Geometrias Não Euclidianas
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1. Perspectiva HistóricaComo se sabe, Euclides foi o primeiro a apresentar, de maneirasistemática, a Matemática como ciência dedutiva. Isto significaque toda afirmação deve ser deduzida logicamente de outrasafirmações mais simples, e assim sucessivamente. E claro que nocomeço dessa cadeia devem existir algumas afirmações não demonstradas,que Euclides chamou de postulados (aquilo que sepode). Euclides procurou escolher como postulados afirmaçõesque, por sua simplicidade, seriam aceitas por qualquer pessoa debom senso e que eram, em um certo sentido, evidentes por si mesmas.Os quatro primeiros postulados de Euclides, enunciados a seguir(v. |6 ]), satisfazem plenamente às condições de simplicidadee evidência acima mencionadas (no § 2 deste artigo apresentaremosuma axiomática completa da Geometria; por enquanto, noscontentaremos com a versão de Euclides):
