Geração e Amplificação em Sistemas de Fibra Óptica

Geração e Amplificação em Sistemas

de Fibra Óptica

Miguel Antunes da Silva Alves Luís

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri

Presidente: Prof. Doutor Fernando Duarte Nunes

Orientador: Prof. Doutor António Luís Campos da Silva Topa

Vogal: Prof. Doutora Isabel Maria Ventim Neves

Julho de 2012

i

Agradecimentos

Gostaria de agradecer em primeiro lugar ao professor António Topa por todo o apoio e

disponibilidade que demonstrou durante estes últimos meses. A sua ajuda foi sem dúvida um aspecto

decisivo ao longo da elaboração desta dissertação.

Gostaria também de agradecer aos meus pais pela educação que me deram e pelos príncipios e

valores que me transmitiram. Espero que estejam muito orgulhosos neste momento.

Agradeço também aos meus colegas de curso Carlos Martins e Henrique Silva, bem como aos

meus colegas de tese Daniel Anjos e Luís Marques que me ajudaram e apoiaram sempre que foi

necessário. Aproveito também para desejar boa sorte aos colegas Gonçalo Amaral e Jorge Wan que irão

realizar futuramente dissertações no âmbito das fibras ópticas com o apoio do professor António Topa.

iii

Resumo

Nesta dissertação são abordados alguns dos principais aspectos associados à operação dos sistemas

de comunicações ópticas: emissão, transmissão e amplificação.

Seguimos o percurso de um sinal óptico desde o emissor até ao receptor, caracterizando numa

primeira fase o emissor de luz, um laser semicondutor. É analisada a modulação directa através da

corrente de injecção. É definido o limiar da corrente para a qual o laser se encontra em emissão, sendo, de

seguida, analisado o seu comportamento para diferentes correntes de injecção. É feita também uma

pequena introdução aos moduladores electro-ópticos.

Ao nível da transmissão, é analisado inicialmente o problema da dispersão da velocidade de grupo,

que irá perturbar a propagação do sinal em condições ideais, sem ter em conta a atenuação na fibra. De

seguida é adicionada atenuação na fibra e é analisado o impacto deste factor na propagação dos impulsos.

Para este estudo, desenvolveu-se um simulador que engloba o processo de cálculo da propagação de

impulsos em regime linear.

Relativamente à parte da amplificação do sinal, irá ser feito um estudo da amplificação com

recurso a amplificadores do tipo EDFA, onde é analisado o seu dimensionamento tendo em conta o

compromisso entre o ganho introduzido e o comprimento óptimo da fibra para amplificar um sinal WDM

(Wavelength Domain Multiplexing). De seguida irá ser estudado o uso de amplificadores de Raman em

sistemas de fibra óptica e serão analisadas as suas funcionalidades e vantagens.

Palavras chave

Fibras Ópticas, Lasers Semicondutores, Propagação de Impulsos, Regime Linear, EDFA‟s,

Amplificadores de Raman

v

Abstract

This dissertation addresses some of the key aspects associated with the operation of optical

communication systems: emission, transmission and amplification.

The path of an optical signal is followed from the transmitter to the receiver, being characterized in

a first phase the light emitter: a semiconductor laser. Direct modulation is analyzed through the current

injection. The threshold current for which the laser is on emission is defined, and, then discussed the

behavior for different current injection. It has been made also a short introduction to electro-optic

modulation.

During the transmission, it is analyzed initially the problem of group velocity dispersion, which

will disturb the signal propagation in ideal conditions, without taking into account the fiber attenuation.

Then the fiber attenuation is added and the impact of this factor in the propagation of impulses is checked.

For this study, a simulator that encompasses the process of calculating the propagation of pulses in the

linear regime was developed.

In the last chapter it is going to be discussed the amplification of the signal with the resource of

EDFA amplifiers. It is going to be studied the EDFA‟s design, taking into account the balance between

the needed gain and the optimal length of the fiber to amplify a WDM (Wavelength Domain

Multiplexing) signal. It will also be studied the use of Raman amplifiers in fiber optic systems and there

will be analyzed their features and benefits.

Keywords

Fiber Optics, Semiconductor Lasers, Pulse Propagation, Linear Regime, EDFA‟s, Raman Amplifiers

vii

Índice

Agradecimentos ............................................................................................................................................. i

Resumo ........................................................................................................................................................iii

Abstract ........................................................................................................................................................ v

Índice .......................................................................................................................................................... vii

Lista de Figuras ........................................................................................................................................... ix

Lista de Tabelas .........................................................................................................................................xiii

Lista de Símbolos ....................................................................................................................................... xv

Lista de Acrónimos ................................................................................................................................... xix

1. Introdução ................................................................................................................................................. 1

1.1. Enquadramento ................................................................................................................................. 1

1.2. Perspectiva Histórica: Diferentes Gerações de Fibras Ópticas ......................................................... 2

1.3. Objectivos ......................................................................................................................................... 4

1.4. Estrutura da dissertação .................................................................................................................... 4

1.5. Contribuições .................................................................................................................................... 5

2. Geradores Ópticos .................................................................................................................................... 7

2.1. Introdução ......................................................................................................................................... 7

2.2. Lasers semicondutores ...................................................................................................................... 7

2.3. Equações das taxas ......................................................................................................................... 16

2.4. Regime estacionário ....................................................................................................................... 21

2.4.1. Modelo linear........................................................................................................................... 21

2.4.2. Simulações ............................................................................................................................... 22

2.5. Modulação electro-óptica ............................................................................................................... 31

2.6. Conclusões ...................................................................................................................................... 34

3. Transmissão de Impulsos ....................................................................................................................... 35

3.1. Propagação de impulsos em regime linear ..................................................................................... 35

viii

3.2. Resolução Numérica ....................................................................................................................... 41

3.3. Impulso exponencial ....................................................................................................................... 43

3.4. Impulso Gaussiano ......................................................................................................................... 45

3.5. Evolução da largura de impulsos .................................................................................................... 52

3.6. Impulso supergaussiano .................................................................................................................. 54

3.7. Impulso secante hiperbólica ........................................................................................................... 59

3.8. Atenuação ....................................................................................................................................... 61

3.9. Conclusões ...................................................................................................................................... 66

4. Amplificadores Ópticos .......................................................................................................................... 67

4.1. Introdução ....................................................................................................................................... 67

4.2. Fibras Amplificadoras Dopadas com Érbio .................................................................................... 67

4.2.1. Amplificação laser numa fibra dopada com iões de érbio ....................................................... 67

4.2.2. Ganho ...................................................................................................................................... 70

4.2.3. Modelos para a amplificação de um sinal WDM ..................................................................... 74

4.2.4. Modelo simplificado para uma EDFA com comprimento óptimo........................................... 78

4.2.5. Caracterização espectral .......................................................................................................... 80

4.2.6. Ruído devido à emissão espontânea (ASE) ............................................................................. 87

4.3. Amplificadores de Raman .............................................................................................................. 90

4.3.1. Dispersão espontânea de Raman (SRS) ................................................................................... 90

4.3.2. Ganho e largura de banda de Raman ....................................................................................... 92

4.3.3. Características dos amplificadores .......................................................................................... 94

4.3.4. Performance dos amplificadores .............................................................................................. 96

4.4. Conclusões .................................................................................................................................... 100

5. Conclusões ........................................................................................................................................... 103

5.1. Conclusões principais ................................................................................................................... 103

5.2. Perspectivas de trabalho futuro ..................................................................................................... 105

Referências ............................................................................................................................................... 107

ix

Lista de Figuras

Figura 2.1: Bandas de energia e níveis de Fermi num semicondutor[10]...................................................10

Figura 2.2: Cavidade óptica de Fabry-Perot[4]............................................................................................12

Figura 2.3: Geometria do laser semicondutor e correspondente zona activa[6]..........................................17

Figura 2.4: Corrente de injecção para T=0,2ns............................................................................................24

Figura 2.5: Evolução do número total de fotões na cavidade laser para T=0,2ns.......................................24

Figura 2.6: Evolução do número total de electrões, N normalizado para N0 (I0>Ith) com T=0,2ns.............25

Figura 2.7: Corrente de injecção para T=0,5ns............................................................................................25

Figura 2.8: Evolução do número total de fotões na cavidade laser para T=0,5ns........................................25

Figura 2.9: Evolução do número total de electrões, N normalizado para N0 (I0>Ith) com T=0,5ns.............26

Figura 2.10: Corrente de injecção para T=0,2ns..........................................................................................27

Figura 2.11: Evolução do número total de fotões na cavidade laser para T=0,2ns......................................27

Figura 2.12: Evolução do número total de electrões, N normalizado para N0 (I0>Ith) com T=0,2ns ..........27










Figura 2.22: Esquema ilustrativo da modulação externa de uma fonte óptica[8]........................................32

Figura 2.23: Modulador electro-óptico em configuração longitudinal[17].................................................33

Figura 2.24: Modulador electro-óptico em configuração transversal..........................................................33

Figura 3.1: Impulso exponencial à entrada e saída da fibra óptica..............................................................43

Figura 3.2: Evolução do impulso exponencial ao longo da fibra óptica......................................................44

x

Figura 3.3: Evolução do espectro do impulso exponencial durante a sua propagação................................44

Figura 3.4: Impulso gaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C=0).......................................................44

Figura 3.5: Evolução do impulso gaussiano ao longo da fibra óptica (C=0)...............................................45

Figura 3.6: Evolução do espectro do impulso gaussiano durante a sua propagação (C=0)........................45

Figura 3.7: Impulso gaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C=2). ....................................................47

Figura 3.8: Evolução do impulso gaussiano ao longo da fibra óptica (C=2)...............................................47

Figura 3.9: Evolução do espectro do impulso gaussiano durante a sua propagação (C=2).........................48

Figura 3.10: Impulso gaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C=-2)....................................................48

Figura 3.11: Evolução do impulso gaussiano ao longo da fibra óptica (C=-2)...........................................49

Figura 3.12: Evolução do espectro do impulso gaussiano durante a sua propagação (C=-2).....................49

Figura 3.13: Efeito da AMF no desvio de frequências de um impulso gaussiano.......................................51

Figura 3.14: Desvio de frequências num impulso gaussiano. ..................................................................51

Figura 3.15: Evolução da largura de impulsos na zona de dispersão anómala para três valores de C com

3 < 0 ............................................................................................................ .............................................53

Figura 3.16: Impulso supergaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C=0)............................................54

Figura 3.17: Evolução do impulso supergaussiano ao longo da fibra óptica (C=0)...................................55

Figura 3.18: Evolução do espectro do impulso supergaussiano durante a sua propagação (C= )..............55

Figura 3.19: Impulso supergaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C=2)............................................56

Figura 3.20: Evolução do impulso supergaussiano ao longo da fibra óptica (C=2)...................................56

Figura 3.21: Evolução do espectro do impulso supergaussiano durante a sua propagação (C=2). .........57

Figura 3.22: Impulso supergaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C=-2). ......................................57

Figura 3.23: Evolução do impulso supergaussiano ao longo da fibra óptica (C=-2)..................................58

Figura 3.24: Evolução do espectro do impulso supergaussiano durante a sua propagação (C=-2). .........58

Figura 3.25: Impulso secante hiperbólica à entrada e saída da fibra óptica................................................59

Figura 3.26: Evolução do impulso secante hiperbólica ao longo da fibra óptica ......................................60

Figura 3.27: Evolução do espectro do impulso secante hiperbólica durante a sua propagação..................60

Figura 3.28: Evolução do espectro do impulso gaussiano para δ = 0,01, Ld=1000km e =0,2dB/km.....62

Figura 3.29: Evolução do espectro do impulso gaussiano para δ = 0,01, Ld=1000km e =1dB/km........62

Figura 3.30: Evolução do espectro do impulso gaussiano para δ = 0,005, Ld=1000km e =0,2dB/km....63

Figura 3.31: Evolução do espectro do impulso gaussiano para δ = 0,005, Ld=1000km e =1dB/km.......63

xi


Figura 3.33: Evolução do espectro do impulso gaussiano para δ = 0,001, Ld=2000km e =1dB/km.......64


Figura 3.35: Evolução do espectro do impulso gaussiano para δ = 0,001, Ld=1000km e =1dB/km......65

Figura 4.1: Amplificação laser de três níveis. As setas a cheio indicam transições induzidas (excepto R13

que representa o bombeamento). As setas a tracejado indicam transições espontâneas (isto é, decaimento

da população)[7]..........................................................................................................................................68

Figura 4.2: Modelo simplificado do sistema laser de uma EDFA. O bombeamento ocorre para λ = λp e

encontra-se representado pela taxa W12 ( λp) . A emissão estimulada de interesse ocorre para λ = λs e

encontra-se representada pela taxa W21(λs)[7].............................................................................................69

Figura 4.3: Evolução do coeficiente de ganho gk em função de z e ω. ....................................................80

Figura 4.4: Perfil espectral do ganho [dB] vs. Comprimento de onda [m]..................................................82

Figura 4.5: Secções eficazes EDFA: Emissão e Absorção..........................................................................85

Figura 4.6: Evolução da potência de saída para um sinal WDM ao longo do comprimento da

amplificação................................................................................................................. ................................86

Figura 4.7: Esquema de uma fibra baseada em amplificadores de Raman com configuração forward-

pumping[1]...................................................................................................................................................92

Figura 4.8: a) Espectro do ganho de Raman de silica fundida para λp = 1 μm. b) Participação dos niveis

de energia no processo SRS[1]....................................................................................................................93

Figura 4.9: Espectro do ganho de Raman (racio gR/ap) para uma fibra standard (SMF), dispersão

deslocada (DSF) e fibras compensadoras de dispersão (DCF) . Perfis de ganhos normalizados também são

mostrados[1]................................................................................................................................................93

Figura 4.10: Variação do ganho do amplificador G0 com a potência de bombeamento P0 num

amplificador de Raman com 1,3 km de comprimento para três valores da potência de entrada. As linhas a

cheio mostram a previsão teórica[1]............................................................................................................95

Figura 4.11: Caracteristicas da saturação de ganho dos amplificadores de Raman para vários valores

ganho amplificado não saturado GA[1]........................................................................................................96

Figura 4.12: Perfil de ganho medido num amplificador de Raman com ganho quase plano sobre uma

largura de banda de 80 nm. As frequências de bombeamento e as potências usadas são mostradas à

direita[1].....................................................................................................................................................100

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 1: Valores dos parâmetros das gaussianas para o cálculo da secção eficaz de emissão numa EDFA

codopada com Ge02 – Al203 – Si02.............................................................................................................84

xv

Lista de Símbolos

f : Frequência óptica

λ : Comprimento de onda

t : Variável temporal

c : Velocidade da luz no vazio

n1 : Índice de refracção do núcleo

n2 : Índice de refracção da bainha

β : Constante de propagação longitudinal

ω : Frequência angular

ω0 : Frequência angular da portadora

NA : Abertura numérica

a : Radio do núcleo da fibra

k : Constante genérica de propagação

ko : Constante de propagação no vazio

Rsp : Taxa de emissão espontânea

rst : Taxa elementar de emissão estimulada

rab : Taxa elementar de absorção

C : Parâmetro Chirp

h : Constante de Planck

ħ : Constante de Planck reduzida

kB : Constante de Boltzmann

nsp: Factor de emissão espontânea

z: Variável espacial

n : Índice de refracção modal

α : Coeficiente de atenuação

gk : Coeficiente de ganho do feixe k

ξ : Frequência normalizada

xvi

τ : Variável de tempo normalizada

τc : Tempo médio de vida dos electrões

τp : Tempo médio de vida dos fotões

τnr : Tempo de vida de recombinação não radiativa

τsp : Tempo de vida da emissão espontânea

τA : Tempo de vida da recombinação de Auger

G : Ganho de um amplificador óptico em potência

vg : Velocidade de grupo

ra : Taxa elementar de aniquilação dos fotões

q : Carga do electrão

Va : Volume da cavidade laser na zona activa

w : Constante de propagação na bainha normalizada

d : Espessura do laser

N : Número total de electrões

Na : Densidade média de electrões na zona activa

S : Número total de fotões

Sa : Densidade média de fotões na zona activa

Γ : Factor de confinamento óptico

G0 : Taxa elementar líquida de emissão estimulada

I0 : Corrente de injecção

Ith : Corrente de limiar

ε : Coeficiente de compressão do ganho

E(x,y,0,t) : Campo Eléctrico

F(x,y) : Distribuição transversal do campo eléctrico

B(0,t) : Distribuição longitudinal do campo eléctrico na fibra óptica em função de z e t

A(z,t) : Impulso que se propaga na fibra em função de z e t

u : Constante de propagação transversal normalizada

v : Frequência normalizada da fibra

Ω : Desvio de frequência em relação à portadora

β2 : Dispersão de velocidade de grupo (DVG)

xvii

Qk : Fluxo total de electrões

δ : Variável espacial normalizada

L : Comprimento da fibra

Leff : Comprimento efectivo da fibra

LD : Comprimento de dispersão da fibra

Lopt : Comprimento óptimo

H(t) : Função de Heaviside

ΦNL(t) : Fase não linear

Pin : Potência de entrada na fibra

Pp : Potência de bombeamento

Pk : Potência associada ao feixe k

δω(t) : Desvio de frequência instantânea local (em relação a portadora) provocada pela AMF

σ(z) : Largura efectiva do impulso

V : Largura espectral da fonte normalizada

ρ(r) : Concentração total de iões

Ak : Área efectiva do feixe k

Φk : Densidade do fluxo de fotões correspondente ao feixe k

ζak : Secção eficaz de absorção

ζek : Secção eficaz de emissão

Dk : Coeficiente de inversão da população

γ : Coeficiente não linear da fibra óptica

εk : Coeficiente de relação entre secções eficazes de absorção e emissão

⟨ ⟩ Número médio de fotões ao longo do amplificador

Fn : Factor de ruído

Psp : Potência espontânea total de Raman

ΔνR : Largura de banda de ganho de Raman

f DRS: Diafonia de Rayleigh

xix

Lista de Acrónimos

WDM: Wavelength Division Multiplexing

EDFA: Erbium Doped Fiber Amplifier

ASE: Amplified Spontaneous Emission

SRS: Stimulated Raman Scattering

TAT: Transatlantic Telecommunications Cable

CW: Continuous Wave

DVG: Dispersão da Velocidade de Grupo

LP: Linearmente Polarizados

FFT: Fast Fourier Transform

IFFT: Inverse Fast Fourier Transform

AMF: Auto-Modulação de Fase

DCF: Dispersion Compensation Fiber

DS-SMF: Dispersion-Shifted Single-Mode Fibers

SBS: Stimulated Brillouin Scattering

SMF: Single Mode Fiber

FWHM: Full width at half maximum

DSF: Dispersion-shifted fiber

SOA: Semiconductor Optical Amplifier

FWM: Four Wave Mixing

1

Capítulo 1

1. Introdução

1.1. Enquadramento

Sempre existiu ao longo dos tempos uma enorme necessidade de estabelecimento de

comunicações a longas distâncias, sendo que nos dias de hoje essas comunicações são essencialmente

estabelecidas através de telefones fixos, telemóveis, internet e televisão[12].

Os links de comunicação da rede são na sua maioria fibras ópticas. Apenas a rede de acesso não se

encontra neste momento totalmente implementada com fibras ópticas, no entanto no futuro prevê-se que

toda a rede de telecomunicações seja composta por fibras ópticas.

As comunicações feitas através de sistemas modernos de fibra óptica geralmente incluem um

transmissor óptico, onde a informação é gerada, que converte um sinal eléctrico num sinal óptico, que é

enviado na fibra óptica. Para além disso também incluem um cabo que contém feixes de múltiplas fibras

ópticas, que é encaminhado em condutas subterrâneas e edifícios e é responsável por transmitir a

informação a curtas, médias ou longas distâncias, bem como diversos tipos de amplificadores e um

receptor óptico que recupera o sinal como um sinal eléctrico. A informação transmitida é geralmente

informação digital gerada por computadores, sistemas de telefone e empresas de televisão por cabo.

Uma fibra óptica é composta basicamente de material dielétrico (em geral, sílica ou plástico),

segundo uma longa estrutura cilíndrica, transparente e flexível, de dimensões microscópicas comparáveis

às de um fio de cabelo[11].

Uma fibra óptica pode apresentar diâmetros variáveis, dependendo da aplicação, indo desde

diâmetros muito pequenos, da ordem de micrometros até vários milímetros. Podemos encontrar

aplicações do uso de fibra óptica no sector das telecomunicações ou noutros ramos tais como a medicina e

a indústria automóvel[13].

As fibras ópticas apresentam algumas vantagens em relação aos guias de transmissão

convencionais, tais como o cabo coaxial e o cabo de par trançado[15]. Com os sistemas de cabos de fibra

óptica é possível transmitir uma maior quantidade de dados a distâncias maiores em relação ao sistema de

cabos coaxial, sendo que desse modo se reduz o número de guias de transmissão e o número de

2

repetidores necessários no percurso entre o transmissor e o receptor. Esta redução nos equipamentos e

componentes reduz o custo do sistema de transmissão e a sua complexidade.

O tamanho muito reduzido dos cabos, promovido pelas fibras ópticas, permitiu reduzir o problema

de espaço e de congestionamento de canais nos subsolos das grandes cidades. O efeito combinado do

tamanho e peso reduzido fez das fibras ópticas o meio de transmissão ideal em aviões, navios, satélites,

entre outros. Além disso, os cabos ópticos oferecem vantagens quanto ao armazenamento, transporte,

manuseamento e instalação em relação aos cabos metálicos de resistência e durabilidade equivalentes.

As fibras ópticas não irradiam significativamente a luz propagada, implicando um alto grau de

segurança para a informação transportada. Isso torna a fibra importante em diversas aplicações,

nomeadamente em aplicações bancárias, redes de computadores e sistemas militares.

A invenção da fibra óptica é referenciada ao físico indiano Narinder Singh Kapany. Kapany,

baseando-se nos estudos do também físico inglês, John Tyndall (1820-1893), de que a luz poderia

descrever uma trajetória curva dentro de um material (nas experiências de Tyndall esse material era a

água), pode concluir as suas experiências em 1952 e inventar a fibra óptica.

Pelo princípio da reflexão total, a luz numa fibra óptica viaja através do núcleo (n2, de alto índice

de refracção) refletindo-se constantemente na interface (n1, de menor índice de refracção), mesmo em

zonas onde a fibra tenha grandes curvaturas, porque o ângulo da luz é sempre maior do que o ângulo

crítico.

1.2. Perspectiva Histórica: Diferentes Gerações de Fibras Ópticas

Os primeiros testes efectuados à comunicação por fibras ópticas não tiveram resultados muito

favoráveis. As perdas ópticas associadas à transmissão dos impulsos de luz eram muito elevadas,

limitando as distâncias de transmissão.

As fibras ópticas exibiam, durante os anos 60, perdas superiores a 1000 dB/km , o que as tornava

impraticáveis em telecomunicações. Em Julho de 1966, Charles Kao, George Hockham e mais tarde

também Alain Werts, fizerão publicações com uma proposta de sistemas de comunicação óptica baseados

em fibras ópticas com perdas inferiores a 20 dB/km. Em 1970 Robert Maurer, Donald Keck e Peter

Schultz produziram uma fibra óptica monomodal (permite o uso de apenas um sinal de luz pela fibra)

com uma atenuação de 16 dB/km no comprimento de onda de 633 nm.

A primeira geração comercial de sistemas de comunicação óptica surgiu em 1980. Tratavam-se de

fibras multimodais que operavam na primeira janela (0.8 μm), com um débito binário de 45 Mb/s e um

espaçamento de cerca de 10 km entre repetidores[3].

3

A segunda geração comercial apareceu em 1987, operando na segunda janela (1.3 μm) com

atenuações inferiores a 1 dB/km e dispersão mínima. Devido à utilização de fibras monomodais era

possível alcançar débitos binários de 1.7 Gb/s, sendo que os repetidores se encontravam espaçados de

cerca de 50 km. Em 1988, foi instalado o primeiro cabo submarino de segunda geração, utilizando fibras

ópticas monomodais – o sistema TAT-8 – que tinha repetidores espaçados de 70 km e um débito binário

de 0.28 Gb/s.

Desde 1979 que era conhecido o facto de as fibras atingirem o mínimo (absoluto) de atenuação na

terceira janela (cerca de 0.2 dB/km em 1.55 μm). Havia, contudo, um problema importante: a dispersão

típica nesta janela era considerável – cerca de 16 ps/(km.nm).

Em 1990 surgiu a terceira geração comercial de sistemas de comunicação óptica. Estes sistemas

operavam na terceira janela (1.55 μm), com débitos binários até 10 Gb/s.

O principal problema dos sistemas de terceira geração deve-se ao uso de repetidores

electrónicos,conhecidos por regeneradores 3R, que tinham espaçamentos típicos de 60-70 km. Este

problema foi resolvido com o aparecimento dos amplificadores ópticos, que ao contrário dos

regeneradores 3R, amplificam directamente os sinais no domínio óptico, sem recorrer ao domínio

eléctrico. Este foi o salto para a entrada na era fotónica (all-optical transmission).

Por volta de 1990, foram desenvolvidas as primeiras fibras amplificadoras dopadas com érbio ou

EDFA‟s (erbium-doped fiber amplifiers), que operam na terceira janela e exibem uma largura de banda

considerável e utilizam lasers semicondutores para o bombeamento. As EDFA‟s, cuja comercialização se

iniciou em 1990, vieram permitir aumentar o espaçamento entre amplificadores para 60-100 km.

A quarta geração de sistemas de comunicação óptica é a primeira geração verdadeiramente

fotónica. Nesta geração foi feito uso da amplificação óptica para aumentar o espaçamento entre

amplificadores e a transparência dos sistemas. Foi também utilizada a multiplexagem no comprimento de

onda ou WDM (wavelength-division multiplexing) de modo a aumentar o débito binário.

Estamos neste momento a caminhar para a quinta geração de sistemas de comunicação óptica. O

problema das perdas foi resolvido com a introdução de fibras amplificadoras, tornando-se a dispersão o

problema mais importante a resolver. Várias técnicas têm sido desenvolvidas para solucionar este

problema: a compensação da dispersão, como forma de melhorar sistemas já existentes; gestão da

dispersão - como base para a projecção de novos sistemas; sistemas com solitões - a revolução dos

sistemas de comunicação óptica. Em todos os casos existem factores comuns, tais como a amplificação

óptica em longas distâncias (utilização de EDFA‟s na terceira janela) e o aumento do débito binário

através do recurso ao WDM e a correspondente gestão de dispersão.

As fibras ópticas vieram revolucionar os sistemas de comunicação, adivinhando-se que,

juntamente com a fotónica, se tornem na base das futuras auto-estradas da comunicação (os cabos

submarinos transoceânicos, embora muito importantes, são apenas um aspecto da revolução em curso). A

necessidade crescente de redes digitais de banda larga com integração de serviços está a levar ao aumento

das redes FTTC (fiber to the curb) e redes FTTH (fiber to the home).

4

1.3. Objectivos

Esta dissertação tem como objectivo o estudo de sistemas de comunicações envolvendo fibras

ópticas. Irá ser analisado o percurso de um sinal, desde a sua geração, passando pela sua propagação e

amplificação.

Numa fase inicial será analisada a geração do sinal, através do estudo dos lasers semicondutores,

definindo o seu modelo baseado na equação das taxas. É analisada a modulação directa através da

corrente de injecção, sendo que será definido o limiar da corrente para a qual o laser se encontra em

emissão e, de seguida, analisado o seu comportamento para diferentes correntes de injecção, avaliando a

sua influência ao longo do tempo para com o número de electrões e fotões presentes na cavidade. É feita

também uma pequena introdução aos moduladores electro-ópticos.

De seguida irá ser analisada a propagação de um impulso em regime linear e os problemas a ele

inerentes. Tendo por base a equação de um impulso, iremos enunciar o método de resolução numérica

que conduz ao cálculo do valor espectral do impulso numa determinada posição. Através da simulação,

observaremos o comportamento de um impulso ao longo da sua propagação e a influência que a dispersão

temporal introduz nestes sistemas. De seguida é adicionada atenuação na fibra e é analisado o impacto

deste factor na propagação dos impulsos.

No último capítulo desta dissertação irá ser analisada a amplificação associada a sistemas de

comunicações ópticas. Para isso serão estudadas as EDFA‟s (Erbium Doped Fiber Amplifiers), sendo que

será deduzida a expressão do ganho e do comprimento óptimo associado, bem como ilustrado e avaliado

o problema da amplificação quando estamos perante um sinal WDM de vários canais. De seguida irá ser

estudado o uso de amplificadores de Raman em sistemas de fibra óptica e serão analisadas as suas

funcionalidades e vantagens.

1.4. Estrutura da dissertação

Esta dissertação foi estruturada em cinco capítulos que tiveram em conta os objectivos propostos

no ponto 1.3:

Capítulo 1 - No primeiro capítulo é feita uma introdução histórica do tema, descrevendo-se o

contexto em que se insere e a motivação do seu estudo. São ainda identificados os principais objectivos

desta dissertação e apresenta-se a sua estrutura e principais contribuições.

Capítulo 2 – No segundo capítulo é feita uma introdução ao modelo de um laser semicondutor.

São obtidas as equações das taxas e são analisadas as características de uma cavidade laser, tais como a

sua corrente de limiar. São feitas simulações do funcionamento do laser para diferentes correntes de

injecção onde se poderá ver o número de electrões e fotões presentes na cavidade e posteriormente

analisar os resultados. É feita também uma pequena introdução aos moduladores electro-ópticos.

5

Capítulo 3 – No terceiro capítulo irá ser estudado o comportamento de um impulso em regime

linear ao longo de uma fibra óptica influenciado pelo fenómeno da dispersão da velocidade de grupo. É

obtida a equação da propagação de impulsos em regime linear, sendo depois feitas várias simulações para

diferentes impulsos, em condições ideais (desprezando a atenuação da fibra) e em condições não ideais

(incluindo a atenuação da fibra), que serão posteriormente analisadas.

Capítulo 4 – No quarto capítulo é descrito o processo de amplificação com recurso às EDFA‟s

(Erbium Doped Fiber Amplifiers) e a amplificadores de Raman. Irá ser deduzida a expressão do ganho e

do comprimento óptimo associado a um EDFA, sendo depois estudado um caso prático e avaliado o

problema da amplificação quando estamos perante um sinal WDM de vários canais. Será também

estudado o uso de amplificadores de Raman em sistemas de fibra óptica e serão analisadas as suas

funcionalidades e vantagens.

Capítulo 5 - No quinto e último capítulo são resumidas as principais conclusões da dissertação.

1.5. Contribuições

Apesar de grande parte deste trabalho incidir sobre temas já abordados anteriormente noutras

teses, apresenta algumas novas contribuições ao nível das comunicações ópticas, que se encontram

desenvolvidas ao longo desta dissertação. Essas contribuições são as seguintes:

Caracterização de um laser semicondutor. Estudo do número de fotões e electrões influenciados

pela sua corrente de injecção.

Análise da propagação de impulsos em regime linear. Caracterização da amplitude e largura

mínima de um impulso que é influenciado pela dispersão inerente à transmissão. Estudo do

impacto da atenuação da fibra óptica na propagação dos impulsos dentro da mesma.

Caracterização do método de amplificação com recurso a EDFA‟s. Estudo de um caso prático

com um sinal WDM de vários canais. Estudo das funcionalidades e desempenho dos

amplificadores de Raman em sistemas de fibra óptica.

7

Capítulo 2

2. Geradores Ópticos

2.1. Introdução

Um laser semicondutor é uma cavidade óptica semicondutora onde se encontra um meio activo

capaz de amplificar um sinal óptico. Enquanto que o meio activo funciona como amplificador laser, a

cavidade fornece o mecanismo de realimentação através do qual a amplificação se converte em oscilação

e onde, além disso, se processa a selecção das frequências de oscilação laser.

A característica fundamental de um laser é a de amplificar (no caso de um amplificador) ou de

emitir (no caso de um oscilador) luz (visível ou invisível) coerente de grande intensidade. Isto significa

que a luz amplificada ou emitida é quase monocromática, tem uma polarização bem definida e propaga-se

numa direcção bem determinada. Com efeito, laser é um acrónimo de light amplification by the

stimulated emission of radiation.

2.2. Lasers semicondutores

Um semicondutor é um sólido (cristalino ou amorfo) cuja condutividade eléctrica, tipicamente

entre a de um condutor e a de um isolador, pode ser modificada, de forma significativa, através de vários

processos: variando a temperatura, dopando o material com impurezas e iluminando o material com luz.

As transições entre estados com níveis de energia distintos processam-se, num laser semicondutor,

de forma diferente dos restantes tipos de lasers, pois em vez de estados discretos com níveis de energia

bem definidos, aparecem bandas de energia. Mais precisamente: existe uma banda de condução de

energia E2 ≥ Ec e uma (ou mais) banda(s) de valência de energia E1 ≤ Ev . O intervalo de energia (band

gap) será, então[6],

Eg = Ec – Ev ,

(2.1)

que separa as duas bandas e é típico do material semicondutor em questão.

8

Resumidamente, existem três processos de interacção dos electrões do semicondutor com os

fotões:

Absorção – Geração de um par electrão-lacuna

Emissão espontânea – Recombinação radiativa não induzida

Emissão estimulada – Recombinação radiativa induzida

Sendo ω = 2πf a frequência de um fotão, a sua energia é (de acordo com a mecânica quântica) ħω,

onde ħ = h/2π é a constante de Planck reduzida (h = 6.6262×10−34

Js é a constante de Planck). Na emissão

espontânea dá-se a recombinação radiativa não provocada de um par electrão-lacuna seguida da emissão

de um fotão de energia ħω ≈ Eg ; não existe correlação entre o fotão emitido e os fotões existentes na

cavidade (trata-se, pois, de uma emissão não-coerente). A absorção e a emissão estimulada são transições

induzidas. Na absorção, um fotão incidente de energia ħω ≈ Eg provoca a geração de um par electrão-

lacuna. Na emissão estimulada, um fotão incidente de energia ħω ≈ Eg provoca a recombinação de um par

electrão-lacuna, seguida da emissão de um fotão clone do fotão incidente (trata-se, pois, de uma

recombinação radiativa que produz uma emissão coerente).

Para que um electrão de energia E2 (na banda de condução) se recombine com uma lacuna de

energia E1 (na banda de valência) emitindo um fotão de energia ħω, é necessário que

E2 – E1 = ħω (2.2)

A Eq. (2.2) é, também, aplicável a um processo de geração, em que um fotão de energia ħω dá

origem a um par electrão-lacuna: um electrão de energia E2 ≥ Ec e uma lacuna de energia E1 ≤ Ev .

Deverá, então, ter-se

E2 – E1 ≥ Eg ,

(2.3)

em que Eg é dado pela Eq. (2.1). Assim, a frequência mínima correspondente a este tipo de transição, será

fg = c / λg (em que c = 2.9979×108m/s é a velocidade da luz no vácuo), vem ainda

f ≥ fg ⇒ λ ≤ λg = g

hc

E (2.4)

A Eq. (2.4) é, assim, uma condição necessária para a ocorrência de uma transição interbandas,

corresponda essa transição a um processo de geração ou recombinação. Quando f < fg ou, o que é

equivalente λ > λg , o semicondutor comporta-se como um meio passivo sem transições interbandas.

Atendendo a que 1 eV = 1.60219 ×10-19

J, tem-se ainda

λg [μm] = 1.2398

[ ]gE eV (2.5)

9

A liga ternária Alx Ga1-x As tem uma rede cristalina adaptada ao arsenieto de gálio (GaAs) desde

que 0 < x < 0.45 . O intervalo (directo) de energia é

Eg[eV] = 1.424 + 1.247 x . (2.6)

A liga quaternária In1-x Gax Asy P1-y tem uma rede cristalina adaptada ao fosfato de índio (InP)

desde que

x = 0.45 y , (2.7)

com 0 ≤ y ≤ 1. O intervalo de energia é

Eg[eV] = 1.35 – 0.72y + 0.12y2 .

(2.8)

Como os electrões são fermiões, as probabilidades dos estados de energia estarem ocupados por

electrões são dadas pela estatística de Fermi-Dirac. Definem-se as seguintes probabilidades:

fc (E2) = probabilidade do estado de energia E2 , na banda de condução, estar ocupado por um

electrão;

1 – fc (E2) = probabilidade do estado de energia E2 , na banda de condução, estar vazio (isto é,

ocupado por uma lacuna);

fv (E1) = probabilidade do estado de energia E1 , na banda de valência, estar ocupado por um

electrão;

1 – fv (E1) = probabilidade do estado de energia E1 , na banda de valência, estar vazio (isto é,

ocupado por uma lacuna).

Tem-se

fc (E2) =

2

1

exp 1fc

B

E E

k T

(2.9)

fv (E1) =

1

1

exp 1fv

B

E E

k T

(2.10)

onde 1.3807×10−23

J/K é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta; fcE e fvE

representam, respectivamente, os níveis de Fermi na banda de condução e na banda de valência. Note-se

que

fc (E2 = fcE )= fv (E1 = fvE ) = 1

2 .

(2.11)

10

Em equilíbrio termodinâmico, tem-se Efc = fvE . Em geral, define-se

Ef = Efc – Efv ≥ 0. (2.12)

Figura 2.1: Bandas de energia e níveis de Fermi num semicondutor[10].

Na figura 2.1 representam-se as bandas de energia de um semicondutor com os correspondentes

níveis de Fermi.

Vejamos, agora, quais são as condições de emissão e de absorção de fotões:

Condição de emissão: Um estado de energia E2 , na banda de condução, está ocupado com um

electrão e um estado de energia E1 , na banda de valência, está vazio;

Condição de absorção: Um estado de energia E2 , na banda de condução, está vazio e um estado

de energia E1 , na banda de valência, está ocupado com um electrão.

Definem-se, então, as seguintes probabilidades:

fe(ω)= probabilidade da condição de emissão ser observada por um fotão de energia ħω.

fa(ω)= probabilidade da condição de absorção ser observada por um fotão de energia ħω.

Consequentemente,

fe(ω) = fc (E2) [1 – fv (E1)] , (2.13)

fa (ω) = [1 – fc (E2) ] fv (E1)] . (2.14)

Banda de condução

Electrões

Lacunas

Banda de valência

11

Para que a emissão domine a absorção (isto é, para que o semicondutor se comporte como um

meio activo ou amplificador), é necessário que

fe(ω) > fa(ω) (2.15)

Logo, de acordo com as equações 2.13 e 2.14, deverá ser

fc (E2) > fv (E1) (2.16)

Atendendo então às Eqs. 2.9 e 2.10, infere-se que

fc (E2) = 2 fc

B

E E

k T

<

1 fv

B

E E

k T

,

(2.17)

pelo que, tendo em consideração as Eqs. (2.2) e (2.3), vem ainda

fE > gE ħ . (2.18)

Em equilíbrio termodinâmico temos fE = 0 e, portanto, não é possível a emissão dominar a

absorção. Só através de um processo de bombeamento é possível inverter a população de forma a que a

emissão domine a absorção.

Define-se o coeficiente de inversão da população nsp , tal que

nsp(ω) =

1

1 exp f

B

E

k T

ħ (2.19)

Quando fE = , seria nsp = ∞; quando → ∞ vem nsp → 1. Note-se que não haverá

amplificação mas, pelo contrário, atenuação desde que < , caso em que não existe inversão de

população e nsp < 0 . Como se viu anteriormente, a situação corresponde à ausência de

transições interbandas. Assim, em síntese, deve ser > e, para radiação caracterizada pela energia

de um fotão individual, o semicondutor comporta-se como:

Meio activo (amplificador) quando fE > gE ħ

Meio passivo (atenuador) quando ħ fE

Meio passivo sem transições interbandas quando gE ħ

Um valor típico para nsp , à temperatura ambiente e para lasers InGaAsP a operar em 1.3μm, é de ~1.7.

O facto de, no material semicondutor, a emissão dominar a absorção, não significa que o

dispositivo entre em oscilação – apenas significa que se trata de um meio activo, i.e., com ganho. Neste

capítulo apenas se consideram os lasers semicondutores de injecção, i.e., em que o bombeamento – para

12

atingir a inversão de população expressa pela Eq. (2.18) – é feito através de uma corrente de injecção cuja

finalidade é fazer com que a recombinação radiativa (ou emissão) predomine sobre a geração de pares

electrão-lacuna (ou absorção).

Admitamos que a cavidade laser, estratificada em camadas ao longo de x , tem um comprimento L

ao longo da coordenada longitudinal z. Seja R1 a reflectividade do espelho em z = 0 e R2 a reflectividade

do espelho em z = L . Se as duas interfaces forem idênticas, tem-se

R1 = R2 = (

1

1

n

n

)

, (2.20)

em que é o índice de refracção modal. Se designar o número de onda longitudinal, será

= k0 , (2.21)

onde k0 = 2π / λ = ω /c = 2πf / c é a constante de propagação no vácuo.

Porém, como o meio tem ganho, a constante de propagação é complexa e tem a forma

= + i 2

(2.22)

em que α deve contabilizar, simultaneamente, as perdas internas na cavidade – através do coeficiente αs

assim como o coeficiente de ganho (ou ganho diferencial) ga da zona activa,ou seja

α = ga + αs (2.23)

A cavidade laser pode ser considerada como uma cavidade de Fabry-Perot.

Figura 2.2: Cavidade óptica de Fabry-Perot[4]

13

Dentro da cavidade a amplitude complexa do campo eléctrico será

U = 0

l

l

U

, (2.24)

tendo-se

Ul = ξ’ U0 , (2.25)

com

ξ = 1 2 R R exp(2i L). (2.26)

Como |ξ| < 1, será

0

'l

= 1

1 . (2.27)

Assim, das Eqs. (2.24) e (2.25), tira-se que

U = 0

1

U

(2.28)

Designemos por Ui a amplitude complexa do campo eléctrico incidente em z = 0- e por Ut a

amplitude complexa do campo eléctrico transmitido em z = L+. Se forem η1 e η2 os coeficientes de

transmissão, respectivamente dos espelhos em z = 0 e z = L , vem então

Ut = τ2 U , (2.29)

Uo = τ1 Ui , (2.30)

Nestas condições, se se definir o coeficiente de transmissão η da cavidade tal que

Ut = τ Ui , (2.31)

obtém-se

τ = 1 2τ τ

1 ,

(2.32)

de acordo com a Eq. (2.28).

A oscilação laser corresponde a uma situação em que, para Ui = 0, se tem Ut ≠ 0 . Isto significa que

a oscilação laser corresponde a ter-se |η| → ∞, isto é,

1 , (2.33)

14

de acordo com a Eq. (2.32). Logo, atendendo à Eq. (2.26), tem-se

1 2R R exp( 2i ) = 1 . (2.34)

Assim, como é dada pela Eq. (2.21), infere-se que a oscilação laser implica simultaneamente

1 2R R exp( α L) = 1 , (2.35)

exp(2iβL) = 1. (2.36)

Da Eq. (2.35) tira-se que

α = αm (2.37)

com

αm = 1

2L ln (

1

1 2R R).

(2.38)

Note-se que, como αm > 0 , deverá ser α < 0 , o que mostra que o meio é activo, i.e., tem ganho: na

Eq. (2.23) deverá ter-se ga > αs . Portanto, se se introduzir o coeficiente de atenuação total αr da cavidade

tal que

αr = αm + αs , (2.39)

infere-se das Eqs. (2.23) e (2.37) que

ga = αr . (2.40)

Sendo vg a velocidade de grupo dentro da cavidade, pode-se definir o ganho G (ou taxa elementar

líquida de recombinação estimulada), como

G = vg ga (2.41)

Analogamente, introduz-se o tempo de vida dos fotões na cavidade, como

τ p =

a

1

r =

r g

1

v (2.42)

em que é a taxa elementar de aniquilação dos fotões (a taxa de aniquilação total obtém-se

multiplicando a taxa elementar pela população de fotões). Então, das Eqs. (2.40) e (2.42), vem

G = p

1

τ (2.43)

15

para que a cavidade oscile em regime CW (continuous wave) correspondente a uma corrente de injecção

contínua.

Por outro lado, da Eq. (2.36) tira-se que (com q = 1,2,..)

β = k0 = q L

(2.44)

Assim, atendendo à Eq. (2.21), infere-se que as frequências f = fq de oscilação laser são dadas por

fq = q fx (2.45)

Com

fx = c

2 Ln (2.46)

Determinemos, agora, a separação Δf entre frequências consecutivas de oscilação. Como

n f = q c

2L

(2.47)

vem ( Δq = 1 )

Δ( n f)= Δq c

2L=

c

2L

(2.48)

Mas como

Δ( n f)= f Δ n + n Δf = Δf ( n f dn

df)

(2.49)

e o índice de grupo é

ng = n f dn

df ,

(2.50)

conclui-se que

Δ( n f)= ng Δf (2.51)

Logo, das Eqs. (2.48) e (2.51), obtém-se por fim

Δf = g

c

2n L

(2.52)

16

Como ng = ng (f), a separação Δf entre as sucessivas frequências de oscilação laser não é uniforme

e vai depender das próprias frequências de oscilação em questão. Isso mesmo já se poderia depreender da

Eq. (2.46).

As Eqs. (2.43), (2.45) e (2.51) constituem as equações fundamentais das oscilações laser. É, pois, a

estrutura da cavidade que, ao introduzir a realimentação na luz que atravessa o meio activo, selecciona as

frequências de oscilação laser.

2.3. Equações das taxas

Num laser semicondutor, seja no caso de um amplificador seja no caso de um oscilador, existem

sempre três processos básicos de transição entre níveis (ou bandas) de energia: absorção, emissão

estimulada e emissão espontânea. Enquanto que a emissão espontânea não depende da população de

fotões, o mesmo não acontece com as transições induzidas (isto é, absorção e emissão estimulada). Com

efeito, as taxas correspondentes a transições induzidas são proporcionais ao número de fotões.

Para descrever, num laser semicondutor, os processos de transição entre a banda de condução e a

banda de valência, é usual definir as taxas de transição. Em tudo o que se segue, todas as taxas de

transição são expressas na unidade de tempo, isto é, as suas unidades são s−1

.

Definem-se, assim, as seguintes taxas de transição:

rab = taxa elementar de absorção

rst = taxa elementar de emissão estimulada

Rsp = taxa de emissão espontânea

As taxas elementares, que estão associadas a transições induzidas, são designadas por letras

minúsculas. A taxa de emissão espontânea, correspondente a uma transição não induzida, é designada por

uma letra maiúscula porque não depende dos fotões incidentes.

Na cavidade laser, de comprimento L , encontra-se a zona activa onde se processam as interacções

entre fotões e electrões. Esta zona tem uma largura w e uma espessura d . O volume da zona activa é,

assim, Va = wdL . Na figura 2.3 representa-se esquematicamente a estrutura de um laser semicondutor.

Admite-se que a oscilação laser corresponde a um único modo óptico longitudinal, isto é, supõe-se

que o laser semicondutor funciona no regime monomodal.

17

Figura 2.3: Geometria do laser semicondutor e correspondente zona activa.[6]

Sendo Na a densidade média de electrões na zona activa, o número total de electrões

correspondentes será então

N = Na Va (2.53)

Porém, se Sa designar a densidade média de fotões na cavidade laser, o número total de fotões é

superior ao produto SaVa . Com efeito, o modo óptico não se confina apenas à zona activa: pode dizer-se,

de forma aproximada, que os fotões se localizam (dentro da cavidade) numa espessura efectiva

d d

(2.54)

que é superior a d uma vez que Ao parâmetro dá-se o nome de factor de confinamento óptico.

Pelo que o número total de fotões, na cavidade laser, é dado por

S a aS V

(2.55)

Na Eq. (2.23) introduziu-se o coeficiente de ganho da zona activa. Devido ao facto do modo

óptico não se confinar à zona activa, o verdadeiro coeficiente de ganho (ou ganho diferencial) do

dispositivo é g tal que

= g (2.56)

Assim, a Eq. (2.41) pode ser reescrita na forma

G = gv g (2.57)

18

É agora possível introduzir as chamadas taxas efectivas das transições induzidas e que são

proporcionais a S . Definem-se então:

Rab = rab S = taxa efectiva de absorção

Rst = rst S = taxa efectiva de emissão estimulada

O meio laser é um meio activo porque produz ganho. Este ganho tem a ver com o facto de, através

da emissão estimulada, a radiação “incidente” ser consideravelmente inferior à radiação produzida pelo

dispositivo semicondutor. Isto só é possível porque existe uma taxa elementar líquida de emissão

estimulada dada por

G = rst rab (2.58)

e que é designada frequentemente por ganho do laser semicondutor – não obstante não ser uma grandeza

adimensional (uma vez que é uma taxa). O laser funcionará correctamente desde que exista uma corrente

de injecção I suficiente para que G > 0 . A taxa efectiva líquida de emissão estimulada corresponde,

então, a

stR = Rst Rab = G S (2.59)

A taxa de recombinação radiativa é, deste modo, dada por

strR R + Rsp

(2.60)

A taxa de recombinação total é, por sua vez, a soma dos seguintes termos:

stt nr A r nr AR R R R R R R + Rsp

(2.61)

A taxa Rnr é a taxa de recombinação não radiativa, enquanto que RA é a chamada taxa de

recombinação de Auger (também não radiativa). Mostra-se que

Rnr AN , Rsp = B N 2 , C N

3

(2.62)

em que A , B e C são constantes. É usual definir um tempo de vida da recombinação não induzida

(também denominado tempo de vida dos portadores de carga), como sendo

ηc = N

R

(2.63)

em que se introduziu, ainda, a taxa de recombinação não induzida R tal que

nr sp AR R R R (2.64)

19

Assim, tem-se

τc (N) =2

1

A BN CN

(2.65)

De onde se infere que

sttR R R

(2.66)

Define-se a eficiência quântica interna do laser semicondutor como

εi = r

t

R

R =

st

st

spR R

R R

(2.67)

Só quando se desprezam todos os processos de recombinação não radiativa (isto é, Rnr = RA = 0), é

que a eficiência quântica interna é total. Tem-se, então, εi = 1 e Rsp = N / ηc .

Tal como se definiu, através da Eq. (2.63), o tempo de vida dos portadores de carga, também se

definem – de forma análoga – os seguintes tempos de vida:

ηnr = nr

N

R = tempo de vida da recombinação não radiativa

ηsp = sp

N

R = tempo de vida da emissão espontânea

ηA = A

N

R = tempo de vida da recombinação de Auger

Facilmente se verifica que

1 1

τ τc nr

+ 1 1

τ τsp A

(2.68)

A emissão coerente, num oscilador laser, é devida ao bombeamento que provoca a inversão da

população. Num laser semicondutor, o bombeamento é feito através da corrente de injecção I . Sendo q a

carga do electrão, a taxa de bombeamento (em inglês: pumping rate) é dada por

Rp = I

q (2.69)

A corrente de injecção vai aumentar a população de electrões na banda de condução e,

simultaneamente, aumentar também a população de lacunas na banda de valência.

20

Como o laser semicondutor é limitado pelas paredes reflectoras da cavidade onde está inserido, os

fotões vão desaparecendo através da transmissividade dos dois espelhos que limitam (em z = 0 e z = L ) a

cavidade laser – além de serem absorvidos pelas perdas dieléctricas do material semicondutor. Sendo τp o

tempo de vida dos fotões na cavidade de Fabry-Perot, a taxa de aniquilação dos fotões será (ra = αr vg)

Ra = ra S = τ p

S (2.70)

Assim, em síntese, o número S de fotões aumenta através de stR e spR e diminui através de Ra .

Por outro lado, o número N de electrões aumenta através de Rp e diminui através de Rt . Note-se, porém,

que sendo o laser um emissor de luz coerente, nem toda a radiação correspondente a spR contribui para o

modo considerado e associado ao termo stR De facto, apenas uma pequeníssima fracção βsp (tipicamente

βsp ~ 10–4

– 10–5

) da emissão espontânea total é que contribui para o modo considerado. Essa fracção,

frequentemente desprezada, é aqui designada por

' β sp sp spR R (2.71)

Ao coeficiente βsp dá-se o nome de factor de emissão espontânea. O termo 'spR encontra-se

relacionado com o ganho G . Efectivamente, tem-se

'sp spR n G (2.72)

em que spn é o coeficiente de inversão da população já introduzido anteriormente através da Eq. (2.19).

Nestas circunstâncias, as equações das taxas escrevem-se

dS

dt= stR +

'sp aR R (2.73)

dN

dt=

p tR R (2.74)

ou, de forma mais explícita,

dS

dt= GS + '

τsp

p

SR (2.75)

dN

dt=

τc

I NGS

q (2.76)

Embora, de acordo com a Eq. 2.65, τc seja uma função de N , é usual considerar este valor como

uma constante. Para resolver as Eqs. 2.75 e 2.76 há que determinar de que forma o ganho G depende de N

e S.

21

2.4. Regime estacionário

Nesta secção vai-se analisar o regime estacionário, em que

dS

dt=

dN

dt=

(2.77)

Todas as grandezas com subíndice zero referem-se, doravante, ao regime estacionário. Assim, em

regime estacionário, obtêm-se das Eqs. 2.73 e 2.74:

(0)

0 0 G S βsp spR = 0S

τ p

(2.78)

0 0G S + 0 0N I

τc q (2.79)

em que se considerou, como é habitual, que βsp e são constantes e onde (0)

spR representa a taxa de

recombinação espontânea em regime estacionário. O ganho ou taxa elementar líquida de emissão

estimulada foi definido através da Eq. (2.58). Este ganho relaciona-se com o coeficiente de ganho da zona

activa, através da Eq. (2.41) e com o coeficiente de ganho do dispositivo, através da Eq. (2.57).

Em geral a função G = G(N, S) é uma relação não-linear. No entanto, vamos apenas analisar o

caso mais simples do modelo linear em que se admite que G apenas varia com N , isto é, não depende do

número de fotões.

2.4.1. Modelo linear

No modelo linear supõe-se que o ganho é dado por

G(N) = Ga + Gb(N N0) = Gb(N – Nt) (2.80)

em que, de acordo com a nossa convenção, N0 representa a população de electrões em regime

estacionário.

Considerando βsp , resulta da Eq. (2.78) que

( G0 1

τ p

) S0 = 0 (2.81)

Logo, quando o laser está a emitir (S0 > 0) , infere-se da Eq. (2.81) que

G0 1

τ p

(2.82)

22

Esta é, portanto, uma forma diferente de se chegar à Eq. (2.43) – a condição de oscilação.

No âmbito deste modelo, a população de electrões é constante (isto é, não depende da corrente de

injecção). De facto, sendo G0 conhecido, resulta da Eq. (2.80) que N0 ≡ Nth com

Nth = Nt + 1

τb pG (2.83)

A Eq. (2.83) só é válida, porém, quando o laser está a emitir (isto é, quando S0 > 0). No caso

contrário, em que S0 = 0, tira-se da Eq. (2.79) que

N0 c

q

Io

(2.84)

No limiar de oscilação (em inglês: threshold) a população de electrões atinge o valor Nth dado pela

Eq. (2.83). Deste modo, a corrente de limiar será

Ith =

τ

th

c

q N (2.85)

de acordo com a Eq. (2.84). Agora, usando a Eq. (2.79), tira-se que

S0 = p

q

(I0 – Ith).

(2.86)

2.4.2. Simulações

Tendo em conta as equações 2.83 e 2.85, vamos agora utilizar um laser semicondutor com as

seguintes características:

GN = 104 s

-1 => Taxa elementar líquida de emissão estimulada

Nt = 108 => Número de electrões

nsp = 2 => Factor de emissão espontânea

= 3 ps => Tempo médio de vida dos fotões

= 2ns => Tempo de recombinação não induzido

ε = 10-7

=> Coeficiente de compressão do ganho

Considerando as equações 2.83 e 2.85 podemos calcular os valores numéricos de Nth e Ith.

Nth = Nt + 1

G τb p

= 108 +

4 12

1

10 (3x10 ) = 1.33 x (2.87)

Ith = th

c

q N

819

9

1.33 x1 01.6 x1 0 x

2x1 0

= 10.7 mA (2.88)

23

É necessário que a corrente que for injectada no laser seja uma corrente superior a Ith de modo ao

laser emitir luz, pois caso contrário o laser não vai emitir.

Os valores de N e S no regime estacionário, N0 e S0, representam o número de electrões e fotões

respectivamente que o laser irá ter muito tempo depois da corrente injectada ficar invariável com o tempo.

Os seus valores irão variar dependendo se a corrente em regime estacionário I0, é maior ou menor que a

corrente no limiar de oscilação.

Se I0>Ith os electrões tem o valor do limiar de oscilação (N0=Nth).

Os fotões dependem de I0 como podemos verificar de seguida:

dN

dt=

τc

I NGS

q =>

dN

dt= =>

0 0G S 0 0I N

τcq (2.89)

Como N0 = Nth , 0G = 1

τ p

e Nth = I

τ th

cq

S0 = p

q

(I0 – Ith).

(2.90)

Onde S0 depende do valor da corrente em regime estacionário.

Se I0<Ith, a corrente do limiar da oscilação não foi atingida portanto a emissão de luz ainda não

começou (S0=0). O número de electrões depende de I0. Sendo assim e partindo da equação (2.79) com a

independência do número de fotões (S0 = 0), obtemos uma expressão mais simplificada que nos permite

de imediato alcançar o valor de electrões no laser:

N0 c

q

Io

(2.91)

Onde N0 depende do valor da corrente em regime estacionário.

Vamos usar uma corrente injectada modulada

I(t)= I0 + Im gp(t) (2.92)

com

gp(t) = rect( / 2t T

T

)

(2.93)

Vão ser utilizados dois valores para T : T = 0,2ns e T = 0,5ns

Nas páginas seguintes mostramos os resultados da simulação realizada, através do recurso ao

programa MATLAB, com base nos valores assumidos para o laser em emissão. Iremos estudar três casos:

no primeiro I0=1.1Ith ; Im=Ith; no segundo I0=2 Ith ; Im=Ith e no terceiro I0=0.8Ith; Im=3Ith

24

Simulações:

1º Caso : I0=1.1 x Ith ; Im=Ith ;

I(t)= 1.1 Ith + Ith . rect ( / 2t T

T

)

T=0,2ns

Figura 2.4: Corrente de injecção para T=0,2ns

Figura 2.5: Evolução do número total de fotões na cavidade laser para T=0,2ns.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 410

12

14

16

18

20

22

24Corrente de injecção

Tempo [ns]

Cor

rent

e [m

A]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3

4

5

6x 10

5 Evolução do número de fotões na cavidade laser

Tempo [ns]

Núm

ero

fotõ

es

25

Figura 2.6: Evolução do número total de electrões, N normalizado para N0 (I0>Ith) com T=0,2ns

T=0,5 ns



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05Evolução do número de electrões na cavidade laser

Tempo [ns]

Núm

ero

de e

lect

rões

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

12

14

16

18

20

22


Tempo [ns]

Corre

nte

[mA]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6x 10


Tempo [ns]

Núm

ero

fotõ

es

26


Podemos ver a partir das simulações anteriores que o laser se encontra a funcionar correctamente,

conforme era esperado, pois a corrente de injecção é superior ao valor do limiar de oscilação, portanto

existe inversão da população, ou seja, apenas existe emissão de fotões a partir da corrente de limiar,

necessária à emissão estimulada. Ao observarmos as figuras (2.5), (2.6), (2.8) e (2.9) que nos mostram a

evolução do número de electrões e fotões na cavidade do laser para dois períodos diferentes (T=0,2ns e

T=0,5ns), podemos verificar que em ambas as situações o número de electrões aumenta rapidamente ao

contrário do número de fotões, quando é aplicada a corrente de injecção I0, devido à passagem de

electrões da banda de valência para a banda de condução.

O aumento do número de electrões irá provocar posteriormente uma subida da taxa de emissão

estimulada o que provoca um aumento rápido do número de fotões. Este aumento dá origem à

recombinação radiativa, que se caracteriza pela redução do número de electrões na cavidade, devida à

transição de electrões da banda de condução para a banda de valência. Este processo irá originar

novamente um aumento do número de electrões enquanto o número de fotões desce tal como foi dito

anteriormente, repetindo-se este acontecimento sucessivamente. Pode-se entender então o carácter

oscilatório entre fotões e electrões na cavidade do laser. Quando o impulso T de corrente termina a

oscilação tende a estabilizar, sendo que o número de fotões e electrões irá tender para valores constantes.

2º Caso: I0=2 x Ith ; Im=Ith ;

I(t)= 2 Ith + Ith . rect ( / 2t T

T

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04


Tempo [ns]

Núm

ero

de e

lectr

ões

27

T=0,2ns




0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 420

22

24

26

28

30

32


Tempo [ns]

Cor

rent

e [m

A]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 41

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5x 10


Tempo [ns]

Núm

ero

fotõ

es

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.995

1

1.005

1.01

1.015

1.02


Tempo [ns]

Núm

ero

de e

lect

rões

28

T=0,5ns




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020

22

24

26

28

30

32


Tempo [ns]

Cor

rent

e [m

A]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5x 10


Tempo [ns]

Núm

ero

fotõ

es

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.99

0.995

1

1.005

1.01

1.015

1.02


Tempo [ns]

Núm

ero

de e

lect

rões

29

Neste segundo caso ocorre praticamente o mesmo que no primeiro caso, visto ambas as correntes

de injecção serem superiores à corrente de limiar, no entanto neste segundo caso verifica-se que o número

de fotões e de electrões dentro da cavidade laser tende a estabilizar mais rapidamente, comparativamente

ao caso anterior, devido ao facto de a corrente de injecção ser superior.

3º Caso: I0=0.8*Ith ; Im=3 x Ith

I(t)= 0.8 Ith + 3 Ith . rect ( / 2t T

T

)

T=0,2ns



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 45

10

15

20

25

30

35

40


Tempo [ns]

Cor

rent

e [m

A]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10


Tempo [ns]

Núm

ero

fotõ

es

30

Figura 2.18: Evolução do número total de electrões, N normalizado para N0 (I0<Ith) com T=0,2ns

T=0,5 ns



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 41

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35


Tempo [ns]

Núm

ero

de e

lect

rões

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105

10

15

20

25

30

35

40


Tempo [ns]

Corre

nte

[mA]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5x 10


Tempo [ns]

Núm

ero

fotõ

es

31

Figura 2.21: Evolução do número total de electrões, N normalizado para N0 (I0<Ith) com T=0,5ns

Podemos verificar para este caso que devido ao facto de usarmos uma corrente de injecção inferior

à corrente de limiar (0.8Ith < Ith), não existe inversão de população pelo que não existe emissão de fotões,

sendo que os electrões vão tender para N0 quando o impulso de corrente termina. O laser irá ter um

comportamento semelhante aos dois casos anteriores na medida em que a corrente injectada é usada para

obter inversão de população (obter Nth), o que provoca o aumento do número de fotões devido à emissão

espontânea (só quando Nth é obtido), diminuindo logo de seguida o número de electrões. Os electrões

aumentam de novo devido à corrente injectada e absorção dos fotões existentes, o que provoca a

diminuição do número de fotões. A emissão espontânea e estimulada aumentam o balanço de fotões,

repetindo-se novamente todo o processo, sendo que o número de fotões e de electrões irá estabilizar a

partir do momento em que o impulso de corrente acaba. Nesse ponto N irá tender para N0 e S tende para 0.

Como Nth não é atingido não podem ser criados fotões e então os fotões existentes são absorvidos pelo

material.

2.5. Modulação electro-óptica

Tendo em conta as larguras de banda dos lasers, a modulação directa de lasers está limitada

tipicamente a cerca de 10 Gbit/s, embora várias experiências recentes tenham já demonstrado a

possibilidade de gerar, usando modulação directa, sinais ópticos a 40 Gbit/s utilizando lasers

tecnologicamente mais avançados (e, portanto, mais caros), com larguras de banda de cerca de 30 GHz. A

modulação directa de lasers de semicondutor é invariavelmente acompanhada de modulação de

frequência (chirp, na literatura inglesa) porque as variações de portadores eléctricos na região activa do

laser causa variações do índice de refracção. Em consequência do chirp imposto no sinal, a largura de

banda do sinal óptico modulado à saida do laser modulado directamente é consideravelmente mais largo

que na ausência de chirp[8].

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4


Tempo [ns]

Núm

ero

de e

lect

rões

32

Para gerar sinais ópticos a ritmos binários mais elevados, por exemplo 40 Gbit/s, outras técnicas de

modulação da luz são habitualmente utilizadas. Uma outra forma de modular a luz (potência óptica) pelos

níveis lógicos de informação é usar um modulador óptico no emissor. O modulador óptico é colocado

entre o laser que emite em modo contínuo (isto é, a fonte óptica está sempre ligada ou seja, a emitir luz

em todo o tempo) e a saída do emissor para a fibra óptica, como se ilustra na figura 2.22.

Figura 2.22: Esquema ilustrativo da modulação externa de uma fonte óptica.[8]

Os moduladores electro-ópticos são dispositivos passivos que traduzem directamente para a forma

luminosa as informações de uma determinada tensão. Sendo assim, eles necessitam receber uma potência

óptica de referência sobre a qual actuam, modulando (daí sua denominação) algumas das suas

características como a intensidade, fase, espectro, padrão de polarização ou mesmo direcção de

polarização[17].

Como os fotodetectores, que são os responsáveis pela transformação dos sinais ópticos em

eléctricos, são sensíveis apenas à intensidade luminosa, ou potência óptica, todas as formas de modulação

têm que ser convertidas, ao final, para modulação em intensidade. Isto é feito nos moduladores de fase

por interferometria e nos moduladores de polarização por polarimetria.

É possível construir moduladores ópticos que sejam sensíveis a praticamente qualquer grandeza

física, como, por exemplo à temperatura, pressão, deslocamento, vibração, campos eletromagnéticos, etc.

A radiação luminosa tem suas características de propagação associadas às grandezas

permissividade elétrica (ε) e permeabilidade magnética (μ), do meio.

Num meio material homogéneo, linear e isotrópico essas grandezas são quantidades escalares

enquanto que nos meios não-homogéneos elas são funções escalares de ponto.

Nos meios anisotrópicos elas passam a ser tensores. Por fim, nos meios electro-ópticos uma ou

mais componentes do tensor dielétrico, ou de permissividade do meio, são funções da intensidade do

campo eléctrico no ponto. Assim sendo, pode-se construir um modulador óptico sensível à tensão,

submetendo ao campo elétrico por ela gerado, um meio material que apresente uma dependência de (ε)

com campos externos.

As manifestações resultantes desta dependência sobre a onda óptica propagante são chamadas de

efeito electro-óptico. Os principais efeitos electro-ópticos empregados nos sensores ópticos de tensão são

os de primeira ordem, chamados de efeito Pockels, e os de segunda ordem, chamados de efeito Kerr. Os

33

moduladores electro-ópticos que empregam efeito Pockels são, as vezes, também chamados de células

Pockels.

Quanto à direcção de aplicação do campo eléctrico, há duas configurações possíveis para os

moduladores eletro-ópticos: a configuração longitudinal e a configuração transversal.

Na configuração longitudinal o campo eléctrico é aplicado paralelamente à direcção de propagação

da luz. Para permitir a passagem do feixe luminoso os eléctrodos devem ser feitos de material

transparente ou vazados.

Normalmente são utilizados como eléctrodos óxidos metálicos depositados, filmes metálicos,

grades ou anéis aplicados às faces opostas do elemento sensor, como, por exemplo, o ilustrado na figura

2.23.

Figura 2.23: Modulador electro-óptico em configuração longitudinal[17].

Na configuração transversal o campo eléctrico é aplicado numa direcção perpendicular à de

propagação da luz. Nessa configuração a aplicação do campo eléctrico é simplificada, podendo ser feita

também através de placas metálicas ou tintas condutoras aplicadas nas superfícies laterais do elemento

sensor, como exemplifica a forma esquematizada na figura 2.24:

Figura 2.24: Modulador electro-óptico em configuração transversal[17].

34

Como mostra a figura 2.22, a modulação do sinal é efectuada externamente à fonte óptica. Por esta

razão, o modulador é também designado por modulador externo. Os moduladores ópticos são

componentes integrados projectados para controlar a quantidade de potência óptica transmitida para a sua

saída, sendo muitos deles incorporados no mesmo chip da fonte óptica. Os moduladores ópticos

funcionam como interruptores em que o interruptor é fechado para o nível lógico “1” e aberto para o nível

lógico “0”. Como o modulador controla a impressão da informação binária no sinal óptico, é a largura de

banda do modulador externo que é determinante da capacidade do emissor de gerar sinais ópticos com

elevado ritmo binário. Há vários tipos de moduladores ópticos. Os moduladores de Mach-Zender são os

que apresentam maior largura de banda, tendo já sido modulados a ritmos binários de 80 Gbit/s.

2.6. Conclusões

Podemos verificar que os lasers têm a capacidade de produzir luz através da conversão do sinal de

corrente eléctrica. Concluímos que quando o laser se encontra em emissão, a população de electrões e

fotões apresenta um carácter oscilatório que perdura ao longo da duração do impulso, sendo que quanto

maior for a corrente de injecção, mais rapidamente o número de fotões e electrões irá estabilizar. Quando

se usa uma corrente de injecção inferior à corrente de limiar (0.8Ith < Ith), não existe inversão de

população pelo que não existe emissão de fotões, sendo que os electrões vão tender para N0 quando o

impulso de corrente termina.

Ou seja, se I0 > Ith ocorrerá emissão estimulada de fotões. Caso a corrente de injecção seja inferior

à de limiar, I0 < Ith, a emissão é inexistente.

35

Capítulo 3

3. Transmissão de Impulsos

3.1. Propagação de impulsos em regime linear

Os impulsos que se propagam numa fibra óptica sofrem, em regime linear, um alargamento

temporal devido à dispersão da velocidade de grupo (DVG), o que provoca interferência intersimbólica.

Sendo A(0,t) um impulso à entrada z = 0 da fibra óptica e admitindo que o campo eléctrico na

entrada z = 0 da fibra óptica, está polarizado linearmente segundo x, tem-se então [3]:

E(x,y,0,t) = x E(x,y,0,t) (3.1)

esta expressão pode também ser escrita como

E(x,y,0,t) = E0 F(x,y)B(0,t), (3.2)

em que

B(0,t) = A(0,t)exp(–i0 t) . (3.3)

sendo que E0 representa a amplitude do campo eléctrico, F(x,y) representa a distribuição transversal do

campo no modo fundamental da fibra óptica e B(0,t) representa a distribuição de tempo do campo em

z = 0. É admitido, ainda, que este impulso modula uma portadora de frequência (angular)0 .

Tendo em conta que o regime é monomodal, F(x,y) representa a variação transversal do modo

fundamental LP01 . Sabendo que r é a coordenada transversal (num sistema de coordenadas cilíndricas),

com r2 = x

2 + y

2 , tem-se:

F(r) =

{

0

0

0

0

, r aa

( ) w , r a

( ) a

rJ u

J u rK

K w

(3.4)

36

onde „a‟ é o raio do núcleo da fibra óptica. Na equação 3.4 consideraram-se uma constante de propagação

tranversal no núcleo, u, e uma constante de atenuação na bainha, w. Tanto u como w são normalizadas

(isto é, adimensionais) e tais que:

u2 + w

2 = v

2 ,

(3.5)

v = k0 a2 2

1 2n n (3.6)

em que n1 é o índice de refracção do núcleo e n2 é o índice de refracção da bainha. A constante de

propagação no vácuo é representada por ko = w / c.

É de referir que, na equação 3.4 se tem F(0) = 1 e F(a) = J0(u). Assim, E0 é a amplitude do campo

eléctrico em r = 0.

Como se consideram fibras ópticas de pequeno contraste dieléctrico, a aproximação dos modos LP

é razoável.

De modo a se poder calcular o campo eléctrico num ponto z > 0 , vai-se começar por obter a

transformada de Fourier do campo em z = 0 .

Temos, por definição

A (z, ) = , exp A z t i t dt

. (3.7)

B (z, ) = , expB z t i t dt

(3.8)

cujas transformadas inversas correspondentes são

A(z,t) =

( , ) expA z i t dt

(3.9)

B(z,t) =

( , ) exp ,B z i t dt

(3.10)

obtém-se da equação (3.2)

( x,y,0, ) = E0 F(x,y) B (0, ) , (3.11)

em que

B (0, ) = A (0, − 0 ). (3.12)

37

Tendo em conta que é a constante de propagação longitudinal do modo fundamental,

tem-se

( x,y,z, ) = E0 F(x,y) B (z, ) , (3.13)

sendo que

B (z, )= B (0, )exp[i z] (3.14)

O campo eléctrico, num ponto z > 0 , será então

E(x,y,z,t) = x E(x,y,z,t) (3.15)

com

E(x,y,z,t) = E0 F(x,y)B(z,t). (3.16)

Deve-se salientar que só é possível escrever a Eq. (3.15) porque se admite que a fibra óptica

mantém a polarização. Visto que apenas nos interessa a transmissão da intensidade do campo eléctrico e

não a sua fase, esta suposição é uma forma de simplificar a notação, sem contudo implicar a necessidade

real de só se utilizarem fibras que mantenham a polarização.

Passando a Eq. (3.14) para o domínio do tempo, tem-se

B(z,t)=

A

(0, 0 ) exp[ ( )]i z t d

(3.17)

Então, introduzindo de seguida a variável Ω (desvio de frequência em relação à portadora)

Ω = 0

(3.18)

obtém-se

B(z,t)=

exp( i

0 t )

0(0, ) [ ( )] A exp i z t d (3.19)

É possível simplificar consideravelmente a equação (3.19) aplicando um desenvolvimento em

série de Taylor para (0 + Ω ).Obtém-se desse modo

(0 + Ω ) = (3.20)

38

em que

1 !

m

m

m m

(3.21)

e

(0 ) (3.22)

pode-se então escrever

B(z,t)= A(z,t)exp[i( z 0 t)] (3.23)

A(z,t)=

0, expA i z t d

(3.24)

Pode-se notar, desde já, a compatibilidade das Eqs. (3.23) e (3.24) com a Eq. (3.3). Analisando a

Eq. (3.23) consegue-se verificar a utilidade da definição de A(z,t) pois enquanto B(z,t) é uma função

rapidamente variável no tempo, A(z,t) é uma função que varia lentamente no tempo. De facto, tem-se em

geral <<0 , pelo que exp(- t) oscila com uma frequência muito menor do que exp( i

0 t).

Os coeficientes m , introduzidos na Eq. (3.21), são dados por

m = m

m

|

0 (3.25)

assim, para m = 1 e m = 2 em particular, tem-se

1 =

gv 0

, (3.26)

2 = 0

2

1

( )

g

g

v

v

|

0 (3.27)

Com

gv = (

)

-1 (3.28)

39

Em que gv representa a velocidade de grupo e em que o coeficiente2 corresponde à dispersão da

velocidade de grupo (DVG).

As Eqs. (3.16) e (3.23) permitem escrever

E(x,y,z,t) = E0 F(x,y)A(z,t)exp[i(0 z

0 t)] (3.29)

Vai-se de seguida calcular A(z,t) a partir de A(0,t). Para esse fim há que calcular a Eq. (3.24).

Definindo (com m = 1,2,..)

Am(z,t) =

0, ( , , ) m A z t d

Q (3.30)

em que

Q(z,t, ) = exp[i ( )z]exp( i t) , (3.31)

resulta da Eq.(3.24) que

1

( , )

!

m

m

m

Ai A z t

z m

(3.32)

caso existam perdas deverá escrever-se a Eq. (3.32) na forma

A

z

=

1

, , ! 2

m

m

m

i A z t A z tm

(3.33)

em que α representa o coeficiente de atenuação (de potência).

Por outro lado, tem-se

A

t

= iA1(z,t) , (3.34)

2

2

A

t

= A2(z,t) , (3.35)

3

3

A

t

= iA3(z,t) , (3.36)

4

4

A

t

= A4(z,t) , (3.37)

40

podendo-se escrever para um caso geral ( com m = 1,2,..)

m

m

A

t

= (2 ) ( , ).m

mi A z t (3.38)

Assim, das Eqs. (3.33) e (3.38), obtém-se

A

z

+

=

1

1

! 2

m m

m mm

i AA

m t

= 0.

(3.39)

Esta equação diferencial linear permite calcular A(z,t) a partir de A(0,t).

Como, em geral, os impulsos são de banda estreita ( isto é, | |<<0 ), é possível considerar como

razoável a truncatura

= 1 + 2

1

2

2 +

3

1 6

3

(3.40)

e desprezar todos os restantes termos de ordem superior. Nesse caso a Eq. (3.39) reduz-se a

1

A A

z t

+ i 2

1

2

2

2

A

t

3

1 6 + A

= 0 (3.41)

É possível desprezar as perdas (α=0) de modo a poder resumir o cálculo de A(z,t) a partir de A(0,t),

seguindo desse modo os seguintes passos:

1- Começa-se por calcular

A (0, ) = 0, exp A t i t dt

(3.42)

2- Faz-se

A (z, ) = A (0, ) exp(i z)

(3.43)

3- Finalmente calcula-se

A(z,t) =

, expA z i t d

(3.44)

41

3.2. Resolução Numérica

De modo a se realizar a simulação numérica em Matlab da propagação de impulsos em regime

linear, consideraram-se as perdas e os efeitos dispersivos desprezáveis, ou seja, α = 0 e 3 .

A equação (3.41) ficará então:

1

A A

z t

+ i 2

1

2

2

2

A

t

= 0 .

(3.45)

De modo a normalizar a equação da propagação de impulsos em regime linear, foram consideradas

as seguintes mudanças de variáveis:

δ = D

z

L (3.46)

= 1

0

t z

(3.47)

0

2

2 DL

(3.48)

em que DL é o comprimento da dispersão e tau ( e zeta ( δ ) são, respectivamente, variáveis

adimensionais para o tempo e espaço.

Iremos de seguida reescrever as equações anteriores com estas novas variáveis. Começamos com a

equação diferencial linear que governa a propagação do impulso na fibra. Vamos então estabelecer uma

relação entre os operadores usados:

z

=

1 DL

1

0

= 0 (3.49)

0

1

t

(3.50)

Escrevendo novamente a equação linear de um modo mais simplificado, obtém-se:

A

+ i 2(

2)

1sgn

2

2

A

t

= 0 (3.51)

42

Se aplicarmos a Transformada de Fourier à equação anterior e considerando ξ uma frequência

normalizada tal que:

ξ = 0 = (0 )

0 (3.52)

obtemos

( , )A

= i ( 2(

2)

1sgn 2 ) ( ,A )

(3.53)

que tem como solução:

,A = (0, )A exp* ( 2(2

)1

sgn 2 ) + (3.54)

De modo a calcular o valor espectral do impulso em qualquer posição zeta ( a partir do

impulso inicial, será necessário seguir os seguintes três passos de resolução numérica:

1- Cálculo da FFT

(0, )A = FFT [ A(0, ) ] (3.55)

2- Cálculo de ,A

,A = (0, )A exp* ( 2(2

)1

sgn 2 ) + (3.56)

3- Cálculo da IFFT

,A =IFFT [ ,A ] (3.57)

Vamos simular o funcionamento de uma fibra e o efeito que a DVG tem no impulso nesta fibra

para diferentes casos como o impulso exponencial, impulso gaussiano, impulso supergaussiano e impulso

secante hiperbólica. Estes casos diferem entre si na forma do impulso e no comprimento da fibra usada.

Em todos os casos o parâmetro DVG,2 , utilizado é de – 20 (ps

2/km).

43

3.3. Impulso exponencial

O impulso exponencial define-se por:

A(0,t)=H( 2

T) 0 .

0

/ 2t T

/1 – H(

2

T) 0 .

0

/ 2t T

/1

(3.58)

em que H(t) é a função de Heaviside:

H(t) = 1, 0

1, 0

t

t

(3.59)

Foram considerados os seguintes parâmetros: L = 1250 km e τ0 = 50 ps.

É possível através do uso do método referido nas páginas anteriores obter o impulso em qualquer

ponto da fibra. Na figura 3.1 está representado o gráfico que nos mostra o impulso inicial e final na fibra

óptica.

Figura 3.1: Impulso exponencial à entrada e saída da fibra óptica.

Analisando o gráfico da figura 3.1 verifica-se que a amplitude vai diminuindo ao longo da

propagação do impulso. Este facto é justificado pela lei da conservação da energia.

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1entrada - Azul saída - Vermelho

Tempo

Am

plitu

de

Impulso inicial

Impulso final

44

Podemos também observar um alargamento do impulso ao longo da fibra óptica devido à DVG. O

facto de existirem diferentes componentes de frequência a deslocarem-se a velocidades diferentes, leva a

que estas interfiram com as componentes adjacentes provocando interferência inter-simbólica.

Podemos ver na figura 3.2 a evolução do impulso exponencial ao longo da fibra óptica.

Figura 3.2: Evolução do impulso exponencial ao longo da fibra óptica

Na figura 3.3 podemos ver a evolução do espectro do impulso:

Figura 3.3: Evolução do espectro do impulso exponencial durante a sua propagação.

A figura 3.3 mostra que o espectro do impulso exponencial mantêm as suas características ao

longo da propagação. É de notar que o facto da atenuação ter sido desprezada e de não existir geração de

frequências em regime linear contribui para esta situação.

45

3.4. Impulso Gaussiano

Considere-se o impulso gaussiano dado por:

A(0,t) = exp[ 1

2

iC(

0

t

t)

] (3.60)

Com m = 1 e C =

O parâmetro m controla o quão abrupta é a queda. Quanto maior for o seu valor mais o impulso se

aproxima de um impulso rectangular. Note-se que se obtem um impulso gaussiano quando m = 1.

Para o impulso dado pela equação (3.60) e para o caso em que o parâmetro chirp é nulo, C = 0 , a

expressão fica:

A(0,t) = exp[ 1

2(

0

t

t)

] (3.61)

Na figura 3.4 está representado o gráfico que nos mostra o impulso gaussiano com C = 0 à entrada

e à saída da fibra óptica.

Figura 3.4: Impulso gaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C=0).

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1entrada - azul saída - vermelho

Tempo

Am

plitu

de

Impulso inicial

Impulso final

46

Podemos ver na figura 3.5 a evolução do impulso gaussiano (C = 0) ao longo da fibra óptica.

Figura 3.5 – Evolução do impulso gaussiano ao longo da fibra óptica (C=0)

Na figura 3.6 podemos ver a evolução do espectro do impulso gaussiano para C=0:

Figura 3.6: Evolução do espectro do impulso gaussiano durante a sua propagação (C=0).

Vamos ver agora o efeito do chirp. Para o caso em que o parâmetro chirp é C = 2, a expressão

(3.60), fica

A(0,t) = exp[ 1 2

2

i(

0

t

t)

] (3.62)

47

Na figura 3.7 está representado o gráfico que nos mostra o impulso gaussiano com C = 2 à entrada

e à saída da fibra óptica.

Figura 3.7: Impulso gaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C=2).

Podemos ver na figura 3.8 a evolução do impulso gaussiano (C=2) ao longo da fibra óptica.

Figura 3.8: Evolução do impulso gaussiano ao longo da fibra óptica (C=2)

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


Tempo

Am

plitu

de

Impulso inicial

Impulso final

48

Na figura 3.9 podemos ver a evolução do espectro do impulso gaussiano para C = 2:

Figura 3.9: Evolução do espectro do impulso gaussiano durante a sua propagação (C=2).

Analisando os gráficos anteriores verifica-se que com a introdução de chirp positivo no início da

ligação, o alargamento do impulso vai ser contrariado numa fase inicial, no entanto o seu efeito é limitado

já que só pode ser introduzido à entrada da fibra, terminando quando é alcançado o estreitamento máximo

do impulso. A partir daí voltamos a ter um domínio do efeito dispersivo o que vai provocando um

alargamento do impulso, alcançando resultados piores que o impulso sem chirp no final da ligação.

Para o caso em que o parâmetro chirp é C = 2, a expressão (3.60), fica

A(0,t) = exp[ 1 2

2

i(

0

t

t)

] (3.63)

Na figura 3.10 está representado o gráfico que nos mostra o impulso gaussiano com C = 2 à

entrada e à saída da fibra óptica.

Figura 3.10: Impulso gaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C= 2).

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


Tempo

Am

plitu

de

Impulso inicial

Impulso final

49

Podemos ver na figura 3.11 a evolução do impulso gaussiano (C= ) ao longo da fibra óptica.

Figura 3.11: Evolução do impulso gaussiano ao longo da fibra óptica (C=

Na figura 3.12 podemos ver a evolução do espectro do impulso gaussiano para C= 2:

Figura 3.12: Evolução do espectro do impulso gaussiano durante a sua propagação (C= 2).

Podemos verificar que a presença do chirp com valor negativo provoca um aumento da largura da

sua componente espectral. Este fenómeno agrava a situação presente no impulso anterior sem chirp,

revelando-se inapropriada a sua aplicação.

50

Para além dos efeitos da atenuação e da dispersão, os impulsos que se propagam numa fibra óptica

estão ainda sujeitos aos efeitos não-lineares originados pela interacção entre a luz e o dieléctrico da fibra,

quando existem campos electromagnéticos intensos.

Assim, a fase não-linear aparece devido ao efeito de Kerr e é dada pela expressão

ΦNL(t) = Pin(t)Leff ,

(3.64)

onde é um parâmetro não linear dado por

'

2

2

0

n

w (3.65)

e em que Leff é o comprimento efectivo. Sabendo que Pin é a potência de entrada, a potência ao longo da

fibra é dada por

P(z,t) = Pin(t)exp( αz) (3.66)

A dependência da potência faz com que ΦNL varie no tempo.

Uma vez que este fenómeno de variação de fase é auto-induzido, designa-se por Auto Modulação

de Fase (AMF). A AMF leva ao aparecimento de chirp.

exp(iΦ) = exp( iωt) => Φ = ωt => ω = d

dt

(3.67)

δω(t) = NLd

dt

= Leff

indP

dt (3.68)

Da expressão acima retira-se que, quando indP

dt => δω(t) < 0 , ou seja, existe um desvio

negativo de frequência (desvio para vermelho), e o inverso para a situação quando indP

dt em que

ocorre um desvio para azul.

51

Figura 3.13: Efeito da AMF no desvio de frequências de um impulso gaussiano.

Figura 3.14: Desvio de frequências num impulso gaussiano.

O parâmetro β2 designa-se por parâmetro de dispersão da velocidade de grupo e é responsável pelo

alargamento do pulso. Se ele for positivo diz-se que a fibra tem dispersão normal. Se for negativo diz-se

que a fibra opera em regime de dispersão anómala.

No caso da fibra operar em regime de dispersão anómala, tem-se

β2 = − 2

1

gv

δ

δω

gv < 0 (3.69)

sendo que

δ

δω

gv> 0 (3.70)

de onde se pode concluir que a velocidade de grupo aumenta sempre que a frequência aumenta.

Quando a fibra trabalha no regime de dispersão normal a velocidade de grupo decresce quando a

frequência aumenta. Assim, devido à acção da auto-modulação de fase, as frequências mais baixas (zona

de dispersão vermelha) movem-se mais rapidamente do as frequências mais altas (zona de dispersão

azul). Como consequência o pulso alarga (figura 3.14). Porém, no regime de dispersão anómala, as

Desvio para azul Desvio para vermelho

Frente Cauda

t

Desvio para azul Desvio para vermelho

Cauda Frente

t

52

frequências mais baixas movem-se mais lentamente do que as frequências mais altas fazendo com que o

pulso se comprima (figura 3.13). Assim, se se trabalhar no regime anómalo e se se garantir que o chirp de

frequência é suficientemente elevado, os efeitos da dispersão conduzem a um estreitamento do pulso.

O impulso a subir corresponde às altas frequências, e o impulso a descer com as baixas

frequências. Portanto o impulso ao subir move-se para o azul, e ao cair para o vermelho. Se comparar-

mos o fenómeno que acontece com a DVG e a AMF podemos verificar que os efeitos são balanceados,

tornando possível em condições específicas de potência na AMF, a modificação de um impulso em

propagação. Estamos portanto a permitir a propagação de solitões.

Os solitões que se propagam na zona de dispersão anómala (β2<0), chamam-se solitões claros

(bright solitons), e quando estamos na zona de dispersão normal (β2>0), propagam-se solitões escuros

(dark solitons).

3.5. Evolução da largura de impulsos

Considerando que o comprimento da ligação é dado por L e que o parâmetro chirp do impulso é

dado por C , demonstra-se que, para o caso dos impulsos gaussianos, o coeficiente de alargamento de

impulsos é dado por

(0

σ

σ)

=( 2

2

02

LC

)

+(1+V2) ( 2

2

02

L

)

+(1+V2+C

2)

2( 3

3

04 2

L

)

(3.71)

Manipulando a expressão (3.71) consegue-se verificar que o factor de alargamento aumenta com a

distância z. Considere-se o caso de um laser monomodal com pequena largura espectral (V<<1). Da

equação (3.71), obtém-se

(0

σ

σ)

( 2

2

02

zC

)

+ ( 2

2

02

z

)

+(1+C2)

2 ( 3

3

04 2

z

)

(3.72)

Admitindo z >> LD / |C| , 0σ =

0τ / 2 , LD =2

0τ / |2β | e L’D =

3

0τ / |3β | vem

0

σ

σ=0

21 C 2

21 1´

D

D

LC

L

1 (

D

z

L)

(3.73)

Também é possível representar, através da equação (3.71), a evolução dos impulsos na zona de

dispersão anómala, ou seja, β2 < 0 . A situação representada na Figura 3.15 despreza a dispersão de ordem

superior (β3=0 ) e considera-se que V << 1, reduzindo-se a expressão (3.71) a

(0

σ

σ)

( 2

2

02

zC

)

+ ( 2

2

02

z

)

(3.74)

53

Considerando ainda as seguintes mudanças de variável

= LD

z e = (

0

σ

σ)

(3.75)

a equação (3.74) passa a ser dada por

= (1+sgn(2β )C )

2 +

2 (3.76)

Podemos ver na figura 3.15 a evolução da largura de impulsos na zona de dispersão anómala para

três valores de C com 2β < 0 .

Figura 3.15: Evolução da largura de impulsos na zona de dispersão anómala para três valores de C com 2β < 0 .

A análise da Figura 3.15 permite fazer uma comparação entre três casos. No caso de C = 0

verifica-se um alargamento do impulso ao longo da sua propagação devido ao efeito da dispersão da

velocidade de grupo (DVG), sendo que para o caso de C = 2 verifica-se novamente o fenómeno de

alargamento do impulso, no entanto, mais acentuado do que no caso anterior, uma vez que agora se soma

o efeito do parâmetro chirp ao efeito da DVG. No caso de C = 2 verifica-se a existência de contracção do

impulso no início da propagação, até ao ponto zmin, pois o efeito do parâmetro chirp é contrário ao efeito

da DVG. Posteriormente o impulso alarga, uma vez que o efeito da DVG se torna dominante.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

1

2

3

4

5

6

Evolução da largura dos impulsos com a distância: sgn (2) = - 1

= z / LD

C = - 2

C = 0

C = 2

54

3.6. Impulso supergaussiano

Apresenta-se agora o caso dos impulsos supergaussianos

Considere-se o impulso supergaussiano dado por:

A(0,t) = exp[

1

2

iC(

0

t

t)

] (3.77)

com m = 3 e C =

O parâmetro m controla o quão abrupta é a queda. Quanto maior o seu valor mais o impulso se

aproxima de um impulso rectangular. Note-se que se obtem um impulso gaussiano quando m = 1.

Para o impulso dado pela equação 3.77 e para o caso em que o parâmetro chirp é nulo, C = 0 , a

expressão 3.77 fica:

A(0,t) = exp[ 1

2(

0

t

t)

] (3.78)

Na figura 3.16 está representado o gráfico que nos mostra o impulso supergaussiano com C = 0 à


Figura 3.16: Impulso supergaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C=0)

.

Observando a figura 3.16 podemos verificar o alargamento do impulso e uma diminuição da

amplitude. Os impulsos supergaussianos alargam a um ritmo mais elevado e sofrem maior distorção da

sua forma, ao contrário do que se verifica no caso do impulso gaussiano.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


Tempo

Ampl

itude

Impulso inicial

Impulso final

55

Podemos ver na figura 3.17 a evolução do impulso supergaussiano (C=0) ao longo da fibra óptica.

Figura 3.17: Evolução do impulso supergaussiano ao longo da fibra óptica (C=

Analisando a figura 3.17 podemos verificar que o máximo ocorre no início da fibra, sendo que

após a entrada do impulso na fibra, este começa a alargar a sua forma e a sua amplitude começa a

diminuir.

Na figura 3.18 podemos ver a evolução do espectro do impulso supergaussiano para C= :

Figura 3.18: Evolução do espectro do impulso supergaussiano durante a sua propagação (C= ).

Podemos verificar que a forma do espectro não varia ao longo da fibra.

56

Veja-se agora o efeito do chirp. Para o caso em que o parâmetro chirp é C = 2, a expressão (3.77),

fica

A(0,t) = exp[ 1 2

2

i(

0

t

t)

] (3.79)

Na figura 3.19 está representado o gráfico que nos mostra o impulso supergaussiano com C = 2 à


Figura 3.19: Impulso supergaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C=2).

Podemos ver na figura 3.20 a evolução do impulso supergaussiano (C=2) ao longo da fibra óptica.


-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


Tempo

Ampl

itude

Impulso inicial

Impulso final

57

Na figura 3.21 podemos ver a evolução do espectro do impulso supergaussiano para C = :

Figura 3.21: Evolução do espectro do impulso supergaussiano durante a sua propagação (C=2).

Analisando os gráficos anteriores verifica-se que com a introdução de chirp positivo no início da

ligação, o alargamento do impulso vai ser contrariado numa fase inicial, no entanto o seu efeito é limitado

já que só pode ser introduzido à entrada da fibra, terminando quando é alcançado o estreitamento máximo

do impulso. A partir daí voltamos a ter um domínio do efeito dispersivo o que vai provocando um

alargamento do impulso, alcançando resultados piores que o impulso sem chirp no final da ligação.

Para o caso em que o parâmetro chirp é C = a equação (3.60) vem

A(0,t) = exp[ 1 2

2

i(

0

t

t)

] (3.80)

Na figura 3.22 encontra-se representado o gráfico que nos mostra o impulso supergaussiano com

C=2 à entrada e à saída da fibra óptica.

Figura 3.22: Impulso supergaussiano à entrada e saída da fibra óptica (C=2).

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


Tempo

Ampli

tude

Impulso inicial

Impulso final

58

Podemos ver na figura 3.23 a evolução do impulso supergaussiano (C = 2) ao longo da fibra óptica.


Analisando os gráficos das figuras 3.22 e 3.23 podemos verificar que a presença do chirp com

valor negativo, em vez de compensar a dispersão, reforça o aumento da largura da sua componente

espectral, agravando a situação presente no impulso anterior sem chirp. Pode-se concluir que a sua

utilização não é adequada.

Na figura 3.24 podemos ver a evolução do espectro do impulso supergaussiano para C = :

Figura 3.24: Evolução do espectro do impulso supergaussiano durante a sua propagação (C= ).

Através dos resultados obtidos podemos concluir que o impulso com chirp negativo é aquele que

alcança piores resultados, pois visto que o efeito de dispersão aumenta, o que provoca por sua vez um

aumento da largura do impulso.

59

Concluímos também que que com a introdução de chirp positivo no início da ligação, o

alargamento do impulso vai ser contrariado numa fase inicial, no entanto a partir de determinada distância

os resultados obtidos são piores que o do impulso gaussiano puro, pelo que seria esta a solução a ser

utilizada.

A solução óptima seria manipular o uso do chirp, no entanto esta solução não é possível, já que

para isso teríamos de contar com um efeito de chirp linear, o que na prática não existe.

Comparativamente com o impulso gaussiano, pode concluir-se que os impulsos supergaussianos

provocam um maior alargamento do impulso e sofrem maior distorção na sua forma, ao contrário do que

se verifica no caso do impulso gaussiano. O maior ritmo de alargamento dos impulsos supergaussianos

deve-se ao facto destes terem um maior espectro do que os impulsos gaussianos. Uma vez que a DVG

provoca atrasos em cada componente de frequência relativamente à frequência central ω0 , um maior

número de componentes de frequências resulta num alargamento mais rápido.

3.7. Impulso secante hiperbólica

Analisa-se agora, o caso de um impulso com a forma de secante hiperbólica. A opção de analisar

este tipo de impulsos não é de todo aleatória, tendo particular interesse devido ao facto de ser o tipo de

impulsos que ocorrem naturalmente em solitões.

Assim, assume-se que o impulso tem a seguinte forma

A(0,t) = sech.0

t

t/ exp[

2

iC(

0

t

t)

] (3.81)

em que o parâmetro C define o valor de chirp inicial.

Na figura 3.25 está representado o gráfico que nos mostra o impulso secante hiperbólica com C=0

à entrada e à saída da fibra óptica.

Figura 3.25: Impulso secante hiperbólica à entrada e saída da fibra óptica.

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1entrada - Azul saída - Vermelho

Tempo

Ampli

tude

Impulso inicial

Impulso final

60

Podemos ver na figura 3.26 a evolução do impulso secante hiperbólica ao longo da fibra óptica.

Figura 3.26: Evolução do impulso secante hiperbólica ao longo da fibra óptica

Na figura 3.27 podemos ver a evolução do espectro do impulso secante hiperbólica:

Figura 3.27: Evolução do espectro do impulso secante hiperbólica durante a sua propagação

Comparando com o caso do impulso gaussiano, percebe-se que os efeitos da dispersão no

alargamento são em tudo semelhantes. A principal diferença a assinalar é o facto de o chirp induzido já

não ser linear.

61

3.8. Atenuação

Vamos de seguida ver qual a influência que a atenuação da fibra óptica tem na propagação dos

impulsos dentro da mesma.

De acordo com a equação 3.41 e desprezando apenas o efeito dispersivo, ou seja,3 , ficamos

com

1

A A

z t

+ i 2

1

2

2

2

A

t

+ A

= 0 (3.82)

e tendo em conta as equações 3.46, 3.47, 3.48, 3.49 e 3.50, obtém-se[2][5]:

A

+ i 2(

2)

1sgn

2

2

A

t

+ A

2Ld

= 0

(3.83)

Se aplicarmos a Transformada de Fourier à equação anterior e considerando ξ uma frequência

normalizada tal que:

ξ = 0 = (0 )

0 (3.84)

obtemos

( , )A

= i [ 2(

2)

1sgn 2

2Ld

] ( ,A )

(3.85)

que tem como solução:

,A = (0, )A exp{[ i( 2(2

)1

sgn 2 2

Ld

} (3.86)

Vamos agora fazer novas simulações de modo a analisar o impacto da atenuação da fibra óptica na

propagação dos impulsos:

62

Considerando o valor de atenuação na fibra, =0,2dB/km, o valor do comprimento de dispersão

na fibra, Ld = 1000km e um valor de δ = 0,01 (ou seja, estamos perante uma fibra com comprimento de

10 km, de acordo com a equação 3.46), obtém-se:

Figura 3.28: Evolução do espectro do impulso gaussiano para δ = 0,01, Ld=1000km e =0,2dB/km

Aumentando agora o valor de atenuação na fibra para =1dB/km, obtém-se:

Figura 3.29: Evolução do espectro do impulso gaussiano para δ = 0,01, Ld=1000km e =1dB/km

-15 -10 -5 0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Am

plitu

de d

os Im

puls

os

SSFM: Propagação de um impulso gaussiano ( = 0.01)

Impulso inicial (azul)

Impulso final (vermelho

-15 -10 -5 0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Am

plitu

de d

os I

mpu

lsos




63







-15 -10 -5 0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Am

plitu

de d

os Im

puls

os




-15 -10 -5 0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Am

plitu

de d

os Im

puls

os




64







-15 -10 -5 0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Am

plitu

de d

os Im

puls

os




-15 -10 -5 0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Am

plitu

de d

os Im

puls

os




65







-15 -10 -5 0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Am

plitu

de d

os Im

puls

os




-15 -10 -5 0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Am

plitu

de d

os Im

puls

os




66

3.9. Conclusões

Verifica-se que a propagação é influenciada por interferência inter-simbólica e que a mesma

depende directamente do alargamento dos impulsos e da dispersão. Foi possível verificar a influência do

parâmetro de chirp ao nível da correcção da dispersão e verificámos que para valores positivos essa

interferência é ainda mais acentuada. Entre o chirp positivo e ausência do mesmo existe um

compromisso: a influência deste produz um menor alargamento do impulso até um determinado ponto

distante, a partir do qual a sua ausência produz melhores resultados.

Pode-se concluir que a solução óptima seria manipular o uso do chirp, no entanto a realização

desta solução não é possível, visto que nesse caso se deveria ter um efeito de chirp linear, o que na prática

não existe. Pela sua definição, o chirp é um desvio dinâmico da frequência provocado pela modulação

interna de um laser. Ora, sendo ele dinâmico, na prática não o conseguimos utilizar como linear.

Após a introdução da atenuação da fibra, verifica-se através das simulações obtidas que à medida

que o paramêtro correspondente à atenuação na fibra, at, aumenta, a amplitude dos impulsos gaussianos

irá diminuir consideravelmente, sendo que para valores de atenuação muito elevados e para distâncias

muito grandes, o impulso irá ter uma amplitude muito reduzida. Para valores de atenuação de 0,2 dB, a

influência da atenuação na propagação do impulso não será muito intensa, sendo os resultados muito

próximos dos obtidos anteriormente para um caso ideal (at=0).

67

Capítulo 4

4. Amplificadores Ópticos

4.1. Introdução

Os amplificadores ópticos operam somente no domínio óptico sem quaisquer conversões para o

domínio eléctrico. Neste capítulo será analisado o funcionamento de dois diferentes tipos de

amplificadores que se utilizam em fibras ópticas: as fibras amplificadoras dopadas com érbio, EDFA‟s, e

os amplificadores de Raman.

4.2. Fibras Amplificadoras Dopadas com Érbio

4.2.1. Amplificação laser numa fibra dopada com iões de érbio

Antes de 1990 os principais serviços de telecomunicações baseavam-se na transmissão eléctrica.

No final da década de 80 surgiu a terceira geração comercial de sistemas de comunicação óptica. Estes

sistemas operavam na terceira janela (1.55 μm), com débitos binários até 10 Gb/s[7].

O principal problema dos sistemas de terceira geração deve-se ao uso de repetidores electrónicos,

conhecidos por regeneradores 3R, que tinham espaçamentos típicos de 60-70 km.

Este problema foi resolvido com o aparecimento em das fibras amplificadoras dopadas com érbio

ou EDFA‟s (erbium-doped fiber amplifiers) em que o bombeamento é feito por lasers semicondutores, o

que produziu uma autêntica revolução na concepção dos sistemas de comunicação óptica. As EDFA‟s,

cuja comercialização se iniciou em 1990, vieram permitir aumentar o espaçamento entre amplificadores

para 60-100 km e amplificam directamente os sinais no domínio óptico, sem recorrer ao domínio

eléctrico, ao contrário do que sucede com os regeneradores 3R. Este foi o salto para a entrada na era

fotónica.

Efectivamente, a geração actual de transmissão óptica explora duas técnicas fundamentais: a

amplificação óptica que veio substituir os regeneradores electrónicos 3R (retiming, reshaping, rescaling)

68

e a multiplexagem no comprimento de onda ou WDM (wavelength-division multiplexing) que veio

aumentar significativamente a capacidade e a velocidade da transmissão.

Continuam no entanto a existir alguns problemas com o uso de EDFA‟s, sendo que , a dispersão

cromática nas fibras ópticas é o problema principal, dado que as EDFA‟s funcionam principalmente na

terceira janela ( funcionam também na segunda janela centrada em 1.3μm de forma menos significativa)

Estes problemas têm vindo a ser superados através de várias técnicas, tais como a utilização de

DS-SMF (dispersion-shifted single-mode fibers), a gestão da dispersão (dispersion management) através

do uso de DCF‟s (dispersion-compensating fibers) e a utilização combinada de transmissão controlada de

solitões com a gestão da dispersão.

A utilização de de lasers semicondutores e de fibras dopadas com novos tipos de iões como forma

de amplificação óptica na segunda janela não tem produzido resultados satisfatórios, ao contrário do que

sucede com a amplificação óptica baseada em EDFA‟s.

Uma EDFA é uma fibra óptica dopada com iões de érbio que regista o seu funcionamento na

terceira janela em torno dos 1550nm. Estes iões exibem um decaimento radiativo em que o tempo de vida

do estado excitado pelo bombeamento é sufucientemente longo. A potência inserida é máxima no

momento do bombeamento, diminuindo ao longo do tempo e distribuindo-se progressivamente pelos

canais presentes, introduzindo ganho na fibra através da amplificação originada nos mesmos. Esta acção é

protagonizada por um laser que excita iões para níveis de energia superiores.

Para analisar o processo de amplificação óptica numa EDFA vai-se começar por considerar o

sistema laser da Fig. 4.1. Este sistema é constituido por três níveis de energia de iões de érbio que dopam

a fibra óptica. Ao nível de energia Em (com 1 ≤ m ≤ 3 ) corresponde a densidade populacional (m−3

) Nm

de iões de érbio.

Esta amplificação é conseguida através da introdução de potência de bombeamento proporcionado

por um laser que irá transmitir energia aos iões de érbio. O aumento dessa energia fará com que os iões

sejam forçados a transitar entre os níveis de energia, atingindo inversões ao nível da população e

consequente ganho do sistema.

Figura 4.1: Amplificação laser de três níveis. As setas a cheio indicam transições induzidas (excepto R13 que representa

o bombeamento). As setas a tracejado indicam transições espontâneas (isto é, decaimento da população).[7]

Consideremos o processo de amplificação óptica numa EDFA. O sistema possui três níveis de

energia onde estão localizados os iões de érbio que irão dopar a fibra óptica.

69

Numa situação de equilíbrio termodinâmico teriamos N3 < N2 < N1 , uma vez que E3 > E2 > E1. De

facto, de acordo com a estatística de Maxwell-Boltzmann, tem-se [7]

2

1

N

N = exp. 2 1

B

E E

k T

/,

(4.1)

3

2

N

N = exp. 3 2

B

E E

k T

/,

(4.2)

Para que a fibra se comporte como um meio activo (isto é, com ganho), é necessário que ocorra

uma inversão da população entre os níveis E2 e E1 , ou seja, entre o nível de energia mais baixo (banda de

valência) e os mais altos, Ni+1 > Ni , de modo a facilitar a queda de electrões, ou seja, a emissão de luz.

Mas, para que haja uma inversão da população, é preciso que, através de um processo de

bombeamento, os iões do nível 1 passem para o nível 2. Porém, este processo faz intervir, em geral, o

nível 3. Como, no entanto, este nível pode ser considerado instável, os iões rapidamente decaem para o

nível 2. Por isso podemos designar o nível 2 como metaestável.

Na Fig. 4.1 os processos de decaimento estão representados por setas a tracejado. O bombeamento

é representado por uma taxa R13, sendo que a emissão estimulada, por sua vez, está representada pelas

taxas R31 e W21 e a taxa de absorção corresponde a W12. É de referir que todas estas taxas têm unidades

s−1

. Os processos de decaimento podem ser radiativos ou não-radiativos. Os tempos de vida que

correspondem à emissão espontânea são η ,η31 e η32. Os tempos de vida que correspondem a transições

não-radiativas estão representados por η´e η32´.

É possível desprezar todos os processos de decaimento, à excepção da emissão espontânea

caracterizada pelo tempo de vida η. Assim, na prática, o nível 3 tem uma densidade populacional nula

devido à sua instabilidade (isto é, N3 = 0 ). A densidade populacional total será então:

ρ= N1+N2 (4.3)

Podemos então analisar o sistema laser da Fig. 4.1 em termos do modelo simplificado da Fig. 4.2.

Figura 4.2: Modelo simplificado do sistema laser de uma EDFA. O bombeamento ocorre para λ = λp e encontra-se

representado pela taxa W12 ( λp) . A emissão estimulada de interesse ocorre para λ = λs e encontra-se representada

pela taxa W21(λs).[7]

No modelo da Fig. 4.2 o sinal tem o comprimento de onda λs enquanto que o bombeamento

(pumping) tem o comprimento de onda λp .

70

Os dois comprimentos de onda mais comuns para o bombeamento numa EDFA são 0.98μm e

1.48μm. Relativamente ao sinal, o pico de amplificação ocorre na vizinhança de 1.53μm. Note-se que, em

relação à Fig. 4.2, a taxa W21(λp) deverá ser nula no caso em que λp = 0.98μm.

Nornalmente, porém, não existe apenas um canal a ser amplificado mas sim um sinal WDM, em

que cada sinal tem um comprimento de onda próprio. Devido a este facto designa-se genericamente o

comprimento de onda dos vários sinais por λk, com 1 ≤ k ≤ m e faz-se λ1 ≡ λp . Existem portanto m −1

sinais WDM para amplificar. Desta forma é necessário fazer intervir coeficientes W12(k)

e W21(k)

para cada

comprimento de onda λ = λk (incluindo o bombeamento para k = 1).

O bombeamento, numa EDFA, pode ser de dois tipos: unidireccional (copropagante ou

contrapropagante) ou bidireccional (copropagante e contrapropagante simultaneamente).

4.2.2. Ganho

O ganho obtido em cada comprimento de onda não é uniforme, pelo que o espectro do mesmo é a

característica mais importante de uma EDFA, característica essa que irá determinar o nível de

amplificação de cada canal quando um sinal WDM recebe uma injecção de potência.

Se o ganho depende da população de electrões no sistema, então consegue-se prever que o mesmo

irá variar conforme a distribuição de electrões pela fibra.

Vamos designar Pk como a potência transportada na EDFA para o comprimento de onda λk (com

1 ≤ k ≤ m). No caso de existir apenas um canal (m=2) será P1 = Pp para λ1 = λp e P2 = Ps para λ2 = λs. Para

sistemas WDM tem-se m > 2 mas ainda com λ1 = λp e P1 = Pp .

Para determinarmos a amplificação num dado ponto da fibra, temos que conhecer a priori a

concentração total de iões de érbio, ρ(r) , nesse ponto específico. Sendo „a‟ o raio do núcleo da fibra

óptica, representa-se por a0 o raio efectivo da concentração de iões de érbio, isto é

0

0

, a 0, a

rr

r

(4.4)

em que r2 = x

2 + y

2 e onde, de acordo com a Eq. (4.3), ρ representa a concentração total de iões de érbio.

Assim, a área transversal dessa concentração será

A0 = π a02

(4.5)

Então, designando por Φk (com [Φk] = m2 s

−1) a densidade do fluxo de fotões correspondente ao

feixe k , o fluxo total de fotões será Qk (com [Qk] = s−1

) tal que

Qk = A0 Φk (4.6)

71

Nestas condições, a potência Pk do feixe k será

Pk =(h fk) Qk

(4.7)

em que fk = c / λk é a frequência correspondente a λk e h é a constante de Planck.

Comecemos por notar que, num comprimento elementar dz , o aumento dΦk da densidade do

fluxo de fotões para o feixe k é dado por:

dΦk = [Rst(k)

- Rab(k)

]dz = { W21(k)

N2 - W12(k)

N1 } dz (4.8)

onde Rst(k)

= W21(k)

N2 é a taxa de emissão e Rab(k)

= W12(k)

N1 a taxa de absorção.

No caso das EDFA‟s é necessário introduzir uma secção eficaz ζek de emissão diferente da

secção eficaz ζak de absorção – ambos definidos para o feixe k . Então, sendo Γk o factor de confinamento

óptico do feixe k , tem-se:

W21(k)

= Γk σek Φk , (4.9)

W12(k)

= Γk σak Φk , (4.10)

em que

A0 = Γk Ak (4.11)

e onde Ak é a área efectiva do feixe k, com

Ak = π ak2 (4.12)

O factor de confinamento óptico Γk é, de acordo com uma aproximação gaussiana,

Γk = 1 – exp [ 2

0

1

( )kR f] 1 – exp [

2

0

2

0

a

( )kr f]

(4.13)

0 ( )r v a

2 1.5 6(0.65 1.619 2.879 )v v (4.14)

Em que, com k0 = / c = 2πf / c , a frequência normalizada v é dada por

v = k0 a 2 2

1 2n n (4.15)

72

sendo n1 (resp, n2 ) o índice de refracção do núcleo (resp., da bainha) da fibra óptica. Note-se que, em

geral, ak ≠ r0 ( fk ). Só quando ak << r0 ( fk ) é que se pode escrever Γk ≈ a02 / r0

2 (fk) e, então, ak ≈ r0 ( fk ).

Assim, das Eqs. (4.8), (4.9) e (4.10) tira-se que

kd

dz

= (4.16)

onde gk é o coeficiente de ganho do feixe k (com [gk] = m−1

) tal que

gk = Γk ( σek N2 - σak N1 ) (4.17)

Note-se que, se se atender às Eqs. (4.6) e (4.7), se pode escrever ainda

kdQ

dz= k kg Q (4.18)

e

kdP

dz= (4.19)

É usual definir-se, ainda, o coeficiente εk como

εk = a

ek

k

(4.20)

Com esta definição o coeficiente de ganho, introduzido na Eq. (4.17), pode ser escrito na forma

gk = Γk σak ( εk N2 - N1 ) (4.21)

Em regime linear (sinais fracos) o coeficiente de ganho não depende da potência e,

consequentemente, da coordenada z . Então, da Eq. (4.19), vem

Pk(z) = Pk(0) exp (gk z) . (4.22)

Sendo L o comprimento da EDFA, define-se o ganho do amplificador para o feixe k como sendo

kG = ( )

(0)

k

k

P L

P (4.23)

73

Assim, em regime linear, tem-se

kG = exp (gk L) (4.24)

Note-se que, em geral, não é possível escrever a Eq. (4.24) uma vez que se pretende uma

amplificação razoável – o que implica o funcionamento em regime não-linear.

De acordo com a Eq. (4.21) a fibra comporta-se como um meio activo desde que εk N2 > N1.

Quando εk N2 = N1 a fibra comporta-se como um meio transparente. Finalmente, quando εk N2 < N1 a

fibra introduz atenuação em vez de ganho.

Para se conhecer a evolução da potência ao longo da EDFA há que resolver, por exemplo, a

Eq.(4.18). Porém, é necessário determinar primeiro a forma como as densidades populacionais N1 e N2

dependem dos vários sinais (incluindo o bombeamento).

Consideremos, de novo, o esquema simplificado da Fig. 4.2. Num amplificador laser comum a

inversão da população corresponde a ter-se N2 > N1. Numa EDFA, porém, dado que a secção eficaz de

emissão difere da secção eficaz de absorção, é necessário redefinir a inversão da população. Com efeito,

só ocorrerá amplificação desde que gk > 0 . Pelo que, de acordo com a Eq. (4.21), se define o coeficiente

kD de inversão da população numa EDFA como segue:

kD = 2 1 k N N

= (1+

k ) 2 N

1

(4.25)

Existirá amplificação desde que kD > 0 . Com esta definição o coeficiente de ganho ainda se

escreve, de acordo com a Eq. (4.21), na forma

gk = αk Dk (4.26)

onde se introduziu o coeficiente de absorção αk tal que

αk = Γk a k (4.27)

Se se introduzir, ainda, o coeficiente de emissão γk tal que

γk = Γk σ ek = εk αk (4.28)

o coeficiente de ganho exprime-se na forma

gk = ( αk + γk ) 2 N

αk

(4.29)

que é adoptada frequentemente na literatura.

74

4.2.3. Modelos para a amplificação de um sinal WDM

No caso dos sistemas em regime não-linear é necessário prever de que forma a densidade

populacional N2, irá influenciar o fluxo de fotões Qk , associada ao feixe k com o comprimento de onda λk.

Vai-se então definir a equação de transição para o nível 2.

De acordo com o modelo simplificado da Fig. 4.2, tem-se

2 dN

dt = W12

N1 W21

N2 2 N

,

(4.30)

onde se subentendeu que[7]

W12 =

( )

12 k

k

W , (4.31)

W21 = ( )

21 k

k

W , (4.32)

Na ausência de transições induzidas e de bombeamento, seria apenas

2 dN

dt= 2 N

(4.33)

cuja solução mostra o decaimento da população do nível 2. De facto,

N2(t) = N2(0)exp( t

) ,

(4.34)

onde é o tempo de vida da emissão espontânea.

No regime estacionário tem-se dN2 / dt = 0. Pelo que, da Eq. (4.30), vem

N2 = (W21 N2 W12

N1 )

(4.35)

Então, se se atender às Eqs. (4.9) e (4.10), vem ainda

N2 = 2 a 1

0

( ) k ek k k

k

N N QA

, (4.36)

75

Assim, tendo em consideração as Eqs. (4.17) e (4.18), infere-se que

N2 = 0

. k

k

dQ

A dz

(4.37)

Esta equação permite conhecer de que forma a população N2 depende dos vários feixes k. Note-se

que apenas se considera o caso do bombeamento unidireccional co-propagante.

Agora, substituindo a Eq. (4.37) na Eq. (4.29), obtém-se

gk = k

1 j

satjk

dQ

dzQ (4.38)

onde se introduziu o fluxo de saturação sat

kQ , dado por

sat

kQ = αk k

s

(4.39)

e em que s é o parâmetro de saturação

s = 0 A

.

(4.40)

Deste modo, substituindo a Eq. (4.38) na Eq. (4.18), tira-se que

k

k

dQ

Q= {

k 1sat

kQ

j

j

dQ

dz } dz .

(4.41)

Logo, integrando esta última equação entre z = 0 e z = L, resulta

Qk(L)= Qk(0) exp{ k L in out

sat

k

Q Q

Q

} (4.42)

onde se fez

inQ (0)k

k

Q (4.43)

outQ ( )k

k

Q L (4.44)

Somando a Eq. (4.42) em k , obtém-se ainda

outQ = (0)k

k

Q exp{ k L in out

sat

k

Q Q

Q

} (4.45)

76

As Eqs. (4.42) e (4.45) são, frequentemente, apresentadas numa forma diferente. Com efeito, de

acordo com a Eq. (4.39), estas duas equações podem ser reescritas na forma alternativa

Qk(L)= Qk(0)exp , k L k k

s

)in outQ Q -

(4.46)

outQ = (0)k

k

Q exp, k L k k

s

)in outQ Q - (4.47)

As Eqs. (4.46) e (4.47) constituem um modelo analítico para a amplificação de sinais WDM em

EDFA‟s. Com efeito, conhecendo Qk(0) para k = 1,2,…,m é possível resolver a Eq. (4.47) em ordem a

outQ . Então, substituindo outQ assim obtido na Eq. (4.46), determinam-se todos os Qk(L) a partir das

entradas Qk(0). Esta é uma solução elegante que evita a resolução numérica do sistema de equações

diferenciais acopladas da Eq. (4.41), isto é

kdQ

dz {

k 1

j

satjk

dQ

dzQ } Qk .

(4.48)

As Eqs. (4.48) podem ser apresentadas numa forma normalizada. Introduzindo, de acordo com a

Eq. (4.39), a potência de saturação

pk = k

sat

k

Q

Q=

k

sat

k

p

P (4.49)

Note-se, agora, que se pode escrever

W12 =

1

k

k k

p

(4.50)

W21 =

1

k k

k k

p

(4.51)

de acordo com as Eqs. (4.9) e (4.10). Por outro lado, se se substituir N1 por N2 – na equação (4.35) ,

obtém-se

N2 = 12

12 21

1 ( )

W

W W

, (4.52)

Logo, das Eqs. (4.50), (4.51) e (4.52), vem

2 N

=

1

1

k

kk

kk

p

p

.

(4.53)

77

Agora, atendendo à Eq. (4.25), pode-se escrever o coeficiente de inversão da população Dk , na

forma

Dk = 1

1 jjp

( j k

1

k j

j

j

p

) (4.54)

Assim, de acordo com a Eq. (4.26), vem finalmente

kdp

dz = (4.55)

onde

gk =

1

k

jjp

(

j k

1

k j

j

j

p

) (4.56)

Consideremos, para concretizar, o caso de um único sinal (além do bombeamento), isto é, em que

λ1 = λp e λ2 = λs. Façamos, ainda, p1≡ q e p2≡ p. Nestas condições,

p =

s

sat

s

P

P , (4.57)

q =

p

sat

p

P

P , (4.58)

obtendo-se então

dp

dz = α

1

s p

p q (

1

s p

p

q

) (4.59)

dq

dz = α

1

s q

p q (

1

p s

s

p )

(4.60)

As Equações (4.59) e (4.60) podem ser resolvidas numericamente a partir das condições iniciais

0 p = p(0) e0 q = q(0).

Apresentaram-se, portanto, dois modelos equivalentes para a amplificação de um sinal WDM. O

primeiro modelo consiste nas Eqs. (4.46) e (4.47) e baseia-se na determinação de zeros de equações

algébricas transcendentes. O segundo modelo consiste nas Eqs. (4.55) e (4.56) e baseia-se na resolução

numérica de sistemas de equações diferenciais ordinárias.

78

4.2.4. Modelo simplificado para uma EDFA com comprimento óptimo

Designa-se por comprimento óptimo da EDFA o comprimento para o qual o ganho Gs

atinge, para uma dada potência de bombeamento, o seu valor máximo, tal que

dp

dz| = 0 . (4.61)

Vai-se agora apresentar um modelo simples para resolver o caso particular de uma EDFA com

comprimento óptimo e para um único sinal (além do bombeamento). Pretende-se calcular p(z) e q(z),

introduzidos nas Eqs. (4.57) e (4.58), sem ter que resolver as Eqs. (4.59) e (4.60),

Comecemos por definir os ganhos Gs e Gp como sendo

Gs = 0

Lp

p ,

(4.62)

Gp = 0

Lq

q , (4.63)

onde pL = p(L) e qL= q(L).

Então, de acordo com a Eq. (4.42), vem

ln Gs = s L+

0 p (1 Gs )+ 0 q Gp)

sat

p

sat

s

Q

Q ,

(4.64)

ln Gp = p L+

0q (1 Gp )+ 0 p Gs)

sat

s

sat

p

Q

Q , (4.65)

logo, resolvendo estas equações em ordem a L e igualando, obtém-se

1

s[ ln Gs+Us (Gs 1) 0 ]p =

1

p[ ln Gp Up (Gp 1) 0 q (4.66)

79

onde se incluiriam os coeficientes

Us =

1

s p

s

(4.67)

Up =

1

s p

p

(4.68)

em que s e p são parâmetros relacionados com o sinal e o bombeamento (pumping).

Com efeito, tem-se

sat

p

sat

s

Q

Q =

p p

s s

=

p

s

1

1

p

s

=

p s

s p

U

U

(4.69)

A Eq. (4.66) permite relacionar Gs com Gp através das condições iniciais0 p e

0 q . Note-se, porém,

que Gs e Gp não podem variar arbitrariamente: uma vez fixadas as condições iniciais os ganhos ficam

univocamente estabelecidos.

Assim, da Eq. (4.59), tira-se que

qL = 1

p

s p

=

1

pU

(4.70)

Como qL > 0, deverá ter-se s > p , pelo que Us > 0 e Up > 0. Nestas condições, infere-se que

Gp = 0

1

pU q (4.71)

Logo, substituindo esta última expressão na Eq. (4.66), obtém-se

1

s[ ln Gs + Us (Gs 1)

0 p =

1

p(Up 0 q lnUp ln

0 q ) (4.72)

Esta equação permite calcular o ganho Gs com base nas condições iniciais, desde que a EDFA

tenha um comprimento óptimo.

Para calcular Lopt basta resolver a Eq. (4.72) em ordem a Gs e ter a Eq. (4.64) em consideração.

Vem então, de acordo com a Eq. (4.72),

Lopt =

1

p sU ( 0 q

1

s[ ln Gs + (Gs 1)

0 p (4.73)

80

Saliente-se, mais uma vez, que esta última equação não pode ser considerada separadamente: só

depois de conhecer o valor apropriado de Gs , através da resolução da Eq. (4.72) é que se pode calcular o

comprimento óptimo pela Eq. (4.73) Isto significa que, a um dado par de condições iniciais (0 p

0 q

corresponde um (e apenas um) comprimento óptimo Lopt – para valores fixados dos coeficientes

.

No caso geral, em que o comprimento da EDFA é conhecido sem ser óptimo, é necessário resolver

simultaneamente as Eqs. (4.64) e (4.65).

1

s L*

sG 0 p (

sG )+ 1

p L

[0 q (

pG ) p

s

U

U

p ] (4.74)

1

p L *

pG 0 q (

pG )+

1

s L[

0p (sG )

s

p

U

U

s L ] 0 (4.75)

As Eqs. (4.74) e (4.75) podem então ser resolvidas em ordem a Gs e Gp a partir das condições

iniciais (0 p

0 q e conhecidos os parâmetros bem como os produtos

4.2.5. Caracterização espectral

Como vimos anteriormente, as EDFA‟s são fibras amplificadoras que através da sua utilização

proporcionam ganho no sistema. Contudo e contrariamente ao desejável, o ganho alcançado não é

constante ou linear, tal como demonstra a figura 4.3, o que dificulta a sua análise e o dimensionamento da

EDFA.

Figura 4.3: Evolução do coeficiente de ganho gk em função de z e ω.

81

No gráfico em cima podemos observar como o ganho varia ao longo da amplificação, influenciado

pela potência de bombeamento e pelo respectivo comprimento de onda representado pelo coeficiente de

ganho gk , em que gk (ωk), ωk = 2πfk = 2πc/ λk .

Da figura 4.3 podemos ainda concluir que o ganho da EDFA sofre a sua maior variação (cores

quentes) na região compreendida entre os 1520nm e os 1580nm. Nas restantes, o ganho tem pequenas

variações ao longo da amplificação.

Um dos aspectos fundamentais de uma EDFA é a sua caracterização espectral. O coeficiente de

ganho gk pode ser entendido como gk=g(ωk) , tendo-se ωk = 2π fk =2π λk

c. A Eq. (4.29) pode ser escrita,

mais geralmente, na forma

g(z,ω) = [ (ω) + (ω) ] 2 ( )

N z

(ω)

(4.76)

em que, de acordo com a Eq. (4.53), se tem

2 ( )

N z

( )

1

1 ( )

k

kk

kk

p z

p z

,

(4.77)

com (ωk) e onde, para um sinal WDM, k = 1,2,…,m tal como se viu anteriormente.

Só se a EDFA fosse espectralmente uniforme (isto é, tivesse um ganho plano) é que se poderia

omitir a dependência com ω na Eq. (4.76). Note-se que, mesmo no caso de se pretender amplificar

apenas um sinal, a caracterização espectral é importante dado que se tem ≠ . A dependência, nas

Eqs. (4.76) e (4.77), com a coordenada longitudinal z advém da amplificação do sinal à custa da

atenuação progressiva do bombeamento (caso do bombeamento unidireccional copropagante).

Notando que a Eq. (4.55) se pode escrever, com generalidade, na forma

( , )

( , )

dp z

p z

= g(z,ω)dz , (4.78)

obtém-se, depois de integrar entre z = 0 e z = L , a relação

p(L,ω) = p(0,ω) exp {0

( , )

L

g z dz } . (4.79)

Assim, definindo o ganho da EDFA como

( ) G = ( , )

(0, )

p L

p

, (4.80)

82

infere-se que

( ) G = exp {0

( , )

L

g z dz } (4.81)

A figura 4.4 mostra-nos a evolução do ganho para uma fibra de comprimento L ao longo da

variação do comprimento de onda. Este resultado é obtido através da resolução das equações (4.80) e

(4.81) que nos permite obter o perfil espectral do ganho para o intervalo de comprimentos de onda entre

1.48μm < λ < 1.60μm.

Figura 4.4: Perfil espectral do ganho [dB] vs. Comprimento de onda [m]

Da observação à Figura 4.4 podemos verificar que o ganho atinge o seu máximo aproximadamente

para λ = 1560nm. De um modo geral o ganho cresce à medida que vamos progredindo positivamente no

comprimento de onda até se atingir o seu pico, excepto na zona compreendida entre os 1530nm e 1540nm

em que este se mantém. Este pequeno troço estável é coincidente com uma região em que o coeficiente de

ganho se reduz fortemente na segunda metade da fibra, facto que pode ser visto na figura 4.3. Após

atingido o pico máximo (referido anteriormente,em λ = 1560nm) o ganho decresce progressivamente nos

restantes comprimentos de onda.

De acordo com as Eqs. (4.27) e (4.28), tem-se

(ω) = Γ(ω) σa (ω) (4.82)

(ω) = Γ(ω) σe (ω) (4.83)

1.48 1.5 1.52 1.54 1.56 1.58 1.6

x 10-6

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30Ganho do amplificador dependendo do comprimento de onda num cumprimento L[m]

Comprimento de onda [m]

Gan

ho [d

B]

83

ou ainda

(ω) = (ω) (ω) (4.84)

desde que se faça

(ω) = a

( )

σ ( )

e

(4.85)

atendendo à Eq. (4.20). O factor de confinamento óptico Γ(ω) é, em conformidade com a Eq.(4.13), dado

por

Γ(ω) = 1 exp[ 2

0

2

0

a

( )r ]

(4.86)

Assim, para a caracterização espectral de G(ω), há que conhecer as secções eficazes de transição

aσ e eσ que aparecem nas Eqs. (4.82) e (4.83).

Convém, antes de mais, referir que aσ e σ ( )e se podem relacionar entre si. Com efeito,

mostra-se que

aσ f = ( )

e

max

f

exp { a

( )m x

B

h f f

k T

} , (4.87)

onde h é a constante de Planck, a constante de Boltzmann, T a temperatura absoluta, max f a frequência

em que é máxima e onde

a

σ σ

max

e

max max . (4.88)

A caracterização espectral da EDFA, é definida com base nas secções eficazes de emissão e

absorção .

Considera-se usualmente a temperatura T = 300K. Assim, basta conhecer para calcular

A forma mais correcta de calcular é basear esse cálculo em resultados experimentais.

Frequentemente esses resultados experimentais são aproximados por uma síntese numérica baseada na

soma de gaussianas, tal que

σ λ e σmax

e I( ) , (4.89)

84

em que

I(λ) j

j

a exp { 2

j

2

( λ λ )4ln 2

Δλ j

}

(4.90)

A tabela seguinte caracteriza a EDFA para j = 8 pontos diferentes da fibra em comprimentos de onda

específicos no intervalo 1470nm < < 1600nm.

j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8

0.06 0.16 0.30 0.73 0.38 0.49 0.20 0.06

[nm] 1470 1500 1520 1530 1542.5 1556 1575 1600

[nm] 50 40 25 12.5 13 22 45 60

Tabela 1: Valores dos parâmetros das gaussianas para o cálculo da secção eficaz de emissão numa EDFA codopada

com Ge02 – Al203 – Si02

Então, daqui torna-se simples obter o valor de e consequentemente da secção eficaz de

emissão, com base no seu valor máximo, σmax

e = 4.4 X 10

–25 m

2.

Tendo em conta as equações (4.87) e (4.88) vemos que a secção eficaz de absorção deriva do valor

calculado para a homónima de emissão.

Outros valores numéricos que caracterizam a EDFA em estudo:

Comprimento de onda máximo: max = 1531nm

Relação entre índices de refracção da fibra óptica: max = 0.90

Temperatura absoluta: T = 300K

Constante de Plank: h = 6.62609 X 10–34

Constante de Boltzmann: kB = 1.38032 X 10–23

85

As secções eficazes de emissão e de emissão encontram-se representadas na figura 4.5

Figura 4.5: Secções eficazes EDFA: Emissão e Absorção

Deste gráfico podemos aferir que a EDFA, dependendo do comprimento de onda específico

poderá ter mais absorções que emissões ou vice-versa. Para o exemplo considerado, temos mais

absorções de luz do que emissões até um comprimento de onda próximo de λ=1530nm. A partir desse

ponto, as emissões passam a dominar o sistema produzindo mais luz e, consequentemente, mais ganho.

Este facto contrasta com a figura 4.4 onde o ganho é positivo, em dB, apenas quando ultrapassamos

1.53μm.

Podemos então verificar que esta figura nos mostra a influência decisiva das secções de emissão e

absorção no ganho das EDFA‟s.

Agora que sabemos a forma do ganho da EDFA e o comprimento óptimo, obtido para um sinal de

emissão a 1550nm, vamos representar graficamente a potência de saída para um sinal WDM de quatro

canais. Os quatro canais estão centrados em 1540, 1550, 1560 e 1570nm numa EDFA com comprimento

L=Lopt=13.667m.

Para a simulação, realizada com suporte do programa MATLAB, foi considerada a mesma

potência de entrada nos quatro canais Pin = 5μW e a potência de bombeamento de Pp = 10mW para o

comprimento de onda λ=1480nm.

1.48 1.5 1.52 1.54 1.56 1.58 1.6

x 10-6

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x 10-25

Comprimento de onda [m]

Sec

ção

efic

az [

m2]

Secções eficazes

a Absorção

e Emissão

86

A potência de saída é obtida usando a equação (4.55), obtendo o seguinte resultado:

Figura 4.6: Evolução da potência de saída para um sinal WDM ao longo do comprimento da amplificação

Na figura 4.6 os quatro canais WDM representados a diferentes cores produzem potências de saída

diferentes apesar de idênticas potências de entrada. Este facto deve-se à variação de ganho que ocorre em

diferentes comprimentos de onda para a mesma EDFA, como anteriormente observado e verificado na

figura 4.3.

Podemos verificar que a potência do bombeamento diminui gradualmente ao longo do

comprimento e que as potências dos quatro canais sobem até um máximo, específico e diferente para cada

canal, passando depois ao seu decaimento. Este facto pode ser interpretado como o fornecimento de

potência pelo bombeamento inicial ao sistema WDM distribuindo-a por cada um dos quatro canais.

Em coerência com o anunciado atrás, que o ganho atingia o seu valor máximo para λ=1560nm

(figura 4.4), podemos verificar que é no canal centrado nesse comprimento de onda que se alcança maior

potência de saída. Na mesma figura verificamos que o ganho obtido nos comprimentos de onda

λ=1540nm e λ=1570nm é semelhante, provocando resultados idênticos na potência de saída desses

canais. Para λ=1550nm o ganho é intermédio em relação aos valores analisados para os outros canais,

sendo expectável que a potência de saída produza também um valor intermédio, situado entre as potências

que foram obtidas para os outros canais.

De referir ainda que adoptámos para o sinal WDM de quatro canais o comprimento óptimo Lopt

determinado anteriormente para um só canal. Esta consideração faz com que a distribuição de população

nos níveis seja diferente da usada no comprimento óptimo real. Assim, os resultados em termos de ganho

são ligeiramente diferentes, mas consistentes com a solução real.

0 2 4 6 8 10 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x 10-3

Comprimento [m]

Potê

ncia

[W

]

Bombeamento

1.54 m

1.55 m

1.56 m

1.57 m

87

4.2.6. Ruído devido à emissão espontânea (ASE)

Um dos aspectos negativos das EDFA‟s é a existência de ruído devido à emissão espontânea. Este

tipo de ruído foi, até agora, ignorado. Pretende-se, nesta secção, entrar em linha de conta com o ruído

proveniente da ASE (amplified spontaneous emission).

O coeficiente de ganho g pode ser escrito, de acordo com a Eq. (4.17), na forma

g(z) = a(z)− b(z) , (4.91)

desde que se faça

2a ez N (z) , (4.92)

1 ab z N (z) , (4.93)

Designando ⟨ ⟩ o número médio de fotões ao longo do amplificador, poderá escrever-se

⟨ ⟩

= g(z)⟨ ⟩

(4.94)

à semelhança, e.g., da Eq. (4.18). Só que, na Eq. (4.94), se ignorou a existência de fotões provenientes da

emissão espontânea.

Quando não se ignora a ASE, deve escrever-se – em vez da Eq. (4.94) – a equação alternativa

⟨ ⟩

= a(z) ⟨ ⟩ b(z)⟨ ⟩

(4.95)

de acordo com a Eq. (4.91). Com efeito, o coeficiente a = a(z) de emissão actua não só sobre o

número ⟨ ⟩ de fotões através da emissão estimulada, mas também sobre a emissão espontânea

emitindo um número l de fotões. O coeficiente b = b(z) de absorção, tal como a emissão estimulada, actua

sobre o número ⟨ ⟩ de fotões. Note-se que, apenas no caso de uma EDFA em regime monomodal

estrito, é que l = 1; quando não se faz distinção entre as duas polarizações ortogonais do modo

fundamental, tem-se l = 2. Apenas quando se despreza a emissão espontânea é que l = 0 e a Eq. (4.95)

reduz-se à Eq. (4.94).

Trata-se, então, de integrar a Eq. (4.95) tendo em consideração que, de acordo com as Eqs. (4.92) e

(4.93), tanto a como b são funções de z .

Comecemos por notar que o ganho da EDFA pode ser escrito na forma

G(z) = exp { 0

[a ζ (ζ)] ζ

z

b d } (4.96)

se se atender à Eq. (4.94) e tal como já se tinha feito na Eq. (4.95).

88

Se se fizer u ≡ n e

P(z) = b(z)− a(z) , (4.97)

Q(z) = l a(z) , (4.98)

a Eq. (4.95) pode ser escrita na forma canónica

du

dz+ P(z) u = Q(z) , (4.99)

Mas, por outro lado, como pela Eq. (4.96)

d

dz [

1

( )G z]=

( )

( )

P z

G z ,

(4.100)

tem-se

d

dz[

( )

( )

u z

G z]= 1

( )

du

G z dz +

( )

( )

P zu z

G z . (4.101)

Ora, se se multiplicar ambos os termos da Eq. (4.99) por 1/G(z), obtém-se

1

( )

du

G z dz+

( )

( )

P z

G zu =

( )

( )

Q z

G z . (4.102)

Logo, das Eqs. (4.101) e (4.102), resulta

d

dz [

( )

( )

u z

G z]=

( )

( )

Q z

G z . (4.103)

Assim, integrando esta última equação, vem

G(z) =

0

(ζ) ζ

(ζ)

zQ

d cG

, (4.104)

onde c é uma constante de integração. Facilmente se verifica que c = u(0) pois G(0) = 1. Daqui se infere

que

⟨ ⟩ = G(z) ⟨ ⟩ + l N(z) (4.105)

onde se introduziu

N(z) =

0

a(ζ) ( ) ζ

(ζ)

z

G z dG

(4.106)

89

Quando se despreza a emissão espontânea, temos l = 0 e N(z) não contribui – de acordo com a Eq.

(4.105) – para o cálculo de ⟨ ⟩. Isto significa que N(z) deve ser identificado com o ruído introduzido

pela ASE. Com efeito, na ausência deste termo, a Eq. (4.105) afirma que o número de fotões à saída é

igual ao número de fotões à entrada multiplicados pelo ganho do amplificador, isto é, N(z) corresponde ao

número médio de fotões gerados pela ASE no troço 0 ≤ ≤ z . Quando se considera que os coeficientes a

e b são constantes, resulta da Eq. (4.96) que

G(z) = exp[(a − b)z] . (4.107)

Então, nestas condições, tira-se da Eq. (4.106) que

N(z) = a

a b [ 1]G z . (4.108)

Portanto, a potência média do ruído provocado pela ASE será, nestas circunstâncias,

spl n hf (G 1) Δf (4.109)

para a largura de banda Δf e onde se fez

spn 2

2 1

ηa a η

N

b N N

(4.110)

Dado que . Ao coeficiente spn dá-se o nome de factor da emissão espontânea.

No caso geral em que os coeficientes a e b variam com a coordenada longitudinal z , a Eq. (4.109)

continua a ser válida desde que se faça

( ) [ 1]spN z n G z (4.111)

tal como na Eq. (4.108) – de acordo com a Eq. (4.110). De onde, em geral, tem-se

0

( ) a(ζ)

1 (ζ)

z

sp

G zn z d

G z G

(4.112)

As Eqs. (4.108) e (4.110) têm um significado importante: para valores elevados do ganho da

EDFA (isto é, para G >> 1), o valor médio de fotões gerados pela ASE corresponde à amplificação de nsp

fotões. Assim, nsp representa um ruído equivalente à entrada.

90

Quando se verifica uma total inversão da população tem-se N1 = 0 e N2 = ρ. Então, de acordo com

a Eq. (4.110), tem-se nsp = 1. Nestas condições, a potência média de ruído, atendendo à Eq. (4.109) e para

l = 1, será

NP hf (G 1) Δf (4.113)

Conclui-se, deste modo, que o ruído associado à ASE é mínimo quando se verifica uma total

inversão de população.

No caso geral em que nsp = nsp(z) define-se um factor de ruído equivalente à entrada como sendo

neq(z)=

( ) N z

G z (4.114)

Logo, de acordo com as Eqs. (4.111) e (4.112), tem-se

neq(z)=

0

(ζ) dζ

(ζ)

za

G .

(4.115)

Portanto, atendendo às Eqs. (4.105) e (4.115), o ruído provocado pela ASE será N l = neg G l.

Define-se o factor de ruído Fn da EDFA como o quociente entre a relação sinal-ruído à entrada e a

relação sinal-ruído à saída. Mostra-se que, na generalidade dos casos, se tem

Fn (z)=

1 2 ( ) N z

G z

, (4.116)

De onde, pelas Eqs. (4.114) e (4.116), vem

Fn (z) 2neq(z) 1

( )G z, (4.117)

Note-se que, para G >> 1, se tem neq ≈ nsp, de acordo com as Eqs. (4.112) e (4.115). Pelo que,

nessas circunstâncias, Fn ≈ 2nsp. Assim, mesmo no caso de total inversão da população, o valor mínimo

do factor de ruído é Fn ≈ 2.

4.3. Amplificadores de Raman

4.3.1. Dispersão de Raman

A dispersão espontânea de Raman (SRS) ocorre em fibras ópticas quando um feixe de

bombeamento é disperso pelas moléculas de sílica. Alguns fotões de bombeamento libertam a sua energia

91

originando outros fotões de menor energia com uma frequência igualmente menor, sendo a energia

restante absorvida pelas moleculas de silica, que acabam num estado vibracional excitado. Uma diferença

importante relativamente à dispersão de Brillouin é que os níveis de energia de vibração de sílica ditam o

valor do deslocamento de Raman ΩR = ωp-ωs. Como não está envolvida uma onda acústica, a dispersão

espontânea de Raman é um processo isotrópico e ocorre em todas as direcções.

O processo de dispersão de Raman torna-se estimulado se a potência de bombeamento exceder um

valor de limiar. A SRS pode ocorrer em fibras ópticas em ambas as direcções, propagante e contra-

propagante. Fisicamente falando, a bomba dispersa a luz nestas duas direcções, criando uma componente

de frequência na frequência de batimento ωp - ωs, que actua como uma fonte que provoca oscilações

moleculares. Uma vez que a amplitude da onda dispersa aumenta em resposta a estas oscilações, surge

um ciclo de realimentação positiva. No caso de SRS na direcção propagante, o processo de realimentação

é controlado pelo conjunto destas duas equações[1]:

pd I

dz = – gR Ip Is – Ip

(4.118)

sd I

dz = gR Ip Is – Is

(4.119)

onde gR é o ganho SRS. No caso de SRS na direcção contra-propagante, adiciona-se um sinal “menos” à

esquerda na equação 4.119 e este conjunto de equações torna-se idêntico ao caso de SBS.

O espectro do ganho de Raman depende do tempo de decaimento associado com o estado excitado

vibracional. No caso de um gás molecular ou líquido, o tempo de decaimento é relativamente longo (~ 1

ns), resultando numa largura de banda de ganho-Raman de ~ 1 GHz. No caso das fibras ópticas, a largura

de banda excede 10 THz.

A potência de limiar Pth é definida como a potência incidente na qual metade da potência de

bombeamento é transferida para o campo de Stokes na extremidade de saída de uma fibra de

comprimento L. É estimada a partir de

gR Pth Leff / Aeff ≈ 16 (4.120)

onde gR é o valor de pico do ganho de Raman. Como se verá adiante, Leff pode ser aproximada por 1 / α.

Se substituirmos Aeff por πw2, onde w é o tamanho do local, a Pth para SRS é dada por

Pth ≈ 16 α (πw2) / gR (4.121)

Se usarmos πw2 = 50 μm

2 e α = 0,2 dB / km, como valores representativos, a Pth é cerca de 570

mW perto de 1,55 μm. É importante enfatizar que a equação 4.121 fornece uma estimativa da ordem de

magnitude pois na sua determinação foram usadas várias aproximações de valores. Como as potências de

canal em sistemas de comunicações ópticas são tipicamente inferiores a 10 mW, o SRS não será um

92

factor limitativo para sistemas Lightwave com um único canal. No entanto, isso afecta consideravelmente

o desempenho de sistemas WDM.

O SRS pode ser usado com vantagem durante a concepção de sistemas de comunicação óptica

porque pode amplificar um sinal óptico mediante a transferência de energia para esses sistemas através de

um feixe de bombeamento, cujo comprimento de onda é convenientemente escolhido. O SRS é

especialmente útil devido à sua largura de banda extremamente grande. Na verdade, o ganho de Raman é

usada usualmente para compensar as perdas de fibra em sistemas lightwave modernos.

Um amplificador de fibra óptica de Raman usa dispersão estimulada de Raman (stimulated Raman

scattering – SRS) que ocorre em fibras de sílica quando nelas se propaga um feixe intenso de

bombeamento.

O SRS difere da emissão estimulada num aspecto fundamental: enquanto que no caso da emissão

estimulada um fotão incidente estimula a emissão de outro fotão idêntico sem perder a sua energia, no

caso do SRS, o fotão incidente bombeado fornece a sua energia para criar outro fotão de reduzida energia

numa frequência mais baixa (dispersão inelástica), sendo que a energia restante é absorvida pelo meio sob

a forma de vibrações moleculares (fonões ópticos). Assim, os amplificadores de Raman têm de ser

bombeados opticamente para proporcionar ganho. A Figura 4.7 mostra como uma fibra pode ser usada

como um amplificador de Raman. O feixe de bombeamento e o feixe de sinal situados nas frequências ωp

e ωs são injectados na fibra através de um acoplador de fibra. A energia é transferida a partir do feixe de

bomba para o feixe de sinal através de SRS à medida que os dois feixes se co-propagam no interior da

fibra. Os feixes de bomba e de sinal contra-propagam-se na configuração backward-pumping, que é

usualmente utilizada na prática.

Figura 4.7: Esquema de uma fibra baseada em amplificadores de Raman com configuração forward-

pumping[1]

4.3.2. Ganho e largura de banda de Raman

A natureza de banda larga e múltiplos picos do espectro é devida à natureza amorfa do vidro. Mais

especificamente, os níveis de energia vibracional das moléculas de sílica fundem-se para formar uma

banda. Como resultado, a frequência de Stokes ωs pode diferir da frequência de bombeamento ωp ao

longo de um grande intervalo. O ganho máximo ocorre quando o deslocamento de Raman ΩR ≡ ωp-ωs é

cerca de 13 THz. Outro pico bastante forte ocorre perto de 15 THz enquanto os menores picos persistem

para valores de ΩR que se extendem até 35 THz. O valor de pico do ganho de Raman gR é de cerca de 1 ×

93

10-13

m/W para um comprimento de onda de 1 μm. Este valor varia linearmente com ωp (ou inversamente

com o comprimento de onda λp da bomba), resultando em gR ≈ 6 × 10-13

m / W em 1,55 μm.

O espectro do ganho de Raman nas fibras de sílica é mostrado na Figura 4.8.

Figura 4.8: a) Espectro do ganho de Raman de silica fundida para λp = 1 μm. b) Participação dos niveis de energia

no processo SRS.

A sua natureza de banda larga é uma consequência da natureza amorfa do vidro. O coeficiente do

ganho de gR está relacionado com o ganho óptico g(z), com g = gR Ip(z) , onde Ip é a intensidade da

bombeamento. Em termos da potência de bombeamento Pp, o ganho pode ser escrito como

g(ω) = gR(ω) (Pp / ap) (4.122)

onde ap é a área da secção transversal do feixe de bombeamento no interior da fibra. Uma vez que ap pode

variar consideravelmente para diferentes tipos de fibras, o rácio gR / ap é uma medida da eficiência do

ganho de Raman. Esta relação está representada na Fig. 4.9 para três diferentes fibras.

Uma fibra compensadora de dispersão (DCF) pode ser 8 vezes mais eficiente que uma fibra de sílica

padrão (SMF) devido ao facto do seu núcleo ter um menor diâmetro. A forma como o ganho de Raman

depende da frequência é quase a mesma para os três tipos de fibras, como é evidente a partir dos espectros

de ganho normalizado mostrados na fig. 4.9. Os picos de ganho situam-se para um deslocamento de

Stokes de cerca de 13,2 THz. A largura de banda de ganho, Δνg , é de cerca de 6 THz se a definirmos

como a FWHM do pico dominante na fig. 4.9.

Figura 4.9: Espectro do ganho de Raman (racio gR/ap) para uma fibra standard (SMF), dispersão deslocada (DSF) e

fibras compensadoras de dispersão (DCF) . Perfis de ganhos normalizados também são mostrados[1]

94

A grande largura de banda da fibra com amplificadores de Raman torna os amplificadores

atractivos para aplicações de comunicações de fibra óptica. No entanto é necessária uma potência de

bombeamento relativamente grande para se conseguir obter um factor de amplificação elevado. A

potência necessária pode ser reduzida para fibras mais longas, mas nesse caso as perdas na fibra devem

ser incluídas.

4.3.3. Características dos amplificadores

É necessário incluir os efeitos das perdas nas fibras devido a um comprimento de fibra longo

necessário para amplificadores de Raman. Variações nas potências de bombeamento e de sinal ao longo

do comprimento do amplificador, no caso de forward pumping, são dadas pelas equações[1]

dPs / dz = − αsPs + ( gR /ap ) Pp Ps , (4.123)

dPp / dz = − αpPp – (ωp / ωs ) ( gR /ap ) Ps Pp , (4.124)

onde αs e αp representam as perdas na fibra para as frequências de sinal e de bombeamento, ωs e ωp

respectivamente. O factor ωp/ωs resulta das diferentes energias de bombeamento e de sinal dos fotões e

desaparece se estas equações forem escritas em termos de números de fotões.

Considere-se primeiro o caso de amplificação de pequenos sinais para os quais a deflexão da

bomba pode ser negligenciada [o último termo na equação 4.124]. Substituindo PP(z) = Pp(0) exp(-αpz) na

equação 4.123, a potência do sinal na saída de um amplificador de comprimento L é dada por

Ps(L) = Ps(0) exp(gR P0 Leff / ap −αs L) , (4.125)

onde P0 = Pp(0) é a potência de bombeamento de entrada e Leff é definido como

Leff = [1−exp(−αpL) ] / αp . (4.126)

Devido às perdas na fibra no comprimento de onda de bombeamento, o comprimento efectivo do

amplificador é menor que o comprimento real L ; Leff ≈ 1 / αp para αp L >>1. Uma vez que Ps(L) = Ps(0)

exp (–αs L ) na ausência de amplificação de Raman, o ganho do amplificador é dado por

GA = ( )

(0) ( )

s

s s

P L

P exp L= exp(g0L) (4.127)

onde o ganho de sinal fraco, g0, é definido como

go = gr (

0

p

P

a) (

effL

L)≈ 0

R

p p

g P

a L . (4.128)

95

A última relação é válida para >> 1. O factor de amplificação, GA torna-se independente do

comprimento para grandes valores de . A Figura 4.10 mostra as variações de GA com P0 para vários

valores de potências do sinal de entrada de um amplificador de Raman de 1,3 km de comprimento a

operar em 1,064 μm e bombeado em 1,017 μm. O factor de amplificação aumenta exponencialmente com

P0 numa fase inicial, mas depois começa a desviar para P0 > 1W por causa da saturação de ganho. Os

desvios tornam-se maiores à medida que a saturação do ganho ocorrre mais cedo ao longo do

comprimento do amplificador. As linhas a cheio na Fig. 4.10 são obtidas através da resolução numérica

das equações 4.123 e 4.124 de modo a incluir a depleção do bombeamento.

A origem de saturação de ganho nos amplificadores de Raman é bastante diferente dos SOAs.

Uma vez que a bomba fornece energia para a amplificação do sinal, ela começa a esgotar assim que o

sinal de potência Ps aumenta. Uma diminuição na potência de bombeamento Pp reduz o ganho óptico,

como visto a partir da equação 4.122. Esta redução no ganho é referida como saturação de ganho. Uma

expressão aproximada para o ganho amplificado de saturação Gs pode ser obtida assumindo = nas

equações 4.123 e 4.124. Assim obtém-se:

Gs =

0

0

(1 )

0

1

r

A

r

r G

, r0 =

(0)

(0)

p s

s P

P

P

. (4.129)

A Figura 4.11 mostra as características de saturação ao traçar-se Gs /GA como uma função da GA r0

para vários valores de GA. O ganho do amplificador é reduzido em 3 dB, quando GA r0 ≈ 1. Esta condição

é satisfeita quando a potência do sinal amplificado se torna comparável à potência de bombeamento de

entrada, P0. Na verdade, P0 é uma boa medida da potência de saturação. Uma vez que tipicamente P0 ~

1W, a potência de saturação das fibras amplificadoras de Raman é muito maior comparativamente com a

dos SOAs. Enquanto as potências de canal típicas num sistema WDM são aproximadamente de 1 mW, os

amplificadores de Raman operam no regime não saturado ou linear, e nesse caso a eq. 4.128 pode ser

usado no lugar da eq. 4.129 .

Figura 4.10: Variação do ganho do amplificador G0 com a potência de bombeamento P0 num amplificador de Raman

com 1,3 km de comprimento para três valores da potência de entrada. As linhas a cheio mostram a previsão teórica.[1]

96

O ruído em amplificadores de Raman origina-se a partir da dispersão espontânea de Raman. Pode

ser incluído na Eq. 4.123 substituindo Ps no último termo por Ps + Psp, onde Psp = 2nsphνsΔνR é a potência

espontânea total de Raman sobre toda a largura de banda de ganho de Raman, ΔνR . O factor 2 tem em

conta os dois sentidos de polarização. O factor nsp(Ω) é igual a [1−exp (− ħΩs / kBT)] -1

, onde kBT é a

energia térmica à temperatura ambiente (cerca de 25 meV). Em geral, o ruído adicionado é muito menor

para os amplificadores de Raman devido à natureza distribuída da amplificação.

4.3.4. Performance dos amplificadores

Conforme visto na fig. 4.10, os amplificadores de Raman podem fornecer 20 dB de ganho para

uma potência de bombeamento de cerca de 1 W. Para o melhor desempenho, a diferença de frequência

entre os feixes de sinal e de bombeamento deve corresponder ao pico de ganho de Raman na fig. 4.9

(ocorrendo para cerca de 13 THz). Na região perto dos infravermelhos, a fonte de bombeamento mais

prática é um laser diodo-bombeado Nd: YAG a operar em 1,06 μm. Para um laser bombeado deste

género, o ganho máximo ocorre para comprimentos de onda de sinal perto de 1.12 μm. No entanto, os

comprimentos de onda de maior interesse para os sistemas de comunicação de fibra óptica situam-se perto

de 1,3 e 1,5 μm.

Figura 4.11: Caracteristicas da saturação de ganho dos amplificadores de Raman para vários valores ganho

amplificado não saturado GA[1]

Um laser Nd:YAG ainda pode ser utilizado se uma linha de ordem superior de Stokes, gerada

através de SRS em cascata, for utilizada como uma bomba. Por exemplo, a linha de terceira ordem de

Stokes em 1,24 μm pode agir como uma bomba para amplificar o sinal de 1,3 μm. Os ganhos do

amplificador foram medidos em 1984 com esta técnica, chegando a alcançar-se 20 dB. Uma aplicação

97

inicial dos amplificadores de Raman foi utilizá-los como um pré-amplificador de modo a melhorar a

sensibilidade do receptor.

A grande largura de banda dos amplificadores de Raman é útil para amplificar vários canais

simultaneamente. Já em 1988, os sinais de três lasers de semicondutores DFB operando na faixa 1.57-

1.58 μm foram amplificados simultaneamente utilizando uma bomba em 1,47 μm. Esta experiência

utilizou um laser de semicondutor como fonte de bombeamento. Um ganho de amplificação de 5 dB foi

alcançado para uma potência da bombeamento de apenas 60 mW. Numa outra experiência interessante,

um amplificador de Raman foi bombeado por um laser semicondutor em 1,55 μm, cuja saída foi

amplificada usando um amplificador de fibra dopada com érbio. Os impulsos bombeados de 140 ns

tinham 1,4 W de potência de pico à taxa de repetição de 1 kHz e eram capazes de amplificar

pulsos do sinal de 1,66 μm em mais de 23 dB através de SRS numa fibra de dispersão deslocada (DSF) de

20 km de comprimento. Os 200 mW de potência de pico de pulsos de 1,66 μm foram suficientemente

grandes para a sua utilização para medições ópticas de reflexão no domínio do tempo usualmente

utilizadas para supervisão e manutenção das redes de fibra óptica.

O uso de amplificadores Raman na região espectral de 1,3 μm também tem atraído a atenção, no

entanto, um laser de bombeamento de 1,24 μm ainda não se encontra disponível. O SRS em cascata pode

ser usado para gerar a luz da bomba de 1,24 μm. Numa abordagem, três pares de grelhas de fibra são

inseridos dentro da fibra utilizado para amplificação Raman. Os comprimentos de onda de Bragg destas

grelhas são escolhidos de tal modo que formam três cavidades para três lasers Raman que operam em

comprimentos de onda 1.117, 1.175 e 1,24 μm, que correspondem às linhas de Stokes de primeira,

segunda, e terceira ordem de uma bomba em 1,06 μm. Todos os três lasers são bombeados através de um

laser diodo-bombeado de fibra Nd através SRS em cascata. O laser de 1,24 μm irá de seguida bombear o

amplificador de Raman e amplificar um sinal de 1,3 μm. A mesma ideia de SRS em cascata foi utilizada

para obter 39 dB de ganho em 1,3 μm usando acopladores WDM em vez de grades de fibra. Tais

amplificadores de Raman de 1,3 μm exibem altos ganhos com um factor de ruído baixo (cerca de 4 dB) e

são também adequados como um pré-amplificador óptico para receptores ópticos de alta velocidade.

Numa experiência de 1996, um destes receptores produziu a sensibilidade de 151 fotões/ bit a um ritmo

binário de 10 Gb/s. Os amplificadores de Raman de 1,3 μm também podem ser usados para aumentar a

capacidade das ligações de fibra óptica existentes de 2,5 para 10 Gb/s.

Os amplificadores de Raman são chamados de aglomerados ou distribuídos dependendo do seu

design. No caso dos aglomerados, um dispositivo discreto é feito por um rolo de 1-2 km de uma fibra

especialmente preparada que foi dopada com fósforo ou germânio ou para melhorar o ganho de Raman. A

fibra é bombeada num comprimento de onda próximo de 1,45 μm para a amplificação de sinais de 1,55

μm. No caso de amplificação de Raman distribuída, a mesma fibra que é usada para transmissão de sinal

é também utilizada para a amplificação de sinal. Um feixe de bombeamento é frequentemente injectado

na direcção contra-propagante e proporciona ganhos sobre comprimentos relativamente longos (> 20 km).

A principal desvantagem em ambos os casos do ponto de vista do sistema é que são necessários lasers de

alta potência para o bombeamento. As primeiras experiências usavam frequentemente como uma bomba

um laser de cor de centro-ajustável; tais lasers são demasiado volumosos para aplicações do sistema. Por

98

esta razão, os amplificadores de Raman foram raramente utilizados durante a década de 1990, após terem-

se tornado disponivéis os amplificadores de fibra dopada com érbio. A situação alterou-se no ano 2000,

com o aparecimento de semicondutores compactos de alta potência e lasers de fibra.

O fenómeno que limita o desempenho dos amplificadores distribuídos de Raman acaba por ser na

maior parte das vezes a dispersão de Rayleigh. A dispersão de Rayleigh ocorre em todas as fibras e é o

mecanismo de perda fundamental que ocorre nas mesmas. Uma pequena parte da luz é sempre retro-

dispersa por causa deste fenómeno. Normalmente, esta retro-dispersão de Rayleigh é desprezável. No

entanto, ela pode ser amplificada ao longo de extensos comprimentos em fibras com ganho distribuído e

afecta o desempenho do sistema de duas maneiras: Em primeiro lugar, uma parte de ruído contra-

propagante aparece na direcção de propagação, aumentando o ruído global; Em segundo lugar, a

duplicação da dispersão de Rayleigh do sinal cria uma componente de diafonia na direcção de

propagação. É esta diafonia de Rayleigh, amplificada pelo ganho distribuído de Raman, que se torna a

principal fonte de penalidade de potência. A fracção da potência do sinal que se propaga na direcção

normal, depois da dispersão dupla de Rayleigh é a diafonia de Rayleigh. Esta fracção é dada por[1]

fDRS = rs2

1

2 2

1 1 2 2

0

( ) ( )

z L

z

dz G z G z dz

, (4.130)

onde rs ~ 10-4

km-1

é o coeficiente de dispersão de Rayleigh e G(z) é o ganho de Raman, a uma distância z

na configuração contra-bombeamento para um amplificador de comprimento L. O nível de diafonia pode

exceder 1% (−20 dB-crosstalk) para L > 80 km e G(L) > 10. Uma vez que esta diafonia se acumula

através da utilização de vários amplificadores, pode levar a altas penalidades de potência para sistemas

submarinos lightwave com comprimentos longos.

Os amplificadores de Raman podem funcionar em qualquer comprimento de onda, desde que o

comprimento de onda de bombeamento seja adequadamente escolhido. Esta propriedade, juntamente com

a sua grande largura de banda, torna os amplificadores de Raman bastante adequados para sistemas

WDM. Uma característica indesejável é que o ganho de Raman é de algum modo sensível à polarização.

Em geral, o ganho é máximo quando o sinal e a bomba são polarizados ao longo da mesma direcção, mas

é reduzido quando eles são polarizados ortogonalmente. O problema da polarização pode ser resolvido

através do bombeamento de um amplificador de Raman com dois lasers polarizados ortogonalmente.

Outro requisito para os sistemas WDM é que o espectro de ganho deve ser relativamente uniforme sobre a

largura de banda do sinal de modo que todos os canais possam ter o mesmo ganho. Na prática, o espectro

de ganho é achatado através do uso de bombas para vários comprimentos de onda diferentes. Cada bomba

cria o ganho que imita o espectro mostrado na fig. 4.9. A sobreposição dos vários espectros irá criar um

ganho relativamente plano sobre uma ampla região espectral. Larguras de banda superiores a 100 nm

foram obtidas usando múltiplos lasers de bombeamento.

O projeto de amplificadores de Raman de banda larga adequados para aplicações WDM requer a

consideração de vários factores. O mais importante deles é a inclusão de interações bomba-bomba. Em

geral, os múltiplos feixes de bombas também são afectados pelo ganho de Raman, e alguma potência de

99

cada bomba de baixo comprimento de onda é invariavelmente transferida para bombas com maiores

comprimentos de onda. Um modelo apropriado que inclui as interacções de bombas, retro-dispersão de

Rayleigh, e dispersão espontânea de Raman, considera cada componente de frequência separadamente e

resolve o seguinte conjunto de equações acopladas[1]:

( )fdP v

dz =

1 ( )R

v

g v a

[ ( ) + ( ) ] [ (v) +

2hv ( v)]d

1 ( )R v

v

g v a

[ ( ) + ( ) ] [ (v) +

2hv (v )] d – α(v) (v) + (v)

(4.131)

onde μ e ν denotam frequências ópticas, nsp (Ω) = [1 exp ( ħΩ / kBT)] -1

, e os índics f e b denotam

propagação de ondas para a frente e para trás, respectivamente. Nesta equação, o primeiro e o segundo

termos são tidos em conta para a transferência de potência induzida de Raman para dentro e para fora de

cada banda de frequência. As perdas da fibra e da retro-dispersão de Rayleigh são incluídas através do

terceiro e quarto termo, respectivamente. O ruído induzido por dispersão espontânea de Raman é incluído

pelo factor dependente da temperatura nos dois integrais. Uma equação semelhante pode ser escrita para

as ondas contra-propagantes.

Para conceber amplificadores de Raman de banda larga, todo o conjunto de equações é resolvido

numericamente para encontrar os ganhos de canal, e potências de bombeamento na entrada são ajustadas

até que o ganho seja praticamente o mesmo para todos os canais. A figura 4.12 mostra um exemplo do

espectro de ganho medido para um amplificador de Raman feito através do bombeamento de uma fibra de

dispersão deslocada com 25 km de comprimento com 12 lasers de diodo. As frequências e níveis de

potência dos lasers de bombeamento, necessários para atingir um perfil de ganho quase plano, também

são mostrados. Note-se que todos os níveis de energia se situam abaixo de 100 mW. O amplificador

fornece um ganho de cerca de 10,5 dB sobre uma largura de banda de 80 nm, com uma ondulação de

menos de 0,1 dB. Tal amplificador é adequado para sistemas densos WDM que abrangem tanto a banda C

como a banda L. Várias experiências têm usado amplificadores de Raman de banda larga para demonstrar

a transmissão a longas distâncias com elevados ritmos binários. Numa experiência para 3Tb/s, 77 canais,

cada um a operar em 42,7 Gb/s, foram transmitidos em cerca de 1200 km usando as bandas C e L ao

mesmo tempo.

Vários outros processos não-lineares podem proporcionar ganho dentro das fibras de sílica. Um

exemplo é fornecido pelo ganho paramétrico que resulta do FWM. O amplificador de fibra que se obtem

é chamado de amplificador paramétrico e pode ter uma largura de banda de ganho maior do que 100 nm.

Os amplificadores paramétricos requerem uma grande potência da bombeamento (geralmente > 1 W) que

pode ser reduzida através da utilização de fibras com não-linearidades elevadas. Eles também gerar um

sinal com uma fase conjugada que pode ser útil para a compensação de dispersão.

100

Figura 4.12: Perfil de ganho medido num amplificador de Raman com ganho quase plano sobre uma largura de

banda de 80 nm. As frequências de bombeamento e as potências usadas são mostradas à direita.[1]

Os amplificadores de fibra também podem ser feitos usando dispersão estimulada de Brillouin

(SBS) em vez do SRS. O mecanismo de operação por detrás dos amplificadores de Brillouin é

essencialmente o mesmo que ocorre para as fibras amplificadoras de Raman, no sentido de que ambos os

amplificadores são bombeados para trás e proporcionam ganho através de um processo de dispersão.

Apesar desta semelhança formal, os amplificadores de Brillouin são raramente utilizados na prática

porque a sua largura de banda de ganho é tipicamente inferior a 100 MHz. Além disso, como o

deslocamento de Stokes para o SBS é ~ 10 GHz, os comprimentos de onda da bomba e do sinal irão

praticamente coincidir. Estas características tornam os amplificadores de Brillouin inadequados para

sistemas WDM lightwave embora possam ser explorados para outras aplicações.

4.4. Conclusões

Podemos ver que os resultados obtidos na figura 4.6 confirmam a equação (4.73) do cálculo do

comprimento óptico. A potência em qualquer ponto da EDFA depende linearmente do ganho, sendo que

mais ganho implica mais potência.





No caso de dimensionamento de um só canal, podemos ver que o ganho máximo é obtido para

comprimento de onda de = 1560nm. Já no caso dos sistemas reais WDM são amplificados vários canais

que, centrados em comprimentos de onda diferentes, obtêm ganhos e pontos de saturação diferentes.

101

Vemos portanto que a EDFA é muito sensível ao seu comprimento e ao comprimento de onda de

transmissão. Dependendo do tipo de sinal a amplificar, é necessário escolher um comprimento óptimo

específico para optimizar o comportamento da EDFA.

Relativamente aos amplificadores de Raman foi visto que o SRS pode ser usado com vantagem

durante a concepção de sistemas de comunicação óptica porque pode amplificar um sinal óptico mediante

a transferência de energia para esses sistemas através de um feixe de bombeamento, cujo comprimento de

onda é convenientemente escolhido. O SRS é especialmente útil devido à sua largura de banda

extremamente grande. Na verdade, o ganho de Raman é usada usualmente para compensar as perdas de

fibra em sistemas lightwave modernos. Foi também visto o SRS não será um factor limitativo para

sistemas Lightwave com um único canal. No entanto, isso afecta consideravelmente o desempenho de

sistemas WDM.


simultaneamente e torna os amplificadores atractivos para aplicações de comunicações de fibra óptica.

No entanto é necessária uma potência de bombeamento relativamente grande para se conseguir obter um

factor de amplificação elevado. A potência necessária pode ser reduzida para fibras mais longas, mas

nesse caso as perdas na fibra devem ser incluídas.





103

Capítulo 5

5. Conclusões

5.1. Conclusões principais

Nesta dissertação foram abordados alguns dos principais aspectos associados à operação dos

sistemas de comunicações ópticas: emissão, transmissão e amplificação.

No capítulo 2 foram estudados os lasers como dispositivos de emissão.

Foi possível verificar que os lasers têm a capacidade de produzir luz através da conversão do sinal

de corrente eléctrica. Concluímos que quando o laser se encontra em emissão, a população de electrões e

fotões apresenta um carácter oscilatório que perdura ao longo da duração do impulso, sendo que quanto

maior for a corrente de injecção, mais rapidamente o número de fotões e electrões irá estabilizar. Quando

se usa uma corrente de injecção inferior à corrente de limiar (0.8Ith < Ith), não existe inversão de

população pelo que não existe emissão de fotões, sendo que os electrões vão tender para N0 quando o

impulso de corrente termina. Ou seja, se I0 > Ith ocorrerá emissão estimulada de fotões. Caso a corrente de

injecção seja inferior à de limiar, I0 < Ith, a emissão é inexistente.

Foi feita também uma pequena introdução aos moduladores electro-ópticos neste capítulo.

No capítulo 3 foi feito um estudo da propagação de impulsos em regime linear.

Foi possível verificar que a propagação é influenciada por interferência inter-simbólica e que a

mesma depende directamente do alargamento dos impulsos e da dispersão. Foi possível verificar a

influência do parâmetro de chirp ao nível da correcção da dispersão e verificámos que para valores

positivos essa interferência é ainda mais acentuada. Entre o chirp positivo e ausência do mesmo existe um

compromisso: a influência deste produz um menor alargamento do impulso até um determinado ponto

distante, a partir do qual a sua ausência produz melhores resultados.

Pode-se concluir que a solução óptima seria manipular o uso do chirp, no entanto a realização

desta solução não é possível, visto que nesse caso se deveria ter um efeito de chirp linear, o que na prática

não existe. Pela sua definição, o chirp é um desvio dinâmico da frequência provocado pela modulação

interna de um laser. Ora, sendo ele dinâmico, na prática não o conseguimos utilizar como linear.

104

Verifica-se através das simulações obtidas que à medida que o paramêtro correspondente à

atenuação na fibra, at, aumenta, a amplitude dos impulsos gaussianos irá diminuir consideravelmente,

sendo que para valores de atenuação muito elevados e para distâncias muito grandes, o impulso irá ter

uma amplitude muito reduzida. Para valores de atenuação de 0,2 dB, a influência da atenuação na

propagação do impulso já irá ser muito reduzida, sendo os resultados muito próximos dos obtidos

anteriormente para um caso ideal (at=0).

No capítulo 4 foi descrito o processo de amplificação com recurso às EDFA‟s (Erbium Doped

Fiber Amplifiers) e a amplificadores de Raman.

Podemos ver que a potência em qualquer ponto da EDFA depende linearmente do ganho, sendo

que mais ganho implica mais potência.





No caso de dimensionamento de um só canal, podemos ver que o ganho máximo é obtido para

comprimento de onda de = 1560nm. Já no caso dos sistemas reais WDM são amplificados vários canais

que, centrados em comprimentos de onda diferentes, obtêm ganhos e pontos de saturação diferentes.

Vemos portanto que a EDFA é muito sensível ao seu comprimento e ao comprimento de onda de

transmissão. Dependendo do tipo de sinal a amplificar, é necessário escolher um comprimento óptimo

específico para optimizar o comportamento da EDFA.

Relativamente aos amplificadores de Raman foi visto que o SRS pode ser usado com vantagem

durante a concepção de sistemas de comunicação óptica porque pode amplificar um sinal óptico mediante

a transferência de energia para esses sistemas através de um feixe de bombeamento, cujo comprimento de

onda é convenientemente escolhido. O SRS é especialmente útil devido à sua largura de banda

extremamente grande. Na verdade, o ganho de Raman é usada usualmente para compensar as perdas de

fibra em sistemas lightwave modernos. Foi também visto o SRS não será um factor limitativo para

sistemas Lightwave com um único canal. No entanto, isso afecta consideravelmente o desempenho de

sistemas WDM.


simultaneamente e torna os amplificadores atractivos para aplicações de comunicações de fibra óptica.

No entanto é necessária uma potência de bombeamento relativamente grande para se conseguir obter um

factor de amplificação elevado. A potência necessária pode ser reduzida para fibras mais longas, mas

nesse caso as perdas na fibra devem ser incluídas.





105

5.2. Perspectivas de trabalho futuro

Existem alguns tópicos de grande importância no projecto de um sistema de comunicações ópticas

que não foram abordados nesta dissertação e que podem ser abordados mais detalhadamente num trabalho

futuro.

No que diz respeito à emissão em sistemas de fibra óptica, deverá ser feita uma análise mais

detalhada sobre a modulação electro-óptica.

Relativamente à transmissão de impulsos, deverão ser estudados os processos de gestão da

dispersão em regime linear: fibras compensadoras da dispersão (DCF) e fibras de dispersão modificada

(DSF). Deverá também ser analisado o regime não-linear bem como a comutação óptica.

Na parte da amplificação em sistemas de fibras óptica, deverão ser estudados os amplificadores de

Brillouin e os SOA‟s (Semiconductor Optical Amplifier‟s).

107

Referências

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[6] Paiva, C. R. (2008). Fotónica. Lasers semicondutores

[7] Paiva, C. R. (2008). Fotónica. Fibras Amplificadoras Dopadas com Erbio

[8] Cartaxo, A. (2012). Sistemas de Telecomunicações em Fibras Ópticas. Comunicações Ópticas

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compensadoras de dispersão. São Carlos : Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São

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[17] Pinheiro Cordovil da Silva, Luiz (2011). Interferométricos de luz branca utilizando moduladores

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Geração e Amplificação em Sistemas de Fibra Óptica

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