GERADOR DE INDUÇÃO AUTO-EXCITADO PARA ACIONAMENTO...
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GERADOR DE INDUÇÃO AUTO-EXCITADO PARA
ACIONAMENTO DE MOTORES DE INDUÇÃO
PAULO HENRIQUE LUIZ FARIAS
Rio de Janeiro
Março de 2019
Projeto de Graduação apresentado ao curso de
Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção de grau de
Engenheiro Eletricista.
Orientador: Prof. Jorge Luiz do Nascimento, Dr.Eng
GERADOR DE INDUÇÃO AUTO-EXCITADO PARA
ACIONAMENTO DE MOTORES DE INDUÇÃO
Paulo Henrique Luiz Farias
PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO
ELETRICISTA.
Aprovado por:
________________________________________
Prof. Jorge Luiz do Nascimento, Dr.Eng (Orientador)
________________________________________
Prof. Sebastião Ercules Melo de Oliveira, D.Sc
________________________________________
Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MARÇO DE 2019
iii
Luiz Farias, Paulo Henrique
Gerador de Indução auto-excitado para acionamento de
motores de indução / Paulo Henrique Luiz Farias – Rio de
Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2019.
XVI, 89 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Jorge Luiz do Nascimento
Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Elétrica, 2019.
Referências Bibliográficas: p. 69-70.
1. Gerador de indução. 2. Auto-exitação por capacitores. 3.
Simulação. I. Luiz do Nascimento, Jorge. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Elétrica. III. Gerador de Indução auto-excitado
para acionamento de motores de indução.
iv
Dedico esse trabalho especialmente à minha mãe, às minhas avós
que se foram e não puderam estar presentes nessa etapa final e a
todos que estiveram do meu lado durante esta difícil caminhada.
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço a minha família pelo apoio nessa jornada longa e cansativa, amigos de
escola, pré-vestibular e os que conheci na faculdade e estiveram juntos nos momentos de
se ajudar, estudar para as provas, fazer os diversos trabalhos, relatórios e tudo mais, mas
também pelos momentos de descontração e diversão.
Agradeço aos professores que inspiram e tornam a caminhada gratificante.
Agradeço ao meu orientador Jorge Luiz do Nascimento todo o conhecimento
compartilhado e pela orientação de como fazer o melhor trabalho possível, pela paciência
apesar de todas as dificuldades.
Agradeço aos funcionários do LABMAQ Sérgio Ferreira dos Santos e André Luís
Barbosa de Oliveira pelo suporte técnico no desenvolvimento desse trabalho,
transmitindo vários ensinamentos que só se aprendem com muita prática e auxiliando
com as máquinas, instrumentos e na realização dos vários ensaios realizados.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista
GERADOR DE INDUÇÃO AUTO-EXCITADO PARA
ACIONAMENTO DE MOTORES DE INDUÇÃO
Paulo Henrique Luiz Farias
Março/2019
Orientador: Jorge Luiz do Nascimento, Dr.Eng
Curso: Engenharia Elétrica
Esse trabalho tem por objetivo analisar o comportamento de um gerador de
indução auto-excitado com uso de capacitores e sem conexão com a rede elétrica,
alimentando cargas estáticas resistivas e indutivas, além de cargas de motores de indução.
Serão realizados ensaios diversos para levantamento dos parâmetros das máquinas e
definição dos capacitores necessários. O funcionamento do gerador alimentando as
aludidas cargas será representado por simulações através de modelos matemáticos para
cada tipo de carga. Os resultados das simulações são avaliados por ensaios em laboratório.
Palavras-Chaves: Gerador de indução, Gerador de indução auto-excitado, Gerador de
indução com carga de motor de indução.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial
fulfillment of the requirements for the degree of Electrical Engineer
SELF-EXCITED INDUCTION GENERATOR FEEDING INDUCTION MOTORS
Paulo Henrique Luiz Farias
March/2019
Advisor: Jorge Luiz do Nascimento, Dr.Eng
Course: Electrical Engineering
This work aims to analyze the behavior of a self-excited induction generator using
capacitors disconnected from the grid feeding resistive and inductive static loads and
induction motors. Various tests will be carried out to determine the parameters of the
machines and to define the capacitors required. The operation of the generator feeding
the loads will be represented by simulations through mathematical models for each type
of load. The results of the simulations were compared with laboratory tests.
Key Words: Induction generator, Self-Excited induction generator, Induction generator
feeding a induction motor load.
viii
Sumário
Lista de figuras ................................................................................................................ xi
Lista de tabelas .............................................................................................................. xiv
Lista de símbolos ............................................................................................................ xv
Lista de abreviações...................................................................................................... xvii
1 Introdução ................................................................................................................. 1
1.1 Objetivo ............................................................................................................. 3
1.2 Metodologia ....................................................................................................... 3
2 A máquina de indução .............................................................................................. 4
2.1 Aspectos construtivos ........................................................................................ 4
2.1.1 O Estator ..................................................................................................... 5
2.1.2 O Rotor ....................................................................................................... 6
2.2 Princípio de funcionamento ............................................................................... 8
2.3 Modelagem matemática ..................................................................................... 8
2.3.1 Definições ................................................................................................... 8
2.3.2 Modelo de circuito equivalente .................................................................. 9
2.3.3 Estudo da curva de conjugado .................................................................. 12
2.4 Operação como gerador ................................................................................... 15
2.4.1 O fenômeno da auto-excitação ................................................................. 16
2.4.2 Operação em paralelo ............................................................................... 17
3 Ensaios de parâmetros e determinação do capacitor para auto-excitação .............. 19
3.1 Determinação da resistência de estator ............................................................ 19
3.2 Ensaio de rotor bloqueado ............................................................................... 20
3.3 Ensaio de rotor livre ......................................................................................... 21
3.4 Modelos determinados ..................................................................................... 22
3.5 Determinação da capacitância de auto-excitação ............................................ 23
4 Experimentos em laboratório.................................................................................. 26
ix
4.1 Instrumentos utilizados .................................................................................... 26
4.2 Experimentos realizados .................................................................................. 28
4.3 Verificação da auto-excitação da máquina ...................................................... 28
4.4 Estudo sob carga .............................................................................................. 29
4.4.1 Carga resistiva .......................................................................................... 29
4.4.2 Carga indutiva .......................................................................................... 33
4.4.3 Carga motórica ......................................................................................... 33
5 Modelo computacional ........................................................................................... 36
5.1 Modelagem da carga RL .................................................................................. 36
5.2 Algoritmo de simulação para carga motórica .................................................. 39
6 Estudo comparativo: Simulações x Experimentações ............................................ 42
6.1 Carga resistiva .................................................................................................. 42
6.1.1 Capacitância de 20 µF .............................................................................. 42
6.1.2 Capacitância de 25 µF .............................................................................. 44
6.1.3 Capacitância de 30 µF .............................................................................. 46
6.1.4 Capacitância de 35 µF .............................................................................. 48
6.1.5 Capacitância de 40 µF .............................................................................. 50
6.2 Carga indutiva .................................................................................................. 52
6.2.1 Capacitância de 20 µF .............................................................................. 53
6.2.2 Capacitância de 25 µF .............................................................................. 54
6.2.3 Capacitância de 30 µF .............................................................................. 55
6.2.4 Capacitância de 35 µF .............................................................................. 56
6.2.5 Capacitância de 40 µF .............................................................................. 57
6.3 Carga motórica ................................................................................................. 58
6.3.1 Capacitância de 30 µF .............................................................................. 58
6.3.2 Capacitância de 35 µF .............................................................................. 60
6.3.3 Erros relativos ........................................................................................... 62
x
6.4 Resultados observados ..................................................................................... 63
6.4.1 Comportamento da tensão e frequência – carga R ................................... 63
6.4.2 Comportamento da tensão e frequência – carga motor ............................ 64
7 Conclusão ............................................................................................................... 66
Referências bibliográficas .............................................................................................. 69
Apêndice A – Descrição e modelagem das máquinas .................................................... 71
A.1 Motor de indução de alto rendimento .................................................................. 71
A.1 Gerador de indução .............................................................................................. 72
A.3 Motor carga .......................................................................................................... 75
A.4 Máquina CC com balança .................................................................................... 79
Apêndice B – Código de obtenção dos parâmetros de circuito equivalente .................. 81
Apêndice C – Código da curva de magnetização e projeto dos capacitores .................. 82
Apêndice D – Código de simulação e prática para carga estática .................................. 84
Apêndice E – Código do ensaio de carga do motor ....................................................... 86
Apêndice F – Código de simulação e prática para carga motórica ................................ 87
xi
Lista de figuras
Figura 2.1: Principais partes de um motor elétrico de indução ........................................ 4
Figura 2.2: Geração do campo girante no estator pelos enrolamentos trifásicos ............. 6
Figura 2.3: Enrolamentos trifásicos de um motor de indução .......................................... 6
Figura 2.4: Rotor do tipo bobinado .................................................................................. 7
Figura 2.5: Rotor do tipo gaiola de esquilo ...................................................................... 7
Figura 2.6: Circuito equivalente da máquina de indução ................................................. 9
Figura 2.7: Circuito equivalente refletindo o circuito do rotor para o estator ................ 10
Figura 2.8: Diagrama de potências de entrada, saída e perdas elétricas e mecânicas .... 10
Figura 2.9: Circuito equivalente da máquina de indução ............................................... 11
Figura 2.10: Obtenção da tensão de Thévenin ............................................................... 12
Figura 2.11: Obtenção da impedância de Thévenin ....................................................... 13
Figura 2.12: Circuito do modelo da máquina simplificado pelo Teorema de Thevenin 13
Figura 2.13: Curva característica de conjugado de uma máquina de indução ............... 14
Figura 2.14: Banco de capacitores fornece reativo para a MI e para as cargas .............. 15
Figura 2.15: Fluxo de potências do GI ........................................................................... 16
Figura 2.16: Evolução do processo de auto-excitação da MI ......................................... 16
Figura 2.17: Faixa de capacitâncias para a auto-excitação ............................................. 17
Figura 3.1: Ensaio de resistência do estator ................................................................... 19
Figura 3.2: Circuito equivalente da MIT com s=1 ......................................................... 20
Figura 3.3: Curvas características das categorias D, H e N ............................................ 21
Figura 3.4: Circuito equivalente da MIT com s=0 ......................................................... 22
Figura 3.5: Curva de magnetização do GI ...................................................................... 23
Figura 3.6: Curva de magnetização do GI e curvas dos capacitores de auto-excitação . 24
Figura 4.1: MAVOWATT 30 - Gossen Metrawatt 30 ................................................... 26
Figura 4.2: Alicate amperímetro Minipa ET-3350 ......................................................... 26
Figura 4.3: Tacômetro Minipa MDT-2238A .................................................................. 27
Figura 4.4: Disjuntor padrão DIN para proteção e seccionamento ................................ 27
Figura 4.5: Banco de capacitores com chaves interruptoras. ......................................... 28
Figura 4.6: Carga resistiva .............................................................................................. 29
Figura 5.1: Circuito equivalente do GIAE alimentando carga RL estática .................... 36
Figura 5.2: Curva potência versus velocidade obtida pelo ensaio de carga ................... 39
Figura 5.3: Curva de carga ajustada por um polinômio de terceiro grau ....................... 40
xii
Figura 5.4: Curva de tensão de entreferro ajustada por um polinômio de terc eiro grau 41
Figura 6.1: Corrente de estator no GI – 20 µF ............................................................... 42
Figura 6.2: Corrente de capacitor – 20 µF ...................................................................... 43
Figura 6.3: Corrente de carga – 20 µF ............................................................................ 43
Figura 6.4: Erros relativos – 20 µF ................................................................................ 44
Figura 6.5: Corrente de estator no GI – 25 µF ............................................................... 44
Figura 6.6: Corrente de capacitor – 25 µF ...................................................................... 45
Figura 6.7: Corrente de carga – 25 µF ............................................................................ 45
Figura 6.8: Erros relativos – 25 µF ................................................................................ 46
Figura 6.9: Corrente de estator no GI – 30 µF ............................................................... 46
Figura 6.10: Corrente de capacitor – 30 µF .................................................................... 47
Figura 6.11: Corrente de carga – 30 µF .......................................................................... 47
Figura 6.12: Erros relativos – 30 µF .............................................................................. 48
Figura 6.13: Corrente de estator no GI – 35 µF ............................................................. 48
Figura 6.14: Corrente de capacitor – 35 µF .................................................................... 49
Figura 6.15: Corrente de carga – 35 µF .......................................................................... 49
Figura 6.16: Erros relativos – 35 µF .............................................................................. 50
Figura 6.17: Corrente de estator no GI – 40 µF ............................................................. 50
Figura 6.18: Corrente de capacitor – 40 µF .................................................................... 51
Figura 6.19: Corrente de carga – 40 µF .......................................................................... 51
Figura 6.20: Erros relativos – 40 µF .............................................................................. 52
Figura 6.21: Correntes simuladas para carga RL com C=20 µF .................................... 53
Figura 6.22: Velocidade de acionamento para carga RL com C=20 µF ........................ 53
Figura 6.23: Correntes simuladas para carga RL com C=25 µF .................................... 54
Figura 6.24: Velocidade de acionamento para carga RL com C=25 µF ........................ 54
Figura 6.25: Correntes simuladas para carga RL com C=30 µF .................................... 55
Figura 6.26: Velocidade de acionamento para carga RL com C=30 µF ........................ 55
Figura 6.27: Correntes simuladas para carga RL com C=35 µF .................................... 56
Figura 6.28: Velocidade de acionamento para carga RL com C=35 µF ........................ 56
Figura 6.29: Correntes simuladas para carga RL com C=40 µF .................................... 57
Figura 6.30: Velocidade de acionamento para carga RL com C=40 µF ........................ 57
Figura 6.31: Corrente de estator no GI – 30 µF ............................................................. 58
Figura 6.32: Corrente de capacitor – 30 µF ................................................................... 58
Figura 6.33: Corrente de carga – 30 µF .......................................................................... 59
xiii
Figura 6.34: Lugar geométrico da impedância por fase – 30 µF .................................... 59
Figura 6.35: Corrente de estator no GI – 35 µF ............................................................. 60
Figura 6.36: Corrente de capacitor – 35 µF ................................................................... 60
Figura 6.37: Corrente de carga – 35 µF .......................................................................... 61
Figura 6.38: Lugar geométrico da impedância por fase – 35 µF .................................... 61
Figura 6.39: Erro para condição de operação com capacitância de 30 µF ..................... 62
Figura 6.40: Erro para condição de operação com capacitância de 35 µF ..................... 62
Figura 6.41: Comportamento da frequência em função da potência de saída ................ 63
Figura 6.42: Característica tensão x potência de saída ................................................... 64
Figura 6.43: Característica tensão x potência de saída ................................................... 65
Figura 6.44: Comportamento da frequência em função da potência de saída ................ 65
Figura A.1: Organização dos equipamentos no laboratório para estudo do GI .............. 71
Figura A.2: Dados de placa do motor de alto rendimento .............................................. 72
Figura A.3: Dados de placa do GI .................................................................................. 72
Figura A.4: Esquemas de ligação possível para máquina de 6 enrolamentos ................ 73
Figura A.5: Curvas obtidas através do ensaio de magnetização do GI .......................... 75
Figura A.6: Dados de placa do motor carga ................................................................... 76
Figura A.7: Curvas obtidas através do ensaio de magnetização do MI .......................... 78
Figura A.8: Máquina CC acoplada mecanicamente ao eixo do GI ................................ 79
Figura A.9: Dados de placa da máquina CC .................................................................. 80
xiv
Lista de tabelas
Tabela 2.1: Descrição das partes do motor de indução mostrado na Figura 2.1 .............. 5
Tabela 3.1: Relação entre 𝑋1 𝑒 𝑋2 de acordo com a categoria do motor ...................... 21
Tabela 3.2: Parâmetros de circuito equivalente para as máquinas de indução usadas ... 22
Tabela 3.3: Reatâncias capacitivas e capacitâncias para auto-excitação ........................ 24
Tabela 4.1: Capacitâncias de auto-excitação sem carga elétrica .................................... 28
Tabela 4.2: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 20 µF ....................................... 30
Tabela 4.3: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 25 µF ....................................... 30
Tabela 4.4: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 30 µF ....................................... 30
Tabela 4.5: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 35 µF ....................................... 31
Tabela 4.6: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 40 µF ....................................... 32
Tabela 4.7: Dados referentes a partida e funcionamento da máquina ............................ 33
Tabela 4.8: Ensaio do GI alimentando MI com capacitância de 30 µF ......................... 33
Tabela 4.9: Ensaio do GI alimentando MI com capacitância de 35 µF ......................... 34
Tabela 6.1: Máxima potência obtida para diferentes capacitâncias ............................... 63
Tabela A.1: Medidas do ensaio CC ................................................................................ 73
Tabela A.2: Medidas do ensaio de rotor bloqueado ....................................................... 73
Tabela A.3: Medidas do ensaio de rotor livre ................................................................ 74
Tabela A.4: Dados para obtenção da curva de magnetização do Gerador de Indução ... 74
Tabela A.5: Medidas do ensaio CC ................................................................................ 76
Tabela A.6: Medidas do ensaio de rotor bloqueado ....................................................... 76
Tabela A.7: Medidas do ensaio de rotor livre ................................................................ 76
Tabela A.8: Dados para obtenção da curva de magnetização do Motor de Indução ...... 76
Tabela A.9: Ensaio de carga do motor em condições nominais ..................................... 78
xv
Lista de símbolos
𝑗 Unidade imaginária
𝑝𝑢 Por Unidade
𝑝 Número de polos da máquina
𝜔𝑠 Velocidade síncrona
𝜔𝑚 Velocidade mecânica (rad/s)
𝑛 Velocidade mecânica (rpm)
𝑓 Frequência síncrona da rede elétrica
𝑠 Escorregamento ou deslizamento em 𝑝𝑢
𝑋1 Reatância de dispersão do enrolamento do estator
𝑋2 Reatância de dispersão do enrolamento do rotor
𝑅1 Resistência do estator
𝑅2 Resistência do rotor
𝑋𝑚 Reatância de magnetização
𝑅𝑝 Resistência de perdas do núcleo
𝑓𝑝 Fator de potência
𝐼1 Corrente de estator
𝐼2 Corrente de rotor
𝐼0 Corrente do ramo do núcleo
𝑉1 Tensão de estator
𝐸0 Tensão de entreferro
𝑃1 Perdas ôhmicas no estator
𝑃2 Perdas ôhmicas no rotor
𝑃𝑎𝑣 Perdas por atrito e ventilação
𝑃ℎ𝑓 Perdas do núcleo por histerese e correntes de Foucault
𝑃𝑔 Potência convertida através do entreferro da máquina
𝑃𝑒𝑖𝑥𝑜 Potência no eixo da máquina
xvi
𝑃𝑟𝑜𝑡 Perdas rotacionais
𝑃𝑒𝑙 Potência elétrica nos terminais da máquina
𝑉𝑇ℎ Tensão de Thévenin
𝑍𝑇ℎ Impedância de Thévenin composta pela resistência e reatância de Thévenin
𝑃𝑟𝑏 Potência de rotor bloqueado
𝑉𝑟𝑏 Tensão de rotor bloqueado
𝐼𝑟𝑏 Corrente de rotor bloqueado
𝑃𝑟𝑙 Potência de rotor livre
𝑉𝑟𝑙 Tensão de rotor livre
𝐼𝑟𝑙 Corrente de rotor livre
𝜏 Conjugado eletromecânico da máquina
𝐶min Capacitância mínima para propiciar a autoexitação
𝐶𝑚𝑎𝑥 Capacitância máxima para propiciar a auto-exitação
xvii
Lista de abreviações
𝑀𝐼𝑇 Máquina de indução trifásica
𝐺𝐼 Gerador de indução
𝐺𝐼𝐴𝐸 Gerador de indução auto-excitado
𝑈𝐹𝑅𝐽 Universidade Federal do Rio de Janeiro
𝐼𝐸𝐸𝐸 Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos
𝐶𝐴 Corrente Alternada
𝐶𝐶 Corrente Contínua
𝑅 Refere-se a carga puramente resistiva
𝑅𝐿 Refere-se a carga resistiva e indutiva
1
1 Introdução
Até 1830, a única fonte de energia elétrica conhecida eram pilhas e baterias, que
transformavam energia química em elétrica, foi em 1831 que o inglês Michael Faraday
inventou um sistema capaz de produzir energia elétrica a partir de energia mecânica
criando assim um dispositivo gerador de energia.
O gerador de Faraday consistia num disco de cobre que girava no campo
magnético fornecido por um ímã de ferradura e produzia uma corrente elétrica contínua.
A invenção foi a primeira etapa para o surgimento dos geradores de energia elétrica, que
ao longo dos tempos foram aperfeiçoados e transformaram-se em uma excelente e
confiável fonte de energia.
Os geradores de indução estiveram em uso desde o início do século XX, mas
deixaram de ser usados em grande escala nas décadas de 1960 e 1970, mas ressurgiu com
a Crise do Petróleo de 1973. Com os custos de energia muito elevados, a recuperação de
energia tornou-se parte importante da economia em diversos processos industriais. O
gerador de indução é ideal para tais aplicações pois requer pouco em termos de sistemas
de controle ou de manutenção.
Devido à sua simplicidade e ao pequeno tamanho por quilowatt de potência de
saída, os geradores de indução são também muito indicados para geradores eólicos de
pequeno porte. Muitos geradores eólicos à venda no comércio são projetados para operar
em paralelo com os grandes sistemas de potência, fornecendo uma fração das
necessidades totais de potência dos consumidores. Nessa forma de operação, pode-se
deixar o controle de tensão e frequência com o sistema de potência. Além disso,
capacitores estáticos podem ser usados para corrigir o fator de potência.
É interessante observar que as máquinas de indução de rotor bobinado vêm
ressurgindo na forma de geradores de indução eólicos, estas são mais caras do que as de
rotor de gaiola e requerem mais manutenção em função dos anéis deslizantes e escovas
incluídas na sua construção, mas o rotor bobinado permite controlar a resistência do rotor
e com isso manipular a curva de conjugado versus velocidade e por conseguinte a
velocidade de funcionamento da máquina.
2
Tal característica do rotor bobinado pode ser muito importante em aplicações
eólicas visto que o vento é uma forma de energia bem mutável e incerta: Ora sopra
fortemente, ora sopra fracamente e ora não sopra. Para usar uma máquina de indução
comum com gaiola de esquilo como gerador, o vento deve estar girando o eixo da
máquina com uma velocidade entre a velocidade síncrona e a velocidade máxima estável
como gerador, essa é uma faixa relativamente estreita de velocidades, limitando as
condições de vento dentro das quais um gerador eólico pode ser usado. Deste modo as
máquinas de rotor bobinado são melhores pois é possível inserir uma resistência de rotor
e alterar a forma da curva de conjugado versus velocidade ampliando a faixa de
velocidades, este efeito será abordado mais detalhadamente durante a modelagem da
máquina. Vale ainda ressaltar que nos geradores modernos de indução de rotor bobinado,
controladores de estado sólido substituem os resistores para ajustar a resistência de rotor
efetiva e o efeito sobre a característica de conjugado versus velocidade é o mesmo.
De uma forma geral com os recentes recursos advindos da eletrônica de potência
o uso de motores de indução cresceu substituindo inclusive muitos motores CC que eram
usados em atividades que exigiam maior controle como de velocidade.
Muitos dos pequenos projetos de geração de energia, como pequenas centrais
hidrelétricas, acabam optando por geradores síncronos por desconhecimento das técnicas
necessárias para manter um gerador de indução em adequado funcionamento. Em
algumas situações, tanto em sistemas interligados à rede de distribuição quanto isolados,
o custo-benefício de implantação de um GI pode ser melhor que de um gerador síncrono.
Segundo [1] para potências até 10 kVA o gerador de indução e o banco de capacitores
custam a metade do valor de um gerador síncrono equivalente e para potências até 25
kVA equivale a um terço. Além disso, o GI não necessita de escovas e anéis coletores e
fonte separada de corrente contínua para excitação, a ausência destes elementos reduz
bastante a manutenção da máquina em comparação ao gerador síncrono. Além disso a
máquina de indução operando como gerador auto-excitado possui proteção intrínseca
contra sobrecargas severas e curtos-circuitos. A máquina de indução com rotor em gaiola
pode ser utilizada de maneira eficiente e com melhor custo-benefício com gerador em
pequenas centrais hidrelétricas e outros sistemas de cogeração para potências de até 30
kVA e projetos de até 50 kVA para operação isolada e até 100 kVA para interligada, são
viáveis tecnicamente.
3
Geradores de indução são hoje muito usados em aplicações eólicas, são projetados
para operar em paralelo com os grandes sistemas de potência, fornecendo uma parte das
necessidades totais de potência dos consumidores. Neste modo de operação, capacitores
estáticos podem ser usados ainda para corrigir o fator de potência.
Motivado pelo aumento no consumo de energia elétrica esse trabalho visa avaliar
a operação de uma alternativa no âmbito da micro e minigeração: o gerador de indução.
Há outros meios nesse âmbito que podem ser considerados como energia fotovoltaica,
mas podem não ser aplicáveis em regiões de baixa irradiância solar e como já mencionado
o gerador de indução é amplamente usado em aplicações eólicas, e pode ser usado em
hidrogeração.
1.1 Objetivo
Almeja-se com o trabalho desenvolvido analisar o funcionamento da máquina de
indução operando gerador auto-excitado com uso de capacitores e alimentando cargas de
diversos tipos: resistivas, indutivas e motores de indução.
É objetivo também apresentar a modelagem matemática e as simulações de
desempenho realizadas para os conjuntos “gerador-cargas”, comparando-as com as
operações em bancada, para validação dos modelos propostos. Os principais resultados e
a análise dos desempenhos serão apresentados.
1.2 Metodologia
No capítulo 2 faz-se um estudo da máquina de indução de forma geral, seus
aspectos construtivos e fenômeno de auto-excitação. No capítulo 3 faz-se uma descrição
de como determinar os parâmetros da máquina através de ensaios. No capítulo 4 encontra-
se resultados obtidos pelo ensaio prático em laboratório. No capítulo 5 faz-se um
equacionamento para estabelecer um modelo do funcionamento como gerador. No
capítulo 6 é feito um um comparativo com os resultados obtidos e finalmente no capítulo
6.4 encontram-se as observações e conclusões sobre o trabalho realizado além de
sugestões de trabalhos futuros.
4
2 A máquina de indução
O motor de indução (motor assíncrono) é uma máquina elétrica amplamente usada
nos meios residências e industriais para realização de trabalhos diversos, a máquina com
a qual trabalharemos neste projeto é uma máquina de indução trifásica com rotor de gaiola
de esquilo, detalhes estes que serão abordados nos capítulos seguintes.
A máquina de indução trifásica ao contrário de outras tem uma partida autônoma,
ou seja, basta energizar os terminais que a mesma se acelera até atingir a velocidade de
trabalho apropriada.
2.1 Aspectos construtivos
Os dois principais componentes de uma máquina de indução são rotor (peça
girante) e estator (peça estática). O rotor em questão é do tipo gaiola de esquilo que é
basicamente um conjunto de barras curto circuitadas na qual se dá a indução de corrente
devido ao campo girante gerado pelo estator, este tipo de rotor é robusto e requer menos
manutenção que o rotor bobinado.
Na Figura 2.1 pode-se identificar diversas outras partes da máquina de indução
trifásica descritos conforme a Tabela 2.1 a seguir.
Figura 2.1: Principais partes de um motor elétrico de indução
[FONTE: [2]]
5
Tabela 2.1: Descrição das partes do motor de indução mostrado na Figura 2.1
Elemento: Descrição:
Ventoinha Para proporcionar refrigeração a máquina
Placa de identificação Informar dados básicos do equipamento como modelo, tensão,
potência, frequência, esquemas de ligação entre outras
Olhal Serve para içar o equipamento e transportá-lo
Caixa de ligações Acesso aos terminais da máquina para ligá-la à rede e configurar
os enrolamentos nas configurações Δ ou 𝑌 quando disponível.
Enrolamentos do estator Enrolamentos que geram o campo girante da máquina
Chaveta Tem a finalidade de acoplar dois elementos mecânicos
Eixo Eixo do rotor que acionará a carga mecânica
Rolamento Estrutura lubrificada que facilita o movimento do rotor mitigando
muito as perdas mecânicas
Rotor Toda a massa girante da máquina de indução
Carcaça
Todo o revestimento externo que sela o equipamento protegendo-
o e permite fixá-lo em alguma superfície onde a máquina entrará
em trabalho, nota-se ainda que a carcaça possui uma série de
ranhuras para melhor dissipação do calor.
2.1.1 O Estator
O estator de um motor de indução trifásico é constituído basicamente de um
conjunto de enrolamentos trifásicos assim como na máquina síncrona, estes enrolamentos
geram os campos magnéticos senoidais das 3 fases defasados no tempo e no espaço de
120º de modo que o campo magnético resultante é um campo girante conforme ilustrado
na Figura 2.2 a seguir. Na figura o vetor resultante (o maior deles) tem módulo constante
e gira na velocidade síncrona que depende da frequência elétrica da rede e do número de
polos da máquina.
6
Figura 2.2: Geração do campo girante no estator pelos enrolamentos trifásicos
[ FONTE: [3] – Adaptado pelo autor ]
A velocidade síncrona pode ser determinada de acordo com a equação (Eq 1)
onde 𝑝 denota o número de polos da mesma.
𝑛𝑠 = (120 ∙ 𝑓)/𝑝 (Eq 1)
Na Figura 2.3 pode-se observar os enrolamentos do estator, onde cada uma das
fases está representada de uma cor diferente para facilitar a compreensão.
Figura 2.3: Enrolamentos trifásicos de um motor de indução
[FONTE: Acervo do autor]
2.1.2 O Rotor
A máquina de indução pode ter o rotor de dois tipos:
Bobinado: Deve ser construído de modo que tenha o mesmo número de polos do estator
e tem seus terminais acessíveis, os mesmos podem ser curto circuitados ou ligados a
resistências externas para fins específicos de manipulação da sua curva de conjugado.
7
Gaiola de esquilo: É o tipo mais comum, este tipo de rotor é basicamente uma robusta
massa de metal constituída de um conjunto de barras condutoras curto circuitadas que se
comporta com o número de polos do estator que ele está inserido.
Na Figura 2.4 pode-se ver um motor do tipo bobinado e os três anéis coletores das
fases que ficam em contato com escovas. Na Figura 2.5 encontra-se um rotor do tipo
gaiola de esquilo ou como é comumente chamado gaiola.
Figura 2.4: Rotor do tipo bobinado
[FONTE: [4]]
Figura 2.5: Rotor do tipo gaiola de esquilo
[FONTE: [5]]
8
2.2 Princípio de funcionamento
Uma vez entendidos os aspectos construtivos dos componentes do motor, entender
o princípio de funcionamento do mesmo é simples. Uma vez estabelecido o campo girante
no interior da máquina, este fluxo variante que passa pelo rotor induz correntes no mesmo
que interagem com o campo de modo a gerar conjugado e movimentar o rotor, uma vez
em movimento a variação de fluxo se torna menor e a corrente induzida é menor, logo o
conjugado reduz, este mecanismo faz com que a máquina acelere até atingir uma
determinada velocidade terminal na qual há o equilíbrio dinâmico do sistema.
Quando o motor está em vazio a carga mecânica que se tem é mínima, por isso é
quando a máquina atinge a maior velocidade possível, enquanto que em carga o
conjugado solicitado é consideravelmente maior e se faz necessário uma desaceleração
do rotor para que as correntes induzidas no mesmo sejam maiores e gerem um alto
conjugado quando interagirem com o campo girante.
2.3 Modelagem matemática
2.3.1 Definições
Primeiramente podemos definir a velocidade de escorregamento, definida como a
diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor conforme a equação (Eq 2).
𝜔𝑒𝑠𝑐 = 𝜔𝑠 − 𝜔𝑟 (Eq 2)
E então podemos definir uma das grandezas mais importantes no funcionamento
da máquina de indução, o escorregamento fracionário ou deslizamento que pode ser
definido como a velocidade de escorregamento em 𝑝. 𝑢., determinado pela equação (Eq
3).
𝑠 =𝜔𝑒𝑠𝑐
𝜔𝑠=
𝜔𝑠 − 𝜔𝑟
𝜔𝑠= 1 −
𝜔𝑟
𝜔𝑠
(Eq 3)
A máquina de indução pode ser compreendida como um transformador giratório
onde a relação de transformação depende do escorregamento e consequentemente da
9
velocidade da máquina e a frequência induzida no rotor pode ser determinada pela
equação (Eq 4).
𝑓𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑠 ∙ 𝑓𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 (Eq 4)
2.3.2 Modelo de circuito equivalente
Conforme explicitado anteriormente o funcionamento da máquina de indução é
análogo ao de um transformador e é, portanto, natural imaginar que o seu modelo de
circuito equivalente seja semelhante de algum modo. O modelo por fase é mostrado na
Figura 2.6 no qual o secundário modela o rotor.
Figura 2.6: Circuito equivalente da máquina de indução
[ FONTE: [6] – Adaptado pelo autor ]
As relações entre tensões e corrente são mostradas nas equações (Eq 5) e (Eq 6)
𝑬𝟎′ = 𝑠 𝑬𝟎 (Eq 5)
𝑰𝟐 = 𝑰𝟐′ (Eq 6)
Equacionando as impedâncias vistas obtém-se as equações (Eq 7) e (Eq 8)
𝑍2 = 𝑬𝟎/𝑰𝟐 (Eq 7)
𝑍2′ = 𝑬𝟎
′ /𝑰𝟐′ (Eq 8)
Substituindo (Eq 7) e (Eq 8) em (Eq 5) e considerando a equação (Eq 6) obtém
se a equação a seguir.
10
𝑍2 =𝑍2
′
𝑠=
𝑅2 + 𝑗 𝑠 𝑋2
𝑠=
𝑅2
𝑠+ 𝑗 𝑋2
(Eq 9)
Logo o modelo é simplificado conforme mostra a Figura 2.7 a seguir.
Figura 2.7: Circuito equivalente refletindo o circuito do rotor para o estator
[ FONTE: [6] - Adaptado pelo autor ]
Avaliando as potências e perdas na máquina de indução operando como motor
podemos construir o seguinte diagrama da Figura 2.8.
Figura 2.8: Diagrama de potências de entrada, saída e perdas elétricas e mecânicas
[ FONTE: [6] - Adaptado pelo autor]
As perdas mostradas são explicadas uma a uma na Lista de Símbolos deste
documento na parte pré-textual na página xv e elas são modeladas pelos elementos de
circuito. Para modelar a perda ôhmica do rotor podemos separar a resistência 𝑅2/𝑠 em
duas resistências em série conforme mostra a equação (Eq 10) a seguir.
11
𝑅2
𝑠= 𝑅2 + 𝑅2
(1 − 𝑠)
𝑠
(Eq 10)
Logo o modelo mostrado anteriormente pode ser representado conforme a Figura
2.9.
Figura 2.9: Circuito equivalente da máquina de indução
[ FONTE: [6] - Adaptado pelo autor ]
Equacionando as perdas temos as equações (Eq 11), (Eq 12) e (Eq 13) a seguir.
𝑃1 = 3 𝑅1 𝐼12 (Eq 11)
𝑃2 = 3 𝑅2 𝐼22 (Eq 12)
𝑃ℎ𝑓 = 3 𝐸02/𝑅𝑝 (Eq 13)
A potência convertida através do entreferro é dada pela equação (Eq 14) a
seguir.
𝑃𝑔 =3 𝑅2 𝐼2
2
𝑠
(Eq 14)
Combinando as equações (Eq 12) e (Eq 14) obtém-se a equação (Eq 15) a seguir.
𝑠 𝑃𝑔 = 𝑃2 = 3 𝑅2 𝐼22 (Eq 15)
Logo a potência convertida é determinada pela equação (Eq 16) a seguir.
12
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑃𝑔 − 𝑃2 = 𝑃𝑔 − 𝑠 𝑃𝑔 = (1 − 𝑠)𝑃𝑔 (Eq 16)
O conjugado da máquina é então dado pela equação (Eq 17).
𝜏 =𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣
𝜔𝑚=
(1 − 𝑠)𝑃𝑔
(1 − 𝑠)𝜔𝑠=
𝑃𝑔
𝜔𝑠
(Eq 17)
2.3.3 Estudo da curva de conjugado
2.3.3.1 Determinação da expressão para o conjugado
Uma expressão inicial para o conjugado da máquina fora obtida anteriormente em
2.3.2, deve-se agora desenvolvê-la e para isso faremos o uso do teorema de Thévenin.
A tensão de Thévenin é a tensão indicada na Figura 2.10 e é determinada pela
equação (Eq 18) com base no conceito de divisor de tensão.
Figura 2.10: Obtenção da tensão de Thévenin
[ FONTE: [6] - Adaptado pelo autor ]
𝑽𝑻𝒉 = 𝑽𝟏
𝑅𝑝 // 𝑗𝑋𝑚
𝑅1 + 𝑗𝑋1 + 𝑅𝑝 // 𝑗𝑋𝑚 (Eq 18)
A impedância de Thévenin é obtida pelo cálculo da impedância equivalente entre
os pontos A e B indicados na Figura 2.11 com a fonte de tensão 𝑽𝟏 curto circuitada e é
obtida pela equação (Eq 19).
13
Figura 2.11: Obtenção da impedância de Thévenin
[ FONTE: [6] - Adaptado pelo autor ]
𝑍𝑇ℎ = (𝑅𝑝) // (𝑗𝑋𝑚) // (𝑅1 + 𝑗𝑋1) (Eq 19)
O circuito equivalente de Thévenin é indicado na Figura 2.12 e a corrente
circulante é dada pela equação (Eq 20) a seguir.
Figura 2.12: Circuito do modelo da máquina simplificado pelo Teorema de Thevenin
[ FONTE: [6] - Adaptado pelo autor ]
|𝑰𝟐| =|𝑽𝑻𝒉|
√(𝑅𝑇ℎ + 𝑅2/𝑠)2 + (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2
(Eq 20)
Aplicando a equação (Eq 20) anterior na equação (Eq 14) obtém-se.
𝑃𝑔 =3 |𝑽𝑻𝒉|2 𝑅2
𝑠
(𝑅𝑇ℎ +𝑅2
𝑠 )2
+ (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2
(Eq 21)
E finalmente aplicando a equação (Eq 21) anterior na equação (Eq 17) obtém-se a
expressão final para o conjugado da máquina de indução na equação (Eq 22).
14
𝜏 =𝑃𝑔
𝜔𝑠=
3 |𝑽𝑻𝒉|2
𝜔𝑠∙
𝑅2/𝑠
(𝑅𝑇ℎ +𝑅2
𝑠 )2
+ (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2
(Eq 22)
A equação (Eq 22) quando computada com valores característicos de parâmetros
de uma máquina geram uma curva de conjugado semelhante ao da Figura 2.13 a seguir.
Figura 2.13: Curva característica de conjugado de uma máquina de indução
[FONTE: [6]]
2.3.3.2 Conjugado s máximo e mínimo da curva teórica
Para a dedução dos pontos de conjugado máximo deve-se derivar a expressão
obtida anteriormente e determinar os pontos críticos, deste modo obtém-se os valores de
escorregamento da equação (Eq 23) a seguir.
𝑠𝑀𝐴𝑋𝜏 =±𝑅2
√𝑅𝑇ℎ2 + (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2
(Eq 23)
Expressão na qual o sinal positivo gera o ponto de conjugado máximo (operação
como motor) e o sinal negativo gera o ponto de conjugado mínimo (operação como
gerador). Ao aplicar estes valores na equação (Eq 22) obtém-se os valores de máximo
(Eq 24) e mínimo (Eq 25) da curva.
15
𝜏𝑀𝐴𝑋 =3 |𝑽𝑻𝒉|2
2 𝜔𝑠∙
1
𝑅𝑇ℎ + √𝑅𝑇ℎ2 + (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2
(Eq 24)
𝜏𝑀𝐼𝑁 =3 |𝑽𝑻𝒉|2
2 𝜔𝑠∙
1
−𝑅𝑇ℎ + √𝑅𝑇ℎ2 + (𝑋𝑇ℎ + 𝑋2)2
(Eq 25)
É facilmente identificável que em módulo o valor de mínimo é superior ao de
máximo conforme pode-se identificar visualmente na Figura 2.13.
2.4 Operação como gerador
Como gerador, a máquina de indução tem limitações. Uma delas é o fato de não
ser capaz de fornecer energia reativa para uma carga indutiva, tal como um motor ou um
transformador, nem mesmo para si própria. Quando o gerador opera em um sistema
isolado faz-se necessário que uma fonte externa de potência reativa que seja capaz de
manter o campo magnético no estator seja ligada permanentemente a ele. Normalmente,
é escolhida como fonte externa um banco de capacitores, com capacitância capaz de dar
início ao processo de partida e de manter a operação em carga. Uma ilustração do arranjo
operando de forma isolada é mostrado na Figura 2.14.
Figura 2.14: Banco de capacitores fornece reativo para a MI e para as cargas
[ FONTE: [6] ]
É importante ressaltar que os conceitos abordados na operação da máquina como
motor podem ser aplicados na operação como gerador, porém, levando-se em
consideração que a potência de entrada é a potência mecânica e a potência elétrica é,
agora, a potência de saída conforme pode ser observado no diagrama de potência da
Figura 2.15.
16
Figura 2.15: Fluxo de potências do GI
[ FONTE: [1] - Adaptado pelo autor ]
2.4.1 O fenômeno da auto-excitação
O fenômeno de auto-excitação de geradores de indução é análogo ao fenômeno
de escorvamento que ocorre em máquinas de corrente contínua. O gráfico da Figura 2.16
ilustra o processo, nele vemos a curva de magnetização de uma máquina. A máquina
inicialmente encontra-se no ponto P1 com uma pequena tensão devido ao magnetismo
residual. Então, com a presença do capacitor gera-se uma auto-excitação que leva a
máquina até um ponto de tensão mais elevada próximo a saturação da máquina.
Figura 2.16: Evolução do processo de auto-excitação da MI
[ FONTE: [7] ]
17
O valor de reatância do capacitor é dado pelo coeficiente angular da reta
selecionada. A reta deve ser posicionada entre a linha de entreferro (região linear inicial
da curva de magnetização) e o ponto de saturação, tomando como fator limitante a
corrente de armadura da máquina. É recomendado que se posicione a reta afastada da
linha de entreferro. A faixa de capacitâncias aplicáveis é a mostrada na Figura 2.17.
Figura 2.17: Faixa de capacitâncias para a auto-excitação
[ FONTE: [7] – Adaptado pelo autor ]
Como a reatância é inversamente proporcional a capacitância a reatância mínima
corresponde a capacitância máxima e a reatância máxima corresponde a capacitância
mínima.
2.4.2 Operação em paralelo
2.4.2.1 Operação em paralelo com gerador síncrono
Condições estáveis de operação podem ser atingidas se a potência aparente do
gerador síncrono for pelo menos o dobro da potência aparente da máquina de indução. O
uso de capacitores não é obrigatório visto que a potência reativa necessária pode ser
suprida pelo gerador síncrono se o mesmo trabalhar sobre-excitado. Os esquemas de
monitoramento e proteção são similares ao de operação em paralelo com uma grande rede
que será abordo na sequência.
18
2.4.2.2 Operação em paralelo com grande rede
O processo de sincronizar o GI com uma rede é muito mais simples que um
gerador síncrono que precisa estar sincronizado em amplitude de tensão, frequência e
fase, o procedimento é o seguinte:
1. O eixo deve ser acionado até velocidade síncrona
2. A conexão elétrica entre o GI e a rede é feita
3. O eixo é acelerado para que opere em velocidade superior a síncrona
Novamente a presença de capacitores não é obrigatória, mas a presença deles
ajuda na correção do fator de potência. O processo de desconexão do GI da rede segue a
ordem inversa.
1. O eixo é desacelerado até a velocidade síncrona
2. A conexão elétrica entre o GI e a rede é desligada
3. O eixo deixa de receber potência da fonte usada como força motriz
Durante o processo de ligação da máquina a rede quando a velocidade de rotor é
síncrona uma corrente elevada denominada corrente inrush pode circular, isso se dá pois
é o momento de energização do equipamento, este tipo de corrente ocorre em
transformadores, equipamentos eletrônicos etc.
Alguns cuidados para este tipo de configuração são as seguintes:
Proteção da rede: Proteção contra sobretensões e subtensões, proteção contra
sobrefrequências e subfrequências.
Proteção interna e controle: Proteção contra sobrecarga e curto circuito, proteção contra
sobretensões, proteção contra sobrevelocidade. Maiores informações em [1].
19
3 Ensaios de parâmetros e determinação do
capacitor para auto-excitação
3.1 Determinação da resistência de estator
O primeiro ensaio a se realizar é a medição da resistência de estator, há diversos
métodos que podem ser empregados, desde a medição com um multímetro (baixa
precisão) a utilização de pontes como a de Wheatstone ou Kelvin (alta precisão).
O método aplicado neste trabalho foi a injeção de corrente contínua nos
enrolamentos e medição da tensão e corrente injetada. É importante que a máquina opere
previamente sob carga por alguns minutos até que a mesma encontre um equilíbrio
térmico ou se faça uso de um fator de correção para temperatura, optou-se pela primeira
opção. Como a máquina está ligada em Δ a resistência medida é o equivalente da
associação mostrada na Figura 3.1.
Figura 3.1: Ensaio de resistência do estator
[ FONTE: Elaboração do autor ]
A resistência medida é dada pela razão de tensão aplicada pela corrente medida e
então a resistência de estator é determinada pela equação (Eq 26).
𝑅1𝐶𝐶 =
3
2∙ 𝑅𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 =
3
2∙ (
𝑉𝑁
𝐼𝑁) (Eq 26)
Vale salientar que para obtenção de uma média mais confiável as medições foram
realizadas entre os terminais 𝑎𝑏, 𝑏𝑐 𝑒 𝑐𝑎, e que devido ao efeito pelicular a resistência em
CA é ligeiramente superior e à resistência em CC, então um incremento de 5% no valor
da resistência calculada é feito [8] e temos a expressão final na equação (Eq 27).
𝑅1 = 1,05 ×3
2∙ (
𝑉𝑁
𝐼𝑁) (Eq 27)
20
3.2 Ensaio de rotor bloqueado
O ensaio de rotor bloqueado se dá impedindo o giro do rotor e energizando os seus
terminais com uma tensão bem reduzida da nominal (geralmente em torno de 10% a 20%
da nominal) de modo que se estabeleça a corrente nominal da máquina.
Com o rotor bloqueado o deslizamento da máquina torna-se unitário, e com 𝑠 = 1
tem-se que 𝑋𝑚 ≫ ||𝑅2/𝑠 + 𝑗𝑋2|| 𝑒 𝑅𝑃 ≫ || 𝑅2/𝑠 + 𝑗𝑋2|| e o modelo da Figura 2.7 é
simplificado de acordo com a Figura 3.2 onde o ramo de magnetização é desprezado.
Figura 3.2: Circuito equivalente da MIT com s=1
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Como com o rotor bloqueado o módulo da impedância equivalente é dado na
equação (Eq 28) e as contribuições resistiva e indutiva são obtidas nas equações (Eq 29)
e (Eq 30) a seguir. (Onde: 𝜃 = 𝐶𝑜𝑠−1(𝑓𝑝) )
|𝑍𝑟𝑏| = |𝑉𝑟𝑏
𝐼𝑟𝑏| (Eq 28)
𝑅𝑟𝑏 = |𝑍𝑟𝑏| 𝐶𝑜𝑠(𝜃) (Eq 29)
𝑋𝑟𝑏 = |𝑍𝑟𝑏| 𝑆𝑖𝑛(𝜃) (Eq 30)
Determina-se a resistência de rotor subtraindo a resistência de estator obtida
anteriormente e as reatâncias de dispersão 𝑋1𝑒 𝑋2 variam de acordo com a categoria
conforme consta na Tabela 3.1 pois a curva de toque muda seu comportamento conforme
ilustrado na Figura 3.3. A expressões finais para determinação dos parâmetros encontram-
se nas equações (Eq 31), (Eq 32) e (Eq 33).
21
Tabela 3.1: Relação entre 𝑋1 𝑒 𝑋2 de acordo com a categoria do motor
Categoria: H N D
Relação 𝑿𝟏/𝑿𝟐: 0,43 1,67 1,00
Figura 3.3: Curvas características das categorias D, H e N
[ FONTE: [9]]
.
𝑅2 = 𝑅𝑟𝑏 − 𝑅1 (Eq 31)
𝑋2 =𝑋𝑟𝑏
1 + (𝑋1/𝑋2) (Eq 32)
𝑋1 = 𝑋2(𝑋1/𝑋2) (Eq 33)
3.3 Ensaio de rotor livre
O ensaio de rotor livre se dá energizando a máquina com tensão e nominal sem
nenhum tipo de carga mecânica acoplada ao eixo, deste modo o deslizamento da máquina
se torna praticamente nulo que implica em 𝑅2/𝑠 tendendo a infinito e o modelo da Figura
2.7 é simplificado de acordo com a Figura 3.4 onde o ramo com os parâmetros do rotor é
desprezado visto que 𝑋𝑚 ≪ ||𝑅2/𝑠 + 𝑗𝑋2|| 𝑒 𝑅𝑚 ≪ ||𝑅2/𝑠 + 𝑗𝑋2|| restando apenas o
ramo de magnetização em série com os parâmetros de estator no circuito equivalente da
máquina.
22
Figura 3.4: Circuito equivalente da MIT com s=0
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Com as medidas de tensão, corrente e potência determina-se o fator de potência e
calcula-se a tensão 𝐄𝟎 indicada na equação (Eq 34).
𝑬𝟎 = 𝑽𝟏 − (𝑅1 + 𝑗 𝑋1) 𝑰𝟏 (Eq 34)
Por simplicidade, trabalha-se com a admitância do ramo de magnetização para em
seguida obter os valores dos parâmetros de núcleo em função da condutância e
susceptância obtidas de acordo com as equações (Eq 35), (Eq 36) e (Eq 37) e a seguir.
𝑌0 =𝑰𝟏
𝑬𝟎= 𝐺𝑝 + 𝑗𝐵𝑚 (Eq 35)
𝑅𝑝 = 1/𝐺𝑝 (Eq 36)
𝑋𝑚 = −1/𝐵𝑚 (Eq 37)
3.4 Modelos determinados
Com base nos procedimentos descritos anteriormente para ensaios obtém-se os
seguintes valores de parâmetros para as máquinas de indução usadas organizados na
Tabela 3.2 a seguir. A discussão detalhada com as medidas dos ensaios e características
das máquinas encontram-se em Apêndice A – Descrição e modelagem das máquinas.
Tabela 3.2: Parâmetros de circuito equivalente para as máquinas de indução usadas
Gerador de Indução Motor de Indução
𝑹𝟏 5,01963 Ω 34,65569 Ω
𝑹𝟐 3,42735 Ω 16,38380 Ω
𝑿𝟏 4,75590 Ω 18,91972 Ω
23
𝑿𝟐 2,84785 Ω 11,32918 Ω
𝑹𝒑 609,390 Ω 1333,439 Ω
𝑿𝒎 114,348 Ω 304,940 Ω
3.5 Determinação da capacitância de auto-excitação
Para determinação da capacitância faz-se necessário levantar a curva de
magnetização da máquina, com o rotor livre deve-se elevar a tensão de alimentação cerca
de 25% acima da nominal e então gradativamente reduzi-la coletando as medidas de
diversos pontos de operação. É importante que neste processo a evolução da tensão se dê
de forma unidirecional, ou seja, não se volte a aumentá-la em momento algum durante o
teste.
Foram coletados os pontos mostrado na Tabela A.4 no Apêndice A – Descrição e
modelagem das máquinas deste trabalho, e com os valores médios referidos por fase foi
obtida a curva da Figura 3.5 a seguir. Pode-se observar ainda alguns pontos nos quais a
tensão é tão baixa que não é suficiente para vencer a inércia do rotor e, portanto, serão
retirados da curva de magnetização.
Figura 3.5: Curva de magnetização do GI
[FONTE: Elaboração do autor]
Vale salientar que o formato atípico da curva na região de baixas tensões se deve
ao fato do rotor estar em velocidade bem diferente da síncrona. Para obtenção de uma
curva com uma região linear perfeita cujos pares ordenados de tensão e corrente
decrescem proporcionalmente até atingir a origem do plano cartesiano é necessário
24
garantir o giro do rotor por uma máquina externa na exata velocidade síncrona, tal giro
pode ser garantido por um motor síncrono acoplado ao motor de indução.
A partir da curva de magnetização pode-se então estrategicamente posicionar as
curvas de reatância máxima e mínima para determinação das capacitâncias mínima e
máxima respectivamente conforme mostra a Figura 3.6 na qual a primeira reta tangencia
região de linearidade e a outra deve intersecionar a curva de magnetização no ponto de
corrente nominal.
Figura 3.6: Curva de magnetização do GI e curvas dos capacitores de auto-excitação
[FONTE: Elaboração do autor]
Logo os módulos das reatâncias capacitivas podem ser determinados pelo
coeficiente angular das retas do gráfico acima e as suas respectivas capacitâncias
determinadas pela equação (Eq 38).
𝐶 =1
2𝜋𝑓|𝑋𝑐𝑎𝑝| (Eq 38)
A faixa de reatâncias e capacitâncias de auto-excitação encontra-se na Tabela 3.3.
Tabela 3.3: Reatâncias capacitivas e capacitâncias para auto-excitação
|𝑿𝒎𝒊𝒏| (𝜴) |𝑿𝒎𝒂𝒙| (𝜴) 𝑪𝒎𝒊𝒏 (𝝁𝑭) 𝑪𝒎𝒂𝒙 (𝝁𝑭)
67,949 136,612 19,417 39,037
25
Os valores de capacitância referem-se à ligação em Δ do banco capacitivo, as
capacitâncias serão obtidas pelas combinações em paralelo de capacitores de
5𝜇𝐹, 10𝜇𝐹 𝑒 20𝜇𝐹.
26
4 Experimentos em laboratório
4.1 Instrumentos utilizados
Foi utilizado um MAVOWATT 30 (Figura 4.1) no monitoramento da carga que é
um dispositivo capaz de monitorar um circuito tomando medidas em tempo real de
tensões correntes, potências ativa e reativa, fator de potência entre outras medidas [10].
Figura 4.1: MAVOWATT 30 - Gossen Metrawatt 30
[ FONTE: Acervo do autor ]
Demais medidas de corrente foram tomadas com um alicate amperímetro digital
Minipa ET-3350 mostrado na Figura 4.2.
Figura 4.2: Alicate amperímetro Minipa ET-3350
[ FONTE: Acervo do autor ]
27
Para medição da velocidade de rotação das máquinas usadas foi utilizado um
tacômetro digital MDT-2238A capaz de aferir a velocidade de modo ótico, ou seja, sem
contato direto, o mesmo encontra-se na Figura 4.3.
Figura 4.3: Tacômetro Minipa MDT-2238A
[ FONTE: Acervo do autor ]
Disjuntores para proteção e seccionamento do circuito, mostrado na Figura 4.4.
Figura 4.4: Disjuntor padrão DIN para proteção e seccionamento
[ FONTE: Acervo do autor ]
Banco de capacitores de valores diversos com chaves interruptoras, mostrado na
Figura 4.5.
28
Figura 4.5: Banco de capacitores com chaves interruptoras.
[ FONTE: Acervo do autor ]
4.2 Experimentos realizados
Foram realizados os seguintes experimentos na prática em laboratório:
1. Verificação da capacidade de auto-excitação em vazio.
2. Estudo sob carga resistiva
3. Estudo sob carga motórica
4.3 Verificação da auto-excitação da máquina
Nesta etapa analisou-se se a máquina realmente se auto-excita e mantém a excitação
na faixa de capacitância determinada sem nenhuma carga ligada aos terminais da mesma.
Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 4.1.
Tabela 4.1: Capacitâncias de auto-excitação sem carga elétrica
𝑪𝒆𝒙 (𝝁𝑭) 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝑽) 𝑰𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝑨) Auto-Excitado
0 7,84 <0,1 Não
5 9,54 <0,1 Não
10 12,55 <0,1 Não
15 19,81 <0,1 Não
20 191,37 2,437 Sim
25 228,83 3,677 Sim
30 246,53 2,862 Sim
35 260,57 5,850 Sim
40 273,07 7,100 Sim
29
Como esperado a auto-excitação só se deu para valores superiores a 19,417 𝜇𝐹 e
limitou-se a capacitância de 40 𝜇𝐹 pois os valores de tensão e corrente já estavam muito
elevados conforme esperava-se afinal 39,037 𝜇𝐹 foi o valor teórico máximo projetado.
4.4 Estudo sob carga
4.4.1 Carga resistiva
A carga resistiva usada consiste em lâmpadas incandescentes de potências
diversas mostradas na Figura 4.6.
Figura 4.6: Carga resistiva
[ FONTE: Acervo do autor ]
O procedimento realizado foi selecionar uma capacitância e aumentar a carga em
pequenos incrementos até que houvesse a desmagnetização do gerador, regulando a
velocidade de acionamento em cada ponto de operação de modo a manter a frequência da
tensão gerada o mais próximo possível de 60 𝐻𝑧. O procedimento foi realizado para as
capacitâncias de 20, 25, 30, 35 𝑒 40 𝜇𝐹 e os dados coletados encontram-se na Tabela 4.2,
Tabela 4.3, Tabela 4.4, Tabela 4.5 e Tabela 4.6 nas quais as potências indicadas na
primeira coluna são as nominais das lâmpadas por fase. Os pontos de máxima potência
entregue à carga estão destacados em negrito em cada umas das tabelas.
30
Tabela 4.2: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 20 µF
𝑷𝝓(𝑾) 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂(𝑽) 𝑰𝒈(𝑨) 𝑰𝒄𝒂𝒑(𝑨) 𝑰𝑳(𝑨) 𝒇𝒔(𝑯𝒛) 𝒏(𝒓𝒑𝒎) 𝒔(%)
25 189,4 2,463 2,463 0,176 60,00 1806 - 0,33333
65 182,8 2,430 2,380 0,455 60,00 1811 - 0,61111
80 179,8 2,417 2,347 0,550 60,00 1812 - 0,66667
100 173,0 2,367 2,263 0,688 60,00 1815 - 0,83333
125 162,9 2,273 2,133 0,829 60,01 1819 - 1,03872
Tabela 4.3: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 25 µF
𝑷𝝓(𝑾) 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂(𝑽) 𝑰𝒈(𝑨) 𝑰𝒄𝒂𝒑(𝑨) 𝑰𝑳(𝑨) 𝒇𝒔(𝑯𝒛) 𝒏(𝒓𝒑𝒎) 𝒔(%)
40 228,2 3,79 3,74 0,281 60,04 1810 - 0,48856
80 226,1 3,82 3,72 0,543 60,02 1814 - 0,74420
100 224,8 3,83 3,70 0,673 59,99 1815 - 0,85014
125 223,3 3,86 3,67 0,836 60,00 1818 - 1,00000
140 222,5 3,89 3,67 0,949 60,02 1820 - 1,07742
180 219,4 3,94 3,61 1,210 60,00 1824 - 1,33333
205 217,6 3,98 3,59 1,370 60,01 1828 - 1,53863
220 216,4 4,00 3,56 1,465 60,00 1829 - 1,61111
260 212,7 4,07 3,51 1,718 60,00 1834 - 1,88889
300 208,5 4,13 3,44 1,959 60,00 1839 - 2,16667
320 205,8 4,17 3,39 2,091 60,01 1842 - 2,31628
360 199,9 4,23 3,29 2,313 60,01 1848 - 2,64956
380 191,0 4,26 3,14 2,507 59,99 1852 - 2,90604
400 184,5 4,26 3,04 2,598 60,00 1858 - 3,22222
425 173,7 4,19 2,86 2,658 59,99 1862 - 3,46169
Tabela 4.4: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 30 µF
𝑷𝝓(𝑾) 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂(𝑽) 𝑰𝒈(𝑨) 𝑰𝒄𝒂𝒑(𝑨) 𝑰𝑳(𝑨) 𝒇𝒔(𝑯𝒛) 𝒏(𝒓𝒑𝒎) 𝒔(%)
40 248,3 4,910 4,863 0,339 60,30 1819 - 0,55279
80 245,1 4,897 4,803 0,642 60,10 1818 - 0,83195
100 243,0 4,880 4,750 0,837 60,00 1816 - 0,88889
120 241,4 4,897 4,720 0,989 59,90 1816 - 1,05732
140 241,1 4,910 4,717 1,163 60,00 1822 - 1,22222
31
160 240,4 4,960 4,703 1,295 60,00 1824 - 1,33333
180 239,3 4,993 4,690 1,470 60,00 1829 - 1,61111
200 237,2 5,017 4,640 1,706 60,00 1831 - 1,72222
240 234,8 5,080 4,597 1,994 60,00 1835 - 1,94444
280 231,8 5,147 4,540 2,301 60,00 1839 - 2,16667
300 230,0 5,173 4,513 2,484 60,00 1842 - 2,33333
340 227,1 5,273 4,453 2,787 60,00 1848 - 2,66667
380 223,9 5,350 4,393 3,059 60,00 1853 - 2,94444
400 221,9 5,400 4,350 3,215 60,00 1855 - 3,05556
420 220,4 5,450 4,320 3,334 60,00 1857 - 3,16667
440 218,5 5,513 4,283 3,488 60,00 1862 - 3,44444
480 214,2 5,603 4,193 3,740 60,00 1866 - 3,66667
500 209,3 5,710 4,117 3,977 60,00 1872 - 4,00000
520 209,2 5,713 4,113 4,003 60,00 1873 - 4,05556
540 203,8 5,777 3,987 4,205 60,00 1878 - 4,33333
580 197,1 5,867 3,750 4,411 60,00 1885 - 4,72222
620 182,3 5,760 3,553 4,512 59,75 1886 - 5,21618
Tabela 4.5: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 35 µF
𝑷𝝓(𝑾) 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂(𝑽) 𝑰𝒈(𝑨) 𝑰𝒄𝒂𝒑(𝑨) 𝑰𝑳(𝑨) 𝒇𝒔(𝑯𝒛) 𝒏(𝒓𝒑𝒎) 𝒔(%)
40 262,2 6,010 5,993 0,325 60,00 1815 - 0,83333
80 260,1 6,033 5,943 0,647 60,00 1820 - 1,11111
100 257,9 6,007 5,890 0,867 60,00 1821 - 1,16667
120 257,1 6,023 5,870 1,028 60,00 1823 - 1,27778
140 255,6 6,033 5,850 1,221 60,00 1826 - 1,44444
160 255,3 6,077 5,840 1,343 60,00 1830 - 1,66667
180 253,2 6,077 5,800 1,534 60,00 1832 - 1,77778
200 251,5 6,087 5,753 1,783 60,00 1835 - 1,94444
220 251,0 6,103 5,730 1,870 60,00 1836 - 2,00000
240 249,3 6,123 5,683 2,089 60,00 1839 - 2,16667
280 246,7 6,187 5,627 2,425 60,00 1844 - 2,44444
300 245,8 6,223 5,610 2,583 60,00 1848 - 2,66667
320 244,1 6,263 5,573 2,756 60,00 1850 - 2,77778
32
340 242,6 6,310 5,553 2,917 60,00 1854 - 3,00000
380 239,9 6,373 5,483 3,208 60,00 1858 - 3,22222
400 238,6 6,420 5,440 3,368 60,00 1861 - 3,38889
420 236,6 6,433 5,397 3,519 60,00 1863 - 3,50000
440 235,3 6,500 5,373 3,672 60,00 1867 - 3,72222
480 232,0 6,580 5,293 3,955 60,00 1872 - 4,00000
500 229,5 6,687 5,233 4,198 60,00 1877 - 4,27778
520 228,1 6,747 5,210 4,325 60,00 1880 - 4,44444
540 225,1 6,760 5,123 4,459 59,90 1880 - 4,61881
580 219,1 6,810 4,973 4,708 59,65 1880 - 5,05728
600 215,7 6,830 4,877 4,898 59,52 1879 - 5,23073
625 212,0 6,877 4,790 4,962 59,33 1879 - 5,56773
640 208,8 6,887 4,707 5,060 59,29 1879 - 5,63895
680 200,9 6,933 4,523 5,252 59,07 1879 - 6,03239
700 196,6 6,927 4,420 5,315 58,95 1878 - 6,19169
725 189,8 6,893 4,257 5,391 58,80 1879 - 6,51927
Tabela 4.6: Ensaio de carga resistiva para capacitor de 40 µF
𝑷𝝓(𝑾) 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂(𝑽) 𝑰𝒈(𝑨) 𝑰𝒄𝒂𝒑(𝑨) 𝑰𝑳(𝑨) 𝒇𝒔(𝑯𝒛) 𝒏(𝒓𝒑𝒎) 𝒔(%)
140 268,8 7,200 7,033 1,060 59,97 1824 -1,38403
200 265,2 7,213 6,933 1,504 59,96 1830 -1,73449
300 258,2 7,330 6,753 2,363 59,97 1845 -2,55128
400 251,6 7,430 6,597 3,114 60,04 1860 -3,26449
500 244,4 7,663 6,403 3,759 59,98 1871 -3,97910
600 233,8 7,797 6,087 4,387 59,66 1876 -4,81618
640 228,6 7,843 5,927 4,603 59,40 1875 -5,21886
680 222,3 7,870 5,743 4,813 59,12 1874 -5,66080
740 213,0 7,917 5,473 5,101 58,73 1873 -6,30569
800 201,6 7,940 5,150 5,342 58,35 1872 -6,94087
33
4.4.2 Carga indutiva
Devido a limitações técnicas de não disponibilidade de indutores de características
compatíveis, ou seja, valores de indutância calculados capazes de trabalhar na tensão
nominal de 220 V ensaios práticos de cargas estáticas indutivas não puderam ser
realizados, mas foram simulados.
4.4.3 Carga motórica
Para carga motórica ajustou-se uma condição inicial de operação e avaliou-se o
comportamento do sistema gerador-motor de indução conforme uma maior carga
mecânica era solicitada no eixo do motor.
4.4.3.1 Partida
A partida do motor é sempre um momento crítico e é necessário uma capacitância
elevada durante a partida [11], realizou-se sucessivas tentativas de partida com valores
crescentes de capacitância e posteriormente determinado o valor mínimo de capacitância
para manter o funcionamento da máquina. A velocidade de acionamento do gerador foi
ajustada de modo que se aproximasse o máximo possível das condições nominais de
frequência e tensão da máquina. Os valores obtidos encontram-se na Tabela 4.7.
Tabela 4.7: Dados referentes a partida e funcionamento da máquina
𝑷𝒂𝒓𝒕𝒊𝒅𝒂 𝑹𝒆𝒈𝒊𝒎𝒆 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆
𝑪 55 𝜇𝐹 30 𝜇𝐹 35 𝜇𝐹
𝑽 𝐴𝑛𝑡𝑒𝑠: 300 𝑉 𝐷𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠: 275 𝑉 212 𝑉 235 𝑉
4.4.3.2 Operação em carga
Realizou-se ensaios em carga do motor alimentado pelo gerador de indução para as
capacitâncias de 30 𝜇𝐹 e 35 𝜇𝐹, com as quais foram possível atingir a corrente nominal
do motor e a corrente máxima de sobrecarga do motor respectivamente, o ensaio completo
encontra-se na Tabela 4.8 e Tabela 4.9.
Tabela 4.8: Ensaio do GI alimentando MI com capacitância de 30 µF
𝑷𝑳(𝑾) 𝒏 (𝒓𝒑𝒎) 𝒇𝒑𝑳 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝑽) 𝑰 (𝑨)
𝒏𝑮 𝒏𝑴 - - 𝑰𝒈 𝑰𝒄𝒂𝒑 𝑰𝑳
34
138,6 1809 1793 0,341 212,1 3,067 4,130 1,120
161,2 1809 1985 0,394 212,4 3,093 4,127 1,106
190,0 1809 1777 0,455 211,9 3,117 4,120 1,144
223,0 1808 1767 0,532 211,3 3,133 4,097 1,162
241,3 1808 1760 0,569 210,9 3,150 4,083 1,178
273,0 1808 1750 0,616 209,7 3,163 4,067 1,190
303,0 1807 1739 0,68 208,4 3,173 4,043 1,253
332,5 1807 1730 0,718 207,3 3,190 4,013 1,292
362,5 1807 1718 0,754 205,9 3,187 3,977 1,339
393,5 1806 1702 0,789 203,4 3,203 3,937 1,417
416,0 1806 1697 0,812 202,7 3,200 3,920 1,454
453,0 1806 1677 0,848 199,5 3,200 3,833 1,551
490,0 1805 1642 0,879 192,9 3,187 3,793 1,634
Tabela 4.9: Ensaio do GI alimentando MI com capacitância de 35 µF
𝑷𝑳(𝑾) 𝒏 (𝒓𝒑𝒎) 𝒇𝒑𝑳 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝑽) 𝑰 (𝑨)
𝒏𝑮 𝒏𝑴 - - 𝑰𝒈 𝑰𝒄𝒂𝒑 𝑰𝑳
175,0 1811 1794 0,327 234,8 4,083 5,320 1,318
201,0 1811 1787 0,376 234,2 4,113 5,313 1,314
233,0 1811 1778 0,429 234,4 4,137 5,307 1,331
261,0 1810 1772 0,480 233,8 4,167 5,297 1,341
294,0 1809 1765 0,531 232,7 4,183 5,287 1,366
323,0 1809 1755 0,580 232,5 4,190 5,250 1,390
350,0 1809 1747 0,621 232,5 4,213 5,233 1,406
365,0 1809 1741 0,650 232,4 4,217 5,227 1,416
393,0 1809 1733 0,680 231,6 4,230 5,210 1,456
435,0 1808 1720 0,717 230,2 4,253 5,183 1,525
476,0 1808 1710 0,756 229,7 4,273 5,153 1,565
520,0 1807 1696 0,802 228,3 4,297 5,120 1,639
554,0 1807 1676 0,825 226,6 4,317 5,080 1,747
578,0 1807 1667 0,840 225,6 4,320 5,067 1,764
615,0 1806 1658 0,855 225,2 4,327 5,037 1,826
630,0 1806 1649 0,867 224,5 4,333 5,033 1,866
35
675,0 1805 1624 0,887 222,3 4,343 4,960 1,982
713,0 1805 1605 0,900 221,3 4,343 4,923 2,063
36
5 Modelo computacional
Com base no equacionamento de um modelo será possível avaliar o
comportamento do gerador com uma carga RL para validação do modelo e em seguida
uma análise com carga motórica.
5.1 Modelagem da carga RL
A resposta em regime permanente de um GIAE pode ser determinada para
determinadas condições de operação alimentando uma carga RL a partir do circuito
equivalente da Figura 5.1.
Figura 5.1: Circuito equivalente do GIAE alimentando carga RL estática
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Com base nas correntes e tensões indicadas pode-se escrever as equações (Eq 39),
(Eq 40), (Eq 41) e (Eq 42).
𝑬𝟎 = −𝑰𝟐 (𝑅2/𝑠 + 𝑗𝑋2) (Eq 39)
𝑰𝟐 − 𝑰𝟏 = 𝑰𝒑 + 𝑰𝒎 = 𝑬𝟎 (1
𝑅𝑝+
1
𝑗𝑋𝑚) (Eq 40)
𝑬𝟎 − 𝑽𝟏 = 𝑰𝟏 (𝑅1 + 𝑗 𝑋1) (Eq 41)
𝑽𝟏 = (𝛼 + 𝑗 𝛽) 𝑰𝟏 (Eq 42)
Onde: (𝛼 + 𝑗 𝛽) = 𝑍𝐶//𝑍𝐿 = (𝑗 𝑋𝐶)//(𝑅𝐿 + 𝑗 𝑋𝐿)
Substituindo (Eq 39) em (Eq 40) obtém-se a equação (Eq 43).
37
𝑰𝟏 = 𝑰𝟐 (1 + (𝑅2
𝑠+ 𝑗 𝑋2) (
1
𝑅𝑝+
1
𝑗𝑋𝑚)) (Eq 43)
Substituindo (Eq 43) e (Eq 39) em (Eq 41) obtém-se a equação (Eq 44).
−𝑰𝟐 (𝑅2
𝑠+ 𝑗𝑋2) − 𝑽𝟏 = (𝑅1 + 𝑗𝑋1) 𝑰𝟐 (1 + (
𝑅2
𝑠+ 𝑗𝑋2) (
1
𝑅𝑝+
1
𝑗𝑋𝑚)) (Eq 44)
Que pode ser reescrita para 𝑽𝟏 conforme a equação (Eq 45).
𝑽𝟏 = −𝑰𝟐 [(𝑅2
𝑠+ 𝑗𝑋2) + (𝑅1 + 𝑗𝑋1) (1 + (
𝑅2
𝑠+ 𝑗𝑋2) (
1
𝑅𝑝+
1
𝑗𝑋𝑚))] (Eq 45)
Substituindo (Eq 43) em (Eq 42) obtém-se a equação (Eq 46).
𝑽𝟏 = (𝛼 + 𝑗 𝛽) (1 + (𝑅2
𝑠+ 𝑗 𝑋2) (
1
𝑅𝑝+
1
𝑗𝑋𝑚)) 𝑰𝟐 (Eq 46)
Igualando as expressões para 𝑽𝟏 em (Eq 45) e (Eq 46), obtém se.
−𝑰𝟐 [ (𝑅2
𝑠+ 𝑗𝑋2) + (𝑅1 + 𝑗𝑋1) 𝜹 ] = (𝛼 + 𝑗 𝛽) 𝜹 𝑰𝟐 (Eq 47)
Onde: 𝜹 = (1 + (𝑅2
𝑠+ 𝑗 𝑋2) (
1
𝑅𝑝+
1
𝑗𝑋𝑚))
As seguintes manipulações podem ser feitas.
[ (𝑅2
𝑠+ 𝑗𝑋2) + (𝑅1 + 𝑗𝑋1) 𝜹 ] = (𝛼 + 𝑗 𝛽) 𝜹
𝜹 [(𝛼 + 𝑗 𝛽) + (𝑅1 + 𝑗𝑋1)] + (𝑅2
𝑠+ 𝑗𝑋2) = 0
(1 + (𝑅2
𝑠+ 𝑗 𝑋2) (
1
𝑅𝑝+
1
𝑗𝑋𝑚)) [(𝛼 + 𝑗 𝛽) + (𝑅1 + 𝑗𝑋1)] + (
𝑅2
𝑠+ 𝑗𝑋2) = 0
38
(1 + (𝑅2
𝑠+ 𝑗 𝑋2) (
1
𝑅𝑝−
𝑗
𝑋𝑚)) [(𝛼 + 𝑅1) + 𝑗(𝛽 + 𝑋1)] + (
𝑅2
𝑠+ 𝑗𝑋2) = 0
[(1 +𝑅2
𝑠 𝑅𝑝+
𝑋2
𝑋𝑚) + 𝑗 (
𝑋2
𝑅𝑝−
𝑅2
𝑠 𝑋𝑚)] [(𝛼 + 𝑅1) + 𝑗(𝛽 + 𝑋1)] + (
𝑅2
𝑠+ 𝑗𝑋2) = 0
Separando as partes real e imaginária obtém-se as equações (Eq 48) e (Eq 49).
𝑅2
𝑠− [𝑋1 + 𝛽] (
𝑋2
𝑅𝑝−
𝑅2
𝑠 𝑋𝑚) + [𝑅1 + 𝛼] (1 +
𝑅2
𝑠 𝑅𝑝+
𝑋2
𝑋𝑚) = 0 (Eq 48)
𝑋2 + [𝑋1 + 𝛽] (1 +𝑅2
𝑠 𝑅𝑝+
𝑋2
𝑋𝑚) + [𝑅1 + 𝛼] (
𝑋2
𝑅𝑝−
𝑅2
𝑠 𝑋𝑚) = 0 (Eq 49)
Multiplicando-se (Eq 48) por [𝑅1 + 𝛼] e (Eq 49) por [𝑋1 + 𝛽] e somando as
equações obtém-se a equação (Eq 50).
(1 +𝑅2
𝑠 𝑅𝑝+
𝑋2
𝑋𝑚) [(𝑋1 + 𝛽)2 + (𝑅1 + 𝛼)2] =
= − (𝑅2
𝑠[𝑅1 + 𝛼] + 𝑋2[𝑋1 + 𝛽])
(Eq 50)
Que finalmente quando resolvida para s, resulta na equação (Eq 51).
𝑠 =−𝑅2 𝑋𝑚 ([𝑋1 + 𝛽]2 + [𝑅1 + 𝛼]2 + 𝑅𝑝[𝑅1 + 𝛼])
𝑅𝑝 [ (𝑋𝑚 + 𝑋2)([𝑋1 + 𝛽]2 + [𝑅1 + 𝛼]2) + 𝑋2𝑋𝑚[𝑋1 + 𝛽] ] (Eq 51)
Com base no exposto, pode-se implementar o seguinte método iterativo para
solução do problema:
39
MÉTODO ITERATIVO:
1. Estimativa de um valor inicial de 𝑬𝟎
2. Com base nas curvas1 obtidas no ensaio de magnetização determina-se 𝑅𝑝 e 𝑋𝑚
e consequentemente 𝑰𝒑 e 𝑰𝒎
3. Determina-se o escorregamento com a equação (Eq 51)
4. Determina-se a corrente 𝑰𝟐 com a equação (Eq 39)
5. Determina-se a corrente 𝑰𝟏 com a equação (Eq 40)
6. Determina-se a tensão 𝑽𝟏 com a equação (Eq 41)
7. Compara-se 𝑽𝟏 calculado com uma tensão de referência 𝑉𝑟𝑒𝑓 desejada, se estiver
de acordo o sistema está resolvido, senão ajusta-se 𝑬𝟎 e retorna-se ao passo 2
5.2 Algoritmo de simulação para carga motórica
Com base no ensaio de carga do motor cujos dados encontram-se detalhados em
Apêndice A – Descrição e modelagem das máquinas é possível determinar uma curva de
potência em função da velocidade e consequentemente escorregamento, tal curva
encontra-se ilustrada na Figura 5.2 a seguir, como é possível determinar as perdas
elétricas e mecânicas da máquina, pode-se também determinar a curva de potência no
eixo subtraindo-se as perdas.
Figura 5.2: Curva potência versus velocidade obtida pelo ensaio de carga
[ FONTE: Elaboração do autor ]
1 Curvas encontram-se ilustradas no Apêndice A – Descrição e modelagem das máquinas, seu código
Matlab do método proposto em Apêndice C – Código da curva de magnetização e projeto dos capacitores
40
O método proposto anteriormente para carga RL estática deve ser expandido
criando-se uma etapa a mais onde determina-se um equivalente RL do motor, para tal
toma-se a potência no eixo como dado de entrada do sistema. Com base na potência
solicitada determina-se a velocidade através da curva de carga2 da Figura 5.3.
Figura 5.3: Curva de carga ajustada por um polinômio de terceiro grau
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Pode-se também determinar a tensão 𝐸0 em função da potência solicitada (Figura
5.4) através do ensaio de carga. Em posse desta grandeza, pode-se determinar 𝑅𝑝 e 𝑋𝑚
pelas curvas obtidas no ensaio de magnetização semelhante ao feito com o gerador de
indução. Tais curvas encontram-se no Apêndice A – Descrição e modelagem das
máquinas
2 O ajuste de curva encontra-se em Apêndice E – Código do ensaio de carga do motor
41
Figura 5.4: Curva de tensão de entreferro ajustada por um polinômio de terc eiro grau
[ FONTE: Elaboração do autor ]
42
6 Estudo comparativo: Simulações x
Experimentações
Nas páginas seguintes encontram-se gráficos comparativos entre o desempenho
medido na prática e o calculado com base no método proposto. Para a carga indutiva
estática encontra-se apenas a simulação adotando-se impedâncias que projetassem as
mesmas correntes do ensaio resistivo.
6.1 Carga resistiva
6.1.1 Capacitância de 20 µF
As curvas medida e simulada de estator encontram-se na Figura 6.1 a seguir.
Figura 6.1: Corrente de estator no GI – 20 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de capacitor encontram-se na Figura 6.2 a seguir.
43
Figura 6.2: Corrente de capacitor – 20 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de carga encontram-se na Figura 6.3 a seguir.
Figura 6.3: Corrente de carga – 20 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Os erros relativos entre as medidas e simulação encontram-se na Figura 6.5 a
seguir e atingem o valor máximo de 12% em módulo.
44
Figura 6.4: Erros relativos – 20 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
6.1.2 Capacitância de 25 µF
As curvas medida e simulada de estator encontram-se na Figura 6.5 a seguir.
Figura 6.5: Corrente de estator no GI – 25 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de capacitor encontram-se na Figura 6.6 a seguir.
45
Figura 6.6: Corrente de capacitor – 25 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de carga encontram-se na Figura 6.7 a seguir.
Figura 6.7: Corrente de carga – 25 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Os erros relativos entre as medidas e simulação encontram-se na Figura 6.8 a
seguir e atingem o valor máximo de 19% em módulo.
46
Figura 6.8: Erros relativos – 25 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
6.1.3 Capacitância de 30 µF
As curvas medida e simulada de estator encontram-se na Figura 6.9 a seguir.
Figura 6.9: Corrente de estator no GI – 30 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de capacitor encontram-se na Figura 6.10 a seguir.
47
Figura 6.10: Corrente de capacitor – 30 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de carga encontram-se na Figura 6.11 a seguir.
Figura 6.11: Corrente de carga – 30 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Os erros relativos entre as medidas e simulação encontram-se na Figura 6.12 a
seguir e atingem o valor máximo de 10% em módulo.
48
Figura 6.12: Erros relativos – 30 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
6.1.4 Capacitância de 35 µF
As curvas medida e simulada de estator encontram-se na Figura 6.13 a seguir.
Figura 6.13: Corrente de estator no GI – 35 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de capacitor encontram-se na Figura 6.14 a seguir.
49
Figura 6.14: Corrente de capacitor – 35 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de carga encontram-se na Figura 6.15 a seguir.
Figura 6.15: Corrente de carga – 35 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Os erros relativos entre as medidas e simulação encontram-se na Figura 6.16 a
seguir e atingem o valor máximo de 15% em módulo.
50
Figura 6.16: Erros relativos – 35 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
6.1.5 Capacitância de 40 µF
As curvas medida e simulada de estator encontram-se na Figura 6.17 a seguir.
Figura 6.17: Corrente de estator no GI – 40 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de capacitor encontram-se na Figura 6.18 a seguir.
51
Figura 6.18: Corrente de capacitor – 40 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de carga encontram-se na Figura 6.19 a seguir.
Figura 6.19: Corrente de carga – 40 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Os erros relativos entre as medidas e simulação encontram-se na Figura 6.20 a
seguir e atingem o valor máximo de 27% em módulo.
52
Figura 6.20: Erros relativos – 40 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
6.2 Carga indutiva
As simulações indutivas foram realizadas para valores de impedâncias
semelhantes às resistências anteriores para ângulo de 45°, ou seja: 𝑓𝑝 = 𝐶𝑜𝑠(45°) =
0,707.
53
6.2.1 Capacitância de 20 µF
As simulações de correntes e velocidade para 𝐶 = 20 µ𝐹 encontram-se na Figura
6.21 e Figura 6.22 respectivamente.
Figura 6.21: Correntes simuladas para carga RL com C=20 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Figura 6.22: Velocidade de acionamento para carga RL com C=20 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
54
6.2.2 Capacitância de 25 µF
As simulações de correntes e velocidade para 𝐶 = 25 µ𝐹 encontram-se na Figura
6.23 e Figura 6.24 respectivamente.
Figura 6.23: Correntes simuladas para carga RL com C=25 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Figura 6.24: Velocidade de acionamento para carga RL com C=25 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
55
6.2.3 Capacitância de 30 µF
As simulações de correntes e velocidade para 𝐶 = 30 µ𝐹 encontram-se na Figura
6.25 e Figura 6.26 respectivamente.
Figura 6.25: Correntes simuladas para carga RL com C=30 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Figura 6.26: Velocidade de acionamento para carga RL com C=30 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
56
6.2.4 Capacitância de 35 µF
As simulações de correntes e velocidade para 𝐶 = 35 µ𝐹 encontram-se na Figura
6.27 e Figura 6.28 respectivamente.
Figura 6.27: Correntes simuladas para carga RL com C=35 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Figura 6.28: Velocidade de acionamento para carga RL com C=35 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
57
6.2.5 Capacitância de 40 µF
As simulações de correntes e velocidade para 𝐶 = 40 µ𝐹 encontram-se na Figura
6.29 e Figura 6.30 respectivamente.
Figura 6.29: Correntes simuladas para carga RL com C=40 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Figura 6.30: Velocidade de acionamento para carga RL com C=40 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
58
6.3 Carga motórica
6.3.1 Capacitância de 30 µF
As curvas medida e simulada de estator encontram-se na Figura 6.31 a seguir.
Figura 6.31: Corrente de estator no GI – 30 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de capacitor encontram-se na Figura 6.32 a seguir.
Figura 6.32: Corrente de capacitor – 30 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de carga encontram-se na Figura 6.33 a seguir.
59
Figura 6.33: Corrente de carga – 30 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada do lugar geométrico da impedância equivalente
encontram-se na Figura 6.34 a seguir (eixos em escala 1:1 para melhor visualização).
Figura 6.34: Lugar geométrico da impedância por fase – 30 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
60
6.3.2 Capacitância de 35 µF
As curvas medida e simulada de estator encontram-se na Figura 6.35 a seguir.
Figura 6.35: Corrente de estator no GI – 35 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de capacitor encontram-se na Figura 6.36 a seguir.
Figura 6.36: Corrente de capacitor – 35 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada de carga encontram-se na Figura 6.37 a seguir.
61
Figura 6.37: Corrente de carga – 35 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
As curvas medida e simulada do lugar geométrico da impedância equivalente
encontram-se na Figura 6.38 a seguir. (eixos em escala 1:1 para melhor visualização).
Figura 6.38: Lugar geométrico da impedância por fase – 35 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
62
6.3.3 Erros relativos
O erro relativo para 𝐶 = 30 µ𝐹 é indicado na Figura 6.39. Para todas as grandezas
o erro é pequeno, ficando quase sempre menor que 10% em módulo, exceto a corrente de
carga na região de maior potência solicitada, mas ainda assim é um erro aceitável.
Figura 6.39: Erro para condição de operação com capacitância de 30 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
O erro relativo para 𝐶 = 35 µ𝐹 é indicado na Figura 6.40. Nota-se que para todas
as grandezas o erro é pequeno e inferior a 10% em módulo em toda a região analisada.
Figura 6.40: Erro para condição de operação com capacitância de 35 µF
[ FONTE: Elaboração do autor ]
63
6.4 Resultados observados
6.4.1 Comportamento da tensão e frequência – carga R
Na Figura 6.41 observa-se o comportamento da frequência durante o ensaio com
carga resistiva onde ocorre a perda da capacidade de correção da frequência para
potências elevadas nas maiores capacitâncias.
Figura 6.41: Comportamento da frequência em função da potência de saída
[ FONTE: Elaboração do autor ]
O limite de potência fornecido pelo gerador em cada ensaio é dado na Tabela 6.1.
Tabela 6.1: Máxima potência obtida para diferentes capacitâncias
Capacitância de auto-excitação: 𝟐𝟎 𝝁𝑭 𝟐𝟓 𝝁𝑭 𝟑𝟎 𝝁𝑭 𝟑𝟓 𝝁𝑭 𝟒𝟎 𝝁𝑭
Máxima potência [trifásica] (W): 233,8 830,4 1505,9 1829,7 1881,7
Na Figura 6.42 pode-se verificar a capacidade de fornecimento de potência para
cada condição de auto-excitação e a tensão terminal observada na carga resistiva.
64
Figura 6.42: Característica tensão x potência de saída
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Capacitâncias maiores tornam possível fornecer maior potência e influem
diretamente no nível de tensão gerada, de modo que se fazer uso de diferentes valores de
capacitância para cargas leve, moderada e pesada torna-se interessante.
6.4.2 Comportamento da tensão e frequência – carga motor
Observa-se na Figura 6.43 a característica tensão versus potência no ensaio com
carga motórica, a queda de tensão é mais suave para 35 µ𝐹 e permite uma sobrecarga no
motor.
65
Figura 6.43: Característica tensão x potência de saída
[ FONTE: Elaboração do autor ]
Observa-se na Figura 6.44 a frequência gerada no ensaio de carga motórica, o
gerador teve um boa regulação de frequência para a carga, sofrendo uma queda de apenas
1,2% para capacitância de 30 µ𝐹, e 0,8% para capacitância de 35 µ𝐹 nas condições
nominais de corrente.
Figura 6.44: Comportamento da frequência em função da potência de saída
[ FONTE: Elaboração do autor ]
66
7 Conclusão
No trabalho apresentado fez-se uma análise do funcionamento de uma máquina
de indução operando como gerador desconectado da rede elétrica auto-excitado por
capacitores avaliando-se sua capacidade de alimentar cargas elétricas estáticas e um
motor de indução inclusive realizando a partida do mesmo.
Fez-se uma revisão bibliográfica dos principais aspectos construtivos e teóricos
da máquina incluindo sua modelagem e definição do capacitor para auto-excitação.
Ensaios em laboratório validam um modelo proposto para simulação do desempenho.
Como fator dificultador pode-se destacar a não disponibilidade de cargas estáticas
indutivas para realização de ensaios práticos, além de não se dispor em laboratório de
uma forma direta de medir o conjugado das máquinas, já que a balança mencionada possui
um fundo de escala muito grande para o motor acoplado a ela, de modo que o conjugado
só possível de ser determinado de forma indireta pela medida de outras grandezas.
Notou-se na prática que a máquina trabalha bem com valores de capacitâncias
entre 20 µ𝐹 e 30 µ𝐹, mas para 35 µ𝐹 e 40 µ𝐹 o gerador aquece muito e nessas condições
o ferro da máquina tem suas características magnéticas alteradas podendo vir a perder
capacidade de potência e saturar mais facilmente de modo que o uso destes valores de
capacitância para longos períodos torna-se impraticável.
Destaca-se como auxiliador o aparelho mencionado anteriormente Mavowatt que
agilizou a tomada de todas as medidas de corrente, tensão e potências de carga e
frequência elétrica.
A operação da máquina como gerador foi realizado com sucesso e os erros
relativos obtidos foram aceitáveis de modo que o modelo proposto é válido para descrever
o funcionamento da máquina como gerador.
Este trabalho foi edificante profissionalmente e tornou possível aprofundamento
no tema de geradores de indução e trabalhou na prática a operação de máquinas e
equipamentos diversos além de exercitar a escrita de trabalhos acadêmicos. O tema é
vasto e passível de outras análises com outros focos e outras modelagens.
67
Recomenda-se futuramente analisar o efeito de harmônicos, pois um aspecto
particular dos geradores de indução devido a não linearidade da curva de magnetização é
uma leve distorção da forma de onda da tensão e correntes geradas. Esta forma de onda
imperfeita pode ser compreendida como a resultante de uma série de harmônicos sendo a
de terceira ordem a mais significativa.
Tal efeito pode ser observado com o monitoramento da corrente de neutro de um
gerador de indução ligado em 𝑌 operando em equilíbrio, ou seja, somente sequência
positiva. Teoricamente é esperado que não haja corrente no neutro, mas na prática
observa-se uma corrente cuja frequência é o triplo da fundamental. É natural pensar que
máquinas altamente saturadas apresentem um nível de harmônicos maior que as pouco
saturadas.
Outro aspecto que pode ser trabalhado é um controle mais rigoroso do nível da
tensão gerada, certas cargas podem ter seu desempenho comprometido quando a tensão
destoa muito da esperada e até mesmo serem danificadas por um nível de tensão muito
inferior ou muito superior ao nominal, alguns métodos que são discutidos em [12] são os
seguintes:
Capacitor série: Com a inserção de um capacitor em série com a carga, este método se
mostra eficaz para cargas resistivas, porém insatisfatório para cargas indutivas.
Capacitores chaveados: A capacitância de excitação é chaveada por relés de modo que
aumente com o aumento da demanda por potência e vice-versa. O controle pode ser feito
de forma simples com microcontroladores como um simples Arduino
Controle de fluxo de potência ativa: A tensão é comparada com uma referência desejada
e ativa uma carga de lastro de modo que o gerador opere sempre com a mesma potência
ativa, elimina-se a necessidade de regulação de velocidade e permite que a máquina seja
operada em seu ponto de máximo rendimento (a energia consumida pela carga de lastro
pode ser usada aquecimento, iluminação, etc.)
Controle de fluxo de potência reativa: Uma carga de indutores controlados por tiristores
é usada de modo a compensar a variação de potência reativa que ocorre quando uma carga
(um motor por exemplo) é ligada ou desligada, o que acarretaria uma variação do nível
de tensão
68
Regulação por inversor de frequência: Com o projeto de um sistema de chaveamento de
dispositivos como IGBT’s pode-se melhorar o comportamento do sistema em relação ao
nível de tensão e frequência e alimentar cargas em CC e CA ou simplesmente adotar o
uso de inversores de frequência disponíveis no mercado.
Na prática quando um gerador de indução é usado espera-se que desequilíbrios de
carga ocorram, pois muitas das cargas comumente usadas (lâmpadas, carregadores de
dispositivos eletrônicos, etc) são monofásicas, logo um estudo nesse âmbito é de valor,
em [13] e [14] são feitos estudos nesse escopo com uso de do Teorema de Fortescue, além
da carga é possível um estudo de desequilíbrio nos capacitores de auto-excitação.
Um estudo comparativo entre diferentes métodos de modelagem pode ser
realizado, BANSAL, R.C. em [15] realiza um ótimo apanhado do estado da arte no tema
e introduz os diferentes métodos de modelagem para análise de regime permanente e
transitório do gerador de indução auto-excitado. SHARMA, E.A. et. al. em [16] utiliza
Lógica Fuzzy na solução do sistema.
69
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70
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Dependent Core-Loss Model in a Three-Phase Self-Excited Induction
Generator. Riyadh: [s.n.], 2018.
71
Apêndice A – Descrição e modelagem das
máquinas
A disposição de máquinas do laboratório encontra-se na Figura A.1.
Figura A.1: Organização dos equipamentos no laboratório para estudo do GI
[FONTE: Acervo do autor]
O inversor de frequência (75 cv) aciona o motor de indução de alto rendimento (6
cv) cujo eixo mecânico aciona o gerador de indução (2 cv) auto excitado pelos capacitores
e este aciona cargas puramente resistivas (lâmpadas incandescentes) e/ou carga indutiva
(motor de indução de 1/3 cv).
A.1 Motor de indução de alto rendimento
Esta máquina tem função de acionar o gerador de indução, tem uma potência alta
de modo que o sistema trabalhará sem limitações de potência no eixo. Além disso por ser
de alto rendimento significa que a máquina trabalha com um escorregamento ainda mais
baixo que comumente observa-se em máquinas de indução, portanto a velocidade é
praticamente constante para diferentes carregamentos. A placa da máquina em questão
encontra-se na Figura A.2 a seguir.
72
Figura A.2: Dados de placa do motor de alto rendimento
[FONTE: Acervo do autor]
A.1 Gerador de indução
Os dados de placa da máquina encontram-se na Figura A.3.
Figura A.3: Dados de placa do GI
[FONTE: Acervo do autor]
73
A máquina tem 12 terminais elétricos pois é composta de 6 enrolamentos que
podem ser ligados de 4 formas distintas conforme ilustrado na Figura A.4 sendo que a
configuração estrela série pode ser usada apenas para partida da máquina conforme consta
na placa.
Figura A.4: Esquemas de ligação possível para máquina de 6 enrolamentos
[FONTE: http://files.seaan.com.br/200000813-0f74610708/Motor-Bobinas-Estela-Triangulo.png]
Na Tabela A.1 encontram-se os dados do o ensaio de corrente contínua.
Tabela A.1: Medidas do ensaio CC
𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑨𝑩 𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑩𝑪 𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑪𝑨
𝑽𝒄𝒄 (𝑽) 20,60 20,70 20,65
𝑰𝒄𝒄 (𝑨) 6,453 6,491 6,494
Na Tabela A.2 encontram-se os dados do ensaio de rotor bloqueado.
Tabela A.2: Medidas do ensaio de rotor bloqueado
𝑽𝒂𝒃 𝑽𝒃𝒄 𝑽𝒄𝒂 𝑰𝑨 𝑰𝑩 𝑰𝑪 𝑷𝟑𝝓 (𝑾) 𝑭𝑷
220,7 221,4 221,3 3,195 3,148 3,39 377,1 0,744
74
Na Tabela A.3 encontram-se os dados do ensaio de rotor livre.
Tabela A.3: Medidas do ensaio de rotor livre
𝑽𝒂𝒃 𝑽𝒃𝒄 𝑽𝒄𝒂 𝑰𝑨 𝑰𝑩 𝑰𝑪 𝑷𝟑𝝓 (𝑾) 𝑭𝑷
220,7 221,4 221,3 3,195 3,148 3,39 271,0 0,21833
Na Tabela A.4 encontram-se os valores medidos de tensão de linha e corrente de
linha durante o ensaio de rotor livre para obtenção da curva de magnetização.
Tabela A.4: Dados para obtenção da curva de magnetização do Gerador de Indução
𝑽𝒂𝒃 𝑽𝒃𝒄 𝑽𝒄𝒂 𝑽𝒎𝒆𝒅 𝑰𝑨 𝑰𝑩 𝑰𝑪 𝑰𝒎𝒆𝒅 𝒏 (𝒓𝒑𝒎)
272,4 273,5 274,2 273,4 6,642 6,125 6,786 6,518 1795
265,5 266,8 266,4 266,2 5,880 5,870 6,290 6,013 1796
255,1 257 256,5 256,2 5,000 5,000 5,410 5,137 1796
239,0 241,7 241,0 240,6 4,000 3,852 4,290 4,047 1797
231,0 233,1 233,0 232,4 3,650 3,560 3,940 3,717 1796
225,7 227,0 226,9 226,5 3,380 3,360 3,630 3,457 1797
220,7 221,4 221,3 221,1 3,195 3,148 3,390 3,244 1797
211,0 213,0 212,5 212,2 2,900 2,800 3,100 2,933 1796
200,0 202,0 201,0 201,0 2,530 2,580 2,850 2,653 1796
190,5 193,5 192,5 192,2 2,360 2,400 2,650 2,470 1795
181,5 183,1 182,8 182,5 2,210 2,230 2,430 2,290 1795
171,6 173,5 173,5 172,9 2,080 2,050 2,290 2,140 1796
158,0 159,3 159,4 158,9 1,890 1,870 2,050 1,937 1796
149,4 151,0 150,7 150,4 1,754 1,770 1,960 1,828 1795
139,9 141,9 141,8 141,2 1,650 1,650 1,860 1,720 1794
129,2 131,2 131,4 130,6 1,550 1,500 1,740 1,597 1793
119,7 121,7 121,8 121,1 1,440 1,400 1,640 1,493 1793
109,1 110,6 110,7 110,1 1,320 1,310 1,490 1,373 1791
99,8 101,2 101,5 100,8 1,250 1,200 1,410 1,287 1789
88,6 89,9 90,4 89,6 1,160 1,090 1,320 1,190 1786
81,3 82,6 83,0 82,3 1,090 1,030 1,280 1,133 1783
71,6 72,6 73,1 72,4 1,030 0,990 1,170 1,063 1778
61,6 62,6 63,1 62,4 1,000 0,960 1,150 1,037 1771
50,6 51,6 52,0 51,4 0,992 0,985 1,178 1,052 1755
75
44,7 45,5 45,9 45,4 1,034 1,037 1,197 1,089 1742
41,4 42,1 42,45 42,0 1,094 1,085 1,236 1,138 1728
35,64 36,52 37,22 36,5 1,205 1,197 1,400 1,267 1699
29,71 30,73 31,34 30,6 1,433 1,444 1,670 1,516 1631
23,3 24,59 25,68 24,5 2,282 2,399 2,693 2,458 592,5
17,91 19,7 19,5 19,0 2,437 2,469 2,710 2,539 56,5
Com base nos dados da Tabela A.4, pode-se determinar as funções
𝑅𝑝(𝐸0) 𝑒 𝑋𝑚(𝐸0) que serão usadas no processo iterativo para solução do sistema
encontrado. Tais curvas encontram-se ilustradas na Figura A.5 e seu código no Apêndice
C – Código da curva de magnetização e projeto dos capacitores.
Figura A.5: Curvas obtidas através do ensaio de magnetização do GI
[ FONTE: Elaboração do autor ]
A.3 Motor carga
Os dados de placa da máquina encontram-se na Figura A.6.
76
Figura A.6: Dados de placa do motor carga
[FONTE: Acervo do autor]
Na Tabela A.5 encontram-se os dados do o ensaio de corrente contínua.
Tabela A.5: Medidas do ensaio CC
𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑨𝑩 𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑩𝑪 𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 𝑪𝑨
𝑽𝒄𝒄 (𝑽) 35,5 36,0 35,9
𝑰𝒄𝒄 (𝑨) 1,617 1,637 1,627
Na Tabela A.6 encontram-se os dados do ensaio de rotor bloqueado.
Tabela A.6: Medidas do ensaio de rotor bloqueado
𝑽𝒂𝒃 𝑽𝒃𝒄 𝑽𝒄𝒂 𝑰𝑨 𝑰𝑩 𝑰𝑪 𝑷𝟑𝝓 (𝑾) 𝑭𝑷
53,83 54,91 55,20 1,585 1,599 1,602 129,9 0,862
Na Tabela A.7 encontram-se os dados do ensaio de rotor livre.
Tabela A.7: Medidas do ensaio de rotor livre
𝑽𝒂𝒃 𝑽𝒃𝒄 𝑽𝒄𝒂 𝑰𝑨 𝑰𝑩 𝑰𝑪 𝑷𝟑𝝓 (𝑾) 𝑭𝑷
218,1 219,6 220,1 1,189 1,139 1,180 138,0 0,311
Na Tabela A.8 encontram-se os valores medidos de tensão de linha e corrente de
linha durante o ensaio de rotor livre para obtenção da curva de magnetização.
Tabela A.8: Dados para obtenção da curva de magnetização do Motor de Indução
𝑽𝒂𝒃 𝑽𝒃𝒄 𝑽𝒄𝒂 𝑽𝒎𝒆𝒅 𝑰𝑨 𝑰𝑩 𝑰𝑪 𝑰𝒎𝒆𝒅 𝒏 (𝒓𝒑𝒎)
286,7 287,5 288,2 287,5 2,287 2,213 2,214 2,238 1795
275 275,8 276,8 275,9 2,033 1,951 1,968 1,984 1793
77
267,8 268,8 269,6 268,7 1,879 1,807 1,835 1,840 1793
259,3 259,8 260 259,7 1,697 1,663 1,669 1,676 1792
255,2 255,5 256,6 255,8 1,648 1,583 1,596 1,609 1793
250,8 250,7 252 251,2 1,573 1,518 1,523 1,538 1793
243,1 243,4 243 243,2 1,473 1,403 1,427 1,434 1794
233,8 234 235,5 234,4 1,349 1,29 1,309 1,316 1794
223,4 223,3 224,6 223,8 1,23 1,19 1,196 1,205 1791
219,6 219,7 220,8 220,0 1,192 1,154 1,164 1,170 1791
214,4 215 216 215,1 1,147 1,104 1,132 1,128 1791
207,4 208,3 209,6 208,4 1,099 1,041 1,086 1,075 1790
200,7 202,2 202,9 201,9 1,042 0,995 1,048 1,028 1789
189,8 191,1 192,8 191,2 0,986 0,911 0,976 0,958 1789
184,3 185,4 185,9 185,2 0,931 0,899 0,936 0,922 1788
179,6 180,5 181,2 180,4 0,906 0,874 0,905 0,895 1786
173,8 174,7 175,6 174,7 0,878 0,839 0,873 0,863 1786
164,3 164,9 166,2 165,1 0,834 0,787 0,823 0,815 1784
157,7 158,1 159,3 158,4 0,8 0,76 0,785 0,782 1783
150,3 150,8 151,7 150,9 0,761 0,73 0,753 0,748 1783
145,4 145,6 146,4 145,8 0,739 0,713 0,725 0,726 1780
141,6 141,9 142,8 142,1 0,721 0,694 0,712 0,709 1781
135,7 136,2 137,2 136,4 0,701 0,665 0,692 0,686 1777
127,2 127,5 128,6 127,8 0,668 0,632 0,658 0,653 1774
118,7 119,1 120,1 119,3 0,636 0,601 0,623 0,620 1771
109,8 110 110,6 110,1 0,601 0,582 0,595 0,593 1765
106,2 106,7 107,4 106,8 0,589 0,566 0,593 0,583 1763
101,9 102,6 103,2 102,6 0,577 0,556 0,584 0,572 1759
97,35 98,1 98,72 98,1 0,565 0,544 0,577 0,562 1756
92,06 92,61 92,45 92,4 0,559 0,532 0,566 0,552 1750
84,2 84,82 85,56 84,9 0,547 0,525 0,56 0,544 1749
77,15 77,85 78,46 77,8 0,543 0,527 0,561 0,544 1723
69,27 69,71 70,23 69,7 0,555 0,546 0,569 0,557 1699
65,06 65,07 65,41 65,2 0,577 0,573 0,576 0,575 1680
60,16 60,6 61,05 60,6 0,598 0,594 0,614 0,602 1652
55,28 55,58 56,00 55,6 0,644 0,642 0,655 0,647 1602
78
49,18 49,61 49,85 49,5 0,713 0,719 0,723 0,718 1369
45,28 45,72 45,75 45,6 0,797 0,81 0,812 0,806 1283
42,48 42,92 42,77 42,7 0,95 0,971 0,965 0,962 252
Com base nos dados da Tabela A.8, pode-se determinar as funções
𝑅𝑝(𝐸0) 𝑒 𝑋𝑚(𝐸0) que serão usadas no processo iterativo para solução do sistema com
carga motórica. Tais curvas encontram-se ilustradas na Figura A.7.
Figura A.7: Curvas obtidas através do ensaio de magnetização do MI
[ FONTE: Elaboração do autor ]
‘ Na Tabela A.9 encontram-se os dados coletados durante um ensaio de carga do
motor, o ensaio foi realizado até a condição máxima de sobrecarga (30% acima da
nominal).
Tabela A.9: Ensaio de carga do motor em condições nominais
𝑷𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂(𝑾) 𝒏(𝒓𝒑𝒎) 𝑽𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 (𝑽) 𝑰𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂
(𝑨) 𝒇𝒑
153,8 1792 219,1 1,172 0,345
215,3 1778 219,1 1,197 0,475
243,7 1772 219,6 1,221 0,521
257,0 1768 219,1 1,231 0,560
79
280,0 1763 219,8 1,267 0,585
313,0 1755 219,7 1,291 0,634
340,0 1749 219,0 1,330 0,675
370,0 1744 218,7 1,363 0,696
385,0 1736 218,9 1,384 0,726
405,0 1732 219,1 1,436 0,744
430,0 1723 219,0 1,462 0,767
450,0 1718 218,4 1,507 0,790
475,0 1710 217,7 1,555 0,808
495,0 1708 218,7 1,621 0,818
540,0 1694 218,3 1,692 0,840
570,0 1683 218,6 1,780 0,860
600,0 1672 218,8 1,852 0,870
640,0 1659 218,9 1,939 0,882
705,0 1635 218,3 2,056 0,900
A.4 Máquina CC com balança
Trata-se de uma máquina CC dotada de uma balança que possui ainda recursos
como um freio elétrico que pode ser regulado para atuar como carga mecânica para
alguma máquina acoplada ao seu eixo, tacômetro a partir de uma leitura de tensão elétrica
e ventilação forçada. O conjunto encontra-se na Figura A.8.
Figura A.8: Máquina CC acoplada mecanicamente ao eixo do GI
[FONTE: Acervo do autor]
80
Os dados de placa da máquina encontram-se na Figura A.9.
Figura A.9: Dados de placa da máquina CC
[FONTE: Acervo do autor]
81
Apêndice B – Código de obtenção dos
parâmetros de circuito equivalente
format long;
% 1) Coleta de dados gerais:
categoriaMIT = 'N' % Categoria 'D', 'N' ou 'H'
% 1.1) Ensaio de corrente contínua
Rdc = mean([20.6/6.453, 20.7/6.491, 20.65/6.494]); % Rab Rbc e Rca
% 1.2) Ensaio de rotor bloqueado: ------------------
Vrb = mean( [42.92 44.54 44.05] ); % 3
Irb = mean( [6.572 6.666 6.804] ) / sqrt(3); % Valores médios
Prb = 377 / 3; % Potência por fase % por fase
% 1.3) Ensaio de rotor livre:
Vrl = mean( [220.7 221.4 221.3] ); %
Irl = mean( [3.195 3.148 3.39] ) / sqrt(3); % Valores
Prl = 271 / 3; % Potência por fase % médios por fase
% 2) Determinação de outros parâmetros:
fprb = Prb/(Vrb*Irb); % Fator de potência do ensaio de R.Bloqueado
fprl = Prl/(Vrl*Irl); % Fator de potência do ensaio de R.Livre
% 3) Determinações dos parâmetros com o ensaio de CC:
R1 = 1.05*(3/2)*Rdc; % O MIT está em DD (Delta paralelo) além
% disso é feita uma correção de CC para CA
% 4) Determinações dos parâmetros com o ensaio de RB:
if categoriaMIT == 'H' razaoX1X2 = 0.43;
elseif categoriaMIT == 'N' razaoX1X2 = 1.67;
elseif categoriaMIT == 'D' razaoX1X2 = 1.00;
end
R2 = (Vrb/Irb)*fprb - R1; % R2 = Rtot - R2
X2 = ( (Vrb/Irb)*sqrt(1-fprb^2) ) / (1+razaoX1X2);
X1 = X2*razaoX1X2; % X1 = X2 * (X1/X2)
% 5) Determinações dos parâmetros com o ensaio de RL:
E0 = Vrl - (R1+j*X1)*Irl*exp(-j*acos(fprl)); % E0=V-Z1*I1.
Ym = Irl*exp(-j*acos(fprl)) / E0; % Admitância Y = I/E
Rm = 1/real(Ym); Xm = -1/imag(Ym);
82
Apêndice C – Código da curva de magnetização
e projeto dos capacitores
%%% CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DO GI
clear; clc; matrizexcel = xlsread('MAVOWATTGI.xlsx');
Z1 = 5.019631548374320 + 4.755901367459569i;
tamfonteplot = 15; grauajuste = 3; format long;
% Alocação dos dados em variáveis:
Vf = matrizexcel(1:end, 4); If = matrizexcel(1:end, 8)/sqrt(3);
thetagrausfp = matrizexcel(1:end, 25);
Ef = abs(Vf - Z1*If.*exp(-j*thetagrausfp*pi/180));
figure(1) % Plot da curva completa E x I
curvas = plot(If(1:end-3),Ef(1:end-3) , If(end-3:end),Ef(end-3:end));
curvas(1).LineWidth = 2; curvas(2).LineWidth = 2;
curvas(1).Marker = '*'; curvas(2).Marker = '*';
curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r';
legenda = legend('Curva de magnetização', 'Rotor não gira');
legenda.FontSize = tamfonteplot; grid minor;
eixoxey = [xlabel('Corrente I_1 (A)'), ylabel('Tensão E_0 (V)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfonteplot; eixoxey(2).FontSize = tamfonteplot;
Ef = Ef(1:end-3); If = If(1:end-3);
Vf = Vf(1:end-3); thetagrausfp=thetagrausfp(1:end-3);
figure(2) % Plot da curva válida (tirando pontos de rotor parado)
curvas = plot(If,Ef , [0 1.83],[0 250] , [0 6.5/sqrt(3)], [0 255] );
curvas(1).LineWidth = 2; curvas(2).LineWidth = 2; curvas(3).LineWidth = 2;
curvas(1).Marker = '*'; curvas(1).Color = 'b';
legenda = legend('Curva de magnetização', 'X_{max}', 'X_{min}');
legenda.FontSize = tamfonteplot; grid minor;
eixoxey = [xlabel('Corrente I_1 (A)'), ylabel('Tensão E_0 (V)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfonteplot; eixoxey(2).FontSize = tamfonteplot;
curvas(2).LineStyle = '--'; curvas(3).LineStyle = '-.';
% Determinação das capacitâncias
Xmax = 250/1.83; Xmin = 255/(6.5/sqrt(3));
Cmin = 1/(2*pi*60*Xmax); Cmax = 1/(2*pi*60*Xmin);
% Plot de Xm x E0 e Rp x E0 com ajuste por polinômio
If = If.*exp(-j*thetagrausfp*pi/180); Ef = Vf - Z1*If;
Ym = If./Ef; Rp = 1./real(Ym); Xm = -1./imag(Ym);
faixaoperacao = 125:0.5:275; faixaajuste = 1:15;
figure(3)
coefsRpGI = polyfit(abs(Ef(faixaajuste)),Rp(faixaajuste),grauajuste);
83
curvas = plot(abs(Ef),Rp, faixaoperacao,polyval(coefsRpGI,faixaoperacao));
curvas(1).LineWidth = 2; curvas(1).Marker = '*'; curvas(1).Color = 'c';
curvas(2).LineWidth = 2; curvas(2).Color = 'b';
legenda = legend('Curva R_p \times E_0'); grid minor;
legenda.FontSize = tamfonteplot;
eixoxey = [xlabel('E_0 (V)'), ylabel('R_p (\Omega)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfonteplot; eixoxey(2).FontSize = tamfonteplot;
figure(4)
coefsXmGI = polyfit(abs(Ef(faixaajuste)),Xm(faixaajuste),grauajuste);
curvas = plot(abs(Ef),Xm, faixaoperacao,polyval(coefsXmGI,faixaoperacao));
curvas(1).LineWidth = 2; curvas(1).Marker = '*'; curvas(1).Color = 'c';
curvas(2).LineWidth = 2; curvas(2).Color = 'b';
legenda = legend('Curva X_m \times E_0'); grid minor;
legenda.FontSize = tamfonteplot;
eixoxey = [xlabel('E_0 (V)'), ylabel('X_m (\Omega)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfonteplot; eixoxey(2).FontSize = tamfonteplot;
figure(5)
[AX,H1,H2] = plotyy(abs(Ef),Xm,abs(Ef),Rp,'plot');
set(get(AX(1),'Ylabel'),'String','X_m (\Omega)');
set(get(AX(2),'Ylabel'),'String','R_p (\Omega)');
xlabel('E_0 (V)'); grid minor;
set(H1,'LineStyle','--'); set(H2,'LineStyle',':');
set(H1,'LineWidth',2); set(H2,'LineWidth',2);
legenda = legend('X_m','R_p'); legenda.FontSize = tamfonteplot;
84
Apêndice D – Código de simulação e prática
para carga estática
% Obteção dos dados de referência:
clear; format long; clc; tamfontplot = 15; R3 = sqrt(3);
R1 = 5.01963; R2 = 3.42735; X1 = 4.75590; X2 = 2.84785; C = 20*10^-6; pp=2;
coefsXmGI = [-8.60214293437e-06 -0.00166407253 0.99313351169 59.12976889161];
coefsRpGI = [-3.3200784762e-04 0.1408705627 -16.7275401247 977.58341094];
matrizexcel = xlsread('P-CargaR-20uF.xlsx');
vet_RL_teo = matrizexcel(1:end-1, 2); vet_RL_pra = matrizexcel(1:end-1, 3);
vet_Vt_pra = matrizexcel(1:end-1, 7); num_pontos = length(vet_RL_teo);
vet_I1_pra = matrizexcel(1:end-1, 11)/sqrt(3);
vet_Icap_pra = matrizexcel(1:end-1, 15)/sqrt(3);
vet_IL_pra = matrizexcel(1:end-1, 19)/sqrt(3);
vet_fs_pra = matrizexcel(1:end-1, 20);
vet_ns_pra = matrizexcel(1:end-1, 21); vet_nr_pra = matrizexcel(1:end-1, 22);
vet_s_pra = matrizexcel(1:end-1, 23);
for index = 1:num_pontos
ZL = vet_RL_teo(index);
Zc = -j/(2*pi*60*C);
alfa = real(ZL*Zc/(ZL+Zc));
beta = imag(ZL*Zc/(ZL+Zc));
R = R1+alfa; X = X1+beta;
Vt_ref = vet_Vt_pra(index);
E0 = 0.75*Vt_ref;
while true
Xm = polyval(coefsXmGI,abs(E0));
Rp = polyval(coefsRpGI,abs(E0));
s = - R2*Xm*( X^2+R^2+Rp*R ) / (Rp*( (Xm+X2)*(X^2+R^2) + X2*Xm*X ));
I2 = -E0/(R2/s+j*X2);
I1 = I2 - E0*( 1/Rp + 1/(j*Xm) );
Vt = E0 - I1*(R1+j*X1);
Icap = Vt/Zc;
IL = Vt/ZL;
if abs( abs(Vt)-Vt_ref ) < 0.1
break
else
E0 = E0 + 0.01;
end
end
vet_Vt_teorico(index) = abs(Vt);
vet_I1_teorico(index) = abs(I1);
vet_Icap_teorico(index) = abs(Icap);
vet_IL_teorico(index) = abs(IL);
vet_nr_teorico(index) = (1-s)*2*pi*60*(30/pi)/pp;
85
vet_s_teorico(index) = s;
end
figure(1)
curvas = plot(vet_RL_teo,R3*vet_I1_teorico,vet_RL_teo,R3*vet_I1_pra,':o',0,0);
curvas(1).LineWidth = 1; curvas(2).LineWidth = 2;
curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r';
legenda = legend('Modelagem', 'Prática', 'Location','southeast');
legenda.FontSize = tamfontplot;
eixoxey = [xlabel('Carga (\Omega)'), ylabel('Corrente (A)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
figure(2)
curvas = plot(vet_RL_teo,R3*vet_Icap_teorico,vet_RL_teo,R3*vet_Icap_pra,':o');
curvas(1).LineWidth = 1; curvas(2).LineWidth = 2;
curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r';
legenda = legend('Modelagem', 'Prática', 'Location','southeast');
legenda.FontSize = tamfontplot;
eixoxey = [xlabel('Carga (\Omega)'), ylabel('Corrente (A)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
figure(3)
curvas = plot(vet_RL_teo,R3*vet_IL_teorico,vet_RL_teo,R3*vet_IL_pra,':o');
curvas(1).LineWidth = 1; curvas(2).LineWidth = 2;
curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r';
legenda = legend('Modelagem', 'Prática', 'Location','northeast');
legenda.FontSize = tamfontplot;
eixoxey = [xlabel('Carga (\Omega)'), ylabel('Corrente (A)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
figure(4)
curvas = plot(vet_RL_teo,vet_nr_teorico,vet_RL_teo,vet_nr_pra,':o',0,1500);
curvas(1).LineWidth = 1; curvas(2).LineWidth = 2;
curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r';
legenda = legend('Modelagem', 'Prática', 'Location','southeast');
legenda.FontSize = tamfontplot;
eixoxey = [xlabel('Carga (\Omega)'), ylabel('Velocidade (rpm)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
figure(5)
errI1 = 100*(vet_I1_teorico-vet_I1_pra')./vet_I1_pra';
errIcap = 100*(vet_Icap_teorico-vet_Icap_pra')./vet_Icap_pra';
errIL = 100*(vet_IL_teorico-vet_IL_pra')./vet_IL_pra';
curvas = plot(vet_RL_teo,errI1,':',vet_RL_teo,errIcap,'--',vet_RL_teo,errIL);
title('Análise de erros @ 20\muF','FontSize', tamfontplot); grid;
curvas(1).LineWidth=1.5; curvas(2).LineWidth=1.5; curvas(3).LineWidth=1.5;
legenda = legend('\delta I_1', '\delta I_{cap}','\delta I_L');
legenda.FontSize = tamfontplot;
eixoxey = [xlabel('Carga (\Omega)'), ylabel('Erro percentual (%)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
86
Apêndice E – Código do ensaio de carga do
motor
clear; clc; matrizexcel = xlsread('EnsaioDeCargaMotor.xlsx');
Z1M = 34.65569 + 18.91972*j; RpM = 1333.439; XmM = 304.940; R2M = 16.3838;
tamfontplot = 15; grauajuste = 3; format long;
% Alocação dos dados em variáveis:
vet_potin = matrizexcel(1:end, 1);
vet_rpm = matrizexcel(1:end, 3);
vet_vfase = matrizexcel(1:end, 7);
vet_ifase = matrizexcel(1:end, 11)/sqrt(3);
vet_fp = matrizexcel(1:end, 12);
vet_e0fase = vet_vfase - Z1M * vet_ifase.*exp(-j*acos(vet_fp));
vet_pcore = vet_e0fase.*conj(vet_e0fase)/RpM;
vet_i2 = vet_ifase.*exp(-j*acos(vet_fp)) - vet_e0fase*(1/RpM+1/(j*XmM));
vet_p2 = R2M*vet_i2.*conj(vet_i2);
vet_p1 = real(Z1M)*vet_ifase.*conj(vet_ifase);
vet_perdas = 3*(vet_p1 + vet_p2 + vet_pcore)
vet_peixo = vet_potin - vet_perdas;
vet_s = 1 - vet_rpm/1800;
figure(1) % Plots das potências de entrada, perdas e saída
curvas = plot(vet_rpm,vet_potin,'--o',vet_rpm,vet_peixo,'-o',vet_rpm,vet_perdas,':o');
title('Potência versus Velocidade','FontSize', tamfontplot); grid minor;
curvas(1).LineWidth = 2; curvas(2).LineWidth = 2; curvas(3).LineWidth = 2;
curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r'; curvas(3).Color = 'k';
legenda = legend('P_{entrada}', 'P_{eixo}', 'P_{perdas}');
eixoxey = [xlabel('Velocidade (rpm)'), ylabel('Potência (W)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
figure(2) % Ajuste da curva de potência no eixo
coefsrpmpeixo = real(polyfit(vet_peixo,vet_rpm,grauajuste));
curvas = plot(0:450,polyval(coefsrpmpeixo,0:450),vet_peixo,vet_rpm,'o');
title('Velocidade versus Potência','FontSize', tamfontplot); grid minor;
curvas(1).LineWidth = 1; curvas(2).LineWidth = 2;
legenda = legend('Curva ajustada','Curva experimental');
eixoxey = [xlabel('Potência eixo (W)'), ylabel('Velocidade (rpm)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
figure(3) % Plot E0 x Peixo
coefsabsE0peixo = real(polyfit(vet_peixo,abs(vet_e0fase),grauajuste));
curvas = plot(0:450,polyval(coefsabsE0peixo,0:450),vet_peixo,vet_e0fase,'o');
title('|E_0| \times P_{eixo}','FontSize', tamfontplot); grid minor;
curvas(1).LineWidth = 1; curvas(2).LineWidth = 2;
legenda = legend('Curva ajustada','|E_0|'); legenda.FontSize = tamfontplot;
eixoxey = [xlabel('Potência eixo (W)'), ylabel('|E_0| (V)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
87
Apêndice F – Código de simulação e prática
para carga motórica
clear; format long; clc; tamfontplot=15; R3=sqrt(3);
R1 = 5.01963; R2 = 3.42735; X1 = 4.75590; X2 = 2.84785; C = 30*10^-6; pp=2;
coefsXmGI = [-8.602142934379373e-06 -0.001664072539051 0.993133511692732
59.129768891611760];
coefsRpGI = [-3.320078476237809e-04 0.140870562739233 -16.727540124756796
9.775834109413015e+02];
coefsXmMI = [-3.330929958173066e-05 0.006544550420497 0.068584283628295
2.980833139116933e+02];
coefsRpMI = [-6.228961515200814e-04 0.295506635873740 -40.063960031026014
2.353901158211334e+03];
coefsrpmpeixo = [-1.766916946738985e-07 -3.471876303504104e-05 -
0.200159502033074 1.813971784404573e+03];
coefsabsE0peixo = [9.070545862473935e-08 -1.220054563343822e-04 -
0.027740760222143 1.999890756213352e+02];
vet_peixo =
[107.999513160570;169.402452561163;197.155962896014;210.349491799433;232.22
2014218902;264.456394741731;290.366272204266;319.347648408512;333.36603938
9565;351.452002716745;375.289266837655;393.520723691873;416.591656290138;43
3.545820831454;475.096214404749;500.445665641514;526.561363458642;561.61938
5235612;619.356114349466];
matrizexcel = xlsread('P-EnsaioGI-MI-30uF.xlsx');
vet_Pin3F_pra = matrizexcel(1:end-1, 1);
vet_nG_pra = matrizexcel(1:end-1, 2);
vet_nM_pra = matrizexcel(1:end-1, 3);
vet_fp_pra = matrizexcel(1:end-1, 4);
vet_Vt_pra = matrizexcel(1:end-1, 8);
vet_I1_pra = matrizexcel(1:end-1, 12)/sqrt(3);
vet_Icap_pra = matrizexcel(1:end-1, 16)/sqrt(3);
vet_IL_pra = matrizexcel(1:end-1, 20)/sqrt(3);
vet_fs_pra = matrizexcel(1:end-1, 21);
vet_ns_pra = matrizexcel(1:end-1, 22);
vet_sG_pra = matrizexcel(1:end-1, 23);
vet_sM_pra = matrizexcel(1:end-1, 24);
num_pontos = length(vet_Pin3F_pra);
for index = 1:num_pontos
vet_nM_teo(index) = polyval(coefsrpmpeixo,vet_peixo(index));
vet_sM_teo(index) = 1 - vet_nM_teo(index)/1800;
Vt_ref = vet_Vt_pra(index);
modE0 = polyval(coefsabsE0peixo, vet_peixo(index)) * Vt_ref/220;
Z1M = 34.655688161933377 + 18.919723919306662*j;
Z2M = 16.383795469196478/vet_sM_teo(index) + 11.329175999584828*j;
88
Z0M =
j*polyval(coefsXmMI,modE0)*polyval(coefsRpMI,modE0)/(j*polyval(coefsXmMI,mo
dE0)+polyval(coefsRpMI,modE0));
ZL = Z1M + Z0M*Z2M/(Z0M+Z2M);
Zc = -j/(2*pi*60*C);
alfa = real(ZL*Zc/(ZL+Zc));
beta = imag(ZL*Zc/(ZL+Zc));
R = R1+alfa; X = X1+beta;
E0 = 0.75*Vt_ref;
while true
Xm = polyval(coefsXmGI,abs(E0));
Rp = polyval(coefsRpGI,abs(E0));
s = - R2*Xm*( X^2+R^2+Rp*R ) / (Rp*( (Xm+X2)*(X^2+R^2) + X2*Xm*X ));
I2 = -E0/(R2/s+j*X2);
I1 = I2 - E0*( 1/Rp + 1/(j*Xm) );
Vt = E0 - I1*(R1+j*X1);
Icap = Vt/Zc;
IL = Vt/ZL;
if abs( abs(Vt)-Vt_ref ) < 0.1
break
else
E0 = E0 + 0.01;
end
end
vet_ZL_teo(index) = ZL;
vet_Vt_teo(index) = abs(Vt);
vet_I1_teo(index) = abs(I1);
vet_Icap_teo(index) = abs(Icap);
vet_IL_teo(index) = abs(IL);
vet_nr_teo(index) = (1-s)*2*pi*60*(30/pi)/pp;
vet_s_teo(index) = s;
end
figure(1)
curvas = plot(vet_nM_pra,R3*vet_I1_teo,vet_nM_pra,R3*vet_I1_pra,':o');
title('Corrente de estator @ 30\muF','FontSize', tamfontplot)
curvas(1).LineWidth = 1; curvas(2).LineWidth = 2;
curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r';
legenda = legend('Modelagem', 'Prática', 'Location','southeast');
legenda.FontSize = tamfontplot; grid;
eixoxey = [xlabel('Velocidade (rpm)'), ylabel('Corrente (A)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
figure(2)
curvas = plot(vet_nM_pra,R3*vet_Icap_teo,vet_nM_pra,R3*vet_Icap_pra,':o');
title('Corrente de capacitor @ 30\muF','FontSize', tamfontplot); grid;
curvas(1).LineWidth = 1; curvas(2).LineWidth = 2;
curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r';
legenda = legend('Modelagem', 'Prática', 'Location','southeast');
89
legenda.FontSize = tamfontplot;
eixoxey = [xlabel('Velocidade (rpm)'), ylabel('Corrente (A)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
figure(3)
curvas = plot(vet_nM_pra,R3*vet_IL_teo,vet_nM_pra,R3*vet_IL_pra,':o');
title('Corrente de carga @ 30\muF','FontSize', tamfontplot); grid;
curvas(1).LineWidth = 1; curvas(2).LineWidth = 2;
curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r';
legenda = legend('Modelagem', 'Prática', 'Location','southeast');
legenda.FontSize = tamfontplot;
eixoxey = [xlabel('Velocidade (rpm)'), ylabel('Corrente (A)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
figure(5)
Zpra = ( vet_Vt_pra./vet_IL_pra ) .* exp(j*acos(vet_fp_pra));
curvas = plot(real(vet_ZL_teo), imag(vet_ZL_teo),real(Zpra),imag(Zpra),':o');
title('Lugar geométrico da impedância equivalente @ 30\muF');
curvas(1).LineWidth = 1; curvas(2).LineWidth = 2;
curvas(1).Color = 'b'; curvas(2).Color = 'r';
legenda = legend('Modelagem', 'Prática', 'Location','southeast'); grid;
legenda.FontSize = tamfontplot*.9; set(gca,'DataAspectRatio',[1 1 1]);
eixoxey = [xlabel('R_L (\Omega)'), ylabel('X_L (\Omega)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;
figure(7)
errI1 = 100*(vet_I1_teo-vet_I1_pra')./vet_I1_pra';
errIcap = 100*(vet_Icap_teo-vet_Icap_pra')./vet_Icap_pra';
errIL = 100*(vet_IL_teo-vet_IL_pra')./vet_IL_pra';
curvas = plot(vet_nM_pra,errI1,':',vet_nM_pra,errIcap,'--',vet_nM_pra,errIL);
title('Análise de erros @ 30\muF','FontSize', tamfontplot); grid;
curvas(1).LineWidth = 1.5;curvas(2).LineWidth = 1.5;curvas(3).LineWidth = 1.5;
legenda = legend('\delta I_1', '\delta I_{cap}','\delta I_L');
legenda.FontSize = tamfontplot;
eixoxey = [xlabel('Velocidade (rpm)'), ylabel('Erro percentual (%)')];
eixoxey(1).FontSize = tamfontplot; eixoxey(2).FontSize = tamfontplot;