geralivanstru/Site/MAT431-2019_Files...Det Um funtor F.ee D e Uma fungeio F Obj E Obj D coma fungus...
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Aulati Introduce
Sejam X Y espasos topologies
pergunta Central da Topologia X e Y sie homeomorfos
Ou seja existe f X Y bijegio continua com
inverse f i X continua
Para provan que dois espagos Soto homeomorfos1 emos que exibir um homeomorfismo entire X
e Y
Dode ser bastante trabalhoso pode Ser diffiemas em geral I possivel
Exercia Encoutre um homeomorfismo explicito entre
X IxI Ix 03 I Cora
Y D2 xg ED I y o x y t D cx.ge R2lx4yEaJ
y
Tto
X YExercia Encontre homeomorpismos explicitos entre
D S2LIxIkC9t3nCtio7fzjSlxSELIxIYn
otInCa.tt o tn
t.IN ht tie
3 Sega Pnp lair I l retapela origan Rp e um
espago topologies coma seguinte topologiai
IRP IRL of oude v n Iv ZEID o
Moke que
IRP Syn pre p IRPZEDY pcODZskfcx.gsxIyEppCpnpsepeIutCD4
IRP IxI Lost v I l Et o n l t l
4 5 102 5 D pn 5 6 x E his n
P I Cg l
P 1 Cq 1TREES
Algomasticnicas resultados ajudam na hora de mostra
que dois espagos sat homeomorfos
techie Comparar os espagos com um terceiro
espago abstrato
exempee
Espago abstrato i HI N no s 1
Teorema i Se X E compacto e Y e Hausdorff entaiocoma bijegoto continua f X 7 Y e um homeomorfismoDee Exercicio
Probleman Como Mostra que dois espagos NAIL Scio
homeomorfos
Soldier Encoutrar construir invariants topologies
Exemplos i Hausdorff compact Segundo Contivell
Hausdorff V x.ge X FU V abertos t.gs UhVni y
compacto se UaaI cobertura por abertos de X
I a x EA tal que X U
2 Contiveli Base enumerated de abertos
Exemplo i ga s
rNEO Compacto compact o
InvarianteTopoldgicoquevaigeneralizar de componentsConexas
TRUQUE_ Remover um pontoProf Se f X Y E um homeo e xoEX entire
fi X xo Y fixes I homeo
1ROQUE i Se X Y e x c X F yoEY Tal que X xo Y go
q
Example S I
I Yz term 2 comp conexas
Apes S p teen I component conexa
Example 112 1122
O TRUQUE Nato funcioner pl mostar que 1122 1123
Construct de Invariants usando Teoria de Categoria
Det Uma Categoria E formada por om Colegio
de objetos Obj E e para Cada par
CA B E Objle una Colegio de MorfismosMor CA B e Uma operas ao de composigato
Mor CA B x Mor B c 07 Mor CA C
Tal quetf 8 1 goof
tf At Obj E existe um morfismo La C Morea Atal que Iaaf f goda g
Ff E Mor CHA fge Mor CABCfog oh fo goh
Exemplos o TOP SET Op X Top GRP VEC
Det Um funtor F.ee D e Uma fungeio
F Obj E Obj D coma fungusF i Mor CA B Mor FCA FCB VA B CObj Eal que
F Ia Taca HAE E
F fog Fcf oFCg
OBI se f MorCA B e um isomorfismo Ff EMorCBAfo f AB
Fcf E um isomorfismo em D f of da
Pois Fcf oFCf FCfof 1 FLAB LfCB
Fcf oFCf F f of F 1a C IFCA
conclusion Podemos usar funtores pl construirinvariants de espagos topologies
ExemptTo Top Set
X comp conexas de X
f Idf
EL Top TopX xo REX 8 I X I 863 807 x
fix xo tf yo 1 Fcf 8 for ER Yayo
Ite Top Set't it Too R
OBI Na verdade Io REX xo tear estruturade grupo e Ia Top GRP
4 t.TK Too Ro Ro of
K vezes
Exemply 1122 1123
it Lite Ep 3 um elemento
ite R2 Ep tem pelo memos 2 elementos
Na verdade teen infinitos
Estrutura do Corso
Reviscio de Topologia Quociente
Complexes CW
Homotopia 1Equivalence a de Homotopia
Definicuet de it xoxo e prop barsicas
Recobrimentos e IT Csl p
Teorema de Seifert van Kampen e ITI k p
K apex CW
Ge der tempo Elementos barsicos de Homologia
Airaliagion Trabalho
Uma Prova em Arlen
Uma Proven ein Casa t Una lista C
Seminario