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Gerncia Financeira das Reservas Tcnicas Duration e Imunizao das Taxas de Juros

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Introduo Os fundos de penso prometem pagar a empregados aposentados anuidades durante seus perodos de vida restante. Uma mudana nas taxas de juros pode ameaar o cumprimento desta promessa. Se as taxas de juros caem, a receita de juros ser reinvestida a taxas mais baixas. Com isso, a riqueza acumulada pelo fundo pode no ser suficiente para pagar as obrigaes remanescentes. O fundo de penso pode se proteger deste risco investindo em ttulos de longo prazo, que produzem a maioria de seus fluxos de caixa quando os aposentados j estaro recebendo seus pagamentos.

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Introduo Contudo, ao fazer isso, o fundo enfrentar outro risco. A fim de fazer os pagamentos prometidos, o fundo deve vender seus investimentos no mercado. Se a taxa de juros subir, o valor de mercado de seus ttulos pode no ser suficiente para produzir a quantia necessria para se fazer os pagamentos. Assim, ao se investir no curto prazo, corre-se o risco de ter que reinvestir a taxas inadequadas e, por outro lado, ao se investir no longo prazo, corre-se o risco de ter que liquidar a carteira a preos de mercado inadequados.

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Introduo Para entender o conceito de imunizao, consideremos o caso do fundo de penso abaixo, o qual prometeu pagar uma renda vitalcia aos empregados aposentados da empresa que o fundo representa. A medida que o tempo passa, os empregados gradativamente vo morrendo e a quantia total de pagamentos se torna menor, finalmente alcanando zero aps 23 anos. $ 5101520

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Introduo Se o fundo est completamente capitalizado, h ativos suficientes para pagar as obrigaes ao nvel corrente das taxas de juros. Suponha que as taxas de juros sejam atualmente de 10% e que o valor presente do fluxo de pagamentos seja de $10 milhes. Suponha ainda que os ativos estejam investidos em notas do Tesouro de curto prazo e que as taxas de juros caiam. Neste caso, o valor presente do fluxo de pagamentos aumentar. A quantia em dinheiro necessria a ser investida a taxas mais baixas maior do que era antes. Contudo, o valor de mercado da carteira de notas do Tesouro mudou muito pouco, pois preos de mercado de ttulos de curto prazo so insensveis a mudanas nas taxas de juros. Como gestor da carteira, voc est em apuros. Voc tem menos dinheiro em sua carteira do que o necessrio para fazer todos os pagamentos esperados aos trabalhadores aposentados.

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Introduo Suponha agora que os ativos estejam investidos em ttulos do Tesouro de 23 anos e, para fazer os pagamentos ao longo do tempo, voc planejou vender algumas quantidades a cada ano. As taxas de juros agora sobem. Sendo altamente sensveis a mudanas nas taxas de juros, o valor de mercado de seus ttulos de longo prazo cai dramaticamente. O valor presente de suas obrigaes tambm cai, porm no tanto quanto o valor de sua carteira de ativos. A quantia em dinheiro que foi investida mais uma vez menor que a necessria para fazer todos os pagamentos. Voc dever vender mais dos ttulos do que o esperado para fazer pagamentos relativamente maiores no comeo do fluxo e de novo voc est com problemas, pois poder ficar sem nada no fundo enquanto ainda existem pagamentos a fazer.

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Introduo Sua carteira no corre risco de crdito, pois voc investiu em ttulos pblicos. Sua carteira no corre risco de inflao, pois assumimos que os benefcios so dados em valores fixos e no indexados inflao. No entanto, sua carteira corre risco de taxa de juros, pois no est imunizada.

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Introduo Para imunizar a carteira, deve-se investir de modo que o valor da mesma flutue de acordo com o valor presente das obrigaes. Conceitualmente, o modo mais fcil de se alcanar este estado fazendo a correspondncia de caixas. Desta forma, a carteira produz um conjunto de fluxos de caixa que correspondem exatamente aos fluxos das obrigaes. Uma maneira de imunizar as obrigaes do exemplo comprar ttulos do Tesouro que ofeream cupons ou, equivalentemente, comprar suficientes ttulos de 1 ano de modo que os pagamentos dos principais igualem todas as obrigaes do 1 ano e assim sucessivamente.

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Introduo Contudo esta estratgia tem uma grande desvantagem. Os ttulos possuem diferentes taxas antecipadas de retorno maturidade com base em seu pagamento anual de juros: ttulos com cupons altos esto geralmente acima da estrutura a termo e os com baixos cupons esto geralmente abaixo. Como gestor de um fundo de penso, de seu interesse investir em em ttulos com maiores pagamentos de juros, que por sua vez so aqueles com maior exposio taxas (impostos) e com maiores taxas antecipadas de retorno. Como os fundos de penso no pagam impostos, voc fica com todo o retorno. Mas, se voc faz a correspondncia de caixas, voc deve diversificar seus investimentos em diferentes ttulos, ao invs de se concentrar em dois ou trs ttulos na estrutura a termo com maiores exposies taxas. Isso significa que a correspondncia de caixas pode custar uma grande soma monetria.

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Introduo O que se procura de fato alcanar a imunizao concentrando os investimentos em poucos ttulos. O valor de mercado total destes ttulos deve subir ou cair de acordo com o valor presente das obrigaes. Portanto, precisamos de uma medida da sensibilidade dos valores de nossas obrigaes e de nossos ativos em relao mudanas nas taxas de juros. Esta medida conhecida como duration.

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Medidas de Duration Duration de Macaulay (1938) A expresso fornece o tempo mdio de recebimento de pagamentos, sendo a maturidade de cada pagamento ponderada pela frao do valor total do ttulo creditada para aquele pagamento.

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Medidas de Duration Exemplo: Suponha um ttulo de 2 anos de maturidade que pague $100 de cupom anualmente e cuja taxa de retorno at a maturidade seja de 10%a.a. Calcule a duration de Macaylay para este ttulo.

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Medidas de Duration Duration de Fisher-Weil (1971) A expresso permite a mudana nas taxas de retorno futuras. As estimativas das taxas futuras podem ser obtidas a partir da estrutura a termo.

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Medidas de Duration Para o mesmo exemplo anterior, considerando a taxa do 1 ano de 8% e do 2 ano de 12,24%, temos:

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Imunizao com a Duration de Macaulay Caso de uma nica obrigao Suponha que voc tenha uma obrigao para a qual ter que fazer um nico pagamento de $1931,00 em 10 anos. A taxa de juros corrente de 10% e a estrutura a termo plana. O valor presente desta obrigao , portanto:

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Imunizao com a Duration de Macaulay Contudo, se a taxa de juros mudar entre hoje e o momento em que a obrigao devida, a menos que esteja imunizada, sua carteira pode no render o suficiente para pagar a conta. Como temos um nico pagamento, o passivo ter a duration de Macaulay igual sua maturidade, ou seja, de 10 anos. Para imunizar, precisamos investir em um ttulo que tmbm tenha duration de 10 anos. taxa de 10%, um ttulo de 20 anos com cupons anuais de $70,00 tem valor de mercado de $745 e duration de 10 anos.

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Imunizao com a Duration de Macaulay Para compreender que a carteira do passivo est imunizada contra mudanas nas taxas de juros, suponha o quadro abaixo no qual a estrutura a termo permanece plana, mas as taxas sobem e descem: Perceba que se a taxa subir ou descer, o valor do ttulo sempre superior ao valor da obrigao. Taxa de Juros (%)Valor do ttulo ($)Valor da obrigao ($) 414091305 611151078 8902895 10745 12627622 14536521 16466438

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Imunizao com a Duration de Macaulay Suponha agora que, ao invs de olhar para valores presentes, ns olharemos para os valores terminais (no ano 10). Vamos assumir 3 cenrios: taxa permanece contante em 10%; taxa cai, mas permance constante a 4%; taxa sobe, mas permanece constante a 16%. 1 cenrio: Valor acumulado do pagamento de juros recebidos e reinvestidos: Valor de mercado do ttulo no 10 ano: Total: $1115+$816 = $ 1931 Pagamento: $1931 Excedente: 0

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Imunizao com a Duration de Macaulay 2 cenrio: Valor acumulado do pagamento de juros recebidos e reinvestidos: Valor de mercado do ttulo no 10 ano: Total: $842+$1243 = $ 2085 Pagamento: $1931 Excedente: $154

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Imunizao com a Duration de Macaulay 3 cenrio: Valor acumulado do pagamento de juros recebidos e reinvestidos: Valor de mercado do ttulo no 10 ano: Total: $1492+$565 = $ 2057 Pagamento: $1931 Excedente: $126

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Imunizao com a Duration de Macaulay A imunizao funciona se a taxa de juros sobe ou cai no 1 ano e l permance. Mas, o que aconteceria se a taxa casse para 4% no 1 ano e exatamente no 10 ano, antes de vender o ttulo, subisse para 16%? Quando a taxa de juros cai, a duration de seu ttulo se torna mais longa (Por qu?). Embora a duration do ttulo se torne mais longa, nada muda para a duration da obrigao, j que esta consiste de um nico pagamento. taxa de 10%, as durations esto casadas. taxa de 4%, a duration do ttulo longa demais.

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Imunizao com a Duration de Macaulay Para permanecer com a carteira imunizada, voc deve vender o ttulo e com o que receber comprar um outro ttulo com duration de 10 anos. Isto , deve comprar um ttulo com maturidade menor que 20 anos ou com cupons anuais maiores que $70. Se voc reimunizar a cada mudana na taxa de juros, poder estar certo que ter mais do que o suficiente para fazer os pagamentos necessrios, desde que, ao mudar de um ttulo ou carteira de ttulos para outra, voc mantenha a taxa interna de retorno de sua carteira. Isto , a nova carteira para a qual voc est se movendo deve ter uma taxa interna para maturidade que seja pelo menos to grande quanto a taxa interna corrente da carteira da qual est saindo. Este o caso quando a estrutura a termo plana, a qual uma hiptese para a duration de Macaulay.

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Imunizao com a Duration de Macaulay Se a estrutura a termo no plana, voc deve se mover na estrutura a termo para uma carteira com retorno menor e, se isso ocorrer consistentemente ao reimunizar a carteira, voc poder ficar sem dinheiro quando chegar o momento de fazer os pagamentos. No entanto, mais freqentemente do que no, possvel obter uma carteira imunizada de ttulos com a duration necessria e ainda manter ou aumentar o retorno interno da carteira.

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Imunizao com a Duration de Macaulay Caso de mltiplas obrigaes Suponha que temos uma carteira de obrigaes tal qual o grfico do incio da aula: $ 5101520

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Imunizao com a Duration de Macaulay A duration de Macaulay deste fluxo depende da taxa de retorno utilizada para o clculo de seu valor presente (quanto maior a taxa, menor a duration). Assim, podemos obter um grfico que represente a curva de imunzao para diferentes taxas de retorno. Cada conjunto de obrigaes ter sua curva de imunizao. Para imunizar sua carteira, preciso tomar uma posio na curva de imunizao. Como gestor do fundo, seu objetivo estar o mais alto possvel na curva de imunizao, pois nesta parte as taxas so maiores e, porntanto, o valor presente das obrigaes so menores.

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Imunizao com a Duration de Macaulay Os pontos na figura abaixo representam posies de ttulos individuais. Voc deve procurar a carteira de ttulos que o colocar to alto quanto possvel na curva. No exemplo, pode-se alcanar este ponto combinando os ttulos A e B em uma carteira no ponto P. 710 4 Duration de Macaulay Taxa interna de retorno (%) * *A * *B P

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Imunizao com a Duration de Macaulay Achar a carteira imunizada mais alta na curva um processo de tentativa e erro realizado pelo computador. Imunizar uma obrigao de nico pagamento pode ser realizado da mesma forma. A curva de imunizao neste caso uma linha vertical na duration que igual maturidade da obrigao.