Gestão por Processos (GP)

Visão retrospectivaDisciplina UnB/FACE/ADM

Origens remotos da GPA teoria dos grafos teve em Leonhard Euler em 1736

uma de suas primeiras abordagens e eventualmente representa uma das mais remotas fontes para o surgimento da atual gestão por processos.

Euler na ocasião resolveu o problema das pontes de Sete pontes de Königsberg

O Dilema das pontes de KönigsbergNo século XVIII na então cidade de Königsberg (hoje Kaliningrado, Rusia) existia um conjunto de sete pontes no local onde a cidade é cortada pelo rio Prególia, e existem duas grandes ilhas

Visão gráfica do dilema das sete pontes

Os caminhos ou arestas constituem as atividades que caracterizam o processo de atravessar as pontes desde os vértices que constituem os pontos de origem e destino das pontos que estas são atravessadas.

Sete pontes de KönigsbergHoje Kaliningrado é banhada pelas aguas do

mar Báltico e faz fronteira com a Polonia e Lituania.

Königsberg (Kaliningrad) no Mapa Nórdico

O desafio matemático das 7 pontesDiscutia-se, no século XVIII nas ruas de Königsberg, a

possibilidade de atravessar todas as 7 pontes da cidade, sem repetir nenhuma. E Euler para solucionar o desafio usou um raciocínio considerado simples. Transformou os caminhos em arestas (a borda que divide dois planos) e suas interseções em nodos ou vértices. 

Então percebeu que só seria possível atravessar o caminho inteiro passando uma única vez em cada ponte se houvesse exatamente zero ou dois pontos de onde saísse um número ímpar de caminhos. A razão de tal coisa é que de cada ponto (nodo-vértice) deve haver um número par de caminhos (arestas), pois será preciso um caminho para "entrar" e outro para "sair". Os dois pontos com caminhos ímpares referem-se ao início e ao final do percurso, pois estes não precisam de um para entrar e um para sair, respectivamente.

Se não houver pontos com número ímpar de caminhos (arestas), pode-se (e deve-se) iniciar e terminar o trajeto no mesmo ponto, podendo esse ser qualquer ponto (vértice) do grafo. Isso não é possível quando temos dois pontos (nodos-vértices) com números ímpares de caminhos, sendo obrigatoriamente um o início e outro o fim.

Um cubo para contar arestas (caminhos) e nodos (vertices)

A teoria dos grafos é um ramo da matemática que estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto. Para tal são empregadas estruturas chamadas de grafos, G(V,A), onde: • V é um conjunto não vazio de objetos denominados vértices e• A é um conjunto de pares não ordenados de V, chamado arestas.

Quantos planos são intersectados?

•Aparentemente temos 6 planos•Intersectados por 12 arestas•Que formam 8 vértices - nodosEm nosso caso o tipo de Grafo que interessa para a Gestão de Processoss é aquele cujas arestas ou caminhos a representar atividades são setas, logo representam direção. Sendo os vértices seus nodos da rede de processos.

O CPM ou método do Caminho Crítico: uma aplicação da Teoria dos Grafos no mundo das Organizações

Considera-se que foi em 1957 que a Dupont reforçou a liderança de seu mercado pela implementaçao de técnica que lhe permitia programar e executar com grande economia, o complexo processo realizar a manutenção de suas fábricas químicas, interrompendo e reiniciando a produção de modo ímpar. O Método foi desenvolvido numa joint-venture com a Rand Corporation.

Afirma-se houve uma economia de um milhão de dolares no primeiro ano de utilização do CPM.

Diagrama de Redes - Atividades e eventos

Atividade (Tipo Tarefa): execução efetiva de uma operação, consumindo tempo e/ou recursos. Ex.: concretagem, alvenaria.

Evento (Acontecimento): constituído de marcos que caracterizam determinados instantes de um planejamento. Não consumidos nem tempo e/ou recursos. Ex.: Início de concretagem, fim de alvenaria.

Atividades paralelas e fantasmas

Entre dois eventos sucessivos somente pode existir uma única atividade. Para evitar confusão, é criada a atividade fantasma (não consome tempo nem recursos).

1 2

P edrotom a banho

103 4

P edro lê jo rna l

M aria p repara ca fé

P edrotom a ca fé

15

20

10

1 2

P edrotom a banho

103 5

P edrolê jo rna l

M ariap repara ca fé

P edrotom a ca fé

15

20

10

4

Atividades dependentes

1

3 4

P edro com prapó de ca fé

Lu is com prale ite

M aria p repa ra ca fécom le ite15

10

2 15

A a tiv idade 3 -4 é dependen te de 1 -3 e 2 -3

Atividades independentes

1 3 5

P edro com prapó de ca fé

Lu is com prale ite

M aria p repara ca fécom le ite

20 25

215

A a tiv idade 4 -6 é independen te de 1 -3

4 6

Lu isa p repa racoa lhada

5

Como funciona o CPMO método do caminho crítico determina a

FOLGA ou a FLEXIBILIDADE NO AGENDAMENTO de cada atividade calculando a data mais cedo de início, e a data mais cedo de fim, a data mais tarde de início e a data mais tarde de fim.

O caminho crítico é aquel mais longo do projeto. Qualquer atividade com folga igual a zero é considerada uma atividade de caminho crítico.

Caminho CríticoSequência de atividades tais que FT

(folga total) = Zero para cada uma. Ademais, é o caminho (ou caminhos) cujo somatório de duração constitui a duração do projeto. Ou então, é o caminho (ou caminhos) de maior duração da rede.

É definido por uma sequência de eventos tais que a diferença TT (tempo mais tarde) - TC (tempo mais cedo) de cada evento é o menor valor, entre todos os outros não pertencentes ao caminho crítico.

Começando a Montar a Redesegundo publicação do Dpto de Eng da Produção UFSC

Criar uma tabela das atividades indicando sua duração. E complementar os dados de DATA inicio (cedo e tarde) e DATA fim (cedo e tarde), mais a folga total, ou seja a diferença do tempo tarde menos o cedo. Para tal é preciso construir a rede especificada à seguir.

O desenho de um diagrama mostrando as interdependências de cada atividade permitirá: na etapa de AVANÇO das datas de inicio e fim CEDO calculadas adicionando o tempo do nó inicial da rede para o nó final. E à seguir na etapa RETORNO serão calculadas as datas inicio e fim TARDE calculadas subtraindo o tempo do nó final da rede para o nó inicial.

Como consequência deste cálculo ira surgir a identificação do caminho crítico composto pelas atividades cuja folga total seja zero. Ou seja aquelas nas quais qq atraso irá ter impacto no tempo total.

E ainda aquelas atividades com folga serão significadas de modo a propiciar algum remanejamento de recursos que tente reduzir as atividades de caminho crítico a seu menor número.

Realizando o Cálculo A determinação das datas de início e término das atividades de um

projeto requer cálculos que considerem de modo abrangente a rede de relações das diversas atividades do projeto.

Estes cálculos são realizados diretamente nessa rede, utilizando-se operações ora de soma (no movimento de avanço) ora de subtração (no movimento de retorno). O cálculo da rede ira conquistar a definição do caminho crítico do projeto.

Este cálculo divide-se em duas etapas: avanço e retorno. No avanço, os cálculos são feitos no sentido do nó inicial da rede para

o nó final da rede. No retorno, o sentido dos cálculos é inverso.

Em cada nó, ou evento, são computados os seguintes valores: • Cedo do Evento e o • Tarde do Evento O cedo de um evento corresponde à data mais cedo para dar início à

execução das atividades que emanam deste evento, contada a partir do início do projeto, considerando-se que todas as atividades que chegam até este evento não sofram atrasos na execução.

O tarde de um evento corresponde à data mais tarde possível para atingir o evento sem que o projeto sofra atrasos.

Calculando o Cedo e o Tarde Os valores de cedo e tarde do evento são

incluídos na própria rede, junto ao número do evento.

Sendo o cedo do evento inicial igual a zero e no evento fina o tarde será igual ao cedo desse evento.

Onde i é a identificação do eventoCi é o Cedo do Evento –

Calculado na Etapa de AvançoTi é o Tarde do Evento –

Calculado na Etapa de Retorno

Modelo de Rede para praticar o cálculo de Avanço (Cedo) e Retorno (Tarde), respectivamente para data de início e de fim possibilitando o cálculo da Folga total e consequentemente identificar o caminho crítico

Tabela resumo PDI – Primeira Data de Inicio – PDT (Término)UDI – Última Data de Início – UDT (Término)