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GHÉSSICA LEANDRO DA COSTA

CÁLCULO PRÁTICO DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO

Artigo apresentado ao curso de graduação em

Engenharia Civil da Universidade Católica de

Brasília, como requisito parcial para a obtenção

de Título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: DSc. Li Chong Lee Bacelar de

Castro.

Brasília

2015

Artigo de autoria de Ghéssica Leandro da Costa, intitulado CÁLCULO PRÁTICO DE

VIGAS EM CONCRETO ARMADO, apresentado como requisito parcial para obtenção do

grau de Bacharel em Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, em 23/11/2015,

defendido e aprovado pela banca examinadora abaixo assinada:

__________________________________________________

Prof. DSc. Li Chong Lee Bacelar de Castro

Orientador

Curso de Engenharia Civil – UCB

__________________________________________________

Prof. MSc. Carlos Henrique de Moura Cunha

Examinador

Curso de Engenharia Civil – UCB

Brasília

2015

Dedico este trabalho de conclusão de curso ao

Senhor meu Deus que me ordenou. “Seja forte

e corajoso! Não fique desanimado, nem tenha

medo, porque eu, o Senhor, seu Deus, estarei

com você em qualquer lugar para onde você

for!” (Josué 1:9).

RESUMO

COSTA, Ghéssica Leandro. Cálculo prático de vigas em concreto armado. Trabalho de

conclusão de curso. Bacharel em Engenharia Civil. Universidade Católica de Brasília.

Brasília/DF, 2015.

O concreto é um material resistente à forças de compressão, mas pouco resistível a tração, a sua

resistência à tração é cerca de 1/10 do seu vigor a compressão. Aquela está, quase sempre,

presente nas estruturas, e alguns elementos estruturais estão submetidos a tração e a

compressão, deste modo surgiu o concreto armado, união basicamente dois materiais que

completam-se. Assim, o concreto resistente a compressão e o aço resiste a tração, com esta

combinação o concreto armado torna-se um material da construção civil, sendo um dos mais

importantes elementos estruturais. Ele é utilizado nas estruturas dos edifícios, pontes, casas,

lojas, galpões, igrejas. Este documento fornece um roteiro de pré-dimensionamento e

dimensionamento de vigas de concreto armado, submetidas a flexão simples. A forma de

elaboração de tabelas práticas de vigas – em concreto armado – à flexão simples que atendem

os critérios da Norma regulamentadora NBR 6118/2014 (Projeto de estruturas de concreto —

Procedimento) e aplicação da tabela prática em projeto de edifício comercial. A Tabela prática

de vigas em concreto armado, facilita o dimensionamento e detalhamento das vigas em análise.

Palavras-chave: Concreto armado. Tabela prática. Dimensionamento de vigas. ELU.

ABSTRACT

COSTA, Ghéssica Leandro. Practical calculation of reinforced concrete beams. Term

paper. Bachelor of Civil Engineering. Catholic university of Brasilia. Brasilia /DF, 2015.

Concrete is a material that resists compression forces, but resistible little traction, its tensile

strength is about 1/10 of its force compression. That is, usually present in the structures, some

structural elements are subjected to traction and compression, thus appeared reinforced

concrete, basically two joining materials which complement one another. Thus, the

compression-resistant concrete and steel to resist traction, with this combination reinforced

concrete becomes a construction material, one of the most important structural elements. It is

used in the structures of buildings, bridges, houses, shops, warehouses, churches. This

document provides a roadmap of pre-design and design of reinforced concrete beams subjected

to simple bending. The form of development of practical tables beams - reinforced concrete -

the simple bending that meet the criteria of regulatory NBR 6118/2014 (design of concrete

structures - Procedure) and application of the practice table in commercial building project.

Table practice of beams in reinforced concrete, facilitates the design and detailing of beams

under review.

Keywords: Reinforced concrete. Practice table. Sizing beams. ELU.

LISTA DE SÍMBOLOS

Letras minúsculas

a – distância ou dimensão;

b – largura;

bw – largura da alma de uma viga;

c – cobrimento da armadura em relação à face do elemento;

d – altura útil;

e – excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd;

– distância

f – resistência;

h – dimensão, altura;

i – raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada;

k – coeficiente, altura total da estrutura ou de um lance de pilar;

n – número;

r – raio de curvatura interno do gancho;

s – espaçamento entre as barras da armadura;

t – comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada;

u – perímetro;

w – abertura de fissura;

x – a altura da linha neutra;

z – braço de alavanca;

Letras maiúsculas

A – área da seção cheia;

Ac – área da seção transversal de concreto;

As – área da seção transversal da armadura longitudinal de tração;

As' – área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão;

D – diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço;

E – módulo de elasticidade;

(EI) – rigidez;

F – força;

G – ações permanentes;

Gc – módulo de elasticidade transversal do concreto;

H – altura ou altura total da estrutura;

Ic – momento de inércia da seção de concreto;

K – coeficiente;

M – momento;

M1d – momento fletor de 1a ordem de cálculo;

M2d – momento fletor de 2a ordem de cálculo;

MRd – momento fletor resistente de cálculo;

MSd – momento fletor solicitante de cálculo;

Nd – força normal de cálculo;

NRd – força normal resistente de cálculo;

NSd – força normal solicitante de cálculo;

Q – ações variáveis;

R – reação de apoio;

Rd – esforço resistente de cálculo;

Sd – esforço solicitante de cálculo;

T – temperatura ou momento torçor;

TRd – momento torçor resistente de cálculo;

TSd – momento torçor solicitante de cálculo;

Vd – força cortante de cálculo.

Letras gregas

α – ângulo, parâmetro de instabilidade, coeficiente;

αc – parâmetro de redução da resistência do concreto na compressão;

β – ângulo;

γc – coeficiente de ponderação da resistência do concreto;

γf – coeficiente de ponderação das ações;

γm – coeficiente de ponderação das resistências;

γp – coeficiente de ponderação das cargas oriundas da protensão;

γs – coeficiente de ponderação da resistência do aço;

δ – coeficiente de redistribuição ou deslocamento;

ε – deformação específica;

εc – deformação específica do concreto;

εp – deformação específica da armadura ativa;

εs – deformação específica do aço da armadura passiva;

θ – rotação, ângulo de inclinação, desaprumo;

λ – índice de esbeltez;

μ – coeficiente;

ν – coeficiente de Poisson;

ρ – taxa geométrica de armadura longitudinal de tração;

ρc – massa específica do concreto;

ρmín – taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares;

ρp – taxa geométrica da armadura de protensão;

ρs – taxa geométrica de armadura aderente passiva;

σc – tensão à compressão no concreto;

σct – tensão à tração no concreto;

σp – tensão no aço de protensão;

σRd – tensões normais resistentes de cálculo;

σs – tensão normal no aço de armadura passiva;

σSd – tensões normais solicitantes de cálculo;

τRd – tensões de cisalhamento resistentes de cálculo;

τSd – tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao fenômeno analisado;

τTd – tensão de cisalhamento de cálculo, por torção;

τwd – tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante;

φ – diâmetro das barras da armadura;

φ_ – diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural;

φn – diâmetro equivalente de um feixe de barras;

φp – diâmetro nominal de fio ou cordoalha;

φt – diâmetro das barras de armadura transversal;

φvibr – diâmetro da agulha do vibrador;

ϕ – coeficiente de fluência.

Símbolos subscritos

apo – apoio;

c – concreto;

cor – corrigido;

d – valor de cálculo;

ef – efetivo;

e – equivalente;

eq – equivalente;

f – feixe;

fad – fadiga;

fic – fictícia;

g – ações permanentes;

h – horizontal;

i – número sequencial;

inf – inferior;

j – idade (referente à cura do concreto);

k – valor característico;

lim – limite;

m – média;

máx – máximo;

mín – mínimo;

nec – necessário;

nom – nominal;

p – aço de armadura ativa;

q – ações variáveis;

r – radial;

s – aço de armadura passiva;

sec – secante;

ser – serviço;

sup – superior;

t – tração;

tot – total;

u – último ou ruptura;

v – vertical ou viga;

vão – vão;

vig – viga;

w – alma;

x e y – direções ortogonais;

y – escoamento do aço;

V – viga;

R – resistências;

S – solicitações

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 14

1. CONCRETO ARMADO ........................................................................................... 16

1.2 Flexão Simples .......................................................................................................... 20

1.3 Estado Limite Último ................................................................................................ 20

1.4 Domínio de deformações ........................................................................................... 23

2. MATERIAL E METODO ......................................................................................... 31

2.1 Material ..................................................................................................................... 31

2.2 Agressividade ............................................................................................................ 31

2.3 Concreto ................................................................................................................ 32

2.4 Durabilidade .......................................................................................................... 33

2.5 Aço ........................................................................................................................ 33

2.6 Cobrimento ............................................................................................................ 34

2.7 Pré-dimensionamento de vigas em concreto armado .................................................. 35

2.8 Dimensionamento para o ELU ................................................................................... 36

2.9 Roteiro para o dimensionamento de seções retangulares ............................................ 38

2.10 Verificação do estado último.................................................................................... 39

2.11 Tabela prática para vigas em concreto armado ......................................................... 42

3. APLICAÇÃO DA TABELA PRATICA DE VIGA EM CONCRETO ARMADO..... 44

3.1 Pré-lançamento da estrutura ....................................................................................... 44

Tabela 3.2 – Cargas atuantes nas vigas ............................................................................ 45

Tabela 3.3 - Armadura longitudinal e transversal das vigas da cobertura .......................... 46

3.2 Estados limites de serviço .......................................................................................... 46

3.3 Planta de armação ...................................................................................................... 46

CONCLUSÃO ................................................................................................................ 47

REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 48

APÊNDICES A - PROJETO DE ESTRUTURA.............................................................. 50

APÊNDICES B - TABELAS PRÁTICAS ....................................................................... 67

ANEXO - PROJETO DE ARQUITETURA .................................................................... 81

14

INTRODUÇÃO

Conforme o Instituto Brasileiro do Concreto (Ibracon), a história do concreto, atribui-

se a descoberta do concreto armado a Joseph - Louis Lambot, um agricultor francês, que em

1849 realizou a construção da primeira estrutura de concreto armado: um barco. Ele testou o

barco em sua propriedade agrícola e realizou sua patente em 1855, no mesmo foi apresentado

na Feira Mundial de Paris (o protótipo original é preservado no Museu de Brignoles, França).

O projeto não teve grande repercussão, mas chamou a atenção de Joseph Monier, que

vislumbrou a possibilidade de substituir os vasos de plantas ornamentais, que até então produzia

em madeira ou cerâmica, produtos que apodreciam ou quebravam com muita facilidade. Com

o sucesso obtido, iniciou-se a produção de vários artefatos e estruturas de concreto armado,

registrando várias patentes de cimento armados com ferro: vasos de cimento para horticultura

e jardinagem (1867), tubos e tanques (1868), painéis decorativos para fachadas de edifícios

(1869), reservatórios de água (1872), construção de pontes e passarelas (1873 e 1875) e vigas

de concreto armado (1878). Com o passar dos anos foi aprimorando este material, através de

estudos, experiências, analises.

Hoje, é difícil imaginar a realização de grandes obras sem a utilização de estruturas de

concreto armado. Pois ele está presente em quase todo tipo de construção. Estima-se que

anualmente são consumidas 11 bilhões de toneladas de concreto, o que corresponde a um

consumo de em médio 1,9 tonelada de concreto para cada habitante por ano. Esse valor é menor

apenas do que o consumo de água.

Assim, este trabalho tem como objetivo geral, fornecer roteiro prático para cálculos

estruturais de edifícios de pequeno e médio porte, baseados em cálculos de dimensionamento

de elementos estruturais por tabelas práticas, desenvolvidas no programa Microsoft Excel 2014,

com base em recomendações e hipóteses da NBR 6118:2014 (Projeto de estruturas de concreto

- Procedimento). Já o objetivo específico tem como proposito elaborar tabelas de

dimensionamento de vigas em concreto armado retangulares à flexão simples, aonde terá a

armadura que deverá usar em tais vigas, a seção das vigas, a área do aço (AS) e cobrimento.

Justifica-se a elaboração deste trabalho contribuir para os desenvolvimento de projetos

e exercícios estruturais dos alunos de Engenharia Civil, com auxílio de tabelas práticas

propostas. Dessa forma, o dimensionamento de vigas em concreto armado será feito de modo

mais ágil. Serão apresentadas também as definição de material, conceito de elementos

15

estruturais, conceito de flexão simples, com ênfase no dimensionamento de vigas com flexão

simples visando trabalhar com domínio 2 e 3.

16

1. CONCRETO ARMADO

O concreto armado é um material composto por água, cimento, agregados ao aço, sendo

o este utilizado para suprir a deficiência do concreto em regiões tracionadas. Como o cimento

tem um custo elevado, a função dos agregados nessa mistura é reduzir a quantidade de cimento

utilizado, sem que prejudique a qualidade e o objetivo do material.

O concreto é um material que resiste à forças de compressão e pouco resistível a tração,

a sua firmeza a tração é cerca de 1/10 da sua constância a compressão. A tração está quase

sempre presente na estruturas, nem todos os elementos estruturais estão submetidos, tanto a

compressão quanto a tração, como na viga como mostra a figura (Figura 1.1).

Figura 1.1 - Viga submetida a compressão e a tração.

Assim é necessário aumentar a resistência a tração do elemento, para que isso aconteça

é associado ao o concreto um material que tenha boa resistência a tração, e seja mais deformável

como o aço, que deve ser colocado na região mais tracionada da peça, como na viga (Figura

1.1).

17

Figura 1.2 – a) Viga de concreto simples. b) Viga de concreto armado.

Segundo Chust (2010) as vantagens do concreto armado são:

apresenta boa resistência à maioria das solicitações;

tem boa trabalhabilidade e por isso, adapta-se a várias formas, podendo assim ser

escolhida a mais conveniente de ponto de vista estrutural;

permite obter estruturas monolíticas, o que não ocorre com as estruturas de aço,

madeira e pré-moldados. Existe aderência entre o concreto já endurecido que é

lançado posteriormente, facilitando a transmissão de esforços;

as técnicas de execução são razoavelmente dominado em todo país;

em diversas situações, pode competir com as estruturas de aço em termos

econômicos;

é um material durável, desde que seja bem executado, conforme a Norma NBR 6118

- 2014 (Projeto de Estrutura de Concreto Armado) e evitando o uso de aceleradores

de pega, cujos produtos químicos podem corroer as armaduras;

18

apresenta durabilidade e resistência ao fogo em relação à madeira e ao aço, desde que

os cobrimentos e a qualidade do concreto estejam de acordo com as condições do

meio que está inserida na estrutura;

possibilita de utilizar pré-moldados, proporcionando maior rapidez e facilidade de

execução;

é resistente a choque e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes

mecânicos.

Para Chust (2010) as desvantagem do concreto armado são:

resulta em elementos com maiores dimensões que o aço, com seu peso especifico

elevado (γ ~ 25 kN/m³), acarreta um peso próprio muito grande, limitando seu uso

em determinadas situações ou elevando o seu custo;

as reformas e adaptações são, muitas vezes, de difícil execução;

é bom condutor de calor e som, exigindo – em casos específicos – associação com

outros matérias para sanar esse problema;

é necessário um sistema de formas e a utilização de escoramento (quando não se faz

uso da pré-moldagem), que geralmente, precisam permanecer no local até que o

concreto alcance resistência adequada.

1.1 Elementos estruturais

As vigas são elementos estruturais, sua função é vencer vãos, receber carga das lajes e

distribuir nos pilares. As vigas trabalham predominantemente aos esforços de flexão simples,

definida como a flexão sem força normal, pois elas estão associadas à flexão simples. A

ocorrência desse tipo de solicitação em uma viga de concreto, faz com que haja uma parte

tracionada e uma outra comprimida, a linha neutra cortará a seção transversal dividindo a viga

em duas partes, no caso da Figura 1.2, acima da linha neutra está a área comprimida e a baixo

da linha neutra a área tracionada da viga.

19

Figura 1.2 – Linha Neutra

As peças de concreto submetidas à flexão simples, estarão trabalhando nos domínio de

deformação [1], [2], [3], [4] ou [5]. As hipóteses adotadas para o dimensionamento dessas

peças, no Estado Limite Último (ELU), são as mesmas apresentadas para seções de forma

qualquer, submetidas à solicitações normais.

Nas zonas de apoio ou quando feita redistribuição de esforços nas vigas é importante

garantir boas condições de ductilidade, sendo adotada, caso seja necessário, armadura de

compressão que garanta a posição adequada da linha neutra (x), respeitando os limites impostos

pela Norma Brasileira (NBR) 6118/14.

De acordo com a NBR 6118/2014, a introdução da armadura de compressão para

garantir o atendimento de valores menores da posição da linha neutra (x), que estejam nos

domínios 2 ou 3, não conduz a elementos estruturais com ruptura frágil (usualmente chamados

de super armados). A ruptura frágil está associada a posição da linha neutra do domínio 4, com

ou sem armadura de compressão. A redistribuição feita é a diminuição dos momentos fletores

negativos nos apoios intermediários das vigas continuas. Isso possibilita uma aproximação nos

valores desse momentos negativos com os momentos fletores positivos nos vãos, o que leva a

seções transversais de menores dimensões e um projeto mais econômico.

20

A diminuição do momento fletores negativo altera a distribuição dos demais esforços

solicitantes ao longo da vida, o que desse ser levado em consideração no dimensionamento da

viga em toda sua execução.

1.2 Flexão Simples

Elementos lineares sujeitos a solicitações normais, que estabelece critérios para a

determinação dos esforços resistente das seções de vigas, pilares e tirantes, submetidas a força

normal e momentos fletores.

O dimensionamento das amaduras longitudinais devem conduzir a um conjunto de

esforços resistentes (NRd, MRd) que constituam envoltória dos esforços solicitantes (NSd,

MSd) determinados na análise estrutural (Ftool1). A análise dos esforços resistente de uma

seção de viga devem ser consideradas as seguintes hipóteses:

definição estática do elemento;

levantamento das ações e cálculos das solicitações;

as seções transversais se mantêm planas após deformação;

definição da forma e dimensões da seção transversal;

cálculo das armaduras de flexão;

detalhamento das armadura;

a deformação das barras passivas aderentes ou acréscimo de deformação das barras

ativas, aderentes em tração ou compressão, devem ser o mesmo do concreto em seu

entorno.

1.3 Estado Limite Último

De acordo com a NBR 6118 (2014) o estado limite está relacionado ao colapso, ou a

qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura.

1 O Ftool é uma das ferramentas de análise estrutural bidimensional favoritas dos estudantes de Engenharia Civil

e Engenheiros Civis de países de expressão portuguesa, devido à sua simplicidade e poder de cálculo.

21

A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos

seguintes ELU :

a)ELU da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;

b) ELU de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em

parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição de

esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica

definida na seção 14, e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das

solicitações normais e tangenciais; todavia, quando a interação entre elas for

importante, ela estará explicitamente indicada nesta norma;

c) ELU de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em

parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

d) ELU provocado por solicitações dinâmicas (Figura 1.3);

e) ELU de colapso progressivo;

f) ELU de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em

parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200;

g) ELU de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando ações

sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421;

h) Outros ELU que eventualmente possam ocorrer em casos especiais.

Na prática, os estádios podem ser definidos como os vários estágios de tensão pelo qual

um elemento fletido passa – desde o carregamento inicial até a ruptura – mostrados na Figura

1.3, em função dos estágios de tensão mostrados na viga da Figura 1.3, classificam-se os

estágios em quatro, cada um apresentando uma particularidade, de acordo com BASTOS

(2015).

22

Figura 1.3 - Diagramas de tensão indicativos dos estádios de cálculo.

Estádio Ia - o concreto resiste à tração com diagrama triangular;

Estádio Ib - corresponde ao início da fissuração no concreto tracionado;

Estádio II - despreza-se a colaboração do concreto à tração;

Estádio III - corresponde ao início da plastificação (esmagamento) do concreto à

compressão.

De acordo com JÚNIOR (2014) os estádios possuem certas características, como mostra

na Figura 1.3.1.

23

Figura 1.3.1 - Diagrama momento-curvatura para vigas.

Estádio I (momento de fissuração): para valores pequenos de momento, ou seja, quando

a tensão de tração devido à flexão permanece inferior à resistência à tração na flexão da

alvenaria. Ou seja, quando M < Mcr não surgem fissuras na viga. Indicado pela Curva A da

Figura 1.3.1. É uma situação pouco comum nos casos reais, porém é adotada muitas vezes para

determinação da armadura mínima.

Estádio II (zona de tração fissurada – ELS): quando a resistência à tração da alvenaria

no bordo tracionado é alcançada, surgem as primeiras fissuras de flexão, que caminham em

direção à linha neutra até atingir novamente o equilíbrio. Além disso, a tensão de escoamento

do aço ainda não foi alcançada e a tensão de compressão na alvenaria deve ser baixa. Indicado

pela Curva B na Figura 1.3.1, na qual podemos observar um trecho linear, mesmo com redução

continua da rigidez. O momento de serviço (Ms) se encontra nessa região.

Estádio III (zona plástica – ELU) Com o aumento do momento na curva C da Figura

1.3.1, as tensões na alvenaria passam a apresentar um comportamento não linear. Para uma

seção com área de aço relativamente pequena (subarmada) tenderá haver escoamento da

armadura. Entretanto, para uma seção com área de aço relativamente alta (superarmada), a

alvenaria apresentará a tendência de romper à compressão.

1.4 Domínio de deformações

Os domínios são representações das deformações que ocorrem na seção transversal dos

elementos estruturais. As deformações são de alongamento e de encurtamento, oriundas de

tensões de tração e compressão, respectivamente.

Segundo a NBR 6118/14 (item 17.2.2), o ELU de elementos lineares sujeitos a

solicitações normais é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal

pertencer a um dos domínios definidos na Figura 1.4.

24

Figura 1.4 – Diagrama dos possíveis domínios de deformação.

O ELU pode ocorrer por deformação plástica excessiva da armadura (reta e domínios 1

e 2) ou por encurtamento excessivo do concreto (domínios 3, 4, 4a, 5 e reta b).

O desenho mostrado na Figura 1.4 representa vários diagramas de deformação de casos

de solicitação diferentes, com as deformações limites de 3,5 ‰ para o máximo encurtamento

do concreto comprimido e 10 ‰ para o máximo alongamento na armadura tracionada. Os

valores de 3,5 ‰ e 10 ‰ são valores últimos, aonde se diz que todos os diagramas de

deformação correspondem a ELU. As linhas inclinadas dos diagramas de deformações são

retas, pois se admite a hipótese básica das seções transversais permanecerem planas até a

ruptura.

A capacidade resistente da peça é admitida e esgotada quando se atinge o alongamento

máximo convencional de 10 ‰ na armadura tracionada ou mais tracionada, ou, de outro modo,

correspondente a uma fissura com abertura de 1 mm para cada 10 cm de comprimento da peça.

Os diagramas valem para todos os elementos estruturais que estiverem sob solicitações normais,

como a tração e a compressão uniformes e as flexões simples e compostas. Solicitação normal

é definida, como os esforços solicitantes que produzem tensões normais nas seções transversais

das peças. Os esforços podem ser o momento fletor e a força normal.

O desenho dos diagramas de domínios pode ser visto como uma peça sendo visualizada

em vista ou elevação, constituída com duas armaduras longitudinais próximas às faces superior

e inferior da peça.

A posição da linha neutra é dada pelo valor de x, contado a partir da fibra mais

comprimida ou menos tracionada da peça, assim, é contado a partir da face superior. Em função

25

dos vários domínios possíveis, a linha neutra estará compreendida no intervalo entre - ∞ e + ∞

(lado inferior do diagrama). Quando 0 ≤ x ≤ h, a linha neutra estará passando dentro da seção

transversal.

De acordo com BASTOS (2015) domínios possuem as seguintes características:

Domínio 1

O domínio 1 ocorre quando a força normal de tração não é aplicada no centro de

gravidade da seção transversal, isto é, existe uma excentricidade da força normal em relação ao

centro de gravidade. Neste domínio, ocorre a tração não uniforme, e a seção ainda está

inteiramente tracionada, embora com deformações diferentes como mostra a Figura 1.4.1. Pode

se dizer também que a solicitação é de tração excêntrica com pequena excentricidade, ou flexo-

tração.

Figura 1.4.1 - Tração não uniforme no domínio 1: linha neutra com valor – x e linha

neutra com x = 0.

A deformação de alongamento na armadura mais tracionada é fixa e vale 10 ‰. A linha

neutra é externa à seção transversal, podendo estar no intervalo entre – ∞ (reta a) e zero (limite

entre os domínios 1 e 2), com x tendo um valor negativo. A capacidade resistente da seção é

proporcionada apenas pelas armaduras tracionadas, pois o concreto encontra-se inteiramente

fissurado. Como exemplo de elemento estruturais no domínio 1 há o tirante.

26

Domínio 2

No domínio 2 ocorrem os casos de solicitação de flexão simples, tração excêntrica com

grande afastamento e compressão singular com grande excentricidade. A seção transversal tem

parte tracionada e parte comprimida, como mostra na Figura 1.4.2. O domínio 2 é caracterizado

pela deformação de alongamento fixada em 10 ‰ na armadura tracionada. Em função da

posição da linha neutra, que pode variar de zero a x2lim (0 ≤ x ≤ x2lim), a deformação de

encurtamento na borda mais comprimida varia de zero até 3,5 ‰. Quando a linha neutra passar

por x2lim, ou seja, x = x2lim, as deformações na armadura tracionada e no concreto da borda

comprimida serão os valores últimos, 10 ‰ e 3,5 ‰, respectivamente.

No domínio 2 diz-se que a armadura tracionada (As2) é aproveitada ao máximo, com

εsd = 10 ‰, mas o concreto comprimido não, com εcd ≤ 3,5 ‰.

O domínio 2 é subdividido em 2a e 2b em função da deformação máxima de

encurtamento no concreto comprimido. No domínio 2a considera-se a deformação variando de

zero a 2 ‰ e no domínio 2b de 2 ‰ a 3,5 ‰.

Figura 1.4.2 - Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 2.

Domínio 3

Os casos de solicitação são os mesmos do domínio 2, ou seja, flexão simples, tração

excêntrica com grande excentricidade e compressão singular com grande excentricidade. A

seção transversal tem parte tracionada e parte comprimida, como mostra na Figura 1.4.3. O

domínio 3 é caracterizado pela deformação de encurtamento máxima fixada em 3,5 ‰ no

concreto da borda comprimida. A deformação de alongamento na armadura tracionada varia da

27

deformação de início de escoamento do aço (εyd) até o valor máximo de 10 ‰, o que implica

que a tensão na armadura é a máxima permitida, fyd (ver Figura 1.4.3.1).


Figura 1.4.3.1 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas com ou

sem patamar de escoamento.

28

A posição da linha neutra pode variar, desde o valor x2lim até x3lim (x2lim ≤ x ≤ x3lim),

que delimita os domínios 3 e 4. A deformação de encurtamento na armadura comprimida é

menor mas próxima a 3,5 ‰, por estar próxima à borda comprimida, aonde a deformação é 3,5

‰. Na situação última a ruptura do concreto comprimido ocorre simultaneamente com o

escoamento da armadura tracionada.

Domínio 4

Os casos de solicitação do domínio 4 é a flexão simples e a flexão composta (flexo-

compressão ou compressão excêntrica com grande excentricidade). A seção transversal tem

parte tracionada e parte comprimido (veja Figura 2.4.4). O domínio 4 é caracterizado pela

deformação de encurtamento máxima fixada em 3,5 ‰ no concreto da borda comprimida. A

deformação de alongamento na armadura tracionada varia de zero até a deformação de início

de escoamento do aço (εyd), o que implica que a tensão na armadura é menor que a máxima

permitida, fyd (ver Figura 1.4.3.1). A posição da linha neutra pode variar de x3lim até a altura

útil d (x3lim ≤ x ≤ d).


29

Domínio 4A

No domínio 4a a solicitação é de flexão composta (flexo-compressão). A seção

transversal tem uma pequena parte tracionada e a maior parte comprimida (Figura 1.4.5). O

domínio 4ª também é caracterizado pela deformação de encurtamento máxima fixada em 3,5

‰ no concreto da borda comprimida. A linha neutra ainda está dentro da seção transversal, na

região de cobrimento da armadura menos comprimida (As2), ou seja, d ≤ x ≤ h. Ambas as

armaduras encontram-se comprimidas, embora a armadura próxima à linha neutra tenha tensões

muito pequenas.

Figura 1.4.5 - Solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4A.

Domínio 5

No domínio 5 ocorre a compressão não uniforme ou flexo-compressão com pequena

excentricidade (flexão composta). A linha neutra não corta a seção transversal, que está

completamente comprimida, embora com deformações diferentes. As duas armaduras também

estão comprimidas. A posição da linha neutra varia de h até + ∞ (Figura 1.4.6). O que

caracteriza o domínio 5 é o ponto C a 3/7 h. A linha inclinada do diagrama de deformações

passa sempre por este ponto no domínio 5. A deformação de encurtamento na borda mais

comprimida varia de 2 ‰ a 3,5 ‰ e na borda menos comprimida varia de 0 a 2 ‰, em função

30

da posição x da linha neutra. Com exceção do caso da linha neutra x = h, a forma do diagrama

de deformações será a de um trapézio.

Figura 1.4.6 - Compressão não uniforme no domínio 5.

31

2. MATERIAL E METODO

A partir do estudo feito no primeiro tópico deste trabalho sobre elementos estruturais e

suas reações, para a elaboração da tabela de cálculo prático e utilização da tabela, será

necessário que se defina primeiro os materiais que serão utilizados na construção, considerando

entre outros, os custos e a disponibilidade de mercado, agressividade do meio em que está a

edificação. Em seguida o pré-dimensionamento de forma a estabelecer as dimensões iniciais

das seções transversais das vigas. Na fase de pré-dimensionamento, deve-se observar as

definições arquitetônicas, função da edificação, utilidade proposta em projeto, por exemplo,

caso seja uma edificação comercial, residencial, comercial ou ginásio, será importante saber a

finalidade, pois a partir disso será possível saber quais cargas permanentes estarão presentes.

2.1 Material

Concreto armado: Concreto e aço

2.2 Agressividade

A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que

atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações

volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento

das estruturas de concreto.

Com base nessas informações foi determinado para a elaboração do projeto

Agressividade II, como mostra na Tabela 1.1.

32

Tabela 1.1 – Tabela de agressividade

2.3 Concreto

Como mostra na Tabela 1.2 de acordo com o grau de agressividade é adotado a Classe

d concreto e a sua relação de a e cimento.

Concreto de 25 MPa: Resistência Característica do Concreto à Compressão (Fck), sua

unidade de medida é o Mega Pascal (Mpa), sendo: Pascal – Pressão exercida por uma força de

1 newton –, uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1m² de área,

perpendicular à direção da força. MPa = 1 milhão de Pascal = 10,1972 Kgf/cm².

Por exemplo: O Fck 25 MPa tem uma resistência à compressão de 254,93 Kgf/cm².

33

Tabela: 1.2 – Classe do concreto de acordo com a agressividade

2.4 Durabilidade

Consiste na capacidade da estrutura resistir às influências ambientais previstas e

definidas entre o engenheiro estrutural e o contratante. As estruturas de concreto devem ser

projetadas e construídas de modo que, quando utilizadas conforme as condições ambientais

previstas no projeto, conserve sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço, durante o

período correspondente à sua vida útil (NBR 6118/14, item 6.1). De acordo com a

agressividade determina-se o consumo do cimento para o concreto, segue na Tabela 1.3.

Tabela 1.3 – Classe agressiva.

2.5 Aço

Aço Concreto Armado (CA) 50: O aço é um liga metálica de ferro e carbono, com um

percentual de 0,03% a 2,00% da participação de carbono, que é responsável pela ductilidade,

34

permitindo que a peça não se quebre quando for dobrada. Os valores de escoamento, ou seja, a

carga de trabalho que a barra ou fio deve suportar, definem a categoria dos aços: 50kgf/mm² ou

500 MPa para o CA-50. Vergalhões CA-50 são produzidos rigorosamente de acordo com as

especificações da norma NBR 7480 (Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto

armado), ver Tabela 1.4.

Tabela 1.4 – Coeficiente de conformação superficial

2.6 Cobrimento

De acordo com a tabela de agressividade, foi adotado cobrimento de 30 mm, Tabela 1.5.

Tabela 1.5 – Tabela de cobrimento nominal

35

2.7 Pré-dimensionamento de vigas em concreto armado

Segundo Pinheiro (2007), uma estimativa grosseira para a altura das vigas é dada por:

a) tramos internos: ℎ𝑒𝑠𝑡= 𝑣ã𝑜12 ;

b) tramos externos ou vigas biapoiadas: ℎ𝑒𝑠𝑡= 𝑣ã𝑜10;

c) balanços: ℎ𝑒𝑠𝑡= 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜5.

Em vigas a relação entre altura total e a altura útil é dada pela equação abaixo e

representada pela Figura 2.0:

𝒉=𝒅+𝒄+ ∅𝒕+ ∅𝒍𝟐 (Equação 3.7)

Onde:

h = altura total da seção;

d = altura útil (distância do centro de gravidade da armadura longitudinal à fibra mais

comprimida);

c = cobrimento nominal da armadura;

∅𝑡= diâmetro do estribo;

∅𝑙= diâmetro das barras longitudinais.

Figura 2.0 - Seção transversal da viga. (PINHEIRO, 2007)

36

De acordo com a NBR. 6118:2014, item 13.2.2, a seção transversal das vigas não devem

apresentam largura menor que 12 cm, em caso excepcional esse limite pode ser reduzido para

10 cm.

2.8 Dimensionamento para o ELU

De acordo com a NBR 6118 (2014), para o dimensionamento de elementos lineares

sujeitos a solicitações normais o dimensionamento das armaduras longitudinais devem conduzir

a um conjunto de esforços resistentes (NRd, MRd) que constituam envoltória dos esforços

solicitantes (NSd, MSd) determinados na análise estrutural.

Na análise dos esforços resistentes de uma seção de viga, devem ser consideradas as

seguintes hipóteses básicas:

a) é analisado a peso que chega na viga. Calcular o momento gerado na viga, para

encontrar o momento solicitante de projeto;

Onde:

(Equação 3.8.1)

c) as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, devem ser desprezadas

no ELU;

d) a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama parábola-

retângulo (Figura 2.1), com tensão de pico igual a 0,85 fcd, com fcd definido.

37

Figura 2.1 - Diagrama parábola-retângulo para concreto em compressão (NBR 6118).

Na Figura 2.1, ξc e σc representam a deformação e a tensão de compressão,

respectivamente, e fcd é a resistência à compressão de cálculo do concreto, conforme equação

abaixo:

𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐 (Equação 3.8.2)

Onde:

𝑓𝑐𝑘 = é a resistência característica à compressão;

𝛾𝑐 = é um coeficiente de segurança (NBR 6118:2014).

e) a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir dos diagramas tensão-deformação, com

valores de cálculo definidos;

f) o ELU é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal

pertencer a um dos domínios definidos na Figura 2.2, onde εc2 e εcu são definidos em

cálculo.

38

Figura 2.2 – Domínios de ELU de uma seção transversal

2.9 Roteiro para o dimensionamento de seções retangulares

A partir da determinação das seções transversais (b, h e d), dos matérias utilizados (aço

e concreto) e do momento fletor característico (Mk), é possível calcular a área do aço (As) para

aa flexão seguindo os seguintes passos:

1- 𝑀𝑠𝑑 = 𝑀𝑘 . 𝛾𝑓 , com 𝛾𝑓 = 1,4;

2- 𝐾𝑚𝑑 = 𝑀𝑠𝑑

𝑏𝑤 .𝜎𝑐.𝑑2 , onde 𝜎𝑐= 0,85 fcd;

3- 𝐾𝑥 = 1,25 − 1,917 . √0,425 − 𝐾𝑚𝑑 , onde 𝐾𝑥 ≤ 𝐾𝑥, 𝑙𝑖𝑚 ;

4- 𝐾𝑥, 𝑙𝑖𝑚 = 0,45, se 𝐹𝑐𝑘 ≤ 35 𝑀𝑃𝑎 ou 𝐾𝑥, 𝑙𝑖𝑚 = 0,35, se 𝐹𝑐𝑘 > 35𝑀𝑃𝑎;

5- 𝐾𝑧 = 1 − 0,4. 𝐾𝑥;

6- 𝐴𝑠 = 𝑀𝑠𝑑

𝐾𝑧 .𝑑 .𝜎𝑠𝑑 , onde 𝜎𝑠𝑑 = 𝑓𝑦𝑑 =

𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑠 , sendo 𝛾𝑠 = 1,15 e 𝑓𝑦𝑘 é a resistência

característica do escoamento do aço;

7- Deve-se comparar a área do aço (As) calculado com a área de aço mínima (As, min):

39

𝐴𝑠, 𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛. 𝑏𝑤. ℎ , onde 𝜌𝑚𝑖𝑛 é a taxa mínima de aço de armadura submetida á flexão,

𝜌𝑚𝑖𝑛 é obtido pela norma NBR 6118 (2014).

Figura 2.3 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas

2.10 Verificação do estado último

Segundo Carvalho et al. (2009), a resistência da peça, em determinada seção transversal,

será satisfatória quando forem verificadas, simultaneamente, as seguintes condições:

𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 (Equação 3.10)

𝑉𝑠𝑟 ≤ 𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠𝑤 (Equação 3.10.1)

Onde:

Vsd = força cortante de serviço na seção;

VRd2= força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas

de concreto, de acordo com os modelos de cálculo I ou II;

VRd3 = Vc + Vsw, é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração

diagonal;

Vc = parcela de força cortante absorvida por mecanismo complementares ao de treliça;

Vsw = parcela de força cortante resistida pela armadura transversal, de acordo com os

modelos I ou II.

40

Neste trabalho será adotado o modelo de cálculo I, conforme a NBR 6118 (2014) item

17.4.2.2, o modelo I admite diagonais de compressão inclinadas de θ = 45° em relação ao eixo

longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor

constante, independentemente de VSd.

a) Verificação da compressão diagonal do concreto:

𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 𝛼𝑣2. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑤. 𝑑 (Equação 3.10.2)

Onde:

𝛼𝑣2= (1 − fck / 250) e fck, expresso em megapascals (MPa);

b) Cálculo da armadura transversal:

𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠𝑤 (Equação 3.10.3)

Onde:

Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (sen α + cos α)

Vc = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da

seção;

Vc = Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;

Vc = Vc0 (1+ Mo / MSd,máx ) ≤ 2Vc0 na flexo-compressão

Vc0 = 0,6 fctd bw d

fctd = fctk,inf/γc

Onde:

BW é a menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d; entretanto, no

caso de elementos estruturais protendidos, quando existirem bainhas injetadas com diâmetro φ

> bw/8, a largura resistente a considerar deve ser (bw – 1/2Σφ), na posição da alma em que essa

diferença seja mais desfavorável, com exceção do nível que define o banzo tracionado da viga;

41

d é a altura útil da seção, igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade

da armadura de tração; entretanto no caso de elementos estruturais protendidos com cabos

distribuídos ao longo da altura, d não precisa ser tomado com valor menor que 0,8h, desde que

exista armadura junto à face tracionada, de forma a satisfazer o descrito em 17.4.1.2.2;

s é o espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw, medido segundo o eixo

longitudinal do elemento estrutural;

fywd é a tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de

estribos e a 70 % desse valor no caso de barras dobradas, não se tomando, para ambos os casos,

valores superiores a 435 MPa; entretanto, no caso de armaduras transversais ativas, o acréscimo

de tensão devida à força cortante não pode ultrapassar a diferença entre fpyd e a tensão de

protensão, nem ser superior a 435 MPa;

α é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do

elemento estrutural, podendo-se tomar 45° ≤ α ≤ 90°;

M0 é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da

seção (tracionada por Md, máx), provocada pelas forças normais de diversas origens

concomitantes com VSd, sendo essa tensão calculada com valores de γf e γp iguais a 1,0 e 0,9,

respectivamente; os momentos correspondentes a essas forças normais não podem ser

considerados no cálculo dessa tensão, pois são considerados em MSd; devem ser considerados

apenas os momentos isostáticos de protensão;

MSd, máx é o momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise, que pode ser

tomado como o de maior valor no semitramo considerado (para esse cálculo não se consideram

os momentos isostáticos de protensão, apenas os hiperestáticos);

Decalagem do diagrama de força no banzo tracionado:

Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de

esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissuração

oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo

tracionado, dada pela expressão:

𝑎𝑙 = 𝑑[𝑉𝑆𝑑,𝑚á𝑥

2(𝑉𝑆𝑑,𝑚á𝑥−𝑉𝑐)(1 + cot 𝑔 ∝) − cot 𝑔 ∝] ≤ 𝑑 (Equação 3.10.4)

42

Onde:

al = d, para | Vsd,máx | ≤ |Vc|;

al ≥ 0,5 d, no caso geral;

al ≥ 0,2 d, para estribos inclinados a 45°.

Essa decalagem pode ser substituída, aproximadamente, pela correspondente decalagem

do diagrama de momentos fletores.

A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida

simplesmente empregando a força de tração, em cada seção, dada pela expressão:

𝐹𝑆𝑑, 𝑐𝑜𝑟 = [𝑀𝑆𝑑

𝑧+ |𝑉𝑆𝑑|(𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 − 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼] ≤

𝑀𝑆𝑑,𝑚á𝑥

𝑧 (Equação 3.10.5)

Onde:

MSd,máx é o momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise.

2.11 Tabela prática para vigas em concreto armado

Armação longitudinal (flexão) no ELU

Segunda a NBR 6118 (2014) item 17.7.1.2, na zona tracionada pela flexão, a armadura

de torção deve ser acrescentada à armadura necessária para solicitações normais, considerando-

se em cada seção os esforços que agem concomitantemente.

43

Tabela 2.4 – Hipóteses para armadura longitudinal (flexão) no ELU

Armação transversal

Segundo NBR 6118 (2014) item 17.4.1.3, a armadura transversal (Asw) pode ser

constituída por estribos (fechados na região de apoio das diagonais, envolvendo a armadura

longitudinal) ou pela composição de estribos e barras dobradas; entretanto, quando forem

utilizadas barras dobradas, estas não podem suportar mais do que 60 % do esforço total resistido

pela armadura.

Figura 2.5 – Hipóteses para armadura transversal – Modelo de cálculo I

44

3. APLICAÇÃO DA TABELA PRATICA DE VIGA EM CONCRETO ARMADO

A aplicação da tabela prática será em um edifício comercial, ( anexo – Projeto de

arquitetura), composto por um subsolo que serve de deposito com 38,17m², o térreo é

constituído por uma loja com 14,03m², um lavabo com 2,43m², uma copa com 2,67m², o

mezanino possui uma área de ventilação, o primeiro pavimento constituído por uma loja de

32,23m², lavabo com 2,43m², uma copa com 2,32m². A cobertura do edifício é composta por

estrutura metálica e com telhas de fibrocimento embutida em platibanda de h: 1,00m, além de

possuir um reservatório de 750 litros.

De acordo com Araújo (2009), é conveniente reduzir o número de diâmetros

empregados no projeto, pois facilitará a execução da obra e permite aproveitar as sobras, sendo

assim reduz as perdas.

3.1 Pré-lançamento da estrutura

A partir do projeto arquitetônico (anexo I), define-se as locações dos elementos

estruturais de acordo o modelo convencional, procurando não ultrapassar a distância de 6 m

entre um pilar e outro. Para o pré-dimensionamento foi considerado os seguintes fatores: vãos

de lajes e vigas, altura do edifício, área de influência dos pilares, etc.

Os vãos na estrutura foram obtidos a partir dos vãos do projeto arquitetônico,

acrescentando-se as espessuras de reboca para cada lado. Assim para uma viga de 12 cm de

largura embutida em uma parede de 15 cm de espessura, considera-se um reboco de 1,5 cm de

espessura para cada lado da viga.

45

Tabela 3.1 – Pré- dimensionamento das vigas

Vigas (V- 402, V- 403, V- 404, V- 405, V- 406 e V- 407)

As demais vigas segue o mesmo procedimento de cálculo da viga V- 401. Na Tabela

3.2, indicam-se as cargas uniformes atuantes nas demais vigas da cobertura.

Tabela 3.2 – Cargas atuantes nas vigas

Os diagramas do momento fletor e do esforço cortante, para as demais vigas foram

obtidos com auxílio do software Ftool (2012), sendo utilizado o modelo de pórtico plano, e

encontra-se no Apêndice A.

46

Na Tabela 3.3, indicam-se as armaduras longitudinais e transversais das demais vigas.

Tabela 3.3 - Armadura longitudinal e transversal das vigas da cobertura

3.2 Estados limites de serviço

Conforme a NBR 6118 (2014), item 10.4, Estados-Limites de serviço são aqueles

relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas,

seja em relação aos usuários, seja em relação às máquinas e aos equipamentos suportados pelas

estruturas. A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verificação de alguns Estados-

Limites de serviço, porém neste trabalho não foi feita a verificação, pois o objetivo é o

dimensionamento no ELU.

3.3 Planta de armação

O detalhamento da armação das vigas da cobertura está no apêndice A, nos quais

constam relação das barras, com diâmetros, quantidades e comprimentos, e o resumo das barras,

com tipo de aço, bitola, comprimento total, massa de cada bitola, massa total mais 10% de perda

e detalhes construtivos.

47

CONCLUSÃO

Foi elaborado tabelas para o dimensionamento prático das vigas em concreto armado no

ELU, baseado na NBR 6118/2014 (Projeto de estruturas de concreto — Procedimento) e analise

da ductilidade das vigas relacionada com a capacidade da estrutura para entrar em colapso com

o aviso prévio de ruptura, apresentando fissuras e flechas excessivas.

Para utilizar as tabelas práticas é necessário que obtenha as cargas e os momentos

solicitantes nas vigas pelo pré-dimensionamento e programa Ftool, o dimensionamento se torna

mais prático e rápido, por não ser necessário calcular Kmd, Kx e Kz e também não é necessário

verificar a armadura mínima.

Então, o procedimento de dimensionamento pelas tabelas práticas é 80% mais rápido.

Assim, recomenda-se para melhor empenho do trabalho completar as tabelas com mais

possibilidades de seções, combinações de barras de aço com diferente bitolas, deixando assim

o trabalho mais completo para projetos de maior magnitude. Recomenda-se para próximos

trabalhos ser elaborada as tabelas prática para dimensionamento de armadura transversal quanto

ao esforço cortante para os concretos com fck de 30Mpa e fck 35Mpa, pois são os mais usuais

em obras de médio a grande porte e foi verificado o espaçamento máximo na armação

transversal.

48

REFERÊNCIAS

ARAÚJO, J. M. Dimensionamento à flexão simples de seções transversais de

concreto armado com ênfase na ductilidade. Escola de Engenharia – FURG – Rio

Grande, RS;

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de

concreto – Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, 2007. p. 221 ;

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Ações e segurança nas

estruturas – Procedimento, NBR 8681. Rio de Janeiro, 2003. p.15;

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de

concreto – Procedimento, NBR 6120. Rio de Janeiro, 1980. p.5;

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Execução de estruturas de

concreto – Procedimento, NBR 14931. Rio de Janeiro, 2004.p.53;

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Aço destinado a armaduras

para estruturas de concreto armado –Especificações, NBR 7480. Rio de Janeiro,

2007. p.13;

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE ENGENHARIA E CONSULTORIA

ESTRUTURAL. Recomendações para Elaboração de Projetos Estruturais de

Edifícios de Concreto. Disponível em: <http://www.abece.com.br/recomendacoes.pdf>.

Acesso em: 20 de set. de 2015;

BASTOS, P. S. S.; & BARBOZA, M. R. Traços de concreto para obra de pequeno

porte. Notas de Aula, Universidade Estadual Paulista (UNESP). Disponível em:

<http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/site_paulo/Artigo%20Tracos%20Concreto-

Paulo%20Bastos.pdf>. Acesso em: 18 de out. de 2015.

http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/site_paulo/Artigo%20Tracos%20Concreto-Paulo%20Bastos.pdf

http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/site_paulo/Artigo%20Tracos%20Concreto-Paulo%20Bastos.pdf

49

CARVALHO, R. C.; FILHO, J. R. F. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de

concreto armado: segundo a NBR 6118:2003. 3. ed. São Carlos: EdUFSCar, 2009. p.

368;

JUNIOR, A N. Análise teórica e experimental de vigas em alvenaria estrutural

submetidas à flexão simples. p. 123. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de

São Carlos, Universidade de São Paulo. 2014;

JÚNIOR, E.V. Elaboração de tabelas práticas para o dimensionamento de lajes e

vigas de concreto armado. p.139. Projeto Final de Graduação, Publicação ENC. PJ –

215/2013, Departamento de Engenharia Civil, Instituto de Ensino Superior Planalto,

Brasília, DF. 2013.

______. Análise teórica e experimental de vigas em alvenaria estrutural

submetidas à flexão simples. Universidade De São Paulo Escola De Engenharia De São

Carlos Departamento De Engenharia De Estruturas. Versão Corrigida. p. 123, 2014;

NOTAS DE AULA. Estruturas De Concreto. Universidade Estadual (UNESP) Campus

de Bauru/SP, Faculdade de engenharia, Departamento de Engenharia Civil – I. p. 98;

PORTAL DO CONCRETO. Informações sobre equipamentos, materiais e serviços

relacionados ao concreto no Brasil. Disponível em:

<http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/fck.html>. Acesso em: 18 de

out. de 2015.

http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/fck.html

50

APÊNDICES A - PROJETO DE ESTRUTURA

O apêndice A apresenta o projeto de estrutura da cobertura do edifício localizado no anexo

I, constam as seguintes plantas:

formas dos pilares e vigas de acordo com o pré-dimensionamento;

armadura inferior da laje da cobertura (armadura positiva);

armadura superior da laje da cobertura (armadura negativa); e

esforços e detalhamento das vigas da cobertura.

56

V-402 (12X25): Diagrama do esforço cortante e do momento fletor

58


60


62


64


66

V-407 (12x45): Diagrama do esforço cortante e do momento fletor

68

APÊNDICES B - TABELAS PRÁTICAS

O apêndice B apresenta as tabelas práticas elaboradas no trabalho, constam nesse apêndice

as seguintes tabelas:

tabelas A.1 ao A.14 para dimensionamento de lajes retangulares maciças;

tabelas A.15 ao A.24 para dimensionamento de vigas retangulares à flexão normal

simples (armadura longitudinal);

tabelas A.25 ao A.34 para dimensionamento de vigas retangulares à esforço cortante

(armadura transversal - estribos).

69

Tabela A1: Viga retangular à flexão simples com bw= 12cm e fck= 25 MPa.

20 cm 25 cm 30 cm 35 cm 40 cm 45 cm 50 cm

2 φ 6,3 0,63 3,818 4,941 6,064 7,187 8,311 9,434 10,557

3 φ 6,3 0,95 5,758 7,451 9,145 10,838 12,532 14,225 15,919

2 φ 8 1 6,061 7,843 9,626 11,409 13,191 14,974 16,757

2 φ 6,3 + 1 φ 8 1,13 6,849 8,863 10,877 12,892 14,906 16,921 18,935

4 φ 6,3 1,26 7,637 9,883 12,129 14,375 16,621 18,867 21,113

2 φ 8 + 1 φ 6,3 1,32 8,000 10,353 12,706 15,059 17,413 19,766 22,119

3 φ 8 1,5 9,091 11,765 14,439 17,113 19,787 22,461 25,135

2 φ 10 1,6 9,697 12,550 15,402 18,254 21,106 23,958 26,810

4 φ 8 2 12,122 15,687 19,252 22,817 26,383 29,948 33,513

2 φ 10 + 1 φ 8 2,1 12,728 16,471 20,215 23,958 27,702 31,445 35,189

3 φ 10 2,4 14,546 18,824 23,103 27,381 31,659 35,937 40,216

2 φ 12,5 2,5 15,152 19,609 24,065 28,522 32,978 37,435 41,891

2 φ 10 + 2 φ 8 2,6 15,758 20,393 25,028 29,663 34,297 38,932 43,567

2 φ 12,5 + 1 φ 6,3 2,82 17,092 22,119 27,146 32,173 37,199 42,226 47,253

6 φ 8 3 18,183 23,530 28,878 34,226 39,574 44,922 50,270

4 φ 10 3,2 19,395 25,099 30,803 36,508 42,212 47,917 53,621

2 φ 10 + 1 φ 16 3,6 21,819 28,237 34,654 41,071 47,489 53,906 60,323

3 φ 12,5 3,75 22,728 29,413 36,098 42,783 49,467 56,152 62,837

5 φ 10 4 24,243 31,374 38,504 45,635 52,765 59,896 67,026

2 φ 12,5 + 1 φ 10 4,1 24,850 32,158 39,467 46,776 54,084 61,393 68,702

2 φ 12,5 + 1 φ 16 4,5 27,274 35,296 43,317 51,339 59,361 67,383 75,404

6 φ 10 4,8 29,092 37,649 46,205 54,762 63,318 71,875 80,431

4 φ 12,5 5 30,304 39,217 48,130 57,043 65,957 74,870 83,783

3 φ 16 6 36,365 47,061 57,757 68,452 79,148 89,843 100,539

5 φ 12,5 6,25 37,880 49,022 60,163 71,304 82,446 93,587 104,728

6 φ 12,5 7,5 45,457 58,826 72,196 85,565 98,935 112,304 125,674

4 φ 16 8 48,487 62,748 77,009 91,270 105,530 119,791 134,052

bw 12

As, min 0,36 cm² 0,45 cm² 0,54 cm² 0,63 cm² 0,72 cm² 0,81 cm² 0,90 cm²

M, min 2,182 3,530 5,198 7,187 9,498 12,129 15,081

kmd,lim= 0,25 kz,lim= 0,82

kxm,lim= 0,45

Cobrimento= 3

kmd ≤ 0,158

0,158 < kmd ≤ 0,320

fck = 25 Mpa → fcd= 1,786 kN/cm²

fyk= 500MPa → fsd= 43,48 kN/cm²

cm

Dominio 2

Dominio 3

DIMENSIONAMENTO DE VIGAS RETANGULARES À FLEXÃO NORMAL SIMPLES b= 12cm

ArmaduraÁrea aço

(cm²)

MOMENTO FLETORES DE SERVIÇO kN.m

ÁREA MINIMA DE AÇO DE ACORDO COM A SEÇÃO cm²

HIPOTESES

VALORES PARA GARANTIR DUCTILIDADE ADEQUADO DO AÇO CA50

70


20 cm 25 cm 30 cm 35 cm 40 cm 45 cm 50 cm

2 φ 6,3 0,63 3,818 4,941 6,064 7,187 8,311 9,434 10,557

3 φ 6,3 0,95 5,758 7,451 9,145 10,838 12,532 14,225 15,919

2 φ 8 1 6,061 7,843 9,626 11,409 13,191 14,974 16,757

2 φ 6,3 + 1 φ 8 1,13 6,849 8,863 10,877 12,892 14,906 16,921 18,935

4 φ 6,3 1,26 7,637 9,883 12,129 14,375 16,621 18,867 21,113

2 φ 8 + 1 φ 6,3 1,32 8,000 10,353 12,706 15,059 17,413 19,766 22,119

3 φ 8 1,5 9,091 11,765 14,439 17,113 19,787 22,461 25,135

2 φ 10 1,6 9,697 12,550 15,402 18,254 21,106 23,958 26,810

4 φ 8 2 12,122 15,687 19,252 22,817 26,383 29,948 33,513

2 φ 10 + 1 φ 8 2,1 12,728 16,471 20,215 23,958 27,702 31,445 35,189

3 φ 10 2,4 14,546 18,824 23,103 27,381 31,659 35,937 40,216

2 φ 12,5 2,5 15,152 19,609 24,065 28,522 32,978 37,435 41,891

2 φ 10 + 2 φ 8 2,6 15,758 20,393 25,028 29,663 34,297 38,932 43,567

2 φ 12,5 + 1 φ 6,3 2,82 17,092 22,119 27,146 32,173 37,199 42,226 47,253

6 φ 8 3 18,183 23,530 28,878 34,226 39,574 44,922 50,270

4 φ 10 3,2 19,395 25,099 30,803 36,508 42,212 47,917 53,621

2 φ 10 + 1 φ 16 3,6 21,819 28,237 34,654 41,071 47,489 53,906 60,323

3 φ 12,5 3,75 22,728 29,413 36,098 42,783 49,467 56,152 62,837

5 φ 10 4 24,243 31,374 38,504 45,635 52,765 59,896 67,026

2 φ 12,5 + 1 φ 10 4,1 24,850 32,158 39,467 46,776 54,084 61,393 68,702

2 φ 12,5 + 1 φ 16 4,5 27,274 35,296 43,317 51,339 59,361 67,383 75,404

6 φ 10 4,8 29,092 37,649 46,205 54,762 63,318 71,875 80,431

4 φ 12,5 5 30,304 39,217 48,130 57,043 65,957 74,870 83,783

3 φ 16 6 36,365 47,061 57,757 68,452 79,148 89,843 100,539

5 φ 12,5 6,25 37,880 49,022 60,163 71,304 82,446 93,587 104,728

6 φ 12,5 7,5 45,457 58,826 72,196 85,565 98,935 112,304 125,674

4 φ 16 8 48,487 62,748 77,009 91,270 105,530 119,791 134,052

bw 12


M, min 2,182 3,530 5,198 7,187 9,498 12,129 15,081


kxm,lim= 0,45

Cobrimento= 3

kmd ≤ 0,158

0,158 < kmd ≤ 0,320

fck = 30 Mpa → σcd= 2,143 kN/cm²

fyk= 500MPa → σsd= 43,48 kN/cm²

Dominio 2

Dominio 3


ArmaduraÁrea aço

(cm²)



HIPOTESES


cm

71


20 cm 25 cm 30 cm 35 cm 40 cm 45 cm 50 cm

2 φ 6,3 0,63 3,818 4,941 6,064 7,187 8,311 9,434 10,557

3 φ 6,3 0,95 5,758 7,451 9,145 10,838 12,532 14,225 15,919

2 φ 8 1 6,061 7,843 9,626 11,409 13,191 14,974 16,757

2 φ 6,3 + 1 φ 8 1,13 6,849 8,863 10,877 12,892 14,906 16,921 18,935

4 φ 6,3 1,26 7,637 9,883 12,129 14,375 16,621 18,867 21,113

2 φ 8 + 1 φ 6,3 1,32 8,000 10,353 12,706 15,059 17,413 19,766 22,119

3 φ 8 1,5 9,091 11,765 14,439 17,113 19,787 22,461 25,135

2 φ 10 1,6 9,697 12,550 15,402 18,254 21,106 23,958 26,810

4 φ 8 2 12,122 15,687 19,252 22,817 26,383 29,948 33,513

2 φ 10 + 1 φ 8 2,1 12,728 16,471 20,215 23,958 27,702 31,445 35,189

3 φ 10 2,4 14,546 18,824 23,103 27,381 31,659 35,937 40,216

2 φ 12,5 2,5 15,152 19,609 24,065 28,522 32,978 37,435 41,891

2 φ 10 + 2 φ 8 2,6 15,758 20,393 25,028 29,663 34,297 38,932 43,567

2 φ 12,5 + 1 φ 6,3 2,82 17,092 22,119 27,146 32,173 37,199 42,226 47,253

6 φ 8 3 18,183 23,530 28,878 34,226 39,574 44,922 50,270

4 φ 10 3,2 19,395 25,099 30,803 36,508 42,212 47,917 53,621

2 φ 10 + 1 φ 16 3,6 21,819 28,237 34,654 41,071 47,489 53,906 60,323

3 φ 12,5 3,75 22,728 29,413 36,098 42,783 49,467 56,152 62,837

5 φ 10 4 24,243 31,374 38,504 45,635 52,765 59,896 67,026

2 φ 12,5 + 1 φ 10 4,1 24,850 32,158 39,467 46,776 54,084 61,393 68,702

2 φ 12,5 + 1 φ 16 4,5 27,274 35,296 43,317 51,339 59,361 67,383 75,404

6 φ 10 4,8 29,092 37,649 46,205 54,762 63,318 71,875 80,431

4 φ 12,5 5 30,304 39,217 48,130 57,043 65,957 74,870 83,783

3 φ 16 6 36,365 47,061 57,757 68,452 79,148 89,843 100,539

5 φ 12,5 6,25 37,880 49,022 60,163 71,304 82,446 93,587 104,728

6 φ 12,5 7,5 45,457 58,826 72,196 85,565 98,935 112,304 125,674

4 φ 16 8 48,487 62,748 77,009 91,270 105,530 119,791 134,052

bw 12


M, min 2,182 3,530 5,198 7,187 9,498 12,129 15,081


kxm,lim= 0,45

Cobrimento= 3

kmd ≤ 0,158

0,158 < kmd ≤ 0,320




cm

Dominio 2

Dominio 3


ArmaduraÁrea aço

(cm²)



HIPOTESES

72


20 cm 25 cm 30 cm 35 cm 40 cm 45 cm 50 cm

2 φ 6,3 0,63 3,818 4,941 6,064 7,187 8,311 9,434 10,557

3 φ 6,3 0,95 5,758 7,451 9,145 10,838 12,532 14,225 15,919

2 φ 8 1 6,061 7,843 9,626 11,409 13,191 14,974 16,757

2 φ 6,3 + 1 φ 8 1,13 6,849 8,863 10,877 12,892 14,906 16,921 18,935

4 φ 6,3 1,26 7,637 9,883 12,129 14,375 16,621 18,867 21,113

2 φ 8 + 1 φ 6,3 1,32 8,000 10,353 12,706 15,059 17,413 19,766 22,119

3 φ 8 1,5 9,091 11,765 14,439 17,113 19,787 22,461 25,135

2 φ 10 1,6 9,697 12,550 15,402 18,254 21,106 23,958 26,810

4 φ 8 2 12,122 15,687 19,252 22,817 26,383 29,948 33,513

2 φ 10 + 1 φ 8 2,1 12,728 16,471 20,215 23,958 27,702 31,445 35,189

3 φ 10 2,4 14,546 18,824 23,103 27,381 31,659 35,937 40,216

2 φ 12,5 2,5 15,152 19,609 24,065 28,522 32,978 37,435 41,891

2 φ 10 + 2 φ 8 2,6 15,758 20,393 25,028 29,663 34,297 38,932 43,567

2 φ 12,5 + 1 φ 6,3 2,82 17,092 22,119 27,146 32,173 37,199 42,226 47,253

6 φ 8 3 18,183 23,530 28,878 34,226 39,574 44,922 50,270

4 φ 10 3,2 19,395 25,099 30,803 36,508 42,212 47,917 53,621

2 φ 10 + 1 φ 16 3,6 21,819 28,237 34,654 41,071 47,489 53,906 60,323

3 φ 12,5 3,75 22,728 29,413 36,098 42,783 49,467 56,152 62,837

5 φ 10 4 24,243 31,374 38,504 45,635 52,765 59,896 67,026

2 φ 12,5 + 1 φ 10 4,1 24,850 32,158 39,467 46,776 54,084 61,393 68,702

2 φ 12,5 + 1 φ 16 4,5 27,274 35,296 43,317 51,339 59,361 67,383 75,404

6 φ 10 4,8 29,092 37,649 46,205 54,762 63,318 71,875 80,431

4 φ 12,5 5 30,304 39,217 48,130 57,043 65,957 74,870 83,783

3 φ 16 6 36,365 47,061 57,757 68,452 79,148 89,843 100,539

5 φ 12,5 6,25 37,880 49,022 60,163 71,304 82,446 93,587 104,728

6 φ 12,5 7,5 45,457 58,826 72,196 85,565 98,935 112,304 125,674

4 φ 16 8 48,487 62,748 77,009 91,270 105,530 119,791 134,052

bw 20


M, min 3,637 5,883 8,663 11,979 15,830 20,215 25,135


kxm,lim= 0,45

Cobrimento= 3

kmd ≤ 0,158

0,158 < kmd ≤ 0,320




cm

Dominio 2

Dominio 3


ArmaduraÁrea aço

(cm²)



HIPOTESES

73

Tabela A5: Viga retangular à flexão simples com bw= 20cm e fck= 30 MPa

20 cm 25 cm 30 cm 35 cm 40 cm 45 cm 50 cm

2 φ 6,3 0,63 3,818 4,941 6,064 7,187 8,311 9,434 10,557

3 φ 6,3 0,95 5,758 7,451 9,145 10,838 12,532 14,225 15,919

2 φ 8 1 6,061 7,843 9,626 11,409 13,191 14,974 16,757

2 φ 6,3 + 1 φ 8 1,13 6,849 8,863 10,877 12,892 14,906 16,921 18,935

4 φ 6,3 1,26 7,637 9,883 12,129 14,375 16,621 18,867 21,113

2 φ 8 + 1 φ 6,3 1,32 8,000 10,353 12,706 15,059 17,413 19,766 22,119

3 φ 8 1,5 9,091 11,765 14,439 17,113 19,787 22,461 25,135

2 φ 10 1,6 9,697 12,550 15,402 18,254 21,106 23,958 26,810

4 φ 8 2 12,122 15,687 19,252 22,817 26,383 29,948 33,513

2 φ 10 + 1 φ 8 2,1 12,728 16,471 20,215 23,958 27,702 31,445 35,189

3 φ 10 2,4 14,546 18,824 23,103 27,381 31,659 35,937 40,216

2 φ 12,5 2,5 15,152 19,609 24,065 28,522 32,978 37,435 41,891

2 φ 10 + 2 φ 8 2,6 15,758 20,393 25,028 29,663 34,297 38,932 43,567

2 φ 12,5 + 1 φ 6,3 2,82 17,092 22,119 27,146 32,173 37,199 42,226 47,253

6 φ 8 3 18,183 23,530 28,878 34,226 39,574 44,922 50,270

4 φ 10 3,2 19,395 25,099 30,803 36,508 42,212 47,917 53,621

2 φ 10 + 1 φ 16 3,6 21,819 28,237 34,654 41,071 47,489 53,906 60,323

3 φ 12,5 3,75 22,728 29,413 36,098 42,783 49,467 56,152 62,837

5 φ 10 4 24,243 31,374 38,504 45,635 52,765 59,896 67,026

2 φ 12,5 + 1 φ 10 4,1 24,850 32,158 39,467 46,776 54,084 61,393 68,702

2 φ 12,5 + 1 φ 16 4,5 27,274 35,296 43,317 51,339 59,361 67,383 75,404

6 φ 10 4,8 29,092 37,649 46,205 54,762 63,318 71,875 80,431

4 φ 12,5 5 30,304 39,217 48,130 57,043 65,957 74,870 83,783

3 φ 16 6 36,365 47,061 57,757 68,452 79,148 89,843 100,539

5 φ 12,5 6,25 37,880 49,022 60,163 71,304 82,446 93,587 104,728

6 φ 12,5 7,5 45,457 58,826 72,196 85,565 98,935 112,304 125,674

4 φ 16 8 48,487 62,748 77,009 91,270 105,530 119,791 134,052

bw 20


M, min 3,637 5,883 8,663 11,979 15,830 20,215 25,135


kxm,lim= 0,45

Cobrimento= 3

kmd ≤ 0,158

0,158 < kmd ≤ 0,320




cm

Dominio 2

Dominio 3


ArmaduraÁrea aço

(cm²)



HIPOTESES

74


20 cm 25 cm 30 cm 35 cm 40 cm 45 cm 50 cm

2 φ 6,3 0,63 3,818 4,941 6,064 7,187 8,311 9,434 10,557

3 φ 6,3 0,95 5,758 7,451 9,145 10,838 12,532 14,225 15,919

2 φ 8 1 6,061 7,843 9,626 11,409 13,191 14,974 16,757

2 φ 6,3 + 1 φ 8 1,13 6,849 8,863 10,877 12,892 14,906 16,921 18,935

4 φ 6,3 1,26 7,637 9,883 12,129 14,375 16,621 18,867 21,113

2 φ 8 + 1 φ 6,3 1,32 8,000 10,353 12,706 15,059 17,413 19,766 22,119

3 φ 8 1,5 9,091 11,765 14,439 17,113 19,787 22,461 25,135

2 φ 10 1,6 9,697 12,550 15,402 18,254 21,106 23,958 26,810

4 φ 8 2 12,122 15,687 19,252 22,817 26,383 29,948 33,513

2 φ 10 + 1 φ 8 2,1 12,728 16,471 20,215 23,958 27,702 31,445 35,189

3 φ 10 2,4 14,546 18,824 23,103 27,381 31,659 35,937 40,216

2 φ 12,5 2,5 15,152 19,609 24,065 28,522 32,978 37,435 41,891

2 φ 10 + 2 φ 8 2,6 15,758 20,393 25,028 29,663 34,297 38,932 43,567

2 φ 12,5 + 1 φ 6,3 2,82 17,092 22,119 27,146 32,173 37,199 42,226 47,253

6 φ 8 3 18,183 23,530 28,878 34,226 39,574 44,922 50,270

4 φ 10 3,2 19,395 25,099 30,803 36,508 42,212 47,917 53,621

2 φ 10 + 1 φ 16 3,6 21,819 28,237 34,654 41,071 47,489 53,906 60,323

3 φ 12,5 3,75 22,728 29,413 36,098 42,783 49,467 56,152 62,837

5 φ 10 4 24,243 31,374 38,504 45,635 52,765 59,896 67,026

2 φ 12,5 + 1 φ 10 4,1 24,850 32,158 39,467 46,776 54,084 61,393 68,702

2 φ 12,5 + 1 φ 16 4,5 27,274 35,296 43,317 51,339 59,361 67,383 75,404

6 φ 10 4,8 29,092 37,649 46,205 54,762 63,318 71,875 80,431

4 φ 12,5 5 30,304 39,217 48,130 57,043 65,957 74,870 83,783

3 φ 16 6 36,365 47,061 57,757 68,452 79,148 89,843 100,539

5 φ 12,5 6,25 37,880 49,022 60,163 71,304 82,446 93,587 104,728

6 φ 12,5 7,5 45,457 58,826 72,196 85,565 98,935 112,304 125,674

4 φ 16 8 48,487 62,748 77,009 91,270 105,530 119,791 134,052

bw 20


M, min 3,637 5,883 8,663 11,979 15,830 20,215 25,135


kxm,lim= 0,45

Cobrimento= 3

kmd ≤ 0,158

0,158 < kmd ≤ 0,320




cm

Dominio 2

Dominio 3


ArmaduraÁrea aço

(cm²)



HIPOTESES

75

Tabela A7: Viga retangular à flexão simples com bw= 25cm e fck= 25 MPa

20 cm 25 cm 30 cm 35 cm 40 cm 45 cm 50 cm

2 φ 6,3 0,63 3,818 4,941 6,064 7,187 8,311 9,434 10,557

3 φ 6,3 0,95 5,758 7,451 9,145 10,838 12,532 14,225 15,919

2 φ 8 1 6,061 7,843 9,626 11,409 13,191 14,974 16,757

2 φ 6,3 + 1 φ 8 1,13 6,849 8,863 10,877 12,892 14,906 16,921 18,935

4 φ 6,3 1,26 7,637 9,883 12,129 14,375 16,621 18,867 21,113

2 φ 8 + 1 φ 6,3 1,32 8,000 10,353 12,706 15,059 17,413 19,766 22,119

3 φ 8 1,5 9,091 11,765 14,439 17,113 19,787 22,461 25,135

2 φ 10 1,6 9,697 12,550 15,402 18,254 21,106 23,958 26,810

4 φ 8 2 12,122 15,687 19,252 22,817 26,383 29,948 33,513

2 φ 10 + 1 φ 8 2,1 12,728 16,471 20,215 23,958 27,702 31,445 35,189

3 φ 10 2,4 14,546 18,824 23,103 27,381 31,659 35,937 40,216

2 φ 12,5 2,5 15,152 19,609 24,065 28,522 32,978 37,435 41,891

2 φ 10 + 2 φ 8 2,6 15,758 20,393 25,028 29,663 34,297 38,932 43,567

2 φ 12,5 + 1 φ 6,3 2,82 17,092 22,119 27,146 32,173 37,199 42,226 47,253

6 φ 8 3 18,183 23,530 28,878 34,226 39,574 44,922 50,270

4 φ 10 3,2 19,395 25,099 30,803 36,508 42,212 47,917 53,621

2 φ 10 + 1 φ 16 3,6 21,819 28,237 34,654 41,071 47,489 53,906 60,323

3 φ 12,5 3,75 22,728 29,413 36,098 42,783 49,467 56,152 62,837

5 φ 10 4 24,243 31,374 38,504 45,635 52,765 59,896 67,026

2 φ 12,5 + 1 φ 10 4,1 24,850 32,158 39,467 46,776 54,084 61,393 68,702

2 φ 12,5 + 1 φ 16 4,5 27,274 35,296 43,317 51,339 59,361 67,383 75,404

6 φ 10 4,8 29,092 37,649 46,205 54,762 63,318 71,875 80,431

4 φ 12,5 5 30,304 39,217 48,130 57,043 65,957 74,870 83,783

3 φ 16 6 36,365 47,061 57,757 68,452 79,148 89,843 100,539

5 φ 12,5 6,25 37,880 49,022 60,163 71,304 82,446 93,587 104,728

6 φ 12,5 7,5 45,457 58,826 72,196 85,565 98,935 112,304 125,674

4 φ 16 8 48,487 62,748 77,009 91,270 105,530 119,791 134,052

bw 25


M, min 4,546 7,353 10,829 14,974 19,787 25,268 31,418


kxm,lim= 0,45

Cobrimento= 3

kmd ≤ 0,158

0,158 < kmd ≤ 0,320



Dominio 2

Dominio 3


ArmaduraÁrea aço

(cm²)



HIPOTESES


cm

76


20 cm 25 cm 30 cm 35 cm 40 cm 45 cm 50 cm

2 φ 6,3 0,63 3,818 4,941 6,064 7,187 8,311 9,434 10,557

3 φ 6,3 0,95 5,758 7,451 9,145 10,838 12,532 14,225 15,919

2 φ 8 1 6,061 7,843 9,626 11,409 13,191 14,974 16,757

2 φ 6,3 + 1 φ 8 1,13 6,849 8,863 10,877 12,892 14,906 16,921 18,935

4 φ 6,3 1,26 7,637 9,883 12,129 14,375 16,621 18,867 21,113

2 φ 8 + 1 φ 6,3 1,32 8,000 10,353 12,706 15,059 17,413 19,766 22,119

3 φ 8 1,5 9,091 11,765 14,439 17,113 19,787 22,461 25,135

2 φ 10 1,6 9,697 12,550 15,402 18,254 21,106 23,958 26,810

4 φ 8 2 12,122 15,687 19,252 22,817 26,383 29,948 33,513

2 φ 10 + 1 φ 8 2,1 12,728 16,471 20,215 23,958 27,702 31,445 35,189

3 φ 10 2,4 14,546 18,824 23,103 27,381 31,659 35,937 40,216

2 φ 12,5 2,5 15,152 19,609 24,065 28,522 32,978 37,435 41,891

2 φ 10 + 2 φ 8 2,6 15,758 20,393 25,028 29,663 34,297 38,932 43,567

2 φ 12,5 + 1 φ 6,3 2,82 17,092 22,119 27,146 32,173 37,199 42,226 47,253

6 φ 8 3 18,183 23,530 28,878 34,226 39,574 44,922 50,270

4 φ 10 3,2 19,395 25,099 30,803 36,508 42,212 47,917 53,621

2 φ 10 + 1 φ 16 3,6 21,819 28,237 34,654 41,071 47,489 53,906 60,323

3 φ 12,5 3,75 22,728 29,413 36,098 42,783 49,467 56,152 62,837

5 φ 10 4 24,243 31,374 38,504 45,635 52,765 59,896 67,026

2 φ 12,5 + 1 φ 10 4,1 24,850 32,158 39,467 46,776 54,084 61,393 68,702

2 φ 12,5 + 1 φ 16 4,5 27,274 35,296 43,317 51,339 59,361 67,383 75,404

6 φ 10 4,8 29,092 37,649 46,205 54,762 63,318 71,875 80,431

4 φ 12,5 5 30,304 39,217 48,130 57,043 65,957 74,870 83,783

3 φ 16 6 36,365 47,061 57,757 68,452 79,148 89,843 100,539

5 φ 12,5 6,25 37,880 49,022 60,163 71,304 82,446 93,587 104,728

6 φ 12,5 7,5 45,457 58,826 72,196 85,565 98,935 112,304 125,674

4 φ 16 8 48,487 62,748 77,009 91,270 105,530 119,791 134,052

bw 25


M, min 4,546 7,353 10,829 14,974 19,787 25,268 31,418

kmd,lim 0,25 kz,lim 0,82

kxm,lim 0,45

Cobrimento= 3

kmd ≤ 0,158

0,158 < kmd ≤ 0,320




ArmaduraÁrea aço

(cm²)


Dominio 3


HIPOTESES


cm

Dominio 2

77


20 cm 25 cm 30 cm 35 cm 40 cm 45 cm 50 cm

2 φ 6,3 0,63 3,818 4,941 6,064 7,187 8,311 9,434 10,557

3 φ 6,3 0,95 5,758 7,451 9,145 10,838 12,532 14,225 15,919

2 φ 8 1 6,061 7,843 9,626 11,409 13,191 14,974 16,757

2 φ 6,3 + 1 φ 8 1,13 6,849 8,863 10,877 12,892 14,906 16,921 18,935

4 φ 6,3 1,26 7,637 9,883 12,129 14,375 16,621 18,867 21,113

2 φ 8 + 1 φ 6,3 1,32 8,000 10,353 12,706 15,059 17,413 19,766 22,119

3 φ 8 1,5 9,091 11,765 14,439 17,113 19,787 22,461 25,135

2 φ 10 1,6 9,697 12,550 15,402 18,254 21,106 23,958 26,810

4 φ 8 2 12,122 15,687 19,252 22,817 26,383 29,948 33,513

2 φ 10 + 1 φ 8 2,1 12,728 16,471 20,215 23,958 27,702 31,445 35,189

3 φ 10 2,4 14,546 18,824 23,103 27,381 31,659 35,937 40,216

2 φ 12,5 2,5 15,152 19,609 24,065 28,522 32,978 37,435 41,891

2 φ 10 + 2 φ 8 2,6 15,758 20,393 25,028 29,663 34,297 38,932 43,567

2 φ 12,5 + 1 φ 6,3 2,82 17,092 22,119 27,146 32,173 37,199 42,226 47,253

6 φ 8 3 18,183 23,530 28,878 34,226 39,574 44,922 50,270

4 φ 10 3,2 19,395 25,099 30,803 36,508 42,212 47,917 53,621

2 φ 10 + 1 φ 16 3,6 21,819 28,237 34,654 41,071 47,489 53,906 60,323

3 φ 12,5 3,75 22,728 29,413 36,098 42,783 49,467 56,152 62,837

5 φ 10 4 24,243 31,374 38,504 45,635 52,765 59,896 67,026

2 φ 12,5 + 1 φ 10 4,1 24,850 32,158 39,467 46,776 54,084 61,393 68,702

2 φ 12,5 + 1 φ 16 4,5 27,274 35,296 43,317 51,339 59,361 67,383 75,404

6 φ 10 4,8 29,092 37,649 46,205 54,762 63,318 71,875 80,431

4 φ 12,5 5 30,304 39,217 48,130 57,043 65,957 74,870 83,783

3 φ 16 6 36,365 47,061 57,757 68,452 79,148 89,843 100,539

5 φ 12,5 6,25 37,880 49,022 60,163 71,304 82,446 93,587 104,728

6 φ 12,5 7,5 45,457 58,826 72,196 85,565 98,935 112,304 125,674

4 φ 16 8 48,487 62,748 77,009 91,270 105,530 119,791 134,052

bw 25


M, min 4,546 7,353 10,829 14,974 19,787 25,268 31,418


kxm,lim= 0,45

Cobrimento= 3

kmd ≤ 0,158

0,158 < kmd ≤ 0,320




cm

Dominio 2

Dominio 3


ArmaduraÁrea aço

(cm²)



HIPOTESES

78

Fonte: Vaz Júnior, 2013

Tabela A10: Viga retangular esforço cortante de serviço com bw= 20cm e fck= 35 MPa

79

Fonte: Vaz Júnior, 2013.

Tabela A11.

80

Fonte: Vaz Júnior, 2013.

Tabela A12.

81

ANEXO - PROJETO DE ARQUITETURA

O projeto de arquitetura do edifício comercial que teve sua cobertura dimensionada no

Capítulo 4, por meio das tabelas práticas, apresenta os seguintes detalhamentos:

planta baixa do subsolo;

planta baixa do pavimento térreo;

planta baixa do mezanino;

planta baixa do 1º Pavimento;

fachada frontal; e

cortes A-A e B-B.

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