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Universidade Federal de Santa Catarina Curso de Graduação em Engenharia Sanitária e Ambiental ANÁLISE DE TRANSIENTES HIDRÁULICOS EM UMA ADUTORA UTILIZANDO O MÉTODO DAS CARACTERÍSTICAS Pedro Antonio Masiero Junior Florianópolis, (SC) Novembro/2008

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  • Universidade Federal de Santa Catarina Curso de Graduao em Engenharia Sanitria e Ambiental

    ANLISE DE TRANSIENTES HIDRULICOS EM UMA ADUTORA UTILIZANDO O MTODO DAS CARACTERSTICAS

    Pedro Antonio Masiero Junior

    Florianpolis, (SC) Novembro/2008

  • ii

    Universidade Federal de Santa Catarina

    Curso de Graduao em Engenharia Sanitria e Ambiental

    ANLISE DE TRANSIENTES HIDRULICOS EM UMA ADUTORA UTILIZANDO O MTODO DAS CARACTERSTICAS

    Pedro Antonio Masiero Junior

    Trabalho apresentado Universidade Federal de Santa Catarina para Concluso

    do Curso de Graduao em Engenharia Sanitria e Ambiental

    Orientador Prof. Dr. Peter Batista Cheung

    Florianpolis, (SC)

    Novembro/2008

  • ii

    RESUMO

    Durante a operao e manuteno de sistemas de abastecimento de gua so

    necessrias diversas manobras em vlvulas, bombas, reservatrios e canalizaes. Em

    muitos casos estas manobras causam alteraes sbitas no regime de escoamento da

    gua nos condutos. Estas variaes sbitas podem gerar fenmenos conhecidos como

    transientes hidrulicos, os quais, em casos extremos podem trazer conseqncias

    desastrosas como o rompimento ou colapso de tubulaes. Este trabalho discute a

    importncia da preveno da ocorrncia destes fenmenos, a necessidade de sua

    avaliao nas fases iniciais de projeto atravs de simulaes e modelagem matemtica e

    busca apresentar uma ferramenta computacional capaz de realizar estas tarefas, j que

    com esta atitude pode-se evitar gastos e grandes transtornos com o rompimento de

    tubulaes e conseqente desabastecimento de comunidades inteiras.

  • ii

    ABSTRACT

    During the operation and keeping of fresh water distribution systems are

    necessary several maneuvers with valves, reservoirs, pumps and pipes. In many cases

    these operations cause sudden changes in flow conditions and may cause the

    phenomenon known as the hydraulic transients, which in extreme cases may cause

    catastrophic consequences such as the pipe collapse or burst. This essay discusses the

    importance of prevention of such phenomenon, the necessity of a previous evaluation of

    its occurrence in the initial steps of a project through simulations and mathematical

    analysis. The main purpose was to find a computational routine capable of helping with

    these tasks aiming the prevention and understanding of the problems due to hydraulic

    transients.

  • iii

    SUMRIO

    1. INTRODUO ................................................................................................................... 6

    2. OBJETIVOS ........................................................................................................................ 8

    2.1. Objetivos Principais .................................................................................................... 8

    2.2. Objetivos especficos ................................................................................................... 8

    3. REVISO BIBLIOGRFICA ........................................................................................... 9

    3.1. FENMENOS TRANSIENTES ................................................................................ 9

    3.2. PRINCIPAIS CONSEQNCIAS DOS TRANSIENTES ................................... 12

    3.2.1. Presso mxima e mnima no sistema ............................................................. 13

    3.2.2. Condies de Vcuo .......................................................................................... 13

    3.2.3. Cavitao ............................................................................................................ 13

    3.2.4. Separao da Coluna Lquida .......................................................................... 14

    3.2.5. Vibraes ............................................................................................................ 14

    3.2.6. Implicaes Quanto Qualidade da gua ...................................................... 15

    3.3. ESTUDO DOS TRANSIENTES HIDRULICOS NO SANEAMENTO ............ 15

    3.4. GOLPE DE ARETE ................................................................................................ 16

    3.4.1. DESCRIO DO FENMENO DO GOLPE DE ARETE ......................... 17

    3.5. ANLISE DOS TRANSIENTES ............................................................................. 20

    3.5.1. Mtodos de Anlise ............................................................................................ 21

    3.5.1.1. Mtodo Aritmtico ........................................................................................ 21

    3.5.1.2. Mtodo Grfico .............................................................................................. 22

    3.5.1.3. Mtodo das Caractersticas .......................................................................... 22

    3.5.1.4. Mtodo Algbrico .......................................................................................... 22

    3.5.1.5. Mtodo de Anlise Linear ............................................................................. 23

    3.5.1.6. Mtodo Implcito ........................................................................................... 23

    3.5.1.7. Mtodos Simplificados de Anlise ................................................................ 23

    3.6. NORMAS E PARMETROS DE PROJETO ........................................................ 24

    3.6.1. NBR 12214/1992 Projeto de Sistema de Bombeamento de gua para

    Abastecimento Pblico. ......................................................................................................... 25

    3.6.2. NBR 12215/1991 Projeto de Adutora de gua para Abastecimento Pblico 25

  • iv

    3.6.2.1. Condies de Operao ..................................................................................... 25

    3.6.2.2. Presses Mximas .............................................................................................. 26

    3.6.2.3. Presses Mnimas .............................................................................................. 27

    3.6.2.4. Anlise e Dimensionamento do Golpe de Arete Segundo a NBR 12215/1991

    28

    3.7. DISPOSITIVOS DE CONTROLE ANTI-GOLPE ................................................ 29

    3.7.1. Vlvula de Reteno .............................................................................................. 31

    3.7.2. By-pass ................................................................................................................... 32

    3.7.3. Tanque Alimentador Unidirecional (TAU) - Feed Tank .................................. 32

    3.7.4. Reservatrio de Ar Comprimido ou Hidropneumtico (RHO) ........................ 33

    3.7.5. Vlvulas de Admisso e Sada de Ar ................................................................... 34

    3.7.6. Chamin de Equilbrio .......................................................................................... 35

    3.7.7. Volante de inrcia .................................................................................................. 36

    4. METODOLOGIA ............................................................................................................. 38

    4.1. Equacionamento dos Fenmenos Transientes ........................................................ 38

    4.2. Equao do Movimento ............................................................................................ 38

    4.3. Equao da continuidade .......................................................................................... 40

    4.4. Mtodo das Caractersticas ...................................................................................... 42

    4.4.1. Descrio do Mtodo das Caractersticas ........................................................... 43

    4.5. Algoritmo Clculo Bsico de Transientes ............................................................... 47

    5. RESULTADOS .................................................................................................................. 49

    5.1. Primeiro Caso Variando o Fator de Atrito .......................................................... 50

    5.2. Segundo Caso Variando Fator de Atrito e o Comprimento da Tubulao ....... 59

    5.3. Terceiro Caso Variando Fator de Atrito, o Comprimento da Tubulao e

    Dimetro da Tubulao ........................................................................................................ 66

    6. DISCUSSO DOS RESULTADOS ................................................................................. 82

    7. CONCLUSO ................................................................................................................... 84

    8. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................ 85

  • v

    9. APNDICES ...................................................................................................................... 87

    1. Programa em liguagem FORTRAN Executado pelo Compilador FORCE 3.0 ........... 87

    2. Sada Iilustrativa do programa em arquivo.dat ............................................................. 89

  • 6

    1. INTRODUO

    Um dos grandes desafios dos engenheiros responsveis pelo abastecimento de

    gua nas cidades a manuteno de um sistema eficiente que possa suprir as

    necessidades da populao em termos de presso e vazo. Para tanto, so projetadas

    complexas redes de distribuio que dependem da operao adequada de bombas,

    vlvulas, reservatrios, entre outros dispositivos, alm claro, do perfeito estado da

    tubulao.

    As manobras realizadas em vlvulas, partidas e desligamentos das bombas de

    recalque, mudanas na demanda e de nvel de reservatrios causam mudanas de estado

    do escoamento na tubulao. O escoamento inicialmente em regime permanente, passa

    por um estado transitrio at atingir outro estado permanente de escoamento.

    Durante este estado transitrio ocorrem os chamados transientes hidrulicos,

    fenmenos tambm conhecidos por golpe de arete para sistemas de gua, quando so

    consideradas a compressibilidade da gua e a elasticidade da tubulao.

    Os transientes hidrulicos consistem em ondas de presso que se movem

    rapidamente ao longo de uma tubulao, causando elevaes ou quedas de presso de

    grande ou pequena magnitude. Quando de pequena magnitude na maioria dos casos as

    variaes de presso podem ser desconsideradas, entretanto em alguns casos sua

    influncia muito significativa, podendo gerar conseqncias desastrosas, inclusive

    pondo em risco vidas humanas.

    Variaes de presso de grande magnitude geram diversos problemas. Quando

    por conseqncia de um evento transitrio so geradas sobre-presses, so criadas

    tenses elevadas nas paredes da tubulao que podem vir a romp-la ou mesmo gerar a

    fragilizao das paredes dos condutos com a repetio destes fenmenos. J quando h

    ocorrncia de sub-presses, possvel chegar-se a nveis de presso de tal forma

    inferiores presso atmosfrica que pode ocorrer o achatamento das canalizaes,

    mesmo as confeccionadas com materiais muito resistentes.

    Outra conseqncia dos fenmenos transientes em sistemas de aduo pode ser a

    contaminao da gua devido ao desprendimento de impurezas e de microorganismos

    incrustados nas paredes da tubulao. Alm disso, as perdas de gua, os transtornos

    gerados pelo desabastecimento e os gastos despendidos nos reparos do sistema oneram

    significativamente as companhias de gua, e ainda mobilizam grandes equipes de

    tcnicos e canteiros de obras que acarretam os mais diversos inconvenientes.

  • 7

    Entretanto h diversas formas de se proteger os sistemas quanto ocorrncia de

    transientes hidrulicos e um grande nmero de tcnicas e dispositivos anti-golpe so

    utilizados com este fim.

    A operao correta dos acessrios das redes e a alocao de dispositivos anti-

    golpe em pontos crticos do sistema minimizam muito os riscos de acidentes por conta

    dos transientes hidrulicos.

    A identificao dos pontos crticos do sistema pode ser realizada j na etapa de

    concepo do sistema por meio de tcnicas matemticas de simulao dos transientes.

    Atravs de tcnicas computacionais pode-se obter um modelo das condies de

    escoamento nos condutos e das operaes realizadas para garantir o abastecimento,

    tornando possvel a identificao dos pontos de maior influncia dos transientes de

    forma a minimiz-las.

    Estes modelos podem ser criados utilizando o mtodo das caractersticas, como

    recomendado por uma extensa bibliografia e pela norma NBR 12215/1991, que consiste

    em uma tcnica numrica de soluo das equaes derivadas parciais sem soluo

    analtica, como no caso dos transientes.

    A utilizao do mtodo das caractersticas possui inmeras vantagens, entre elas

    sua grande acuidade, fcil programao e simplicidade na representao de modelos

    complexos.

  • 8

    2. OBJETIVOS

    2.1. Objetivos Principais

    Este trabalho visa desenvolver uma ferramenta computacional para simular os

    fenmenos transientes hidrulicos em uma adutora de gua.

    2.2. Objetivos especficos

    Consistem em objetivos especficos deste trabalho os itens que so descritos

    abaixo:

    Realizar levantamento bibliogrfico das caractersticas, dispositivos de

    controle e tcnicas de simulao existentes (numricas, analticas e

    grficas) para os transientes hidrulicos;

    Implementar um algoritmo para se modelar os transientes hidrulicos em

    um sistema reservatrio/tubulao/vlvula baseado no mtodo das

    caractersticas;

    Comparar os resultados obtidos com o algoritmo desenvolvido variando

    parmetros de clculo.

    Comparar resultados do algoritmo com os mtodos simplificados de

    clculo de sobre-presses, constitudos pelas frmulas de Allivi e

    Michaud.

  • 9

    3. REVISO BIBLIOGRFICA

    3.1. FENMENOS TRANSIENTES

    Em sistemas de distribuio de gua comum a utilizao de sistemas de

    controle de fluxo, tais como a abertura e fechamento de vlvulas ou partidas e paradas

    de bombas. Quando essas operaes so realizadas de maneira muito rpida, elas podem

    causar os transientes hidrulicos, fenmenos que podem resultar em srios danos ao

    sistema (AMOAH e ELBASHIR, 2007).

    Segundo STREETER e WYLIE (1978), se o ajuste das vlvulas ou das

    condies de fluxo for suficientemente lento, podem-se manter as mudanas de presso

    sob controle. Entretanto, ajustes lentos de vlvulas muitas vezes podem dificultar os

    processos de manobra de sistemas de abastecimento, de forma que desejvel que se

    possa realizar ajustes rpidos mantendo-se os transientes dentro de limites aceitveis.

    Apesar dos transientes algumas vezes trazerem grande complexidade na sua

    avaliao, um exemplo bem simples, como o fechamento de uma vlvula, pode

    descrever todos os fenmenos de transientes em sistemas hidrulicos.

    Neste caso, o fechamento rpido de uma vlvula converte a energia cintica de

    um fluido em movimento em energia de deformao, gerando um pulso de presso que

    viaja do ponto de fechamento para a tubulao. O som que algumas vezes gerado pelo

    fenmeno (golpe de arete) indica que a energia cintica originria do movimento do

    fluido no convertida somente em energia de deformao, como tambm em energia

    sonora. Esta energia sonora, bem como outras fontes de perda de energia (inclusive

    perdas por atrito), faz com que as ondas de presso dos transientes gradualmente

    diminuam at que se atinjam novas condies de escoamento em estado permanente

    (BOULOS et al., 2005).

    O interesse em se calcular os fenmenos do golpe de arete teve incio na Europa

    no fim do sculo XIV e incio do sculo XX com os estudos de Mnabra (1858 e

    1862), Michaud (1878), Von Kries (1883), Frinzell (1898), Joukowski (1900) e Allivi

    (1902 e 1913).

    As anlises criadas por Joukowski e Allivi constituem as bases da teoria

    clssica do golpe de arete onde a carga mxima (H) em uma tubulao pode ser

    calculada por H = aV/g, sendo a a celeridade, V a velocidade mdia do fludo na seo e

  • 10

    g a acelerao da gravidade. Entretanto Michaud apresentou um tratado sobre

    transientes hidrulicos em 1878 estudando a influncia do fechamento de vlvulas com

    o clculo da carga hidrulica consistindo em H= 2VX/gt, onde V a velocidade na

    seo, X o comprimento da tubulao, g a acelerao da gravidade e t o tempo de

    fechamento das vvulas. As teorias de Michaud foram posteriormente adaptadas por

    Allivi em 1902.

    Aps as publicaes de Allivi em 1902, Strickler conduziu com sucesso

    experimentos no clculo dos transientes hidrulicos em 1913. Ele analisou a influncia

    da variao da seo de sada de uma tubulao e neste ponto concluiu que as perdas de

    carga e a influncia do atrito eram insignificantes para aplicaes tcnicas da frmula de

    Allivi.

    Muitos anos mais tarde, Schnyder desenvolveu um mtodo para o clculo dos

    transientes hidrulicos. Este mtodo foi chamado de Schyneder-Bergeron em 1932 e

    constitui um mtodo grfico para soluo dos transientes conhecendo-se algumas

    condies de um sistema. Assim poder-se-ia calcular a presso e a velocidade em um

    sistema a partir de um grfico conhecendo-se posies iniciais e determinado as

    posies em estudo. Este mtodo tornou-se bastante popular foi o principal mtodo de

    clculo dos transientes hidrulicos at o advento dos computadores.

    A partir da popularizao do uso dos computadores na dcada de 70 o mtodo

    grfico de Schnyder-Bergeron foi substitudo por outros mtodos, como o das

    caractersticas e termos antes negligenciados com o fator de atrito e a compressibilidade

    do fluido foram inseridos no clculo melhorando os resultados.

    Como visto numa anlise histrica do estudo dos transientes hidrulicos, estes

    fenmenos resultantes das variaes de escoamento so geralmente relacionados a

    manobras com vlvulas hidrulicas, mas podem tambm ocorrer por operaes com

    bombas, mudanas bruscas de demandas, mudanas nas condies de transmisso,

    preenchimento ou esvaziamento de tubulaes, mudanas de presses em reservatrios,

    entre outros casos, que ocasionam a mudana de um estado permanente de escoamento

    para outro estado permanente (BOULOS et al, 2005).

    Quando o estado permanente de escoamento em um sistema alterado, os

    valores de velocidade e presso ao longo da tubulao mudam ao longo do tempo, at

    que novas condies de fluxo sejam atingidas com novo estado permanente (AMOAH e

    ELBASHIR, 2007).

  • 11

    BOULOS et al. (2005) explica que as ondas de presso criadas no momento de

    mudana do regime de escoamento viajam na velocidade do som, que depender das

    propriedades elsticas da gua e da tubulao, como por exemplo o material do qual a

    tubulao feita e a espessura das paredes.

    De acordo com TSUTYIA (2006), estas ondas de presso e as variaes de

    vazo propagam-se, ao longo da tubulao desde seu ponto de origem, como uma onda

    de choque e seus efeitos so, via de regra, to mais pronunciados quanto mais rpidas

    sejam estas variaes.

    Conforme as ondas se propagam ao longo da tubulao h constante variao

    presso e vazo at que o fluxo seja novamente estabilizado em decorrncia das perdas

    de energia devido ao atrito e outros fenmenos, que amortecem as amplitudes sem que

    os perodos das ondas sejam alterados at que o sistema atinja o repouso (TSUTYIA,

    2006).

    A Figura 1 mostra a evoluo da presso ao longo do tempo a partir do

    fechamento de uma vlvula com intervalo de operao t. Em um ponto X jusante da

    vlvula representada a variao de presso P ao longo do tempo t, sendo Pi a presso

    inicial e Pf a presso ao final do fenmeno transiente. Observa-se tambm a variao

    entre as presses mnimas e mximas representadas por Pmax e Pmin.

    Segundo BOULOS et al. (2005), os transientes constituem mecanismos de ajuste

    das condies de fluxo em sistemas hidrulicos, e estes eventos em sistemas de

    distribuio de gua so inevitveis e de ocorrncia natural. Porm, podem tambm ser

    muitos severos, possivelmente causando estragos e gastos considerveis.

    Os distrbios criados pelas mudanas de estado de escoamento podem criar

    srias conseqncias em sistemas hidrulicos se no avaliados com cautela. Existem

    numerosos casos de rompimento de tubulaes que resultaram em significativas perdas

    nos sistemas e at de vidas humanas (MARTIN,1999).

    FRANA (2006) cita que os escoamentos transitrios constituem um tema de

    grande interesse na engenharia hidrulica, devido principalmente s cargas de presses

    que ocorrem durante o transitrio e que podem ultrapassar as presses de projeto, pondo

    assim em risco a estabilidade da instalao hidrulica.

  • 12

    Figura 1 - Representao do transiente decorrente do fechamento de uma vlvula em um ponto X a jusante da

    mesma. Fonte: AMOAH e ELBASHIR (2007).

    Conforme TSUTYIA (2006), em situaes de variao de regime permanente o

    sistema hidrulico sofre flutuaes de presso e vazo que podem ocasionar desde

    simples perturbaes no seu funcionamento por um perodo no muito longo de tempo,

    at o rompimento de tubos e acessrios.

    3.2. PRINCIPAIS CONSEQNCIAS DOS TRANSIENTES

    Os fenmenos dos transientes hidrulicos se no propriamente analisados e

    considerados, podem criar srios distrbios em um sistema de distribuio de gua.

    Todo o sistema deve ser projetado para trabalhar sob condies normais de escoamento,

    bem como, sob condies extremas causadas por agentes externos que possam gerar

    presses muito maiores ou muito menores s condies ideais de funcionamento.

    Os transientes hidrulicos podem ser muito severos, possivelmente causando

    danos considerveis, desabastecimento de populaes e gastos excessivos. Problemas

    gerados por transientes hidrulicos e suas possveis conseqncias so listados abaixo.

  • 13

    3.2.1. Presso mxima e mnima no sistema

    Presses mximas durante regimes transientes podem destruir tubulaes, tneis,

    vlvulas ou outros componentes, causando estragos considerveis e algumas vezes

    perdas de vidas humanas. Presses elevadas podem ainda gerar pequenas fissuras nas

    paredes das tubulaes, romper conexes entre sees da tubulao e destruir ou causar

    deformaes em equipamentos como vlvulas e outros dispositivos de proteo das

    tubulaes.

    Muitas vezes os prejuzos no so percebidos no momento da ocorrncia dos

    fenmenos de sobre-presso, mas resultam em vazamentos e podem facilitar a corroso,

    que aps certo perodo pode reduzir significativamente a resistncia da tubulao, e

    quando combinada com novos e repetidos transientes pode vir a gerar o rompimento dos

    condutos.

    Por outro lado, presses abaixo dos nveis de presso atmosfrica podem fazer

    com que as tubulaes entrem em colapso (WYLIE e STREETER, 1978). Presses

    excessivamente baixas podem resultar em imploso e achatamento das tubulaes e

    derramamentos nas juntas dos tubos. As presses negativas ocorrem normalmente

    jusante de uma vlvula. Estas presses aumentam tambm os riscos de cavitao

    (AMOAH e ELBASHIR, 2007).

    3.2.2. Condies de Vcuo

    Quando possvel, as condies de vcuo devem ser evitadas porque elas podem

    criar deformaes muito maiores que os que ocorrem tipicamente sob condies

    normais de funcionamento. Condies de vcuo podem gerar o rompimento de paredes

    das tubulaes e blocos de ancoragem, especialmente se o sistema no foi concebido

    para suportar tais deformaes (BOULOS et al., 2005).

    3.2.3. Cavitao

    A cavitao ocorre quando a presso reduzida ao valor da presso de vapor a

    temperatura ambiente. Nessa presso, o gs dissolvido na gua gradualmente liberado

    ou a gua comea a se vaporizar (BOULOS et al. ,2005).

  • 14

    Existem dois tipos distintos de cavitao, a cavitao gasosa e a cavitao de

    vapor (AMOAH e ELBASHIR, 2007). Na cavitao gasosa h a formao de bolhas

    pelo ar dissolvido devido reduo da presso abaixo da presso de saturao.

    J na cavitao por vapor ocorre a formao e destruio de bolsas de vapor, ou

    cavidades preenchidas com vapor. Isto porque a presso tal forma baixada que a gua

    ferve a temperatura ambiente e quando a presso retorna ao seu valor original, a gua

    adentra as cavidades causadas pelos gases e colide com que quer que esteja confinando

    a cavidade resultando numa onda de presso. A coliso e o rompimento destas bolsas de

    vapor podem resultar em vibraes e presses que podem causar ruptura ou flambagem

    na tubulao.

    3.2.4. Separao da Coluna Lquida

    Este fenmeno muito semelhante cavitao, sendo que quando h sub-

    presso, e esta atinge valores inferiores presso de vapor, ocorre a formao de

    cavidades de vapor no interior da tubulao. Segundo TSUTIYA e ALEM SOBRINHO

    (1999) estas cavidades podem atingir dimenses tais que podem ocupar toda seo da

    tubulao, ocorrendo ento a chamada separao de colunas.

    A separao de colunas ocorre em pontos de cotas elevadas ou convexas no

    perfil da tubulao durante a passagem de ondas negativas. Ocorre ento a reflexo das

    ondas de presso negativa que se torna positiva, e quando da passagem destas ondas de

    presso positivas nestes pontos as colunas separadas se juntam novamente, causando

    uma onda de choque frontal entre elas com presses suficientes para romper as paredes

    da tubulao.

    Uma outra possvel conseqncia o colapso da tubulao durante a separao

    das colunas, com imploso da tubulao caso a parede dos tubos seja muito fina

    (TSUTIYA e ALEM SOBRINHO, 1999).

    3.2.5. Vibraes

    Fortes vibraes hidrulicas podem danificar tubulaes, equipamentos de

    controle e at o concreto usado nos blocos de ancoragem. A longo prazo vibraes

    moderadas podem induzir fadiga de peas e tubulaes (MARTIN,1999).

  • 15

    3.2.6. Implicaes Quanto Qualidade da gua

    A ocorrncia de transientes pode causar a ressuspenso de partculas

    precipitadas, bem como o desprendimento de biofilme das paredes da tubulao. Outra

    possibilidade a intruso de gua subterrnea contaminada por juntas mal executadas

    ou trechos danificados da tubulao, alm da entrada de gases que possibilitam a

    corroso da tubulao (BOULOS et al, 2005).

    3.3. ESTUDO DOS TRANSIENTES HIDRULICOS NO SANEAMENTO

    Muitos trabalhos tm sido publicados nos ltimos anos tratando dos fenmenos

    dos transientes e suas conseqncias para sistemas de saneamento, principalmente em

    sistemas de abastecimento de gua.

    CASTRO e SANTOS (2002) desenvolveram um programa computacional para a

    anlise do golpe de arete em adutoras utilizando o mtodo das caractersticas,

    procurando desenvolver um programa onde se pudesse verificar a influncia de diversos

    dispositivos utilizados no controle dos transientes em sistemas de abastecimento de

    gua simulando o desligamento de conjuntos moto-bombas. Com a realizao deste

    trabalho os autores concluram que a elaborao de programas para simulao de

    transitrios hidrulicos pelo mtodo das caractersticas apresenta resultados

    satisfatrios, e que para a anlise do golpe de arete de extrema importncia o

    conhecimento das condies de contorno dos equipamentos do sistema.

    FRANA (2006) procurou comparar a utilizao do esquema numrico de

    MacCormack utilizao do mtodo das caractersticas. Segundo as concluses do

    autor as simulaes feitas com o esquema numrico de MacCormack apresentam bons

    resultados frente s mesmas simulaes realizadas utilizando-se o mtodo das

    caractersticas. Segundo o autor, ambas as simulaes rodaram de forma rpida embora

    o mtodo de MacCormack tenha um tempo computacional ligeiramente maior.

    Entretanto, apesar de possuir um tempo computacional maior, o autor conclui que este

    ltimo esquema se apresenta como uma alternativa vivel para o clculo dos transientes

    hidrulicos.

    VASCONCELOS (2007) apresentou um modelo matemtico para simulao de

    enchimento de adutora de gua, atividade muito comum na operao de sistemas de

    abastecimento quando da necessidade de manuteno nos condutos. Quando as adutoras

  • 16

    so preenchidas de forma rpida, existe a possibilidade de que haja danos a adutora

    decorrentes de presses transientes bastante elevadas. Estas presses so decorrentes de

    bolses de ar que ficam presos na tubulao durante seu enchimento, e podem gerar

    presses to elevadas que tornam possvel o rompimento. Para se evitar a formao

    desses bolses so utilizadas vlvulas de ventilao que devem ser adequadamente

    localizadas. Para tanto, o autor criou um modelo numrico computacional que simula as

    etapas transientes no enchimento dos condutos de forma a indicar os pontos onde haja a

    tendncia de formao de bolses de ar.

    Outro trabalho que pode ser citado na investigao dos transientes o artigo

    apresentado por LAMBERT et al (2005). Os autores estudaram os efeitos de obstrues

    parciais nos transientes para tubulaes, utilizando uma equao de orifcio. A anlise

    realizada indica que o atrito nas paredes da tubulao e obstrues parciais induzem

    vibraes por transientes. Desta forma busca-se um novo mtodo de deteco de

    obstrues que indica o tamanho das mesmas utilizando diferentes condies de

    vibrao, o qual obteve sucesso em experimentos de laboratrio.

    3.4. GOLPE DE ARETE

    Este tipo de evento ocorre quando h um sbito retardamento ou acelerao do

    escoamento, ou seja, um fenmeno transiente. O termo golpe de arete usado como

    sinnimo do transiente hidrulico quando se consideram, no equacionamento do

    fenmeno, a elasticidade da tubulao e a compressibilidade do lquido. E quando estes

    dois fatores so desprezados diz-se que situao transitria corresponde a uma oscilao

    de massa (KOELLE, 1992).

    Para o caso do fechamento de vlvulas, quando a alterao gradual, a anlise

    pode ser feita da mesma maneira que para oscilaes de massa, admitidos o lquido

    incompressvel e o conduto rgido (WYLIE e STREETER, 1979). Neste caso, a onda de

    alta presso ao atingir a extremidade do conduto defletida e quando retorna cancela a

    onda subseqente que se move em sentido contrrio, conforme explica TSUTIYA

    (2006). Este processo de fechamento da vlvula chamado de manobra lenta.

    Por outro lado, quando ocorre uma mudana brusca na abertura da vlvula, a

    vazo tambm sofre alterao repentina, ocasionando uma onda de presso que se

    propaga na tubulao montante da vlvula, e esta onda de presso atua de forma a

    reduzir a velocidade do escoamento.

  • 17

    Analogamente, jusante do local da manobra ocorre uma reduo de presso,

    que tambm reduz a velocidade do escoamento. Segundo STREETER (1979), para

    ambos os casos, a onda de presso propaga-se com celeridade a (com velocidade de

    onda sonora).

    Quando tratamos de sistemas de gua normalmente denominam-se os fenmenos

    transientes de golpes de arete, devido ao som de pancadas que se pode ouvir na

    tubulao por conta das elevaes de presso, e para sua anlise so consideradas a

    compressibilidade do lquido e a deformao da tubulao (WYLIE E STREETER, 79).

    3.4.1. DESCRIO DO FENMENO DO GOLPE DE ARETE

    Para melhor se entender o fenmeno pode-se descrever os eventos que ocorrem

    com o fechamento de uma vlvula de acordo com o mostrado por TSUTIYA (2006) na

    Figura 2.

    Considerando o caso para qual h uma tubulao que sai de um reservatrio e

    desprezando-se o atrito, no instante em que a vlvula fechada (em t = 0), o fludo

    prximo vlvula desacelerado e comprimido, causando uma deformao na parede

    da tubulao.

    Em seguida, todo o fluxo no interior do tubo anulado, causando uma elevao

    da presso em toda sua extenso e conseqentemente, deformao do conduto.

    Conforme o fluxo interrompido, a onda de alta presso move-se para montante

    com celeridade da onda (a) em m/s, atingindo a extremidade da tubulao em t = L/a.

    Neste momento toda a tubulao encontra-se sob presso H + H (onde H a carga

    hidrulica no reservatrio). Como a presso na tubulao maior que no reservatrio,

    h ento fluxo da tubulao para o reservatrio at que haja equilbrio das presses.

    Este escoamento alivia a presso at que em t = 2L/a, as presses so idnticas

    s originais e a velocidade a mesma que a inicial, apenas no sentido contrrio (da

    vlvula para o reservatrio) e por inrcia o lquido tende a manter seu movimento.

    Com o abaixamento da presso a deformao da tubulao deixa de existir neste

    mesmo instante. Como no h fludo disponvel para o escoamento, uma baixa presso

    (negativa) toma lugar avanando no sentido da vlvula para o reservatrio. Neste

    momento, se a parede do tubo no for suficientemente resistente ela pode contrair-se

    podendo ser achatada.

  • 18

    No instante t = 3L/a, a onda de presso negativa chega extremidade de

    montante da tubulao, ento h um desequilbrio que ocasiona novamente o

    escoamento para o interior do conduto. Quando o lquido atinge novamente a vlvula

    em t = 4L/a, todo o sistema encontra-se em condies idnticas s originais, fazendo

    com que todo o ciclo se inicie novamente.

    Obviamente a repetio dos ciclos s ocorre se forem desprezadas as perdas no

    sistema. Quando se consideram as perdas por atrito, as flutuaes de presso vo sendo

    consumidas havendo transformao da energia cintica at que o repouso seja atingido.

    Concluindo, o golpe de arete consiste na propagao de ondas de presso na

    tubulao, que periodicamente sofrem deflexes nos pontos extremos do sistema

    (sees de controle).

  • 19

    Figura 2 - Descrio do Fenmeno do Golpe de Arete. Fonte: TSUTIYA (2006).

  • 20

    3.5. ANLISE DOS TRANSIENTES

    Segundo WYLIE e STREETER, (1978), vrios mtodos de anlise para o

    problema de transientes em condutos foram desenvolvidos. A maior parte deles utiliza

    as equaes do movimento, da continuidade e da conservao de energia, alm de

    outras propriedades fsicas relacionadas ao material dos condutos e ao tipo de fluido.

    A partir destas equaes diferentes mtodos, utilizando diferentes consideraes,

    puderam se desenvolver. Contudo, os problemas de transientes s puderam ser

    estudados mais profundamente sem maiores simplificaes a partir da dcada de 60 com

    a utilizao de computadores, tornado-se hoje em dia, em uma ferramenta indispensvel

    no dimensionamento de sistemas hidrulicos (FRANA, 2006).

    O estudo dos transitrios hidrulicos requer o conhecimento das condies

    iniciais do regime de escoamento e das condies de contorno, que so os pontos onde

    ocorrem as descontinuidades das grandezas fsicas do escoamento, ou seja, da

    velocidade e da presso. (FRANA, 2006).

    De acordo com o que explica FOX (1989), a descontinuidade no escoamento se

    origina nas extremidades da tubulao, montante ou jusante, e gerada por

    dispositivos hidrulicos ligados nestas extremidades, chamados de controles hidrulicos

    e para cada um devem ser avaliadas suas condies de contorno especficas.

    Para a anlise matemtica dos fenmenos transitrios utilizam-se duas variveis

    independentes, e outras duas variveis dependentes. Este fato torna a anlise muito mais

    complexa do que quela dos regimes permanentes com apenas uma varivel dependente

    (STREETER,1979).

    Para os fenmenos transitrios podem ser utilizadas a segunda lei do movimento

    de Newton (quantidade de movimento) e a equao da continuidade (conservao da

    massa). Novamente, as variveis dependentes, so a presso p e a velocidade V mdia

    em uma seo transversal. As variveis independentes so a distncia x medida ao longo

    do conduto dede a extremidade de montante e o tempo t. Portanto, p = p(x,t) e V =

    V(x,t) (STREETER, 1979).

    Deste modo, para escoamentos variveis h a necessidade de se utilizarem

    equaes diferenciais parciais, ao invs de equaes diferenciais ordinrias.

    As equaes diferenciais parciais na maioria dos casos no possuem soluo

    analtica, tornando necessria a utilizao de aproximaes, mtodos grficos ou

    mtodos numricos para que se possam obter os valores de presso e velocidade no

  • 21

    conduto (variveis dependentes), em funo do tempo e da distncia (variveis

    independentes).

    3.5.1. Mtodos de Anlise

    Abaixo sero apresentados alguns mtodos para anlise dos transientes

    hidrulicos mostrados por WYLIE e STREETER (1978).

    3.5.1.1. Mtodo Aritmtico

    Este mtodo no considera o atrito e outras perdas na tubulao, mas introduz

    aproximaes e pode ser considerado como o mais simples mtodo de anlise de

    transientes. As equaes deste mtodo so apresentadas abaixo.

    CVg

    aH

    O sinal positivo utilizado para ondas de presso viajando com velocidade a de

    B para e A na tubulao de comprimento L, conforme Figura 2 e ento se transforma

    em:

    BBAA Vg

    aHV

    g

    aH

    Figura 3 - Aplicao do mtodo aritmtico em tubulao

    As condies de presso e vazo em B acorrem L/a segundos depois das mesmas

    condies em A. Com VB e HB conhecidos, pode-se ento determinar as condies em

    A. Caso a onda de presso esteja viajando de B para A, deve-se ento inverter os sinais

    de positivos para negativo na equao.

  • 22

    Este mtodo foi muito utilizado at o inicio da dcada de 1930 quando surgiu o

    mtodo grfico (WYLIE e STREETER, 1979).

    3.5.1.2. Mtodo Grfico (Schnyder-Bergeron)

    Para a utilizao deste mtodo, algumas simplificaes devem ser feitas. Os

    transientes so normalmente calculados nas extremidades da tubulao e as assume-se

    que as perdas estejam localizadas em apenas um ponto, seja na entrada ou na sada da

    tubulao.

    O mtodo grfico pode ser resolvido a mo ou com auxilio de softwares de

    desenho, o que pode afetar sua preciso. Este mtodo foi o principal meio de se

    determinar os transientes entre as dcadas de 1930 e 1960, tornado-se obsoleto com o

    incio da utilizao dos computadores.

    3.5.1.3. Mtodo das Caractersticas

    Um mtodo bastante utilizado para problemas de transientes hidrulicos o

    Mtodo das Caractersticas. Este mtodo capaz de converter duas equaes

    diferenciais parciais em quatro equaes diferenciais ordinrias que podem ser

    resolvidas por diferenas finitas com o auxilio de um computador (WYLIE e

    STREETER, 1978) e ser descrito em mais detalhes posteriormente.

    3.5.1.4. Mtodo Algbrico

    As equaes algbricas usadas neste mtodo so basicamente as duas equaes

    caractersticas para as ondas de presso nos sentidos positivos e negativos da tubulao.

    Estas equaes so escritas de forma que o tempo identificado nas equaes,

    relacionando o nmero de incrementos no tempo desde o incio do transiente.

    O incremento de tempo para o clculo do transiente dado por Dt = x/a.

    Segundo WYLIE e STREETER (1978) as vantagens do uso deste mtodo so:

    Problemas simples podem ser resolvidos por calculadoras manuais.

    Podem ser resolvidos no sentido contrrio do tempo quando necessrio;

    Pode ser aplicado em vrias sees da tubulao, sem a necessidade de se

    calcularem os transientes em outras sees.

  • 23

    3.5.1.5. Mtodo de Anlise Linear

    Uma soluo analtica para os transientes pode ser obtida linearizando-se o

    termo de atrito e utilizando outros termos no lineares na equao do movimento.

    3.5.1.6. Mtodo Implcito

    Este mtodo utiliza a teoria de diferenas finitas para a resoluo de problemas

    de transientes. O procedimento particularmente aplicvel em situaes onde as foras

    de inrcia no so to importantes (WYLIE e STREETER, 1978).

    O mtodo foi formulado de forma que a manuteno de uma relao entre o

    incremento de tempo t e o incremento de comprimento da tubulao x no seja

    necessrio, deste modo oferecendo um esquema mais flexvel para sistemas complexos.

    Entretanto necessria uma soluo simultnea para as incgnitas a cada incremento de

    tempo.

    3.5.1.7. Mtodos Simplificados de Anlise

    Consistem em determinar a fase ou perodo da tubulao, que o tempo de

    deflexo das ondas de choque, e a partir disso definem-se as manobras rpidas ou lentas

    com os dispositivos na tubulao. Manobras rpidas so aquelas que ocorrem em tempo

    menor que a fase da tubulao e manobras lentas as que ocorrem em tempo maior.

    Tendo feito isto, utiliza-se a equao de Allivi e de Michaud para as manobras

    rpidas e lentas, respectivamente, que so apresentadas abaixo para o clculo da

    mxima sobre-presso.

    Allivi

    G

    aVH

    Michaud

    Gt

    XVH

    2

  • 24

    3.6. NORMAS E PARMETROS DE PROJETO

    Para o projeto de sistemas que envolvam os fenmenos de transientes

    hidrulicos, tais como estaes elevatrias de gua e esgoto, adutoras, emissrios, entre

    outros, devem ser definidas as caractersticas fsicas do escoamento e estabelecidas as

    possveis condies de operao dos equipamentos (bombas, vlvulas, etc.). A partir

    disso pode-se estabelecer processos de clculo que permitiro a determinao das

    presses extremas que ocorrem nos vrios pontos de uma instalao (KOELLE, 1992).

    Alm das caractersticas fsicas, devem ainda ser definidas as caractersticas das

    tubulaes e das manobras impostas para se definir as limitaes do projeto e garantir a

    segurana operacional das instalaes durante seu funcionamento. O funcionamento dos

    sistemas por sua vez tambm deve ser considerado, envolvendo condies operacionais

    distintas e estabelecendo para cada uma delas parmetros adequados visando o

    dimensionamento dos componentes do sistema. Estas condies operacionais podem ser

    dividas em condies normais de operao, condies emergenciais e condies

    anormais extremas (KOELLE, 1992)

    Ainda de acordo com KOELLE (1992) os estudos dos sistemas hidrulicos em

    condies transientes de escoamento devem ser efetivados nas fases preliminares de

    concepo do projeto ao serem definidas as diretrizes e o arranjo geral das instalaes.

    No Brasil, a ABNT fixa algumas condies exigveis na elaborao dos projetos

    em sistemas de saneamento, entretanto as normas so ainda um tanto insipientes.

    A Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) o rgo brasileiro

    responsvel pela elaborao, reviso e distribuio de normas especficas para projetos,

    de modo que estas normas possam auxiliar os profissionais e tcnicos a conceber,

    dimensionar, executar e operar sistemas de engenharia.

    Para o projetos de saneamento ambiental existem diversas normas, dentre as

    quais, duas delas do enfoque s questes relacionadas aos transientes hidrulicos, ou

    Golpe de Arete.

    Estas normas so a NBR 12214/1992 e a NBR12215/1991 que tratam,

    respectivamente, do projeto de sistemas de bombeamento de gua para abastecimento

    pblico e do projeto de adutora de gua para abastecimento pblico.

    Percebe-se que ambas as normas tratam exclusivamente de sistemas de

    abastecimento de gua, ficando os sistemas de esgoto, ou os menos intuitivos como os

  • 25

    de drenagem urbana, sem referncia em normas tcnicas quanto ao estudo dos

    transientes.

    3.6.1. NBR 12214/1992 Projeto de Sistema de Bombeamento de gua

    para Abastecimento Pblico.

    Esta norma a primeira a apresentar o termo golpe de arete para sistemas de

    abastecimento de gua. Ela traz junto ao item 5.7 tpicos quanto aos estudos dos efeitos

    do golpe de arete.

    Segundo a NBR 12214/1992 o clculo do escoamento em regime varivel, bem

    como a recomendao de dispositivos de proteo do sistema deve ser feito de acordo

    com a NBR 12215/1991, e no projeto da estao elevatria devem constar informaes

    sobre o momento polar das partes girantes e as limitaes dos conjuntos motor-bomba

    quanto mxima rotao reversa.

    3.6.2. NBR 12215/1991 Projeto de Adutora de gua para Abastecimento

    Pblico

    A norma descrita acima faz referncia a esta outra norma para o clculo dos

    transientes hidrulicos. De fato, a NBR 12215/1991 apresenta diversas recomendaes

    quanto ao estudo e do golpe de arete e suas implicaes.

    Segundo a NBR 12215/1991, a anlise do golpe de arete deve ser feita para:

    a) Projeto de novas adutoras;

    b) Instalaes existentes onde ocorram ampliaes com alterao das presses e ou

    vazes de regime em qualquer seo da adutora;

    c) Instalaes existentes quando se alteram as condies de operao.

    3.6.2.1. Condies de Operao

    Esta norma diz que o clculo do golpe de arete deve ser efetuado para as

    condies normais de operao e para as condies excepcionais nas adutoras de

    recalque e de gravidade.

    I. Sero consideradas condies normais de funcionamento da adutora de recalque:

    a) O funcionamento adequado dos dispositivos de controle do golpe de arete

    previstos;

  • 26

    b) A interrupo sbita do bombeamento;

    c) Partida do bombeamento;

    d) Manobras de fechamento e abertura de vlvulas de controle e seccionamento

    existentes nas adutoras.

    e) Ocorrncia simultnea da condio b em todas as elevatrias de sistema

    complexo de aduo.

    II. Sero consideradas condies excepcionais nas adutoras de recalque:

    a) Falha em qualquer dos dispositivos de proteo e controle do golpe de arete;

    b) Manobras inadequadas de vlvulas, em desacordo com as regras operacionais

    especificadas em projeto;

    c) Ruptura da adutora na seo de presso mxima de regime permanente;

    d) Fechamento retardado de uma das vlvulas de reteno na descarga das bombas

    at o instante de mxima velocidade reversa, aps a interrupo do

    bombeamento.

    III. Sero consideradas condies normais de operao nas adutoras por gravidade:

    a) Funcionamento adequado dos dispositivos de proteo e controle do golpe de

    arete previstos no projeto;

    b) Manobras de fechamento e abertura de vlvulas de controle e de seccionamento

    existentes nas adutoras

    IV. Sero consideradas condies excepcionais nas adutoras por gravidade:

    a) Falha em qualquer dos dispositivos de proteo e controle de golpe de arete;

    b) Manobras inadequadas de vlvulas, em desacordo com as regras operacionais

    especificadas em projeto;

    c) Ruptura da adutora na seo de presso mxima de regime permanente.

    3.6.2.2. Presses Mximas

    Esta norma cita que as presses mximas devidas ao golpe de arete, ocorrentes

    em qualquer seo da adutora, devem ser iguais ou inferiores s presses admissveis

    adotadas para as tubulaes, conexes, acessrios e equipamentos previstos em toda a

    instalao em face dos planos de cargas piezomtricas de regime permanente e esttica.

  • 27

    Nas condies normais de operao, a presso admissvel definida pela classe

    de presso de trabalho das tubulaes, vlvulas, equipamentos e acessrios, sendo:

    a) Para tubulaes metlicas de parede fina:

    D

    eP admadm

    2

    E

    2

    escadm

    Onde:

    padm = presso admissvel, em Pa;

    adm = tenso admissvel, em Pa;

    adm = tenso de escoamento do material, em Pa;

    e = espessura da parede da tubulao, em mm;

    D = dimetro da tubulao, em mm.

    b) Para os demais casos, a presso admissvel a presso de teste hidrosttico

    dividida pelo coeficiente de segurana 2,5.

    Para as condies excepcionais, a norma estabelece que a presso admissvel

    ser de 1,5 vez a presso definida para os tubos de parede fina.

    A norma cita ainda, que para o dimensionamento de blocos de ancoragem,

    conexes e equipamentos deve ser adotada a mxima presso ocorrente nas condies

    normais e excepcionais.

    3.6.2.3. Presses Mnimas

    As presses mnimas devidas ao golpe de arete ocorrente em qualquer seo da

    adutora devem ser maiores que a presso subatmosfrica admissvel.

    Nas condies normais de operao a norma preconiza que para qualquer tipo de

    tubo e de material empregado, a presso mnima admissvel dada pela presso

    absoluta de vapor dgua temperatura ambiente, conforme a Tabela 1 diminuda da

    presso atmosfrica local.

  • 28

    Tabela 1 - Anexo A da NBR 12215/1991.

    Conforme a NBR 12215/1195, para tubulaes de parede fina, composta de

    material flexvel, a presso subatmosfrica mnima admissvel definida pela presso

    de colapso do tubo, caso seu valor seja superior presso mnima admissvel definida

    atravs do mtodo mostrado acima para qualquer condio de operao .

    3.6.2.4. Anlise e Dimensionamento do Golpe de Arete Segundo a

    NBR 12215/1991

    A anlise do golpe de arete pode ser efetuada em at duas etapas,

    compreendendo o diagnstico e o dimensionamento. Na etapa de diagnstico feito o

    estudo do golpe de arete, admitindo-se a adutora desprovida de dispositivos de proteo

    para as condies de operao. Quando atendidos os requisitos de presso no h a

    necessidade de instalao de dispositivos de proteo e controle, encerrando-se anlise.

    Para o dimensionamento, a norma preconiza que devem ser estudados diversos

    dispositivos de proteo e controle, selecionando-se aqueles que garantam as condies

  • 29

    extremas de presso indicadas anteriormente pelo menor custo de implantao e

    operao do sistema.

    Por fim, a NBR 12215/1991 prev a utilizao do mtodo das caractersticas no

    estudo do golpe de arete e da equao mostrada a seguir para o clculo da celeridade

    (a) de propagao de ondas de presso.

    Onde:

    K = mdulo de elasticidade volumtrico da gua;

    E = mdulo de elasticidade do material de que feito o conduto, em Pa;

    = massa especfica da gua, em kg/m;

    e = espessura da parede do conduto, em m;

    D = dimetro do conduto, em m;

    C = 5/4 para conduto ancorado contra o movimento longitudinal numa

    extremidade e livre na outra;

    C = 1 para conduto ancorado sem movimento longitudinal em toda a sua

    extenso (conduto enterrado);

    C = 1 /2 para conduto com junta de dilatao entre ancoragens ao longo de

    toda sua extenso;

    C = 1 conduto assentado com juntas de dilatao em toda sua extenso;

    = coeficiente de Poisson do material de que feito o tubo, adimensional.

    3.7. DISPOSITIVOS DE CONTROLE ANTI-GOLPE

    O princpio geral de funcionamento dos dispositivos anti-golpe consiste no

    armazenamento de gua, descarregamento de gua do sistema, ou em atrasar a mudana

    de fluxo. (BOULOS et al, 2005).

    Existem diversos dispositivos que so concebidos para suavizar as transies

    entre estados de escoamento quando das manobras dos sistemas. Estes dispositivos so

    normalmente escolhidos de acordo com as condies do local de instalao dos

    condutos ou simplesmente por escolha do engenheiro, embora, maiores consideraes

    com simulaes e anlises devessem ser feitas, pois em muitos casos, uma combinao

    de dispositivos se mostra mais adequada e econmica (MARTIN, 1999).

  • 30

    Segundo TSUTYIA (2006), para a escolha correta dos dispositivos de proteo,

    necessrio realizar uma anlise completa, e esta compreende as seguintes fases:

    Diagnstico sem dispositivos de proteo;

    Anlise das envoltrias das presses mximas e mnimas, juntamente com o

    perfil da tubulao;

    Verificao da existncia de pontos crticos;

    Escolhas dos dispositivos mais adequados;

    Dimensionamento dos dispositivos;

    Simulao com dispositivos instalados;

    Anlise das envoltrias;

    Verificar a existncia eventual de pontos crticos. Caso existam, redimensionam-

    se os diapositivos ou adota-se outro, refazendo a simulao, at que as

    envoltrias apresentem resultados satisfatrios.

    Embora existam inmeras opes de equipamentos utilizados para se evitar os

    transientes, destaca-se que alm da utilizao destes dispositivos, algumas atitudes

    simples podem ajudar muito na proteo dos sistemas contra os transientes hidrulicos.

    O simples fato de se abrir ou fechar vlvulas lentamente, a existncia de treinamento de

    pessoal de operao das manobras para evitar transientes, e um melhor controle das

    partidas e desligamentos das bombas podem diminuir significativamente a ocorrncia

    de problemas com transientes.

    A Figura 4 mostra alguns dispositivos de controle anti-golpe e casos tpicos de

    localizao dos mesmos.

  • 31

    Figura 4 - Casos tpicos da localizao de equipamentos de controle de transiente. Retirado de BOULOS et al, 2005.

    A seguir so apresentados alguns dispositivos utilizados para proteo dos

    sistemas quando da ocorrncia de golpe de arete.

    3.7.1. Vlvula de Reteno

    Este tipo de vlvula tem por finalidade impedir o escoamento em sentido

    contrrio da gua na bomba aps o desligamento da mesma como mostra a Figura 5,

    pois o fluxo reverso pode fazer com que a bomba gire ao contrario causando danos.

    A vlvula permite escoamento em apenas uma direo, e para o controle de

    transientes elas so instaladas juntamente com outros dispositivos como o by-pass. Uma

    das grandes vantagens da utilizao deste tipo de vlvula que ela evita que a tubulao

    fique vazia, evitando maiores problemas com transiente no reenchimento da tubulao

    (BOULOS e al, 2005) alm do seu baixo custo.

  • 32

    Figura 5 - Corte esquemtico de diferentes modelos de Vlvulas de reteno. Fonte: VASCONCELOS.

    3.7.2. By-pass

    Este tipo de dispositivo pode ser instalado paralelamente s bombas, e

    geralmente compreendem trechos curtos de tubulao equipados com vlvulas de

    reteno para evitar fluxo reverso conforme mostra a Figura 4. Eles so ativados quando

    ocorre interrupo do funcionamento da bomba e evitam elevaes de presso junto s

    bombas, bem como previnem a cavitao a jusante da bomba no caso de baixas

    presses.

    3.7.3. Tanque Alimentador Unidirecional (TAU) - Feed Tank

    O TAU utilizado na preveno de baixas presses e separao de coluna pela

    admisso de gua na tubulao quando a presso atinge valores inferiores sua cota

    piezomtrica. muito utilizado em pontos altos convexos da linha de recalque e

    normalmente isolado dos condutos por dutos laterais que possuem vlvulas de

    reteno para garantir que o escoamento ocorra apenas para o interior da tubulao da

    adutora ou outro conduto semelhante como visto na Figura 6.

  • 33

    Figura 6 - Esquema de um tanque alimentador unidirecional. Fonte: VASCONCELOS.

    Estes tanques podem ser abertos ou fechados e apesar de normalmente estarem

    localizados nos pontos mais elevados, podem ser instalados em qualquer lugar no

    sistema, entretanto possuem a desvantagem de no atenuar presses mximas.

    3.7.4. Reservatrio de Ar Comprimido ou Hidropneumtico (RHO)

    Quando dimensionado adequadamente este dispositivo pode aliviar tanto

    presses positivas quanto negativas. Normalmente os RHO esto localizados muito

    prximos ou junto s estaes elevatrias onde eles tm o seu mximo efeito. Uma

    desvantagem deste sistema seu alto custo e complexa manuteno, porm em muitos

    casos convm sua utilizao j que corresponde a um dos sistemas mais efetivos no

    controle dos transientes.

  • 34

    Figura 7 Esquema de um reservatrio Hidropneumtico. Fonte: VASCONCELOS.

    Os RHO funcionam com uma cmara estanque contando gua e ar comprimido

    como mostrado na Figura 7, com presso igual de regime permanente fornecida pela

    bomba. De acordo com TSUTIYA (2006) durante seu funcionamento normal, o regime

    permanente e o ar dentro da cmara comprime e entra em equilbrio dinmico com a

    presso fornecida pela bomba. Quando a presso cai e o ar dentro da cmara se

    expande, expulsando a gua para fora, uma vlvula de reteno junto bomba se fecha,

    impedindo o fluxo para a bomba e a gua proveniente da cmara alimenta a tubulao

    amortecendo as variaes de presso causadas pela parada da bomba.

    3.7.5. Vlvulas de Admisso e Sada de Ar

    Estas vlvulas so instaladas em pontos de cotas elevadas para prevenir baixas

    presses e cavitao, o mecanismo de ao destas vlvulas permite a entrada de ar na

    tubulao quando a presso no sistema atinge valores abaixo das condies

    atmosfricas, ou quando a tubulao est sendo esvaziada para manuteno impedindo

    a ocorrncia de presses negativas. Quando a presso no sistema volta a subir para

    valores acima da presso atmosfrica, o ar ento expelido com velocidade controlada,

    impedido o rejuntamento de colunas nos bolses com velocidades superiores ao

    permitido pela tubulao.

    A localizao e dimensionamento destes dispositivos crtica para seu adequado

    funcionamento e, portanto, simulaes e uma correta concepo dos projetos so

    necessrias. MARTIN (1999) tambm destaca que a no ser que o sistema de vlvulas

  • 35

    de admisso e sada de ar seja muito bem escolhido, considerveis presses podem

    ocorrer devido compresso do ar durante a reflexo das ondas de presso,

    especialmente se o ar estiver em condies de presso extremamente baixas no interior

    da tubulao no momento da admisso.

    3.7.6. Chamin de Equilbrio

    As chamins de equilbrio so utilizadas para a anulao das elevadas presses e

    sub-presses causadas pelo rpido cessamento do movimento do lquido em uma

    tubulao.

    Existem diversos tipos de chamins de equilbrio, tais quais, as chamins

    simples, as com base estrangulada, as diferenciais e de ar comprimido. A Figura 8

    mostra alguns dos modelos de chamins mais utilizados.

    Figura 8 - Alguns modelos de chamins de equilbrio. Fonte: VASCONCELOS.

    No caso mais simples a chamin de equilbrio um reservatrio de pequenas

    dimenses, colocado em pontos intermedirio de uma tubulao (TSUTIYA e ALEM

    SOBRINHO, 2000). Por estarem nestes pontos, as chamins de equilbrio fazem com

    que as ondas de presso sofram deflexes na prpria chamin, sem se propagar pra

    montante. Desta forma, uma manobra que, sem a chamin seria uma manobra rpida,

    pode se transformar em uma manobra lenta com a sua presena (TSUTIYA, 2006).

  • 36

    As chamins de equilbrio funcionam de duas maneiras, na preveno de altas

    presses aps o desligamento de bombas elas recebem gua e absorvem as variaes, ou

    na preveno da cavitao durante as partidas das bombas fornecendo gua para o

    sistema (BOULOS e al, 2005).

    Estes dispositivos so muito comuns em hidroeltricas e quase no precisam de

    manuteno (MARTIN, 1999). Entretanto possuem a desvantagem de que, como o seu

    nvel dgua atinge a cota piezomtrica de regime permanente no local, seu

    posicionamento fica limitado s cotas mais elevadas nas tubulaes para que se custo

    no se torne excessivo (TSUTIYA, 2006).

    3.7.7. Volante de inrcia

    Os volantes de inrcia so dispositivos acoplados ao eixo da bomba para

    aumentar o momento de inrcia do conjunto girante, e diminuir a taxa de variao de

    rotao do conjunto, que est associada queda de presso aps o desligamento de uma

    bomba (TSUTIYA, 2006).

    Teoricamente, um aumento no momento de inrcia WR2 do rotor de uma bomba

    reduz significativamente a diminuio na presso, j que o momento de inrcia

    inversamente proporcional taxa de variao da rotao, ou seja, quanto maior for

    maior for o momento de inrcia, menor ser a queda de rotao num determinado

    intervalo de tempo.

    Todavia o uso destes dispositivos so usualmente muito caros. De acordo com

    PARMAKIAN (1968, apud MARTIN 1999) dobrando-se o momento de inrcia do

    conjunto girante com a adio do volante de inrcia pode-se elevar em mais de 20% o

    custo do motor. A vantagem deste sistema sua pouqussima manuteno (MARTIN,

    1999) e a proteo contra separao de colunas e abaixamento de presso. A Figura 9

    mostra o corte de um volante de inrcia instalado junto a um conjunto motor-bomba.

  • 37

    Figura 9 - Modelo esquemtico de um conjunto motor-bomba dotado de um volante de inrcia. Fonte:

    Vasconcelos

  • 38

    4. METODOLOGIA

    Para a realizao deste Trabalho de Concluso de Curso ser utilizada a

    metodologia apresenta por WYLIE e STREETER (1979). O trabalho consiste em

    utilizar o mtodo das caractersticas para se simularem as condies de escoamento em

    adutoras. Conforme foi exposto anteriormente, a descrio dos fenmenos transientes

    pode ser feito com a utilizao das equaes da quantidade de movimento e da

    continuidade.

    O mtodo das caractersticas, apresentado na seqncia juntamente com as

    equaes da quantidade de movimento e da massa, ser utilizado para a resoluo

    simultnea destas equaes, j que as mesmas no possuem soluo a analtica. Para

    tanto, ser implementado um algoritmo na linguagem Fortran, utilizando o compilador

    Force 3.0 que ter como dados de sada as condies de presso e vazo em funo da

    posio e do tempo.

    4.1. Equacionamento dos Fenmenos Transientes

    Abaixo segue o equacionamento para os fenmenos dos transientes apresentado

    por STREETER e WYLIE (1979).

    4.2. Equao do Movimento

    Para a equao do movimento considera-se a Figura 10. Pela segunda lei do

    movimento de Newton temo que F = m x v.

    Ento:

    dt

    dVxAxDxsenAx

    x

    ApxPA

    xPAPA 0)( (1)

    Dividindo-se a equao 1 por Ax (a massa do elemento infinitoeximal) e

    algum desenvolvimento temos:

    dt

    dV

    Dgsen

    x

    P 041 (2)

    Sabendo-se que para regime permanente, 0 = v2/8 e considerando-se que o

    atrito para o regime varivel igual ao atrito para o regime permanente insere-se o atrito

    em 2.

  • 39

    dt

    dV

    D

    fvgsen

    x

    P

    8

    41 2

    Figura 10 - Diagrama do sistema para deduo da equao do movimento. Fonte:

    WYLIE e STREETER (1978) retirado de FRANA (2006).

    e resolvendo:

    02

    1

    D

    vfvgsen

    x

    P

    dt

    dV (3)

    Onde v2 representado por v |v|, pois a velocidade pode mudar de sentido

    durante a ocorrncia do fenmeno, porque o atrito se ope ao movimento do elemento.

    Introduzindo o termo de acelerao t

    V

    x

    VV

    dt

    dV e como para as aplicaes

    em regime varivel de escoamento t

    V

    x

    VV este ltimo poder ser omitido da

    equao 3.

    Deste modo:

  • 40

    102

    1L

    D

    vfvgsen

    x

    P

    t

    V equao do movimento (4)

    4.3. Equao da continuidade

    Analisando a Figura 11, pode-se perceber o principio da conservao de massa

    ou da continuidade ao longo da tubulao, onde:

    Figura 11 - Diagrama do sistema para deduo da equao da continuidade. Fonte: WYLIE

    e STREETER (1978) retirado de FRANA (2006).

    )()( xAt

    xAVx

    (5)

    Dividindo-se a equao 5 pela massa (Ax) e desenvolvendo teremos:

  • 41

    011

    x

    V

    tt

    V

    t

    A

    Ax

    A

    A

    V

    III

    (6)

    Percebe-se do clculo que na equao 6 o termo I igual derivada total de

    dt

    dA

    A

    1, e que o termo II derivada total de

    dt

    d1.

    Portanto

    011

    x

    V

    dt

    d

    dt

    dA

    A (7)

    Neste caso, o primeiro termo da equao 7 refere-se elasticidade do tubo, o

    segundo compressibilidade do lquido e o terceiro variao do volume.

    Como a velocidade de alterao da fora de trao por unidade de comprimento

    dt

    dD

    2, t a espessura da parede do tubo, a velocidade de alterao na tenso

    dt

    d

    t

    D

    '2, e a velocidade de aumento da elongao

    dt

    d

    Et

    D

    '2, ento tem-se a

    velocidade de aumento da rea:

    2&'2

    D

    dt

    dp

    Et

    D

    dt

    dA

    (8)

    Usando-se a definio do mdulo de elasticidade volumtrica do fluido e o

    produto da diviso da velocidade de alterao da massa especfica, pela massa

    especfica, obtemos:

    011

    X

    V

    e

    D

    E

    K

    dt

    dp

    K (9)

    conveniente que as constantes dessa equao sejam expressas sob a forma de

    1

    2

    1 ce

    D

    E

    K

    K

    a (10)

  • 42

    na qual c1 a unidade para condutos com juntas de dilatao. Assim a equao 8 torna-

    se:

    01 2

    X

    Va

    dt

    dp (11)

    E desenvolvendo , tem-se:

    2

    2 0 Lx

    Va

    t

    P equao da continuidade (12)

    Nota-se que L1 e L2 so equaes diferenciais parciais no lineares. As variveis

    dependentes so P e V e esto relacionadas em funo de x e t. estas equaes como

    citado anteriormente no possuem soluo analtica, contudo, podem ser utilizados

    mtodos numricos para a resoluo destas equaes.

    Como visto pode-se ento encontrar os valores de velocidade (V) e presso (P)

    com a formulao acima apresentada. Entretanto, convm em problemas de hidrulica

    encontram-se valores de velocidade e presso em relao vazo e carga hidrulica,

    respectivamente.

    4.4. Mtodo das Caractersticas

    Como citado anteriormente este mtodo converte duas equaes diferenciais

    parciais em outras quatro equaes diferenciais ordinrias que possuem soluo

    analtica.

    Segundo WYLIE e STREETER (1979) e ALMEIDA E KOELLE (1992, apud

    FRANA 2002) as principais vantagens deste mtodo so:

    Possui critrios de estabilidade bem definidos;

    Condies de contorno podem ser programadas facilmente;

    Termos menos importantes podem ser omitidos;

    Sistemas muito complexos podem ser modelados com facilidade;

    Possui a melhor acuracidade entre os mtodos de diferenas finitas;

  • 43

    Sua conceituao e fundamentao exprimem bem a natureza real do

    escoamento transiente sob presso;

    Historicamente a tcnica mais utilizada nestes problemas.

    4.4.1. Descrio do Mtodo das Caractersticas

    As equaes L1 e L2 contm duas incgnitas (P e V), e podem ser combinadas

    por meio de um multiplicador desconhecido .

    21 LLL (13)

    Deste modo, dois valores reais de podem ser encontrados, os quais fornecem

    duas equaes em P e V que representam o mesmo fenmeno fsico das equaes

    originais (equaes 4 e 12), podendo substitu-las para qualquer soluo.

    Pode haver uma grande simplificao se dois valores particulares de forem

    encontrados. Estes valores permitem a transformao das equaes diferenciais parciais

    em ordinrias, como demonstrado abaixo:

    021 LLL

    02

    1 2

    x

    Va

    t

    P

    D

    vfvgsen

    x

    P

    t

    VL (14)

    02

    1 2

    x

    Va

    t

    P

    D

    vfvgsen

    x

    P

    t

    VL (15)

    Agrupando-se os termos com variveis iguais na equao 15:

    02

    12

    D

    vfvgsen

    t

    P

    x

    P

    x

    Va

    t

    VL (16)

    E rearranjando:

    02

    12

    D

    vfvgsen

    t

    P

    X

    P

    x

    Va

    t

    VL

    III

    (17)

  • 44

    Para a parte I da equao 17 fazendo- se a = dx/dt, do clculo este termo ser

    a derivada total de dV/dt:

    t

    Va

    x

    V

    t

    V

    dt

    dx

    x

    V

    dt

    dV 2

    Da mesma forma no termo II se fizermos 1/ = dx/dt, este termo ser a derivada

    total de dP/dt:

    t

    P

    x

    VP

    t

    P

    dt

    dx

    x

    P

    dt

    dP 1

    Com isso ento tem-se:

    2adt

    dx e

    1

    dt

    dx

    portanto:

    12a ,

    2

    2

    )(

    1

    a

    E finalmente:

    a

    1 (18)

    Aps isso a equao 17 ser:

    02

    1

    D

    VfVgsen

    dt

    dP

    adt

    dVL

    (19)

    Desde que mantida a condio de 12a

    dt

    dx.

    Onde ento:

    adt

    dxa

    adt

    dx 21 (20)

  • 45

    Pode-se ento visualizar a soluo em um diagrama x e t como mostra a Figura

    12, que representa a malha de clculo formada no plano (x,t) que permite o clculo das

    vaiveis pP e VP em um ponto qualquer a partir de valores conhecidos nos pontos A e

    B, em um instante anterior ao do ponto P.

    Figura 12 Malha da Clculo que para o mtodo das caractersticas. Fonte: CASTO E SANTOS (1002)

    AP e PB somente sero retas se a for constante

    Multiplicando a equao 19 por adt e integrando entre A e O, tem-se:

    0)(2

    )()(

    0

    0)(

    AOAoAOAO

    O

    A

    O

    A

    O

    A

    O

    A

    ttD

    VafVttagsenPPVVa

    dt

    sD

    VagfVdtagsendPdVaadtL

    sD

    dtVagfVdtagsendPadtLadt

    (20)

    Mas tp ta = t, ento:

  • 46

    02

    )( tD

    VafVtagsenPPVVa AOAO (21)

    Como adt

    dx passando para diferenas finitas x = at, logo:

    02

    )( xD

    VfVxgsenPPVVa AOAO (22)

    Supondo constante de A at B e V constante igual ao valor conhecido em A no

    conduto.

    De maneira similar, agora para o caso de tem-se:

    02

    )( xD

    VfVxgsenPPVVa BOBO (23)

    Pois adt

    dxcomo na equao 19.

    x ser um nmero sempre positivo e igual ao comprimento do trecho.

    Desta forma, pode-se resolver simultaneamente as equaes 22 e 23 para se

    determinar P e V a partir dos dados conhecidos em A e B.

    Entretando, tratando-se de tubulaes mais conveniente se trabalhar com carga

    hidrulica (H) e vazo (Q), ao invs de presso e velocidade.

    Percebe-se pela Figura 12 que:

    )( OoO zHgP e )( AAA zHgP , e

    )()( AOAOAO zzgHHgPP , mas xsengzz AO

    Ento,

    xsengHHgPP AOAO )( (24)

    Fazendo A

    QV e substituindo 24 na equao 22 tem-se:

    02

    1)(

    DA

    Q

    A

    QxfxsengxsengHHg

    A

    Q

    A

    Qa AAAo

    Ao

    gDA

    QxfQgHgHQ

    A

    aQ

    A

    a AAAOAp 22

    (25)

    solando Ho obtem-se a equao da curva caracterstica C+.

    C+ 22

    )(gdA

    QxfQQQ

    Ag

    aHH

    AA

    AOAO (26)

    Analogamente obtem-se a curva caracterstica C-.

  • 47

    C- 22

    )(gdA

    QxfQQQ

    Ag

    aHH

    BB

    BOBO (27)

    Para simplificar as equaes faz-se ento:

    gA

    aB e

    22gDA

    xfR que so valores constantes.

    Portanto

    C+ AAAOAO QRQQQBHH )(

    C- BBBOBO QRQQQBHH )(

    4.5. Algoritmo do Clculo Bsico de Transientes

    A linguagem Fortran foi utilizada na elaborao deste trabalho para a construo

    de um algoritmo muito similar ao apresentado por WYLIE e STREETER (1979). Este

    algoritmo utilizado para se estudar os transientes hidrulicos atravs do mtodo das

    caractersticas em uma adutora divida em N partes iguais com comprimento X =X/N,

    para um comprimento total X, com um reservatrio a montante e uma vlvula a jusante.

    Devem ser fornecidos os dados de entrada para o programa listados abaixo:

    f = fator de atrito;

    X = comprimento do conduto;

    D = dimetro do conduto;

    N = numero de divises do conduto;

    Hres = carga hidrulica no reservatrio;

    g = acelerao da gravidade;

    DCV = intervalo para o clculo;

    Cva = Coeficiente de descarga da vlvula, multiplicado pela rea de

    abertura para os intervalos de tempo DCV;

    Tmax = tempo mximo de simulao aps o inicio do fechamento da

    vlvula.

    Em seguida, definido um intervalo de tempo, as equaes 26 e 27 so ento as

    diagonais de uma malha de clculo, como apresentado na Figura 12. Estas equaes

    podem ser aplicadas nas sees internas da tubulao para se calcular a carga hidrulica

    e a vazo, conhecendo-se as condies destas variveis no instante anterior.

  • 48

    Entretanto, em dois pontos no se pode conhecer as condies iniciais, sendo

    necessria a determinao de condies de contorno. Estes pontos constituem as

    extremidades de jusante e de montante. Para a extremidade de montante pode-se atribuir

    um valor conhecido da carga hidrulica no reservatrio e calcular a vazo Q0 pela

    equao 28.

    ...2

    .

    ).(.2

    1Q

    2

    o

    AgD

    xf

    Cvag

    HRES (28)

    Para a extremidade de jusante ao fazer-se necessrio o conhecimento de uma

    condio externa pode-se considerar a vlvula com um orifcio genrico, que pode ser

    representado pela equao 29.

    0o ..2Q HgACd (29)

    Onde:

    Cd = coeficiente de descarga;

    A = rea da abertura; e

    H0 = carga na vlvula.

    Com a equao 29 h ainda a possibilidade de se determinar a carga inicial na

    vlvula (H0) uma vez que j h conhecimento da vazo inicial calculada pela equao

    28.

    Conhecendo o valor de Cd 0,063, valor mdio usualmente adotado tem-se ento

    todas as informaes necessrias para o clculo dos transientes.

    Deste modo resolvem-se simultaneamente a equao C+ e a equao 29 no

    trecho em estudo e em seguida a equao C- de forma similar.

    A estrutura do programa inclui inicialmente o clculo da rea de seo

    transversal e celeridade, o clculo de carga hidrulica e vazo para o regime permanente

    (t=0), onde os valores para cada trecho so armazenados em vetores indexados.

    A partir de ento o tempo passa a ser incrementado segundo t e o programa

    calcula o novo valor de CVA por interpolao linear, as condies de contorno de

    montante e jusante e assim os valores de carga e vazo so substitudos por aqueles da

    seo anterior at que se alcance o tempo mximo de execuo do programa.

    O Apndice 1 apresenta a listagem do programa completo com maiores detalhes

    e o Apndice 2 apresenta a sada de um caso ilustrativo da simulao de transientes.

  • 49

    5. RESULTADOS

    A fim de avaliar melhor os fenmenos transientes para o caso de um sistema

    reservatrio/tubulao/vlvula representado pela Figura 13, optou-se por variar os

    parmetros do fator de atrito, comprimento e dimetro da tubulao.

    Figura 13 - Modelo esquemtico do sistema Reservatrio/Tubulao/Vlvula utilizado nas simulaes.

    As simulaes foram realizadas mantendo-se constantes os demais parmetros

    exceo dos acima citados. Optou-se ainda em avaliar a influncia do tempo de

    manobra da vlvula de modo a verificar se de fato manobras lentas evitam

    significativamente a ocorrncia dos transientes hidrulicos.

    Determinando a velocidade de propagao das ondas no conduto, ou seja a

    caleridade, pode-se tambm conhecer a fase ou perodo da canalizao (), que

    corresponde ao tempo que a onda de sobre-presso leva para ir e voltar de uma

    extremidade outra da tubulao. O perodo da canalizao ento dado pela equao

    30:

    a

    X2

    (30)

    Onde:

    X = comprimento da tubulao;

    a = celeridade.

    A partir do perodo da canalizao, AZEVEDO NETTO et All. (1998)

    classificam as manobras com vlvulas em manobras rpidas e manobras lentas.

  • 50

    Segundo os mesmos autores, no primeiro caso a vlvula se encontra completamente

    fechada antes da atuao da onda de depresso, e no segundo caso, h tempo para a

    atuao da onda de depresso antes da obstruo completa evitando assim os

    inconvenientes gerados pelos transientes hidrulicos.

    A partir destes conceitos define-se manobra rpidas naquelas em que o tempo de

    fechamento menor que o perodo, ou seja:

    a

    Xt

    2

    E manobras lentas so aquelas em que o tempo de execuo maior que o

    perodo da canalizao, ou seja:

    a

    Xt

    2

    O tempo de manobra influencia diretamente na magnitude dos transientes

    hidrulicos j que a curva de fechamento da vlvula, ou a forma com que o coeficiente

    de descarga multiplicado pela rea da seo transversal da mesma varia com a abertura

    e regula a vazo at esta atingir valor nulo.

    Este trabalho compreende 16 simulaes diferentes entre si, variando parmetros

    conforme explicitado na Tabela 2, que tm seus resultados fornecidos na Tabela 12 ao

    final deste captulo. As demais caractersticas das simulaes so apresentadas para

    cada caso separadamente.

    Todos os resultados obtidos atravs das simulaes foram ento processados de

    forma a serem utilizados em planilhas Excel para facilidade de visualizao e gerao

    de grficos. Tabela 2 - Lista de Parmetros utilizados como variveis de entrada para o programa das simulaoes dos transientes hidrulicos.

    Caso Parmetro

    Varivel

    Manobra

    Rpida

    Manobra

    Lenta

    1 Fator de Atrito 0,03 0,03

    0,01 0,01

    2 Comprimento

    (m)

    8200 8200

    4100 4100

    3 Dimetro (m) 1,0 1,0

    2,0 2,0

    5.1. Primeiro Caso Variando o Fator de Atrito

  • 51

    Para este primeiro caso optou-se por variar o fator de atito da tubulao j que

    este um dos fatores determinantes para a atenuao da propagao das ondas de sobre

    e sub presso no interior da tubulao. Foram arbitrados os valores do Fator de atrito

    iguais a 0,030 e 0,010 , considerados para condutos de ferro fundido velhos e novos,

    respectivamente.

    Primeiramente deve-se calcular a celeridade para estas tubulaes atravs da

    equao 10, de forma que as informaes necessrias ao clculo so apresentadas na

    Tabela 3.

    Tabela 3 - Parmetros utilizados para o clculo da celeridade.

    Parmetro Valor

    - Massa especfica da gua (Kg/m) 10

    K - Mdulo de elasticidade da gua (Pa) 2,1x109

    E - Mdulo de elasticidade do ao (Pa) 210x109

    e - Espessura da Parede da tubulao (m) 0,010

    D - Dimetro da tubulao (m) 1,00

    Constante C1 1

    X - Comprimento da Tubulao (m) 8.200

    Assim:

    1

    2

    1 ce

    D

    E

    K

    K

    a

    1.010,0

    00,1

    10.210

    10.1,21

    10

    10.1,2

    9

    9

    3

    9

    2a

    sma /025.1

    De posse da celeridade pode-se definir o perodo da tubulao e ento se adotam

    tempos de manobra rpida e lenta de acordo com as afirmativas apresentadas

    anteriormente. Desta forma podem-se realizar as simulaes para ambos os casos como

    apresentado abaixo:

  • 52

    5.1.1. Tempo de Fechamento Rpido

    O tempo de fechamento rpido :

    a

    Xt

    2

    1025

    8200.2t

    st 16

    Portanto, de forma a ter-se uma manobra rpida na vlvula de jusante, o tempo

    de fechamento deve ser menor que 16 segundos. Por convenincia adotou-se o tempo de

    fechamento igual a 15 segundos com a simulao de 60 segundos. Com o coeficiente de

    descarga da vlvula igual a 0,063 tm-se os valores de CVA a serem inseridos no

    programa a intervalos de 5 segundos por esta razo adotam-se tempos mltiplos de 5 -

    como mostrado na Tabela 4 e calculados considerando rea da seo da vlvula igual

    rea da seo da tubulao.

    Tabela 4 Variao do coeficiente de Vazo multiplicado pela rea da seo transversal da vlvula no tempo t.

    n t(s) An (m) CV CVA (m)

    1 0 0,78 0,063 0,049

    2 5 0,52 0,063 0,033

    3 10 0,26 0,063 0,016

    4 15 0 0,063 0,000

    A Figura 14 apresenta um grfico do fechamento terico da vlvula para o

    tempo de 15 segundo, de modo que o coeficiente de vazo multiplicado pela rea da

    seo da vlvula varia de 0,05 m, com a vlvula totalmente aberta, ao valor nulo em t =

    15 s com a vlvula totalmente fechada.

  • 53

    Figura 14 - Variao do coeficiente de vazo multiplicado pela rea de seo da vlvula para t de fechamento igual a 15 segundos.

    Para efeitos de comparao da ordem de grandeza e qualidade da simulao dos

    transientes utiliza-se a equao de Allivi (equao 31) para o clculo da sobre-presso

    mxima, ou aumento da presso devida aos transientes hidrulicos para o caso de

    fechamento rpido.

    G

    aVH

    (31)

    Como j se conhece a vazo e a carga inicial em t = 0 para os respectivos fatores

    de atrito, pode-se calcular a velocidade a partir da rea da seo transversal da tubulao

    ,que corresponde a 0,78 m.

    O clculo da sobre-presso mxima por Allivi apresentado abaixo.

  • 54

    Fator de atrito f = 0,030

    A

    QV 0

    smV /01,278,0

    57,1

    Ento:

    G

    aVH

    Sabe-se que a carga inicial na vlvula 50,07 mca, valor que deve ser somado

    ao resultado da equao de Allivi para a obteno da carga hidrulica mxima na

    tubulao que de 260,30 mca.

    Fator de atrito f = 0,010

    A

    QV 0

    smV /46,278,0

    92,1

    Ento:

    G

    aVH

    mcaH 20,25781,9

    46,2.1025

    Novamente, conhecendo-se a carga inicial na vlvula que de 75,06 mca,

    necessrio somar este valor ao obtido acima, ou seja, a sobre presso na vlvula para

    fechamento rpido e fator de atrito f = 0,010 de 332,25 mca.

    Aps a simulao utilizando o programa para o clculo de transientes pode-se

    avaliar os valores de presso no ponto imediatamente a montante da vlvula, por se

    tratar do ponto crtico em relao esta varivel, atravs da Figura 15 que apresenta o

    grfico da variao de presso durante os 60 segundos de simulao.

    mcaH 31,21081,9

    01,2.1025

  • 55

    Figura 15 - Grfico da variao da carga hidrulica no sistema para os diferentes fatores de atrito e fechamento rpido do primeiro caso.

    Para a tubulao nova, ou seja, f = 0,010, as amplitudes da carga hidrulica

    apresentam-se mais significativas. O valor mximo de presso para f = 0,010 atingiu

    228,88 mca , e o valor mximo para f = 0,030 corresponde a 218,36 mca. Estes valores

    apresentam-se significativamente inferiores aos calculados anteriormente pela equao

    de Allivi de 332,25 mca e 260,30 mca respectivamente.

    A maior sub-presso para esta simulao foi de 7,6 mca para f = 0,030, e -

    24,57 mca para f = 0,010 , consideradas de importncia podendo gerar danos

    significativos s tubulaes.

    5.1.2. Tempo de Fechamento Lento

    a

    Xt

    2

    1025

    8200.2t

    st 16

    Neste caso adotou-se um tempo de fechamento da vlvula de 30 segundos, e os

    valores de CVA a cada 5 segundos so mostrados na Tabela 5.

  • 56

    Tabela 5 - Variao do coeficiente de vazo multiplicado pela rea da seo da vlvula para fechamento lento no primeiro caso.

    n t(s) An (m) CV CVA (m)

    1 0 0,78 0,063 0,050

    2 5 0,65 0,063 0,041

    3 10 0,52 0,063 0,033

    4 15 0,39 0,063 0,025

    5 20 0,26 0,063 0,016

    6 25 0,13 0,063 0,008

    7 30 0 0,063 0,000

    A Figura 16 apresenta a curva terica de fechamento da vlvula considerando o

    fechamento lento. Desta forma, em t = 0 tem-se a vlvula completamente aberta com

    CVA = 0,5 m , e em t = 30 s tem-se a vlvula completamente fechada e CVA = 0.

    Figura 16 Grfico representativo do fechamento terico da vlvula e variao de CVA para o fechamento lento do primeiro caso.

    Com o intuito de se verificar os resultados das simulaes dos transientes

    hidrulicos para o caso de fechamento lento utilizou-se a equao de Michaud (equao

    32) para se obter a sobre-presso mxima.

  • 57

    Gt

    XVH

    .2

    (32)

    Onde:

    X = Comprimento da Tubulao;

    V= velocidade mdia no conduto;

    G = acelerao da gravidade; e

    t = tempo de fechamento da vlvula

    f = 0,030

    Conhecendo-se a vazo Q0 e a seo transversal na tubulao, pela Frmula de

    Michaud tem-se:

    A

    QV 0

    smV /01,278,0

    57,1

    Ento

    Gt

    XVH

    .2

    mcaH 01,11230.81,9

    01,2.8200.2

    Somando a carga inicial na vlvula, de 50,07 mca, pode-se afirmar que a sobre-

    presso mxima estimada para o caso de fechamento rpido e f = 0,030 de 162,08

    mca.

    f = 0,010

    Como no caso anterior calcula-se a velocidade mdia na tubulao a partir de

    Q0, encontra-se a mxima sobre-presso dada por Michaud, e ento se procede a

    simulao:

    A

    QV 0

  • 58

    smV /46,278,0

    92,1

    Ento

    Gt

    XVH

    .2

    mcaH 17,13730.81,9

    46,2.8200.2

    Mais uma vez, somando a carga inicial na vlvula, de valor igual a 75,06 mca,

    tem-se que a sobre-presso mxima neste caso, obtida pela frmula de Michaud de

    212,23 mca.

    Mais uma vez percebe-se que o fator de atrito promove significativas diferenas

    no que tange s sobre-presses, mesmo a partir das equaes simplificadas, pois,

    encontra-se inserido no clculo de Q0. Outra constatao trata-se da influncia do

    tempo de fechamento da vlvula, que para o caso lento acarreta sobre-presses muito

    menores acarretando menores riscos de danos tubulao. A seguir segue a simulao

    dos transientes para os dois casos atravs do programa de clculo de transientes.

    A Figura 17 apresenta o resultado das simulaes neste caso.

    Figura 17 - Grfico representativo da variao da carga hidrulica na vlvula para fechamento lento no primeiro caso.

  • 59

    No caso do fechamento lento as sobre-presses apresentaram-se

    significativamente inferiores. A Maior diferena constatada novamente tratou-se da

    amplitude das sobre e sub-presses em relao ao estado de conservao das tubulaes.

    O fator de atrito apresenta-se com uma varivel importantssima na anlise dos

    transientes.

    Com o fechamento lento da vlvula percebe-se tambm um retardo na

    ocorrncia das sobre e sub-presses, j que durante as primeiras reflexes da onda de

    choque a vlvula encontra-se parcialmente aberta colaborando para a atenuao da

    mesma.

    No caso do f = 0,010 a sobre-presso mxima atingiu 148,74 mca frente aos

    212,23 mca obtidos pela frmula de Michaud, e no caso do f = 0,030 a sobre-presso

    mxima atingiu 132,30 mca frente aos 152,08 mca calculados atravs da frmula de

    Michaud.

    Portanto, nota-se que h uma inverso em relao aos resultados obtidos no caso

    do fechamento rpido. No caso do fechamento rpido as maiores presses foram

    constatadas para o menor fator de atrito onde h menor dissipao da energia, enquanto

    que com o fechamento lento ocorreu o contrrio, com maiores sobre-presses para o

    maior fator de atrito