Gometria analítica I - professores.uff.br · Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores...

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GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL GEOMETRIA ANALÍTICA BÁSICA Dirce Uesu Pesco 24/01/2013

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GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL GEOMETRIA ANALÍTICA BÁSICA

Dirce Uesu Pesco

24/01/2013

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- Produto Vetorial - propriedades

- Aplicação de Produto Vetorial

- Produto Misto

- Aplicação de Produto Misto

- Exemplos e exercícios

- Equação do Plano no espaço.

- - dados um vetor normal e um ponto do plano

- - dados dois vetores paralelos ao plano com direções distintas e um ponto do plano

- - dados três pontos não colineares do plano.

CONTEUDO DA AULA DE 24/01/2013

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Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores

e representado na figura. Calcule o seu volume, V.

Volume do paralelepípedo é área da base vezes altura.

V = S. h , onde

S é a área da base e

h a altura.

INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO

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Considere o paralelepípedo determinado pelos vetores

e representado na figura. Calcule o seu volume, V.

Volume do paralelepípedo é área da base vezes altura.

V = S. h , onde

S é a área da base e

h a altura.

O Volume é V=

INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO

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Exemplo: Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos

vetores

Solução:

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Exemplo: Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos

vetores

Solução:

Exemplo 2: Sejam A, B, e C pontos não colineares. Exprima a

distância do ponto D ao plano determinado por ABC em função de

Solução:

INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO

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Exemplo: Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos

vetores

Solução:

Exemplo 2: Sejam A, B, e C pontos não colineares. Exprima a

distância do ponto D ao plano determinado por ABC em função de

Solução:

INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE PRODUTO MISTO

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Exemplo: Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos

vetores

Solução:

Exemplo 2: Sejam A, B, e C pontos não colineares. Exprima a

distância do ponto D ao plano determinado por ABC em função de

Solução:

V vetor normal ao plano.

V = S . h,

volume do paralelepípedo

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V = S . h, onde h

S: área da base, isto é,

V : volume do paralelepípedo, isto é,

Então

h

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Exemplo 3: O volume de um tetraedro ABCD é igual a ...

Solução:

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Exemplo 3: O volume de um tetraedro ABCD é igual a ...

Solução:

Volume de um tetraedro é

S área de base e h altura.

e h

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Exemplo 4: Considere o paralelepípedo da figura

onde

Calcule

(a) O volume do paralelepípedo ABCDFEGH.

(b) O volume do tetraedro EABD.

(c) A altura do tetraedro EABD em relação à face

DEB.

Solução:

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Exemplo 4: Considere o paralelepípedo da figura

onde

Calcule

(a) O volume do paralelepípedo ABCDFEGH.

(b) O volume do tetraedro EABD.

(c) A altura do tetraedro EABD em relação à face

DEB.

Solução:

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Exemplo 4: Considere o paralelepípedo da figura

onde

Calcule

(a) O volume do paralelepípedo ABCDFEGH.

(b) O volume do tetraedro EABD.

(c) A altura do tetraedro EABD em relação à face

DEB.

Solução:

a)

Qual é o ângulo entre e ?

E o ângulo entre e ?

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Exemplo 4:

O volume do paralelepípedo é:

b) O volume do tetraedro EABD é:

c) Resolva!!

Reposta :

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