Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1.
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x t t v Graficamente temos Equação da Recta t v x x 0 Velocidade constante c v constan c v Espaço variável 0 0 1 0 x
Transcript of Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1.
x
tt
v
Graficamente temos
Equação da Recta
tvxx 0
Velocidade constante
cv
constante cv
Espaço variável
00
1
0x
2
Exemplo 6. O treinador de uma corredora determina sua velocidade enquanto ela corre a uma taxa constante. O treinador inicia o cronómetro no momento em que ela passa por ele e pára o cronómetro depois da corredora passar por outro ponto a 20 m de distância. O intervalo de tempo indicado no cronómetro é de 4.4 s. a) Qual é a velocidade da corredora? b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador?
m/s 5.4s 4.4
0-m 200
t
xxv
a) Qual é a velocidade da corredora?
00 x t = 4.4 st0=0tvxx 0
b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador?
m 45s) m/s)(10 5.4(00 tvxx
Exemplos
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Aceleração média
Quando a velocidade da partícula se altera,
diz-se que a partícula está acelerada
t
va x
m
A aceleração média é a variação da velocidade num intervalo de tempo t
if
if
tt
vva
m
ou
xv
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Exemplo 8. Considere o movimento do carro da Figura 2. Para os dados apresentados na Figura 2, calcule a aceleração média do carro.
Figura 2
if
if
tt
vvam
2m/s 5.70s 0.2
m/s 30m/s 15
A velocidade escalar diminui com o tempo
a
av
5
Aceleração instantânea
Em algumas situações a aceleração média pode variar em intervalos de tempo diferentes
portanto é útil definir a aceleração instantânea
xeaa
Aceleração na direcção xx
xe
v
t
reta tangente à curva da velocidade
2
2
dt
xd
dt
dx
dt
d
dt
dva
dt
dv
t
va
t
0
lim
6
Movimento rectilíneo uniformemente variado
Um movimento é uniformemente variado quando a aceleração é constante
no instante t = 0
se a velocidade da partícula aumenta com o tempo o movimento é uniformemente acelerado
se a velocidade da partícula diminui com o tempo o movimento é uniformemente retardado
Substituindo obtemos
Integrando fica
é a velocidade da partícula
é a aceleração da partícula
é constante
atvv 0
200 2
1attvxx
0v
dt
dxv atv
dt
dx 0
7
Exemplo 9. Um avião parte do repouso e acelera em linha recta no chão antes de levantar voo. Percorre 600 m em 12 s. a) Qual é a aceleração do avião? b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s?
a) Qual é a aceleração do avião?
200 2
1attvxx 0 0 x 0 0 v (parte do repouso)
2
2
1atx
Substituindo os valores na equação0 0 x 0 0 v
2
222m/s 3.8
s 144
m 1200
12
m 60022
t
xa
b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s?
atvv 00 0 v (parte do repouso)
m/s 100s 12m/s 3.8 2 atv
88
v
0 t t
a
Graficamente temos
Equação da recta
tavv 0
Aceleração constante
a
constante a
Velocidade variável
0v
0 t
x
Espaço variável
0
0x
200 2
1attvxx
Parábola
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Galileo, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos
Através de experiências, mostrou que os corpos caem com a mesma velocidade, independentemente de sua massa
Refutou as hipóteses de Aristóteles
Corpos em queda livre
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Mas... devemos notar que em geral, há outras forças actuando no corpo considerado, o que pode frustrar uma experiência se não formos suficientemente cuidadosos
a resistência
do ar!!
Corpos em queda livre
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g
Corpos em queda livre
g
2m/s 8.9g
Valor da aceleração da gravidade perto da superfície da Terra
O vector aponta para baixo em direcção ao centro da Terra
g
As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim
Vector aceleração da gravidade
g
yegg
ye
y
200 2
1gttvyy
gtvv 0
Exemplo 10. Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no ponto A do terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20.0 m/s. O prédio tem 50.0 m de altura. Determine: a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima, b) a altura máxima acima do terraço e c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador.
a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima gtvv 0
Quando a pedra atinge a altura máxima ela pára e então v=0 no ponto máximo
Substituindo o valor de v na equação fica
gtv 00 gtv 0 s 04.2
m/s 9.8
m/s 0.202
0 g
vt
b) a altura máxima acima do terraço
200 2
1gttvyy 00 y s 042. t
Substituindo na equação fica
m 4.20s) 04.2)(m/s 8.9(2
1s) m/s)(2.04 20( 22 y
c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador
200 2
1gttvyy
00 y 0y
s 08.4
0 )
2
1(
2
10 0
20 t
ttgtvgttv
y
