Gráficos – Parte ICEPZ1 – 2015 – AULA 08

PROFESSORA: BRUNA CAVALLINI E RODRIGUES

RETOMANDO

• Como expressar, organizar e analisar medidas de 1 grandeza independente.

Apresentação de dados relacionados

• Quando 2 grandezas medidas possuem relação (o valor de uma interfere/determina o da outra), podemos organizar os dados em tabelas ou em gráficos.• Espera-se dessa organização que possa permitir uma visualização

e análise rápidas e precisas, fornecendo o maior número de informações.

Organizando dados relacionados: tabela• Uma tabela liga os dois

dados que estão na mesma linha.• A grandeza cujos valores

foram decididos a priori (grandeza preditora) fica à esquerda. A grandeza cujos valores são medidos (variável resposta) fica à direita.

Organizando dados relacionados: tabelaAtenção! sua tabela deve ter:

Título: número e nome da tabelaCabeçalhos com unidades

Incertezas

Organizando dados relacionados: gráficos• Os mesmos dados lançados em uma tabela podem ser utilizados

para a construção de um gráfico. A vantagem de gráficos sobre tabelas é a facilidade de se observar tendências

• As variáveis plotadas em um gráfico podem representar um efeito discreto ou contínuo

- Discreto: quando as variáveis envolvidas só podem ter valores específicos (Ex: número de filhos)

- Contínuo: quando as variáveis podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo (Ex: espaço x tempo)

Organizando dados relacionados: gráficosFenômeno discreto: Fenômeno contínuo:

Tipos de gráficos de linhas contínuasGráficos de

Linhas

PolaresLogarítmicos

Di-logarítmicos

Mono-logarítimos

Lineares

Construindo um gráfico contínuo (linear)• Com as medidas tomadas, construa a tabela que relaciona as

duas grandezas (preditora e resposta)

• Dê nome ao seu gráfico! - Título conciso e auto-explicativo - Escrito no espaço branco superior do papel - A grandeza dependente (resposta) é escrita em primeiro lugar. Ex: Gráfico 1: Velocidade versus tempo – ou – V x t

Construindo um gráfico contínuo (linear)• Defina o espaço disponível para que seja desenhado o gráfico.

Desenhe os dois eixos (abscissas – eixo x, onde ficam as medidas preditoras - e ordenadas – eixo y, onde ficam as medidas resposta). Não use as bordas do milimetrado!

- Não esqueça de dar nome aos eixos e colocar as unidades – e as potências de 10, caso necessário - das medidas representadas!

Construindo um gráfico contínuo (linear)• Construa a escala dos eixos. Regra geral: divida a amplitude total

do dado representado pelo comprimento do eixo (isto é uma regra geral, para ajudar. Convém que se adapte o valor encontrado!)

Ex: Medidas vão de 22 g a 165 g, para um papel em que o eixo tem 20 cm de comprimento: Escala = (165 – 22)/20 = 7,15 g a cada traço. Como representar? De 7,15 em 7,15? 7 em 7? 5 em 5? 10 em 10?

Construindo um gráfico contínuo (linear)• Dicas sobre a escala: - Deve facilitar a leitura das coordenadas dos pontos. Os valores múltiplos de 1, 2, 5 e 10 são melhores. Múltiplos de 3 , 7 e 9 devem ser evitados. - As escalas não precisam ser iguais nos dois eixos e não é necessário que a interseção dos eixos represente o valor zero para nenhuma das variáveis. Basta desenhar um símbolo para indicar a descontinuidade. - Não escreva os valores das medidas no eixo, mas apenas os valores da escala!

Construindo um gráfico contínuo (linear)• Faça cada um dos pontos do gráfico com um símbolo de

tamanho pequeno, mas facilmente visível (por exemplo, um círculo pequeno ou uma cruz). Evite marcar apenas com um pontinho do lápis, a menos que tenha certeza de que conseguirá ver a marcação depois.

• Marque em cada ponto as barras de erro da medida. Se o erro for muito pequeno para aparecer na escala escolhida, deixe isso claro ao lado do gráfico ou em uma legenda.

Construindo um gráfico contínuo (linear)• Exemplo:

Construindo um gráfico contínuo (linear)• Crie a linha de tendência que relaciona as grandezas (curva

média).

ATENÇÃO! Nunca faça “lig-lig”

Construindo um gráfico contínuo (linear)• Duas maneiras de traçar a linha:

- Método dos mínimos quadrados (MMQ): faz-se um cálculo que minimiza as distâncias de cada ponto à curva a ser traçada.

- Ajuste visual: traçar uma curva que esteja mais ou menos à mesma distância de todos os pontos.

Vamos usar este por enquanto!

Construindo um gráfico contínuo (linear)• Ajuste visual:

Certo Errado

Construindo um gráfico contínuo• A curva não precisa (mas pode)

passar sobre o ponto (se passar, aquele ponto representa um VV)

• A curva provavelmente passará sobre a maioria das faixas de erros.

• Ao dividir os pontos, a linha deve separar a mesma quantidade para cada lado aleatoriamente, sem criar agrupamentos com tendência.

Melhor ajuste não é uma reta!

Erros mais comuns

Treinando

• Refaçam o gráfico com os valores tomados na última aula (comprimento e diâmetro dos círculos/circunferências), desta vez marcando os valores medidos corretamente.

PRÓXIMA AULA

• Mais gráfico! - Como descobrir a função associada à reta média. - Interpolação e extrapolação

REFERÊNCIAS

• Autor desconhecido. Metodologia Científica: Física Experimental. São José dos Campos, UNIVAP, 2012. (apostila)

• COSTA, A. B. e CABRAL, F. C. F.. TEXTOS DE LABORATÓRIO - Teoria de Erros: Física I. Salvador, Universidade Federal da Bahia, 2013. (apostila)

• CRUZ, C. H. de B. [et al.] Física Experimental: Caderno de Laboratório, Gráficos, Medidas e Erros. Campinas, Unicamp, 1997. (apostila)

• LIMA JUNIOR, Paulo [et al.]. Laboratório de mecânica: subsídios para o ensino de Física experimental. Porto Alegre: UFRGS, 2013.

• MACHADO, N. Movimento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.). Disponível em: http://www.aulas-fisica-quimica.com/9f_07.html. Acesso em: 07/11/2015

• MEDEIROS, R. Construção de gráficos. Disponível em: http://slideplayer.com.br/slide/1612634/. Acesso em: 07/11/2015

• MOURA, M. Introdução às Medidas em Física: FAP152 Aula 9 - Bloco III – Medidas de Velocidades Queda Livre –2 a parte. Disponível em: http://slideplayer.com.br/slide/333653/. Acesso em: 07/11/2015

• NEVES, A. Ferramentas da Qualidade. Disponível em: https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&uact=8&ved=0CCgQFjACahUKEwjA47_Z4oHJAhXEh5AKHUw-BJU&url=http%3A%2F%2Fwww.augusta-neves.net%2Ffiles%2Fmacs10tema21.ppt&usg=AFQjCNHOb2q9_jWkiuhRzGWX1qMg1w2Msg&sig2=MAMpQo4QbGn_7Ip_Zq0ezQ&bvm=bv.106923889,d.Y2I . Acesso em: 07/11/2015

• OLIVEIRA, C. L. P. [et al]. Introdução às medidas em Física. São Paulo, USP, 2010. (apostila)