Grandezas Proporcionais Professor João Gilberto. Grandezas Proporcionais 1) A proporcionalidade...

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  • Grandezas Proporcionais 1) A proporcionalidade entre grandezas grandeza Vimos anteriormente que grandeza tudo aquilo que pode ser medido, quantificado. Desta maneira, temos como exemplo de grandezas a temperatura, o comprimento, o consumo, a massa, o tempo e etc. As grandezas podem ser classificadas de duas formas: 1)Grandezas diretamente proporcionais 2)Grandezas inversamente proporcionais Ento, a partir de agora, vamos analisar estes dois casos atravs de alguns exemplos.
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  • Grandezas Proporcionais 1) A proporcionalidade entre grandezas Exemplo 1: Para fazer uma torta de morango, uma doceria utiliza 0,5 gramas de farinha de trigo. Nmero de tortas 12345 Quantidade de farinha de trigo 0,511,52,02,5
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  • Grandezas Proporcionais 1) A proporcionalidade entre grandezas Quando duplicamos o nmero de tortas, a quantidade de farinha de trigo tambm duplica. Nmero de tortas 12345 Quantidade de farinha de trigo 0,511,52,02,5 Quando triplicamos o nmero de tortas, a quantidade de farinha de trigo tambm triplica, e assim por diante. Neste caso, dizemos que as grandezas nmero de tortas e quantidade de farinha de trigo tm uma relao de proporcionalidade direta, ou seja, so grandezas diretamente proporcionais.
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  • Grandezas Proporcionais 1) A proporcionalidade entre grandezas Exemplo 2: Nmero de funcionrios 1234 Tempo (em horas) 6321,5 Observe na tabela a seguir, a relao que h entre o nmero de tortas e a quantidade de farinha de trigo utilizada. Suponhamos que nessa mesma doceria, 1 funcionrio faa uma certa quantidade de tortas em 6 horas. Devido a proximidade do natal, o proprietrio dessa doceria resolveu fabricar essa mesma quantidade de tortas num tempo menor. Para isso, foi aumentando a quantidade de funcionrios, de mesma produtividade e trabalhando nas mesmas condies.
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  • Grandezas Proporcionais 1) A proporcionalidade entre grandezas Quando duplicamos o nmero de funcionrios, o nmero de horas fica reduzido pela metade. Quando triplicamos o nmero de funcionrios, o nmero de horas fica reduzido tera parte, e assim, por diante. Neste caso, dizemos que as grandezas nmero de funcionrios e tempo tm uma relao de proporcionalidade inversa, ou seja, so grandezas inversamente proporcionais. Nmero de funcionrios 1234 Tempo (em horas) 6321,5
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  • Grandezas Proporcionais 2) Grandezas diretamente proporcionais Duas grandezas so diretamente proporcionais quando a razo entre os valores da primeira igual a razo entre os valores correspondentes da segunda. Exemplo 3: Mariana pesquisou sobre a produo de uma usina de acar e anotou o nmero de sacos de acar produzidos, no decorrer de cindo dias, montando a seguinte tabela: Perodo de produo (em dias) Produo de acar (em nmero de sacos) 15000 210000 315000 420000 525000
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  • Grandezas Proporcionais 2) Grandezas diretamente proporcionais Observe que as razes entre os nmeros da primeira coluna e os correspondentes da segunda coluna so iguais. Perodo de produo (em dias) Produo de acar (em nmero de sacos) 15000 210000 315000 420000 525000 Todas as fraes so redutveis a uma mesma frao que .
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  • Grandezas Proporcionais 2) Grandezas diretamente proporcionais Dizemos ento que: Perodo de produo (em dias) Produo de acar (em nmero de sacos) 15000 210000 315000 420000 525000 O nmero, que a razo entre dois termos correspondentes em cada coluna da tabela, chamado de fator de proporcionalidade. os nmeros 1, 2, 3, 4 e 5 so diretamente proporcionais aos nmeros 5000, 10000, 15000, 20000 e 25000.
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  • Grandezas Proporcionais 3) Grandezas inversamente proporcionais Razes inversas: Consideremos as razes e. Repare que o produto dessas duas razes igual a 1, pois: Em situaes semelhantes a esta, dizemos que as razes so inversas.
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  • Grandezas Proporcionais 3) Grandezas inversamente proporcionais Duas grandezas so inversamente proporcionais quando a razo entre os valores da primeira igual ao inverso da razo entre os valores correspondentes da segunda. Exemplo 4: Durante alguns dias, Cludio anotou a velocidade mdia atingida pelo automvel dele e o tempo gasto (em horas) para percorrer um determinado trajeto, obtendo a seguinte tabela: Velocidade (em km/h)Tempo (em horas) 3012 606 904 1203
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  • Grandezas Proporcionais 3) Grandezas inversamente proporcionais Velocidade (em km/h)Tempo (em horas) 3012 606 904 1203 Quando duplicamos a velocidade do automvel, o nmero de horas fica reduzido pela metade. Quando triplicamos a velocidade do automvel, o nmero de horas fica reduzido tera parte, e assim, por diante. velocidadetempoinversamente proporcionais Por isso, as grandezas velocidade e tempo so ditas inversamente proporcionais.
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  • Grandezas Proporcionais 3) Grandezas inversamente proporcionais Observe que as razes entre os nmeros da primeira coluna e os inversos dos nmeros correspondentes na segunda coluna so iguais, ou seja: Velocidade (em km/h)Tempo (em horas) 3012 606 904 1203
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  • Grandezas Proporcionais 3) Grandezas inversamente proporcionais Velocidade (em km/h)Tempo (em horas) 3012 606 904 1203 Dizemos ento que: 2) o nmero 360, que o produto entre os nmeros da primeira e os correspondentes da segunda coluna da tabela, chamado de fator de proporcionalidade. 1) os nmeros 30, 60, 90 e 120 so inversamente proporcionais aos nmeros 12, 6, 4, e 3.