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Grandezas, Unidades de

Medida e EscalaAlex Oliveira

Medindo Grandezas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 2

Aprendemos desde cedo a medir e comparar

grandezas como comprimento; tempo; massa;

temperatura; pressão e corrente elétrica. Atualmente,

contamos com ferramentas que nos auxiliam no

processo de mensuração.

O que é unidade?

A unidade é um nome particular que

relacionamos às medidas de uma grandeza.

Exemplo:


No termômetro

mostrado ao

lado ºC (graus

Celsius) é a

unidade de

medida da

temperatura.

Tipos de Grandezas Físicas

Vetorial:

As grandezas vetoriais necessitam, para sua perfeita

caracterização, de uma representação mais precisa. Assim

sendo, elas necessitam, além do valor numérico, que mostra a

intensidade, de uma representação espacial que determine a

direção e o sentido. Aceleração, velocidade e força são

exemplos de grandezas vetoriais.

Escalar:

Grandeza escalar é aquela que precisa somente de um valor

numérico e uma unidade para determinar uma grandeza física,

um exemplo é a nossa massa corporal. Grandezas como

massa, comprimento e tempo são exemplos de grandezas

escalares.


Grandeza e Unidades Físicas

SI - Sistema Internacional de Unidades;

CGS - centímetro (cm), grama (g), e segundo (s);

BE - British Engineering (sistema inglês).


Sistema de Unidades

SI CGS BE

Comprimento metro (m) centímetro (cm) pé (ft)

Massa quilograma (kg) grama (g) slug (sl)

Tempo segundo (s) segundo (s) segundo (s)

Grandezas

Grandezas e Unidades Físicas

Unidades de Comprimento:

• As primeiras unidades de comprimento eram associadasao corpo humano; EX:. palmo, pé, polegada, braça,côvado;

• O pé é uma unidade de comprimento que foioriginalmente definida como o comprimento do pé do ReiLuís XIV;

• Unidades desse tipo não são reproduzíveis, pois opadrão muda constantemente.



A necessidade de precisão na ciência e na engenharia

nos força, em primeiro lugar, a buscar a

invariabilidade. Garantida a invariabilidade, então nos

preocupamos em produzir réplicas dos padrões

fundamentais que sejam acessíveis a todos que

precisem utilizá-los.



Primeira definição de

metro:Metro tem origem na palavra grega

metron, que significa medida.

Em 1793, o metro foi definido em

termos da distância medida ao longo

da superfície da Terra entre o Polo

Norte e o Equador.



Padrão atual do metro:

O metro é a distância percorrida pela luz, no

vácuo, em um intervalo de tempo de

1/299.792.458 de segundo.



Padrão atual do segundo:

Um segundo é o intervalo de tempo

que corresponde a 9.192.631.770

oscilações da luz (de uma transição

atômica especificada) emitida por um

átomo de césio-133.


Rel

óg

io a

tôm

ico d

e cé

sio

-13

3


O quilograma-padrão


Esse padrão de massa do SI é mantido no Bureau

Internacional de Pesos e Medidas, França.

O atual quilograma-padrão de

massa é um cilindro de platina-

irídio com 3,9cm de altura e

3,9cm de diâmetro ao qual foi

atribuída, por acordo

internacional, a massa de um

quilograma.

As Sete Grandezas Físicas

Fundamentais


Grandeza FísicaUnidade de Medida (SI)

Nome Símbolo

Tempo segundo s

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Corrente Elétrica ampére A

Temperatura kelvin K

Quantidade de Matéria mol mol

Intensidade Luminosa candela cd

Grandezas fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI)

Conversão de Unidades

Grandezas físicas podem ser comparadas apenas

quando expressas com a mesma unidade. Caso

contrário, uma conversão de unidades é

necessária.


Mas como podemos converter unidades?

Conversão de Unidades

• As unidades podem ser tratadas como quantidades

algébricas que permitem cancelamento;

• A ideia é multiplicar o valor original por uma razão igual a

um;

• Essa razão é chamada de fator de conversão. Exemplo:


cmin

cmin

cmin

1,381

54,20,15

?0,15

=1

Prefixos para Valores de

Grandezas Físicas

• Os prefixos podem ser

utilizados com quaisquer

unidades;

• Eles são fatores que

multiplicam as unidades;

• Exemplos:

1mm = 10-3m

1mg = 10-3g


Potência Prefixo Abreviação

Tabela - Prefixos Comuns

Unidades de Comprimento

Conversão do Comprimento:


10 10 10 10 10 10

1010101010 10

Praticando


Converta as unidades:

a) 10km em dam:

b) 25mm em dm:

10𝑘𝑚 ×100𝑑𝑎𝑚

1𝑘𝑚= 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒅𝒂𝒎

25𝑚𝑚 ×1𝑑𝑚

100𝑚𝑚= 0,25𝑑𝑚 = 𝟐, 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟏𝒅𝒎

Unidade de Área

Conversão da Área:


100 100 100 100 100 100

100100100100100100

Praticando


40m

3300cm

1. Calcule a área do terreno abaixo:

Solução:Note que as medidas estão expressasem unidades diferentes, logo, paracalcularmos a área do terrenodevemos transformá-las.

3300𝑐𝑚 ×1𝑚

100𝑐𝑚= 33𝑚

Área do terreno :33𝑚 × 40𝑚 = 𝟏𝟑𝟐𝟎𝒎²

Unidade de Volume

Conversão do Volume:


1000 1000 1000 1000 1000 1000

10001000100010001000 1000

1L = 1000cm³

Praticando

Um recipiente possui 3L de água. Após um

certo tempo fervendo, notou-se a redução de

400cm³ em seu volume. Quanto metros cúbicos

ficaram no recipiente?


Antes de calcular a variação no volume devemos igualar as unidades:

400𝑐𝑚³ ×1𝑚³

106𝑐𝑚³= 400 × 10−6𝑚³ = 0,4 × 10−3𝑚³

3𝐿 ×1𝑚³

103𝐿= 3 × 10−3𝑚³

3 − 0,4 × 10−3 = 𝟐, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑𝒎³

Praticando

1. Converta as seguintes unidades:

a) 0,3mm³ em cm³;

b) 50L em dm³;


1000𝑚𝑚³ 1 𝑐𝑚³0,3𝑚𝑚³ 𝑥

𝑥 = 0,0003𝑐𝑚³ = 3 × 10−4𝑐𝑚³

1𝐿 1000 𝑐𝑚³50𝐿 𝑥

1𝑐𝑚³ 10−3𝑑𝑚³50000𝑐𝑚³ 𝑦

𝑥 =1000𝑐𝑚³ × 50𝐿

1𝐿= 50000𝑐𝑚³

𝑦 =50000𝑐𝑚³ × 10−3𝑑𝑚³

1𝑐𝑚³= 𝟓𝟎𝒅𝒎³

𝑥 =0,3𝑚𝑚³ × 1𝑐𝑚³

1000𝑚𝑚³

Unidade de Tempo

Conversão do Tempo


60 60

6060

Praticando

1. Converta

a) 22200 segundos em minutos:

2. Quantos segundos há em um dia?


22200𝑠 ×1𝑚𝑖𝑛

60𝑠

𝑥 = 24 × 60 = 1440𝑚𝑖𝑛

1 𝑑𝑖𝑎 = 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

1 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 60𝑚𝑖𝑛24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑥 (𝑚𝑖𝑛)

1 𝑚𝑖𝑛 60𝑠1440 𝑚𝑖𝑛 𝑦 (𝑠)

𝑦 = 1440 × 60 = 𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎 𝒔

= 𝟑𝟕𝟎𝒎𝒊𝒏

Unidade de Massa

Conversão da Massa:


1010 10 10 10 10

101010101010

Unidade de Velocidade

Conversão da Velocidade:


3,6

3,6

𝑘𝑚/ℎ 𝑚/𝑠 = 𝑚. 𝑠−1

Praticando

Converta:

a) 90km/h para m/s:


90 𝑘𝑚

1 ℎ=90𝑘𝑚

1ℎ×1000𝑚

1𝑘𝑚×

1ℎ

3600𝑠

Aplicando o método da conversão em cadeia, temos:

Obtemos o mesmo resultado, realizando a divisão de 90m/s por 3,6:

90𝑘𝑚/ℎ ÷ 3,6 = 𝟐𝟓𝒎/𝒔

= 𝟐𝟓𝒎/𝒔

=𝟏

𝟑, 𝟔

Praticando

b) 40m/s para km/h:


40𝑚

𝑠=

40𝑚

𝑠×

1𝑘𝑚

1000𝑚×

3600𝑠

1ℎ= 𝟏𝟒𝟒𝒌𝒎/𝒉

Obtemos o mesmo resultado, realizando o produto de 40m/s por

3,6:

40𝑚

𝑠× 3,6 = 𝟏𝟒𝟒𝒌𝒎/𝒉

Aplicando o método da conversão em cadeia, temos:

= 3,6

Escala

Definição:

É a proporção, relação (E) entre uma distância

medida no mapa (d) e uma distância medida no

terreno (D).

Um mapa, uma fotografia aérea ou uma imagem de

satélite são representações em escala da superfície

da terra, envolvendo redução da realidade.


Escala

Necessidade:

Representar medidas reais em tamanhos de

desenhos maiores ou menores que os

tamanhos reais


Relação de dimensão linear de um

elemento e/ou um objeto apresentado no

desenho.

𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎(𝐸) =𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝐷𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜 (𝑑)

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙 (𝐷)

Escala


Classificação do Desenho

Redução: A representação do desenho é

menor que a dimensão real do objeto;

Ampliação: A representação do desenho é

maior que a dimensão real do objeto.


Tipos de Escala

Numérica: Fator que representa aproporção entre as medidas reais e asmedidas do desenho.

Exemplo:

1:50 – Uma medida do desenhorepresenta cinquenta vezes a medidada dimensão real (ampliação).

10:1 - Uma medida do desenhorepresenta um décimo da medida dadimensão real (redução).


Medida do Desenho

Medida Real

Tipos de Escala

Gráfica: consiste na representação

de um segmento de reta dividido de

modo a mostrar graficamente a

relação entre as dimensões de um

objeto no desenho e no terreno.

Exemplo:

Cada 1cm da imagem representa

150km da realidade.


Praticando

No mapa abaixo foi usado a escala 1:30.000.000. De acordo

com as informações expressas na figura, calcule a distância


do Rio de Janeiro até Brasília e

de Brasília até Florianópolis.

Resposta: Foi usada a escala 1:30.000.000 , queindica que a cada 1cm no mapa, temos no terreno(real) 30.000.000 cm (= 300km).Assim, entre Brasília e Rio de Janeiro, no mapa,temos 3 cm e no terreno é de 90.000.000 cm (=900 km). Entre Brasília e Florianópolis há umadistância, no mapa, de aproximadamente 4 cm eno terreno é de 120.000.000 cm ( 1.200 km).

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