Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

Reometria extensional

Grupo de Reologia - GReo

Departamento de Engenharia MecânicaPontifícia Universidade Católica - RJ

28 de julho de 2015

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

Sumário

Introduçãoaplicações

Análisecinemáticaescoamento extensional

Métodos de mediçãoapresentação dos métodos“fiber spinning”reômetro de bocais opostos

Vantagens e desvantagens

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

Onde ocorrem escoamentos extensionais?

Quase em todo lugar!

Fabricação de fibras/fios

Formação de filamentos em tintas deimpressão

Região de“separação” do filme

Escoamento em Meios Porosos -Reservatórios de óleo

Revestimento

Região Extensional

Formação de Gotas (impressão jato detinta)

Produtos alimentícios - Percepçãosensorial

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

Cinemática do escoamento cisalhante• Moléculas rígidas: giram

• Moléculas felxíveis: alinham-se, esticam e giram

• Moléculas“tight coil”: deformam e giram

A ORIENTAÇÃO NEM SEMPRE É MANTIDA!

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

Cinemática do escoamento extensional• Moléculas rígidas: alinhamento

• Moléculas flexíveis: alinham-se, esticam e podem quebrar

• Moléculas“tight coil”: deformam

• Moléculas“loose coil”: deformam, esticam e podem quebrar

A ORIENTAÇÃO PERSISTE!

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

Definição de escoamento extensionalDefinição: é aquele em que o material não tem rotação com relação àdireção do alongamento. Na base em que a direção de alongamentoé 1, o vetor velocidade e o seu gradiente são:

v = ε̇1x1e1 + ε̇2x2e2 + ε̇3x3e3 ∇v =

ε̇1 0 00 ε̇2 00 0 ε̇3

Escoamentos extensionais são isentos de cisalhamento

taxas de extensão: ε̇1 = dv1dx1

, ε̇2 = dv2dx2

e ε̇3 = dv3dx3

Linhas de corrente para extensão uniaxial

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

Escoamento extensional uniaxialε̇2 = ε̇3 (simetria) (A)

Do princípio de conservação de massa (continuidade),∇v = 0 (material incompressível)ε̇1 + ε̇2 + ε̇3 = 0 (B)

Combinando (A) e (B),

ε̇2 = ε̇3 = −12ε̇1 (C)

Escoamento extensional uniaxial de líquidos newtonianos:Equação Constitutiva:

T = −pI + µ2D2D = (∇v +∇vT ) (taxa de deformação)

Para extensão uniaxial permanente em um fluido newtoniano, atensão fica:

T11 = −p + 2µε̇1

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

Definição de viscosidade extensional uniaxial

ηE ≡(T11 − T22)

ε̇1

para um fluido newtoniano

por simetria, T22 = T33 = −p + 2µε̇2 (ou ε̇3)

de (C) vemos que T22 = T33 = −p − µε̇1

A diferença entre a primeira e segunda tensões normais fica

T11 − T22 = T11 − T33 = 3µε̇1

Logo,

ηE ≡(T11 − T22)

ε̇1= 3µ

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

Métodos de medição

líquidos muito viscosos - conceitualmente fácil!!!

• Esticamento de uma barra (TROUTON 1906)

• Garra rotativa (MEISSNER 1969)

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líquidos pouco viscosos (η < 1000 Pa.s)

• “fiber spinning” (Secor et al.1987; Weinberger & Goddard1973)

• sifão sem tubo (Fano Flow,Fano 1908; Macsporran 1981)

• escoamento de entrada(Metzner & Metzner 1970;Cogswell 1972)

• escoamento de estagnação(reômetro de bocais opostos)(Opposed Jets, Fuller 1987)

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

esticamento de filamentos (Shridar, McKinley)

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

“Fiber spinning”

cisalhamento

mistura de cisalhamento e extensão

extensão quase pura

força medida

força de extensão

Perfil de velocidade

Medição de força Balanço de forças

Tensão extensional

tensão extensional taxa de extensão

Perfil de medição

Taxa de extensão

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

taxa de extensão

ε̇ =−2QπR3

dRdx

supondo ε̇ constante ao longo da fibra,

ε̇a =Q

πR40L

Sendo a deformação,

εa = ln(

R20

R2L

)

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

limites de operação do “fiber spinning”

• os limites de operaçãodiferem de fluido parafluido, como indicado pe-los retângulos

• as mais altas taxas deextensão são obtidascom soluções“guar” -mais de 1000 s−1

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

Reômetro de bocais opostos

líquido newtoniano

70/30 glicerina/água

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

líquido polimérico

2% poliacrilamida em 30/70 glicerina eágua

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

comparação com outros métodos: poliacrilamidaobserve as faixas de aplicação dos diferentes métodos

2% poliacrilamida em 30/70 glicerina eágua

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

comparação com outros métodos: goma xantanaobserve as faixas de aplicação dos diferentes métodos

1% wt goma xantana em água

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

Vantagens e desvantagens

“fiber spinning”

Vantagens• escoamento extensional quase puro

Desvantagens• viscosidade > 100 Poise• taxa de extensão máxima limitada < 100

1/s a 1000 1/s• curtos tempos de residência em escoa-

mento extensional• história complexa de deformação

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

sifão sem tubo

Vantagens• escoamento extensional quase puro• líquido próximo ao repouso antes de ser

estendido

Desvantagens• difícil de controlar→ bolha oscilante• escoamento pode conter muito cisal-

hamento

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

escoamento de entrada

Vantagens• o método mais fácil para obter dados ex-

tensionais

Desvantagens• escoamento repleto de cisalhamento• taxa de extensão nominal arbitrária demais• tensão extensional confundida com outras

tensões

Introdução Análise Métodos de medição Vantagens e desvantagens

bocais opostos

Vantagens• faixa ampla de taxa de extensão nominal

(1000 1/s e acima)• facilidade relativa de obtenção de dados

experimentais

Desvantagens• escoamento contaminado por cisal-

hamento• tensão extensional confundida com outras

tensões