CURSO DE ESTADISTICA PARA GRADO SEXTOGUIA No 1

Est a dístic a Definición de Estadística

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos

Obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar

Conclusiones.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:1. Recogida de datos.2. Organización y representación de datos en tablas.3. Análisis de datos.4. Obtención de conclusiones.

Conceptos de EstadísticaPoblación

Una población es el conjunto de todos los elementos que se someten a un estudio

estadístico.

Ejemplo: Conjunto de todos los alumnos de l a i n s t i t u c i ó n e d u c a t i v a I N E M

J O R G E I S A A C S .

Muestra

Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de

individuos de una muestra es menor que el de la población.

Ejemplo: De entre todos los alumnos de institución educativa INEM JORGE ISAACS

escogemos los a l u m n o s q u e c u r s a n e l g r a d o s e x t o .

Dato

Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si

lanzamos una moneda al aire 5 veces un posible valor será: cara, cara, s e l l o , cara, s e l l o

Los datos generalmente se representan con la letra X i el subíndice indica el orden del dato. Por ejemplo para hacer referencia al primer dato escribimos X1, para hacer referencia al dato segundo escribimos X2 y así sucesivamente.

Variable estadística

Definición de variable

Una variable estadística es cada una de las características o Cualidades que podemos estudiar en los individuos de una población.

Tipos de variable estadísticasVariable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:

El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasi cuantitativa

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo:La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º,2º,3º,...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, portanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemosdistinguir dos tipos:

Variable discreta

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos.

Por ejemplo:

Elnúmerodehermanosde5amigos:2,1, 0, 1,3.

Variable continua

Una variable continua es aquella que, almenos teóricamente, puede admitir infinitos valores entre dos números dados.

Por ejemplo:La altura de los 5 amigos:1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar

con tres decimales, cuatro, etc.

EJERCICIOS:1) Identificaencadaunodelossiguientesestudiossisonaplicadosalapoblaciónoaunamuestra.

a) Un supermercado desea conocer las preferencias de sus clientes con respecto al consumo de cereales.Para ello realizan una encuestaY la aplican a los clientes el día domingoentrelas10y las12horas. -----------------------

b) Gabriela desea conocer la preferencia de las alumnas de su colegio entre Facebook y Twitter. Para .

c) Una compañía de electricidad desea conocer la opinión de sus clientes, con respecto a la calidad del servicio que ofrecen.ParaEllo realiza una encuesta a 600 clientes seleccionados aleatoriamente. -----------------------

2) Clasifica las siguientes variables estadísticas. Para ello, completa la tabla siguiente:

a) Temperatura b) Número de ladrillos para construir una casac) Estatura d) Color de peloe) Perímetro de una mesa f) Deportes preferidosg) Cantidad de días de un mes h) Pesoi) Número de hermanos j)Comida preferida

Variable Cualitativa Variable CuantitativaDiscreta

Variable cuantitativaContinua

Tablas de estadísticaFrecuencia absoluta

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadísticoSe representa porLa suma de las frecuencias absolutas es igual al número total De datos, que se representa por N.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Ejemplo: Se realiza un estudio aun grupo de 60 niños, para conocer la cantidad de horas diarias que ven televisión.Se obtuvieron los siguientes datos:2 4 2 3 5 6 2 4 3 1 0 23 0 5 2 3 1 4 3 2 5 1 35 2 3 0 1 2 3 2 4 3 3 21 3 4 5 3 4 5 3 5 2 1 43 4 1 2 3 0 1 6 3 2 2 0

Se construye una tabla con los datos obtenidos de la siguiente forma:En la primera columna se escribe el nombre de la variable y en la segunda columna seEscribe el número de veces que se repite.

- Empecemos contando cuantas veces se repite“0horas”, vemos que aparece 5 veces esa respuesta, luego anotamos 5 en nuestra tabla de frecuencias elaborada previamente. Luego contamos en nuestros datos cuantas veces aparece“1hora”, vemos que se repite 8 veces ese valor, anotamos 8 en nuestra tabla…….y así sucesivamente con “2 horas”…..”3 horas”…etc …..

Tabla de Frecuencias:

Te sugiero ser muy ordenada para contar.

Número de horas Frecuencia absoluta

0 51 82 143 164 85 76 2

Total 60

Número dehoras Frecuenciaabsolutafi

FrecuenciaAcumuladaFi

0 5 51 8 5+8=132 14 5+8+ 14=273 16 5+8+14+16=434 8 5+8+14+16+8=515 7 5+8+14+16+8+7=586 2 5+8+14+16+8+7+2=60

Total 60 N=60

FRECUENCIA ACUMULADA:Es el número de observaciones menor o igual al valor considerado. Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas. También se anota en la tabla de frecuencias.Para enseñarte este concepto, utilizaremos el ejemplo anterior.

Debesverifica

Es muy fácil, en la fila correspondiente a “0 horas” se repite la frecuencia absoluta, en la fila correspondiente a “1hora” se anota lo acumulado hasta ese dato, es decir 5+8=13;y así sucesivamente,……..hasta llegar al final, observa la tabla.

- La frecuencia acumulada tiene sentido cuando la variable es cuantitativa (peso, cantidad de horas, cantidad de hijos,…etc)o cualitativa con referencia a ordenar(días de la semana, meses del año)

- Este tipo de frecuencia te permite contestar, por ejemplo ¿Cuántas niños ven menos de tres horas de televisión al día? , observando la tabla , podemos contestar rapidamente,27 niños.

FRECUENCIA RELATIVA: Es el cociente entre la frecuencia absoluta de dicho valor y el total de datos de la muestra

hi = ---------.

Por ejemplo si el dato “0 horas “se repite 5 veces dentro de un grupo de 60 niños, su fi= 5 y N=60 luego:

h1 = ---------------

fi

N

5

6 0

Siguiendo con el ejemplo anterior:

Número de horasXi

Frecuencia absolutafi

Frecuencia relativaHi

0 5 5 / 60 = 0,08

1 8 8 / 60 = 0,13

2 14 14 / 60 = 0,23

3 16 16 / 60 = 0,27

4 8 8 / 60 = 0,13

5 7 7 / 60 = 0,12

6 2 2 / 60 = 0,03

Total 60 60 / 60 = 1

FRECUENCIARELATIVAPORCENTUAL: Es la frecuencia relativa expresada en porcentajes. Para obtenerla, basta multiplicar la frecuencia relativa por 100%

Para el caso anterior tenemos: frecuencia relativa porcentual = ----------- . 100% = 0,08. 100% = 8 %

Número de horas

Xi

Frecuencia absoluta

fi

Frecuencia relativa

hi

Frecuencia relativa porcentual hi%

0 5 5 / 60 = 0,08 0,08. 100%=8%

1 8 8 / 60 = 0,13 0,13. 100%=13%

2 14 14 / 60 = 0,23 0,23. 100%=23%

3 16 16 / 60 = 0,27 0,27. 100%=27%

4 8 8 / 60 = 0,13 0,13. 100%=13%

5 7 7 / 60 = 0,12 0,12. 100%=12%

6 2 2 / 60 = 0,03 0,03.100%=3%

Total 60 60 / 60 = 1 1. 100%=100%

60

5

La frecuencia relativa porcentual te permite conocer y contestar rápidamente cualquier pregunta relacionada con porcentajes.

Ejemplo:¿Qué porcentaje de niños ve la televisión más de tres horas? Respuesta: Basta con observar la tabla y sumarlos porcentajes correspondientes,

13%+ 12% + 3%= 28% ¡Los cálculos ya están listos!

Númeroobtenido Frecuenciaabsolutafi

1 42 33 24 75 26 2

Total 20

Actividad V:

Al lanzar un dado 20 veces, los resultados obtenidos fueron los siguientes:

¡Recuerda!Lasrespuestasalfinaldelaguía,verificatus

resultadosylasdudas,¡mepreguntas!

1) Calculalafrecuenciarelativadecadavalordelavariable

Númeroobtenido Frecuenciaabsolutafi

Frecuenciarelativahi

1 42 33 24 75 26 2

Total 20

2) CalculalafrecuenciarelativaporcentualNúmeroobtenido Frecuenciaabsoluta

fi

Frecuenciarelativahi

Frecuenciaporcentualhi%

1 42 33 24 75 26 2

Total 20

Observandolatabladefrecuencia,respondea) ¿Cuántasvecesseobtuvoelnúmero6? b) ¿Quénúmerofueelqueseobtuvomásveces?

¿Quéporcentajedeltotaldelanzamientosrepresenta?

c) ¿Cuántasvecesseobtuvonúmerosmenoresque4? ¿Quéporcentajedel

totaldelanzamientosrepresenta?

xi fi

1 32 53 84 105 166 137 108 89 610 4

3) Lossiguientesdatossonlascalificacionesobtenidasenunapruebadematemáticaporun grupode45alumnas.

7- 5- 4- 7- 2- 5- 4- 3- 6- 4- 5- 6- 2- 3- 6- 5- 7- 4- 3- 4- 5- 7- 5- 6- 3- 6- 5- 7- 3- 6- 5- 2- 4- 6-5- 2- 5- 7- 3- 5- 4- 3- 7- 6- 5.

Conestosdatosconstruirunatabladefrecuencias,anotarenella,frecuenciaabsoluta, acumulada,relativayrelativaporcentual.

Variable

xi

Frecuenciaabsoluta

fi

FrecuenciaAcumulad

aFi

FrecuenciaRelativa

hi

Frecuenciarela- tivaporcentual

%1234567

Total

4) Lasedades(enaños)de83niñosatendidosenunapeluqueríaestándadasporlasiguientetabla:

11

Determinarfrecuenciarelativa,frecuenciaacumuladayfrecuenciarelativaporcentualcon losdatosdelatablaanterior

Observandolatabladefrecuenciasanterior,responde:a) ¿Cuántosniñosdelosatendidosenlapeluqueríatiene6años?b) ¿Cuántosdelosniñosatendidossonmayoresde5años?c) ¿Quéporcentajedelosniñosatendidostienemásde10años?d) ¿Quéporcentajedelosniñosatendidostiene3añosómenos?

Frecuenciaa b s o l u t a acumulada

Lafrecuenciaa b s o l u t a acumulada es la suma de las frecuencias absolutas

detodoslosvaloresinferioresoigualesalvalorconsiderado.

SerepresentaporFi.

Frecuenciarelativa12

Lafrecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absolutadeundeterminadovaloryelnúmerototaldedatos.Sepuedeexpresarentantosporcientoyserepresentaporhi.

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