Guia do Professor - EEF - Encontro Estadual de...

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Guia do Professor Uma parábola para Júlia Série Mundo da Matemática Conteúdos Digitais Audiovisual 07

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Guia do Professor

Uma parábola para JúliaSérie Mundo da Matemática

Conteúdos Digitais

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DISTRIBUIÇÃO GRATUITAIMPRESSO NO BRASIL

Coordenação Geral

Elizabete dos Santos

Autores

Bárbara Nivalda Palharini Alvim SouzaKarina Alessandra Pessôa da SilvaLourdes Maria Werle de AlmeidaLuciana Gastaldi Sardinha SouzaMárcia Cristina de Costa Trindade CyrinoRodolfo Eduardo Vertuan

Revisão Textual

Elizabeth Sanfelice

Coordenação de Produção

Eziquiel Menta

Projeto Gráfico

Juliana Gomes de Souza Dias

Diagramação e Capa

Aline SentoneJuliana Gomes de Souza Dias

Realização

Secretaria de Estadoda Educação do Paraná

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Audiovisual “O mundo da matemática”

Episódio 7 – Uma parábola para Júlia

1 Introdução

No audiovisual “Uma parábola para Júlia”, episódio 7 do programa “O Mundo da Matemática”, Júlia vai aprender que a perda de calorias durante uma caminhada está relacionada com a velocidade que se imprime aos passos. Neste episódio, o aluno vai des-cobrir, com Rafael e Júlia, o que é uma parábola e com a função de 2º grau pode ser útil para auxiliar na resolução de alguns problemas.

1.1 A caminhada

A caminhada é indiscutivelmente um dos exercícios aeróbicos mais adequados para os adultos, especialmente idosos e indivíduos portadores de doenças cardíacas e metabóli-cas (diabetes, obesidade e excesso de triglicérides no sangue).

O ato de andar, faz parte de nossa vida e a Caminhada-Exercício é simplesmente o ato de andar num ritmo mais acelerado elevando a frequência cardíaca, preferencialmente, dentro da Zona Alvo de Treinamento ou Tabela de Percepção Subjetiva do Esforço. Na década de 90, andar era a forma mais popular de exercício no mundo, superando todas as outras formas.

Em 1957, assim que voltou da Europa, Antonio Glayr Santarnecchi fundou o Clube dos Andarilhos de São Caetano do Sul, tornando-se o pioneiro nessa área movido pelo senso esportivo que desenvolveu por lá.

O amor à caminhada foi aumentando no país, tanto que,no ano de 2000, em comemo-ração aos 500 anos do descobrimento do Brasil, foi realizada a 1ª Volta a Pé de Caçapava com 500 km de percurso passando por locais turísticos e ecológicos da cidade.

1.2 Função Quadrática

Definição:

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.

Vejamos alguns exemplos de função quadrática:f(x) = 3x2 - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5

Gráfico: O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Observação: Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, nota-remos sempre que:

se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo

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Coordenadas do vértice da parábola

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.

Em qualquer caso, as coordenadas de V são .

,2 4ba a

∆ − −

Veja os gráficos:

Objetivos do episódio

O que o aluno deverá saber ao final deste episódio:• estabelecer a relação entre matemática e esportes;• encontrar uma função quadrática a partir de um conjunto de pontos;• determinar o valor máximo de uma função quadrática;• atribuir significado ao máximo de uma função quadrática;• realizar conversões entre medidas de tempo e de distância; • representar graficamente uma função quadrática.

Sugestão de atividade

Para complementar as apresentações do audiovisual, o professor pode construir com os estudantes a função do 2º grau a que se refere a apresentação.

A partir dos dados da tabela 1 o professor orienta a representação dos dados em plano cartesiano, conforme indica a figura 1.

TEMPO VELOCIDADEKm/hora ENERGIA CONSUMIDA (Kcal)

MIN HORAS60 1 3 15550 0.833 3.6 183.9245 0.75 4 190.1840 0.667 4.5 190.9930 0.5 6 175.9520 0.334 9 139.0110 0.167 18 80.66

Tabela 1: os dados sobre a energia consumida na caminhada de 3000

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Comentários para o professor:

É importante que o professor oriente, nesse momento, a escolha de três para construir a função quadrática associada ao problema: E(t)= at2+bt + c com a negativo, uma vez que a representação da figura 1 indica uma concavidade para baixo.

Para obter a função do 2º grau a partir dos três pontos escolhidos, o professor pode trabalhar com sistema de equações, usando o método de resolução que lhe parecer mais adequado para a turma e para as circunstâncias em que o audiovisual é usado.

4 Avaliação

A avaliação pode ser realizada durante todo o desenvolvimento das atividades, por meio de questionamentos. O professor pode aproveitar as respostas dos alunos para fa-zer as intervenções que julgar necessárias.

O professor pode pedir que os alunos, divididos em grupos escolham diferentes con-juntos de três pontos e, ao final, façam comparações entre os resultados obtidos.

É muito importante que o professor mantenha os alunos ligados ao foco da atividade (ver a velocidade ideal que se deve imprimir à caminhada para otimizar o consumo de calorias) os oriente na apresentação da resposta. Caso contrário, eles podem, ao se envol-verem com os cálculos, perder o foco do problema.

Figura 1:A representação gráfica dos dados da tabela

Realização:

Condigital