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Guia do professor - Jogos de Aritmética

Introdução

O objeto intitulado “Jogos de Aritmética” tem como objetivo permitir aos alunos que

aperfeiçoem a capacidade de cálculo mental utilizando operações elementares com números

inteiros. A aritmética é um assunto tipicamente presente no ensino fundamental e serve de base

para o raciocínio matemático posteriormente desenvolvido.

Quando o aluno é estimulado a efetuar cálculos mentais aritméticos simples, como os

encontrados em “Jogos de Aritmética”, ele desenvolve sua capacidade para interpretar e

raciocinar matematicamente em situações cotidianas que são comuns em sua vida, como por

exemplo:

- Fazer compras em um estabelecimento comercial qualquer (supermercado, lojas,

lanchonetes, etc) exige a operação de adição conhecida e bem desenvolvida. Nossos alunos

não precisam ser matemáticos ou “experts” para compreender e acompanhar o raciocínio de

um(a) operadora de caixa e, nesse sentido, saber o significado da adição e da subtração e

aplicá-los de maneira, pode constituir-se em um verdadeiro ato de exercício da cidadania.

- Quando estamos com nossos amigos, geralmente efetuamos a compra de um bem comum

que será imediatamente consumido. Diante dessa situação, para que ninguém saia perdendo

e pague mais que os outros da turma, precisamos dividir igualmente o valor da compra.

Para isso, os alunos que conhecem o significado da divisão e sabem efetuar cálculos mentais

simples com essa operação, o problema de dividir os gastos de um passeio neste exemplo

torna-se simples.

Anteriormente citamos duas aplicações diretas de operações com números inteiros. É com

essa motivação que desenvolvemos o objeto: Jogos de Aritmética.

Objetivos

- Mostrar para os alunos através de um jogo que é possível aprender matemática de uma

forma divertida.

- Apresentar diferentes formas de tratar o mesmo assunto matemático (aritmética) através

de situações-problema diferentes.

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- Tornar acessível a interpretação geométrica das operações de adição e subtração, presentes

principalmente no primeiro jogo, chamado de “Corrida das Lesmas”.

- Estimular nos alunos a criação de estratégias matemáticas para conseguir alcançar os

objetivos do jogo. Isto é possível e fácil de se conseguir, pois os “Jogos de Aritmética” possibilitam

que no mínimo dois alunos interajam simultaneamente.

- Aplicar os conceitos vistos em sala de aula sobre as operações elementares com números

inteiros, desta vez utilizando o jogo como modelo de fixação das idéias.

- Fazer com que os alunos percebam que as formas de raciocínio nestes tipos de problemas

de aritmética são sempre em sua essência idênticos.

- Propiciar um tratamento especial dos algoritmos desenvolvidos em sala de aula,

estimulando os alunos a desenvolver o cálculo mental. Uma vez conhecidas em sala de aula a

noção de número inteiro e as operações elementares, o jogo fortalecerá esse aprendizado.

- Através do terceiro jogo, chamado “Cálculo”, enfatizamos as propriedades das operações

com números inteiros, a mistura das operações faz com que o aluno utilize associatividade,

comutatividade e distributividade naturalmente.

- Enfatizar a utilização de várias operações aritméticas simultaneamente para formar um

resultado previamente conhecido, como podemos explorar no segundo jogo chamado

“Caça30”. Como neste jogo o aluno vai realizar diversas operações aritméticas, ele pode

naturalmente utilizar as propriedades das operações e com isso fixá-las melhor.

Pré-requisitos

Para manipular o objeto “Jogos de Aritmética” é necessário e suficiente que o aluno conheça

as operações elementares dos números inteiros. Também é importante que ele conheça as

propriedades referentes às essas operações, tais como associatividade, comutatividade e

distributividade.

São recomendáveis conhecimentos básicos em informática.

Tempo previsto para a atividade

Como o objeto é constituído de 3 jogos distintos, consideramos que podem ser utilizadas 3

aulas de dois períodos consecutivos em um laboratório de informática.

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Na sala de aula

Sugerimos que o professor neste momento inicialmente apresente aos alunos o conjunto dos

números inteiros, abordando os aspectos relativamente importantes desse conjunto numérico, tais

como: representação geométrica do número na régua decimal, definição das operações de soma e

produto, apresentação do algoritmo da divisão euclidiana, propriedades referentes às essas

operações são relevantes para o sucesso da utilização do objeto.

No laboratório de informática

Para que a atividade desenvolva-se bem no laboratório de informática, o professor deve

estar atento com alguns detalhes que certamente podem fazer a diferença em sua aula, tais como:

- Verificar com antecedência o material necessário (ver abaixo), se os alunos vão precisar de lápis

e papel, por exemplo, ou se o professor vai necessitar de um quadro com um pincel apropriado

para a escrita.

- Sugerir a organização da sala, a formação dos alunos, como neste caso eles deverão sentar em

duplas, duas cadeiras em cada computador serão necessárias.

Material necessário

O professor pode utilizar quadro e pincel ou um computador com projetor multimídia para

expor aos seus alunos o objeto e indicar as suas principais características. Lembramos que esse

material deve ser solicitado com antecedência para não haver complicações para a execução da

atividade.

Requerimentos técnicos

Serão necessários os plug-ins do Flash (www.macromedia.com) instalados em todos os

navegadores (Netscape, Mozilla ou Internet Explorer) existentes nos computadores.

Durante a atividade no laboratório de informática

Este objeto pode ser utilizado ao longo de três aulas com 2 períodos cada, como já

mencionamos anteriormente. Nesta parte do guia pretendemos apresentar o conteúdo do objeto

Jogos de Aritmética através de algumas imagens e pequenos comentários e com isso apresentar

para o professor algumas idéias de atividades que podem ser realizadas com esse objeto.

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Descreveremos a seguir os três jogos que constituem esse objeto e iniciaremos com Corrida

das Lesmas.

Figura 01 – Nível I do jogo “Corrida das Lesmas”

Os alunos no momento que entram em contato com o “Jogos de Aritmética” devem

conhecer o conjunto dos números inteiros e com isso a representação geométrica dos números

inteiros será abordada neste primeiro nível do jogo. Para conseguir o sucesso neste nível, os

alunos terão que ter bem familiarizada a idéia da representação geométrica dos números inteiros.

Na Figura 02, vemos o segundo nível do jogo Corrida das Lesmas. Neste nível é introduzida a

primeira operação elementar, a soma de números inteiros. Consequentemente a subtração

aparece de forma direta também. Neste momento, abordamos juntamente com os alunos as regras

de sinais básicas para essas operações. Novamente usa-se a representação geométrica, mas agora

sob outro aspecto. O aluno deve perceber que o resultado da operação não significa o número de

passos que a lesma vai dar na régua graduada decimal. Essa ênfase o professor pode abordar com

os alunos de forma bastante direta, questionando a representação geométrica dos números

inteiros nesta fase.

Figura 02 – Nível II do jogo “Corrida das Lesmas”

Analogamente, mas de modo que os cálculos se tornem um pouco mais difíceis, o nível III é

feito pelos alunos da mesma maneira que o nível anterior. Na Figura 03 visualizamos o nível III.

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Figura 03 – Nível III do jogo “Corrida das Lesmas”

Para encerrar esse jogo, temos o nível IV que utiliza amplamente as operações com números

inteiros e suas propriedades elementares, tais como: associatividade, distributividade,

comutatividade e regras básicas da ordem das operações elementares, conhecidas por regras da

eliminação dos parênteses, colchetes e chaves.

Figura 04 – Nível IV do jogo “Corrida das Lesmas”

O jogo “Corrida das Lesmas” pode ser trabalhado em uma aula de dois períodos

consecutivos em um laboratório de informática. Os alunos podem sentar-se em duplas para

efetuar essa atividade. Salientamos que este jogo é introdutório no assunto: operações com

números inteiros, e que serve com uma base de fundamentação para os dois jogos posteriores.

Observe que ao desenvolver o jogo o aluno pode perceber certa conveniência em

errar determinada operação para que a lesma deixe de avançar ou recuar casas. Esse erro

proposital revela não somente a compreensão das operações a serem realizadas, mas

também que este aluno já foi capaz de desenvolver estratégia para melhorar seu

desempenho no jogo independente da aleatoriadade dos valores sorteados serem

favoráveis ou não ao seu objetivo.

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O fato de as operações com números inteiros serem realizadas sob a reta numérica

favorece o desenvolvimento das operações sem memorização de regras para sua

realização. O retorno dado pelo jogo quando o aluno erra é avisar o aluno que sua lesma

errou o passo. Dessa forma o aluno pode buscar modificar sua estrutura de pensamento

sobre a operação.

Sabemos que no primeiro contato com os números inteiros os alunos tende a

confundir as operações e não realizar corretamente nem mesmo as operações com

naturais.

Jogos de tabuleiro com dados, também são opções de trabalho com inteiros,

considerando retornos e avanços no tabuleiro. Um registro das jogadas pode lhe auxiliar

na formalização das operações realizadas durante as jogadas e na necessidade de

estabelecer uma simbologia que represente avanços e retorno, definindo (+) e (-).

Após a atividade realizada com esse primeiro jogo o professor pode conversar com os

alunos a respeito das dificuldades, opiniões, sugestões ou aspectos relevantes que ocorreram

durante a aula e que são pertinentes aos alunos.

Em uma aula posterior, o professor pode utilizar o jogo “Caça30” que tem como objetivo

“armar” uma espécie de cálculo aritmético cujo resultado procurado deve ser igual a 30. Como

esse jogo possui dois níveis de dificuldades, o professor pode trabalhar com os alunos

inicialmente o nível básico do jogo e com isso explorar as operações de adição, subtração e

multiplicação. No nível experiente aborda-se ainda a divisão.

Neste jogo, as regras de sinal e ordem das operações são abordadas de maneira direta e ao

mesmo tempo simples. Na Figura 05 podemos visualizar o layout do “Caça30”.

Figura 05 – Escolha do nível e layout do nível normal no jogo “Caça30”.

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O “Caça30” é um jogo que exige raciocínio aritmético mais formal. Os alunos que tiverem

um pouco de dificuldade, devem receber atenção especial do professor.

O terceiro jogo presente no objeto é o “Cálculo” como podemos visualizar na Figura 06

abaixo. Em uma tela inicial os alunos podem escolher o nível e fazer a identificação para poder

entrar na atividade. Perceba que neste jogo podem participar até quatro alunos simultaneamente.

Figura 06 – Escolha do nível com identificação dos alunos e layout básico

Este jogo aborda todas as operações aritméticas envolvendo os números inteiros e pode ser

usado como uma maneira de fixação das idéias de todas as atividades realizadas com esse objeto.

Enquanto os alunos jogam o “Cálculo”, o professor pode fazer questionamentos quanto aos

modos utilizados por eles para realizar os cálculos mentais e também quanto aos resultados

obtidos quando comutamos os elementos da operação ou associamos de maneira diferente.

Avaliação

Para a avaliação nesta atividade que utiliza o objeto intitulado “Jogos de Aritmética”,

sugerimos que o professor verifique se houve aproveitamento da turma na utilização do objeto.

Para perceber isso, o professor pode propor em sala de aula uma atividade que simule o que os

alunos fizeram no laboratório de informática e assim verificar se houve aproveitamento da turma.

O professor ainda pode utilizar esse jogo como um termômetro para verificar se os alunos

estão acompanhando a matéria, realizando cada um dos três jogos em etapas.

Estas etapas seriam as seguintes: inicialmente é visto em sala de aula uma parte deste

conteúdo, após o professor encaminha para os seus alunos o jogo “Corrida das Lesmas”. Quando

os alunos se sentirem seguros e conseguirem dominar a técnica matemática bem em resolver os

cálculos, o professor aplica sucessivamente os demais jogos “Caça30” e “Cálculo”.

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Para saber mais

Um jogo virtual muito interessante e facilmente encontrado na internet é o Quadrado

Mágico. Esse jogo consiste em manipular números inteiros para que a soma seja previamente

conhecida, como vimos no jogo “Caça30”. Podemos encontrar um modelo deste jogo no endereço

eletrônico: http://nautilus.fis.uc.pt/mn/quadrado/

Rede Interativa Virtual de Educação

Ábaco

http://rived.proinfo.mec.gov.br/atividades/concursos2006/abaco/mat1_ativ1.swf

Futebol no país da matemática

http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/o_futebol/mat1_intro.html