Harmônicas em sistemas industriais de baixa tensão

INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

Departamento de Engenharia Elétrica

Centro Tecnológico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

HARMÔNICAS EM SISTEMAS INDUSTRIAIS DE BAIXA TENSÃO

. © E. V. Kassick

Cx. Postal 5119 88.040-970 - Florianópolis - SC

Fone: 48 3721 9204 - Fax: 48 3231 9770 - E.mail: [email protected] Internet : http://www.inep.ufsc.br

Florianópolis, Setembro 2008

HARMÔNICAS EM SISTEMAS INDUSTRIAIS DE BAIXA TENSÃO, Setembro 2008

INEP - INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA - EEL - UFSC

(Quase) Tudo o que você sempre quis saber sobre harmônicas ….

mas tinha vergonha de perguntar.



SUMÁRIO Página

Cap. 1 - Harmônicas .....................................................................................................................5 1.1 - Potência reativa de deslocamento Vs. Potência reativa de distorção ......................5 1.2 - Análise de um caso...................................................................................................8 1.3 - Análise harmônica ....................................................................................................16 1.4 - Geração de harmônicas............................................................................................20 1.5 - Cargas não-lineares convencionais..........................................................................22 1.6 - Cargas não-lineares chaveadas ...............................................................................24 1.7 - Fator de potência, de deslocamento, de distorção e definições úteis ......................26 Cap. 2 - Efeitos das harmônicas nos dispositivos elétricos ....................................................31 2.1 - Ressonância .............................................................................................................33 2.2 - Efeito nos motores e geradores................................................................................35 2.3 - Efeito nos transformadores.......................................................................................36 2.4 - Efeito nos condutores ...............................................................................................38 2.5 - Efeito nos capacitores...............................................................................................40 2.6 - Efeito nos equipamentos eletrônicos ........................................................................40 2.7 - Efeito nos medidores ................................................................................................41 2.8 - Efeito nas proteções (fusíveis, chaves seccionadoras, relés) ..................................42 2.9 - Efeito nos sistemas de comunicação........................................................................42 Cap. 3 - Técnicas de atenuação de harmônicas ........................................................................44 3.1 - Filtros ativos/passivos...............................................................................................44 3.2 - Defasagem com transformadores.............................................................................56 3.3 - Uso de transformadores ...........................................................................................56 Cap. 4 - Emprego de capacitores ................................................................................................57 4.1 - Precauções...............................................................................................................57 4.2 - Análise de um caso com ressonância paralela.........................................................58 4.3 - Resultados principais no caso extremo de ressonância paralela .............................61 Cap. 5 - Medições..........................................................................................................................67 Cap. 6 - Normas Técnicas ............................................................................................................69 6.1 - Normas IEC ..............................................................................................................70 6.2 - Normas IEEE ............................................................................................................71 Cap. 7 - Cálculo de filtros sintonizados e Simulações..............................................................73 7.1 - Roteiro de cálculo .....................................................................................................73 7.2 - Exemplo: Sistema alimentador, cargas lineares e carga não-linear.........................75 7.3 - Exemplo: Sistema alimentador, cargas lineares, carga não-linear e

capacitor..............................................................................................................78 7.4 - Exemplo: Sistema alimentador, cargas lineares, carga não-linear e

filtro de 5ª harmônica ..........................................................................................81 7.5 - Comparações para os três casos .......................................................................... ..84



Cap. 8 - Especificação de trafos considerando a presença de harmônicas .................88 8.1 - Introdução ...............................................................................................................88 8.2 - Efeitos das harmônicas nos transformadores ....................................................90 8.3 - Superdimensionamento (Derating) ......................................................................92 8.4 - Transformadores para cargas não-lineares (K-Rated Transformers) .............96 8.5 - Filtragem de Harmônicas ......................................................................................97 8.6 - Conclusão ...............................................................................................................98 8.7 – Bibliografia específica do Cap. 8..............................................................................99 8.8 – Bibliografia adiconal do Cap. 8 ...............................................................................100 Bibliografia Geral...........................................................................................................................104 Apêndice: Exemplo de projeto de filtros sintonizados..............................................................106



Cap. 1 - Harmônicas 1.1 - Potência reativa de deslocamento Vs. Potência reativa de distorção

Quando se faz necessária a análise de potência em sistemas elétricos, vem sempre à mente os adjetivos aparente, ativa e reativa, as unidades [VA], [W] e [VAr] e o triângulo de potências que, juntos, qualificam as diferentes parcelas da potência elétrica.

De modo geral estes conceitos são bastante claros quando se trata de sistemas ou circuitos elétricos lineares, mas ficam um pouco confusos quando são tratados circuitos elétricos contendo dispositivos não-lineares (conversores estáticos de potência, por exemplo).

Sabendo-se que a potência aparente é obtida pelo produto dos valores eficazes da tensão e da corrente de um dipolo, ou seja, é o resultado da composição das parcelas de potência ativa e reativa, independentemente da natureza da potência reativa, é possível propor dois circuitos (um linear e outro, não-linear) com várias similaridades e também grandes diferenças, analisando-os sob o ponto de vista da potência elétrica. Os dois circuitos são constituídos por três dipolos conectados em série, sendo que em ambos existe uma fonte de tensão sinusoidal com valor de pico Vp e um resistor de carga R, conectados através de um dipolo específico para cada caso. No caso do circuito linear mostrado na figura 1.1, este dipolo é um indutor linear ideal de valor L, tal que a reatância eqüivale, na freqüência considerada, ao valor R (ωL=R), constituindo este conjunto L-R uma impedância com mó-dulo R*2 e ângulo de 45°, caracterizando 2/2S/PFP == =cos(45°), onde FP: Fator de Potência, S: Potência aparente (módulo), em [VA] e P: Potência ativa, em [W].

i (t)

R v (t) R _

+v (t) +

_

+ v (t) _

L L

Figura 1.1: Circuito elétrico linear

Neste circuito, Q2P2S ∗=∗= , onde Q é a potência reativa indutiva (módulo), em [VAr] e a tensão eficaz sobre o indutor e sobre o resistor valem ambas Vp/2. É fácil também mostrar que as parcelas reativa e ativa da potência são desenvolvidas exclusivamente sobre o indutor e sobre o resistor, respectivamente, (lembrar que o indutor é ideal), que a corrente, com valor eficaz Vp/(2R), encontra-se atrasada de 45° em relação à tensão de entrada e que finalmente, a potência instantânea apresenta valores positivos, nulos e negativos, estes últimos caracterizando a presença de potência negativa, i.é, potência reativa devolvida pela carga L-R à fonte de entrada, no intervalo em que a carga L-R atua como gerador de energia, fenômeno bem conhecido quando se trata de carga linear reativa.

No caso do circuito não-linear mostrado na figura 1.6, este dipolo é um diodo ideal D, com o ânodo conectado à fonte de tensão e o cátodo à resistência R, constituindo este conjunto D-R uma carga não-linear para a fonte de entrada, caracterizando FP=P/S= 2/2 , onde FP: Fator de Potência, S: Potência aparente (módulo), em [VA] e P: Potência ativa, em [W].

i (t)

R v (t) R _

+v (t) +

_

D

+ v (t) _D

Figura 1.6: Circuito elétrico não-linear.

Neste circuito, H2P2S ∗=∗= ,onde H (por analogia com o caso linear) é a potência reativa (módulo) em [VAr] e a tensão eficaz sobre o diodo e sobre o resistor valem ambas Vp/2. É fácil também mostrar que as parcelas reativa e ativa da potência são desenvolvidas exclusivamente sobre o diodo e sobre o resistor, respectivamente, (lembrar que o diodo é ideal), que a corrente é não-nula apenas durante o semiciclo positivo da tensão de entrada e que finalmente a potência instantânea apresenta apenas valores positivos e nulos (não existem valores negativos), caracterizando a presença de potência sempre não-negativa, i.é, não existe potência reativa devolvida pela carga D-R à fonte de entrada, como verificado no caso de carga linear reativa.



Na Figura 1.2 são apresentadas a tensão de entrada v e a corrente i no circuito linear. Observar que esta corrente pode ser decomposta em duas componentes id e iq, estando id em fase e iq em quadratura em relação à tensão de entrada v, conforme ilustrado na Figura 1.3. É claro que trata-se aqui de correntes virtuais (componentes id e iq), que permitem a interpretação do comportamento da carga reativa linear.

.

v

i

t

Figura 1.2: Tensão de entrada v e corrente i no

circuito linear.

t

id

i

iq

Figura 1.3: Corrente instantânea i na carga linear e suas componentes em fase id e em quadratura

iq com a tensão de entrada.

Deste modo é possível a obtenção da potência instantânea p=v*i, bem como as parcelas pd e pq, associadas às componentes id (em fase) e iq (em quadratura) da corrente i, o que é mostrado na Figura 1.4, sempre relacionadas com a carga linear L-R, onde L é um indutor ideal. Observar ainda na Figura 1.4 que o valor médio da potência (potência ativa) diz respeito apenas à componente pd da potência instantânea, ficando claro que a parcela de potência pq é puramente reativa (valor médio nulo).

Na Figura 1.7 são apresentadas a tensão de entrada v e a corrente i no circuito não-linear. Observar que esta corrente pode ser decomposta (análise de Fourier) em três parcelas if, icc e ih, sendo if a componente alternada na freqüência fundamental, icc a componente contínua e ih o conjunto de correntes alternadas de freqüências múltiplas da freqüência fundamental (conjunto de harmô-nicas), conforme ilustrado na Figura 1.8.

t

v

v

i

i

Figura 1.7: Tensão de entrada v e corrente i no

circuito não-linear. i

if

if

ih ihicc

ti

Figura 1.8: Corrente instantânea i na carga não-

linear e suas componentes: fundamental if, contínua icc e harmônicas ih.

Deste modo é possível a obtenção da potência instantânea p=v*i, bem como as parcelas pf, pcc e ph, associadas às componentes if (fundamen-tal), icc (contínua) e ih (conjunto das harmôni-cas) da corrente i, o que é mostrado na Figura 1.9, sempre relacionadas com a carga D-R. Observar ainda na Figura 1.9, que o valor médio da potência diz respeito apenas à componente pf da potência instantânea, ficando claro que as parcelas de potência pcc e ph são puramente reativas, apresentando valor médio nulo.



p

P

t

pq

pd

Figura 1.4: Potência média P e instantânea p na

carga linear e suas componentes pd e pq, geradas pelas correntes em fase id e em quadratura iq com a tensão de entrada.

O triângulo de potências apresentado na Figura 1.5 traduz as informações relativas às diferentes parcelas de potência envolvidas neste circuito linear, onde a parcela P representa a potência ativa (média), Q representa a potência reativa indutiva (neste caso, pela presença do indutor L) e S representa a composição destas duas parcelas, ou seja, a potência aparente (módulo).

P

QS

45 o

S = P + jQ_

Figura 1.5: Triângulo de potências do circuito linear.

Observar que trata-se de um triângulo retângulo, tendo os dois outros ângulos iguais a 45°, onde a orientação espacial está calcada na representação fasorial das grandezas elétricas do circuito (tensões e correntes). É importante enfatizar a natureza destas parcelas de potência, que variam no tempo com o dobro da freqüência da fonte de alimentação.

p

p

pfpf

pcc

pcc

ph

pht

Pmed=Pfmed

Figura 1.9: Potência instantânea p na carga não-linear e suas componentes pf, pcc e ph, geradas

pelas correntes instantânea e componentes fundamental if, contínua icc e harmônicas ih.

O triângulo de potências apresentado na Figura 1.10 (por analogia com o caso de carga reativa linear) traduz as informações relativas às diferentes parcelas de potência envolvidas neste circuito não-linear, onde as parcelas reativas pcc e ph estão reunidas e apresentadas pelo têrmo geral jH, referente à potência reativa total (de distorção).

P

H

S = P + jH

S

Figura 1.10: Triângulo de potências do circuito não-linear.

Observar ainda que é possível imaginar este triângulo de potências, que é também triângulo retângulo, com os outros dois ângulos iguais a 45°, porém com orientação espacial diferente do caso linear, justamente para enfatizar a natureza distinta dos reativos linear (de deslocamento) e não-linear (de distorção ou harmônico).



Eis aqui dois circuitos elétricos com diversas similaridades: topologia com três dipolos em série (sendo dois dipolos iguais para ambos os circuitos), valores idênticos para as tensões e correntes eficazes dos dipolos e, por conseqüência, também para as potências aparente, reativa e ativa (idêntico Fator de Potência)!

Porém, como são diferentes estes dois circuitos! Basta analisar o comportamento das grandezas elétricas (tensão, corrente e potência instantâneos) em função do tempo, que salta aos olhos o comportamento totalmente diverso. É deixado para o lazer do leitor a análise dos circuitos propostos e o cálculo dos valores de pico, médio e eficaz das tensões e correntes, bem como os valores de potência média, aparente e reativa aqui mencionados.

É claro que é possível imaginar a fonte de tensão v alimentando simultaneamente as duas cargas aqui propostas, o que resultaria na necessidade de considerar as potências ativa e as reativas de deslocamento e de distorção, para a obtenção da potência aparente. Neste caso, a representação gráfica requer a construção de um paralelogramo de potências (ou alternativamente, um cone de potências), conforme relatado na literatura técnica.

Neste texto não existe a pretensão de esgotar este assunto; trata-se simplesmente de chamar a atenção para a natureza totalmente diversa dos reativos de deslocamento (circuitos lineares) e reativos de distorção (ou harmônicos), referentes à cargas não-lineares.

1.2 - Análise de um caso Antes da abordagem do assunto propriamente dito, pode ser interessante

apresentar a análise de um caso envolvendo cargas lineares e cargas não-lineares (na seqüência, será discutido o caracter linear X não-linear das cargas elétricas).

Seja então primeiramente o problema clássico de compensação do fator de potência de carga linear (resistivo-indutiva, ou R-L por concisão), conforme representado na Figura 1.11.

V (t)

R L

R

L

V (t)

+

-

+

-

-

+

i (t)0

i(t)

0

0

s s

s 0

Figura 1.11: Circuito com carga linear do tipo R-L.

Onde: vs(t)= 2 220 sen(ωt) : tensão de alimentação ω=2πf : freqüência angular em rad/s, f: freqüência em Hz Rs=0,1 Ω : resistência série da fonte Ls= 100 μH : indutância série da fonte Ro= 6 Ω : resistência da carga Lo= 26 mH : indutância da carga vo(t) : tensão aplicada à carga Ro-Lo i(t): corrente na fonte de alimentação (igual à corrente io(t) na carga).



A Figura 1.12 apresenta as grandezas tensão e imagem da corrente na carga. Observar o atraso da corrente io(t) em relação à tensão vo(t), típico de carga com caracter indutivo.

Figura 1.12: Diagrama da tensão e da imagem da corrente na carga.

Figura 1.13: Potência instantânea po e média pomed na carga (grandezas tensão e

imagem da corrente na carga como referência de freqüência).

Verifica-se na Figura 1.13 que a potência instantânea na carga apresenta valores positivos (potência recebida pela carga) e valores negativos (potência entregue pela carga), caracterizando a presença de potência reativa no circuito.

O triângulo de potências representado na Figura 1.14 descreve este comportamento.

Pomed

QS

-

0 0

ϕ 0 = - 58,5o

Figura 1.14: Triângulo de potências da carga Ro-Lo.

So = 4,146 kVA (potência aparente) Pomed = 2,165 kW (potência média) Qo = 3,536 kVAr (potência reativa indutiva)

ϕo = 58,5° (ângulo da impedância Ro-Lo). O fator de potência FP da carga é definido pela expressão (1.1),

resultando o valor FP = 0,522 indutivo.

FP PomedSo

= (1.1)



O procedimento clássico para compensação do fator de potência visto pela fonte de alimentação consiste na colocação de um capacitor Co (aqui considerado ideal) em paralelo com a carga, tal que o reativo capacitivo desenvolvido cancele o reativo indutivo presente, levando o fator de potência visto pela entrada para o valor desejado.

A Figura 1.15 apresenta o novo circuito, após a inclusão do capacitor Co de correção do fator de potência.

R s L s

V (t)s

+

-

i(t)

i (t)C0

C 0

R 0

L 0

i (t)0

V (t)0

+

-

Figura 1.15: Circuito com capacitor Co para correção do fator de potência (Co=195 μF, calculado para FP=1; demais parâmetros mantidos).

A Figura 1.16 apresenta as grandezas tensão e a imagem da corrente sobre a configuração (Co//(Ro-Lo); observar a ausência de defasagem indicando FP=1, visto pela fonte de alimentação.

Finalmente, a Figura 1.17 apresenta o comportamento da potência instantânea po e da potência média pomed desenvolvida na configuração (Co//Ro-Lo); é desenhado também a imagem da tensão e da corrente sobre esta configuração como referência de freqüência.

Figura 1.16: Tensão e imagem da corrente sobre a configuração (Co//Ro-Lo).

Figura 1.17: Potência instantânea (po) e média (pomed) sobre a configuração

(Co//Ro-Lo); a imagem da tensão vo e da corrente io serve como referência de

freqüência. Na Figura 1.17 observa-se que a potência média na configuração (Co//Ro-

Lo) é idêntica à obtida para a carga Ro-Lo (uma vez que o capacitor Co é ideal) e que agora a potência instantânea po é sempre não-negativa, caracterizando FP=1 (fator de potência unitário ou ausência de potência reativa solicitada à alimentação). O alimentador,



formado pela fonte vs e a não-idealidade Rs-Ls vê uma carga resistiva pura. Na Figura 1.18 é possível observar a tensão e a imagem da corrente ico

no capacitor Co, com valor eficaz icoef = 16 A e valor de pico icopico = 22,7 A. A potência reativa do capacitor é Qo = 3,52 kVAr.

Figura 1.18: Tensão e imagem da corrente sobre o capacitor Co.

É possível representar o circuito compensado por uma carga equivalente, conforme mostrado na Figura 1.19.

V (t)s

+

-

R s L s

C 0

i (t)C0

i(t)

V (t)0

+

-

CARGA LINEARR - L0 0

S = 4,14 kVA0

P = 2,16 kWQ = 3,54 kVArFP = 0,522

0 med

0

indutivo

Figura 1.19: Representação do circuito compensado. Seja agora um circuito composto pelo mesmo alimentador e uma carga

não-linear consistindo de uma ponte retificadora à diodo, de onda completa, com filtro capacitivo e resistor de saída, conforme ilustrado na Figura 1.20.

V (t)s

+

-

R s L s

V (t)0

+

-

i(t) i pVq+ -

iD3

iD1

D1

D3

D2

D4

C f

iCf

R V (t)L

+

-

Figura 1.20: Circuito com carga não-linear.



Onde:

vs(t)= 2 220 sen(ωt) : tensão de alimentação ω=2πf : freqüência angular em rad/s, f: freqüência em Hz Rs=0,1 Ω : resistência série da fonte Ls= 100 μH : indutância série da fonte D1, D2, D3, D4: diodos da ponte retificadora Cf = 2 mF : Capacitor de filtro de saída R = 42 Ω : resistência de saída vo(t) : tensão aplicada à ponte retificadora i(t): corrente na fonte de alimentação e na entrada da ponte. As Figuras 1.21 a 1.25 representam o comportamento de várias

grandezas de interesse. As figuras 1.21 e 1.22 mostram a tensão e a imagem da corrente na

entrada da ponte retificadora e a corrente nos diodos D1 e D3. A Figura 1.23 mostra o efeito da distorção da tensão nos terminais de uma fonte não-ideal de tensão devido à presença de corrente não-linear. Observar a amplitude da queda de tensão (vq) na impedância Rs-Ls, associada à variação da corrente (i). Os valores de Rs e Ls são típicos para alimentadores reais.

A corrente do alimentador tem valor eficaz ief = 19,6 A, a tensão eficaz na saída do alimentador é voef = 219 V e a potência aparente na entrada da ponte retificadora é S = 4,29 kVA. A corrente eficaz e de pico nos diodos da ponte retificadora valem respectivamente 13,8 A e 65 A.

Observar na Figura 1.24 que a potência instantânea na entrada da ponte retificadora apresenta sempre valores não-negativos, ou seja, inexiste potência reativa devido à defasagem tensão-corrente, do tipo presente em carga R-L, por exemplo. A potência aparente é S = 4,29 kVA, a potência média Pomed = 2,32 kW e o fator de potência é FP = 0,54

Figura 1.21: Tensão e imagem da corrente na entrada da ponte retificadora. Figura 1.22: Tensão na entrada da ponte

retificadora e imagem da corrente nos diodos D1 e D3.

A Figura 1.25 apresenta o comportamento da corrente icf no capacitor de filtragem Cf, cujo valor eficaz é icfef = 18 A.

A Figura 1.26 apresenta o comportamento da tensão sobre o resistor de saída, com valor médio vlmed = 303 V.



Figura 1.23: Tensão na fonte (vs), tensão (vo) e corrente (i) na entrada da ponte retificadora, queda de tensão (vq) na

impedância Rs-Ls.

Figura 1.24: Potência instantânea po e potência média pomed na entrada da ponte retificadora. As imagens da tensão (vo) e

da corrente (i) na entrada da ponte retificadora servem de referência para a

freqüência.

Figura 1.25: Corrente (icf) no capacitor Cf de filtragem.

Figura 1.26: Tensão instantânea (vl) e média (vlmed) sobre o resistor de saída.

A partir dos resultados obtidos por simulação é possível o cálculo da potência aparente So na entrada da ponte retificadora, dado pela expressão (1.2), resultando So = 4,29 kVA. De forma análoga é possível calcular a potência média na entrada da ponte retificadora, resultando Pomed = 2,32 kW, acarretando o FP=0,54.

So = voef * ief (1.2)

Reunindo as informações obtidas é possível desenhar este circuito não-linear conforme indicado na Figura 1.27, onde o capacitor Co estará presente na tentativa de correção do fator de potência.

Da comparação das informações referentes à potência contidas nas Figuras 1.19 e 1.27, que apresentam cargas com valores quase idênticos de potência aparente, média e fator de potência, existe a tentação de efetuar a correção do fator de potência de forma análoga ao caso da carga linear inicialmente apresentado, pela inclusão do capacitor Co, conforme indicado em destaque (pontilhado) na Figura 1.27.



V (t)s

+

-

CARGA

S = 4,3 kVA0

P = 2,3 kWQ = 3,6 kVAr

0 med

0

FP = 0,54

Rs Ls

C0

i (t)C0

i(t)

V (t)0

+

-

i (t)p

FP = 0 medPS0

NÃO-LINEAR

Figura 1.27: Representação por blocos do circuito não-linear.

As Figuras 1.28 a 1.35 representam o comportamento de várias grandezas de interesse do circuito não-linear, após a inclusão do capacitor Co =195 μF.

A potência aparente na entrada da ponte retificadora vale Sp = 3,9 kVA, caracterizando fator de potência FPp = 0,56, para a potência média desenvolvida pomed = 2,2 kW. Já o alimentador desenvolve potência aparente S = 5,65 kVA (incluída a potência reativa do capacitor Co), caracterizando FP = 0,39.

A corrente eficaz do alimentador é ief = 26 A e a corrente eficaz e de pico nos diodos da ponte valem respectivamente 13 A e 60 A.

Figura 1.28: Tensão na fonte (vs), tensão (vo) na entrada da ponte retificadora e

queda de tensão (vq) na impedância Rs-Ls.

Figura 1.29: Tensão (vo) e imagem da corrente (ip) na entrada da ponte

retificadora

Figura 1.30: Tensão (vo) na entrada da ponte retificadora e imagem das correntes

nos diodos D1 e D3 (iD1 e iD3).

Figura 1.31: Tensão na entrada da ponte retificadora (vo) e imagem da corrente (i)

da fonte de alimentação.



Observar na Figura 1.32 que a potência instantânea desenvolvida pelo alimentador inclui a potência no capacitor Co de “correção do fator de potência”. Visto pelo alimentador, neste caso tem-se: So = 5,6 kVA, Pomed = 2,2 kW e FP = 0,39. A potência reativa no capacitor é Qco = 3,76 kVAr e a corrente atinge picos de 28 A. (lembrar que no caso de carga linear, Qco = 3,52 kVAr). A Figura 1.23 apresenta o comportamento da corrente icf no capacitor de filtragem Cf, com valor eficaz icfef = 16,7 A.

Figura 1.32: Potência instantânea (po) e média (pomed) desenvolvidas pelo

alimentador. Tensão na entrada da ponte retificadora (vo) e imagem da corrente (i) da

fonte de alimentação.

Figura 1.34: Tensões instantânea (vl) e média (vlmed) no resistor de saída da

ponte retificadora.

Figura 1.33: Corrente icf no capacitor de filtragem Cf.

Figura 1.35: Corrente (ico) no capacitor de “correção do fator de potência”.

A Figura 1.34 apresenta a tensão sobre o resistor de saída, com valor

médio vmed = 303 V. A potência média de saída é Pmed = 2,2 kW. Finalmente, na Figura 1.35 é apresentada a corrente (ico) no capacitor Co

destinado à “correção do fator de potência”, com valor eficaz icoef = 17,5 A e valor de pico icopico = 28 A. A potência reativa desenvolvida é Qco = 3,5 kVAr.

A análise deste caso simples e particular envolvendo cargas lineares e não-lineares ilustra cabalmente a necessidade do estudo mais aprofundado ligado à geração e à presença de harmônicas de tensão e corrente em sistemas elétricos industriais.

Verifica-se que a aplicação direta de conceitos e procedimentos clássicos, válidos para sistemas isentos de harmônicas, pode levar a resultados opostos ao buscado



(e mesmo desastrosos) quando aplicados à sistemas não-lineares. Sem levar em conta as demais grandezas do circuito, verifica-se a

degradação do fator de potência visto pelo alimentador que, de 0,54 caiu para 0,39 após a inclusão do capacitor de correção do fator de potência, indicando um efeito oposto ao buscado! A quantidade de potência reativa parece ter aumentado após a inclusão do capacitor Co, o que parece indicar que a potência reativa existente é de natureza tal que não é cancelada pela potência reativa do capacitor.

Na verdade, trata-se da existência de dois tipos de potência reativa, que podem ser qualificadas de potência reativa de deslocamento e potência reativa de distorção (devido à presença de não-linearidade) [12].

1.3 - Análise harmônica A análise harmônica permite o tratamento das grandezas elétricas

instantâneas através da representação por uma somatória (série infinita) de funções sinusoidais (seno e coseno) em freqüências múltiplas inteiras de uma dada freqüência chamada “freqüência fundamental” ou por concisão, “fundamental” apenas.

Este procedimento está baseado na decomposição de Fourier de uma função periódica genérica assim definida: f(t + kT) = f(t) (1.3)

onde: k = 0, ± 1,± 2, ±3, ± ...

T : período da função f(t). É possível ilustrar esta representação partindo-se de uma função senoidal

pura V1, na freqüência tomada como fundamental (60 Hz, neste exemplo), conforme mostrado na Figura 1.36.

Se a esta função fundamental forem adicionadas funções senoidais de freqüências múltiplas inteiras ímpares (em relação à fundamental), com amplitudes adequadas, é então possível gerar uma onda alternada (periódica) retangular, conforme mostrado na seqüência das Figuras 1.37 à 1.40, onde v1 é a função na freqüência fundamental (60 Hz, neste exemplo) e v3, v5, v7 e v9 são funções senoidais com amplitudes adequadas, nas freqüências de 3ª, 5ª, 7ª e 9ª harmônicas (180, 300, 420 e 540 Hz, respectivamente).

Figura 1.36: Função senoidal v1, freqüência fundamental 60 Hz.

Figura 1.37: Funções senoidais v1, v3 e

(v1+ v3).



Figura 1.38: Funções senoidais v1, v3, v5 e (v1+ v3+ v5).

Figura 1.39: Funções senoidais v1, v3, v5, v7 e (v1+ v3+ v5+ v7).

A Figura 1.41 apresenta a função retangular periódica, na freqüência de 60 Hz, resultante da somatória infinita de funções senoidais em freqüências múltiplas inteiras ímpares. Observar, relativamente às Figuras 1.37 à 1.40 a tendência verificada na soma das componentes (fundamental mais harmônicas) no sentido de reproduzir a onda retangular representada na Figura 1.41. Evidentemente que a diferença constatada deve-se ao pequeno número de componentes consideradas (fundamental mais 4 harmônicas!).

As Figuras 1.37 à 1.41 indicam a possibilidade de decomposição (ou representação) de uma função periódica qualquer em diversas funções componentes, sendo que o caso mais geral pode incluir ainda uma função constante, representativa do valor médio da função original decomposta (nível CC). Isto pode ser expresso pela expressão (1.4):

Figura 1.40: Funções senoidais v1, v3, v5,

v7, v9 e (v1+ v3+ v5+ v7+ v9).

Figura 1.41: Onda retangular, freqüência fundamental 60 Hz.

f t f t kT a a ntT

b sen ntTo n n

n

( ) ( ) cos= + = + ⎞⎠⎟+ ⎞

⎠⎟⎛⎝⎜

⎛

⎝⎜

⎧⎨⎩⎪

⎫⎬⎭⎪=

∞

∑ 2 21

π π (1.4)

onde:

aT

f t dto

T

= ∫1

0

( ) (1.5)



aT

f t ntT

dtn

T

= ⎞⎠⎟

⎛⎝⎜∫

2 2

0

( ) cos π n = 1, 2, ..., α (1.6)

bT

f t sen ntT

dtn

T

= ⎞⎠⎟

⎛⎝⎜∫

2 2

0

( ) π n = 1, 2, ..., α (1.7)

Alguma simplificação pode ser obtida quando as funções sob análise apresentam algum tipo de simetria.

Para simetria ímpar, ilustrada na Figura 1.42, caracterizada pela expressão (1.8), todos os coeficientes an = 0 e os coeficientes bn são dados pela expressão (1.9). f(t) = - f(-t) (1.8)

bT

f t sen ntT

dtn

T

= ⎞⎠⎟

⎛⎝⎜∫

4 2

0

2

( )/ π n = 1, 2, ..., α (1.9)

Para simetria par, ilustrada na Figura 1.43, caracterizada pela expressão (1.10), todos os coeficientes bn = 0 e os coeficientes an são dados pela expressão (1.11). f(t) = f(-t) (1.10)

aT

f t ntT

dtn

T

= ⎞⎠⎟

⎛⎝⎜∫

4 2

0

2

( ) cos/ π n = 1, 2, ..., α (1.11)

Existem ainda outros tipos de simetria que podem ser verificados na literatura especializada [1] - [3]. Observar também que os coeficientes an e bn, que são as amplitudes das funções resultantes da decomposição por Fourier, representam os valores “adequados” anteriormente mencionados.

f(t)

t

0 T/2 T

Figura 1.42: Função com simetria ímpar.

f(t)

t0 T/2 T

Figura 1.43: Função com simetria par.

A função periódica retangular mostrada na figura 1.41 pode ser decomposta (ou representada por) em suas componentes fundamental e harmônicas e este resultado pode ser representado sob forma de tabela (Tabela 1.1) ou gráfico espectral, conforme Figura 1.44. Observar que neste exemplo as harmônicas pares são nulas.



Tabela 1.1 - Decomposição por Fourier da função indicada na Figura 1.31. Período: 16.6667 ms (freqüência 60 Hz) Decomposição em 51 componentes (valor médio, fundamental e mais 49 harmônicas)

Ordem da harmônica Amplitude Defasagem 001 (Comp. fund.) 127,26590 -98,989400 003 42,267340 -116,96820 005 25,175450 -134,94710 007 17,785390 -152,92590 009 13,630280 -170,90480 011 10,946670 171,11640 013 9,0565640 153,13760 015 7,6436970 135,15890 017 6,5408510 117,18000 019 5,6512600 99,201260 021 4,9151860 81,222540 023 4,2937350 63,243820 025 3,7605450 45,265240 027 3,2971120 27,286630 029 2,8900920 9,3080940 031 2,5296250 -8,6706280 033 2,2082340 -26,648600 035 1,9202320 -44,626830 037 1,6611250 -62,604950 039 1,4273610 -80,582870 041 1,2160640 -98,560680 043 1,0249040 -116,53810 045 0,85193470 -134,51520 047 0,69553190 -152,49150 049 0,55430540 -170,46800

Figura 1.44: Espectro harmônico da função periódica retangular, freqüência 60 Hz.



1.4 - Geração de harmônicas Os dispositivos elétricos lineares, pela sua natureza, são incapazes de

gerar harmônicas. Este é o caso ilustrado na seção 1.2, onde o capacitor não consegue “compensar” as harmônicas geradas pela ponte retificadora. Assim, apenas dispositivos não-lineares geram harmônicas. Dentre eles é possível distinguir, para fins desta exposição, as cargas não-lineares convencionais e as cargas não-lineares chaveadas.

Aqui cabe uma observação importante para evitar a confusão entre harmônicas e comportamento transitório.

Durante um transitório elétrico (a partida de um motor de indução, por exemplo) surgem componentes harmônicas de corrente, que “morrem” com o transitório. Este tipo de harmônica, pela sua existência efêmera, não é alvo do presente estudo.

As harmônicas sob foco são caracterizadas pela sua presença em regime permanente e deve ter pois outra abordagem. É o caso, por exemplo, do comportamento da corrente de entrada de uma ponte retificadora monofásica de onda completa, conforme ilustrado na Figura 1.45. Observar a característica de regime permanente, com a repetição cíclica do comportamento.

Figura 1.45: Corrente de entrada de uma ponte retificadora monofásica de onda completa

e sua componente fundamental e 3ª harmônica. É possível pois vislumbrar três situações, assim descritas:

a) Circuito linear genérico, caracterizado pela ausência de harmônicas, conforme ilustrado nas figuras 1.46 e 1.47, onde todos os elementos tem característica linear.

ELEMENTOS LINEARES

R L C

i(t)

V(t)+

-

Figura 1.46: Circuito linear genérico.

Figura 1.47: Comportamento linear da tensão e da corrente.



b) Circuito não-linear (convencional) genérico, caracterizado pela ausência de interruptores estáticos e pela presença de harmônicas, conforme ilustrado nas figuras 1.48 e 1.49, onde alguns elementos tem característica linear e outros tem característica não-linear.

ELEMENTOS NÃO LINEARES

R L C

i(t)

V(t)+

-

CONVENCIONAIS

Figura 1.48: Circuito não-linear

(convencional) genérico.

Figura 1.49: Comportamento não-linear da corrente.

c) Circuito não-linear (chaveado) genérico, caracterizado pela presença de interruptores estáticos e pela presença de harmônicas, conforme ilustrado nas figuras 1.50 e 1.51, onde alguns elementos tem característica linear, outros tem característica não-linear, sobretudo os interruptores estáticos.

ELEMENTOS LINEARES, NÃO-LINEARES Ei(t)

V(t)+

-R L C R CL

INTERRUPTORES ESTÁTICOS

Figura 1.50: Circuito não-linear (chaveado) genérico.

Figura 1.51: Comportamento não-linear da corrente.



As figuras 1.47, 1.49 e 1.51 permitem distinguir o comportamento linear e não-linear da corrente.

Convém observar que a situação descrita nas figuras 1.46 e 1.47 com elementos lineares só é rigorosamente válida para elementos idealizados, mas é muitas vezes empregada para análise de sistemas onde as não-linearidades exercem pouca ou moderada influência.

Já as situações de presença de não-linearidades, sejam elas as assim chamadas convencionais (elementos não-chaveados), sejam elas devido à presença de interruptores estáticos ou ainda devido à combinação destes dois tipos, requerem uma análise mais cuidadosa.

1.5 - Cargas não-lineares convencionais Antes da disseminação dos conversores estáticos, a presença de

harmônicas em sistemas elétricos industriais era sobretudo devido à corrente de magnetização dos transformadores de potência.

Apenas para relembrar, para um indutor com núcleo magnético ideal (sem histerese e sem saturação), o fluxo magnético, a tensão e a corrente estão linearmente relacionados pelas expressões (1.11) e (1.12) (ver figuras 1.52 - 1.54). ϕ ( ) ( )t Li t= (1.11)

v t d td t

L di tdt

( ) ( ) ( )= =

ϕ (1.12)

Figura 1.52: Comportamento linear fluxo

magnético X corrente. As figuras 1.53 e 1.54 ilustram o dispositivo elétrico e suas grandezas

associadas, todas com comportamento linear.

i(t)

V(t)+ -

ϕ (t) L

Figura 1.53: Indutor linear ideal.

Figura 1.54: Comportamento linear fluxo

magnético fi(t), tensão e corrente.



Já na situação mais realista, de indutor com núcleo com histerese, a relação entre o fluxo magnético e a corrente é não-linear (segue o laço de histerese), disto resultando o comportamento não-linear da corrente, conforme indicado na figura 1.55. Observar na parte superior da figura a curva de magnetização do indutor (laço de histerese), a curva do fluxo magnético (pontilhada) e a corrente (curva interna). Na parte inferior da figura é mostrado em destaque as curvas fluxo e corrente.

Figura 1.55: Indutor não-linear – Compor-

tamento não-linear fluxo magnético X corrente.

Figura 1.56: Harmônicas de ranhura na FMM de uma máquina elétrica.

A distorção verificada na forma de onda da corrente resulta na presença de harmônicas impares, sendo a 3° harmônica a que mais contribui para a não-linearidade.

Pode ser mostrado que para transformadores trifásicos, as 3ªs harmônicas das três fases e suas múltiplas inteiras impares (9ª, 15ª, 21ª, ....) estão sempre em fase e é por esta razão que, em geral, o primário é conectado em delta (triângulo) de modo a prover um caminho para circulação destas componentes, que ficam “presas”, não sendo injetadas no sistema de alimentação.

No entanto, a 5ª e 7ª harmônicas da corrente de magnetização do transformador são injetadas no sistema, causando distorção de corrente e de tensão, pois tem amplitudes situadas usualmente entre 5 e 10% do valor nominal da corrente fundamental. O efeito destas harmônicas é mais acentuado bem no inicio da manhã (final da madrugada), quando o sistema está operando com pouca carga e a tensão é elevada.

Outros geradores de harmônicas são motores elétricos e apenas para ilustrar o efeito das ranhuras da máquina, a figura 1.56 mostra a força magneto-motriz FMM resultante, evidenciando a presença de harmônicas, o que por sua vez irá gerar harmônicas de corrente. Adicionalmente é possível citar a geração de harmônicas de corrente causadas por fornos à arco na siderurgia e à lâmpadas de descarga, sobretudo as do tipo fluorescente, que são dispositivos fortemente não-lineares operando em baixa freqüência (60 Hz) e originam harmônicas ímpares de corrente em quantidade considerável. As figuras 1.57 e 1.58 apresentam a característica não-linear de uma lâmpada fluorescente [4]. Convém ressaltar que, devido a presença do reator eletromagnético, a corrente solicitada à rede elétrica é quase-senoidal.



VL

I L

tempo

Figura 1.57: Característica elétrica não-linear de uma lâmpada fluorescente (tensão e Corrente em função do tempo, em Baixa Freqüência (60 Hz)).

VL

IL

Figura 1.58: Característica elétrica não-linear de uma lâmpada fluorescente (Tensão x Corrente em Baixa Freqüência (60 Hz)).

1.6 - Cargas não-lineares chaveadas A presença de interruptores estáticos quase sempre acarreta a solicitação

de corrente distorcida da fonte de alimentação, característica do comportamento não-linear de tais dispositivos.

O que geralmente é chamado de carga não-linear chaveada é a composição de interruptores estáticos comandados (tiristores, transistores bipolares, MosFets, IGBTs, ...) ou não-comandados (diodos) e de elementos passivos de circuitos elétricos (resistores, indutores, capacitores, fontes de tensão, fontes de corrente, ...). Desta composição resultam os assim chamados conversores estáticos, que processam eletronicamente a energia elétrica.

Como exemplos de conversores estáticos é possível citar as fontes chaveadas para microcomputadores e periféricos, carregadores de baterias, reatores eletrônicos para lâmpadas de descarga, acionamentos elétricos CA ou CC, inversores, cicloconversores, conversores estáticos para tração elétrica,...

Talvez o exemplo mais simples e mais empregado para pequenas potências (mas atenção, são milhares de equipamentos deste tipo) seja a ponte retificadora monofásica de onda completa, tendo na saída um capacitor de filtragem da ondulação de baixa freqüência (120 Hz, para a rede industrial de 60 Hz) e resistor de carga, conforme apresentado na figura 1.59.



V(t)+

-

i(t)

RC

Figura 1.59: Ponte retificadora monofásica de onda completa, com capacitor de filtragem

e resistor de carga A figura 1.60 apresenta a tensão e corrente na entrada da ponte

retificadora, onde observa-se a característica não-linear da corrente (presença de harmônicas).

Figura 1.60: Tensão e corrente na entrada da ponte retificadora monofásica de onda

completa, com capacitor de filtragem e resistor de carga. De modo geral os retificadores (conversores CA-CC) injetam correntes

distorcidas na rede de alimentação, com componentes h (harmônicas características) dados pela expressão (1.13).

h = k p ± 1 (1.13)

Onde: h : ordem da componente (fundamental e harmônicas) p : número de pulsos na saída do conversor k = 1, 2, 3, .... Por exemplo, um retificador monofásico de onda completa gera na saída

p=2 pulsos, o que acarreta a presença, na corrente injetada à rede, das componentes 1, 3, 5, 7, ..., i.é., a fundamental mais as harmônicas ímpares.

Os conversores CA-CC do tipo controlado (em geral, à tiristor), apresentam ângulo de disparo dos interruptores estáticos variável (controle de fase), o que permite variar as grandezas elétricas de saída. Neste caso, a ordem das harmônicas presentes na entrada do conversor independe do ângulo de disparo, porém a amplitude das harmônicas é função deste ângulo.

É interessante notar que as antigas fontes lineares destinadas à alimentação de aparelhos de rádio, televisores e terminais de vídeo solicitavam da rede, em muitos casos, corrente tão distorcida quanto à corrente solicitada pelas atuais fontes chaveadas. O problema não reside neste aspecto e sim na disseminação e na grande quantidade de tais fontes em operação atualmente.



Apenas para quantificar, sabe-se que nos EUA 15% de toda a energia elétrica é eletronicamente processada e que nos próximos 10 anos este percentual deverá atingir a casa dos 50%!

Este é o perfil energético dos países industrializados e o Brasil (ou pelo menos a sua região mais industrializada) logo deverá alcançar índices semelhantes, o que leva à necessidade de conhecer melhor as harmônicas, como são geradas, como evitar ou minimizar sua geração (quando possível) e como conviver com elas, quando isto for incontornável.

1.7 - Fator de potência, de deslocamento, de distorção e definições úteis.

As definições aqui apresentadas foram extraídas da referência [5] e adaptadas. Harmônica h: componente sinusoidal de uma função periódica com freqüência múltipla inteira de uma freqüência fundamental f. Tensões e correntes periódicas podem ser representadas por uma série de Fourier com sinusóides (senos e cosenos) puras nas freqüências fundamental e suas múltiplas inteiras chamadas harmônicas.

fh(t) = Vh sen(h 2πft + Θ) (1.14) fh(t) = Vh cos(h 2πft + Θ) (1.15)

Agora é necessário apresentar a expressão geral da tensão e da corrente de um sistema, as quais podem ser não-lineares, i.é, já sendo representadas por uma série de Fourier, onde os termos em seno e coseno de uma mesma freqüência já estão somados e representados por uma função coseno na freqüência das suas componentes seno e coseno e com amplitude e defasagem conveniente.

Sejam pois as componentes de ordem h de uma função genérica f(t) dadas pelas expressões (1.16) e (1.17).

fhs(t) = Vhs sen(h 2πft + Θ) (1.16) fhc(t) = Vhc cos(h 2πft + Θ) (1.17)

Onde h é a ordem da harmônica e f é a freqüência fundamental. Observar que quando h=0 e h=1 tem-se respectivamente a componente contínua (CC) e a componente fundamental.

A soma destas duas componentes de mesma freqüência, pode ser representada por uma única função sinusoidal (o coseno, por exemplo), conforme apresentado em (1.18).

fh(t) = Vh cos(h 2πft + Θh) (1.18)

Onde:

V V Vh hs hc= +2 2 (1.19)

Θ Θhhs

hc

arctgVV

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (1.20)

Distorção Harmônica: refere-se ao fator de distorção de uma tensão ou corrente relativamente a uma sinusóide pura.



Distorção Harmônica Total THD (Total Harmonic Distortion): quociente entre o valor eficaz do conjunto das harmônicas e o valor eficaz da componente fundamental. Tem valor nulo quando se tratar de sinusóides puras (apenas na freqüência fundamental).

THDV V V

Vef ef ef

ef

=+ + +2

232

42

1

.... (1.21)

Fator de Potência FP (ou Fator de Potência Total ou ainda Fator de Potência Verdadeiro): quociente entre a potência média P em [W] e a potência aparente S = Vef*Ief em [VA], onde os valores eficazes são totais, i.é., incluem a fundamental e todas as harmônicas (se houver componentes CC estas também estarão incluídas no cálculo de P e S).

FP PS

PV Ief ef

= =*

(1.22)

Aplicando-se a definição de valor médio e valor eficaz de funções, obtém-se a expressão para a potência média P (numerador de (1.23)) e as expressões do valor eficaz da tensão e da corrente (denominador de (1.23)).

FPT

v t i t dt

Tv t dt

Ti t dt

T

T T=

∫

∫ ∫

1

1 10

2

0

2

0

( ) ( )

( ) ( )

(1.23)

A tensão e a corrente expressas por série de Fourier tomam a forma apresentada pelas expressões (1.24) e (1.25) respectivamente.

v t V V ft

V ft V ftC C ef v

e f v e f v

( ) co s( )

co s( ) co s( ) . . . . .

= + ∗ + +

+ ∗ + + ∗ + +

2 1 2

2 2 2 2 3 21 1

2 2 3 3

π θ

π θ π θ (1.24)

i t I I ft

I ft I ftCC ef i

ef i ef i

( ) cos( )

cos( ) cos( ) .....

= + ∗ + +

+ ∗ + + ∗ + +

2 1 2

2 2 2 2 3 21 1

2 2 3 3

π θ

π θ π θ (1.25)

Efetuando as operações indicadas em (1.23), utilizando as funções genéricas dadas por (1.24) e (1.25), resulta a expressão genérica (1.26) para o Fator de Potência FP, válido para qualquer tipo de circuito (linear ou não-linear) e qualquer tipo de tensão e corrente.

...IIII...VVVV

.....)cos(IV)cos(IVIVFP

2ef3

2ef2

2ef1

2CC

2ef3

2ef2

2ef1

2CC

2i2vef2ef21i1vef1ef1CCCC

++++∗++++

+θ−θ+θ−θ+= (1.26)

A expressão (1.26) abriga todos os casos particulares possíveis, sendo os mais comuns descritos a seguir:

a) Circuito linear em Corrente Continua (ausência de componentes CA), caracterizando fator de potência sempre unitário.

( ) ( ) 1IV

IVFP

CCCC

CCCC =∗

= (1.27)



b) Circuito linear em Corrente Alternada (ausência de componentes CC e harmônicas). Neste caso o Fator de Potência FP confunde-se com o Fator de Deslocamento FDesl, onde ϕ1 é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente (ver na seqüência).

( ) ( )FPV I

V Ief ef v i

ef efv i=

−

∗= − =1 1 1 1

1 11 1 1

cos( )cos( ) cos( )

θ θθ θ ϕ (1.28)

FP FDesl= =cos( )ϕ1 (1.29)

c) Circuito não-linear em Corrente Alternada, com fonte de tensão CA ideal (tensão isenta de harmônicas e componente CC).

( ) ...IIII

)cos(I

...IIIIV

)cos(IVFP

2ef3

2ef2

2ef1

2CC

1i1vef1

2ef3

2ef2

2ef1

2CCef1

1i1vef1ef1

++++

θ−θ=

++++∗

θ−θ=

(1.30)

Levando (1.21) e (1.29) em (1.30), resulta:

2i

2i

12

ef32

ef22ef1

1ef1

THD1

FDesl

THD1

)cos(

...III

)cos(IFP

+=

+

ϕ=

+++

ϕ= (1.31)

Definindo o Fator de Distorção da corrente FDisti conforme expressão (1.32) e substituindo na expressão (1.31) obtém-se o Fator de Potência como produto do Fator de Deslocamento e o Fator de Distorção da corrente, expresso pela expressão (1.33).

2i

iTHD1

1FDist+

= (1.32)

iFDistFDeslFP ∗= (1.33)

Observar que na ausência de distorção (sinusóides puras), THD = 0 e FP=FDesl = cos(ϕ); na ausência de defasagem entre a tensão e a corrente, o FDesl = cos(0°) = 1 e o Fator de Potência confunde-se com o Fator de Distorção (FP = FDist). Finalmente, na ausência de defasagem (FDesl = 1) e de harmônicas (FDist = 1) o Fator de Potência é unitário (FP =1*1 = 1).

Observar que os fatores de deslocamento e de distorção assim definidos tem valor unitário (valor máximo) na ausência de defasagem entre tensão e corrente e na ausência de harmônicas, respectivamente, o que eqüivale à carga resistiva linear.

O fator de deslocamento assume o valor zero quando a defasagem é de 90°, indicando carga indutiva ou capacitiva pura. Já o fator de distorção tende à zero, à medida que o conteúdo harmônico THD tende ao infinito (carga infinitamente não-linear).

d) Circuito não-linear em Corrente Alternada, com fonte de tensão CA isenta de componente CC, no qual existe distorção acentuada na tensão e na corrente.

...III...VVV

.....)cos(IV)cos(IVFP

2ef3

2ef2

2ef1

2ef3

2ef2

2ef1

2i2vef2ef21i1vef1ef1

+++∗+++

+θ−θ+θ−θ= (1.34)



Levando (1.21) em (1.34) e após algumas manipulações algébricas, resulta:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +ϕ+ϕ+ϕ

++++++=

1

332211

2ef3

2ef2

2ef1

ef1

2ef3

2ef2

2ef1

ef1

S...)cos(S)cos(S)cos(S

*

*...VVV

V*

...III

IFP

(1.35)

Definindo o Fator de Distorção da tensão FDistv conforme expressão (1.36) e levando ainda a expressão (1.32) em (1.37), obtém-se o Fator de Potência como o triplo produto envolvendo o Fator de Distorção da corrente, o Fator de Distorção da tensão e o quociente entre a potência média total e a potência aparente gerada pelas componentes fundamentais de tensão e corrente, conforme expresso pelas expressões (1.37) e (1.38).

2v

vTHD1

1FDist+

= (1.36)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +++=

1

321vi S

...PPP*FDist*FDistFP (1.37)

1

Tvi S

P*FDist*FDistFP = (1.38)

Das expressões (1.37) e (1.38), verifica-se que se a potência média P1 for muito maior que a soma das potências médias geradas pelas componentes harmônicas de tensão e de corrente (de mesma freqüência), então a potência média total PT, pode ser representada aproximadamente por (1.39) e lembrando que P1/S1=cos(φ1) = FDesl, resulta a expressão (1.40).

PT ≈ P1 (1.39)

vi FDistFDistFDeslFP **= (1.40)

Condições para a escolha do “Fator de Potência” adequado

Os casos “b” a “d” são os que apresentam maior interesse e podem ser, de maneira arbitrária, utilizados em função da severidade da distorção harmônica da tensão e da corrente, conforme indicado na Tabela 1.2. É claro que os limites indicados são meramente orientativos; o erro cometido ao utilizar expressões simplificadas para o FP pode ser facilmente calculado.

Quando a THD da tensão e da corrente for igual ou inferior a 5% ficam atendidos os valores máximos de distorção harmônica de tensão e de corrente segundo (IEEE Std 519-1992, IEEE Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in Electrical



Power Systems (ANSI)) e o produto FDisti * FDistv resulta igual ou inferior a 0,9975. Neste caso, adotar o FP representado pela expressão (1.29): caso b.

Quando a THD da tensão for igual ou inferior a 5% e a THD da corrente for maior do que 5%, adotar o FP representado pela expressão (1.33): caso c.

Quando a THD da tensão e da corrente for maior que 5%, adotar o FP representado pela expressão (1.40): caso d.

Tabela 1.2: Escolha da expressão do FP em função da distorção harmônica

THDv FDistv THDi FDisti Expressão para o FP ≤ 5% ≥ 0,998752 ≤ 5% ≥ 0,998752 (1.29), caso b ≤ 5% ≥ 0,998752 > 5% < ,998752 (1.33), caso c > 5% < 0,998752 > 5% < ,998752 (1.40), caso d



Cap. 2 - Efeitos das harmônicas nos dispositivos elétricos A presença de harmônicas de corrente nos modernos sistemas de

alimentação industrial de baixa tensão é inevitável, tendo em vista a presença de dispositivos não-lineares. (Harmônicas são geradas por cargas não-lineares: carga não-linear é um dispositivo cuja tensão não é proporcional à corrente que por ele circula).

Até recentemente a maior parte das cargas industriais era do tipo linear, onde a corrente e a tensão apresentavam forma de onda praticamente senoidal, ainda que eventualmente defasadas no tempo. Exemplos de carga linear são motores de indução, reatores magnéticos, resistores, lâmpadas incandescentes, capacitores,...

Atualmente o crescimento da utilização de cargas industriais não-lineares é vertiginoso, sendo possível enquadrar estas cargas em duas grandes categorias: conversores estáticos e equipamentos à arco voltaico encontrados sobretudo em parques siderúrgicos.

No que concerne esta análise, os conversores estáticos destinados ao acionamento de máquinas e à unidades de alimentação ininterrupta de energia (UPS) são de longe os que mais contribuem para a ocorrência de distorção harmônica nos sistemas de alimentação de plantas industriais.

Os efeitos da presença de harmônicas são sentidos por todos os equipamentos conectados ao sistema e, paradoxalmente, mesmo os geradores de harmônicas (como os conversores estáticos) sofrem com a distorção na tensão e aos notches produzidos por eles próprios.

De modo geral, é possível sumariar os efeitos nos equipamentos mais usuais (na seqüência, os tópicos mais importantes serão retomados com análise mais aprofundada): Capacitores: aumento de temperatura, aumento de perdas, diminuição da vida útil;

sobretensões e ressonância podem causar a ruptura do dielétrico. Motores: aumento de temperatura, diminuição da vida útil, diminuição do rendimento,

aumento de ruídos, danificação de mancais devido à batimentos de torque. Fusíveis/disjuntores/chaves seccionadoras: atuação indevida. Transformadores: aumento da temperatura, aumento das perdas no ferro e no cobre,

diminuição da vida útil. Medidores: erros de medição. Acionamentos/UPS: anomalia de operação, usualmente causado por múltiplas

passagens por zero das tensões e correntes, falhas nos circuitos de comutação.

Evidentemente que deve ainda ser mencionado que na presença de elevado conteúdo harmônico, as perdas são maiores em todos os dispositivos (circulação de energia reativa) e as paradas por falha de operação são mais freqüentes e a identificação do defeito passa a ser mais uma arte do que uma ciência.

Adicionalmente, a tendência para o futuro é um maior rigor de parte das concessionárias de energia elétrica, com a sobretaxação relativa aos reativos de distorção, analogamente ao que hoje é feito com os reativos de deslocamento, devido à cargas lineares indutivas, por exemplo.

É preciso estar atento à sintomas típicos reveladores de conteúdo excessivo de harmônicas na planta industrial sob análise. Os sintomas mais claros indicando esta situação são:



Atuação de proteções (disjuntores, chaves seccionadoras) sem causa detectável. Danificação de capacitores de correção do fator de deslocamento. Queima de fusíveis sem sobrecarga aparente. Queima de motores de indução. Sobreaquecimento de transformadores. Falhas de chaveamento/atuação da proteção de conversores estáticos. Falhas de isolamento nos dispositivos elétricos. Falhas nos sistemas computacionais. Sobreaquecimento do neutro das instalações. Tensões elevadas entre neutro e terra. Flutuação da imagem em vídeos. Interferência nos sistemas telefônicos e de comunicação de dados.

As normas internacionais que disciplinam esta matéria estão baseadas muito mais na realidade das plantas industriais do que em teorizações a respeito do tema (o que aliás é extremamente complexo por tratar de análise de dispositivos não-lineares e suas conseqüências do ponto de vista da matemática envolvida).

Para as plantas industriais típicas a norma IEEE519 recomenda não permitir que qualquer componente harmônica de corrente ultrapasse níveis percentuais relativas à componente fundamental de 60 Hz, conforme indicado na seqüência, onde h refere-se à ordem da harmônica e THD é a Taxa de Distorção Harmônica Total:

h < 11 ≤ 4%

11 ≤ h < 17 ≤ 2%

17 ≤ h < 23 ≤ 1,5%

23 ≤ h < 35 ≤ 0,6%

35 ≤ h ≤ 0,3%

THD ≤ 5% Para as plantas industriais típicas a norma IEEE519 recomenda não

permitir que qualquer componente harmônica de tensão ultrapasse o nível de 3% relativo à componente fundamental de 60 Hz e que a THD seja no máximo igual à 5%, onde THD é a Taxa de Distorção Harmônica Total.

A maneira ou intensidade que um dispositivo elétrico será afetado pela presença de harmônicas de tensão e de corrente dependerá da sua sensibilidade na freqüência destas harmônicas.

Como ponto de partida, deve ser lembrado que em geral os dispositivos elétricos são projetados e desenvolvidos admitindo-se operação sob condições de tensão e corrente sinusoidais puras. Então é fácil entender que na presença de elevada distorção harmônica um dispositivo constituído apenas por resistores (aquecimento elétrico, por exemplo) será menos sensível às harmônicas do que um conversor estático que tem o comando de seus interruptores sincronizado com a passagem por zero da sua tensão de alimentação (que poderá apresentar múltiplas passagens por zero, devido ao seu caracter distorcido).



É possível pois resumir este ponto esclarecendo que o efeito de uma ou mais harmônicas em um sistema elétrico dependerá primariamente da característica da resposta em freqüência (Bode) deste sistema elétrico.

Dentre os fatores que afetam a resposta em freqüência de um sistema elétrico é possível destacar: a) Potência de curto circuito: Esta grandeza reflete a impedância do sistema na freqüência fundamental no ponto do circuito sob análise. Para alimentadores simples (considerando apenas uma indutância série) reflete também a impedância do sistema neste ponto, na freqüência harmônica, quando multiplicado pela ordem da harmônica. b) Bancos capacitivos e cabos: Os capacitores usados para controle de tensão e compensação do fator de deslocamento e a capacitância dos cabos (linha de transmissão) estão em paralelo com as indutâncias do sistema, podendo causar ressonância série ou paralela. Usualmente, os bancos de capacitores tem efeito preponderante na resposta em freqüência do sistema de alimentação industrial ou de distribuição aérea. c) Característica da carga: A carga conectada apresenta dois efeitos importantes sobre a resposta em freqüência do sistema. A parte resistiva é responsável pelo amortecimento que afeta a impedância em freqüências próximas à ressonância. A resistência reduz a amplificação da tensão e corrente na ocorrência de ressonância paralela. A parte reativa da carga (motores, por exemplo), além de contribuir para a potência de curto-circuito do sistema, afeta o valor da freqüência em que ocorre ressonância, mas não acarreta atenuação para os picos de tensão/corrente que ocorrem na ressonância.

Em resumo, em sistemas de alimentação industrial de baixa tensão a resposta em freqüência é dominada pelos capacitores de correção do fator de deslocamento e pela indutância de curto-circuito do transformador de alimentação. Costuma ocorrer ressonância paralela para harmônicas de baixa ordem, devido às características de fator de deslocamento das cargas industriais usuais. As impedâncias de linha e dos cabos em geral causam pouca influência.

2.1 - Ressonância A ocorrência de ressonância é um dos fenômenos mais importantes

ligados à presença de harmônicas, podendo ser do tipo ressonância série ou ressonância paralela. A ressonância série caracteriza-se por um caminho de baixa impedância para as correntes harmônicas, enquanto que a ressonância paralela provê um caminho de alta impedância para as correntes harmônicas. Ressonância paralela: Na figura 2.1 é apresentado de forma genérica o comportamento de um sistema típico no que tange ao fluxo de potência harmônica. O Retificador (ou outro dispositivo não-linear) eqüivale a um gerador de harmônicas (fonte de corrente). Em uma planta industrial típica, algo em torno de 25% da corrente gerada é desviada para o ramo equivalente às demais cargas lineares do sistema. Os restantes 75% da corrente fluem para o subsistema formado pelo banco capacitivo e o transformador de entrada e quando existe a sintonia na freqüência da corrente gerada, ocorre a amplificação da mesma, com o fluxo de reativos de distorção (reativos na freqüência da harmônica sintonizada), entre o secundário do transformador e o banco capacitivo.

Disto resulta a sobrecarga do transformador e do banco capacitivo que passam a operar com potência aparente bem superior ao esperado, se considerado apenas a potência devido às componentes fundamentais.



Este processo ocorre em geral quando é colocado um banco capacitivo (fixo ou variável) para correção do fator de deslocamento tal que a ressonância ocorra para a freqüência h, sendo h uma harmônica característica do sistema (gerada pelo dispositivo não-linear) e ao mesmo tempo satisfazendo a relação (2.1).

Sec. do trafo BancoCapacitivo

OutrasCargas

0,25 I h.

0,75 IhPCC .

I : fonteh.

decorrente

Figura 2.1: Fluxo de harmônicas no sistema

LCf21

LC)f2(1

fL2)fC2/(1

XX

QSh 2

sc

c

c

sc

π=

π=

ππ

=== (2.1)

Onde: h: ordem da harmônica em que ocorre ressonância. Ssc: Potência de curto-circuito [VA] no ponto sob análise (usualmente é a

potência de curto-circuito do transformador de alimentação). Qc: Potência reativa capacitiva [VAr] instalada para correção do fator de

deslocamento.

Xc: Reatância capacitiva [Ω] na freqüência fundamental.

Xsc: Reatância de curto-circuito [Ω] do transformador de alimentação na freqüência fundamental.


PCC

Carga nãoLinear

Figura 2.2: Modelo simplificado de um sistema de alimentação industrial em baixa tensão

A ressonância paralela ocorre quando a indutância e a capacitância totais conectadas no Ponto de Conexão Comum PCC excitam a corrente de uma determinada



freqüência coincidindo com a freqüência de harmônica característica gerada pelo dispositivo não-linear, representando um circuito tipo freewheel, com a conseqüente troca periódica de reativos harmônicos entre estes dois elementos. Esta oscilação produz distorção na tensão do PCC e pode causar o fluxo de correntes harmônicas em outros equipamentos também conectados ao PCC, alem de poder causar interferência em sistemas de comunicação (rede telefônica ou CLP, por exemplo) quando o circuito de distribuição e o circuito de comunicação ou CLP estão fisicamente próximos.

A figura 2.2 apresenta o modelo simplificado de um sistema de alimentação industrial em baixa tensão, indicando o ponto de maior interesse, i.é, o PCC (Ponto de Conexão Comum), onde são conectados todas as cargas e que corresponde ao barramento do secundário do transformador de alimentação.

Ressonância série: Resulta da combinação série de banco de capacitores e indutâncias de linha (parasitas) ou de transformadores (dispersão). Constitui um caminho de baixa impedância que “prende” a corrente harmônica na freqüência sintonizada. Pode causar elevada distorção na tensão sobre os capacitores e as indutâncias.

A Figura 2.3 ilustra um exemplo de ressonância série originada pela associação transformador (e sua indutância de dispersão) e banco capacitivo no secundário). Se no barramento ao qual está conectado o transformador estiver conectado um dispositivo não-linear (um conversor estático, por exemplo), que atua como fonte de corrente, poderá ocasionar a sintonia para uma freqüência harmônica característica do dispositivo não-linear, representada por um caminho de baixa impedância, visto pelo primário do transformador.

I

CARGA NÃO-LINEARC

TRANSFORMADORX

=

a b

h I h

h t

X t

X c

I h

cX

I

Figura 2.3: Ressonância série.

2.2 - Efeito nos motores e geradores O principal efeito das harmônicas em máquinas elétricas de corrente

alternada é o aumento da temperatura de operação, devido ao aumento das perdas no ferro e no cobre. Em conseqüência, o rendimento da máquina decresce.

As componentes harmônicas afetam o torque da máquina, podendo gerar ruído audível. Ainda que a contribuição para o torque médio reste pequena, podem ocorrer batimentos de torque e mesmo a excitação de ressonâncias mecânicas da máquina, pela criação de oscilações mecânicas.

A presença de batimentos ou pulsações de torque pode afetar a qualidade dos produtos de um processo industrial sensível, como por exemplo, na fabricação de fibras sintéticas.

Os pares de harmônicas (5ª e 7ª, 11ª e 13ª, ...) características de conversores utilizados em acionamentos elétricos apresentam seqüências opostas, induzindo no rotor correntes na freqüência da harmônica intermediária (6ª, 12ª, ..). Isto é fácil de entender, pois harmônicas de seqüência positiva induzem corrente cuja



freqüência é a diferença entre a freqüência da harmônica considerada e a freqüência do campo girante fundamental do rotor, pois os campos girantes da harmônica e da fundamental do rotor giram no mesmo sentido. Para as harmônicas de seqüência negativa, a freqüência resultante é a soma entre a freqüência da harmônica considerada e a freqüência do campo girante fundamental do rotor, pois os campos girantes da harmônica e da fundamental do rotor giram em sentido oposto. (para conversores de 6 pulsos, a 5ª harmônica é de seqüência negativa e a 7ª é de seqüência positiva; a 11ª harmônica é de seqüência negativa e a 13ª é de seqüência positiva e assim por diante).

A literatura [2] cita exemplos da influência das harmônicas no torque da máquina; assim, para uma máquina alimentada com tensão sinusoidal com THD=4%, onde a 5ª e 7ª harmônicas apresentavam amplitudes p.u. de 0,03 e 0,02 respectivamente, o torque resultante apresentava componente de 6° harmônica com amplitude variando de 0,01 à 0,05 p.u., em função do ângulo de fase das harmônicas envolvidas, estando o valor mínimo relacionado com as harmônicas com mesmo ângulo de fase e o valor mais elevado com as harmônicas em oposição de fase.

É bom lembrar ainda que, mesmo se o efeito de pulsações de torque é tolerado pelo processo industrial, poderá estar contribuindo para a fadiga do eixo e para o envelhecimento precoce do eixo e demais partes móveis da máquina.

2.3 - Efeito nos transformadores Além de poder resultar em geração de ruído audível, as harmônicas são

responsáveis pelo aumento do aquecimento do transformador. As harmônicas de corrente causam o aumento das perdas no cobre e as perdas devidas ao fluxo de dispersão. Já as harmônicas de tensão causam aumento das perdas no ferro.

Outro efeito importante a ser citado é a circulação das harmônicas triplas (múltiplas ímpares de 3) nos enrolamentos conectados em delta, que pode levar à sobrecarga destes enrolamentos, caso não tenha sido levado em conta no projeto a presença destas harmônicas.

A norma ANSI/IEEE C57.110-1986 indica o procedimento a ser tomado para o dimensionamento em potência do transformador a ser utilizado para alimentação de cargas não-lineares. Para levar em conta o aumento da temperatura de operação com tensões e correntes harmônicas é estabelecido o fator K, que indica que o calor gerado devido à corrente distorcida é K vezes maior do que seria gerado para o mesmo valor eficaz de uma corrente sinusoidal pura (só a fundamental).

Em função disto, nos EUA (por exemplo), já é possível encontrar transformadores comerciais chamados “K-Rated Transformers”, nos seguintes valores: K-4, K-9, K-13, K-20, K-30, K-40. Isto não significa simplesmente que foi tomado um transformador de 150 kVA por exemplo, e mudado os dados de placa, fazendo constar “potência= 100 kVA”. Na verdade, no projeto deste tipo de transformador já é levado em conta a característica da carga não-linear que será alimentada.

O fator K é calculado conforme expressão (2.2) (existem ainda outras maneiras para o cálculo deste fator).

[ ]K Ih hn pu nn

= ∗=

∞

∑ ( )( )2 2

1

(2.2)

A norma citada apresenta como exemplo um transformador para 1200 A, alimentando uma carga não-linear com a composição de correntes dada pela Tabela 2.I.



Tabela 2.I: Composição da corrente da carga não-linear Ordem da harmônica:

hn Valor p.u.: Ihn(pu)

1 0,978 5 0,171 7 0,108 11 0,044 13 0,028 17 0,015 19 0,0098

Para este exemplo, K = 2,729, o que significa que será gerado 2,729 mais calor em relação a uma corrente sinusoidal pura de valor eficaz 1200 A. Isto leva à necessidade de redução da corrente deste transformador, tal que a corrente nominal de operação fique definida em 1084 A eficazes, o que significa uma redução de 10% em corrente.

Transformadores para cargas lineares tem fator K=1. A Tabela 2.II relaciona o tipo de carga e o fator K correspondente (valores apenas indicativos; para a definição rigorosa do fator K é necessário conhecer as cargas em detalhe ou então realizar medições e análise do conteúdo harmônico).

Tabela 2.II : Carga e Fator K correspondente CARGA Fator K

Iluminação incandescente (sem controle de luminosidade com dimmers) K-1

Aquecimento resistivo (sem controle de temperatura com conversores estáticos) K-1

Motores CA (sem acionamento por conversor estático) K-1

Iluminação com lâmpadas de descarga K-4

UPS com filtro de entrada K-4

Equipamentos para soldagem à arco K-4

Equipamento para aquecimento indutivo K-4

CLP’s e controladores eletrônicos (exceto acionamentos com veloc. variável) K-4

Equipamento de telecomunicações (PBX, por exemplo) K-13

UPS sem filtro de entrada K-13

Instalações elétricas (tomadas) em hospitais, clínicas, escolas, ... K-13

Instalações elétricas (tomadas) para setores de inspeção ou teste de produtos em linha de produção (montagem) industrial

K-13

Computadores de grande porte e periféricos K-20

Acionamentos em velocidade variável K-20

Instalações elétricas (tomadas) em áreas críticas (centros cirúrgicos, UTI’s) K-20

Instalações elétricas (tomadas) em laboratórios industriais, médicos, escolares K-30

Instalações elétricas (tomadas) em ambientes comerciais (bancos, escritórios) K-30

Mini e microcomputadores K-30

Cargas conhecidas como grandes geradoras de harmônicas (sobretudo de ordem elevada) K-40



2.4 - Efeito nos condutores Na ocorrência de ressonância, os condutores podem ficar submetidos à

grandes esforços de tensão e efeito corona, que podem levar à falhas no isolamento. Cabos e condutores apenas submetidos à níveis “ordinários” de THD tem sua temperatura aumentada, devido à circulação de reativos de distorção, efeito pelicular e feito de proximidade, sendo os dois últimos função da freqüência. De modo geral, na presença de harmônicas, a resistência em corrente alternada RCA dos condutores aumenta, fazendo aumentar as perdas Joule (P = RCAIef

2). A Figura 2.4 apresenta a taxa de utilização de cabos na presença de

cargas não-lineares, com espectro harmônico característico de conversores de 6 pulsos. Observa-se que o pior caso representa a necessidade de “reduzir” a corrente em 6% ! Não obstante, um projeto cuidadoso deve levar em conta a necessidade de redução da corrente dos cabos em relação ao valor nominal para condições normais de operação (sinusóide pura).

No caso do condutor de neutro em sistemas trifásicos, para cargas lineares equilibradas usualmente é empregado condutor de bitola inferior em relação ao condutor de linha, pois as correntes de linha estando defasadas de 120° cancelam-se no neutro.

Para o caso de cargas não-lineares, mesmo equilibradas, a corrente de neutro pode atingir o valor 1,57 vezes a corrente de fase. As harmônicas de ordem 3 e suas múltiplas ímpares das três fases são componentes de seqüência zero, estando em fase entre si, disto resultando a sua soma no condutor de neutro.

Isto leva à necessidade de superdimensionar o condutor neutro em instalações contendo cargas não-lineares, mesmo que sejam cargas trifásicas equilibradas.

Figura 2.4: Redução da corrente nominal de cabos para carga não-linear com harmônicas

características de conversor de 6 pulsos.



As figuras 2.5 - 2.8 mostram o efeito das harmônicas em relação ao condutor de neutro. A figura 2.5 apresenta a corrente de cada ponte retificadora conectada entre uma fase e o neutro. As cargas em questão são formadas por 3 retificadores monofásicos idênticos, à diodo, de onda completa, conectados cada um deles entre uma das fases a, b e c e o neutro.

Figura 2.5: Correntes de linha.

Figura 2.6: Corrente de neutro in, valor eficaz inef da corrente de neutro e valor

eficaz ilef da corrente de linha. A figura 2.6 apresenta a corrente do condutor de neutro in, o valor eficaz

inef da corrente de neutro e o valor eficaz ilef da corrente de linha. Observar que a corrente eficaz no condutor de neutro é superior ao valor eficaz da corrente de linha! A figura 2.7 apresenta o efeito do cancelamento (no condutor de neutro) das componentes fundamentais da corrente de cargas não-lineares trifásicas equilibradas.

Figura 2.7: Componentes fundamentais da corrente das linhas a, b e c e a soma

no condutor de neutro.

Figura 2.8: Componentes de 3°

harmônica da corrente das linhas a, b e c e a soma no condutor de neutro.

A figura 2.8 apresenta o efeito da soma das harmônicas de ordem 3° das linhas a, b e c e a soma no condutor de neutro.

Na referência [8] é mostrado que para instalações elétricas em prédios comerciais modernos (nos EUA), com 12 horas de funcionamento por dia, 365 dias por ano, o investimento efetuado para manter a taxa de distorção harmônica dentro das normas, é recuperado em 3 anos, em função da economia de energia elétrica, sobretudo pela redução das perdas nos condutores.



2.5 - Efeito nos capacitores O principal aspecto a ser considerado no uso de capacitores é a

possibilidade de ocorrência de ressonância, que impõe tensões e correntes que são consideravelmente mais elevadas do que os valores previstos para condições normais de operação.

A reatância do capacitor diminui com o aumento da freqüência e o capacitor comporta-se como um caminho de baixa impedância para harmônicas de ordem elevada. Isto acarreta sobreaquecimento e esforços no dielétrico do capacitor, refletindo-se na diminuição da sua vida útil.

Embora a atenção maior seja dada aos capacitores destinados ao controle da tensão, à correção do fator de deslocamento ou à filtros sintonizados para harmônicas, deve ser enfatizado que todos os capacitores são afetados pelas harmônicas. Assim, os capacitores empregados para auxílio à partida de motores de indução monofásicos ou aqueles empregados em circuitos snubber para proteção de interruptores estáticos estão também sujeitos aos efeitos aqui descritos.

Convém lembrar que a perda (potência dissipada internamente) nos capacitores é devido à presença de resistência interna, usualmente expressa pelo fator tan(δ), dado por (2.3). A potência dissipada internamente no capacitor, responsável pelo seu aquecimento é dada pela expressão (2.4). tan( )δ ϖ= R C (2.3)

P C vn nn

==

∞

∑ tan( )δ ϖ 2

1

(2.4)

Onde:

ωn = 2πfn é a freqüência em rad/s da n-ésima harmônica vn é o valor eficaz da tensão da n-ésima harmônica.

2.6 - Efeito nos equipamentos eletrônicos Os equipamentos eletrônicos em geral estão sujeitos à operação irregular

quando conectados a sistema elétrico com conteúdo harmônico elevado. Este tipo de equipamento tem, muitas vezes, a operação baseada na detecção da passagem por zero da tensão de alimentação ou ainda baseado em outros aspectos da forma de onda das tensões de entrada, como por exemplo, os instantes nos quais uma das tensões de linha fica maior do que a outra, como no caso de retificadores controlados à tiristor.

A distorção harmônica pode acarretar múltiplas passagens por zero ou deslocamentos relativos aos instantes de cruzamento das tensões de linha de um sistema trifásico; disto poderá advir ordens de comando espúrias para os interruptores estáticos e suas possíveis danosas conseqüências.

A literatura técnica [9] apresenta casos de equipamentos operando em sistemas elétricos com distorção harmônicas, onde o comando dos conversores estáticos é baseado em circuitos tipo PLL (Phase Locked Loop), que de certo modo, constróem uma forma de onda sinusoidal pura, sincronizada com a rede.

Apenas para ilustrar esta condição, a figura 2.9 apresenta a forma de onda da tensão e da corrente de um sistema elétrico real.



Figura 2.9 – Tensão e corrente de um sistema industrial real - 100 V/div. (214,8 VRMS) e

400A/div. (436 ARMS). Outros equipamentos eletrônicos podem ser afetados por harmônicas

conduzidas pelos cabos de alimentação (harmônicas de ordem mais baixa), por acoplamento magnético parasita ou ainda por irradiação (harmônicas de ordem elevada).

Computadores e assemelhados (CLP’s, por exemplo) requerem para operação adequada, tensões de alimentação com THD inferior a 5% e com a maior harmônica individualmente não excedendo 3% referente à tensão fundamental. Valores superiores aos indicados podem acarretar funcionamento errático, com eventos aleatórios e muitas vezes extremamente sutis, dificultando sobremaneira a detecção e a compreensão de anomalias de operação.

Equipamentos de instrumentação quando submetidos a estas condições podem apresentar falsas leituras ou operar de maneira imprevista; isto é especialmente crítico quando se trata de instrumentação médica. Nestes casos, os instrumentos são dotados de fontes de alimentação especial, que condiciona a linha, resultando em tensões de alimentação isentas de harmônicas.

2.7 - Efeito nos medidores Os instrumentos de medição de energia elétrica podem ser afetados pela

presença de harmônicas, particularmente se existe condição de ressonância. Os dispositivos indutivos com disco (Watt-hora-metro baseado no princípio do motor de Ferraris) normalmente vêem apenas a freqüência fundamental da corrente, mas efeitos secundários devido às componentes harmônicas podem influenciar o resultados das medições.

Estudos [2], [10] e [11] indicam que os erros de leitura podem ser à maior ou à menor, dependendo do tipo de medidor e das harmônicas presentes. De modo geral, a THD deve ser elevada (acima de 20%) para que os erros tornem-se significativos. Os transformadores de potencial e de corrente (TP’s e TC’s) utilizados para medição não são afetados, nas condições de conteúdo harmônico normalmente encontrados em sistemas industriais.

Casos de leitura à maior, com erro de 6% [2] com cargas fortemente não-lineares aparecem na literatura especializada. É evidente ainda que os instrumentos eletrônicos de medição são capazes de efetuar leitura baseados nos valores eficazes verdadeiros, independentemente das formas de onda envolvidas, porem tais instrumentos ainda são de custo bastante superior aos convencionais.



2.8 - Efeito nas proteções (fusíveis, chaves seccionadoras, relés) Como para todos os demais equipamentos elétricos, a presença de

harmônicas causa aumento da temperatura de trabalho e das perdas nos elementos de proteção, reduzindo a capacidade de corrente nominal fundamental em regime permanente, podendo reduzir a vida útil destes equipamentos.

Quanto aos fusíveis, é preciso empregar um redutor em relação ao seu valor nominal de corrente, nos mesmos moldes do fator K dos transformadores. Não existe ainda padrões referentes a níveis de harmônicas que tais dispositivos devam suportar ou ter capacidade de interromper o fluxo. Todos os testes ainda são feitos baseados em sistemas elétricos isentos de harmônicas.

Em particular, relatório do The Power System Relay Committee, do IEEE, intitulado Sine Wave Distortions on Power Systems and the Impact on Protective Relaying (citado em [5]) aponta inúmeras dificuldades em relação a este assunto. O teor básico daquele documento pode ser assim resumido: Os dispositivos de proteção não respondem a algum parâmetro facilmente identificável como o valor eficaz de uma quantidade primaria ou à grandeza na freqüência fundamental. É praticamente impossível definir completamente a resposta dos dispositivos de proteção, devido a sua variedade e à natureza das distorções que podem ocorrer no sistema.

Outro relato citado em [5] aponta algumas constatações relativas à operação de dispositivos de proteção na presença de distorção harmônica: a) Os relés apresentam maior tendência de atuar de modo mais lento e/ou com valores de atuação mais elevados do que de atuação mais rápida e/ou com valores de atuação menores; b) Na maior parte dos casos em que a THD manteve-se na faixa de 5%, as mudanças na operação dos relés foram pequenas; c) Relés de sobretensão e de sobrecorrente de fabricantes diferentes apresentam comportamentos também diferentes, na presença de distorção harmônica; d) Dependendo do conteúdo harmônico, o torque de atuação do dispositivo pode aparecer em sentido contrário ao da atuação normal; e) As harmônicas podem causar problemas de operação dos relés diferenciais; f) Em geral, o THD deve estar na faixa de 10 a 20% para causar problemas de operação das proteções.

Vislumbra-se ai um campo de pesquisa, onde parece que tudo está ainda por ser estudado!

2.9 - Efeito nos sistemas de comunicação A presença de harmônicas de tensão e/ou de corrente em instalações

elétricas pode afetar sistemas de comunicação. Para um dado sistema físico, parece que a ocorrência de tais distúrbios é função tanto da amplitude quanto da freqüência das componentes harmônicas. É claro que o pressuposto básico é que o sistema de comunicação apresente susceptibilidade a tais fenômenos.

Existem alguns indicadores do nível de qualidade dos sistemas de comunicação, como o TIF (Telephone Influence Factor), TFF (Telephone Form Factor) que são baseados em curvas de resposta em freqüência do ouvido humano. Assim para obter uma indicação razoável da interferência de cada harmônica, vários sistemas de



“peso” são empregados, pois o efeito das harmônicas não é uniforme sobre toda a faixa de áudiofreqüência.

Estes sistemas de “peso” levam em conta a resposta do equipamento telefônico e a sensibilidade do ouvido humano (existindo pois um grau de subjetividade neste procedimento). De todo o modo, os pesos assim obtidos precisam ser recalculados em função da evolução dos aparelhos telefônicos [2] e [5].

Apenas como informação geral, os sistemas de telefonia devem apresentar em toda a faixa de áudiofreqüência, ruído psofométrico (tensão em circuito aberto) inferior a 0,1 mV. Esta condição não é, por si só, suficiente para garantir qualidade de comunicação, sendo apenas um indicador médio.

A solução mais simples para problemas nos circuitos de comunicação consiste, quando possível, no seu afastamento dos condutores de potência ou na blindagem dos cabos do circuito de comunicação.



Cap. 3 - Técnicas de atenuação de harmônicas [Colaboração: Dra. Fabiana Pöttker]

Constatada a presença de cargas não-lineares que irão gerar componentes harmônicas em um sistema de alimentação industrial resultando THD superior aos valores recomendados pelas normas e que possam causar problemas de operação ou simplesmente que possam causar maiores perdas no sistema, impõe-se a necessidade de filtros, do tipo passivo ou ativo, ou o recurso à utilização de configuração especial de transformadores de alimentação ou ainda a utilização de diversos transformadores de menor potência para alimentação das cargas mais problemáticas (na fase de definição ou projeto da instalação industrial).

3.1 - Filtros ativos/passivos A utilização de filtros passivos consiste na criação de caminhos de baixa

impedância para as harmônicas presentes, através de diversas seções de filtros sintonizados, usualmente na configuração RLC série, conectados em paralelo às cargas no Ponto de Conexão Comum PCC do sistema (barramento do secundário do transformador de alimentação).

Ainda que diferentes configurações de filtros sejam possíveis, neste texto a topologia escolhida é o RLC série e o cálculo de tais filtros está baseado no equacionamento clássico de circuitos RLC, onde a freqüência de ressonância do filtro é fixada na freqüência da harmônica de interesse [13]. No capítulo 7 é apresentado o projeto de filtros sintonizados e os resultados de sua utilização.

Os filtros sintonizados criam caminhos de baixa impedância, aprisionando as componentes harmônicas de corrente, impedindo assim que sejam injetadas no sistema, através do transformador de alimentação. Além disto, o projeto adequado de tais filtros possibilita que os capacitores empregados efetuem também a correção do fator de deslocamento relativo às componentes fundamentais (60 Hz) da tensão e da corrente do sistema, levando o fator de deslocamento FDesl para valores próximos da unidade e, pela ação de filtragem, fazendo o mesmo com o fator de distorção FDist, disto resultando fator de potência (verdadeiro) próximo da unidade.

Outra forma de tratar este problema consiste na implementação de filtros ativos, constituído por conversores estáticos que “geram” componentes harmônicas adequadas, causando o “cancelamento” da distorção harmônica visto pelo PCC. É algo análogo à colocação de capacitores de correção do fator de deslocamento que geram potência reativa de deslocamento que cancela os reativos indutivos solicitados pelas cargas lineares.

Na seqüência são apresentados resultados extraídos/adaptados do capítulo VI da referência [14], relativos ao projeto e utilização de filtros ativos monofásicos.

São apresentados os resultados obtidos com a utilização de um filtro ativo monofásico, com controle por valores médios instantâneos, corrigindo o fator de potência de cargas lineares e não-lineares.

O controle por valores médios instantâneos foi implementado, uma vez que a freqüência de chaveamento é constante, facilitando o projeto dos componentes magnéticos, e também pela necessidade de testar o filtro ativo sendo controlado de maneira semelhante aos pré-reguladores.



O diagrama de potência é apresentado na Figura 3.1. Empregou-se MOSFETs em paralelo para diminuir as perdas em condução. Além disso utilizou-se diodos ultra-rápidos com recuperação reversa suave em anti-paralelo com os MOSFETs a fim de se evitar problemas de recuperação reversa dos diodos intrínsecos do MOSFET. Os diodos em série com os MOSFETs são para evitar que o mesmo conduza no sentido reverso. Para monitorar a corrente da rede utilizou-se um transformador de corrente. A seguir são apresentados os parâmetros e as especificação dos componentes do circuito de potência:

• MOSFETs M1, M2, M3 e M4 - IRFP460. • Diodos D1, D2, D3 e D4 - APT15D60K. • L mHf = 1 4, , 2 núcleos EE65/39 em paralelo, fio 20AWG (6 fios em paralelo). • C mFf = 18, , 10 capacitores (5 série em paralelo com 5 em série), SIEMENS série Giga 97100, 100V e capacitância nominal de 4500μF.

D1

Io

CARGA

D1

If Lf

D3

A

D3

M3M3

D4

5uF

D4

D2

B

D2

Vf

Cf

R1

R2

Vf 'Vs

Is

R6

TC

M1M1 M4 M4

M2 M2

Figura 3.1 - Circuito de potência. O diagrama completo de comando dos MOSFETs é apresentado na

Figura 3.2. Na Figura 3.3 pode-se observar o diagrama completo de controle, no qual

os diversos blocos estão evidenciados. Verifica-se que um controlador proporcional é suficiente para estabilizar a tensão do lado CC do inversor.

Foram feitos diversos ensaios do filtro ativo corrigindo diferentes tipos de cargas não-lineares, cargas em paralelo e cargas lineares. A potência máxima das cargas foi de 800W, uma vez que a sobre-tensão nos MOSFETs estava em torno de 500V, que é o limite de tensão do IRFP460. Para elevar a potência das cargas seria necessário utilizar-se MOSFETs de maior tensão, ou tentar minimizar a sobre-tensão sobre os



mesmos.

C1+ - RL1

L1

BD329

1,5kΩ

15V

q5BD330

547q3

q1 547

100Ω

1kΩ

4,7V

+-2,2 μF

q6

-15V

557q4

557q2

100Ω

1kΩ

+ -

4,7V

2,2 μF 1,6 μF

RL2 C2+-

L2

1,6 μF

M1

D1

15V

15V

D2

2,8 Ω

5,6 Ω

L2

RL2 C2+-

15V

15V

1,6 μF

D1

M4D2

2,8 Ω

5,6 Ω

1:1 RL2 C2+-

L215V

15V

1,6 μF

2,8 Ω

M2

D1

D2

5,6 Ω

L2

RL2 C2+-

1,6 μF

15V

15V

D12,8 Ω

M3D2

5,6 Ω

Vc

Figura 3.2 - Diagrama de comando dos MOSFETs.

Ro

12

7

2

14

RL

741

-15V4

9

3 13 8

Vy

Vx MC 1595L

I3 I13

R3R13

100nF

12kΩ

5kΩ12kΩ

1110

Rx15kΩ

65

Ry

-15V

100nF

15kΩ

3,3kΩR1

1

3,3kΩ

18kΩ

3

2

74 6MULTIPLICADOR

Rt1

Rt2Vs

Amostra da Tensão da Rede

Is TC

RT180Ω

Amostra da Corrente da Rede

27kΩ

10kΩ

1,2nF

15V

-15V

2

3

7

4

6741

100nF2,2MΩ

10kΩ

7,5kΩ

33kΩ15V

-15V

3

2

7

4

6318

Geração do Sinal Triangular

15V

33kΩ

1kΩ

Vf 'Rg1

Rg2

Vref

15V

-15V

2

3

7

4

6741

Controlador de Tensão

5,8kΩ

58kΩ

12kΩ

12kΩ

470kΩ

-15V

15V

2

3

41

7311

8

1,8kΩ

Vc

Comparador

1,8kΩ

Ro

RL

15kΩ

5kΩ

3,3kΩ

Controlador de Corrente

4kΩ

C265pF

Rc382kΩ

C1

13nF15V

-15V

2

3

7

4

6741

10kΩRc1

Rc2

15V

Figura 3.3 - Diagrama do controle.



a) Carga não-linear de 800W do tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo

Na Figura 3.4 é apresentada a carga não-linear do tipo retificador à diodos seguido de filtro capacitivo.

Io

D2

D1

1mF

D4

D3

-

Vo

+

55 Ω

Figura 3.4 - Carga não-linear.

Vs Io

ref.1 100V / divref.2 10A / div

2ms / div

Figura 3.5 - Tensão da rede e corrente na carga não-linear.

A tensão da rede e corrente no retificador seguido de filtro capacitivo são mostrados na Figura 3.5. A análise harmônica desta corrente foi realizada considerando-se até a 20a harmônica. O resultado desta análise é apresentado na Figura 3.9. A taxa de distorção harmônica total obtida foi 81% e uma defasagem de 5,8o da componente fundamental em relação a tensão da rede, o que resultaria em um fator de potência de 0,7738, caso o filtro ativo não estivesse presente.

Na Figura 3.6 é apresentada a corrente no filtro ativo. Verifica-se que este cancela as harmônicas geradas pela carga não-linear, comprovando o seu desempenho.

Na Figura 3.7 pode-se observar a tensão da rede e a corrente drenada da rede. Esta corrente apresenta uma distorção harmônica de 16% (Figura 3.8) e uma defasagem da componente fundamental de 4,06o em relação à tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,9854. A tensão da rede apresenta um distorção harmônica de 6%.

Vs

If


2ms / div

Figura 3.6 - Tensão da rede e corrente no filtro ativo.

Vs Is


2ms / div

Figura 3.7 - Tensão da rede e corrente drenada da rede.



TDH = 16%

Figura 3.8 - Análise harmônica da

corrente drenada da rede.

TDH = 81%


corrente na carga não-linear.

Na tabela 3.I é apresentado o espectro harmônico obtido experimentalmente comparado com a norma IEC 555-2. Verifica-se que os resultados obtidos estão em conformidade com a norma. Tabela 3.I - Espectro harmônico obtido experimentalmente comparado com a norma IEC

555-2

Ordem da

Harmônica Resultados (A rms)

Experimentais Norma IEC 555-2

(A rms)

3a 0,75 1,956

5a 0,198 1,087

7a 0,117 0,815

9a 0,0813 0,543

11a 0,019 0,326

13a 0,035 0,276

15a 0,0129 0,239

17a 0,0306 0,211

b) Carga não-linear de 355W do tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo, com indutor de filtro na entrada

Na Figura 3.10 é apresentada a carga não-linear do tipo retificador à diodos seguido de filtro capacitivo com indutor na entrada.

A seguir apresenta-se resultados experimentais do filtro ativo corrigindo a carga não-linear de 355W. Desta maneira a derivada da corrente na carga não-linear é menor e conseqüentemente fica mais fácil para o filtro ativo compensar as harmônicas. A tensão da rede e corrente no retificador seguido de filtro capacitivo são mostrados na Figura 3.11.



Na Figura 3.12 é apresentada a corrente no filtro ativo e na Figura 3.13 pode-se observar a tensão da rede e a corrente drenada da rede. Esta corrente apresenta uma distorção harmônica de 9% (Figura 3.14) e uma defasagem da componente fundamental de 3,7o em relação à tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,994. A tensão da rede apresenta um distorção harmônica de 5%.

4mHIo

D2

D1

1mF

D4

D3

-

Vo

+

130Ω


Vs

Io


2ms / div

Figura 3.11 - Tensão da rede e corrente na carga não linear.

Vs

If


2.5ms / div


Vs

Is


2ms / div


TDH = 9%



TDH = 66%


corrente na carga não linear.



O resultado da análise harmônica da corrente na carga não-linear é apresentado na Figura 3.15. A taxa de distorção harmônica total obtida foi 66% e uma defasagem de 22o da componente fundamental em relação a tensão da rede, o que resultaria em um fator de potência de 0,785, caso o filtro ativo não estivesse presente. Pode-se observar que com a presença do indutor de filtro na entrada a distorção harmônica da corrente na carga é menor.

c) Carga não-linear de 800W do tipo gradador monofásico

Na Figura 3.16 é apresentada a carga não-linear do tipo gradador monofásico.

A tensão da rede e corrente no gradador, com um ângulo de disparo de 54o, são mostrados na Figura 3.17. O resultado da análise harmônica da corrente na carga não-linear é apresentada na Figura 3.21. A taxa de distorção harmônica total obtida foi 19% e uma defasagem de 9,4o da componente fundamental em relação a tensão da rede, o que resultaria em um fator de potência de 0,972, caso o filtro ativo não estivesse presente.

T1

Vo

T2

Io+

-

4mH

30Ω


Vs

Io


2ms / div


Vs

If


2ms / div


Vs

Is


2ms / div


Na Figura 3.18 é apresentada a corrente no filtro ativo. Verifica-se que o filtro ativo somente atua no intervalo em que os tiristores estão bloqueados.




TDH = 11%



TDH = 19%


corrente na carga não linear. A seguir são apresentados os resultados para ângulo de disparo de

aproximadamente 90o. A tensão da rede e corrente no gradador são mostrados na Figura 3.22. O resultado da análise harmônica da corrente na carga não-linear é apresentado na Figura 3.26. A taxa de distorção harmônica total obtida foi 46% e uma defasagem de 26,5o da componente fundamental em relação a tensão da rede, o que resultaria em um fator de potência de 0,83, caso o filtro ativo não estivesse presente.

Como esperado, a distorção harmônica na carga aumenta a medida que aumenta o ângulo de disparo dos tiristores e conseqüentemente o filtro ativo é mais solicitado. Na Figura 3.23 é apresentada a corrente no filtro ativo.


Vs

Io


2ms / div


Vs

If


2ms / div




Vs

Is


2ms / div


TDH = 27%



TDH = 46%


corrente na carga não-linear.

d) Cargas não-lineares em paralelo de 170W do tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo e gradador

Na Figura 3.27 são apresentadas as cargas não-lineares em paralelo do tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo e gradador.

LrIo1

Io2

T1

T2

Ro2

+

-Vo2

Dr1

Dr4

Dr2+

Dr3 -

Co1 Ro1 Vo1

Lt

Figura 3.27 - Cargas não-lineares.



A seguir apresenta-se resultados experimentais do filtro ativo corrigindo cargas não-lineares de 170W. A tensão da rede e corrente no retificador seguido de filtro capacitivo e a corrente no gradador são mostradas nas Figuras. 3.28 e 3.29. A tensão da rede e corrente nas cargas não-lineares é apresentada na Figura 3.30.

O resultado da análise harmônica da corrente na carga não-linear é apresentado na Figura 3.34. A taxa de distorção harmônica total obtida foi 76% e uma defasagem de 5,5o da componente fundamental em relação a tensão da rede, o que resultaria em um fator de potência de 0,793, caso o filtro ativo não estivesse presente. Na Figura 90 é apresentada a corrente no filtro ativo.


Vs

Io1


2ms / div

Figura 3.28 - Tensão da rede e corrente no gradador.

Vs

Io2


2ms / div

Figura 3.29 - Tensão da rede e corrente no retificador a diodos seguido de filtro

capacitivo.

Vs

Io1+Io2


2ms / div

Figura 3.30 - Tensão da rede e corrente nas cargas não-lineares em paralelo.

Vs

If


2ms / div




Vs

Is


2ms / div


TDH = 14%



TDH = 76%

Figura 3.34 - Análise harmônica da corrente nas cargas não-lineares.

e) Carga linear de 800W do tipo resistiva-indutiva

Na Figura 3.35 é apresentada a carga linear do tipo resistiva-indutiva. A tensão da rede e corrente na carga linear são mostrados na Figura

3.36. O resultado da análise harmônica da corrente na carga linear é apresentada na Figura 3.40. A taxa de distorção harmônica total obtida foi 4% e uma defasagem de 41,2o da componente fundamental em relação a tensão da rede, o que resultaria em um fator de potência de 0,797, caso o filtro ativo não estivesse presente.

Na Figura 3.37 é apresentada a corrente no filtro ativo. Verifica-se que o filtro apresenta uma corrente adiantada em relação a tensão da rede para compensar a carga não linear.

Na Figura 3.38 pode-se observar a tensão da rede e a corrente drenada da rede. Esta corrente apresenta uma distorção harmônica de 26% (Figura 3.39) e uma defasagem da componente fundamental de 3,7o em relação à tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,966. A tensão da rede apresenta distorção harmônica de 5%.



carga

Io

7,2Ω

50mH

Figura 3.35 - Carga linear do tipo

resistiva-indutiva.

Vs

Io


2ms / div

Figura 3.36 - Tensão da rede e corrente na carga linear.

Vs

If


2ms / div


Vs

Is


2ms / div


TDH = 26%



TDH = 4%


corrente na carga linear.



O filtro ativo monofásico com controle por valores médios instantâneos foi implementado em laboratório para verificar estudos teóricos e de simulação realizados anteriormente.

Os resultados do filtro ativo corrigindo uma carga não-linear do tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo foram apresentados e verificou-se que o filtro ativo cancela grande parte das harmônicas da carga não-linear.

Nos resultados do filtro ativo corrigindo uma carga não-linear do tipo gradador observou-se que o filtro ativo atua enquanto os tiristores estão bloqueados, corrigindo o fator de potência. E com a carga linear do tipo resistiva-indutiva o filtro ativo produziu uma corrente adiantada em relação à tensão da rede, compensando a energia reativa da carga linear.

Vale salientar que a tensão da rede estava bastante distorcida devido principalmente à utilização de um transformador variável, com elevada indutância de dispersão. A utilização de um pequeno filtro de alta freqüência na entrada possibilitaria uma melhora nos resultados obtidos.

O conversor utilizado como filtro ativo foi o inversor de tensão em ponte completa, devido à sua característica de bidirecionalidade em corrente.

O filtro ativo controlado através da monitoração da corrente da rede e sua comparação com uma corrente de referência é uma solução economicamente viável, simples e atrativa e que pode ser empregada para a correção do fator de potência de qualquer tipo de carga linear e não-linear e em cargas já instaladas, uma vez que este filtro é conectado em paralelo com a rede.

3.2 - Defasagem com transformadores A literatura técnica [15]-[16] apresenta diversas possibilidades de

utilização de configurações especiais de transformadores para a eliminação (ou pelo menos a diminuição) das harmônicas de corrente geradas por cargas não-lineares.

É possível, sem entrar em maiores detalhes, citar a utilização de transformador de interfase (LIT: Line Interphase Transformer) ou ainda configurações tipo zig-zag e outras variantes. É claro que, em geral, isto deve ser feito na fase de definição do projeto do sistema de alimentação industrial.

Nas referências indicadas o leitor é remetido a uma vasta literatura específica sobre este assunto, que foge ao escopo do presente estudo.

3.3 - Uso de transformadores Talvez a providência mais simples que pode ser tomada, na fase do

projeto de uma instalação elétrica industrial de potência é a partição da alimentação, com o emprego de diversos transformadores, para a alimentação das cargas por grupos.

Os transformadores tem a capacidade de prover um certo isolamento em relação às harmônicas, sobretudo as de ordem mais elevada. Na configuração em delta no primário, são capazes de aprisionar as harmônicas de ordem 3 e suas múltiplas ímpares, impedindo-as de propagarem-se no sistema. É evidente que esta solução implica em custo mais elevado, pela necessidade de maior número de subestações alimentadoras (transformador e demais dispositivos), porém adicionalmente aumenta a confiabilidade do sistema como um todo, permitindo o funcionamento parcial da indústria em caso de pane ou em parada para manutenção de subestações.



Cap. 4 - Emprego de capacitores O uso de capacitores para correção de fator de deslocamento em

sistemas com cargas não-lineares, na forma usual, deve ser evitado devido a dois fatos básicos:

a) Capacitores não geram correntes harmônicas que possam cancelar o efeito de distorção porventura existente;

b) A presença de capacitores conectados ao PCC (Ponto de Conexão Comum) pode causar ressonância paralela ou série, cuja conseqüência é amplificar harmônicas de correntes próximas da freqüência de ressonância, o que irá agravar o quadro existente.

No cap. 7 será mostrado que filtros sintonizados, além de constituírem-se em caminhos de baixa impedância para as harmônicas também efetuam a correção do fator de deslocamento.

4.1 - Precauções De todo o modo, aconselha-se o estudo cuidadoso referente às cargas

não-lineares presentes, identificando as harmônicas características, quando os dispositivos não-lineares, usualmente conversores estáticos são conhecidos ou então, efetuando medições e análises do espectro harmônico.

Conhecida a potência de curto-circuito do PCC e a quantidade de reativo capacitivo a ser instalado, convém sempre verificar, através da expressão (4.1) a ordem da harmônica sintonizada. Se esta for de ordem elevada ou ainda, se não coincidir com alguma harmônica característica que presente no sistema, então o emprego de capacitores oferece riscos menores, ainda que a presença de componentes harmônicas na corrente do capacitor irá afetar a quantidade de reativo gerado e também irá aumentar as perdas no capacitor, acarretando maior aquecimento.

h SQ

XX

sc

c

c

sc

= = (4.1)

Onde: h: ordem da harmônica em que ocorre ressonância. Ssc: Potência de curto-circuito [VA] no ponto sob análise (usualmente é a

potência de curto-circuito do transformador de alimentação). Qc: Potência reativa capacitiva [VAr] instalada para correção do fator de

deslocamento.

Xc: Reatância capacitiva [Ω] na freqüência fundamental.

Xsc: Reatância de curto-circuito [Ω] do transformador de alimentação na freqüência fundamental.

Ressalta-se ainda que, uma vez instalado um banco de capacitores sem que tenha havido problemas de ressonância, não existe garantia que ao efetuar a expansão do sistema, pela adição de novas cargas, isto não venha a ocorrer. Se faz sempre necessária a análise criteriosa do sistema, antes da implementação de modificações da potência instalada.



4.2 - Análise de um caso com ressonância paralela Na seqüência é apresentado exemplo de ocorrência de ressonância

paralela, em uma planta real, onde a instalação de um banco automático de capacitores para correção do fator de deslocamento, trouxe como conseqüência a sintonia na freqüência de uma harmônica característica gerada pelas cargas não-lineares (retificador trifásico de onda completa à tiristores, para acionamento em corrente contínua).

Na figura 4.1 é apresentado de forma genérica o comportamento deste sistema, no que tange ao fluxo de potência harmônica. O Retificador (dispositivo não-linear) eqüivale a um gerador de harmônicas (fonte de corrente). Nesta planta industrial, parte da corrente gerada é desviada para o ramo equivalente às demais cargas lineares do sistema e o restante da corrente flui para o subsistema formado pelo banco capacitivo e o transformador de entrada. Quando existe a sintonia na freqüência da corrente gerada, ocorre a amplificação da mesma, com o fluxo de reativos de distorção (reativos na freqüência da harmônica sintonizada), entre o secundário do transformador e o banco capacitivo.


OutrasCargas

PCC

I : fonteh.

decorrente



PCC

Carga nãoLinear

Figura 4.2: Modelo simplificado do sistema de alimentação industrial em baixa tensão

A figura 4.2 apresenta o modelo simplificado deste sistema de alimentação industrial em baixa tensão, indicando o ponto de maior interesse, i.é, o PCC (Ponto de Conexão Comum), onde são conectados todas as cargas e que corresponde ao barramento do secundário do transformador de alimentação.



São apresentados na seqüência, resultados de simulação representativos deste sistema, com elevada taxa de distorção harmônica e ocorrência de ressonância paralela, devido à presença de bancos capacitivos destinados à correção do fator de deslocamento.

Os resultados das medições efetuadas neste sistema de alimentação industrial em baixa tensão (380V, 60Hz) e a característica não-linear das cargas predominantes (acionamentos em corrente contínua) indicam a presença de elevado conteúdo de harmônicas de corrente no sistema.

De fato, os acionamentos de corrente contínua eqüivalem à geradores de harmônicas (fontes de corrente) que injetam estas componentes, através dos reatores de entrada, no Ponto de Conexão Comum (PCC), caracterizado pelo barramento do secundário do transformador de alimentação.

No PCC estão conectadas diversas cargas e o transformador de alimentação, além dos bancos fixo e automático de capacitores. São pois diversos caminhos para a circulação destas correntes, constituindo um divisor de corrente. Obviamente, as correntes dividir-se-ão proporcionalmente entre estes caminhos, em função das impedâncias de cada ramo, impedâncias estas diferentes para cada harmônica considerada.

Foram realizadas simulações, em computador, do funcionamento da planta, representada pelo transformador, banco capacitivo e acionamento cc, com os parâmetros da carga ajustados para aproximar as condições existentes quando das medições efetuadas.

Os resultados obtidos destas simulações, quando confrontados com os resultados das medições efetuadas, permitiram validar o modelo adotado para esta parte da planta (estes resultados não são aqui apresentados).

A partir deste modelo ajustou-se novamente os parâmetros desta parte da planta, de modo a representar o caso mais crítico de operação, que pudesse evidenciar o efeito de ressonância paralela.

Na figura 4.3 é apresentado, sob forma de diagrama unifilar, o modelo simulado.

Sec. do trafo

- 220 V +ef 20 μH 76 μH

4 mF < C < 9,4mFBanco Capacitivo

Reator de entrada

Ponte retificadoraà tiristores

MCC

PCC

Figura 4.3: Diagrama unifilar do modelo simulado.

Na figura 4.4 é apresentado o diagrama completo representando a planta simulada.



Reatoresde

entrada

Sec. doTrafo

1

5

11

13

17

BancoCapacitivo

PCC8

Figura 4.4: Diagrama completo do modelo simulado.

O caso aqui apresentado representa a operação do sistema com banco automático de capacitores, para ajustar o fator de deslocamento entre a tensão e a corrente no secundário do transformador de alimentação, anulando a defasagem entre estas grandezas (fator de deslocamento unitário).

Nesta situação extrema são verificados níveis elevados de corrente, tanto no banco capacitivo quanto no secundário do transformador, levando fatalmente à atuação das proteções.

Os picos de corrente ultrapassam a marca de 2 kA, a taxa de distorção harmônica total (THD) no PCC atinge a marca de 36% (acima de 5% problemas já podem ser esperados!) e para uma potência média da ordem de 180 kW na carga (motor cc), a potência aparente do transformador atinge o seu valor nominal de 1 MVA.

Da mesma forma, o banco capacitivo, dimensionado para 400 kVA, opera com 1 MVA. Estes valores excessivos são originados primariamente pela presença de componente de corrente em 420 Hz (sétima harmônica) gerada pela ponte retificadora controlada e amplificada pelo sistema devido à ocorrência de ressonância paralela.

É necessário ressaltar que estes resultados representam o funcionamento da planta utilizando o modelo simplificado já mencionado. Na realidade, a presença das cargas aqui ignoradas tende a minorar estes fenômenos e levar à respostas mais amortecidas e de menor amplitude, sem no entanto modificar o comportamento básico, referente à amplificação das harmônicas de ordem 7 (420 Hz).

Estes resultados ilustram uma situação extrema, que possivelmente não venha a ocorrer porque provavelmente o crescimento progressivo do conteúdo harmônico da corrente, a medida que o sistema aproxima-se da condição de ressonância (pela inserção/retirada de módulos do banco automático de capacitores), as proteções passam a atuar, determinando o desligamento de equipamentos conectados ao PCC.

Na seqüência, nas figuras 4.5 à 4.31 e nas tabelas 4.I à 4.VI são apresentados os resultados mais relevantes obtidos nesta simulação. Em todas estas figuras o índice f indica componente fundamental de 60 Hz e as grandezas sem este índice representam o valor total, incluindo as harmônicas. As análises harmônicas foram efetuadas para ordem 50, ainda que nas tabelas são apresentados apenas as harmônicas mais significativas, não existindo as harmônicas pares, devido às condições de simetria existentes.



4.3 - Resultados principais no caso extremo de ressonância paralela FDesl=1. fator de deslocamento FP=.14 fator de potência Po=177 kW potência média na carga Pp=179 kW potência média na entrada do retificador St=1094 kVA potência aparente do transformador Sc=1136 kVA potência aparente no banco capacitivo Sp=463 kVA potência aparente na entrada do retificador Stf=203 kVA potência aparente fundamental do transformador Stf=391 kVA potência aparente fundamental no banco capacitivo Spf=401 kVA potência aparente fund. na entrada do retificador Qtf=0 kVAr potência reativa fundamental no transformador Qcf=391 kVAr potência reativa fundamental no banco capacitivo Qpf=348 kVAr potência reativa fundamental no retificador.

Figura 4.5: Tensão de fase no secundário do transformador e espectro harmônico,

234 Vef, THD= 36%

Tabela 4.I: Análise harmônica da tensão de fase no secundário do

transformador ordem Módulo (pico) fase

Harm: 001 311,02610 -88,645740 Harm: 005 14,596220 48,898600 Harm: 007 111,19840 -145,30140 Harm: 011 4,3820750 58,253730 Harm: 013 2,4716300 -64,354200 Harm: 017 1,1622590 -128,46400 Harm: 019 0,85022900 112,23810

Figura 4.6: Tensão de fase no banco

capacitivo e espectro harmônico, 234 Vef, THD= 36%

Tabela 4.II: Análise harmônica da tensão de fase no banco capacitivo ordem Módulo (pico) fase

Harm: 001 311,02610 -88,645740 Harm: 005 14,596230 48,898590 Harm: 007 111,19840 -145,30140 Harm: 011 4,3820740 58,253730 Harm: 013 2,4716300 -64,354200 Harm: 017 1,1622600 -128,46410 Harm: 019 0,85022840 112,23810



Figura 4.7: Tensão de fase na entrada do retificador e espectro harmônico. 226 Vef,

THD= 48%

Tabela 4.III: Análise harmônica da tensão de fase na entrada do

retificador ordem Módulo (pico) fase

Harm: 001 287,60950 -91,074250 Harm: 005 42,048170 50,480800 Harm: 007 116,90780 -133,48390 Harm: 011 20,382720 -131,81350 Harm: 013 20,919190 105,07960 Harm: 017 21,230580 42,148820 Harm: 019 20,400480 -80,684570

Figura 4.8: Corrente de linha no

secundário do transformador e espectro harmônico. 1546 Aef, THD= 494%

Tabela 4.IV: Análise harmônica da Corrente de linha no secundário do

transformador ordem Módulo (pico) fase

Harm: 001 434,12120 -86,879680 Harm: 005 387,23110 138,72200 Harm: 007 2106,9330 -55,296470 Harm: 011 53,130770 148,95060 Harm: 013 25,186170 26,272840 Harm: 017 9,3828330 -35,905270 Harm: 019 5,9970230 -154,69190

Tabela 4.V: Análise harmônica da

Corrente no banco capacitivo ordem Módulo (pico) fase

Harm: 001 838,20430 0,90625070 Harm: 005 195,75200 136,36650 Harm: 007 2094,4360 -58,560810 Harm: 011 131,23180 143,43580 Harm: 013 87,484630 19,086850 Harm: 017 55,291310 -45,678940 Harm: 019 44,706780 -168,20060

Figura 4.9: Corrente no banco capacitivo e espectro harmônico. 1606 Aef, THD= 252%



Figura 4.10: Corrente no reator de entrada

do retificador e espectro harmônico. 682 Aef, THD= 28%

Tabela 4.VI: Análise harmônica da Corrente no reator de entrada do

retificador ordem Módulo (pico) fase

Harm: 001 928,94130 -151,25530 Harm: 005 191,81340 141,12580 Harm: 007 120,31730 27,111830 Harm: 011 78,513150 -40,293070 Harm: 013 62,575680 -163,79910 Harm: 017 46,072200 132,33980 Harm: 019 38,900880 9,7356410

Figura 4.11: Tensão de fase no

secundário do transformador (total e componente fundamental)

Figura 4.12: Tensão de fase e corrente de

linha no secundário do transformador (componente fundamental), Fator de

deslocamento unitário.

Figura 4.13: Corrente de linha no

secundário do transformador (total e componente fundamental).

Figura 4.14: Tensão de fase no banco

capacitivo (total e componente fundamental).



Figura 4.15: Corrente no banco capacitivo

(total e componente fundamental).

Figura 4.16: Tensão de fase e corrente no

banco capacitivo (componentes fundamentais).

Figura 4.17: Tensão de fase e corrente na

entrada do retificador (componentes fundamentais).

Figura 4.18: Corrente na entrada do

retificador (total e componente fundamental).

Figura 4.19: Tensão de fase e corrente na

entrada do retificador.

Figura 4.20: Tensão de fase fundamental e corrente total na entrada do retificador.



Figura 4.21: Tensão e corrente no motor

cc (valores instantâneos e médios).

Figura 4.22: Potência instantânea e média

no motor cc.

Figura 4.23: Potência monofásica

instantânea e média no transformador.


instantânea e média no banco capacitivo.


instantânea e média na entrada do retificador.


fundamental instantânea e média no transformador.

O efeito de ressonância paralela entre o transformador de alimentação e o banco capacitivo resulta na sobrecarga do transformador e do banco capacitivo que operam com potência aparente bem superior ao esperado, se considerado apenas a potência devido às componentes fundamentais.




fundamental instantânea e média no banco capacitivo.

Figura 4.29: Potência monofásica total e

fundamental instantânea e média no transformador.


fundamental instantânea e média na entrada do retificador.

Figura 4.30: Potência monofásica total e

fundamental instantânea e média no banco capacitivo.

Figura 4.31: Potência monofásica total e fundamental instantânea e média na entrada do

retificador. Este processo ocorreu devido à existência do banco capacitivo variável

para correção do fator de deslocamento e a ressonância ocorreu para a freqüência de 420 Hz (7° harmônica), sendo esta uma harmônica característica do sistema (gerada pela ponte retificadora trifásica de onda completa, com 6 pulsos, gerando harmônicas de ordem 5, 7, 11, 13, 17, 19,....).



Cap. 5 - Medições Tendo em vista o comportamento bastante distinto e particular de

sistemas elétricos na presença de distorção harmônica, é de se esperar que a medição de grandezas elétricas em tais sistemas requeiram também cuidados especiais.

Medições de tensão e corrente nestes sistemas são essenciais para o domínio e a compreensão do seu comportamento geral. Algumas razões para isto podem ser indicadas:

a) Necessidade de monitoracão e avaliação dos níveis de distorção existentes;

b) Testes em equipamentos geradores de harmônicas (cargas não-lineares;

c) Diagnóstico de anomalias de operação; d) Avaliação das tendências horárias ou sazonais da Taxa de Distorção

Harmônica apresentada; e) Medições para comparações com resultados de simulação, incluindo

fluxo de harmônicas. As técnicas usadas para estas medições diferem daquelas convencionais;

a banda passante dos instrumentos usuais de medida de tensão/corrente/ potência é em geral bastante estreita e relativa à freqüência fundamental (50/60 Hz). Instrumentos com banda passante mais larga (até 3 kHz) são requeridos para medições confiáveis em sistemas com distorção harmônica.

Dentre os instrumentos úteis, é possível listar: a) Osciloscópio: As imagens da tela do osciloscópio fornecem diretamente

informações qualitativas sobre o nível e o tipo de distorção presente; casos de ressonância podem ser algumas vezes diretamente diagnosticados pela visível distorção da tensão e da corrente visualizados na tela.

b) Analisador de espectro: Analisam as grandezas elétricas, fornecendo a distribuição de potência em relação à freqüência, indicando a presença de harmônicas, sub-harmônicas e inter-harmônicas.

c) Analisador de Harmônicos (analisador de onda): Medem a amplitude (alguns medem também a fase) de funções periódicas, fornecendo o espectro harmônico da grandeza sob análise.

d) Analisador de distorção: Medem diretamente a THD; alguns identificam ainda a contribuição das diferentes harmônicas para a distorção total.

Dentre os instrumentos mais básicos utilizados nas verificações de rotina, é preciso citar o voltímetro e o amperímetro. É claro que para medições em sistemas com distorção, instrumentos de leitura de valor eficaz verdadeiro (True RMS meters) são indispensáveis, sob pena de leituras incorretas.

Outro aspecto importante a ser considerado é o ponto do sistema em que devem ser efetuadas as medições; em se tratando da tensão o ponto de medida é o PCC, ainda que na presença de cabos de longo comprimento, as medidas devam ser realizadas a partir do barramento do secundário do transformador e em outros pontos à jusante, para avaliar a influência da impedância dos cabos.

As medidas de corrente deverão ser evitadas no lado primário do transformador (usualmente conectado em delta), pois as harmônicas de ordem 3 e suas



múltiplas ímpares inteiras ficam presas nos enrolamentos primários, o que acarreta em resultados incorretos. Aconselha-se medir a corrente do barramento geral do secundário e nos barramentos de derivação e mesmo nos cabos de alimentação dos diversos equipamentos, o que pode auxiliar na identificação dos equipamentos submetidos a maior distorção harmônica de corrente.

A Figura 5.1 apresenta um sistema típico de alimentação de um prédio de escritórios [19], indicando pontos de medição e aspecto das variáveis tensão e corrente medidas. Notar ainda aspectos relativos à penetração das harmônicas no sistema, partindo do gerador de harmônicas (cargas não-lineares) à jusante e fluindo para montante, com a consequente atenuação do seu efeito, pela composição com as demais cargas lineares e não-lineares do sistema.

Figura 5.1: Sistema típico de alimentação de um prédio de escritórios.



Cap. 6 - Normas Técnicas A partir da proliferação de cargas não-lineares do tipo chaveado, os

comitês de normalização passaram a estudar os efeitos nos sistemas elétricos. Estes estudos e as normas em gestação visavam dois pontos básicos: a preservação da natureza sinusoidal da tensão dos sistemas elétricos em corrente alternada (qualidade da energia) e a proteção dos sistemas elétricos e dos dispositivos a ele conectados contra os efeitos deletérios da distorção harmônica da corrente.

Nesta ótica, já no início dos anos 70, tanto o IEC (International Electrotechnical Comission) na Europa, quanto o IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) nos EUA anunciaram a primeira versão das normas sobre o assunto, que na versão atual são conhecidas como IEC-555 - 2, IEC 61000-3-4 e IEEE 519-1992.

Curiosamente, os enfoques dados em cada uma destas normas são totalmente diferentes, ainda que complementares. A IEC focalisa a atenção nos equipamentos, impondo restrições aos níveis de harmônicas geradas; já a norma IEEE atenta para o distorção harmônica no PCC (Ponto de Conexão Comum), onde são conectadas as cargas e fontes de energia do sistema.

Observar que dependendo da análise, o PCC pode ser uma barra de alta tensão de um sistema de transmissão de energia e as cargas, as diferentes linhas e geradores conectados.

Já no caso de maior interesse neste texto, o PCC é em geral o barramento do secundário do transformador abaixador de sistemas de alimentação industrial em baixa tensão.

Neste sentido, a norma IEEE servirá como base deste estudo, sendo dado a ela maior atenção.

Observar que, de todo o modo, pela observância estrita da norma IEC é de se esperar, como decorrência, o atendimento dos limites definidos pela norma IEEE.

É preciso também enfatizar que, salvo algumas exceções, os dispositivos elétricos são projetados considerando-se alimentação sinusoidal pura (isenta de harmônicas); assim os limites de distorção harmônica definidos pelas normas não constituem garantia absoluta de funcionamento perfeito.

Na verdade, tais limites estão fortemente calcados na experiência acumulada e em constatações de operação correta/incorreta de equipamentos em sistemas elétricos com níveis de distorção harmônica baixos/elevados.

No Brasil, o órgão disciplinador deste assunto é a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), ligado ao Ministério das Minas e Energia que está, no presente, preparando uma portaria sobre harmônicas em sistemas elétricos. Tal portaria seguirá, em princípio, a filosofia e os limites da norma IEEE já aludida.

Na seqüência serão apresentados alguns pontos das normas IEC e IEEE 519-1992, lembrando ainda que tais limites referem-se à operação em regime permanente; assim durante transitórios estes limites poderão ser ultrapassados.



6.1 - Normas IEC A norma IEC555-2 (ou a sua nova versão IEC61000-3-4) cobre os

equipamentos alimentados por tensão sinusoidal (50/60 Hz), nas faixas de tensão de 220 à 415 V eficaz e de corrente de 0 à 16 A eficaz por fase. Equipamentos com corrente de fase superior a 16 A eficaz ainda não são regidos por norma.

A IEC 555-2 enquadra tais equipamentos em 4 categorias ou classes: Classe A: Equipamento trifásico equilibrado ou qualquer outro equipamento não enquadrado nas classes B, C e D; Classe B: Ferramentas portáteis; Classe C: Equipamento para iluminação, incluindo variadores de luminosidade (dimmers); Classe D: Equipamento tendo corrente de entrada encaixável na forma “especial” definida pela figura 6.1, exceto aqueles enquadrados nas classes B e C e acionamentos elétricos.

Figura 6.1: Forma de onda “especial” para definição de equipamento Classe D.

Na Tabela 6.I são apresentados os limites máximos para as componentes harmônicas da corrente de entrada de equipamentos classe D. Tabela 6.I: Limites máximos de componentes harmônicas da corrente de entrada de

equipamentos Classe D. Ordem da Harmônica Limite Máximo Permitido

H Limite relativo [mA]/[W] Limite absoluto [A]

Harmônicas Ímpares 3 3,6 1,08 5 2,0 0,60 7 1,5 0,45 9 1,0 0,30

11 < h < 39 0,6*11/h 0,18*11/h

Harmônicas Pares 2 1,0 0,30 4 0,5 0,15



6.2 - Normas IEEE

Estas normas devem servir de guia para o projeto ou análise de sistemas elétricos alimentando cargas lineares e/ou cargas não-lineares, especificamente para condições de regime permanente.

A observância destes limites deve ser verificada na condição mais desfavorável possível de funcionamento do sistema.

A Tabela 6.II apresenta os limites de distorção harmônica da corrente no PCC de sistemas de baixa tensão, de 120 V à 69 kV eficaz (tensão de linha).

Tabela 6.II: Limites de distorção harmônica de corrente para sistemas de baixa tensão (120 V à 69 kV eficaz).

Distorção Harmônica Máxima da Corrente em Percentagem de IL h: Ordem das Harmônicas Ímpares

Isc/IL < 11 11< h <17 17< h <23 23< h <35 35 < h THD

< 20* 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 5,0 20 < 50 7,0 3,5 2,5 1,0 0,5 8,0

50 < 100 10,0 4,5 4,0 1,5 0,7 12,0 100 < 1000 12,0 5,5 5,0 2,0 1,0 15,0 > 1000 15,0 7,0 6,0 2,5 1,4 20,0

As harmônicas pares são limitadas à 25% do limite da harmônica ímpar imediatamente superior Não é permitido componente contínua (Retificadores de meia-onda, por exemplo)

* Todos os equipamentos de geração de energia elétrica são limitados pelos valores desta linha, independe de sua capacidade de curto-circuito Isc/IL

Isc: Corrente de curto-circuito máxima no PCC

IL : Corrente máxima solicitada pela carga, na freqüência fundamental, no PCC. É recomendado que IL seja calculada como a média da máxima corrente demandada, nos 12 meses precedentes.

A Tabela 6.III apresenta os limites de distorção harmônica da tensão no PCC de sistemas de baixa tensão, em função da categoria do sistema. Além da THD deve ainda ser observado os limites referentes à profundidade e área dos “dentes” (notches) de tensão, causados pela comutação de interruptores dos conversores estáticos.



Tabela 6.III: Classificação e limites de distorção harmônica para sistemas de baixa tensão (para tensão 480 V eficaz).

Aplicações Especiais

Sistemas Comuns Sistemas Dedicados

Profundidade dos “Dentes” (Notches)

10% 20% 50%

THD 3% 5% 10% An : Área dos

“Dentes”(Notches) 16400 22800 36500

Obs.: O valor de An para sistema com tensão V deve ser multiplicado pelo fator V/480. Aplicações Especiais incluem hospitais e aeroportos. Sistemas Dedicados são aqueles exclusivos para alimentação de conversores estáticos. A área An é calculada em [V*μs] para condições nominais de tensão e corrente.



Cap. 7 - Cálculo de filtros sintonizados e Simulações A escolha da estrutura do filtro de harmônicas, bem como o roteiro de

cálculo do mesmo é variada [13], [17] e [18]. Neste texto é escolhida a topologia RLC série e o roteiro de cálculo do filtro é apresentado na seqüência.

É preciso deixar bem claro que trata-se de procedimento simplificado (e aí talvez resida o seu maior interesse), que serve de base para a definição das seções de filtro de harmônicas. Uma vez dimensionado o filtro, deverão ser efetuadas simulações para verificar o atendimento às normas referentes à conteúdo harmônico e também para certificar-se do funcionamento adequado da planta sob estas novas condições (nível de tensão no PCC em regime permanente ou devido à transitórios, por exemplo).

7.1 - Roteiro de Cálculo a) Enquadramento do sistema às normas

Como ainda não está pronta a norma brasileira sobre este tema, emprega-se a norma IEEE519-1992.

A capacidade de curto-circuito no PCC deve ser calculada conforme expressões (7.1) - (7.3).

L

sef

L

sc

IZ/Vs

II

= (7.1)

2s

2ss )L(RZ ω+= (7.2)

f2π=ω (7.3)

Onde: Vsef: Tensão eficaz do PCC (usualmente é a tensão do secundário do

transformador de alimentação). Rs, Ls: Resistência e Indutância série equivalente do alimentador.

ω: freqüência angular fundamental da tensão do alimentador, em [rad/s]. f: freqüência fundamental da tensão do alimentador, em [Hz] O valor obtido em (7.1) deve ser levado à Tabela 6.II, para a leitura dos

valores máximos permitidos Kh para as diferentes harmônicas. b) Cálculo do filtro RLC série

A partir do conhecimento da corrente solicitada ao alimentador (fundamental e harmônicas) e com o auxilio do diagrama dado na figura 7.1, que descreve simplificadamente uma configuração típica de plantas industriais é possível, via análise convencional de circuitos elétricos, a obtenção dos parâmetros R, L e C do filtro.

Nos casos reais de interesse, o divisor de corrente formado pelos diferentes componentes do circuito é tal que, para o cálculo do filtro, a planta pode ser representada de maneira ainda mais simplificada, conforme figura 7.2. O ramo paralelo formado pela admitância do alimentador tem valor muito maior do que as demais admitâncias em paralelo (outras cargas), tal que para efeito de divisão de corrente, pode ser tomado apenas o divisor constituído pela admitância do alimentador e pela admitância da seção de filtro considerada.



i

ALIMENTADOR

hs

f L

h

FILTROSINTONIZADO

CARGASLINEARES

CARGANÃO-LINEAR

FONTE DECORRENTE

PCCii

i


Nesta análise cada seção de filtro é calculada como se atuasse sozinha na planta, sem levar em consideração a influência dos demais filtros sobre o comportamento do conjunto. Outra vez ressalta-se as simplificações adotadas que permitem o cálculo inicial dos filtros, devendo ser os resultados obtidos entendidos como ponto de partida para a escolha definitiva dos parâmetros dos filtros.

Rs jhw sL

Rh

I hs

I h

Figura 7.2: Circuito equivalente para cálculo do filtro para a harmônica de ordem h

Observar ainda que na condição de ressonância, o ramo RLC do filtro fica reduzido a sua componente resistiva Rh.

Da análise deste circuito, obtêm-se a expressão (7.4) que define o valor da resistência série equivalente do filtro para a harmônica de ordem h. Uma vez calculado o valor de Rh, as expressões (7.5) e (7.6) fornecem o valor do indutor Lh e do capacitor Ch, completando assim a especificação do filtro

[ ]⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −ω+±

−= )IKI()Lh()IR(IKR

)IKI(IK

R 21

2h

2h

2s

2hs1hs2

12h

2h

1hh (7.4)

L R Qhh

h=ω

(7.5)

Ch Lh

h

=1

2 2ω (7.6)

Onde: Rh: Resistência série equivalente do filtro para harmônica h. Kh: valor máximo permitido para a harmônica h, conforme Tabela 6.II. I1: Valor eficaz da componente fundamental da corrente do alimentador; Ih: Valor eficaz da componente harmônica de ordem h da corrente do

alimentador; h: ordem da harmônica a ser filtrada;



Rs, Ls: Resistência e Indutância série equivalente do alimentador. ω: freqüência angular fundamental da tensão do alimentador, em [rad/s]. Q: Fator de qualidade do filtro, usualmente 20 < Q < 50 para este tipo de

aplicação. Observar que quanto maior o fator de qualidade Q, menor será a perda de

energia no filtro e a banda passante será mais estreita, levando à possibilidade de perda de sintonia devido à variações paramétricas do filtro com a variação de temperatura, corrente, envelhecimento, ... Filtros com fator Q baixo apresentam banda passante larga, estando menos susceptíveis à perda de sintonia, tendo porém perdas mais elevadas.

7.2 - Exemplo: Sistema Alimentador, Cargas lineares e Carga Não-Linear

Seja a planta industrial trifásica, 380 Vef (tensão de linha) e f=60 Hz, constituída por uma carga não-linear (ponte retificadora trifásica, onda completa, à diodos, com filtro capacitivo) e por cargas lineares convencionais, representadas pelos blocos R e R-L, representando respectivamente cargas resistivas puras e cargas resistivo-indutivas.

ALIMENTADOR PCC

Vs

Rs

Vo

CARGASLINEARES

R R - L

iR

iiRL

iP Lr

icf

CfR

+

-

V

CARGA- NÃO LINEAR

PONTE RETIFICADORATRIFÁSICA À DIODOS

Ls

L L

Figura 7.3: Diagrama unifilar do sistema: Alimentador, Carga resistiva R, Carga Resistiva-

Indutiva RL e ponte retificadora trifásica de onda completa à diodos, com reator de entrada Lr.

A figura 7.3 ilustra este sistema, através de diagrama unifilar, com indicação das grandezas elétricas de interesse nesta análise. O alimentador é representado por uma fonte de tensão, pelo resistor Rs e pelo indutor Ls, emulando o secundário de um transformador de alimentação.

São apresentados na seqüência resultados de simulação do funcionamento deste sistema, com ênfase nas grandezas do PCC (ponto de Conexão Comum) do alimentador, usualmente o barramento do secundário do transformador abaixador (13,8KV/380V, por exemplo) de alimentação.

Na figura 7.4 e na tabela 7.I é apresentado o comportamento da corrente i no alimentador e seu espectro harmônico; a análise harmônica foi realizada até a harmônica de ordem 50, ainda que sejam apresentadas na tabela apenas as mais relevantes. Devido às condições de simetria da forma de onda da corrente, inexistem as harmônicas pares, a 3ª harmônica e as suas múltiplas inteiras (lembrar que o conversor é de 6 pulsos).

A THD da corrente do alimentador é de 33% ultrapassando o limite indicado na norma IEEE 519-1992, que é, para este sistema de 12%.



Tabela 7.I - Espectro Harmônico da

Corrente i do Alimentador ief = 34,45 A THD = 33%

Ordem Valor de pico [A] (Ih/I1)*100 01 46,264120 100,00% 05 11,724020 25,34% 07 8,8885350 19,21% 11 3,3575380 7,26% 13 1,6108580 3,48% 17 1,1157940 2,41%

Figura 7.4: Corrente i do alimentador e espectro harmônico.

As Figuras 7.5 à 7.8 mostram o comportamento de diversas grandezas deste sistema. A figura 7.5 apresenta a corrente total do alimentador e suas componentes. Observar que a componente fundamental i1 está em atraso em relação à tensão vo do alimentador, devido à carga RL, indicando fator de deslocamento não unitário. A presença das componentes harmônicas indica também que o fator de distorção é não unitário. O fator de potência é, em conseqüência, não unitário, com contribuições da defasagem e da distorção harmônica.

Figura 7.5: Corrente total i do alimentador e suas componentes principais i1, i5, i7 e i11 (a imagem da tensão do PCC vo/4 é apresentada para referência de fase).

Figura 7.6: Corrente do alimentador i, da

carga R ir, da carga RL irL e da ponte retificadora ip (a imagem da tensão do

PCC vo/4 é apresentada para referência de fase).

A figura 7.6 permite vislumbrar outro aspecto da corrente total i do alimentador. Observa-se o comportamento linear (isento de harmônicas) e a contribuição da carga resistiva e da carga RL, com a corrente ir em fase e a corrente irL atrasada em relação à tensão do PCC. Observar que a corrente ip da ponte retificadora praticamente não contribui para a defasagem da corrente total, estando a sua fundamental em fase com a tensão do PCC. A contribuição desta corrente para a degradação do fator de potência visto pelo alimentador, dá-se pela distorção harmônica (componentes harmônicas da corrente ip).

A Figura 7.7 apresenta as potências instantânea e média do alimentador. Observar a presença de potência negativa, indicando a existência de potência reativa



linear devido à carga RL; a potência aparente é St = 7,47 kVA, a potência média vale Ptmed = 5,67 kW, caracterizando o fator de potência FPt = 0,76.

A figura 7.6 permite vislumbrar outro aspecto da corrente total i do alimentador. Observa-se o comportamento linear (isento de harmônicas) e a contribuição da carga resistiva e da carga RL, com a corrente ir em fase e a corrente irL atrasada em relação à tensão do PCC. Observar que a corrente ip da ponte retificadora praticamente não contribui para a defasagem da corrente total, estando a sua fundamental em fase com a tensão do PCC. A contribuição desta corrente para a degradação do fator de potência visto pelo alimentador, dá-se pela distorção harmônica (componentes harmônicas da corrente ip).

A Figura 7.7 apresenta as potências instantânea e média do alimentador. Observar a presença de potência negativa, indicando a existência de potência reativa linear devido à carga RL; a potência aparente é St = 7,47 kVA, a potência média vale Ptmed = 5,67 kW, caracterizando o fator de potência FPt = 0,76.

Figura 7.7: Potência total instantânea pt e

média ptmed no alimentador.

Figura 7.8: Potências instantâneas no alimentador (pt), na carga R (pr), na

carga RL (prL), na ponte retificadora (pp) e potência média (ptmed) no alimentador.

Na Figura 7.8 são incluídas as potências instantâneas de todos os elementos do sistema: pr, prL e pp, respectivamente referentes à carga R, à carga RL e à ponte retificadora. É possível observar-se a contribuição qualitativa e quantitativa de cada parcela para compor a potência do alimentador.

Para a carga R tem-se: Sr =1,17 kVA, Prmed =1,17 kW e Fdeslr =1 (obviamente); para a carga RL tem-se: SrL = 4,4 kVA, PrLmed =2,06 kW e FDeslrL =0,47; para a ponte retificadora tem-se: Sp = 3,44 kVA, Ppmed = 2,44 kW e FDistp =0,71.

Na Figura 7.9 foram incluídas as potências médias nas diferentes cargas do sistema. Observar que a potência média do alimentador é a soma das potências médias nas cargas R, RL e na ponte retificadora.



Figura 7.9: Potências instantâneas e médias no alimentador (pt e ptmed), na carga R (pr e

prmed), na carga RL (prL e prLmed) e na ponte retificadora (pp e ppmed). A utilização não criteriosa dos resultados acima apresentados (presença

de potência negativa, indicando a existência de potência reativa linear devido à carga RL; potência aparente St=7,47 kVA, potência média Ptmed=5,67 kW, FPt=0,76) para o cálculo de capacitores destinados à correção do fator de deslocamento pode levar à resultados surpreendentes, como será mostrado na seqüência.

7.3 - Exemplo: Sistema Alimentador, Cargas lineares, Carga Não-Linear e Capacitor

A partir dos dados obtidos e com o procedimento clássico para o cálculo de capacitores para correção do fator de deslocamento chega-se ao valor C=267μF, para conexão em estrela, com neutro flutuante. Se fosse levado em conta apenas a defasagem entre a fundamental da corrente do alimentador e a tensão do PCC e as potências na freqüência fundamental, o valor do capacitor seria de 233 μF (bastante próximo do valor calculado a partir das potências totais do alimentador), pois neste caso a carga não-linear não impõe atraso na corrente da ponte retificadora, como pode ser visto na figura 7.6.

CARGASLINEARES

R R - L

iR iRL

iP Lr

icf

CfR

+

-

V

CARGA- NÃO LINEAR

PONTE RETIFICADORATRIFÁSICA À DIODOSPCC

Vo

L L

C

ALIMENTADOR

Vs

Rs iLsiC

BANCOCAPACITIVO

Figura 7.10: Diagrama unifilar do sistema: Alimentador, Carga resistiva R, Carga Resistiva -Indutiva RL e ponte retificadora trifásica de onda completa à diodos com adição de Banco Capacitivo para correção do fator de deslocamento.



A utilização da expressão (4.1) indica que com a utilização deste capacitor na configuração estrela, a freqüência de ressonância paralela fica estabelecida em torno de 600 Hz (harmônica de ordem 10) que, felizmente não é harmônica característica da carga não-linear presente.

A solução com adição do banco de capacitores resulta no diagrama unifilar apresentado na Figura 7.10.

São apresentados na seqüência resultados de simulação do funcionamento do sistema “compensado”, com ênfase nas grandezas do PCC (ponto de Conexão Comum) do alimentador.

Na figura 7.11 e na Tabela 7.II é apresentado o comportamento da corrente i no alimentador e seu espectro harmônico; a análise harmônica foi realizada até a harmônica de ordem 50, ainda que sejam apresentadas na Tabela apenas as mais relevantes. Devido às condições de simetria da forma de onda da corrente, inexistem as harmônicas pares, a 3ª harmônica e as suas múltiplas inteiras (lembrar que o conversor é de 6 pulsos).

Figura 7.11: Corrente i do alimentador e

espectro harmônico.

Tabela 7.II - Espectro Harmônico da

Corrente i do Alimentador ief= 29,37 THD=47% Ordem..Valor de pico [A] (Ih/I1)*100 01 37,536100 100,00% 05 12,461630 33,20% 07 9,9526190 26,50% 11 4,7687770 12,70% 13 3,9865670 10,60% 17 4,4664880 11,90% 19 0,77263490 2,10% 23 1,1683760 3,11% 25 0,99231240 2,64% 29 0,35010700 0,93%

A THD da corrente do alimentador é de 47% ultrapassando o limite indicado na norma IEEE 519-1992, que é, para este sistema de 12%. Observa-se da comparação das figuras 7.4 e 7.11 e das Tabelas 7.I e 7.II uma sensível piora no que diz respeito ao conteúdo harmônico.

A inserção do capacitor fez aumentar a THD da corrente do alimentador, pela diminuição do seu valor eficaz, uma vez que o capacitor supre a corrente reativa solicitada pela carga RL. Constata-se uma diminuição no valor absoluto da componente fundamental da corrente do alimentador e um acréscimo nos valores absolutos das harmônicas. Verifica-se pois que o capacitor corrige o deslocamento da corrente fundamental e amplifica as componentes harmônicas.

As Figuras 7.12 à 7.16 mostram o comportamento de diversas grandezas deste sistema. A figura 7.12 apresenta a corrente total do alimentador e suas componentes. Observar que agora a componente fundamental i1 está em fase em relação à tensão vo do alimentador, (compensação da carga RL), indicando fator de deslocamento unitário. A presença das componentes harmônicas indica que o fator de distorção é não unitário. O fator de potência é, em conseqüência, não unitário, mas com contribuição apenas da distorção harmônica.



A figura 7.13 permite vislumbrar outro aspecto da corrente total do alimentador. Observa-se o comportamento linear (isento de harmônicas) e a contribuição da carga resistiva e da carga RL, com a corrente ir em fase e a corrente irL atrasada em relação à tensão do PCC.

Figura 7.12: Corrente total i do

alimentador e suas componentes principais i1, i5, i7 e i11 (a imagem da

tensão do PCC vo/4 é apresentada para referência de fase).

Figura 7.13: Corrente do alimentador i, da

carga R ir, da carga RL irL, da ponte retificadora ip e do capacitor ic (a imagem

da tensão do PCC vo/4 é apresentada para referência de fase).

Observar que a corrente ip da ponte retificadora praticamente não contribui para a defasagem da corrente total, estando a sua fundamental em fase com a tensão do PCC. A contribuição desta corrente para a degradação do fator de potência visto pelo alimentador, dá-se pela distorção harmônica (componentes harmônicas da corrente ip).

Observar agora a corrente ic (adiantada em relação à vo e compensando portanto a componente irL) e a presença de harmônicas nesta corrente, o que faz aumentar a THD da corrente do alimentador, o que apesar do fator de deslocamento ser agora unitário, faz com que o fator de distorção seja igual à 0,905, sendo este também o valor do fator de potência corrigido (FP=0,905), que é o melhor resultado possível de ser obtido para esta configuração com capacitor.

Neste caso o aumento do valor do capacitor degradaria o fator de potência, pois adiantaria a corrente em relação à tensão do PCC, tornando não unitário o fator de deslocamento e aumentando ainda a distorção harmônica, o que diminuiria o fator de distorção e, em conseqüência, degradaria ainda mais o fator de potência. Existiria ainda o risco de ressonância paralela na harmônica de ordem 7, conforme expressão (4.1), para C=508 μF.

A Figura 7.14 apresenta as potências instantânea e média do alimentador. Observar agora a ausência de potência negativa, indicando a compensação da potência reativa linear devido à carga RL pela inclusão do capacitor C.

Na Figura 7.15 são incluídas as potências instantâneas de todos os elementos do sistema: pr, prL, pp e pc, respectivamente referentes à carga R, à carga RL, à ponte retificadora e ao capacitor C. É possível observar-se a contribuição qualitativa e quantitativa de cada parcela que compõem a potência do alimentador.



Figura 7.14: Potência total instantânea pt

e média ptmed no alimentador.

Figura 7.15: Potências instantâneas no

alimentador (pt), na carga R (pr), na carga RL (prL), na ponte retificadora (pp), no

capacitor (pc) e potência média (ptmed) no alimentador.

Na Figura 7.16 foram incluídas as potências médias nas diferentes cargas do sistema. Observar que a potência média do alimentador é a soma das potências médias nas cargas R, RL e na ponte retificadora (a potência média no capacitor é nula).

Figura 7.16: Potências instantâneas e médias no alimentador (pt e ptmed), na carga R (pr e prmed), na carga RL (prL e prLmed), na ponte retificadora (pp e ppmed) e no capacitor C (pc e

pcmed).

7.4 - Exemplo: Sistema Alimentador, Cargas lineares, Carga Não-Linear e Filtro de 5° Harmônica

A partir dos dados obtidos e com o procedimento apresentado para o cálculo de filtros sintonizados chega-se aos valores R5 = 33 mΩ, L5= 880μH e C5=320μF, para o filtro RLC de 5° harmônica, conforme roteiro estabelecido e expressões (7.4) - (7.6) e fator de qualidade Q = 50. Neste cálculo foi utilizado K5 = 0,04 (4%) apenas para verificação do efeito da filtragem (Pela norma IEEE 519-1992 e para os parâmetros do sistema, o valor máximo de K5 é de 0,1 (10%)). Não foi simulado o sistema para operação com mais de uma seção de filtragem.



CARGASLINEARES

R R - L

iR iRL

iP Lr

icf

CfR

+

-

V

CARGA- NÃO LINEAR

PONTE RETIFICADORATRIFÁSICA À DIODOSPCC

Vo

L L

ALIMENTADOR

Vs

Rs iLsiC

FILTRORLC

Figura 7.17: Diagrama unifilar do sistema: Alimentador, Carga resistiva R, Carga Resistivo-Indutiva RL e ponte retificadora trifásica de onda completa à diodos com adição

de Filtro RLC para correção do fator de distorção. Observar que o alimentador (tensão de 60 Hz) “vê” somente neste filtro o

capacitor C5 = 320 μF (maior do que o valor calculado para correção do fator de deslocamento C=227 μF), que irá compensar o reativo indutivo e ainda deverá adiantar a corrente, gerando fator de deslocamento não-unitário, porém capacitivo.

A solução com adição deste filtro RLC conectado em estrela, com neutro flutuante, resulta no diagrama unifilar apresentado na Figura 7.17.

São apresentados na seqüência resultados de simulação do funcionamento do sistema “com filtro”, com ênfase nas grandezas do PCC (ponto de Conexão Comum) do alimentador.

Na figura 7.18 e na Tabela 7.III é apresentado o comportamento da corrente i no alimentador e seu espectro harmônico; a análise harmônica foi realizada até a harmônica de ordem 50, ainda que sejam apresentadas na Tabela apenas as mais relevantes. Devido às condições de simetria da forma de onda da corrente, inexistem as harmônicas pares, a 3ª harmônica e as suas múltiplas inteiras (lembrar que o conversor é de 6 pulsos).

A THD da corrente do alimentador é de 23% ultrapassando ainda o limite indicado na norma IEEE 519-1992, que é, para este sistema de 12%. Observa-se da comparação das figuras 7.4 e 7.18 e das Tabelas 7.I e 7.III uma sensível melhora no que diz respeito ao conteúdo harmônico, sobretudo a percentagem relativa à harmônica de ordem 5, que está agora em 4,26%, quando o valor de projeto foi de 4%. Estes resultados indicam a validade de procedimento de projeto destes filtros.

A inserção do filtro RLC fez diminuir a THD da corrente do alimentador de 33% para 23%, e concomitantemente reduziu o seu valor eficaz, uma vez que o capacitor do filtro adicionalmente supre a corrente reativa solicitada pela carga RL.

Constata-se a diminuição no valor absoluto da componente fundamental da corrente do alimentador e o decréscimo nos valores absolutos das harmônicas (e também nos valores percentuais). Verifica-se pois que o capacitor do filtro corrige o deslocamento da corrente fundamental, enquanto que o filtro representa um caminho de baixa impedância para a harmônica de interesse e acessoriamente reduz as demais componentes harmônicas.



Tabela 7.III - Espectro Harmônico da

Corrente i do Alimentador ief= 28,39 A THD=23%

Ordem Valor de pico [A] (Ih/I1)*100 01 39,152710 100,00% 05 1,6670030 4,26% 07 7,6776070 19,61% 11 3,4996050 8,94% 13 1,8088640 4,62% 17 0,96680490 2,47%

Figura 7.18: Corrente i do alimentador e espectro harmônico.

As Figuras 7.19 à 7.21 mostram o comportamento de diversas grandezas deste sistema.

A figura 7.19 apresenta a corrente total do alimentador e suas componentes. Observar que agora a componente fundamental i1 está um pouco adiantada em relação à tensão vo do alimentador, (capacitor maior do que o valor necessário à estrita compensação da carga RL), indicando fator de deslocamento não unitário capacitivo. A presença das componentes harmônicas indica que o fator de distorção é não unitário. O fator de potência é, em conseqüência, não unitário, devido ao reativo capacitivo excedente e à contribuição da distorção harmônica residual. De todo modo, a comparação direta das formas de onda das Figuras 7.4 (sem filtro) e 7.18 (com filtro) indica a melhor qualidade da corrente do sistema com filtro de 5° harmônica.

A figura 7.20 permite vislumbrar outro aspecto da corrente total do alimentador. Observa-se o comportamento linear (isento de harmônicas) e a contribuição da carga resistiva e da carga RL, com a corrente ir em fase e a corrente irL atrasada em relação à tensão do PCC.

Figura 7.19: Corrente total i do alimen-tador e suas componentes principais i1, i5, i7 e i11 (a imagem da tensão do PCC vo/4 é apresentada para referência de fase).

Figura 7.20: Corrente do alimentador i, da carga R ir, da carga RL irL, da ponte retificado-

ra ip e do filtro RLC if5 (a imagem da tensão do PCC vo/4 é apresentada para referência

de fase).



Figura 7.21: Potência total instantânea pt e média ptmed no alimentador.

Observar que a corrente ip da ponte retificadora praticamente não contribui para a defasagem da corrente total, estando a sua fundamental em fase com a tensão do PCC. A contribuição desta corrente para a degradação do fator de potência visto pelo alimentador, dá-se pela distorção harmônica (componentes harmônicas da corrente ip). Observar agora a corrente if5 (adiantada em relação à vo e compensando portanto a componente irL) e a presença preponderante da harmônica de ordem 5 nesta corrente, o que faz reduzir a THD da corrente do alimentador, pois esta harmônica circula entre o filtro e a carga não-linear.

A figura 7.21 apresenta a potência total instantânea pt e média ptmed no alimentador. Observar a pequena parcela de potência instantânea negativa, devida ao fator de deslocamento não-unitário (capacitivo).

7.5 - Comparações para os três casos a) Sistema Alimentador, Carga linear e Carga Não-Linear b) Sistema Alimentador, Carga linear, Carga Não-Linear e Capacitor c) Sistema Alimentador, Carga linear, Carga Não-Linear e Filtro de 5° Harmônica

Na seqüência são apresentadas comparações entre algumas grandezas de interesse para os três casos analisados; foram adicionados ao identificador das grandezas, os índices a, b e c conforme especificado acima.

A figura 7.22 apresenta a tensão no PCC, que para os três casos satisfaz a norma IEEE, conforme Tabela 6.II. Observar que são mínimas as diferenças constatadas na THD onde THDa=1%, THDb=2% e THDc=1%, indicando um pequeno aumento da distorção harmônica da tensão vo pela inclusão do capacitor de correção do fator de deslocamento.

Na Figura 7.23 é apresentada a corrente no alimentador. Constata-se a melhoria evidente relacionada à presença do filtro sintonizado, em relação as demais configurações.



Figura 7.22: Tensão vo no PCC (casos a, b e c)

voaef=216,5, THDa=1% vobef=217,4, THDb=2% vocef=217,5, THDc=1%

Figura 7.23: Corrente total i do

alimentador (a imagem da tensão do PCC vo/4 é apresentada para referência de

fase).

Na Figura 7.24 é apresentada a componente fundamental da corrente no alimentador. Constata-se a correção do fator de deslocamento obtida nas configurações b e c, em relação à situação a e também a conseqüente redução do valor eficaz desta componente.

Na figura 7.25 é apresentado o conteúdo harmônico da corrente do alimentador, i.é., a corrente total menos a componente fundamental, para os três casos sob foco. Aqui é fácil verificar que a inclusão do capacitor piora a THD, pelo efeito de amplificação de harmônicos próximos da freqüência de ressonância paralela. É evidente a melhoria verificada pela inclusão do filtro RLC (caso c).

Figura 7.24: Componente fundamental da corrente total i do alimentador (a imagem

da tensão do PCC vo/4 é apresentada para referência de fase).

Figura 7.25: Conteúdo harmônico da

corrente total i do alimentador (corrente total menos componente fundamental) (a

imagem da tensão do PCC vo/4 é apresentada para referência de fase).

Na figura 7.26 são adicionados os valores eficazes das grandezas representativas do conteúdo harmônico da corrente do alimentador, para os três casos sob foco. Aqui também é fácil verificar que a inclusão do capacitor piora a THD, pelo efeito de amplificação de harmônicos próximos da freqüência de ressonância paralela. É evidente a melhoria verificada pela inclusão do filtro RLC (caso c).



A figura 7.27 mostra o comportamento da potência instantânea do alimentador para os 3 casos em tela. É evidente o aumento dos picos e a piora do fator de forma da potência pela inclusão do capacitor (caso b) e também a melhoria e redução dos picos obtida com a inclusão do filtro RLC (caso c).

Figura 7.26: Conteúdo harmônico da corrente total i do alimentador( corrente total menos componente fundamental) e

valores eficazes respectivos.

Figura 7.27: Potência instantânea do alimentador.



A figura 7.28 mostra o comportamento das potências instantânea e média do alimentador para os 3 casos em tela. Para todos os 3 casos a potência média é praticamente igual, indicando que o filtro não carrega o sistema, apresentando pequena potência média.

Figura 7.28: Potências instantânea e média do alimentador para os 3 casos estudados.



Cap. 8 - Especificação de trafos considerando a presença de harmônicas [Colaboração: Dr. Arnaldo José Perin]

8.1 - Introdução A correta especificação de transformadores destinados à alimentação de

cargas não-lineares (ou ao conjunto de cargas lineares e cargas não-lineares) necessita o entendimento de questões básicas, porém fundamentais. Alguns destes conceitos básicos serão explicitados neste texto sem, no entanto, ter-se a pretensão de esgotar este assunto que, ademais, é ainda objeto de estudos e posições, por vezes contraditórias, e muitas vezes, provisórias.

Para iniciar, convém ressaltar aqui que, ao longo deste texto, sempre que se mencionar a existência de componentes harmônicas de tensão e/ou de corrente, isto refere-se à situação de regime permanente e não à componentes harmônicas originadas de regimes transitórios de operação, mesmo porque tais harmônicas tem vida efêmera. É certo porém que muitos dos conceitos aqui apresentados, sobretudo no que tange aos efeitos das harmônicas nos dispositivos elétricos, são válidos também para as harmônicas originadas em transientes, ainda que não afetem substancialmente o comportamento em regime estabelecido.

É pois preciso dizer que, independentemente do tipo de carga alimentada, o circuito elétrico equivalente resultante é aquele representado na figura 8.1 (circuito monofásico, por simplicidade).

As cargas conectadas, independentemente de sua natureza, podem ser vistas, de maneira extremamente simplificada, como fontes de corrente equivalentes, que fazem circular corrente pelo secundário do transformador, refletindo esta corrente para o lado primário (exceto se existir componente contínua).

TRANSFORMADOR CARGA

Figura 8.1: Circuito elétrico equivalente (monofásico) para um sistema transformador e

carga. Os transformadores de potência, do tipo convencional, são projetados, de

modo geral, a partir de alguns pressupostos: a) alimentação por tensão sinusoidal pura (tensão na freqüência

fundamental da rede); b) cargas lineares conectadas no secundário, fazendo circular corrente

na freqüência fundamental da rede. Estes pressupostos levam à determinação do ponto de operação do

transformador, relativamente ao comportamento fluxo x corrente (curva de magnetização) do núcleo empregado, permitindo o estabelecimento das perdas elétricas e magnéticas e



a conseqüente geração interna de calor (temperatura de operação), que irão definir a quantidade de material magnético empregado, a bitola e o tipo dos condutores, o tipo do enrolamento, o verniz isolante utilizado, etc…

A presença de cargas não-lineares faz com que, pelo secundário do transformador circulem, além da corrente na freqüência fundamental da rede, correntes em freqüências múltiplas inteiras da freqüência fundamental (em geral múltiplas ímpares), alterando as condições de operação deste equipamento, sobretudo no que se refere a sua potência aparente e à elevação das perdas elétricas e magnéticas.

É evidente que tal situação deve ser levada em conta na especificação do transformador, restando, grosso modo, duas alternativas:

a) O transformador irá operar com a totalidade da corrente solicitada pela carga (componente fundamental e harmônicas), o que impõe o superdimensionamento (derating) do transformador do tipo convencional ou a utilização de transformador especial (K-Rated transformer), já projetado para o tipo de carga não-linear que irá alimentar.

b) O transformador irá operar apenas com a corrente fundamental e pequena parcela das componentes harmônicas, o que impõe a necessidade de adição de dispositivos especiais (filtros ativos, passivos ou híbridos) que encarregar-se-ão de gerar/absorver a maior parte das componentes harmônicas de corrente solicitadas pela carga não-linear.

A figura 8.2 apresenta a topologia básica para a geração/absorção das harmônicas de corrente solicitadas pela carga; o dispositivo designado por “filtro shunt” pode representar um filtro passivo, ativo ou híbrido, colocado em paralelo com a carga, encarregado de suprir as componentes harmônicas de corrente (ou a maior parte delas) solicitadas.

TRANSFORMADOR

FILTRO SHUNT

CARGA

Figura 8.2: Circuito elétrico equivalente (monofásico) para um sistema transformador, filtro

shunt e carga. A figura 8.3 apresenta outra topologia básica para a geração/absorção

das harmônicas de corrente solicitadas pela carga; o dispositivo designado por “filtro série” pode representar um filtro passivo, ativo ou híbrido, colocado em série com a carga; o dispositivo designado por “filtro shunt” pode representar um filtro passivo, ativo ou híbrido, colocado em paralelo com a carga. Estes filtros são encarregados de suprir as componentes harmônicas de corrente (ou a maior parte delas) solicitadas.

Convém salientar que independentemente da opção adotada, representadas pelas figuras 8.1 a 8.3, a carga não-linear injetará (ou solicitará) no sistema a corrente que lhe é característica (componente na freqüência fundamental e o seu



séquito de componentes harmônicas); na ausência de dispositivos auxiliares (filtros), o transformador irá operar com toda a corrente. Com filtros presentes no sistema, o transformador é aliviado desta tarefa, que é assumida por tais dispositivos auxiliares.

TRANSFORMADOR

FILTRO SHUNT

FILTRO SÉRIECARGA

Figura 8.3: Circuito elétrico equivalente (monofásico) para um sistema transformador, filtro

série, filtro shunt e carga. Então, exceto pelas componentes triplens eventualmente aprisionadas

nos enrolamentos em delta dos transformadores (geralmente no lado primário), as demais componentes harmônicas da corrente são injetadas no sistema elétrico e representam energia reativa (de distorção) circulando no sistema, contribuindo para o carregamento do mesmo (cabos e linhas, outros transformadores, etc…).

Assim, da mesma forma que na presença de cargas reativas lineares (usualmente com característica resistiva-indutiva) é possível o correto dimensionamento do transformador para manobrar esta energia reativa circulante, o que não evita que todo o sistema seja mal aproveitado, sendo exigida maior capacidade instalada (potência aparente). Analogamente à compensação de reativos lineares, feito em geral com bancos de capacitores ou com máquinas síncronas adequadamente excitadas, a compensação de reativos de distorção (potência reativa harmônica), seja pela inclusão de dispositivos de filtragem ativa, seja pela filtragem passiva, representa o caminho adequado para aliviar o sistema elétrico e utilizar racionalmente a capacidade instalada do mesmo.

Na seqüência serão abordados tópicos relativos aos efeitos das harmônicas nos transformadores, especificação de transformadores considerando a presença de harmônicas (Superdimensionamento e Transformadores para cargas não-lineares), seguidos de algumas considerações gerais, à guisa de conclusão, sobre um assunto que merece ainda muito estudo.

Na parte final deste capítulo, o leitor encontrará mais de uma centena de referências bibliográficas, divididas entre Bibliografia específica, Bibliografia adicional e Bibliografia e Endereços na Internet, que poderão permitir uma grande excursão no mundo das harmônicas, quer seja pelo prazer de conhecer e dominar este tema, quer seja pela necessidade do ofício.

8.2 - Efeitos das harmônicas nos transformadores Além de poder resultar em geração de ruído audível, as harmônicas são

responsáveis pelo aumento do aquecimento do transformador, elevando a temperatura bastante acima do valor esperado (e calculado) considerando-se operação com tensão e corrente sinusoidais puras [1].



As harmônicas de corrente causam o aumento das perdas no cobre e das perdas devidas ao fluxo disperso. Já as harmônicas de tensão causam o aumento das perdas no ferro.

Outro efeito importante a ser citado é a circulação das harmônicas triplens (múltiplas ímpares de 3) nos enrolamentos conectados em delta, que pode levar à sobrecarga destes enrolamentos, caso não tenha sido levado em conta no projeto a presença destas harmônicas.

A norma ANSI/IEEE C57.110-1986 [2] propõe o limite de 5% para a Taxa de Distorção Harmônica total da corrente (THD: Total Harmonic Distortion), sob condições de operação em corrente nominal. Esta norma também recomenda que o transformador deve suportar, em regime permanente, sobretensões de 5% para carga nominal e de 10% à vazio. Assim, a presença de harmônicas de corrente não deve ocasionar a ultrapassagem destes limites.

É preciso ter em mente que as perdas nos transformadores, causadas pelas harmônicas de tensão e de corrente, são dependentes da freqüência. Estas perdas aumentam com o aumento da freqüência e, sendo assim, componentes harmônicas de ordem mais elevada podem ter maior influência no sobreaquecimento do transformador, ainda que, em geral, o aumento da ordem da harmônica esteja associado à diminuição da sua amplitude.

As perdas nos transformadores podem ser agrupadas em perdas à vazio e perdas sob carga - perdas Joule (RI2) e perdas geradas por fluxo de dispersão. Estas últimas estão intimamente ligadas à freqüência das harmônicas existentes e devem ser cuidadosamente avaliadas no que diz respeito à elevação da temperatura.

As perdas geradas por fluxo de dispersão são originadas por correntes parasitas geradas pelo fluxo de dispersão nos enrolamentos, no núcleo, no tanque e nos demais elementos estruturais do transformador. As perdas nos enrolamentos são proporcionais ao quadrado da amplitude e também ao quadrado da freqüência das correntes circulantes. O mesmo ocorre, de forma aproximada, com a elevação da temperatura devido às correntes parasitas nas partes estruturais do transformador.

A norma ANSI/IEEE C57.110-1986 apresenta um procedimento de cálculo das perdas ocasionadas por correntes parasitas (fundamental e harmônicas) nos transformadores.

A norma ANSI/IEEE C57.12.00-1987 [3] apresenta aspectos gerais a serem observados para transformadores à óleo.

As correntes harmônicas produzem aquecimento adicional nos enrolamentos, no núcleo e nas demais partes estruturais do transformador, que causam elevação da temperatura de trabalho, podendo causar falhas prematuras no isolamento, aumentar as perdas e diminuir a vida útil deste equipamento. Os projetistas e fabricantes tem enfrentado estes problemas com projetos cuidadosos e a nova geração de transformadores de distribuição, projetados para operação sob condições de correntes distorcidas, buscam minimizar as perdas por correntes parasitas.

As mudanças no projeto dizem respeito ao reforço do enrolamento primário, para que suporte a circulação das componentes triplens, a adequação da bitola do condutor de neutro do secundário, a determinação do ponto de operação do núcleo magnético com menor valor de densidade de fluxo, utilização de material magnético de



melhor desempenho e ainda a utilização de condutores múltiplos no secundário, isolados e trançados, para a redução do calor gerado pelo efeito skin e a resistência CA associada.

A descrição dos efeitos das harmônicas de corrente e de tensão nos demais dispositivos elétricos, pode ser encontrada, em detalhe, nas referências [1] e [8], (por exemplo) e, em geral, nas referências bibliográficas apresentadas no final deste texto.

8.3 - Superdimensionamento (Derating) A norma ANSI/IEEE C57.110-1986 e também [4] e [5] indicam o

procedimento a ser tomado para o superdimensionamento (derating) da potência do transformador convencional utilizado para alimentação de cargas não-lineares, quando a totalidade da carga é não-linear.

Em primeiro lugar é necessário calcular o fator K, ligado à corrente, definido pela expressão (8.1).

[ ]∑∞

=

∗=1h

22)pu(h h)I(K (8.1)

Onde: h: ordem da harmônica; Ih(pu): valor em p.u. (relativo à fundamental) da componente harmônica Ih da corrente.

A corrente total máxima Imax(pu) admissível para o transformador é dada pela expressão (8.2).

)pu(REC

)pu(REC1h

2)pu(h)pumax( P*K1

P1II

−

−∞

= +

+== ∑ (8.2)

Onde: h: ordem da harmônica; Ih(pu): valor em p.u. (relativo à fundamental) da componente harmônica Ih da corrente; PEC-R(pu): perdas (p.u.) por correntes parasitas sob condições nominais.

O valor das perdas por correntes parasitas sob condições nominais (PEC-R(pu)) pode ser obtido a partir dos dados de projeto e/ou ensaios do transformador, via cálculo conforme norma ANSI/IEEE C57.110-1986 ou ainda pela utilização de valores típicos, podendo ser encontrados em [4] e [5], por exemplo.

Para transformadores a seco, [5] indica PEC-R(pu)= 0,15 como valor típico. Já em [4] é possível encontrar maiores detalhes, conforme indicado na Tabela 8-I.

A utilização deste procedimento permite estimar a redução da carga instalada (derating), para que o transformador convencional opere nas condições normais de temperatura, quando alimentando carga não-linear.



Tabela 8-I: Valores típicos para PEC-R(pu) para transformadores de potência Tipo Potência [MVA] Tensão PEC-R(pu)

Seco < 1 AT: 5 [kV] 0,03 a 0,08

Seco > 1,5 AT: 5 [kV] 0,12 a 0,20

Seco < 1,5 AT: 15 [kV] 0,09 a 0,15

Óleo < 2,5 BT: 480 [V] 0,01

Óleo > 2,5 e < 5 BT: 480 [V] 0,01 a 0,05

Óleo > 5 BT: 480 [V] 0,09 a 0,15

Apenas para exemplificar a utilização deste procedimento, admite-se um transformador de 1 MVA, 13.8kV/380V, convencional, trifásico, delta-estrela, à seco, com perdas por correntes parasitas sob condições nominais PEC-R(pu) da ordem de 0,07 (7%, dado do fabricante) alimentando um conjunto de cargas não-lineares monofásicas, distribuídas de forma equilibrada entre as três fases do sistema, sendo a “assinatura” da corrente solicitada em cada fase, descrita na Tabela 8-II e na Figura 8.4.

Tabela 8-II: “assinatura” da corrente de carga H Ih(pu) H Ih(pu) 1 1,.00 11 0,09

3 0,30 13 0,07

5 0,20 15 0,06

7 0,14 17 0,05

9 0,10 19 0,04

0.881405

0.881399

i ω t( )

150 ω t Figura 8.4: “assinatura” da corrente solicitada em cada fase. O valor encontrado para o fator K é de 8,5, segundo os dados da Tabela

8-II, com a aplicação da expressão (8.1). Levando este valor na expressão (8.2), resulta: Imax(pu)=0,82 Isto significa que será gerado 8,5 mais calor (K=8,5) em relação a uma

corrente sinusoidal pura de valor eficaz 1 (p.u.) e leva à necessidade de redução da corrente deste transformador, tal que a corrente nominal de operação fique definida em



0,82 (p.u.), o que significa uma redução de 18% em corrente. Observa-se que a relação entre a corrente e a potência é quadrática e que entre a potência e a temperatura existe uma relação bem mais complexa, levando em conta inúmeros fatores.

Nestas condições, o transformador, de potência nominal de 1 [MVA], deverá operar com, no máximo, 820 [kVA], para que não ocorra sobreaquecimento. Em se tratando de especificação do transformador, seria necessário superdimensioná-lo usando o fator 1,219=1/0,82 (21,9% de sobredimensionamento).

O procedimento para o cálculo do fator K até aqui descrito está baseado na presença de cargas não-lineares, representando a totalidade da carga instalada e, em se tratando de uma aplicação real, deve ser considerado o pior caso de operação da planta, no que diz respeito ao conteúdo harmônico da corrente.

Na referência [6] é mostrado, a partir de resultados experimentais, que a utilização do fator K para efetuar a redução do carregamento dos transformadores alimentando carga não-linear, apresenta boa concordância entre os valores calculados e os medidos, sobretudo no que concerne as perdas e a temperatura de operação. Isto indica que a adoção deste procedimento é bastante apropriado para fazer face a este tipo de situação.

Existe outro caso a analisar, quando apenas parte da carga é não-linear. Para este caso, [7] propõe uma pequena alteração para o cálculo da máxima corrente admissível no transformador, usando uma soma ponderada entre os diferentes tipos de carga (cargas com diferentes fatores K). Observa-se que este procedimento, justificado e detalhado em [7], não está contemplado em norma ou recomendação dos órgãos reguladores, mas representa uma contribuição interessante para a especificação de transformadores em situações reais encontradas na indústria e na distribuição de energia elétrica.

Observa-se ainda que este procedimento é apresentado para transformadores à seco mas, em princípio, pode ser também aplicado para transformadores à óleo.

Assim, para cada carga (ou conjunto de cargas com o mesmo fator K), é possível a determinação de uma “corrente harmônica equivalente em p.u. IEH”, baseada na componente de 7a ordem (h=7, h2=49), dada pela expressão (8.3).

49KK1IEH −

−= (8.3)

Onde o fator K deve ser calculado, para cada carga ou conjunto de cargas de mesmas características, pela expressão (8.1).

Assim, será possível a determinação da “corrente harmônica equivalente em p.u. IEH” para cada carga e posteriormente efetuar a ponderação, em função da importância de cada carga em relação à carga total, daí resultando a “corrente harmônica equivalente total em p.u.”, que permite o correto dimensionamento do transformador.

O entendimento deste procedimento fica mais fácil, a partir de um exemplo [7]. Supondo-se um transformador de distribuição de 175 [kVA], delta-estrela aterrado, destinado à alimentação das seguintes cargas (o fator K para os diferentes tipos de cargas é apresentado na seqüência, Tabela IV):



a) carga K-30, computadores e assemelhados, potência 30 [kVA] b) carga K-4, iluminação com lâmpadas de descarga, potência 50 [kVA] c) carga K-13, equipamentos de escritórios, potência 70 [kVA] d) carga K-1, aquecimento resistivo, 20 [kW] Da aplicação da expressão (8.3) resulta:

2354,14930

301I )30K(EH =−−

=−

2582,049441I )4K(EH =

−−

=−

5774,04913

131I )13K(EH =−−

=−

0,049111I )1K(EH =

−−

=−

A ponderação pode ser feita pela potência nominal de cada carga, resultando:

KVA(K-30) = (30kVA)*(1,2354)=37,062 [kVA] KVA(K-4) = (50kVA)*(0,2582)=12,910 [kVA] KVA(K-13) = (70kVA)*(0,5774)=40,418 [kVA] KVA(K-1) = (20kVA)*(0,0)=0,0 [kVA] KVATotal = 90,390 [kVA] A “corrente harmônica equivalente total em p.u.” é calculada por:

5165,0175

39,90SkVA

InomTrafo

TotalEH ===

Este resultado indica que uma carga não-linear equivalente, solicitando corrente fundamental e apenas a componente de ordem 7, com valor de 51,65% da corrente na freqüência fundamental, irá produzir a mesma quantidade de calor do que a carga real existente.

Agora é possível, pela utilização da expressão (8.1), calcular o fator K desta carga equivalente, para posteriormente determinar o fator de redução do carregamento deste transformador.

K=12*12 + 0,51652*72 = 14,07 Observa-se, por fim, que a contribuição das cargas lineares (fator K-1)

para o valor do fator K equivalente é levada em conta na expressão (8.1). Esta maneira de calcular o fator K para um conjunto de cargas de

características diversas, pode ser extremamente útil na especificação de transformadores, quando do projeto de novas instalações, baseando-se apenas no conhecimento da potência nominal e no fator K das cargas previstas.



8.4 - Transformadores para cargas não-lineares (K-Rated Transformers) A norma ANSI/IEEE C57.110-1986 [2] indica o procedimento a ser

tomado para o dimensionamento em potência do transformador a ser utilizado para alimentação de cargas não-lineares. Para levar em conta o aumento da temperatura de operação com tensões e correntes harmônicas é estabelecido o fator K, que indica que o calor gerado devido à corrente distorcida é K vezes maior do que seria gerado para o mesmo valor eficaz de uma corrente sinusoidal pura (só a fundamental).

Em função disto, em alguns países, como nos EUA (ver referências na seção “Bibliografia e Endereços na Internet”), já é possível encontrar transformadores comerciais chamados “K-Rated Transformers”, nos seguintes valores: K-4, K-9, K-13, K-20, K-30, K-40. Isto não significa simplesmente que foi tomado um transformador de 150 kVA por exemplo, e mudado os dados de placa, fazendo constar “potência = 100 kVA”. Na verdade, no projeto deste tipo de transformador já é levado em conta a característica da carga não-linear que será alimentada.

O fator K é calculado conforme a expressão (8.1) (existem ainda outras maneiras para o cálculo deste fator).

A norma citada apresenta como exemplo um transformador para 1.200 A, trifásico, com valor das perdas por correntes parasitas sob condições nominais (PEC-R(pu)) da ordem de 15% (PEC-R(pu)=0,15), alimentando uma carga não-linear trifásica equilibrada, com a composição de correntes dada pela Tabela 8-III e na Figura 8.5.

Tabela 8-III: Composição da corrente da carga não-linear Ordem da harmônica:

h Valor p.u.: Ih(pu)

1 0,978 5 0,171 7 0,108 11 0,044 13 0,028 17 0,015 19 0,0098

Para este exemplo, K = 2,729, o que significa que será gerado 2,729 mais calor em relação a uma corrente sinusoidal pura de valor eficaz 1.200 A. Isto leva à necessidade de redução da corrente deste transformador, tal que a corrente nominal de operação fique definida em 1.084 A eficazes, o que significa uma redução de 10% em corrente.

1.0302

1.0302

i ω t( )

150 ω ttrace 1

Figura 8.5: “assinatura” da corrente.



Transformadores para cargas lineares (transformadores convencionais) tem fator K=1. A Tabela 8-IV relaciona o tipo de carga e o fator K correspondente (valores apenas indicativos; para a definição rigorosa do fator K é necessário conhecer as cargas em detalhe ou então realizar medições e análise do conteúdo harmônico da corrente solicitada pela carga).

Tabela 8-IV : Carga e Fator K correspondente

CARGA Fator K Iluminação incandescente (sem controle de luminosidade com dimmers) K-1

Aquecimento resistivo (sem controle de temperatura com conversores estáticos) K-1

Motores CA (sem acionamento por conversor estático) K-1

Iluminação com lâmpadas de descarga K-4

UPS com filtro de entrada K-4

Equipamentos para soldagem à arco K-4

Equipamento para aquecimento indutivo K-4

CLP’s e controladores eletrônicos (exceto acionamentos com veloc. Variável) K-4

Equipamento de telecomunicações K-13

UPS sem filtro de entrada K-13

Instalações elétricas (tomadas) em hospitais, clínicas, escolas, ... K-13

Instalações elétricas (tomadas) para setores de inspeção ou teste de produtos em linha de produção (montagem) industrial

K-13

Computadores de grande porte e periféricos K-20

Acionamentos em velocidade variável K-20

Instalações elétricas (tomadas) em áreas críticas (centros cirúrgicos, UTI’s) K-20

Instalações elétricas (tomadas) em laboratórios industriais, médicos, escolares K-30

Instalações elétricas (tomadas) em ambientes comerciais (bancos, escritórios) K-30

Mini e microcomputadores K-30

Cargas conhecidas como grandes geradoras de harmônicas (sobretudo de ordem elevada)

K-40

8.5 - Filtragem de Harmônicas Convém aqui reiterar que, em operação, uma carga não-linear injetará (ou

solicitará) no sistema a corrente que lhe é característica (componente na freqüência fundamental e o seu séquito de componentes harmônicas) e na ausência de dispositivos auxiliares (filtros), o transformador irá manobrar toda a corrente.

Então, exceto pelas componentes triplens eventualmente aprisionadas nos enrolamentos em delta dos transformadores de alimentação, as demais componentes harmônicas da corrente são injetadas no sistema elétrico e representam energia reativa (de distorção) circulando no sistema, contribuindo para o carregamento do mesmo (cabos e linhas, transformadores, etc…).



Assim, da mesma forma que na presença de cargas reativas lineares (usualmente com característica resistiva-indutiva) é possível o correto dimensionamento do transformador para manobrar esta energia reativa circulante, isto não evita que todo o sistema seja mal aproveitado, sendo exigida maior capacidade instalada (potência aparente).

De forma análoga à compensação de reativos lineares, a compensação de reativos de distorção (potência reativa harmônica), por filtragem ativa, passiva ou híbrida, representa o caminho adequado para aliviar o sistema elétrico e utilizar racionalmente a capacidade instalada do mesmo.

Na presença de tais dispositivos (filtros de harmônicas) no sistema, ocorre o confinamento destas componentes e os seus efeitos deletérios são mitigados; o carregamento do transformador (e do restante do sistema elétrico) é aliviado, sendo que estes dispositivos auxiliares encarregam-se de manobrar a energia reativa de distorção e, quando adequadamente projetados, manobram também a energia reativa linear, devido ao deslocamento angular entre as componentes fundamentais da tensão e da corrente.

Na bibliografia especifica [8] a [11] é possível encontrar, detalhadamente, as técnicas e procedimentos empregados para efetuar, com sucesso, a filtragem de harmônicas. Nas demais referências bibliográficas podem também ser encontrados, ainda que de maneira mais esparsa, informações úteis para tratar deste assunto.

8.6 - Conclusão A especificação correta de transformadores destinados à alimentação de

cargas não-lineares ou cargas mistas (lineares e não-lineares) requer alguns cuidados e a especial atenção para os aspectos térmicos (elevação da temperatura de operação).

Neste texto foram abordados os principais itens relativos aos efeitos das harmônicas nos transformadores, à especificação de transformadores considerando a presença de harmônicas, com destaque para os aspectos de superdimensionamento (derating), aos transformadores já projetados e construídos para operar sob condições de corrente distorcida (K-Rated Transformers) e ainda os tópicos mais relevantes sobre a filtragem de harmônicas, sendo que este último item encontra-se detalhado na referência [8]. Na parte final do texto, o leitor é remetido a uma coletânea de referências bibliográficas, assim agrupadas: Bibliografia específica, Bibliografia adicional e Bibliografia e Endereços na Internet. Esta classificação, arbitrária com certeza, foi intencional, para permitir, um mergulho direcionado no fascinante assunto ali descrito.

Vale ainda observar, en passant, que além da correta especificação dos transformadores destinados à alimentação de cargas não-lineares, outros aspectos devem ser observados na operação de uma planta elétrica:

a) Efetuar manutenção preventiva nos acionamentos elétricos, pela observação das formas de onda da corrente solicitada; formas de onda assimétricas são indicadoras de defeito nos circuitos eletrônicos de comando de conversores estáticos, disto podendo resultar acréscimo do conteúdo harmônico da corrente e mesmo a existência de componente contínua, que poderão levar o transformador à saturação, diminuindo sua vida útil e podendo mesmo ocasionar a sua destruição precoce.

b) Se na observação das formas de onda da corrente solicitada por equipamentos individuais for constatada a existência de apenas meio período de corrente



sem que haja defeito nos comandos eletrônicos, pode ser uma clara indicação da utilização de acionamentos elétricos de baixo custo (e de baixíssima qualidade), geralmente empregados para equipamentos de pequena potência, mas que, se existentes em grande quantidade, podem causar problemas graves no transformador de alimentação, sobretudo pela presença, nestes casos, de componente contínua de corrente, que poderá levar o transformador à saturação, diminuindo sua vida útil e podendo mesmo ocasionar a sua destruição precoce.

c) Transformadores de isolamento para cargas não-lineares atenuam a THD da corrente por um fator próximo de 3, mas não eliminam as harmônicas do sistema.

d) Equipamentos sensíveis ao pico e/ou à freqüência da tensão de alimentação não devem ser conectados no PCC onde estão conectado as cargas não-lineares, mesmo que o PCC considerado seja o secundário de um transformador de isolamento.

Cabe ainda reafirmar que a correta especificação dos transformadores, para operação em ambientes com distorção harmônica, não resolve o problema, apenas permite que tal equipamento opere sem maiores problemas, convivendo com o “pesadelo” das harmônicas. Enquanto forem fabricados e instalados equipamentos poluidores do sistema elétrico, o remédio mais eficaz é o confinamento das harmônicas de corrente, através da colocação de dispositivos adequados (filtros ativos, passivos ou híbridos).

8.7 - Bibliografia específica do Cap. 8 [1] IEEE Std 519-1992, IEEE Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in

Electrical Power Systems (ANSI). [2] IEEE C57.110-1986, IEEE Recommended Practice for Establishing Transformer Capability When

Supplying Nonsinusoidal Load Currents (ANSI). [3] IEEE C57.12.00-1987, IEEE Standard General Requirements for Liquid-Immersed Distribution,

Power, and Regulating Transformers (ANSI). [4] Dias G.A.D., Harmônicas em Sistemas Industriais, Coleção Engenharia 4, Editora EDIPUCRS RS,

1998. [5] Paice, D. A., Power Electronic Converter Harmonics – Multipulse Methods for Clean Power, IEEE

Press, Piscataway, NJ 08855-1331, 1996. [6] Kerszenbaum I., Mazur A., Mistry M. & Frank J., Specifying Dry-Type Distribution Transformers for

Solid-State Applications, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 27, No 1, January/February 1991, pp. 173-178.

[7] Massey G.W., Estimation Methods for Power System Harmonic Effects on Power Distribution Transformers, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 30, No 2, March/April 1994, pp. 485-489.

[8] Kassick E.V., Harmônicas em Sistemas Industriais de Baixa Tensão, Publicação Interna do INEP, Florianópolis SC, Janeiro 2000.

[9] Kassick E.V. , Perin A.J. & Sumner M., Passive Filtering of Harmonics in a Industrial Plant: A Documented Case, 50 Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência – COBEP, vol. 2, setembro 1999, pp. 869-874.

[10] Kassick E.V., Pereira O. & Sumner M., Harmonic Distortion in a Low Voltage Electrical System: Passive Filtering, 50 Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência – COBEP, vol. 2, setembro 1999, pp. 881-885.

[11] Quadros M.A., Filtragem Passiva de Harmônicas em Instalações Elétricas, Dissertação de Mestrado, Curso de Pós-Graduação de Engenharia Elétrica da UFSC, Florianópolis SC, Dezembro 1999.



8.8 Bibliografia adicional do Cap. 8 [12] Rusch R.J. & Good M.L., Wyes and Wye Nots of Three-Phase Distribution Transformer

Connections, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 26, No 4, July/August 1990, pp. 683-688.

[13] Gyugyi L., Input Power Factor of AC-to-DC Power Convertes, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA-16, No 4, July/August 1980, pp. 524-534.

[14] Miller, T.J.E., Reactive Power Control in Electric Systems, John Wiley & Sons, 1982. [15] Saito K., Kuwa S., Koyama I., Azuma T. & Kimura S., Power Factor and Higher Harmonic Currents of

the Electric Power System for a High-Power Three-Phase AC Electrified Automated Guideway Transit, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA-19, No 6, November/December 1983, pp. 1124-1129.

[16] Ludbrook A., Harmonic Filters for Notch Reduction, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 24, No 5, September/October 1988, pp. 947-954.

[17] Martzloff F.D. & Gruzs T.M., Power Quality Site Surveys: Facts, Fiction, and Fallacies, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 24, No 6, November/December 1988, pp. 1005-1018.

[18] Stratfod R.P., Analysis and Control of Harmonic Current in Systems with Static Power Converters, Power Quality Proceedings, October 1989, pp. 565-575.

[19] Huffman H.H., Introduction to Solid-State Adjustable Speed Drives, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 26, No 4, July/August 1990, pp. 671-678.

[20] Gruzs T.M., A Survey of Neutral Currents in Three-Phase Computer Power Systems, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 26, No 4, July/August 1990, pp. 719-725.

[21] Girgis A.A., Baldwin T.L., Makram E.B. & Fortson Jr. H., Testing the Performance of Three-Phase Induction Watthour Meters in the Presence of Harmonic Distortion, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 26, No 4, July/August 1990, pp. 689-695.

[22] Purkayastha I. & Savoie P.J., Effect of Harmonics on Power Measurement, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 26, No 5, September/October 1990, pp. 944-946.

[23] Kusko A. & Peeran S.M., Design of Power Harmonic Filters, Power Quality Proceedings, November 1990, pp. 339-346.

[24] Fujita H. & Akagi H., A Practical Approach to Harmonic Compensation in Power Systems-Series Connection of Passive and Active Filters, IEEE Transactions Industry Apllications, Vol. 27, No 6 November/December 1991, pp. 1020-1025.

[25] Hibbard J.F., Understanding and Correcting Harmonic Distortion, Power Quality Proceedings, September 1992, pp. 291-301.

[26] Lowenstein M.Z., Design and Application of Tuned Filters for Harmonic Reduction and Power Factor Improvement, Power Quality Proceedings, September 1992, pp. 280-290.

[27] Mitchell J.E., Distortion Factor: The “New” Problem of Power Factor, IEEE Transactions on Industry Applications, 1992, pp. 514-516.

[28] Cividino L., Power Factor, Harmonic Distortions; Causes, Effects and Considerations, IEEE Transactions on Industry Applications, 1992, pp. 506-513.

[29] Peng F.Z., Akagi H. & Nabae A, Compensation Characteristics of the Combined System of Shunt Passive and Series Active Filters, IEEE Transactions Industry Apllications, Vol. 29, No 1 January/February 1993, pp. 144-151.

[30] Cameron M.M., Trends in Power Factor Correction with Harmonic Filtering, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 29, No 1, January/February 1993, pp. 60-65.

[31] Elmore W.A., Kramer C.A. & Zocholl S.E., Effect of Waveform Distortion on Protective Relays, IEEE Transactions Industry Apllications, Vol. 29, No 2 March/April 1993, pp. 404-411.

[32] McGranaghan M.F., Mueller D.R. & Samotyj M.J., Voltage Sags in Industrial Systems, IEEE Transactions Industry Apllications, Vol. 29, No 2 March/April 1993, pp. 397-403.

[33] Hammond P.W, Balancing Device Stresses by Fundamental Cancellation, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 29, No 2, March/April 1993, pp. 369-374.

[34] Key T. & Lai Jih-Sheng, Comparison of Standards and Power Supply Design Options for Limiting Harmonic Distortion in Power Systems, IEEE Transactions Industry Apllications, Vol. 29, No 4 July/August 1993, pp. 688-695.



[35] Girgis A., Fallon C.M., Rubino J.C.P. & Catoe R.C., Harmonics and Transient Overvoltages Due to Capacitor Switching, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 29, No 6, November/December 1993, pp. 1184-1188.

[36] Makram E.B., Subramanaiam E.V., Girgis A.A. & Catoe R., Harmonic Filter Design Using Actual Recorded Data, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 29, No 6, November/December 1993, pp. 1176-1183.

[37] Phipps J.K. Nelson J.P. & Sen P.K., Power Quality and Harmonic Distortion on Distribution Systems, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 30, No 2, March/April 1994, pp. 476-484.

[38] Henderson R.D. & Rose P.J., Harmonics: The Effects on Power Quality and Transformers, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 30, No 3, May/June 1994, pp. 528-532.

[39] Merhej S.J. & Nichols W.H., Harmonic Filtering for the Offshore Industry, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 30, No 3, May/June 1994, pp. 533-542.

[40] Cavallini A., Cacciari M., Loggini M. & Montanari G.C., Evaluation of Harmonic Levels in Electrical Networks by Statistical Indexes, IEEE Transactions Industry Apllications, Vol. 30, No 4 July/August 1994, pp. 1116-1126

[41] Witte J.F., DeCasaro F.P. & Mendis S.R., Damaging Long-Term Overvoltages on Industrial Capacitor Banks due to Transformer Energization Inrush Currents, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 30, No 4, July/August 1994, pp. 1107-1115.

[42] Key T.S. & Lai Jih-Sheng, Costs and Benefits of Harmonic Current Reduction for Switch-Mode Power Supplies in a Commercial Office Building, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 32, No 5, September/October 1996, pp. 1017-1025.

[43] Kaura V. & Blasko V., Operation of a Phase Locked Loop System Under Distorted Utility Conductions, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 33, No 1, January/Febreuary 1997, pp. 58-63.

[44] Reis L.O.M., Rossi R., Silva L.E.B. & Silva V.F., Chaveamento de banco de capacitores sem corrente de inrush, Revista Eletricidade Moderna, Fevereiro 1997, pp. 108-118.

[45] Phipps J.K., A Transfer Function Approach to Harmonic Filter Design, IEEE Industry Applications Magazine, March/April 1997, pp. 68-82.

[46] MangiliJr. J.F. & Pires F.A.C., Uma proposta para medição de fator de potência em condições não senoidais, Revista Eletricidade Moderna Abril 1997, pp. 226-232.

[47] Cabral S.H.L. & Meyer L.H., Transitórios no desligamento de cargas com compensação reativa localizada, Revista Eletricidade Moderna, Maio 1997, pp. 114-117.

[48] Redl R., Tenti P. & Wyk J. Daan Van, Power Electronics’ Polluting Effects, IEEE SPECTRUM, May 1997, pp. 32-39.

[49] Povh D. & Weinhold M., Condicionador de energia para sistemas de distribuição, Revista Eletricidade Moderna, Junho 1997, pp. 148-158.

[50] Lai Jih-Sheng & Key T.S., Effectiveness of Harmonic Mitigation Equipment for Commercial Office Buildings, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 33, No 4, July/August 1997, pp. 1104-1110.

[51] Burrow D. & Wu A., On-Line Utility Tie Power Factor Control, IEEE Industry Aplications Magazine, July/August 1997, pp. 43-47.

[52] Michaels K.M., Sensible Approaches to Diagnosing Power Quality Problems, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 33, No 4, July/August 1997, pp. 1124-1130.

[53] Frank J.M., Origin, Development, and Design of K-Factor Transformers, IEEE Industry Applications Magazine, September/October 1997, pp. 67-69.

[54] Roccia P. & Quillon N., Harmônicas em redes industriais : causas, efeitos e soluções, Revista Eletricidade Moderna, Outubro 1997, pp. 124-154.

[55] Abdo J.M.M., O que muda nas regras de fornecimento de energia com a nova Portaria 466, Revista Eletricidade Moderna, Janeiro 1998, pp. 118.

[56] Owen E.L., A History of Harmonics in Power Systems, IEEE Industry Applications Magazine, January/February 1998, pp. 06-12.

[57] Hoffmann E.L., O Programa de qualidade do Estado de São Paulo, Revista Eletricidade Moderna, Março 1998, pp. 65-70.



[58] Bronzeado H.S., Ramos A.J.P., Oliveira J.C., Abreu J.P.G., Arruda A.C. & Brandão C.A., Uma proposta de nomenclatura nacional de termos e definições, Revista Eletricidade Moderna, Março 1998, pp. 50-55.

[59] Santos C.L.F., Vêm aí os novos direitos do consumidor de energia, Revista Eletricidade Moderna, Março 1998, 59-63.

[60] Fernandes D.J.M., Arango H. & Souza J.R.A, As questões operacionais, técnicas, financeiras…, Revista Eletricidade Moderna, Março 1998, pp. 84-89.

[61] Andrade M.H.P., Custos de Interrupção de Fornecimento, Revista Eletricidade Moderna, Março 1998, pp. 77-80.

[62] Arango H., Tarifas sensíveis à qualidade, Revista Eletricidade Moderna, Março 1998, pp. 73-75. [63] Freire A.R.F. & Rocha R.M., Chaveamento Controlado de Bancos de Capacitores: Estudos

Elétricos e Especificação, VII ERLAC, Março 1998, pp. 31-36. [64] Hiranandani A., Calculation of Cable Ampacities Including the Effects of Harmonics, IEEE Industry

Applications Magazine, March/April 1998, pp. 42-51. [65] Bettega E. & Florina J.N., Filtros ativos: uma nova e eficiente solução para harmônicas, Revista

Eletricidade Moderna, Maio 1998, pp. 162-205. [66] Indulkar C.S., A Laboratory Experiment on the Control of Power Flow in Parallel Transmission

Lines, Int. J. Enging. Educ., Vol. 36, Manchester U.P., 1999, pp. 194-203. [67] Chung T.S. & Ho Y.K., A Mini-Project in Power Distribution System Harmonics Analysis and Effect

of Harmonics Filter Installation, Int. J. Enging. Educ., Vol. 36, Manchester U.P., 1999, pp. 185-193. [68] Oliveira A.M., Alvarenga B.P., Araujo S.C.N. & Zoccolli J.C., Medição de Energia Elétrica em

Sistemas não Senoidais: Conceituação, Qualificação e Erros, Escola de Engenharia Elétrica-UFG, pp. 01-05.

[69] Watanabe E.H. & Aredes M., Teoria de Potência Ativa e Reativa Instantânea e Aplicações – Filtros Ativos e FACTS-, pp. 1-21.

[70] Watanabe E. & Stephan R., Potência Ativa e Reativa Instantâneas em Sistemas Elétricos com Fontes e Cargas Genéricas, Revista SBA: Controle & Automação, pp. 253-263.

[71] Cavaliere C.A.C., Watanabe E.H. & Aredes M., Comparison Between the Conventional STATCOM and the PWM STATCOM, UFRJ.

Bibliografia e Endereços na Internet [72] http://www.ope.com/pq/qcifnds.htm. OglethorpePower – Power Quality Issues & Answers, Excessive

Neutral Current.

[73] http://www.mtecorp.com/third.html, MTE Corporation, 3rd Harmonic Filters.

[74] http://www.dnacap.com/3phase/3pi.html, Three-Phase Capacitors Power Factor Correction.

[75] http://www.dnacap.com/3phase/3piv.htm, Series BOR Specially Protected For Over-Voltages and Over-currents.

[76] http://www.ee.pucrs.br/~gaddias/resumo.html, Harmônicas em Sistemas Industriais.

[77] http://www.lem.fr/appnotes/an_01qt.shtml, Application note No. 01qt, La qualité de la tension se mesure.

[78] http://www.dsce.fee.unicamp.br/~a…r/htmlfile/harmo/fpCAP5/cap5.html, Filtros Passivos.

[79] http://www.dsce.fee.unicamp.br/~a…r/htmlfile/harmo/fpcap4/cap4.html, Efeitos e Causas de Harmô-nicas no Sistema de Energia Elétrica.

[80] http://www.dsce.fee.unicamp.br/~a…r/htmlfile/harmo/fpcap3/cap3.html, Componentes Semiconduto-res de Potência.

[81] http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/htmlfile/harmo/fpcap2.html, Normas Relativas à Corrente de Linha: Fator de Potência e Harmônicas de Baixa Freqüência.

[82] http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/htmlfile/harmo.html, Harmônicas e Fator de Potência: um Curso de Extensão.



[83] http://www.ge.com/capacitor/brochures/hfcb/applic/solutions.html, GEMTRAPTM Harmonic Filter Capa-citor Banks, Solution of Harmonic Problems by GE Harmonic Filters.

[84] http://www.nepsi.com/nepsihome/pmfilt.htm, Pad Mounted Single-Step & Multi-Step Harmonic Filter Banks.

[85] http://www.powerquality.com/art0042/art1.html, Power Quality - Power Factor, Harmonics and Harmonic Filters.

[86] http://www.powerquality.com/art0028/art1.html, Power Quality - Design Solutions for Harmonic Load Current Effects on Electrical Power Distribution Equipment.

[87] http://www.optimumpower.com/pditriplentrap.htm, Optimum Power, Neutral Current Reduction Module: Triplen Trap.

[88] http://www.optimumpower.com/pdipwrtransform.htm, Optimum Power, Shielded Isolation Transformers, Harmonic Filters, Triplen Traps.

[89] http://www.mtecorp.com/bbhf.html, Swamy M.M., Harmonic Reduction Using Broad Band Harmonic Filters.

[90] http://www.mtecorp.com/harmsol.html, Houdek, J.A., Economical Solutions to Meet Harmonic Distortion Limits.

[91] http://www.members.tripod.com/~HANOVER_TECHNICAL/tips-heat.html, Improve Electrical Power System Performance, Tips On How To Identify And Correct Electrical System Problems Exhibited By Overheating.

[92] http://www.drivesmag.com/Articles/understanding_passives.html, Hayes N.D., Understanding Your Options with Passive Harmonic Filters in a Three Phase System with Drives.

[93] http://www.electrotek.com/ps_study/harmonic/harmonic.htm, Harmonic Analysis Description.

[94] http://www.electricityforum.com/et/Feb96/harmonic.htm, B. C. Systems Corporation Case Study: Harmonic Analysis in a Large Commercial Facility.

[95] http://www.electricityforum.com/et/apr98/aprpq.htm, Power Quality, Power Quality: Face the Problems Now to Avoid Them Later (as Much as Possible).

[96] www.elec.canterbury.ac.nz/labs/powelec/active_filtering/active_filter.htm, Harmonic Filters.

[97] http://www.ope.com/pq/qcifin.htm, OglethorpePower – Power Quality Issues & Answers, High Neutral Current – Internal Causes & Solutions.

[98] http://www.aerovox.com/pfc/techspec/bosch839.htm, Technical Specifications, Energy Specifications Automatic Power Factor Correction Controller BOCH 839.

[99] http://www.aerovox.com/pfc/techspec/harmifilt.htm, Technical Specifications, Engineering Specifi-cations Power Factor Correction Systems Harmonic Filter Reactors.

[100] http://www.aerovox.com/pfc/techspec/avj.htm, Technical Specifications, Engineering Specifications Automatic Power Factor Correction System AVJ – Accu-Var Junior Series.

[101] http://www.uea.com/harmflng.htm, United Energy Associates – Harmonic Filter.

[102] http://www.leetechnologies.com/linecard/lgepwr/lgepwr.html, Lee Technologies Group – Maintaining the Integrity of Critical Data.

[103] http://208.16.54.139/article407.html, Buildings OnLine – Wiring for the Office of the Future.

[104] http://www.powersmiths.com/alternatedesigns.htm, Alternative Designs to Support Electronic Loads in Extensive UPS Distribution Systems.

[105] http://www.currentthinking.com/pqresource/acmotor.htm, AC Motor Drive Power Quality: Typical Problems and Their Solutions.

[106] http://www.acmepowerdist.com/ae102.html, Dry Type Distribution and Control Transformers.



Bibliografia Geral [1] Kreyszig, E., Matemática Superior, Vol 3, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de

Janeiro, RJ, 1977.

[2] Arrilaga, J., Bradley, D.A. & Bodger, P.S., Power System Harmonics, John Wiley & Sons Ltd., New York, USA, 1985.

[3] Waller, M., Harmonics, Prompt Publications, Indianapolis, USA, 1994.

[4] Alves, J.A., Reator Eletrônico para Lâmpadas Fluorescentes Compactas com Alto Fator de Potência, Dissertação de Mestrado, Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, EEL - UFSC, Florianópolis SC, 1996.

[5] IEEE std 519-1992, Reccomended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems, New York, USA, 1993.

[6] Massey, G.W., Estimation Methods for Power System Harmonic Effects on Power Distribution Transformers, IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 30, n° 2, march/april 1994, pp 489-485.

[7] Henderson, R.D., Harmonics: The Effects on Power Quality and Transformers, IEEE Trans. on Industry Applications, vol 30, n° 3, may/june 1994, pp 528-532.

[8] Key, T.S. & Lai, J-S, Costs and Benefits of Harmonic Current Reduction for Switch-Mode Power Supplies in a Commercial Office Building, Trans. on Industry Applications vol. 32, n° 5, september/october 1996, pp 1017-1025.

[9] Kaura, V., Operation of a Phase Locked Loop System Under Distorted Utility Conditions, IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 33, n° 1, January/February 1997, pp. 58-63.

[10] Purkayastha, I. & Savoie, P.J., Effect of Harmonics on Power Measurement, IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 26, n° 5, september/October 1990, pp. 944-946.

[11] Girgis, A.A et Alli, Testing the Performance of Three-Phase Induction Watthour Meters in the Presence of Harmonic Distortion, IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 26, n° 4, July/August 1990, pp. 689-695.

[12] Watanabe, E. & Stephan, R., Potência Ativa e Reativa Instantâneas em Sistemas Elétricos com Fontes e Cargas Genéricas, Revista SBA: Controle & Automação, vol. 3, n° 1, março/abril 1991, pp. 253-263.

[13] Kusko, A., Design of Power Harmonic Filters, Power Quality Proceedings, november 1990, Paris, France, pp. 339-346.

[14] Pöttker, F., Correção do Fator de Potência de Cargas Não-Lineares Monofásicas Empregando Filtro Ativo, Dissertação de Mestrado (cap. VI, pp. 201-220), Curso de Pós-Graduação de Engenharia Elétrica da UFSC, Florianópolis SC, Fevereiro 1997.

[15] Paice, D.A., Power Electronic Converter Harmonics - Multipulse Methods for Clean Power, IEEE Press, Piscataway NJ, USA, 1996.

[16] Bravo, C.A.M., Retificação Trifásica com Alto Fator de Potência Usando uma Conexão Especial de Transformadores para a Redução de Harmônicas de Corrente, Tese de Doutorado, Curso de Pós-Graduação de Engenharia Elétrica da UFSC, Florianópolis SC, Abril 1997.

[17] Phipps, J.K., A Transfer Function Approach to Harmonic Filter Design, IEEE Industry Applications Magazine, March/April 1997, pp. 68-82.

[18] Lemieux, G., Power System Harmonic Resonance - A Documented Case, IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 26, n° 3, May/June 1990, pp. 483 - 488.



[19] Lai J.S. & Key T. S., Effectiveness of Harmonic Mitigation Equipment for Commercial Office Buildings, IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 33, n° 4, July/August 1997, pp. 1104 - 1110.



APÊNDICE: EXEMPLO DE PROJETO DE FILTROS SINTONIZADOS NORMA IEEE 519-1992

[Colaboração: Osvanil O. Pereira]

I – Introdução Uma das técnicas para correção da distorção harmônica, aqui

apresentada, é a utilização de filtros passivos sintonizados. Aqui será apresentado o projeto de correção de distorção harmônica de

uma planta industrial através do emprego de filtros passivos sintonizados, de maneira a adequar a distorção harmônica para atender a norma IEEE 519, que regulamenta também as amplitudes individuais das harmônicas. Na figura 1 é apresentado o sistema sob estudo.

Fig. 1: Diagrama do sistema

Dados: Sistema alimentador Carga linear R Carga linear RL Carga não linear (retificador de 6 pulsos com filtros L e C) Objetivos:

• Projetar filtros RLC série a serem instalados no PCC, sintonizados com as

harmônicas de corrente no alimentador e de tensão no PCC , que satisfaçam a

norma IEEE 519 - 1992.

• Apresentar resultados de análise e de simulação.



II - Análise do sistema proposto e da norma A tabela 1.1 mostra os limites de corrente e de distorção harmônica

estabelecidos pela norma IEEE 519 - 1992. Tabela 1.1: Limite de distorção harmônica de corrente para sistemas de baixa tensão

(120V à 69kV eficaz) Distorção Harmônica Máxima da corrente em percentagem de IL

h: Ordem das Harmônicas Ímpares Isc/IL <11 11≤h<17 17≤h<35 23≤h<35 35≤h THD <20* 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 5,0

20<50 7,0 3,5 2,5 1,0 0,5 8,0 50<100 10,0 4,5 4,0 1,5 0,7 12,0

100<1000 12,0 5,5 5,0 2,0 1,0 15,0 >1000 15,0 7,0 6,0 2,5 1,4 20,0

As harmônicas pares são limitadas à 25% do limite da harmônica ímpar imediatamente superior Não é permitido componente contínua (retificador de meia onda por exemplo) * Todos os equipamentos de geração de energia elétrica são limitados pelos valores desta linha, independente de sua capacidade de curto circuito Isc/IL Isc : Corrente de curto circuito máxima no PCC IL : Corrente máxima solicitada pela carga, na freqüência fundamental, no PCC

A tabela 1.2 mostra os limites de distorção harmônica para sistemas de baixa tensão (para tensão de 480V rms).

Tabela 1.2 - Limites de tensão e THD Aplicações

Especiais Sistemas Comuns

Sistemas Dedicados

Profundidade dos “Dentes” (notches)

10%

20%

50%

THD 3% 5% 10% An : Área dos

“Dentes” (notches)

16400

22800

36500 • O valor de An para sistemas com tensão V deve ser multiplicado pelo fator V/480. • Aplicações especiais incluem hospitais e aeroportos. • Sistemas dedicados são aqueles exclusivos para alimentação de conversores

estáticos. • A área An é calculada em [V*μs] para condições nominais de tensão e corrente.

Simulação do sistema: Foram obtidas as 100 primeiras harmônicas de corrente no alimentador e

de tensão no PCC. As figuras 1.2 (formas de onda), 1.3 (análise do espectro de corrente) e as tabelas 1.4 e 1.5 ( as principais componentes harmônicas de tensão e de corrente, até a ordem 35) apresentam os primeiros resultados.

Utilizou-se o software PSPICE para a simulação do sistema.



Resultados de simulação do sistema proposto - sem filtro.

100ms 105ms 110ms 115ms 120ms 125ms 130ms 135ms

TimeV(3a) -I(V1)*5

400

200

0

-200

-400

Harmônicas em Sistemas Industriais de BT - sistema sem correçãoDate/Time run: 03/19/98 02:00:11 Temperature: 27.0

Tensão no PCC (fase A)

Corrente (fase A)

Fig. 1.2: Tensão e corrente no PCC

Análise Espectral

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

ordem harmônica

% d

a fu

ndam

enta

l

Fig. 1.3: Componentes harmônicas da corrente no alimentador



Tab. 1.3: Tensão no PCC FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(3a)

HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED

NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)

1 6.000E+01 2.972E+02 1.000E+00 -1.812E+00 0.000E+00

5 3.000E+02 1.161E+01 3.905E-02 7.807E+00 9.619E+00

7 4.200E+02 7.998E+00 2.691E-02 1.376E+02 1.394E+02

11 6.600E+02 4.118E+00 1.385E-02 1.735E+02 1.753E+02

13 7.800E+02 3.296E+00 1.109E-02 -1.012E+02 -9.935E+01

17 1.020E+03 2.880E+00 9.691E-03 -4.875E+01 -4.694E+01

19 1.140E+03 2.091E+00 7.033E-03 1.434E+01 1.615E+01

23 1.380E+03 2.233E+00 7.512E-03 8.268E+01 8.449E+01

25 1.500E+03 1.643E+00 5.527E-03 1.297E+02 1.315E+02

29 1.740E+03 1.790E+00 6.020E-03 -1.481E+02 -1.462E+02

31 1.860E+03 1.433E+00 4.822E-03 -1.122E+02 -1.104E+02

35 2.100E+03 1.451E+00 4.882E-03 -2.024E+01 -1.842E+01

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.523661E+00 PERCENT

Tab. 1.4: Corrente no alimentador FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(V1)

HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED


1 6.000E+01 4.352E+01 1.000E+00 1.392E+02 0.000E+00

5 3.000E+02 6.244E+00 1.435E-01 -7.888E+01 -2.181E+02

7 4.200E+02 3.008E+00 6.913E-02 4.851E+01 -9.072E+01

11 6.600E+02 1.031E+00 2.370E-02 8.346E+01 -5.576E+01

13 7.800E+02 6.588E-01 1.514E-02 1.671E+02 2.790E+01

17 1.020E+03 4.681E-01 1.076E-02 -1.408E+02 -2.800E+02

19 1.140E+03 2.824E-01 6.490E-03 -7.912E+01 -2.183E+02

23 1.380E+03 2.678E-01 6.154E-03 -1.147E+01 -1.507E+02

25 1.500E+03 1.679E-01 3.857E-03 3.519E+01 -1.040E+02

29 1.740E+03 1.681E-01 3.863E-03 1.154E+02 -2.386E+01

31 1.860E+03 1.167E-01 2.682E-03 1.522E+02 1.302E+01

35 2.100E+03 1.112E-01 2.555E-03 -1.194E+02 -2.587E+02


Tensão: THD = 5,52% excede a norma Corrente: THD = 16,25% excede a norma Várias componentes da corrente também estão fora da norma.



III - Projeto dos filtros sintonizados visando apenas a correção do fator de distorção

Com os valores das componentes de corrente obtidas por simulação, e os parâmetros do sistema, pode-se dar início ao projeto dos filtros. Os cálculos foram obtidos com ajuda do programa Mathcad.

Projeto do filtro de 5a harmônica: Resultados de simulação do circuito sem filtros:

Corrente fundamental rms: I1p 43.52 I1 I1p

2 =I1 30.77329

Harmônica número 5: Ihp 6.244 Ih Ihp

2 =Ih 4.41517

Cálculo de Isc/IL (Isc/I1): Isc VsefZs

=Isc 564.06121 IscI1 IscI1

=IscI1 18.32957

Da Tabela 6.II - com o valor de IscL1, obtém-se Kh máximo: Isc/IL < 20, Khmáx = 0,04 Escolha: Kh 0.015

Parâmetros RLC do filtro:

Rh ..Kh I1

Ih2 .Kh2 I12..Rs Kh I1 ( ).Rs I1 2 .( )..h ω Ls 2 Ih2 ( ).Kh I1 2

=Rh 0.21251

Lh.Rh Q

.h ω =Lh 0.0056371

Ch 1

..h2 ω2 Lh

=Ch 4.99279 10 5

A partir da inclusão do filtro foram obtidos os novos resultados através da simulação.

Análise Espectral

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

ordem harmônica

% d

a fu

ndam

enta

l





TimeV(3a) -I(V1)*5

400

200

0

-200

-400

Harmônicas em Sististemas Industriais de Baixa Tensão - filtro de 5a harmônicaDate/Time run: 03/19/98 02:00:42 Temperature: 27.0


Corrente (fase A)

Fig. 1.5: Tensão e corrente no PCC Tab. 1.5: Corrente no alimentador

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(V1) HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED


1 6.000E+01 4.061E+01 1.000E+00 1.464E+02 0.000E+00

5 3.000E+02 1.001E+00 2.465E-02 -1.345E+02 -2.809E+02

7 4.200E+02 3.975E+00 9.789E-02 9.142E+01 -5.502E+01

11 6.600E+02 6.838E-01 1.684E-02 1.614E+02 1.499E+01

17 1.020E+03 3.763E-01 9.268E-03 -4.208E+01 -1.885E+02

19 1.140E+03 2.735E-01 6.735E-03 5.023E+01 -9.620E+01

23 1.380E+03 2.273E-01 5.598E-03 1.071E+02 -3.929E+01

25 1.500E+03 1.548E-01 3.812E-03 -1.477E+02 -2.941E+02

29 1.740E+03 1.448E-01 3.566E-03 -1.048E+02 -2.513E+02

31 1.860E+03 1.062E-01 2.615E-03 9.589E+00 -1.368E+02

35 2.100E+03 9.526E-02 2.346E-03 4.327E+01 -1.032E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.048095E+01 PERCENT Corrente no alimentador: Redução da 5a harmônica: de 14,35% para 2,47%; está de acordo com a norma Acréscimo da 7a harmônica: de 6,91% para 9,79%; está fora da norma Redução da 11a harmônica: de 2,37% para 1,68%; está de acordo com a norma Redução da THD: de 16,25% para 10,48%; está fora da norma Tensão no PCC: Redução da THD: de 5,52% para 4,40%; está de acordo com a norma



Projeto do filtro de 7a harmônica: A partir das componentes de corrente fundamental e de 7a harmônica

obtidas na simulação com filtro de 5a harmônica, pode-se calcular os parâmetros do filtro de 7a harmônica.

Resultados de simulação:


2 =I1 28.71561


2 =Ih 2.81075



=IscI1 19.64302

Da Tabela 6.II - com o valor de IscL1, obtém-se Kh máximo: Isc/IL < 20; Khmáx = 0,04 Escolha: Kh 0.015

Rh ..Kh I1


=Rh 0.44193

Lh.Rh Q

.h ω =Lh 0.0083732

Ch 1

..h2 ω2 Lh

=Ch 1.71494 10 5


Análise Espectral

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

ordem harmônica

% d

a fu

ndam

enta

l




100m s 105m s 110m s 115m s 120m s 125m s 130m s 135m s

Tim eV(3a) -I(V1)*5

400

200

0

-200

-400

Harm ônicas em S istem as Industria is de Baixa Tensão - filtro de 5a e 7a harm ônicaDate/T im e run: 03/19/98 02:01:24 Tem perature: 27.0

T en são n o PC C (fase A )

C orren te (fase A )


Tab. 1.6: Corrente no alimentador FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(V1) HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED


1 6.000E+01 3.952E+01 1.000E+00 1.504E+02 0.000E+00

5 3.000E+02 1.124E+00 2.845E-02 -1.127E+02 -2.631E+02

7 4.200E+02 1.069E+00 2.705E-02 6.099E+01 -8.937E+01

11 6.600E+02 1.011E+00 2.559E-02 -1.019E+02 -2.523E+02

13 7.800E+02 3.087E-01 7.811E-03 -1.706E+01 -1.674E+02

17 1.020E+03 4.501E-01 1.139E-02 5.429E+01 -9.606E+01

19 1.140E+03 2.462E-01 6.228E-03 -1.702E+02 -3.206E+02

23 1.380E+03 2.131E-01 5.392E-03 -1.350E+02 -2.853E+02

25 1.500E+03 1.787E-01 4.522E-03 5.580E+00 -1.448E+02

29 1.740E+03 1.016E-01 2.571E-03 4.948E+01 -1.009E+02

31 1.860E+03 1.141E-01 2.887E-03 -1.798E+02 -3.302E+02

35 2.100E+03 6.235E-02 1.577E-03 -1.125E+02 -2.628E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 5.003949+00 PERCENT

Corrente no alimentador: Acréscimo da 5a harmônica: de 2,47% para 2,85%; está de acordo com a norma Redução da 7a harmônica: de 9,79% para 2,71%; está de acordo com a norma Acréscimo da 11a harmônica: de 1,68% para 2,56%; está fora da norma Redução da THD: de 10,48% para 5,00%; está de acordo com a norma Tensão no PCC: Redução da THD: de 4,40% para 2,60%; está de acordo com a norma



Projeto do filtro de 11a harmônica: A partir das componentes de corrente fundamental e de 11a harmônica

obtidas na simulação com filtros de 5a e 7a harmônicas, pode-se calcular os parâmetros do filtro de 11a harmônica.



2 =I1 27.94486


2 =Ih 0.71488



=IscI1 20.18479

Da Tabela 6.II - com o valor de IscL, obtém-se Kh máximo: Isc/IL 20 < 50; Khmáx = 0,025 Escolha: Kh=.01

Rh1 ..Kh I1


=Rh1 2.53890

Lh1.Rh1 Q

.h ω =Lh1 0.030612

Ch1 1

..h2 ω2 Lh1

=Ch1 1.89960 10 6


Análise Espectral

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

ordem harmônica

% d

a fu

ndam

enta

l





TimeV(3a) -I(V1)*5

400

200

0

-200

-400

Harmônicas em Sistemas Industriais de Baixa Tensão - filtro de 5a , 7a e 11a harmônicasDate/Time run: 03/19/98 02:02:11 Temperature: 27.0


Corrente (fase A)




1 6.000E+01 3.942E+01 1.000E+00 1.508E+02 0.000E+00

5 3.000E+02 1.146E+00 2.907E-02 -1.108E+02 -2.615E+02

7 4.200E+02 1.130E+00 2.865E-02 6.427E+01 -8.649E+01

11 6.600E+02 7.225E-01 1.833E-02 -1.210E+02 -2.718E+02

13 7.800E+02 2.392E-01 6.067E-03 3.562E+01 -1.151E+02

17 1.020E+03 4.005E-01 1.016E-02 5.809E+01 -9.267E+01

19 1.140E+03 2.466E-01 6.256E-03 -1.590E+02 -3.098E+02

23 1.380E+03 1.726E-01 4.379E-03 -1.269E+02 -2.777E+02

25 1.500E+03 1.678E-01 4.257E-03 1.343E+01 -1.373E+02

29 1.740E+03 8.064E-02 2.046E-03 6.929E+01 -8.147E+01

31 1.860E+03 9.688E-02 2.458E-03 -1.700E+02 -3.208E+02

35 2.100E+03 5.942E-02 1.507E-03 -8.671E+01 -2.375E+02


Corrente no alimentador: Acréscimo da 5a harmônica: de 2,85% para 2,91%; está de acordo com a norma Acréscimo da 7a harmônica: de 2,71% para 2,87%; está de acordo com a norma Redução da 11a harmônica: de 2,56% para 1,83%; está de acordo com a norma Redução da THD: de 5,00% para 4,73% ; está de acordo com a norma Tensão no PCC: Redução da THD: de 2,60% para 2,40% ; está de acordo com a norma



Análise da forma de onda de tensão:

136.8ms 137.2ms 137.6ms 138.0ms 138.4ms 138.8ms

TimeV(3a)

320V

310V

300V

290V

280V

C1 =C2 =dif=

137.390m, 314.391 137.495m, 287.456 -104.547u, 26.935

Harmônicas em Sistemas Industriais de Baixa Tensão - filtro de 5h, 7h e 11hDate/Time run: 03/19/98 02:02:11 Temperature: 27.0

Área = 8300 V.μs

NOTCHE

Fig. 1.10: Detalhe do notch da tensão no PCC

Profundidade do “dente” = 26,94V = 12,2%; está de acordo com a norma (<20%)

Área do “dente” = 8300; está de acordo com a norma (< 22800.220480

=10450)

IV - Análise do filtro RLC no domínio da freqüência

Os circuitos série ressonantes para 5a, 7a e 11a harmônicas, operando de forma independente do sistema, está representado na figura 3.1 para uma fase. A fonte V1 é de 311V com varredura de freqüência até 10kHz.

212.51mΩ

5.63mH

49.93μF

V1

5a H 7a H 11a H

442mΩ

8.37mH

17.15μF

30.61mH

2.54Ω

1.90μF

Fig. 1.11 - Filtros de 5a,7a e 11a harmônicas.



100H 300H 1.0KH 3.0KH60H

FrequencyI(L11)

100A

0A

I(L7)

500A

0A

I(L5)

2.0KA

0.0KA

Harmônicas em Sistemas Industriais de Baixa Tensão - Análise dos filtros no domínio da frequênciaDate/Time run: 03/19/98 02:56:10 Temperature: 27.0

5a harmônica

7a harmônica

11a harmônica

Fig. 1.12: Freqüências de ressonância

Considerando-se a presença do transformador temos pequenas alterações nas freqüências de ressonâncias, conforme observado na figura 1.13:

10h 30h 100h 300h 1.0Kh 3.0Kh 10Kh

FrequencyI(L11)

100A

0A

I(L7)

500A

0A

I(L5)

2.0KA

0.0KA

Harmônicas em Sistemas Industriais de Baixa Tensão - Análise dos filtros no domínio da ferquênciaDate/Time run: 03/19/98 02:56:10 Temperature: 27.0

5a harmônica

7a harmônica

11a harmônica

⎯ desprezando-se o trafo⎯ considerando-se o trafo






A seguir denota-se a evolução da correção com a aplicação dos filtros sintonizados:

Análise Espectral

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

3 5 7 9 11 13 15 17 19

ordem harmônica

% d

a fu

ndam

enta

l

sistema sem correção

correção c/ f iltro de 5a harmônica

correção com filtro de 5a e 7a harmônicas

correção com filtro de 5a, 7a e 11a harmônicas


100ms 105ms 110ms 115ms 120ms

Time-I(V1)

80A

40A

0A

-40A

-80A

Harmônicas em Sistemas Industriais de Baixa TensãoDate/Time run: 03/19/98 02:00:11 Temperature: 27.0

Sistema:sem correção;com filtro de 5a harmônica;com filtros de 5a e 7a harmônicas;com filtros de 5a, 7a e 11a harmônicas.

Corrente na fase A

Fig. 1.15: Corrente no alimentador



100ms 102ms 104ms 106ms 108ms 110ms 112ms 114ms 116ms

TimeV(3a)

400V

200V

0V

-200V

-400V

Harmônicas em Sistemas Industrias de Baixa TensãoDate/Time run: 03/19/98 02:00:11 Temperature: 27.0

Sistema:sem correção;com filtro de 5a harmônica;com filtros de 5a e 7a harmônicas;com filtros de 5a, 7a e 11a harmônicas.

Tensão no PCC - fase A

Fig. 1.16: Tensão no PCC - fase A

Da análise efetuada obteve-se a conformidade do sistema com a norma, no que diz respeito ao conteúdo harmônico. No entanto, o fator de deslocamento ainda não satisfaz a norma (valor mínimo Fdesl=0,92). Assim, faz-se necessário o re-projeto dos filtros, agora visando também a correção do fator de deslocamento.



V – Re-Projeto dos filtros sintonizados Com os valores das componentes de corrente obtidas por simulação, e os

parâmetros do sistema, pode-se dar início ao re-projeto dos filtros. Os cálculos foram obtidos com ajuda do programa Mathcad. Foi analisado

os reativos necessários à correção do fator de deslocamento da fundamental, de maneira a obter esses reativos através dos filtros a serem implementados.

=fp 0.757

=S 6.467 10 3VA

=P 4.896 10 3W

=Q 4.226 10 3VAr

p/ fp = 0.92, tem-se:

Qf .P tan( )acos ( ).92 ⇒ =Qf 2.085 10 3VAr

logo: Qc Q Qf

=Qc 2.14 10 3VAr

=C 1.173 10 4

Re-Projeto do filtro de 5a harmônica:

Definição dos parâmetros do alimentador:

Q 50.0 ω ..2 π 60 Vsef 220.0 Rs 0.1 Ls .1 10 3

Zs Rs 2 ( ).ω Ls 2 =Zs 0.39003



2 =I1 30.77329


2 =Ih 4.41517



=IscI1 18.32957

Da Tabela 6.II - com o valor de IscL1, obtém-se Kh máximo: Isc/IL < 20; Khmáx = 0,04 Escolha: Kh 0.01



Rh ..Kh I1


=Rh 0.14094

Lh.Rh Q

.h ω =Lh 0.0037387

Ch 1

..h2 ω2 Lh

=Ch 7.52805 10 5

A partir do dimensionamento do filtro foram obtidos os novos resultados através da simulação.



TimeV(3a) -I(V1)*5

400

200

0

-200

-400

Harmônicas em Sistemas Industriais de Baixa Tensão - correção com filtro de 5a harmônicaDate/Time run: 03/26/98 09:42:47 Temperature: 27.0

Tensão no PCC

Corrente


Análise Espectral

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

ordem harmônica

% d

a fu

ndam

enta

l






1 6.000E+01 3.932E+01 1.000E+00 1.501E+02 0.000E+00

5 3.000E+02 6.842E-01 1.740E-02 -1.376E+02 -2.877E+02

7 4.200E+02 3.707E+00 9.429E-02 9.160E+01 -5.853E+01

11 6.600E+02 7.200E-01 1.831E-02 1.714E+02 2.132E+01

17 1.020E+03 3.986E-01 1.014E-02 -3.295E+01 -1.831E+02

19 1.140E+03 2.564E-01 6.522E-03 6.371E+01 -8.641E+01

23 1.380E+03 2.350E-01 5.976E-03 1.172E+02 -3.296E+01

25 1.500E+03 1.576E-01 4.009E-03 -1.312E+02 -2.813E+02

29 1.740E+03 1.457E-01 3.705E-03 -9.205E+01 -2.422E+02

31 1.860E+03 1.116E-01 2.838E-03 2.663E+01 -1.235E+02

35 2.100E+03 9.212E-02 2.343E-03 6.035E+01 -8.978E+01


Corrente no alimentador: Redução da 5a harmônica: de 14,35% para 1,74%; está de acordo com a norma Acréscimo da 7a harmônica: de 6,91% para 9,43%; está fora da norma Redução da 11a harmônica: de 2,37% para 1,83%; está de acordo com a norma Redução da THD: de 16,25% para 10,02%; está fora da norma Tensão no PCC: Redução da THD: de 5,52% para 4,11%; está de acordo com a norma

Re-Projeto do filtro de 7a harmônica: A partir das componentes de corrente fundamental e de 7a harmônica

obtidas na simulação com filtro de 5a harmônica, pode-se calcular os parâmetros do filtro de 7a harmônica.



2 =I1 27.80344


2 =Ih 2.62124



=IscI1 20.28746

Da Tabela 6.II - com o valor de IscL, obtém-se Kh máximo Escolha: Kh 0.008 h 7



Rh ..Kh I1


=Rh 0.24306

Lh.Rh Q

.h ω =Lh 0.0046053

Ch 1

..h2 ω2 Lh

=Ch 3.11806 10 5



TimeV(3a) -I(V1)*5

400

200

0

-200

-400

Harmônicas em Sistemas Industriais de Baixa Tensão - correção com filtro de 5a e 7a harmônicasDate/Time run: 03/26/98 09:43:30 Temperature: 27.0

Tensão no PCC

Corrente


Análise Espectral

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

ordem harmônica

% d

a fu

ndam

enta

l






1 6.000E+01 3.792E+01 1.000E+00 1.564E+02 0.000E+00

5 3.000E+02 7.661E-01 2.020E-02 -1.175E+02 -2.739E+02

7 4.200E+02 6.539E-01 1.724E-02 5.257E+01 -1.038E+02

11 6.600E+02 1.084E+00 2.860E-02 -1.056E+02 -2.620E+02

17 1.020E+03 4.467E-01 1.178E-02 5.487E+01 -1.015E+02

19 1.140E+03 2.864E-01 7.552E-03 -1.649E+02 -3.213E+02

23 1.380E+03 1.867E-01 4.923E-03 -1.270E+02 -2.833E+02

25 1.500E+03 1.855E-01 4.891E-03 9.512E+00 -1.469E+02

29 1.740E+03 9.191E-02 2.424E-03 7.205E+01 -8.434E+01

31 1.860E+03 1.028E-01 2.712E-03 -1.709E+02 -3.273E+02

35 2.100E+03 7.062E-02 1.862E-03 -8.784E+01 -2.442E+02


Corrente no alimentador: Acréscimo da 5a harmônica: De 1,74% para 2,02%; está de acordo com a norma Redução da 7a harmônica: de 9,43% para 1,72%; está de acordo com a norma Acréscimo da 11a harmônica: de 1,83% para 2,86%; está fora da norma Redução da THD: de 10,02% para 4,34%; está de acordo com a norma Tensão no PCC: Redução da THD: de 4,11% para 2,62%; está de acordo com a norma

Re-Projeto do filtro de 11a harmônica:

A partir das componentes de corrente fundamental e de 11a harmônica obtidas na simulação com filtros de 5a e 7a harmônicas, pode-se calcular os parâmetros do filtro de 11a harmônica. Resultados de simulação:


2 =I1 26.81349


2 =Ih 0.76650



=IscI1 21.03647

Da Tabela 6.II - com o valor de IscL, obtém-se Kh máximo Escolha: Kh 0.005 h 11



Rh1 ..Kh I1


=Rh1 0.97324

Lh1.Rh1 Q

.h ω =Lh1 0.0117346

Ch1 1

..h2 ω2 Lh1

=Ch1 4.95548 10 6



TimeV(3a) -I(V1)*5

400

200

0

-200

-400

Harmônicas em Sistemas Industriais de Baixa Tensão - correção com filtros de 5a , 7a e 11a harmônicasDate/Time run: 03/26/98 09:44:19 Temperature: 27.0

Tensão no PCC

Corrente


Análise Espectral

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

ordem harmônica

% d

a fu

ndam

enta

l






1 6.000E+01 3.774E+01 1.000E+00 1.574E+02 0.000E+00

5 3.000E+02 8.043E-01 2.131E-02 -1.151E+02 -2.724E+02

7 4.200E+02 7.181E-01 1.903E-02 5.647E+01 -1.009E+02

11 6.600E+02 5.409E-01 1.433E-02 -1.367E+02 -2.940E+02

13 7.800E+02 4.789E-01 1.269E-02 5.739E+01 -9.998E+01

17 1.020E+03 3.325E-01 8.808E-03 6.545E+01 -9.192E+01

19 1.140E+03 2.890E-01 7.656E-03 -1.477E+02 -3.050E+02

23 1.380E+03 1.211E-01 3.210E-03 -9.509E+01 -2.525E+02

25 1.500E+03 1.496E-01 3.964E-03 2.832E+01 -1.291E+02

29 1.740E+03 8.843E-02 2.343E-03 1.200E+02 -3.732E+01

31 1.860E+03 7.094E-02 1.880E-03 -1.339E+02 -2.913E+02

35 2.100E+03 7.554E-02 2.001E-03 -5.106E+01 -2.084E+02


Corrente no alimentador: Acréscimo da 5a harmônica: de 2,02% para 2,13%; está de acordo com a norma Acréscimo da 7a harmônica: de 1,72% para 1,90%; está de acordo com a norma Redução da 11a harmônica: de 2,86% para 1,43%; está de acordo com a norma Redução da THD: de 4,34% para 3,70%; está de acordo com a norma Tensão no PCC: Redução da THD: de 2,62% para 2,03%; está de acordo com a norma Fator de Potência:

φ 22.6 ; =fd 0.92321

fp fd

1 THD2

=fp 0.92258

Análise da forma de onda de tensão:

Profundidade do “dente” = 31,07V = 14,12%; está de acordo com a norma (<20%)

Área do “dente” = 9802; está de acordo com a norma (< 22800.220480

=10450)



136.8ms 137.2ms 137.6ms 138.0ms 138.4ms

TimeV(3a)

310V

300V

290V

C1 =C2 =dif=

137.369m, 314.708 137.419m, 283.639 -50.008u, 31.069

Harmônicas em Sistemas Industriais de Baixa Tensão - correção com filtros de 5a , 7a e 11a harmônicasDate/Time run: 03/26/98 09:44:19 Temperature: 27.0

Área9802 V.μs

NOTCHE

Fig. 1.23: Detalhe do notch da tensão no PCC

VI - Análise do filtro RLC no domínio da freqüência Os circuitos série ressonantes para 5a, 7a e 11a harmônicas,

operando de forma independente do sistema, está representado na figura 1.24 para uma fase. A fonte V1 é de 311V com varredura de freqüência até 10kHz.

140.94mΩ

3.74mH

75.28μF

V1

5a H 7a H 11a H

243.1mΩ

4.61mH

31.18μF

11.73mH

973.2mΩ

4.96μF

Fig. 1.24 - Filtros de 5a,7a e 11a harmônicas.



100h 300h 1.0Kh 3.0Kh

FrequencyI(L11)

200A

0A

I(L7)

1.0KA

0.0KA

I(L5)

4.0KA

0.0KA

Harmônicas em sistemas Industriais de Baixa Tensão - Análise dos filtros no domínio da freqüênciaDate/Time run: 03/26/98 12:07:59 Temperature: 27.0

Filtro de 5a harmônica




Considerando-se a presença do transformador temos pequenas

alterações nas freqüências de ressonâncias, veja a figura 1.26:

100h 300h 1.0Kh 3.0Kh

FrequencyI(L11)

200A

0A

I(L7)

1.0KA

0.0KA

I(L5)

4.0KA

0.0KA

Harmônicas em Sistemas Industriais de Baixa Tensão - Análise dos filtros no domínio da frequênciaDate/Time run: 03/26/98 12:07:59 Temperature: 27.0

sem considerar o Trafoconsiderando o Trafo




Na figura 1.27 verifica-se a evolução da correção com a aplicação

dos filtros sintonizados.



Análise Espectral

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

3 5 7 9 11 13 15 17 19

ordem harmônica

% d

a fu

ndam

enta

l

sistema sem correção

correção c/ f iltro de 5a harmônica

correção com filtro de 5a e 7a harmônicas

correção com filtro de 5a, 7a e 11a harmônicas


VII - Conclusões:

Neste anexo é apresentada a aplicação de filtros passivos sintonizados para correção da distorção harmônica, do fator de deslocamento e, em conseqüência, do fator de potência de um sistema industrial. Procurou-se resultados que atendam a norma IEEE 519 quanto aos limites totais de distorção harmônica e limites individuais de injeção de harmônicas ao sistema.

A utilização deste tipo de solução é economicamente viável, visto sua robustez e custo, se comparado a métodos com utilização de filtros ativos. As formas de onda podem ser corrigidas de forma a apresentar alta qualidade, com distorções mínimas.

A otimização dos filtros, de maneira a atender no limite as normas pode reduzir ainda mais o custo da estrutura a ser implementada. Deve-se fazer o dimensionamento dos vários filtros a serem utilizados de maneira iterativa de forma a se escolher a melhor opção quanto ao custo e ao atendimento a norma.

É importante salientar que no processo de simulação do sistema deve-se ficar atento quanto as indutâncias, capacitâncias e resistências associadas ao sistema, estes parâmetros influem diretamente na freqüência de ressonância do filtro adotado e, portanto não podem ser desconsideradas.



Programa de simulação - Pspice 6.0: Referente ao item III Harmônicas em Sistemas Industriais de BT *Alimentação V1 1a 0 sin(0 311.127 60 0 0 0) V2 1b 0 sin(0 311.127 60 0 0 120) V3 1c 0 sin(0 311.127 60 0 0 -120) Rs1 1a 2a 0.1 Rs2 1b 2b 0.1 Rs3 1c 2c 0.1 Ls1 2a 3a 1m Ls2 2b 3b 1m Ls3 2c 3c 1m *carga RL Rrl1 3a 16 5 Rrl2 3b 26 5 Rrl3 3c 36 5 Lrl1 16 0 25m Lrl2 26 0 25m Lrl3 36 0 25m *carga R Rr1 3a 0 40 Rr2 3b 0 40 Rr3 3c 0 40 *retificador trifásico com reator de entrada Lr1 3a 4a 100u Lr2 3b 4b 100u Lr3 3c 4c 100u Dr1 4a 5H diodo Dr2 4b 5H diodo Dr3 4c 5H diodo Dr4 5L 4a diodo Dr5 5L 4b diodo Dr6 5L 4c diodo *carga CC Ro 5H 5L 40 Co 5H 5L 2mF ic=520 * Filtro RLC serie p/ 5 harm R51 3a 161 0.14094 R52 3b 261 0.14094 R53 3c 361 0.14094 L51 161 162 0.0037387 L52 261 262 0.0037387 L53 361 362 0.0037387 C51 162 0 7.52805E-5 C52 262 0 7.52805E-5 C53 362 0 7.52805E-5 * Filtro RLC serie p/ 7 harm R71 3a 171 0.24306 R72 3b 271 0.24306 R73 3c 371 0.24306 L71 171 172 0.0046053

L72 271 272 0.0046053 L73 371 372 0.0046053 C71 172 0 3.11806E-5 C72 272 0 3.11806E-5 C73 372 0 3.11806E-5 * Filtro RLC serie p/ 11 harm R111 3a 181 0.97324 R112 3b 281 0.97324 R113 3c 381 0.97324 L111 181 182 0.0117346 L112 281 282 0.0117346 L113 381 382 0.0117346 C111 182 0 4.95548E-6 C112 282 0 4.95548E-6 C113 382 0 4.95548E-6 .model diodo d .options itl5=0 itl4=60 reltol=10m abstol=1u .probe .four 60 100 V(3a) I(V1) .tran 100u 200m 100m 50u uic ; *ipsp* .end Analise no domínio da freqüência *sem considerar os enrolamentos do transformador V 1 0 AC 311 R5 1 51 0.14094 R7 1 71 0.24306 R11 1 111 0.97324 L5 51 52 0.0037387 L7 71 72 0.0046053 L11 111 112 0.0117346 C5 52 0 7.52805E-5 C7 72 0 3.11806E-5 C11 112 0 4.95548E-6 .ac dec 60 60 10000 .probe .end * considerando os enrolamentos do transformador V 1 0 AC 311 RS 1 2 0.1 LS 2 3 1m R5 3 51 0.14094 R7 3 71 0.24306 R11 3 111 0.97324 L5 51 52 0.0037387 L7 71 72 0.0046053 L11 111 112 0.0117346 C5 52 0 7.52805E-5 C7 72 0 3.11806E-5 C11 112 0 4.95548E-6 .ac dec 60 60 10000 .probe .end



Programa de simulação - Pspice 6.0: Referente ao item V Harmônicas em Sistemas Industriais de BT *Alimentação V1 1a 0 sin(0 311.127 60 0 0 0) V2 1b 0 sin(0 311.127 60 0 0 120) V3 1c 0 sin(0 311.127 60 0 0 -120) Rs1 1a 2a 0.1 Rs2 1b 2b 0.1 Rs3 1c 2c 0.1 Ls1 2a 3a 1m Ls2 2b 3b 1m Ls3 2c 3c 1m *carga RL Rrl1 3a 16 5 Rrl2 3b 26 5 Rrl3 3c 36 5 Lrl1 16 0 25m Lrl2 26 0 25m Lrl3 36 0 25m *carga R Rr1 3a 0 40 Rr2 3b 0 40 Rr3 3c 0 40 *retificador trifásico com reator de entrada Lr1 3a 4a 100u Lr2 3b 4b 100u Lr3 3c 4c 100u Dr1 4a 5H diodo Dr2 4b 5H diodo Dr3 4c 5H diodo Dr4 5L 4a diodo Dr5 5L 4b diodo Dr6 5L 4c diodo *carga CC Ro 5H 5L 40 Co 5H 5L 2mF ic=520 * Filtro RLC serie p/ 5 harm R51 3a 161 0.14094 R52 3b 261 0.14094 R53 3c 361 0.14094 L51 161 162 0.0037387 L52 261 262 0.0037387 L53 361 362 0.0037387 C51 162 0 7.52805E-5 C52 262 0 7.52805E-5 C53 362 0 7.52805E-5 * Filtro RLC serie p/ 7 harm R71 3a 171 0.24306 R72 3b 271 0.24306

R73 3c 371 0.24306 L71 171 172 0.0046053 L72 271 272 0.0046053 L73 371 372 0.0046053 C71 172 0 3.11806E-5 C72 272 0 3.11806E-5 C73 372 0 3.11806E-5 * Filtro RLC serie p/ 11 harm R111 3a 181 0.97324 R112 3b 281 0.97324 R113 3c 381 0.97324 L111 181 182 0.0117346 L112 281 282 0.0117346 L113 381 382 0.0117346 C111 182 0 4.95548E-6 C112 282 0 4.95548E-6 C113 382 0 4.95548E-6 .model diodo d .options itl5=0 itl4=60 reltol=10m abstol=1u .probe .four 60 100 V(3a) I(V1) .tran 100u 200m 100m 50u uic ; *ipsp* .end Analise no domínio da freqüência *sem considerar os enrolamentos do transformador V 1 0 AC 311 R5 1 51 0.14094 R7 1 71 0.24306 R11 1 111 0.97324 L5 51 52 0.0037387 L7 71 72 0.0046053 L11 111 112 0.0117346 C5 52 0 7.52805E-5 C7 72 0 3.11806E-5 C11 112 0 4.95548E-6 .ac dec 60 60 10000 .probe .end *considerando os enrolamentos do transformador V 1 0 AC 311 RS 1 2 0.1 LS 2 3 1m R5 3 51 0.14094 R7 3 71 0.24306 R11 3 111 0.97324 L5 51 52 0.0037387 L7 71 72 0.0046053 L11 111 112 0.0117346 C5 52 0 7.52805E-5 C7 72 0 3.11806E-5 C11 112 0 4.95548E-6 .ac dec 60 60 10000 .probe .end

Harmônicas em sistemas industriais de baixa tensão

Documents

Transcript of Harmônicas em sistemas industriais de baixa tensão