Helder Anibal Hermini. Um sistema Articulado pode ser representado matemáticamente por n corpos...
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Helder Anibal Hermini
• Um sistema Articulado pode ser representado matemáticamente por n corpos móveis Ci (i = 1, 2,..., n) e de um Corpo fixo, acoplado por n articulações, formando uma estrutura em cadeia, e as juntas podem ser rotacionais ou prismáticas. Para representar as situações relativas dos vários corpos da cadeia, é fixado para cada elemento Ci um referencial Ri.
DEFINIÇÃO DE SISTEMAS DE COORDENADAS PARA MODELOS ARTICULADOS
A Matriz de Transformação de Coordenadas
Xi, Yi, Zi Sistema de Referência
Li Vetor de Translação
Oi Origem
MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS ARTICULARES
• Podemos relacionar um certo referencial Ri+1 (oi+1, xi+1, yi+1, zi+1) com um previamente Ri (oi, xi, yi, zi), como também as coordenadas de sistema de origem básico por
o i+1 = oi + A i,i+1 * Li
• Onde A é a matriz de Orientação
Ai, i+1 = A1, 2. A2, 3. ... A i, i+1
• Onde Li é o vetor de translação entre uma origem e a outra.
FILOSOFIA DO MÉTODO APLICADO NA MODELAGEM
• Vetor Posição :
o i+1 = oi + A i,i+1 * Li
• Matriz de Orientação : •Angulos deEuler
•Angulos RPY
ooo
ooo
ooo
1i,i
SzSzNz
SySyNy
AxSxNx
A
MODELAGEM MATEMÁTICA
MODELAGEM GEOMÉTRICA
Desenvolvimento do modelo geométrico
Estabelecimento de referenciais locais nos pontos importantes da estrutura geométrica relacionados espacialmente por vetores de translação e matrizes de transformação homogênea de rotação.
MODELO GEOMÉTRICO
MODELAGEM MATEMÁTICA
MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO SUPERIOR
Sistema de referenciais locais oi e
respectivos vetores de translação Li
Articulações Rotacionais qi
MODELAGEM MATEMÁTICA
MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO SUPERIOR
Sistema de referenciais locais oi e
respectivos vetores de translação Li
Articulações Rotacionais qi
MODELAGEM MATEMÁTICA
MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO INFERIOR
Sistema de referenciais locais oi e
respectivos vetores de translação Li
Articulações Rotacionais qi
MODELAGEM MATEMÁTICA
MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO INFERIOR
Sistema de referenciais locais oi e
respectivos vetores de translação Li
Articulações Rotacionais qi
MODELAGEM MATEMÁTICA
IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO CINEMÁTICO DO SISTEMA ARTICULAR DOS MEMBROS SUPERIORES E INFERIORES
EQUAÇÕES CINEMÁTICAS DIRETAS DO SISTEMA ARTICULAR X = f()
(TRANSFORMAÇÃO DIRETA)
CÁLCULO DA MATRIZ DE ORIENTAÇÃO
(, , )
DESLOCAMENTO NO ESPAÇO CARTESIANO DOS SETORES DA
ESTRUTURA
(X, Y, Z)
n1n21 ,,...,,
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
CÁLCULO DOS ÂNGULOS RPY A PARTIR DA MATRIZ DE ORIENTAÇÃO
(, , )
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
CÁLCULO DA MATRIZ DE ORIENTAÇÃO A PARTIR DOS ANGULOS RPY
(, , )
ORIENTAÇÃO DO EFETUADOR
ESTRUTURA DOS PROGRAMAS DE SIMULAÇÃO DOS MEMBROS SUPERIORES E INFERIORES
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
SELEÇÃO DA REGIÃO A SER CONSIDERADA NO MEMBRO
SELEÇÃO DO HEMISFÉRIO
ENTRADA DE DADOS – ÂNGULOS DAS ARTICULAÇÕES (GRAUS)
SAÍDA DE DADOS:
VETOR DE POSIÇÃO FINAL
MATRIZ DE ORIENTAÇÃO
VISUALIZAÇÃO DOS MOVIMENTOS BÁSICOS DA CINTURA ESCAPULAR
Simulação Computacional do Sistema Articular X = F()
Modelo Geométrico da cintura Escapular
IMPLEMENTAÇÃO EM SOFTWARE COMERCIAL DE SIMULAÇÃO
WORKSPACE
• Aplicando a sistemática dos referências locais, aproveitando a propriedade da simetria e da redundância do modelo, fornece posição e orientação final.
Fornece a posição e a orientação espacial no espaço cartesiano a partir da entrada dos ângulos de junta, fornecendo a visualização do movimento.
IMPLEMENTAÇÃO EM SOFTWARE PARA CONTROLE EM TEMPO REAL
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
SIMULAÇÃO EM AMBIENTE WORKSPACE
Disposição Espacial dos eixos de rotação
Planta do Robô
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
RESULTADOS DA SIMULAÇÃO
RESULTADO DA 1a SIMULAÇÃO – SOFTWARE DE CONTROLE
tet( 1 ) = 0tet( 2 ) = 0tet( 3 ) = 0tet( 4 ) = 0tet( 5 ) = 0tet( 6 ) = 0tet( 7 ) = 0tet( 8 ) = 0
tet( 9 ) = 0
Matriz de Orientação
Posição Final (em mm)
Configuração
Atual (graus)
RESULTADO DA 2a SIMULAÇÃO – SOFTWARE DE CONTROLE
tet( 1 ) = 8tet( 2 ) = 10tet( 3 ) = 30tet( 4 ) = 15tet( 5 ) = 10tet( 6 ) = 55tet( 7 ) = 5tet( 8 ) = 5tet( 9 ) = 5
Matriz de Orientação
Posição Final (em mm)
Configuração
Atual (graus)
RESULTADO DA 1a SIMULAÇÃO - WORKSPACE
RESULTADO DA 2a SIMULAÇÃO - WORKSPACE
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
690,00
155,00
2,06
z
y
x
p
p
p
290.26-
480.67
300.28
z
y
x
p
p
p