Heraldo Silva Couto 02-Atomizacao Sprays

8/9/2019 Heraldo Silva Couto 02-Atomizacao Sprays

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ATOMIZAO E SPRAYS

INTRODUO

A transformao de lquidos em sprays ou outras disperses fsicas de partculas pequenas em atmosferas gasosas de grande importncia em vrios processos industriais etambm em muitas outras aplicaes na agricultura, meteorologia e medicina. Numerososdispositivos para esse fim tm sido desenvolvidos e so geralmente denominadosatomizadores, nebulizadores, injetores e nozzles. O processo de atomizao aquele noqual um jato lquido ou uma folha de lquido ou ainda um filme lquido desintegrado pelaenergia cintica do prprio lquido ou pela exposio a uma corrente de ar ou gs de altavelocidade ou ainda como resultado de energia mecnica externa aplicada atravs dedispositivos rotativos ou vibratrios. Devido natureza aleatria do processo de atomizaoo spray resultante usualmente caracterizado por um largo espectro de tamanhos de gotas.

Atomizadores naturais compreendem aqueles produzidos em quedas dgua, chuvase sprays ocenicos. No lar, sprays so produzidos por chuveiros, irrigadores de jardim,sprays para cabelos e sprays desodorantes. So comumente usados na atomizao dequmicos para proteo de colheitas, atomizao de tintas para pintura, sprays para secagemde slidos midos, processamento de alimentos, resfriamentos de ncleos de plantasnucleares, aplicaes de transferncia de massa em interfaces gs-lquido, disperso decombustveis lquidos para combusto e muitas outras aplicaes.

Ex.: Se tomarmos como exemplo um cm3 de combustvel em um recipiente queexponha sua superfcie superior para a queima com 1 cm2 e o transformarmos em um spraycom gotas de dimetro mdio 10 m a rea superficial disponvel para queima passar de1cm2 para:

( )10

333 10.89,1

0005,03/41

r 34n(gotas).1cm ===

n

rea superficial das gotas( ) 222102 6m59535cm0,0005.4.1,89.10)r n.(4S ===

Ou seja, a atomizao um processo muito eficiente para promover o aumento dasuperfcie para queima ou outro processo que se deseje acelerar.

Combusto de combustveis lquidos em motores diesel, motores a ignio por centelha, turbinas a gs, motores foguete e fornalhas industriais so dependentes de umaatomizao bastante efetiva para aumentar a rea superficial especfica do combustvel eatingir altas taxas de mistura e evaporao. Na maioria dos sistemas de combusto, areduo do dimetro mdio da gota leva a altas taxas volumtricas de liberao de calor, facilidade de acendimento e a uma larga faixa de queima, e baixa concentrao na emissode poluentes.

Em outras aplicaes, entretanto, tais como a asperso de colheitas, gotas pequenasdevem ser evitadas porque sua velocidade de queda livre pequena e sob certas condiesmeteorolgicas de vento podem ser levadas para longe deixando de serem aproveitadas para a asperso. As gotas so tambm importantes em secagem por sprays e devem ser produzidas de forma bem controlada para atingirem as condies desejadas de transfernciade calor e massa.


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Nas ltimas dcadas houve um crescente interesse na cincia e tecnologia daatomizao, o que deu origem a um grande campo internacional e interdisciplinar de pesquisa. O crescimento do interesse foi acompanhado por um largo avano na rea dediagnstico a laser para a anlise de sprays e pela proliferao de modelos matemticos para modelagem da combusto de sprays. cada vez mais importante que os engenheirosadquiram uma melhor compreenso dos processos bsicos de atomizao e que estejaminteirados da capacidade e limitao dos dispositivos de atomizao. Em particular importante conhecer qual o tipo de atomizador o mais indicado para uma dada aplicao ecomo sua performance afetada pela variao das propriedades do lquido e condies deoperao.

ATOMIZAO

Sprays podem ser produzidos de vrias maneiras, porm existem vrios processos bsicos associados com todos os mtodos de atomizao, tais como a hidrulica doescoamento dentro do atomizador, a qual governa as propriedades de turbulncia dacorrente de lquido emergindo do mesmo. O desenvolvimento do jato ou folha e ocrescimento de pequenas perturbaes, que levam eventualmente desintegrao emligamentos e ento em gotas, so tambm de primria importncia na determinao doformato e penetrao do spray resultante bem como de suas caractersticas de nmero dedensidade, velocidade das gotas e funo distribuio de tamanho das gotas como funodo tempo e do espao. Todas essas caractersticas so marcadamente funes da geometriainterna do atomizador, das propriedades do meio gasoso no qual a corrente lquida descarregada e das propriedades fsicas do lquido a ser atomizado. A situao mais simples o caso de um jato de lquido emergindo de um orifcio circular onde a componente principal da velocidade est na direo axial e o jato laminar. Neste estudo clssico [1]Lord Rayleigh postulou o crescimento de pequenas perturbaes que eventualmente levam quebra do jato em gotas tendo dimetros aproximadamente de duas vezes o dimetro do jato. Um jato de lquido completamente turbulento pode romper-se sem a aplicao dequalquer fora externa. Uma vez que as componentes radiais no estejam mais sob arestrio das paredes sua nica limitao so as foras de tenso superficial, e o jato rompe-se no momento em que essas foras so sobrepujadas. A viscosidade age na atenuao docrescimento das instabilidades inibindo e atrasando a desintegrao em seu conjunto. Istofaz com que a desintegrao ocorra longe das regies de baixa velocidade relativa, fazendoque a desintegrao prxima dessas regies de baixa velocidade d origem a gotas detamanho grandes. Na maioria dos casos, turbulncia no lquido, cavitao na garganta einterao aerodinmica com o ar das vizinhanas de forma a aumentar a densidade domesmo, todas contribuem para a melhoria da atomizao.

Em muitas aplicaes se utiliza padro de sprays planos ou cnicos para se atingir odesejado padro de disperso de gotas e mistura gs-lquido. Folhas ou filmes cnicos podem ser produzidos por atomizadores do tipo pressure-swirl no qual um orifcio dedescarga circular precedido por uma cmara na qual ranhuras ou orifcios tangenciais sousados para o movimento giratrio inicial do lquido que deixa o dispositivo atravs de umagarganta estreita. Folhas planas so geralmente produzidas forando o lquido atravs deum anulo estreito como no fan spray nozzles ou ainda alimentando o lquido no centro deum disco ou copo rotativo. Para que a folha se expanda contra as foras de contrao datenso superficial necessrio que a folha tenha uma velocidade mnima que produzida


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pela presso nos atomizadores do tipo pressure swirl e no fan spray nozzles e pelafora centrfuga nos atomizadores do tipo rotativo. Quando a coluna de lquido formadasuas instabilidades hidrodinmicas iniciais so amplificadas pelas perturbaesaerodinmicas de modo que a folha lquida se expende para fora da garganta e suaespessura diminui, perfuraes surgem na mesma e medida que essas perfuraesaumentam atingem uma outra e coalescem formando pedaos e ligamentos de lquido.Esses ligamentos variam grandemente em tamanho e dimetro e quando colapsam em gotasas mesmas variam largamente em tamanho. Algumas dessas gotas grandes formadas no processo desintegram-se posteriormente em gotas menores. Eventualmente uma larga gamade tamanho de gotas produzida e seu dimetro mdio depende fortemente da espessurainicial da falha lquida, de sua velocidade relativa ao meio gasoso e das propriedades fsicasdo lquido tais como viscosidade e tenso superficial.

Uma folha lquida viajando em alta velocidade pode desintegrar-se na ausncia de perfuraes por um mecanismo conhecido como desintegrao por ondulao da folha oque ocorre quando a crista da onda formada pela interao aerodinmica com o gs dasvizinhanas torna-se maior do que seu comprimento de onda. Finalmente a velocidadesmuito altas do lquido correspondendo a grandes presses de injeo, a desintegrao dafolha ocorre muito prximo do orifcio de sada do injetor. Embora vrios modos dedesintegrao tenham sido identificados, em todos os casos o processo final de atomizao aquele no qual a quebra dos ligamentos em gotas est em conformidade com omecanismo de Rayleigh.

No injetor do tipo prefilming airblast atomizer a atomizao conseguidaexpondo um filme lquido de baixa velocidade a uma corrente de ar de altssimavelocidade. Evidncias fotogrficas sugerem que para lquidos de baixa viscosidade omecanismo bsico envolvido na produo de gotas essencialmente aquele observado naatomizao por presso, nomeadamente a produo de gotas ocorre a partir de ligamentoscriados por perfuraes na folha ou pelo mecanismo de ondulao da folha.

Um spray tpico inclui uma vasta gama de tamanho de gotas. O conhecimento dadistribuio de tamanhos de gotas de grande ajuda nos processos de aplicao dos sprays,especialmente nos clculos de transferncia de calor e massa entre o lquido disperso e aatmosfera circundante. Desafortunadamente no existe desenvolvida uma teoria completada formao de sprays que descreva os processos hidrodinmicos e aerodinmicos a queesto submetidos os sprays quando um jato, ou uma folha lquida desintegra-se sobcondies normais de atomizao de tal forma que a maioria das correlaes existentes paratal so experimentais. Fazemos uso, portanto, dessas correlaes empricas para a prediodo tamanho mdio das gotas geradas e de sua distribuio.

A comparao dessas correlaes em usos comuns revela que todas possuemdeficincias de uma espcie ou outra. Em uma o dimetro mximo da gota ilimitado emoutra o dimetro mnimo zero ou mesmo negativo. Desse modo a melhor funodistribuio aquela que, para uma dada aplicao, melhor correlacione os dadosexperimentais e seja de mais fcil aplicao.

A dificuldade de especificao de uma dada funo distribuio de tamanho degotas em sprays levou ao aumento da famlia de dimetros mdios. Dessa forma umdimetro mdio divide o spray em duas partes iguais em nmero, tamanho, rea superficialou volume.


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Dimetros mdios podem ser determinados de curvas cumulativas como a da figuraabaixo.

ATOMIZADORES

Sprays podem ser produzidos de vrios modos. Essencialmente o que se precisa deuma alta velocidade relativa entre o lquido a ser atomizado e o ar ou gs circundante.

Alguns atomizadores fazem isso descarregando o lquido a alta velocidade em uma correntede ar ou gs movendo-se lentamente. Isto inclui vrios tipos de atomizadores sob presso(pressure atomizers) e tambm atomizadores do tipo, copo ou disco rotativo, que ejetam olquido pela sua periferia em alta velocidade um modo alternativo expor uma folha ou jatode lquido em baixa velocidade a uma corrente de ar em alta velocidade. O melhor mtodo para isso conhecido como: twin-fluid, air-assist ou airblast atomization.

QUEBRA DE JATO LQUIDO CILNDRICO DE BAIXA VELOCIDADE DEESCOAMENTO, CASO DE DEFORMAES SIMTRICAS

Um dos problemas mais importantes em hidrodinmica da capilaridade e que atraiu

a ateno de cientistas como Rayleigh [2] e Niels Bohr [3], a quebra de um jato lquidoemanando de um bico injetor dando origem a uma corrente de gotas. O interesse nesse problema no tem diminudo devido aos sistemas de injeo de combustvel lquido emmotores de combusto interna, emulsificao e muitas outras aplicaes. Comecemos como estudo da quebra de jatos a baixas velocidades de escoamento.

A baixas velocidades com referncia s velocidades do gs, a quebra ocorre sob aao das foras capilares. A energia de superfcie de um jato cilndrico de lquido no ummnimo.

A medida que o jato quebra-se em gotas, a energia de superfcie decresce, uma vezque o lquido aproxima-se de seu formato timo, formato esfrico.


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Consideremos um jato cilndrico de raioa, emergindo de um bico injetor comvelocidade u0. Ao emergir a superfcie do jato est sempre submetida a perturbaes. Noimportando o quanto a superfcie do orifcio seja polida, uma certa rugosidade das paredes inevitvel. Vibraes do injetor, movimento do ar nas vizinhanas do jato, presena deturbulncia no lquido dentro do injetor tudo pode servir como fonte inicial das perturbaes. A posteriori examinaremos o caso de uma superfcie lquida submetida a perturbaes arbitrariamente pequenas.

As caractersticas bsicas da quebra de um jato lquido so a durao do intervaloem que o jato permanece inteiro e o tamanho das gotas formadas. O intervalo de tempo queo jato permanece inteiro determina a distncia de propagao do jato e a natureza de suaruptura.

Devido simetria do problema as equaes hidrodinmicas devem ser escritas emcoordenadas cilndricas. Por enquanto examinaremos apenas aquelas perturbaes em queno existe movimento do lquido ao redor do eixo de simetria, i.., aquelas para as quais podemos assumir a componente de velocidade 0v = . Denominamos tais ondas desimtricas. A seco de corte do jato, no caso de ondas simtricas, so convenientementedadas em coordenadas cilndricas por:

( )

+

+

=

+

+

=

r vr.

r r 1

zv

z p

1

tv

r.vr r

1r z

v

r p

1

tv

z2z

2z

r 2r

2r

(1)

onde vr a componente radial da velocidade e vz a componente da velocidade ao longo doeixo do jato. Uma vez que as deformaes so supostas pequenas os termos de segundaordem foram omitidos.

A equao da continuidade dada por:

( ) 0r.vr r

1r =

+

z v z (2)

Precisa-se conhecer as condies de contorno na superfcie do jato. A equao paraa superfcie do jato perturbada por uma onda( )tz,r, , onde o deslocamento de um ponto sobre a superfcie do jato :

( )tz,ar +=

(3)Tendo por hiptese que muito pequeno comparado com o raioa do jato, podemos escrever as condies de contorno como:

ar em0 p

p prz

arr

==

(4)

Dessa forma as componentes da velocidade ao longo do eixo x, i.., r = 0 precisamser finitas.

A soluo do problema similar ao do movimento de uma onda sobre umasuperfcie plana de um lquido viscoso.

Procuramos uma soluo do tipo peridica em z e exponencial em t:


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( )

( )tikz

tikz

er

er +

+

=

=

A soluo completa do problema encontra-se em Phisicochemical Hydrodynamicsde Veniamin G. Levich Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1962.

Onde se chega a:

k

3

= (5)

Para a freqncia das ondas capilares na superfcie de um jato de lquido de baixaviscosidade.

De maior interesse o caso de ondas longas, para o qual a seguinte desigualdade satisfeita:

2aka = >

k >> Para 2

l (7)

Chega-se a:

( ) ( )( )kaIkaIak 1

ak

0

1222

2 = (7a)

onde ( )kaI1 ( )kaI0 2k eka

so funes de Bessel.A equao (7) exibe um mximo para ka< 1 para um dado comprimento de onda. A

posio deste mximo determinada por:

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

( )2ak

II

ak 1I

IIII 0

k

ka0

ka122

ka2o

ka1ka'0ka0ka

'1

2

==

A soluo numrica desta equao nos mostra que o mximo corresponde a umvalor do nmero de onda k igual a:


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al0,70.

9,02a2k max == (8)

ou a um comprimento de onda igual a:9,02a max = (9)

Esta equao foi primeiramente derivada por Lord Rayleigh. O valor de para estemximo pode ser encontrado facilmente substituindo o valor numrico da funo de Bessel.

Rayleigh achou:

3max a0,12 = (10)

O nmero de onda k = k max corresponde maior instabilidade nas ondas. Com k =k max a instabilidade muito maior do nas ondas que satisfazem a equao (6). O mximo dafuno ( )k 2 fortemente definido. Uma vez que a amplitude cresce exponencialmentecom o tempo, qualquer acrscimo na amplitude da onda com comprimento quecorresponde ao mximo de ser decisivo na quebra do jato em gotas.

Durante o intervalo de tempo

a8,46

1

3

max

== (11)

a amplitude aumenta e multiplica-se. A quebra do jato produz gotas cuja tamanho daordem de max , i.., cerca de nove vezes maior do que o raio do jato: ou seja:

a8,46uuL

3

00 = (12)

Esta frmula mostra que o comprimento do jato que permanece intacto proporcional potncia 3/2 de seu raio e inversamente proporcional raiz quadrada datenso superficial dinmica .

O limite de aplicabilidade da equao (12) dado substituindo as relaes (10) e (8)na (7) dando:

2 a


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aparecimento de ondas em sua superfcie com comprimento de onde de aproximadamente10 vezes o raio do jato. A viscosidade desloca as deformaes mais instveis para a regiode ondas longas. Isto uma boa razo para o estudo do caso geral de deformaes comcomprimentos de ondas grandes quando comparados com o raio de jato. Isto permite que o problema seja simplificado consideravelmente. A ordem de magnitude dos componentes davelocidade vz, vr e v estimada da equao da continuidade:

( ) 0v

r 1rv

r r 1

zv

r z =

+

+

(14)

Onde temos obviamente,

v

a

1

r

v

z

v r z

(15)

Por outro lado, para ondas cujo comprimento seja >>a, temos:

zvz

~

vz ;

r vr

~

avr ;

v

a1

~av

Segue da equao (14) que:

zv ~ r v

a

~ v

a

(16)

Ento temos a desigualdade:

vz >> vr , v (17)

A soluo para este caso :

( ) ( )222

222 ak 12k

k k += (18)

O valor de atinge um mximo em:

21

2

max

a22

a a

1k

+

= (19)

Este valor mximo dado por:


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a23 2

2

3

max

+= (20)

Para viscosidades baixas quando desigualdade (13) satisfeita, os valores de k max emax correspondem queles calculados na sesso precedente. Se a viscosidade alta e a

desigualdade (13) no satisfeita, encontramos para k maxe max , respectivamente:

4 324 32max a 0,5

a 18

2

a a6

1k = (21)

a 0,2

6a a

max = (22)

O intervalo de tempo para a quebra do jato :

~

a5max

1 (23)

O tamanho das gotas formadas :

~maxk 2 ~ 4

324

32

a 13

a18 2 = (24)

Que proporcional raiz quadrada da viscosidade do lquido e potncia 3/4 doraio do jato; sendo tambm uma funo fraca da tenso superficial (decresce com a4 .

O comprimento intacto do jato :

u5

1uL 0max

0 = (25)

Este comprimento aumenta linearmente com a viscosidade dinmica do lquido , e inversamente proporcional tenso superficial. Deve-se notar que a hiptese develocidade constante do jato que se cumpre para baixas viscosidades pode no ocorrer paralquidos de viscosidade alta.

QUEBRA DE JATOS CILNDRICOS DE LQUIDOS A ALTAS VELOCIDADES ATOMIZAO.


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Anteriormente analisamos a quebra de jatos de lquidos a velocidade tais que a aodinmica do meio externo, ar, em particular, no influenciava na formao das gotas.

A quebra do jato ocorria apenas sob a influncia das foras capilares e eraacompanhada pela reduo da energia superficial do sistema. A altas velocidades (estesignificado ficar esclarecido mais tarde) a quebra do jato em gotas apresenta uma facetadiferente. A quebra em poucas gotas grandes d origem a uma nuvem de pequenas gotas(atomizao). O nmero de gotas se torna to grande que a rea global da superfcie totaldas gotas incomparavelmente maior do que a superfcie do comprimento intacto do jato.

A formao da rea superficial adicional causada pelo efeito dinmico do meiosobre a superfcie do jato. Por hiptese o jato de lquido move-se em um meio gasoso comdensidade g


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Para uma descrio quantitativa desse fenmeno, consideremos o efeito dinmicodo gs sobre a formao da onda.

Determinemos o perfil da velocidade no gs. Por convenincia, adotemos a hiptesede que o jato se encontra em repouso e que o gs longe da superfcie do jato move-se nadireo positiva do eixo z com velocidade ug. O problema de relacionar as velocidades ug eu0 uma com a outra, onde u0 a velocidade de sada do jato ser deixado para mais tarde.

Ignorando a viscosidade do ar como primeira aproximao e tomando-o comofluido ideal, podemos escrever a equao de Laplace para o potencial de velocidades como:

0r

r r r

1r

1z

g

2

2

22

2=

+

+

= (26)

As condies de contorno a serem satisfeitas pela velocidade do gs no infinito so,

obviamente:

r para0vuv

gr

ggz (27)

As seguintes condies de contorno precisam ser obedecidas na superfcie do jato:

1) ar paravvvv

zgz

r gr =

(28)

2) As tenses normais na superfcie do lquido precisam estar balanceadas:

gzz p p p += (29)

3) No escoamento real, as tenses tangenciais so exercidas sobre a superfcie.Foras tangenciais desempenham papel importante em muitos aspectos da transferncia deenergia do gs para as ondas e entranhamento do lquido pelo vento. Porm as tensestangenciais so proporcionais ao quadrado da amplitude da onda e podem (em nossaaproximao para ondas de pequenas amplitudes) serem desprezadas. E nesse caso, acomponente tangencial do tensor tenso, como na ausncia de escoamento de gs torna-sezero, pzr = 0 (30)O desenvolvimento completo encontra-se em Levich, o qual chega a :

( )

k uk

32g2g = (31)

A equao mostra que para velocidades do gs suficientemente altas, a quantidade pode ser real, mesmo para ondas curtas. Assim, real para nmeros de ondas;


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( )uk

2gg (32)

As ondas correspondentes so instveis. Esta a diferena entre jatos de altas e baixas velocidades. No ltimo caso, foi visto que somente ondas muito longas >>a, eraminstveis. Em altas velocidades, o efeito dinmico do fluxo de gs sobre a superfcie do jatocausa aumento na amplitude das protuberncias e produzem instabilidades paracomprimentos ondas muito menores.

como funo do nmero de onda k exibe um mximo bastante largo em:

( )u

32k k

2gg

max == (33)

Neste caso o valor mximo de , :

( ) ( )

u0,43g3g

max = (34)

Durante o intervalo de tempo

( ) ( )3g3g

max

u

2,6

1 = (35)

a amplitude da onda aumenta e multiplica-se.

Finalmente podemos estabelecer que um aumento na amplitude de onda leva destruio da superfcie livre do lquido.

Para ondas curtas , esta destruio consiste na separao de gotas cujo tamanho aproximadamente determinado pelo comprimento de onda da onda instvel.~

0L ~ ( )2ggmax u

~k 1

(36)Deve ser enfatizado que as gotas com dimenses determinadas pela frmula (33)

so acompanhadas por gotas de outras dimenses, todas aquelas que obedecem relao(32) porque todos os comprimentos de onda que satisfazem essa relao so instveis.

Vejamos agora em que condies a relao (36) pode ser aplicada;

A desigualdade (7) satisfeita se:


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( )2

1

23g3g

2max

2

)(

u k l += >> ( )

22gg2max

uk

(37)

u gg


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( ) STk uSTk LV

202gg2

02

0

+

ento

( )( )uSk LVT 2gg22

00 += (38)

evidente que em ~ max , a desigualdade satisfeita

( )u 2gg >> 2 (39)

e equivalente desigualdade 2k >> (7). Portanto vem:

( ) ( ) gg0maxmax2gg2002gg200 ua

La

k 1a

uL

SV

k 1

uLT (40)

Esta frmula mostra que o perodo de atomizao substancialmente maior do queo perodo de separao de uma gota individual e inversamente proporcional velocidadedo jato.

Desde que por hiptese o perodo de atomizao muito curto e dentro daquele perodo a velocidade do jato permanece constante, a seguinte aproximao pode ser posta para o comprimento intacto do jato:

30aaTuL g

g (41)

Este comprimento independente da velocidade do jato e sob condies normaisem ar aproximadamente 30 vezes o raio do jato.

Acima foi desprezado o decrscimo do raio do jato e de sua velocidade durante aatomizao. Entretanto a ordem de grandeza do perodo de atomizao pode ser

aproximada pela frmula (40).Consideremos agora a ruptura do jato quando a desigualdade (39) no vlida. Emoutras palavras vamos examinar o caso da ruptura do jato quando o lquido altamenteviscoso.

O termo quadrtico na equao (40) pequeno quando comparado ao termo linear.Alm do mais k l . Clculos simples do aproximadamente:

( )

k u

2gg (42)


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Quando ( ) k u 2gg > , o valor de positivo e as ondas so instveis. Ficaclaro, porm que ondas com um baixo valor de k, i.., ondas longas, so estveis.

Assim, conclui-se que para lquidos altamente viscosos a regio de instabilidade deslocada na direo das ondas longas.

Pode ser visto da equao (38) que quando; 1

u gg , e a viscosidade

aumenta, que ambos os termos do denominador aproximam-se um do outro e operodo de atomizao tende ao infinito.

Este acrscimo no perodo de atomizao est relacionado energia dissipadano lquido. O aumento ilimitado do perodo de atomizao indica que a atomizaono ocorre em lquidos altamente viscosos e a ruptura do jato resulta na formao degotas relativamente grandes.

Desse modo o fenmeno da atomizao uma caracterstica da ruptura de jatos de lquidos de baixa viscosidade.

Para o caso da ruptura de jatos lquidos de alta velocidade e ondas longas chega-sea:

( )( )42gg kau >> ( )2kaa (43)

( )2

12

gg

2kaln.ka

au

= (44)

Para ondas longas ka 0. E a quantidade possui um mximo largo no ponto definido por:

012ka4ln =+ (45)

A raiz da equao 45 :

a0,75k max

Com a correspondente 8amax (46)

Para este comprimento de onda obtemos:

au

gg

max (47)

O perodo de ruptura do jato causado pela influncia de ondas longas dado por:

T~ ggmax u

a~

1 (48)


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Correspondentemente o comprimento intacto do jato :

aL g (49)

Quando a desigualdade (49) satisfeita, as ondas longas no so simtricas emrelao ao eixo do jato e a fragmentao do jato ocorre dentro do mesmo perodo das ondassimtricas. Assim o quadro geral da ruptura de um jato lquido de baixa viscosidadeemergindo de uma garganta com velocidade suficientemente alta parece ocorrer da seguinteforma:

Sob o efeito de perturbaes infinitamente pequenas que esto sempre presentes,ambas as ondas longas e curtas (em comparao com o raio do jato) aparecem na superfcie

do mesmo. Devido aos efeitos dinmicos do ar, ambas ondas so instveis e suasamplitudes crescem rapidamente no tempo. O crescimento da amplitude das ondas curtasd origem s gotas pequenas e a atomizao do lquido.

A instabilidade das ondas longas leva ao aparecimento das ondas simtricas, ondasde primeira ordem com o perfil tipo senoidal que d origem quebra do jato emfragmentos. As dimenses destes fragmentos excedem vrias vezes o raio do jato. O temponecessrio para a atomizao da massa inteira do jato e para a ruptura do jato em gotasgrandes so da mesma ordem de grandeza.

claro que a determinao dos coeficientes numricos das equaes (49) e (41) no possui significado devido s simplificaes realizadas na derivao das mesmas.Especialmente a hiptese de que a velocidade do jato em relao ao ar no sofre mudanas

durante o regime de quebra. E que no h reduo da espessura do jato durante afragmentao do mesmo.Consideremos agora o caso de viscosidade alta, para o qual a desigualdade(38)

revertida.

Ento vem:( )( )

2kaln

4kau

22gg

(50)

O mximo para obtido em:

a1

k max em um comprimento de onda de:

6a max = (51)

O valor de dado por:

( )u0,2

2gg

max = (52)


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e o perodo de ruptura dado por:

( )2ggmax u5

1T == (53)

O comprimento intacto do jato :

( )gg u= L 54)

Dessa forma para fluidos altamente viscosos a fragmentao do jato resultasomente na formao de gotas grandes. O tamanho das gotas no uma funo daviscosidade. O tamanho intacto do jato aumenta com a viscosidade de acordo com aequao (54).

Teoria de Rayleigh

Rayleigh comparou a energia da superfcie (diretamente proporcional ao produto darea superficial pela tenso superficial) da configurao do jato no perturbado com a dacoluna lquida no perturbada. Calculou a energia potencial da configurao perturbada(relativa ao valor de equilbrio) como:

( )2n

22s b1n2d

E += (55)

onde Es = energia potencial de superfcie d = dimetro do jato bn = constante da expanso em srie de Fourier = nmero de onda adimensional =

2

= comprimento de onda da perturbao n = qualquer inteiro positivo (incluindo o zero)

Para perturbaes assimtricas, n >> 1 Es sempre positiva, indicando que osistema sempre estvel para esse tipo de perturbao. Quando n = 0 e < 1, caso de perturbaes simtricas a equao (55) mostra que Es negativa e o sistema instvel paraesse tipo de perturbao. Ento, uma coluna de jato de lquido afetada pelas foras detenso superficial somente quando se torne instvel para qualquer perturbao axissimtricacujo comprimento de onda satisfaa a desigualdade:

d > o que corresponde a 1 <


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A concluso que se pode tirar da anlise de Rayleigh para a ruptura de um jatolquido em regime de escoamento laminar que toda perturbao cujo comprimento deonda seja maior do que a circunferncia do jato lquido ir se amplificar. Mostra tambmque eventualmente uma dada classe de perturbaes ir se amplificar dominando o regimede ruptura do jato. Embora na verdade jatos lquidos sejam viscosos, turbulentos e sujeitosa influncia dos gases da vizinhana, as concluses de Rayleigh so aceitas nas teorias posteriores como uma primeira aproximao.

A contribuio de Rayleigh para o tratamento matemtico da ruptura de jatoslquidos sustenta seu reconhecimento de que a ruptura um problema dinmico e que ataxa de colapso do jato importante. Tendo por hiptese que bn na equao (55) seja proporcional a exp(qt), onde q a taxa de crescimento exponencial da perturbao,Rayleigh mostrou que a taxa de crescimento exponencial da perturbao que cresce maisrapidamente dada por:

0,5

3max d0,97q

= (56)

e otimo correspondente a qmax:

4,51d otimo = (57)

Aps a quebra, o cilindro de comprimento 4,51d torna-se uma gota esfrica, tal que:

32

D6

4d4,51d. = e ento D = 1,89d (58)

Assim, de acordo com o mecanismo de Rayleigh para a ruptura do jato o tamanhoda gota mdia gerada cerca de duas vezes o dimetro do jato no perturbado.

Tyler encontrou D = 1,92d e Weber para as condies de Rayleigh o valor de D =1,88d, donde se conclui (devido proximidade dos valores encontrados) que o mecanismode quebra aquele proposto por Rayleigh em sua teoria.

Haenlein (7) identificou quatro regimes distintos de ruptura na desintegrao de um

jato de lquido: 1 Formao de gotas sem influncia do gs circunvizinho. Este mecanismo

foi estudado por Lord Rayleigh. O termo varicose s vezes usado par oaparecimento deste regime no jato. Ondas radialmente simtricas comoilustrado na figura abaixo, so formadas pela interao de perturbaes primrias no lquido com as foras de tenso superficial. Este regime caracterizado por uma relao linear entre o comprimento intacto do jatoantes da quebra e a velocidade do jato. Weber calculou o tempo para a


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quebra como sendo proporcional a1,50d para jatos de lquidos semviscosidade e a d0 para jatos viscosos.

2 Formao de gotas com influncia do gs circunvizinho. medida que avelocidade do jato aumentada as foras aerodinmicas do gs circunjacenteno so desprezveis e tendem a acentuar as ondas formadas sob o regime 1.

3 - Formao devido a perturbaes ondulatrias no jato. Este regime associado com o aumento da efetividade das foras aerodinmicas e adiminuio da influncia das foras de tenso superficial. O termo sinuosotem sido empregado na descrio do jato neste regime.

4 - Desintegrao completa do jato, i.., atomizao. O lquido sofre umaruptura totalmente catica e de maneira irregular.


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Reitz (8) tentou resolver algumas incertezas que existiam na carta de Ohnesorge.

Sua anlise foi baseada na interpretao de dados de sprays de diesel obtidos por elemesmo e colaboradores, incluindo Giffen e Muraszew (9) e Haenlein (7). De acordo comReitz (8), foram encontrados os seguintes quatro regimes de ruptura medida que avelocidade era progressivamente aumentada.

1 Ruptura de Rayleigh. causada pelo crescimento de oscilaesaxissimtricas na superfcie do jato, induzidas pela tenso superficial.Dimetros das gotas excedem o dimetro do jato.

2 Primeira ruptura por vento induzido. O efeito da tenso superficial aumentado pela velocidade relativa entre o jato e o gs ambiente, que produzuma distribuio de presso esttica atravs do jato, acelerando o processo


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de ruptura. Como no regime 1 a quebra ocorre muitos dimetros a jusante dagarganta. Os dimetros das gotas so aproximadamente da ordem dodimetro do jato.

3 Segunda ruptura por vento induzido. As gotas so produzidas pelocrescimento de ondas curtas de superfcie instveis sobre a superfcie do jatocausadas pelo movimento relativo entre o jato e o gs ambiente. Estecrescimento da onda contrariado pela tenso superficial. A quebra ocorrevrios dimetros jusante da garganta. Os dimetros das gotas formadas somuito menores do que o dimetro do jato.

4 Atomizao. O jato rompe-se totalmente na sada da garganta. As gotasso formadas aleatoriamente e com dimetros muito menores do que odimetro do jato.


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Estes quatro regimes so esquematizados na figura abaixo.

Regime Descrio Mecanismo de formao predominante

Critrio de transiode regimes

1 Rayleigh Tenso superficial ew > 0,42 primeiro vento

induzido

Tenso superficial e presso

dinmica do gs ambienteew > 1,2 + 3,4Oh0,9

3 segundo ventoinduzido

presso dinmica do gsambiente com tenso superficialopondo-se inicialmente

ew > 40,3

4 Atomizao desconhecido -


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Nmeros a adimensionais importantes na formao de sprays.

Nmero de Ohnesorge um nmero adimensional que relaciona as foras viscosas com a fora detenso superficial definido como:

DZ = (59)

onde a viscosidade do lquido a densidade do lquido a tenso superficialD um comprimento caracterstico de escala

freqentemente usado na fluidodinmica de superfcies livres tais como:disperso de lquidos em gases e em tecnologia de sprays. O nmero deOhnesorge (Z) para uma gota de gua de aproximadamente 3 mm dedimetro 0,002, note que o mesmo depende apenas das propriedades dolquido e do tamanho da gota. Nmeros Z grandes indicam uma influncia


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maior da viscosidade. O inverso da raiz quadrada de Z o nmero deLaplace (La).O nmero de Ohnesorge usado na tecnologia de sprays em conjunto com onmero de Reynolds e o nmero de Weber, para mapear regimes deformao de gotas. Outro uso deste adimensional na previso do impactode gotas em uma superfcie (12) e (13).

Nmero de Weber

O nmero de Weber um adimensional usado freqentemente em mecnicados fluidos na anlise de escoamentos com interface entre fluidos diferentes,especialmente em escoamentos multifases com superfcies fortementecurvadas. Pode ser visto como uma medida da importncia relativa entre ainrcia do fluido e sua tenso superficial. muito utilizado na anlise deescoamento em filme e na formao de gotas e bolhas.Seu nome uma homenagem a Moritz Weber (1871 1951)

vW

2

el = (60)

onde a densidade do fluidov a velocidadel um comprimento caracterstico a tenso superficial

Nmero de Laplace (La) um adimensional usado na caracterizao desuperfcies livres em dinmica de fluidos. Est relacionado razo da tensosuperficial com o transporte de momentum dentro de um fluido. definido como segue:

2LLa = (61)

onde a viscosidade do lquido a densidade do lquido a tenso superficialL um comprimento caracterstico de escala

Coeficiente ou nmero de ReynoldsO coeficiente, nmero ou mdulo deReynolds (abreviado comoRe) um nmeroadimensional usado em mecnica dos fludos para o clculo do regime de escoamento dedeterminado fluido sobre uma superfcie. utilizado, por exemplo, em projetos detubulaes industriais e asas de avies. O seu nome vem de Osborne Reynolds, um fsico eengenheiro irlands. O seu significado fsico um quociente de foras:

foras de inrcia (v ) entre foras de viscosidade ( /D). expresso como:


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(62)

Onde:

v - velocidade mdia do fludo

D - longitude caracterstica do fluxo, o dimetro para o fluxo no tubo

- viscosidade dinmica do fludo

- densidade do fludo

A grande importncia do nmero de Reynolds que permite avaliar a estabilidade do fluxoe pode indicar se flui de forma laminar ou turbulento. Para o caso de um fluxo de gua numtubo cilndrico, admite-se os valores de 2.100 e 4.000 como limites. Dessa forma, paravalores menores que 2.100 o fluxo ser laminar e para valores maiores que 4.000 o fluxoser turbulento. Entre estes dois valores o fluxo considerado como de transio.

O nmero de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso demodelos reduzidos. Um exemplo comum o tnel aerodinmico onde se medem forasdesta natureza em modelos de asas de avies. Pode-se dizer que dois sistemas sodinamicamente semelhantes se o nmero de Reynolds, for o mesmo para ambos. D refere-se em geral, a qualquer dimenso do sistema, por exemplo a corda da asa de um avio

Valores tpicos em escoamentosFluxo laminar:

Espermatozides ~

Fluxo de sangue no crebro ~

Fluxo de sangue na aorta ~

Fluxo turbulento:

Pessoa nadando~

Avio ~

Baleia azul ~


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Um grande navio (RMS Queen Elizabeth 2) ~

Retirado de "http://pt.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Reynolds"

CavitaoNmero de Euler

O nmero de Euler ou nmero de cavitao um nmero adimensional usadono clculo de escoamentos. Expressa a relao entre a diferena da presso doescoamento com a presso de vapor do fluido em escoamento pela energia

cintica do mesmo e usado para caracterizar a tendncia do escoamento paracavitar. Seu nome uma homenagem a Leonhard Euler. definido como:

onde: a densidade do fluido

p a presso local

pv a presso de vapor do fluido V uma velocidade caracterstica do escoamento


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No modelo TAB, uma gota simples ou um pacote de gotas atomizado no instanteda ruptura. Por outro lado no modelo KH a gota rasgada em tiras continuamente(cisalhada) a partir de uma gota me durante o processo de ruptura.

Existem muitos desafios para aumentar a capacidade de previso dos submodelos desprays operando dentro dos SIDI e CIDI. Um que surge em particular a garantia deaplicabilidade de um modelo de atomizao nas gamas dos regimes de ruptura: bolsa(1318), multmodo (1880), cisalhamento (80800) e catastrfico(We>800).

Resumo do modelo TAB

O modelo TAB prediz os resultados da atomizao das gotas baseado na analogiaentre uma gota se deformando e um sistema de amortecimento massa-mola que oscilaharmonicamente. As foras externas sobre a gota so devidas ao arrasto aerodinmico.Foras de restaurao e amortecimento so devidas as foras de tenso superficial eviscosidade, respectivamente. O modelo TAB utiliza 4(quatro) constantes, C, C b, Cf e Ck ,nem todas so independentes. SE x uma distoro da gota de sua posio de equilbrio, aruptura admitida ocorrer quando x>C br. Cf e Ck so constantes de proporcionalidade paraas foras aerodinmicas e de restaurao, respectivamente. Cf , C b e Ck esto relacionadas aonmero de We crtico, que determina o incio abrupto da ruptura (que o autor originaladotou como 12), via a seguinte relao:

12C

CC k

b

f = (64)

Baseado na soluo que descreve a distoro da gota, a razo de Cf e C b pode ser tratada como uma constante, assim tornando Ck o parmetro controlador. A constanteremanescente, Cest relaciona a Ck pela freqncia de oscilao da gota,.

2l

l

d2d

3l

lk

2

r 2C

t1 onde ,

t1

r C == (65)

Uma vez a atomizao ocorrendo o modelo TAB substitui instantaneamente a gotame pelo pacote originado pela gota totalmente atomizada.

Modelo Kelvin-Helmholtz (KH)

O modelo KH, rasga em tiras (filetes) a gota nascente devida instabilidades nasuperfcie da gota me. Numericamente o mecanismo de filetamento oferece uma vantagemao aumentar a resoluo espacial do fenmeno de atomizao.

O processo de filetamento controlado por trs parmetros, B0, B1 e Mshed. Otamnho de equilbrio (R eq) da gota me sob filetamento por hiptese gerada com a mesmaordem que a superfcie instvel de comprimento de onda () via a constante de proporcionalidade B0. Quando as gotas filhas so formadas seu tamanho instantneo igualao do valor instantneo de R eq. A constante temporal () do processo de filetamento especificada como sendo inversamente proporcional ao produto de e via a constanteB1. A magnitude de B1 depende do projeto inicial da garganta e do nvel de perturbaoinicial do spray.


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r 3,778B

BR

l

0eq

=

=(66)

Ambos os parmetros influenciam a taxa de filetamento da gota me, que por hiptese comporta-se de acordo com a seguinte lei de decaimento:

=

R r dtdr eq (67)

Mshed controla a freqncia na qual gotas so filetadas a partir da gota me. Umagota filha introduzida quando a razo de massa do lquido a ser removido da gota me

pela massa inicial da gota igual a Mshed.O tamanho da gota filha por hiptese igual ao valor de R eq. A coliso ecoalescncia de gotas filhas com a gota me ou com outras gotas filhas no includa nomodelo (29)


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Problemas que permanecem necessitando desenvolvimento em sprays de diesel1 Influncia da geometria da garganta no incio do regime de cavitao (3D)2 Posio e condio de gerao de gotas e seu crescimento3 - Comportamento de escoamentos com onda de choque: Fsica do fenmeno4 Cavitao e condies de escoamento no permanente5 Condies para evitar os efeitos danosos da cavitao6 Tamanho das bolhas na sada da garganta7 Influncia dos combustveis8 Distribuio de bolhas e gotas na sada da garganta9 Modelos fsicos para a regio de ruptura primria10 direo do escoamento e da velocidade da fase gasosa e da fase lquida prximo da sada da garganta12 Influncia da cavitao sobre a atomizao13 Detalhes da injeo tipo efervescncia.

INSTABILIDADE AERODINMICA E DESINTEGRAO DE FOLHASLQUIDAS VISCOSAS

Outro tipo de injetor largamente usado aquele que utiliza a desintegrao de umafolha (filme) de lquido, sendo exemplos do tipo os seguintes atomizadores: tipo jato em Y(Y-Jet), turbilho por presso (pressure swirl), copo rotativo (rotary cup), tipo leque (fanspray), etc.

A teoria da desintegrao de filmes lquidos foi desenvolvida por vrios pesquisadores atingindo seu clmax com o trabalho de Dombrowski e Johns (14), sendo a partir de ento aceita como o modo de desintegrao por excelncia de filmes lquidos.

Segundo o mecanismo proposto por Dombrowski e Johns a causa principal dainstabilidade em filmes lquidos devida s perturbaes surgidas na folha pela interaodo filme com a atmosfera circunjacente dando origem a perturbaes ondulatrias que seamplificam rapidamente. A desintegrao ocorre quando a amplitude da onda atingevalores crticos e a folha fragmentada.

Hagerty e Sea (15) e Squire (16) analisaram as caractersticas dessas ondas parafolhas formadas por lquidos invscidos e com espessura uniforme, seus resultados foramusados com sucesso (17) e (18), na previso do tamanho de gotas produzido por atomizadores do tipo leque para lquidos de viscosidade baixa.

Presso do gs em uma interface lquida

Para um gs invscido o movimento de uma onda com amplitude crescente induzuma velocidade local do gs na direo y, conforme figura abaixo, a qual pode ser escritacomo:

yt

tv

2

=

= (68)

y

onde = (69)

O gradiente de presso est relacionado acelerao do gs pela seguinte equaolinearizada:


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2

3

ty

t

v

y

q

1

=

=

(70)

Quando a velocidade da onda pequena em relao velocidade local do som nogs, o gs pode ser considerado incompressvel e portanto, com densidade constante.

Logo a integrao fornece:

2

2

t

q= (71)

A relao entre a presso e a acelerao do gs ao longo do eixo x :

xq

1

tu

(72)

Assim,

xtu

2

= (73)

Se por hiptese a folha considerada infinita, o movimento do gs causadosomente pelo movimento da onda na direo x e, portanto irrotacional e a equao deLaplace definida por:

0y

x

22

22 =

+

(74)

ondet

= (75)

Para uma perturbao senoidal de amplitude crescente movendo-se ao longo dadireo x com velocidade U1, vem:


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( )( )[ ]tUxinaexp 1+= (76)

( )y onde =

Combinando as equaes (70) e (72) vem:

( ) 0inay 22

2=++

(77)

que sob integrao d:

( )[ ]yinaiexp 0 += (78)

Combinando as equaes (72) e (74), obtemos:

( )( ) ( )[ ]yinaiUxinaexpt

1t0 +++==

de forma que integrando vm:

( )( )( ) ( )[ ]yinaitUxinaexp

Uina

11

0 ++++

= (79)

e desde que ( )( ) ( )[ ]inaitUxinaexpUi

y

11

0 +++== (80)

Tambm pelas equaes (67) e (75) resulta:

( ) ( )( ) ( )[ ]yinaitUxinaexpUinaq 101 ++++= (81)

a geralmente pequeno compara a n. Assim das equaes (76) e (77) vem:

nUq 21= (82)

Dombrowski e Johns solucionaram o caso de um filme lquido que vai diminuindode espessura com o tempo e movendo-se na direo x com velocidade U atravs de um gsestacionrio. A equao para o eixo neutro mdio entre as duas interfaces gs lquido obtida inter-relacionando as foras de presso do gs, tenso superficial, inrcia do lquidoe viscosidade. Juntamente com a hiptese de movimento na direo y e com o eixomovendo-se com o filme.


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Diagrama esquemtico proposto por Dombrowski e Johns (14) para a fragmentao

de uma folha lquida, esquema aceito hodiernamente por cientistas da rea.Estgios do desenvolvimento de um spray com o aumento da presso.


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Fotografia de um filme gerado por um injetor do tipo leque, onde se verifica o

mecanismo proposto por Dombrowski e Johns.

A soluo para uma folha tipo leque das equaes propostas por Dombrowski eJohns (14):


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51

3 52l

8461

2l

2231

6f Uk 2,61

Uk

3f 42d

+

=

l (83)

onded l o dimetro dos ligamentos formados e destacados da folha conforme esquema.

Para uma folha radiando com velocidade uniforme, a espessura do filme dada emqualquer ponto por h = K/x, ento;

UK

xKthtk === (84)

J havia sido mostrado previamente (18) que na ruptura f tem um valor constanteigual a 12 independentemente das condies de operao. Isto implica em uma razoconstante entre a amplitude da onda na ruptura e a perturbao inicial de exp(12). Logo otamanho das gotas pouco afetado por uma mudana desconhecida neste valor, por exemplo se por hiptese o valor da razo de amplitude estiver em erro por um fator de 10, otamanho calculado das gotas ser afetado em apenas 7%.

Substituindo o valor f = 12 e k = K/U na equao (79) temos:

51

352

l

7461

4

l

22

l 72UK 2,61

UK 0,9614d

+

= (85)

Foi observado (19) que ligamentos produzidos a partir de uma folha lquidarompem-se quando submetidos s perturbaes ondulatrias simtricas (senoidais oudilatacionais). Weber (20) analisou as propriedades destas ondas onde as foras de tensosuperficial predominavam, e para escoamento de ar co-corrente onde o ar auxilia adesintegrao. No presente caso os ligamentos movem-se transversalmente atravs daatmosfera. Sob essas condies a atmosfera circundante no tem efeito sobre ocomprimento de onda e o resultado de Weber para ruptura por tenso superficial aplicvel. Isto :

( )

2121

21 Oh2

31d2

31nd

+=

+=l

l (86)

Se tivermos por hiptese que as ondas crescem at atingirem uma amplitude igualao raio dos ligamentos, uma gota ser produzida por comprimento de onda. Assim um balano de massa entre o tamanho da gota e o comprimento de onda fornece:


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6

131

3 Oh231d

23d

D

+

=l (87)

Couto e Bastos-Netto (21), generalizaram a teoria de Dombrowski e Johns (14)calculando os fatores de forma para cada tipo de injetor e propondo uma formalizao parao perfil de velocidades, dessa forma a teoria proposta para injetores com filme lquido dotipo leque, aplica-se para todo tipo de injetor que forme um filme lquido tenha ele qualquer formato.

Perfil de velocidades proposto:

( ) ( )[ ]21

2f 2a

2f 1a

2f i UUUUU3

1U

++= (88)

onde Ui a velocidade resultante que deve ser introduzida na frmula de dl U1a e U2a velocidades do gs de um lado e do outro lado do filme.Couto e outros (22) mostraram que para o caso do injetor por jato em Y (Y-Jet) e

outros tipos de injetores que faam uso de correntes de ar ou vapor em alta velocidade quea correo (1 + 3/2Oh) proposta por Weber no vlida, uma vez que a tenso superficialexerce uma fraca influncia frente velocidade do escoamento. Nesse caso a correo quemais aproxima os dados a proposta por Rayleigh, ou seja:

Dd = 1,89dl (89)

Podemos ter como regra prtica que qualquer lquido cujas propriedades fsicasestejam no entorno daquelas da gua lquida ou sejam menores so passveis deatomizao.

Lquido Temperatura Viscosidade Densidade Tenso superficialgua 300 0,00085 - 0,0717

leos pesados e altamente viscosos devem ser aquecidos antes de serem propcios atomizao. Existe no CRANE (26) um timo grfico de viscosidade da gua e de lquidosderivados do petrleo e sua variao com a temperatura.

Distribuio de tamanhos de gotas em spraysUm spray geralmente considerado como um sistema de gotas imerso em uma fase

gasosa contnua.A maioria dos atomizadores de uso prtico geram gotas com tamanhos situados

entre poucos mcrons at cerca de 500 m. Devido natureza heterognea do processo de atomizao, os filamentos e ligamentosformados por vrios mecanismos de desintegrao presentes nos jatos e filmes lquidosvariam largamente em dimetro e as gotas principais e satlites variam em tamanho


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correspondentemente. Dessa forma injetores prticos no produzem sprays com tamanho degotas uniformes em qualquer condio de operao, e dessa forma o spray pode ser considerado como um espectro de tamanhos de gotas distribudo ao redor de um dado valor mdio. Somente sob certas condio especiais pode-se obter um espectro relativamenteuniforme, em uma faixa estreita de vazes e rotaes. Desse modo alm do tamanho dagota mdia, outro parmetro de importncia no estudo dos sprays sua funo distribuiode tamanho de gotas.

FUNES DISTRIBUIES MATEMTICAS

Devido a que funes distribuies grficas so difceis e trabalhosas para se obter eque no so facilmente relacionadas com os resultados experimentais, muitos estudiososenvidaram esforos em represent-las por expresses matemticas equivalentes cujos parmetros pudessem ser obtidos por meio de um nmero limitado de medidasexperimentais. Expresses matemticas apropriadas devem ter os seguintes atributos:

1 Fornecer um ajuste satisfatrio dos dados; 2 Permitir extrapolao dos tamanhos de gotas fora da faixa de valores

medidos; 3 Permitir de forma fcil o clculo dos dimetros mdios representativos e

outros parmetros de interesse inerentes ao escoamento; 4 Fornecer meios de consolidao de um grande numero de dados; 5 Idealmente, fornecer alguma perspectiva dos mecanismos envolvidos nos

processos bsicos da atomizao.

Devido ausncia de quaisquer mecanismos fundamentais com o qual construir uma teoria das funes distribuio de gotas, lana-se mo foram propostas vrias funes baseadas no clculo probabilstico ou em consideraes puramente empricas que permitissem a representao matemtica das distribuies de tamanho de gotas medida.Estas incluem de modo geral as funes distribuies: normal, log-normal, Nukiyama-Tanasawa, Rosin-Rammler e distribuies do limite superior. Como os mecanismos bsicosenvolvidos na atomizao no so completamente compreendidos e nenhuma funodistribuio conhecida pode representar toda a gama de tamanhos de gotas, faz-seusualmente necessrio testar vrias funes distribuies para encontrar aquela que melhor aproxime os dados de um conjunto experimental.


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Distribuio normal

Distribuio baseada na ocorrncia aleatria de um dado tamanho de gotas.Relativamente simples, mas sua aplicao restringe-se a processos de natureza aleatriaonde no exista uma tendncia evidente presente.

( ) ( )

== 22

nn

DD2S1exp

S21Df

dDdN (90)


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onde Sn uma medida dos desvios de D (em estatstica desvio padro) em relao a D (umdimetro mdio). 2nS , a varincia. A rea sob a curva que varia de+ a - igual a 1 e a

curva simtrica em relao ao eixo y, vide figura acima.

A integral da curva normal padro a funo distribuio cumulativa padro.Substituindo na equao (90) a expresso:

nSDDt

= (91)

e notando que para 0D = Sn = 1 para a curva normal padro, F(D) pode ser escrita como:

( ) dt t D F D

=

2exp

21 2

(92)

Valores tabelados desta funo distribuio podem ser encontrados em vrios livrosde matemtica. A equao (87) indica que se os dados conformarem-se a uma distribuionormal, eles cairo sobre uma reta quando plotados em um papel probabilstico aritmtico.Este grfico pode ser usado juntamente com a equao (92) para definir o dimetro mdioda gota e seu desvio padro.


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Distribuio Lognormal

Muitas distribuies de tamanhos de partculas encontradas na natureza seguemuma distribuio Gaussiana ou normal se for usado o logaritmo do dimetro da partculacomo varivel. Com esta modificao a equao (90) fica:

( ) ( )

==

ng g g

D DS DS

D f dDdN lnln

21exp

21

2 (93)

onde ng D a mdia geomtrica numrica do tamanho das gotas e Sg o desvio padrogeomtrico. Os termos Sg e ng D possuem o mesmo significado em um grfico log- probabilstico que os termos Sn e D em um grfico aritmtico probabilstico.

Da inspeo da equao (93) v-se que quando os dados de tamanho de gotas ou partculas se ajustam a uma funo deste tipo, o log de seu dimetro distribudo

normalmente. Assim, usando

=

ngDdlny na equao (93) ela se reduz distribuio

normal (90).

A equao (93) est plotada na figura acima para fins de comparao com adistribuio normal. A distribuio log-normal pode ser escrita para superfcies e volumesda seguinte forma:


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( ) ( )

= 2sg2

gsg

2 DlnlnD2S1exp

D21Df (94)

onde sgD o dimetro mdio geomtrico superficial.

Distribuio log-normal de volume

( ) ( )

= 2vg2

gvg

3 DlnlnD2S1exp

D21Df (95)

ondevg

D o dimetro mdio geomtrico volumtrico ou mssico.

A relao entre os vrios dimetros mdios :

Superfcie: 2gngsg 2SDlnDln += (96)Volume: 2gngvg 3SDlnDln += (97)

Volume/Superfcie (SMD): 2gngvsg 2,5SDlnDln += (98)

FUNES DISTRIBUIOES EMPRICAS

Vrias relaes empricas foram propostas para caracterizar a distribuio de gotasem um spray. Nenhuma delas universalmente melhor do que qualquer outra, e o ajuste deum dado conjunto de dados por uma dada funo particular depende do mecanismo dedesintegrao envolvido. Algumas das funes mais comumente usadas na anlise ecorrelao de dados de tamanho de gotas so dadas a seguir:

Nukiyama-Tanasawa

uma funo matemtica relativamente simples que descreve adequadamentedistribuies reais.

( )q p bDexpaDdDdN = (99)

Contm quatro constantes independentes, a, b, p e q. A maioria das funesdistribuio de tamanho de gotas comumente usadas utilizam simplificaes oumodificaes desta funo. Um exemplo a Nukiyama-Tanasawa com p = 2.

( )q2 bDexpaDdDdN = (100)


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dividindo a equao (100) acima por D2 e tomando o log vem:

( )q2 bDlnadDdN

D1ln =

(101)

adota-se um valor de q para um certo conjunto de dados e se plota,

dDdN

D1n 2 versus D

q.

Se o valor adotado de q for correto, a plotagem dar uma linha reta atravs da qual o valor de a e b podero ser determinados.

Rosim- Rammler

No presente a distribuio mais utilizada para o tamanho de gotas, foidesenvolvida originalmente como funo distribuio de tamanho de partculas para ps pelos autores Rosin e Rammler.

q

XDexpQ1

= (102)

onde Q a frao do volume total contido nas gotas de dimetros menores do que D, sendoX e q constantes. Dessa forma ao aplicarmos a relao de Rosim-Rammler a umadistribuio de tamanhos de gotas de um spray possvel descrever a DTG em termos de

dois parmetros X e q. O expoente q uma medida da disperso do tamanho de gotas.Quanto maior for q, mais uniforme ser o spray. Se q for infinito, todas as gotas tero omesmo tamanho. Para a grande maioria dos sprays q situa-se entre 1,5 e 4. Mas parainjetores tipo copo ou disco rotativo que pode chegar ao valor 7.

Embora a faixa de tamanhos de gotas na distribuio de RR seja infinita ela tem avirtude da simplicidade. Alm disso, permite extrapolaes para a regio de gotas pequenasonde as medidas so difceis e menos precisas.

Um grfico tpico de uma distribuio de tamanhos de gotas do tipo RR mostradona figura a seguir. O valor de q obtido da inclinao da reta, enquanto que X (dimetrorepresentativo de alguma espcie) dado pelo valor de D para o qual 1 Q = exp -1(1), quetem por soluo Q = 0,632, i.., X o dimetro de gota para o qual 63,2% do volume total

do lquido est nas gotas de dimetro menor que D.


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Rosim-Rammler modificada

Analisando uma quantidade enorme de dados obtidos de injetores do tipo turbilho por presso pressure swirl, Risk e Lefebvre (1985) (23), acharam que embora a expressode RR fornea um ajuste adequado para a maioria das faixas de tamanhos de gotas paraesse tipo de injetor, existe, ocasionalmente, um desvio significativo dos dadosexperimentais na regio de gotas grandes. Desse modo, reescreveram a equao de RR naforma:

q

lnXlnDexpeQ1

= (103)

a equao para a distribuio de volumes fica dada por:

( )

( )

q

q

1q

lnX

lnDexplnXD

lnDqdD

dQ

=

(104)

que permite um ajuste aos dados muito melhor nessa regio. Porm h necessidadede muitos mais dados para que possamos afirmar que a verso modificada melhor do quea verso original.


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Funo Limite Superior

Mugele e Evans (1951) (24) analisaram as vrias funes distribuies usadas narepresentao de dados, calculando os dimetros mdios dos dados experimentais ecomparando-os com as mdias fornecidas pelas distribuies mais freqentemente usadas.As constantes empricas usadas foram determinadas das distribuies experimentais. Como


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resultado de suas anlises propuseram a funo limite Superior, como sendo a que melhor se ajusta na representao da distribuio de tamanhos de gotas em sprays.

Essa funo uma forma modificada da equao log-probabilstica, que baseadana funo distribuio normal. A equao da distribuio volumtrica dada por:

=

yexp

dydQ 22 (105)

onde

=DD

aDlnym

(106)

Quando y varia de + a , D varia de D0 (dimetro mnimo) a Dm (dimetro

mximo), enquanto est relacionado ao desvio padro de y, logo a D, a uma constanteadimensional. O dimetro mdio de Sauter dado por:

( )2m

41aexp1DSMD

+= (107)

da segue que uma diminuio em , implica em um spray com distribuio mais uniforme.Essa distribuio envolve um spray mais real com tamanhos de gotas mximo e

mnimo finitos, porm envolve dificuldades de integrao e necessita do uso de papel log- probabilstico. Precisa que se adote um valor de Dm e ento se faz necessrio muitastentativas e erros at que se encontre o melhor valor de Dm.

Mugele e Evans compilaram as vrias frmulas estatsticas usadas no clculo dedimetros mdios e varincias. Sua concluso principal parece ser de que a DTG a ser usada de ser a que melhor se ajuste aos dados experimentais de cada caso. At que osmecanismos envolvidos na atomizao sejam convenientemente relacionados uma ououtra distribuio, no existe justificativa terica para se acreditar (ou esperar) que umadada distribuio seja superior ou melhor que outra representao da funo DTG.Provavelmente a melhor razo para a escolha de uma dada funo distribuio seja (1)simplicidade matemtica, (2) fcil manuseio em clculos, e (3) consistncia com ofenmeno fsico envolvido.

Dimetros mdios

Em muitos clculos de transferncia de massa ou escoamentos conveniente setrabalhar com mdias ou dimetros mdios em do uso da DTG completa.

O conceito de dimetro mdio foi generalizado por Mugele e Evans (24). Um dosmais comuns dimetros mdios D10, onde:


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( )

( )

=

m

0

m

0

D

D

D

D

10dDdDdN

dDdDdNDD (108)

Outros dimetros mdios de interesse so:

( )

( )

21

D

D

D

D

2

20 m

0

m

0

dDdDdN

dDdDdNDDlsuperficiamdioDimetro

=

(109)

( )

( )

31

D

D

D

D

3

30 m

0

m

0

dDdDdN

dDdDdNDDcovolumtrimdioDimetro

=

(110)

Em geral temos:( )( )

( )

=

m

0

m

0D

D

b

D

D

a

baab

dDdDdND

dDdDdNDD (111)

Onde a e b tomam os valores do efeito investigado e a soma a + b chamada ordem dodimetro mdio.

A equao (106) pode ser reescrita como:

ba1

bii

a

iian D ND N

D

= (112)

onde i denota o tamanho da faixa considerada, Ni o nmero de gotas dentro da faixa e Di o dimetro mdio da faixa i.

Assim, por exemplo, D10 o valor mdio linear do dimetro de todas as gotas nospray; D30 o dimetro de uma gota cujo volume se multiplicado pelo nmero de gotas igual ao volume total da amostra, e D32 (SMD) o dimetro da gota cuja razo volume/reasuperf[icial a mesma daquela do spray completo. Esses e outros valores mdios


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importantes so listados na prxima tabela, juntamente com seus campos de aplicaocomo sugerido por Mugele e Evans (24).


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Dimetro mdio e suas aplicaes

a b a +bordem

Smbolo Nome do dimetromdio

Expresso aplicao

1 0 1 D10 aritmtico

i

ii

ND N

Comparaes

2 0 2 D20 superficial 21

i

2ii

ND N

Controle de reasuperficial

3 0 3 D30 Volumtrico 31

i

3ii

ND N

Controle deVolumehidrologia

2 1 3 D21 Superfcie-aritmtico

i

2ii

ND N

absoro

3 1 4 D31 Volume-aritmtico 21

ii

3ii

D ND N

EvaporaoDifuso molecular

3 2 5 D32 Sauter (SMD)

2ii

3ii

D ND N

Transferncia deMassa, reao

4 3 7 D43 De Brouckereou Herdan 3ii4ii

D ND N Combustoequilbrio

Dimetros representativos

Para a maioria dos propsitos em engenharia a DTG em um spray pode ser representada concisamente como uma funo a dois parmetros, um dos quais umdimetro representativo e o outro uma medida da gama de ocorrncia do tamanho dasgotas. Em alguns casos pode ser vantajoso introduzir outro termo, tal como um parmetro para exprimir o tamanho mnimo da gota, mas basicamente por fim necessitamos de dois

parmetros para a descrio da DTG.Existem muitas escolhas possveis de dimetros representativos, cada um sendoresponsvel por uma faceta da definio da DTG.

As vrias possibilidades incluem as seguintes:

D0,1 Dimetro da gota tal que 10% do volume total do lquido encontra-seem gotas de dimetros menores.

D0,5 Dimetro da gota tal que 50% do volume total do lquido encontra-seem gotas de dimetros menores. Este o dimetro mdio mssico (MMD)

D0,632- Dimetro da gota tal que 63,2% do volume total do lquido encontra-se em gotas de dimetros menores. Este o valor de X na equao (98).


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D0,9 - Dimetro da gota tal que 90% do volume total do lquido encontra-seem gotas de dimetros menores.

D0,999- Dimetro da gota tal que 99,9% do volume total do lquido encontra-se em gotas de dimetros menores.

D pico Valor de D correspondente ao pico (mximo) da DTG.

Chin (27, 28)e colaboradores posicionaram-se a favor do uso da distribuio deRosim-Rammler, devido facilidade de uso e de ser obtida diretamente dos dados usandoum analisador padro de tamanho de gotas. Uma outra vantagem consiste em que todos osdimetros representativos podem ser relacionados um ao outro mediante o parmetro q. Por exemplo, se tem:

( )

=

q110,693SMDMMD

q1 (113)

onde a funo gama.

Esta equao (108) mostra que a razo MMD/SMD no uma constante, como asvezes afirmado, mas sim uma funo nica de q.


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A definio de D pico evidente por inspeo da figura anterior. Claramente em D pico,

( ) 0X

DexpX

DqX

DexpX

D1qqdD

Qd q2

q

1qq

2

2q

2

2=

=

(114)

Ento:

q1

pico

q11

XD

= (115)

Da equao (97), temos:

( )q

10,1

0,1054XD

= (116)

( ) q10,9 2,3025X

D = (117)

( ) q10,693X

MMD= (118)

1

q

11X

SMD e

= (119)

Outras relaes so:

( ) q10,1 0,152MMDD = (120)

( ) q10,9 3,32MMDD = (121)

( ) q10,999 9,968MMDD = (122)

interessante o exame de onde MMD e SMD caem sobre a curva DTG, em relaoa D pico. Das equaes (115) e (118) temos:

( )

q1

q1

q1

pico

q1,44281,4428

0,6931

q11

SMDD

=

= (123)


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Onde se v que MMD = D pico quando q = 3,2584. O que implica que MMDaparecer esquerda ou direita de Dpico dependendo se q maior ou menor do que 3,2584,respectivamente.

Das equaes (110) e (114), temos:

=

qqSMD

D q pico 11111

(124)

Mostrando que D pico sempre maior do que SMD e, portanto SMD est sempre esquerda de D pico.

Das equaes (115) at a (124), fica evidente que a razo entre quaisquer doisdimetros representativos ser sempre uma funo nica de q.

Disperso do tamanho de gotas

O termo disperso as vezes usado alternativamente no lugar de distribuio paraexpressar a faixa de tamanhos de gotas de um spray. O conceito de largura de faixa tambm empregado para indicar a gama de tamanho das gotas, mas pode ser entendidoerroneamente. Por exemplo, a largura de faixa de um spray tendo um certo SMD pode ser menor do que a de um outro spray que possui um SMD maior, mas isso no quer dizer queo primeiro tenha uma disperso menor de tamanho de gotas do que o ltimo, porque seusvalores mdios so diferentes.

aceito geralmente que a razo MMD/SMD fornece uma boa indicao dadisperso do tamanho de gotas e uma pequena variao nesta razo corresponde a umagrande variao na disperso (ou q).

ndice de uniformidade de gotas

Tate (1982), props um ndice de uniformidade para descrever o espalhamento dotamanho de gotas em um spray e definiu-o como:

( )

o,5

ii0,5i

D

DDVIUG

= (125)

onde IUG (ndice de uniformidade de gotas, base volumtrica), Di o ponto mdio daclasse de tamanho i, e Vi a frao volumtrica desta classe.

Fator de amplitude relativa

0,5

0,10,9

DDD

= (126)

Fator de disperso de fronteira


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Para se ter uma idia do tamanho da gota mxima possvel em um spray usualdefinir-se um fator de disperso de fronteira dado por:

0,5

0,50,999B D

DD = (127)

Para uma DRR vem:

( ) q10,999 6,90775X

D = (128)

Dessa forma da equao (122) e (128) resulta:

( ) 19665,9 1 = q B (129)

que uma funo apenas de q.

Algumas observaes para se evitar as armadilhas mais comuns ao se usar umaDTG:

1 Nenhum parmetro simples, pode definir completamente uma DTG. Por

exemplo, dois sprays de mesmo SMD ou de mesmo MMD, no so necessariamentesimilares. Em muitas aplicaes prticas a menor gota de um spray ou a maior gota quetem importncia e o SMD ou MMD no pode fornecer esta informao.

2 No existe uma correlao universal entre um dimetro mdio (ou dimetrorepresentativo) de um spray e sua DTG. So completamente independentes um do outro.

3 Dimetros mdios e dimetros representativos so de natureza diferentes. OMMD no um dimetro mdio; um dimetro representativo. Em particular,( )0,5DMMDno deve ser confundido com o dimetro mdio mssico (ou volumtrico) D30.

4 Se usarmos a DRR a DTG em um spray ser definida por dois parmetros, umdimetro representativo e uma medida da disperso do tamanho de gotas q.

5 O fator de amplitude relativa pode ser usado para indicar o espalhamento dotamanho de gotas de um spray.

6 O fator de disperso de fronteira pode ser usado para definir-se o tamanho dagota mxima possvel em um dado spray.


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TIPOS DE ATOMIZADORESSprays podem ser produzidos de vrios modos. Tudo o que se necessita uma alta

velocidade relativa entre o lquido a ser atomizado e o ar ou gs das circunvizinhanas.Alguns atomizadores atingem esse objetivo pela descarga do lquido em alta velocidade emum meio gasoso que se move lentamente, tais como os atomizadores por presso eatomizadores rotativos o qual ejeta o lquido em alta velocidade da periferia de um discorotativo ou copo. Um procedimento alternativo expor o filme lquido de baixa velocidadea uma corrente gasosa de alta velocidade. Os melhores mtodos so conhecidos como:fluidos gmeos, ar-assistido e atomizao por rajada de ar (air blast atomization).

Atomizadores por presso

Quando um lquido descarregado atravs de uma pequena abertura sob

uma alta presso aplicada, por meio da expresso 2v

P2

= a presso convertida em energia cintica (velocidade). Para hidrocarbonetoscombustveis, tpicos na ausncia de perdas por atrito uma diferena de presso da ordem de 138 kPa (20 psi) produz uma velocidade de sada daordem de 18,6 m/s. Como a velocidade aumenta com a raiz quadrada da presso, 689 kPa (100 psi) a velocidade atinge 41,5 m/s enquanto que a 5,5MPa (800 psi) atinge-se 117 m/s.

Orifcio plano

Um orifcio plano simples usado para injetar um jato cilndrico no ar ougs das vizinhas. Atinge-se uma atomizao bastante fina com pequenosorifcios, mas na prtica devido dificuldade de se obter lquidos livres deimpurezas slidas (partculas) o orifcio mnimo situa-se no entorno de0,3mm. Aplicaes tpicas desse tipo de injetor so: ps-queimadores deturbojatos, ramjets e motores foguete.

Turbilho por presso (pressur-swirl simplex) simples

Este atomizador consta de um orifcio circular de sada precedido de uma pr-cmara dentro da qual vrios orifcios ou ranhuras tangenciais injetamcombustvel. O lquido girando cria um ncleo de ar ou gs que se estendedo orifcio de descarga at o fundo da cmara de turbilho. O lquido emergedo orifcio de descarga como um filme lquido de formato cone oco que sedesintegra em um spray fino. O ngulo do cone varia de 30o a prximo de180o, dependendo da aplicao em vista. Atomizao fina ocorre em altosngulos de cone e altas presses de operao.

Para algumas aplicaes prefere-se um spray de cone slido, isto conseguido injetando-se axialmente uma coluna de lquido ou pela utilizaode algum outro dispositivo que injete no centro do cone oco gotas para preench-lo.


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Estes dois modos de injeo criam uma distribuio bimodal de tamanhos degotas, as gotas do centro do cone sendo maiores do que as da periferia.

Spray quadrado

essencialmente um atomizador de cone slido, porm com seu orifcio desada especialmente formatado par distorcer o spray cnico em um padrogrosseiramente na forma de um quadrado. A qualidade da atomizao no to alta quanto a do spray de cone oco convencional, mas quando usado emcombinao de mltiplos atomizadores uma cobertura bastante satisfatriaem rea pode ser coberta.

Turbilho por presso (pressure-swirl duplex) duplo

Uma desvantagem de todos os tipos de atomizadores por presso que avazo de lquido proporcional raiz quadrada do diferencial de presso. Na prtica isto limita a faixa de vazes para o tipo simplex a cerca de 10 para1. O tipo duplex sobrepuja esta limitao alimenta a cmara de turbilhocom dois conjuntos distintos de ranhuras ou orifcios tangenciais, cada umtendo separado o suprimento de lquido. O conjunto menor de orifcios (ouranhuras) denominado de alimentao primria e o conjunto maior deorifcios (ou ranhuras) de alimentao secundria. A baixas vazes todo olquido a ser atomizado escoa pelo conjunto primrio de orifcios (ouranhuras). A medida que a vazo aumenta e a presso de injeo aumentaabre-se a vlvula que alimenta o conjunto secundrio.Este atomizador (duplo) atinge boa atomizao na gama de 40:1 sem anecessidade do emprego de diferenciais de presso muito altos. No entantonas proximidades onde o conjunto secundrio ligado existe uma pequenafaixa de operao em que a atomizao pobre. Por outro lado o ngulo deabertura do spray muda com a vazo sendo alto para pequenas vazes ediminuindo medida que a vazo aumenta.

Orifcio dual

similar ao tipo duplex exceto por possuir duas cmaras deturbilhonamento separadas e concntricas, uma para o conjunto primrio deorifcios e a outra para o conjunto secundrio de orifcios. As duas cmarasso alinhadas concentricamente de forma que suas gargantas despejam olquido em uma garganta comum. Em baixas vazes todo o lquido passaatravs da cmara e garganta internas. Em altas vazes o lquido continua afluir pela garganta primria, mas a maioria do lquido passa atravs dagarganta secundria exterior, que projetada para vazes muito mais altas.Como no tipo duplex quando a vlvula abre para o escoamento secundrioexiste uma faixa de operao em que a atomizao bastante pobre.


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Orifcio duplo oferece maior flexibilidade do que um atomizador do tipoduplex. Por exemplo, pode-se projet-lo para que o spray primrio e ospray secundrio se fundam formando um spray nico. Alternativamente pode ser projetado para que o spray primrio e o secundrio tenham ngulosde abertura diferentes, sendo o primeiro otimizado para baixas vazes e osegundo para altas vazes.

Atomizador por turbilho com retorno (spill return)

basicamente um tipo turbilho (simplex), porm com uma linha de retornono fundo da cmara de turbilhonamento e uma vlvula para o controle daquantidade de lquido a ser removida da cmara para retornar linha desuprimento. Obtm-se faixa de operao bastante ampla. A qualidade daatomizao sempre boa porque a presso de operao alta e constante, areduo da vazo obtida pelo ajuste da vlvula de retorno. Fornece umspray do tipo cone oco e o ngulo do mesmo sofrem variao com a vazo.

Spray em leque

Existem vrios modos de se produzir um spray em leque. O mais comum aquele no qual o orifcio de sada formado pela interseco de uma ranhuraem V com uma cavidade hemisfrica com uma entrada de lquido cilndrica.Isto produz um filme lquido paralelo ao eixo maior do orifcio, que sedesintegra em um fino spray elptico.Tambm pode ser produzido pelo impacto de um jato lquido em umsuperfcie curva defletora, isto produz um spray no muito fino. Uma vastagama de vazes pode ser atingida com esse tipo de injetor. Devido s passagens relativamente largas, o problema de entupimento minimizado.Este tipo de spray tambm pode ser produzido pela coliso de jatos delquidos. Este tipo de atomizao relativamente pobre e envolve altasvelocidades de impacto. de difcil construo, uma vez que os jatos tmque colidir exatamente sem desvio de seus centros. Sua grande vantagem oisolamento de diferentes lquidos at sua coliso fora do injetor.

Atomizadores rotativos

Um dos tipos mais utilizados de atomizadores rotativos compreende umdisco em alta rotao com o lquido sendo alimentado no centro do disco. Olquido escoa radialmente para a periferia do disco e descarregado de sua periferia pela alta velocidade tangencial adquirida. O disco pode ser curvoou plano, ser liso ou conter ranhuras ou aletas que guiem o lquido para a periferia. Em baixas vazes as gatas formam-se prximas borda do disco.Em altas vazes, ligamentos e o filme lquido formam-se a partir da borda docisco e desintegram-se em gotas. Discos pequenos e com alta velocidadeangular e baixas vazes so capazes de produzir sprays com tamanho degotas relativamente uniforme. Um spray padro de 360o desenvolvido por


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discos rotativos, que so instalados em cmaras cilndricas ou cnicas, ondeum spray tipo guarda chuva formado jusante do escoamento.

Alguns atomizadores rotativos utilizam um copo em vez de disco. Ocopo usualmente menor em dimetro do que o disco e tem formatoalongado tipo uma cesta. Em alguns projetos a borda do copo serrilhada para uniformizar a distribuio de gotas do spray. Uma corrente de ar utilizada algumas vezes para formatar o spray e levar as gotas formadas paralonge do atomizador. Ao contrrio dos atomizadores por presso, permitemvariao da vazo e da velocidade do disco independentemente, o que dmaior flexibilidade de operao.

Atomizadores assistidos por ar

Neste tipo de atomizador o lquido exposto a uma corrente de ar ou vapor de alta velocidade. No tipo mistura interna,o gs e o lquido misturam-sedentro da garganta antes de descarregar atravs do orifcio de sada. Olquido algumas vezes alimentado atravs de ranhuras ou furos tangencias para fornecer uma descarga de padro cnico. Porm o ngulo mximoatingido pelo spray de 60o. O dispositivo tende a ser energeticamenteineficiente, mas pode produzir uma spray bastante mais fino do que osatomizadores por presso.

Nos de tipo mistura externa a corrente de ar colide externamente como lquido no orifcio de sada ou fora dele. Sua vantagem em relao ao demistura interna evitar problemas de contrapresso devido a no haver comunicao interna entre o lquido e o gs. Porm menos eficiente do queo de mistura interna e altas vazes so necessrias para se atingir o mesmo padro de tamanho de gotas gerado. Ambos os tipos podem atomizar lquidos altamente viscosos eficientemente.

Atomizadores por rajada de ar (airblast atomizers)

Estes dispositivos funcionam de maneira similar aos assistidos por ar eambos os tipos caem na categoria geral de atomizadores de fluidos gmeos.A principal diferena entre o primeiro (air assist) e o segundo (air blast) que o tipo primeiro tipo (air assist) utiliza uma pequena quantidade de ar ouvapor fluindo a velocidades muito altas (usualmente snica) enquanto osegundo emprega uma grande quantidade de ar ou vapor fluindo avelocidades bem mais baixas (< 100 m/s). Atomizadores por rajada de ar soespecialmente adequados para atomizar lquidos de forma contnua emsistemas de combusto como os de turbinas a gs, onde velocidades destamagnitude so usualmente disponveis. O tipo mais comum aquele no qualo lquido primeiramente transformado em um filme lquido fino de formatocnico e ento submetido a correntes de ar de alta velocidade em ambos oslados do filme. O desempenho deste tipo de atomizador superior ao do tipo plano por rajada de ar, no qual o lquido injetado na corrente de ar naforma de um ao mais jatos.


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Outros tipos de atomizadores

A maioria dos atomizadores prticos so dos tipos, por presso,rotativos ou do tipo fluido gmeos. Entretanto, tm sido desenvolvidasmuitas outras formas de atomizadores, para aplicaes especficas.

Atomizadores eletrostticos

Um jato lquido ou filme exposto a uma presso eltrica intensa que tendea expandir sua rea. Esta expanso oponvel s foras de tenso superficial.Se a presso eltrica predomina, gotas so formadas. O tamanho das gotas funo da presso eltrica, da vazo de lquido e das propriedades fsicas eeltricas do lquido. As baixas vazes associadas com os atomizadoreseletrostticos tm limitado suas aplicaes pintura eletrosttica e impressosem impacto.

Atomizadores ultra-snicos

O lquido a ser atomizado alimentado atravs ou sobre um transdutor euma corneta no formato de chifre, que vibra a freqncias ultra-snicas produzindo comprimentos de ondas muito curtos necessrios a atomizao.O sistema necessita de uma entra de alta freqncia eltrica, doistransdutores de presso piezoeltricos e uma corneta tipo chifre. O conceito adequado para aplicaes que requeiram atomizao muito fina e um sprayde baixa velocidade. At o presente aplicao mais importante dessesatomizadores reside na nebulizao de medicamentos para inalao, ondesprays muitos finos produzidos na ausncia de gs so necessrios.

Snicos

Gs acelerado dentro de um dispositivo at atingir velocidade snica eincide sobre uma placa ou cavidade anular (cmara de ressonncia). Asondas sonoras produzidas refletem-se na direo da trajetria da entrada delquido. A freqncia das ondas sonoras cerca de 20kHz, e serve paradesintegrar o lquido em gotas pequenas, abaixo de 50m. Os efeitossnicos e pneumticos so difceis de se isolar uma do outro. Esforos tmsido envidados para projetar-se atomizadores que operem acima dafreqncia limite audvel humano para diminuir o barulho. Entretanto emalgumas aplicaes o campo sonoro pode resultar em benefcio (exemplocombusto).

Atomizador tipo ventilador (moinho de vento windmill)

A aplicao area de pesticidas (pulverizao de plantaes, etc.) requer umespectro de tamanho de gotas bem estreito. Atomizadores do tipo coporotativo s fornecem o espectro necessrio em baixas vazes e no modo de


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atomizao por formao de ligamentos. Realizando cortes radiais na periferia do disco e curvando suas pontas bruscamente o disco pode ser convertido em um ventilador que gira rapidamente quando inserido em umescoamento de ar proveniente do vo de um avio (baixa velocidade) Deacordo com Spillmann e Sanderson (25), o disco desse formato constitui oideal de um atomizador rotativo para aplicaes areas de pesticidas. Elefornece um espectro de tamanho de gotas estreito o suficiente para cair nagama necessria para herbicidas e em altas vazes.

Vibrao Capilar

Este tipo de atomizador foi primeiro usado para o estudo da coliso ecoalescncia de gotas pequenas. Consiste de uma agulha hipodrmicavibrando em sua freqncia natural (ressonncia) podendo fornecer um fluxode gotas uniformes com dimetros abaixo de 30m. O tamanho e afreqncia com a qual as gotas podem ser produzidas dependem da vazo dolquido atravs da agulha, do dimetro da agulha, da freqncia deressonncia (tamanho da agulha) e da amplitude de oscilao da ponta daagulha.


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Os nmeros que aparecem entre colchetes nas equaes referem-se aos autores e seustrabalhos listados no captulo 6 da referncia (12), onde existem inmeras outrastabelas de equaes empricas listadas.

EVAPORAO DE GOTAS

Evaporao de gotas no estado estacionrio

O termo estacionrio no bem utilizado quando aplicada evaporao de gotas,uma vez que uma gota de combustvel jamais atinge uma evaporao estacionria duranteseu tempo de durao. O termo mais apropriado para gotas de combustvelmulticomponentes, que pode conter vrios componentes do petrleo, cada um sendo processado por suas propriedades fsicas e qumicas. Desse modo, conveniente,


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principalmente para leos destilados leves, considerar um estado quase-estacionrio da fasegasosa que engloba as facetas principais dos processos de difuso mssica e trmica.

Medida da taxa de evaporao

Duas abordagens so usadas no estudo experimental da evaporao de uma gota.Em um a gota suspensa por uma fibra de slica ou fio de termopar. (O ltimo permite quea temperatura da gota seja medida). A diminuio do dimetro da gota com o tempo gravada usando-se uma cmera cinematogrfica operando em uma velocidade de 100 fotos por segundo. O formato elptico da gota corrigido para o de uma esfera de mesmovolume. Aps um perodo transiente inicial, a evaporao no estado estacionrio estabelecida e o dimetro da gota diminui de acordo com a seguinte relao:

tDD 220 = (130)

Esta expresso chamada de Lei de Evaporao do Dimetro Quadrado; e aconstante de evaporao.

O mtodo alter

Heraldo Silva Couto 02-Atomizacao Sprays

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