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LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA P.A E PG - HEWERTON

01. (Cefet-MG) A sequência (m, 1, n) é uma progressão aritmética e a sequência (m, n, – 8) é uma progressão geométrica. O valor de n é: A) – 2 B) – 1 C) 3 D) 4 E) 8 02. (Cefet-MG) Somando-se um mesmo número a cada elemento da sequência (1, – 2, 3), obtém-se uma progressão geométrica. A razão dessa progressão encontrada é igual a:

A) 3

5−

B) 5

3−

C) 8

1

D) 5

3

E) 3

5

03. (PUC-MG) Os números inteiros não nulos a, b e c formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão cinco. Os números a, bx e c, nessa ordem, formam uma progressão aritmética. O valor de x é:

A) 5

13

B) 5

17

C) 15 D) 25 04. (PUC-MG) De segunda a sexta-feira, uma pessoa caminha na pista de 670 metros que contorna certa praça. A cada dia, ela percorre sempre uma volta a mais do que no dia anterior. Se, após andar cinco dias, ela tiver percorrido um total de 23,45 km, pode-se afirmar que, no terceiro dia, essa pessoa deu x voltas em torno da praça. O valor de x é: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 05. (Fuvest-SP) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, – 4, e – 9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética é: A) 9 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15

2

06. (Fuvest-SP) Sejam a e b números reais tais que: I-) a,b e a+b formam, nessa ordem, uma P.A.; II-) 2 a, 16 e 2 b formam, nessa ordem, uma P.G. Então o valor de a é:

A) 3

2

B) 3

4

C) 3

5

D) 3

7

E) 3

8

07. (UFMG) Observe esta figura:

Nessa figura, está representado uma sequência infinita de círculos C1, C2, C3, . . . que tangenciam as retas s e t. Cada círculo Cn tangencia o próximo círculo Cn+1. Para todo número natural positivo n, Rn é o raio de Cn. Sabe-se que α = 60o e R1 = 1. Considerando-se essas informações:

A) Mostre que 3

1

1 =+

n

n

R

R para todo n.

B) Determine Rn em função de n. C) Calcule a soma das áreas de todos os círculos C1, C2, C3, . . .

08. Qual é o valor de +++++5432

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1 . . . ?

09. (UFOP-MG) Considere a sequência de figuras, na qual a área do primeiro quadrado é S.

Qual é a soma de todas as áreas sombreadas da sequência?

3

10. (UFOP-MG) Num determinado jogo de apostas, o prêmio pago a cada jogador vencedor é duas vezes o valor de sua aposta. Maria adotou o seguinte esquema de apostas: na 1a tentativa, apostaria R$ 10,00; na 2a tentativa, apostaria R$ 20,00; na 3a tentativa, apostaria R$ 40,00 e assim por diante, até conseguir vencer. Num certo dia, Maria só conseguiu vencer na 10a tentativa. Nesse dia, ela teve lucro ou prejuízo? De quanto?

11. (UFRJ) Felipe começa a escrever números naturais em uma folha de papel muito grande, uma linha após a outra, como mostra a seguir:

12. (UFU-MG) Sabendo-se que o lado do primeiro quadrado de uma coleção de quadrados mede 1 cm, o lado do segundo quadrado mede 2 cm, o do terceiro mede 3 cm, e assim sucessivamente, determine o número mínimo de quadrados que a coleção deve ter para que a soma dos comprimentos de todas as

diagonais dos quadrados seja maior do que ou igual a 420 2 cm.

13) Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica ( P.G. ) é dada por nn

S2

11−= ,

onde 1≥n , então o nono termo desta P.G. é:

A) 9

2−

B) 8

2−

C) 10

2−

D) 8

2

E) 9

2

14) (Héwerton-MG) Obter uma P.A. crescente de 4 termos inteiros em que a soma dos termos é 32 e o

produto é 3465.

15) (ITA-SP) Quantos números inteiros existem, de 1000 a 10000, não são divisíveis nem por 5 e nem

por 7.

16) (IME-RJ) A soma de três números que formam uma P.A. crescente é 36. Determine esses números,

sabendo que se somarmos 6 unidades ao último, eles passam a constituir uma P.G.

1 Considerando que Felipe mantenha o padrão adotado 2 3 4 em todas as linhas: 3 4 5 6 7 A) determine quantos números naturais ele escreverá 4 5 6 7 8 9 10 na 50a linha. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B) determine a soma de todos os números escritos na 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50a linha. . . . C) prove que a soma de todos os elementos de uma Linha é sempre o quadrado de um número ímpar.

4

17) (ITA-SP) Seja dada uma progressão geométrica de três termos positivos, tal que o primeiro termo, a

razão, o terceiro termo e a soma dos três termos, formam, nesta ordem, uma progressão aritmética.

Portanto, a razão da progressão geométrica é:

A) 1

B) 3

1

C) 3

2

D) 3

E) NDA

18) (ITA-SP) O produto dos termos da seguinte P.G. ( )381,...,33,3,3 −−− é:

A) 25

3−

B) 42

3−

C) 9

3.5−

D) 45

3−

E) NDA

5

GABARITO DOS EXERCÍCIOS P.A. E P.G.

1-D 2-A 3-A 4-B 5-C 6-E 7A) Demonstração

7B) 1

3

1−

=nn

R

7C) 8

9π

8) 2 9) 2S 10) lucro, R$ 100,00 11A) 99 11B) 9801 11C) Demonstração 12) 20 13) A 14) (5,7,9,11) 15) 6171 16) (6,12,18) 17) E 18) D