Hidraulica Aplicada Furb 2016

HIDRÁULICA APLICADA

Prof°. Ademar Cordero, Dr.

Engenheiro Civil - UCPELMestre em Recursos Hídricos – UFRGS/IPHDoutor em Engenharia Hidráulica – Politécnico de Milão/Itália

BLUMENU, 2016.

Universidade Regional de Blumenau - FURBCentro de Ciências Tecnológicas - CCTDepartamento de Engenharia Civil

Apostila de Hidráulica Aplicada - Curso de Engenharia Civil – FURB – SC

SUMÁRIO

1 NOÇÕES INTRODUTÓRIAS.........................................................................................................................................5

1.1 OBJETIVO ..................................................................................................................................................................................................................51.2 DIVISÃO.......................................................................................................................................................................................................................51.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS...............................................................................................................................................................51.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ()......................................................................................................................................................51.5 PESO ESPECIFICO ()....................................................................................................................................................................................................61.6 DENSIDADE (D)...........................................................................................................................................................................................................61.7 PRESSÃO (P)................................................................................................................................................................................................................61.8 COMPRESSIBILIDADE...................................................................................................................................................................................................61.9 VISCOSIDADE..............................................................................................................................................................................................................6

1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica ()...........................................................................................................61.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática ().........................................................................................................7

1.10 LEI DE PASCAL.........................................................................................................................................................................................................71. 11 LEI DE STEVIN.........................................................................................................................................................................................................71.12 VAZÃO OU DESCARGA (Q).........................................................................................................................................................................................71.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES.................................................................................................................................................7

1.13.1 Comprimentos .................................................................................................................................................7 1.13.2 SUPERFÍCIE ..........................................................................................................................................8

1.13.3 Volume e Capacidade.......................................................................................................................................81.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar ..........................................................................................................81.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor...............................................................................................8

2 HIDRODINÂMICA.........................................................................................................................................................9

2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS...................................................................................................................................9

2.1.1 Sob o aspecto geométrico...................................................................................................................................92.1.2 Quanto à variação no tempo..............................................................................................................................9

2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO......................................................................................................................................................102.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS...................................................................................................................................122.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS.....................................................................................................................................12

3 ORIFÍCIOS.....................................................................................................................................................................14

3.1 DEFINIÇÃO E FINALIDADE................................................................................................................................................................................143.2 CLASSIFICAÇÃO ................................................................................................................................................................................................14

3.2.1 Quanto à forma geométrica .............................................................................................................................143.2.2 Quanto às dimensões relativas ........................................................................................................................143.2.3 Quanto a natureza das paredes .......................................................................................................................14

3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA...........................................................153.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( CV )............................................................................................................................................................15

3.4.1 Coeficiente de contração da veia líquida (Cc).................................................................................................163.4.2 Coeficiente de descarga ou de vazão (Cd )......................................................................................................16 3.4.3 Vazão do orifício.............................................................................................................................................16

3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS.....................................................................................................................................163.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À CARGA - PAREDE DELGADA FLUÍDO REAL....................17

3.6.1 Caso Geral ........................................................................................173.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões..................................................................................................18

3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA............................................................................................................................18

3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares...............................................................................................183.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares..................................................................................................19

3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL.........................................................................................................................................................19

4 BOCAIS.........................................................................................................................................................................22

4.1 DEFINIÇÃO............................................................................................................................................................................................................224.2 FINALIDADE........................................................................................................................................................................................................224.3 LEI DO ESCOAMENTO ......................................................................................................................................................................................224.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS........................................................................................................................................................................234.5 BOCAL CURTO....................................................................................................................................................................................................234.6 BOCAL LONGO ...................................................................................................................................................................................................234.7 BOCAL CÔNICO ..................................................................................................................................................................................................25

5 VERTEDORES..............................................................................................................................................................27

5.1 DEFINIÇÃO ..........................................................................................................................................................................................................275.2 FINALIDADE.........................................................................................................................................................................................................275.3 TERMINOLOGIA ..................................................................................................................................................................................................275.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES ............................................................................................................................................................28

5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira..................................................................................................................285.4.3 Quanto à natureza da parede............................................................................................................................285.4.4 Quanto à largura relativa.................................................................................................................................28

5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA..........................................................................................................................................................28

Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidráulica pelo Politécnico de Milão - IT

2


5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração...................................................................................285.5.2 Fórmulas considerando a velocidade de aproximação...................................................................................295.5.3 Influência da contração lateral........................................................................................................................305.5.4 Vertedores triangulares.....................................................................................................................................305.5.5 Vertedores trapezoidais.....................................................................................................................................315.5.6 Vertedor Cipolletti ...........................................................................................................................................31

5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA..................................................................................................................................................................315.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA......................................................................................................................................335.8 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS.................................................................................................................................................335.9 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER..................................................................................33

6 ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS........................................................................................35

6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB-PRESSÃO..................................................................................................................................................356.2 CONDUTOS LIVRES............................................................................................................................................................................................356.3 NÚMERO DE REYNOLDS..................................................................................................................................................................................36

6.3.1 Número de Reynolds para seção circular.........................................................................................................366.3.2 Para seções não circulares...............................................................................................................................36

6.4 TIPOS DE MOVIMENTO.....................................................................................................................................................................................376.5 PERDAS DE CARGA (HF)....................................................................................................................................................................................37

6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações.......................................................................................................386.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais..........................................................................................................38

6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES...................................386.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES.........................................................................................................................45

6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas.............................................................................456.7.2 Importância relativa das perdas localizadas....................................................................................................49

6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS..................................................................................................................................................................................496.9 VELOCIDADES MÁXIMAS................................................................................................................................................................................49

6.9.1 Sistema de abastecimento de água....................................................................................................................496.9.2 Canalizações prediais por norma.....................................................................................................................496.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas............................................................................................50

6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS..................................................................................................50

6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica...............................................................................................................506.10.2 Consideração prática......................................................................................................................................506.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga......................................................................................50

6.11 GOLPE DE ARIETE............................................................................................................................................................................................51

6.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão...................................................................................................526.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete...........................................................................................53

6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO ............................................................................................................................536.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO.................................................................................................................54

6.13.1 Principais Tipos de Bombas............................................................................................................................546.13.2 Bombas Centrifugas.......................................................................................................................................546.13.3 Potência dos Conjuntos Elevatórios..............................................................................................................55

6.13.4.1 Potência da bomba....................................................................................................................................................556.13.4.2 Potência do motor elétrico........................................................................................................................................55

6.13.6 Diâmetro de recalque......................................................................................................................................566.13.7 Diâmetro de sucção........................................................................................................................................576.13.8 Velocidades Máximas nas Tubulações...........................................................................................................576.13.9 Assentamento..................................................................................................................................................576.13.10 Cavitação em Bombas Hidráulicas..............................................................................................................57

7.1 MOVIMENTO UNIFORME...................................................................................................................................60

7.2 TIPOS DE MOVIMENTO.....................................................................................................................................................................................617.1.1 CARGA ESPECÍFICA.........................................................................................................................................................................................617.1.2 FÓRMULA DE CHÉZY (1775) ........................................................................................................................................................................627.1.3 FÓRMULA DE MANNING (1890) ...................................................................................................................................................................647.1.4 FÓRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER (1923)........................................................................................................................................657.1.5.1 SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES...........................................................................................................................................66

7.1.5.1.1 Velocidade e Vazão Máximas....................................................................................................................677.1.5.1.2 Para o Escoamento a Meia Seção..............................................................................................................677.1.5.1.3 Para o Escoamento a Seção Plena.............................................................................................................677.1.5.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios.........................................................................................................68

7.1.5.2 SEÇÃO RETANGULAR.................................................................................................................................................................................687.1.5.3 SEÇÃO TRAPEZOIDAL.................................................................................................................................................................................68

7.1.5.3.1 Cálculo da área de um canal trapezoidal...................................................................................................697.1.5.3.2 Cálculo do perímetro molhado de um canal trapezoidal............................................................................697.1.5.3.3 Cálculo do raio hidráulico de um canal trapezoidal..................................................................................69

7.1.5.4 SEÇÕES MUITO IRREGULARES ................................................................................................................................................................697.1.5.5 SEÇÃO COM RUGOSIDADES DIFERENTES.............................................................................................................................................70


3


7.1.5.6 LIMITES PRÁTICOS DA VELOCIDADE ....................................................................................................................................................70

7.1.5.6.1 Limite Inferior............................................................................................................................................707.1.5.6.2 Limite Superior...........................................................................................................................................70

7.1.5.8 DECLIVIDADES LIMITE................................................................................................................................................................................71

7.1.5.8.1 Coletores de Esgoto....................................................................................................................................71

7.2 MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO.............................................................................................................72

7.2.1 ENERGIA ESPECÍFICA....................................................................................................................................................................................727.2.2 VARIAÇÃO DA ENERGIA ESPECÍFICA........................................................................................................................................................727.2.3 PROFUNDIDADE CRÍTICA.............................................................................................................................................................................72

7.2.3.1 Para uma seção qualquer.............................................................................................................................727.2.3.2 Para uma seção retangular...........................................................................................................................73

7.2.4 ENERGIA MÍNIMA...........................................................................................................................................................................................74

7.2.4.1 Para seção qualquer temos:...........................................................................................................................747.2.4.2 Para uma seção retangular...........................................................................................................................74

7.2.5 VELOCIDADE CRÍTICA...................................................................................................................................................................................74

7.2.5.1 Para uma seção qualquer temos:..................................................................................................................747.2.5.2 Para uma seção retangular temos (Ac=Bhc):..............................................................................................75

7.2.6 DECLIVIDADE CRÍTICA PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA ....................................................................757.2.7 NÚMERO DE FROUDE - PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR................................................................................................................757.2.8 RESUMO DAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS - SEÇÃO RETANGULAR.......................................................................................76

7.2.10. RESSALTO HIDRÁULICO..................................................................................................................................76

7.2.10.1 CONCEITO....................................................................................................................................................................................................767.2.10.2 TIPOS DE RESSALTO HIDRÁULICO........................................................................................................................................................767.2.10.3 ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRÁULICO........................................................................................................................77

7.2.10.3.1 Altura Rápida (hr)....................................................................................................................................777.2.10.3.2 Altura Lenta (hL)......................................................................................................................................777.2.10.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal (L)...................................................................................78

7.2.11. REMANSO.............................................................................................................................................................78

7.2.11.1 CONCEITO.....................................................................................................................................................................................................78 7. 2.11.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO .....................................................................................................................797.2.11.3 TIPOS DE REMANSO..................................................................................................................................................................................80

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................................................................................81

ANEXOS............................................................................................................................................................................81

LISTAS DE EXERCÍCIOS................................................................................................................................................84


4


CAPÍTULO 1

1 NOÇÕES INTRODUTÓRIAS

1.1 OBJETIVO

A Hidráulica tem por objetivo o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer emrepouso quer em movimento.

1.2 DIVISÃO

A hidráulica teórica divide-se em: (a) Hidrostática e (b) Hidrodinâmica.

a) Hidrostática

A hidrostática estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso.

b) Hidrodinâmica

A hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos em movimento.Num sentido restrito, a hidrodinâmica, é o estudo da teoria do movimento do fluido ideal, que

é um fluido teórico, sem coesão, viscosidade, elasticidade e, em alguns casos, sem peso.Na hidráulica aplicada, ou hidrotécnica, faz-se a aplicação dos princípios estudados na

hidráulica teórica aos diferentes ramos da técnica; compreende a hidráulica urbana (abastecimentode água, esgotos sanitários e pluviais), a hidráulica rural ou agrícola (irrigação, saneamento,drenagem), a hidráulica fluvial (rios e canais) a hidráulica marítima (portos, obras marítimas), ahidrelétrica e a hidráulica industrial.

1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS

Os fluídos não possuem forma própria e, quando em repouso, não admitem a existência deesforços tangenciais entre suas partículas; assim, para que um fluído esteja em equilíbrio, somentepode existir no seu interior esforços normais, pois os esforços tangenciais acarretariam odeslocamento recíproco das partículas, o que contraria a hipótese de equilíbrio.

Nos fluídos em repouso, viscosos ou não, em qualquer ponto a pressão é sempre normal àsuperfície onde age.

1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ()

É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma substância qualquer.

m

V

H Okg m

2

1000 3 / (massa especifica da água)


5

p


1.5 PESO ESPECIFICO ()

Peso especifico de um liquido é o peso da unidade de volume desse liquido.

P

V

m g

Vg

.. g.

Peso específico da água destilada a 4°C= 1000 kgf/m3

Peso específico do mercúrio = 13600 kgf/m3

1.6 DENSIDADE (d)

Densidade de um líquido é a comparação que se faz entre o peso deste liquido e o peso deigual volume de água destilada a 4°C.

Densidade do mercúrio OH

Hg

Hgd2

=

13600

1000 = 13,6 (adimensional)

Isto significa que um certo volume de mercúrio é 13,6 vezes mais pesado que igual volume deágua destilada a 4°C.

1.7 PRESSÃO (p)

Pressão de um líquido sobre uma superfície é a força que este liquido exerce sobre a unidadede área dessa superfície.

p F A / onde (p= pressão; F= força; A= área)

1 atm = 760 mm Hg = 10,33 m H2O = 1,033 kgf/cm2

1.8 COMPRESSIBILIDADE

Compressibilidade é a propriedade que têm os corpos de reduzir seus volumes, sob ação depressões externas. Os líquidos variam muito pouco com a pressão, já os aeriformes (gases evapores) variam muito com a pressão e com a temperatura.

1.9 VISCOSIDADE

Quando um fluído escoa, verifica-se um movimento entre as suas partículas, resultando umatrito entre as mesmas; atrito interno ou viscosidade é a propriedade dos fluídos responsáveis pelasua resistência à deformação.

1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica ()

O coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica, ou, simplesmente, coeficiente deviscosidade depende da natureza do fluído e sua variação é função da temperatura.

Para a água o valor de pode ser calculada pela seguinte expressão:


6


22

.

000221,00337,01

000181,0

m

skgf

tt

sendo t a temperatura em graus centígrados.

1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática ()

É a razão entre o coeficiente de viscosidade dinâmica pela massa específica do fluído

(m2/s)

1.10 LEI DE PASCAL

Enunciado: Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso a pressão é a mesmaem todas as direções.

Conclusão: Em cada profundidade, a pressão é a mesma, quer seja o elemento de superfícieseja vertical, horizontal ou inclinado.

1. 11 LEI DE STEVIN

A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um liquida é igual a diferença deprofundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do liquido.

1.12 VAZÃO OU DESCARGA (Q)Chama-se vazão numa determinada seção, o volume de liquido que atravessa esta seção na

unidade de tempo.

Qvolume

tempo (unidades: m3/s; l/s; m3/h, l/h)

1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES

1.13.1 Comprimentos 1 cm 0,3937 pol.1 m 39,37 pol.1 pol. 2,54 cm1 pé 30,48 cm1 pé 12 pol.1 légua 6600 m


7

P1 = h1 P2 = h2

P2 = P1+hh

h2

h1

Reservatório (corte)

(2)

(1)h

P2 – P1= h


1.13.2 Superfície 1 cm² 0,155 pol²1 m² 10000 cm²1 m² 10,76 pés²1 Km² 1000000 m²1 há 10.000 m²1 acre 4047 m²

1.13.3 Volume e Capacidade

1 m³ 1000 litros1 m³ 1000000 cm³1 Km³ 1000000000 m³1 barril de óleo 158,98 litros

1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar

1 atm 10,33 10 mca1 atm 1,033 1,0 kgf/cm²1 atm 10330,0 1x104 kgf/m²1 atm 9,81x104 105 N/m²1 atm 100.000 ou 105 Pa1 atm 100 KPa1 atm 0,1 Mpa1 atm 760 mm de Hg1 kgf/m² 10 PaN/m² Pascal = Pa

1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor

1 cv 736 W1 cv 0,736 KW1 cv 0,986 HP1 HP 1,014 CV1 HP 745 W1 HP 0,745 KW1 cal 4,1868 J1 BTU 1060,4 J


8


CAPÍTULO 2

2 HIDRODINÂMICA

2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS

2.1.1 Sob o aspecto geométrico

a) Escoamento unidimensional (uma dimensão)É aquele cujas grandezas do escoamento (velocidades, pressão e massa específica) podem

exprimir-se em função do tempo e de apenas uma coordenada.

b Escoamento bidimensional (duas dimensões)Se as grandezas do escoamento variarem em 2 dimensões, isto é, se o escoamento puder

definir-se complemente, por linhas de corrente continuas em um plano, o escoamento se chamarabidimensional.

c Escoamento tridimensional (três dimensões)Se as grandezas do escoamento variam em 3 dimensões, ou seja, segundo as 3 coordenadas.

2.1.2 Quanto à variação no tempo

Permanente Uniforme (MPU) e Variado (MPV)Movimento

Não Permanente

a) Movimento Permanente

Se ao longo do tempo o vetor velocidade não se alterar em grandeza e direção, em qualquer pontodeterminado de um liquido em movimento, o escoamento é permanente. Neste caso ascaracterísticas hidráulicas em cada seção independem do tempo. Com o movimento permanente avazão é constante. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade e vazão, mas com diferentesseções.

b) Movimento Permanente Uniforme (MPU)

O movimento permanente é uniforme quando a velocidade media permanece constante ao longo dacorrente. Neste caso as seções transversais da corrente são iguais. Ex. Canal com mesmadeclividade, rugosidade, seção e vazão.

No caso contrario o movimento é permanente variado (MPV)


9

Fundo do Canal (corte)

Superfície Livre (SL)

V1

V2

V1=V

2

Q1=Q

2

A1=A

2

(1)(2) A

1=A

2


c ) Movimento Não Permanente

Neste caso a velocidade varia com o tempo. Varia também de um ponto a outro. Ex. Durante umacheia num rio ocorre o movimento não permanente.

2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO

Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, através de um tubo de corrente. Naentrada do tubo temos:

A1 = área da seção transversal do tubo,1 = massa especifica do fluido,V1 = velocidade media das partículas.

Decorrido uma certa unidade de tempo, teremos a saída do tubo (a direita na figura) A2, 2 eV2 que são os novos valores das grandezas acima indicadas.

DemonstraçãoSuponhamos o fluído contido entre as seções transversais tomados nos pontos B e B’.

Depois do intervalo de tempo dt, o fluído estará contido entre as seções C e C’. Para passar deB para C, a seção se deslocou do comprimento dl1. Como a diretriz varia a seção B’ se deslocou deoutro comprimento (dl2), para atingir C’. Pelo princípio da conservação das massas, a massa defluído entre as seções vizinhas B e C deve ser igual a massa de fluído entre as seções B’ e C’,aonde:

21 mm (1)


10

V1

V2

Q1

Q2

V2

Q2

V1

Q1

Fundo do canal (corte)

Superfície Livre (SL)

1,

A1, V

1

2, A

2, V

2

Corte longitudinal do tubo de corrente

SaídaEntrada

1, A1, V1 = 2, A2, V2

V1V2

Q1=Q2

A1A2

V2

Q2

A2

Q1,V1, A1

(1)

(2)

A2A1

Corte longitudinal do tubo de corrente

1, V

1

dl1

dl2

A1

A2

B C

B’ C’

2, V

2


sabemos que a massa especifica do fluído () é a razão entre a massa total do fluído (m) pelovolume total do fluído (V).

V

m Vm . (2)

Substituindo (2) em (1) fica:

2211. VV (3)

mas os volumes V1 e V2 são: 111 dlAV e 222 dlAV

portanto a equação (3) fica:

222111 dlAdlA (4)

na unidade de tempo dt, essa relação será:

dt

dlA

dt

dlA 2

221

11 (5)

porém,

11 V

dt

dl que é velocidade média em A1

22 V

dt

dl que é a velocidade média em A2

Logo a equação (5) fica:

222111 VV AA (6)

Como esta relação se verificam em 2 seções quaisquer concluímos que:

CNTEAA 222111 VV (7)

Que é a “Equação da Continuidade” no escoamento permanente.Nos líquidos incompressíveis = CNTE, logo a equação (7) fica:

CNTEVAVAQ 2211 (8)

Ou seja, a vazão em volume é constante em todas as seções transversais, a qualquer instante,no escoamento permanente e conservativo de fluído incompressível.

De modo geral a equação (8) fica:

VAQ Equação da Continuidade para Líquidos Incompressíveis.

ondeQ é a vazão, m3/sV é a velocidade média na seção, m/sA é a área da seção do escoamento, m2.


11


2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS

No interior da massa fluída, em escoamento permanente consideramos dois pontos quaisquer:

CNTEg2

V

γ

pZ

g2

V

γ

pZH

222

2

211

1 Equação de Bernoulli para Fluídos Ideais

ondeH = Energia Total ou Carga Total

p/ = Energia de Pressão

V2/2g = Energia Cinética

Z = Energia de Posição.

2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS

A experiência mostra que, no escoamento dos fluídos reais, uma parte de sua energia se

dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluída. Isto ocorre devido a

viscosidade do fluído e a rugosidade da parede em que o fluído está em contato. A parte da energia

dissipada é chamada perda de carga (hp).


12

Plano de Referência

Z1

Linha Energética (L.E.)= Plano de Carga Dinâmica (P.C.D.)

g

V

.2

21

p2/

Z2

Linha Piezométrica

p1/

H

(1)

(2)

g

VpZH

2

2

Plano de Carga Dinâmico (P.C.D.)

Plano de Referência

Z1

g

V

.2

21

p

2/

Z2

Linha Piezométrica p

1/

H(1)

(2)

Linha Energética (L.E) h

p(1-2)


TECg2

V

γ

pZ

g2

V

γ

pZH )21(

222

2

211

1 Nhp Equação de Bernoulli para Fluídos Reais

onde

H = Energia Total ou Carga Total

p/ = Energia de Pressão

V2/2g = Energia Cinética

Z = Energia de Posição.

hp = Perda de Carga ou de Energia


13


CAPÍTULO 3

3 ORIFÍCIOS

3.1 DEFINIÇÃO e FINALIDADE

Orifícios são aberturas ou perfurações, geralmente de forma geométrica, feita abaixo dasuperfície livre do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. Afinalidade principal dos orifícios é medir, controlar vazões e o esvaziamento do recipiente.

3.2 CLASSIFICAÇÃO

3.2.1 Quanto à forma geométrica

a) Retangulares; b) Triangulares; c) Circulares.

3.2.2 Quanto às dimensões relativas

a) Pequenas (d 1/3 h)b) Grandes (d 1/3 h)

a) Orifícios pequenos

São aqueles que cuja dimensão na vertical é inferior ou igual a 1/3 da profundidade, emrelação à superfície livre.

d 1/3h

b) Orifícios grandes

Quando temos d 1/3h dizemos que o orifício é grande ou de grande dimensões.

d 1/3h

3.2.3 Quanto a natureza das paredes

a) parede delgada (fina) (e d)b) parede espessa (e d)


14

d

S.L

h


a) Orifício em parede delgada

Seja “e” a espessura da parede onde está situado o orifício. Temos o orifício em parededelgada ou de borda viva quando ed. Neste caso, o líquido escoa tocando apenas a abertura,seguindo uma linha de ( perímetro do orifício ). Para verificar se isto vem a ocorrer na prática éusual biselar a parede no contorno do orifício.

b) Orifício em Parede Espessa

É aquele que ed. Neste caso o líquido escoa tocando quase toda a superfície da abertura.Trataremos deste tipo quando estudarmos os bocais.

3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA

Obs: Para orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da superfície do recipiente, pode-se desprezar avelocidade v1 do líquido. (Quando A 10*a v1≈ 0 ).

Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos ideais:

2

222

2

111

22 g

vpz

g

vpz

Traçando o plano de referência no centro doorifício temos:

p1 = patm = 0z1 = hz2 = 0p2 = patm = 0v2 = v

2

20000

g

vh

ghv 2 Fórmula de Torricelli (válida para fluídos ideais)

3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( Cv )


15


Devido a viscosidade do líquido, a velocidade real do jato é um pouco menor que gh2 , a

qual deve ser afetada de um coeficiente denominado coeficiente de velocidade ( Cv 1 ).

torricelli

real

v

vCv ghCv v 2 Equação de Torricelli para fluídos reais

Valor médio de Cv=0,985 para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes.

3.4.1 Coeficiente de contração da veia líquida (Cc)

A veia líquida sofre uma contração após o orifício, produzindo a chamada “seção contraída”.Denomina – se coeficiente de contração a relação entre a área de seção contraída do jato e a seçãodo orifício.

daL )0,15,0( a

aC c

c cc Caa .

Valor médio Cc =0,62 para H2O e viscosidades semelhantes.

3.4.2 Coeficiente de descarga ou de vazão (Cd )

É designado o coeficiente de descarga ou de vazão ao produto entre Cc. Cv,

Cd = Cc.Cv

Valor médio Cd = 0,61 (para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes).

3.4.3 Vazão do orifício

Partindo da Equação da Continuidade:

AvQ . no caso caQ .

ghCv 2.

cc Caa .

ghCCaQ vc 2...

ghaCQ d 2.. Equação da vazão (Valida para orifícios pequenos de parede delgada)

onde Q = m³/s (vazão);a = m² (área do orifício); Cd = coeficiente de descarga;h = m (carga do orifício).

3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS

Partindo da Equação de Bernoulli, para fluídos ideais, temos:


16

ac

L


2

222

2

111

22 g

vpZ

g

vpZ

Partindo do Plano de Referência no centro do orifício, temos:p1 = patm = 0z1 = hz2 = 0p2 / = h2v2 = v

Substituindo na Equação de Bernoulli fica:2

212

000g

vhh

213 hhh

ghhv 221

32. ghaCdQ Equação da vazão para orifícios afogados

onde Q = m³/s (vazão);a = m² (área do orifício); Cd = coeficiente de descarga;h3 = m (diferença de cota entre os dois reservatórios).

Obs. Cd é um pouco menor do que o caso anterior, geralmente esta diferença é desprezível.

3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO ÀCARGA - Parede Delgada Fluído Real

3.6.1 Caso Geral


17

Área=a= x*dh


Sabemos que a vazão em um orifício é: ghaCdQ 2.. , em uma faixa elementar a área é:

x.dh, substituindo na equação da vazão para uma área elementar temos:

ghXdhCddQ 2.. ,

Para todo o orifício fica.

dhhXgCdQh

h

2

1

..2.2

1

Descarga para qualquer seção.

3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões

dhhbgCdQh

h

2

1

.2.2

1

2

12/3.2..

2

3

hh

hgbCdQ

2

3

12

3

2...23

2hhbCdgQ Fórmula da vazão para orifícios retangulares de grandes

dimensões.

onde Q = m³/s (vazão);b = m (é a base do retângulo); Cd = coeficiente de descarga;h1 = m (altura da borda superior do orifício até a superfície livre da água.).h2 = m (altura da borda inferior do orifício até a superfície livre da água.).

3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA

Para posições particulares dos orifícios, a contração da veia pode ser afetada, modificada, oumesmo suprimida, alterando–se a vazão.

Nos casos de orifícios abertos junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável uma

correção. Nessas condições, aplica–se um coeficiente de descarga dC corrigido.

3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares

ghaCQ d 2.. Fórmula da vazão para orifícios retangulares em posições especiais.

KCdCd .15,01.

onde dC é o coeficiente de descarga corrigido.

K é relação entre o perímetro da parte que há supressão e o perímetro total do orifício.


18


Cinco posições especiais que o orifício pode ter (Vista de frente do reservatório)

a) ba

bK

.2 b)

2

1

)(2

ba

baK c )

).(2

2

ba

baK

d) ba

aK

.2 e) ba

a

ba

aK

.2

.2

3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares

ghaCQ d 2.. Fórmula da vazão para orifícios circulares em posições especiais.

onde

KCdCd .13,01.

Valores de kK = 0,25 para orifício junto à parede lateral ou junto ao fundo.K = 0,50 para orifício junto ao fundo e uma parede lateral.K = 0,75 para orifício junto ao fundo e as duas paredes laterais.

3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Tempo necessário ao escoamento por orifício em recipiente com nível variável, no caso dereservatório de paredes verticais.


19

Q1

dh

h1

h2

h


Suponhamos que não haja entrada de água no reservatório (Q1= 0 ). Então, o nível serávariável e a carga sobre o orifício será decrescente. Quando a superfície do líquido estiver à

distância h, do centro do orifício a vazão fornecida será ghaCdQ 2.. (1).

Depois de um certo tempo “t “ o volume escoado será tQV . (2) Para um intervalo infinitesimal dt de tempo, mantida a vazão inicial, teremos:

dtQdV . (3)

Substituindo (1) e (3), dtghaCddV .2.. (4)

Por outro lado, seja A a seção horizontal do reservatório, no mesmo intervalo dt, a altura decarga diminuiu de dh e portanto, o volume elementar escoado é dhAdV . (5).

As expressões (4) e (5) exprimem o mesmo volume, portanto elas podem ser igualadas desta

forma AdhdtghaCd 2.. (6).

Isolando o tempo integrando temos:

h

dh

gaCd

Adt .

2..

2

12..0

h

h

t

h

dh

gaCd

Adt

1

22/1.

2..

2

1

hh

h

gaCd

At

212..

.2hh

gaCd

At (tempo, em segundos)

Equação válida para determinar o tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2(valor em segundos).

onde: t = tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2, dado em segundosh1 = altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)h2 = altura depois de um certo tempo t, dado em (m)A = área da seção do reservatório, m²a = m² (área do orifício); Cd = coeficiente de descarga;g = 9,81 m²/s (gravidade).

Para o esvaziamento total, h2= 0, neste caso a expressão fica :

gaCd

hAt

2..

..2 1

Adotando Cd = 0,61 g = 9,81 m²/s

1..74,0 ha

At Equação válida para determinar o tempo de esvaziamento total


20


onde: t = tempo, em segundosA = área da seção do reservatório, m²a = área do orifício, m²h1= altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)

3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS

Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos reais:

phg

vpz

g

vpz

2

222

2

111

22 (3.8.1)

Traçando o plano de referência no centro do orifício temos:p1 = patm = 0z1 = hz2 = 0p2 = patm = 0v2 = v

Substituindo na equação (3.8.1) temos:

phg

vh

2

20000 (3.8.2)

g

vhhp

2

2

(3.8.3)

Sabemos que ghCv 2. (3.8.4)

Isolando h temos gC

vh

v 22

2

(3.8.5)

Substituindo (4.8.5) em (4.8.3) temos

g

v

gC

vh

v

p22

2

2

2

ou

1

11

2 2

2

v

pCg

vh

Ou finalmente

g

v

Ch

v

p2

11 2

2

Perda de carga em orifícios (quando se conhece a velocidade)

onde: hp é a perda de carga no orifício, mCv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água) v é a velocidade no orifício, m/s.


21


CAPITULO 4

4 BOCAIS

4.1 DEFINIÇÃO

Bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios em paredes delgadas, pelos quais escoam os líquidos dos reservatórios.

4.2 FINALIDADE

A principal finalidade do bocal é dirigir o jato de água e regular a vazão.

4.3 LEI DO ESCOAMENTO

A equação teórica do escoamento é a mesma dos orifícios. Os coeficientes de velocidade, decontração e o de descarga é que mudam, em função da forma, deposição e dimensão do bocal.

AvQ . no caso caQ .

ghCv 2. cc Caa .

ghCCaQ vc 2...

ghCaQ d 2.. Equação da vazão

onde Q = m³/s (vazão);a = m² (área da seção do bocal – quando variável menor seção); Cd = coeficiente de descarga do bocal;h = m (carga do bocal – centro do bocal até a superfície livre).

Obs. O estudo de orifícios em parede espessa é feito do mesmo modo que o estudo dos bocais.


22


4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS

a)Cilindro b)Cilindro c)Cônico d)Cônico e)Ajustado exterior interior divergente convergente

4.5 BOCAL CURTO Sejam L e d, respectivamente, o comprimento e o diâmetro de um bocal cilíndrico. O bocal écurto quando L<d. Neste caso estamos dentro da condição de orifício delgado e < d, portanto elefunciona como tal (Cd = 0,61 - Valor médio)

4.6 BOCAL LONGO

O bocal é longo quando L d.


23

I Quanto à forma geométrica

Cilíndricos Interiores ou Reentrantes Exteriores

Cônico Divergente Convergente

Outras Formas

II Quanto às dimensões Relativas Curto Longo

L

d L<d

h


Neste caso, podemos ter as seguintes hipóteses para bocais externos:

a d L 2d O escoamento oscila entre o do tipo orifício em parede delgada e o do orifício em paredeespessa, conforme a altura de água no reservatório.

L 1d 1,5d 2dCd 0,75 0,78 0,79

b 2d L 3d O escoamento é característico do bocal longo, funcionando à semelhança de orifício emparede espessa (Cd=0,82).

c 3d L 100d Este tipo é conhecido como tubo curto.

L 3d 5d 10d 12d 24d 36d 48d 60d 75d 100dCd 0,82 0,79 0,78 0,75 0,73 0,68 0,63 0,6 0,57 0,5

d L 100d O tubo é considerado como encanamento, merecendo estudo à parte.

e Há ainda outras classificações, como: 1,5d L 5d – bocais 5d L 100d – tubos muito curtos 100d L 1000d – tubulação curta L 1000d – tubulação longa

f Bocal padrão Existe também a denominação de bocal padrão para aquele em que L=2,5d (Cd =0,82).

Bocais cilindros Internos:


24


Resumo dos coeficientes – para bocais cilindricos

4.7 BOCAL CÔNICO


25


4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS

A equação é a mesma deduzida anterirmente para orifícios:

g

v

Ch

v

p2

11 2

2

Perda de carga em bocais (quando se conhece a velocidade)

onde: hp é a perda de carga no bocal, mCv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água) v é a velocidade no eixo do jato do bocal, m/s.

4.9 POTÊNCIA TEÓRICA JATO DE UM BOCAL

A potência teórica na saída do jato em um bocal é dada pela seguinte expressão:

P= γQHu onde

P é a potência teórica do jato, (kgf.m/s)

)/( 3mkgfespecificopeso

Q é a Vazão (m3/s) Hu é a carga útil do bocal, m.

A potência real instalada numa PCH é dada pela fórmula:

P = 9,81 . Q . Hu . t em KW

em CV

onde:P = Potência instalada (KW) ou (CV) Q = vazão (m3/s);Hu = altura útil (m); = peso específico da água (kgf/m3);

t = rendimento total; onde t = tu x g

tu = rendimento da turbina

g = rendimento do gerador

Turbina Pelton e Turgo Pequenas tu = 0,80 Para geradores síncronos g = 0,75 a 0,94 aumentando com a potência.


26

75tuQH

P


CAPITULO 5

5 VERTEDORES

5.1 DEFINIÇÃO

Os vertedouros ou vertedores podem ser definidos como simples aberturas ou entalhes sobreos quais um líquido escoa. O termo aplica – se, também, a obstáculos à passagem da corrente e aosextravasores das represas. Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem o bordo superior.

5.2 FINALIDADE

Medição de vazão de pequenos cursos de água e condutos livres, assim como no controle doescoamento em galerias, canais e barragens.

5.3 TERMINOLOGIA

A borda horizontal denomina – se crista ou soleira. As bordas verticais constituem as faces dovertedor. A carga do vertedor, H, é a altura atingida pelas águas, a contar da cota da soleira dovertedor. Devido a depressão (abaixamento ) da lâmina vertente junto ao vertedor a carga H deveser medida a montante, a uma distância aproximadamente igual ou superior a 5H.

Onde H : carga do vertedor, mL : largura do vertedor, me : espessura do vertedor, mp : altura ou profundidade do vertedor, mp’: altura de água a jusante do vertedor, m


27


5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES

Os vertedores podem ter qualquer forma, mas são preferíveis as seguintes:

5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira

a) vertedores livres ( p p’)b) vertedores afogados ( p p’)

5.4.3 Quanto à natureza da parede

a) vertedores em paredes delgadasb) vertedores em parede espessa ( e 0,66H )

5.4.4 Quanto à largura relativa

a) vertedores sem contração lateral ( L = B )b) vertedores com uma contração lateral ( L B )c) vertedores com duas contrações laterais ( L B )

5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA

5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração

Para orifícios retangulares de grande dimensão foi deduzida a seguinte fórmula.

2/3

1

2/3

2.2...3

2hhgLCdQ


28

5.4.1 Quanto à forma

geométrica

Composto

retangulartriangularcircular

parabólico, etc.

Simples

reunião das formas geométricas

Logarítimica, etc.


Adaptando-a para o vertedor temos h1 = 0, pois a parte superior (h1) da parte do orifício fica

eliminada e h2 passa a ser o H.

Portanto a fórmula para o vertedor retangular fica:

2/3.2...3

2HgLCdQ ou 2/3..838,1 HLQ

Fórmula simplificada Francis.

ondeQ: vazão, m3/s L : largura do vertedor, mH : carga do vertedor, mCd: coeficiente de descarga do vertedor (Valor médio para H2O) = 0,62

5.5.2 Fórmulas considerando a velocidade de aproximação

2/3

2

26,0184,1 LHpH

HQ

Fórmula de Francis

onde p : altura ou profundidade do vertedor, m


29


5.5.3 Influência da contração lateral

As contrações ocorrem quando a largura do vertedor é inferior a do canal.

onde: L é a distância entre as contrações, m L’ é a largura da veia líquida após passar pelas contrações, m

B é largura do canal, m

Obs. Nos casos b) e c) devemos corrigir o valor de L para L’.

Caso b) Para uma contração L’ = L – 0,10H

Caso c) Para duas contrações L’ = L – 0,20H

Nestes casos ( b e c ) a vazão será determinada pela expressão :

2/3.2'...3

2HgLCdQ Fórmula simplificada DU BAUT (para vertedores com contração lateral)

5.5.4 Vertedores triangulares

Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida de descargascorrespondentes a vazão reduzida (Q 0,03 m³/s), porque é mais fácil medir a altura H do que nosvertedores retangulares. Na prática somente são empregados os que têm forma isócele, sendo maisusuais os de 90.

2/5.2.2

..15

8HgtgCdQ

Para qualquer ,

ou em função do b

2/3...2.15

4HbCdgQ

2/5..2.15

8HCdgQ Para = 90o


30

H

b


Usando Cd = 0,604 e g = 9,81 m/s² a equação acima fica:

2/5.427,1 HQ

Vazão para vertedor triangular com = 90o

onde: H é a carga do vertedor, mQ é a vazão, m3/s

5.5.5 Vertedores trapezoidais

212 QQQ (soma do vertedor triangular com o retangular)

2/32/5 .2...3

2.

2..2.

15

8HgLCdtgHCdgQ

Colocando em evidência o que é comum fica:

2/32/5 .

2.

5

4..

3

2.2HLHtgCd

gQ

onde: H é a carga do vertedor, mQ é a vazão, m3/sL é a largura do vertedor, m (base menor do trapézio)

Cd é coeficiente de descarga do vertedor (valor médio para H2O) = 0,62 /2 é o ângulo, em graus.

5.5.6 Vertedor Cipolletti

Trapezoidal isóscele com inclinação de 1:4

Neste caso 4

1

2

tg

2/3

2/5

.5

..2.3

2HL

HCdgQ Equação de Copolletti

5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA

Nos vertedores em que o ar não penetra abaixo da lâmina vertente pode ocorrer umadepressão modificando – se a posição da veia e alterando – se a vazão.

Tipos de Lâminas que podem ocorrer:


31


Obs. 1) Vazão em (b) e (c) são que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a). Nestes casos asdiferenças são pequenas, não necessita de ajustes.2) Afogados caso (d), vazão que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a), neste caso quetemos que ajustar a vazão através da Tabela 5.1.

Tabela 5.1 – Coeficiente de correção de descarga (vertedor retangular afogado).h/H Ccorreção h/H Ccorreção

0,1 0,991 0,5 0,9370,2 0,983 0,6 0,9070,3 0,972 0,7 0,8560,4 0,956 0,8 0,778- 0,9 0,621

Sendo pph '

Neste caso a fórmula simplificada DU BAUT fica 2/3.2...

3

2. HgCdLCQ correção


32


5.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA

Um vertedor é considerado de parede espessa quando a soleira é suficientemente espessa paraque na veia aderente se estabeleça o paralelismo dos filetes.

e 0,66 .H

2/3..71,1 HLQ Fórmula simplificada para vertedor de parede espessa

5.8 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS

Os tubos verticais instalados em tanques, reservatórios, caixa de água etc, podem funcionarcomo vertedores de soleiras curvas, desde que a carga seja inferior à quinta parte do diâmetroexterno.

Para H De/5 funciona como vertedor

42,1.. HLKQ Fórmula para o cálculo da vazão

onde: DeL .

42,1... HDeKQ Fórmula para o cálculo da vazão quando H De/5

Tabela dos valores de KDe (m) K0,175 1,4350,25 1,4400,35 1,4550,5 1,4650,7 1,515

Para H De/5, funciona como orifício

ghaCQ d 2.. Fórmula para o cálculo da vazão quando h De/5

Neste caso o valor de Cd = 0,6

5.9 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER

O vertedor deve ser projetado para uma vazão máxima esperada.


33


Tabela 5.2 - Valores para serem multiplicados pelo Hd encontradoX Y X Y X Y

0,0 0,126 0,6 0,06 1,7 0,870

0,1 0,036 0,8 0,142 2,0 1,220

0,2 0,007 1,0 0,257 2,5 1,960

0,3 0,000 1,2 0,397 3,0 2,820

0,4 0,007 1,4 0,565 3,5 3,820

O traçado da crista deve ser feito para a vazão máxima esperada, isto é, para a maior cargaadmissível.

De acordo com as experiências de Creager e Escande, podem ser adotados os valores dafigura a seguir para H = 1m. Para outros valores de H, basta multiplicar as coordenadas indicadaspelos mesmos. Nas condições ideais de projeto, pode-se aplicar a seguinte expressão:

2

3

2,2 LHQ Formula valida para o Vertedor Creager

Tabela 5.3 – Coeficientes de descargas para o Vertedor CreagerH/Hd 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Cd 0,57 0,598 0,65 0,687 0,717 0,742 0,767 0,785 0,803 0,818 0,832

2/3.2...

3

2ddmáx HgLCQ


34


CAPITULO 6 6 ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS

6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB-PRESSÃO

Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob-pressão diferente da atmosfera. Acanalização funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. São em geral deseção circular constante. O fluído pode escoar no sentido descendente ou no ascendente. Sãochamados de tubos ou canos. Um conjunto (cano) constitui uma tubulação ou encanamentos.

Ex : canalizações de distribuição de H2O na cidade, canalização de recalque, etc.

Figura 6.1 – Conduto forçado ou sob-pressão

6.2 CONDUTOS LIVRES

Os condutos livres apresentam, em qualquer ponto da superfície livre, pressão igual àatmosférica. Nas condições limite, em que um conduto livre funciona totalmente cheio, na linha decorrente junto à geratriz superior do tubo, a pressão deve igualar – se à pressão atmosférica.Funcionam sempre por gravidade. Ex : sistema de esgoto, aquedutos livres, canais livres, cursos de água naturais.

Figura 6.2 – Conduto livre

Obs. Na prática, as canalizações podem ser projetadas e executadas para funcionarem comocondutos livres ou como encanamentos forçados.


35


6.3 NÚMERO DE REYNOLDS

O número de Reynolds é um parâmetro que leva em conta a velocidade entre o fluído queescoa e o material que o envolve, uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc), e aviscosidade cinemática do fluído.

LV .Re Expressão geral

onde: V é a velocidade, m/s L é uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc.), m é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s

6.3.1 Número de Reynolds para seção circular

DV .Re (adimensional)

onde: D é o diâmetro da canalização

6.3.2 Para seções não circulares

VRH ..4Re

onde: RH é denominado Raio Hidráulico que é a relação entre a área molhada (A) pelo perímetromolhado (P).

P

ARH

6.3.3 Experiência de Reynolds (1883)

Osborne Reynolds procurou observar o comportamento dos líquidos em escoamento Para isso,Reynolds empregou um dispositivo semelhante ao da Figura 6.3.

(a) Regime Laminar

(b) Regime Transição

Figura 6.3 – Experiência de Reynolds. (c) Regime Turbulento


36


6.4 TIPOS DE MOVIMENTO

Baseado em suas experiências Reynolds classificou o movimento em três classes da seguinteforma:

Re < 2000 movimento laminar (Geral óleo viscoso)2000 Re 4000 movimento transição Re 4000 movimento turbulento (Geral água)

6.5 PERDAS DE CARGA (hf)

Figura 6.4 – Detalhe de uma canalização.

a) No regime laminar a perda de carga é devida inteiramente à viscosidade do fluído. Aqui avelocidade do fluído junto à parede é zero.

b) Quando o regime é turbulento a perda de carga se dá devido à viscosidade e a rugosidade dasparedes da tubulação que causa maior turbulência ao fluído.

onde: é a tensão de cisalhamento.D é o diâmetro

6.5.1 Perda de carga unitária (J)

Por definição, perda de carga unitária é a razão entre a perda de carga contínua ou total (hp) eo comprimento do conduto (L).

L

hpJ (m/m)


37

D

Regime turbulento


onde: hp é a perda de carga entre os pontos (1) e (2) L é o comprimento do conduto entre (1) e (2)

6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações

São as ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. Admite –se que esta sejauniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes, independente da posiçãoda canalização.

6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais

São as perdas ocasionadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma instalação.Ex: curvas, registros, válvulas, cotovelos, etc.

Estas perdas são importantes nas canalizações curtas com peças especiais. Nas canalizaçõeslongas, o seu valor é frequentemente desprezível, comparada com as perdas ao longo da tubulação.

6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AOLONGO DAS CANALIZAÇÕES

6.6.1 Para o regime laminar (Re 2000)

Para o regime laminar não importa o tipo de tubo, pois a velocidade junto ao mesmo é zero.Neste caso apresentamos somente uma fórmula em três versões.

4...

.

128

D

QL

ghp

ou L

D

V

ghp ...32

2

Fórmula de Hagen – Poiseville

Fazendo manipulação matemática obtemos ainda a seguinte versão para a equação de perda decarga para o regime laminar.

D

L

g

V

DVV

V

D

LV

ghp .

2.

.

64.

...

2

32.2

2

2

sendo

DV .Re

D

L

g

Vhp .

2.

Re

64 2

Fórmula Universal

onde: hp é a perda de carga, m L o comprimento da tubulação, m D o diâmetro da tubulação, m Q a vazão que passa pela tubulação, m3/s V a velocidade, m/s g a gravidade, (9,81 m/s2)

é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s Re número de Reynolds (adimensional).

6.6.2 Para o regime turbulento

Para o regime turbulento existe na literatura um grande número de fórmulas. Nós vamos versomente as mais utilizadas.

6.2.2.1 Fórmula de Hazen–Williams (mais usada no Brasil)


38


A fórmula de Hazen-Williams é recomendada para maior a 50 mm (2”). A seguir ela éapresentada em três versões.

54,063,0 ...355,0 JDCV Recomendada para maior a 50 mm (2”)

85,187,485,1 ...643,10 CDQJ

54,063,2 ...2785,0 JDCQ

onde: V é a velocidade média (m/s) D é o diâmetro (m) J é o coeficiente de carga unitária(m/m) Q é a vazão que passa pela tubulação, m3/s C é o coeficiente que depende da natureza das paredes do tubo (Tabela 6.1)

.Tabela 6.1 - Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hanzen–Williams. Usados Tipo de Tubo Novos 10 20 Anos AnosAço Corrugado (Chapas Onduladas) 60 X XAço Galvanizado Roscado 125 100 90Aço Rebitado 110 90 80Aço Soldado 125 110 90Aço Soldado (com revestimento epóxi) 140 130 115Chumbo 130 120 120Cimento Amianto 140 130 120Cobre 140 135 130Concreto (bom acabamento) 130 125 120Concreto (acabamento comum) 130 120 110Ferro Funfido (sem revestimento) 130 110 90Ferro Funfido (revestimento epóxi) 140 130 120Ferro Funfido (revestimento em argamassa de cimento) 130 120 105Grês Cerâmico Vidrado (Manilias) 110 110 110Latão 130 130 130Madeira (em aduelas) 120 120 110Tijolos (condutos com bom acabamento) 100 95 90Vidro 140 140 140Plástico (PVC) 140 135 130

6.2.2.2 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião (Recomendada para 50mm)

a) Canos de aço galvanizado conduzindo água fria

88,4

88,1

.002021,0D

QJ

b) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água fria

57,071,2 ..934,55 JDQ


39


c) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água quente

57,071,2 ..281,63 JDQ

6.2.2.3 Fórmula de Darcy–Neisbach – Apresentação americana ou fórmula Universal.

g

V

D

Lfhp

2..

2

Fórmula Universal

onde : f é o coeficiente de atrito (fórmulas ou ábacos), hp é a perda de carga (m), L é o comprimento da canalização (m), V é a velocidade média (m/s), D é o diâmetro da canalização (m), g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s2).

6.2.2.3.1 Determinação do coeficiente de atrito da Fórmula Universal ( f )

a) Aspereza da parede e altura média (e)

As irregularidades na parede interna de um conduto provocam a sua aspereza. Seja “e” aaltura média dessas irregularidades.

b) Camada laminar

Segundo a hipótese de Prandtl, junto a parede interna do conduto forma-se uma película delíquido, onde o escoamento é laminar. Em um conduto de diâmetro D, essa película ou camadalaminar tem a espessura:

onde δ é a camada laminar, m f é o coeficiente de atrito (adimensional), D é o diâmetro, m Re o número de Reynolds (adimensional)..

Após a camada laminar fica a zona do movimento turbulento. Como a espessura é muitopequeno, o escoamento do fluído ocorre, praticante apenas na zona de movimento turbulento.

c) Conduto liso e Conduto rugoso – Regime Turbulento

c.1) Conduto liso


40

f

D

Re*

*5,32


O conduto liso ocorre quando e</3; É aquele cujas irregularidades ficam totalmentecobertas pela camada laminar. O mesmo conduto pode ser liso para um fluído e rugoso para outro.

sendo “e” altura da rugosidade.

c.2) Conduto rugoso

Neste tipo, “e” tem interferência direta sobre a turbulência e portanto, sobre a perda decarga. Nos condutos rugosos distinguem-se 2 tipos de regime.

c.2.I) Regime turbulento de transição

Ocorre quando /3<e<8 , neste caso, f depende da natureza do fluído (Re) e da rugosidaderelativa (e/D) do tubo. Neste caso apenas uma parte da aspereza atravessam a camada laminar,contribuindo com a turbulência.

c.2.II) Regime de turbulência plena

Ocorre quando e > 8 , neste caso as irregularidades (e) são muito grandes em relação a espessura () da camada laminar. As mesmas perfuram totalmente a camada e concorrem para o aumento e a manutenção da turbulência. Neste regime “f” depende da rugosidade relativa (e/D) e independe do número de Reynolds.

FÓRMULAS PARA A DETERMINAÇÃO D COEFICIENTE “F ”

A- Fórmulas específicas para condutos lisos (regime turbulento)

a.1) Fórmula de Von Karman e Prandtl ( para tubos lisos)

ff Re

51,2log2

1

a.2) Fórmula de Nikuradse

237,0Re.221,00032,0

f

B- Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime turbulento de transição


41


b.1) Fórmula de Colebrook

D

e

fLog

f 71,3

1

Re

51,22

1

b.2) Fórmula de Moody

31

6

Re

102000010055,0

D

ef

C- Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime de turbulência plena

c.1) Fórmula de Von Karman e Prandtl - ( para tubos rugosos)

D

eLog

f 71,3

12

1 ou

2.2

274,1

D

eLogf

D - Fórmula Geral para o Cálculo do ¨f¨

Recentemente, Swamee (1992) apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atritoválida para os escoamentos; laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso na forma:

125,016

9,0

8

Re

2500

Re

74,5

7,35,9

Re

64

D

eLnf

OBS: o valor de “f ”, também pode ser determinado através de diagramas tais como o de Moody eo de Rouse.


42


Tabela 6.2 Rugosidade dos tubos (valores de e em metros)*

Tabela 6.3 Viscosidade cinemática da água


43

Novos Velhos**

0,00015 a 0,0002 0,0046

0,001 a 0,003 0,006

0,0004 0,0005 a 0,0012

0,00004 a 0,00006 0,0024

lisos lisos

0,000025

lisos lisos

0,0003 a 0,001

0,001 a 0,002

0,0004 a 0,0006 0,0024

0,00025 a 0,0005 0,003 a 0,005

0,00012 0,0021

0,0002 a 0,001

0,0006 0,003

lisos*** lisos***

lisos lisos

*Para os tubos lisos, o valor de e é 0,0001 ou menos

** Dados indicados por R.W.Powell

***Correspondem aos maiores valores D/e

Tubos

Aço galvanizado

Cobre ou latão

Cimento amianto

Aço revestido

Aço rebitado

Aço soldado

Chumbo

Concreto bem acabado

Concreto ordinário

Ferro fundido

Ferro forjado

Manilhas cerâmicas

Vidro

Plástico

Ferro fundido, com revestimento asfáltico

Madeira, em aduelas


Tabela 6.4 – Passos recomendados para aplicar a Fórmula Universal.


44


6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES

Nas canalizações, qualquer causa perturbadora qualquer elemento ou dispositivo que venhaestabelecer ou elevar a turbulência, mudar a direção ou alterar a velocidade, é responsável por umaperda de energia. Em consequência da inércia e de turbilhonamentos, parte da energia mecânicadisponível converte-se em calor e dissipa-se sob essa forma, resultando uma perda de carga. Sãoexemplos causadores de perdas localizadas, peças especiais, conexões, válvulas, registros,medidores, etc.

6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas

Apresentaremos a seguir dois métodos para determinar as perdas de carga localizadas.

A- O primeiro método é pela expressão geral

g

VKh f

.2.

2

Expressão Geral

onde: K = coeficiente (Tabela 6.5) V = velocidade média (m/s)


45


Tabela 6.5 – Valores de K usado na Expressão Geral.Peça K Peça K

Ampliação gradual 0.30 Junção 0,40

Bocal hidrante (incêndio) 0,10 Medidor Venturi 2,50Comporta aberta 1,00 Redução Gradual 0,15

Controlador de vazão 2,50 Saída da Canalização 1,00

Cotovelo 90 0,90 Tê, passagem direta 0,60

Cotovelo 45 0,40 Tê, saída de lado 1,30

Crivo 0,75 Tê, saída bilateral 1,80

Curva de 90 0,40 Registro ou válvula de ângulo aberto(usado para Prev. Incêndio)

5,00

Curva de 45 0,20 Registro de gaveta aberta 0,20

Curva de 22 1/2 0,10 Registro borboleta aberta 0,30

Entrada normal em canalização 0,50 Válvula de pé 1,75Entrada de borda 1,00 Válvula de retenção 2,50

Existência de pequena derivação 0,03 Válvula de globo aberto 10,00

Com base na velocidade maior (seção menor) Relativa à velocidade na canalização

Outros valores de K usado pela Expressão Geral

(a) (b) (c) (d)

(a) Reentrante ou de borda K=1,0(b) normal K=0,5(c) arredondado K=0,05(d) redução K=0,10

Entrada no reservatório Redução brusca Ampliação brusca

K=1,0

1

21.9

4

A

AK

2

2

11

A

AK

B- O Segundo método é o dos comprimentos virtuais ou equivalentes

O segundo método de calculo das perdas localizadas é pelo dos comprimentos virtuais ouequivalentes. Este método consiste em adicionar a extensão da canalização, para simples efeito decálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que causaria as peçasespeciais existentes nas canalizações. A cada peça especial corresponde um certo comprimentofictício e adicional. Levando-se em consideração todas as peças especiais e demais causas de perda,chega-se a um comprimento virtual de canalização.

Estes comprimentos virtuais ou equivalentes se acham tabelados. Muitas empresas fabricantesde peças especiais suas próprias tabelas.

Neste caso o comprimento utilizado para determinar as perdas totais (perdas ao longo dacanalização mais as perdas localizadas) é a soma do comprimento real da tubulação mais ocomprimento equivalente correspondente a cada peça especial, podemos resumir isto na seguinteequação:

eEquivalentalTotal LLL Re


46


LEquivalente é retirado de tabelas depende do tipo de peça e do material usado (aço, PVC, etc.)

As fórmulas para determinar as perdas já foram vistas:

1. Formula de Hazen-Williams

85,187,485,1 ...643,10 CDQJ hpTotal=J*LTotal Onde: eEquivalentalTotal LLL Re

2. Formula Universal

g

V

D

Lfhp Total

Total2

..2

Onde: eEquivalentalTotal LLL Re

Tabela 6.7 - Comprimentos equivalentes ou virtuais (em metros) - Cobre e Aço

Tabela 6.8 - Comprimentos equivalentes ou virtuais (em metros)


47


Informações de vazões


48


COMPRIMENTOS EQUIVALENTES OU VIRTUAIS EM FUNÇAO DO DIÂMETRO

6.7.2 Importância relativa das perdas localizadas

As perdas podem ser desprezadas nas tubulações longas cujos comprimentos excedam cercade 4000 vezes o diâmetro. São ainda, desprezíveis nas canalizações em que a velocidade é baixa(V<1,0m/s) e o número de peças especiais não é grande.

Por exemplo, as perdas localizadas não são levadas em conta nos cálculos das linhas deadutoras, rede de distribuição, etc. São levadas em conta no caso de instalações prediais eindustriais, encanamentos de recalque, nos condutos forçados das usinas hidráulicas, etc.

6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS

Para evitar deposição nas canalizações, a velocidade mínima geralmente é fixada entre 0,25 a0,40 m/s, dependendo o seu valor da qualidade da água. Para as águas que contém certos materiaisem suspensão, a velocidade não deve ser inferior a 0,50 m/s.(no caso esgoto por exemplo).

A velocidade mínima não é estabelecida para os sistemas de distribuição de água potável.

6.9 VELOCIDADES MÁXIMAS

As velocidades máximas são estabelecidas devidas:a) Condições econômicas;b) Sobre pressão prejudicial;c) Limitação de perda de carga;d) Desgaste e corrosão;e) Ruídos desagradáveis.

6.9.1 Sistema de abastecimento de água

DVmáx .50,160,0

6.9.2 Canalizações prediais por norma


49


smV

DV

máx

máx

/0,3

.14

6.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas

É muito importante assimilar que no caso de tubulações funcionando com velocidadeselevadas as perdas de carga localizadas passam a ter valores que chegam a ultrapassar os valoresdas perdas ao longo das linhas.

6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS

6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica

A linha referente a uma canalização é o lugar geométrico dos pontos representativos das trêscargas, ou seja, de posição, de pressão e de velocidade.

6.10.2 Consideração prática

Na prática a velocidade da água nos encanamentos é limitada admitindo–se, por exemplo, 1,0m/s como velocidade média, resulta a seguinte carga de velocidade.

mg

V05,0

81,9.2

0,1

.2

22

Costuma–se por isto, para efeito de estudo posição relativa dos encanamentos admitir acoincidência das linhas de carga e piezométricas.

6.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga

A posição do encanamento em relação à linha de água tem influência decisiva no seufuncionamento. No caso geral de escoamento de líquidos, são considerados dois planos: o da carga efetiva(PCE), referente ao nível de montante, e o de carga absoluta (PCA), este depende da pressãoatmosférica.

CASOS:

I – A tubulação OO1 está inteiramente abaixo da linha de carga AA’. A pressão relativa em todos ospontos da tubulação é positiva. Esta é a situação que o engenheiro deve preferir, sempre quepossível. Funcionamento ótimo. Na prática procura–se manter a canalização pelo menos 4 metros abaixo da linhapiezométrica. Nos pontos mais altos da canalização, devem ser instaladas ventosas, válvulas quepossibilitam o escapamento de ar acumulado. Nos pontos mais baixos da canalização, devem ser


50


previstas descargas com registros para limpeza periódica do encanamento e também parapossibilitar o seu esvaziamento, quando necessária.

II – A canalização apresenta o tronco EF acima L.C.E. (AA’), mas abaixo de L.C.A e (ANB’).Neste tronco (EF) a pressão relativa é negativa. Seu funcionamento é regular, porque se formar asbolsas de ar no trecho (EF), diminuindo a vazão.

III – A canalização esta abaixo L.C.A, mas um trecho dela acima da P.C.E. Nesta situação oescoamento só será possível se a tubulação for previamente escorvada e funcionará como sifão. Notrecho localizado acima da L.C.E, a pressão efetiva é negativa e as condições de funcionamento sãopiores do que no caso anterior.

IV – O trecho RS do conduto está acima do L.C.A, mas abaixo do P.C.E. Neste caso a vazão alémde reduzida é imprevisível. Os dois trechos ORM e MSO1, podem ser interligados por uma caixa depassagem localizada em M, com objetivo de evitar os inconvenientes decorrentes da situação.

V – Canalização passa acima do P.C.E e L.C.A mas abaixo do P.C.A . Trata-se de um sifãofuncionando nas piores condições possíveis. Nestes casos, são tomadas as medidas necessárias parao escoramento por meio de dispositivos mecânicos.

VI – A canalização corta o plano de carga absoluto (P.C.A). O escoamento por gravidade éimpossível, pois há necessidade de recalque no primeiro trecho OT

6.11 GOLPE DE ARIETE

Até agora estudamos tubulações, nas quais o escoamento da água se processa em movimentopermanente. Quando o movimento não for permanente, isto é, quando a pressão e a vazão, em cadaseção transversal, variam com o tempo, o teorema de Bernoulli não é mais aplicável, em virtude deocorrência de um dos fenômenos mais interessantes e complexos da Hidráulica, o golpe de ariete. Denominamos golpe de aríete à variação da pressão acima e abaixo do valor defuncionamento normal dos condutos forçados, em consequência das mudanças das velocidades daágua, decorrente de manobras dos registros e regulagem das vazões.


51


O fenômeno vem normalmente acompanhado de som que faz lembrar marteladas, fato quejustifica o seu nome. Além do ruído desagradável, o golpe de aríete pode romper as tubulações,danificar aparelhos e prejudicar a qualidade de produtos fabricados por máquinas afetadas por meiode sistemas hidráulicos. Por todas estas razões, o engenheiro deve estudar quantitativamente o golpe de aríete e osmeios disponíveis para evita-lo ou suavizar seus efeitos.

Para eliminar ou diminuir o golpe de aríete é usado: (1) válvula de alívio(2) câmara de ar comprimido(3) chaminé de equilíbrio

6.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão

a) Celeridade da onda (C)

e

DK

C

.3,48

9900

( m/s)

EK

1010

onde : E = módulo de elásticidadeonde: D = diâmetro, m e = espessura do tubo, m

Material KAço 0,5

Ferro fundido 1,0Cimento amianto 4,4

Concreto e chumbo 5PVC ( rígido) 18

b) Aumento da pressão

Tempo necessário para a onda de pressão ir da válvula ao reservatório e a ela voltar,denomina – se de período da tubulação. ().

C

L.2

onde: L = comprimento da canalização C = celeridade = período da tubulação ou fase

O tempo de fechamento da válvula ou registro é um importante fator . Se o fechamento formuito rápido , o registro ficará completamente fechado antes da atuação da onda de depressão. Poroutro lado, se o registro for fechado lentamente, haverá tempo para atuar a onda de depressão antesda obstrução completa.

Daí a classificação das manobras de fechamento.


52

ha

H


1 - Manobra rápida (sobrepressão máxima)

C

Lt

2 t = tempo de fechamento do registro ou válvula

2 - Manobra lenta

C

Lt

2

Cálculo da sobrepressão máxima Fechamento rápido

g

CVha

onde: ha= aumento da pressão, em mH2O V = velocidade média, m/s C = celeridade Fechamento lento

Fórmula da Michaud (válida para manobras com variação linear de velocidade)

gt

LVha

2

6.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete

- válvula de alívio- câmara de ar comprimido- chaminés de equilíbrio

6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO

Um sistema de recalque ou elevatório é o conjunto de tubulações, acessórios, bombas e motoresnecessário para transportar certa vazão de água ou qualquer outro líquido de um reservatório (ouponto) inferior para outro reservatório (ou ponto) superior. Nos casos mais comuns de sistema deabastecimento de água, ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera e com níveis constantes,o que permite tratar o escoamento como permanente.

Um sistema de recalque é composto, em geral, por três partes:


53

L=ct/2

ha=CV/g

L

ha=2LV/gt

L

Origem extremidade


a) Tubulação de Sucção: Que é constituída pela canalização que liga o reservatório inferior àbomba, incluindo os acessórios necessários, como válvula de pé com crivo, registro, curvas,redução excêntrica etc.

b) Conjunto Elevatório: Que é constituído por uma ou mais bombas e respectivos motoreselétricos ou a combustão interna.

c) Tubulação de Recalque: Que é constituída pela canalização que liga a bomba aoreservatório superior, incluindo registros, válvula de retenção, manômetros, curvas e,eventualmente, equipamentos para o controle dos efeitos do golpe de aríete.

6.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO

6.13.1 Principais Tipos de Bombas

As normas estabelecem quatro classes de bombas: Centrifugas Rotativas De êmbolo (ou de pistão) Poço profundo (tipo turbina)

As instaladas para água e esgoto geralmente são equipadas com bombas centrifugas acionadaspor motores elétricos.

6.13.2 Bombas Centrifugas

Para atender ao seu grande campo de aplicação, as bombas centrifugas são fabricadas nosmais variados modelos, podendo a sua classificação ser feitas segundo ‘vários critérios.

a. Movimento do liquidoa) sucção simples (rotor simples);b) dupla sucção (rotor de dupla admissão).

b. Admissão do liquidoa) radial (tipos voluta e turbina);b) diagonal (tipo Francis);c) helicoidal.

c. Número de rotores (ou de estágios)a) um estágio (um rotor);b) estágios múltiplos (dois ou mais rotores).

d. Tipo de rotora) rotor fechado;b) rotor semifechado;c) rotor aberto;d) rotor a prova de entupimento.

e. Posição do eixoa) eixo vertical;b) eixo horizontal;c) eixo inclinado.

f. Pressão


54

Bombas Rotativas


a) baixa pressão (Hman 15m);b) média pressão (Hman de 15 a 50 m);c) alta pressão (Hman 50m).

6.13.3 Potência dos Conjuntos Elevatórios

O conjunto elevatório (bomba-motor) deverá vencer a diferença de nível entre os dois pontosmais as perdas de carga em todo o percurso.

Denomina-seHg = a altura geométrica, isto é, a diferença de nível;Hs = a altura de sucção, isto é, a altura do eixo da bomba sobre o nível inferior; Hr = a altura de recalque, ou seja, a altura do nível superior em relação ao eixo da bomba;Hg = Hs+ Hr;H man= altura manométricaHp = Perda de carga total (correspondente a parte de sucção mais a de recalque)H man= Hs+ Hr+ hp

6.13.4.1 Potência da bomba

A potência recebida pela bomba, potência esta fornecida pelo motor que aciona a bomba, édada pela expressão:

b

man

n

QHP

75

(CV)

b

man

n

QHP

8,9 (kW)

ondeP = potência do motor, (1CV = 0,986 HP), = peso específico do liquido a ser elevado (H2O=1000 kgf/m3),Q = vazão ou descarga, em m3/s,Hman = altura manométrica, em m,nb = é o coeficiente de rendimento global da bomba, que depende basicamente do porte e

características do equipamento.

Rendimento de bombas centrífugas (na prática ver tabela de cada fabricante)Q(l/s) 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50 100 200nb% 52 61 66 68 71 75 80 84 85 87 88

6.13.4.2 Potência do motor elétrico

A potência elétrica fornecida pelo motor que aciona a bomba, sendo nm, o seu rendimento

global, é dada por:

mb

man

nn

QHP

..75

(CV)

mb

man

nn

QHP

.

8,9 (kw)

onde: nm é o rendimento de motores elétricos

Rendimento de motores elétricos (Obs.na prática ver tabela de cada fabricante)HP 1/2 3/4 1 1,5 2 3 5 10 20 30 50 100

nm% 64 67 72 73 75 77 81 84 86 87 88 90


55


1CV = 736 W = 75 kgf.m/s

s

mkgfCV 1

75

1

s

mkgf1

75

736

As bombas de eixo vertical do tipo axial, por serem mais sensíveis às condições de tomada deágua nos poços de sucção, exigem um estudo mais cuidadoso.

A área mínima de um poço de sucção individual (isolado) deve ser 12,5 vezes a área da seçãode entrada na tubulação. A área da seção de escoamento na parte inicial do poço deve ser pelomenos 10 vezes a área da seção de entrada na tubulação de sucção.

A altura mínima de água acima da boca de sucção, para a formação de vórtices, deve sermaior ou igual a uma vez e maia o diâmetro (h 1,5 D).

Bombas verticais do tipo axialVazão 250 l/s 500 l/s 1.000 l/s 1.500 l/s 2.500 l/sAltura mínima de água no poço 1,00 m 1,15 m 1,30 m 1,50 m 1,80 m

6.13.6 Diâmetro de recalque

Para determinar o diâmetro de recalque tem que definir anteriormente o tipo de operação do sistema moto-bomba, isto é, se o mesmo é continuo ou não.

a) Sistema operado continuamente

O diâmetro de recalque é calculado pela Formula de Bresse a seguir apresentada;

QKD QD 2,1

onde

D é o diâmetro, dado em metros,Q é a vazão, em m3/s,K é uma constante que depende da velocidade do recalque,


56


K=1,2 (Rendimento Econômico).

Valores de K Valores de V (m/s)0,9 1,601,1 1,061,3 0,751,5 0,57

b ) Sistema não operado continuamente (menos que 24 horas ao dia)

Para o dimensionamento das linhas de recalque de bombas que funcionam apenas algumashoras por dia, Forchheimer propôs a seguinte formula:

D X Q 1 3 1 4, /

sendo:X = a relação entre o número de horas de funcionamento diário do conjunto elevatório e 24

horas.Q = a vazão em m3/s.

6.13.7 Diâmetro de sucção

A canalização de sucção é executada com um diâmetro imediatamente superior ao dorecalque. A canalização de sucção deve ser a mais curta possível, evitando-se ao máximo as peçasespeciais. A altura máxima de sucção acrescida das perdas de cargas deve satisfazer asespecificações estabelecidas pelo fabricante das bombas. Na prática, é muito raro atingir 7,00 m.Para a maioria das bombas centrifugas, a sucção deve ser inferior a 5 m.

Tabela 6.6 - Altura máxima de sucção dependendo da altitude.Altura máxima de sucção

Altitude (m) Pressão atmosférica (mca) Limite prático de sucção (m)0

300600900

1200150018002100

10,3310,009,649,308,968,628,278,00

7,607,407,106,806,506,256,005,70

6.13.8 Velocidades Máximas nas TubulaçõesA velocidade da água na boca de entrada das bombas, geralmente, está compreendida entre

1,5 a 5 m/s., podendo-se tomar 3 m/s como um termo médio representativo. Na seção de saída dasbombas, as velocidades são mais elevadas, podendo atingir o dobro destes valores.

6.13.9 Assentamento

O assentamento deverá ser feito sobre uma fundação de preferência de concreto ou alvenariaisenta de vibrações.

6.13.10 Cavitação em Bombas Hidráulicas

Quando a altura de sucção ultrapassando certos limites (Tabela 6.6), podem apresentarproblemas para a bomba hidráulica, com aparecimento do fenômeno da cavitação. Quando a


57


pressão absoluta em um determinado ponto se reduz a valores abaixo de um certo limite,alcançando o ponto de ebulição da água (para esta pressão) esse liquido começa a ferver e osconduto ou peças (de bombas, turbinas ou tubulações) passam a apresentar, em parte, bolsas devapor dentro da própria corrente. O fenômeno de formação e destruição dessas bolsas de vapor, oucavidades preenchidas com vapor, denomina-se cavitação.

Altura máxima de sucção para não haver cavitação

Os fabricantes fornecem as curvas características das bombas. Estas curvas fornecem ográfico da vazão em função da altura manométrica (diferença de pressão) e a altura máxima desucção sem cavitação. A altura máxima da sucção para bombas não afogadas será dada por:

A pressão atmosfera ao nível do mar (Litoral) é igual a 1,0 kgf/cm2 (Patm= 1,0 kgf/cm2).NPSH (Net Pressure Suction Head) é obtido das tabelas do fabricante.

NPSH: Energia disponível no liquido na entrada da bomba

A sigla NPSH (Net Pressure Suction Head) é adotada universalmente para designer energiadisponível na sucção, ou seja, a carga positiva e efetiva na sucção. Há dois valores a considerar:

1) NPSH requerido, que é uma característica hidráulica da bomba, fornecida pelo fabricante.2) NPSH disponível, que é uma característica das instalações de sucção, que se pode calcular

pela seguinte expressão:

PS

OH

vaporatm

disponivel hPP

HNPSH

2

onde -H altura de aspiração, +H carga ou altura de água na sucção (entrada afogada), Os outros termos já foram definidos no item anterior.

Para que a bomba funcione bem, é preciso que:

requeridodisponivel NPSHNPSH


58



59


CAPITULO 7

7 CONDUTOS LIVRES E CANAIS ABERTOS

Dá-se o nome de canais, condutos livres e, às vezes canais abertos, aos condutos em que aparte superior do líquido está sujeita à pressão atmosférica; o movimento não depende como noscondutos forçados, da pressão existente, mas da inclinação do fundo do canal e da superfície daágua.

Nesses tipos de condutos, encontram-se os cursos d’água naturais, os canais artificiais deirrigação e drenagem, os condutos de drenagem subterrânea, os aquedutos abertos, os condutos deesgotos e, de um modo geral, as canalizações fechadas onde o líquido não enche completamente aseção do escoamento.

7.1 MOVIMENTO UNIFORME

O estudo do escoamento nos canais é mais complexo que nos condutos sob-pressão, em vistada grande variedade de condições em que os mesmos se podem apresentar: os condutos sob-pressãosão geralmente circulares, e os tipos de rugosidade, são poucos (aço, ferro fundido, concreto,cimento amianto, PVC e outros semelhantes). Ao passo que nos canais a forma varia desde oscondutos circulares às formas irregulares dos cursos d’água naturais e a sua rugosidade desde a dasparedes metálicas às correspondentes aos cursos d’água naturais, sendo por isso, mais difícil àdeterminação dos coeficientes que intervêm nas fórmulas.

A diversidade das formas das seções torna geralmente difícil defini-las por uma únicadimensão, como o diâmetro, por exemplo, nos condutos circulares, deve-se por isto recorrer ao raiohidráulico, que é a relação entre a área da seção e o respectivo perímetro molhado, com a exclusãoda superfície livre.

Figura 7.1 – Canais livres e condutos

(a) Canal livre, (b) e (c) Condutos livres (d) Conduto forçado


60


Raio Hidráulico (RH)

Definição. É denominado raio hidráulico a razão entre a área molhada (Am) e o perímetro molhado (Pm). É um parâmetro usado nas formulas do canal livre.

m

mH

P

AR

7.2 TIPOS DE MOVIMENTO

O escoamento em condutos livres pode se realizar de várias maneiras:

Escoamento

Permanentenuma determinada seção a vazão permanece constante

Não Permanente

- Uniforme: seção uniforme, profundidade e velocidade constante- Variado: acelerado Gradualmente ou retardado Bruscamente

- Vazão variável

Nos canais com escoamento uniforme o regime poderá se alterar passando a variado emconseqüência de mudanças de declividade, variação de seção e presença de obstáculos.

Figura 7.2 – Tipos de movimentos em um canal livre.

7.1.1 CARGA ESPECÍFICA


61


Consideremos um trecho do canal em que o movimento seja permanente. O canal tem formageométrica única, com uma certa rugosidade homogênea e com pequena declividade constante. Aágua escoará ao longo desse canal pela ação da gravidade, com uma certa velocidade eprofundidade.

Figura 7.3 - Carga total e carga específica.

Pode-se escrever que para a carga total (HT) existente na seção:

g

VyzHT

2

2

a

O coeficiente a geralmente está compreendido entre 1,0 e 1, 1, levando em conta a variaçãode velocidades que existe na secção. Na prática adota-se a=1, logo:

g

VyzHT

2

2

Passando a tomar como referência o próprio fundo do canal a carga na secção passa a ser:

g

VyH e

2

2

onde:He denomina-se carga específica ou energia específicay é a altura da água ou a profundidade da águaV2/2g é a carga cinética ou energia da velocidade

7.1.2 FÓRMULA DE CHÉZY (1775)

7.1.2.1 Condições do movimento uniforme

Num canal de declividade constante há movimento uniforme quando a seção de escoamento éconstante em forma e dimensões, pois, conforme se vê pela equação da continuidade:

Q = V1A1 = V2A2 = . . . ,

Para que a velocidade seja uniforme, também deve sê-lo a seção; a profundidade da água éconstante ao longo do canal, e a superfície da água é paralela ao fundo. Deve-se notar ainda que


62


sendo nula a pressão dinâmica (ou seja, p = patm=0), a linha piezométrica coincide com a superfícieda água.

Num trecho de canal, em condições do movimento uniforme, tomamos dois pontos S1e S2,para ser analise.

Figura 7.4 – Trecho de um canal livre com movimento uniforme

Sendo geralmente pequena a diferença entre o comprimento X do canal e sua projeçãohorizontal, na maioria dos casos, pode-se considerar, sem grande erro, a perda de carga unitária (J)igual à declividade do fundo (I = tg a).

J=sen a tg a =I

Concluindo temos que a perda de carga unitária J=I

Ou seja, a declividade da linha d’água (J) e igual a declividade do fundo do canal (I).

7.1.2.2 Perda de Carga - hp

Como nos condutos forçados a perda de carga hp é:

→ proporcional rugosidade da parede (f);→proporcional à superfície de atrito entre a água e as paredes (perímetro molhado vezes o

comprimento P x L);→ proporcional à segunda potência da velocidade média do movimento (V2)→ inversamente proporcional a área da seção (A), pois quanto maior esta, tanto menor a

influência da rugosidade das paredes.

Logo: podemos resumir isto na seguinte equação:

H

pR

LVf

PA

LVf

A

PLfVh

222

Isolando a velocidade temos:

L

hR

fV p

H

1


63


Chézy fez:

f

C1

e a perda de carga unitária L

hI

p

IRCV H Fórmula de Chézy

onde: V é a velocidade média do canal, m/s C é o coeficiente de rugosidade da parede, RH é o raio hidráulico, m I é a declividade do fundo do canal, m/m

7.1.3 FÓRMULA DE MANNING (1890)

Esta fórmula é mais usada no Brasil e Estados UnidosSua dedução foi feita a partir da Formula de Chézy, ou seja:

IRCV H

Manning fez: n

RC H

61

, obtendo a seguinte equação:

21

321

IRn

V H Fórmula de Manning para determinar a velocidade.

ondeV é a velocidade média do canal, m/sn é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabelado)RH é o raio hidráulico, m I é a declividade do fundo do canal, m/m

Para se obter a vazão a fórmula de Manning é utilizada na Equação da Continuidade

VAQ Equação da Continuidade

ondeQ é a vazão, m3/sV é a velocidade, m/sA é a área da seção, m2

A vazão em um canal livre ou em um conduto livre é obtida conjugando a equação dacontinuidade com a de Manning:

21

321

IRn

AQ H Fórmula de Manning para a vazão.

onde Q é a vazão, m3/sA é a área da seção, m2

n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabela 7.1)RH é o raio hidráulico, m

I é a declividade do fundo do canal, m/m


64


Tabela 7.1 - Valores do Coeficiente “n” da Fórmula de ManningNatureza das Paredes n

Alvenaria de pedras brutas 0,020

Alvenaria de pedras retangulares 0,017

Alvenaria de tijolos sem revestimento 0,015

Alvenaria de tijolos revestidos 0,012

Canais de concreto, acabamento ordinário 0,014

Canais de concreto com revestimento liso 0,012

Canais com revestimento muito liso 0,010

Canais de terra em boas condições 0,025

Canais de terra com plantas aquáticas. Álveos naturais, cobertos de cascalhos e vegetação 0,035

Canais irregulares e mal conservados. Álveos naturais, andamento tortuoso 0,040

Condutos de madeira aparelhada 0,011

Tubos de aço soldado 0,011

Tubos de concreto 0,013

Tubos de ferro fundido 0,012

Tubos de cimento-amianto 0,011Tubos de PVC 0,010

Tabela 7. 2 Outros valores do Coeficiente “n” da Fórmula de ManningTipo Características Rugosidade – “n”

Mínima Normal

Máxima

Canais de pequeno porte em planície(B < 30m)

LimposTrechos lentos

0,0250,050

0,0330,070

0,0450,080

Canais de pequeno porte emmontanhas (B < 30m)

Leitos desobstruídosLeito com matacões

0,0300,040

0,0400,050

0,0500,070

Canais de grande porte (B > 30m)

Seções regularesSeções irregulares

0,0250,035

--

0,0600,100

Planícies de inundaçãoPastagens CulturasVegetação Densa

0,0250,0200,045

0,0300,0400.070

0,0350,0500,160

7.1.4 FÓRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER (1923)

Trata-se de uma fórmula análoga à de Manning, esta é mais usada na Europa.

21

32

IKRV H Fórmula de Gauckler – Strickler para a velocidade.

21

32

IAKRQ H Fórmula de Gauckler – Strickler para a vazão.

6

1,21

ek , sendo “e” a rugosidade absoluta da parede.

onde: V é a velocidade média do canal, m/sQ é a vazão, m3/s

K é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabela 7.2) RH é o raio hidráulico, m I é a declividade do fundo do canal, m/m


65


Tabela 7.2 Valores de K da Fórmula de Gauckler – StricklerNatureza das Paredes K

Canais de concreto não revestido 53 a 57

Canais revestidos bem executados 80 a 90

Condutos extraordinariamente lisos 90 a 95

Canais mal conservados 40 a 50

Condutos escavados em rocha 25 a 35

Canais em terra 30 a 40

Rios e córregos 20 a 30

Túneis revestidos com concreto bom 80 a 90

Túneis abertos em rochas e revestidos a revolver 30 a 50

7.1.5 CÁLCULO DO ESCOAMENTO EM CANAIS

7.1.5.1 SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES

Frequentemente são empregados canais de seção fechada, como nas canalizações de águaspluviais, esgotos, drenagem subterrânea, bueiros e galerias de instalações hidrelétricas, quefuncionam parcialmente cheios.

A adoção da seção circular nos grandes condutos está condicionada às questões estruturais eaos processos de execução. Já a seção semicircular, bastante vantajosa para os condutos abertos,frequentemente não pode ser realizada por questões estruturais, dificuldade de execução ouinexistência de revestimento nos canais escavados.

Normalmente, os tubos são fabricados com a seção circular. Daí o predomínio dessa forma e aimportância do seu estudo.

Figura 8.1 - Elementos hidráulicos da seção circular.


66


7.1.5.1.1 Velocidade e Vazão Máximas

O valor máximo para a velocidade das águas num conduto circular, ocorre quando o condutoestá parcialmente cheio com y = 0,81D.

É importante notar que a maior vazão que se pode conseguir, em determinado conduto, não é a que se obtém com o conduto funcionando completamente cheio, mas sim, com y = 0,95D. A vazão irá aumentando até o ponto mencionado, para depois sofrer uma pequena redução, decorrentedo enchimento completo do conduto (maior resistência).

DyQ 95,0max

7.1.5.1.2 Para o Escoamento a Meia Seção

Partindo da equação de Manning, para a vazão:

21

321

IRn

AQ H Equação de Manning

Sendo o raio hidráulico para meia seção:

4

2

8

2

D

D

D

P

ARH

Substituindo na equação de Manning temos:

IDn

ID

n

DQ 3/8

3/22 1156,0

4

1)

8(

Valida para meia seção

onde: Q é a vazão, m3/s n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabela 7.1) D é o diâmetro da tubulação, m I é a declividade do fundo do canal, m/m

7.1.5.1.3 Para o Escoamento a Seção Plena

O raio hidráulico fica:

44

2

D

D

D

P

ARH

Substituindo na equação de Manning, temos:


67

DyV 81,0max

IDn

Q 3/81156,0


IDn

ID

n

DAVQ 3/8

3/22 1312,0

4

1

4

IDn

Q 3/81312,0 Valida para seção plena

83

.55,1

I

nQD

onde: Q é a vazão, m3/s n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabelado) D é o diâmetro da tubulação, m I é a declividade do fundo do canal, m/m

7.1.5.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios

Neste caso os elementos hidráulicos são dados pelas seguintes expressões:

2

sen3601

4

360

2

sen

3604

2

DR

DP

DA

H

Obs. O ângulo é dado em graus

7.1.5.2 SEÇÃO RETANGULARA forma retangular geralmente é adotada nos canais de concreto e nos canais abertos em

rochas.Tratando-se de seção retangular, a mais favorável é aquela para a qual a base b é o dobro da

altura h (b=2*h).

7.1.5.3 SEÇÃO TRAPEZOIDAL

Para determinada seção de escoamento A, a forma mais econômica será aquela que levará àmaior velocidade e ao menor perímetro. Dos hexágonos de mesma seção, o hexágono retangular é oque tem o menor perímetro.

É fácil provar que, os valores estabelecidos de A e de h, a seção mais vantajosa é a de umsemi-hexágono regular (a= 60º), conforme a figura a seguir.


68

21

321

IRn

AQ H


Nem sempre essa seção pode ser adotada; se não houver revestimento, a inclinação dasparedes laterais do canal deverá satisfazer ao talude natural das terras, para sua estabilidade epermanência. O Quadro 8.1 apresenta valores médios comuns para os taludes dos canais abertos.

Quadro 8.1 - Taludes usuais em Canais TrapezoidaisNatureza da Parede Tg a a

Canais em terra em geral sem revestimento 2,5:1 a 5:1 21º48’ a 11º19’

Saibro, terra porosa 2,0:1,0 26º34’

Cascalho roliço 1,75:1,0 29º45’

Terra compacta, sem revestimento 1,50:1,0 33º41’

Terra muito compacta, paredes rochosas 1,25:1,0 38º40’

Rochas estratificadas, alvenaria de pedra bruta 0,5:1,0 63º26’

Rochas compactas, alvenaria acabada, concreto. 0:1,0 90º

onde : y é a profundidade de escoamento, m b é a base menor do canal, m m é o indicador horizontal do talude.

7.1.5.3.1 Cálculo da área de um canal trapezoidal

22

2mhbhA

2mhbhA

7.1.5.3.2 Cálculo do perímetro molhado de um canal trapezoidal212 mhbP

7.1.5.3.3 Cálculo do raio hidráulico de um canal trapezoidal

2

2

12 mhb

mhbhRH

7.1.5.4 SEÇÕES MUITO IRREGULARES

No cálculo das condições hidráulicas dos canais que apresentam seções transversais muitoirregulares ou seções duplas, obtêm–se resultados melhores quando se subdivide a seção em partescujas profundidades não sejam muito diferentes.


69


No caso, por exemplo, para efeito de cálculo, o canal poderia ser subdividido em duas partes,de seções de escoamento A1 e A2. A linha imaginária ab não seria levada em conta nadeterminação dos perímetros molhados daquelas seções.

Neste caso a vazão total é a soma das duas vazões, ou seja, Q=Q1+Q2

7.1.5.5 SEÇÃO COM RUGOSIDADES DIFERENTES

O perímetro molhado de uma mesma seção pode incluir trechos de diferentes graus derugosidade, n1, n2, n3, etc.

Para os cálculos hidráulicos admite-se um grau de rugosidade média obtido pela seguinteexpressão de acordo com Forchheimer.

...

...

321

2

33

2

22

2

11

ppp

npnpnpn

7.1.5.6 LIMITES PRÁTICOS DA VELOCIDADE

Nos canais, assim como nos encanamentos, a velocidade média da água normalmente não seafasta de uma gama de valores não muito ampla, imposta pelas boas condições de funcionamento emanutenção.

Dois limites extremos são estabelecidos na prática, ou seja, limite inferior: velocidade médiamínima; e limite superior: velocidade média máxima.

7.1.5.6.1 Limite Inferior

Este limite é estabelecido para evitar a deposição de materiais em suspensão.

Tipo Velocidade média mínima(m/s)

Águas com suspensões finas 0,30

Águas carregando areias finas 0,45

Águas de esgoto 0,60

Águas pluviais 0,75

7.1.5.6.2 Limite Superior

Este limite é fixado de modo a impedir a erosão das paredes.

Tipo Velocidade média limitesuperior (m/s)

Canais arenosos 0,30

Saibro 0,40

Seixos 0,80

Materiais aglomerados consistentes 2,00

Alvenaria 2,50

Canais em rocha compacta 4,00

Canais de concreto ou tubos pré-moldados de concreto 5,00

7.1.5.7 VELOCIDADES PRÁTICAS


70


São os valores mais comuns usados na prática.

Tipo Velocidades (m/s)Canais de navegação, sem revestimento até 0,5Canais industriais sem revestimento 0,4 a 0,8Canais industriais com revestimento 0,6 a 1,3Aquedutos de água potável 0,6 a 1,3Coletores e emissários de esgoto 0,5 a 1,5

7.1.5.8 DECLIVIDADES LIMITE

A rigor é a velocidade que é estabelecida e esta é função da declividade, em consequência doslimites estabelecidos para a velocidade, decorrem limites para a declividade. Os valoresapresentados a seguir são apenas indicativos.

Tipo Valores indicativos para declividade (m/m)Canais de navegação até 0,00025Canais industriais 0,0004 a 0,0005Canais de irrigação pequenos 0,0006 a 0,0008Canais de irrigação grandes 0,0002 a 0,0005Aquedutos de água potável 0,00015 a 0,001

7.1.5.8.1 Coletores de Esgoto

A velocidade é função da declividade, em conseqüência dos limites estabelecidos para avelocidade, decorrem limites para a declividade. Os valores apresentados a seguir são apenasrecomendações.

D (m/m) Declividade mínima recomendada (m/m)100 0,020150 0,006200 0,004250 0,003300 0,002400 0,0015500 0,0010600 0,0010900 0,00075

1000 0,00050


71


7.2 MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO

7.2.1 ENERGIA ESPECÍFICA

Denomina-se energia específica de um líquido que escoa em um canal, a energia total daunidade de peso deste líquido em relação ao leito do canal, tomando como plano de referência:

g

VhEH e

2

2

7.2.2 VARIAÇÃO DA ENERGIA ESPECÍFICA

Para uma vazão constante, pode-se traçar a curva de variação da energia específica emfunção da profundidade considerada variável. A profundidade da água depende da declividadepara uma dada vazão; a cada declividade corresponde uma profundidade, tanto menor quantomaior for a declividade, a energia específica varia à medida que variam a velocidade (V) e aprofundidade (h).

Figura 9.1 – Gráfico da energia especifica versus profundidade.

7.2.3 PROFUNDIDADE CRÍTICA

7.2.3.1 Para uma seção qualquer

A função g

VhH e

2

2

apresenta um mínimo, que corresponde à menor quantidade de

energia que pode ter a água para que seja possível o escoamento da vazão Q; a profundidade em

que a energia é mínima denomina-se profundidade crítica, seu valor é dado quando 0dh

dH e .

gA

Qh

g

VhH e

2.2 2

22


72

h2 h1hc h

V²/2g

He

0

A vazão Q é constanteVariando a declividadeRegime

rápido.Regime lento

h

H1 =H

2


g

AQhHe

2

22

dh

dAAQ

gdh

dH e 32

2

21

Em uma seção qualquer temos:

Substituindo na equação anterior temos:

3

2

1gA

bQ

dh

dH e

Fazendo 0dh

dH e , na equação anterior temos:

3

2

10gA

bQ

A qual pode ser colocada da seguinte forma:

b

A

g

Q 32

Equação geral valida para uma seção qualquer

Isolando a vazão temos:

b

gAQ c

c

3

Vazão crítica para uma seção qualquer.

Denomina-se descarga crítica da seção a máxima vazão que pode escoar na mesma, para umvalor dado da energia específica.

7.2.3.2 Para uma seção retangular

Substituindo a área da seção retangular na equação geral valida para uma seção qualquer temos:


73

dh

dAbbdhdA

h

dh

b

Seção


Partindo da equação geral b

A

g

Q 32

e substituindo a Área A por Ac=B*hc

B

hB

g

Q c

332

322

chBg

Q

Isolando hc temos:

32

2

gB

Qhc Altura crítica para seção retangular

onde hc é a altura crítica para uma seção retangular, m Q é a vazão, m3/s B é a base da seção retangular, m

7.2.4 ENERGIA MÍNIMA

7.2.4.1 Para seção qualquer temos:

2

2

min2 c

cc

gA

QhH sabemos que:

b

gAQ c

c

32

2

3

min2 c

cc

gAb

gAhH

b

AhH c

e2

min Energia mínima para uma seção qualquer.

7.2.4.2 Para uma seção retangular

Sabemos que a área critica é igual a Ac=B.hc

Substituindo na equação da energia mínima para uma seção qualquer, fazendo b=B, temos:

cccc

c hhhB

BhhH

2

3

2

1

2min

chH2

3min Energia mínima para uma seção retangular.

7.2.5 VELOCIDADE CRÍTICA

7.2.5.1 Para uma seção qualquer temos:

B

gA

A

Q c

c

2

2


74


B

Ag

A

Q c

c

B

gAV c

c Velocidade critica para uma seção qualquer.

7.2.5.2 Para uma seção retangular temos (Ac=Bhc):

cc

c ghB

BhgV

cc ghV Velocidade critica para uma seção retangular

7.2.6 DECLIVIDADE CRÍTICA PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA

Valida somente para canais de grande largura, onde RH h

Partindo da equação de Chézy

IhCBhRIACQ cc . , elevando os dois lados ao quadrado temos:

IhChBQ cc2222

Partindo da equação da altura critica (hc) para um canal retangular e substituindo a vazão aoquadrado pela equação acima temos:

3

2

3 33

2

222

32

2

.g

ICh

gB

IhChB

gB

Qh c

ccc

g

IC

g

IChh cc

2

3

2

1

.

2C

gIc Declividade crítica válida para canal retangular com RH h

7.2.7 NÚMERO DE FROUDE - PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR

Sabemos que a energia especifica mínima é dada por:

g

VhE c

2

2

min

Substituindo chE2

3min (Seção retangular) temos:


75


g

Vhh cc

22

3 2

ou cc hhg

V

2

3

2

2

ou 22

2ch

g

V ou ainda

g

Vhc

2

ainda posso fazer:

1cgh

V (válida para a situação critica).

Para outra situação temos

gh

VFr Número de Froude (Fr) para uma seção retangular

7.2.8 RESUMO DAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS - SEÇÃO RETANGULAR

Tabela 9.1 - Resumo das características hidráulicas Canal se seção retangular

Rápido Crítico Lento

hhc h = hc h hc

VVc V = Vc V Vc

IIc I = Ic I Ic

Fr1 Fr = 1 Fr 1

g

Vh

22

2

g

Vh

22

2

g

Vh

22

2

7.2.10. RESSALTO HIDRÁULICO

7.2.10.1 CONCEITO

O salto ou ressalto hidráulico é uma brusca elevação do nível da água em um canalfuncionando em regime permanente. Ele ocorre com a passagem de um escoamento deprofundidade menor que a critica para outra maior que esta, ou pode-se dizer também que ocorreressalto quando passa do regime rápido para o lento. É um interessante fenômeno, o que,frequentemente, se observa no sopé das barragens, a jusante das comportas e nas vizinhanças deobstáculos submersos.

7.2.10.2 TIPOS DE RESSALTO HIDRÁULICO

Duas formas:a) O salto elevado, com um grande turbilhamento, forçando o líquido rolar contra a corrente.

Exemplo letra a) abaixo.hchr


76


b) Superfície agitada, porém sem redemoinho e sem retorno do líquido. Exemplo letra b).hchr

7.2.10.3 ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRÁULICO

TeoremaA variação da quantidade de movimento durante certo tempo, é igual a impulsão da força

durante esse tempo.

2

1

2

1

t

t

V

VmdvFdt Qm

Movimento PermanenteVazão constante em qualquer tempo.

lgll

rgrr

V

V

AhP

AhP

VVQF

VVQQdvF

segtt

12

12

12

2

1

1

lglrgrl AhAhVQQV 2. para seção qualquer.

Para uma Seção Retangular temos:

hBA *

7.2.10.3.1 Altura Rápida (hr)

4

12

2

2

2

2l

l

lr

h

hgB

Qhh altura rápida ocorre no início do ressalto.

hl é a altura lenta, em mB é a base, em mQ é a vazão em m³/s

7.2.10.3.2 Altura Lenta (hL)


77

Pr: impulsão no regime rápidoPl: impulsão no regime lento


4

12

2

2

2

2r

r

rl

h

hgB

Qhh altura lenta ocorre no fim do ressalto.

hr é a altura rápida, em mB é a base, em mQ é a vazão em m³/s

Outras equações equivalentes para a altura lenta e a altura rápida:

181

2

2

rrr

l Fh

h onde Vr é a velocidade em m/s

181

2

2

rll

r Fh

h onde Vl é a velocidade em m/s

7.2.10.3.3 Perda de Carga entre as duas seções

l

lr

rp h

g

Vh

g

Vh

22

22

onde:hp é o perda de carga entre as duas seções, mVr é a velocidade rápida, m/sVL é a velocidade lenta, m/shr é a altura rápida, mhL é a altura lenta, m

7.2.10.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal (L)

L= 6,9 (hl – hr)

onde:L é o comprimento do ressalto, mhr é a altura rápida, mhl é a altura lenta, m

7.2.11. REMANSO

7.2.11.1 CONCEITO

O movimento uniforme em um curso d’água caracteriza-se por uma seção de escoamento edeclividade constante. Tais condições deixam de ser satisfeitos, por exemplo, quando se executauma barragem em um rio. A barragem causa a sobreelevação das águas, influenciando o níveld’água a uma distância a montante. É isto que é denominado remanso.


78


7. 2.11.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO

Método Direto (Simplificado)

O método direto deriva da consideração do balanceamento energético entre duas seçõesvizinhas, 1 e 2, separadas entre si de uma distância suficientemente pequena para que o perfil dasuperfície da água entre ambas possa ser admitida como sendo uma linha reta. A relação entre asenergias nas duas seções pode ser escrita sob a forma:

J

JLg

Vh

g

VhIL

JLh

ILZ

hg

Vh

g

VhZ

p

p

*22

*

*

*

22

2

22

2

11

2

22

2

11

Isolando delta L temos:

jI

hhL

g

V

g

V

.21.22

21

22

Equação para determinar o comprimento do Remanso.

Para determinar o J:


79

J

I


Utilizando uma altura média no remanso 21

321

jRn

AQMPUh Hm

2

32

)()(

mHm RA

nQj

7.2.11.3 TIPOS DE REMANSO

a) Remanso de elevação

É a curva que ocorre num canal de fraca declividade, quando pela construção de umabarragem, por exemplo, a água deve elevar-se acima da profundidade normal do escoamento paravencer o obstáculo.

b) Remanso de Abaixamento

É o perfil que ocorre num canal de fraca declividade, quando a superfície de água sofre umabaixamento: por exemplo, por uma queda na extremidade do canal, por um degrau no leito ou pelamudança da declividade para outra mais acentuada, ficando a altura d’água maior que aprofundidade normal, porém mantendo-se acima da profundidade crítica.

c) Uma Terceira Forma

Ocorre num canal de fraca declividade, quando a água é nele admitida com uma profundidadeinferior ao valor crítico, como, por exemplo, por uma comporta de fundo.

I < Ic h < hc < ho

Obs.:

1) Regime Rápido: Calcula-se o remanso de montante para jusante e não podemos calcular de jusantepara montante.

2) Regime Lento: Não faz diferença, pode ser calculado de jusante para montante ou vice versa.

Casos: conhecido Q, n e I determinar ho e hc.


80

ho hc

Remanso

Ressalto

h


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO NETTO, Jose M. de; ARAUJO, Roberto de; ITO, Acácio Eiji, et al. Manual dehidráulica. 8.ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1998. 669p.

BASTOS, Francisco de Assis A. Problemas de mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: Guanabara, 1987. 483p.

BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Prentice Hall, 2005.

BABTISTA, M. B., COELHO, M. M. L. P., CIRILO, J. A. (Organizadores). Hidráulica Aplicada.Porto Alegre: ABRH, 2001.

BLACK, Perry O. Bombas. São Paulo: Polígono, 1974. 439p.

CHOW, Ven te. Open-channel hydraulics. New Delhi: McGraw - Hill Kogakusha, 1959. 680p.

CIRILO, José Almir (org.). Hidráulica aplicada. Porto Alegre, ABRH, 2001.

FERRERO, Jose H. Manual de hidráulica. Madrid: Alhambra, 1967. 210p.

LENCASTER, Armando; ALMEIDA, Carlos Eduardo de. Manual de hidráulica geral. São Paulo:E. Blucher; USP, c1972. 411p.

MARTINS, Nelson. Manual de Medição de Vazão.1998.Interciência.

MUSON, Bruce R., YOUNG, Ronald F. e OKIISHI,Theodore H. Fundamentos de Mecânica dos Fluídos. 2° Edição, Volume 1, 1994.

PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 2.ed. São Carlos, SP : EESC-USP, 2001. xix, 519p.

SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica geral. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1979. 316p.

SOUZA, Hiram Rodrigues de. Hidráulica. São Paulo: Pro-tec, [s.d.]. [n.p.].

ANEXOS


81



82



83


LISTAS DE EXERCÍCIOS

1- Equação da Continuidade

1. Uma tubulação conduz 2.400 litros de água por segundo. Determinar seu diâmetro para que a velocidadedo líquido não ultrapasse 2 m/s. (R: D ≥ 1,236m)

2. Um tubo de diâmetro D = 800 mm transporta um líquido, sob a velocidade média V = 3,5 m/s. Calcular avazão em litros/s. (R: Q = 1759,3 l/s)

3.Em uma instalação industrial precisa-se da vazão de 0,65 m³/s, em uma tubulação de diâmetro D = 750mm. Calcular a velocidade média. (R: V = 1,47 m/s)

4.Uma tubulação conduz 37.110 litros de água por minuto, à velocidade média de 315 cm/s. Obter a área daseção transversal (em cm²) e o diâmetro da tubulação (em cm). (R: A = 1963 cm² e D = 50 cm)

5.Uma tubulação, formada por 2 trechos, apresenta a vazão Q = 50 litros/s. A velocidade média (V) é fixadaem 101,86 cm/s ( no 1° trecho) e em 282,94 cm/s (no 2° trecho). Calcular os respectivos diâmetros. (R: D1 = 0,25 m; D2 = 0,15 m)

6.Entre os pontos A e B de uma tubulação, a vazão é constante e igual a 200 litros/s. No trecho BC = 60 m,verifica-se uma distribuição uniforme (sangria) de 2 litros/s, em cada metro linear de tubulação. Supondo quenão haja perdas de energia ao longo da tubulação, que o escoamento seja permanente e que a água sejaincompressível, calcular a vazão Q2 no ponto C. (R: Q2 = 0,08 m³/s)

7.Em um trecho de tubulação, a vazão é constante e igual a 225 litros/s. No trecho seguinte, com 75 m deextensão, há uma distribuição uniforme em cada metro linear do referido trecho. Determinar o valor dessadistribuição uniforme, de modo que a vazão no ponto final da tubulação seja um terço da vazão inicial, comas mesmas suposições do problema anterior. (R: q = 0,002 m³/s/ml)

8.Em uma tubulação com sangria (distribuição uniforme), sejam Q2 = 0,065 m³/s, q = 0,0015 m³/s /ml e L =200 m. Calcular Q1. (R: Q1 = 0,365 m³/s)

9 .Em um tubo de 250 mm de diâmetro, a velocidade é de 40 centímetros por segundo, como mostra a figuraabaixo. Achar a velocidade de um jato d’água de 50 mm de diâmetro, através de um bocal preso ao tubo. (R:V = 10 m/s)

10. Demonstrar que mantendo a vazão Q constante e substituindo a tubulação de diâmetro D1 por outro dediâmetro (D2) reduzindo pela metade em relação ao D1 (D2 = D1/2) mostrar que a velocidade V2 ficaquadruplicada (V2=4V1).

2- Equação de Bernoulli –Fluídos Ideais

1 A seção de um conduto cresce, progressivamente, entre os pontos 1 e 2 ( de cotas Z1 = 100 m eZ2 = 102 m), onde os diâmetros são, respectivamente, D1 = 480 mm e D2 = 945 mm. Neste conduto a águaescoa com a vazão Q = 180 litros/s. Sabendo que a pressão no ponto 1 é p1 = 3,0 kgf/cm², obter a pressão noponto 2. (R: p2=280,2kPa)


84


2 Em um tubo de seção variável, conforme a figura abaixo, com diâmetros D1 = 250 mm e D2 = 500mm, a vazão é de 320 litros de água por segundo. Sabendo que a carga piezométrica em (1) é de6,5 mca e desprezando a perda de carga de energia, obter a carga piezométrica em (2). Traçar oplano de carda dinâmico, a linha energética e a piezométrica.

R: V1= 6,52 m/s V2= 1,63 m/s p2/γ = 5,2 m.c.a

3 A água escoa na tubulação BMC da figura, com as seguintes características:

Z 1 = cota do ponto B = 20 m;Z 2 = cota do ponto C = 10 m;p1 = pressão em B = 1,5 kgf/cm²;V1 = velocidade no trecho BM = 0,6 m/s;D1 = diâmetro no trecho BM = 0,2 m;D2 = diâmetro no trecho MC = 0,1 m.

Calcular:I) a carga total; (R: H = 35,02m)II) a velocidade no trecho MC; (R: V = 2,4 m/s)III) a vazão; (R: Q = 18,8 l/s)IV) a pressão no ponto C. (R: pC = 2,47 kgf/cm²)

4 A água escoa de (1) para (2) conforme a figura. Sendo A1 = 100 cm² e A2 = 50 cm², p1 = 0,5kgf/cm² e p2 = 3,38kgf/cm², calcular a vazão em litros/s. (R: Q = 28 l/s)

5 Um orifício está a 410 mm abaixo da superfície livre (constante) de um reservatório. Determinar avelocidade de escoamento do líquido por esse orifício (Equação de Toriccelli).

(R: V = 2,86 m/s )

3- Orifícios

1) De um tanque vertical, com 1,35 m de diâmetro, escoa um óleo por um orifício de 83 mm dediâmetro e coeficiente de descarga Cd = 0,78. Determinara vazão inicial e o tempo necessário paraque o nível de óleo desça de 2 m para 1,3m. (R: Q=26,4 l/s e t = 42 s)

2) Para o orifício retangular, indicado na Figura, calcular a vazão. (R: Q = 41 l/s)


85


3) Em uma Estação de Tratamento de Água (ETA), há 2 decantadores de 6 m x 18 m de seçãohorizontal, em cada um. A superfície livre máxima está a 4,03 m do fundo. Para a manutenção, há,em cada decantador, uma comporta quadrada de 0,29 m de lado, junto ao fundo do decantador.

Determinar:I) a vazão inicial através do orifício referente à comporta; (R: Q = 0,463 m³/s)II) o tempo necessário para o esvaziamento total de cada decantador. (R: t = 30m= min 14 s)

4) Sob que carga se dará a vazão de 70 litros/s, através de um orifício de bordas vivas com 75 mm dediâmetro? (R: h = 34,57 m)

5) Determinar o diâmetro de um orifício de bordas vivas, que dê a vazão de 17,6 litros/s, sob a cargade 11,02 m. (R: d = 50 mm)

6) Através de um orifício de bordas vivas, com 25 mm de diâmetro, a vazão é de 1,67 litros/s, sob acarga de 1,5 m. Calcular o coeficiente de descarga. (R: Cd = 0,627)

7) A água escoa livremente através de um orifício retangular com d = 0,3 m e b = 0,5 m. A cargasobre o centro do orifício é h = 0,9 m, pede-se para calcular a vazão. (R: Q = 384 L/s)

4- Bocais

1) Determinar a descarga através de um bocal cilíndrico com 0,1 m de diâmetro e com 25 cm decomprimento, à profundidade de 9,15 m. (R: Q = 0,086 m3/s)

2) Um bocal cilíndrico longo, com d1 = 0,03 m de diâmetro, está à profundidade h1 = 2 m.Substituindo-o por outro bocal cilíndrico longo ( d2 = 0,025 m ), determinar a que profundidade deveficar o segundo bocal, afim de que a vazão seja a mesma, considerando constante o nível d’água.Calcular a referida vazão. (R: h2 = 4,147 m e Q = 0,0036 m³/s)

3) É arredondada a concordância da parede de um reservatório com o respectivo bocal, de diâmetro d =0,015 m e sob a carga de 5,2 m. Obter a velocidade, a vazão e a perda de carga. (R: V = 9,894 m/s,Q = 0,00175 m³/s e hp = 0,2 m)

4) Calcular a vazão em um bocal cônico convergente (Ɵ = 22°5’), com 15 mm de diâmetro na saída,sob a carga de 9 m. (R: Q = 0, m³/s)

5) Deseja-se a vazão de 3,5 litros/s em um bocal com 20 mm de diâmetro, tendo concordânciaarredondada. Calcular a velocidade média, a carga e a perda de carga. (R: V = 11,14 m/s, h = 6,59 me hp = 0,25 m)

6) Determinar a que profundidade h1 deve estar um bocal cilíndrico longo, com d1 = 0,025 m, a fim dedar a vazão de 2,82 litros/s. Em seguida, admitindo constantes a vazão e nível de água, substituiresse bocal por outro, de diâmetro d2, à profundidade h2 = 6.103,5 mm. Achar o valor de d2. (R: h1 =2,5 m e d2 = 0,02 m)


86


7) Espera-se a vazão 2,98 litros/s em um bocal cônico convergente (Ɵ = 11°5’), sob a carga de 14 m.Calcular a seção de saída (em cm²) desse bocal. (R: a= 3,14 cm²)

8) Um bocal cilíndrico longo, de diâmetro d1, à profundidade h1 = 2,8 m, fornece a vazão de 7,6 litros/s.Supondo constantes o nível de água e a vazão, adota-se outro bocal cilíndrico longo, cujo diâmetro é25% menor que o do anterior e que está à profundidade h2. Achar os valores de h2, d1 e d2. (R: h2 =8,849 m, d2 = 0,03 m e d1 = 0,04 m)

5- Vertedores

1) Um vertedor retangular, em parede delgada, tem a soleira de 3,0 m. Admitindo o coeficiente dedescarga calcular a vazão sob a carga de 50 cm. (R: Q = 1,942 m³/s)

2) Um vertedor retangular, sem contração lateral, apresenta os seguintes valores: profundidade p=90cm; carga H= 300 mm; soleira L= 0,95 m; coeficiente de descarga Cd = 0,62 e aceleração dagravidade g = 9,81 m/s². Calcular a vazão do vertedor pelas duas fórmulas de Francis (umadesconsiderando e a outra considerando p) e pela formula Sociedade Suíça de Engenheiros eArquitetos. (R: Q1 = 0,286 m³/s ; Q2 = 0,291 m³/s; Q3 = 0,293 m³/s)

3) Em um vertedor retangular, de parede delgada, com 3,31 m de crista, obtém-se a vazão de 734litros/s, sob a carga de 25 cm. Calcular o coeficiente de descarga. (R: Cd = 0,6)

4) Adota-se o coeficiente de descarga Cd = 0,604 em um vertedor triangular, com ( θ = 90°) e cujacarga é de 50 cm. Obter a vazão. (R: Q = 0,252 m³/s)

5) Obter a vazão em um vertedor triangular, com o coeficiente de descarga Cd = 0,6. A base dotriângulo é b = 1,5 m, relativamente à altura de carga H= 0,4 m. (R: Q = 0,27 m³/s)

6) Em um vertedor sob a forma de triângulo retângulo, com Cd = 0,6 e Q = 623,5 litros/s, achar arespectiva carga. (R: h = 0,72 m)

7) Um vertedor tem a forma triangular, com a base de 138 cm e o coeficiente de descarga Cd = 0,604.Sendo Q = 0,458 m³/s a vazão, calcular a carga do vertedor. (R: h = 0,6 m)

8) Tem-se a vazão de 127 litros/s, sob a carga de 38 cm, em um vertedor triangular (θ = 90°), cujocoeficiente de descarga se pede obter. (R: Cd = 0,604)

9) Em um vertedor triangular, cuja vazão é de 257,5 litros/s, sob a carga de 30 cm, tem-se o coeficientede descarga Cd = 0,62. Calcular a base do triângulo. (R: b = 2,2 m)

10) Um vertedor trapezoidal é formado por um retângulo de 1,5 m de base e por 2 triângulos retângulos(com (θ/2) = 20°). Admitindo o coeficiente de descarga Cd = 0,62, calcular a vazão sob a carga de30 cm. (R: Q = 0,45m³/s)

11) Um vertedor trapezoidal Cipolletti apresenta a largura da soleira L= 1,6 m e a carga H= 0,25 m.Calcular a vazão, supondo Cd = 0,62. (R: Q = 0,378 m³/s)

12) A um retângulo de 0,15m de altura, se junta 2 triângulos (com θ = 22°), de modo a formar umvertedor trapezoidal (Cd = 0,62), por onde escoam 211 litros/s de água. Obter a largura do vertedor(L). (R: L = 2,0 m)

13) A vazão de 0,601 m³/s ocorre em um vertedor trapezoidal Cipolletti, sob a carga de 28,7 cm eCd=0,62. Calcular a largura da soleira do vertedor ( L). (R: L = 2,08 m)


87


14) Em um vertedor trapezoidal, tem-se L = 1,85 m, Q = 0,912 m³/s, H= 40 cm e Cd = 0,62. Calcular oângulo θ. (R: θ = 40,6°)

6- CONDUTOS FORÇADOS (DO 1 AO 5 O 8 E 11 E 12 PELO HAZEN-WILLIAMS. O 6 O 9 PELA FORMULA UNIVERSAL. O 10 PELA FORMULA DO FLAMANT)

1) Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço galvanizado roscado (20 anos de uso), que veicula uma vazão de 250l/s com uma perda de carga de 1,7 m por 100 m. Calcular também a velocidade.R : D = 400 mm V = 1,99 m/s

2) Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido (20 anos de uso), de 200 mm de diâmetro, desde umreservatório na cota 200 m até outro reservatório na cota zero. O comprimento do conduto é de 10.000 m. Calculartambém a velocidade.R : Q = 44 l/s V = 1,4 m/s

3) Deseja–se conhecer a vazão e o diâmetro de uma tubulação de chumbo(10 anos), de forma que a velocidade seja 3 m/s e a

perda de carga seja 5 m /100m. R : D = 200 mm Q = 94 l/s

4) Seja um conduto de diâmetro D = 0,600 m, transportando uma vazão de 800 l/s. Calcular a perda de carga e avelocidade do escoamento. Trata–se de tubo de aço galvanizado roscado (10 anos de uso). O comprimento do conduto éde 10.000 m.R : hp = 168 m V = 2,83 m/s

5) Deseja – se transportar 1200 l/s de água com a velocidade de 1,0 m/s. Calcular o diâmetro e a perda de carga unitáriae a total. A tubulação é de aço galvanizado, com 10 anos de uso, sendo seu comprimento de 500m.R : D = 1,2 m J = 0,0012m/m hp =0,6m

6) Deseja – se conhecer a vazão e a perda de carga unitária de um escoamento, em um tubo de aço rebitado novo, de0,450 m de diâmetro, com uma velocidade de 2,5 m/s.R : Q = 397 l/s e J = 0,0159 m/m

7) Calcular o diâmetro adotar o comercial para calcular a velocidade de um oleoduto por gravidade (C = 100) sabendo-se que a viscosidade cinemática () é igual a 0,004 m²/s, a vazão a 100 l/s e h = hp = 100 m e o comprimento de 10.000m.R : Dcalc = 0,638 m Dcomercial =650mm V = 0,31 m/s

8) O suprimento de água de uma cidade que atualmente conta com 20.000 habitantes é feito a partir de uma represa situada a 2.000 m a montante da caixa d’ água de distribuição.São conhecidos ainda:

- o nível médio da represa de montante = 775 m (s.n.m.) (sobre o nível do mar - s.n.m.);- o nível da caixa d’ água = 720 m (s.n.m.);- consumo per capta 200 l/dia;- dia de maior consumo considerar 25% a mais;Pede–se para determinar o diâmetro que a tubulação deve ter (aço galvanizado) (desprezar as perdaslocalizadas).

a) de modo que abasteça a população atual ( R : D = 200 mm )b) de modo que abasteça a população nos próximos 20 anos (crescimento 2,5% a.a.) ( R : D = 250 mm )


88


9) Uma canalização de Aço Galvanizado Velho (k=0,0046m) com 1800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro estádescarregando em um reservatório, 60 l/s. Calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório, considerandotodas as perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encanamento(em % ). Há na linha apenas 2 curvas de 90°, 2 de 45° e 2 registros de gaveta abertos. Utilizar a Fórmula Universal paraas perdas continua e a Expressão Geral para as Localizadas. Traçar o PCD, a LE e a LP.R : H = hp =9,85 m 1,36%

10) Determinar apressão estática e

dinâmica na saída no chuveiro (em m.c.a e Pa.). A tubulação é de PVC (10 anos uso). Sendo que a vazão que passapela tubulação de 50 mm é de 2 L/s, pela tubulação de 25 mm é de 0,4 L/s até o tê (ponto B) e 0,2 L/s a partir deste têaté a saída do chuveiro. (R: Estática =2,4 mca=24,0kPa: Dinâmica= 1,19 mca=11,9 kPa)

11. A Figura abaixo dá exemplo de uma rede para bombear água de um reservatório inferior para um superior. Bastanteusado em edifícios, indústrias e outros. Estima-se que um edifício com 55 apartamentos de 3 quartos cada um.Considerar 2 pessoas por quarto. A água de abastecimento é recalcada do reservatório inferior para o superior por meiode conjuntos elevatórios. Dimensionar a linha de recalque e de sucção, e a potência do conjunto moto-bomba;admitindo um consumo diário provável de 200 l/hab. Considerar ainda que o dia de maior consumo é 25% a mais doconsumo normal. As bombas terão capacidade para recalcar o volume consumido diariamente, em apenas 6 horas defuncionamento.

12) Dimensionar a linha de recalque, com o critério de economia, e calcular a potência do conjunto moto-bomba para ascondições seguintes:

Vazão (Q) = 35 l/s;Período de funcionamento = 24 horas;Altura de sucção (Hs) = 2,0 m;Altura de recalque (Hr) = 48,0 m;Material da tubulação aço galvanizado (10 anos de uso)


89

No sistema tem:7 Cotovelos de 90º (raio curto)1 Tê passagem de lado1 Tê passagem direta3 Registros de gaveta aberto (R)1 Entrada de borda1 Saída da canalização (chuveiro)Comprimentos de tubulações em metros



90


7 – CONDUTOS E CANAIS LIVRES

7.1 SEÇÕES CIRCULARES

1.Calcular a descarga e a declividade de um canal semicircular, com 1,0m de diâmetro e paredesrevestidas de concreto, acabamento ordinário, sendo 1,5m/s a velocidade da água.

R : Q = 0,589 m³ I = 0,0028 m/m

2.Dimensionar um canal para uma vazão de 0,5m3/s, e uma declividade de 0,9m/Km, admitindo que sepossa utilizar uma seção semicircular de concreto com revestimento liso.

R : D = 1,098 m

3.Um coletor de esgoto com 200mm de diâmetro tem declividade de 0,9%. Calcular a velocidade e adescarga a meia e plena seção.

Tubos de PVC n=0,010Meia seção e seção inteira.R : V = 1,29 m/s Qmeia-sec= 0,02 m³/s Qinteira-sec = 0,04 m³/s

4. Que diâmetro deve ser dado ao emissário de uma rede de esgoto (PVC) com a vazão de 150L/s edeclividade de 0,2%, se no mesmo deve trabalhar no máximo a meia seção. ( n=0,010)

R : D=0,560m 5.Num emissário, com 0,60m de diâmetro, a altura molhada é de 0,24 m e a descarga de 85L/s.

Calcular a velocidade da água e a declividade que deve ter o conduto em m/m e %. (a) com n = 0,013 (concreto) e (b) e se for de PVC (0,010)R : (a) V = 0,805m/s I = 0,0017m//m =0,17%

(b) V =0,805 m/s I = 0,0010m/m = 0,10%

6.Dimensionar uma galeria de águas pluviais que possa escoar 500 L/s com declividade de 20 cm/km. A galeria é de concreto em bom estado e deve funcionar a meia seção (n=0,013) ( R: D=1,5m )

7.Considere uma galeria de águas pluviais em concreto (n=0,013), com diâmetro de 1,20 m e declividade de implantação de 0,00021 m/m. Determine a velocidade e a vazão conduzida pela galeria quando h/D = 0,81. (R: Q=0,56m3/s e V=0,56 m/s)


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7.2 CANAIS RETANGULARES

1.Um canal de concreto ordinário mede 2,00 m de largura e foi projetado para funcionar com umaprofundidade útil de 1,00 m. A declividade é de 0,0005 m/m. Determinar a vazão e a velocidade. Usar afórmula da Manning.

(R : Q = 2,0 m³/s V=1,0 m/s)

2. Calcular a vazão que escoa em um canal de concreto não revestido e a sua velocidade. Utilizar afórmula de Strickler. O canal possui base de 2,0 m e altura de 1,0 m. A declividade é de I=0,0009 m/m .

(R : Q = 2,08 m³/s V=1,04 m/s)

3. Supomos agora a mesma largura do canal do exercício anterior, determinar a altura e a velocidadede modo que escoa 3,0 m³/s. (R: h = 1,32 m V=1,14 m/s)

4. Projetar um canal de concreto (com bom acabamento) retangular para transportar uma descarga de3500 L/s com uma declividade de 0,005 m/m. Sabendo-se que a razão entre a largura do canal e aprofundidade é igual a 2 ( b/h = 2 ). Utilizar a formula de Manning. Determinar também a velocidade.

(R : h = 0,75 m e b = 1,5 m) V= 3,11 m/s

5. Um canal retangular de concreto liso, com largura da base de 5,00 m, declividade de 0,0015 m/m, transporta 35,0 m³/s. Qual a profundidade normal do fluxo? (R: h=2,0 m)

7.3 CANAL TRAPEZOIDAL

1. Calcular a velocidade e a vazão da água para um canal de terra em boas condições com taludelateral com declividade de 2 : 1. A declividade de fundo longitudinal é de 0,325%, sendo a profundidade docanal de 2,3 m e a base menor de 4,0 m . Utilize a fórmula de Manning.

R : Q = 56,0 m³/s V = 2,83 m/s

2.Calcular a velocidade da água e a descarga de um canal trapezoidal com taludes de 1,5:1 , e declividade dofundo de 1/1600. Sendo a base menor 4,0 m e a altura de 1,2 m. Considere o canal :

a De parede de terra em boas condições. R : V = 0,89 m/s e Q = 6,19 m³/s

b De parede revestida com lajes de concreto, acabamento ordinário. R : V = 1,58 m/s e Q = 11,03 m³/s

3.Calcular a vazão que pode escoar no canal revestido de concreto liso em bom estado esquematizado abaixo. Utilize a fórmula de Manning. (R: Q = 206,4 m³/s)Largura do fundo: 40,00 m;Altura: 3,00 mDeclividade: 0,0001 m/m Taludes: = 45°

4.Qual é a declividade de um canal trapezoidal gramado, com base de 5,00 m e taludes 3:1, transportando 10,00 m³/s com uma profundidade de 0,75 m?


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5. Qual é a profundidade de um canal trapezoidal de terra boas condições, com base menor de 5,00 m e taludes laterais com declividade de 1,5:1, transportando 80,00 m³/s com uma declividade longitudinal no fundo do canal de 0,5%. (R: h= 2,45 m)

7.4 CANAL MUITO IRREGULAR

1. Verificar a descarga que pode escoar no canal esquematizado na figura. A declividade do fundo é de 0,45 m/Km e o canal é aberto no terreno natural, sem revestimento nas paredes. Empregar a fórmula de Manning. ( n = 0,025 ) R : Q1+Q2 = 23,3 m³/s Q3 = 254,1 m³/s QTotal = 277,4 m³/s

2.Sabendo-se que o canal fluvial descrito esquematicamente na figura, onde as cotas estão expressas em metros, apresenta uma declividade de 0,003 m/m, calcular a máxima dividindo em três seções. (QT = Q1+Q2+Q3)

7.5 CANAL LIVRE: MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO

1.A jusante de um vertedor observa-se a ocorrência de um ressalto em um canal retangular de 60 m de largura. Sabendo-se que a vazão é de 300 m³/s é que a profundidade inicial do ressalto é de 0,70m, calcule a profundidade a jusante, o comprimento do ressalto e a perda de carga. ( hL=2,37 m; hp = 0,7 m; L = 11,52m)

2.Um canal retangular com 12 m de largura transporta 150 m³/s em condições supercríticas. Ao final do canal uma estrutura de concreto eleva o N.A. a 3,00m de altura, ocasionando um ressalto hidráulico. Calcule a profundidade inicial do ressalto, seu comprimento e a energia por ele dissipada.

3.Um canal retangular com 3,0m de largura conduz 3600 l/s de água, quando a profundidade é de 1,5 m.Calcular a energia específica da corrente líquida, a profundidade crítica e verificar se o escoamento se dá noregime rápido ou lento. O canal é revestido de concreto acabamento ordinário.R : He = 1,553 m hc = 0,53 m (h> hc : regime tranquilo )

4. Um canal de concreto ordinário mede 2,0 m de largura e foi projetado para funcionar com umaprofundidade útil de 1,0 m. A declividade é de 0,0005 m/m. Determinar a vazão e verificar as condiçõeshidráulicas do escoamento (se o regime é lento ou rápido).R : V = 1,006 m/s Q = 2,012 m³/s Hc = 1,05 m hc = 0,47 m Vc = 2,64 m/s NF = 0,32 (regime lento)


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Q1 Q2

Q3

2 m

h

3 m

h


5. Em um rio, com declividade média de 0,6 m/Km, e cuja seção transversal é assemelhada a um retângulo com 60 m de largura e 1,8 m de profundidade. Será construída uma barragem, cuja crista na parte que funciona como vertedor de parede espessa (Q =1,71*L* Hv3/2) está a 3,7 m acima do fundo. Determinar a influência da barragem sobre as profundidades da água a montante. Use o método direto.. ( n = 0,0275)R : Q = 137,0 m³/s; V1 = 1,27 m/s ; Hv = 1,21 m ; h2=4,91m; V2 = 0,465 m/s ; H2 = 1,88m e H1=4,92; I=0,0006 m/m e J=0,00008m/m, obtendo um comprimento L = 5846,0m

6. Determinar (hA, hB e hC) e traçar a linha d’água, a da energia especifica e a linha critica ao longo do canal supondo infinitos os dois lados do mesmo. Verificar os tipos de regime nos dois trechos e provar com dois testes ( Fr e hC). Verificar se ocorre remanso e/ou ressalto hidráulico identificando o mesmo e calcular o comprimento do que existir. Traçar o gráfico da energia especifica (He ou E) x altura (h) e comentá-lo.Dados: B = 10 m; Q = 300 m³/s; n = 0,01; IA = 0,002 m/m; IB = 0,003 m/m.R : hA=3,97 m; hB =3,43 m ; hc =4,5 m; HNA = 6,88 m, HNB = 7,33 m

7. Determinar (hA, hB e hC) e traçar a linha d’água, a da energia especifica e a linha critica ao longo do canal supondo infinitos os dois lados do mesmo. Verificar os tipos de regime nos dois trechos e provar com dois testes ( Fr e hC). Verificar se ocorre remanso e/ou ressalto hidráulico identificando o mesmo e calcular o comprimento do que existir. Traçar o gráfico da energia especifica (He ou E) x altura (h) e comentá-lo.Dados: B = 4,5 m; Q = 25 m³/s; IA,B = 0,005 m/m; nA=0,012 e nB=0,030R : hA = 1,14 m; hB = 2,20 m; hC = 1,46 m; VA = 4,87 m/s, VB = 2,525 m/s; Vc = 3,8 m/s; Hmín = 2,19 m; HA = 2,35 m; HB = 2,53 m; L = 7,31 m.

Resposta: a) Q =4,07 m3/s (não atende) ; b) Q = 13,13 m3/s (atende) ; c) 4 tubos.


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A

B

A (n=0,012)B (n= 0,030)

4,5 m

h

10 m

h

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