Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

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ÍNDICE CAPÍTULO 1 ....................................................................................................... 3 Página 19 exemplo 1.1 .......................................................................................... 4 Página 22 exemplo 1.3 .......................................................................................... 5 Pág. 25 numero 1.11 ............................................................................................. 6 Pág. 25 numero 1.12 ............................................................................................. 7 Pág. 26 numero 1.13 ............................................................................................. 8 Pág. 26 numero 1.14 ............................................................................................. 9 CAPÍTULO 2 ..................................................................................................... 10 Pág. 59 exemplo 2.8............................................................................................ 11 Pág. 63 numero 2.14 ........................................................................................... 12 Pág. 67 numero 2.33 ........................................................................................... 13 Pág. 67 numero 2.34 ........................................................................................... 14 Pág. 68 numero 2.35 ........................................................................................... 15 Pág. 68 numero 2.36 ........................................................................................... 16 CAPÍTULO 3 ..................................................................................................... 17 Página 85 exemplo 3.3 ........................................................................................ 18 Página 87 exemplo 3.4 ........................................................................................ 19 Pág. 88 numero 3.1 ............................................................................................. 20 Pág. 89 numero 3.4 ............................................................................................. 21 Pág. 91 numero 3.8 ............................................................................................. 23 Pág. 91 numero 3.8 (continuação) ....................................................................... 24 Pág. 92 numero 3.11 ........................................................................................... 25 Pág. 92 numero 3.13 ........................................................................................... 26 CAPÍTULO 4 ..................................................................................................... 27 Pág. 105 exemplo 4.2 .......................................................................................... 29 Pág. 109 exemplo 4.3 .......................................................................................... 30 Pág. 118 numero 4.2 ........................................................................................... 31 Pág. 118 numero 4.4 ........................................................................................... 33 Pág. 118 numero 4.5 ........................................................................................... 34 Pág. 119 numero 4.6 ........................................................................................... 35 Pág. 119 numero 4.6 (continuação) ..................................................................... 36 Pág. 119 numero 4.7 ........................................................................................... 37 Pág. 120 numero 4.8 ........................................................................................... 38 Pág. 120 numero 4.9 ........................................................................................... 39

Pág. 120 numero 4.10 ......................................................................................... 40 Pág. 121 numero 4.11 ......................................................................................... 41 Pág. 121 numero 4.12 ......................................................................................... 42 Pág. 121 numero 4.13 ......................................................................................... 43 Pág. 121 numero 4.14 ......................................................................................... 44 Pág. 121 numero 4.15 ......................................................................................... 45 Pág. 122 numero 4.16 ......................................................................................... 46 Pág. 122 numero 4.17 ......................................................................................... 47 CAPÍTULO 5 ..................................................................................................... 48 Pág. 161 numero 5.2 .............................................. Erro! Indicador não definido.

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CAPÍTULO 1

CAPÍTULO 1

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Página 19 exemplo 1.1 Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300 m,

ligando um ponto A na cota topográfica de 90,0 m, no qual a pressão interna é de 275 kN/m2, a um ponto B na cota topográfica de 75,0 m, no qual a pressão interna

é de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a

tensão de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazão for igual a 0,14 m3/s, calcule o fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito.

pA = 275 kN/m2 pA/ = 275/9,8 = 28,06 m

pB = 345 kN/m2 pA/ = 345/9,8 = 35,20 m

L = 300 m ; ZA = 90 m ; ZB = 75 m ; Q = 0,14 m3/s

a) Sentido de escoamento

O sentido de escoamento é sempre dos níveis de energia mais elevada para

a menos elevada.

Como o diâmetro da tubulação é constante e sendo o escoamento

permanente, a carga cinética em qualquer seção será a mesma. Deste modo,

a linha de energia será paralela à linha piezométrica e a perda de carga entre

A e B pode ser calculado pela diferença entre as cotas piezométricas das

seções A e B.

CPA = pA/ +ZA = 275/9,8 + 90,00 = 28,06 + 90 = 118,06 m

CPB = pB/ +ZB = 345/9,8 + 75,00 = 35,20 + 75 = 110,20 m

Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20

o sentido do escoamento será de A para B.

b) Determinação da perda de carga entre A e B

HAB = CPA – CPB = 118,06 – 110,20 = 7,86 m

c) Determinação da tensão de cisalhamento na parede do tubo

H = 4 L / D

D/4 L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2

d) Determinação da velocidade de atrito

ou *

= (19,26 / 1000)^,5 = 0,139 m/s

e) Determinação do fator de atrito para Q = 0,14 m3/s

V = (4Q/ D2) = (4 . 0,14/.0,30^2) V = 1,98 m/s

g

V

D

fLH

2

2

f = 2g . D . H / (L . V^2) = 19,6 . 0,30 . 7,86 / (300 . 1,98^2)

f = 0,039

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Página 22 exemplo 1.3 Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma

bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água, do reservatório de montante, com nível d’água na cota 150,00 m, para ao reservatório

de jusante, com nível d’água na cota 200,00 m. As perda de carga totais na

tubulação de montante (sucção) e de jusante (recalque) são, respectivamente,

Hm= 0,56 m e Hj=17,92 m. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque

são, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba está na cota geométrica 151,50 m.

Determine:

a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba;

b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções;

c) a altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba.

150 m

200 m

A

B C

D

a) Determinação das energias na entrada e saída da bomba

Hentrada = Zm – Hm = 150 – 0,56 = 149,44 m

Hsaída = Zj – Hj = 200 + 17,92 = 217,92 m

b) Determinação das velocidades na entrada e saída da bomba

Ventrada = (4Q/ Ds2) = (4.0,015/3,1415 . 0,15^2) = 0,85 m/s

Vsaída = (4Q/ Dr2) = (4.0,015/3,1415 .0,10^2) = 1,91 m/s

c) Determinação das pressões na entrada e saída

HB = pB/ +ZB + VB^2/2g (na entrada)

149,44 = pB/ + 151,50 + 0,85^2/19,6 pB/ = -2,10m

HC = pC/ +ZC + VC^2/2g (na saída)

217,92 = pC/ + 151,50 + 1,91^2/19,6 pC/= 66,23m

d) Determinação da altura total de elevação da bomba

H = HREC – HSUC = HC – HB = 217,92 – 149,44 = 68,48 m

e) Determinação da potência da bomba

Pot = QH/n = 9,8.0,015.68,48/0,75 = 13,42 kw ou 18,25 cv

(1kw = 1,36cv)

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Pág. 25 numero 1.11 Bombeiam-se 0,15 m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro,

de um reservatório aberto cujo nível d’água mantido constante está na cota 567,00 m. A tubulação passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Calcule a potência

necessária à bomba, com rendimento de 75%, para manter no ponto alto da

tubulação uma pressão disponível de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatório e o ponto alto, a perda de carga é igual a 7,5 m.

Dados:

Q = 0,15 m3/s ; Htotal = 7,5 m

D = 0,20 m ; n = 0,75

Pc = 147 kN/m2 pC/= 147/9,8 pC/= 15 m

AB C

D

587 m

567 m

a) Determinação da energia cinética

Vc = (4Q/ D2) = (4.0,15/3,1415 . 0,25^2) = 3,06 m/s

Vc^2/2g = 3,06^2/19,6 = 0,477 m

b) Determinação da altura manométrica

H = (ZD – ZA) + (Hm + Hj) + (pD/ + VD^2/2g)

( energia disponível em D)

H = (587 – 567) + ( 7,5 ) + (15 + 0,477) H = 42,98 m

c) Determinação da potência da bomba

Pot = QH/n = 9,8.0,15.42,98/0,75 = 84,23 kw ou 114,56 cv

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Pág. 25 numero 1.12 Entre os dois reservatórios mantidos em níveis constantes, encontra-se uma

máquina hidráulica instalada em uma tubulação circular com área igual a 0,01 m2. Para uma vazão 20 l/s entre os reservatórios, um manômetro colocado na seção B

indica uma pressão de 68,8 kN/m2 e a perda de carga entre as seções D e C é igual

a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as seções A e B, as cotas piezométricas em B e C, o tipo de máquina (bomba ou turbina) e a

potência da máquina se o rendimento é de 80%. Resp. [AD;DHab=2,796m;CPb=7m;CPc=9,29m;bomba;Pot=,563kw]

Dados: pB = 68,8 kN/m2 pB/ = 68,8/9,8 = 7 m

A = 0,01 m2 ; HDC = 7,5 m ; Q = 0,020 m3/s ; n = 0,80

2,0 m

10,0 m

D

máquina

C B A

a) Sentido arbitrado: de A para B

b) Determinação da energia cinética

V = Q/A = 0,020/0,010 = 2,0 m/s V^2/2g = 2,0^2/19,6 = 0,20 m

c) Determinação da HAB

HA = HB + HAB

pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB

0 + 10 + 0 = 7 + 0 + 0,20 + HAB HAB = 2,80 m

d) Determinação da pC/

HC = HD + HCD

pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD

pC/ + 0 + 0,20 = 0 + 2 + 0 + pC/ = 9,30 m

e) Determinação das cotas piezométricas em B e C

CPB = pB/ + ZB = 7,00 + 0 = 7,00 m

CPC = pC/ + ZC = 9,30 + 0 = 9,30 m

f) Determinação da altura de elevação da bomba

HB (sucção) = pB/ + ZB + VB^2/2g = 7 + 0 + 0,20 = 7,20 m

HC (recalque) = pC/ + ZC + VC^2/2g = 9,3 + 0 + 0,20 = 9,50 m

H = HC (recalque) - HB (sucção) = 9,50 – 7,20 = 2,30

g) Determinação da potência da bomba

Pot = QH/n = 9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,563 kw ou 0,766 cv

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Pág. 26 numero 1.13 A vazão de água recalcada por uma bomba é de 4500 l/min. Seu conduto de

sucção, horizontal, tem diâmetro de 0,30 m e possui um manômetro diferencial, como na Figura 1.11. Seu conduto de saída, horizontal, tem diâmetro de 0,20 m e

sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manômetro indica uma

pressão de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a potência necessária para realizar este trabalho. Dado densidade do mercúrio dr = 13,6.

Dados:

Q = 4500 l/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n = 0,80

P2 = 68,6 kN/m2 p2/ = 68,6/9,8 = 7 m

Q

Q

Q

1,22 m

P2

0,26m

0,18m

Ds=0,30m

Dr=0,20m

a) Determinação da p1/

p/h.d = altura x densidade

p1/= -0,26.1,0 - 0,18 . 13,6 p1/= -2,708 m

b) Determinação das velocidades nas tubulações sucções e de recalque

V1s = (4Q/ Ds2) = (4.0,075/.0,30^2) = 1,06 m/s

V1/2g = 1,06^2/19,6 = 0,057 m

V2r = (4Q/ Dr2) = (4.0,075/.0,20^2) = 2,38 m/s

V2/2g = 2,38^2/19,6 = 0,291 m

c) Determinação das cotas de energia na entrada e saída da bomba

Hsucção = p1/ + Z1 + V1^2/2g = -2,708 + 0 + 0,057 = - 2,651 m

Hrecalque = p2/ + Z2 + V2^2/2g = 7,0 + 1,22 + 0,291 = 8,511 m

Helevação = Hsucção – Hrecalque = 8,511 – (-2,651) = 11,162 m

d) Determinação da potência da bomba

Pot = QH/n = 9,8.0,075.11,162/0,80 = 10,26 kw ou 13,95 cv

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Pág. 26 numero 1.14 A Figura 1.12 mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório R1 para

o reservatório R2, através de uma tubulação de diâmetro igual a 0,40 m, pela qual escoa uma vazão de 150 l/s com uma perda de carga unitária J=0,055 m/m. As

distâncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e 1800 m. A bomba B1

tem potência igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da Figura 1.12, determine:

a) a que distância de B1 deverá ser instalada B2 para que a carga de pressão na

entrada de B2 seja igual a 2 mH2O;

b) a potência da bomba B2, se o rendimento é de 80%, e a carga de pressão logo

após a bomba. Despreze, nos dois itens, a carga cinética da tubulação.

Dados: R1B1 = 18,50 m ; B1R2 = 1800 m ; Q = 0,15 m3/s ; n = 0,80

D = 0,40 m ; J = 0,0055 m/m ; Pot(B1) = 50 cv ; pD/ = 2 m

0,0 m

B2

22,0 m

D

B1

R1 -2,0 m

15,0 m

R2

B C

D E

F

A

CP

A =

2m

CP

B =

-0,1

0 m

CP

C=

19,9

0 m

CP

D=

17,0

m

CP

E =

29 m

CP

F =

2 2

m

a) Determinação da cota piezométrica em B

HA = HB + HAB

pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB

0 + 0 + 0 = pB/ + (-2) + 0 + 0,0055 . 18,5 pB/ = 1,90 m

CPB = pB/ + ZB = 1,90 – 2 = - 0,10 m = HB (pois energia cinética = 0)

b) Determinação da cota piezométrica em B

Pot = Q (Hrec – Hsuc)/n = Q (HC – HB)/n =

50/1,36 = 9,8.0,15.(HC – 0,10) / 0,80 HC = 19,90 m = CPC

CPC = pC/ + ZC 19,90 = pC/-2 pC/ = 21,90 m

c) Determinação da distância de B1 em relação a B2

HC = HD + HCD

pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD

19,90 = 2 + 15 + 0 + 0,0055 x x = 527,30 m

d) Determinação da altura de elevação da bomba 2

HD = Hsuc = 2 + 15 + 0 HD = 17 m

HE = HF + HEF

HE = Hrec = 22 + (1800 – 527,30) 0,0055 HE = 29 m

H = Hrec – Hsuc = HE – HD = 29 – 17 H = 12 m

e) Determinação da potência da bomba 2

Pot (B2) = Q (Hrec – Hsuc)/n = Q (HE – HD)/n

Pot (B2) = 9,8 . 0,15 (29 – 17)/0,80 = 22,05 kw (* 1,36) ou 30cv

f) Determinação da pressão após a bomba B2

HE = pE/ + ZE =

29 = pE/+ 15 pE/ = 14 m

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CAPÍTULO 2

CAPÍTULO 2

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Pág. 59 exemplo 2.8 O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório

principal, com nível d’água suposto constante na cota 812,00 m, e por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de

aumento de consumo, com nível d’água na cota 800,00 m. No ponto B, na cota

760,00 m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de entrada na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura?

Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é de aço

soldado novo (C=130). Utilize a fórmula de Hazem –Williams, desprezando as

cargas cinéticas nas duas tubulações.

Dados:

800 m

C

812 m

A

760 m

B

QB

6"650 m

4"

420 m

a) Determinação da vazão (Q)

87,485,1

85,165,10

DC

Q

L

HJ

J = (812 – 800)/(650 + 420) = (10,65Q ^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87)

Q = 0,02165 m3/s ou 21,65 litros/s

Q = QB + QBC

b) Determinação da vazão (QB)

J = (812 – 800)/(650 + 420) = (10,65QBC ^1,85)/(130^1,85 . 0,10^4,87)

QBC = 0,00745 m3/s ou 7,45 litros/s

QB = Q - QBC = 21,65 – 7,45 = 14,20 litros/s

c) Determinação da pressão no ponto B (pB/

CPB = pB/ + ZB = CPA - HAB HAB = J . L

pB/ CPA - HAB – ZB =

pB/ 812 – (812 – 800)/(650 + 420) . 650 - 760

pB/ = 812 - 0,011215 . 650 - 760 = 812 - 7,29 - 760 = 44,71 m

pB/ = 44,71 m

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Pág. 63 numero 2.14 Em relação ao esquema de tubulações do Exemplo 2.8, a partir de que vazão QB,

solicitada pela rede de distribuição de água, o reservatório secundário, de sobras, passa a ser também abastecedor.

Dados: C = 130

800 m

C

812 m

A

760 m

B

QB

6"650 m

4"

420 m

a) Considerações iniciais

Na iminência do reservatório 2 abastecer o ponto B a cota de energia em C

(HC) é igual à cota de energia no ponto B (HB). Como as cargas cinéticas

são desprezadas, a cota piezométrica em C é igual em B, ou seja:

CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB

HAB = CPA – CPC

Ainda tem-se que, como CPC = CPB HBC = 0 QC = 0

Q = QAB + QBC = QAB + 0 Q = QAB

Logo, o único fluxo que ocorre é na tubulação do trecho AB.

b) Determinação da vazão em B limite para que R2 abasteça em B

87,485,1

85,165,10

DC

LQH

(812 – 800) = 10,65.QAB^1,85.650/(130^1,85 . 0,15^4,87)

QAB = 0,0283 m3/s ou 28,3 litros/s

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Pág. 67 numero 2.33 Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que pode ser retirada

na derivação B, conforme a figura, impondo que o reservatório 2 nunca seja abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima carga de pressão disponível na linha

seja 1,0 mH20. Utilize a fórmula de Hazen-Williams. Despreze as perdas

localizadas e as cargas cinéticas.

552 m

549 m

12"

850 m

C = 100

450 m

1

2

8"

C = 110

C

554 m

A

B

QB

2 Caso

1 Caso

a) Considerações para o 1 Caso

No 1 caso de vazão mínima o R2 está na iminência de ser abastecido mas

ainda não abastece o ponto B a cota de energia em C (HC) é igual à cota de

energia no ponto B (HB). Como as cargas cinéticas são desprezíveis

CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB HAB = CPA – CPC

b) Determinação da vazão em B limite para que R2 abasteça em B

87,485,1

85,165,10

DC

LQH

(554 – 552) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87)

QABmin = 0,0488 m3/s ou 48,8 litros/s (vazão mínima)

c) Considerações para o 2 Caso

No 2 caso de vazão máxima o R2 também abastece o ponto B, contanto que

a pressão mínima na rede seja de (p/min = 1 m. Como as cargas cinéticas

são desprezíveis, tem-se que:

HB = CPB = CPA - HAB e ainda CPB = CPC - HCB

CPB = pB/ + ZB = (p/minm

Logo:

HAB = CPA – CPB = 554 – 550 HAB = 4 m

HCB = CPC – CPB = 552 – 550 HCB = 2 m

QB = QAB + QCB

d) Determinação da QAB

87,485,1

85,165,10

DC

LQH

HAB = (554 – 550) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87)

QAB = 0,0710 m3/s ou 71,0 litros/s

e) Determinação da QCB

87,485,1

85,165,10

DC

LQH

HCB = (554 – 552) = 10,65.QCB^1,85.450/(100^1,85 . 0,20^4,87)

QCB = 0,0215 m3/s ou 21,5 litros/s

f) Determinação da vazão máxima

QB = QAB + QCB = 71,0 + 21,5 = 92,5 litros/s

g) Relação Qmáx/Qmin

Qmáx/Qmin = 92,5/48,8 Qmáx/Qmin =1,89

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Pág. 67 numero 2.34 Uma tubulação de 0,30 m de diâmetro e 3,2 km de comprimento desce, com

inclinação constante, de um reservatório cuja superfície livre está a uma altitude de 120 m, conectando-se aos reservatórios em ponto situados a 10 m abaixo de

suas respectivas superfícies livres. A vazão através da linha não é satisfatória e

instala-se uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazão desejado. Supondo que o fator de atrito da tubulação seja constante e igual a f =

0,20 e que o rendimento da bomba seja de 80%, determine:

a) a vazão original do sistema por gravidade; b) a potência necessária à bomba para recalcar uma vazão de 0,15 m3/s;

c) as cargas de pressão imediatamente antes e depois da bomba,

desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga

cinética na adutora;

d) desenhe as linhas de energia e piezométrica após a instalação da bomba,

nas condições do item anterior.

Dados: D = 0,30m ; f = 0,020 ; n = 0,80 ; L = 3200 m ; Q = 0,15 m3/s

120 m

D

150 m

A

135B

1

2

140

110

C

a) Determinação da vazão original sem bombeamento (Q)

g

V

D

fLH

2

2

(140– 110) = 0,020.3200.V^2/(0,30.19,6) V = 1,66 m/s

Q = ( D^2/4)V Q = 0,30^2 / 4 . 1,66 Q = 0,117 m3/s

b) Potência do sistema com bombeamento para Q = 0,15 m3/s

V = (4Q/ D2) = (4 . 0,15/.0,30^2) = 2,12 m/s

g

V

D

fLH

2

2

H = 0,020 . 3200 . 2,12^2/(0,30 . 19,6) H = 48,92 m

-A altura de elevação é:

H = ZJ – ZM + H = 110 – 140 + 48,92 = 18,92 m

Pot = QH/n = 9,8.0,15.18,92/0,80 = 34,76 kw ou 74,28 cv

c) Determinação da perda de carga entre A e B antes da bomba

140 - 135 = 5 mx

g

V

D

fLH

2

2

HAB = 0,020 . 533,33 . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 8,15 m

d) Carga de pressão antes da bomba

HA = HB + HAB

pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB

0 + 150 + 0 = pB/ + 135 + 2,12^2/19,6 + 8,15 pB/ = 6,62 m

e) Determinação da perda de carga entre C e D depois da bomba

HCD = 0,020 . (3200-533,33) . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 40,76 m

f) Carga de pressão depois da bomba

HC = HD + HCD

pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HAB

pC/ + 135 + 2,12^2/19,6 = 0 + 120 + 0 + 40,76

pC/ = 25,53 m

sen a = (150-120)/3200 = 0,009375

sen a = (140 – 135)/x x = 533,33m

Page 15: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

15

Pág. 68 numero 2.35 Na figura abaixo os pontos A e B estão conectados a um reservatório em nível

constante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 10

l/s de água, determinar as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os

reservatórios. A instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-Williams, de todas as tubulações, vale C = 130.

Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas nas tubulações.

A

300 m

6"

C

6"

E

FB

200 m

250 m

100 m

100 m 6"

4"

8"

D

QAC = 10 l/s

a) Determinação das vazões QAC, QBC e QCD

Como HAC = HBC e LAC = LBC

87,485,1

85,165,10

DC

LQH =

87,485,1

85,165,10

DC

LQH

QBC = QAC (DBC/DAC)^2,63 = 10 . (6/4)^2,63 = 29 litros/s

Como QCD = QAC + QBC = 10 + 29 = 39 litros/s

b) Determinação das vazões QDE e QDF

Como HDE = HDF e DDE = DDF

87,485,1

85,165,10

DC

LQH =

87,485,1

85,165,10

DC

LQH

QDE = QDF (LDF/LDE)^(1/1,85) = QDF . (250/200)^(1/1,85) =

QDE = 1,128 QDF

Como QCD = QDE + QDF = 1,128QDE + QDE QCD = 2,128 QDE

39 = 2,128 QDF QDF = 39/2,128 QDF = 18,32 litros/s

QDE = 1,128 . QDF = 1,128 . 18,32 QDE = 20,66 litros/s

c) Determinação das perdas de carga

Em C JAC = (10,65.0,010^1,85)/(130^1,85 . 0,010^4,87) = 0,0193m/m

HAC = JAC . LAC = 0,0193 . 100 = 1,93 m

Em D JCD = (10,65.0,039^1,85)/(130^1,85 . 0,20^4,87) = 0,0082m/m

HAC = JAC . LAC = 0,0082 . 300 = 2,46 m

Em E JDE = (10,65.0,0206^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87) = 0,0103m/m

HDE = JDE . LDE = 0,0103 . 200 = 2,06 m

d) Determinação das cotas piezométricas

HA = HC + HAC =

HA = (HD + HCD) + HAC

HA = (HE + HDE) + HCD + HAC

HA – HE = HDE + HCD + HAC

H = 2,06 + 2,46 + 1,93 H = 6,45 m

e) Esquema do fluxo A ou E

C

D

E ou F

Page 16: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

16

Pág. 68 numero 2.36 Determinar o valor da vazão QB, e a carga de pressão no ponto B, sabendo que o

reservatório 1 abastece o reservatório 2 e que as perdas de carga unitárias nas duas tubulações são iguais. Material: aço soldado revestido com cimento

centrifugado. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas. C = 140

800 m

C

810 m

A

780 m

B

QB

6"860 m

4"

460 m

1

2

a) Relação entre as vazões

87,485,1

85,165,10

DC

LQH =

87,485,1

85,165,10

DC

LQ

QAB/QBC = [(DAB/DBC)^4,87]^(1/1,85)

QAB/QBC = (DAB/DBC)^2,63 QAB/QBC = (6/4)^2,63 = 2,905

QAB = 2,905 QBC

Como QAB = Qbomba + QBC

2,905QBC = Qbomba + QBC Qbomba = 1,905 QBC

b) Determinação da vazão QAB e QBC

JAB = HAB/L =

(810-800)/(860 + 460) = 10,65.QAB^1,85/(140^1,85.0,15^4,87) = 0,00757

QAB = 0,01886 m3/s ou 18,86 litros/s

QBC = QAB/2,905 = 0,01886 / 2,905 = 0,0065 m3/s ou 6,5 litros/s

c) Determinação da vazão Qbomba

Qbomba = QAB – QBC = 18,86 – 6,50 = 12,36 litros/s

d) Determinação da perda de carga entre A e B

HAB = JAB . LAB = 0,00757 . 860 = 6,51 m

e) Determinação da pressão em B (pB/

HA = HB + HAB

pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB

0 + 810 + 0 = pB/ + 780 + 0 + 6,51 pB/ = 23,49 m

Page 17: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

17

CAPÍTULO 3

CAPÍTULO 3

Page 18: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

18

Página 85 exemplo 3.3 Na instalação hidráulica predial mostrada na Figura 3.15, a tubulação é de PVC

rígido, soldável com 1” de diâmetro, e é percorrida por uma vazão de 0,20 l/s de

água. Os joelhos são de 90O e os registros de gaveta, abertos. No ponto A, 2,10 m

abaixo do chuveiro, a carga de pressão é igual a 3,3 mH20. Determine a carga de

pressão disponível imediatamente antes do chuveiro. Os tês estão fechados em

uma das saídas.

Dados: PVC rígido soldável D = 1” = 0,1202 (pág. 57)

Q = 0,20 l/s ; CPA = 3,30 m

3,0 m

1,2 m

0,9 m

3,5 m

A

a) Determinação dos comprimentos equivalentes totais das conecções

Acessório Compr. Equivamente (m)

3 joelhos de 90o 3 . 1,5 = 4,50

2 registros de gaveta abertos 2 . 0,3 = 0,60

Tê passagem direta 0,9 = 0,90

Tê lateral 3,1 = 3,1

Comprimento real 8,60

Comprimento Total 17,70

b) Determinação da perda de carga total

H = J . L J = Q1,75

c) Determinação Cota piezométrica antes do chuveiro

CPCH = CPA - H

CPCH = 3,30 – (0,1202 . 0,201,75

) . 17,70 CPCH = 3,17 m

d) Determinação pressão no chuveiro

CPCH = pCH/+ ZCH

pCH/ = CPCH - ZCH = 3,17 – 2,10 = 1,07 m

pCH/ = 1,07 m

Page 19: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

19

Página 87 exemplo 3.4 Na instalação hidráulica predial mostrada na figura, as tubulações são de aço

galvanizado novo, os registros de gávea são abertos e os cotovelos têm rio curto. A

vazão que chega ao reservatório C é 38% maior que a que escoa contra a atmosfera novo ponto C. Determine a vazão que sai do reservatório A, desprezando as cargas

cinéticas.

6,0 6,0

3,0

D

5,0

A

0,3

1,0

C1"1 12"

1 12"

1,0

B

a) Determinação dos comprimentos equivalentes das conecções

Trecho BC Trecho BD Acessório Comp. Equi.(m) Acessório Comp. Equi.(m)

Te lateral (1 1/2”) 2,587 Te lateral (1 1/2”) 2,587

Reg. Gaveta 0,175 2 cotovelos 90º 2,550

Saída canalização 0,775 Reg. Gaveta 0,263

Comprimento Real 6,00 Saída canalização 1,133

Comprimento real 7,30

Comprimento total 9,54 (LBC) Comprimento total 13,83 (LBD)

b) Determinação das cotas piezométricas

Seja X a cota piezométrica imediatamente antes do tê localizado em B. Para

os dois ramos da instalação, tem-se as seguintes perdas totais:

HB = HD + HBD e HB = HC + HBC

HB = HB HD + HBD = HC + HBC

3 + HBD = 1 + HBC

HBC = HBD + 2 portanto JBC . LBC = JBD . LBD + 2

H = J . L J = Q1,75

c) Determinação das vazões

Como QBD = 1,38 QBC e pela tabela 2.5 pag. 57

JBC . LBC = JBD . LBD + 2

0,3044 QBC^1,88 . 9,54 = 0,03945 (1,38 . QBC)^1,88 . 13,83 + 2

2,904 QBC^1,88 = 0,996 QBC ^1,88 + 2 QBC = 1,03 litros/s

QBD = 1,42 litros/s

Logo, a vazão que sai do reservatório A será a soma:

QBC + QBD = 2,45 litros/s

Page 20: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

20

Pág. 88 numero 3.1 A instalação mostrada na Figura tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com

leve oxidação. Os coeficientes de perdas de carga localizadas são: entrada e saída

da tubulação K = 1,0, cotovelo 90º K = 0,90, curvsa de 45º K = 0,20 e registro de ângulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equação de Darcy-Weisbach:

a) a vazão transportada:

b) querendo-se reduzir a vazão párea 1,96 litros/s, pelo fechamento

parcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizada

no registro e seu comprimento equivalente.

45,0

50,0

13,0 m

25,0 m

5,0 m

2,0 m

a) Determinação da velocidade

g

vk

g

v

D

LfZ

22

22

(Darcy)

(50 – 45) . 19,6 = [f 45/0,05 + ((2*1 +0,9 + 2*0,20+5)v^2

98 = (900 f + 8,30) v^2 ; v = ? e f = ?

Processo interativo (chute inicial)

J = (Z = H)/L = 5 / 45 = (0,111 m/m) * 100

J = 11,11 (m/100m)

Tabela 2 A2 pag. 203 e = 0,30 v = 1,80 m/s e f = 0,0333

Para v = 1,80 m/s e f = 0,0333 (900 * 0,0333 + 8,3) 1,8^2 = 123,99 # 98

Para v = 1,60 m/s e f = 0,0334 (900 + 0,0334 + 8,3) 1,6^2 = 98,2 = 98 ok

Logo: v = 1,60 m/s e f = 0,0334

b) Determinação da vazão

Q = ( D^2/4) . v = 0,05^2/4 . 1,60 = Q = 0,00314 m3/s

c) Determinação da velocidade para Q = 1,96 litros/s

v = 4 Q / D^2 = 4 . 0,00196 / 0,05^2 v = 1,0 m/s

d) Determinação do coeficiente de perda de carga do registro (kreg)

2g . z/ v^2 = f . L/D + (kreg + k)

19,6 (50 – 45) / 1^2 = 0,0341 . 45/0,05 + (kreg + 3,3)

98 = 30,69 + kreg + 3,30 kreg = 64,01

e) Determinação da perda de carga do registro para Q = 1,96 litros/s

h = k v^2/2g = 64,01 . 1^2/19,6 h = 3,26 m

f) Determinação do comprimento equivalente do registro

Le/D = k/f Le = k . D/f = 64,01 . 0,05/0,0341 Le = 93,86 m

Page 21: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

21

Pág. 89 numero 3.3 Uma adutora de 500 mm de diâmetro, 460 m de comprimento, em aço soldado

revestido de cimento centrifugado, liga dois reservatórios mantidos em níveis

constantes. Determine a capacidade de vazão da adutora quando o desnível entre os reservatórios for de 3,50 m, nas seguintes condições:

a) desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na saída da

tubulação;

b) considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes coeficientes de perdas Ke = 0,5 e Ks = 1,0.

Faça comentários pertinentes sobre os resultados encontrados, observando a relação entre o comprimento e o diâmetro da adutora.

a) Determinação da velocidade

g

vk

g

v

D

LfZ

22

22

2g.Dz = 19,5 . 3,5= (460/0,50 . f + 0) v^2

68,6 = 920 f. v^2

Interação inicial J = Dz=Dh/L = 3,5/400 = 0,0076 m/m

Ou 0,761 m/100m e e = 0,10 e D = 500 mm

TAB. A2 pág. 214 2,20 m/s

v = 2,20 m/s TAB. A1 pag. 202 f = 0,0147

68,6 ≠ 920 . 0,0147 . 2,2^2 = 65,45 não convergiu

Para v = 2,25 m/s f = 0,0147

68,6 = 920 . 0,0147 . 2,25^2 =68,46 ok convergiu

b) Determinação da vazão

Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,25 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,442 m3/s

c) Det. vazão considerando perdas de cargas localizadas

Ke = 0,50 Ks = 1,0

g

vk

g

v

D

LfZ

22

22

68,6 = (0,0147*460/0,5 + (1+0,5))v^2 v = 2,14 m/s

Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,14 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,420 m3/s

Page 22: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

22

Pág. 89 numero 3.4 Em um distrito de irrigação, um sifão de 2” de diâmetro possui as dimensões

indicadas na figura e é colocado sobre um dique. Estime a vazão esperada sob uma

carga hidráulica de 0,50 m e a carga de pressão disponível no ponto médio do trecho horizontal do sifão. Adote os seguintes coeficientes de perda de carga

localizada: entrada Ke = 0,5, saída Ks = 1,0, curva de 45º K = 0,2. Material da

tubulação ferro fundido com revestimento asfáltico. Utilize a equação de Darcy –

Weisbach.

Material: ferro fundido com revestimento asfáltico e = 0,15 mm

1,8 m1,8 m0,50

1,2 m50,0

50,5

49,5

a) Determinação da velocidade

g

vk

g

v

D

LfZ

22

22

para D = 50 mm e = 0,15 mm

0,50*919,6 = [ f 480/0,05 + (0,5 + 1,0 + 2*0,2) v^2

Tentativa inicial

J = Dz/L = 0,50/4,80 = 0,1042 m/m ou 10,42 m/100m

Pela Tabela A2 v = 1,90 m/s e f = 0,0278

9,8 = (96 * 0,0278 + 1,90) * 1,90^2 = 16,49 # 9,8

Para v = 1,46 m/s e f = 0,0281

9,8 = (96 * 0,0281 + 1,9) 1,46^2 = 9,8 = 9,8 ok

Logo v = 1,46 m/s e f = 0,0281

b) Determinação da vazão

Q = ( D^2/4) v = 0,050^2/4 * 1,46 = 0,00286 m3/s ou Q = 2,90 litros/s

c) Determinação da perda de carga até o trecho horizontal

g

vk

g

v

D

LfHAB

22

22

= (0,0281 * 2,3/0,05 + 0,7) * 1,46^2/19,6

HAB = 0,216 m

d) Determinação da pressão no trecho horizontal

HA = HB + HAB

pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB

0 + 50 + 0 = pB/ + 50,5 + 1,46^2/19,6 +

pB/ = 0,83 m

Page 23: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

23

Pág. 91 numero 3.8 Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta

através de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro D = 50 mm, de PVC

rígido, como mostra o esquema da figura. Admitindo que a única perda de carga localizada seja devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado,

cujo comprimento equivalente é Le = 20,0 m, e usando a fórmula de Hazen-

Williams, adotando C = 145, determine:

a) a vazão na canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A;

b) Idem, supondo o registro colocado no ponto B;

c) a máxima e a mínima carga de pressão na linha, em mH2O, nos casos a e b; d) Desenhe em escala as linhas piezométrica e de energia.

Considerem, em ambos os casos, a carga cinética na tubulação.

NA

NA

(A)

1,0 m

1,0 m

3,0 m

(D) (E)

(C)

(F) (G)

(B)

a) Determinação da vazão

HC = HH + HCH ( = H distribuída + H localizada)

pC/ + ZC + VC^2/2g = pH/ + ZH + VH^2/2g + HCH

0 + 4 + 0 = 0 + 1 + 0 + HCH

87,485,1

85,165,10

DC

LQH = HCH

(4 – 1) = 10,65 . Q^1,85 . (10 + 20) / [145^1,85 . 0,05^4,87]

QA = 0,00437 m3/s ou 4,37 litros/s = QB

b) Determinação da velocidade na canalização

v = 4 Q/ D^2 = 4 . 0,00437 / (3,14 . 0,05^2) = 2,22 m/s

c) Determinação das pressões na linha (Registro no ponto A)

Em D HC = HD + HCD

pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD

0 + 4 + 0 = pD/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0 pD/

Em E HC = HE + HCE

pC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE

0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87]

pE/ - 1,25 m

Em B HC = HB + HCB

pC/ + ZC + VC^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HCB

0 + 4 + 0 = pB/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85.

0,05^4,87] pB/

d) Descrição das pressões extremas no caso do registro no ponto A

(pD/ -1,25 m

e) Esquema de distribuição de pressão na linha

(A)

(D) (E)

(C)

(F) (G)

(B)

0,75m

-1,25m0,75m

Page 24: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

24

Pág. 91 numero 3.8 (continuação)

f) Esquema do caso do registro no ponto B

NA

NA

(A)

1,0 m

1,0 m

3,0 m

(D) (E)

(C)

(F) (G)

(B)

g) Determinação das pressões na linha (Registro no ponto B)

Em A HC = HA + HCA

pC/ + ZC + VC^2/2g = pAD/ + ZA + VA^2/2g + HCA

0 + 4 + 0 = pA/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0 pA/

Em E HC = HE + HCE

pC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE

0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87]

pE/ - 1,25 m

Em F HC = HF + HCF

pC/ + ZC + VC^2/2g = pF/ + ZF + VF^2/2g + HCF

0 + 4 + 0 = pF/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10)/[145^1,85. 0,05^4,87]

pF/

Em G HC = HG + HCG

pC/ + ZC + VC^2/2g = pG/ + ZG + VG^2/2g + HCG

0 + 4 + 0 = pG/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85.

0,05^4,87] pG/

h) Determinação das pressões extremas no caso do registro no ponto B

(pF/ (pE/

i) Esquema de distribuição de pressão na linha

(A)

1,0 m

1,0 m

(D) (E)

(C)

(F) (G)

(B)

0,75m

0,75m

2,75m

Page 25: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

25

Pág. 92 numero 3.11 O reservatório B, prismático de área igual a 1,0 m2, possui um orifício no fundo

que abre comandado pelo manômetro, quando este acusar este acusar uma pressão

de 4,9 kPa, conforme a figura. Qual deve ser a cota do nível d’água no reserva tório A, mantido em nível constante, para que o orifício do reservatório B seja

aberto 10 min após a abertura do registro de gaveta da canalização de 1” de

diâmetro e os joelhos de 90º . No tempo t = 0, o reservatório B está vazio.

Considere a carga cinética. Dados: AB = 1 m2 ; pB = 4,90 kPa = 4,9/9,8 = 0,50m ; dt = 10 min = 600s

?

0,6 m

0,0 m

A

B

0,5 m

1,0 m

1,0 m

1,0 m

0,5 m

0,2 m

a) Idealização

Para que a válvula do reservatório B seja aberta em 10 min, até encher a

cota B em 1,64 ft.

b) Determinação da vazão e velocidade

Q = volume/tempo = (1 . 0,50) / 600 = 0,000833 m3/s

v = 4Q/ D^2 = 4 . 0,000833/0,025^2 v = 1,70 m/s

h (localizada) = k v^2/2g = (1 + 6 . 0,9 + 0,2 + 1) v^2/2g

= 0,388 v^2 = 0,388 . 1,70 = 1,121 m

c) Determinação da perda de carga distribuída

h (distribuída) = f(L/D) v^2/2g = f . 4,20/0,025 . 1,70^2/19,6 = 24,77 f

e/D = 0,00001/0,025 = 0,00040 e

Rey = V . D/v = 1,70 . 0,025/10-6

= 4,20. 105

f = 0,0170

h (distribuída) = f(L/D) v^2/2g = 24,77 . f = 24,77 . 0,0170 = 0,421 m

d) Determinação da perda de carga total

H = h (localizada) + h (distribuída)

H = 1,121 + 0,421 = 1,54 m

e) Determinação da altura do NA do reservatório A

HA = HB + HAB

pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB

0 + ZA + 0 = 0 + 0,50 + 1,70^2/19,6 + 1,54

Page 26: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

26

Pág. 92 numero 3.13 Sabendo-se que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que a

diferença entre as cargas de pressão em A e D é igual a 0,9 mH2O, determine o

comprimento equivalente do registro colocado na tubulação de diâmetro único, assentada com uma inclinação de 2º em relação a horizontal, conforme figura.

DCB

A

200 m200 m2o

a) Determinação da energia cinética na tubulação

HA = HB + HAB

pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB

Como pA/ = pB/

HAB = ZA – ZB = f L/D . v^/2g

200 . sen2o = f . 200/D v^2/2g

v^2/2g = sen 2o . D/f

b) Determinação do comprimento equivalente do registro

HA = HD + HAD

pA/ + ZA + VA^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HAD

Como pA/ - pD/

(pA/ - pD/ ) + (ZA – ZD) = [f/D (L+X(REG))] . v^2/2g

0,90 + 400 sen 2o = [(400 + X) . f/D] . sen 2

o . D/f

0,90 + 13,96 = [400 + X] sen 2o

X = [(0,90 + 13,96)/sen 2o] – 400

X = 25,79 m

Page 27: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

27

CAPÍTULO 4

CAPÍTULO 4

Page 28: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

28

Pág. 100 exemplo 4.1

Na tubulação mostrada na figura, com 6” de diâmetro e coeficiente de atrito f = 0,022, a pressão em A vale 166,6 kN/m2 e D vale 140,2 kN/m2. Determine a

vazão unitária de distribuição em marcha q, sabendo que a tubulação está no plano

vertical e que a vazão no trecho AB é de 20 l/s. Despreze as perdas localizadas.

2 m

q =?

20 l/s

120 m

39 m

B

2 m

82 m

D

C

A

Dados: D = 0,115 m ; f = 0,022 ; pA = 166,6 kN/m2

pA/ = 166,6/9,8 = 17,00 m Q = ? ; QAB = 20 l/s ; pD = 140,2 kN/m2

pD/ = 140,2/9,8 = 14,31 m

ou pD/= 140,2.10^3/9,8.10^3 = 14,31 m

v = 4.Q/3,14.D^2 = 4.0,02/3,14.0,15^2 = 1,13 m/s

a) Determinação da energia específica

EA = zA + pA/g + vA^2/2g = 1 + 17 + 1,13^2/19,6 = 18,06 m

ED = zD + pD/g + vD^2/2g = 2 + 14,31 + vD^2/19,6 = 16,31 + vD^2/19,6

EA – ED = DHAB + DHBC + DHCD = DHAD

DHAD = EA – ED = JAB.Lab + JBC.LBC + JCD.LCD

= 18,06 – 16,31 + vD^2/2g = 1,75 – 4QD/(3,14.0,15^2) =

= 0,0827 . 0,022/0,15^5 . (QAB^2.LAB + QBC^2.LBC + QCD^2.LCD)

1,75 – 163,54QD^2 = 23,96(0,02^2 . 40 + 120.Qf^2 + 84.Qj^2)

Mas QD = Qj

1,75 – 163,54Qj^2 = 0,383 + 2875,10.Q^2 + 2012,57.Qj^2)

1,367 = 2875,10 . Qf^2 + 2176,11 . Qj^2 (I)

b) Determinação da vazão Qj

Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + Qj)/2

De (I), tem-se;

1,367 = 718,775 . (0,02 + Qj)^2 + 2176,11.Qj^2 Qj = 0,015 m3/s

c) Determinação de Qf

Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,015)/2 Qf = 0,0175 m3/s

d) Determinação da distribuição em marcha (q)

q = Qd/L = (Qm – Qj)/L = (0,020 + 0,015)/120 q = 4,17.10^-5 m3/s/m

Ou

q = 0,0417 litros/s/m

Page 29: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

29

Pág. 105 exemplo 4.2 A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita pelo sistema

de tubulações mostrado na figura. Assumindo um coeficiente de atrito constante

para todas as tubulações é igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e as cargas cinéticas, determine a vazão que chega ao reservatório R2, as vazões nos

trechos d 4” e 6” e a pressão disponível no ponto B.

573,00

593,00

A

R1

C

R2

8"

750 m

4" 600 m

6"

544,20

B

900 m

a) Determinação do comprimento equivalente do trecho AB

Tubulação em paralelo ii

i

EE

E

Lf

D

Lf

D

..

55

(8^5/Lê)^0,5 = (4^5/600)^0,5 + (6^5/750)^0,5 Lê = 1600 m

b) Determinação da vazão

5

2

0827,0D

fLQH

H = 20 = 0,0827 . 0,020 . 2500 . Q^2/0,20^5 Q = 0,0393 m3/S

Ou Q = 39,3 litros/s

c) Determinação da cota piezométrica em B (CPB)

CPB = pB/ + ZB ou

CPB = CPA – HAB ou

CPB = CPC + HBC

CPB = 573 + 0,0827 . 0,020 . 900 . 0,0393^2/0,20^5 CPB = 580,20 m

d) Determinação da vazão na tubulação de D = 4”

CPA = CPB + HAB

593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 600 . Q4^2/0,10^5 Q4 = 0,0114 m3/s

e) Determinação da vazão na tubulação de D = 6”

CPA = CPB + HAB

593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 750 . Q4^2/0,15^5 Q6 = 0,0280 m3/s

ou

Q = 0,0393 = 0,0114 + Q6 Q6 = 0,0280 m3/s

f) Determinação da pressão no ponto B (pB/)

CPB = pB/ + ZB

pB/ = CPB – ZB pB/ = 580,20 – 544,20

pB/ = 36 metros ou 352,80 kN/m2

Page 30: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

30

Pág. 109 exemplo 4.3 Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatórios A e D,

abertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema de tubulações de ferro

fundido novo, C=130, com saída livre para a atmosfera em C. No conduto BD, e logo a jusante de B, está instalada uma bomba com rendimento igual a 75%.

Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC deixa

sair livremente uma vazão de 0,10 m3/s e ter uma distribuição de vazão em marcha

com taxa (vazão unitária de distribuição) q = 0,00015 m3/(s.m). Determine também a potência necessária à bomba. Despreze as perdas localizadas e a carga

cinética nas tubulações.

Trata-se de uma aplicação conjunta dos conceitos de distribuição em marcha, problema dos três reservatórios e bombeamento. Como visto no item anterior, a questão importante

para a resolução do problema é a determinação da cota piezométrica no ponto de

bifurcação, ponto B.

36,00

30,0

A

D

Bomba D3

= 0,2

0 m

400 m

D2 = 0,30 m

810 m

D1 = 0,40 m

B

200

m

20,00

C

a) Determinação da vazão fictícia no trecho BC

QmBC = QjBC + q . L = 0,10 + 0,00015 . 400 QmBC = 0,16 m3/s

QfBC = (QmBC + QjBC)/2 = (0,10 + 0,16)/2 QfBC = 0,13 m3/s

b) Determinação da perda de carga HBC

87,485,1

85,165,10

DC

LQH = 10,65 . 0,13^1,85 . 400/(130^1,85 . 0,30^4,87) =

HBC = 4,22 m

c) Determinação da cota piezométrica em B (CPB)

CPB = CPC + HBC

CPB = (pC/ + ZC) + HBC = (0 + 20) + 4,22 = 24,22 m

d) Determinação da vazão no trecho AB (QAB)

CPB = CPA - HAB

HAB = CPA – CPB = 30 – 24,22 = 5,78

HAB = 5,78 = 10,65 . QAB^1,85 . 810/(130^1,85 . 0,40^4,87) =

QAB = 0,224 m3/s

e) Determinação da vazão no trecho BD (QBD)

QAB = QBC + QBD QBD = QAB – QBC = 0,225 – 0,130

QBD = 0,065 m3/s

f) Determinação da altura manométrica

HM = HREC – HSUC ; como v^2/2g = 0 H = CP

HSUC = CPB = 24,22 m

CPD = ZD + HDB = HREC

HREC = 36 + 10,65 . 0,065^1,85 . 200/(130^1,85 . 0,20^4,87) =

HREC = 36 + 4,22 = 40,22 m

g) Determinação da potência da bomba

n

HHQPot

sucçãocalque )( Re

Pot = (9,8 . 0,065 . (40,22-24,22)/0,75 =

Pot = 13,58 kw ou 18,48 cv

Page 31: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

31

Pág. 117 numero 4.1 Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de

1500 m de comprimento e 150 mm de diâmetro, ambos como mesmo fator de

atrito f = 0,028. A vazão total que entra no sistema é 0,025 m3/s e toda água é distribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento que (vazão de

distribuição unitária) nos dois trechos, de modo que a vazão na extremidade de

jusante seja nula. Determine a perda de carta total na adutora, desprezando as

perdas localizadas ao longo da adutora.

Page 32: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

32

Pág. 118 numero 4.2 Por uma tubulação de 27” de diâmetro e 1500 m de comprimento, passa uma vazão

de 0,28 m3/s de água. Em uma determinada seção, a tubulação divide-se em dois

trechos iguais de 18” de diâmetro, 3000 m de comprimento, descarregando livremente na atmosfera. Em um destes trechos, toda a vazão que entra na

extremidade de montante é distribuída ao longo da tubulação, com uma vazão por

unidade de comprimento uniforme e, no outro, metade da vazão que entra é

distribuída uniformemente ao longo do trecho. Adotando para todas as tubulações um fator de atrito f = 0,024 e supondo que todo o sistema está em um plano

horizontal, determine a diferença de carga entre as seções de entrada e a saída.

Despreze as perdas singulares. Dados: QAB = 0,28 m3/s ; f = 0,024 ; QjBC = 0 ; LAB = 1500 m

QAB 1500 m

18"

C

D

3000 m

27"

B

18"

3000 m

a) Determinação da perda de carga no trecho AB

5

2..0827,0

D

QLfH

HAB = (f . L) Q^2/D^5 = 0,0827 . 0,024 . 1500 . 0,28^2/0,68^5

HAB = 1,605 m

b) Determinação das vazões a montante em cada ramo do trecho em paralelo

5

2..0827,0

D

QLfH

DHBC = DHBD

0,0827 . f . L QfBC^2/D^5 = 0,0827 . f . L QfBD^2/D^5 QfBC = QfBD

Relações:

1) QfBC = QfBD QmBC/ 3 = (QmBD + QjBD)/2

2) QjBD = QmBD/2

3) QAB = 0,28 = QmBC + QmBD

QmBC/ 3 = (QmBD + QmBD/2)/2

0,28 – QmBD = 3 (3/2 . QmBD)/2

0,28 – QmBD = 3 . 3/4 . QmBD QmBD = 0,12 m3/s

QAB = 0,28 = QmBC + QmBD

0,28 = QmBC + 0,120 QmBC = 0,16 m3/s

c) Determinação das vazões fictícias QfBC e QfBD

QfBC = QmBC/ 3 = 0,16 / 3 = 0,092 m3/s = QfBD (pela relação (1))

d) Determinação da perda de carga no trecho BD

5

2..0827,0

D

QLfHBD

HBD = 0,0827 . 0,024 . 3000 . 0,092^2/0,45^5 HBD = 2,73 m

e) Determinação da perda de carga total

HAD = HAB + HBD = 1,605 + 2,73 HAD = 4,34 m

Page 33: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

33

Pág. 118 numero 4.4 Quando água é bombeada através de uma tubulação A, com uma vazão de 0,20

m3/s, a queda de pressão é de 60 kN/m2, e através de uma tubulação B, com uma

vazão de 0,15 m3/s, a queda de pressão é de 50 kN/m2. determine a queda de pressão que ocorre quando 0,17 m3/s de água são bombeados através das duas

tubulações, se elas são conectadas a0 em série, b) em paralelo. Neste último, caso

calcule as vazões em cada tubulação. Use a fórmula de Darcy-Weisbach.

Dados: pA = 60 kN/m2 = 60/9,8 pA/ = 6,12 m e QA = 0,20 m3/s

pB = 50 kN/m2 = 50/9,8 pB/ = 5,10 m e QB = 0,15 m3/s

1ºCaso:

TUBULAÇÃO EM SÉRIE Q = QA = QB e H = HA + HB

a) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulações

5

2..0827,0

D

QLfH

HA = 0,0827 fA . LA . 0,20^2/DA^5 = 6,12 m

fA . LA/DA^5 = 1850,80 m

HB = 0,0827 fB . LB . 0,20^2/DB^5 = 5,10 m

fB . LB/DB^5 = 2741,93 m

b) Determinação da perda de carga total da tubulação em série

5

2..0827,0

D

QLfH

H = 0,0827 (fA.LA.QA^2/DA^5 + fB.LB.QB^2/DB^5) =

H = 0,0827 (1850,8 + 2741,93) . 0,17^2 = 10,98 m ou

H = 10,98 . 9800 = 107,57 kN/m2

2ºCaso:

TUBULAÇÃO EM PARALELO Q = QA + QB e DH = DHA = DHB

c) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulações

ii

i

EE

E

Lf

D

Lf

D

..

55

(DE^5/fE.LE)^1/2 = (1/1850,8)^1/2 + (1/2741,93)^1/2 = 0,0232 + 0,0191=

[(DE^5/fE.LE)^1/2]^2 = 0,0423^2

(DE^5/fE.LE) = 0,00179

d) Determinação da perda de carga total

5

2..0827,0

D

QLfH

H = 0,0827 . (1/0,00179) . 0,17^2 H = 1,336 m ou

H = 1,336 . 9800 = 13,09 kN/m2

e) Determinação das vazões em cada trecho em paralelo

5

2..0827,0

D

QLfH

Trecho A

HA = 0,0827 . (fA.LA/DA^5) . QA^2 =

6,12 = 0,0827 . (1850,8) . QA^2 QA = 0,0934 m3/s

Trecho B

HB = 0,0827 . (fB.LB/DB^5) . QB^2 =

5,10 = 0,0827 . (2741,93) . QB^2 QB = 0,0767 m3/s

Page 34: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

34

Pág. 118 numero 4.5 No sistema mostrado da figura, do ponto A é derivada uma vazão QA = 35 l/s e em

B, é descarregada na atmosfera QB = 50 l/s. Dados:

L1 = 300 m, D1 = 225 mm, f1 = 0,020, L2 = 150 m, D2 = 125 mm, f2 = 0,028, L3 = 250 m, D3 = 150 mm, f3 = 0,022,

L4 = 100 m, D4 = 175 mm, f4 = 0,030.

Calcular: a) o valor de H para satisfazer as condições anteriores;

b) a cota piezométrica no ponto A. Despreze as perdas localizadas e a carga cinética.

L1, D1

A

L3, D3

L2, D2 L4, D4 B QB

H

QA

a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo (2 e 3)

ii

i

EE

E

Lf

D

Lf

D

..

55

[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2=[0,125^5/(150.0,028)]^1/2+[0,150^5/(250.0,022)]^1/2

[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2 = 0,002695 + 0,003716 = 0,006411

LA = [0,225^5/(0,020 . 0,006411^2)]

LA = 701,43 m

b) Det. do comprimento equivalente do trecho em série (1 e 4)

f1.L1/D1^5 = f4.L4/D4^5 0,020.L/0,225^5 = 0,030.100/0,175^5

L = 527 m

c) Determinação da perda de carga

H = H0A + HAB

H0A = 0,0827 . f . L . Q^2/D^5

H0A = 0,0827 . 0,020 . 300 (0,035+0,050)^2/0,225^5 H0A = 6,22 m

HAB = 0,0827 . f (LA + L) QB^2/D^5

HAB = 0,0827 . 0,020 (701,435 + 527) . 0,050^2/0,225^5

HAB = 8,80 m

DH (total) = 6,22 + 8,80 = 15,0 m

d) Determinação da cota piezométrica no ponto A

CPA = (pA/ + ZA) + HAB

CPA = 0 + 0 +8,80

CPA = 8,80 m

Page 35: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

35

Pág. 119 numero 4.6 Uma localidade é abastecida de água a partir dos reservatórios C e D, do sistema

de adutoras mostrado na figura. As máximas vazões nas adutoras CA e DA são de

8 l/s e 12 l/s, respectivamente. Determine: a) os diâmetros dos trechos CA e DA, para vazão máxima de 20,0 l/s na

extremidade B do ramal AB, de diâmetro igual a 0,20 m, sendo a carga de

pressão disponível em B igual a 30 mH2O;

b) a vazão que afluiria de cada reservatório ao se produzir uma ruptura na

extremidade B.

Todas as tubulações são de ferro fundido novo, C = 130. Despreze as cargas cinéticas nas tubulações.

240,2

200

C

D

1725

m

D = 0,20 m

1803 m

509 m

A

159,2

B

a) Determinação da cota piezométrica em A (CPA)

CPA = CPB + HAB = (pB/ + ZB) + HAB

CPA = 30 + 159,20 + (10,65 . 0,020^1,85 . 1803)/(130^1,85 . 0,20^4,87)

CPA = 30 + 159,20 + 4,30 CPA = 193,50 m

b) Determinação do diâmetro do trecho CA (DCA)

CPA = CPC - HCA

193,5 = 200 – (10,65 . 0,008^1,85 . 509)/(130^1,85 . DCA^4,87)

DCA = 0,10 m

c) Determinação do diâmetro do trecho DA (DDA)

CPA = CPD - HDA

193,5 = 240,20 – (10,65 . 0,012^1,85 . 1725)/(130^1,85 . DDA^4,87)

DDA = 0,10 m

Determinação das vazões nos trechos CA e DA para ocorrer um

rompimento em B ( pB/ = patm/ = 0)

d) Determinação da cota piezométrica em A

CPA = CPB + HAB = (pB/ + ZB) + HAB CPA = 0 + 159,20 + (10,65 . (QCA + QDA)^1,85.1803)/(130^1,85. 0,20^4,87)

CPA = 0 + 159,2 + 5.977,70 . (QCA + QDA)^1,85 (I)

e) Determinação da cota piezométrica em C CPC = CPA + HCA = CPA + (10,65 . QCA^1,85.509)/(130^1,85. 0,20^4,87)

CPC = CPA + 49.348,8,30.QCA^1,85 (II)

f) Determinação da cota piezométrica em D

CPD = CPA + HDA = CPA + (10,65 . QDA^1,85.1725)/(130^1,85. 0,20^4,87)

CPD = CPA + 167.241,30.QDA^1,85 (III)

g) RELAÇÕES ENTRE AS EQUAÇÕES II E III

CPA = CPA

CPC - HCA = CPD - HDA

CPD – CPC = HDA - HCA

(240,2–200)=10,65.(1725.QDA^1,85–509.QCA^1,85)/(130^1,85. 0,10^4,87)

40,2 .130^1,85 . 0,10^4,87/10,65 = 1725. QDA^1,85 – 509. QCA^1,85

0,415 = 1725.QDA^1,85 – 509.QCA^1,85

h) Explicitando QCA

QCA^1,85 = 3,389.QDA^1,85 – 0,00081

Page 36: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

36

Pág. 119 numero 4.6 (continuação)

i) Utilizando todas as equações para resolver o sistema para QDA CPA = 159,2 + 5.977,7 . [(3,389.Q^1,85 – 0,00081)^(1/1,85) + QDA]^(1,85)

Como

CPD = CPA + 16.241,3 . QDA^1,85 = 240,2

CPA = 240,2 – 16.241,3 . QDA^1,85

Como CPA = CPA

240,2 – 16.241,3. QDA^1,85 = 159,2 + 5.977,70 . [(3,389.QDA^1,85 –

0,00081)^(1/1,85) + QDA]^1,85

81 – 5.977,70 . [(3,389.QDA^1,85 – 0,00081)^0,54 + QDA]^0,54 =

167.241,3.QDA^1,85

Solving

QDA = 0,015 m3/s ou 15 litros/s

j) Determinação de QCA

QCA = (3,389 . 0,015^1,85 – 0,000815)^0,54

QCA = 0,0184 m3/s ou 18 litros/s

Page 37: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

37

Pág. 119 numero 4.7 O sistema de distribuição de água mostrado na figura tem todas as tubulações do

mesmo material. A vazão total que sai do reservatório I é de 20 l/s. Entre os pontos

B e C, existe uma distribuição em marcha com vazão por metro linear uniforme e igual a q = 0,01 litros/(s.m). Assumindo um fator de atrito constante para todas as

tubulações f = 0,020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cinética,

determine:

a) a cota piezométrica no ponto B; b) a carga de pressão disponível no ponto C, se a cota geométrica deste ponto

é de 576,00 m;

c) a vazão na tubulação de 4” de diâmetro.

580,44

590,0

A

D

6"750 m

4" 800 m6" 576,0

B500 m

I

CII

6"1000 m

a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo

ii

i

EE

E

Lf

D

Lf

D

..

55

[0,15^5/(f . LE)]^1/2=[0,10^5/(f . 800)]^1/2+[0,15^5/(f . 750]^1/2

LE = 410,70m

b) Determinação da cota piezométrica em B (CPB)

CPB = CPA - HAB =

5

2..0827,0

D

QLfH = 0,0827 . 0,020 . 410,70. 0,020^2/0,15^5 = 3,58 m

CPB = CPA - HAB = 590 – 3,58 CPB = 586,42 m

580,44

590,0

A

D

6"410,70 m

6" 576,0

B500 m

I

CII

6"1000 m

c) Determinação da vazão fictícia no trecho BC

Qj = Qm – q . L = 20 – 0,010 . 1000 = 10 litros/(s.m)

Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,010)/2 Qf = 0,015 m3/(s.m) ou

15 litros/(s.m)

d) Determinação da cota piezométrica em C (CPC)

CPC = CPB - HBC =

5

2..0827,0

D

QLfH

HBC = 0,0827 . 0,020 . 1000. 0,015^2/0,15^5 = 4,90 m

CPC = CPB - HBC = 586,42 – 4,90 CPC = 581,52 m

e) Determinação da carga de pressão no ponto C

CPC = (pC/ + ZC) pC/ = CPC - ZC = 581,52 – 576 pC/ = 5,52 m

f) Determinação da vazão na tubulação de 4”

5

2..0827,0

D

QLfH

HAB = 0,0827 . 0,020 . 800. Q4”^2/0,10^5 = 3,58 m

Q4” = 0,00520 m3/s ou Q4” = 5,20 litros/s

Page 38: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

38

Pág. 120 numero 4.8 Três reservatórios A, B e C são conectados por três tubulações que se juntam no

ponto J. O nível do reservatório B está 20 m acima do nível de C e o nível de A

está 40 m acima de B. Uma válvula de controle de vazão é instalada na tubulação AJ, imediatamente a montante de J. A equação de resistência de todas as

tubulações e da válvula é dada por, H (m) = rQ2, em que r é o coeficiente de

resistência e Q, a vazão em m3/s. Os valores de r para as três tubulações são: rAJ =

150, rBJ = 200 e rCJ = 300. Determine o valor do coeficiente r de resistência da

válvula Hv (m) = rQ2 para que a vazão que chega ao reservatório C seja o dobro da que chega ao reservatório B.

0

C

60

A

J

válvula

20

B

40

20

0

H = r . Q^2

a) Relações entre as vazões

QAJ = QJB + QJC = QJB + 2.QJB

QAJ = 3.QJB

b) Determinação da energia específica entre A e J

HA = HJ + HAJ

pA/ + ZA + VA^2/2g = pJ/ + ZJ + VJ^2/2g + HAJdist + HAJvalv

60 + 0 + 0 = (CPJ + VJ^2/2g) + 150 QAJ^2 + r . QAJ^2

EJ

c) Determinação da energia específica entre B e J

HJ = HB + HJB

pJ/ + ZJ + VJ^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HJBdist

CPJ + VJ^2/2g = 0 + 20 + 0 + 200 . QBJ^2

EJ = 20 + 200 . QBJ^2

d) Determinação da energia específica entre C e J

HJ = HC + HJC

pJ/ + ZJ + VJ^2/2g = pC/ + ZC + VC^2/2g + HJCdist

CPJ + VJ^2/2g = 0 + HJCdist

EJ = HJCdist

e) Determinação da vazão QJB

HJC = EJ

rCJ . QJC^2 = HJC

300 . QJC^2 = 20 + 200 . QBJ^2

300 . (2 . QJB)^2 = 20 + 200 . QBJ^2

(1200 – 200) . QJB^2 = 20

QJB = (20/100)^0,5 QJB = 0,14 m3/s

f) Determinação da vazão QAJ QAJ = 3 . QJB = 3 . 0,14 QAJ = 0,42 m3/s EJ = 20 + 200 . 0,14^2 EJ = 23,92 m

g) Determinação da constante r Como:

60 = EJ + 150 . QAJ^2 + r . QAJ^2

60 = 23,92 + 150 . 0,42^2 + r . 0,42^2

60 = 23,92 + 26,42 + 0,1764 . r

r = 9,620 / 0,1764 r = 54,53

Page 39: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

39

Pág. 120 numero 4.9 O esquema de adutoras mostrado na figura faz parte de um sistema de distribuição

de água em uma cidade, cuja rede se inicia no ponto B. Quando a carga de pressão

disponível no ponto B for de 20,0 mH2O, determine a vazão no trecho AB e verifique se o reservatório II é abastecido ou abastecedor. Nessa situação, qual a

vazão QB que está indo para a rede de distribuição? A partir de qual valor da carga

de pressão em B a rede é abastecida somente pelo reservatório I? Material das

tubulações: aço rebitado novo (C = 110). Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas e utilize a fórmula de Hazen-Williams.

735,0

C

754,0

A

720,0 m

B

QB

8"

1050 m

6"

650 m

a) Determinação da vazão no trecho AB (QAB) CPA = 754 m ; CPC = 735 m

CPB = ZB + pB/ = 720 + 20 = 740 m

CPA = CPB + HAB

754 = 740 + (10,65 . QAB^1,85 . 1050)/(110^1,85 . 0,20^4,87)

QAB = 0,0429 m3/s ou QAB = 42,90 litros/s

b) Situação do Reservatório 2 Como CPC = 735m < CPB = 740m então o Reservatório 1 abastece o

Reservatório 2.

c) Determinação da vazão no trecho BC (QBC)

CPB = CPC + HBC

740 = 735 + (10,65 . QBC^1,85 . 650)/(110^1,85 . 0,15^4,87)

QBC = 0,01494 m3/s ou QBC = 14,94 litros/s

d) Determinação da vazão em B (QB)

QAB = QB + QBC QB = QAB – QBC = 42,90 – 14,95

QB = 27,95 litros/s

e) A partir de qual pressão em B o R2 passa também a abastecer o

ponto B.

CPB ≤ CPC

ZB + pB/ ≤ ZC + pC/

720 + pB/ ≤ 735

pB/ ≤ 735 – 720 pB/ ≤ 15 m

Page 40: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

40

Pág. 120 numero 4.10 No sistema de abastecimento d’água mostrada na figura, todas as tubulações têm

fator de atrito f = 0,021 e, no ponto B, há uma derivação de 5,0 l/s. Desprezando as

perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas, determine a carga de pressão disponível no ponto A e as vazões nos trechos em paralelo.

810,5

C

30 l/s810 m

8"

6"795,4

B

I

A8"

790 m

5 l/s1000 m 810,5

C

30 l/s360,13 m 8"795,4

B

I

A8"

5 l/s

1000 m

a) Determinação do comprimento equivalente no trecho em paralelo

Tubulação em paralelo ii

i

EE

E

Lf

D

Lf

D

..

55

(8^5/Leq)^0,5 = (8^5/790)^0,5 + (6^5/810)^0,5 Leq = 360,13 m

b) Determinação da pressão no ponto A (pA/)

CPA = CPC + HAJ

pA/ + ZA = pC/ + ZC + HACdist (= 0,0827 f LQ^2/D^5)

(4,88 m)

pA/ + 795,4 = 810,5 + 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5 +

(1,22 m)

0,0827 . 0,021 . 360,13 . 0,025^2/0,20^5 pA/ = 21,20 m

c) Determinação das vazões dos trechos em paralelo

5

2..0827,0

D

QLfH

1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q8”^2/0,20^5

Q8” = 0,01687 m3/s ou Q8” = 16,87 litros/s

1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q6”^2/0,15^5

Q8” = 0,00813 m3/s ou Q8” = 8,13 litros/s

d) Determinação da cota piezométrica no ponto A (CPA)

CPA – CPC = DHAC = 0,0827 . 0,021 . 1360,13 0,030^2/0,20^5

CPA – 810,5 = 6,64

CPA = 817,14 m

e) Determinação da cota piezométrica no ponto B (CPB)

CPA – CPB = DHAB = 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5

817,14 – CPB = 4,88

CPB = 812,14 m

Page 41: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

41

Pág. 121 numero 4.11

No sistema adutor mostrado na figura, todas as tubulações são de aço soldado com algum uso, coeficiente de rugosidade da equação de Hazen-Williams C = 120. O

traçado impõe a passagem da tubulação pelo ponto B de cota geométrica 514,40 m.

O diâmetro do trecho CD é de 6” e a vazão descarregada pelo reservatório superior é de 26 l/s. Dimensione os outros trechos, sujeito a:

a) a carga de pressão mínima no sistema deve ser de 2,0 mH20; b) as vazões que chegam aos reservatórios E e D devem ser iguais.

Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas.

Dados: C = 120 ; ZB = 514,40 m ; (p/)min = 2 m ; QAB = QBC = QCD + QCE = 26 l/s QCD = QCE = 26/2 = 13 l/s

495

E

520

A

C

360 m

B

507,2

D

26 l/s

800 m

450 m

6"

200 m

a) Determinação do diâmetro do trecho AB (DAB)

CPA = CPB + HAB

520 = (514,2 + 2,0) + HAB HAB = 3,60 m

J = HAB/L = 3,60/800 = 10,65 . 0,026^1,85/(120^1,85 . DAB^4,87)

DAB = 0,20 m

b) Determinação da cota piezométrica em B (CPB)

CPB= pB/ + ZB = 514,4 + 2,0 CPB = 516,40 m

c) Determinação da cota piezométrica em C (CPC)

CPD = CPC + HCD

CPC = CPD – HCD =

CPC = 507,2 – (10,65 . 0,013^1,85 . 200/(120^1,85 . 0,15^4,87)

CPC = 507,20 – 1,01 CPC = 506,19 m

d) Determinação do diâmetro do trecho CD (DBC)

CPB = CPC + HBC HBC = CPB – CPC = 516,40 – 506,19

HBC = 10,21 m = 10,65 . 0,026^1,85 . 450/(120^1,85 . DBC^4,87)

DBC = 0,15 m

e) Determinação do diâmetro do trecho CE (DCE)

CPC = CPE + DHCE HCE = CPC – CPE = 506,19 – 495

HBC = 11,19 m = 10,65 . 0,013^1,85 . 360/(120^1,85 . DCE^4,87)

DCE = 0,10 m

Page 42: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

42

Pág. 121 numero 4.12 A diferença de nível entre dois reservatórios conectados por um sifão é 7,5m. O

diâmetro do sifão é 0,30 m, seu comprimento, 750 m e coeficiente de atrito f =

0,026. Se ar é liberado da água quando a carga pressão absoluta é menor que 1,2 mH2O, qual deve ser o máximo comprimento do tramo ascendente do sifão para

que ele escoe a seção plena, sem quebra na coluna de líquido, se o ponto mais alto

está 5,4 m acima do nível do reservatório superior. Neste caso, qual é a vazão.

Pressão atmosférica local igual a 92,65 kN/m2.

Dados: D = 0,30 m h = 5,40 m f = 0,026

DZ = 7,50 m L = 750 m pab/g =< 1,20 m pc/g

patm/g = 92,65 . 10^3 / 9,8 . 10^3 = 9,45 m = pA/g

D

B

C

Z

h

A

a) Determinação da vazão

5

2..0827,0

D

QLfH = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5

z = 7,5 = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5 Q = 0,106 m3/s

b) Determinação da velocidade na tubulação

v = 4Q/(3,14 . D^2) = 4 . 0,106/ 3,14 . 0,30^2 v = 1,50 m/s

c) Determinação do comprimento LBC

HA = HC + HAC

pA/ + ZA + VA^2/2g = pC/ + ZC + VC^2/2g + HBC 9,45 + 7,5 + 0 = 1,20 +(7,5 + 5,4) + 1,5^2/19,6 + 0,0827.0,026.LBC.0,106^2/0,3^5

9,45 = 1,20 + 5,40 + 0,115 + 0,0099422.LBC

LBC = 2,735/0,0099422 =

LBC = 275 m

Adicional

d) Determinação das cotas piezométricas

CPA = 9,45 + 7,5 = 16,95 m

CPC = 1,20 + (7,5 + 5,40) = 14,10 m

Page 43: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

43

Pág. 121 numero 4.13 Dois reservatórios têm uma diferença de nível igual a 15 m e são conectados por

uma tubulação ABC, na qual o ponto mais alto B está 2 m abaixo do nível d’água

do reservatório superior A. O trecho AB tem diâmetro de 0,20 m e o trecho BC, diâmetro de 0,15 m, e o fator de atrito é o mesmo para os dois trechos. O

comprimento total da tubulação é 3000 m. Determine o maior valor do

comprimento AB para que a carga de pressão em B não seja maior que 2 mH20

abaixo da pressão atmosférica.

C

B

Z = 15 m

h=2 mA

y=-2 m

DAB = 0,20 m

DB

C =

0,1

5 m

DADOS: Q = ? ; LAB +LBC = 3000 m ; LAB = ? ;

pB/ = -2 m (abaixo da pressão atmosférica)

a) Determinação da perda de carga

CPA = CPB + DHAB 2 = -2 + DHAB

DHAB = 4 m

g

v

D

LfH

2

2

DHAB = f.(LAB/DAB).v^2/2g = 4 (1)

DHBC = f.(LBC/DBC).v^2/2g = 11 (2)

E ainda

Q = 3,14 . 0,20^2/4 . vAB = 3,14.0,15^2/4 . vBC

vAB = (0,15/0,20).vBC vAB = 0,562 . vBC

- Dividindo (1) por (2), tem-se:

DHAB/DHBC = (LAB.DBC/LBC.DAB) . vAB^2/vBC^2

4/11 = (LAB/(3000-LAB)).0,15/0,20 . (0,562.vBC)^2/vBC^2

0,364 = LAB/(3000-LAB) . 0,75 . 0,316

LAB/(3000-LAB) = 1,537

2,537.LAB = 4.609,87

LAB = 1.817,05 m

Page 44: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

44

Pág. 121 numero 4.14 Um tanque cilíndrico aberto de 1,0 m de diâmetro está sendo esvaziado por um

tubo de 50 mm de diâmetro e 4,0 m de comprimento, com entrada em aresta viva,

K = 0,5, para o qual f = 0,025, e descarregando na atmosfera. Determine o tempo necessário para que a diferença entre o nível d’água no tanque e o nível da saída do

tubo caia de 2,0 m para 1,0 m.

t = 0

k = 0,5

D = 0,05 m

L = 4 mf = 0,025

D=1m

Z = 1 ma = 2 m

a) Determinação das áreas

Reservatório: AR = 3,14.DR^2/4 = 3,14.1^2/4 = 0,785 m2

Tubulação: AT = 3,14.DT^2/4 = 3,14.0,05^2/4 = 0,002 m2

b) Perda de carga localizada e distribuída

)/.(

2

DLfk

g = (19,6/(1+0,5+0,025.4/0,05))^0,5

= 2,366

c) Tempo necessário para o abaixamento de z = 2m a 1 m

)/1.(.

][2

21

1

AAA

HHoAt

t

t = 2.0,785.((2)^0,5 – (1)^0,5)/(2,366.0,002) =

t = 331,723 . 0,414

t = 137 ~ 140 segundos

Page 45: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

45

Pág. 121 numero 4.15 Dois reservatórios prismáticos, um de área igual a 7,4 m2 e outro de área igual a

3,7 m2, estão ligados por uma tubulação de 125 m de comprimento e 50 mm de

diâmetro, com fator de atrito f = 0,030. Determine o tempo necessário para que um volume de 2,3 m3 de água seja transferido do tanque maior para o menor, se a

diferença de nível inicial entre eles é de 1,5 m. Coeficientes de perda de carga, na

entrada K = 0,5 e na saída K = 1,0.

t = 0

k = 0,5

D = 0,05 m

L = 125 mf = 0,030

Ho = 1,50 m

k = 1,0

DADOS:

Ho = 1,50m D = 0,050 m

f = 0,030 A1 = 7,40 m2

k = 0,5 + 1,0 = 1,5 A2 = 3,7 m2 L = 125 m

a) Determinação dos parâmetros

)/.(

2

DLfk

g = (19,6/(1,5 + 0,030*125/0,05))^0,5

= 0,506

At = 3,14*D^2/4 = 3,14*0,05^2/4 = 0,0019625 m2

H = Ho – volume/Áreas = 1,5 – 2,3/7,4 – 2,3/3,7 = 0,567 m

b) Tempo necessário para o abaixamento de z = 2m a 1 m

)/1.(.

][2

21

1

AAA

HHoAt

t

)7,3/4,71.(0019625,0.506,0

]567,05,1[4,7*2

t

t = 6,98/0,00297

t = 2343,6 segundos

t ~ 39 minutos

Page 46: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

46

Pág. 122 numero 4.16 Um reservatório alimenta uma tubulação de 200 mm de diâmetro e 300 m de

comprimento, a qual se divide em duas tubulações de 150 mm de diâmetro e 150

m de comprimento, como o da figura abaixo. Ambos os trechos estão totalmente abertos para a atmosfera nas suas extremidades. O trecho BD possui saídas

uniformemente distribuídas ao longo de seu comprimento, de maneira que metade

da água que entra é descarregada ao longo de seu comprimento. As extremidades

dos dois trechos estão na mesma cota geométrica e 15 m abaixo do nível d’água do reservatório. Calcule a vazão em cada trecho adotando f = 0,024, desprezando as

perdas localizadas e a carga cinética nas tubulações.

Resolva o problema de duas maneiras: primeiro, usando no trecho BD o conceito de vazão fictícia e, segundo determinando a perda de carga distribuída em um

elemento de comprimento dL e depois fazendo a integração de 0 a L (de B até D):

Z = 15 m

A

B

DC

Dados: DAB = 0,20 m ; DBC = DBD = 0,15 m ; f = 0,024

LAB = 300 m ; LBD = LBC = 150 m

a) Determinação das relações entre as vazões nos trechos

QAB = QBC + QBDfictícia

DHBD = DHBC

0,0827.f.L.Qf^2/D^5 = 0,0827.f.L.QBC^2/D^5 Qf = QBC

QBDfic = QBC = (Qm + Qj)/2 = (Qm + Qm/2)/2

Qf = QBC = ¾ . Qm e como:

QAB = QBC + Qm = QBC + 4/3.QBC QAB = 7/3 . QBC

b) Determinação da vazão no trecho AB (QAB)

DHAB + DHBC = 15 m

0,0827.0,024[300QAB^2/0,2^5 + 150(3/7.QAB)^2/0,15^5] = 15

937.500.QAB^2 + 362.811,79.QAB^2 = 15/(0,0827.0,024)

QAB = (7.557.436/1.300.311,79)^0,5 QAB = 0,076 m3/s

c) Determinação da vazão no trecho BC (QBC)

QAB = 7/3 . QBC QBC = 3/7 . 0,076

QBC = 0,033 m3/s

d) Determinação da vazão no trecho BD (QBD)

Qf = QBD = 4/3 . QBC = 4/3 . 0,033

QBD = 0,043 m3//s

Page 47: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

47

Pág. 122 numero 4.17 De uma represa mantida em nível constante sai uma tubulação de ferro fundido

novo, de 200 mm de diâmetro e 500 m de comprimento, que termina no fundo de

um reservatório prismático de 10 m2 de área e 5 m de altura, conforme a figura. Estando inicialmente vazio e reservatório, abre-se o registro colocado em A.

Calcular o tempo necessário para o enchimento completo do reservatório o fator de

atrito da tubulação seja constante, com valor médio f = 0,020. Resolva o problema

de duas maneiras distintas: a) utilizando a Equação 4.39 observando que, no caso, tem-se A1>>>A2 = 10

m2.

b) Utilizando a Equação 2.42 e observando que, pela equação da continuidade, em um tempo qualquer t, a vazão que entra no reservatório é

dada por Q = - A dh/dt, em que h é uma ordenada marcada positiva de

cima para baixo a partir da cota 5,0 m e A a área do reservatório. Despreze as perdas de carga localizadas na tubulação.

5,0

0,0

A

5,0

L = 500 m

D = 200 mm

a) Determinação dos parâmetros

)/.(

2

DLfk

g = (19,6/(0+0,020.500/0,20))^0,5 = 0,626

A = 3,14.D^2/4 = 3,14 . 0,20^2/4 = 0,0314 m2

b) Determinação do tempo de enchimento do reservatório

)/1.(.

[2

21

1

AAA

HHoAt

t

; A1 >>>A2 = 10 m2

t = 2.10.((5)^0,5 – (0)^0,5)/((0,626.0,0314.(1+0)) = 2274,80 s

t = 37,90 minutos ou

t = 38 minutos

Page 48: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

48

CAPÍTULO 5

CAPÍTULO 5

Page 49: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

49

Pág. 131 exemplo 5.1

O projeto de um sistema de elevatório para abastecimento urbano de água deverá ser feito a partir dos seguintes dados:

a) vazão necessária Q = 80 l/s; b) altura geométrica a ser vencida Hg = 48 m;

c) comprimento da linha de recalque L = 880 m;

d) material da tubulação ferro fundido classe K7, rugosidade = 0,4 mm; e) número de horas de funcionamento diário T = 16 h;

f) número de dias de funcionamento no ano N = 365; g) taxa de interesse e amortização do capital 12% a.a;

h) rendimento adotado para a bomba = 70%;

i) rendimento adotado para o motor = 85%; j) preço do quilowatt-hora A = R$ 0,031.

Uma pesquisa de preço de tubos, por unidade de comprimento, para 150 < D < 500 mm levou à seguinte relação entre diâmetro e custo: Custo (R$/m) = 0,042

D(mm)^1,4. Determine o diâmetro econômico de recalque.

e (mm) = 0,4 N = 365

Q (l/s) = 80 i (%) = 12

Hg (m)= 48 n = 0,7

L rec (m) = 880 nm = 0,85

T (h) = 16 preço (kwh)= 0,031

(A) (B) © (D) (E) (F) (G)

Diâmetro Rey J H=Hg+JL Custo anual Custo Custo

(mm) (m/m) (m) bombeamento anual tub total

150 679.081,12 0,1790 205,50 49.022,22 4.936,75 53.958,97

200 509.310,84 0,0396 82,84 19.761,82 7.385,08 27.146,90

250 407.448,67 0,0124 58,87 14.042,80 10.093,21 24.136,01

300 339.540,56 0,0048 52,21 12.455,11 13.028,16 25.483,27

350 291.034,77 0,0022 49,90 11.902,69 16.166,22 28.068,90

400 254.655,42 0,0011 48,95 11.677,56 19.489,34 31.166,90

450 226.360,37 0,0006 48,52 11.574,42 22.983,21 34.557,63

500 203.724,34 0,0003 48,30 11.522,70 26.636,14 38.158,83

y = -0,0041x3 + 4,6802x2 - 1648,5x + 207628

R2 = 0,927

20.000,00

30.000,00

40.000,00

50.000,00

60.000,00

150 200 250 300 350 400 450 500

D (mm)

Cu

sto

to

tal a

nu

al (R

$)

Conclusão:

As colunas G e A da tabela anterior foram postas em forma gráfica,

indicando que o valor mínimo da soma (custo total), coluna E + coluna F,

ocorre para um diâmetro de 250 mm que deverá ser adotado para o

diâmetro econômico das instalações de recalque.

Page 50: Hidráulica Básica 4ed - Porto, Exercícios Resolvidos

50

Pág. 138 exemplo 5.2

Uma bomba KSB-MEGANORM, modelo 32-160, com rotor de diâmetro igual a 162 mm (R=81 mm), na rotação de 1750 rpm, trabalha no ponto A recalcando uma

vazão Q = 10 m3/h com altura de elevação H = 10,5 m (ver figura).

a) Classifique o tipo da bomba.

b) Trace a curva característica adimensional da bomba, f).

c) Qual o ponto de funcionamento (homólogo de A) de uma bomba

geometricamente semelhante a esta, com uma rotação igual e diâmetro do rotor igual a 172 mm.

Dados: D = 162 mm; n = 0,525 ; Q = 14 m3/h; H = 9,25 m;

a) Determinação do tipo da bomba

O tipo da bomba pode ser calculado pela determinação da rotação específica

Pág. 142 exemplo 5.3 Uma bomba centrifuga, com rotação igual 1750 rpm e curva característica dada

pela tabela a seguir, está conectada a um sistema de elevação de água que consta

de duas tubulações em paralelo e dois reservatórios. Uma tubulação de 0,10 m de diâmetro, comprimento de 360 m e fator de atrito f = 0,015 está ligada ao

reservatório com nível d’água na cota 800,00 m, e a outra, de 0,15 m de diâmetro,

comprimento de 900 m e fator de atrito f = 0,030, está ligada ao reservatório com nível d’água na cota 810,0 m. O reservatório inferior tem nível d’água na cota

780,000 m. Assumindo que os fatores de atrito sejam constantes, independentes da

vazão, determine:

a) o ponto de funcionamento do sistema;

b) as vazões em cada tubulação da associação;

c) a potência necessária à bomba.

Pág. 146 exemplo 5.4

As características de uma bomba centrífuga, em uma certa rotação constante, são

dadas na tabela abaixo:

A bomba é usada para elevar água vencendo uma altura geométrica de 6,5

m, por meio de uma tubulação de 0,10 m de diâmetro, 65 m de

comprimento e fator de atrito f = 0,020.

a) Determine a vazão recalcada e a potência consumida pela bomba;

b) Sendo necessário aumentar a vazão pela adição de uma segunda bomba

idêntica à outra, investigue se a nova bomba deve ser instalada em série ou

em paralelo com a bomba original. Justifique a resposta pela determinação

do acréscimo de vazão e a potência consumida por ambas as bombas nas

associações.