Hidráulica ECIV046 EAMB029 Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves ctec.ufal.br/professor/mgn
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HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
HidráulicaHidráulicaECIV046 EAMB029ECIV046 EAMB029
Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves
www.ctec.ufal.br/professor/mgn
Universidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Introdução à Introdução à hidráulicahidráulica
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
ApresentaçãoApresentação
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Como será a disciplina
?
Ementa: introdução, revisão de alguns conceitos da mecânica dos fluidos, cálculo de condutos forçados, perdas lineares e localizadas, temas diversos a respeito dos condutos forçados, hidráulica dos sistemas de recalques, movimentos uniforme e gradualmente variado
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Avaliação
3 Provas 2 questões práticas
AB1 maior nota das 3 provas ponderada com minitestes
AB2 média aritmética das 2 provas restantes ponderada com minitestes
Reavaliação prova que repõe menor AB
Final prova abrangendo toda a disciplina
Como será a disciplina
?
Minitestes de conceitos vídeos no canal do Youtube Marllus Gustavo Neves
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Como será a disciplina
?
Datas das provas:
prova 1 (10/08/2017)
prova 2 (14/09/2017)
prova 3 (26/10/2017)
Reavaliação 07/11/2017
Final 14/11/2017
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Prova 1: Introdução, Revisão de Mecânica dos Fluidos, Escoamento em condutos forçados até aplicações de perda de carga
Prova 2 : Escoamento em condutos forçados até aplicações de perda de carga (continuação), Máquinas hidráulicas e Análise dos sistemas de recalque
Prova 3 : Características básicas dos escoamentos livres, escoamentos uniforme e gradualmente variado
Como será a disciplina
?
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BAPTISTA, Márcio B. & COELHO, Márcia M. Lara P. Fundamentos de engenharia hidráulica.
Bibliografia
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Vários autores. Hidráulica aplicadaColeção ABRH 8
www.abrh.org.br
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Bibliografia
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica
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Bibliografia
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica
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NEVES, Eurico Trindade. Curso de Hidráulica
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A engenharia A engenharia hidráulicahidráulica
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Da etimologia para o conceito atual
Escolas tradicionais hidráulica experimental e a hidrodinâmica
Desafios
Vejam a vídeo-aula 1
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Hidráulica hydros + aulos
Conjunto de técnicas ligadas ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em particular
água
condução
Conceito atual área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água
E para chegar a este conceito?
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Mecânica dos fluidos
Líquidos e gases
Líquidos (água)
Estados: sólido, líquido e gasoso
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Revisão de alguns Revisão de alguns conceitosconceitos
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2.1. Propriedades 2.1. Propriedades Físicas dos FluidosFísicas dos Fluidos
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•Forças de massa ou de corpo de superfície
•Esforços Pressão Tensão
•Massa específica e peso específico•Compressibilidade•Viscosidade
Dinâmica Cinemática Fluidos Newtonianos
•Pressão de vapor
Vejam a vídeo-aula 2
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ρgγ
Nosso curso = 9.810 N/m3
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Para a transformação Kgf N multiplica-se por 9,81
ρgγ
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2.2. Classificação 2.2. Classificação dos escoamentosdos escoamentos
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• Pressão reinante forçado Livre canais
•Trajetória das partículas Laminar turbulento
•variação no tempo Permanentes transitórios (não-permanentes)
•Direção, módulo e sentido do vetor velocidade Uniforme e uniforme por seção Variado: gradualmente ou bruscamente
•No de coordenadas do campo de velocidade Unidimensional Bidimensional Tridimensional
Vejam a vídeo-aula 3
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forçado
livre
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2
max Rr
1uu unidimensional
unidimensional e uniforme em cada seção
bidimensional
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Equações Equações fundamentais do fundamentais do
escoamentoescoamento
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Lei N Nosso curso
Conservação da massa M 1 Continuidade
2ª lei de NewtonQuantidade de movimento
1ª lei da termodinâmica
E e Bernoulli
P
V
SCVC
dAnVηρηρdtdt
dN
N por unidade de massa
vazão em massa através do elemento de área dA
Elemento de massa contido no VC
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Equação da Equação da ContinuidadeContinuidade
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Lei N Nosso curso
Conservação da massa M 1 Continuidade
2ª lei de NewtonQuantidade de movimento
1ª lei da termodinâmica
E e Bernoulli
P
V
SCVC
dAnVηρηρdtdt
dN Equação geral
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Lei N
Conservação da massa
M 1
2ª lei de Newton
1ª lei da termodinâmica
E e
P
V
SCVC
dAnVρρdt
0
SCVC
dAnVηρηρdtdt
dN
A massa é constante em VC
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Supondo escoamento permanente
Fluxo líquido de vazão em massa na superfície de controle é nulo
SCVC
dAnVρρdt
0
0
0SC
dAnVρ
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Supondo escoamento permanente
vazão em massa que entra = vazão em massa que sai
TM
m kg/s
0SC
dAnVρ
SC
dAnVρm
vazão em massa
No caso mais simples:
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Para o escoamento incompressível constante; VC indeformável forma e tamanho fixos
Vazão em volume (Q) que entra no VC = Qsai
A
dAnVQ
TL
Q3
m3/s, l/s, ft3/s...
Vazão em volume chamada de Vazão
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O caso mais simples
1 22V
1V
Esc. permanente incompressível e uniforme em cada seção
21 A222
A111
SC
dAnVdAnVρdAnVρ0
2n
1n
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1 22V
1V
0dAnVdAnV21 A
222A
111
0AnVAnV 222111
11AV- 22AV
QAVAV 2211
2n
1n
0dAnVdAnV21 A
222A
111
uniforme por seção
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O caso de uma bifurcação escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção
Q1,V1,A1
Q2,V2,A2
Q3,V3,A3
n1
n2
n3
SCVC
dAnVρρdt
0
0
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3
1i Aiii
SC i
dAnVρdAnVρ0
Constante na seção
iiiA
iii AnVdAnVi
integral
3
1iiii AnVρ0
V1
n1
x
y
Seção 1
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Seção 2
Seção 3
332211 VAVA VA0
x
y
V2
n2
x
yV3
n3
Q1,V1,A1
Q 2,V 2
,A 2
Q3 ,V
3 ,A3
321 QQQ
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Equação da Equação da Quantidade de Quantidade de
movimentomovimento
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Lei N Conservação da massa
M 1
2ª lei de Newton
1ª lei da termodinâmica
E eP
V
(s)massa(s)s ηρdηdmN
SCVC
dAnVηρηρdtdt
dN
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SCVC
dAnVρVρdVtdt
Pd
dtPd
R
SCVC
dAnVρVρdVt
R
Resultante das forças no VC
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SCVC
SB dAnVρVρdVt
FF
Forças de massa
Forças de superfície
Equação vetorial decompor nas componentes
SCVC
x dAnVρu ρudR
tNa direção x
wv,u,V
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Analogamente nas demais
SCVC
y dAnVρv ρvdR
t
SCVC
z dAnVρw ρwdR
t
nVPrestar atenção no
sinal•verifica-se o sinal do produto escalar;•depois o sinal de cada componente de velocidade
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Para o caso mais simples Q constante, uniforme por seção, incompressível
xy
1 22V
1V
2n
1n
SC
x dAnVρuR
Na direção x
SC
y dAnVρvR
Na direção y = 0, pois v = 0
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21 A2222
A1111x dAnVVdAnVVρR
xy
1 22V
1V
2n
1n
,0,0VV 11 ,0,0VV 22
wv,u,V
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21 A2222
A1111x dAnVVdAnVVρR
1 22V
1V
2n
1n
21 A2222
A1111x dAnVVdAnVVρR
22221111x AnVVAnVVρR
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1 22V
1V
2n
1n
22221111x AnVVAnVVρR
222111x AVVAVV-ρR
Q Q
12x VVρQR
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O caso de uma bifurcação
x
y
Q1
Q2
Q3
n1
n2
n3
Precisamos dos ângulos decompor vetores
Regime permanente, incompressível e uniforme em cada seção
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3
1i Aiiii
SC i
dAnVVρdAnVVρR
Constante na seção
iiiiA
iiii AnVVdAnVVi
integral
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Direção x
333222
111SC
AVcosVAVcosV
AV-VρdAnVVρ
113322SC
QV-cosVQcosVQρdAnVVρ
O termo da direita
Direção y (faça como exercício) senVQsenVQρdAnVVρ 3322
SC
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V1
n1
x
y
Seção 1
Seção 2
Seção 3
x
y
V2
n2
x
yV3
n3
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Resumindo
senVQsenVQρR 3322y
113322x QV-cosVQcosVQρR
Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser decompostos, conforme as forças consideradas
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n
1i isinalicosiViQρsR α
De forma geral direção s qualquer
•verifica-se o sinal do produto escalar;•depois o sinal de cada componente de velocidade
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n
1i isinalicosiViQρsR α
x
yV3
n3
Direção x:Produto escalar +Sentido da componente +Resultado +Direção y:Produto escalar +Sentido da componente -Resultado -
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Equação de BernoulliEquação de Bernoulli
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Lei N
Conservação da massa
M 1
2ª lei de Newton
1ª lei da termodinâmica
E e
P
V
(s)massa(s)s ηρdηdmN
SCVC
dAnVηρηρdtdt
dN
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SCVC
dAnVeρd eρtδt
δWδtδQ
Taxa de trabalho realizado pelo VC
zg2V
ue2
interna específica
cinética específica
potencial específic
a +
Transferência da taxa de energia através da SC por causa de diferença de temperatura
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SCVC
dAnVeρd eρtδt
δWδtδQ
Devido a eixos de rotação (bombas, turbina)
Devido à ação do cisalhamento agindo em um contorno em movimento (correia móvel)
δtδW
δtδW
cis
eixo
SC
dAnVp Resultante da força devida à
pressão movendo na SC trabalho de escoamento
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SCVC
cis
SC
eixo
dAnVeρd eρt
δtδW
dAnVpδt
δWδtδQ
zg2V
ue2
Colocando na integral e separando os termos de energia interna ...
0
Escoamento permanente
fazendo Weixo = 0 e Wcis = 0
00
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SC
2
dAnVρgz2V
upδtδQ
SC
2
SC
dAnVρgz2V
pdAnVuρδtδQ
Termos que representam formas de energia não-utilizáveis
perdas
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perdasdAnVρgz2V
p0SC
2
Perdas soma de todos os termos representando formas de energia não-utilizáveisTomando agora um caso simples (2 seções)
perdasdAnVρgz2V
p
dAnVρgz2V
p0
A12222
22
2
A11111
21
1
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perdasAnVρgz2V
pAnVρgz2V
p0 2222
22
21111
21
1
perdasAρVgz2V
p)Aρ(-Vgz2V
p0 222
22
2111
21
1
Q Q
perdasρQgz2V
pρQgz2V
p 2
22
21
21
1
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perdasρQgz2V
pρQgz2V
p 2
22
21
21
1
Dividindo tudo pela vazão mássica e chamando o termo de perdas de H
m m
122
222
1
211 Hz
2gVp
z2gVp
γγ
Relação entre velocidade, pressão e elevação
Hz2gV
γp 2
carga (energia) total por unidade
de peso
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122
222
1
211 Hz
2gVp
z2gVp
γγ
Relação entre velocidade, pressão e elevação
Hz2gV
γp 2
carga (energia) total por unidade
de pesoV é a velocidade ao longo de uma LC ou a velocidade média (idealização de perfil uniforme)
MUNSON, B. R., YOUNG, D. F., OKIISHI, T. H. Fundamentos da mecânica dos fluidos
velocidade média
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12
22
22
21
11 ΔH
2g
Vz
γ
p
2g
Vz
γ
p
H1
H2
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Significado dos termos
12
22
22
21
11 ΔH
2g
Vz
γ
p
2g
Vz
γ
p
z2gV
γp
H2
Energia ou carga de pressão
Carga de posição (energia potencial)Energia ou carga
cinética
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Linha de carga efetiva ou linha piezométrica
(LP)
cotas piezométricas (CP) ou cargas piezométricas
Linha de energia (LE)
zγp
CP
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z2gV
γ
pH
2
02gV2
1
ca)(manométri 0γp
γp 41
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Considerara não uniformidade do perfil de velocidade
Várias trajetórias
Levar em conta este fato coeficientes de não uniformidade
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Coeficientes de não uniformidade
Coeficiente de Coriolis
c1
c2
E
Eα
3c1 ρAU
21
E
A
3c2 dAρV
21
E
1α
AU
dAV
EE
3A
3
c1
c2
fator de correção de energia
1,05 ≥ ≥ 1,15
Em correntes muito irregulares 1,10 ≥ ≥ 2,00
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Fazendo-se o mesmo com a QM
1AU
dAV
AρU
dAρV
β2
A
2
2A
2
é o fator de correção da QM ou coeficiente de Boussinesq
Escoamentos:turbulentos em condutos forçados > 1,10laminares em condutos forçados > 1,33turbulentos livres 1,02 ≥ ≥ 1,10
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Equação Equação fundamental da fundamental da
hidrostáticahidrostática
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0 g ρ p -
A equação abaixo estabelece o campo de pressão em um fluido estático
Força de pressão por unidade de volume em um ponto
Força de massa por unidade de volume em um ponto
Variação de Pressão em um Fluido Estático
Escolhendo um eixo de coordenadas no qual o vetor gravidade esteja alinhado com o eixo z...
z gz = -gkg -
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Observando as restrições
fluido estático
a gravidade é a única força de massaeixo z vertical
fluido incompressível
hidrostática
Sendo po no nível de referência zo integrando a equação geral
p – po = -ρg(z-zo) = ρg(zo-z)
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Se a superfície do corpo fluido for tomada como referência z - zo = - h
p - po = ρghz
h
Equação da hidrostática
pbar é a leitura barométrica local
pbar pabs= pbar+pm
pm pm é a pressão manométrica
zero absoluto de pressão
ou pressão atmosférica local
Níveis de referência para pressão
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pbar pab
s
pm
patm padrão
1 atm
101 kPa
760 mmHg
14,696 psi
2.116 lbf/ft2
22,92 in mercúrio
33,94 ft água
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h
Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera
p - po = ρghDa equação da hidrostática
pm
patm
pm = γhA pressão exercida pelo fluido é a manométrica
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ManometriaManometria
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Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos
piezômetro
Manômetro em U
Manômetro diferencial
Manômetro inclinado,...
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Manômetro tipo Bourdon
A medida de pressão é relativa o exterior do tubo está sujeito à pressão atmosférica
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A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h1
A pressão em B’ é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido
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Cálculo da pressão em BpB - pA = ρ1gh1
pB = γ1h1 + pA
ou
Por outro ladopB = γ2h2 + pc
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Isto resulta em
pA = patm + γ2h2 - γ1h1
Se desprezarmos patm, calcularemos somente pressões manométricas
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Surgem então as regras práticas
1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão
2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixoLembrar da variação de
pressão ao mergulhar numa piscina
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Forças hidrostáticas Forças hidrostáticas sobre superfícies sobre superfícies
submersassubmersas
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kdAAd
Superfícies planas
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Não há tensões de cisalhamento força hidrostática é normal ao elemento de superfície dxdydA
Força no elemento dA kpdAFd
Força resultante na área
kFrdAkp-FA
R
kdA Fd
Ou seja A
RR pdAFF
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jyixr ccc
A força resultante tem um ponto de aplicação centro de pressão ou empuxo
ARc ypdAFy A
Rc xpdAFxComo achar?
Para um fluido estático e incompressível:p = p0 + gh h = ysen
yh
A0R ydAρgsenθApF
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A última integral é o momento de 1ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x
A
0R ydAρgsenθApF
ycg é a coordenada y do centro de gravidade (CG). Logo
AyydA cgA
Chamando hcg = ycgsen ApF cgR
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módulo da força resultante em uma superfície plana submersa = produto da área pela pressão unitária que atua em seu centro de gravidade
Como achar o ponto de aplicação (xc,yc)?
Tomando a pressão manométrica (p0=patm) p=gh=gysen
ARc ypdAFy A
2cgc dAyAyy
A última integral é o momento de 2ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x Ix
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Ou sejaAy
Iy
cg
xc
Do teorema dos eixos paralelos e designando Icg o momento de 2ª ordem em relação ao eixo baricêntrico ou do CG
Ay
Iyy
cg
xcgcgc AyII 2
xcgx cg
Para xc, o resultado é semelhante, usando Ixycg, que é o produto de inércia em relação ao par de eixos xy que passa pelo CG
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Ay
Ixx
cg
xycgcgc
Axy xydAI
AyxII cgcgxycgxy
Ay
Ix
cg
xyc
Resumindo superfície plana submersa com a superfície livre à pressão atmosférica
ApF cgR
Ay
Iyy
cg
xcgcgc Ay
Ixx
cg
xycgcgc
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Superfícies curvas caso mais geral
FR continua sendo normal à superfície, contudo a direção dos elementos de força varia
Determinar as componentes de FR
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npdAFd
x
y
zn
j
ik zyx cosθ,cosθ,cosθn
inpdAiFddF xR
1,0,0cosθ,cosθ,cosθpdAdF zyxxR
xxxR pdApdAcosθdF
xx A
xA
RxRx pdAdFF
Da mesma forma FRy e FRz
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No plano zy
xcgAxA
xRx AγhhdAγFx
No plano zx
ycgAyRy AγhF
xAx
z
FRx
0
hcgxxcgAxRx AγhF
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
γFRz
h
Componente z γdγhdAγF
zAzRz
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Escoamento em Escoamento em condutos forçadoscondutos forçados
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Introdução à perda Introdução à perda de cargade carga
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Forçadolivre
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Fatores governantes
Canal gravidade
Conduto forçado gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p1 – p2
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
12
22
22
21
11 ΔH
2g
Vz
γ
p
2g
Vz
γ
p
H1
H2
Perdas de carga (ou de energia)
1221 ΔHHH
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perdas de carga (ou de energia)
Mecanismos atrito com paredes e turbulência
Grau de agitaçãoNo escoamento laminar é um fenômeno microscópico
No escoamento turbulento é um fenômeno macroscópico
νhh UD
μ
ρUDRe
Material asperezasD
Mecanismos e abrangência
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Experimento de ReynoldsLaminar x
turbulento
νhh UD
μ
ρUDRe baixa U tem que ser baixa
para o escoamento ser laminar
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Experimento de ReynoldsLaminar x
turbulento
νhh UD
μ
ρUDRe baixa U tem que ser baixa
para o escoamento ser laminar
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
u
u'
u'uuA
Matematicamente a turbulência se traduz nas flutuações u’ em torno da média
u
uA
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O que são as asperezas?
D
altura média da rugosidade
/D rugosidade relativa
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Perdas de carga (ou de energia)
Abrangência distribuída ou localizada
Atrito e turbulência (macroscópica) possuem peso grande
turbulência (geometria) influencia mais
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Distribuída
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http://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf
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Tensões nos regimes Tensões nos regimes laminar e turbulentolaminar e turbulento
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Características fundamentais estabelecer fórmulas de perdas de carga
-Perfil de velocidade-Distribuição de tensão de cisalhamento
Escoamento laminar analiticamente
Escoamento turbulento analítica e experimentalmente
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Escoamento laminar Escoamento laminar plenamente desenvolvidoplenamente desenvolvido
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Perda de carga contínua tensões de cisalhamento
Perfil de velocidade
Tipo de regime de escoamento
laminar turbulento
Hagen-Poiseulle
Perfil parabólico Descoberto de forma analítica
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Trecho de comprimento L e queda de pressão p
L128pD
Q4
μ
π
4LpD
p
2gV
DL
fp 2
γ
fator de atrito f = 64/Re
Tubo horizontal
Hp
γ D
L4H p
γ
τ
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Escoamento turbulento Escoamento turbulento plenamente desenvolvidoplenamente desenvolvido
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perda de carga contínua tensões de cisalhamento
Perfil de velocidade
Tipo de regime de escoamento
laminar turbulento
Perfil não é mais parabólico
Descoberto com a ajuda de experimentos
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2gV
DL
fp 2
γ
f fator de atritoContinua valendo
generalizado
y
y = R – r
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Tensão de cisalhamento
dydu
Primeiramente semelhante à lei de viscosidade descoberta por Newton
lamturb
Experimentos: maiores que as calculadas dessa forma nova proposição
dyud
tturb dyud lam
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Viscosidade turbulenta
dyud
dyud
tvuturb ''
dyud
tlamturb
Não é propriedade do fluido função das variáveis do escoamento médio
Joseph Boussinesq (1877)
Ainda não era um modelo prático modelar em função de variáveis do escoamento médio
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Comprimento de mistura lm
2
2
dyud
mturb l
Também função das variáveis do escoamento médio, da distância da parede, etc. na vizinhança da parede é quase proporcional à distância dessa
Tentativa de solucionar matematicamente o modelo da viscosidade turbulenta
Ludwig Prandtl (início do século XIX)
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Perfil de velocidade no Perfil de velocidade no regime turbulentoregime turbulento
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CamadasAlém da dificuldade para obter (y), descobriu-se que o escoamento pode ser considerado em camadas
Externa ou turbulenta
Parede
Superposição ou transição ou inercial
amortecedora
viscosa ou laminar ou linear ou de parede << 1% D
(y)u
y
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Camada viscosa
*
*
yuuu
Lei da parede
5yu
0 *
Localização
y
p*u
onde
Diminui com o aumento de Re
Tensão de cisalhamento na parede
Dominam os efeitos viscososPerfil quase linear e grande gradiente de velocidadeTensão de cisalhamento laminar
*u5
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Camada de amortecimento
305 *yu
Localização
Nenhum perfil de velocidade é exato nessa camada
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Camada de Superposição
B*yu
lnk1
uu
*
Lei Logarítmica
30*yu
Localização
Efeitos turbulentos ainda não dominantesVelocidade proporcional ao logaritmo de y
5*yu
ln2,5uu
*
k ≈ 0,4 e B ≈
0,5
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Camada turbulenta
A lei logarítmica representa satisfatoriamente bem a região acima da camada de superposição
LUDV Lei universal de distribuição de velocidade
5*yu
ln2,5uu
*
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
yuu
*
5lny2,5uu
*
Camada turbulenta
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
*yu
y
Camada turbulenta
Externa ou turbulenta
Parede
Superposição
amortecedora
viscosa ou laminar ou linear ou de parede << 1% D
(y)u
y
5lny2,5uu
*
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Camada turbulenta
Cálculo de B com o requisito de que a velocidade máxima num tubo ocorre no centro (r = 0)
B*yu
lnk1
uu
*
y
y = R – rmaxu
r-RR
ln2,5u
u-u
*
max
Déficit de velocidade
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
r-RR
ln2,5u
u-u
*
max
Lei do déficit de velocidade
Camada turbulenta em tubos
y
y = R – rmaxu
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Harpa de NikuradseHarpa de Nikuradse
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Esc. hidraulicamente lisos (HL)Escoamentos de transição
(HT) Esc. hidraulicamente rugosos (HR)Numa tubulação pode ocorrer qualquer
um
LUDV
Teorias de
turbulência
Leis de resistênc
ia específic
as
Harpa de Nikuradse
Equação
Universal
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Perdas de carga (ou de energia)
Mecanismos atrito com paredes e turbulência
Grau de agitaçãoNo escoamento laminar é um fenômeno microscópico
No escoamento turbulento é um fenômeno macroscópico
νhh UD
μ
ρUDRe
Material asperezasD
Mecanismos e abrangência
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Asperezas e camada viscosa
A relação entre e vai ditar o escoamento
Fator de atrito f função de e função de que Re f é função de Re e
Escoamento laminar 2g
VDL
fp 2
γ
onde f = 64/Re
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Externa ou turbulenta
Parede
Superposição
amortecedora viscosa
(y)u
y
Asperezas e camada viscosa
Escoamentos HLEscoamentos de transição (HT)Escoamentos HR
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2gV
DL
fp 2
γ
Dε
,DL
Re,Funçãof
2gV
DL
fH2
Generalizado via
análise dimensional
Equação universal ou de Darcy-Weisbach
Do laminar para o turbulento
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Utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos
Harpa de Nikuradse
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Harpa de Nikuradse
Fator de atrito
Rugosidade relativa
UD
ReN° de Reynolds
2gV
DL
fH2
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fórmula para laminar: f = 64/Re
I – Re < 2.300: escoamento laminar
Harpa de Nikuradse
Regiões
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II – 2.300 < Re < 4.000
região crítica f não caracterizado
Harpa de Nikuradse
Regiões
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fórmula para lisos: f = F(Re)
III – curva dos tubos lisos: f = F(Re)
Harpa de Nikuradse
Regiões
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IV – turbulento de transição
RegiõesHarpa de Nikuradse
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fórmula para rugosos: f = F(Re,)
V – turbulento rugoso
f=F(/D)para um tubocom /Dconstante,f é constante
Harpa de Nikuradse Regiões
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Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de Re
O aumento da turbulência provoca diminuição de expõe as asperezas da parede
HT HR
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Diagrama de Moody e leis Diagrama de Moody e leis de resistênciade resistência
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Esc. hidraulicamente lisos (HL)Escoamentos de transição
(HT) Esc. hidraulicamente rugosos (HR)
LUDV
Teorias de
turbulência
Leis de resistênc
ia específic
as
Harpa de Nikuradse
Equação
Universal
2gV
DL
fH2
Dε
,DL
Re,Funçãof
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Fórmulas racionaisFórmulas racionais
2gV
DL
fH2
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1939 Ciryl F. Colebrook (1910-1997): combinou dados para o escoamento de transição e turbulento, tanto para tubos lisos e rugosos
fRe
2,513,71D
ε2log
f
110
Indicada para a faixa de transição entre os escoamentos lisos e rugosos, no intervalo
198D/ε
fRe14,14
Equação de Colebrook
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1942 Hunter Rouse (1906-1996): confirmou a equação de Colebrook e produziu um gráfico
Diagrama de Moody
fReRe,Funçãof
1944 Lewis F. Moody (1880-1953): Recriou o diagrama de Rouse
https://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Moody
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Laminar Lisos
Diagrama de Moody
Transição
Turbulento Rugoso
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1976 Swamee-Jain: fórmula explícita
2
0,9Re
5,743,7D
εlog
0,25f
10-6 ≤ /D ≤ 10-2 e 5.103 ≤ Re ≤108
Exata até 2% do diagrama de Moody
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1983 S. E. Haaland fórmula explícita equação com resultados dentro de 2% daqueles obtidos pela equação de Colebrook
Re6,9
3,7Dε
1,8logf
11,11
10
As equações explícitas anteriores podem ser usadas como uma boa primeira estimativa de métodos iterativos no uso das equações implícitas
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1993 Swamee fórmula explícita equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso
O gráfico obtido concorda bem com o diagrama de Moody
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Fórmulas empíricasFórmulas empíricas
m
n
DQ
J
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fórmula de Blasius Curva limite dos tubos HL faixa 3.000 < Re < 105
0,25Re
0,3164f Ajusta-se bem aos resultados
para tubos lisos, como de PVC
Fórmula para o escoamento laminar a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal
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fórmula de Blasius
Laminar
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Laminar
fórmula de Blasius
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42 DQ
ρgπ64μ
2gU
ρD32μ
J Laminar
5
22
D
Q0,0827f
2gU
Df
J Turbulento rugoso
Fórmula universal
4,75
1,752
0,25 D
Q0,00078f
D2gU
Re
0,316J Turbulento liso
Fórmula de Blasius
Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas
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Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams
4,871,85
1,85
DC
Q10,65J
J(m/m), Q(m3/s), D(m)
C coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes)
Recomendada, preliminarmente para•escoamento turbulento de transição•água a 20 oC não considerar o efeito viscoso•em geral D ≥ 4” (0,1m)•aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque
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Material C Material C
Aço corrugado (chapa ondulada)
60 Aço com juntas lock-bar, tubos novos
130
Aço com juntas lock-bar, em serviço
90 Aço galvanizado 125
Aço rebitado, tubos novos
110 Aço rebitado, em uso 85
Aço soldado, tubos novos
130 Aço soldado, em uso 90
Aço soldado com revestimento especial
130 Cobre 130
Concreto, bom acabamento
130 Concreto, acabamento comum
120
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Material C Material C
Ferro fundido novo 130 Ferro fundido 15-20 anos de uso
100
Ferro fundido usado 90 Ferro fundido revestido de cimento
130
Madeiras em aduelas 120 Tubos extrudados PVC 150
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Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Projetos de instalações prediais de água fria recomendada pela ABNT para PVC e aço galvanizado, em instalações hidráulico sanitáriasJ(m/m), D(m) e Q(m3/s)
4,88
1,88
DQ
0,002021J
4,75
1,75
DQ
0,0008695J
Aço galvanizado novo conduzindo água fria
PVC rígido conduzindo água fria
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Onde se aplicam as Onde se aplicam as fórmulas de perdas fórmulas de perdas
contínuascontínuas
m
n
DQ
J
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Escoamentos completamente desenvolvidos
Trecho 1-2 perfil não uniforme camada limite
Seção 1 perfil uniforme
Seção 2 perfil constante final de le
Trecho 2–3 esc. melhor descrito
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Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido
Trecho 3-4 esc. complexo como na entradaTrecho 4-5 ainda influência da curva
Trecho 5–6 semelhante ao trecho 2-3
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Escoamento em um sistema típico
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Perda de carga unitária x linha de energia
ângulo de assentamento da tubulação inclinação da LE
2tg1Jcos
JLcos
Htg
2tg1Jtg
Inclinação da LE > J, a não ser que = 0
Para < 15º diferença desprezível tg = 1,04.J
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Perda de carga Perda de carga singularsingular
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é função das mudanças de forma, de diâmetro, de direção do escoamento ou de combinações destas
são importantes em condutos curtos
Mudanças alargamentos ou estreitamentos, curvas, bifurcações, equipamentos diversos na canalização (válvulas e outras estruturas).As modificações no escoamento por causa das mudna elementos são as chamadas singularidadesNa prática depende somente da geometria, a não ser nos casos de transições graduais. Para Re > 104, é possível ignorar o efeito da viscosidade
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http://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf
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A perda de carga singular é avaliada comparando-se o antes e o depois da singularidade
Sem o efeito da singularidade (regime estabelecido)
Hipótese de escoamento unidimensional válida
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Zonas com características fortemente tridimensionais
Aumento das tensões de
cisalhamento
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Aceleração e aumento de intensidade de turbulência
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Redemoinhos às custas da energia
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A energia se transforma em calor
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O processo de perda é contínuoMas tratamos de maneira discreta
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Coeficientes de perda de Coeficientes de perda de carga singularcarga singular
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Em geral, a perda de carga singular é expressa da seguinte maneira K coeficiente adimensional,
determinado experimentalmente para Re > 105 e analiticamente para um pequeno número de casos
U velocidade média de referência. Em geral, nas peças em que há mudanças de diâmetro, é tomada na seção de menor diâmetro (velocidade média maior)
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Mudanças de diâmetroMudanças de diâmetro
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Mudanças bruscas alargamento brusco, contração brusca, entradas e saídas de canalizaçãoMudanças graduais estreitamentos graduais (convergentes) e alargamentos graduais (difusores ou divergentes);
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Experimentos: pAB = p1 em média
VAB ~ V1
AAB ~ A2
Para o alargamento brusco
Ocorre a desaceleração do fluido no trecho curto
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Aplicando a equação da QM entre as seções AB e 2, desprezando o atrito entre o fluido e a parede da tubulação 12 VVρQR 122221 VVρQApAp
12221 VVρVpp
Aplicando a equação de Bernoulli, levando-se em conta somente a perda singular
12
222
211 Δh
2gV
γp
2gV
γp
12
21
22
21 γΔh2g
V-Vγpp
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Igualando 2g
V-VΔh
221
12
A partir da equação da continuidade
2g
VK
A
A1
2g
VΔh
21
1
22
112
D1/D2 = 0 equivale a uma saída livre em um reservatório
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No caso de contração brusca Contração do jato Logo após expansão
Despreza-se a perda de carga entre 1 e 0Reduz-se ao
anterior
h no fluxo acelerado 1-0 << h no fluxo desacelerado 0-2
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Entre as seções 0 e 2
2g
V-VΔh
220
02
V0 é a velocidade média do jato na seção contraídaO valor de A0 não é conhecido a priori na maior parte dos casos, é obtido em estudos experimentaisDefinindo Cc como coeficiente de contração
2
0c A
AC
2g
VK
2g
V1
C1
Δh22
22
c02
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D2/D1 = 0 ou A2/A1 = 0 equivale a uma entrada de reservatório não reentrante e não ajustada
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Entradas de canalizaçãoDepende da forma geométrica e do ângulo de inclinação em relação à parede de entrada
O mais comum é a aresta viva 90º lateral ou fundo dos reservatóriosEntrada normal
No caso de aresta viva K=0,5
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Bordos Reentrantes Para Re > 104, K=F(/D, b/D)
Ajuste cônico de bordos K=F(,l/D)
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l/D > 0,6 aumento de H (distribuída)
Bordos arredondados h é da mesma ordem do caso de bordos cônicos, com a vantagem de precisar de menor comprimento
K menor
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Bordos arredondados
r raio de curvatura da superfície de concordância
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saídas de canalização
1)Descarga ao ar livre K=1,0
2) Para dentro de um reservatórioSe não houver recuperação de energia cinética
comDifusores esta será perdida K=1,0
Relembrando...
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Estreitamentos graduais Minimizar as perdas na transição ou simplesmente para manter o escoamento mais homogêneo Podem ser cônicas ou curvilíneas
h = F(A2/A1 ou D22/D1
2 e L)
Simplicidade de execução
Melhor homogeneização
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Alargamentos graduais (difusores) não só o ângulo de abertura é importante
Formas, comprimento do trecho reto antes do difusor, Re, e relação entre áreas
• > 60º ocorrerá o descolamento da camada limite •Até 6º e L < 4(A2/A1), não ocorrerá
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Em geral, empregam-se ângulos fracos e guias correntes internas
Minimizam o comprimento
Para ângulos menores que 40º K também é composto de duas partes
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Mudanças de direçãoMudanças de direção
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Mudanças de direção
bruscas graduais
Para 0º ≤ ≤ 180º K = C1C2 e C1 e C2 dependem de
K depende de R/D e Re
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Equipamentos diversosEquipamentos diversos
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Equipamentos diversos1.Válvula de gaveta;2.Válvula de pressão;3.Válvula de retenção (posição
horizontal);4.Válvula de pé;5.Crivo
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Válvula de gaveta Válvula em que o
elemento vedante é constituído de um
disco circular (ou retangular) queinterrompe a passagem do
escoamento,movimentando-se verticalmenteh = f(X, geometria
interna)
X abertura do disco
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Válvula de pressão Fechar o fluxopor completo e frequentemente sistema fechado mais eficiente, mascom mais perda de carga
Sistema de fechamento disco metálico com anel de material vedante ou não anel sob a ação de uma haste é pressionado sobre o corpo da válvulaTipos•haste a 90º com a entrada e com a saída: tipo globo•0º com a entrada 90º com a saída: angulares ou tipo ângulo•45º com a entrada e com a saída:tipo Y
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Empregadas geralmente na saída de condutos em instalações domiciliares para o controle de vazão do sistema
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Válvula de retenção Evitar o retorno do fluxo quando a bomba pára o seu movimento a do tipo portinhola é a mais usada para diâmetros médios (50mm<D<300mm)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Válvula de pé Base de tubulações de recalque, quando a bomba não estiver afogada, para que a canalização não se esvazie quando a bomba está parada
Crivo Proteger contra entrada de em estações de recalque, antes da válvula de pé geralmente metálico, composto por um de cesto com furos
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Tabela geralTabela geral
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Diante de tantas fórmulas e tabelas costumam-se utilizar tabelas mais abrangentes
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
http://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Comprimento Comprimento equivalente de uma equivalente de uma
singularidadesingularidade
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A perda de carga localizada pode ser calculada pelo método dos comprimentos equivalentes ou comprimentos virtuais
Le comprimento de um tubo de diâmetro e rugosidade tal que proporciona a mesma perda de carga da singularidade considerada
Impondo a igualdade
ΔHΔh
2gU
DL
f2gU
k2
e2
DL
fk e
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
http://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf
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O comprimento obtido pela soma do comprimento do conduto L com os comprimentos equivalentes Le a cada singularidade é chamado comprimento virtual Lv
Valores de Le adaptados da NBR 5626/82 são mostrados a seguir
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Aço galvanizado ou ferro fundido (m)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
PVC rígido ou cobre (m)
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Condutos equivalentesCondutos equivalentes
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Um conduto é equivalente a outro(s) conduto(s) quando transporta a mesma vazão sob a mesma perda de carga
Através deste conceito, condutos em série ou em paralelo podem ser transformados, para efeito de cálculo, em um conduto simples
Condutos em série: condutos de características distintas, mas colocados na mesma linha e ligados pelas extremidades Conduzem a mesma vazão e a perda de carga total é a soma das perdas em cada um dos condutos individuais
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Normalmente adotam-se De e e, calculando Le
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Condutos em paralelo: extremidades de montante e de jusante reunidas num mesmo ponto, mas a vazão é distribuída entre eles entre as duas extremidades
sujeitos à mesma perda de carga, uma vez que as diferenças entre CP de montante e jusante são as mesmas
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
Equação geral
Então...
As perdas de carga localizadas podem ser representadas pelos comprimentos virtuais Lv