Hidrodinamica v15-fev

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Prof Hilton Aparecido Garcia HIDRODINÂMICA: ÊNFASE A EMBARCAÇÕES FLUVIAIS JAÚ AGOSTO/2007

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Prof Hilton Aparecido Garcia

HIDRODINÂMICA: ÊNFASE A EMBARCAÇÕES FLUVIAIS

JAÚ

AGOSTO/2007

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE JAÚ – FATEC/JAHU HIDRODINÂMICA: ÊNFASE A EMBARCAÇÕES FLUVIAIS NOTAS DE AULA CURSOS: NAVEGAÇÃO FLUVIAL Profº Dr Hilton Ap. Garcia

Rua Frei Galvão, S/Nº, Jd Pedro Ometto, Jaú/SP – CEP: 17212-650 Tel (14) 3622-8280 www.ceeteps.org.br

CV LATTES 1996 – 1998: Doutorado em Engenharia Naval. Escola Politécnica, EPUSP, Brasil. Ano de Obtenção: 2001. Orientador: Prof Dr Célio Taniguchi Título da Tese: “Análise dos procedimentos de projeto e desenvolvimento de método para determinação de custos de construção e operação de embarcações fluviais da Hidrovia Tietê-Paraná”. 1984 – 1985: Mestrado em Engenharia Naval. Escola Politécnica, EPUSP, Brasil. Ano de Obtenção: 1986. Orientador: Prof Dr Miguel Angel Buelta Martinez Título da Dissertação: “Flambagem lateral e efeitos de imperfeições laterais de cavernas de submersíveis”. Bolsista da: Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, FAPESP, Brasil. 1997 – 1999: Licenciatura em Matemática. Faculdade de Educação São Luis, FESL, Brasil. 1979 – 1983: Graduação em Engenharia Naval. Escola Politécnica, EPUSP, Brasil. Atuação profissional Faculdades Integradas de Jaú, FIJ, Brasil. 1998 – Atual: Professor, Carga horária: 6 aulas/semana Professor do Curso de Administração, lecionando a disciplina Logística. No Curso de Sistemas de Informação leciona a disciplina Pesquisa Operacional. Professor Coordenador do Centro de Administração (Cursos de Administração, Ciências Contábeis, Sistemas de Informação (início em fev/2004) e Comunicação Social (início em fev/2006)), desde fev/2002. Faculdade de Tecnologia de Jahu, FATEC JAHU, Brasil. 1994 - atual: Professor, Carga horária: 26 aulas/semana Professor no Departamento de Navegação Fluvial, Cursos de OASNF e CMSNF, lecionando disciplinas de Projeto Econômico de Sistemas de Navegação, Desenvolvimento de Projeto Econômico (Trabalho de Conclusão de Curso) e Hidrodinâmica. Leciona no Departamento de Informática a disciplina Pesquisa Operacional. Participou de Projetos desenvolvidos na Fatec/Jahu: Veículo Submersível Não Tripulado - VSNT (1996/97); Projeto Phoenix: levantamento de obras e travessias e gabarito para navegação na Hidrovia Tietê-Paraná, para o Departamento de Hidrovias Interiores - DHI do Ministério do Transportes (1998/99); Navegação entre Salto e Porto Feliz no Rio Tietê, levantamento de necessidades e elaboração de mapas hidroviários, com apoio dos Governos Municipais e Estadual (1999). Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo, IPT, Brasil. fev/1985 – abr/1994: Pesquisador, Carga horária: 160 horas/mês Pesquisador na Divisão de Engenharia Naval e Oceânica, atuação na área de Tecnologia de Construção: materiais, processos de construção de embarcações, vistorias, fiscalização, orientação e controle de qualidade; realização de testes e ensaios em componentes: salvatagem, bombas, guinchos, outros; testes de avaliação de desempenho: provas de cais e mar, teste de tração estática; normatização: elaboração de normas para execução de testes e ensaios diversos, em parceria com Diretoria de Portos e Costas - DPC, ABNT (CB-7); desenvolvimento de novos equipamentos (como gerente de projeto) aplicáveis à área naval: economizador de combustível, célula de carga de compressão (teste de empurra), conteiner amazônico (1 m3). Escola Politécnica, DEN/EPUSP, Brasil. 1984 - 1985: Pesquisador, Regime: Dedicação exclusiva (bolsista Fapesp). Pesquisas em estruturas de submersíveis, voltadas para projeto e análise.

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Garcia, Hilton Aparecido Hidrodinâmica: ênfase a embarcações fluviais. Notas de aula. ago/2007 (Revisão 1: fev/09).

67 p.

Notas de Aula – Faculdade de Tecnologia de Jaú. Departamento de Navegação Fluvial.

1. Hidrodinâmica. 2. Resistência ao avanço. Centro Estadual de Educação Tecnológica Paula Souza. Faculdade de Tecnologia de Jaú. Departamento de Navegação Fluvial II. t

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Prof Kazuo Hirata

Prof Paulo Gomes Carvalheiro

Prof Rafael Garcia Marcos

IN MEMORIAN

Pela oportunidade que tive de ter convivido e aprendido com exemplos de profissionalismo e respeito pelas pessoas, com esses ilustres Fatecanos-Jahu.

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BECAUSE (John Lennon/Paul McCartney) PORQUE (tradução livre) The Beatles (Abbey Road; EMI, 1969) Aaaaahhhhhhhhhh Because the world is around it turns me on Porque o mundo está girando, fico animado Because the world is around...aaaaaahhhhhh Porque o mundo está girando Because the wind is high it blows my mind Porque o vento está forte, enche a minha mente Because the wind is high......aaaaaaaahhhh Porque o vento está forte Love is old, love is new O amor é antigo, o amor é novo Love is all, love is you O amor é tudo, o amor é você Because the sky is blue, it makes me cry Porque o céu é azul, me faz chorar Because the sky is blue.......aaaaaaaahhhh Porque o céu é azul Aaaaahhhhhhhhhh.... “As coisas nem sempre são como eu gostaria. Ainda bem, porque ainda assim são muito boas” (Popular)

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PLANO DE AULA CURSO: CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM NAVEGAÇÃO FLUVIAL: OAS e CMS PERFIL PRETENDIDO DO FORMANDO: Formar o profissional capacitado a planejar, executar e fiscalizar e operar os sistemas de transporte hidroviário, bem como sua interligação com outros meios de transporte; capacitado a dedicar-se à pesquisa aplicada, à vistoria, avaliação e laudo técnico, dentro do seu campo de atuação profissional e oferecer condições de adaptação dinâmica para enfrentar as mudanças tecnológicas de sua modalidade. DISCIPLINA: Hidrodinâmica I ANO: 2009 CARGA HORÁRIA: Semanal: 3 Horas-Aula Semestral: 54 Horas-Aula Semestre: 3º PROFESSOR: HILTON APARECIDO GARCIA EMENTA: Fluido: conceitos, propriedades: massa específica, viscosidade e tensão superficial. Escoamento laminar e turbulento. Equações de conservação de massa e de energia. Modelagem, similitude e adimensionais (Reynolds, Froude, Euler). Resistência hidrodinâmica de atrito, forma e ondas de uma embarcação. Camada limite. Ensaios e testes com modelos. Tipos de embarcações e resistência hidrodinâmica. Séries Sistemáticas de Resistência Hidrodinâmica. Efeito de águas restritas. OBJETIVO DA DISCIPLINA: Proporcionar conhecimentos sobre os fenômenos físicos envolvidos no escoamento dos líquidos para entendimento das causas da resistência ao avanço das embarcações. Aprender a metodologia do cálculo da resistência ao avanço aplicado pelos tanques de prova. Aprender os métodos matemáticos de previsão da resistência ao avanço de embarcações e de comboios de chatas. Aplicar os resultados obtidos pelas pesquisas sobre resistências ao avanço, no projeto das formas de uma embarcação. METODOLOGIA A SER APLICADA: Aulas teóricas, exercícios de aplicações e laboratório. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO: M = (P1 + P2)/2; M = Média final; P1 e P2 = Avaliações (não há substitutiva). BIBLIOGRAFIA: HIRATA, Kazuo. Hidrodinâmica de embarcações fluviais. São Paulo: Escola Politécnica, s.d. LATORRE, Robert e CHRISTOPOULOS, Bob. River towboat hull and propulsion. Marine Technology (Review). New York: SNAME, Julho/1983. LEWIS, Edward V. PRINCIPLES OF NAVAL ARCHITECTURE. New York: SNAME, 1983. 3v. SHAMES, Irving Herman. Mecânica dos Fluídos. São Paulo: Edgard Blücher, 1977, 2v. STREETER, Victor Lyle, WYLIE, E. Benjamin. Mecânica dos Fluídos. São Paulo: McGraw Hill, 1980. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: SEMANA CONTEÚDO

1 Apresentação e Integração do Conteúdo do Curso. Plano de Aula 2 Comportamento e Escoamento de um Fluído 3 Modelagem; Conservação da Energia 4 Análise Dimensional: números de Re, F e E 5 Método de Froude – Tanque de Provas

6 a 8 Tipos de Resistência Hidrodinâmica: residual, atrito; outras 9 AVALIAÇÃO (P1)

10 e 11 Características geométricas e formas hidrodinâmicas 12 e 13 Séries Sistemáticas

14 Embarcações multicascos 15 a 17 Formulações Empíricas para embarcações fluviais

18 AVALIAÇÃO (P2)

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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 – Gradiente de velocidade em fluidos ............................................................... 11 Figura 2 – Conceito de viscosidade em fluidos ............................................................... 15 Figura 3 – Fluido em movimento em duto ...................................................................... 16 Figura 4 – Força resistência hidrodinâmica ..................................................................... 21 Figura 5 – Fluxo em canal com obstáculo ....................................................................... 23 Figura 6 – Fluxo em casco de submarino ........................................................................ 23 Figura 7 – Propulsão de navios por rodas de pás ............................................................ 25 Figura 8 – Trem de ondas geradas por embarcações em movimento .............................. 25 Figura 9 – Ondas geradas por embarcação pequena ....................................................... 26 Figura 10 – Características das ondas geradas por navios .............................................. 26 Figura 11 – Ensaio (teste) de corrida livre com modelo ................................................. 28 Figura 12 – Curva de resistência hidrodinâmica ............................................................. 31 Figura 13 – Curva de potência efetiva ............................................................................ 31 Figura 14 – Velocidade e descolamento do fluxo na camada limite .............................. 33 Figura 15 – Gráfico de Cr X F, parametrizado por ∇/C3, Cp e B/H .............................. 33 Figura 16 – Potência Efetiva versus Deslocamento da Série NPL ................................. 33 Figura 17 – Embarcação tipo lancha, quinada, para esporte e recreio ............................ 41 Figura 18 – Valores de Pe x v e funções correlação (Embarcação A) ............................ 43 Figura 19 – Valores de Pe x v e funções correlação (Embarcação B) ............................ 44 Figura 20 – Características dos cascos de um catamarã .................................................. 45 Figura 21 – Superposição do trem de ondas de um casco sobre o outro em

catamarã ....................................................................................................... 46 Figura 22 – Relação de resistência específica e velocidade-raiz do comprimento

(modelo 1175) ............................................................................................... 46 Figura 23 – Potência de Motor versus Deslocamento para Catamarãs ............................ 47 Figura 24 – Embarcações fluviais: comboios mineraleiro e graneleiro e

autopropelidos graneleiro e “ferry boat” ...................................................... 51 Figura 25 – Influência da forma da proa na resistência ao avanço ................................. 51 Figura 26 – Formas de proa de chatas (normal e cunha) e perfil de proa em cunha ...... 52 Figura 27 – Formas geométricas de comboios: integrado, semintegrado e não

Integrado ...................................................................................................... 52 Figura 28 – Resultados Pe X v pela Fórmula de Howe (Comboio Tietê) ...................... 56 Figura A1 – Comparação entre Rt pela forma ideal e Fórmula de Howe,

para várias profundidades ........................................................................... 60 Figura B1 – Valor de Cr como função do número de Froude (modelos 3b, 4b, 5b, 6b) .... 63 Figura B2 – Valor de Cr como função do número de Froude (modelos 4a, 4b, 4c) ......... 64 Figura C1 – Arranjo de chatas e denominação dos comboios ........................................ 65

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Viscosidade dinâmica de gases ...................................................................... 15 Tabela 2 – Viscosidade dinâmica de líquidos .................................................................. 15 Tabela 3 – Unidades básicas de medidas do SI ............................................................... 19 Tabela 4 – Densidade e viscosidade da água doce e salgada versus temperatura ........... 28 Tabela 5 – Características geométricas do navio ............................................................. 29 Tabela 6 – Resistência hidrodinâmica obtida em ensaio com modelo ............................ 29 Tabela 7 – Parâmetros hidrodinâmicos relativos ao modelo ........................................... 30 Tabela 8 – Parâmetros hidrodinâmicos relativos ao navio ............................................. 30 Tabela 9 – Tipos de navios e Séries Sistemáticas ............................................................ 36 Tabela 10 – Grandezas principais de lanchas para estimativa de Pe ............................... 42 Tabela 11 – Valores de Pe obtidos para Embarcação A .................................................. 42 Tabela 12 – Valores de Pe obtidos para Embarcação B .................................................. 42 Tabela 13 – Características de catamarãs e cálculo da resistência .................................. 47 Tabela 14 – Características principais das embarcações fluviais .................................... 49 Tabela 15 – Características principais dos comboios típicos Tietê e Paraná................... 49 Tabela 14 – Características das Eclusas da Hidrovia Tietê Paraná ................................. 49 Tabela 17 – Fator de integrabilidade (fi) para embarcações e comboios ........................ 52 Tabela 18 – Resultados obtidos pela utilização da Fórmula de Howe ao

Comboio Tietê .............................................................................................. 53 Tabela 19 – Características do comboio Tocantins Araguaia ......................................... 56 Tabela A1 – Resistência Hidrodinâmica X v, em função da profundidade .................... 60 Tabela A2 – Resultados obtidos pela utilização da Fórmula de Howe ao

Comboio Araguaia ...................................................................................... 61 Tabela B1 – Características geométricas dos modelos catamarãs ................................... 63

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LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS

a: aceleração A: área Asm: área da seção mestra da embarcação C: comprimento na linha d´água Ca: coeficiente de resistência de atrito Cp: coeficiente prismático (adimensional) Cpro: comprimento, na linha d´água, da embarcação em projeto Cser: comprimento, na linha d´água, da Série NPL Cr: coeficiente de resistência residual Ct: coeficiente de resistência hidrodinâmica (ou total) De: deslocamento E: número de Euler Ec: energia cinética EHP: potência efetiva F: força F: número de Froude Fe: fator de escala Fi: fator de integrabilidade g: aceleração da gravidade h: altura com relação a um referencial h: profundidade do canal de navegação H: calado de operação da embarcação K: constante que depende das unidades envolvidas numa expressão L: grandeza comprimento m: massa M: grandeza massa p: pressão P: fator de profundidade (águas rasas) Pe: potência efetiva pv: pressão de vaporização R: fator de águas restritas, lateralmente Ra: resistência hidrodinâmica devido ao atrito Re: número de Reynolds Rr: resistência hidrodinâmica residual Rt: resistência hidrodinâmica (total) s: distância entre linhas de centro dos cascos de catamarã S: área da superfície submersa (ou molhada) da embarcação SHP: potência de motor principal (no mancal de escora) T: grandeza tempo u e U: velocidade do fluido v: velocidade (fluido, embarcação) Vc: velocidade da correnteza vcs: velocidade correspondente vo: velocidade operacional da embarcação (em relação à água) w: largura da embarcação (catamarã) Δ: deslocamento

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Δcs: deslocamento correspondente Δpro: deslocamento da embarcação em projeto ΔS: distância percorrida Δt: intervalo de tempo Δv: variação da velocidade μ: viscosidade dinâmica ν: viscosidade cinemática (ν = μ/ρ) ρ: densidade do fluido (massa específica) τ: tensão de cisalhamento ∇: volume de deslocamento ∂u/∂y: gradiente de velocidade ATTC: American Towing Tank Conference CESP: Companhia Energética de São Paulo DEN: Departamento de Engenharia Naval DTMB: David Taylor Model Basin EPUSP: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo FATEC: Faculdade de Tecnologia IPT: Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo NPL: National Physical Laboratory (UK – United Kingdon) ITTC: International Towing Tank Conference SNAME: Society of Naval Architecture and Marine Engineers Unidades de Medidas (equivalências) 1 pé ≡ 0,3048 metros 1 nó ≡ 1,852 km/h = 0,5144... m/s 1 ton ≡ 907,2 kg (1 ton ≡ 2000 lb; 1 long ton ≡ 2240 lb; 1 lb ≡ 0,4536 kg) 1 mph (milha por hora) ≡ 1,609 km/h 1 HP ≡ 746 W 1 CV ≡ 735 W 1 gf (grama-força) ≡ 0,001 kgf

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SUMÁRIO

1 CONCEITOS BÁSICOS ............................................................................................ 11 1.1 MODELAGEM .......................................................................................................... 11 1.2 PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS ........................................................... 16 1.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI .................................................................................. 18 1.4 TIPOS DE ESCOAMENTO ...................................................................................... 19 2 TEORIA DA SIMILITUDE ....................................................................................... 20 2.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) .............................................. 21 2.2 ANÁLISE DIMENSIONAL ...................................................................................... 23 3 RESISTÊNCIA HIDRODINÂMICA EM NAVIOS ............................................... 27 3.1 COEFICIENTES DE RESISTÊNCIA ...................................................................... 28 3.2 EXEMPLO DE APLICAÇÃO .................................................................................. 30 3.3 FATORES INFLUENTES NA RESISTÊNCIA HIDRODINÂMICA .................... 32 4 SÉRIES SISTEMÁTICAS ........................................................................................ 36 4.1 OBJETIVOS E FORMAS DE APRESENTAÇÃO ................................................. 36 4.2 PRINCIPAIS SÉRIES DE NAVIOS ....................................................................... 36 4.3 EMBARCAÇÕES MULTICASCO ......................................................................... 45 5 EMBARCAÇÕES FLUVIAIS ................................................................................. 49 5.1 FORMAS GEOMÉTRICAS USUAIS ..................................................................... 49 5.2 FORMULAÇÕES USUAIS PARA RESISTÊNCIA HIDRODINÂMICA ............. 56 6 CONCLUSÕES .......................................................................................................... 57 REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 58 APÊNDICE A – RESISTÊNCIA HIDRODINÂMICA (COMBOIO ARAGUAIA) .... 59 APÊNDICE B – VALORES DE Cr PARA CATAMARÃS .......................................... 63 APÊNDICE C – FORMAÇÃO DE COMBOIOS ......................................................... 65 APÊNDICE D – LISTAS DE EXERCÍCIOS ................................................................ 66

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1 CONCEITOS BÁSICOS A Hidrodinâmica é uma parte da Mecânica dos Fluidos que estuda o escoamento

dos fluidos. Estuda os fluidos sujeitos a forças externas que induzam movimento. Uma vez que eles não apresentam resistência quando submetidos a forças de cisalhamento, a ação de forças externas, sejam forças de contato ou forças gravitacionais, induz movimento sobre os mesmos ou parte dele não contidos por recipientes (como a superfície dos oceanos e rios).

Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma

tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Um subconjunto das fases da matéria, os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos.

A distinção entre sólidos e fluidos não é tão obvia quanto parece. A distinção é feita pela comparação da viscosidade da matéria: por exemplo asfalto, mel, lama são substâncias que podem ser consideradas ou não como um fluido, dependendo das condições (temperatura, pressão, outros) e do período de tempo no qual são observadas.

Os fluidos compartilham a propriedade de não resistir a deformação e apresentam a capacidade de fluir (também descrita como a habilidade de tomar a forma de seus recipientes). Estas propriedade são tipicamente em decorrência da sua incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio estático. Enquanto em um sólido, a resistência é função da deformação, em um fluido a resistência é uma função da razão de deformação. Uma conseqüência deste comportamento é o Princípio de Pascal o qual caracteriza o importante papel da pressão na caracterização do estado fluido. a) Classificações de Fluídos

Fluidos podem ser classificados como: i) Tensão de Cisalhamento Classificação associada à caracterização da tensão, como linear ou não-linear no que diz respeito à dependência desta tensão com relação à deformação e à sua derivada. Fluido Newtoniano1: gradiente é linear; Fluido Não Newtoniano: gradiente é não linear. Figura 1 – Gradiente de velocidade em fluidos Fonte: Wikipédia (2007) ii) Líquidos ou Gases

Os fluidos também são divididos em líquidos e gases. Líquidos formam uma superfície livre, isto é, quando em repouso apresentam uma superfície estacionária não determinada pelo recipiente que contém o líquido. Os gases apresentam a propriedade de se expandirem livremente quando não confinados (ou contidos) por um recipiente, não formando portanto uma superfície livre.

Um fluido que apresenta resistência à redução de volume próprio é denominado fluido incompressível (a água é um exemplo, bem como os líquidos de forma geral), enquanto o fluido que responde com uma redução de seu volume próprio ao ser submetido a ação de uma força é denominado fluido compressível.

1 SIR ISAAC NEWTON: (Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 — Londres, 31 de Março de 1727) cientista inglês mais reconhecido como físico e matemático. Foi um dos criadores, junto com Leibniz, do Cálculo Diferencial e Integral. Também descobriu várias leis da mecânica tais como Princípio Fundamental da Dinâmica e a Teoria da Gravitação Universal. Para ele, a função da ciência era descobrir leis universais e enunciá-las de forma precisa e racional. Um dos maiores gênios de todos os tempos. Sua principal obra é Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natural - 1687) (http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton <jul/07>).

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O estudo de um fluidos é feito pela Mecânica dos Fluidos (Disciplina integrante da grade curricular dos Cursos de OASNF e CMSNF) a qual está subdividida em dinâmica dos fluidos e Estática dos Fluidos dependendo se o fluido está ou não em movimento. Os conteúdos sobre “fluído em movimento” serão abordados em Mecânica dos Fluídos e uma parte em Hidrodinâmica, conteúdos relativos a interação entre uma embarcação e o meio aquoso em que se movimenta. Conteúdos como Princípio de Arquimedes2 (Empuxo), Princípio de Pascal3 (Pistões Hidráulicos), Princípio de Stevin4 (Pressão Absoluta e Pressão Atmosférica) são contemplados em Física (Estática dos Fluídos) e devem ser de domínio do estudante. 1.1 MODELAGEM

Atualmente, o estudo, análise e compreensão da fenomenologia da maior parte dos problemas em dinâmica de fluidos e em transferência de calor, são desenvolvidos através da Modelagem Computacional. Nesta, um modelo matemático é desenvolvido, com base no problema considerado. A partir deste modelo, geralmente um sistema de equações diferenciais parciais ou equações diferenciais ordinárias, é desenvolvido um modelo computacional ou utilizado um programa/aplicativo computacional já existente, para a execução de simulações numéricas, obtendo-se assim projeções temporais da solução do problema. Esta solução é condicionada pelas condições iniciais e condições de contorno do problema, que estabelecem as condições de evolução deste no tempo e no espaço. Modelos Físicos

Modelos físicos são ferramentas usadas em diversos ramos da engenharia mecânica, naval, nuclear e em outros ramos para se projetar um protótipo, como por exemplo, um avião, um navio, uma plataforma de petróleo, um automóvel, bombas e turbinas hidráulicas, uma usina hidrelétrica, barragens, prédios sujeitos a ventos ou a terremotos. Normalmente este tipo de modelagem física é utilizado para complementar os cálculos dos modelos matemáticos durante um projeto muito grande e complexo. No projeto da Usina hidrelétrica de Tucuruí, por exemplo, os estudos em modelos reduzidos foram conduzidos no Laboratório Saturnino de Brito, no Rio de Janeiro, durante um período de oito anos. A construção de modelos físicos, em escalas reduzidas, embora tentada anteriormente por Arquimedes, Leonardo

2 ARQUIMEDES (287 a.C. - 212 a.C.), nascido na cidade-estado grega de Siracusa, na ilha da Sicília. Filho do astrônomo Fídias, foi o maior “cientista”, inventor e matemático da antiguidade (e um dos maiores gênios de todos os tempos). Criou um método para calcular o número π (razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro) com aproximação notável para a época. Sua produção inclui Geometria Plana e Sólida, Astronomia, Aritmética, Mecânica e Hidrostática (http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquimedes <jul/07>). 3 BLAISE PASCAL (Clermont-Ferrand, Puy-de-Dôme, 19 de Junho de 1623 - Paris, 19 de Agosto de 1662) filósofo, físico, matemático e inventor francês de curta existência, que como filósofo e místico criou uma das afirmações mais pronunciadas pela humanidade nos séculos posteriores, “O coração tem razões que a própria razão desconhece”, síntese de sua doutrina filosófica: o raciocínio lógico e a emoção. Ocupou-se em várias áreas do conhecimento: Física: Mecânica, Estática, ótica (som); Matemática: geometria, análise combinatória, probabilidade; criou a primeira calculadora mecânica, em 1642 (http://pt.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal <jul/07>). 4 SIMON STEVIN (Bruges, 1548/49 – Haia ou Leiden, 1620) engenheiro, físico e matemático belga. No domínio da física estudou os campos da estática e da hidrostática: formulou o princípio do paralelogramo para a composição de forças; demonstrou experimentalmente que a pressão exercida por um fluido depende exclusivamente da sua altura, dando assim uma explicação ao chamado paradoxo hidrostático. Na área da matemática introduziu o emprego sistemático das frações decimais e aceitou os números negativos, com o que reduziu e simplificou as regras de resolução das equações algébricas. Propôs o sistema decimal de pesos e medidas (http://pt.wikipedia.org/wiki/Simon_Stevin <jul/07>).

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Da Vinci5 e outros estudiosos só foi possível após a descoberta da Teoria da Semelhança Mecânica por Isaac Newton e do Teorema de Bridgman6.

Nos modelos aerodinâmicos a semelhança aplicada é a de Mach7 (homenagem à

Ernst Mach). Adiante serão abordados adimensionais (números ou coeficientes) empregados na Teoria da Semelhança (ou Similitude), principalmente, em Hidrodinâmica.

Nos modelos hidrodinâmicos de escoamentos em condutos forçados utiliza-se a

chamada semelhança de Reynolds8 e nos condutos livres (canais, usinas hidrelétricas, vertedores) utiliza-se a semelhança de Froude9.

5 LEONARDO DI SER PIERO DA VINCI (Anchiano, 15 de Abril de 1452 — Cloux, Amboise, 2 de Maio de 1519) pintor, arquiteto, engenheiro, cientista, músico e escultor do Renascimento italiano. É considerado um dos maiores gênios da história da Humanidade. Não tinha propriamente um sobrenome, sendo "di ser Piero" uma relação ao seu pai, "Messer Piero" (algo como D. Pedro), e "da Vinci", uma relação ao lugar de origem de sua família, significando "vindo de Vinci". É considerado por vários o maior gênio da história, devido a sua multiplicidade de talentos para ciências e artes, sua engenhosidade e criatividade, além de suas obras polêmicas. Num estudo realizado por Catherine Cox, em 1926, seu QI foi estimado em cerca de 180. Outras fontes mencionam 220. Pintura (Mona Lisa, Última Ceia, outras); Anatomia (muitos desenhos, Homem Vitruviano); Invenções (salva-vidas, paraquedas, helicóptero, bicicleta, outros). Mais impressionantes que os seus trabalhos artísticos são os estudos em ciências e engenhosas criações, registrados em cadernos que incluem umas 13.000 páginas de notas e desenhos que fundem arte e ciência (http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vinci <jul/07>). 6 PERCY WILLIAMS BRIDGMAN (Cambridge, Massachusetts, 21 de abril de 1882 – 20 de agosto de 1961) físico estadosunidense, laureado com o Premio Nobel de Física de 1946 (Física de Altas Pressões). Professor da Havard University de Matemática e Filosofia Natural, com trabalhos e pesquisas em várias áreas. Principais “artigos” publicados em jornais científicos Dimensional Analysis (1922), The Logic of Modern Physics (1927), The Physics of High Pressure (1931), The Thermodynamics of Electrical Phenomena in Metals (1934), The Nature of Physical Theory (1936), The Intelligent Individual and Society (1938), The Nature of Thermodynamics (1941), Reflections of a Physicist (?) (http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1946/bridgman-bio.html <jul/07>). 7 ERNST MACH (Turas, Morávia, 18 de fevereiro de 1838 — Haar, 19 de fevereiro de 1916) físico e filósofo austríaco. De 1864 a 1867 foi professor de matemática em Graz. Depois (1867-95) lecionou física na Universidade de Praga, quando opôs-se à introdução da língua tcheca como idioma oficial na mesma universidade, alinhando-se entre os partidários da dominação alemã na região. De 1895 a 1901 foi o titular da cadeira de história e teoria da ciência indutiva na Universidade de Viena. Em 1901, após abandonar o ensino, foi nomeado membro da Câmara dos Pares pelo imperador da Áustria. Principais Obras: Die Geschichte und die Wurzel des Satzes von der Erhaltung der Arbeit (A História e a Origem do Princípio da Conservação da Energia), de 1872; Die Mechanik in ihrer Entwicklung (A Ciência da Mecânica), de 1883; Beiträge zur Analyse der Empfindungen (Contribuição à Análise das Sensações), de 1886; Die Principien der Wärmelehre (Princípios da Termologia), de 1896; Erkenntnis und Irrtum (Conhecimento e Erro), de 1905 (http://pt.wikipedia.org/wiki/Ernst_Mach <jul/07>). 8 OSBORNE REYNOLDS (Belfast, 1842 – Watchet, Somerset, 1912) cientista e engenheiro irlandês, o primeiro pesquisador a descrever o fenômeno da cavitação e demonstrar que o seu barulho característico advinha do processo de vaporização do líquido. Também foi pioneiro na introdução da viscosidade no estudo do limite entre o regime laminar e o turbulento com a criação, em 1883, do importantíssimo número de Reynolds, que relaciona forças de inércia com as de viscosidade, através do paper An experimental investigation of the circunstances which determine whether the motion of water shall be direct ou sinous, and of the law of resistance in parallel chanells (http://www.netsaber.com.br/biografias/ver_biografia_c_2807.html <jul/07>). 9 WILLIAM FROUDE (Dartinghan, Devonshire, 1810 – Simonstown, África do Sul, 1879) Matemático e engenheiro inglês, um dos principais nomes da Arquitetura Naval britânica. Estudou em Oxford e trabalhou como engenheiro na construção de navios até os 36 anos. Membro da Institution of Naval Arquitetcts e morando em Torquay, a partir de então passou a pesquisar resistência hidrodinâmica com ênfase para projetos de propulsores para barcos e navios, utilizando modelos em escalas reduzidas, financiado em grande parte pela British Admiralty. Pesquisador em hidrodinâmica, sua principal publicação foi Experiments duly on a scale will give results truly indicative of the performance of full size ships (1868). É, sem dúvida, um dos importantes nomes da Arquitetura Naval, porém manchou sua reputação histórica quando divulgou falsamente o número de Froude, como sendo de sua descoberta, daí a injusta denominação, e não de Ferdnand Reech, o verdadeiro autor. Suas pesquisas tiveram continuidade com o seu filho Robert Edmund Froud (http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/WilliFro.html <jul/07>).

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Modelos hidráulicos (físicos, matemáticos e híbridos) Um modelo é uma representação ou interpretação simplificada da realidade, ou uma

interpretação de um fragmento de um sistema segundo uma estrutura de conceitos. Um modelo apresenta "apenas" uma visão ou cenário de um fragmento do todo. Normalmente, para estudar um determinado fenômeno complexo, criam-se vários modelos. Em Teoria de modelos um modelo é uma estrutura composta por um conjunto universo e por constantes, relações e funções definidas no conjunto universo.

Praticamente nenhuma grande obra hidráulica, como molhes, diques, quebra-mares, portos, uma ampliação de praia artificial ou uma usina hidrelétrica, é projetada sem estudos detalhados em vários tipos de modelos matemáticos de diversas categorias e tipos como modelos de hidrologia, hidráulica, mecânica dos solos.

Também são muitíssimo utilizados a construção de vários modelos físicos específicos para molhes, diques, quebra-mares, turbinas, casa de força, vertedouros, eclusas, escada de peixe, etc. Estes modelos podem ser bidimensionais ou tridimensionais.

Além dos modelos meramente conceituais, que facilitam e norteiam a compreensão e a visualização dos fenômenos naturais intervenientes, dois métodos de simulação podem servir de instrumento para o estudo de fenômenos físicos na natureza, tais como, por exemplo, a qualidade de águas fluviais, estuariais e costeiras: modelos físicos e modelos matemáticos.

O modelo físico pode servir de referência para a calibração do modelo matemático como, por exemplo, nos estudos de jatos (modelos semi-empíricos). Os modelos matemáticos representam os fenômenos da natureza por meio de equações. Estas equações matemáticas dos fenômenos físicos são, em alguns casos, de difícil representação e solução. Além disso, necessitam seguidamente do uso de coeficientes desconhecidos que deverão ser medidos na natureza ou em modelos físicos. Como a resolução das equações completas nem sempre é possível, faz-se necessário desprezar certos termos e ainda formular hipóteses sobre a distribuição espacial de certas grandezas (modelos integrais) ou discretizar o espaço e o tempo (modelos numéricos). Estes modelos podem ser uni, bi e tridimensionais. A escolha das hipóteses simplificadoras e do tipo de modelo é fundamental para a validade dos resultados obtidos. Os modelos físicos têm a vantagem de não apresentarem uma discretização do problema, pois este é continuo e pode ter uma representação geométrica tridimensional sem dificuldades. Os modelos híbridos, apesar de possuírem custos iniciais elevados, se apresentam como uma solução para reduzir os custos de operações devido à sua grande flexibilidade, pois permite a realização de vários ensaios em pouco tempo. São basicamente modelos físicos comandados por computadores. 1.2 PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS

As propriedades dos fluidos relevantes para o estudo do escoamento dos fluidos são a massa volumétrica (densidade, massa específica), a tensão superficial, a viscosidade, e demais propriedades reológicas. Reologia: é o ramo da Física que estuda a viscosidade, plasticidade, elasticidade e o escoamento da matéria, ou seja, um estudo das mudanças na forma e no fluxo de um material, englobando todas estas grandezas. Pode-se, então, concluir que é a ciência responsável pelos estudos do fluxo e deformações decorrentes deste fluxo, envolvendo a fricção do fluido.

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Viscosidade A viscosidade é a propriedade dos fluidos

correspondente ao transporte microscópico de quantidade de movimento por difusão molecular. Ou seja, quanto maior a viscosidade, menor a velocidade em que o fluido se movimenta. Define-se pela Lei de Newton da viscosidade: τ = μ*(∂u/∂y) (1) τ = tensão de cisalhamento μ = viscosidade dinâmica Figura 2 – Conceito de viscosidade em fluidos ∂u/∂y = gradiente de velocidade Fonte: Wikipedia (2007)

O atrito entre o fluido e a superfície móvel causa a torção do fluido. A força necessária

para essa ação é a medida da viscosidade do fluido. Onde a constante μ é o coeficiente de viscosidade, viscosidade ou viscosidade dinâmica. Muitos fluidos, como a água ou a maioria dos gases, satisfazem os critérios de Newton e por isso são conhecidos como fluidos newtonianos. Os fluidos não newtonianos têm um comportamento mais complexo e não linear. É comumente percebida como a "grossura", ou resistência ao despejamento. Viscosidade descreve a resistência interna de um fluido para escorrer (fluir) e deve ser pensada como a medida do atrito do fluido (é o enganchamento da partícula com outras em seu redor ou na superfície sólida em contato). Assim, a água é "fina", tendo uma baixa viscosidade, enquanto óleo vegetal é "grosso", tendo uma alta viscosidade.

As Tabelas 1 e 2 apresentam valores de viscosidade dinâmica (μ) para diversos fluidos newtonianos.

Tabela 1 – Viscosidade dinâmica de gases Gases (a 0°C) Viscosidade dinâmica μ (Pa·s) Hidrogênio 8,4 × 10-6 Ar 17,4 × 10-6 Xenônio 21,2 × 10-6 Tabela 2 – Viscosidade dinâmica de líquidos Líquidos (a 20°C) Viscosidade dinâmica μ (Pa·s) Álcool etílico 0,248 × 10-3 Acetona 0,326 × 10-3 Metanol 0,597 × 10-3 Álcool propílico 2,256 × 10-3 Benzeno 0,640 × 10-3 Água 1,003 × 10-3 Nitrobenzeno 2,000 × 10-3 Mercúrio 17,000 × 10-3 Ácido sulfúrico 30,000 × 10-3 Óleo de oliva 81,000 × 10-3 Óleo de castor 0,985 Glicerol 1,485 Polímero derretido 103 Piche 107 Vidro 1040

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Viscosidade

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Os fluidos atendem, respeitam a conservação de massa, quantidade de movimento ou momentum linear e momentum angular, de energia, e de entropia. A conservação de quantidade de movimento é expressa pelas equações de Navier10-Stokes11. Estas equações são deduzidas a partir de um balanço de forças/quantidade de movimento a um volume infinitesimal de fluido, também denominado de elemento representativo de volume. Essas equações são apresentadas por Lewis (1988), bem como suas aplicações. Não serão aqui reapresentadas, pois foge dos objetivos desse trabalho devido a sua não utilização.

A Conservação de Energia é representada pela Equação de Bernoulli12.

1.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Em dinâmica dos fluidos, a equação de Bernoulli, atribuída a Daniel Bernoulli, descreve o comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo. Há basicamente duas formulações, uma para fluidos incompressíveis e outra para fluidos compressíveis.

A forma original, que é para um fluxo incompressível sob um campo gravitacional uniforme , como o encontrado na Terra, conforme Figura 1 [vide Wikipedia (2007) e Streeter e Wylie (1980)], é: ½ρgv1

2 + p1 + ρgh1 = ½ρgv22 + p2 + ρgh2 (2a)

½ρgv2 + p + ρgh = constante (2b) v2/2g + p/g*ρ + h = constante (2c) v = velocidade do fluido ao longo do conduto; Figura 3 – Fluido em movimento em duto g = aceleração da gravidade; Fonte: Wikipedia (2007) h = altura com relação a um referencial; p = pressão ao longo do conduto; ρ = densidade do fluido.

As seguintes convenções precisam ser satisfeitas para que a equação se aplique: - Escoamento sem viscosidade ("fricção" interna = 0); - Escoamento em estado estacionário (não ocorre interrupção do escoamento, tem regime permanente); - Escoamento incompressível (ρ constante em todo o escoamento).

Geralmente, a equação vale a um conduto como um todo. Para fluxos de potencial de densidade constante, ela se aplica a todo o campo de fluxo. 10 CLAUDE LOUIS MARIE HENRI NAVIER (Dijon, 10 de fevereiro de 1785 – Paris, 21 de agosto de 1836) físico e engenheiro francês, especializado em mecânica. Em 1824 foi admitido na French Academy of Science, e em 1831, como docente de Cálculo e Mecânica na École Polytechnique. Formulou a Teoria Geral da Elasticidade numa forma matematicamente utilizável (1821), na área de Materiais com suficiente precisão pela primeira vez. Em 1826 estabeleceu o Módulo de Elasticidade como propriedade de materiais. Frequentemente é considerado como o fundador da moderna análise estrutural (http://en.wikipedia.org/wiki/Navier <jul/07>). 11 SIR GEORGE GABRIEL STOKES (13 de Agosto de 1819 – 1 de Fevereiro de 1903) matemático e físico irlandês que se distinguiu pelas suas contribuições na dinâmica de fluidos (equações de Navier-Stokes), na óptica e física matemática (Teorema de Stokes) (http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes <jul/07>). 12 DANIEL BERNOULLI (Groningen, 8 de fevereiro de 1700 – Basiléia, 17 de março de 1782), matemático e físico holandês, o primeiro a entender a pressão atmosférica em termos moleculares. Na sua obra Hydrodinamiqué, de 1738, apresenta estudos sobre escoamentos em dutos. Foi um dos pioneiros a tratar da Teoria Cinética dos Gases (http://en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli <jul/07>).

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A redução na pressão que ocorre simultaneamente com um aumento na velocidade, como previsível pela equação, é frequentemente chamado de princípio de Bernoulli.

1.4 TIPOS DE ESCOAMENTOS Os escoamentos podem ser classificados quanto à compressibilidade e quanto ao

grau de mistura macroscópica. Um escoamento em que a densidade do fluido varia significativamente é um

escoamento compressível (os gases, em geral). Se a densidade não variar significativamente então o escoamento é incompressível (os líquidos, em geral, especialmente a água).

O grau de mistura de um fluido em escoamento depende do regime de escoamento, que pode ser laminar, turbulento ou de transição. Adiante serão correlacionados com parâmetros numéricos (com o chamado Número de Reynolds) para facilitar a distinção.

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2 TEORIA DA SIMILITUDE

Similitude é um conceito usado em testes de modelos nos diversos ramos da engenharia. Um modelo é dito ter a similitude com a aplicação real (protótipo) se atinge tanto os aspectos cinemáticos quanto os dinâmicos. A similaridade e similitude são permutáveis (sinônimos) neste contexto.

O termo similitude dinâmica é usado frequentemente como mais geral, pois implica que tanto a similitude geométrica como a cinemática tem que ocorrer.

A aplicação principal de Similitude está na Engenharia Hidráulica e Aeroespacial para verificar as condições do fluxo fluídico nos modelos em escala. É também a teoria preliminar atrás de muitas fórmulas nos livros textos de Mecânica dos Fluidos.

Os modelos são usados para estudar os problemas complexos de dinâmica dos fluidos, onde os cálculos e as simulações de computador não são confiáveis. Os modelos são geralmente menores do que o protótipo, mas não é uma obrigatoriedade. Os modelos em escala permitem testar um protótipo antes de sua construção, e em muitos casos se configuram como uma etapa crítica no processo do desenvolvimento (projeto, construção, e o desenvolvimento de processos e procedimentos envolvidos).

A construção de um modelo em escala, entretanto, deve ser acompanhada por uma análise para determinar as condições para realização dos testes. Quando a geometria puder simplesmente ser atendida, outros parâmetros, tais como a pressão, a temperatura ou a velocidade e o tipo de líquido devem ser consideradas. Similitude é conseguida quando as condições de teste criadas são tais que os resultados obtidos podem ser aplicáveis ao protótipo (projeto real).

As três condições requeridas, em testes com modelos, para ter a similitude com uma aplicação (protótipo), são:

a) Similaridade geométrica: o modelo tem a mesma forma que o protótipo. Todas as dimensões têm um mesmo fator de escala;

b) Similaridade cinemática: o fluxo fluídico no modelo e no protótipo devem ser semelhantes durante todo o tempo de testes. Isso significa que se no protótipo ocorre um escoamento turbulento, no modelo também deve ocorrer;

c) Similaridade dinâmica: a razão entre cada uma das forças que agem nas partículas fluidas e nas superfícies de contorno, correspondentemente, nos dois sistemas, devem ser constantes.

Para satisfazer às condições acima cada aplicação (caso) é analisada. Todos os

parâmetros (grandezas, variáveis) requeridos para descrever o sistema são identificados usando princípios da Mecânica.

A análise dimensional é usada para expressar o sistema (modelo, protótipo, fluidos, fluxos, forças agentes, e outros elementos) com o menor número de variáveis independentes e tantos parâmetros adimensionais quanto forem possíveis. Os valores dos parâmetros adimensionais são impostos para ser os mesmos tanto para o modelo quanto para o protótipo. Isto deve ser feito porque os adimensionais assegurarão a similitude dinâmica entre o modelo e o protótipo. As relações encontradas são usadas para estabelecer o fator de escala entre o modelo e o protótipo.

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2.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

O Sistema Internacional de Unidades (sigla: SI) é formado por um conjunto de países signatários que utilizam os mesmos padrões de unidades de medidas, seus múltiplos, submúltiplos e as convenções estabelecidas. São padrões utilizados em quase todo o mundo moderno que visa uniformizar e facilitar as medições. Ressalte-se que o SI mantém cada padrão de unidade13 guardado e estabelece uma definição para o mesmo. As unidades básicas são mostradas na tabela 3. Recomenda-se que o estudante se habitue em utilizar as unidades do SI e tenha conhecimento das principais unidades derivadas, utilizadas para outras grandezas, de fundamental importância em Hidrodinâmica, tais como: velocidade (em m/s); aceleração (em m/s2); força (Newton: N); pressão ou tensão (Pascal: Pa); energia (Joule: J); potência (Watt: W) e tantas outras. Tabela 3 – Unidades básicas de medidas do SI GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO DA UNIDADE SÍMBOLO DA GRANDEZAComprimento metro m L Massa quilograma kg M Tempo segundo s T Corrente Elétrica ampere A Temperatura kelvin14 K Quantidade de substância mol mol Intensidade luminosa candela cd

ANÁLISE DIMENSIONAL

A Análise Dimensional tem sua grande utilidade na previsão, verificação e resolução de equações que relacionam as grandezas físicas garantindo sua integridade e homogeneidade. Este procedimento auxilia a minimizar a necessidade de memorização das equações. Em análise dimensional as dimensões (unidades de medidas) são tratadas como grandezas algébricas, isto é, apenas se adiciona ou subtrai grandezas nas equações quando elas possuem a mesma dimensão. 13 O quilograma (símbolo: kg) é a unidade de medida de massa do Sistema Internacional de Unidades (SI). O quilograma é a massa equivalente a um padrão composto por irídio e platina que está localizado no Museu Internacional de Pesos e Medidas na cidade de Sèvres, França. Originalmente se definiu como unidade de massa, a massa de um litro de água desmineralizada a 15º C. Essa massa foi chamada de um quilograma (1 kg). Mais tarde percebeu-se o inconveniente desta definição, já que o volume da água varia com a pureza da mesma. Passou-se, então, a adotar como padrão de massa um certo objeto chamado "padrão internacional de massa". Tal padrão é conservado no Museu Internacional de Pesos e Medidas, em Sèvres, Paris. A massa deste objeto é de 1 kg. Dentro do possível, fez-se que a massa deste padrão fosse igual à massa de 1 litro de água destilada a 15ºC. Em 1889 um grupo de estudiosos franceses definiu que a unidade de comprimento (o metro) deveria corresponder a uma determinada fração da circunferência da Terra (1/40.000.000) e correspondente também a um intervalo de graus do meridiano terrestre, o que resultou num protótipo internacional em platina iridiada, que ainda hoje é conservado no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, na França, e que constitui o metro-padrão. Atualmente, a medida que foi definida por convenção com base nas dimensões da terra e que equivale a décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, com a crescente demanda de mais precisão nesse referencial ou a possibilidade de sua reprodução mais imediata e a qualquer momento, levou os parâmetros da unidade básica para ser reproduzido em laboratório e comparado com outro constante no meio mais exato, que é a velocidade de propagação eletromagnética. Assim sendo, a décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre medido em laboratório, corresponde ao espaço linear percorrido pela luz no "vácuo" durante um intervalo de tempo correspondente a 1/299.792.458 de segundo, e que continua sendo o metro padrão (http://pt.wikipedia.org/wiki/Quilograma <jul/07>). 14 Homenagem à SIR WILLIAM THOMPSON – LORD KELVIN (Belfast, Irlanda, 26 de Junho de 1824 – Largs, Escócia, 17 de Dezembro de 1907), físico, matemático, engenheiro britânico e um dos cientistas mais importantes do século XIX. Propôs a escala absoluta de temperatura, na qual a temperatura zero indicaria não haver qualquer tipo de movimento até para moléculas e átomos. Isso provocou certo temor até para a comunidade científica da época, tendo soado como “morte do universo” o Zero Absoluto. No entanto, permitiu que estudos em Cinética dos Gases e Termodinâmica de JOSEPH LOUIS GAY-LUSSAC (1778 – 1850), físico e químico francês, NICOLAS LÉONARD SADI CARNOT (1796 – 1832), físico e engenheiro francês e BENOÎT PAUL ÉMILE CLAPEYRON (1799 - 1864), físico e engenheiro francês, pudessem ser formulados de forma adequada e compatível, do ponto de vista científico, o que não ocorrera até então (http://pt.wikipedia.org/wiki/ <jul/07>).

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A Análise Dimensional é a área da física que se interessa pelas unidades de medida das grandezas físicas. Notavelmente, o fato de todas as unidades serem arbitradas (definidas com referência a um padrão e em que são utilizadas) faz com que todas as equações sejam homogenias: Uma grandeza que se mede em metro por minuto não tem como ser igual a outra grandeza medida em quilograma por metro. A Análise Dimensional tem sua grande utilidade na previsão, verificação e resolução de equações que relacionam as grandezas físicas garantindo sua integridade e homogeneidade. Este procedimento auxilia a minimizar a necessidade de memorização das equações.

Apesar do SI ter 6 (seis) grandezas básicas, em análise dimensional são utilizadas apenas três grandezas, a de massa, comprimento e tempo, as quais são representadas pelas letras M, L e T respectivamente, como indicado na Tabela 3. A partir dessas grandezas pode-se determinar uma série de outras, analisando dimensionalmente a equação (expressão, função) que as relaciona. A seguir são mostrados alguns exemplos. a) Velocidade (v) v = ΔS/Δt; (definição de velocidade no Movimento Retilíneo Uniforme – MRU) v é a velocidade; S é expresso em metros e representado por L; t, em segundo, por T; v = L/T ou na forma usualmente empregada; v = LT-1 b) Aceleração (a) a = Δv/Δt; (definição de aceleração no Movimento Retilíneo Uniformemente Variado – MRUV) a é a aceleração; v é expressa em m/s e representado por LT-1; t, em segundo, por T; a = LT-1/T ou na forma usualmente empregada; v = LT-2 c) Força (F) F = m*a (Princípio Fundamental da Dinâmica – PFD) F é a força; m é expressa em kg e representada por M; a, em m/s2, por L/T2; (kg*m/s-2 é denominado Newton, em homenagem a Sir Isaac Newton, ou seja: N = kg*m/s-2); F = ML/T2 ou na forma usualmente empregada; F = MLT-2 d) Pressão (p) p = F/A p é a pressão; F é expressa em N (kg*m/s2) e representada por MLT-2; A, área, em m2, por L2; p = MLT-2/L2 ou na forma usualmente empregada; p = ML-1T-2 (N/m2 é denominado Pascal, em homenagem a Blaise Pascal, ou seja: Pa = kg/m*s-2) e) Energia Cinética (Ec) Ec = ½ mv2 Ec é a energia; é expressa em J (kg*m2/s2); EC = ML2/T2 ou na forma usualmente empregada; E = ML-1T-2 (kg*m2/s2 é denominado Joule (J), em homenagem a James Prescott Joule15 , ou seja: J = kg*m2/s-2) 15 JAMES PRESCOTT JOULE (Salford, próximo de Manchester, 24 de Dezembro de 1818 — Sale, próximo de Londres 11 de Outubro de 1889) físico Britânico. Joule estudou a natureza do calor, e descobriu relações com o trabalho mecânico. Isso direcionou para a teoria da conservação da energia (a Primeira Lei da Termodinâmica). A nomenclatura joule, para unidades de trabalho no SI só veio após sua morte, em homenagem. Joule trabalhou com Lorde Kelvin, para desenvolver a escala absoluta de temperatura, também encontrou relações entre o fluxo de corrente através de uma resistência elétrica e o calor dissipado, agora chamado Efeito Joule. As idéias de Joule sobre energia não foram primordialmente aceitas, em partes porque elas dependiam de medições extremamente precisas, o que não era tão comum em física. No seu experimento mais bem conhecido (que envolvia a queda de um corpo que fazia girar uma haste com pás dentro de um recipiente com água, cuja temperatura ele mediu), era necessária a precisão de 1/200 graus Fahrenheit, o que seus contemporâneos não achavam possível. Os trabalhos de Joule complementam o trabalho teórico de RUDOLF JULIUS EMANUEL CLAUSIUS (Koslin, 2 de Janeiro de 1822 – Bonn, 24 de Agosto de 1888) matemático e físico alemão, com trabalhos fundamentais em Termodinâmica, especialmente sobre Entropia. É considerado por alguns como co-“inventor” do conceito de energia (http://pt.wikipedia.org/wiki/Main Page <jul/07>).

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2.2 ANÁLISE DIMENSIONAL A utilização da Análise Dimensional e de números ou coeficientes adimensionais teve seus primórdios, obedecendo e atendendo aos princípios científicos, com Edgar Buckingham16, em 1914/15. Na Hidrodinâmica, e para os estudos de interesse aqui (conceitos iniciais básicos), será utilizada a proposição mostrada por Lewis (1988, p. 4 e 5), e não serão reproduzidas demonstrações, ficando sugerida a consulta à referência usada. Para movimento (deslocamento) de uma embarcação na água (rios, mares, outros) serão adotadas as seguintes hipóteses simplificadoras: a) movimento retilíneo uniforme: a velocidade é constante ao longo de todo percurso; b) ao longo da viagem, a quantidade de combustível queimado nas máquinas propulsoras

(motores diesel, turbina a gás, ou combinações) tem massa desprezível em relação à massa total da embarcação (deslocamento). Permite o uso do PFD na forma simplificada: F = ma.

Essas hipóteses permitem enunciar que: “a força resultante que atua no navio é nula (daí a velocidade ser constante), e nesse caso, a força de propulsão tem que ser igual às forças externas que se opõe ao movimento. Essas forças são denominadas forças de resistência, ou resistência hidrodinâmica (R)”, conforme ilustra a Figura 4. Figura 4 – Força resistência hidrodinâmica Assim: F = ma (3) e na forma dimensional: F = MLT-2 F = τ*S = μ*(∂u/∂y)*S (4) S: área da superfície molhada, submersa da embarcação. A resistência hidrodinâmica de um corpo em movimento, submerso (parcial ou completamente) pode ser escrita como função de: a) propriedades do fluido: ρ e μ; b) campo gravitacional local: g; c) dimensões e forma geométrica do corpo: C; d) velocidade do corpo em movimento: v; e) pressão: altura e quantidade do(s) fluido(s) que agem sobre o corpo. No caso da

embarcação tem-se a atmosférica mais a altura da coluna d´água: p. 16 EDGAR BUCKINGHAM (Philadelphia, PA, 8 de julho de 1867 – Washington, DC, 29 de Abril de 1940), físico estadosunidense, conhecido pelo “Teorema π de Buckingham”, enunciado entre 1914 e 1915 nas publicações "On physically similar systems; illustrations of the use of dimensional equations". Phys. Rev. 4: 345-376, de 1914; "The principle of similitude". Nature 96: 396-397, de 1915 e "Model experiments and the forms of empirical equations". Trans. A.S.M.E 37: 263-296, de 1915. Bacharel em Física pela Harvard University, em 1887. De 1902 a 1906 trabalhou no USDA Bureau of Soils, em que publicou 2 trabalhos sobre dinâmica dos gases e da água no solo. De 1906 a 1937 trabalhou no National Bureau of Standards (atualmente denominado National Institute of Standards and Technology - NIST) como pesquisador em mecânica dos solos, propriedades dos gases, acústica, mecânica dos fluidos e radiação de buracos negros, tendo publicado diversos trabalhos, incluindo os listados acima (http://en.wikipedia.org/wiki/Edgar_Buckingham <jul/07>).

R

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R α f(ρ, v, C, μ, g, p) (5) R – resistência hidrodinâmica; R = MLT-2 (em N ou kg*m/s2) ρ - massa específica do fluído: água; ρ = ML-3 (em kg/m3) μ - viscosidade dinâmica da água; μ = ML-1T-1 (em Pa*s) g – aceleração da gravidade; g = MT-2 (em m/s2) C – comprimento da embarcação; C = L (em m) v – velocidade (constante) da embarcação; v = LT-1 (em m/s) p – pressão (absoluta, em seção de interesse); p = ML-1T-2 (em Pa ou N/m2) ν = μ/ρ, denominada viscosidade cinemática; ν = Pa*s/(kg/m3) ⇒ ν = ML-1T-2 *T/(M/L3) ν = L2T-1 (em m2/s)17 A Equação de Bernoulli (equações 2) fornece subsídios para escolha das chamadas variáveis da base (variáveis independentes), que são recomendadas por Streeter e Wylie (1982, p. 170 a 176): ρ, v, C. Como são 3 as dimensões (ou unidades fundamentais: M, L e T), as variáveis independentes (“são as variáveis em que nenhuma delas pode ser escrita como ‘combinação’ ou derivada das demais”) não pode ultrapassar a quantidade 3. Pelo emprego do Teorema π de Buckingham, tem-se 3 parâmetros π, pois há 6 grandezas envolvidas no problema (ρ, v, C, μ, g, p), sendo as 3 primeiras, as variáveis da base. Assim: Π1 = vaρbCcp Π1 = (LT-1)a(ML-3)b(L)cML-1T-2 = M b+1 L a-3b-1+c T-a-2 = M0L0T0 b + 1 = 0 ⇒ b = -1; -a – 2 = 0 ⇒ a = -2 a – 3b – 1 + c = 0 ⇒ c = 1 – (-2) + 3*(-1) ⇒ c = 0 Π1 = p/(ρv2) (5a) Π2 = vaρbCcμ Π2 = (LT-1)a(ML-3)b(L)cML-1T-1 = M b+1 L a-3b-1+c T-a-1 = M0L0T0 b + 1 = 0 ⇒ b = -1; -a – 1 = 0 ⇒ a = -1 a – 3b – 1 + c = 0 ⇒ c = 1 – (-1) + 3*(-1) ⇒ c = -1 Π2 = μ/(ρvC) (5b) Π3 = vaρbCcg Π3 = (LT-1)a(ML-3)b(L)cL1T-2 = M b L a-3b+1+c T-a-2 = M0L0T0 b = 0 ⇒ b = 0; -a – 2 = 0 ⇒ a = -2 a – 3b + 1 + c = 0 ⇒ c = -1 – (-2) + 3*(0) ⇒ c = 1 Π3 = gC/v2 (5c) f(p/(ρv2); gC/v2; μ/(ρvC) = 0 (6) Como a análise dimensional permite escrever as relações obtidas na forma encontrada, ou o inverso, ou ainda, a raiz quadrada, pode-se reescrever a expressão (6) como: f(p/(ρv2); v/(gC)1/2; ρvC/μ) = 0 (7)

17 No SI a unidade de viscosidade cinemática (ν), m2/s, recebe o nome de Stokes (abreviatura: St), em homenagem a Sir George Gabriel Stokes. É muito comum se utilizar um submúltiplo da unidade (St): o centistokes (abreviatura: cSt).

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Para a relação de pressão, pode-se escrever: p = ρv2f1(v/(gC)1/2; ρvC/μ) (8) Fazendo: p = F/S e F = R, e utilizando a forma indicada pela equação (2), obtém-se: R = ½ρSv2f1(v/(gC)1/2; ρvC/μ) (9) Deve ser observado que o fator (1/2), como indicado na expressão (9) é, de fato, a forma correta, pois em casos de corpos em movimento a energia cinética, em geral, corresponde a maior parte da energia envolvida no fenômeno em estudo. 2.3 ADIMENSIONAIS Algumas relações obtidas em análise dimensional e empregadas largamente em Hidrodinâmica e Mecânica dos Fluidos recebem nomes especiais. a) Número de Reynolds: Re Nome atribuído em homenagem a Osborne Reynolds. Representa uma relação entre forças de inércia (ρv) e de viscosidade (μ/C ou μ/D, para escoamento em dutos com diâmetro D). Re = ρvC/μ ou Re = vC/υ (υ = μ/ρ) (10)

A grande importância do número de Reynolds é que permite avaliar o tipo de escoamento (a estabilidade do fluxo) e pode indicar se flui de forma laminar ou turbulenta. Para o caso de um fluxo de água num tubo cilíndrico, admite-se os valores de 2.000 e 4.000 como limites. Dessa forma, para valores menores que 2.000 o fluxo será laminar e para valores maiores que 4.000 o fluxo será turbulento. Entre estes dois valores o fluxo é considerado como de transição. As figuras 5 e 6 exemplificam fluxos laminar e turbulento. O fluxo “atrás” do obstáculo (figura 5) é turbulento, caracterizando-se pela geração de vórtices e refluxo, enquanto nas seções à esquerda e direita do obstáculo, é laminar. Figura 5 – Fluxo em canal com obstáculo Fonte: Wikipedia (2007) O fluxo na proa do submarino da Figura 6 é laminar, enquanto no resto (corpo paralelo e popa), é turbulento.

Figura 6 – Fluxo em casco de submarino Fonte: Wikipedia (2007)

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b) Número de Froude: F (ou Fn) Nome atribuído em homenagem a William Froude, pioneiro nos estudos de resistência hidrodinâmica e propulsão (mecânica) de navios. Representa relação entre força de inércia (ρSv) e peso - força gravitacional - (ρSg). F = v/(gC)1/2 (11) O número de Froude permite avaliar se o movimento da embarcação ocorre com baixa ou alta velocidade. Também permite avaliar se há preponderância da resistência de atrito ou resistência residual (demais componentes da resistência hidrodinâmica), apresentadas adiante. c) Número de Euler: E Nome atribuído em homenagem a Leonard Euler18, que relaciona pressão e energia cinética num fluxo fluídico. E = (p – pv)/(½ ρv2) (12) p – pressão local pv – pressão de vaporização do fluido O número de Euler é utilizado nos fenômenos que envolvem cavitação, especialmente em hélices navais. Existem diversos outros adimensionais muito conhecidos e empregados, mas que não têm aplicabilidade em hidrodinâmica: número de Mach (usado em estudos em aerodinâmica), número de Weber (estudos em Mecânica envolvendo interfaces de fluidos e sólidos) e outros (ver http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Dimensionless_numbers).

18 LEONHARD EULER (Basiléia (Suíça), 15 de Abril de 1707 – São Petersburgo (Rússia), 18 de Setembro de 1783) matemático e físico suíço. Professor nas Universidades de São Petersburgo e Berlim. Grande parte das notações empregadas em Matemática e Física, atualmente, se devem a Euler. Recebeu diversos prêmios por resolver problemas em matemática (soma da série infinita dos inversos dos quadrados, dentre outros). Publicou trabalhos em diversas áreas do conhecimento: Teoria de Conjuntos, Cálculo, Análise Matemática, Mecânica, Óptica, Astronomia, música. Fórmula de Euler: eiπ = cos(x) + i*sen(x); eiπ + 1 = 0 (identidade de Euler), são algumas das contribuições desse genial pensador (Boyer (1996) e http://en.wikipedia.org/wiki/Euler <jul/07>).

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3 RESISTÊNCIA HIDRODINÂMICA EM NAVIOS

A preocupação com estudos em hidrodinâmica de navios está atrelada com a utilização de propulsão mecânica, pois a partir daí o movimento da embarcação se faz com queima de combustíveis (nas caldeiras) que alimentam as turbinas a vapor, que por sua vez movimenta o propulsor (rodas de pá), mostrado na Figura 7. Situação que representava custo para o armador. Até então, a propulsão da embarcação era realizada com utilização de velas (caso das caravelas), e de remos (nas galeras romanas) ou até mesmo com rodas de pá, mas com uso da força humana (trabalho escravo, na maior parte das vezes) como “combustível” (embarcações chinesas do século VII a X), conforme Wikipedia: Paddle-Steamer (2007) (http://en.wikipedia.org/wiki/Paddle_steamer <jul/07).

Figura 7 – Propulsão de navios por rodas de pás Fonte: Wikipedia (2007) A determinação da resistência hidrodinâmica teve seu início com Froude (William), que através de “pesquisas” realizadas em embarcações navegando, propôs uma sistemática utilizada até os dias de hoje, sendo conhecida por “Teorema de Froude”. A Figura 8, criada pelo próprio Froude, mostra as observações realizadas e são a base de sustentação de seu “Teorema” (método, critério, sistemática): a) as embarcações em movimento, independente do porte e de forma geométrica usual, geram ondas (as Figuras 9 e 10 mostram características dessas ondas); b) a força necessária para movimentar a embarcação pode ser decomposta em 2 (duas) componentes: a de Atrito, em decorrência da viscosidade da água; e outra, denominada Residual, que considera todas as demais componentes (ondas, forma geométrica, imperfeições do casco).

Figura 8 – Trem de ondas geradas por embarcações em movimento Fonte: Lewis (1988, p. 25)

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Ressalte-se que Froude não propôs modelo matemático algum para determinar os valores dessas componentes de resistência hidrodinâmica: resistência residual e resistência de atrito. No entanto, propunha a utilização de modelos em escala e da Análise Dimensional (coeficientes ou números adimensionais) que relacionasse os resultados obtidos em modelos com os respectivos protótipos.

As formulações para cálculo das componentes foram propostas posteriormente por diferentes pesquisadores, com estudos em diversos tipos de navios.

Figura 9 – Ondas geradas por embarcação pequena Figura 10 – Características das ondas geradas por navios Fonte: Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Wake ) Fonte: Lewis (1988, p. 16) 3.1 COEFICIENTES DE RESISTÊNCIA Sejam definidos os adimensionais: a) Coeficiente de Resistência Total: Ct Ct = Rt/(½ρSv2) (13) Rt – resistência hidrodinâmica (total); ρ - massa específica da água em que ocorre o movimento da embarcação; S – área da superfície submersa (ou molhada) da embarcação; v – velocidade (constante) de operação da embarcação. b) Coeficiente de Resistência de Atrito: Ca Ca = Ra/(½ρSv2) (14) Ra – resistência hidrodinâmica devido ao atrito; ρ - massa específica da água em que ocorre o movimento da embarcação; S – área da superfície submersa (ou molhada) da embarcação; v – velocidade (constante) de operação da embarcação. c) Coeficiente de Resistência Residual: Cr Cr = Rr/(½ρSv2) (15) Rr – resistência hidrodinâmica residual; ρ - massa específica da água em que ocorre o movimento da embarcação; S – área da superfície submersa (ou molhada) da embarcação; v – velocidade (constante) de operação da embarcação. Ct = Ca + Cr (16)

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Até final dos anos 1960, pesquisas realizadas com modelos reduzidos de embarcações foram divulgadas através de publicações especializadas do David Taylor Model Basin – DTMB19; da American Towing Tank Conference – ATTC; da International Towing Tank Conference – ITTC. A resistência hidrodinâmica de atrito foi tratada como função apenas das propriedades do fluido. Usaram o conceito de resistência de atrito do navio como sendo a de uma placa plana semelhante (escoamento bidimensional) de mesmas características: área da superfície molhada e velocidade (com fluxos semelhantes: uso do mesmo fluido e mesmo tipo de escoamento, como requer a Teoria da Similitude). Assim, ensaios realizados com modelos nesses centros permitiram estabelecer formulações relacionando coeficiente de atrito com o número de Reynolds. A formulação proposta pelo ITTC, com ampla aceitação na Engenharia Naval, conforme Lewis (1988, p. 13, v2), é: Ca = 0,075/(logRe – 2)2 (17) Através de ensaios com modelos reduzidos determina-se a resistência hidrodinâmica (total), utilizando a semelhança de Froude, ou seja, o número de Froude do modelo é igual ao do navio (protótipo). Utilizando a expressão 11, tem-se: vn/(gCn)1/2 = vm/(gCm)1/2 → vn/vm = (Cn/Cm)1/2 (18) em que o índice m foi usado para o modelo, e n, para o navio. A expressão 18 indica que a velocidade de teste (ensaio) com o modelo é diretamente proporcional à raiz quadrada da relação de comprimento (relação geométrica). O estudante deve perceber que a semelhança de Reynolds leva a resultados opostos, ou seja, a velocidade do modelo deve ser maior que a do protótipo: ρvnCn/μ = ρvmCm/μ → vn/vm = Cm/Cn (19) A Figura 11 mostra ensaio de corrida livre, nome dado a teste realizado com modelo para determinação da resistência hidrodinâmica (total).

Figura 11 – Ensaio (teste) de corrida livre com modelo Fonte: Wikipedia (2007)

19 Centro de Pesquisa Naval da Marinha dos Estados Unidos cujo nome é homenagem a DAVID WATSON TAYLOR (Louisa County, VA, 4 de março 1864 – Washington, 28 de Julho de 1940), engenheiro e arquiteto naval pelas valiosas contribuições tanto na Engenharia Naval quanto na Aeronáutica. Realizou pesquisas com modelos de embarcações militares, em resistência hidrodinâmica, tendo publicado os resultados como uma Série Sistemática (permite determinar a resistência residual pelo uso de gráficos parametrizados com características geométricas do navio) que leva seu nome, a Série de Taylor (http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page <jul/2007>).

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A resistência total do navio é determinada através dos seguintes passos: a) determinação de Ctm através da expressão 13, e de Cam, pela expressão 14; b) determinação de Crm pela expressão 16 (Crm = Ctm – Cam); c) uso da semelhança de Froude, ou seja, Crn = Crm; d) determinação de Can, através da expressão 14; e) Ctn = Can + Crn (+ 0,0004) (16b) O fator 0,0004 é recomendação da ATTC, conforme Lewis (1988, p. 13 e 72) e se deve à tridimensionalidade do fluxo no navio. No modelo o fluxo, em geral, se dá em regime laminar, enquanto no navio é turbulento, fazendo com que parte da energia (ou trabalho realizado pela força propulsora, conforme Equação de Bernoulli) seja dissipada na formação de vórtices e refluxos. A Tabela 4 mostra algumas propriedades físicas da água. Tabela 4 – Densidade e viscosidade da água doce e salgada versus temperatura Temperatura Água Doce Água Salgada

(ºC) Densidade (kg/m3)

Viscosidade cinemática ν (m2/s) *106

Densidade (kg/m3)

Viscosidade cinemática ν (m2/s) *106

10 999,6 1,30641 1026,9 1,35383 11 999,5 1,26988 1026,7 1,31773 12 999,4 1,23495 1026,6 1,28324 13 999,3 1,20159 1026,3 1,25028 14 999,1 1,16964 1026,1 1,21862 15 999,0 1,13902 1025,9 1,18831 16 998,9 1,10966 1025,7 1,15916 17 998,7 1,08155 1025,4 1,13125 18 998,5 1,05456 1025,2 1,10438 19 998,3 1,02865 1025,0 1,07854 20 998,1 1,00374 1024,7 1,05372 21 997,9 0,97984 1024,4 1,02981 22 997,7 0,95682 1024,1 1,00678 23 997,4 0,93471 1023,8 0,98457 24 997,2 0,91340 1023,5 0,96315 25 996,9 0,89292 1023,2 0,94252

Fonte: Lewis (1988, p. 58) 3.2 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Em estudo de viabilidade econômica, tem-se o objetivo de construir um navio com as características apresentadas na Tabela 5, sendo necessário determinar a resistência hidrodinâmica e a potência de motor. As velocidades possíveis e desejáveis para operação são de 7,0 a 15,0 nós (variação de 1,0 nó). Realizou-se ensaios em tanque de prova disponível com modelo de 12,0m. Os resultados obtidos são mostrados na Tabela 6. Determinar as curvas de resistência hidrodinâmica versus velocidade (Rt x V) e potência efetiva versus velocidade (EHP x V) [Adaptado de Lewis (1988, p. 56)]. Dados do navio:

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Tabela 5 – Características geométricas do navio Elemento Símbolo Dimensão Modelo Comprimento na linha d´água C 260,0 m 12,0 m Comprimento entre perpendiculares Cpp 262,0 m 12,0923 m Boca moldada B 42,0 m 1,9385 m Pontal Moldado D 10,64 m 0,4911 m Volume de deslocamento ∇ 86266 m3 8,4813 m3 Coeficiente de bloco Cb 0,7425 0,7425 Área da superfície molhada S 12898,9 m2 27,4769 m2 Como o modelo tem comprimento de 12,0m, pela Teoria de Similitute, a relação entre os comprimentos do protótipo (navio) e modelo, denominada fator de escala: Fe, será a base para manter a semelhança geométrica entre cada dimensão do navio e do modelo. Assim: Fe = Cm/Cn ⇒ Fe = 260,0/12,0 ⇒ Fe = 21,6667 Bm = Bn/Fe ⇒ Bm = 42,0/21,6667 ⇒ Bm = 1,9385 m Dm = Dn/Fe ⇒ Dm = 10,64/21,6667 ⇒ Dm = 0,4911 m [S] = [L2] ⇒ Sm = Sn/Fe2 ⇒ Sm = 12898,9/(21,6667)2 = 27,4769 m2 [∇] = [L3] ⇒ ∇m = ∇n/Fe3 ⇒ ∇m = 86266/(21,6667)3 = 8,4813 m3 Cbm = Cbn = 0,7425 (por se tratar de coeficiente de forma, que é adimensional) Pela Teoria da Similitude e apresentada anteriormente para embarcações, Fn = Fm, e pela expressão 18, tem-se: vm = vn/(Cm/Cn)0,5 ⇒ vm = vn/Fe0,5 Os resultados obtidos em corrida livre com o modelo, para as velocidades determinadas pela expressão 18, são apresentados na Tabela 6. Tabela 6 – Resistência hidrodinâmica obtida em ensaio com modelo

vn (nós) vn (m/s) vm (m/s) Rtm (N) 7,0 3,60111 0,77364 32,058,0 4,11555 0,88416 40,899,0 4,63000 0,99468 50,91

10,0 5,14444 1,10520 62,2111,0 5,65888 1,21572 74,8612,0 6,17333 1,32624 89,1713,0 6,68777 1,43676 104,614,0 7,20222 1,54728 121,1815,0 7,71666 1,65780 138,76

Fonte: Lewis (1988, p. 56) Lembrando que: 1 nó = 1 milha náutica/hora; 1 milha náutica ≡ 1,852 km. utilizando as expressões de 10 a 17, para cálculo dos adimensionais e coeficientes relativos ao modelo e ao protótipo, obtêm-se os resultados apresentados nas Tabelas 7 e 8, respectivamente. Adotando, conforme Lewis (1988, p. 56): ensaio com modelo em água doce a 20º C: υ = 1,00374*10-3 m2/s; ρ = 998,1 kg/m3 (Tabela 4) navio opera em água salgada a 15º C: υ = 1,18831*10-3 m2/s; ρ = 1025,9 kg/m3 (Tabela 4)

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Tabela 7 – Parâmetros hidrodinâmicos relativos ao modelo vm (m/s) Rtm (N) Rem (106) Ctm Cam Crm

Expressão 10 Expressão 13 Expressão 17 Expressão 16 0,77364 32,05 8,40626 0,003905 0,003041 0,000864 0,88416 40,89 9,60715 0,003815 0,002971 0,000843 0,99468 50,91 10,80805 0,003753 0,002912 0,000841 1,10520 62,21 12,00894 0,003714 0,002860 0,000854 1,21572 74,86 13,20984 0,003694 0,002814 0,000880 1,32624 89,17 14,41073 0,003697 0,002773 0,000924 1,43676 104,60 15,61163 0,003695 0,002737 0,000959 1,54728 121,18 16,81252 0,003691 0,002703 0,000988 1,65780 138,76 18,01341 0,003682 0,002673 0,001009

Tabela 8 – Parâmetros hidrodinâmicos relativos ao navio vn Crn Ren (108) Can Ctn Rtn (kN) EHP (kW)

nós (m/s) Crn = Crm Expressão 10 Expressão 17 Expressão 16 Expressão 13 Expressão 207,0 3,60111 0,000864 7,87916 0,001577 0,002441 209,439 754,2 8,0 4,11555 0,000843 9,00475 0,001551 0,002394 268,286 1104,1 9,0 4,63000 0,000841 10,13034 0,001528 0,002369 336,005 1555,7

10,0 5,14444 0,000854 11,25594 0,001508 0,002363 413,720 2128,4 11,0 5,65888 0,000880 12,38153 0,001491 0,002370 502,231 2842,1 12,0 6,17333 0,000924 13,50713 0,001475 0,002399 604,839 3733,9 13,0 6,68777 0,000959 14,63272 0,001461 0,002419 715,953 4788,1 14,0 7,20222 0,000988 15,75831 0,001448 0,002436 835,934 6020,6 15,0 7,71666 0,001009 16,88391 0,001436 0,002445 963,258 7433,1

Como o navio opera com velocidade constante, pode-se escrever a potência efetiva (EHP), “potência necessária para manter a embarcação navegando em velocidade constante, denominada velocidade de operação, v”, como: EHP = (Rt*v)/K (20) K – constante que depende das unidades envolvidas: Rt em N; v em m/s → K = 1 e EHP em W (watt) Rt em kgf; v em m/s → K = 75 e EHP em CV (cavalo vapor) Cabe lembrar que o Brasil como signatário do SI tem obrigação de utilizar as unidades e convenções (múltiplos, submúltiplos, abreviaturas, outros itens) estabelecidas por essa Organização (Sistema Internacional de Unidades). No entanto, por força do hábito (longo tempo de uso), algumas unidades de outros sistemas de unidades, são, ainda, mais usadas e difundidas em algumas áreas do conhecimento. As Figuras 12 e 13 mostram, na forma gráfica, a relação entre resistência hidrodinâmica (Rt) e potência efetiva (EHP) como função da velocidade, respectivamente. São conhecidas como Curva de Resistência (Rt x v) e Curva de Potência Efetiva (EHP x v).

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Resistência x Velocidade

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

1200,0

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0

V (m/s)

Rt (k

N)

Figura 12 – Curva de resistência hidrodinâmica

Potência Efetiva (EHP) x Velocidade

0,0500,0

1000,01500,02000,02500,03000,03500,04000,04500,0

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0

V (m/s)

EHP

(kW

)

Figura 13 – Curva de potência efetiva

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3.3 FATORES INFLUENTES NA RESISTÊNCIA HIDRODINÂMICA

A forma geométrica pode favorecer ou criar dificuldades para o fluxo fluídico em torno do corpo, parcial ou totalmente, submerso no fluido. Quanto menor forem as dificuldades criadas, menor será a resistência ao avanço, ou seja, formas geométricas delgadas (esbeltas) e suaves (sem mudanças geométricas bruscas) são as melhores, pois facilitam o fluxo e causam menor valor para a resistência hidrodinâmica. Para o caso de embarcações vários elementos geométricos (ou relação entre eles) e/ou coeficientes de forma estão interligados com a medida de "esbeltez". A contribuição de cada um deles, ou ao menos os mais importantes, é feita a seguir. Lewis (1988) faz análise de um conjunto de elementos ligados a embarcação (“elementos internos”) que se relacionam com a resistência hidrodinâmica, ficando a recomendação de consulta a essa referência. a) Coeficiente Prismático: Cp O Coeficiente Prismático indica o percentual que o navio ocupa do prisma formado pela área da seção mestra ao longo de todo seu comprimento: Cp = ∇/(Asm*C) (21) Cp: Coeficiente prismático (adimensional); ∇: volume de deslocamento, em m3; Asm: área da seção mestra da embarcação, em m2; C: comprimento na linha d´água, em m. Assim: embarcações com menores valores de Cp terão menores valores de resistência hidrodinâmica, para a mesma velocidade de operação. b) Relação Comprimento-Boca: C/B A relação comprimento-boca (C/B) é, como o coeficiente prismático, um indicativo da esbeltez da embarcação. Do ponto de vista hidrodinâmico, quanto maior a relação C/B, menor a resistência. No entanto, há outros aspectos tão importantes quanto o hidrodinâmico que devem ser atendidos e que são conflitantes.Valores usuais: 3,0 ≤ C/B ≤ 10,0. Resistência estrutural (ou mecânica): vigas carregadas (modelo adotado para estudo de componente de tensão mecânica20) ficam submetidas a momentos fletores, com valores diretamente proporcional ao quadrado do comprimento (ao dobrar o comprimento, o momento fletor será quadruplicado). Estabilidade (transversal): forças externas (ondas, ventos) ou internas (deslocamento de carga ou pessoas para um dos bordos) podem provocar o “tombamento lateral” (emborcamento) do navio, caso a boca não valor mínimo que evite tal ocorrência. 20 Proposição estabelecida por RENÉ DESCARTES (1596-1650), filósofo, físico e matemático francês como método científico: (1) parcionar um problema em várias componentes mais simples e fáceis de serem resolvidas; (2) adoção implícita de não interdependência e de comportamento linear de cada componente (note que no exemplo tratado, relação comprimento-boca, essa hipótese não é verificada para aspectos hidrodinâmicos, estrutural e estabilidade, daí o conflito); (3) superposição, em que se adiciona o efeito de cada componente. Essa forma de raciocínio resultou na alcunha de “maneira cartesiana de ser”. A natureza humana é dotada de boa dose de “cartesianismo”, por razões de conveniência, facilidade (melhor ter uma solução parcial que nenhuma solução), busca de novidades (inquietude, capacidade de observação) e até sobrevivência.

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c) Relação Boca-Calado: B/H A relação boca-calado (dimensões da seção mestra da embarcação) é uma medida de “esbeltez local”, indicando a dimensão característica exposta (submetida) ao fluxo. Relação B/H grande se correlaciona (indica) “placa plana horizontal (deitada)” no fluxo, enquanto B/H pequeno indica “placa plana vertical (em pé)”. A primeira forma tende a colaborar mais com turbilhonamento do fluxo que a segunda forma. No entanto, a relação B/H também está relacionada com outros aspectos que conflitam com aspectos hidrodinâmicos, tais como, estabilidade e dirigibilidade. Valores típicos: : 2,0 ≤ B/H ≤ 4,0. d) Geometria da Proa Proas afiladas, delgadas, arredondadas, sem mudanças geométricas bruscas, ou seja, formas carenadas (e comprimento mínimo), favorecem o fluxo fluido, com pouca ou nenhuma geração de vorticidade e refluxos, provocando menor resistência hidrodinâmica. A Figura 14 mostra o fenômeno de descolamento do fluxo fluido dentro da camada limite. Denomina-se “camada limite a camada fluídica afetada pela presença da embarcação, com distribuição de velocidade desde valor igual à do navio (partículas ‘grudadas’ no casco) até velocidade ao longe (sem interferência), que indica o ‘final’ da camada limite”. A largura da camada limite (dimensão semelhante à boca da embarcação) e o local de descolamento, são afetados, principalmente, pela geometria da proa, comprimento da proa e velocidade de operação. O descolamento e alteração do tipo de fluxo (laminar, transição ou turbulento) ao longo do navio, requer transferência de energia para o fluido, indicando aumento no valor da resistência hidrodinâmica. Além disso, a quantidade de água da camada limite representa uma massa adicional movimentada (além da massa do navio: o deslocamento), denominada “massa virtual”. Figura 14 – Velocidade e descolamento do fluxo na camada limite Fonte: Lewis (1988, p. 29) e) Geometria da Popa A forma geométrica da popa deve ser tal que, provoque o direcionamento do fluxo da água para o propulsor, para o caso de embarcações autopropelidas, pois quanto maior o volume de água deslocado pelo hélice, maior será a “força propulsora” (componente reação à força exercida pelo hélice sobre o fluido: “Lei da ação e reação”, estabelecida por Sir Isaac Newton), denominada Empuxo. Cabe aqui a ressalva que o termo “Empuxo” é empregado na área naval tanto para designar o peso do volume de água deslocada pelo navio (Teorema de Arquimedes), como a força propulsora gerada pelo hélice (ou outro propulsor utilizado). Além disso, a geometria da popa deve evitar, tanto quanto possível, formação de vórtice, descolamento do fluxo, e gerar esteira bem comportada (alto rendimento do hélice, pouca cavitação, fluxo direcionado, outros). Espelho de popa triangular (“popa transom”) e parcialmente submersa é recomendado.

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f) Empenos, Rugosidades e Apêndices No fluxo fluídico, internamente em dutos ou externamente em corpos parcialmente submersos, aspectos da superfície em contato com o fluido, como a rugosidade e os empenos ou imperfeições geométricas, têm bastante relevância na resistência hidrodinâmica. Empenos no chapeamento entre cavernas e longarinas aumentam a resistência hidrodinâmica, assim como cracas, oxidações, bolhas na pintura, e outros, que tornam a superfície do casco imerso (“obras vivas”) mais “ásperas”, mais “rugosas”, que aumenta o “enganchamento” do fluido e a superfície e a geração de vórtices e turbilhonamento. Os apêndices, alguns de emprego inevitáveis como o leme, o hélice, o pé de galinha, para autopropelidos, anôdos de sacrifício (diminuir corrosão do casco) e outros evitáveis (bolinas, usadas para diminuir jogo do navio; lemes de flanco; protetores do hélice, dentre outros), em geral, provocam aumento na resistência hidrodinâmica, por aumentar a área da superfície em contato com o fluido, além de aumentar a geração de vórtices e turbilhonamento. Portanto, cuidados na construção da embarcação devem ser tomados para evitar os empenos e rugosidades, bem como realizar manutenções (especialmente docagens) periódicas para limpeza e pintura do casco. O uso de apêndices deve ser considerado desde a fase de projeto da embarcação, na tentativa de minimizar seus impactos negativos, e as vezes até deletérios, à embarcação e sua operação. g) Considerações Complementares Deve ser observado que nas formulações apresentadas para determinação da resistência hidrodinâmica (R ou Rt), não foram consideradas componentes “externas”, como vento, correnteza e ondas. i) Ventos: toda área emersa da embarcação está em contato com o ar, que por ser um fluido, também causa “resistência” ao movimento. Como suas propriedades físicas (viscosidade e densidade) são muito menores que a da água, é comum a resistência devido ao vento ser desprezada (ignorada). No entanto, em estudos sobre Estabilidade e Manobrabilidade, a ação do vento sobre a embarcação é considerada. Lewis (1988, p. 30, v2) mostra proposições feitas por pesquisadores sobre a consideração do vento na resistência hidrodinâmica. ii) Correnteza: a velocidade da correnteza deve ser considerada no valor da velocidade de operação da embarcação (v), utilizada nas formulações apresentadas. v = vo ± Vc (22) v: velocidade operacional da embarcação (em relação a ponto fixo em terra); vo: velocidade operacional da embarcação (em relação à água); Vc: velocidade da correnteza; ±: utiliza-se (+) quando o movimento da embarcação ocorre em sentido contrário ao da correnteza, e (-), quando no mesmo sentido. iii) Ondas: a resistência residual considera somente as ondas geradas pela própria embarcação. As provocadas pelo vento, por outras embarcações ou mesmo as ondas provocadas pela própria embarcação e refletidas nas margens (caso de navegação em canais ou em locais com restrições laterais), não foram consideradas. Como elas podem provocar, ao longo do navio, não uniformidade de calado (valor diferente em cada seção, que altera a área submersa: S), diminuição da altura de coluna d´água sobre o hélice ou até sua emersão (provocando cavitação, e portanto, redução na força propulsora), movimento lateral da embarcação ou em outras direções/sentido que não o de operação, não há modelos físicos e matemáticos (simples) disponíveis para determinação da contribuição na resistência

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hidrodinâmica. Nos casos de mar agitado (ondas com alturas significativas) a preocupação com aumento de resistência hidrodinâmica fica sem sentido, pois a preocupação principal nesse caso é a sobrevivência da tripulação (e passageiros, se for o caso), da carga transportada e da própria embarcação, pois a ação das ondas, sobre a embarcação, do ponto de vista estrutural e de segurança são muito mais importantes que do hidrodinâmico. iv) Ensaios com modelos: nunca deve ser desconsiderada (negligenciada) a necessidade de se ter mesmo tipo de fluxo fluídico no modelo e o observado no protótipo. Nas embarcações, devido ao comprimento ser grande (dezenas e até centenas de metros), o fluxo é geralmente turbulento. Nos modelos, principalmente os de pequenas dimensões, com comprimento inferior a cinco metros, o fluxo pode ser laminar. Em tais casos os resultados obtidos nos ensaios com modelos resultarão em “resultados falsos” para o protótipo, podendo ser catastróficos em alguns casos. Para minimizar esse problema, nos ensaios com modelo utilizam-se “turbilhonadores”: folhas de lixas coladas na superfície do modelo (em fibra de vidro) ou fileira(s) de pregos (parafusos) na proa (e/ou outras seções transversais) no caso de modelos construídos em madeira.

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4 SÉRIES SISTEMÁTICAS

As chamadas Séries Sistemáticas abordam tanto a resistência hidrodinâmica, como propulsores, notadamente, os hélices navais. Aqui, o assunto de interesse é hidrodinâmica, não sendo abordadas as séries de hélices (B-Troost, Kaplan, supercavitantes, outras). Assim, o uso da expressão Séries Sistemáticas aludirão áquelas que abordam Resistência Hidrodinâmica. 4.1 OBJETIVOS E FORMA DE APRESENTAÇÃO Cada série sistemática trata de um tipo diferente de embarcação, e por razões óbvias, ocupam-se de navios empregados na navegação marítima (cabotagem ou longo curso). Isso, por si, já desperta pouco interesse, pois o enfoque principal aqui é sobre embarcações fluviais, empregadas na navegação em rios, lagos, e até baias ou navegação costeira próxima das margens. Os casos de interesse se referem a embarcações destinadas ao transporte de passageiros e/ou de esporte e recreio. Tendo em vista a semelhança e a formatação dos resultados (Cr ou Rt), as apresentações e análises feita para uma servirá para as demais. A Tabela 9 mostra o tipo de navio e a respectiva série. Considerando a proposição de Froude (Teorema, procedimento), cada Série Sistemática estabelece uma forma geométrica (família de embarcações com linhas bastante semelhantes), que foram utilizadas na construção de modelos reduzidos e submetidos a ensaios hidrodinâmicos. Os modelos foram usados em ensaios de corrida livre, e os resultados obtidos propiciaram a determinação de Coeficientes de Resistência Residual (Cr) ou Resistência Hidrodinâmica, sendo tabulados e/ou apresentados na forma gráfica. Tabela 9 – Tipos de navios e Séries Sistemáticas

NAVIO SÉRIE SISTEMÁTICA Graneleiros C 60* Militares (corveta, fragata) Taylor Lanchas, iates (planeio) NPL

*Todd, Stuntz e Pien (1957, p. 445 a 589) As embarcações de passageiros, devido a requisitos de velocidade e conforto, pode ter linhas semelhantes às de embarcações militares, permitindo o uso da Série de Taylor. Assim, Série Sistemática tem por objetivo permitir a determinação do Coeficiente de Resistência Residual (Cr) ou Resistência Hidrodinâmica (total), determinado através de ensaios com modelos e aplicação do Teorema de Froude (Ct = Ca + Cr). Em geral, a apresentação de Cr (ou Rt) é na forma gráfica, tendo como parâmetros Coeficiente Prismático (Cp), C/B, B/H e F (número de Froude). 4.2 PRINCIPAIS SÉRIES DE NAVIOS

SÉRIE DE TAYLOR A Figura 15 mostra exemplo de gráfico usado para determinação do Cr. São apresentados resultados dentro do conjunto de parâmetros mostrado abaixo, indicando que para outros valores que não estejam nessas faixas, o uso dessa série não é indicado.

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B/H = 3,75

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Coe

ficie

nte

de R

esis

tênc

ia R

esid

u al -

Cr

0,0

2,0*10

v/C0,5

Cp = 0,75

-3

1,0*10-3

3,0*10-3

3,0*10-3

7,0*10-3

/C *2,0*103 -3

Cp = {0,48; 0,49; ...; 0,85} (23.a) 0,15 ≤ F ≤ 0,58 (23.b) B/H = {2,25; 3,00; 3,75} (23.c) 0,002 ≤ ∇/C3 ≤ 0,007 (23.d)

Obs: v em nós; C em pés. Figura 15 – Gráfico de Cr X F, parametrizado por ∇/C3, Cp, e B/H

Fonte: Gerter (DTMB, 1959) Utilizando as dimensões do navio apresentadas na Tabela 5: Elemento Símbolo Dimensão Comprimento na linha d´água C 260,0 m Comprimento entre perpendiculares Cpp 262,0 m Boca moldada B 42,0 m Pontal Moldado D 14,00 m Volume de deslocamento ∇ 86266 m3 Coeficiente de bloco Cb 0,7425 Área da superfície molhada S 12898,9 m2

Lembrando que: Cb = ∇/(C*B*H) (24) 0,7425 = 86266/(260*42*H) ⇒ H = 10,640m e admitindo que Csm = 0,99 (Vide Lewis, 1988 p. 74) ⇒ Cp = 0,7425/0,99 ⇒ Cp = 0,75 água salgada a 15º C: υ = 1,18831*10-3 m2/s; ρ = 1025,9 kg/m3 (Tabela 4) v = 15 nós (7,717 m/s); F = 0,153 (v/C0,5 = 0,514); ∇/C3 = 0,05; B/H = 3,947 (aproximado para 3,75) e Cp = 0,75 ⇒ Cr = 0,9*10-3 (vide figura 15)

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pela Tabela 8, com v = 15 nós, tem-se: Cr = 0,001009 (Forma Ideal) Comparando os valores de Cr obtido pelo ensaio com modelos, emprego do Teorema de Froude e determinação do Coeficiente de Atrito pela Formulação do ITTC, denominada Forma Ideal para determinação da Resistência Hidrodinâmica, com os valores de Cr obtido pela Série de Taylor (Crsérie), tem-se um desvio de 10,8% [(Cr – Crsérie)/Cr]. A discrepância (desvio) entre os valores de Cr obtidos pela Forma Ideal com os da Série Sistemática, é bastante previsível, tendo em vista diversos fatores: a) ao se aproximar a relação B/H = 3,947 por 3,75, o navio foi tornado mais esbelto do

que realmente é. Assim, a resistência residual, e portanto, o Cr, foi subestimado; b) o uso de Série Sistemática, devido à “facilidade, rapidez e precisão dos resultados

gerados” é recomendável para a fase de Projeto de Contrato, ou seja, no estudo de viabilidade técnico-econômico-financeiro, em que um grande número de embarcações são avaliadas com determinação do frete, para escolha do melhor veículo como solução de transporte. Para isso, é necessária a seleção do sistema propulsivo, em que a determinação da resistência hidrodinâmica é o passo inicial, até escolha do Motor de Combustão Principal – MCP e respectivo consumo de combustível, tendo em vista que o custeio de combustível é o de maior peso no frete. Nesse caso, por razões de disponibilidade de tempo, custos, pessoas e equipamentos, não é possível (ou não recomendável) outro procedimento além desse;

c) no projeto básico, fase de busca da melhor embarcação com obrigatoriedade de atendimento às exigências da Marinha (DPC) e Sociedade Classificadora, o uso da Forma Ideal (modelo, ensaio em tanque de prova, uso do Teorema de Froude e determinação do Coeficiente de Atrito pela Formulação do ITTC ou similar) é o recomendável, pois o tempo para isso, estimado em dias ou até algumas semanas, custos, pessoas (modelista, técnico de laboratório, engenheiro) e equipamentos, quando comparados com os dispendidos para construção do navio é irrisório, “quase negligenciável”;

d) o erro cometido pode ser minimizado pelo uso de dados de Série Sistemática informatizada (gráficos digitalizados), pois a leitura será realizada com auxílio do computador, tornando toda sistemática de cálculo mais rápida e precisa.

SÉRIE NPL A Figura 16 mostra exemplo de gráficos usados para determinação da Potência Efetiva (EHP ou Pe), para embarcações de deslocamento, planeio e semi-planeio, como lanchas e iates. São apresentados resultados dentro do conjunto de parâmetros mostrado abaixo, indicando que para outros valores que não estejam nessas faixas, o uso dessa série não é indicado. C = {15; 25; 50; 75; 100; 150; 200; 250; 300 pés} (24.a) 4 ≤ v ≤ 70 (nós) (24.b) C/B = {3,33; 4,55; 5,41; 6,25} (24.c) 0,2 ≤ Δ ≤ 9000 ton (23.d) Lembrando que: 1 pé ≡ 0,3048 metros 1 nó ≡ 1,852 km/h = 0,5144... m/s 1 ton ≡ 907, 2 kg (1 ton ≡ 2000 lb; 1 long ton ≡ 2240 lb; 1 lb ≡ 0,4536 kg)

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Algumas observações devem ser feitas sobre o uso da Série NPL: a) por se tratar de embarcações de planeio ou semi-planeio, ao atingir determinada

velocidade (inferior ao de operação e denominada velocidade de planeio), ocorre “planeio”, ou seja, diminuição do calado. Devido a forma geométrica, a partir da velocidade de planeio, a componente “lift” (força de sentido oposto ao da gravidade, devido a comportamento da geometria da embarcação assemelhar-se a um fólio), ocorre diminuição do calado (planeio), que provoca trim (pela popa, em geral), diminuição da estabilidade (efeito devido: diminuição da área de flutuação, e ao planar, o centro de gravidade sobe), dirigibilidade e comportamento em ondas;

b) a condição de partida (carregada com óleo, água, víveres, passageiros) e sua distribuição (pesos e centros de gravidade) tem fundamental importância, pois trim inicial pela proa pode inibir o planeio, acarretando aumento na resistência hidrodinâmica (a diminuição de calado implica em diminuição da superfície molhada) e a embarcação pode não atingir a velocidade de operação esperada. A Série NPL apresenta gráficos relacionando elementos geométricos (C; B; H, e relações entre eles e posição do centro de carena) com centro de gravidade (distribuição dos pesos a bordo) e o ângulo de planeio atingido, para diversos valores de velocidade. É recomendado, em primeiro lugar (ou seja, antes de qualquer outra atividade), a verificação da condição de partida (pesos e centros e posição longitudinal do centro de carena). Não ocorrência de planeio ou trim excessivo pela popa pode tornar a operação da embarcação desconfortável (“cavalgagem”: embarcação salta e se choca contra as ondas; pouca dirigibilidade; outros problemas);

c) para valores diferentes aos mostrados nos gráficos (parâmetros apresentados na Figura 16), devem ser obtidos por “construção de curvas de interpolação”, conforme exemplo conduzido na própria publicação, para evitar que ocorra discrepâncias acentuadas por erros de leitura;

d) subestimado: o valor determinado pelo processo (sistemática) empregado é menor que o valor real esperado; superestimado: o valor determinado pela sistemática de cálculo empregada é maior que o valor real esperado.

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PO

T ÊN

CIA

EF E

TIVA

(HP)

DESLOCAMENTO (ton)

L = 25 PÉS e L/B = 3,33

6 nós

8 nós

10 nós

12 nós

14 nós

16 nós

18 nós

20 nós

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

200,0

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

8 nós10 nós

12 nós

14 nós16 nós18 nós20 nós

22 nós

24 nós

26 nós

28 nós

PO

TÊN

CIA

EF E

TIVA

(HP)

DESLOCAMENTO (ton)

L = 50 PÉS e L/B = 3,33

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

10

1800

15 20 25 30 35 40

Figura 16 – Potência Efetiva versus Deslocamento da Série NPL Fonte: Marwood e Bailey (1969, fig 63 e 64)

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POTÊ

NC

IA E

FETI

VA (H

P)

0,0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

40 60 80 100 120 14010 nós

13 nós

15 nós

22 nós

26 nós

30 nós

34 nós

160

18 nós

L = 75 PÉS e L/B = 3,33

12 nós

16 nós

DESLOCAMENTO (ton)

Figura 16 – Potência Efetiva versus Deslocamento da Série NPL Fonte: Marwood e Bailey (1969, fig 65)

Figura 17 – Embarcação tipo lancha, quinada, para esporte e recreio A Tabela 10 mostra dimensões e potência de embarcações empregadas em atividade de esporte e recreio, cuja potência foi estimada pela Série NPL. Para utilização da Série Sistemática NPL, na estimativa da Potência Efetiva (Pe), é necessário fazer interpolação utilizando pelo menos 3 valores dos comprimentos padrões.

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Tabela 10 – Grandezas principais de lanchas para estimativa de Pe Embarcação A: 35 pés Embarcação B: 42 pés Unidades SI Unidades Inglesas Unidades SI Unidades Inglesas Comprimento 10,685 m 35,1 ft 12,580 m 41,3 ft Boca 3,310 m 10,9 ft 3,700 m 12,1 ft Calado 0,787 m 2,6 ft 0,850 m 2,8 ft Deslocamento 12,620 t 13,9 ton 14,150 t 15,6 ton Velocidade 11,832 m/s 23,0 nós 11,832 m/s 23,0 nós C/B 3,225 3,225 3,400 3,400 MCP 2 x 725 HP 2 x 430 HP Para o uso dos gráficos Potência Efetiva versus Deslocamento, deve-se determinar o “Deslocamento Correspondente” (Δcs) e “Velocidade Correspondente” (vcs) definidos por: Δcs = Δpro/(Cpro/Cser)3 (25a) vcs = vcs/(Cpro/Cser)0,5 (25b) Δcs: deslocamento correspondente vcs: velocidade correspondente Cpro: comprimento na linha d´água, da embarcação em projeto Cser: comprimento na linha d´água, valor padrão das Curvas de Pe Utilizando os dados da Tabela 10, calculando os valores correspondentes para deslocamento e velocidade (expressões 25), utilizando as Figuras 16 (a, b e c), obtém-se os valores de Pe mostrados nas Tabelas 11 e 12, para as embarcações A e B, respectivamente. Tabela 11 – Valores de Pe obtidos para Embarcação A

Comprimento padrão da série Grandeza C = 25 pés C = 50 pés C = 75 pés Δcs (em ton) 5,05 40,36 136,23 vcs (em nós) 19,42 27,47 33,64 Pe (em HP) 145 1500 6490

Tabela 12 – Valores de Pe obtidos para Embarcação B

Comprimento padrão da série Grandeza C = 25 pés C = 50 pés C = 75 pés Δcs (em ton) 3,47 27,73 93,59 vcs (em nós) 17,90 25,32 31,00 Pe (em HP) 72 820 3028

Utilizando os dados das Tabelas 11 e 12, foram elaboradas as Figuras 18 e 19, respectivamente, que possibilitam escrever função correlação entre Potência Efetiva e Velocidade, com diferentes formas, como por exemplo, linear (Pe = av + b); polinomial (Pe = av2 + bv + c), potência (Pe = avb). Tal recurso é disponível nas planilhas eletrônicas, sendo uma das mais conhecidas, o Excel (do pacote Office da Microsoft). As vantagens são inúmeras: rapidez, precisão, múltiplas alternativas, desvio (erro) cometido pelo uso da função correlação. Sugere-se que o estudante utilize um livro de estatística básica, sobre correlação, de modo a se familiarizar com os elementos utilizados.

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POTÊNCIA EFETIVA (Pe) X v

y = 2E-07x6,9009

R2 = 0,9997

y = 14,298x2 - 301,79xR2 = 0,9291

-500

500

1500

2500

3500

4500

5500

6500

19,00 21,00 23,00 25,00 27,00 29,00 31,00 33,00 35,00v (nós)

Pe (H

P)

Figura 18 – Valores de Pe x v e funções correlação (Embarcação A) Utilizando a função correlação Potência (Pe = 0,0000007*v6,9009), observa-se sua maior proximidade com a curva dos dados (curva com pontos losango), quando comparada com a correlação Polinomial. O valor representado por R2 (denominado coeficiente de correlação), é um estimador do erro que se comete ao se utilizar a expressão correlação. No caso, a diferença entre o valor de R2 e a unidade, representa o erro (desvio) em relação aos valores coletados (tidos como referência). O uso dessa ferramenta estatística permite que possa se determinar valor de Potência Efetiva, para valores de velocidade entre os valores mostrados na figura, o que se configura como “interpolação”. Assim, para velocidade de 25 nós, obtém-se Pe = 887,3 HP. Para essa embarcação, foram utilizados dois hélices de 4 pás, tendo sido obtido um coeficiente propulsivo de 63%, e Potência Instalada de, aproximadamente, 1450 HP (2 motores com 725 HP, cada um). Para a Embarcação B, a situação é semelhante, como mostrado na Figura 19. E para velocidade de 24 nós, obtém-se 533,7 HP para potência efetiva, e 860 HP para potência de motores (2 motores de 430 HP), em que o coeficiente propulsivo obtido foi de 62%. Deve se observar que as relações (expressões) 25 indicam que a embarcação em projeto e a da Curva Pe X v (empregada como referência, como padrão), têm o mesmo número de Froude (expressão 25a) e mesma esbeltez (expressão 25b). A expressão 25b é o mesmo parâmetro utilizado na Série de Taylor.

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POTÊNCIA EFETIVA (Pe) X v

y = 2E-07x6,8296

R2 = 0,9995

y = 7,726x2 - 147,72xR2 = 0,9483

-200100400700

10001300160019002200250028003100

18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00 32,00v (nós)

Pe (H

P)

Figura 19 – Valores de Pe x v e funções correlação (Embarcação B) Comparando e analisando os dados gerados e resultados obtidos, pode-se destacar: a) utilizou-se C/B de 3,33 para ambas embarcações (A e B), em que a B é mais esbelta que

a referência, e a A, menos. Isso implica dizer que a resistência hidrodinâmica de A será subestimada, e a de B, superestimada;

b) a verificação da condição de distribuição de peso, e facilidade para que ocorra planeio é condição necessária para uso da série NPL;

c) o uso de gráficos digitalizados é importante, devido a precisão e facilidade na leitura; d) emprego de computador, pois em geral há necessidade de interpolação, que realizada

manualmente demanda muito tempo, sem considerar grandes possibilidades de erros, tanto nos cálculos como nas leituras. O estudante deve observar que as funções interpolações (polonomial de 2º grau e potência), pouco tem a ver com a relação teórica, e esperada, entre potência e velocidade, que é polinomial de 3º grau. Utilizou-se a correlação potência por mais se aproximar dos dados obtidos de Pe x v;

e) as embarcações da Série NPL são com bojo (ligação fundo-costado arredondada), enquanto as Embarcações A e B, são quinadas. Não há consenso entre os autores sobre esse aspecto, que deve ser considerado tanto do ponto de vista hidrodinâmico, quanto de manobrabilidade, facilidades construtivas e de manutenção, navegação em ondas, outros;

f) ao comparar as embarcações A e B, pode-se constatar que dimensões de B são maiores que as correspondentes em A (vide Tabela 10). No entanto, a embarcação B possui melhores linhas, tendo ganhos significativos em vários aspectos, quando comparados com os da embarcação A: menor resistência hidrodinâmica, e consequentemente, menor potência instalada; mais espaço disponível aos usuários (maiores comprimento e boca); mais conforto; menor custo operacional; outros. Assim, investir na fase de projeto para buscar a “solução ótima”, pode demandar mais tempo, mas os resultados obtidos são melhores, em termos de custos, desempenho, conforto, geometria e aparência.

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4.3 EMBARCAÇÕES MULTICASCO

O uso de embarcações multicascos, em geral 2 ou 3 cascos, deve-se principalmente às necessidades requeridas de altas velocidades, grandes áreas de convés, boa estabilidade (especialmente transversal), boa capacidade de manobra, e pouco jogo (ou seja, longo período de jogo. Jogo é o movimento de rotação da embarcação em torno do eixo longitudinal) de forma a promover melhor conforto aos ocupantes, tanto tripulantes como passageiros. As embarcações com 2 (dois) cascos são conhecidas como catamarãs e as de 3 (três), como trimarãs. A vantagem delas sobre as monocascos é flagrante, pois cada um dos cascos (também chamados de flutuadores) é bastante delgado, ou seja, relação comprimento-boca é bastante alta. Estudos conduzidos por Fry e Graul (1972) mostram catamarãs com as seguintes características, conforme ilustradas pela figura 20. a) comprimento: 40 ≤ C ≤ 100 pés (ou seja, 12 ≤ C ≤ 31 metros); b) largura: 17 ≤ w ≤ 30 pés (ou seja, 5 ≤ w ≤ 10 metros); c) boca de cada casco: 5 ≤ B ≤ 10 pés (ou seja, 1,5 ≤ B ≤ 3,10 metros); d) velocidade: 16 ≤ v ≤ 24 nós (ou seja, 8,2 ≤ v ≤ 12,4m/s); e) forma do casco: V; f) material do casco: alumínio, fibra de vidro e aço (pouco uso).

Figura 20 – Características dos cascos de um catamarã Fonte: Fry e Graul (1972, p.349) Uma das principais preocupações no projeto de embarcações multicascos, conforme apresentada por Lewis (1988) e Fry e Graul (1972) diz respeito a resistência hidrodinâmica, especialmente devido a possibilidade do trem de ondas transversais de um casco atingir o outro casco, especialmente as chamadas “cristas”. Efeito sentido como aumento do calado, ou seja, da área da superfície molhada. A Figura 21 mostra tal efeito em ensaios conduzidos em tanque de provas com catamarãs, destacando o trem de ondas gerado por um casco bem próximo do outro casco (também denominado casco gêmeo). A Figura 22 mostra a relação de resistência hidrodinâmica específica (Rt/∆) e número de Froude (ou v/C1/2). Destaca-se a crista de resistência específica para valores v/C1/2 entre 1,5 e 2,5, para valores da relação distância entre cascos e comprimento (s/C ≤ 0,383).

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Figura 21 – Superposição do trem de ondas de um casco sobre o outro em catamarã Fonte: Fry e Graul (1972, p. 351)

Figura 22 – Relação de resistência específica e velocidade-raiz do comprimento (modelo 1175) Fonte: Fry e Graul (1972, p. 349) A determinação da resistência hidrodinâmica de catamarãs é feita pelo uso da Figura 22, ou similares, apresentadas por Fry e Graul (1972, p. 352 e 353), também mostradas em Lewis (1988, p. 107). Tendo em vista que catamarãs devem ser projetados de modo que v/C1/2 ≥ 2,6, Fry e Graul (1972, p. 355) sugerem o uso da Figura 23, para determinação direta da Potência de Motor. O estudante deve ficar atento às diferentes unidades utilizadas em cada figura (deslocamento: em long ton (2240 libras) e em libras). Molland, Wellicome e Couser (1994) é excelente referência para estimativa de resistência hidrodinâmica de catamarãs, e os resultados são apresentados de forma mais simples e clara (Cr, como em outras séries; vide Apêndice B), sem contar que as unidades são do SI.

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Figura 23 – Potência de Motor versus Deslocamento para Catamarãs Fonte: Fry e Graul (1972, p. 355)

A Tabela 13 mostra características de catamarãs utilizados por Fry e Graul (1972, p.348). A partir dessas características (indicadas nas linhas de 1 a 7, da Tabela 13), foram calculadas as relações indicadas nas linhas de 8 a 10. As linhas 12; 13; 14 e 16 foram calculadas, e o valor do coeficiente propulsivo (Cp), foi admitido com base em valores usados para embarcações de planeio (Série NPL). Tabela 13 – Características de catamarãs e cálculo da resistência

CATAMARÃ SURVEY SHUMAN DOUBLE EAGLE ORD Grandeza Inglesa SI Inglesa SI Inglesa SI

1 C 47,083 14,351 60,0 18,288 60,0 18,2882 w 20,0 6,096 26,0 7,925 26,0 7,9253 B 7,0 2,134 9,0 2,743 9,0 2,7434 De 50000 22,68 80000 36,288 65000 29,4845 v 21,5 11,061 24,2 12,450 21,2 10,9066 (w-2B)/C 0,1274 0,1333 0,1333 7 SHP (HP) 700 1020 640

8 v/C0,5 3,133 3,124 2,737 9 ∆ (long ton) 22,32 35,71 29,02

10 ∆/2/(C/100)3 106,93 82,67 67,17 11 Rt/De = λ (Fig 22) 0,12 0,11 0,10 12 Rt = λ*De (lbf) 6000 8800 6500 13 Rt (kgf) 2721,6 3991,68 2948,4 14 Pe (HP) 401,4 662,6 428,7 15 Cp (admitido) 0,57 0,65 0,65 16 SHP 704 1019 660

Obs: 1 long ton ≡ 2240 lb; 1 lbf ≡ 0,4536 kgf Fonte: adaptada de Fry e Graul (1972, p. 348)

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Analisando os dados e resultados obtidos e o procedimento proposto, destacam-se os seguintes elementos: a) diferentes unidades de medidas são empregadas, requerendo bastante atenção no uso

dos gráficos, pois provocam erros graves nas estimativas de resistência hidrodinâmica. Nem sempre é muito claro as grandezas e unidades usadas, tendo em vista a época em que as referências foram editadas. Atualmente, grandezas e unidades do SI são de uso universal, evitando confusões desnecessárias sobre isso;

b) comparando os resultados obtidos para embarcações tipo catamarãs (Tabela 13) com monocasco, de planeio (Tabelas 11 e 12), constata-se que de fato, para os mesmos deslocamentos e velocidades operacionais, os catamarãs requerem menor potência;

c) observar que 1,5 ≤ v/C1/2 ≤ 2,5, é uma região de crista (grandes valores) de resistência específica e que a relação distância entre cascos e comprimento tem grande influência sobre isso, devendo ser utilizada a relação: s/C ≥ 0,383;

d) na Figura 22, e nas semelhantes, elaboradas para outros modelos (que não o modelo 1175), todos possuem a relação [(Δ/2)/(C/100)3] = 87. Como tal valor se relaciona com a esbeltez da embarcação (de cada um dos cascos do catamarã), significa dizer que embarcações com relação maior que 87, a resistência hidrodinâmica é superestimada (Catamarã Survey da Tabela 13), e quando menor que 87 (Catamarãs Shuman e Double Eagle, da Tabela 13), é subestimada.

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5 EMBARCAÇÕES FLUVIAIS

As embarcações fluviais, destinadas à navegação em rios, lagos, baias, ou próximo às margens, em águas marítimas, possuem características geométricas e dimensionais, que as diferenciam sobremaneira das embarcações marítimas. As principais razões para isso são as restrições impostas por obras (pontes, eclusas, redes elétricas, dentre outras); lâmina d´água com grande variação durante o ano, ou longos trechos com pequena profundidade, impondo restrição de calado; canal de navegação com raios de curvatura pequenos, limitando o comprimento e velocidade operacional; ou ainda, uma combinação desses fatores. 5.1 FORMAS GEOMÉTRICAS USUAIS

A Tabela 14 mostra as faixas de dimensões principais para diferentes tipos de embarcações em operação nas hidrovias do Brasil e do mundo, conforme Dario (1999, p. 31 e 66), Garcia (2001, p. 144 a 148), Latorre e Ashcroft (1981, p. 16), Latorre e Christopoulos (1983, p. 210) e Wikipedia (2007, Barges). Tabela 14 – Características principais das embarcações fluviais

TIPO CARACTERÍSTICA

Autopropelido (passageiros)

Autopropelido (graneleiro)

Empurrador Chata

Comprimento Total 15,5 a 42,5 26,0 a 36,0 8,5 a 10,0 35,0 a 76,0 Comprimento LA 14,6 a 41,5 26,0 a 35,6 8,0 a 9,4 34,0 a 76,0 Boca 3,3 a 9,5 4,5 a 7,0 3,5 a 4,5 5,0 a 14,4 Pontal 1,2 a 2,1 1,45 a 2,25 1,5 a 2,0 1,75 a 2,65 MCP (CV) 1x125 a 2x330 1 x (130 a 250) 2 x (130 a 360)

A Tabela 15 mostra as características principais dos Comboios Típicos do Rio Tietê e do Rio Paraná. Tabela 15 – Características principais dos comboios típicos Tietê e Paraná

TIETÊ PARANÁ TIPO CARACTERÍSTICA Empurrador Chatas (2 ou 4) Empurrador Chatas (6) Comprimento Total 17,0 60,0 25,0 (32,5) 60,0 Comprimento LA 17,0 60,0 25,0 60,0 Boca 7,0 11,0 10,0 8,0 Pontal 2,5 3,10 (3,50) 2,5 3,5 MCP (CV) 2x430 (450) 2x850 A Figura 24 mostra algumas das principais embarcações fluviais existentes. As dimensões principais e formas geométricas de uma embarcação têm influência sobre aspectos importantes, tais como capacidade de carga, estrutura e resistência ao avanço, que, por sua vez, relacionar-se-ão com o custo do veículo (desembolso para aquisição), custo de óleo combustível (um dos principais itens de custeio em transporte) e na geração de receita (quantidade de carga transportada). Muitos autores têm mostrado a importância tanto das dimensões como da forma geométrica, dentre outros, Hirata (1991), IPT (1989), Latorre e Ashcroft (1981), Latorre, Luthra e Tang (1982) e Latorre e Christopoulos (1983).

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(a) Comboio mineraleiro (b) Comboio graneleiro

(c) Autopropelido mineraleiro

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(d) Autopropelido “ferry boat”

Figura 24 – Embarcações fluviais: comboios mineraleiro e graneleiro e autopropelidos graneleiro e “ferry boat” Fonte: Wikipedia (2007, Barges)

Pela leitura dos autores acima, é possível extrair algumas recomendações importantes que são resumidas em seguida. a) LE/C ≥ 0,10, LE é o comprimento do corpo de entrada b) H/LE ≤ 0,25, H é o calado de operação (projeto); c) comprimento de corpos de entrada maiores apresentam menores resistência ao avanço. A

Figura 25 ilustra esse fato, conforme Hirata (1991, p. 5.5.20); d) corpos de entrada em arco são mais convenientes. Sempre existe um raio de concordância

entre o corpo de entrada e o corpo paralelo. Vide Figura 25;

Fig 25 – Influência da forma da proa na resistência ao avanço Fonte: Hirata (1991, p. 5.5.20)

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e) introduzindo-se uma altura de fundo (deadrise), ou perfil em cunha, no corpo de vante produz-se redução na resistência. A Figura 26 ilustra isso, conforme Hirata (1991, p. 5.5.26);

f) estreitamento lateral do corpo de vante (afilamento) produz redução na resistência; g) a inclinação do corpo de saída deve ser mais suave que o corpo de vante, aumentando-se

os raios de concordância a fim de minimizar os efeitos de separação. A inclinação máxima permissível estaria entre 22-25º. A introdução de pequena imersão do espelho de popa provoca redução na resistência (Vide Figura 26). No caso de comboios, é comum o uso de chatas bissimétricas (simetria de bordos e de proa e popa);

h) para comboios, tanto quanto possível, preferir o integrado. O não integrado apresenta resistência bem maior. A Figura 27 ilustra esses tipos de comboios, conforme Garcia (2001, p. 30 e 31).

Figura 26 – Formas de proa de chatas (normal e cunha) e perfil de proa em cunha Fonte: Hirata (1991, p. 5.5.26)

Figura 27 – Formas geométricas de comboios: integrado, semintegrado e não integrado Fonte: Garcia (2001, p. 31)

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Para embarcações que operam na Hidrovia Tietê-Paraná, as restrições que devem ser consideradas, conforme Secretaria dos Transportes (2007) e CESP (1996), são as apresentadas na Tabela 16, referentes às eclusagens.

Tabela 16 – Características das Eclusas da Hidrovia Tietê Paraná Eclusa Comprimento

(em m) Largura

(em m) Altura da máscara

(em m) Tempo de Eclusagem

(em minutos) Barra Bonita 142,0 12,0 7,0 59 Bariri 142,0 12,0 7,0 53 Ibitinga 142,0 12,0 7,0 57 Promissão 142,0 12,0 7,0 67 Nova Avanhandava Superior Inferior

142,0 142,0

12,0 12,0

7,0 7,0

57 53

Três Irmãos Superior Inferior

142,0 142,0

12,0 12,0

10,0 10,0

59 55

Jupiá 210,0 17,0 10,0 67 Porto Primavera 210,0 17,0 10,0 67

Observação: as eclusas Jupiá e Porto Primavera situam-se no Rio Paraná, as demais, no Rio Tietê. O tempo para eclusagem se refere ao comboio típico e demais embarcações que operam nessa área.

Fonte: Secretaria dos Transportes (2007) e CESP (1996) 5.2 FORMULAÇÕES USUAIS PARA RESISTÊNCIA HIDRODINÂMICA As formulações utilizadas para estimativa da resistência hidrodinâmica, bem como de outras grandezas, na maioria das vezes, são obtidas por regressões, a partir de um conjunto de dados obtidos por ensaios ou testes, tanto com modelos como protótipos, ou por coleta em veículos já em operação. Assim, essas formulações, muitas vezes denominadas “formulações empíricas”, são aplicáveis somente para situações (embarcações, navios) dentro das faixas de valores dos parâmetros (por exemplo: C/B; B/H, F) utilizados, de forma semelhante ao comentado para o emprego das Séries Sistemáticas. Para as embarcações fluviais, existem várias formulações, conforme Dario (1999, p. 54 a 56) e Latorre e Christopulos (1983, p. 219). Dentre elas, uma das mais completas, e que considera efeitos de águas rasas e restritas lateralmente, para estimativa da resistência ao avanço, é a denominada Fórmula de Howe. Essa formulação foi desenvolvida a partir de ensaios com autopropelidos, comboios e modelos, de formas geométricas semelhantes àquelas mostradas acima (Tabelas 14 e 15 e Figuras 24 a 27). Assim, quanto menor a semelhança entre a embarcação em projeto e as utilizadas para estabelecimento (por intermédio de regressão múltipla, por considerar várias variáveis) da Fórmula de Howe, tanto menor será a correlação e, obviamente, a resistência real será diferente da estimada. Algumas considerações sobre o emprego dessa formulação são pertinentes e apresentadas a seguir: a) na estimativa da resistência de comboios, consideram-se apenas as chatas, pois as

dimensões do empurrador são bem menores do que as do comboio, podendo ser desconsiderada. Essa é uma prática universal e que apresenta bons resultados. As características dos comboios típicos da Hidrovia Tietê-Paraná são dados na Tabela 15;

b) as unidades de medidas são inglesas, como descrito a seguir. Deve-se estar atento a unidades quando do emprego de formulações empíricas. Mantiveram-se tais unidades por questão de preservação da forma original nas fontes consultadas.

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A Fórmula de Howe é dada, conforme Howe21 e outros (1969, p. 25) e Latorre (1983, p. 219), por: RT = Fi eP HR C0,38 B1,19 v2 (26) onde: RT – resistência total ao avanço, em lbf (libra-força) (1 lbf = 0,4536 kgf = 4,4498 N); Fi – fator de integrabilidade, que considera o tipo de comboio, cujo valor é dado pela Tabela

17, conforme Latorre (1983, p. 219); e – número de Euler (base da exponencial); e = 2,718281828...; P – fator de profundidade (águas rasas); P = 1,46/(h – H); h – profundidade do canal. Deve representar o valor encontrado na maior parte da extensão da

via ou trecho utilizado, em pés. Para a Hidrovia Tietê-Paraná esse valor pode ser tomado como 5,0 m (16,40 pés);

H – calado uniforme da embarcação, em pés; R – fator de águas restritas, lateralmente; R = 0,6 + 50/(WV – B); WV – largura da via. Deve representar o valor encontrado na maior parte da extensão da via

ou trecho utilizado (a moda, em termos estatísticos), em pés; B – boca da embarcação (comboio), em pés; C – comprimento da embarcação (comboio) na linha d’água, em pés; v – velocidade de operação da embarcação, em milhas (terrestre) por hora (mph) (1 milha

terrestre = 1609 metros).

Tabela 17 – Fator de integrabilidade (Fi) para embarcações e comboios Tipos de Embarcações/Comboios Valor de Fi

Integrado ou autopropelido 0,027 Semintegrado 0,040 Não integrado 0,050 Howe (chatas de dimensões diferentes entre si) 0,0728

Para o comboio típico da Hidrovia Tietê (vide Tabela 15), os resultados obtidos para resistência hidrodinâmica (Rt) e Potência Efetiva (Pe), pela Fórmula de Howe são os apresentados na Tabela 18 e Figura 28. Para o Comboio da Hidrovia Tocantins-Araguaia, conforme Dario (1999, p. 66 e A2), com características principais mostradas na Tabela 19, os resultados obtidos para resistência hidrodinâmica pela forma ideal (modelo, ensaio em tanque de prova, uso do Teorema de Froude e determinação do Coeficiente de Atrito pela Formulação do ITTC ou similar) e pela Fórmula de Howe são mostradas no Apêndice A. 21 CHARLES WARREN HOWE (Daytona, Ohio, 28 de março de 1931 - ). Economista e pesquisador em recursos hídricos (uso, preservação, aspectos econômicos e de desenvolvimento, outros). Bacharel em economia (1952, Rice University), Ms (1955) e PHD (1959, Stanford University). Entre 1958 e 1964 foi professor e pesquisador na Purdue University, e logo após, foi transferido ao Water Resource Program (Resources for the Future). Após 1970 dedicou-se ao ensino e pesquisa na Colorado (Boulder) University, em que permanece como Professor Emérito até os dias de hoje, no Departamento de Economia. Publicou diversos artigos e livros de inestimáveis contribuições em recursos hídricos e economia (http://lib.colostate.edu/archives/findingaids/water/whad.html#a2).

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POTÊNCIA EFETIVA X VELOCIDADE (Comboio Tietê)

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

0 5 10 15 20

Velocidade v (em km/h)

Potê

ncia

Efe

tiva

Pe (e

m C

V)

Tabela 18 – Resultados obtidos pela utilização da Fórmula de Howe ao Comboio Tietê METRICA INGLESA Hélice Comprimento da Chata (LC): 60,00 196,85 v= 4,167 Boca da Chata (BC): 11,00 36,09 Nh= 2 Calado de Proj Da Chata (H): 2,80 9,19 F= 0,1214 Coeficiente de Bloco da Chata (Cb): 0,95 0,950 -0,00786 Volume de Desloca/ da Chata (VD): 1755,6 TW= 0 Número Chatas Transversais (Nt): 1 1 w= 0,2891 Número Chatas Longitudinais (n): 2 2 t= 0,2480 Profundidade da Via (h): 5,00 16,40 em= 0,95 Largura da Via (W): 200,00 656,17 err= 1,00 Fator de Integração (Fi) 0,04 ep= 0,35 0,3048 1,6090 Cpr= 0,352

v v Rt EHP BHP (km/h) (m/s) (kgf) (CV) (CV)

0 0,000 0,0 0,0 0,0 1 0,278 26,8 0,1 0,3 2 0,556 107,3 0,8 2,3 3 0,833 241,4 2,7 7,6 4 1,111 429,1 6,4 18,1 5 1,389 670,5 12,4 35,3 6 1,667 965,5 21,5 61,0 7 1,944 1314,2 34,1 96,9 8 2,222 1716,5 50,9 144,6 9 2,500 2172,4 72,4 205,9

10 2,778 2682,0 99,3 282,4 11 3,056 3245,2 132,2 375,9 12 3,333 3862,1 171,6 488,0 13 3,611 4532,6 218,2 620,5 14 3,889 5256,7 272,6 775,0 15 4,167 6034,5 335,3 953,2 16 4,444 6865,9 406,9 1156,8 17 4,722 7751,0 488,0 1387,5 18 5,000 8689,7 579,3 1647,1 19 5,278 9682,0 681,3 1937,1 20 5,556 10728,0 794,7 2259,3

Figura 28 – Resultados Pe X v pela Fórmula de Howe (Comboio Tietê)

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Tabela 19 – Características do comboio Tocantins Araguaia Empurrador Chatas (2) Comprimento Total Lt 18,5 40,0 Comp entre PP Lpp 16,3 39,2 Comp (LW) C 14,8 36,2 Boca 6,0 8,0 Calado de Projeto H 1,2 2,0 Deslocamento de Projeto 97,5 530,0 Deslocamento Leve 73,2 130,0 Superfície molhada (m2) 881,0 MCP kW (CV) 2x224 (2x305CV) 1 HP = 746 W; 1 CV = 735 W

Comparando os resultados obtidos pela Forma Ideal com os obtidos pela Fórmula de Howe, para o Comboio Araguaia (ver resultados mostrados no Apêndice A), pode-se constatar que os resultados apresentam desvios aceitáveis para a gama de velocidade de interesse. Deve ser observado que para esse caso (duas chatas em paralelo) a resistência de atrito e residual são de valores próximos. Essa configuração, do ponto de vista hidrodinâmico, é muito ruim [C/B = (14,8+36,2)/(8+8) = 3,1875], sendo próximo do mínimo aceitável. Outra consideração a ser feita diz respeito a não consideração do empurrador no cálculo da resistência hidrodinâmica pela Fórmula de Howe. Para esse caso específico (Comboio Araguaia) vale destacar estudos realizados por Padovezi (2003, p. 71 e 193) que propõe alteração no fator de integrabilidade (Fi), conforme a formação do comboio (Vide Apêndice B).

Formação Denominação Fi 1 ou 3 em linhas 1x1; 3x1 (em linha) 0,040 2 em linha 2x1 0,043 2 em paralelo (lado a lado) 1x2 0,050 3 em linhas de 2 lado a lado 3x2 0,058 2 em linhas de 3 lado a lado 2x3 0,070

Deve ser observado, também, que a velocidade de operação de embarcações fluviais são baixas (v ≤ 20 km/h), especialmente no caso de embarcações para transportes de cargas. Além disso, pode se verificar também, que para o caso do Comboio Tietê, bem como para embarcações e comboios com C/B ≈ 10, e para grandes profundidades (h ≥ 100m), tem-se: F = 0,121; Re = 5,687*108; Ca = 1,644*10-3; S = 2274,2m2 e Ra = 3301,5 kgf

Pela Fórmula de Howe: Rt = 4212,1 kgf

ou seja, a) para baixas velocidades (F ≤ 0,20), a resistência de atrito é a componente

preponderante na resistência hidrodinâmica, entre 75 e 80% de Rt; b) a aproximação realizada na Fórmula de Howe por desconsiderar o empurrador é

aceitável quando a relação de comprimento empurrador-comboio for pequena. Quanto menor a relação, menor o erro cometido;

c) o uso da Fórmula de Howe para estimativa da resistência hidrodinâmica para embarcações fluviais características gera resultado satisfatório, com pequenos erros (da ordem de 10% ou menos), quando comparados com a Forma Ideal.

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6 CONCLUSÕES

Analisando os conceitos envolvidos em Hidrodinâmica, a necessidade de cálculos, o tempo envolvido nas estimativas de resistência ao avanço e o número de parâmetros envolvidos (geometria da embarcação, propriedades do fluido, adimensionais), é possível concluir que é uma área muito importante no transporte hidroviário. Tanto no que se refere aos aspectos de projeto de uma embarcação como aos relacionados a sua operação. Deve, também, ficar claro ao estudante, que apesar do emprego de modelos desenvolvidos a milhares de anos (caso do Teorema de Arquimedes), ainda há muito que buscar, em termos de conhecimentos, nessa área tão importante. Lembrar que imperfeições geométricas decorrentes dos processos construtivos não são considerados nos modelos aqui apresentados. Influência do meio ambiente (correnteza, vento e ondas) também foram negligenciados, pois partiu-se do princípio que suas contribuições são bem menos importantes que a geometria do casco e das propriedades da água. Assim, um modelo que considere esses aspectos tidos como “de influência secundária”, seria ainda muito mais trabalhoso para utilização que os considerados nesse trabalho. No entanto, os resultados obtidos, mesmo com os modelos com várias simplificações, trazem estimativas muito boas e servem de referência para tomadas de decisões, quando utilizados em situações que são, de fato, aplicáveis, ou seja, respeitar os limites de suas aplicações. O uso constante e continuado desses modelos permite acumular bagagem de conhecimento (“know how”) que faz acentuada diferença, em relação aos iniciantes no assunto. Além disso, muitos elementos que contribuem nos valores da resistência hidrodinâmica, em menor ou maior grau, como por exemplo, uso de bojo ou quinas (junção fundo-costado), comprimento dos corpos de proa e de popa, ainda têm poucos estudos e/ou testes e ensaios realizados. Há muito, ainda, por fazer e por descobrir em Hidrodinâmica. A seleção adequada dos diferentes modelos para estimativa da resistência hidrodinâmica é fator primordial na garantia de resultados fidedignos. A influência de águas restritas, principalmente de águas rasas, ainda tem muitos aspectos pouco esclarecidos e que requerem estudos específicos, pois é fator principal na competitividade do modal hidroviário em relação aos demais.

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REFERÊNCIAS BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher, 1996. COMPANHIA ENERGÉTICA DE SÃO PAULO - CESP. Navegando no Tietê-Paraná: Cartilha de navegação para a Hidrovia Tietê-Paraná. São Paulo: CESP, 1996. DARIO, Giuliana Bonatelli. Análise Hidrodinâmica de Embarcações Fluviais. Dissertação apresentada ao Departamento de Engenharia Naval da EPUSP, para obtenção do título de mestre. São Paulo: DEN/EPUSP, 1999. FRY, Edward D. e GRAUL, Timothy. Design and aplication of modern high-speed catamarans. Marine Technology (Review). New York: SNAME, Julho/1972. GARCIA, Hilton Aparecido. Análise dos procedimentos de projeto e desenvolvimento de método para determinação de custos de construção e operação de embarcações fluviais da Hidrovia Tietê-Paraná. Tese apresentada ao Departamento de Engenharia Naval da EPUSP, para obtenção do título de Doutor. São Paulo: DEN/EPUSP, 2001. GERTER, Morton. A reanalisys of the original test data for the Taylor Standard Serie. Washington (USA): David Taylor Model Basin (DTMB), Navy Departament, Report 806, mar/1959. HIRATA, Kazuo. Hidrodinâmica de embarcações fluviais. São Paulo: Escola Politécnica, s.d. HOWE, Charles Warren et all. Inland waterways transportation. Resources for the future, INC. Baltimore and London: Johns Hopkins Press Ltd, 1969. LATORRE, Robert e ASHCROFT, Frederick. (1981). Recent developments in barge design, towing, and pushing. Marine Technology (Review). Nova York: SNAME, jan/1981. LATORRE, Robert e CHRISTOPOULOS, Bob. River towboat hull and propulsion. Marine Technology (Review). New York: SNAME, Julho/1983. LATORRE, R., LUTHRA, G. e TANG, K. Improvement of inland waterway vessel and barge tow performance: translations of selected chinese, germany and russian technical articles – Report nº 249. University of Michigan-College of Engineering-Department of Naval Architecture and Marine Engineering. Ann Arbor, Michigan: UM, set/1982. LEWIS, Edward V. (Editor). Principles of Naval Architecture – PNA. Jersey City (NJ – USA): SNAME (The Society of Naval Architects and Marine Engineers), 1988, 3v. MARWOOD, William J. e BAILEY, David. Design data for high speed displacement hull of round bilge form. Teddington – Middlesex (Escócia): National Physical Laboratory – NPL, Ship Report Nº 99, fev-1969. MOLLAND, A.F., WELLICOME, J.F. e COUSER, P.R. Resistance experiments on a systematic series of high speed displacement catamaran forms: variation of length-displacement ratio and breadth-draught ratio. University of Southampton, Department of Ship Science, Report nº 71. Southampton: US, mar/1994. Disponível em <http://eprints.soton.ac.uk/perl/search?simple=catamaran>. Acessos em ago/2007. PADOVEZI, Carlos Daher. Conceito de embarcações adaptadas à via aplicado à navegação fluvial no Brasil. Tese apresentada ao Departamento de Engenharia Naval da EPUSP, para obtenção do título de Doutor. São Paulo: DEN/EPUSP, 2003. SHAMES, Irving Herman. Mecânica dos Fluídos. São Paulo: Edgard Blücher, 1977, 2v. STREETER, Victor Lyle e WYLIE, E. Benjamin. Mecânica dos Fluídos. São Paulo: McGraw Hill, 1980. TODD, F.H., STUNTZ, G.R. e PIEN, P.C. Series 60 – the effect upon resistance and power of variation in ship proportions. Transactions, vol. 65, p. 445-589. New York: SNAME, 1957. NETSABER. Disponível em http://www.netsaber.com.br/biografias. Acessos em julho de 2007. NOBEL PRIZE. Disponível em http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1946/. Acessos em jul/2007. SECRETARIA DOS TRANSPORTES. Disponível em http://www.transportes.sp.gov.br/v20/hidrovia.asp. Acessos em julho de 2007. UFCG – Universidade Federal de Campina Grande (PB). Disponível em http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/. Acessos em julho de 2007. WIKIPEDIA. Disponível em http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page. Acessos em julho de 2007.

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APÊNDICE A – RESISTÊNCIA HIDRODINÂMICA (COMBOIO ARAGUAIA)

Resultados obtidos em corrida livre realizada no Tanque de Prova do IPT Fator de escala modelo-protótipo: 1:13 Condição 1: uma chata (S = 561 m2)

vm Rtm Ctm Rem Cam Crm (m/s) (gf) Expressão 13 Expressão 10 Expressão 17 Expressão 16

0,571 340 6,175E-03 2,232E+06 3,966E-03 2,209E-03 0,713 515 5,999E-03 2,787E+06 3,796E-03 2,203E-03 0,856 710 5,738E-03 3,346E+06 3,664E-03 2,074E-03 0,999 970 5,755E-03 3,905E+06 3,557E-03 2,198E-03 1,141 1370 6,231E-03 4,460E+06 3,470E-03 2,761E-03

1 gf (grama-força) = 0,001 kgf; 1 kgf = 9,81 N

vn Ren Can Cts Rt Rt Pe Howe Erro (m/s) Expr 10 Expr 17 Expr 16 (N) (kgf) (CV) Rt (kgf) (%)

2,06 1,047E+08 2,070E-03 4,278E-03 5083,5 518,2 14,2 368,3 419,5(1) 20,22,57 1,306E+08 2,005E-03 4,208E-03 7781,6 793,2 27,2 573,2 653,0 18,93,09 1,570E+08 1,954E-03 4,028E-03 10766,9 1097,5 45,2 828,7 943,9 15,33,60 1,829E+08 1,912E-03 4,110E-03 14914,5 1520,3 73,0 1124,8 1281,2 17,04,11 2,088E+08 1,878E-03 4,639E-03 21941,9 2236,7 122,6 1466,0 1670,0 26,4

(1): considerou-se o comprimento da chata igual a 51,0m Condição 2: duas chata (S = 881 m2)

vm Rtm Ctm Rem Cam Crm (m/s) (gf) Expressão 13 Expressão 10 Expressão 17 Expressão 16

0,571 535 6,188E-03 2,232E+06 3,966E-03 2,222E-03 0,713 910 6,750E-03 2,787E+06 3,796E-03 2,954E-03 0,856 1270 6,536E-03 3,346E+06 3,664E-03 2,872E-03 0,999 1880 7,103E-03 3,905E+06 3,557E-03 3,546E-03 1,141 2530 7,328E-03 4,460E+06 3,470E-03 3,858E-03

1 gf (grama-força) = 0,001 kgf; 1 kgf = 9,81 N

vn Ren Can Cts Rt Rt Pe (m/s) Expressão 10 Expressão 17 Expressão 16 (N) (kgf) (CV)

2,06 1,047E+08 2,070E-03 4,291E-03 8006,2 816,1 22,4 2,57 1,306E+08 2,005E-03 4,959E-03 14401,4 1468,0 50,3 3,09 1,570E+08 1,954E-03 4,826E-03 20257,8 2065,0 85,1 3,60 1,829E+08 1,912E-03 5,458E-03 31102,1 3170,4 152,2 4,11 2,088E+08 1,878E-03 4,291E-03 8006,2 4342,7 238,0

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RESISTÊNCIA HIDRODINÂMICA X VELOCIDADE (VÁRIAS PROFUNDIDADES)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,20

Velocidade v (m/s)

Res

istê

ncia

Hid

rodi

nâm

ica

Rt (

kgf)

ideal h=500 h=10 h=5 h=4 h=3 h=2,5

A Tabela A1 mostra os resultados obtidos pela forma ideal (ensaio com modelo no tanque de prova do IPT) e pela Fórmula de Howe, com largura Wv = 1000 metros, e para diversas profundidades. Tabela A1 – Resistência Hidrodinâmica X v, em função da profundidade

Profundidade (em metros) v (m/s) Ideal 500,0 Erro (%) 10,0 5,0 4,0 3,0 2,5

2,06 816 840,5 -3,0 887,7 974,0 1049,0 1310,4 2044,8 2,57 1468 1308,1 10,9 1381,7 1516,0 1632,7 2039,5 3182,7 3,09 2065 1891,0 8,4 1997,4 2191,5 2360,2 2948,3 4600,9 3,60 3170 2566,8 19,0 2711,2 2974,6 3203,6 4001,9 6245,0 4,11 4343 3345,6 23,0 3533,8 3877,1 4175,5 5216,1 8139,7

A Figura A1 mostra graficamente os resultados apresentados na Tabela A1.

Figura A1 – Comparação entre Rt pela forma ideal e Fórmula de Howe, para várias profundidades

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Tabela A2 – Resultados obtidos pela utilização da Fórmula de Howe ao Comboio Araguaia METRICA INGLESA Hélice Comprimento da Chata (LC): 36,20 118,77 v= 4,167 Boca da Chata (BC): 8,00 26,25 Nh= 2 Calado de Projeto da Chata (H): 2,00 6,56 F= 0,1214 Coeficiente de Bloco da Chata (Cb): 0,91 0,950 -0,00786 Volume de Deslocamento da Chata (VD): 527,1 TW= 0 Número de Chatas Transversais (Nt): 2 2 w= 0,2891 Número de Chatas Longitudinais (n): 1 1 t= 0,2480 Profundidade da Via (h): 5,00 16,40 em= 0,95 Largura da Via (W): 200,00 656,17 err= 1,00 Fator de Integração (Fi) 0,04 ep= 0,35 0,3048 1,6090 Cpr= 0,352

v v Rt EHP BHP (km/h) (m/s) (kgf) (CV) (CV)

0 0,000 0,0 0,0 0,0 1 0,278 20,1 0,1 0,2 2 0,556 80,4 0,6 1,7 3 0,833 180,9 2,0 5,7 4 1,111 321,6 4,8 13,6 5 1,389 502,5 9,3 26,6 6 1,667 723,7 16,1 45,9 7 1,944 985,0 25,5 72,9

7,416 2,060 1105,5 30,4 86,7 8 2,222 1286,5 38,1 108,8 9 2,500 1628,2 54,3 155,0

9,252 2,570 1720,7 59,0 168,3 10 2,778 2010,2 74,5 212,6 11 3,056 2432,3 99,1 282,9

11,124 3,090 2487,4 102,5 292,6 12 3,333 2894,6 128,7 367,3

12,96 3,600 3376,3 162,1 462,7 13 3,611 3397,2 163,6 467,0 14 3,889 3939,9 204,3 583,3

14,796 4,110 4400,7 241,2 688,5 15 4,167 4522,9 251,3 717,4

Observação: para essa condição, Padovezi (2003, p. 71) sugere Fi = 0,050, o que representaria acréscimo de 25,0% em Rt, EHP e BHP mostrados na tabela. METRICA INGLESA HÉLICE Comprimento da Chata (LC): 36,20 118,77 v= 4,167Boca da Chata (BC): 8,00 26,25 Nh= 2Calado de Projeto da Chata (H): 2,00 6,56 FR= 0,2210Coeficiente de Bloco da Chata (Cb): 0,91 0,950 0,0021036Volume de Deslocamento da Chata (VD): 527,1 TW= 0,0021036Número de Chatas Transversais (Nt): 1 1 w= 0,2670Número de Chatas Longitudinais (n): 1 1 t= 0,2279Profundidade da Via (h): 500,00 1640,42 em= 0,95Largura da Via (W): 1000,00 3280,84 err= 1,00Fator de Integração (Fi =) 0,04 ep= 0,35 0,3048 1,6090 Coef prop= 0,350

v v Rt EHP BHP (km/h) (m/s) (kgf) (CV) (CV)

0 0,000 0,0 0,0 0,0 2 0,556 26,8 0,2 0,6 4 1,111 107,1 1,6 4,5 6 1,667 241,1 5,4 15,3

7,416 2,060 368,3 10,1 28,9

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8 2,222 428,6 12,7 36,3 9,252 2,570 573,2 19,6 56,1

10 2,778 669,7 24,8 70,8 11,124 3,090 828,7 34,1 97,5

12 3,333 964,3 42,9 122,4 12,96 3,600 1124,8 54,0 154,1

13 3,611 1131,7 54,5 155,6 14 3,889 1312,5 68,1 194,3

14,796 4,110 1466,0 80,3 229,4 15 4,167 1506,7 83,7 239,0

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APÊNDICE B – VALORES DE Cr PARA CATAMARÃS As principais características geométricas dos modelos utilizados em ensaios de corrida livre por MOLLAND, WELLICOME e COUSER (1994, p. 24 e 25) são as apresentadas pela Tabela B1, com geometria ilustrada pelas balisas da figura junto a tabela. Tabela B1 – Características geométricas dos modelos catamarãs Modelo C (m) C/B B/H C/∇1/3 A (m2) 3b 1,6 7,0 2,0 6,27 0,434 4a 1,6 10,4 1,5 7,40 0,348 4b 1,6 9,0 2,0 7,41 0,338 4c 1,6 8,0 2,5 7,39 0,340 5a 1,6 12,8 1,5 8,51 0,282 5b 1,6 11,0 2,0 8,50 0,276 5c 1,6 9,9 2,5 8,49 0,277 6a 1,6 15,1 1,5 9,50 0,240 6b 1,6 13,1 2,0 9,50 0,233 6c 1,6 11,7 2,5 9,50 0,234 Todos modelos com Cb = 0,397; Cp = 0,693; Csm = 0,565. Fonte: Molland, Wellicome e Couser (1994, p. 24 e 25) As Figuras B1 e B2 fornecem valores de Cr como função do número de Froude (F), para cada um dos modelos usados, na condição monocasco (“monohull”). Para valores que considerem os dois cascos e a relação entre a distância entre linhas de centro do casco e comprimento (s/C), a publicação original deve ser consultada.

Tabela B1 – Características geométricas dos modelos catamarãs Figura B1 – Valor de Cr como função do número de Froude (modelos 3b, 4b, 5b, 6b) Fonte: Molland, Wellicome e Couser (1994, p. 39, figura 32a)

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Figura B2 – Valor de Cr como função do número de Froude (modelos 4a, 4b, 4c) Fonte: Molland, Wellicome e Couser (1994, p. 39, figura 32b)

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APÊNDICE C – FORMAÇÃO DE COMBOIOS ARRANJO DENOMINAÇÃO Comboio 3 x 2 (3 linhas x 2 colunas) (3 grupos de 2 paralelas) Comboio 3 x 1 (3 chatas em linha ou flecha) Comboio 1 x 2 (1 linha x 2 colunas) (2 chatas em paralelo ou lado a lado) Figura C1 – Arranjo de chatas e denominação dos comboios A utilização dessa denominação encontra-se nas principais referências que tratam sobre embarcações fluviais, especialmente, comboios, como Latorre e Christopoulos (1983, p. 220 e 221) e Hirata (1991, p. 5.5.28).

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APÊNDICE D – LISTAS DE EXERCÍCIOS

LISTA 1 1. Estime a resistência hidrodinâmica de uma embarcação autopropelida com as

características abaixo: Comprimento na linha d´água: 70,0 m Boca na linha d´água: 9,0 m Pontal: 2,5 m Calado uniforme na linha d´água: 2,0 m Velocidade de operação: 15,0 km/h 2. Um modelo reduzido de escala 1 : 10, em relação ao protótipo, foi ensaiado em corrida livre no

tanque de prova e obteve-se os resultados mostrados abaixo. Determine a resistência hidrodinâmica e a potência efetiva para o protótipo, nas respectivas velocidades de interesse.

Elemento Símbolo Modelo vm (m/s) Rtm (N) Comprimento na linha d´água C 12,0 m 1,22 75,58 Boca moldada B 1,95 m 1,64 136,00 Calado de Projeto H 0,50 m 1,96 194,65 Coeficiente de bloco Cb 0,75 2,45 305,66 Área da superfície molhada S 27,5 m2 2,94 442,31

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LISTA 2 Características principais dos comboios típicos Tietê e Paraná

TIETÊ PARANÁ TIPO CARACTERÍSTICA Empurrador Chatas (2 ou 4) Empurrador Chatas (6) Comprimento Total 17,0 60,0 25,0 (32,5) 60,0 Comprimento LA 17,0 60,0 25,0 60,0 Boca 7,0 11,0 10,0 8,0 Pontal 2,5 3,10 (3,50) 2,5 3,5 Calado 1,7 2,8 2,0 3,0 Deslocamento leve 55,0 225,0 (250,0) 100,0 (130,0) 170,0 Capacidade de carga 1250,0 1000,0 MCP (CV) 2x430 (450) 2x850 Obs.: unidades SI; velocidade: 15 km/h. 1. Utilizando o Procedimento de Froude e a Série de Taylor, estime a resistência

hidrodinâmica e a potência efetiva dos comboios Tietê e Paraná. 2. Determine a potência efetiva para embarcações com as características dadas abaixo. a) lanchas de semiplaneio b) passageiros Embarcação A B A B Comprimento 11,350 14,500 25,500 36,750 Boca 3,840 4,340 6,000 6,000 Calado 0,950 0,850 0,850 1,150 Deslocamento 11,500 14,500 81,00 145,000 Velocidade 15,500 15,500 5,500 5,500

Obs.: unidades SI. 3. Estime a resistência hidrodinâmica de um catamarã para operar com velocidade de 45

km/h, e com as características geométricas abaixo. Comprimento (m) 18,500 Boca de cada casco (m) 1,800 Pontal (m) 2,000 Calado (m) 0,900 Deslocamento (t) 26,500 Distância entre linhas de centro dos cascos (m) 7,500 4. Utilizando a Fórmula de Howe estime a resistência hidrodinâmica e a potência efetiva

dos comboios Tietê e Paraná.