* Alfredo Bandini
Professor catedrático da Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo e da Faculdade de Engenharia
Industrial da P. U. C. de São Paulo
HIDRÁULICA volume no
*
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-~_;;/'
1961
INDICE.
IN1ROIUÇÃO PARTE I - CONilJ10S FORÇADOS = ESCOAMENTO 'COM RF;GIME UNIFOR\1E, PERMANENTE E VARIADO,
CAPITULO I = FÓRMULAS PRÁTICAS PARA O :ESOOA= MENTO ·.COM REGIME UNIFORME NOS TUBOS CIRCULARES = PERDAS LOCA= LIZADAS = .ENCANAMEN10S ·QJRTOS :E COMPRIOOS,
1 ·- Generalidades 2 ;, ;fórmulas para os .condutos rugosos: de ·Cq­
LEBROOK, ·CONTI. de WILLIAM iiAZEN .e T~be= 1. as, -
3 - Observações 4 - Perdas localizadas, a~b) Problema geral.
c) Brusco ·alargamento, d) l3rusco estrei= tamentoo e) Alargamento gradual. f) •Cur= vas._. g) Cotovelos. h) Registro de gaveta.
- I --
página~>
1
9 =
6
11
59
60
5 - Conduto curto, constando de ·trechos com diâmetros diferentes. .
6 - Condutos compridos, á), h); c), d),
CAPÍTULO li - MOVIMEN10 UNIFORME .E PERMANEN­ TE. PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINAOOS.
73 -
76 - 76 85
1 - Generalidades. 86 2 -:Condutos de vazão constante e diâmetro ... ~o~stante, a), h), c), d), e). 87 - 99
3 Conduto de diâmetro constante e vazão v~ ri ável ao longo do e1xo longitudinal. a), h). 99 - 105
- II -
_4 - Conduto com vazão constante e diâmetro -variável -~ a), h), c)~
5 ~ Conduto com vazão e diâmetr-os vanaveis a) Condutos em paralelo~ h) Condutos em
105 - 110
série,· c), J.iO - 1:14
6 - Problemas de condutos alimentados por sistemas múltiplos de reservatórios a) Condu to aliroen tado pelas duas .extre- midades, h) Problemas dos 3 reservatórios 114: - 120
7 - Bêdes de condutos, a), ·h), c}, dt, e) Processo de HABDY=•CROSS, 120-- 131
CAPÍTIJLO III - MOVIMEN10 UNIFORME - PROBLE­ MAS HIDRAULICAMENTE INDETER= MINADOS,
l ~ Generalidades, ·-·· 132
2- Custo do conduto, a), b), c). 132- :138
3 - Condu to in i co ·coro i"azõ es van. aYei s. ao longo do eixo longitudinaL a), h), cL d), 138 - 143
.& - Conduto coin unidade geradora ou consum~-
dora de energia. a), h), c), -d) 143·- 148
5- Sistema múltiplo de.condutos, a), h), c ) ' d) o . 148 = 1 56
CAPÍ TIJLO IV - MOVIMENTO VARIADO
A ~ Generalidades B -·Movimento variado de um líquido .compres­
s ível .em um condu' to de .paredes :.elást.i.cas, 1- Hipóteses admitidas para o tratamento·
do problema; _ 2- Aspecto quali ta ti vo, a), 3- Tratamento analítico quantitativo~Equa­
ções gerais do Jlloviroento perturbado.In­ tegra~;:~era~,-ca), ;b),_;;;c)f d), .e), f),
4 - Deterro~naç ao da funç ao f ( s+ c t) I . a), h} o
5= Determinação da função I FI. a), h), c), d).
157 - 1·60
- III -
6 - Processo gráfico para o cálculo das sô- bre pressões ·(6.p), a). b). d)o 196 = 204
7 - Manobras: brusca~e com variaç~o linear da velocidade, a) Manobra instantânea b) Manobra brusca.· c) ManQbra .com dur'ª- ção Tm>-r0 ), Fórmula de MIQIAUD .204 - 2iS
8 - Manobras lineares, .Equações concatena- das de ALLIEVI, a), h), c), d), 2i8 - 218
9 - Exame comparati-vo entre as manobras lineares.e as com velocidade linear, a), ·h),_ c). d), Sopressão crítica, e),
iO = Conside-rações extensivas.', . a) -Condu tos constituidos de trechos com di~metros diferentes, h) -Condutos complexos:co:n dições nos nós, c) Condições de .extr~ inn .da de dos · ~on duto s
C - Moviment~ vatiado considerando o liqui­ do incompressível e b invólucro anelás- ti co.
1 - Gen~r-~Üdades. a), b), c'), 2 - a), b) ~
PARTE li = FOHONúMIA - HIDROMETRIA
CAPÍTUlO V - ORIFÍCIOS E BOCAIS,
A -·Orifícios em parede delgada, ~' ~ Generalidades, 2 - Velocidade teórica na secção contraida.
~.Tabela, 3 - Diktribuiç~o das velocidades e das
pressões, a) no orifício,
4 ·- -Coeficientes: a) De- velocidade'-' (Cv), (,u),
· .5- Perda de.carga no orifício, 6 - Orifícios de grande alt~ra :em parede
verti cal. a) .Em geraL b) Orifícios retangulares, c) Orifícios circulares
7 - Orifícios de .,contração: incomple-ta ou parcial. a), ·h), c),
218 - 226
227 - 232
232 - 240
240 - 24'7
252 - 25'7
25'7 - 264
265 - 268
268 --280
281 - 282
282 - 286
28'7 ~ 290
= IV =
8= Orifícios submersos. a}, b), c), d), :e) Orifícios colocados em condutos f~r- çados. 290 = 305
9= Orifícios sem~submersos. a), -b). 306 = 308
B - Bocai's' ou tubos adicionais. 1~ Generalidades. 308 2- Bocal cilíndrico interno, a), b)" 308 = 309 3- Bocal cilíndrico externo.a), b), c)
Pressão (p 2 ) na secção contraida(2-2),309 ~ 315 4= Bocais convergentes, 316 = 31'7 5- Bocais divergentes, 31'7 = 320
CAPI1ULO VI VERTEOORES,
A = Vertedores em parede delgada., l~,. Generalidades, 321 = 324 2~ Vertedor padrão, a), ·b) Distribuição
das velocidades ·e das pressões na se.!f ção contraida. c) Cálcul~ da descarga~ ~. ~~ ~~ ~' E. 324 = 339
3- Vertedores de con~~ação também lateral. a), ·b) V1ertedor retangular, c) Vertedor
·triangul'ar, d)' Vertedor J.rapezoidal. e)· Vertedores~:e!lqumuciai-~0
4= Vertedores submersos, 5- Vertedores de lãmina deprimida. 6- Influência da inclinação da parede do
vert~dor,
2 - Tipos
1- Generalidades. 2- ·Cálculo da vazão. 3= Tipos.
·D = Vertedores laterais.
· 3- Fórmulas empíricas.
35'7
369 - 3'70 3'70 = 3'7 4
3'7 4 - 3'7 5
E =~Escoamento através de vertedores e ori= -ffcios com carga v·ariáveL
1= Genêràlidades 2= Reservatório cilíndrico e Qa = O 3- ;Caso de Qa diverso de zero, -a), ~h), c)o
CAPÍ'TIJLO 'VII = HIDROMETRIA
1 ~ Generalidades. 2 - Determinação da densidade (o) 3 ·- Determinação da pressão. -a), ·h), c). 4 = Determinação das velocidades~e das va=
zões nas correntes com·superfície livre,
A)=Medição da velocidade-em pontos da cor= rente. ··a) 'T~J;>o. ~e _PITOT, 'h) Flutuadores. c) Molinetes.·
B)=Medição da ·vazão. ·a)_. 'h) Medidor VENUJRI. c) Medidor PARffiAI:.L. d) Método hidromé­ ·trico.
5- Determinação das velocidades-e da vazão nos •condutos forçados.- >o.-
A)..;Tuho de PITOT e micromolinetes, ·a), 'h), c) • l ..
B)-Medição da vazão, a), .'h)· Medidor·'VFNTIJRI a),, '/3) 1Cá1cuio da desc~rgao o), ·-r), c)M~ todo eletrol.ítico. d) Método químico, •e) Processo ·caJ.orimétrico;~f) Hi-drômetros.
PARTE 111 = MOVIMÊNTO DAS'ÁGuAS POR
.FILTRAÇÃO.
·CAPÍTuLo VIII- MOVIMENTO'NAS;CAMADAS . PERMEÁVEIS.·
1 -;Características da ·filtração. ·a), -b), c) 2 - Permeabilidade. 3 -O 'é'lemento geométrico (D). Inflúência
da porosidade. a), ·h),.c). 4 = Fórmulas práticas da permeabilidade (f).
a), ·h) Fórmula de HAZEN. c) .Fórmula de
375 ~ 379 379'- 380 380 - 387
388 388 ';- 389 389 = 395
395 - 424
451 - 457
SLIOITER. · d) Fórmula de KRUGER. e) _Fór~ mula de KOZ~. f) Fórmula de LINDQVIST. g) Fórmula de FAIR e HAOIL h) Fórmula
·de VON.TERZAGHI· 457- 462 5 =Métodos diretos para·a determinação da
permeabilidade· (f). ·a), ·b) Método ele= trolítico, c) Determinação por meio de p e:rmeâmetros,
6 - Características analíticas do escoamen­ ·to·nos meios filtrantes, a), b)Equação diferencial do movimento, c), d),
CAPÍTULO IX ~ AFLUXO DE ÁGUAS FILTRANTES EM. POÇOS E GALERIAS.
462 ~ 466
466 - 473
1 - GeReralidadeso 474 ~ 475 2 - Lençóis em repou~o. Poços Artesianos. A)~Poço arte si ano atingindo a camada. im=
permeável, alimentado por um lençol hori -Zon tal de ·espessura constante,
B)-Poços artesianos que não atingem .a camada impermeável. . ..,..
C)-Curvas características. D)•Curvas de retôrno. 475'= 485
3- ·Lenç~is em repouso. Poços freáticos·e galerias filtrantes,
A)=Poço ·atingindo ·a camada impermeável. B) -Galeria ou trincheira filtrante ·atingin­
do a camada impermeável horizontal,
'C}~Galeria ou trincheira filtrante, ·alimen= tada por um lençol que se escoa ·sôbre uma camada impermeável inclinada.
D)-Curvas cara~terísticas.
4 - Lençóis inicialmente em movimento.
A)=Poço ·alimentado por um lençol·artesiano, inicialmente em movimento uniforme com velocidade (Vm) e declividade.' piesométri­ ca (I).
485 = 497
B)-Casos dos lençóis freáticos. 497 - 502
5 - Observação. 502 6 =·sistemas múltiplos de poços. A)~Sistema de poços ·artesianos.
B)-Sistem'a 'de p'oços freáticos, 502 = 514
7 = Determinação da permeabilidade. (f) por meio de medições nos poços,
A)~Método de PUPPINI, para lençóis freáti= ·cos e artesianos,
B)=Método de TIIIEM, plira lençóis de · FdijCHHEIMER. para lençóis freáticos,
BIBLIOGRAFIA
ERRATA·
- 1 -
INTRODUÇÃO
No VOLUME IIº, da HIDRAULICA, reunimos as - partes indicadas a seguir
1ª) CONDUTOS FORÇADOS - escoamento com regime uni forme, permanente e variado.
2ª) ORIFICIOS, VERTEDORES, HIDROMETRIAo
3ª) ESCOAMENTO POR FILTRAÇÃO - nos meios permeá-­ veiso
Completamos, a,ssiin, o tratamento dos probl~ mas de hidráulica geral, recordando que, no VOLUME 12, publicado no ano de 1957, figuram as partes re­ lativas a : propriedade dos fluidos; mecânica dos - sistemas contínuos; hidrostática; hidrodinâmica dos líquidos perfeitos e viscosos; análise·· dimensional­ e suas aplicaçÕes à dinâmica dos fluidos; correntes com superfície livre, com regime uniforme, permane~ te e gradualmente variadoo
A estrutura básica da matéria que forma ob­ jeto do presente volume, foi orientada, nas linhas­ gerais, de acôrdo com o esquema e os critérios ado­ tados na elaboração da Parte 2~ da HIDRAULICA, apos tila publicada no ano de 1957, visando substituir­ para fins didáticos e, em forma provisória, o VOLU­ ME IIºo
* *
- ·2-
Para melhor esclarecimento, referimos, a s~ guir,a parte inicial (páginas IX a XII) da INffiODU­ ÇÃO do VOLUME Iº, cujo conteúdo enquadra também as linhas diretrize·s do VOL1JME IIº.
Hidráulica é a disciplina técnica que trata dos problemas físicos relativos aos líquidos e, em particular, à água, nas condiçÕes de movimento e de repouso.
As origens da Hidráulica são das mais anti­ gas. Encontramos as primeiras aplicaçÕes nas épocas de longínquas civilizaçÕes (300 A.C.) que prospera­ ram nos grandes vales do Euphrate é do Nilo.
O princípio de ARQUIMEDES pertence quase ao início da época Romana; da autoria de FRONTINUS,"cu rator aquarum" do Imperador NERO, é o primeiro tra= tado de Hidráulica, particularmente dedic.ado aos a­ quedutos de Roma, considerados obras de primária im portância para o desenvolvimento da civilização. -
Todavia, apesar das origens e.das contínuas aplicações que o homem fez na suces.são dos séculos, a Hidráulica foi fundamentada sôbre bases científi­ cas, sõmente em épocas relativamente recentes,pelas contribuiçÕes valiosas de LEONARDO DA VINCI (1452 - 1519), B. CASTELLI (1577- 1644), TORRICELLI (1608- 1647), B •. PASCAL ( 1623 - 1662) e ,finalmente D.ANIEL BERNOULLI (1700 - 1782) que estabeleceu a relação - entre velocidade e carga, para o líquido em movimen to.
O sucessivo desenvolvimento da Hidráulica - nao obedece aos critérios de uma orientação homogê- nea. • Formaram-se duas correntes. A primeira, dos matemáticos, ou melhor, dos físicos, como HELMOLTZ, KIRCHHOW, BELTRAMI, RANKINE, LORD KELVIN, NAVIER, STOKES, etc, os quais, seguindo as diretrizes indi-
·. cadas por EULER, LAGRANGE e D1.ALEMBERT, organizaram a hidrodinâmica teórica.
A segunda, dos pesquizadores empíricos, e~
tre os quais mencionaremos DUBUAT, PRONY, BIDONE, -
- 3 -
TADINI, BAZIN, DARCY, G.ANGUILLET, KUTTER, MANNING,­ etc, que deram notáveis contribuiçÕes para criar a hidráulica chamada prática.
Durante muitos anos, as duas escolas tive-­ ram poucos pontos de contato e muitas divergências, seja pela impossibilidade de sintetizar e generali­ zar os resultados heterogêneos obtidos pela experi­ ência, de modo a poder interpretá-los por análises­ teóricas, seja pela incapacidade da teoria de che-­ gar a resultados concretos, fora do campo dos líqui dos perfeitos e do escoamento dos líquidos viscosos com regime laminar.
Deve~se a um grupo de físicos ingleses do - fim do século XIX e, sobretudo a REYNOLDS, o mérito de reconduzir o problema aos seus justos limites.
~om ·efeito, ~OLDS revolucionou os crité­ rios orientadores das pesquisas, aplicando os prin­ cípios da teoria matemática da análise dimensional, que realizara grandes progressos, pélas contribui-­ çÕes de notáveis cientistas, como LORD RAYLEIGH.
De acordo com a nova orientação, objetiva-­ das as grandezas físicas das quais depende um certo fenômeno, é possível representar o mesmo,por uma função simbólica de índices adimensionais, os quais conglobam as referidas grandezas. Em seguida, pela­ ~xperiência direta, determina-se a equação analíti­ ca correspondente? As funções simbólicas independem do tipo de fluido; esta circunstância tornou possí­ vel o aproveitament~J do copioso material experimen­ tal oferecido pela Aerodinâmica que realizou, recen temente, notáveis progressos pelos trabalhos de JOU KOWSKY, PRANDTL e outros. Por outra contribuição = são responsáveis os estudos sôbre modelos reduzidos que, sob particulares condiçÕes referentes aos núm~ ros índices, reproduzem total ou parcialmente as ca racterísticas dos fenômenos reais.
Os resultados alcançados durante esta época, que podemos definir de experiências racionalizadas, permitiram equacionar, de maneira correta, os aspe~ tos qualitativos· e quantitativos de numerosos fenô-
- 4-
menos, confirmando, frequentemente, fórmulas estabe lecidas por processos puramente teórico~ e estabele cendo, ao mesmo tempo, a ligação entre o campo teó= rico e o campo das pesquisas. Recordaremos, por e­ xemplo, a fórmula de POISEU~LLE e, de um modo geral, as hipóteses qualitativas postas por NAVIER e STO­ KES para o estudo analítico do escoamento dos líqui dos viscosos.
Entre os mais destacados hidraulicistas dês - -
*
* *
Um tratamento moderno deve levar na justa - consideração o atual estado de desenvolvimento das disciplinas hidráulicas. Considerando a natureza - dos problemas a serem encarados pelos engenheiros - das diferentes especialidades, opinei ser necessári o, fazer uma exposiçao, suficientemente completa, = seja dos elementos básicos da mecânica dos fluídos, seja das aplicações dos princípios de análise dimen sional. Desta maneira, é possível fundamentar o es­ tudo dos problemas técnicos, sôbre o conjunto dos - conhecimentos teóricos e experimentais, oportuname~ te correlatos.
O principio essencial da Hidráulica é a e quação geral do movimento dos sistemas contínuos, que, segundo as hipóteses adequadas em relação à - distribuição das pressões, fornece diretamente as~ quações indefinidas do movimento, respectivamente - para os líquidos perfeitos e viscosos.
Estas equaçÕes, projetadas no campo solenoi dal da gravidade, dão lugar ao princípio de BERNOUL
- 5-
LI e, integradas para um determinado volume, forn~ cem a equação global que se identifica com o princí pio das quantidades do movimento.
A lei da hidrostática é um caso particular da mecânica dos líquidos pesados perfeitos, sendo - nulas as velocidades.
Para os líquidos viscosos com regime turbu lento uniforme, substitue-se a equação global que resultaria de forma não definida, pela equação de - CHEZY, obtida por meio da experiência racionalizada.
Junto com a equação da continuidade que ex­ pressa o princípio da conservação das massas ou dos volumes (líquidos incompressíveis), as equaçÕes su­ pra referidas permitem encarar todos os problemas da hidráulica te6rica e técnica.
Unificados, assim, os critérios, procurei enquadrar os argumentos, segundo uma sucessão que, embora seja, em p~rte, diferente da ordem adotada - em outros tratados de Hidráulica, confio possa en­ contrar a aceitação dos técnicos. No que diz respei to aos desenvolvimentos analíticos, utilizei, quan.'= to possível, os princípios do cálculo vetorial, con ciso e expressivo, seguindo a orientação de LEVI CI VITA, para a qual, aliás, manifestaram preferência muitos autores europeus e sul-americanos, entre· os quais recordo DE MARCHI e GARCEZ.
Antes de fechar esta apresentação, cabe-me a satisfação de expressar o meu agradecimento ao - Exmo. Prof. Dr. THEODORETO DE ARRUDA SOUTO, Ilustre Diretor da Escola de Engenharia de São Carlos da U­ niversidade de São Paulo, que tornou possível a pu-
- 6 -
blicação dêste livro, junto ao SERVIÇO DE PUBLICA­ ÇÕES, ao qual também quero agradecer.
Cumpro também o grato dever de mencionar a valiosa cooperação da Senhorita MARIA LUCIA B~OSA VIEIRA, escriturária desta Escola, que datilografou o texto e do Sr. ADOLPH .PARTEL, desenhista do Depar tamento de HIDR!ULICA E SANEAMENTO, que desenhou a; figuras.
São Paulo, 1959-1960
CAPITULO Iº
FORMULAS PRATICAS PARA O ESCOAMENTO COM REGIME UNI­ FORME NOS TUBOS CIRCULARES - PERDAS LOCALIZADAS
ENCANAMENTOS CURTOS E COMP:Q.IDOS.
1 - No CAPITULO X do VOLUME Iº, foram exami nadas as fórmulas práticas propostas para o cálculÕ dos condutos circulares, com regime uniforme turbu­ lento.
a) - Recordamos que NIKURADSE classificou - os diferentes regimes de escoamento em função de um particular "número de REYNOLDS"
{1)
onde ( .P) e ( }'-) são, respectivamente, a densidade e a viscosidade do fluído, (s) a altura média das - irregularidades superficiais e (v*) a chamada "velo cidade de atrito", dada pela fórmula
na qual
1 /
resistência de atrito pela unidade de superfície do invólucro
V velocidade média de escoamento "'\ - Rl ~ - yv 2 = número índice de resistência
b) - Para
pelas fórmulas;: de BLASIUS
À= 0,0395 Re-0 , 25
e de NIKIJR.A])SE :
nas quais
PVD VD Re=f:'=7
é o "número de REYNOLDS", e (D), elemento geométri­ co, coincide com o diâmetro, no caso de tubos de secção circular. . • As (4) e (5), como sabemos, são válidas,re~ pectivamente, entre·os limites
Na TABELA Nº 4, da página 179 do VOLUME Iº, estão reunidos os valores de (1000 À.), dentro do in tervalo de variação do número de REYNOLDS :
4 10 ~
Para valores
Re .107 ~
'· .
- 11 -
dependente da- viscosidade (f'). As (~) e (5), ficam substi tuidas .·pela e:q,ressão :
À= gDI 4v2
(6)
(7)
cessa a condição de tubo liso. Enquanto a r~osida­ de aumenta com (R:s), verifica-se uma condiçao de­ escoamento "parcialmente turbulento" ou "de tra:r;tsi­ ção 11 , que depende de ( .P ) e ( ~ ) •
Quando :
(8)
os tubos comportam-se como "completamente rugosos"­ e o escoamento ocorre com :regime "puramente turbu-­ lento"o
Referimos, no parágrafo seguinte, as fórmu­ las mais usadas para os tubos rugosos (VOLUME 12 - CAPITULO X). .
2 - FORMULAS PARA OS CONDUTOS RUGOSOS·
a) -Entre os limites fixados pela (7),COLE BROOK, estabelece a fórmula : -
I
- 12 -
Para facilitar o uso da (9), ROUSE, MOODY e STANTON, organizaram diagramas em planos cartesia­ nos, tomando como abscissas (Re) ou produto (Re~) e, como ordenadas, (f) ou a função (f-l/2) e obten­ do uma família de curvas, ao variar a r_u_e;osidade de finida por (s/D), ou pelo recíproco (D/s}.
Referimos, na FIGURA Nº l o diagrama de ROU SE, que talvez seja o mais divulgado pela utilidad~ . que apresenta para a execução de cálculos diretos e de verificaçãoo Observe-se que, no referido diagra-
·ma. :
ex) - A condição de movimento laminar ,c~rre~ ponde ao trecho de curva (AB), tendo por equaçao :
1 ae l f
(lO)
1.1) - A condição de tubo liso corresponde ao trecho (CD), tendd a equação :
l
Vf 2 log (Re Vf) - 0,8 (ll)
estabelecida por VON KARMAN e que. pode- ser conside­ rada, na prática, equivalente· ·às {4) é '(5).
õ)- A reta (MN), cujas abscissas e ordena­ das satisfazem, respectivamente,as condiçÕes :
Re Vf = 200 ~
(12)
A
O.DID
- 14 ~
divide o plano cartesiano em duas faixas, tendo-se, a esquerda condição de movimento em "regime de tran sição" e, respectivamente, a direita em regime com­ pletamente turbulento.
Nêste caso, segundo NIKURADSE é válida a ex pressao :
1 Vf = 1.74 2 lg 2s
D
(13)
cf) - Quanto a variação da relação (D : s) , em função da rugosidade, em falta de melhores indi­ cações, podem ser considerados, a título de orient~ ção, os valores consubstanciados no quadro a segui~
D Classe de condutos - : s
30 muito rugosos 60 de rugosidade normal
120 pouco rugosos 1000 lisos
Para o cálculo dó número de REYNOLDS, con-­ sulte-se a TABELA NQ 1, do VOLUME Iº (pág. 14),onde são referidos os valores de (P ) , (f-<) e ( V), para a água.
Na TABELA Nº 1 a seguir, referimos os valo­ res da viscosidade cinemática (V) e do pêso especí fico (4 ), respectivamente para :gasolina, óleo - combustível e ar atmosférico.
b) - FORMULA DE CONTI - válida para tubos - de ferro fundido, aço laminado e soldado (com costu ras longitudinais) e para .diâmetros (D) compreendi­ dos entre (2 em) e (200 em).
TABELA Nº 1
Temperatura Gasolina Oleo combustível Ar
em õ 10? l) ~- 10? v r 10? v o c (Kg/n?} (m
2 /seg) (Kg/m3) (m
2 /seg) (Kg/m3) (JJ1
10 733 0,710 861 5,, 16. 1,244 14,1
15 728 0,681 858 4,48 1,222 14,6 '
20 725 0,648 855 3,94 1,201 15,1
25 720 0,621 852 3,52 1,181 15,5
30 716 0,596 849 3,13 1,162 .16,0
- 16 -
(14)
onde
O( = . -5 58,1 X 10 85,6 X 10-5
/,l = 0,34 1.7
Para desenvolver os cálculos{ recomend~-se­ o uso das TABELAS N2 2 e N2 3 (CONTI}o
Observe-se que a (14), pode ser escrita tam bém na forma monômia aproximada :
muito cômoda para o tratamento de alguns problemas. Os valores de (b) e (f:'), consubstanciados na TABE­ LA N2 4, variam muito lentamente com (D).
TABELA. N2 2
Valores ~a função I (l' (D)] e do logarít.imo ,. corres..,.. pondente à f.órmula de CONTI (14},para"tubos usados" (cálculos executados pelos Engenheiros RIPARI é PAS SERINI).
D d (D) log.;r(n) (m)
0,020 3483100 6,5419681 0,022 2069800 6,3159272 0,024 1287100- 6;1095991 0,026 831620 5,9199260 0,028 555020 5,7443091
- 17-
continúa : TABELA Nº 2
Valores da função [~(D)] e do logarítimo, corres­ pondente à fórmula de CONTI (14), para "tubos usa-­ dos" (cálculos executados pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
·- D J' (D) ~og.;r (D) (m)
0,028 555020 5,74Á309l o,oao 380970 5,9808938 0,032 267950 5.;4280495 0,034 192530 512845089 0,036 141000 5,1492119 0,038 105020 5,0212578 0,040 79414~ 4,8998974 0,042 60882 4,7844860 0,044 47257 4,6744616
'·'
continúa TABELA Nº 2
Valores da função [ (}' (D)] e do logarítimo, corres­ pondente à fórmula de ·çoNTI (i4), para 11tubos usa­ dos" (cálculos executados pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI) •
D Õ (D) log.;1(D} (m}
0,084 1405,3 3,1477558 0,086 1236,8 3,0922986 0,088 1091,7 3,0381205 0,090 966,43 2,9851722 0,092 857,80 2~9333879
0,094 763,36 2,8827307 0,096 680,99 2,8331416 0,098 608,96 2,7845880 0,100 545,78 2;7370153 0,105 418,94 296221501 0,110 325,59 2i5126660 0,115 255,90 294080760 0,120 203,22 293079715 0,125 162,92 292119728 0,130 131,76 291197730 0,135 107,42 290310663 0,140 88,229 1,9456100 0,145 72,975 1~8631763 0,150 60,752 197835577 0,155 50,882 197065636 0,160 42,858 1,6320331 .o' 165 36,292 1 g5598114 0,170 30,886 lg4897621 0,175 26,410 194217603 0,180 22,682 193556802 0,185 19,563 1;2914310 0,190 16,940 192289107 0,195 14,724 1,1680157 0,200 12,843 1,1086826
- 19-
CQntinúa TABELA Nº 2
Valores da função [ 7 (D).] e do logarítimo, corres­ pondente à. fórmula de CONTI (14), para 11tubos usa­ dos" (cálculos executados pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D ~(D) log.~(D) (m)
0,200 12,843 1;1086826 0·,205 11,242 1,0508274 0,210 9,8712 0,9943705 0,215. 8,6947 0,9392540 0,220 7,6810 0,8854;157 0,225 6,8045 0,8327964 0,230 6,0442 o ,7813400 .· 0,235 5,3827 0,7310026 0,240 4,8055 0,6817350 0,245 4,3002 0,6334880 0,250 3;8568 095862265 0,255. 3,4666. 0,5399063 0,260 3;1225 0,4944962 0,265 2,8181 0,4499551 0,270 2,5483 0,4062555 0,275 2,3087 0,3633605 0,280 2,0953 0_,3212443 0,285 1,9049 0,2798825 0,290 1 '7.348 0,2392429
·o ,-295 1,5824 0,1993086 o,3oo 1,4456 0_,1600535 0,305 1,3227 0,1214540 0,310 1 12119 0;,0834740
' 0,315 1,1120 0,0461181 0,320 1,0218 o,oo93480 0,325 0,94007 -1,9731581 0,330 0,86601 -1;9375227 0,335 0,79880 -1,90243&8 0,340 0,73768 -1,8678665
- 20 -
continúa : TABELA Nº 2
Yalores da função [&r(ri)] e do logarítimo, corres­ pondente à fórmula de CONTI (14), para 11tubos usa­ dos" (cálculos executados pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D ()'(D) log. d (D) (m)
0,340 o ,_73768 -l'J8678665 0,345 0,68204 -I ~8338077 0,350 0,63130 -1,8002374 0,355 0,58500 -1p 76-71534 0,360 0,54267 -1,7345341 0,365 0,50394 -I, 7023786 0,370 0,46844 -1,6706542 0,375 0,43587 -196393608 0,380 0,40597 -1,6084895 0,385 0,37846 -1?5780187 0,390 0,35314 -1,5479505 0,395 0,32981 -1 1 5182648 0,400 0,30829 -1,4889529 0,405 0,28842 -114600187 0,410 0,27005 -194314417 0,415 0,25305 -1~~4032034
0,420 0,23731 -1,3753196 0,425 0,22272 -1,3477597 0,430 0,20918 -193205281 0,435 0,19661 -1,2936069 0,440 o' 18493 -1,2670017 0,445 0,17406 -1,2407064 0,450 0,16395 -192147024 0,455 0,15452 -li 1889841 0,460 0,14573 -1,1635586 0,465 0,13753 -1,1384074 0,470 0,129.88 -1p1135261 0,475 0,12272 -1,0889095 0,480 o' 11.603 -1,0645524
- 21 -
continúa : TABELA N2 2
Vf!,lores da funçao [7'(D)] e do. logarítimo, corres­ pondente à fórmula de CONTI (14), para "tubos usa­ dos" (cálculos executados pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D }' (D) log. ]" (D) (m)
0,480 o, l1603 -190645524 0,485 0,10976 .- 1,0404626 0,490 o ,}0390 - 1 ~0166101 0,495 0,098402 - 2,9930038
' 0,500 0,093248 -~ 2~9696389
0,510 0,083969 - 2~ 9236037 0,520 0,075592 - 2,8784733 0,530 0,068266 - 2p8342032 0,540 0,061770 - 2,7907787 0,550 0,055996 - 2 ~ 7481597 0,560 0,050852 - 2~ 7063073 0,570 o,04B260 - 2, 6652098 0,580 0,042153 - 2,6248320 0,590 0,038473 - 2p5851516 0,600 0,035168 - 2~5461474
0,610 0,032195 - 2,5077873 0,620 0,029517 - 2;4700649 ..
0,630 0,027099 - 2,4329498 0,640 0,024913 -. 2,396423'8 0,650 0,022934 - 2,3604716 0,660 o ,02l139 - 2,3250781 0,670 0,019508 - 2, 2902132 0,680 0,018025 - 2,2558777 0,690 0,016674 - 2,2220437 0,700 0,015442 - 2,1886987 0,710 0,014316 - 2,1558296 0,720 0,013287 - 2~1234389 0,730 0,012345 - 2,0194869 o
0,740 O ,Ol1481 - 2,0599774
continúa : "TABELA N!! 2
Valores da função (~(D)) e do logarítimo, corres­ pondente à fórmula de CONTI (14), para ":tubos usa­ dos" (cálculos executados pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D J"'{D) log. õ'{D) {m)
0,740 o ,011481 - 2,0599774 o, 750 0,010688 - 2,0288990 0,760 0,0099593 - 3,9982278 0,770 0,0092890 - 3,9679686 0,780 0,0086719 - 3,,9381118 0,790 0,0081025 - 3,9086191 0,800 0,0075775 ...;... 3~8795266 0,810 0,0070922 -3,8507813 0,820 0,0066434 - 3,8223894 0,830 0,0062282 - 3,7943595 0,840 0,0058434 - 3,7666682 0,850 0,0054865 - 3, 7392936 0,860 0,0051554 - 397122585 0,870 0,0048476 - 3,6855266 0,880 0,0045615 - 3,6591065 0,890 0,0042953 - 3,6329919 0,900 0,0040474 -3,6071767 0,910 0,0038163 -3,5816395 0,920 0,0036007 -3,5563907 0,930 0,0033994 - 3,5314087 0,940 o ,0032115 - 3,5067036 0,950 0,0030358 - 3,4822716 0,960 0,0028714 -3,4580910 0,970 0,0027174 -394341571 0,980 0,0025732 -3,4104809 0,990 0,0024381 -3,3870427 1,000 o ,0023112 -3,3638376 1,010 0,0021922 - 3,3408773 1,020 0,0020804 -3,3181420
- 23 -
continúa : TABELA N2 2
Valores da função [tr(D)) e do logarítimo, corres­ pondente à f&rmula de CONTI (14), para ''tubos usa­ dos" (cálculos executados pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D p (D) log.õ'(n) (m)
/
1,100 0,0013930 - 3·; 1439608 1,110 0,0013277 - 3p 1230979 1,120 0,0012659 - 3,1024082 1,130 0,0012076 - 3i0819215 1,140 o ,0011524 - 3 g0616178 1,150 o ,0011003 - 3p0414957 1,160 0,0010508 - 3g0215341 1,170 0,0010041 - -3p0017646 1,180 0,00095973 - 4g9821512 1,190 0,00091771 - 4p9627072 1,200 0,00087787 - 4,9434315 1,210 0,00084008 - 4;,9243199 1,220 0,00080418 - 4g9053546 1,230 0,0007701Q - 4p8865492 1,240 0,00073774 - 4p8679018 1,250 0,00070699 - 4,8494105 1,260 0,00067776 - 4,8310729 1,270 0,00064993 - 498128694 1,280 0,00062347 ' - 4,7948152 1,290 0,00059829 - 4,7769091 1,300 0,00057429 - 4,7591305
- 24-
contin~a : TABELA N~ 2
Valores da função (2((D)) . e do logaritimo,corres-~ pondente à fórmula de CONTI (14), para ''tubos usa dos" (cálculos executados pelos Engenheiros RIPARI e PASSERINI).
D . d (D) log.d'(D) (m)
1,300 0,00057429 -4,7591305 1,310 0,00055144 -4,7414961 1,320 0,00052967 -4,7240034 1,330 0,00050890 -4,7066330 1,340 0,00048910 -4,6894005 1,350 0,00047020 -4,6722868 1,360 0,00045218 - 4,6553082 1,370 0,00043497 -4,6384621 1,380 0,00041853 -4,6217300 1,390 0,00040284 - 4,6051277 1,400 o ,oo·o38784 - 4,5886537 1,410 0,00037350 - 4,5722883 1,420 0,00035977 -4,5560305 1,430 0,00034665 -4,5398962 1,440 0,00033411 -4,5238840 1,450 0,00032209 - 4,5079751 1,460 0,00031058 - 414921673 1,470 0,00029956 -4,4764784 1,480 0,00028901 - 4,4609058 1,490 0,00027889 - 4,4454305 1,500 0,00026919 - 4,4300516
...,. 25-
T.AIJELA. Nº 3
Valores da função [t((D)) e do logarítimo, corres­ pondente à fórmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados pela Engenheira Emilia Genove­ si).
D Y (D) log.]'(D) (m)
0,020 724450 5,8600071 0,022 435000 5,6384934 0,024 212530 5,4354160 0,026 178140 5,2507916 0,028 119974 5,0790863 o,o3o 83037 4j 9192712 0,032 58877 4~7699448 0,034_ 42624. 4,6296670 0,036 31444 494975346 0,038 23639 493726:290 0,040 17956 492542109 0,042 13854 4,1415489 0,044 10822 490343176 0,046 8547,8 399318523 0,048 6820,1 3 98337890 0,050 5492,7 3,7397890 0,052 4461,9 396495043 0,054 3652,6 . 395627074 0,056 3020 ,o 394800094 0,058 2502,1 3p3983127 0,060 2091,4 3,3204322 0,062 1758,4 3,2451117 0,064 1484,2 3 i 1714902 0,066 1263,4 3,1015519 0,068 1079,0 3w0330479 0,070 925,89 2,9665623 0,072 797,91 2,9019553 0,074 690,46 2118391329 0,076 599,83 2,7780262
- 26 -
continúa T.AEELA. Nº 3
Valores da função (~(D)) e do logarítimo, corres­ pondente à fó-rmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados pela Engenheira Emilia Genâve= si).
D '}' (P) log. ]' (D) (m)
0,076 599,83 2,7780262 0,078 523,02 2,7185131 0,080 457,65 2,6605302 0,082 401,92 2,6041447 0,084 352,86 2,5488288 0,086 312,60 2,4949878 0,088 276,94 2,4423795 0,090 246,03 2,3909926 0,092 219,13 2,3407081 0,094 195,68 2,2915639 0,096 175,16 2,2434310 0,098 157,16 2,1963309 0,100 141,32 2,1502008 0,105 109,34 2,0387854 0,110 85,631 1,9326301 0,115 67,803 1,8312524 0,120 54,227 1,7342133 0,125 43,775 1,6412231 0,130 35,647 1,5520129 0,135 29;"249 1,4661118 0,140 24,168 1,3832448 0,145 20,110 1,3034118 0,150 16,841. 1,2263585 0,155 14,185 1,1518413 0,160 12,015 1,0797188 0,165 10,230 i 1,0098840 0,170 8,7705 0,9420693 0,175 7,5213 :0,8762950 0,180 6~4927: . 0,8124189
- 27 -
continúa : TABELA Nº 3
Valores da função [7(D)) e do logarítimo, corres­ pondente à fórmula d.e CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados pela Engenheira Emilia Genove­ si).
D p' (D) log. 'i(D) (m)
0,180 6,4927 0,8124189 0,185 5,6266 0,7502387 0,190 4,8955 0,6897991 0,195 4,2750 0,6309428 0,200 3,7461 0~5735739 0,205 3,2928 095175637 0,210 2,9049 0,4630738 0,215 2,5699 0 9 4094031 0,220 2,2792 0,3578975 0,225 2,0274 0,3069492 0,230 1,8081 0,2572274 0,235 1,6166 0,2086140 0,240 1,4488 0,1610025 0,245 1,3000 o, 1143959 0,250 1' 1715 0,0687564 0,255 1,0569 0~0240100
0,260 0,9553 - 1~9801380 0,265 0,86605 - 1,9375303 0,270 o' 78513' - lp8949424 0,275 0,71373 - 1,85353_31 0,280 0,64992 - 1,8128625 0,285 0,59282 - 1,7729182 0,290 0,54169 - 1,7337509 0,295 0,49559 - 1,6951109 o,3oo 0,45421 - 1,6572566 0,305 0,41687 - 1,6199819 0,310 o ,383ll - 1,5833263 0,315 0,3526"0 - 1,5472856 0,320 0,32493 - 1,5118156
- 28-
continúa ~ TABELA NQ 3
Valores da função ( ;;;Y(D)) e do logarítimo, corres­ pondente- à fórmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos ·executados pela Engenheira Emilia Genove- si). ·
D . -;r (n) log. J'(D) (m)
. 0,320 0,32493 -1,5118156 0,325 0,29983 -1,4768718. 0,330 0,27701 -1,4424934 0,335 0,25624 -1,4086095 0,340 0,23700 -1,3752884 0,345 0,22000 -1,3424087 0,350 0,20418 -1,3i00077 0,355 _o, 18271 -192780707 0,360 0,17645 -1,2466204 0,365 0,16425 -192155060 0,370 0,15309 - 1 .1' 1849.569 0,375 0,14282 -191547824 0,380 0,13453 -1,1248809 0,385 0,12376 -1,0955865 0,390 o' 11657 - 1 i0665839 0,395 0,10913 -1g0379642 0,400 0,10226 -1~0096877
0,405 0,095892 -2,9817814 0,410 0,089955 -2,9540228 0,415 0,08~599 -2,9269731 0,420 0,079260 -2,9000565 0,425 0,074728 -298734860 0,430 0,070343 -2,8772194 0,435 0,066234 -2,8210846 0,440 0,062461 -2,7956077 0,445 0,058917 - 2 ~ 770'237 ~ 0,4'50 0,055610 -2,7451517 0,455 0,052522 -2,7203379 0,460 0,049632 -~g6958256
- 29-
continúa : TABELA Nº 3
Valores da função [2((D)) e do logarítimo, corres­ pondente à fórmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados pela Engenheira Emília Genove­ si).
D ')'(D) l_og. d'(:P) (m)
0,460 0,049632 -2,695~256. 0,465 0,046939. -2,6715388 0,470 0,044418- --: 2,64756Ô2 0,475 0,042056 -:- 2' 6238320 0,480 0,039841
' - 2,6003314
0,485 o ,037060 . - 2,5770979 0,490 0,034681 - 2,554,0977 0,495. 0,033990 -2,5313501 0,500 0,032270 -2,5088023 0,510 o ,029139< -2,4644717 0,520 o;02?356 - 2,4208909 0,530 0,023888 - 2,3781777 0,540 0,022199 - 2,3363333 0,550 0,019735 - 2,2952281 0,560 0,017983 - 2,2548611
,, ' 0,570 0,016445 -2,2152204 0,580 0,015007 - 2;1762915 0,590 0,013741 - 2,1380330 0,600 0,012602 -2,1004333 0,610 o ,011573 - 2,0634408 0,620 0,010401 - 2,0270710 0,630 o ,0{)98015 - 3,9912944 o·,640 0,0090321 - 3 '9560616 0,650 0,0083444 - 3,9213942 0,660
' 0,0077030 ....;. ª--,;887 2569
0,670 0,0071394 .:_ 3; 8536523 0,680 0,0066150 -3,8205296 0,690 0,0061369 -3 '7879051
- 30-
continúa : TABELA Nº 3
Valores d~ função l~(D)) e do logarítimo, corres­ pondente à fórmula de CONTI (l4),para "tubos novos" (cálculos execútados pela Engenheira Emilia Genove­ si).
D 7<n) log.-;t(n)
·o,840 o ,0022325 - 3;3487881 0,850 0,0021009 - 3 93223926 0,860 0,0019783 - 392962960 0,870 0,0018643 - 3,2705241 0,880 0,0017581 - 3,2450382 0,890 0,0016591 - 3,2198637 0,900 0,0015666 - 3;1949591 0,910 0,0014802 - 3,1703279 0,920 0,0013995 .:..... 391459871 0,930 0,0013214 - 3,1219020 0,940 0,0012554 - 3,0980675 0,950 o ,0011871 - 3,0744767 0,960 o ,0011250 - 3,0511587 0,970 0,0010668 - 3,0280755
- 31 -
continúa TABELA Nº 3
Valores da função [2((D)) e do logarítimo, corres­ pondente à fórmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados pela Engenheira Emilia Genove­ si).
D ")" (D) log. -;1 (D) (m)
0,970 0,0010668 -3,0280755 0,980 0,0010121 -390052119 0,990 0,00096079 -499826265 1,000 0,00091254 -499602519 1 ,O lO 0,00086715 -4,9380937 1,020 0,00082441 - 4,9161476 1,030 0,00078423 - 4_p8944424 1,040 0,00074633 - 4i8729413 1,050 0,00071068 - 4,8516722 1,060 0,00067692 - 4~8305355 1,070 0,00064516 - 4p8096500 1,080 0,00061500 - 4~ 7889317 1,090 0,00058676 - 4p7684599 1,100 0,00055993 - 4;7481306 1,110 0,00053456 - 4,7279935 1,120 0,00051054 -4,7080257 1,130 0,00048782 - 496882632 1,140 0,00046630 - 4,6686696 1,150 0,00044594 - 4i6492768 1,160 0,00042660 - 4g6300140 1,170 0,00040833 - 4,6109131 1,180 0,00038207 -4,5920018 1,190 0,00037434 -4,5732506 1,200 0,00035862 - 4p5546381 1,210 0,00034371 - 4,5361929 1,220 0,00032952 - 4,5178894 1,230 0,00031605 -4,4997643 1,240 0,00030321 -4,4817489 1,250 0,00029100 - 4,4639090
- 32 -
continúa TABELA Nº 3
Valores da função [7 (l>)) e do fogarítimo ," corres-. pondente à fórmula de CONTI (14),para "tubos novos" (cálculos executados pela Engenheira Emília Genove~ si). ·
D )' (D) log~ 7 (D) (m)
·' . ..
- 1,420 0,00015161 - 4,1807100 1,430 0,00014626 -4,1651336 1,440 0,00014114 - 4,1496628 1,450 0,00013625 -4,1343306 1,460 0,00013155 -4,1190673 1,470 0,.00012703 -4,1039063 1,480 0~00012269 ·- 4, 0888449 1,490 o ,00011855 -4,0739163 1,500 0,00011457 - ~,0590889
33 -
TABELA N2 4
Valores da.s constantes (b) e ( fl) da expressão apro ximada (14'), calculados para intervalos compreendi dos entre :
e
pode-se tomar
-D b
(-<
5,4459 5,4416 5,4369 5,4320 5,4268 5,4212 5,4153 5,4090 5,4024 5,3954 5,3880 5,3803 5,3723 5,3639 5,3551 5,3461 5,3367
- 34 -·
continúa TABELA Nº 4
Valores das constantes (b) e (~) da expressão apro ximada (14v), calculados para intervalos compreendi dos entre :
e
D1 0,5 m
-D b ~ ...
0,67882 0,0023039 5.3367:. ' . · .. o, 80726 o ,0023107 5,3270· 0,96000 0,0023136 5,3171. 1,1416 o ,0023126 5,3070 1,3576 0,0023073 5,2966 1,6145 0,0022978 5,2861 1,9200 0,0022841 5,2754 2,2835 o ,0022660 5, 2647 2,7153 0,0022438 5,2539
- 35 -
Categorias de condutos
Aço c orrugado •••.••••..•• •- •..••...•.. Aço com juntas "Lock-bar 11 novos ••••• Aço galvanizado (novos e usados) Aço rebitado (novos) •••••••••••••••• Aço rebitado (usados) ·····~········· Aço.soldado (novos) ••••••••••••••••• Aço soldado (usados) •••••••••••••••• Aço soldado com revestimento especial (novos e usados) •••••••••••••••••••• Chllm.bo •••••••••••••••••••••••••••••• Eternit ............................. Cobre ........ ~ ..................... . Concreto bem acabado •••••••••• 8 •.••••
Concreto com acabamento comum ••••••• Ferro fundido (novos) ••••••••••••••• Ferro fundido (usados) •••••••••••••• Ferro fundido, revestido de cimento Grés cerâmico, vidrado (manilhas) La tão .......... 9 •••••••• " •••••••• -• ••
Madeira, em aduelas ••••••••••••••••·· Tijolos, bem executados ••••••••••••• Vidro o •••••• o ••• o •••••• o •• ., •••••••••
60 130 125 li O
85 120
90 li O li O 130 120 100 140
- 36 "'-
cl O( cl O(
40 O,Oll5700 95 0,00233538 45 0,00930470 100 0,00212396 50 0,00765687 105 0,00194064 55 0,00641904 llO o ,00178061 60 0,00546469 ll5 0,00164004 65 0,00471264 120 0,00151586 70 0,00410879 125 0,00140560 75 0,00361644 130 0,00130723 80 0,00320944 135 0,00121906 85 0,00286893 140 O ,OOU3975 90 0,00258105 .
TAIIELA Nº 7
Valores de (n-4~87) para uso da fórmula de WIL-­ ·LIAMS-HAZENo
D D-4Q87 D D-4.87 (m) (m)
.. ..
()-,040 6 426 400 0,060 892 079 0,042 5 067 290 0,062 760 418
. (),044 4 040 040 0,064 651 484 .. .0,046 3 253 640 0,066 560 817
· o.,0:48 2 644 570 0,068 484 933 0,050 2 167 780 0,070 421 088 ' . 0,052 1 790 870 0,072 367 105 0,054 1 .490 190 0,074 321 249 0,056 1 248 320 0,076 282 123 0,058 1 052 220 0,078 248 599
- 37.-
LIAMS=HAZEN. para uso da fórmula de WIL-
D D-4.87 D D-4.87 (m) (m)
0,078 248 599 0.,195 2 867,68 o,oso 219 762 0,200 2 535,03 0,082 194 862 0,205 2 247,81 0,084 173 285 0,210 2 003,51 0,086 154 523 0,215 1 782,48 0,088 138 156 0,220 1 593,68 0,090 123 834 0,225 1 428,47 0_,092 111 264 0,230 1 283,47 ·0,094 100 200 0,235· 1 155,84 0,096 90 435,5 0,240 1 043,21 0,098 81 795,4 0,245 943,542 0,100 74 131,0 0,250 855,130 0,105 58 453,2 0,255 776,514 0,110 46 603,4 0,260 706,447 0,115 37 532,0 0,265 643,862 0,120 30 506,1 0,270 587,839 0,125 25 006,2 0,275. . 537,588 0,130 20 658,4 0,280 492,425 0,135 17 189,9 0,285 451,758 0,140 14 .399,8 0,290 415,070 0,145 12 137,7 0,295 381,915 0,150 10 290,5 o,3oo 351;900 0,155 8 771,72 0,305 324,683 0,160 7 515,11 0,310 299,964 0,165 6 469,24 0,315 o 277,477 o' 170 . 5 593,89 o ,320 256,992 o;I75 4 857,41 0,325 238,302 0,180 4 234,70 0,330 221,226 0,185 3 705,73 0,335 205,604 0,190 3 254,39 0,340 191,292
- 38 -
LIAMS-BAZEN. .para uso da f'órmula de- WIL-
D D-4.87 D :o-4.87 (m) (m) - ' i .
0,340 191,292' '. 0,490 32,2660 0,345 178,164 0,495 ao, 7095- 0,350 166,107 0,500 29,2426 0,355 155,020 0,510 26,5542 0,360 144,813 ... 0,520 24,1582 0,365 135,405 0,530 22,0179 0,370 126' 724 0,540 20,1021 0,375 118,705 0,550 18,-3837 0,380 1l1,289 0,560 . 16,8393 0,385 104,425 0,570 "15,4486 0,390 98,0653 0,580 14,1940 0,395 92,1663 0,590 13,0602 0,400 86,6898 0,600 . 12,0616 0,405 81,6007 0,6iO ll' 1031 0,410 76,8675 0,620 10,2578 0,419 72,4612 0,630 9,48880 o ,420 68,3559 0,640 8,78827 0,425 64,5276 0,650 8,14914 o·,4ao 60,9549 0,660 7,56521 0,435 57,6179 0,670 7,03098 0,440 54,4986 0,680 6,54156 0,445 51,5806 0,690 6,09263 0,450 48,8489 0,700 5,68032 o ,455 . 46,2897 0,710 5,30l17 0,460 43,8904 0,720 4, 9521l 0,465 41,6394 0,730 4,63039 0,470 39,5260 0,740 4,33353 0,475 37,5407 0,750 4,05931 0,480 35,6743 0,760 3,80573 0,485 33,9186 0,770 3,57100_
- 39
) para uso da fórmula de WIL­ LI.AMS-HAZEN. \ ..
D D~4.87 D D-4.87 (m) (m)
0,770 3,57100 1,070 o' 719285 o' 780 3,35351 1,080 0,687426 0,790 3 '15178 1,090 0,657253 0,800 2,96450 1,100 0,628663 0,810 2,79047 1 ,no 0,601557 0,820 2,62861 1,120 0,5758048 0,830 2,47793 1,130 0,551452 0,840 2,33754 1,140 0,528291 0,850 2,20663 1,150 0,506293. 0,860 2,08445 1,160 0,48~389 0,870 1,97034 1,170 0,465516 0,880 1,86367 1,180 0,446616 0,890 1,76389 1,190 0,428634 0,900 1,67047 1,200 0,4ll517 0,910 1,58295 1,210 0,395217 0,920 1,50091 1,220 0,379689 0,930 1,42393 1,230 0,364890 0,940 1,35166 1,240 0,350781 0,950 1,28377 1,250 0,337325 o·, 960 1,21994 1,260 0,324486 0,970 1,15990 1,270 0,312231 0,980 1,10339 1,280 0,300530 0,990 1,05016 1,290 o ,289353 1,000 1,00000 1,300 0,278674 1,010 0,952697 1,310 0,268466 1,020 0,908066 1,320
. 0,258705
1,030 0,865930 1,330 0,249369 1,040 0,826128 1,340 0,240436 1,050 0,788512 1,350 0,231886 1,060 0,752940 1,360 0,223700
- 40 -
"U 1 d "&-4 • 87
) . d f, 1 ya ~res e .- para uso a ormu a LIAMS-HAZEN.
de
D D-4.87 D D~4.87 (m) (m)
1,360 0,223700 1,440 . o, 169346 1,370 0,215859 1,450 0,163734 1,380 o, 2083.48 . 1,460 0,158344 1,390 o' 201149 1,470 0,153167 1,400 0,194248 1,480 0,148192 1,410 0,187630 1,490 o' 143411 1,420 0,181282 1,500 0,138815 1,430 o' 175192
Valores da fun~ão ·WILLIAMS-HAZENJ.
D
(m) 85
.
·Valores de cl
90 ' 95 100
16 587 15 008 13 649 13 079 11 834 10 763 10 428 9 435,0 8 580,9
8 397,8 7 598,5 6 910,6 6 825,8 6 176,1 5 617,0 5 595,1 5 062,6 4 604,3 4 622,3 4 182,4 3 803,7 3 846,3 3 480,2 3 165,1 3 222,0 2 915,3 2 651,4 2 715,8 2 457,3 2 234,9 2 302,5 2 083,3 1 894,7 1 962,7 1 775,9 1 615,1 1 681,5 1 521,5 1 383,7 1 447,5 1 309,7 1 191,2 1 251,6 1 132,5 1·o3o,o 1 086,8 983,40 894,37
947,52 857,33 779,72 829,16 750,24 682,32 728,17 658,86 599,22 641,65 580,57 528,01 567,22 513,23 466,77 502,95 455,08 413,88 447,26 404,69 368,05 398,83 360,87 328,20 356,59 322,65 293,44 319,62 289,20 263,02 287,18 259,84 236,32 258,62 243,01 212,82
. 233,42 2ll ,20 192,08
110 120 130
0,040 ll 443 9 741,5 8 400,8 0,042 9 022,9 7 681,3 6 624,1 0,044 7 193 '7 . 6 124,7 5 281,3 0,046 5 793,5 4 932,1 4 253,3 0,048 4 708,9 4 008,8 3 457,1- 0,050 3 860,0 3 286,1 2 833,8 0,052 3 188;8 2 714,7 2 341,1
. o ,054 2 653,4 ·2 258,9 1 948,0 0,056 2 222,8 1 892,3 1 631,8 0,058 1 876,6 1 595,0 1 375,5 0,060 1 588,4 1 352,3 1 166,2 0,062 1 354,0 1 152,7 994,04 0,064 1 160,0 987,56 851,64 0,066 - 998,60 850,12 733,12 o 068"; , .. · ' . 863,48 735,09 633,92 o,o·ro· · 749,79 6:38,31 550,46 0,072 653,67 556,48 ·479,95 0,074 572,02 486,97 419,95 0,076 502,?5 427,66 368,80 0,0!8 442,66 376,84 324,80 0,080 391,31 333,13 287,28 0,082 346,97 295,38 254,73 0,084 308,55 262,68 226,52 0,086 275,Hk 234,24 202,00 0,088 246 ,oo· 209,43 180,60 0,090 220,50 187,72 161,88 0,092 198,12 168,66 145,45 0,094 178,42 151,89 130,98 o ,096 . 161,03 137,09 118,22
-43-
continú~ : TABELA Nº 8
. •
(m) 85 90 95 100
0~096 265,47 233,42 211,20 192,08 0,098 240,11 211,12 191,02 173,73 0,100 217,61 191,34 173,12 157,45 0,105 1.71,59 150,87 136,51 124,15 o,uo 136,80 120,29 108,84 98,984 0,115 llO, 18 96,872 87,651 79,716 0,120 89,551 78,738 71,243 64,794 0,125 73,406 64,542 58,399 53,112 0~130 60~643 53;320 48,245 43,878 0,135 50,461 44,368 40,145 36,511 0,140 42,271 37,167 33,629 30,585 0,145 35,630 31,328 28,346 25,780 0,150 36,208 26,560 24,032 21,857 0,155 25,749 22,640 20,785 18,631 0,160 22,061 19,397 17,551 15,962 0,165 18,990 16,697 15,108 13,740 0,170 16,421 14,438 13,064 ll,881 0,175 14,259 12,537 11,344 10,317 0,180 12,.431 10,930 9,8896 8,9943 0,185 .1.0,878 9,5647 8,6543 7,8708 0,190 9,5533 8,3997 7,6002 6,9122 0,195 8,4181 7,4016 6,6971 6,0908 0,200 7,4416 6,5430 5,9203 5,3843 0,205 6,5984 5,8017 5,2495 4,7743 0,210 5,8813 5,1712 4,6790 4,2554 0,215 5,2325 4,6007 4~"1628 3'; 7859 0,220 4,6782 4,ll34 3,7218 -- 3,3849 0,225 4,1933 3,6870 3,3360 3,034:0 0,230 3,7676 3,3127 2,9974 2,7260
-44-
D Valores de cl
(m) 110 120 130 - ,.
--
0,096 161,03 137,09 118,22_ 0,098 145,65 123,99 106,93 0~100 132,00 li2,37 9~,906 0,105 104,08 88,607 76,412 o;11o 82,982 70,644 60,921 0,115 66,830 56,893 49,063 0,120 54~319 46,243 39,878 0,125 44,526 37,906 32,689 0,130 3-6,785 31,3.15 27,005 0,135 30,609 26,057 22,471 0,140 25,640 21,828 18,824 0,145 21,613 18,399 15,867 0,150 18,323 15,599 13,452 0,155 15,619 13,297 11,467 0,160 13,381 11,392 9,8240 0,165 11,519 9,8065 8,4568 0,170 9,9605 8,4796 7,3125 0,175 8,6492 7,3632 6,3498 0,180 7,5403 6,4192 5,5357 0,185 6,5985 5,6174 4,8442 0,190 5,7948 4,9332 4,2542 0,195 5,1062 4,3470 3,7487 0,200 4,5139 3,8428 3,3139 0,205 4,0025 3,4074 2,9384 0,210 3,5675 3,0370. 2,6190 0,215 a·, 1739 2,7020 2,3301 0,220 2,8377 2,4158 2,0833 0,225 2,5435 2,1654 1,8673 o ,230 . 2,2854 1,9456 1,6778
continúa
(m) 85
0,230 3,7676 0,235 3,3930 0,240 3,0623 0,245 2,7698 0,250 2,5102 0,255 2,2501 0,260 2,0738 0,265 1,8901 0,270 1,7256 0,275 115781 0,280 1,4455 0,285 1,3261 0,290 1,2184 0,295 1' 1211
'0 ,300 1,0330 0,305 o' 95311 0,310 0,88054 0,315 0,81453 0,320 0,75440 0,325 0,69954 0,330 0,64941 0,335 0,60355
- o ,340 0,56154 0,345 0,52300 0,350 0,48761 0,355 0,45506 0,360 0,42510 0,365 0,39748 0,370 0,37200
- 45-
Valores de c1
90 95 100
3,3127 2,9974 2,7260 2,9833 2,6993 2,4550 2,6926 2,4363 2,2157 2,4353 2,2035 2,0040 2,2071 1,9971 1,8163 2,0042 1,8135 1,6493 1,8234 1,6498 1,5005 1,6618 1,5037 1,3675 1,5172 1 ,_3728 ·1 ,2485 1,3875 1,2555 1 ,_1418 1,2710 1,1500 1,0459 1,1660 1,0550 0,95952 1,0713 0,96935 0,88159 0,98574 0,89192 0,81117 0,90827 0,82182 0,_74742 0,83802 0,75826 0,68961 - 0,77422 0,70053 o ,63711 0,71618 0,64801 0,58935 0,66331 0,60017 0,54584 0,61507 0,55653 0,50614 o ,57100 0,51665 0,46988 0,5306'7 0,48016 0,43669 0,49373 0,44674 0,40630 0,45985 0,41608 0,37841 0,42873 0,38792 0,35280 o ,40011 : 0,36203 0,32926 0,37377 -o,33819 0,30758 0,34949 0,31622 0,28759 0,32708 0,29595 0,26916 -
- 46-
D Valores de cl
(m) llO 120 130
0,230 2,2854 1,9456 1,6778 0,235 2,0581 1,7521 1,5109 0,240 1,8576 1,5814 1,3637 0,245 1,6801 1,4303 1,2334 0,250 1,5227 1,2963 l, ll79 0,255 1,3827 1,1771 1,0151 0,260 1,2579 1,0709 0,92349 0,265 1,1465 0,97600 0,84168 0,270 1,0467 0,89108 0,76844 0,275 0,95723 0,81491 0,70275 0,280 0,87682 0,74645 0,64371 0,285 0,80440 0,68480 0,59055 0,290 0,73908 0,62919 0,54259 0,295 0,68004 0,57893 0,49925 0,300 0,62660 0,53343 0,46001 0,305 0,57813 0,49217 0,42444 0,310 0,53412 0,45470 0,39212 0,315 0,49408 0,42062 0,36273 0,320 0,45760 0,38956 0,33595 0,325 0,42432 0,36123 0,3ll52 0,330 0,39392 0,33535 0,28919 0,335 0,36610 o ,3ll67 0,26877 0,340 0,34062 0,28997 0,25006 0,345 0,31724 0,27007 0,23290 0,350 0,29577 0,25179 0,21714 0,355 0,27603 0,23499 .0,20265 0,360 0,25786 0,21952 0,18930 0,365 0,24ll0 0,20526 0,17701 0,370 0,22565 0,19210 0,16566
- 47-
continúa : TABELA N2 8
Valores da fun~ão : 1(D) = O( IJ4 •87 (fórmula de - WILLI.AMS-HA.ZEN).
D Valores de cl
(m) 85 90 95 100
0,370 0,37200 0,32708 0,29595 0,26916 0,375 0,34846 0,30638 0,27722 0,25212 0,380 0,32669 0,28724 0,25990 0,23637 0,385 0,30654 0,26953 0,24387 o ,22179 0,390 0,28787 o' 25311 0,22902 0,20829 0,395 0,27055 0,23789 0,21524 0,19576 0,400 0,25448 0,22375 0,20245 0,18413 0,405 0,23954 0,21062 0,19057 o, 17332 0,410 0,22564 0,19840 0,17951 0,16326 0,415 o ,21271 0,18703 0,16922 0115390 0,420 0,20066 o' 17643 0,15964 0,14519 0,425 0,18942 0,16655 0,15070 0,13705 0,430 o' 17893 0,15733 0,14235 0,12947 0,435 0,16914 0,14871 0,13456 o' 12238 0,440 0,15998 0,14066 o' 12727 0,11575 0,445 0,15141 0,13313 o' 12046 0,10956 0,450 0,14340 0,12608 o' 11408 0,10375 0,455 0,13588 o' 11948 0,10810 o ,098317 0,460 0,12884 o' 11328 0,10250 0,093221 0,465 0,12223 0,10747 0,097244 0,088440 0,470 o' 11603 o' 10202 0,092308 0,083952 0,475 o' 11020 0,096894 0,087672 0,079735 0,480 0,10472 0,092077 0,083313 o ,075771 0,485 0,099568 0,087546 0,079213 0,072042 0,490 0,094717 0,083280 0,075353 0,068532 0,495 0,090148 0,079263 0,071718 0,065226 0,500 0,085842 0,075477 0,068293 o ,062110 0,510 0,077950 0,068538 0,062014 0,056400 0,520 0,070916 0,062354 0,056419 o ,051311
- 48
continúa TABELA N2 8
Valores da f~çã~ J'(D) = 0\ n-4 ·87 (fórmula de WILLIAMS-HAZEN).
D Valores de cl
(m) 110 120 130
0,370 0,22565 0,19210 o, 16566 0,375 0,21137 0,17994 0,15517 0,380 0,19816 0,16870 0,14548 0,385 0,18594 0,15829 0,13651 0,390 0,17462 0,14865 0,12819 0,395 o' 16411 0,13971 o, 12048 0,400 0,15436 0,13141 o' 11332 0,405 0,14530 0,12370 . 0,10667 0,410 0,13687 0,11652 0,10048 0,415 0,12903 0,10984 0,094723 0,420 0,12172 0,10362 0,089357 0,425 o' 11490 0,097815 0,084352
·O ,430 0,10854 0,092399 0,079682 0,435 0,10260 0,087341 0,075320 0,440 0,097041 0,082612 o ,071242 0,445 0,091845 0,078189 0,067428 0,450 0,086981 0,074048 -
0,063852 0,455· 0,082424 0,070169 0,060511 0,460 0,078152 0,066532 0,057375 o ,465 0,074144 0,063120 0,054432 0,470 0,070380 0,05991.6. 0,051670 0,475 0,066845 () ,0569.06 0,049074 0,480 0,063522 0,094077 0,046635 0,485 0,060396 0,051416 0,044339 0,490 0,057453 o ,048911 0,042179 0,495 0,054682 0,046551 0,040144 0,500 0,052070 0,044328 . o ,038227 0,510 0,047283 0,040252 o ,034712 0,520 0,043016 0,036620 0,031580
- 49-
Valores da fun~ão : &' (D) = ()(. n-4. 87 (fórmula de - WILLIAMS-BAZEN) •
D Valores de cl
0,520 0,070916 0,062354 0,056419 o ,{)51311 0,530 0,064634 0,056829 0,051420 0,046765 0,540 0,059010 0,051885 0,046946 0,042696 0,550 0,053965 0,047449 0,042933 0,039046 0,560 0,049432 0,043463 0,039326 0,035766 0,570 0,045349 0,039874 0,036078 0,032812 0,580 0,041666 0,036635 0,033148 0,030147 0,590 0,038338 0,033709 0,030501 0,027739 0,600 0,035407 o ,031132 0,028168 0,025618 0,610 0,032593 0,028658 0,025930 0,023583 0,620 o ,030112 0,026476 0,023956 o ,021787 0,630 0,027854 0,024491 0,022160 0,020154 0,640 0,025798 0,022683 0,020524 0,018666 0,650 0,023922 0,021033 0,019031 0,017308 0,660 0,022208 0,019526 o ,017668 0,016068 0,670 0,020639 0,018147 0,016420 0,014934 0,680 0,019203 0,016884 0,015277 0,013894 0,690 0,017885 0,015725 0,014229 0,012941 0,700 0,016675 0,014661 0,013266 o ,012065.~ o' 710 0,015562 0,013683 0,012380 o ,011259 0,720 0,014537 0,012782 o ,011565 '· o ,010!,~18 0,730 0,013593 o ,011951 0,010814 0,0098348 0,740 0,012721 o ,011185 0,010120 0,0092042 0,750 0,011916 0,010477 0,0094800 0,0086218 0,760 o ,011172 0,0098228 0,0088878 0,0080832 0,770 0,010483 0,0092169 0,0083396 0,0075847 0,780 0,0098442 0,0086556 0,0078317 o ,0071227 0,790 0,0092521 0,0081349 0,0073606 0,0066943 0,800 0,0087023 0,0076515 0,0069232 0,0062965
- 50 -
D Valores de· cl . .
(m) 110 t20 130
0,520 0,043016 o ,036.620 0,031580 0,530 0,039205 0,033376 0,028782 0,540 0,035794 0,030472. o ,026278 0,550 0,032734 0,027867 .0,024032 o ,560 ; 0,029984 0,025526 0,022013 0,570 0,027508 0,023418 0,020195 0,580 0,025274 0,021516 o ,0.18555 0,590 0,023255 0,019797 0,017073 0,600 0,021477 0,018284 o ,015767 0,610 o ,019770 0,016831 0,014514 0,620 O,Ol8265 0,015549 0,013409 o,~ao 0,016896 0,014384 0,012404 0,640 0,015648 0,013322 0,011488 e
0,650 0,014510 0,012353 0,010653 0,660 0,013471 O ,Oll468 0,0098895 0,670 0,012519 0,010658 0,0091911 0,680 o ,011648 0,0099161 o ,0085513 0,690 0,010849 0,0092356 0,0079045 0,700 o ,010114 0,0086106 0,0074255 0,710 0,0094394 0,0080358 0,0069298 0,720 0,008817.8 0,0075067 0,0064735 1:;
0,730 0,0082449 0,0070190 0,0060530 0,740 0,0077163 o ,0065690 0,0056649 0,750 0,0072280 0,0061533 o,oo53065 0,760 0,0067765 0,0057690 0,0049750 0,770 0,0063586 0,0054131 0,0046681 0,780 0,0059713 0,0050835 ·o,oo43838 0,790 0,0056121 0,0047777 0,0041201 0,800 0,0052786 0,0044938 o ,0038753,
- 51-
D Valores de cl
0,800 o ,0087023 0,0076.515 0,0069232 0,0062965 0,810 0,0081914 0,0072023 o;oo65168 0,0059268 0,820 0,0077163 0,0067846 0,0061388 0,0055831 0,830 0,0072740 0,0063957 0,0057869 0,0052630 0,840 o ,006.8618 0,0060333 0,0054590 0,0049648 0,850 0,0064776 0,0056954 0,0051533 0,0046868 0,860 o ,0061189 0,0053801 0,0048680 0,0044273 0,870 0,0057839 0,0050855 0,0046015 0,0041849 0,880· 0,0054708 0,0048102 0,0043524 0,0039584 0,890 0,0051779 0,0045527 0,0041194 0,0037464
;~.
D Valores de cl
(m) 110 120 130
- 53-
· Valóres da fun~ão p'(D) = lX n--4.87 (fórmula de - WILLI.AMS-HAZEN).
D Valores de cl
1,080 0,0020179 0,0017743 0,0016054 0,0014601 1,090 0,0019294. 0,0016964 0,0015349 0,0013960 1,100 0,0018454 0,0016226 0,0014682 0,0013353 . l,llO 0,0017659 0,0015526 0,0014049 0,0012777 1,120 0,0016904 0,0014863 0,0013448 0,0012231 1,130 0,0016188 0,0014233 0,001~878 O,OOll713 1,140 0,0015508 0,0013635 0,0012338 O,OOll221 1,150 0,0014862 0,0013068 o ,0011824 0,0010753 1,160 0,0014249 0,0012528 o ,0011336 0,0010309 1,170 0,(_)013665 0,0012015 0,0010872 0,00098874 1,180 O ,0013ll0 0,0011527 0,0010430 0,00094859 1,190 0,0012583 O ,OOll063 0,0010010 0,00091040 1,200 0,0012080 0,0010621 0,00096105 0,00087405 1,210 O ,OOll602 0,0010201 0,00092298 0,00083943 1,220 O ,OOlll46 0,00098000 0,00088672 0,00080644 1,230 0,00107ll 0,00094180 o,Q0085216;o,ooo7750l 1,240 0,0010297 0,00090538 0,00081921 0,00074504 1,250 0,00099022 0,00087065 0,00078778 0,00071646 1,260 0,00095253 0,00083751 0,00075780 0,00068920 1,270 0,00091655 0,0008058~0,00072918 0,00066317 1,280 0,00088221 o,oo077568 o,oooTOt85 0,00063831 1,290 0,00084940 0,00074683 0,00067575 0,0006~457 1,300 0,00081805 0,00071927 0,00065081 0,00059189 1,310 0,00078808 0,00069292 0,00062697 0,00057021 1,320 0,00075943 0,00066773 0,00060417 0,00054948 1,330 o' !l0073202 o' 000~<4_363 0,00058237 0,00052965 1,340 0,00070580 0,00062058 0,00056151 0,00051068 1,350 0,00068070 0,00059851 0,00054154 0,00049252 1,360 o,ooo65f?67 0,00057738 0,00052242 0,00041513
..
eontinúa TABELA Nº 8
Valores da função d (D) = o< n-4. 87 (Fórmula de - WILLIAMS-HAZEN}.
D Valores de cl
(m) 110 120 130
- 55-
WILLIAMS-HAZEN} • .87 (fórmula de -
1,360 0,00065667 0,00057738 o,ooo52242 0,00047513 1,370 0,00063365 o ,00055714 o ,00050411 0,00045848 1,380 o ,00061161 0100053776 0,00048657 0,00044252 1,390 0,00059047 0,00051918 0,00046976 0,00042723 1,400 O,OOC57022 0,00050136 0,00045364 0,00041257 1,410 o,ooo55079 0,00048428 0,00043819 0,00039852 l ,420 0,00053215 0,00046790 0,00042336 0,00038504 l ~430 0,00051428 0,00045218 0,00040914 0,00037210 l ,440 o ,00049712 0,00043709 0,00039549 0,00035968 1,450 0,00048064 0,00042261 0,00038238 0,00034776 l ,460 0,00046482 0,00040869 0,00036979 0,00033632 l ,470 0,00044962 o ,00039533 0,00035770 o ,00032532 . 1,480 0,00043502 0,00038249 0,00034608 0,00031475 1,490 0,00042098 0,00037015 0,00033492 o,ooo30460 1,500 0,00040749 0,00035829 0,00032419 0,00029484
- 56 -
D Valores de cl
(m) llO 120 130'
- 57 -
c) - FORMULA DE WILLIAM-HAZEN, válida para: (0,02 ~ D < 2 m) -
sendo :
I
(15)
(15')
Para o coeficiente (c1) podem ser adotados­ os valores indicados na TABELA N2 5.
~ Para a execução dos cálculos,recomenda-se o uso das TABELAS N2 6, Nº 7- e ~ 8, calculadas pelo Engº CELSO DA SILVA MUNIZ, Instrutor de HIDRAULICA­ e SANEAMENTO, na ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS da UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO.
Na TABELA Nº 6, são dados os valores de (oc) para ;
com variação de 5 em 5 unidades. Nas TABELAS Nº 7 e Nº 8, estão _consubstanci
ados, para os mesmos (D) considerados nas TABELAS­ N2s. 2 e 3, os valores de :
e, respectivamente, da função
d) - FORMULA DE MANNING, utilizável também para diâmetros (D >2m).
(16)
sendo os (n) de GANGUILLET e KUTTER, dados na TABE­ LA N~ 3 do APENDICE do VOLUME I~.
Observe-se que, no caso particular, a fórmu la de B.ANDINI :
(17)
sendo, para a secçao circular completa, o coeficien te de forma
R= 0,3117
coincide com a (16).
e)- As fórmulas (14 1 ), (15), (16) e (17),­ podem ser sintetizadas na equação única
(18) ...
~ 59 -
onde, aos expoentes· (m) e ( ~) e ao coeficiente (b ), serão atribuídos os valores indicados no quadro a - seguir.
FORMULAS m b f CONTI (14i) 2,0 (b) da TABELA N!!4 (p-) da. TABELA N2 4
WILLI.AM-HA ZEN (15) - 1,85 <~> da TABELA N26 4,87
} -·
2,0 10,33 2 16 B.ANDINI n 3 (17)
3 - As fórmulas dadas no pará~rafo N2 2, is to é, as : (9) e (13), (14) e (14 1 ), {15), (16) e::­ (17), oportUnamente empregadas, isto é, com os devi dos cuidados, quanto à fixação da aspereza dos tu~ bos e ao campo de aplicação em função de (D), forne cem resultados satisfatórios e, de maneira sensível, equivalentes.
Nos reportamos, por outra parte, ao que foi esclarecido no CAPITULO X do VOLUME 12.
No que diz respeito à rugosidade, devemos - acrescentar que, os tubos de ferro fundido e de aço, envelhecendo, (tubos usados) sofrem um aumento da - mesma, em virtude de fenômenos produzidos pelas ca racterísticas físico-químicas das águas.
Nas tubulaçÕes de ferro fundido, os depósi­ tos de calcáreo produzem uma diminuição do diâmetro interno e, ao mesmo tempo, uma. maior irregularidade da superfície.
Nos condutos de aço, ocorrem fenômenos de - corrosão ou de tubercolização.
Os coeficientes dados pelas fórmulas, consi
- 60-
deram, naturalmente, ~ondiçÕes médias. Isto não ex­ clui que, em casos particulares em que, séjam deter minadas as alterações reais das superfícies inter-­ nas dos invólucros, os referidos coeficientes pos­ sam ser controlados pela experiência direta e, even tualmente, modificados.
4 ~ PERDAS' LOCALIZADAS
a) - Além das perdas de carga contínuas, produzidas pelos atritos das paredes, podem verifi­ car-se, nos condutos, perdas "localizadas" ou "con­ centradas" em virtude, quer de variaçÕes, mais ou - menos bruscas, das secçÕes transversais (alargamen= tos e estreitamentos), quer de desvios sofridos pe­ lo eixo longitudinal (curvas, cotovelos).
Pelas perdas localizadas, portanto, são re~ ponsáveis f~nómenos ligados aos intercambios entre, a energii~cinética e potencial da corrente e às a­ çÕes centrifugaso Não sendo conhecida a distribui-­ ção das velÓcidades e das pressões nos trechos em - que ocorrem as referidas perturbaçÕes, o aspecto a­ nalítico do problema poderá ser estudado só por mei o da equação global.do movimento, aplicada justame_!! te aos volumes correspondentes aos trechos aludidos.
b) - Consideraremos, inicialmente, o caso - geral (FIGURA. N~·2) de um conduto no qual se escoa­ a vazão (Q) e que, na secção (AB), sofre um alarga­ mento brusco, passando a superfície liquida do va­ lor ( "\) para ( W2) e, ao mesmo tempo, um desvio - longitudinal definido pelo ângulo (cxo).
Apliquemos a equação global ao cilindro lí­ quido limitado pelas secções transversais (AH) e - (CD), sendo que, à montante da primeira e à jusante da segunda, o movimento supõe-se normalizado.
~om referência aos símbolos indicados na fi gura, admitiremos, outrossim, as hipóteses de que :
as velocidades "médias" (~) e (v;), aplica-
- 61 -
das nos baricentros de (Ali) e (CD), sejaa complana- res; ·
seja válida, de u. modo geral, a relação
f -y2 d uJ = (I+"'?) -y2 t..cJ ~ y2 W ./,., m •
as pressÕes (p 1
) e (p 2 ), respectivamente,
nas secçÕes (MN) e (CD), sejam distribuidas segundo a lei hidrostática;
as pressÕes (p*) que a coroa circular (AM­ NB) exerce sôbre o líquido, sejam também hidrostáti cas;
sejam desprezíveis, em face das outras, as perdas por atrito entre (.AB) e (CD).
Projetando, então, a equação global na dir~ ção (s) do movimento, recordando as condiçÕes de - permanência do mesmo, e sendo :
- 62-
Q I
(p -p ) w + p* ( w - w ) - p ( w - t.cJ ) 1 2 2 2 1 1 2 1
Por outra parte :
(19)
- 63--
(21)
-Logo, levando em conta as (20) e (21), divi dindo~se aabos os membros por (f g w2) , e lembrando que :
p t ( 1 . 1) -+-7 2g
sendo (;t) as perdas de carga, entre (AB) e (CD), a (19), tornar-se-á :
Em. geral, resulta (p 1 )-diferente de (p*).
c) ~ BRUSCO AI.ABGAVENTO - Por faltar o câm­ bio de direção, ter-se-á (FIGURA Ng 3)
o/= o
- 64-
+ (23)
A corrente toma o aspecto representado pela FIGURA Nº 3. A montante da embocadura se produz u­ ma pequena contração e, em seguida, um sensível a­ largamento da veia, isto é, uma fraca transformação de en~rgia potencial em cinética e, sucessivamente, um~ f'orte transformação «f.e energia_cinética em po- tencial. · . \. ...
\ ... " ·, ~ c·/
1-
Fig. ~
De acôrdo com os resultados das experiênci= as de ARCHER, para :
(p*) pode superar (p1), enquanto, para
- 65-
verifica-se sempre o contrário. Segundo BELANGER e SAINT VENANT, levando em
consideraç~o as perdas por atrito e por viscosidade, e a eventualidade de ( 7'l >O), a equação (23) , pode ser substituída pela :
+.! 9 ~ 2g
(24)
Em vista das incertezas relativas ã determi nação de (p*) , em 1 ugar das (23) e (24) , é mui to u= sada a equação simplificada
(v y2. )2 "'l = _.:_::1;...__---=.:_ /l 2g (25)
conhecida sob o nome de fórmula de BORDA, a qual fornece valores de (À), ligeiramente menores, mas bastante concordantes com os resultados da experiên
J -cia. Contudo, as (23), (24) e (25), podem ser
sintetizadas na forma única :
(26)
No caso da fórmula de BORDA, o coeficiente­ (K), coincide com a unidade, enquanto, BOUSSINESQ e ARCHER, atribuíram ao mesmo, respectivamente, os valores de (1,11) e (l,l).o
Um caso particular é representado pela de-­ sembocadura de um tubo em um reservatório de gran­ des dimensÕes, de modo a se poder supor, pràticame~ te :
- 66 -
-r À=K- 2g
possuida pela corrente.
d) - ESTREI T.AllmTO BRUSCO
A forma da veia está consubstariciada na FI­ GURA. N!l 4; verifica-se uma forte contração, com sec ção contraida à jusante da embocadura e sucessi-va= mente um.modesto alar~amento~ 2ualitativamen~e, o­ fenômeno em apx:eço, -apresenta as mesmas caracterís­ ticas do brusco alargamento, com a diferença de que, no caso do estrei~amento, é maior a transformação - de energia potencial em cinética e menor a transfor - -maçao inTersa~
Fig. 4
A perda (À) será expressa, portanto, pela mesma fórmula (26), atribuindo-se, contudo, a (K) um val~r inferior~ De acôrdo com os resultados da -
experiência, temo.s :
(27)
Anàlogamente ao que foi visto no item prec~ dente, no caso particular de um tubo ·que saí de · um reservatório de grandes dimensões, posto
teremos a per4 (À) representada por uma equação - do tipo da (2õ.f), continuando (k) dado pela (27).
Quanto aos dispositivos de saída dos reser~ vatórios, observaremos que as perdas (À), podem va riar muito, de acôrdo com o esquema que se queira a dotar.
Assim, por exemplo, fazendo referência aos esquema~ representados pel& FIGURA. N1! 5, temos os - valores de (k), indicados a seguir :
{d} (b) ~c}
k = 1
e) - AI.ARGAUENTO GlWJU.A.L
A gradualidade é definida (FIGURA. N!l 6) pe­ lo ângulo de abertura (9°) do trecho diver~ente,se.!!. do válida, de um m.odo geral, a fórmula (26}. Para a determinação do coeficiente (k), sugere-se o .uso­ da fórmula de GIBSON :
k = 3,5 (tg 9) 1
' 22
lw,
(Z)
69
Os estreitamentos graduais, aliás pouco us~ dos, dão lugar a perdas desprezíveis, da ordea das­ perdas por atrito.
f) . ,.... CURVAS - FIGlJRA. Ng 7 · -
A perda ( .Â) , expressa pela equação
À= k ~ (26")
mantendo-se (V) constante a.e longo da curTa, depen­ de, do ângulo de desvio (J.1o) e da relação caracte­ rística (D : R c) • . _
Fig. 7
k = :o: [ o,I3 + o,16 (~)3 ' 5 ] (29)
sendo (D) o diâmetro interno do tubo e (R ) o raio c
de curvatura do eixo longitudinal. FORCBEIMER aconselha adotar
R = 2,_5 D c
(ao)
São desvios entre trechos retos (FIGURA Nº8) sem concordâncias curvilíneas. Para o cálculo de (À ) é válida a equação ~ (26 ") , determinando-se (k) ,
Fi • 8
. ou pela fórmula de RANKINE-DUPUI~
- 71 -
h) - REGISTRO DE GAVETA
São orgãos obturadores constando de uma com porta plana (FIGURA Nº 9) com extremidade semi-cir­ cular, manejadas p~r'meio de volantes e que podem­ fechar, total ou p~rcialmente o conduto.
IJ
I Fig. 9
Vale, para o cálculo de (Ã) a (26"),enqua.!! to o coeficiente (k), depende do "grau de abertura'', isto é :
k a !Ja
onde (<Ja) é o vao livre correspondente à altura
(a) e ( c.J) a secção transversal do conduto.
- !f2 -
Reunimos na ~ABELA N~ 10 a seguir, valores­ de (k) para diferentes graus de abertura :
TABELA Nº 10
a ·wa k
D -;;r
0,875 0,948 0,07 0,750 0,856 0,26 0,625 0,740 0,81 0,500 0,609 2,06 0,375 0,466 2,50 0,250 0,315 17,00
0,125 0,15~ 100,00
i) ~ OUTRAS V.AL VULAS
Consubstanciamos, a seguir, nas TABELAS Nº 11 e Nº 12 os valores do coeficiente (k) para dois­ tipDs de válvulas, muito usadas.na prática, isto é, respectivamente ,a "válvula-torneira11 (FIGURA Nº 10) e a "válvula de borboleta" (FIGURA. N~ 11) o
Fig. 10 Figo 11
...
O( o Wa k (J
o wa O(
45° 0,315 31,20 ~· 0,293 18,70
50.0 0,250 52,60 50° 0,234 32,60
5 - CONDUTO CUR'.rO CONSTANDO DE TRECHOS COM­ DIAMETROS DIFERENTES -
Consideremos (FIGURA NQ i2) dois reservató­ rios (R1) e (R~, nos quais se supÕem os níveis
constantes, unidos por um encanamento formado por - três trechos e sejam respectivamente :
fa .fb -fc D a
v a
D c
v c
Fig. 12
as perdas localizadas por a­ largamento.
- 75-
À= L.l= Qm.')'(D)._ as perdas por atrito ao lon~ go dos trechos retilineos(IB)
sendo (L12 .V) o quadrado de diferença das velocida­ des, verificadas a montante e à jusante de cada va­ riação de secção transversal.
Tracemos a horizontal (H = cte.) e marque­ mos, abaixo da mesma, os segmentos verticais ( )Li)
que representam os valores "acumulados"·das perdas­ de carga, nos pontos característicos, isto é, logo~ a montante e, respecti va.mente,. ·a jusante dos tre­ chos onde se verificam os fenômenos de turbulência­ localizada,devido às variaçoes de secção.
Teremos pois o . o
em (2) À2 À.l + c~ >~.2
em (a) À a À.2 + ( Ãa)2.3
em (4) À4 Àa + (;~>3.4 em (5) À = 5 À4 + ( Ã.) 4.5
e• (6) ~6 = À5 + L~> 5.6
em (7) Àr .i\6 + ( Àa>6.7
A nova linha (AmnB) que tem por equação :
Hv = (H- À) (32)
é denominada 11linha das cargas efetivas".
Abaixo desta linha, levemos os segmentos verticais que representam a energia cinética :
- 76-
..,. H-À--2g (33)
6- CONDUTOS COMPRIDOS-
a) - Nas tubulaç9es de grande comprimen~o -como,por exemplo, as ad~~oras de ágtia potável para alimentação de centros habitados, as linhaS distri­ buidoras, etco- as variações locais de secção e de direção são realizadas de ma..neira suave, e o valor global das correspondentes perdas, resulta, em ge­ ral, muito pequeno·em face da carga perdida por a­ trito, entre as extremidad~s-do conduto.
Experiências feitas sôbre encanamentos, em utilização normal, demonstram que a ordem de grande za das perdas localizadas não supera o grau de apr; ximação com o qual é possível avaliar os efeitos - das rugosidades e, portanto, na prática as referi-­ das perdas podem ser conglobadas nos atritos. .
Analogamente, as alturas cinéticas (V2/2g), são muito pequenas em relação às alturas de pressão, sôbre o eixo longitudinal do conduto~
Por consequência (FIGURA~- 13), a perda de carga (À ) , na abcissa genérica (s) de UDl conduto~ comprido ~AB), poderá ser calculada, simplesmente,~ pela f6rmula :
77
el
I -1
Fig. 13
Na mesma secção, a cota piezométrica_, em re lação ao plano de co.:paração (z = o), áerá :
s
o
E a altura de pres·sa:o, ou •elhor, ai tura piezométrica :
-: = (H - À s) - z (34 11 )
Na FIGURA N~ 13, os segmentos (Aa) e (Bb),­ ~epresentam as alturas piezométricas nas extre•ida des.
b) - Considere-se (FIGURA N~ 14) o perfil longitudinal (AB).de um conduto que, por simplicida de, suporemos com vazãn (2) constante de modo que,­ a "linha piezométrica efetiva" (ab),·tendo por equa ção a (34") seja retilínea.
A fim de garan~ir condiçÕes de escoamento estável, definido e continuo, é necessário que :
- 78-
c
l';fa
A
.l (35)
isto é que o eixo do conduto não corte a linha pie­ zométrica, tendo-se para todos os pontos do referi­ do eixo :
(H- À ) > z s (35')
Com efeito, indicando-se por (pa) a pressão atmosférica, tracemos também as seguintes linhas ca racterísticas :
a) - "Linha piezométrica absolutarr, (cd) tendo por equação :
(36)
- 19
H = const. (a 'i)
[ H + ; ] = const. (38)
Examinemos as possiveis·ocorrência.s nos tre chos de conduto em que nió estej~ ~satisfeita a (35'}.
Se, por ventura., se verificar (perfil I) :
(H- À ) -<. z s
~ <o l
- -e a pre~sao absoluta inferior à pressa.~ atmosférica. (pa.), na.o poderá ser evitadá a formaçao de bolsas de ar no vértice (Vl) e, oui.rossim, as ventosas co­ muns, não estarão em condiçÕes de funcionar para e­ liminá-las. Verificar-se-á, por conseguinte, uma di minuição de vazão. -
Se a tubulação corta a linha (cd), mas (perfil II) :
z <H
teremos então, escoamento a pressão, com vazao redu zida, entre (A) e (V2) e, à jusante, escoamento com superfície livre, como em vertedor, até uma determi nada secção (:x) cuja posição é definida pela vazão efetiva que passa por (v2), ou melhor~ pe-la declivi dade da. nova linha piezométrica (a. V2J• Entre (:x) e
- 80
(V2) o escoamento será, novamente; forçado. Cabe, - outrossim, frisar que o escoamento com superfície - livre poderia continuar até a extremidade do condu­ to, em vir~ude de uma particular configuração long! · tudinal, isto é, se o conduto descer para o ponto (b), ficando completamente acima da reta passando por (b) e paralela a (a v2). .
Se, entretanto,-·· (perfil III) :
H< z . - . - Pa
< (H- /t ) +­s ,
ter-se-á um sifão trabalhando em condiçÕes precári­ as e a ser es.corvado tôda vez que se formar ar na - tubulação.
CondiçÕes ainda piores ocorreriam se, além de ser :
se verificasse, também (perfil IV)
(H - ~- ) s
Finalmente, se
o escoamento só é possível por meio de recalque.
..
Fig. 15
Indiquemos por (C~) e (cb),.as cotas piezo­
métricas nas extremidades do condut~ de comprimento (1), e sejam (FIGURA Nº 15):
respectivamente a perda de carga disponível e a de clividade piezométrica, em função das quais foi cal cul~do ~ diâmetro da tubula~ão para uma determinada vazao (Q ), aplicando a (18} com os coeficientes re o .21AN21UW. Jf,# ... d,p/,"c., ~/.E
- 82-
!ativos à rugosidade dos tubos usados. Sendo(I ) a declividade piezométrica forne
n cida pela (39), ê evidente que, logo no início do- funcionamento, teremos um excesso de carga, igual- a :
L (I - I ) n
(40)
Mas, desde que as cotas piezométr_icas re­ presentadas, respectivamente, pelos pontos (b) e - (2') são ''fixas", evidentemente a piezométrica de tu bos novos coincidirá com a quebrada (A32lb). -
Isto é,nos trechos (A-3) e (2-1), verifi-­ car-se-á o ·escoamento com superfície livre e, nos­ trechos (3-2), (1-B), escoamento a pressão com de c lividade piezométrica (In). . .. -
Quando de condutos veiculando água 'potável, não podem ser admitidos trechos sem a pressão in­ terna, que coopera valiosamente para evitar a pos­ sível entrada de substâncias infectadas, contidas­ no humo do terreno, através das juntas dos tubos,­ não sempre executadas de maneira pe~feita.
A linha piezométrica deverá, portanto, ser modificada introduzindo na tubulação, em lugar ade quado, as "válvulas reguladoras ou redutoras de pressão (V)", que produzem as perdas localizadas,
r representadas pelos segmentos (mn) e (pq). A posi- ção das válvulas, assim como as correspondentes perdas de carga, são estabelecidas visando man'f.er, em qualquer ponto do conduto, uma altura de pres-­ são não inferior a :
f: = (5 .;. 8) m
A linha piezométrica "correta", em condi-­ ção de "tubos novos", coincidirá, portanto~ no ca­ so da FIGURA NQ 15, com a quebrada (aqpnmb).
83 -
L ,f=.( (I I ) n
A medida que aumenta a rugosidade do tubo,­ aumenta a declividade piezométrica (I), em relação­ ao valor inicial (I), logo diminui o excesso (40).
n Portanto, aumentar-se-á, o grau de abertura das vál vulas, diminuindo as correspondentes perdas de car­ ga. Quando (I) atingir o valor de trtubos usados", - as válvulas (V), completamente abertas, não darão­ lugar a perda àlguma, e a piezométrica coincidirá - com a linha contínua (ah).
d) ~ Os orgãos acessórios mais comumente instalados nas tubulaçÕes, são os seguintes :
"Ventosas n - (FIGURA. Nº 16), para a expul-­ sao ou entrada do ar, colocadas nos";l-ér'ti:oes eleva­ dos, em que o conduto dirige a concavidà.de para bai xoo A prática norte-americana recomenda fixar : -
D d? 12
sendo (D) o diâ~etro interno do conduto. Se o apar~ lho fôr destinado apenas para a excJusão_ de ar, to­ mar-se-:-á
D d ~ 8
- v - --
- 84-
A
Fig. 16
inseridas nos condutos, por juntas de flanges ou - "GIBAULT", para executar a inspeção,a limpeza, etc. A distância média entre as ''bocas" varia de 200 a 400 m, passando dos pequenos para os grandes diâme­ tros.
E conveniente instalar também as ventosas e os registros de descarga em "bocas"especiais, muni­ das de adequadas derivaçÕes.
"Juntas de dilatação" em condutos sujeitos aos efeitos das variaçÕes de temperatura.
"Ancoragens" - para absorver os empuxos de vídos a desvios"planimétricos e altimétricos.
Acrescentaremos que os desvios podem ser re­ alizados por peças especiais, "curvas", com ângulo; de abertura, respectivamente de :
90° (l/4)
45° (1/8)
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sendo que, as fraçÕes entre parênteses devem ser re feridas ao ângulo de a60°.
Quando possível, para os tubos de ponta e - bôlsa, prefere-se realizar trechos curvilíneos, com pequenas deflexÕes dos tubos, que não dificultem a confecção das juntas. Nos ESTADOS UNIDOS, são permi tidos, para tubos de ferro fundido, os valores limi tes das deflexões (~0 ) referidos na TABELA Nº I& ·
TABELA Nº 12
Diâmetros o Diâmetros o ·.- mm 11 e mm rr e
100 4 40 ao~·. as o 14 2!3 50 1
150 6 ao ao r 400 •16 20 41'
200 8 ao 14' 450 18 20 26'
250 10 ao 07' 500 20 20 09'
ao o 12 ao 00 1 600 24 lo 47'
Ex