HISTRIA DA LGICA

HISTRIA DA MATEMTICA

Ana Paula de OliveiraN USP: 7158642Professor: Rogrio Fajardo

SO PAULO, 24 DE JUNHO DE 2014OBJETIVO

Neste trabalho abordaremos a evoluo histrica da lgica matemtica.

O QUE LGICA?

Lgica a Cincia que estuda as leis do raciocnio e as condies de verdade em vrios domnios do conhecimento, segundo a Enciclopdia Barsa. Dividida em trs perodos histricos temos: Perodo Clssico (Aristotlico), Perodo Moderno (Booleano) e o Perodo Contemporneo (Atual).

PERODO CLSSICO - ARISTOTLICO ( 390 a.C. a 1840 d.C.)

A histria da Lgica tem incio com o filsofo grego Aristteles (384 322 a.C.) de Estagira (hoje Estravo), na Macednia. Os trabalhos de Aristteles foram reunidos por seus seguidores na obra denominada Organon, o qual significa 'Instrumento' ou 'Ferramenta', conhecido por muitos como Instrumento da Cincia. Foi Aristteles quem o sistematizou e definiu a lgica como a conhecemos, constituindo-a como uma cincia autnoma. Falar de Lgica durante sculos, era o mesmo que falar da lgica aristotlica.

A lgica Aristotlica uma teoria clssica para explicar como formulado o raciocnio humano. Essa teoria prev que possvel chegar a determinadas concluses a partir de noes preliminares sobre um assunto especfico. O exemplo clssico que resume o funcionamento da deduo na lgica aristotlica diz o seguinte: "Todos os homens so mortais. Scrates homem. Logo, Scrates mortal". Os filsofos costumam dividir essa lgica em dois princpios bsicos: o silogismo e a no-contradio.O silogismo o processo de argumentao exemplificado: a partir de duas verdades chega-se a uma terceira, a concluso. J a no-contradio, procura a especificidade de cada coisa: impossvel que ela seja e no seja ao mesmo tempo. "A lgica aristotlica baseia-se no pressuposto de que a razo humana capaz de deduzir concluses a partir de afirmaes ou negaes anteriores. Se as premissas forem verdadeiras, as concluses tambm sero", diz o filsofo Carlos Matheus, da PUC-SP.Foram mltiplas as contribuies de Aristotles para a criao e desenvolvimento da lgica, como por exemplo:A separao da validade formal do pensamento e do discurso da sua verdade material;

A identificao dos conceitos bsicos da lgica;

A introduo de letras mudas para denotar os termos;

A criao de termos fundamentais para analisar a lgica do discurso: "Vlido", "No Vlido", "Contraditrio", "Universal", "Particular".

A lgica de Aristteles tinha objetivo metodolgico. Tratava de mostrar o caminho correto para a investigao, o conhecimento e a demonstrao cientficas. O mtodo cientfico o qual ele priorizava, baseava-se em: 1. Observao de fenmenos particulares; 2. Intuio dos princpios gerais (universais) a que os mesmos obedeciam; 3. Deduo a partir deles das causas dos fenmenos particulares.

Aristteles estava convencido de que se estes princpios fossem adequadamente formulados, e as suas consequncias corretamente deduzidas, as explicaes s poderiam ser verdadeiras. Porm, mais tarde, pode-se perceber que a lgica aristotlica, tinha enormes limitaes, as quais se tornaram obstculos para o avano da cincia, tais como:O fato de basear-se no uso da linguagem natural, e portanto, estava muitas vezes enredada nas confuses sobre o sentido das palavras.

E por atribuir uma enorme importncia ao estudo dos 256 modos do silogismo e considerao de enunciados que continham exatamente dois termos. Os seus continuadores, acabaram por reduzir a lgica ao silogismo.

Durante a Idade Mdia, foram realizados notveis progressos na lgica aristotlica. A lgica tornou-se mais sistemtica e progressiva. Duns Escoto, Guilherme de Occam, Alberto da Saxnia e Raimundo Llio contriburam e muito para esse fato. Raimundo Llio concebeu o projeto de mecanizao da lgica dedutiva, ideia mais tarde desenvolvida por Leibniz.Na Idade Mdia, a lgica era entendida como a "cincia de todas as cincias". Era a lgica que validava os atos da razo humana na procura da verdade. De acordo com o pensamento corrente no tempo, o saber cientfico tinha que obedecer lgica formal. A partir do sculo XVI a lgica aristotlica comea a ser questionada. Os mtodos dedutivos que a mesma priorizava para a investigao cientfica, comeam a ser postos em causa, com o chamado a cincia experimental. A partir do particular os cientistas procuram agora atingir o universal, e no o contrrio, como priorizava a lgica aristotlica. Rompeu-se assim com os estudos seculares da lgica dedutiva e procurou-se fundamentar as regras do raciocnio indutivo. A lgica formal entra num perodo de descrdito, devido s criticas de filsofos como Francis Bacon (1561-1626) e Ren Descartes (1596-1650).F. Bacon prope a partir da criar um novo mtodo de investigao cientfica - o mtodo indutivo - experimental. A principal contribuio est no fato de ter valorizado o papel da induo. A investigao cientfica devidamente conduzida era uma ascenso gradual indutiva, desde as correlaes de baixo grau de generalidade at as de maior nvel de generalidade.

PERODO MODERNO BOOLEANO ( 1840 a 1910)

A Lgica Moderna foi fundada por George Boole (1815 - 1864) e por Gottlob Frege (1848 - 1925) no sc. XIX, apesar de pertencer a Bertrand Russell (1873 - 1970) e a Alfred N.Whitehead (1861-1947) o primeiro tratado sobre a Lgica Moderna, Principia Mathematica (1919 - 1913). Este tratado constitui uma obra clssica fundamental sobre a Lgica Moderna, tambm designada por Logstica, Lgica Simblica ou ainda de Lgica Matemtica.

Em meados do sculo XIX, acontece na lgica uma verdadeira revoluo. Surge no apenas uma nova linguagem simblica, uma forma de transformar a lgica numa lgebra. A lgica passou a ser vista como um clculo, tal como a lgebra, visto que ambas se fundam nas leis do pensamento humano.

atribudo a George Boole a criao da lgica matemtica. Na sua obra "Mathematical Analysis of Logic", publicada em 1847, a lgica foi pela primeira vez de uma forma consistente tratada como um clculo de signos algbricos. Esta lgebra booleana foi fundamental para o desenho dos circuitos nos computadores eletrnicos modernos. ainda a base da teoria dos conjuntos. Outras das suas contribuies decisivas foi ter acabado com as restries impostas lgica desde Aristteles, afirmando que existia uma infinidade de raciocnios vlidos e uma infinidade de raciocnios no vlidos.

No final do sculo XIX os estudos da lgica matemtica tiveram grande avano no sentido da formalizao dos conceitos e processos demonstrativos. Entre os matemticos e filsofos que mais contriburam para os avanos destacam-se Gottlob Frege, Peano, B. Russell, Alfred N. Witehead e David Hilbert. nesta fase que so criados os seguintes sistemas lgicos: o clculo proposicional e o clculo de predicados.

Frege no foi o primeiro filsofo a acreditar que as verdades da aritmtica so analticas. Leibniz tentou provar o mesmo. No entanto, uma vez que Leibniz acreditava que todas as proposies sujeito-predicado so, pelo menos do ponto de vista de Deus, analticas, isso dificilmente podaria ser chamado de uma teoria caracterstica da aritmtica. Alm do mais, Frege foi o primeiro a desenvolver uma lgica na qual esta teoria pudesse ser afirmada e provada. Foi o primeiro a apresentar o clculo proposicional na sua forma moderna. Introduziu a funo proposicional, o uso de quantificadores e a formao de regras de inferncia primitivas. Com Frege passa-se da lgebra da lgica (matematizao do pensamento) logstica (logicizao das matemticas) e mesmo ao logicismo (reduo das matemticas lgica).

A lgica matemtica caracteriza-se por ter construdo uma linguagem artificial, simblica, para representar o pensamento de uma forma unvoca. Esta linguagem possui as seguintes propriedades:

No exige qualquer traduo numa linguagem natural;

A escrita ideogrfica (no fontica). As ideias so representadas por sinais;

A forma gramatical substituda pela forma lgica.

Giuseppe Peano foi o fundador da lgica simblica e o centro de seus interesses foram os fundamentos da matemtica e o desenvolvimento de uma linguagem lgica formal. Peano demonstrou igualmente que os enunciados matemticos no so obtidos por intuio, mas sim deduzidos a partir de premissas.

Bertrand Russel defendia o logicismo (a viso de que a Matemtica , num sentido significativo, reduzida a lgica formal), a sua introduo teoria das classes e dos tipos. Segundo Russell, a Matemtica "uma cincia dedutiva". Partindo de certas premissas chegamos, atravs de um rigoroso processo de deduo aos vrios teoremas que a constituem.

Em Matemtica, dadas as premissas, no necessrio qualquer apelo ao senso comum ou intuio, ou a algo mais que no seja rigorosa lgica dedutiva.

Da mesma forma que Russell queria usar a lgica para clarificar conceitos da Matemtica, tambm queria us-la para clarificar conceitos em Filosofia. Enquanto um dos fundadores da filosofia analtica, Russell recordado pelo seu trabalho em que usa a lgica de primeira ordem e pelo seu empenho na importncia da forma lgica para a resoluo de muitos problemas filosficos.

Aps tais contribuies decisivas, os lgicos acabaram por se dividir quanto s relaes entre a lgica e a matemtica, tendo surgido trs escolas:

Os logiscistas, que defendiam que a lgica era um ramo da matemtica.

Os formalistas, que defendia que ambas as cincias eram independentes, mas formalizadas ao mesmo tempo.

Os intuicionistas, para os quais a lgica era um derivado da matemtica porque era axiomatizada.

PERODO CONTEMPORNEO - ATUAL (1910 AT HOJE)

Com Russell e Whitehead (1861-1947) se inicia o perodo atual da lgica, com a obra PRINCIPIA MATHEMATICA. Kurt Godel (1906-1978) e Alfred Tarski (1902-1983) com suas importantes contribuies. Surgem as Lgicas no-clssicas, as lgicas paraconsistentes, a lgica "fuzzy" e as contribuies dessas lgicas para a Informtica.

Assiste-se neste perodo expanso e diversificao da lgica matemtica, o que se traduz no aparecimento de novos ramos no estudo da lgica, tais como: Lgica Combinatria (estuda certos processos relacionados com variveis),

Lgica Modal (estuda as conexes entre os enunciados tendo em conta a sua modalidade);

Lgica Polivalente (estuda os clculos que contemplam mais de dois valores (verdadeiro ou falso) para o mesmo enunciado.

Lgica Deontica (estuda os enunciados normativos sob o ponto de vista lgico)

A lgica matemtica veio a exercer uma influncia decisiva no em muitos domnios, como na Electrnica, Ciberntica, Informtica, Neurofisiologia, Lingustica, Inteligncia Artificial, etc.

BIBLIOGRAFIA

1. Enciclopdia Barsa Universal, 3a ed. - Editorial Planeta, 2010.2. Introduo Lgica Matemtica, Castrucci, B. 3 ed. - G.E.E.M. - So Paulo, 1977.3. http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-logica-aristotelica4. http://www4.pucsp.br/~logica/Desenvolvimento.htm5. http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/alice/logicamoderna.htm6. http://afilosofia.no.sapo.pt/pag2Def.htm7. http://www.ime.usp.br/~bianconi/mat359/historico.pdf8. http://www.ime.usp.br/~fajardo/Logica.pdfINSTITUTO DE MATEMTICA E ESTATSTICAUNIVERSIDADE DE SO PAULO