Universidade do Sul de Santa CatarinaDisciplina a distância

Atividade de avaliação a distância 3 (AD3)

Disciplina: Historia da Matemática

Curso: Matemática

Professor : Marleide Cardoso

Nome do aluno: Márcio Moreira Alves

Data: 08/09/2010

Orientações:

Procure o professor sempre que tiver dúvidas.

Entregue a atividade no prazo estipulado.

Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua avaliação semestral.

Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA)

Critérios para correção/Valor de cada questão

- As questões 1, 3, 4, 6 valem 1,0 pontos e as questões 2, 5 e 7 valem 2,0 pontos.

- Serão observados na correção:

Exatidão nas questões objetivas,

Coerência nas justificativas solicitadas,

Habilidade na elaboração dos textos solicitados,

Pontualidade na entrega da avaliação.

Questões

1) O descobrimento da geometria não euclidiana deve-se à própria geometria

euclidiana. Considere esta afirmação e descreva como aconteceu o processo de

criação da geometria não-euclidiana desde as primeiras considerações até sua

formalização e aplicações.

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Por muitos séculos a Geometria Euclidiana foi considerada única, mas na busca de provar o 5º

postulado surgiram outras .A origem da geometria-não Euclidianas está ligada ao

questionamento estabelecido por Euclides.O quinto postulado gerou controvérsias desde que

foi divulgado.Durante 20 séculos os pensadores tentaram provar que o quinto postulado de

Euclides era uma conseqüência dos outros 4 axiomas primários. Mas sempre que encontravam

uma demonstração, logo depois era provado que aquela demonstração só poderia ser feita se

valesse o quinto postulado. O russo, Lobachevsky, pensou o contrário. Partiu do fato que o

quinto postulado não valia, e prosseguiu tentando mostrar os teoremas, proposições e

corolários contido nos volumes de Euclides. Viu então que muitos não podiam ser

demonstrados sem o quinto postulado, e criou então uma nova geometria, onde não vale o

postulado.

2. Na atualidade, seguindo as orientações do Ministério da Educação, a matemática

encontra-se estruturada em seu currículo básico em cinco grandes áreas ou campos

conceituais: álgebra, geometria, números, medidas e tratamento da informação. Em

nosso material didático procuramos resgatar a história de cada uma dessas grandes

áreas inclusive em relação a emergente geometria dos fractais. Durante a leitura do

material você observou que de acordo com as necessidades de cada povo, este

desenvolveu a matemática necessária para resolver seus problemas. Vamos focar

nosso olhar agora sobre o desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos

relacionados com a Álgebra. Para responder esta questão você deverá destacar 1

matemático que contribuiu com o desenvolvimento da Álgebra na antiguidade, 1

matemático da álgebra geométrica, 1 da álgebra dos versos e 2 da álgebra moderna

e contemporânea destacando uma contribuição de cada matemático citado.

Diofanto,na álgebra geométrica: introduziu o estilo sincopado de escrever equações,

também usou a abordagem paramétrica em seu trabalho com equações "diofantinas". Ele deu

início ao simbolismo moderno introduzindo abreviações de palavras e evitando o estilo um

tanto intrincado da álgebra geométrica.

Na álgebra dos versos, Brahmagupta: se destacou por ter dado todas as soluções inteiras da

equação linear diofantina, também, usava abreviações. A adição era indicada por

justaposição; a subtração, colocando um ponto sobre o subtraendo; e a divisão colocando o

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divisor sob o dividendo. As operações de multiplicação e extração de raízes quadradas, bem

como quantidades desconhecidas, eram representadas por abreviações de palavras adequadas.

Álgebra moderna:François Viète: adotou vogais para representar as incógnitas e consoantes para os números conhecidos. Também,utilizou gráficos para resolver equações cúbicas e biquadradas e a Trigonometria, para as equações de graus mais elevados.René Descartes: foi responsável por aprimorar o simbolismo da álgebra introduzindoo atual sistema de expoentes inteiros positivos. colaborou com o estudo de raízes negativas, formulando a regra dos sinais de Descartes, que tinha a finalidade de descobrir o número de raízes positivas e negativas para qualquer equação algébrica. Mostrou como as operações algébricas, inclusive a resolução de quadráticas, são interpretadas geometricamente,em seguida, dedicou-se para a aplicação da álgebra a problemas geométricos.Thomas Harriot: Melhorou a teoria das equações, percebendo uma importante relação entre coeficientes e raízes, demonstrando que as equações poderiam ter raízes negativas e imaginárias. Harriot também introduziu os sinais >(maior que), e < (menor que).Pierre de Fermat: Inicio da libertação da álgebra da Geometria e abandono do principio geométrico da homogeneidade dimensional com progressiva introdução de simbologia mais concisa para denotar coeficientes e incógnitas. 3- Nesta questão você terá a oportunidade de rever os conceitos discutidos na

unidade 4.

Assinale, a seguir, a(s) alternativa(s) correta(s):

a) ( V ) O conhecimento trigonométrico, utilizado pelos egípcios, babilônicos e

chineses, foi repassado aos gregos que vieram a superar os seus mestres;

b) ( F ) É de Ptolomeu o título de pai da Trigonometria;

c) ( F ) O desenvolvimento da geometria não-euclidiana levou os matemáticos a

abandonar a geometria euclidiana, pois esta se tornou obsoleta diante das

novas descobertas.

d) ( V ) Os matemáticos considerados inventores da geometria não-euclidiana

são o russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky e húngaro Janos Bolyai.

e) ( V ) Foi de Al Battani, a ideia de introduzir o círculo de raio unitário, e com

isso demonstrar que a razão jiva é válida para qualquer triângulo equilátero.

4. Relacione a primeira coluna de acordo com a segunda:

( a ) Matemáticos responsáveis pela

libertação da álgebra da geometria.

( c ) Foram realizadas por

Newton.

( b ) Os progressos da Álgebra e das ( e ) Carl Friedrich Gauss

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suas notações, e a introdução da

Geometria Analítica criaram as

condições para que importante ramo da

matemática se desenvolvesse.

( c ) As descobertas a seguir:

1) O Teorema Binomial;

2) O Cálculo;

3) A Lei da Gravitação;

4) A Natureza das Cores.

( a ) Viète, Descartes,

Fermat e Wallis.

( d ) A igualdade bem como

muitas notações que usamos até hoje

em geometria, álgebra, análise e

trigonometria.

( f ) David Hilbert

( e ) Foi autor da obra “Nova

Demonstração do Teorema que Toda

Função Algébrica Racional inteira de

uma Variável pode ser Decomposta em

Fatores Reais de Primeiro ou Segundo

Grau”.

( d ) Foram inventadas por

Euler.

( f ) Autor da obra Grundlagen der

Geometrie editada em 1899, traduzido

em vários idiomas, e apresentada no

Congresso Internacional de Matemática

de Paris no ano de 1900.

( b ) Elementos importantes

para a invenção e

desenvolvimento do Cálculo

Diferencial e Integral.

5) A estatística é vista como a disciplina científica que trata da coleta, descrição e

análise de dados mensuráveis numericamente, bem como das conclusões e

decisões fundamentais em tais análises, face as incertezas e variações que podem

ocorrer no mundo real. (Livro didático p.259). A partir do conceito de estatística

elabore um texto em torno de 10 a 15 linhas que descreva de forma sucinta a

importância da estatística no currículo da Educação Básica enfocando seus

aspectos históricos até os dias atuais.

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A palavra estatística tem origem na palavra em latim status, traduzida como o estudo do Estado e significava, originalmente, uma coleção de informação de interesse para o estado sobre população e economia. Essas informações eram coletadas objetivando o resumo de informações indispensáveis para os governantes conhecerem suas nações e para a construção de programas de governo.Muitos anos antes de Cristo as necessidades que exigiam o conhecimento numérico começaram a surgir, pois contar e recensear sempre foi uma preocupação em todas as culturas.O surgimento da idéia de acrescentar a Estatística no ensino da matemática nas escolas ocorreu em 1970 na primeira conferência do Comprehensive School Mathematics Program, onde foi proposto que no currículo da matemática fosse incluídas noções de estatística e probabilidade.A Estatística é uma ferramenta multidisciplinar, pois os conceitos estatísticos têm exercido profunda influência na maioria dos campos do conhecimento humano.

Na atualidade, a Estatística já não se limita apenas ao estudo da Demografia e da Economia. O seu campo de aplicação alargou-se à análise de dados em Biologia, Medicina, Física, Psicologia, Indústria, Comércio, Meteorologia, Educação, etc.Na área médica, por exemplo, a Estatística fornece metodologia adequada que possibilita decidir sobre a eficiência de um novo tratamento no combate à determinada doença.Na área tecnológica, o advento da era espacial suscitou diversos problemas relacionados ao cálculo de posição de uma astronave, cuja solução depende fundamentalmente de conceitos e teorias estatísticas mais elaboradas.

A Estatística, no contexto escolar, como noutros segmentos da sociedade, também se torna uma ferramenta importante, tanto curricular, com o conhecimento que o aluno adquire sobre a sua aplicação, como na gestão escolar, onde a Estatística fornece dados para a tomada de decisões quanto aos rumos que devem ser seguidos a fim de melhorar o processo escolar como um todo.Dentro de sala de aula o Professor trabalha com a Estatística referenciando; pesquisas, tabelas, índices, gráficos, porcentagens, etc.A Estatística é utilizada na organização das turmas, através de técnicas estatísticas que o professor utiliza no gerenciamento de suas turmas, como, por exemplo; cálculo das médias, percentual de freqüência aprovação e reprovação, etc.

FONTES:

HYPERLINK "http://www.artigos.etc.br/a-estatistica-no-cotidiano-escolar.html"http://www.artigos.etc.br/a-estatistica-no-cotidiano-escolar.html( acesso em 06/09/2010) http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/introducao.htm( acesso em 06/09/2010)http://www.pucrs.br/.../historia/daestatistica/.../Edgeworth( acesso em 06/09/2010)

6) O desenvolvimento do conhecimento matemático sempre esteve ligado com a necessidade de resolver os problemas da vida diária. Muitos foram os erros e hesitações até que um conceito matemático fosse totalmente aceito pela comunidade acadêmica de cada época. A partir do conhecimento de fatos relacionados com a matemática e suas descobertas relacione a primeira coluna de acordo com a segunda.

(1) geometria dos fractais ( 3) Afirma que toda equação

polinomial apresenta solução

no corpo dos números

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complexos.

(2) conceitos da estatística ( 4 .) classificou os números

em perfeito, deficiente ou

excessivo dependendo da

soma de seus divisores.

( 3) teorema fundamental da álgebra ( 1 ) desenvolvida para

explicar principalmente as

forma irregulares presentes

em nossa volta.

( 4 ) Escola Pitagórica ( 5 ) desenvolvida

principalmente a partir dos

conceitos de razão entre

dois números e triângulos

semelhantes.

( 5) Trigonometria ( 2 ) Desenvolvida para lidar principalmente com dados mensuráveis ou conjecturar sobre possibilidades de um determinado evento acontecer quando apresentado ao acaso.

7. Embora o cálculo tenha sido criado para resolver problemas da física, tem inúmeras aplicações em outros campos. Uma das razões de sua versatilidade é o fato de que a derivada é aplicada ao estudo de taxa de variação em geral, e não só do movimento. A derivada e a integral definida exprimem-se em termos de certos processos de limite. A noção de limite é a idéia inicial que separa o cálculo das partes mais elementares da matemática. Isaac Newton(1642 –1727) e Gttfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716) descobriram a ligação entre derivadas e integrais. Em razão disto e de suas outras contribuições para o assunto, são considerados os inventores do cálculo. Muitos outros matemáticos deram inúmeras contribuições para o desenvolvimento do cálculo. Faça um trabalho de pesquisa sobre as contribuições de Isaac Newton e Gttfried Wilhelm Leibniz nesta descoberta, bem como as aplicações do cálculo diferencial em outras áreas na atualidade.

Poucos homens contribuíram tanto para o progresso da ciência como Newton, físico, astrônomo e matemático inglês. Suas descobertas no campo da astronomia, da física e da matemática foram de tal importância que se pode falar numa "revolução newtoniana". Seus trabalhos sobre a composição da luz branca conduziram à moderna física óptica; a formulação das três leis do movimento levou à lei da gravitação universal; na matemática, ele lançou os

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fundamentos do cálculo infinitesimal.O cálculo é usado em todos os ramos das ciências físicas, na ciência da computação, estatística, engenharia, economia, medicina e em outras áreas sempre que um problema possa ser modelado matematicamente e uma solução ótima é desejada.Newton abordou o desenvolvimento do cálculo a partir da geometría analítica desenvolvendo um enfoque geométrico e analítico das derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas através de equação . Newton também procurava como quadrar diferentes curvas, e a relação entre a quadratura e a teoria de tangentes. Após os estudos de Roberval, Newton se percató de que o método de tangentes podia se utilizar para obter as velocidades instantâneas de uma trajetória conhecida. teoria da de Descartes, começou a trabalhar unicamente com as equações e suas variables sem necessidade de recorrer ao sistema cartesiano. Contribuiu também com o método dos desenvolvimentos em série, através do binômio de Newton, e com a evolução da álgebra. As contribuições de Newton para a ciência são incontáveis e de altíssima envergadura. Ele é considerado ainda hoje, por muitos matemáticos e físicos, o maior cientista de todos os tempos.

Já Gttfried Wilhelm Leibniz não estudou o movimento para chegar aos conceitos de derivada e integral. Seu Calculo Diferencial tinha uma fundamentação bem diferente daquele de Newton. Ele pensou nas variáveis x e y como grandezas que variavam por uma sucessão de valores infinitamente pequenos. Introduziu dx e dy como a diferença entre esses valores sucessivos. Embora Leibniz não tenha usado como definição de derivada, ele sabia que representava o coeficiente angular da tangente.

http://www.ecalculo.if.usp.br/historia/originais/História%20DERIVADAS. ( acesso em 04/09/2010)http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/index.php? ( acesso em 04/09/2010)