Historia del Teorema Fundamental del Cálclo

Acerca del origen y evolución delTeorema Fundamental del Cálculo

El Teorema Fundamental del Cálculo


b

a

f t dt F b F a

1.-

2.-

x

a

df t dt f x

dx


¿Por qué es “Fundamental”?



Historia del Cálculo

Antecedentes

• Dos problemas clásicos:

Trazo de tangentes

Cálculo de las cuadraturas(áreas, volúmenes)

Antecedentes

• Dos problemas clásicos:

Trazo de tangentes

Cálculo de las cuadraturas(áreas, volúmenes)

Relación

Antecedentes

Oresme (1323-1382)

Galileo (1564-1642)

Torricelli (1608-1647)

Barrow (1630-1677)

1300 1800

Lectiones Geometricae1669

Antecedentes• Isaac Barrow (1630-1677)


Métodos para trazar tangentes.


El problema del trazotangentes se podía reduciral problema de cuadraturas.

Antecedentes

Área ACDE

Área ACDEx

a

F x f t dt

Área ACDE h CF

CD

CF

h

GC

CD h

CF GC

CD h

CF GC

CF

GC

CD

h

CF CD

GC h

CD h

CF GC

'

x

a

dF x f t dt

dxf x

CF CD

GC h

'

x

a

dF x f t dt f x

dx

Área ACDE h CF

x

a

F x f t dt

Antecedentes

• La aproximación de Barrow fueestrictamente geométrica.

• Hacían falta las herramientasanalíticas para poder hacer unuso eficaz de la relación.

Antecedentes

(1323-1382)

(1564-1642)

(1608-1647)

(1630-1677)

1300 1800

Newton (1642-1727)

Leibniz (1646-1716)

AntecedentesTrataron también los problemasclásicos de cuadraturas ytangentes, pero basados en dosconceptos generales, conocidosactualmente como:

Cada uno por su parte dio unargumento para demostrar lo queahora conocemos como TeoremaFundamental del Cálculo.

Derivada e Integral

Antecedentes

• El problema general de cuadraturas:

• Reducido al problema de encontrar una línea (curva) con una regla de tangencia.

• Cálculo integral era el método inverso del Cálculo diferencial.

Antecedentes

• Durante los siglos XVIII y XIX, básicamente, elcálculo integral se consideraba como elproceso inverso de la derivación:

Antiderivación

Antecedentes

Antecedentes

(1323-1382)

(1564-1642)

(1608-1647)

(1630-1677)

1300 1900

(1642-1727)

(1646-1716)

Cauchy (1789-1857)

Antecedentes

• Cauchy (1789-1857): Cours d’Analyse de 1821.

• Definición de Integral y Derivada.

• Demostración analítica…

Antecedentes

b

a

f t dt F b F a

1.-

2.-

x

a

df t dt f x

dx

Cálculo de cuadraturas y

trazado de tangentes.

Integración y Diferenciación

Antecedentes

Antecedentes

(1323-1382)

(1564-1642)

(1608-1647)

(1630-1677)

1300 1900

(1642-1727)

(1646-1716)

Cauchy (1789-1857)

Riemann (1826-1866)

Antecedentes

• Riemann (1826-1866):

Extiende el concepto de

integral de Cauchy.

Antecedentes



Entre los siglos XVIII y XIX:

Redujo el cálculo de áreas (cuadraturas) al cálculo de

primitivas

Origen en el siglo XVII:

Contexto dinámico y geométrico

En el siglo XX:

Con la introducción de los conceptos de integral y derivada, se extendió su uso para funciones más

generales

Sultepec

Estado de México

Gracias…

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