HOMEOPATIA | CESPE · Homeopatia CSP Prof. Dudan 7 18. O resultado de uma pesquisa acerca da...

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Matemática e raciocínio lógico

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Conjuntos Numéricos

1. Na secretaria de um órgão público, as páginas dos processos, para serem digitalizadas, são separadas e distribuídas entre 7 servidores — 4 servidores recém-contratados e 3 servidores antigos. Julgue o item a seguir, a respeito dessa situação.

Considere que, com a aquisição de novos equipamentos, o tempo para se digitalizar uma página, que era de 22 segundos, passou a ser de [22 – 22 × P] segundos, em que P correspondente à dízima periódica 0,27272727.... Nessa situação, com os novos equipamentos, a digitalização de uma página passou a ser feita em 16 segundos

( ) Certo ( ) Errado

2. Julgue o seguinte item, relativos a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.

Se A = 1,232323... e B = 0,434343..., então A + B = 165/99


3. Julgue o item a seguir, relativo a números naturais, números racionais e regra de três.

Se uma TV digital tiver uma resolução de 1.080 pixels de largura por 720 pixels de altura, então o quociente, em pixels, da altura pela largura corresponderá a um número decimal que poderá ser representado por uma dízima periódica.


4. Se A = {1, 4, 8, 13, 17, 22, 25, 127, 1.234} e B é o conjunto dos números ímpares, então os elementos que estão em A e em B são: 1, 13, 17, 25 e 127.


5. Sabendo que N = {0, 1, 2, 3,...} é o conjunto dos números naturais, julgue o item seguinte, relativos a esse conjunto, a seus subconjuntos e às operações em N. Se C = {0, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 15, 24, 68}, então o conjunto D = {0, 2, 3, 7, 9, 11, 15} é formado por todos os elementos de C menores que 24.


6. Em uma blitz, de 150 veículos parados, 60 foram flagrados com extintor de incêndio com data de validade vencida. Além disso, em 45 veículos, o motorista estava sem o documento de habilitação para dirigir. O total de veículos em pelo menos uma dessas duas situações foi de 90. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

O número de veículos flagrados simultaneamente nas duas situações foi inferior a 20.


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7. O número de veículos que não apresentaram as irregularidades mencionadas foi superior a 50.


8. Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 anos de idade foi dividida nos seguintes dois grupos:

A: aqueles que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); eB: aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 pessoas).

Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e fumante).

A população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos: fumantes, ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não fumantes).

Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.

Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas, então 120 pessoas desse grupo são diabéticas e não são fumantes.


Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comunidade composta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comunidade são elementos do conjunto A∪ B∪ C, em que

A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade};C = {casais com pelo menos 4 filhos}.

Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que n(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e n(A∩B∩C) = 8. O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos.

Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue o item a seguir.

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9. Pelo menos 30 casais dessa comunidade têm 2 ou mais filhos.


10. A referida comunidade é formada por menos de 180 pessoas.


11. Determinado porto recebeu um grande carregamento de frango congelado, carne suína congelada e carne bovina congelada, para exportação. Esses produtos foram distribuídos em 800 contêineres, da seguinte forma: nenhum contêiner foi carregado com os três produtos; 300 contêineres foram carregados com carne bovina; 450, com carne suína; 100, com frango e carne bovina; 150, com carne suína e carne bovina; 100, com frango e carne suína.

Nessa situação hipotética, 250 contêineres foram carregados somente com carne suína.



Nessa situação hipotética, 50 contêineres foram carregados somente com carne bovina.



Nessa situação hipotética, a carga de 400 contêineres continha frango congelado.


14. Determinado departamento da PMSP recebeu recentemente 120 novos assistentes administrativos. Sabe-se que 70 deles são especialistas na área de gestão de recursos humanos (RH); 50, na área de produção de material de divulgação (MD); e 60, na de administração financeira (AF). Observou-se também que nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três atividades; exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto em AF e nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD. Além disso, verificou-se que nenhum deles é especialista em qualquer outra área além dessas três citadas.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a quantidade de novos assistentes administrativos que são especialistas tanto na área de recursos humanos (RH) quanto na área de produção de material de divulgação (MD) é igual a

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a) 5.b) 15.c) 25.d) 35.e) 45.

15. Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B.

Com referência a essa situação hipotética, julgue o item que segue.

Considere que, separando-se o grupo de passageiros selecionados que visitou o país A, o grupo que visitou o país B e o grupo que visitou o país C, seja verificado, em cada um desses grupos, que pelo menos a metade dos seus componentes era do sexo masculino. Nessa situação, conclui-se que o grupo de 30 passageiros selecionados tem, no máximo, 14 mulheres.




Se 11 passageiros estiveram em B, então mais de 15 estiveram em A.


17. O resultado de uma pesquisa acerca da satisfação de 200 papiloscopistas, no que diz respeito às tarefas por eles executadas de identificação de vítimas e de descobertas de crimes de falsificação, foi o seguinte:

• 30 papiloscopistas sentem-se igualmente satisfeitos ao executar qualquer uma dessas tarefas;

• 180 papiloscopistas sentem-se satisfeitos ao executar pelo menos uma dessas tarefas.

Considerando que todos os 200 papiloscopistas responderam à pesquisa, julgue o item seguinte.

Menos de 30 papiloscopistas não se sentem satisfeitos ao executar alguma das duas tarefas mencionadas.



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A quantidade de papiloscopistas que se sentem satisfeitos ao executar exatamente uma das referidas tarefas é superior a 100.


19. Para um conjunto qualquer X, n(X) representa a quantidade de elementos de X. Nesse sentido, considere que os conjuntos A, B e C tenham as seguintes propriedades:

• n(A) = n(B) = n(C) = 50; • n(A∩B) = n(A∩C) = n(B∩C) = 10; • n(A∩B∩C) = 0.

Nessa situação, n(A∪ B∪ C) é igual a

a) 100.b) 110.c) 120.d) 130.e) 140.

20. Com o objetivo de avaliar as razões para o baixo consumo de energia dos habitantes de determinada cidade, uma pesquisa revelou que 22% de suas residências têm máquina de lavar roupas, 17% têm computador e 8% têm máquina de lavar e computador. Com base nessas informações, a probabilidade de uma casa, selecionada aleatoriamente nessa cidade, não ter máquina de lavar nem computador é igual a:

a) 82%.b) 31%.c) 47%.d) 69%.e) 75%.

21. Em uma consulta a 600 estudantes de uma escola acerca da preferência deles entre teatro ou cinema, apenas 50 deles não gostam de cinema nem de teatro. Entre os demais, 370 gostam de teatro e 420 gostam de cinema. Nesse caso, a quantidade desses estudantes que gostam de teatro e cinema é igual a

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a) 50.b) 130.c) 180.d) 240.e) 370.

Gabarito: 1. C 2. C 3. C 4. c 5. E 6. C 7. C 8. C 9. C 10. E 11. E 12. C 13. C 14. D 15. C 16. C 17. C 18. C 19. C 20. D 21. D

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Operações Básicas

1. O número resultante da operação matemática 123 + 2 x 357 é sucessor do resultante da operação 122 + 2 x 356.


2. Os servidores de uma unidade de atendimento do DETRAN participaram de um treinamento que foi realizado em duas salas, A e B. Quando da entrada nas salas, 57 servidores entraram na sala A e apenas 31, na B.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

O número de servidores que deveriam passar da sala A para a sala B para que a mesma quantidade de servidores assistisse ao treinamento nas duas salas é igual a 13.


3. Considere que, para os 170 alunos de uma escola, a merendeira prepare 45 litros de suco para o lanche e que ela saiba que cada litro de suco corresponde a 10 copos. Nesse caso, se cada aluno beber 2 copos de suco, ainda sobrarão 11 litros de suco.


Gabarito: 1. E 2. C 3. C

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Frações

1. Em uma escola do município X, há, no 7º ano, 40 estudantes matriculados no turno matutino, 35, no vespertino e 30, no noturno. Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Menos de 1/3 dos estudantes do 7º ano dessa escola estudam no turno noturno.


2. Considere que, das correspondências que um carteiro deveria entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à tarde e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual a

a) 98.b) 112.c) 26.d) 66.e) 82.

3. As figuras I e II a seguir ilustram recipientes cilíndricos retos, idênticos, que contêm suco. Em cada recipiente foram feitas marcações igualmente espaçadas, mas diferentes nos recipientes I e II. Há mais suco no recipiente I que no II.

Nessa situação, a fração do volume que o recipiente I tem a mais que o II é igual a

a) 8/15.b) 8/13.c) 3/10.d) 4/3.e) 7/20.

Gabarito: 1. C 2. D 3. E

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Razão e Proporção

1. Acerca de números inteiros, divisibilidade, números racionais e reais, julgue o item subsequente.

Considere que a densidade demográfica — quantidade de habitantes por km² — de uma região A seja igual a 4/5 , Nesse caso, se em uma região B houver 12 habitantes em cada 15 km², então as regiões A e B possuem a mesma densidade demográfica.


2. Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue o item que segue

Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto.


3. Os operadores dos guindastes do Porto de Itaqui são todos igualmente eficientes. Em um único dia, seis desses operadores, cada um deles trabalhando durante 8 horas, carregam 12 navios.Com referência a esses operadores, julgue o item seguinte.Para carregar 18 navios em um único dia, seis desses operadores deverão trabalhar durante mais de 13 horas.


4. Os operadores dos guindastes do Porto de Itaqui são todos igualmente eficientes. Em um único dia, seis desses operadores, cada um deles trabalhando durante 8 horas, carregam 12 navios.Com referência a esses operadores, julgue o item seguinte.

Em um mesmo dia, 8 desses operadores, trabalhando durante 7 horas, carregam mais de 15 navios.


5. Os irmãos Jonas, Pierre e Saulo, que têm, respectivamente, 30, 20 e 18 anos de idade, herdaram de seu pai a quantia de R$ 5 milhões. O testamento prevê que essa quantia deverá ser dividida entre os irmãos em partes inversamente proporcionais às suas idades.

Nessa situação hipotética,um dos irmãos receberá metade da herança.


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Nessa situação hipotética, Jonas receberá 50% a mais que Saulo.


7. Três caminhões de lixo que trabalham durante doze horas com a mesma produtividade recolhem o lixo de determinada cidade. Nesse caso, cinco desses caminhões, todos com a mesma produtividade, recolherão o lixo dessa cidade trabalhando durante

a) 6 horas.b) 7 horas e 12 minutos.c) 7 horas e 20 minutos.d) 8 horas.e) 4 horas e 48 minutos.

8. Se 4 servidores, igualmente eficientes, limpam 30 salas de aula em exatamente 5 horas, então, 8 servidores, trabalhando com a mesma eficiência dos primeiros, limparão 36 salas em exatamente

a) 7 horas.b) 6 horas.c) 5 horas. d) 4 horas.e) 3 horas.

9. A quantia de R$ 360.000 deverá ser repassada às escolas A, B e C para complemento da merenda escolar. A distribuição será em partes diretamente proporcionais às quantidades de alunos de cada escola. Sabe-se que a escola A tem 20% a mais de alunos que a escola B e que a escola C tem 20% a menos de alunos que a escola B. Nesse caso, a escola A deverá receber

a) R$ 140.000.b) R$ 144.000. c) R$ 168.000.d) R$ 192.000.e) R$ 216.000.

Gabarito: 1. C 2. E 3. E 4. E 5. E 6. E 7. B 8. E 9. B

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Porcentagem

Em seu testamento, um industrial doou 3/16 de sua fortuna para uma instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos; 1/10, para uma entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas; 5/16, para sua companheira; e o restante para seu único filho.

A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.

1. A companheira do industrial recebeu mais que o filho.


2. A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da fortuna do industrial.


3. O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai.


4. Ao passar com seu veículo por um radar eletrônico de medição de velocidade, o condutor percebeu que o velocímetro do seu carro indicava a velocidade de 99 km/h. Sabe-se que a velocidade mostrada no velocímetro do veículo é 10% maior que a velocidade real, que o radar mede a velocidade real do veículo, mas o órgão fiscalizador de trânsito considera, para efeito de infração, valores de velocidade 10% inferiores à velocidade real.

Nessa situação, considerando que a velocidade máxima permitida para a via onde se localiza o referido radar é de 80 km/h,o condutor não cometeu infração, pois, descontando-se 20% da velocidade mostrada no velocímetro de seu veículo, o valor de velocidade considerada pelo órgão fiscalizador será de 79 km/h.


5. A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão público, julgue o item seguinte.

Considere que, a cada ano, o valor venal dos veículos desse órgão decresça 5% em relação ao preço de compra. Nesse caso, se o valor venal de um veículo desse órgão, 8 anos depois da a compra, for de R$ 24.000,00, então esse veículo foi comprado por mais de R$ 50.000,00.


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6. Para se produzir uma tonelada de determinada liga metálica utilizam-se pelo menos 180 kg de um produto A e pelo menos 720 kg de um produto B. O restante é um terceiro material, cuja quantidade, somada à proporção entre as quantidades dos produtos A e B, fornece as propriedades específicas para a liga metálica. Dessa forma, é correto afirmar que uma tonelada dessa liga metálica é constituída de mais de 10% do terceiro material.


7. Com relação a matemática financeira, cada um do item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.Para liquidar o estoque de determinado produto, o lojista ofereceu um desconto de 10% no preço de venda. Passados alguns dias, para o estoque remanescente, o lojista concedeu novo desconto, agora de 20% sobre o preço já com primeiro desconto. Nessa situação, o valor do desconto que é equivalente a um único desconto aplicado sobre o preço do produto é igual a 28%.



Nessa situação hipotética,um dos irmãos receberá metade da herança.



Nessa situação hipotética, Jonas receberá 50% a mais que Saulo.


10. A quantia de R$ 360.000 deverá ser repassada às escolas A, B e C para complemento da merenda escolar. A distribuição será em partes diretamente proporcionais às quantidades de alunos de cada escola. Sabe-se que a escola A tem 20% a mais de alunos que a escola B e que a escola C tem 20% a menos de alunos que a escola B. Nesse caso, a escola A deverá receber

a) R$ 140.000.b) R$ 144.000. c) R$ 168.000.d) R$ 192.000.e) R$ 216.000.


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11. Se a agência dos Correios de uma pequena cidade presta, diariamente, 40 atendimentos em média, e se, em razão de festas na cidade, a média de atendimentos diários passar a 52, então, nesse caso, haverá um aumento percentual de atendimentos de

a) 40%. b) 52%. c) 90%. d) 12%. e) 30%.

12. Considere que 85% das residências de determinado município estão ligadas à rede de abastecimento de água tratada e que 60% dessas residências estão ligadas à rede de esgotamento sanitário. Nessa situação, a percentagem de residências do município que são servidas de água tratada e estão ligadas à rede de esgotamento sanitário é igual a

a) 40%.b) 25%.c) 15%.d) 60%.e) 51%.

13. A represa X, que abastece de água determinada cidade, tem capacidade para 480 milhões de metros cúbicos de água.

Se, em determinado dia, a água contida na represa X representava 35% de sua capacidade máxima, então, nesse dia, havia na represa

a) 168 milhões de litros de água.b) 312 milhões de litros de água.b) 384 mil litros de água.d) 312 mil litros de água.e) 168 bilhões de litros de água.

Gabarito: 1. E 2. E 3. C 4. E 5. E 6. E 7. C 8. E 9. E 10. B 11. E 12. E 13. E

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Funções

1. Quando o reservatório de água de determinado município atingiu sua capacidade máxima, iniciou-se um período de seca, sem nenhuma chuva. As autoridades municipais, temendo desabastecimento, estabeleceram que seria iniciado um racionamento quando o nível do reservatório atingisse 20% de sua altura máxima. Decorridos x dias sem chuva, a altura do nível da água no reservatório foi estimada pela função y = – 0,1x + 16, em metros.

Nesse caso, não havendo chuva por um longo período, o racionamento será iniciado em

a) 128 dias.b) 40 dias. c) 160 dias.d) 158 dias.e) 40 dias.

2. Em um pequeno município, às x horas de determinado dia, 0 ≤ x ≤ 24, f(x) = 100 × (– x2 + 24x + 1) representa a quantidade de clientes de uma operadora de telefone celular que estavam usando o telefone.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o gráfico da função f(x) é uma parábola com a concavidade voltada para cima.




O valor de f(8,3) representa a quantidade de clientes que estavam usando o celular às 8 horas e 30 minutos.




Em cada hora, das 7h às 17h desse dia, a quantidade de usuários dessa operadora que estavam usando o celular é maior ou igual a 12.000.


Gabarito: 1. A 2. E 3. E 4. C

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Progressões

1. A sequência infinita: a0, a1, a2, a3, ... é definida por: a0 = 1, a1 = 3 e, para cada número inteiro n ≥ 1, a2n = a2n – 1 + a2n – 2, e a2n + 1 = a2n – a2n – 1.

Com relação a essa sequência, julgue o item seguinte. A soma a10 + a9 é superior a 20.


2. Com relação a uma sequência numérica a1, a2, …, an, julgue o item subsequente.

Se a sequência estiver em progressão aritmética com razão igual a 10 e a1 = 5, então a10 > 100.



Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a1 = 5 e a4 = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.



Se a sequência for uma sequência de Fibonacci, em que a1 = 4 e a2 = 9, então a6 = 57.



Considere que a sequência seja formada pelos seguintes termos, nessa ordem: 10, 12, 15, 19, 24, 30, 37. Nesse caso, a sequência numérica bj = aj+1 – aj, em que j = 1, 2, …, 6 forma uma progressão aritmética.


6. Se, em uma progressão aritmética, o segundo termo for igual a 1 e o quinto termo for igual a 11, então o décimo termo será igual a

a) 30.b) 31.c) 35.d) 50.e) 95.

Gabarito: 1. C 2. E 3. E 4. C 5. C 6. B

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Análise Combinatória

1. Na secretaria de um órgão público, as páginas dos processos, para serem digitalizadas, são separadas e distribuídas entre 7 servidores — 4 servidores recém-contratados e 3 servidores antigos. Julgue o item a seguir, a respeito dessa situação.

A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 entre os 7 servidores, para digitalizar um processo de 2 páginas, é superior a 20.


2. Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio que premie as três primeiras colocadas, julgue o item a seguir.

O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações com a equipe A em primeiro lugar é 15.


3. Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio que premie as três primeiras colocadas, julgue o item a seguir.

O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações é 58.


4. Com relação a contagem e combinatória, julgue o item seguinte.

Considere que as senhas dos correntistas de um banco sejam formadas por 7 caracteres em que os 3 primeiros são letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto, e os 4 últimos, algarismos, escolhidos entre 0 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas distintas que podem ser formadas de modo que todas elas tenham a letra A na primeira posição das letras e o algarismo 9 na primeira posição dos algarismos é superior a 600.000.


5. Considerando que, em um planejamento de ações de auditoria, a direção de um órgão de controle tenha mapeado a existência de 30 programas de governo passíveis de análise, e sabendo que esse órgão dispõe de 15 servidores para a montagem das equipes de análise e que cada equipe deverá ser composta por um coordenador, um relator e um técnico, julgue o próximo item.

A quantidade de maneiras distintas de se escolherem 3 desses programas para serem acompanhados pelo órgão é inferior a 4.000.


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6. Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em um concurso, julgue o item seguinte.

Com Bruna, Leila e Roberto classificados em posições consecutivas, existem 36 possibilidades distintas para classificação.


7. Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em um concurso, julgue o item seguinte.

Existem 120 possibilidades distintas para essa classificação.


8. Pesquisa feita entre alunos do ensino médio de escolas públicas revelou as atividades extra-curriculares de suas preferências: teatro, música, coral, dança e xadrez. Acerca dessa pesquisa, julgue o item que se segue.

O número de modos diferentes que se pode dispor 3 livros de teatro, 3 livros de música e 2 livros de xadrez, em uma estante, de modo que livros do mesmo assunto permaneçam sempre juntos, é superior a 400.


9. Considere a seguinte situação hipotética.

Um trabalhador dispõe de 3 linhas de ônibus para ir de sua casa até o terminal de ônibus no centro da cidade e, a partir daí, ele dispõe de 5 linhas de ônibus para chegar ao seu local de trabalho.

Nessa situação, considerando-se que o trabalhador possua as mesmas opções para fazer o percurso de retorno do trabalho para casa e entendendo-se um trajeto de ida e volta ao trabalho desse trabalhador como uma escolha de quatro linhas de ônibus — de sua casa ao centro, do centro ao trabalho, do trabalho ao centro e do centro de volta para casa —, então o trabalhador dispõe de, no máximo, 30 escolhas distintas para o seu trajeto de ida e volta ao trabalho.


10. Considere a seguinte situação hipotética.

Para oferecer a seus empregados cursos de inglês e de espanhol, uma empresa contratou 4 professores americanos e 3 espanhóis.

Nessa situação, sabendo que cada funcionário fará exatamente um curso de cada língua estrangeira, um determinado empregado disporá de exatamente 7 duplas distintas de professores para escolher aqueles com os quais fará os seus cursos.


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11. Considere as proposições P e Q a seguir.

P: Todo processo que tramita no tribunal A ou é enviado para tramitar no tribunal B ou no tribunal C. Q: Todo processo que tramita no tribunal C é enviado para tramitar no tribunal B.

A partir dessas proposições, julgue o item seguinte.

Se 10 processos que chegarem ao tribunal A em determinado dia forem separados de forma aleatória em dois grupos de 5 processos cada, um para ser encaminhado ao tribunal B, e outro, para o tribunal C, então essa separação poderá ser feita de, no máximo, 240 formas diferentes.


12. Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente modificada.”

Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação feita, julgue o próximo item.

A quantidade de maneiras distintas de se formar o placar de 6 votos a favor e 5 contra, na decisão do assunto polêmico pelos presentes no referido colegiado, é inferior a 500.


13. Julgue o seguinte item, relativos a raciocínio lógico, a princípios de contagem e probabilidade e a operações com conjuntos.

Situação hipotética: A ANVISA, com objetivo de realizar a regulação de um novo medicamento, efetua as análises laboratoriais necessárias. Essas análises são assistidas por um grupo de 4 dos seus 8 técnicos farmacêuticos. Desses técnicos, 3 possuem cargo de chefia de equipe e por isso não trabalham juntos. Assertiva: Nessa situação, considerando que em cada uma das equipes participa sempre apenas um dos três técnicos farmacêuticos chefes, então a quantidade de equipes distintas com 4 técnicos farmacêuticos que poderão ser formadas é inferior a 25.


14. Julgue o próximo item, a respeito de contagem.

Se a enfermaria de um hospital possuir cinco leitos desocupados e se cinco pacientes forem ocupar esses leitos, então haverá mais de 100 formas diferentes de fazer essa ocupação.


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15. Para cumprimento de um mandado de busca e apreensão serão designados um delegado, 3 agentes (para a segurança da equipe na operação) e um escrivão. O efetivo do órgão que fará a operação conta com 4 delegados, entre eles o delegado Fonseca; 12 agentes, entre eles o agente Paulo; e 6 escrivães, entre eles o escrivão Estêvão.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

A quantidade de maneiras distintas de se escolher os três agentes para a operação de forma que um deles seja o agente Paulo é inferior a 80.




Considerando todo o efetivo do órgão responsável pela operação, há mais de 5.000 maneiras distintas de se formar uma equipe para dar cumprimento ao mandado.




Se o delegado Fonseca e o escrivão Estêvão integrarem a equipe que dará cumprimento ao mandado, então essa equipe poderá ser formada de menos de 200 maneiras distintas.




Há mais de 2.000 maneiras distintas de se formar uma equipe que tenha o delegado Fonseca ou o escrivão Estêvão, mas não ambos.


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19. Como forma de melhorar a convivência, as famílias Turing, Russell e Gödel disputaram, no parque da cidade, em um domingo à tarde, partidas de futebol e de vôlei. O quadro a seguir mostra os quantitativos de membros de cada família presentes no parque, distribuídos por gênero.

Família Masculino Feminino

Turing 5 7

Russell 6 5

Gödel 5 9

A partir dessa tabela, julgue o item subsequente.

A quantidade de maneiras distintas de se formar um time de vôlei com seis integrantes, sendo três homens da família Turing e três mulheres da família Gödel, é superior a 700.


20. No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango congelado, 3, com carne bovina congelada e 5, com soja.A partir dessas informações, julgue o item que segue.A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem os 8 contêineres no primeiro navio, de forma que exatamente 7 deles estejam carregados com frango congelado, é inferior a 100.


21. No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango congelado, 3, com carne bovina congelada e 5, com soja.A partir dessas informações, julgue o item que segue.A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem, no primeiro navio, 4 contêineres de frango congelado e 4 de soja e, no segundo navio, 4 contêineres de frango congelado, 1 de soja e 3 de carne bovina congelada é superior a 330.


22. Em um processo de coleta de fragmentos papilares para posterior identificação de criminosos, uma equipe de 15 papiloscopistas deverá se revezar nos horários de 8h às 9h e de 9h às 10h.

Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Se dois papiloscopistas forem escolhidos, um para atender no primeiro horário e outro no segundo horário, então a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas para fazer esses atendimentos é superior a 300.


28

23. Em um processo de coleta de fragmentos papilares para posterior identificação de criminosos, uma equipe de 15 papiloscopistas deverá se revezar nos horários de 8 h às 9 h e de 9 h às 10 h.

Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir. Considere que uma dupla de papiloscopistas deve ser escolhida para atender no horário das 8 h. Nessa situação, a quantidade, distinta, de duplas que podem ser formadas para fazer esse atendimento é inferior a 110.




A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo menos um deles tenha estado em C é superior a 100.


25. Considere a situação hipotética em que a corporação policial de uma pequena cidade seja formada por um efetivo de 12 soldados. Nesse caso, a quantidade de grupos distintos constituídos por apenas dois desses soldados que o comandante poderá formar para o cumprimento de determinada missão é igual a:

a) 24.b) 36.c) 48.d) 66.e) 132.

26. Se 8 peritos criminais estivessem disponíveis para atender à situação descrita no texto, então a quantidade de maneiras distintas de se selecionar três desses peritos para a realização dos trabalhos de perícia seria igual a

a) 336. b) 56. c) 24. d) 11. e) 8.

Gabarito: 1. C 2. E 3. E 4. C 5. E 6. C 7. C 8. C 9. E 10. E 11. E 12. C 13. E 14. C 15. C 16. C 17. E 18. E 19. C 20. C 21. C 22. E 23. C 24. C 25. D 26. B

29

Probabilidade

1. Em uma cidade onde circulam os jornais Correio da Manhã e Jornal da Tarde, foi feita uma pesquisa com 1.000 moradores. A pesquisa constatou que 450 dos entrevistados assinam apenas o Correio da Manhã, 400 assinam o Jornal da Tarde, 100 assinam os dois jornais e o restante não assina nenhum dos 2 jornais. Nessa situação, escolhendo-se ao acaso um dos entrevistados, a probabilidade de ele assinar apenas o Jornal da Tarde é igual a 0,3.


2. Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades:

• 70 em INT; • 45 em MAP; • 60 em EME; • 25 em INT e MAP; • 35 em INT e EME; • 30 em MAP e EME; • 15 nas três disciplinas.

Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT.


3. Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comunidade composta apenas por casais e seus filhos. Todos os casais dessa comunidade são elementos do conjunto A∪ B∪ C, em que

A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade};C = {casais com pelo menos 4 filhos}.

Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto P, suponha que n(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A∩B) = 13; n(A∩C) = 11; n(B∩C) = 12 e n(A∩B∩C) = 8. O diagrama a seguir mostra essas quantidades de elementos.

30

Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue o item a seguir.

Se um casal dessa comunidade for escolhido ao acaso, então a probabilidade de ele ter menos de 4 filhos será superior a 0,3.


4. Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 anos de idade foi dividida nos seguintes dois grupos:

A: aqueles que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); eB: aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 pessoas).

Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e fumante).

A população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos: fumantes, ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não fumantes).

Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.

Se, no grupo B, a quantidade de fumantes for igual a 20% do total de pessoas do grupo e a quantidade de ex-fumantes for igual a 30% da quantidade de pessoas fumantes desse grupo, então, escolhendo-se aleatoriamente um indivíduo desse grupo, a probabilidade de ele não pertencer ao conjunto de fumantes nem ao de ex-fumantes será inferior a 70%.


5. Em uma blitz, de 150 veículos parados, 60 foram flagrados com extintor de incêndio com data de validade vencida. Além disso, em 45 veículos, o motorista estava sem o documento de habilitação para dirigir. O total de veículos em pelo menos uma dessas duas situações foi de 90.

Acerca dessa situação, julgue o item seguinte.

Selecionando-se aleatoriamente um dos veículos parados na blitz, a probabilidade de ser escolhido um em que o motorista estivesse sem documento de habilitação para dirigir seria inferior a 25%.



31

6. Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das quadras.

Com referência a essa situação, julgue o item subsequente.

Caso as duplas de policiais sejam formadas aleatoriamente, então a probabilidade de que em determinado dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será superior a 0,5.


7. Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das quadras.

Com referência a essa situação, julgue o item subsequente.

Considerando que, após concurso público, sejam admitidos novos policiais no batalhão, de modo que a quantidade dos novos policiais do sexo masculino admitidos seja igual ao triplo da quantidade de novos policiais do sexo feminino, e que, devido a essas admissões, 0,7 passe a ser a probabilidade de se escolher, ao acaso, um policial do sexo masculino desse batalhão, então, no batalhão haverá mais de 15 policiais do sexo feminino.


8. Para fiscalizar determinada entidade, um órgão de controle escolherá 12 de seus servidores: 5 da secretaria de controle interno, 3 da secretaria de prevenção da corrupção, 3 da corregedoria e 1 da ouvidoria. Os 12 servidores serão distribuídos, por sorteio, nas equipes A, B e C; e cada equipe será composta por 4 servidores. A equipe A será a primeira a ser formada, depois a equipe B e, por último, a C.

A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.

A probabilidade de um servidor que não for sorteado para integrar a equipe A ser sorteado para integrar a equipe B é igual a 0,5.


32



A probabilidade de a equipe A ser composta por quatro servidores da secretaria de controle interno é inferior a 0,01.




Se, após a formação das 3 equipes, as quantidades de servidores das unidades mencionadas forem iguais nas equipes A e B, então a equipe C será formada por 1 servidor de cada unidade.




A chance de a equipe A ser composta por um servidor de cada unidade é superior a 10%.




Se 2 dos 30 passageiros selecionados forem escolhidos ao acaso, então a probabilidade de esses 2 passageiros terem estado em 2 desses países é inferior a 1/30.



33

13. Como forma de melhorar a convivência, as famílias Turing, Russell e Gödel disputaram, no parque da cidade, em um domingo à tarde, partidas de futebol e de vôlei. O quadro a seguir mostra os quantitativos de membros de cada família presentes no parque, distribuídos por gênero.

Família Masculino Feminino

Turing 5 7

Russell 6 5

Gödel 5 9

A partir dessa tabela, julgue o item subsequente.

Considere que, em eventual sorteio de brindes, um nome tenha sido retirado, ao acaso, do interior de uma urna que continha os nomes de todos os familiares presentes no evento. Nessa situação, sabendo-se que o sorteado não é uma mulher da família Gödel, a probabilidade de ser uma mulher da família Russel será superior a 20%.


14. Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item. Considere que de uma urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10, uma pessoa deva retirar, aleatoriamente, duas bolas ao mesmo tempo. Nesse caso, a probabilidade de que seja 12 a soma dos números das bolas retiradas é superior a 9%.


15. Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

Considere que fichas numeradas de 11 a 99 sejam colocadas em uma urna e que uma delas seja retirada aleatoriamente. Nesse caso, a probabilidade de o número da ficha retirada ter o algarismo das dezenas menor que o algarismo das unidades é inferior a 35%.






A probabilidade de que um papiloscopista, escolhido ao acaso, tenha se dito igualmente satisfeito ao executar qualquer uma entre as duas tarefas mencionadas, dado que se sente satisfeito ao executar pelo menos uma das duas tarefas, é inferior a 0,15.


34

17. Dos 45 alunos de uma sala de aula, apenas 10 praticam algum tipo de esporte. Se dois alunos dessa sala forem escolhidos aleatoriamente, então a probabilidade de que ambos pratiquem algum tipo de esporte será igual a

a) 1/90.b) 1/45.c) 2/45.d) 1/22.e) 1/5.

18. Se, na presente prova, em que cada questão tem quatro opções de resposta, um candidato escolher ao acaso uma única resposta para cada uma das quatro primeiras questões, então a probabilidade de ele acertar exatamente duas questões será igual a

a) 1/2b) 9/16 c) 27/128d) 9/256

Gabarito: 1. C 2. C 3. E 4. E 5. E 6. E 7. C 8. E 9. E 10. C 11. E 12. E 13. E 14. E 15. E 16. E 17. D 18. C

35

Estatística


Situação hipotética: A média aritmética dos pesos dos 60 alunos de uma sala de aulas é igual a 51,8 kg. Nessa sala, a média aritmética do peso dos meninos é de 62 kg e das meninas, 45 kg. Assertiva: Nesse caso, essa sala de aulas tem 24 meninos e 36 meninas.



Considere todos os números X tais que: (1) X não pertence ao conjunto {2, 4, 7, 9, 12, 14}; (2) o conjunto {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} tem média aritmética e mediana iguais.Nesse caso, o produto de todos esses números X é inferior a 100.



Situação hipotética: Na revisão de um livro, o editor contou 20 páginas que tiveram 0, 1, 2, 3 ou 4 erros; 36 páginas que tiveram 5, 6, 7, 8 ou 9 erros. Prosseguindo, ele obteve os valores mostrados na tabela a seguir.

quantidade de erros quantidade de páginas

de 0 a 4 20

de 5 a 9 36

de 10 a 14 14

de 15 a 19 12

de 20 a 24 8

Assertiva: Nesse caso, a frequência relativa para os dados da classe modal da tabela é de 40%.


36

4. A tabela a seguir mostra a distribuição das idades dos 30 alunos de uma sala de aula.

idade (em anos 10 11 12 13 14

número de alunos 14 8 3 4 1

Nesse caso, a média de idade dos alunos dessa sala é igual a

a) 14 anos.b) 13 anos.c) 12 anos.d) 11 anos.e) 10 anos.

5. A distribuição das notas dos 20 alunos de uma sala de aula na prova de matemática está mostrada na tabela a seguir.

nota do aluno 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

número dealunos 3 3 1 7 6

Nessa situação, a moda dessas notas é igual a

a) 6,0.b) 6,5.c) 7,0.d) 7,5.e) 8,0.

6. Considere que o peso de 5 pessoas, juntas em um elevador, seja de 340 kg. Se, em determinado andar, mais um indivíduo entrar no elevador, sem que dele ninguém desça, e a média aritmética dos pesos dessas 6 pessoas passar a ser de 70 kg, esse sexto indivíduo pesa

a) 68,3 kg.b) 69 kg.c) 70 kg.d) 80 kg.e) 82 kg.

Gabarito: 1. C 2. E 3. C 4. D 5. E 6. D

37

Logaritmos

1. O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função ƒ(x) = ln x = loge

x

tem inúmeras aplicações científicas.

A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

O número de Euler é menor que o número racional 2,72.



x


A respeito desse assunto, julgue o item a seguir. Se r = 2,718718718... é uma dízima periódica, então a diferença r – e é um número racional.



x


A respeito desse assunto, julgue o item a seguir. A função exponencial g(x) = ex, função inversa de ln x, é uma função crescente.



x


A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

A equação ln x = – 4 tem uma única solução.


38

5. A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

Se h(x) = |x| é a função módulo, então o domínio da função composta (ƒoh)(x) = ln |x| é o conjunto dos números reais.


6. A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

Se a > 0 e ln a ∈ [10, 20), então ln a2 ∈ [100, + ∞).


Gabarito: 1. C 2. E 3. C 4. C 5. E 6. E

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