HUGO ALEJANDRO PINEDA PÉREZ
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ANÁLISIS DE LA DISTRIBUCIÓN DE FASES EN LA ADMISIÓN DE UNA BOMBA ELECTRO SUMERGIBLE PARA APLICACIONES EN MEZCLA PETRÓLEO-GAS MEDIANTE LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL. HUGO ALEJANDRO PINEDA PÉREZ BOGOTÁ D.C. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FALCUTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA 2014
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ANÁLISIS DE LA DISTRIBUCIÓN DE FASES EN LA ADMISIÓN DE UNA BOMBA
ELECTRO SUMERGIBLE PARA APLICACIONES EN MEZCLA PETRÓLEO-GAS
MEDIANTE LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL.
HUGO ALEJANDRO PINEDA PÉREZ
BOGOTÁ D.C.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FALCUTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
2014
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Agradecimientos De manera especial agradezco a todos aquellos que aportaron de manera directa o
indirectamente a la realización de este proyecto. Entre todos aquellos, cabe mencionar a
mis padres Hugo Pineda Gómez y Nhora Pérez Pérez, los cuales me apoyaron y me
soportaron en momentos donde la meta era muy lejana. Mi novia Melissa Pájaro, por
empujarme hacia mis objetivos y por colaborar en las correcciones de redacción de este
documento. A mis asesores, Omar López y Nicolás Ríos, los cuales con su conocimiento y
experiencia enriquecieron este trabajo. Por último, quiero agradecer a mis abuelos, en
especial a mi abuela Ana, la cual hasta en su último aliento se preocupó por este documento
y por que lograra terminar mis estudios de pregrado sin contratiempos.
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Mi carne puede tener miedo; yo, no.
Jorge Luis Borges: Deutsches Requiem
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Resumen Uno de los problemas presentados en la industria del petróleo y gas es la producción de
petróleo por medio de métodos de levantamiento artificial cuando dos fases están presentes.
El monitoreo y medición del flujo bifásico presenta un reto en ingeniería, cambiando
continuamente dependiendo de la distribución y concentración de la fase dispersa. La
dinámica de fluidos computacional (CFD) presenta una alternativa a la determinación de
estos parámetros en problemas reales. El objetivo de este proyecto es determinar y analizar
la fracción de vacío en la admisión de una bomba electro sumergible ubicada
horizontalmente y el efecto del gas presente en la cabeza entregada por esta. Para ello,
simulaciones en CFD fueron llevadas a cabo utilizando el modelo bifásico de volumen de
fluido (VOF), donde la fracción de vacío y la cabeza entregada fueron obtenidas.
Adicionalmente, se desarrolló un análisis dimensional con el fin de observar el efecto de las
distintas condiciones de operación en las variables obtenidas de la simulación. Los
resultados obtenidos muestran un efecto de la presión y la tensión superficial en la fracción
de vacío. Asimismo, la cabeza entregada se ve afectada por la fracción de vacío, la
velocidad de rotación y el caudal de líquido.
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Abstract One problem presented in the oil and gas industry is the production of oil using artificial lift
methods when two-phases are presented. The monitoring and measurement of two-phase
flow presents a challenge in engineering, changing continuously depending of the
distribution and concentration of the dispersed phase. Computational Fluids Dynamics
(CFD) presents an alternative to determine these parameters in real problems. The objective
of this project was to analyze and measure the void fraction in the inlet of an Electric
Submersible Pump (ESP) horizontally placed and the effect of the gas in the head delivered
by the first stage of this pump. To achieve this, CFD simulations were carried out using the
Volume Of Fluid (VOF) model, and the void fraction and head was obtained. In addition, a
dimensional analysis was carried out to observe the effect of different operating conditions
in the variables retrieved. The results show an effect of the pressure and the interfacial
tension in the void fraction. On the other hand, the pump head developed is affected by the
void fraction, the rotation speed and the liquid flow.
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Tabla de contenido
Lista de Figuras ....................................................................................................................................... 7 Lista de Tablas ........................................................................................................................................ 9 1. Introducción ................................................................................................................................... 10 2. Marco teórico ................................................................................................................................. 12
2.1. Métodos de levantamiento artificial: Bombas Electro sumergibles ..................................... 12 2.2. Flujo multifásico en la industria del petróleo y gas ................................................................... 13 2.3. Dinámica de fluidos computacional y flujo multifásico ........................................................... 15 2.4. Estudios experimentales de flujo bifásico en bombas electro sumergibles ........................ 16 2.5. Estudios en CFD de flujo bifásico en bombas electro sumergibles ...................................... 18
3. Metodología .................................................................................................................................... 19 3.1. Pre-procesamiento ................................................................................................................................. 19 3.2. Solución del modelo ............................................................................................................................. 23 3.3. Post-procesamiento ............................................................................................................................... 24
4. Resultados y discusión ................................................................................................................. 26 4.1. Geometría generada .............................................................................................................................. 26 4.2. Efecto del rotor en el comportamiento del fluido ....................................................................... 28 4.3. Análisis del efecto de tamaño de malla en la solución del modelo ....................................... 28 4.4. Análisis general de las simulaciones ............................................................................................... 31 4.5. Efecto de las condiciones de operación en la fracción de vacío ............................................ 33 4.6. Efecto de las condiciones de operación en la cabeza entregada ............................................ 35 4.7. Análisis dimensional de la fracción de vacío y la cabeza entregada .................................... 37
5. Conclusiones .................................................................................................................................. 40 6. Bibliografía ..................................................................................................................................... 42
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Lista de Figuras Figura 1. Diagrama de la instalación de una ESP. Adaptado de (Takacs, 2009)………….13
Figura 2. Patrones de flujo en tuberías horizontales. (a) flujo estratificado, (b) flujo
estratificado ondulado, (c) flujo tapón, (d) flujo burbuja. ………...………...………...…...14
Figura 3. Representación de la fracción de vacío evaluada en una sección transversal del
flujo. Se define como el área que ocupa el gas (Ag) sobre el área total (Ag+Al) …….…...15
Figura 4. Comportamiento de la fracción de vacío con respecto al tiempo……………….24
Figura 5. Geometría del rotor real (a) y de la pieza modelada en Autodesk® Inventor
(b)………………………………………………………………………………………..…26
Figura 6. Geometría de la zona de adquisición de datos real (a) y la zona importada a
STAR-CCM+ (b) ………...………...………...………...……………...……….......……...27
Figura 7. Volumen interno generado en STAR-CCM+…………..…...………...………...27
Figura 8. Perfil de velocidad (en m/s) al no incluir el rotor (a) y al incluir el rotor
(b)…………………………………………………………………………………………..28
Figura 9. Fracción de vacío en función del número de elementos………...…….……...…29
Figura 10. Tiempo computacional como función del número de
elementos…………………………………………………………………………...………30
Figura 11. Malla generada en STAR-CCM+………...………...………......………...……31
Figura 12. Perfil de velocidad en el dominio…………….………………………………..31
Figura 13. Perfil de presión en el dominio……………….………………………………..32
Figura 14. Y+ en las paredes que presentan rotación……………………………………..32
Figura 15. Fracción de vacío para la mezcla petróleo-gas en la sección transversal de flujo
a (a) 1800 RPM y 100kPa, (b) 3000 RPM y 100kPa, (c) 1800 RPM y 200 kPa y (d) 3000
RPM y 200 kPa………...………...………...………...………...………...………......…….33
Figura 16. Fracción de vacío para la mezcla agua-aire en la sección transversal de flujo a
(a) 1800 RPM y 100kPa, (b) 3000 RPM y 100kPa, (c) 1800 RPM y 200 kPa y (d) 3000
RPM y 200 kPa………...………...………...………...………...………………...………...34
Figura 17. Cabeza entregada para la mezcla petróleo-gas en la sección transversal de flujo
a (a) 1800 RPM y 100kPa, (b) 3000 RPM y 100kPa, (c) 1800 RPM y 200 kPa y (d) 3000
RPM y 200 kPa………...………...………...………...………………...………...………...35
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Figura 18. Cabeza entregada para la mezcla agua-aire en la sección transversal de flujo a
(a) 1800 RPM y 100kPa, (b) 3000 RPM y 100kPa, (c) 1800 RPM y 200 kPa y (d) 3000
RPM y 200 kPa………...………...………...………...………...………...………...………36
Figura 19. Fracción de vacío como función del parámetro de Lockhart-Martinelli y el
número de Froude.………...………...………...………...………...…...………...………...38
Figura 20. Ajuste de la fracción de vacío con respecto únicamente al parámetro de
Lockhart-Martinelli.………...………...………...………...…………....………...………...38
Figura 21. Ajuste de la cabeza entregada como función de la velocidad específica y la
fracción de vacío.………...………...………...………...………...……….……...………...39
9
Lista de Tablas Tabla 1. Condiciones evaluadas…………………………………………………………...22
Tabla 2. Número de elementos para cada uno de los mallados analizados………………..29
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1. Introducción
Uno de los principales objetivos en la industria de los hidrocarburos es aumentar la
producción de petróleo y disminuir la cantidad de sustancias indeseadas (i.e. gas, arena).
Estos dos temas han sido blanco de investigación, con el fin de aprovechar de mejor manera
y durante un mayor tiempo cada pozo. Los métodos de levantamiento artificial han ayudado
a aumentar la producción, pero son limitados y la presencia de otras fases disminuyen su
eficiencia o los hacen inviables. Por otro lado, el flujo bifásico no es comprendido por
completo y su comportamiento afecta la interacción con la tubería y demás equipos
necesarios para la producción de petróleo.
Se entiende como método de levantamiento artificial una técnica que permite aumentar la
producción de petróleo a una misma presión de fondo fluyente, permitiendo así la
producción de pozos agotados (SPE International, 2013). Aunque existen varios métodos,
las bombas electro sumergibles (ESP - por sus siglas en inglés “Electrical Submersible
Pump”) son adecuadas en la producción de grandes volúmenes de fluido, en sitios de difícil
acceso y de espacio reducido.
El flujo bifásico, en especial el flujo líquido-gas, puede presentarse debido a una
disminución de la presión hasta el punto de burbuja, produciendo una mezcla ascendente
gas-líquido (Verde, 2011). Este flujo bifásico perjudica el desempeño de la ESP y genera
una disminución de la producción del pozo. Es posible observar la distribución de las fases
experimentalmente realizando adecuaciones a los equipos deseados de tal manera que la
observación sea posible, como por ejemplo, cambiar paredes opacas por traslúcidas en la
geometría. Esta solución es factible en geometrías simples pero el cambio del material
puede perturbar el comportamiento del flujo, por lo tanto no es extrapolable a otras
situaciones. A medida que la potencia computacional ha aumentado, la dinámica de fluidos
computacional (CFD - por sus siglas en inglés “Computational Fluid Dynamics”) ha
logrado representar la distribución de fases en geometrías complejas, por ende se postula
como una alternativa para el estudio de este fenómeno. El monitoreo de la fracción de vacío
11
es entonces de importancia en la industria para evaluar el efecto del gas en diversos equipos
involucrados en la producción de hidrocarburos.
El objetivo de este trabajo es analizar la distribución de fases en la admisión de una bomba
electro sumergible (modelo REDA J200N) trabajando con mezclas petróleo-gas por medio
de la fracción de vacío y analizar su efecto en la cabeza entregada por una etapa utilizando
la dinámica de fluidos computacional mediante el uso de STAR-CCM+ (CD-adapco, Reino
Unido). Para llevar a cabo lo anterior, se busca desarrollar un modelo en CFD que permita
representar de forma adecuada el sistema estudiado y poderlo simular correctamente.
Adicionalmente, los resultados de estas simulaciones en términos de la cabeza entregada
por la primera etapa serán analizados.
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2. Marco teórico
Con el fin de comprender el problema, se debe tener un mejor entendimiento de las bombas
electro sumergibles, de los inconvenientes presentados con el flujo bifásico en la industria
del petróleo y gas, cómo el CFD ha modelado este tipo de flujo y las aproximaciones tanto
experimentales como numéricas que se le han dado al fenómeno de flujo bifásico en las
ESP.
2.1. Métodos de levantamiento artificial: Bombas Electro sumergibles
Los métodos de levantamiento artificial son utilizados para reducir la presión de fondo
fluyente en una formación y obtener una mayor producción de petróleo (SPE International,
2006). Entre los métodos más utilizados se encuentran las bombas de varillas, las bombas
de cavidades progresivas, las bombas electro sumergibles y el levantamiento por gas. Otra
de las capacidades que tienen los métodos de levantamiento artificial es producir petróleo a
partir de pozos que han sufrido depleción. La selección de uno u otro método de
levantamiento artificial depende enteramente de su viabilidad económica, dado que una
mala selección puede llevar a reducir el valor presente neto del proyecto (SPE International,
2013).
Las bombas electro sumergibles son bombas centrífugas de múltiples etapas, cuya función
es adicionar energía al fluido representado en un aumento de presión; este aumento en
presión reduce la presión de fondo fluyente del pozo, generando así un mayor flujo de
petróleo. Estas bombas se encuentran en diferentes tamaños, con el fin que puedan ajustarse
al diámetro de la camisa presente en el pozo. De este modo, el rango de caudal en el que
pueden operar estas bombas van de 550 a 59000 Barriles por día (SPE International, 2006).
Las unidades ESP constan básicamente de 4 partes: motor, protector, admisión del fluido y
bomba (Figura 1) (Takacs, 2009). El motor de estas unidades brinda la potencia necesaria
para mover los rotores de la bomba. El protector por su parte, realiza dos funciones
13
principales; la primera es transferir la potencia del motor a la bomba; la segunda es permitir
igualar la presión del aceite lubricante del motor con el fluido exterior, y posibilitar la
expansión térmica del mismo (Takacs, 2009). La admisión del fluido puede ser simple o
puede incluir un separador de gas, el cual permite un mejor comportamiento de la bomba,
disminuyendo el porcentaje de gas que entra a ésta y así se puede evitar el taponamiento
por gas (Verde, 2011).
Figura 1. Diagrama de la instalación de una ESP. Adaptado de (Takacs, 2009)
Algunas de las ventajas que presentan las ESP es su adaptación a pozos desviados,
permitiendo ubicarla en horizontal siempre y cuando la sección de instalación sea recta.
También es silenciosa, segura e ideal para operación en sitios donde la regulación
ambiental es muy rigurosa. Por último, permite producir en pozos con alto corte de agua y
no interviene con los procesos de recobro secundario (SPE International, 2013).
2.2. Flujo multifásico en la industria del petróleo y gas
Cuando hay presencia de dos o más fases, el comportamiento del flujo en las distintas
secciones del pozo es mucho más complejo que cuando se presenta una sola fase (Brill &
14
Mukherjee, 1999). Esta complejidad se debe a la diferencia de densidades y viscosidades
entre las fases, lo que genera una separación de estas. Dicha separación genera cambios en
la interacción con la tubería y la velocidad de cada una de las fases presentes (Brill &
Mukherjee, 1999). El flujo multifásico ha sido estudiado por la industria nuclear y por la
industria del petróleo y gas, donde nuevos retos se han presentado debido a la diversidad de
yacimientos y métodos de producción.
Aunque se considera flujo multifásico cualquiera de los flujos que presenten más de una
fase (i.e. Petróleo-agua, Petróleo-arena, Petróleo-gas, Petróleo-agua-gas, entre otros), el
enfoque de este proyecto es en flujo petróleo-gas, por lo que se hará énfasis en flujo
bifásico líquido-gas. Para este tipo de flujo, dos conceptos se utilizan para caracterizarlo.
El primero de los conceptos utilizados es el patrón de flujo, el cual se define como la
distribución geométrica de las fases a lo largo de la geometría (Wolverine Tube, Inc.,
2010). Dado que este patrón se ve afectado por la geometría, la definición de cada patrón de
flujo es relativo a la disposición de la zona de flujo y su forma. Adicionalmente, esta
propiedad es netamente cualitativa, y la definición e identificación de cada patrón esta
sujeta a la interpretación de cada autor.
Figura 2. Patrones de flujo en tuberías horizontales. (a) flujo estratificado, (b) flujo
estratificado ondulado, (c) flujo tapón, (d) flujo burbuja.
El segundo concepto utilizado es la fracción de vacío, la cual se define como fracción la
región que se encuentra ocupada por el gas (Wolverine Tube, Inc., 2010). Dada esta
definición, distintas aproximaciones se pueden tomar dependiendo de la región a estudiar.
Se puede definir la fracción de vacío de manera puntual, donde toma un valor binario
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dependiendo de la fase es líquido o gas. Otra opción es definirla de forma lineal, tomando
la relación entre la longitud donde se encuentra presente el gas sobre la longitud total.
También se puede definir en un área transversal del flujo, como el área que ocupa el gas
sobre el área total. Por último, se puede definir de manera volumétrica, definiendo un
volumen de control y evaluando el volumen que ocupa el gas sobre el volumen total
analizado. Para este proyecto, la fracción de vacío fue evaluada en el área transversal del
flujo, como se ilustra en la figura 3.
Figura 3. Representación de la fracción de vacío evaluada en una sección transversal del
flujo. Se define como el área que ocupa el gas (Ag) sobre el área total (Ag+Al)
2.3. Dinámica de fluidos computacional y flujo multifásico
La dinámica computacional de fluidos es una rama de la ciencia e ingeniería que estudia el
comportamiento de los fluidos haciendo uso de herramientas computacionales (Tu, Yeoh,
& Liu, 2007) . Dicha rama comprende el estudio del comportamiento de fluidos, el
modelamiento matemático y discretización de estos modelos y la implementación en
lenguaje computacional para el uso de dichas herramientas. El CFD permite realizar
modelamiento y optimización de distintos procesos en los cuales el comportamiento del
fluido es crítico.
Las ecuaciones que gobiernan CFD son la ecuación de continuidad y las ecuaciones de
conservación de momento y energía. Estas ecuaciones se derivan de adoptar las leyes
físicas de conservación de masa, segunda ley de Newton y primera ley de la termodinámica
(Tu, Yeoh, & Liu, 2007). Otras ecuaciones adicionales utilizadas en CFD son las
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ecuaciones para modelar el flujo turbulento, el cual se encuentra presente en gran parte de
los problemas de ingeniería (Tu, Yeoh, & Liu, 2007).
Dos aproximaciones en CFD se han utilizado para el flujo bifásico. Una de estas es el
modelo euleriano-lagrangiano, en el cual una de las fases (i.e. la fase continua) es modelada
expresando las ecuaciones de manera euleriana mientras que la fase dispersa es modelada
en un marco de referencia lagrangiano. Este tipo de modelo es utilizado en casos donde la
fase dispersa se presenta en forma de burbujas, gotas o material particulado y permite
modelamiento de condensación, evaporación y rompimiento de partícula (Hyun-Joon,
2012).
La segunda aproximación es el modelo euleriano-euleriano, donde las dos fases son
modeladas en un marco de referencia euleriano. Se presentan dos submodelos de este tipo
de modelo; el primero de ellos es el de flujo segregado, el cual resuelve las tres ecuaciones
mencionadas anteriormente para cada una de las fases de manera independiente y muestra
el comportamiento del fluido como un promedio a través del tiempo (Hyun-Joon, 2012). El
otro submodelo es el modelo de volumen de fluido, VOF, el cual es un modelo simple que
permite realizar la simulación de flujo bifásico rastreando la interface entre las fases en el
dominio de fluido estudiado y utiliza la ecuación de transporte aplicada a la fracción de
vacío de cada fase en el fluido (CD-adapco, 2013). Errores de discretización se presentan
en este último modelo debido a la asunción de que todas las fases comparten los perfiles de
velocidad, presión y temperatura. Adicionalmente, debido a su eficiencia numérica, es
ampliamente usado para la simulación de modelos donde se presentan superficies libres
(CD-adapco, 2013).
2.4. Estudios experimentales de flujo bifásico en bombas electro sumergibles
Diversos estudios se han desarrollado de manera experimental en bombas electro
sumergibles manejando flujo bifásico con el fin de observar el desempeño de la cabeza
entregada por una bomba electro sumergible y el efecto de la cantidad de gas presente en
17
esta. Adicionalmente, algunos autores se han interesado en la distribución de las fases
dentro de los rotores de la bomba.
Turpin et al (1987) correlacionaron la cabeza entregada por tres tipos diferentes de bombas
electro sumergibles como función de la fracción de vacío y la presión de admisión de la
bomba. Las pruebas experimentales se realizaron con mezclas agua-aire y diesel-dióxido de
carbono, con fracciones volumétricas de gas de 0 a 40% y presiones de admisión de 50 a
400 psig. Con base en sus resultados, observaron que el detrimento de la cabeza aumenta a
mayor flujo de gas y que la capacidad de manejar mayores flujos de gas ocurre a mayores
presiones de admisión, donde se alcanzaron fracciones volumétricas del 50% sin detrimento
significativo de la cabeza.
Gamboa y Prado (2010) evaluaron el efecto de la fracción de vacío, la velocidad de
rotación, la densidad de gas y la tensión superficial en el desempeño de una ESP.
Observaron que la velocidad de rotación y la presión de admisión varían la máxima
fracción de vacío admisible antes de presentar Surging. También mostraron que el tamaño
de burbuja en la admisión de la ESP juegan un papel importante en el desempeño de la
bomba, señalando entonces la diferencia entre bombas de una etapa y bombas de múltiples
etapas. Por último, la coalescencia de las burbujas en el rotor generan un detrimento de la
cabeza entregada, por lo que el uso de surfactantes para mantener un sistema con poca
coalescencia genera una mejora del desempeño de la bomba.
Verde (2011) presentó un análisis de la cabeza entregada, la potencia requerida y la
eficiencia de una ESP en una simulación experimental de condiciones de operación reales.
Mostró que a mayor fracción de vacío se aprecia el fenómeno de Surging, una disminución
en la cabeza y en la potencia requerida por la bomba. Adicionalmente, la eficiencia se ve
disminuida a mayor fracción de vacío y el fenómeno de Surging genera una caída
pronunciada de la eficiencia. El fenómeno de Surging es aquel donde se presenta
disminución y pulsación de la cabeza entregada debido a flujo reverso en la bomba.
18
2.5. Estudios en CFD de flujo bifásico en bombas electro sumergibles
Contrario a los trabajos experimentales, los trabajos llevados a cabo en CFD para los casos
de bombas electro sumergibles manejando flujo bifásico se han enfocado a observar como
se distribuyen las fases a lo largo del rotor y el difusor.
Caridad y Kenyery (2004) realizaron simulaciones en CFD de únicamente uno de los
canales del rotor dada su simetría axial. Con base en estas simulaciones, plantearon que la
perdida de cabeza generada en la ESP se debe a la acumulación de gas en la zona de menor
presión del álabe. Adicionalmente, concluyeron que las fuerzas de arrastre y la fuerza
debido al gradiente de presión son las que juegan un papel decisivo en el desempeño de la
bomba.
Asuaje et al (2008) realizaron la simulación de sólo un canal del rotor al igual que Caridad
y Kenyery. Al igual que estos, mostraron que la distribución de la fase gaseosa se presenta
en la zona de menor presión del álabe; además, demostraron que el diámetro de burbuja
influye en el detrimento de la cabeza, disminuyendo la capacidad del rotor de cambiar la
energía cinética de la mezcla.
Qi et al (2012) utilizaron CFD para realizar el diseño de una bomba electro sumergible para
mezclas agua aire. Estas simulaciones tuvieron en cuenta un rotor y un difusor, y al igual
que Asuaje et al y Caridad y Kenyery, tomaron ventaja de la simetría axial para modelar
sólo uno de los canales de este sistema. Qi et al. Mostraron que la pérdida de cabeza a 2%
de fracción de vacío correspondía únicamente a un 2% de pérdida de cabeza, mostrando así
la capacidad de manejar flujos a bajas fracciones de vacío.
Contrario a lo presentado en la literatura, este proyecto busca evaluar la distribución de
fases en la zona de admisión, puesto que en esta zona es factible realizar una medición de la
fracción de vacío. Con esta medición, sería posible el monitoreo y control del desempeño
de la bomba manejando flujo bifásico. Así, el proyecto no se enfoca al diseño y compresión
de la distribución en el rotor, sino que busca evaluar la fracción de vacío en la admisión
como una posible variable para el monitoreo del desempeño de la bomba.
19
3. Metodología
Para llevar a cabo este proyecto, se definieron tres etapas del proceso de simulación. La
primera de ellas es el pre-procesamiento, donde se especificó cada una de las condiciones
de simulación y se generaron todos los casos necesarios. La segunda etapa es la solución
del modelo, donde se especificaron los criterios de parada de simulación y se desarrolló la
solución de los casos. Por último, la etapa de post-procesamiento permitió retribuir los
resultados de cada uno de los casos y adecuarlos para su posterior análisis.
3.1. Pre-procesamiento
En esta etapa se modeló la geometría, se generó el mallado del volumen de fluido a
estudiar, se especificaron los modelos físicos a utilizar así como las condiciones de frontera
del problema y finalmente se asignaron las condiciones de simulación a cada uno de los
casos estudiados.
3.1.1. Modelado de la geometría
El modelo de la geometría fue generado utilizando Autodesk® Inventor 2013. La geometría
a estudiar consta de un sistema de alimentación de líquido, un sistema de inyección de gas,
una zona de adquisición de datos, un rotor y un difusor. Atravesando estas partes se
encuentra un eje el cual genera la rotación del rotor; adicionalmente, este eje interactúa con
el fluido en las zonas previas a la bomba (alimentación de líquido, inyección de gas y zona
de adquisición de datos). Sólo una etapa (rotor y difusor) fue modelada debido al tamaño y
complejidad del problema. Luego de este modelamiento CAD, las piezas deben ser
importadas a STAR-CCM+ con el fin de extraer el volumen interno, por el cual pasan los
fluidos, el cual corresponde a la región a simular. Se evaluó el efecto de la no inclusión del
rotor y el difusor en la simulación, debido a que esto conllevaría a un menor gasto
computacional, permitiendo así un refinamiento del modelo y manteniendo el mismo
tiempo de simulación.
20
3.1.2. Generación del mallado
Para la generación del mallado se utilizaron dos tipos de elementos: prismas y poliedros.
Dos capas de prismas fueron usadas cerca de las paredes de la geometría para garantizar
una resolución correcta de la capa límite hidrodinámica. Para el resto del volumen a simular
se utilizó un mallado poliédrico, puesto que puede ser generado de manera automática en
STAR-CCM+, dando una mejor precisión con un menor número de elementos. Lo anterior
implica un menor tiempo computacional, incluso menos de una décima parte que el
requerido por un mallado tetraédrico (Peric & Ferguson, 2005). El número de elementos
necesarios para una correcta simulación debe ser evaluado, por lo que un análisis
convergencia de malla fue llevado a cabo para observar la variación de la variable de
respuesta (en este caso la fracción de vacío en la zona de adquisición de datos) como
función del número de elementos.
3.1.3. Selección de los modelos físicos
Los modelos físicos fueron seleccionados con el fin de modelar el flujo bifásico en estado
transitorio. El modelo de volumen de fluido (VOF - por sus siglas en inglés “Volume Of
Fluid”) fue escogido debido a su alta eficiencia numérica que permite una alta velocidad de
convergencia en problemas de gran tamaño. En este modelo, dos fases fueron generadas: la
fase continua (agua) y la fase dispersa (gas).
El modelo de turbulencia seleccionado para cada una de las fases fue el modelo de k-ε
realizable. Los modelos de k-ε son los modelos de dos ecuaciones más utilizados (Hutter,
Wang, & Chubarenko, 2011) y el modelo realizable es una variación que permite un mejor
modelamiento de turbulencia, especialmente en aplicaciones de rotación (Karthik & Durst,
2011). Este modelo consta de dos ecuaciones, una para energía cinética turbulenta y una
para la tasa de disipación de esta. Adicionalmente, el modelo presenta un parámetro
variable para el cálculo de la viscosidad turbulenta. Debido a la presencia de flujo bifásico,
se tuvo en cuenta la gravedad, y por último se asumieron los fluidos como incompresibles.
Esta última suposición es posible debido a que el número de Mach es menor a 0.11, por lo
21
que las variaciones en densidad son despreciables (White, 2001). Con esta suposición, la
ecuación de transporte de energía no es tenida en cuenta.
3.1.4. Especificación de condiciones de frontera
Para la entrada de cada uno de los fluidos se seleccionó una condición de flujo másico de
entrada, especificando tanto su magnitud como su fracción de vacío (0 o 1, para líquido o
gas, respectivamente). La condición de salida se especificó como una condición de presión
de salida. Ya que esta condición no tiene en cuenta la cabeza dinámica presentada por el
sistema, se especificó una presión estática igual a 0 Pa. Dada la rotación presente en la
geometría se decidió extender la salida del difusor con el fin de obtener una
homogenización del perfil de velocidad.
En el sistema existen dos elementos rotativos: el eje y el rotor. Para el eje, se especificó una
velocidad de rotación de pared igual a la velocidad de rotación del rotor. Por otro lado, para
el rotor fue necesario generar una nueva región de fluido con el fin de especificar un marco
de referencia rotativo, debido a la complejidad geométrica del rotor. Este marco de
referencia no genera un movimiento de las celdas de la malla, pero varía las ecuaciones a
resolver en el sistema para ser aplicadas en este nuevo marco de referencia.
3.1.5. Asignación de las condiciones de simulación
Con el fin de evaluar el efecto de distintas variables del proceso, las siguientes condiciones
fueron especificadas:
• Velocidad angular: 1800 y 3000 RPM
• Presión de entrada: 100 y 200 kPa
• Flujo de gas: 1, 2 y 3 kg/h
• Flujo de líquido: 18000 a 40500 kg/h
22
Estas condiciones fueron planteadas en la Universidad Estatal de Campinas (UNICAMP),
Brasil, para evaluar el efecto de la fracción de vacío en este tipo de geometrías. Con esto,
como trabajo futuro es posible realizar la comparación contra estas resultados
experimentales.
Tabla 1. Condiciones evaluadas
Presión [kPa]
Velocidad de rotación [RPM]
Flujo de gas [kg/h] Flujo de líquido [Mg/h]
100
1800 1 10, 12, 14,16, 19, 23 2 14, 16, 19, 23, 26 3 17, 19, 21, 23, 26
3000 1 8, 11, 13, 16, 21, 28, 34, 41 2 15, 18, 22, 26, 32 3 18, 20, 23, 26, 31, 35
200
1800 1 8, 10, 13, 15, 18, 22 2 12, 14, 16, 18, 22, 26 3 12, 14, 17, 20, 24, 27
3000 1 8, 11, 16, 23, 29 2 12, 13, 17, 22, 26, 32 3 13,16, 20, 25, 31, 35
Dos combinaciones de fluidos fueron evaluadas: la primera de ellas una mezcla agua-aire,
la cual ha sido estudiada ampliamente en la literatura. Por otro lado, se evaluó una mezcla
petróleo-gas natural, variando así la tensión superficial y viscosidad de las fases en el
sistema. El petróleo utilizado fue petróleo de South Pelto, Louisiana, Estados Unidos. Este
tipo de petróleo es de 35º API y tiene una viscosidad que varía entre los 2.5 y los 3.5 cp
(Manabe, 2001). El gas utilizado es gas natural, en composición 94% metano, 3% etano,
2% Nitrógeno y el 1% restante dióxido de carbono e hidrocarburos más pesados. Debido a
que el objetivo de este proyecto no es el rastreo de especies, las propiedades del gas fueron
especificadas constantes a 25ºC.
Se evaluaron en total 70 casos, generando la necesidad de automatizar el proceso de
asignación de las condiciones de simulación. Para esto, se desarrolló una macro en STAR-
23
CCM+, permitiendo generar, asignar y grabar cada uno de los casos planteados en este
proyecto.
3.2. Solución del modelo
STAR-CCM+ 8.06.005 utiliza el método de volúmenes finitos para dar solución a las
ecuaciones de Navier-Stokes. Adicionalmente, la ecuación de conservación de masa se ve
modificada debido al uso del modelo VOF, con el fin de poder calcular el transporte de la
fracción volumétrica (CD-adapco, 2013). Estas ecuaciones deben ser solucionadas
mediante la discretización del volumen estudiado por medio del método de volúmenes
finitos.
Debido al estado transitorio propuesto para la simulación, un paso de tiempo y un tiempo
de simulación deben ser especificados. Se tomó un paso de tiempo de 0.01 segundos
porque permite una estabilidad numérica del sistema con poca potencia computacional.
Este paso de tiempo obtiene un número de Courant promedio de 3.43. Por otro lado, 20
segundos fueron simulados en cada caso debido a que este espacio de tiempo permite un
desarrollo del flujo, generando resultados independientes de las condiciones iniciales; un
ejemplo de esto es observado en la Figura 4. Se ajustaron 10 iteraciones por cada paso de
tiempo para resolver de manera adecuada las ecuaciones de transporte. La inicialización del
flujo es especificada como 100% líquido y una velocidad de 0 m/s; esta inicialización tiene
efecto en el tiempo necesario para la estabilización del flujo, debido a que esta condición
estable es la condición de interés.
24
Figura 4. Comportamiento de la fracción de vacío con respecto al tiempo
Para realizar este proceso de solución, se utilizó el clúster de la Facultad de Ingeniería de la
Universidad de los Andes, el cual consta de 448 núcleos de procesamiento y 896 GB de
memoria RAM. De este modo es capaz de procesar distintas simulaciones al tiempo,
dependiendo de la distribución de núcleos.
3.3. Post-procesamiento
Luego de realizar la solución de cada uno de los casos planteados, la cabeza y la fracción de
vacío fueron retribuidas de cada simulación. El cálculo de la cabeza se realizó por medio de
la ecuación (1).
𝐻 =𝑃! − 𝑃!𝜌!𝑔
+𝑣!! − 𝑣!!
2𝑔 1
En la ecuación (1), H representa la cabeza entregada por la bomba, P representa la presión
estática, g la gravedad y v la velocidad promedio. Los subíndices 1 y 2 representan la zona
de admisión y la zona de descarga, respectivamente. Por otro lado, el subíndice L
representa la fase líquida. El cambio de energía cinética es tenido en cuenta debido a la
25
presencia de un cambio de diámetro entre la admisión y la descarga de la bomba, lo que a
su vez genera un cambio en la velocidad.
La fracción de vacío es calculada como el promedio ponderado a lo largo de una sección
transversal constante en la zona de adquisición de datos, y al igual que la cabeza, se registra
el valor en cada paso de tiempo calculado.
Para retribuir los resultados requeridos de cada una de las simulaciones, una macro en
STAR-CCM+ fue desarrollada para abrir cada simulación y extraer y guardar los datos de
forma automática. Dichos resultados fueron guardados en archivos .csv separados para
fracción de vacío y cabeza.
Los valores reportados para cabeza y fracción de vacío son el promedio de los últimos 10
segundos de simulación, con el fin de observar el efecto de las condiciones en cada caso.
Tanto para el cálculo del promedio de la cabeza como para la fracción de vacío, una macro
en Microsoft® Excel fue programada con el fin de que realizara estos cálculos de manera
automatizada.
26
4. Resultados y discusión
A continuación se presentan los resultados obtenidos luego de realizar la metodología
planteada anteriormente. Se mostrará la geometría generada, el efecto del rotor en la
respuesta, el análisis de tamaño de malla realizado, el efecto de las condiciones en la
fracción de vacío y en la cabeza entregada, y por último, el análisis dimensional realizado
para estas variables
4.1. Geometría generada
El modelado CAD del rotor de la bomba electro sumergible REDA J200N se muestra en la
Figura 5. Este rotor consta de 7 álabes, y tiene un diámetro de 4.5 pulgadas. Algunos
limitantes en la geometría se presentaron al no conocer exactamente los ángulos de entrada
y salida tanto del rotor como del difusor; sin embargo, características principales como los
diámetros, número de álabes y altura fueron mantenidas en comparación a la geometría
original. Por otra parte, la admisión de líquido, inyección de gas y zona de adquisición de
datos fueron modeladas a cabalidad gracias a la suficiente información suministrada.
(a) (b)
Figura 5. Geometría del rotor real (a) y de la pieza modelada en Autodesk® Inventor (b).
Posterior a la creación de cada parte de forma individual en Autodesk® Inventor y de
realizar un ensamble de estas, se importó la geometría a STAR-CCM+ para generar el
volumen interno. En la Figura 6(a) se puede observar tanto la inyección de gas, la zona de
adquisición de datos y la conexión con la bomba (en color azul) presente en el montaje
27
experimental. La Figura 5(b) Muestra la zona de adquisición de datos luego de ser
importada a STAR-CCM+.
(a) (b)
Figura 6. Geometría de la zona de adquisición de datos real (a) y la zona importada a STAR-CCM+ (b)
La Figura 7 muestra el volumen interno generado en STAR-CCM+. Este volumen interno
es el que permite generar el mallado y definir las condiciones de frontera, por lo que su
correcta creación es de vital importancia para los siguientes pasos de la simulación.
Adicionalmente, este volumen tuvo que ser dividido en tres partes: pre-rotor, rotor y post-
rotor. Esta división se hace necesaria para poder aplicar el marco de referencia rotativo a la
zona del rotor. El dominio estudiado posee una longitud de 1.39 m, desde la zona de
admisión de líquido hasta la salida del fluido del dominio. Con esto, el volumen del
dominio es 0.0185 m3.
Figura 7. Volumen interno generado en STAR-CCM+
28
4.2. Efecto del rotor en el comportamiento del fluido
Un mallado grueso fue generado con el fin de evaluar el efecto de la geometría en el
comportamiento. En la Figura 8(a) se observa el perfil de velocidad en la dirección del eje
obtenido en la simulación realizada sin el rotor mientras que en la Figura 7(b) se muestra
este perfil al tener en cuenta el rotor dentro del volumen de fluido estudiado. La velocidad
promedio obtenida en ambos casos es igual a 0.89 m/s pero la distribución presentada varía
considerablemente, por lo que es necesario tener en cuenta el rotor. Esta variación en el
perfil de velocidades puede generar una fluctuación en el movimiento de la fase dispersa
(en este caso gas).
(a) (b)
Figura 8. Perfil de velocidad (en m/s) al no incluir el rotor (a) y al incluir el rotor (b)
4.3. Análisis del efecto de tamaño de malla en la solución del modelo
Cuatro tamaños de malla fueron utilizados para analizar su efecto en los resultados de la
simulación. La tabla 2 muestra el número de elementos de cada una de las mallas
analizadas. Con un mayor número de elementos en la malla, la precisión de la respuesta es
mayor, por lo que presenta una mejor aproximación al problema real. Sin embargo, el
requerimiento computacional aumenta, generando la necesidad de evaluar mallados de
menor tamaño que de igual manera garanticen una precisión adecuada.
29
Tabla 1. Número de elementos para cada uno de los mallados analizados
Malla Número de elementos
Gruesa 321,223
Media 589,340
Fina 1’761,475
Extra fina 3’825,656
Se configuró una condición a 1800 RPM, 100 kPa, 1 kg/h y 20000 kg/h para observar la
respuesta a 20 segundos (tiempo real) de simulación de cada una de las mallas escogidas.
La Figura 9 muestra el comportamiento de la fracción de vacío en la zona de adquisición de
datos para las distintas mallas. Se observa un decrecimiento de la fracción de vacío a
medida que el número de celdas aumenta; además, la tasa de este decrecimiento va
disminuyendo su valor absoluto conforme aumenta el número de celdas, tal como en un
comportamiento logarítmico. El error presentado entre la malla gruesa y la malla extra fina
es del 5.7%, mientras que entre la malla fina y extra fina es del 1.9%.
Figura 9. Fracción de vacío en función del número de elementos
30
En la Figura 10 se observa que el tiempo de simulación del modelo crece de manera lineal
con respecto al número de celdas. En comparación, el tiempo requerido por la malla extra
fina es 11.2 veces mayor que el requerido por la malla gruesa y 1.1 veces más que la malla
fina. Aunque al aumentar la cantidad de elementos la variación de la respuesta disminuye,
el tiempo computacional ya es demasiado grande, lo que hace inviable la evaluación de
múltiples condiciones de operación.
Figura 10. Tiempo computacional como función del número de elementos
Conforme a lo anterior, se escogió el modelo de mallado grueso, ya que presenta un error
del 6% gastando únicamente 8 horas para lograr una convergencia. Cabe mencionar que
este error fue teniendo en cuenta únicamente la fracción de vacío, y errores en otras
variables como la velocidad y/o la presión pueden ser mayores. Aun cuando es una de las
mallas más gruesas, esta se encuentra refinada en zonas donde la convergencia es más
difícil, por ejemplo el rotor. La Figura 11 muestra el mallado poliédrico generado en la
zona del rotor. En este mallado, el mayor volumen presentado en un poliedro es de 2cm3,
mientras que el menor es de 0.02cm3. Estos poliedros de menor volumen fueron los
empleados en la región de las paredes, para poder modelar adecuadamente la capa límite.
31
Figura 11. Malla generada en STAR-CCM+
4.4. Análisis general de las simulaciones
Con el fin de evaluar la calidad de las simulaciones realizadas, se observó el perfil de
velocidad y el perfil de presión a lo largo de todo el dominio. Adicionalmente, se observó el
y+ en las paredes que presentan rotación.
En la figura 12 se puede observar el perfil de velocidad característico de las simulaciones
realizadas. En este se puede observar una baja velocidad del flujo en la zona de admisión de
fluido, la cual aumenta al momento de ingresar a la zona de adquisición de datos, donde
tanto el cambio de sección de flujo como la energía aportada por el eje generan un aumento
de la velocidad. Posteriormente en la zona del rotor, se observa un aumento de velocidad a
más de 8 m/s, debido a la energía transmitida por el rotor al fluido. Dicho fluido pasa por el
difusor, donde este genera una disminución de velocidad.
Figura 12. Perfil de velocidad en el dominio
32
En la figura 13 se observa el perfil de presión. En este perfil, se observa que la zona antes
del rotor tiene una menor presión estática que después del rotor, mostrando un correcto
modelamiento de la bomba. Con base en este perfil y el perfil de velocidad, se observa que
el difusor logra convertir la energía cinética en un aumento de presión, disminuyendo la
velocidad del fluido.
Figura 13. Perfil de presión en el dominio.
Otro aspecto importante en la simulación es el correcto modelado de la capa límite
hidrodinámica. STAR-CCM+ permite realizar esta predicción con valores altos de y+, es
decir con valores menores a 300. La figura 14 muestra el y+ en las paredes de las partes que
presentan rotación en el dominio. Se puede observar que el valor máximo es de 75.3, por lo
que se encuentra en el rango manejable de STAR-CCM+.
Figura 14. Y+ en las paredes que presentan rotación
33
4.5. Efecto de las condiciones de operación en la fracción de vacío
La fracción de vacío fue obtenida de las simulaciones para observar el efecto de las
distintas condiciones de operación en esta variable. Es posible observar en la figura 12 que
a un mayor flujo de gas la fracción de vacío aumenta, como era de esperarse.
Adicionalmente, a una mayor presión de admisión la fracción de vacío disminuye, debido a
un aumento en la densidad del gas ocupando así menos espacio en el sistema. Por último, la
velocidad de rotación no tiene un efecto apreciable en el valor medio de la fracción de
vacío.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 15. Fracción de vacío para la mezcla petróleo-gas en la sección transversal de flujo a (a) 1800 RPM y 100kPa, (b) 3000 RPM y 100kPa, (c) 1800 RPM y 200 kPa y (d) 3000
RPM y 200 kPa
34
La figura 13 muestra los resultados de fracción de vacío para la mezcla agua-aire. El
comportamiento en cuanto al flujo de gas, la presión de admisión y la velocidad de rotación
son similares a los presentados en mezclas petróleo-gas. Por otro lado, se observa que los
valores de fracción de vacío a menores caudales de líquido son mayores en la mezcla agua-
aire, debido a la tensión superficial entre cada una de las mezclas. También es posible
observar un aumento en el valor absoluto de la pendiente de la curva en ambas mezclas
probadas a menor flujo de líquido, debido a que en estos casos la cantidad de gas aumenta y
empieza a acumularse en la zona de admisión, lo que se ve representado en un incremento
de la fracción de vacío.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 16. Fracción de vacío para la mezcla agua-aire en la sección transversal de flujo a (a) 1800 RPM y 100kPa, (b) 3000 RPM y 100kPa, (c) 1800 RPM y 200 kPa y (d) 3000
RPM y 200 kPa
35
4.6. Efecto de las condiciones de operación en la cabeza entregada
La figura 14 muestra la cabeza entregada por la etapa simulada en mezclas petróleo-gas. Se
observa que a menores presiones el detrimento de la cabeza es mayor en comparación a
condiciones a mayor presión, debido a que se presenta una mayor fracción de vacío. Como
era esperado, a mayor velocidad de rotación la cabeza entregada aumenta; sin embargo, se
presenta el fenómeno de Surging, en el cual existe un detrimento de la cabeza a menor flujo
de líquido. Este fenómeno también es menos apreciable a mayores presiones de admisión,
dado que el gas presente es menor en volumen.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 17. Cabeza entregada para la mezcla petróleo-gas en la sección transversal de flujo a (a) 1800 RPM y 100kPa, (b) 3000 RPM y 100kPa, (c) 1800 RPM y 200 kPa y (d) 3000
RPM y 200 kPa
36
Al igual que en las mezclas petróleo-gas, las mezclas agua-aire presentan el mismo
comportamiento, como se observa en la Figura 15. Por otro lado, el valor de cabeza
entregada es mayor en la mezcla agua-aire debido a que la viscosidad del líquido es menor.
El detrimento de la cabeza debido al gas es mayor en esta mezcla debido al aumento en la
fracción de vacío, presentado anteriormente. Es posible observar claramente en la figura
14(d) que el punto de Surging (i.e. punto máximo de la curva de desempeño) se presenta a
mayores flujos de líquido cuando hay mayor flujo de gas, evidenciando un efecto
significativo del gas en este fenómeno. Adicionalmente, se observa que la cabeza entregada
disminuye con menor severidad en esta mezcla conforme aumenta la cantidad de líquido,
debido también a la viscosidad del líquido.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 18. Cabeza entregada para la mezcla agua-aire en la sección transversal de flujo a (a) 1800 RPM y 100kPa, (b) 3000 RPM y 100kPa, (c) 1800 RPM y 200 kPa y (d) 3000
RPM y 200 kPa
37
4.7. Análisis dimensional de la fracción de vacío y la cabeza entregada
Para llevar a cabo el análisis dimensional de la fracción de vacío y la cabeza entregada, se
tuvo en cuenta como números adimensionales el parámetro de Lockhart-Martinelli (1949),
El número de Froude y la velocidad específica. El primero de los números es ampliamente
usado en el estudio de flujo bifásico en conductos cerrados. El número de Froude fue tenido
en cuenta para evaluar el efecto de la inercia del líquido en comparación a las fuerzas de
gravedad. La fracción de vacío (representada por α) también fue utilizada para evaluar el
efecto del gas en el detrimento de la cabeza. Por último, la velocidad específica fue tenida
en cuenta para relacionar la cabeza, la velocidad de rotación y el caudal.
𝑋!! =𝜇!𝜇!
!.! 1− 𝑥𝑥
!.! 𝜌!𝜌!
!.! 2
𝐹𝑟 =𝑈!"!
𝑔𝐷 3
𝑁! =𝑁𝑄!.!
𝑔𝐻!.!" 4
En las ecuaciones anteriores, g representa la gravedad, Q el caudal de líquido, N la
velocidad de rotación, D el diámetro hidráulico, µ la viscosidad, ρ la densidad, H la cabeza
entregada, x la calidad y U la velocidad. El subíndice L representa líquido, el sub índice G
representa gas; por último, el subíndice S representa que la velocidad es calculada como
superficial.
La figura 19 muestra el comportamiento de la fracción de vacío al tener en cuenta el
número de froude y el parámetro de Lockhart-Martinelli. Se observa que a menores valores
del parámetro de Lockhart-Martinelli (mayor calidad) la fracción de vacío aumenta;
adicionalmente a menores valores de este parámetro el número de Froude tiene una mayor
influencia en la fracción de vacío. La ecuación que modela el comportamiento presentado
en la figura 15 es mostrada en la ecuación (5). Esa correlación tiene un ajuste del 60%.
𝛼 = −7.08𝑋!!!.!!"# + 0.0014𝐹𝑟 − 7.224 (5)
38
Figura 19. Fracción de vacío como función del parámetro de Lockhart-Martinelli y el
número de Froude.
Al observar el comportamiento únicamente de la fracción de vacío con respecto al
parámetro de Lockhart-Martinelli, se observa una tendencia exponencial. Con base en esto,
se correlacionó la fracción de vacío con este parámetro con el fin de obtener un mejor
ajuste, el cual se muestra en la ecuación (6). El ajuste de esta correlación es del 84%, por lo
que se puede observar que aunque el número de Froude tiene cierta influencia en la
fracción de vacío, su inclusión genera una mayor dispersión en los datos presentes.
𝛼 = 7.11𝑋!!!!.!"! − 0.00214 (6)
Figura 20. Ajuste de la fracción de vacío con respecto únicamente al parámetro de
Lockhart-Martinelli.
39
Para evaluar el efecto del detrimento de la cabeza entregada por la bomba a distintas
condiciones de operación, la cabeza comparada con la cabeza entregada cuando sólo se
presenta líquido fue correlacionada con la fracción de vacío y la velocidad específica. La
ecuación (7) muestra la correlación obtenida, con un 73% de ajuste. En esta se observa que
el ajuste es lineal para cada una de las variables propuestas. Con base en esto, se puede
observar que la relación cabeza-cabeza a una sola fase disminuye conforme aumenta tanto
la fracción de vacío como la velocidad específica. El efecto de la primera variable ya se
había mostrado anteriormente donde una mayor fracción de vacío generaba un mayor
detrimento de la cabeza. Por otro lado, una mayor velocidad específica representa una
menor cabeza entregada y un mayor flujo de líquido, por lo que a una misma fracción de
vacío, existe una mayor cantidad de gas en el sistema.
𝐻𝐻!
= −0.0341 𝑁! − 0.2854𝛼 + 1.083 (7)
Figura 21. Ajuste de la cabeza entregada como función de la velocidad específica y la
fracción de vacío.
40
5. Conclusiones
El modelado de una etapa de una bomba electro sumergible y su zona de admisión
manejando flujo bifásico líquido-gas fue llevado a cabo teniendo en cuenta aspectos como
la geometría, discretización y condiciones de frontera.
Se observó un efecto de la presión del sistema en la fracción de vacío, debido a su efecto en
la densidad del gas. Esto genera que a menores presiones del sistema la densidad disminuya
y por ende el volumen que el gas ocupa en el sistema es mayor, produciendo una mayor
fracción de vacío. La tensión superficial también presentó efecto en la fracción de vacío,
siendo en las mezclas agua-aire (mayor tensión superficial) las que presentaron un mayor
valor de esta variable. En caso contrario, la velocidad de rotación no presentó un efecto
apreciable en el valor medio de la fracción de vacío.
La fracción de vacío disminuye de manera apreciable la cabeza entregada por la bomba.
Esto se debe a que una mayor presencia de gas impide el intercambio de energía entre el
rotor y el líquido. Adicionalmente, la presencia de gas tiene efecto en el fenómeno de
Surging, donde a mayores flujos de gas el flujo de líquido donde el punto de Surging se
presenta aumenta.
Los parámetros de Lockhart-Martinelli, el número de Froude y la fracción de vacío
mostraron un buen ajuste al momento de realizar el análisis dimensional, postulando estos
números adimensionales para el estudio del flujo bifásico en bombas centrífugas. El
análisis dimensional realizado permitió corroborar el análisis presentado anteriormente de
las distintas condiciones de operación.
La obtención de estos resultados por medio de herramientas computacionales muestran una
ventaja con respecto a la experimentación en cuanto al costo económico necesario para
llevar a cabo las pruebas, la instrumentación requerida y las instalaciones necesarias.
Además, el uso de sustancias como el petróleo y gas natural requieren un manejo más
cuidadoso en su transporte y manejo, por lo que adecuaciones al circuito de pruebas serían
41
necesarios. Por último, la limpieza de los equipos para la prueba de distintas mezclas es un
proceso muy engorroso, sobre todo en el caso del petróleo. Estas desventajas de las pruebas
experimentales hacen de la dinámica de fluidos computacional una herramienta poderosa al
momento de seleccionar el diseño experimental a realizar, simplificándolo y permitiendo
observar analogías para evitar la experimentación de casos donde la seguridad e integridad
tanto de los equipos como del personal se ve amenazada.
A partir del desarrollo de este proyecto, se sugiere tener en cuenta más de una etapa en la
simulación de la bomba, con el fin de observar el efecto de su ubicación en la cabeza
entregada por esta etapa y su eficiencia. Por último, modelos donde se tiene en cuenta las
fases sólida, líquida y gaseosa son de gran interés en la industria, por lo que la inclusión de
una tercera fase enriquecería los resultados obtenidos en este trabajo.
42
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