HUGO JACOB LOVISOLO

CISNES NEGROS E O MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO: Um estudo sobre os valores extremos e sua representatividade no resultado

dos investidores

Orientador: Prof. Ricardo Leal D.Sc. em Administração de Empresas, UFRJ

RIO DE JANEIRO 2010

  

HUGO JACOB LOVISOLO

CISNES NEGROS E O MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO: Um estudo sobre os valores extremos e sua representatividade no resultado

dos investidores

Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Administração, Instituto COPPEAD de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos à obtenção do título de Mestre em Administração.

Orientador: Prof. Ricardo Leal D.Sc. em Administração de Empresas, UFRJ

RIO DE JANEIRO 2010

  

  

                  

  

      L896   Lovisolo, Hugo  Jacob. 

                      Cisnes negros e o mercado de ações brasileiro: um estudo sobre os valores extremos e sua representatividade no resultado dos investidores / Hugo Jacob Lovisolo. – 2009. 

                      58 f.  

                     Dissertação (Mestrado em Administração) ‐ Universidade          Federal do Rio de Janeiro, Instituto COPPEAD de 

Administração, Rio de Janeiro, 2009.  

                     Orientador: Ricardo Pereira Câmara Leal  

1. Valores extremos. 2. Distribuição Gaussiana.  3. Administração ‐ Teses. I. Leal, Ricardo  Pereira Câmara.  

(Orient.). II. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Instituto COPPEAD de Administração. III. Título. 

                                                                                                                                 CDD 332 

  

 

  

AGRADECIMENTOS  

Este é um momento especial em minha vida, o qual sem a ajuda e suporte de muitos não

teria alcançado. Nestes últimos dois anos o COPPEAD foi mais que uma casa de estudos e centro

de aprendizado. Foi um pólo de amizades, crescimento e desenvolvimento. Sinto-me um afortunado

por ser parte desta rica história e levo comigo muito mais que o título de mestre e conhecimentos.

Agradeço a meus pais, Hugo e Reina, que sempre me deram força e suportaram minhas

inquietudes nestes dois anos de aprendizado e dedicação.

Especial agradecimento a minha futura esposa, Rochelle, que sempre esteve ao meu lado, e

conviveu com inúmeros finais de semana em que não pude lhe dar a devida atenção, mas sempre

me deu força para que levasse adiante este objetivo de vida.

A meu irmão Lisandro, que foi grande consultor quanto às minhas dúvidas matemáticas no

andamento deste trabalho.

Ao meu orientador, Ricardo Leal, que sempre teve a seriedade, competência e dedicação em

minha orientação, e que quando eu fugia demais do tema era rápido e sábio, e com poucas palavras

me recolocava no caminho certo.

Ao COPPEAD como um todo. Aos professores da área de Marketing, que primeiramente me

aceitaram no mestrado e posteriormente foram flexíveis em permitir minha mudança de área. Aos

professores de Finanças que me aceitaram durante o andamento do curso. Aos professores das

demais áreas que contribuíram com que minha formação fosse mais abrangente e multidisciplinar. E

é claro, não posso esquecer a equipe da Secretaria Acadêmica. Sem ela eu teria perdido inúmeros

prazos e não conseguiria nunca resolver meus problemas administrativos e rotineiros nesta casa.

Não posso deixar de lembrar e agradecer aos amigos que fiz nestes dois anos de curso e que

espero manter por toda a vida. Aprendi muito com vocês, esta convivência me levou a ser um melhor

aluno e expandir meus limites.

Por fim, agradeço ao acaso e a imponderabilidade, que em algum grau, acredito ser obra

divina. Caso entendêssemos todas as variações dos mercados financeiros este trabalho não teria

propósito.

 

  

RESUMO  

LOVISOLO, Hugo. CISNES NEGROS E O MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO: Um estudo sobre os valores extremos e sua representatividade no resultado dos investidores. Rio de Janeiro, 2010. Dissertação (Mestrado em Administração) – Instituto COPPEAD de administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2010.

 

Esta dissertação descreve um estudo realizado ao conjunto de 45 ações dentre as 50 ações mais negociadas do mercado brasileiro. Foram utilizados os preços de fechamento das ações no período de 02/01/1995 até 18/03/2009 que comporta 3517 observações diárias. O estudo teve por objetivo entender a ocorrência dos valores extremos e a representatividade destes valores no resultado dos investidores. Alem disso, foi comparada a distribuição dos retornos empíricos com a distribuição esperada caso os retornos possuíssem uma distribuição Gaussiana. Desta forma, espera-se contribuir com uma melhor compreensão dos riscos e possibilidades a que estão expostos os investidores quanto à ocorrência dos valores extremos. Outro fator de destaque do trabalho é a discussão de estratégias de investimento que permitam uma exposição positiva aos valores extremos na região de ganhos e uma diminuição da exposição negativa na região de perdas.

Palavras-chave: Valores Extremos, Distribuição Gaussiana, Risco, Retorno dos Investidores

  

ABSTRACT  

LOVISOLO, Hugo. BLACK SWAN AND THE BRAZILIAN STOCK MARKET: A study about the extreme values and its representativeness in investors result. Rio de Janeiro, 2010. Dissertação (Mestrado em Administração) – Instituto COPPEAD de administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2010. This thesis describes a study of 45 stocks among the 50 most traded stocks in the Brazilian market. The closing prices between 2 Jan 1995 and 18 Mar 2009 were employed, accounting for 3517 daily observations. The objective was to understand the occurrence of extreme values and their impact on investors returns. The empirical return distribution was compared to the expected distribution if returns were Gaussian distributed. We hope to contribute for a better understanding of the risks and probabilities that investors are exposed when facing extreme values. Another important issue emphasized in this work is the discussion of investment strategies that would allow a positive exposure to the extreme values in the gain region and minimize the negative exposure to the loss region.

Key-words: Extreme Values, Gaussian Distribution, Risk, Investors Returns

  

LISTA DE QUADROS

Quadro 1- Demonstrativo do resultado do investidor Buy and Hold ..................................................... 18

Quadro 2- Demonstrativo do resultado do investidor comparativo ....................................................... 18

Quadro 3- Setores e números de empresas participantes do estudo ................................................. 19

Quadro 4- Setores e números de empresas participantes do estudo, seleção final ............................ 28

Quadro 5- Estatísticas descritivas diárias no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 .................................. 30

Quadro 6- Valores extremos - esperados e observados no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 ............ 33

Quadro 7- Valores extremos - média dos retornos e distância em desvios padrão no período de

2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................................... 35

Quadro 8- Proporção e variação na riqueza dos investidores resultantes dos 1, 5, 10, 20 e 50

melhores e piores dias de retorno no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 ...................................... 38

Quadro 9- Comparação do CDI com as ações do estudo quando excluídos os 1 e 5 melhores e piores

dias de retorno no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................... 40

Quadro 10- Comparação das áreas entre ±1/8σ e ±1/4σ além do retorno médio, e os resultados

esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no período de

2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................................... 43

Quadro 11- Comparação das áreas entre ±1/2σ e ±1σ além do retorno médio, e os resultados

esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no período de

2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................................... 45

Quadro 12- Comparação das áreas entre −3σ e −1σ, +1σ e +3σ , acima de +3σ e abaixo de −3σ e os

resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no

período de 2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................. 47

Quadro 13- Ações do estudo: empresa, classe, presença, setor econômico, código na bolsa. .......... 56

Quadro 14- Estatísticas descritivas por setor, médias de cada uma das estatísticas no período de

2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................................... 57

Quadro 15- Valores extremos - esperados e observados por setor no período de 2/1/1995 a

18/3/2009 ....................................................................................................................................... 57

Quadro 16- Valores extremos – Médias por setor de distâncias em desvio padrão no período de

2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................................... 57

Quadro 17- Proporção e variação na riqueza resultantes dos 1, 5, 10, 20 e 50 melhores e piores dias,

médias por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 ................................................................. 57

Quadro 18- Comparação das áreas entre ±1/8σ e ±1/4σ além do retorno médio, e os resultados

esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias por setor

no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 ............................................................................................. 58

Quadro 19- Comparação das áreas entre ±1/2σ e ±1σ além do retorno médio, e os resultados

esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias por setor

no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 ............................................................................................. 58

Quadro 20- Comparação das áreas entre −3σ e −1σ, +1σ e +3σ , acima de +3σ e abaixo de −3σ e os

resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias

por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 .............................................................................. 58

  

Quadro 21- Comparação do resultado do investidor Buy and Hold com o resultado do investidor

comparativo para múltiplas entradas e saídas no mesmo ativo ................................................... 59

 LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Curvas normais com a mesma média e desvios padrão distintos. ....................................... 24

Figura 2- Curva normal área compreendida sob as distintas regiões da curva. .................................. 25

  

SUMÁRIO

1.  INTRODUÇÃO 11 2.  OBJETIVO 13 3.  MOTIVAÇÃO E RELEVÂNCIA 14 4.  METODOLOGIA 15 5.  REFERENCIAL TEÓRICO 20 

5.1  CISNES NEGROS 20 

5.2  DISTRIBUIÇÕES DE PARETO ESTÁVEIS 21 

5.2.1   Distribuições de Pareto 21 

5.2.2  Distribuição Gaussiana ou a curva normal 24 

5.3  O MEDIOCRISTÃO E O EXTREMISTÃO 26 

6.  O ESTUDO 28 

6.1  ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS 28 

6.2  OCORRÊNCIA DOS VALORES EXTREMOS 32 

6.2.2   Valores extremos e suas distâncias em desvios padrão 35 

6.2.3   Valores extremos e a variação na riqueza dos investidores quando comparados aos investidores Buy and Hold 37 

6.2.4   Comparação do CDI com o rendimento das ações do estudo quando excluídos o 1 e 5 melhores e piores dias de retorno. 39 

6.3  COMPARAÇÃO DAS ÁREAS OBSERVADAS COM AS ESPERADAS NA

CURVA GAUSSIANA 41 

6.3.1  Comparação das áreas observadas entre as distâncias de ± σ,

± σ, ± σ e ±1σ ao redor da média com os respectivos valores esperados 41 

6.3.2  Comparação das áreas observadas nas regiões afastadas da média com os respectivos valores esperados 46 

7.  CONCLUSÕES 48 REFERÊNCIAS BIBLIOFRÁFICAS 54 APÊNDICE 56 

  

11  

1. INTRODUÇÃO

Desde o célebre trabalho de Markowitz (1953), que brindou o meio acadêmico

e os participantes do mercado com a idéia de maximização do resultado dos

investimentos via diversificação, um ponto tem sido constantemente debatido e

gerado dúvidas a acadêmicos e investidores: como trabalhar as premissas de

Markowitz (otimização dos conceitos de média-variância) aceitando a não

normalidade dos retornos.

A questão central deste questionamento seria de que forma ter certeza da

maximização da média e minimização da variância. Visto que, como exposto por

Mandelbrot (1963), os retornos financeiros em geral possuem distribuição de Pareto1

estável com α inferior a 2. Fato este que implicaria uma variância desconhecida e

impediria (complicaria) a utilização da premissa de normalidade.

Conseqüentemente, as considerações feitas com base nesta premissa, 68,26 % das

observações entre ±1σ (desvio padrão), 95,44% das observações entre ±2σ e

99,73% das observações entre ±3σ, não podem ser aplicadas quando a distribuição

não possui um comportamento Gaussiano2. Assim, parece haver uma tendência a

subavaliar o risco a que se expõem os investidores.

No campo das finanças, pode-se dizer que este confronto de opiniões se

cristalizou nas posições de investimento de curto e longo prazo. Vale salientar que o

agregado das opiniões dos diversos investidores do mercado exerce forte influência

nas variações diárias dos preços dos ativos negociados e na rentabilidade

acumulada dos participantes (ELTON et al, 2004). Assim, primeiramente, cabe

diferenciar o que seriam as posições dos investidores de curto e longo prazo para,

então, entender as premissas que geram estas diferenças de posicionamento e os

efeitos sobre os ganhos dos investidores que assumem um ou outro perfil de

investimentos.

Para os defensores da gestão de longo prazo, uma das idéias centrais, além

dos custos das transações, é que os ganhos de capital ocorrem lenta e

continuamente com passar do tempo. Estes investidores, após a seleção de seus

investimentos, se posicionam de forma indiferente às oscilações de curto prazo do

mercado e às distintas possibilidades de entrada e saída durante o período de

                                                            1 Distribuição de Pareto ver 5.2 pág. 14 2 Distribuição Gaussiana ver 5.2 pág. 16  

12  

participação. Ao que tudo indica, uma das premissas que sustenta o investimento de

longo prazo é baseada na normalidade dos retornos. Na visão deste tipo de

investidor, parece haver uma tendência para que as mudanças nos preços dos

ativos se equalizem depois de longos períodos. Portanto, pode-se inferir que os

investidores de longo prazo encaram a distribuição dos retornos como Gaussiana.

No entendimento destes, o agregado das variações de perdas seria compensado

pelo agregado das variações de ganhos, importando apenas, os conceitos de média

e variância. A média representaria a valorização dos investimentos e a variância

representaria a medida relativa ao risco. A assimetria, caso se utilizasse uma

variável não Gaussiana, também seria um fator de decisão e seriam escolhidas as

ações que tivessem assimetria positiva (DEFUSCO et al, 2001).

Por outro lado, os investidores que defendem a gestão de curto prazo

acreditam que seus ganhos ocorrem nas grandes oscilações do mercado. Para

estes investidores, a volatilidade (2º momento das distribuições) e os diferentes

períodos de exposição às variações do mercado são essenciais à realização de

ganhos superiores. Os praticantes deste tipo de gestão tendem a encarar as

variações de mercado com base nas exposições de Mandelbrot (1963) e, assim,

refutam a possibilidade de uma distribuição Gaussiana dos retornos. Para estes

investidores, a distribuição dos retornos tende a ser leptocúrtica (KENDALL,1953).

Na distribuição leptocúrtica dos retornos ocorre uma concentração de valores

ao redor da média, assim como uma concentração de valores nas caudas extremas.

Este tipo de distribuição implica que alguns poucos dias dos retornos do mercado

representam um grande percentual nas variações do ativo referencial, ou no valor

acumulado de uma carteira de ações durante o período de aplicação dos recursos

(ESTRADA, 2007).

Essa definição do comportamento das ações de forma leptocúrtica é o que

Taleb (2007) convencionou chamar de Cisnes Negros. Eventos raros, de extremo

impacto e que possuem previsibilidade retrospectiva. Na visão do autor, a

compreensão das variações extremas do mercado e seus efeitos na rentabilidade

dos investimentos permitem aos investidores obter ganhos superiores e perdas

menores. O bom uso destas idéias possibilita aos investidores uma exposição

positiva na região de ganhos e uma minimização da exposição na região de perdas

(HAUGEN, 1999).

13  

O presente estudo busca entender o comportamento das ações do mercado

brasileiro e partir disto, gerar idéias para que os participantes do mercado sejam

capazes de assumir posições com maior probabilidade de ganhos e melhor

entendimento dos riscos a que se expõem.

2. OBJETIVO

Neste trabalho, se tentará identificar as características chave das 50 ações

mais negociadas do mercado brasileiro e, com base nestes resultados, propor uma

forma de agrupamento que maximize os benefícios das grandes oscilações positivas

e limite as perdas derivadas das grandes oscilações negativas do mercado. O

objeto deste exercício empírico é importante, visto que, a escolha de investimentos

deve ser um ato racional. Assim, a afirmativa de que o comportamento dos retornos

diários das ações segue uma distribuição Gaussiana necessita ser testada. Caso o

comportamento dos retornos das ações não se apresente Gaussiano, a estruturação

das carteiras de investimento com objetivo de maximização dos conceitos de média

e minimização da variância tenderá falhar quando o mercado sofrer variações

abruptas.

A hipótese básica é que os retornos das ações não possuem um

comportamento normal (MANDELBROT, 1963). Espera-se, ainda, confirmar o

comportamento leptocúrtico do retorno das ações, já encontrado por Fama (1965) no

estudo feito a 40 ações do mercado dos EUA. Outro fator a ser confirmado é a

importância de alguns dias chave na consolidação dos retornos, demonstrada por

Estrada (2007) em seu estudo feito sobre o agregado dos retornos dos mercados

emergentes. Portanto, caso a hipótese principal deste trabalho seja confirmada, a

seleção de ativos baseada apenas nos conceitos de média e variância parece

subavaliar as possibilidades de perdas, mais especificamente o número de dias em

que o mercado sofre grandes oscilações e a magnitude destas oscilações.

Outro ponto interessante que se apresenta ao estudo é a análise de ações de

diferentes setores da economia brasileira, fato este que possibilitará encontrar se

existem diferenças de comportamento inter e intra-setores. Como adicional, a

análise de vários setores permite testar se as ações dos setores menos voláteis da

economia possuem um comportamento mais próximo das variáveis Gaussianas que

os setores mais voláteis da economia.

14  

3. MOTIVAÇÃO E RELEVÂNCIA

Este estudo é relevante uma vez que o mercado brasileiro tem apresentado, ao

longo da ultima década, um crescimento constante de capital investido e

participantes. Assim, a possibilidade de melhorar a compreensão do comportamento

das ações brasileiras certamente permitirá aos investidores e participantes do

mercado um posicionamento de seus investimentos mais próximos dos riscos que

pretendem assumir.

Outro ponto interessante do estudo é a busca de um melhor entendimento de

como se comportam as distribuições estáveis de Pareto com α inferior a 2,

especificamente aquelas distribuições que não são Gaussianas. O mau uso da

suposição de normalidade dos retornos tende a produzir efeitos bastante nocivos

aos mercados e aos investidores como um todo, uma vez que as medidas de risco

(variância e desvio padrão) não conseguem captar de forma clara e precisa a que

perigos estão expostos os investidores em suas aplicações.

Estas medidas de risco, ao indicar um fator de variabilidade, deveriam ser

usadas apenas como comparativo quanto a se fazer inferências sobre as ações que

possuem comportamento similar dos retornos, ou seja, quando a assimetria e a

curtose forem bastante próximas (estatisticamente semelhantes). Caso a assimetria

e a curtose sejam distintas, mais dois fatores de análise serão importantes. A

ocorrência de mais resultados em uma das caudas (assimetria) e a maior ocorrência

de valores extremos (curtose).

Outra questão interessante do estudo é a possibilidade de comparar o mérito

dos aplicadores que usam das estratégias de investimento de longo prazo (Buy and

Hold). Caso o retorno destes aplicadores sem 1% dos melhores dias não seja bom

(maior que o rendimento CDI3 ou outro indexador da economia), este tipo de

aplicação se mostra bastante frágil e teria sido melhor investir o capital à taxa livre

de risco.

Adicionalmente, ao se verificar a representatividade dos valores extremos na

consolidação dos resultados dos investidores será testada a importância do

momento de entrada nos investimentos (Market-Timing). Caso alguns dias de

retorno representem elevado percentual sobre o rendimento de uma ação, os

                                                            3 Certificado de Depósito interbancário 

15  

investidores que conseguirem controlar suas exposições deveriam alcançar

resultados superiores aos investidores Buy and Hold. Resta saber qual a habilidade

dos investidores em prever os retornos futuros de uma ação, ou quando uma ação

está sub ou super avaliada.

Por fim, interessa entender a aplicabilidade destes conceitos na compra e

venda de opções. Tendo em vista que comumente o cálculo do valor das opções é

feito com base na curva normal, talvez, seja possível gerar estratégias que permitam

ganhos extras. Pois, provavelmente, a representatividade dos valores extremos

nesses cálculos está sub-dimensionada.

4. METODOLOGIA

A metodologia utilizada neste trabalho foi baseada nos estudos anteriores de

Fama (1965) e Estrada (2008). Primeiramente, foram calculados os retornos

logaritmos das ações analisadas.

= - (1) Onde: é o preço de fechamento da ação ao fim do dia t.

é o preço de fechamento da ação no dia t-1.

é o retorno logaritmo do dia t.

São três os motivos de utilização dos logaritmos de retorno ao invés de

variações na série de preço da ação. O primeiro é que a mudança em log

representa a taxa de capitalização contínua que o possuidor da ação receberia por

manter a ação no dia estudado. O segundo motivo é que as taxas logarítmicas

podem ser somadas, fato este que elimina o problema de nível. Por último, para

mudanças menores que ±10%, a mudança em log é muito próxima a mudança

percentual do ativo, o que é conveniente quando se quiser comparar os resultados

do estudo.

16  

O segundo passo desta metodologia foi calcular as estatísticas descritivas das

ações analisadas. Foram calculados os estimadores empíricos ou amostrais: a

média, a variância (escala), a assimetria e a curtose.

Média da amostra = (2)

Escala da amostra = (3)

Assimetria da amostra = (4)

Curtose da amostra = (5)

Com base na teoria de normalidade seria esperado que fossem encontrados

resultados muito próximos a zero em relação à assimetria e ao excesso de curtose

( .

Outro ponto importante em relação aos resultados esperados é que 68,26 %

das observações para cada ação deveriam se situar entre ±1σ (desvio padrão),

95,44% entre ±2σ e 99,73% entre ±3σ. Portanto, foram comparados os resultados

encontrados com aqueles que seriam esperados caso o retorno das ações tivesse

uma distribuição normal. Estes testes também foram feitos em relação ao número

de dados esperados acima e abaixo das distâncias de ±3σ, assim como para as

regiões ao redor da média de ± σ, ± σ e ± σ.

Adicionalmente, foi analisado o resultado que os investidores teriam se

estivessem fora de suas aplicações nos 1, 5, 10, 20 e 50 dos piores e melhores dias

do mercado quando comparados ao investidor Buy and Hold. A idéia deste

procedimento foi verificar como a falta de alguns dias chave afeta o resultado final

de um investimento.

A forma utilizada pra comparar a variação no resultado final do investimento

caso o investidor estivesse fora de suas aplicações nos melhores e piores dias do

mercado é a seguinte:

17  

Seja: o somatório dos retornos logaritmos da série.

t  1,2,3...T  Todos os dias da série.

T1   O conjunto de M melhores dias.  T2   O conjunto de L piores dias.

Temos que: T1   T,  T2   T e  T1   T2   Ø 

é o somatório dos retornos logaritmos dos M melhores dias

selecionados da série

é o somatório dos retornos logaritmos dos L piores dias

selecionados da série.

Então: a perda devido a não estar presente nos M melhores dias

selecionados é:

    x 100%                          6a  

  O ganho devido a não estar presente nos L piores dias da série é:

    x 100%                         

6b  

Para demonstrar este procedimento serão apresentados os quadros 1 e 2 a

seguir. O Quadro 1 está estruturado de forma a demonstrar o retorno do investidor

Buy and Hold caso comprasse uma ação no dia 1 e possuísse a mesma até o fim

dia 5, final do investimento. Desta forma, o investidor Buy and Hold teria um ganho

logaritmo de 0,4054 que equivale a um ganho percentual de 50,00%.

18  

Quadro 1- Demonstrativo do resultado do investidor Buy and Hold Investidor  Preço Variação  ∑ dos n dias Variação Buy And Hold da ação Log selecionados percentualDia 1 100Dia 2  120 0,182322 0,1823 20,00%Dia 3 130 0,080043 0,2624 30,00%Dia 4  140 0,074108 0,3365 40,00%Dia 5 150 0,068993 0,4055 50,00%Total  0,405465

O quadro 2 está estruturado de forma a demonstrar o resultado de um segundo

investidor quando comparado ao investidor Buy and Hold. Neste exemplo, o

investidor comparativo tomou decisões distintas, ora presente na ação e ora não.

Por exemplo, o investidor comparativo teve as seguintes movimentações: venda da

ação ao fim do dia 2 e recompra da mesma ao fim do dia 4.

Quadro 2- Demonstrativo do resultado do investidor comparativo Investidor  Preço Variação  Dias de Percentual  Variação  emComparativo da ação Log movimentação do ativo  relação ao investidorDia 1 100 Buy And HoldDia 2  120 0,1823 saiu com 120Dia 3 130 0,0800Dia 4  140 0,0741 entrou com 120 0,8571Dia 5 150 0,0690 ‐0,1429Total  0,4055

Para efeito de analise é assumido que o investidor comparativo no momento de

recompra da ação se utilizou dos 120 ganhos ao final do dia 2. Assim, este

investidor só conseguiria comprar 0,8571 ou 85,71% (120/140) da mesma ação. Isto

equivale a um resultado 14,2857% menor do que o resultado do investidor Buy and

Hold. Este é o mesmo resultado encontrado utilizando a fórmula apresentada. Vale

ressaltar que esta metodologia é válida quando se estiver estudando seguidas

movimentações de entrada e saída num mesmo ativo4.

                                                            4 Um exemplo demonstrativo de seguidas entradas e saídas sobre a mesma ação é apresentado no 

apêndice deste trabalho no quadro 21. 

19  

    x 100%     ‐14, 2857%    

Assim, foram selecionadas 50 ações do mercado brasileiro distribuídas em 14

setores da economia. Os critérios de seleção são condizentes com os utilizados pelo

IBOVESPA. Todas as ações possuem negociação em mais de 80% dos dias

analisados e possuem volume superior a 0,1% do total negociado.

Foi decidido que não seriam utilizadas duas ações da mesma empresa. Nos

casos em que constavam duas ações da mesma empresa (uma PN e outra ON),

entre as 505 mais negociadas, foi selecionada a ação preferencial que na maioria

dos casos apresentou maior índice de presença (negociação). O motivo desta

escolha foi que caso fossem analisadas duas ações da mesma empresa, o estudo

abordaria um número menor de empresas, e conseqüentemente, alguns setores não

estariam representados.

Os dados analisados foram coletados junto ao sistema Bloomberg e estão

ajustados para dividendos. O período estudado são os dias entre 2/1/1995 e

18/3/2009 e comporta 3517 observações diárias. As ações de algumas empresas

possuem um número menor de observações visto que não foram negociadas em

todos os dias computados. O Quadro 3 apresenta a distribuição das empresas do

estudo nos setores representados.

Quadro 3- Setores e números de empresas participantes do estudo 6 Setores Empresas Setores EmpresasAlimentos e Bebidos 2 Petróleo e Gas 2Comércio 2 Química 6Energia Elétrica 9 Siderur & Metalurgia 7Finanças e Seguros 5 Telecomunicações 2Mineração 2 Textil 1Outros 5 Transporte Serviços 1Papel e Celulose 4 Veiculos e peças 2

                                                            5  Inicialmente o estudo comportaria 50 ações. Mas, devido a problemas com o provedor de dados 

foram utilizadas apenas 45 ações. A página 19 explicita as modificações que foram realizadas no estudo. 6 As empresas, classe das ações, índice de presença, setor econômico e código da bolsa que fazem 

parte do estudo podem ser verificados no Quadro 13 no apêndice deste trabalho. 

20  

5. REFERENCIAL TEÓRICO

Por ser um estudo mais estatístico e empírico do que conceitual, o referencial

teórico deste trabalho se remete a introduzir as noções básicas por trás da idéia de

cisnes negros, os conceitos relativos à distribuição Gaussiana e os elementos

pertinentes às distribuições de Pareto (Stable Paretian Distributions).

5.1 CISNES NEGROS

Segundo Taleb (2007), Cisnes Negros são eventos raros, de extremo impacto

e que possuem previsibilidade retrospectiva. Ainda que esta definição possa parecer

um pouco vaga e distante do mundo das finanças e da estatística, este referencial

teórico tentará percorrer as principais idéias que dão corpo a esta afirmação e às

implicações destes conceitos. Antes da descoberta da Austrália, as pessoas do Antigo Mundo estavam convencidas de que todos os cisnes eram brancos. Esta era uma crença inquestionável por ser absolutamente confirmada por evidências empíricas. Deparar-se com o primeiro cisne negro pode ter sido um surpresa interessante para alguns ornitólogos (e outras pessoas extremamente preocupadas com a coloração dos pássaros), mas não é ai que está a importância desta história. (TALEB, 2007, pág. 15)

Neste fragmento, uma única observação, a ocorrência de um cisne negro, foi

capaz de invalidar uma afirmação gerada por diversas observações no sentido

oposto: a crença de que todos os cisnes eram brancos. Esta brincadeira com

palavras, que mais parece um exercício retórico, tem fortes implicações em como

enxergamos a estatística e inferimos na tomada de decisão tendo por base o

conhecimento das ocorrências passadas.

Imagine os cisnes negros como eventos ainda pouco conhecidos (distintos da

média - cisne branco). Enquanto o número de dados observados for pequeno,

existe pouca expectativa que o cisne negro ocorra (ainda não se sabe sobre o cisne

negro). Porém, à medida que se aumenta o número de dados observados do

experimento, aumenta a possibilidade que o cisne negro (evento fora do padrão)

seja conhecido (a freqüência relativa converge para a freqüência esperada). A forma

21  

da distribuição que se tem por base quando se faz a inferência estatística é o que

define a freqüência com que estimamos a ocorrência do cisne negro (eventos

extremos).

Esta idéia é bem aplicável ao mundo das finanças. O investidor que acredita

que grandes oscilações do mercado ocorrem com pouca freqüência, está mais

propenso a deixar seu capital investido durante longos períodos. O investidor que

acredita que o mercado se move abruptamente, será mais propenso a realizar maior

controle sobre o capital que deixa no mercado. Portanto, investe seu capital de

forma mais pontual. O investidor de longo prazo percebe um risco menor que o

investidor de curto prazo, está mais confortável com as oscilações e acredita ser

menos influenciado por estas.

A premissa básica que se aplica à idéia de cisnes negros é que muito do

conhecimento e dos fatos que realmente fazem a diferença, tanto para retornos

financeiros quanto para a vida cotidiana, encontram-se ainda desconhecidos. À

medida que inferimos com base nas premissas de normalidade, supomos uma

distribuição das informações que muitas vezes não é condizente com as realidades

observadas.

Com o objetivo de explicitar este ponto, serão introduzidos dois conceitos com

relação às possibilidades de distribuições. Taleb (2007) prefere chamar estas

diferenças nas distribuições como o mediocristão e o extremistão. A seguir, serão

explicitados o caso das distribuições de Pareto estáveis, e o caso da distribuição

normal, para posteriormente conectar estas distribuições com os conceitos de

mediocristão e extremistão.

5.2 DISTRIBUIÇÕES DE PARETO ESTÁVEIS

5.2.1 Distribuições de Pareto

As idéias que serão apresentadas a seguir têm por objetivo fazer um breve

apanhado dos conceitos que fundamentam as distribuições de Pareto estáveis, seus

parâmetros e casos específicos. A família das distribuições estáveis de Pareto é

definida pela expressão:

22  

     7  

(8)

Onde: é a variável aleatória, qualquer valor real e .

As distribuições de Pareto estáveis possuem quatro parâmetros: o parâmetro

de locação δ, o parâmetro de escala o índice de assimetria β e o expoente

característico da distribuição α.

O parâmetro de locação δ pode ser qualquer número real positivo. Quando

o parâmetro representa a média (expectância) da distribuição. Quando

1, a média da distribuição não está definida. Neste caso, δ será outro parâmetro que

descreverá a locação da distribuição.

O parâmetro de escala satisfaz a relação . Quando este é igual a zero a

distribuição se degenera. Como se o desvio padrão fosse zero. No caso em que =

2 (distribuição normal), é a metade da variância. Nos demais casos, existe, mas

não será a variância.

O parâmetro de assimetria β pode assumir qualquer valor entre −1 e 1. Quando

β = 0, distribuição é simétrica. Quando β > 0 a distribuição é assimétrica à direita,

quanto maior o valor de β maior o grau de assimetria à direita. Quando β <0 a

distribuição é assimétrica à esquerda, quanto menor o valor de β mais assimétrica a

esquerda é a distribuição.

O parâmetro representa a área ocupada pelas caudas extremas, e satisfaz

, geralmente decresce enquanto a área ocupada pelas caudas

extremas cresce. Quando = 2, a respectiva distribuição de Pareto estável é a

distribuição Gaussiana. A questão mais importante deste caso é que a variância

existe (FAMA, 1965).

Existem apenas três casos em que está definida uma expressão fechada da

função densidade de probabilidade para as distribuições de Pareto estáveis. Estes

casos são; a distribuição de Gauss (    2, β   0), a distribuição de Cauchy (1830) (  

 1, β   0) e distribuição de Levy (1925) (    0,5, β   1).

Propriedades importantes das distribuições de Pareto estáveis são: a

estabilidade ou invariância quando somadas duas ou mais varáveis de Pareto, e o

23  

fato de que esta distribuição é a única distribuição possível para somas de variáveis

aleatórias, independentes e identicamente distribuídas.

Vale ressaltar que as demais distribuições de Pareto estáveis são mais

leptocúrticas que a distribuição normal, portanto, possuem maiores áreas em suas

caudas extremas. O agente complicador na utilização das distribuições de Pareto

estáveis para as aplicações em finanças é a dificuldade de modelar estatisticamente

estas distribuições e o fato da variância ser infinita.

Leal e Ribeiro (2002) ao realizarem estudos sobre estrutura fractal nos

mercados emergentes encontram resultados que rejeitam a hipótese de

normalidade. Nos testes realizados a diversos países dos mercados emergentes as

estimativas de α e β foram consistentemente destoantes do que seria esperado por

um comportamento gaussiano. O α esteve sempre abaixo do valor de 1.65 e o β

sempre afastado de zero. Torres, Bonomo e Fernandes (2000) em estudo realizado

a dados do mercado brasileiro rejeitaram tanto a linearidade quanto a normalidade

dos retornos.

Segundo Tsay (2002), recentes estudos do retorno das ações tendem a usar

uma mistura de escalas, ou uma mistura finita de distribuições normais. Sob a

suposição de uma mistura de escalas de distribuições normais, o log retorno é

normalmente distribuído com média e variância [i.e., ~ N( . Porém, é

uma variável aleatória que segue uma distribuição positiva (e.g., segue a

distribuição Gamma). Um exemplo de uma mistura finita de distribuições normais

seria:

(9)

Onde, , é pequeno e é um valor relativamente grande. No caso

em que é igual a 0.05, a mistura finita de normais diz que o retorno segue

em 95% do tempo e nos restantes 5%. As vantagens das distribuições

advindas de misturas de normais são que elas conseguem ser trabalhadas da

mesma forma que as distribuições normais, possuem momentos de ordem maior

com valores finitos e conseguem capturar o excesso de curtose. Porém, o parâmetro

é de difícil estimação O próximo item será uma breve exposição do caso da

distribuição normal, a mais conhecida e amplamente utilizada das distribuições de

Pareto estável.

24  

5.2.2 Distribuição Gaussiana ou a curva normal

A variável aleatória X, que tome todos os valores reais − < X < + , tem uma

distribuição normal ou Gaussiana se sua função densidade de probabilidade for da

forma:

(10) Onde: é a média da amostra (expectância) σ é o desvio padrão

Os parâmetros e σ devem satisfazer as condições        e   σ   0.

Emprega-se a notação x terá distribuição N( ). Visto que depende de x somente

através da expressão , torna-se evidente que o gráfico de será simétrico

em relação a (MYERS,1983).

Portanto, quando se estiver tratando da curval normal, os únicos parâmetros de

interesse serão a média da distribuição ( e a respectiva variância ( ). Tendo em

vista a fórmula da distribuição normal e seus parâmetros de definição, passamos as

inferências básicas que podem ser feitas em relação a esta curva e o desenho da

mesma. Figura 1- Curvas normais com a mesma média e desvios padrão distintos.

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,450

‐6,00 ‐4,00 ‐2,00 0,00 2,00 4,00 6,00

N(0:1)

N(0:1,5)

N(0:2)

Na Figura 1, são apresentadas 3 curvas normais com a mesma média e

distintos desvios padrão. O desvio padrão é o fator que define o quão afastado da

média estão os referentes pontos na curva. Destes conceitos surge a minimização

25  

da variância e a busca por investimentos que sejam menos arriscados, menores σ.

Quanto maior o desvio padrão, mais distantes estão os pontos em relação à média.

Assim, maior a variabilidades dos resultados esperados. Vale ressaltar que as

variáveis normalmente distribuídas podem ser padronizadas a partir da expressão:

(11)

Onde: X é a variável aleatória, µ é a média da população e σ o desvio

padrão.

A função densidade de probabilidade da normal reduzida é igual a:

(12)

Visto que esta função já está tabelada e é de fácil utilização, podem-se realizar

inferências com base na curva normal de forma prática e objetiva. Um ponto

importante para a realização de inferências em relação à curva normal é a

disposição dos dados ao redor da média. Tem-se que, 68,26 % das observações se

situam entre ±1σ (desvio padrão), 95,44% entre ±2σ, 99,73% entre ±3σ e 0,27%

acima e abaixo da distância de ±3σ. Esta distribuição pode ser observada na Figura

2, a seguir.

Figura 2- Curva normal área compreendida sob as distintas regiões da curva.

‐0,001

0,049

0,099

0,149

0,199

0,249

0,299

0,349

0,399

N(0:1)

N(0:1)

34,13% 34,13%

13,59% 13,59%2,15% 2,15%

0,13%0,13%

μ ‐ 3σ μ ‐ 1σμ ‐ 2σ μ + 3σμ + 2σμ + 1σμ 

26  

Tendo em vista que os principais pontos referentes às distribuições estáveis de

Pareto e à curva normal já foram levantados, o próximo objetivo será fazer a

conexão entre estes conceitos e o que Taleb (2007) convencionou chamar de

mediocristão e extremistão.

5.3 O MEDIOCRISTÃO E O EXTREMISTÃO

A distinção entre as curvas de probabilidade com caudas mais pesadas que a

normal não parece ser algo intuitivo. O conhecimento das variáveis normais, as

assunções generalistas, possíveis de serem feitas, e a grande aplicabilidade destes

conceitos em diversos ramos da ciência explicam em grande parte o porquê de

pesquisadores anteriores a Mandelbrot (1963) assumirem o comportamento dos

retornos das ações de forma Gaussiana com base no conceito de passeio aleatório

de Bachelier (1914).

Assim, o objetivo deste ponto do referencial teórico é explorar as diferenças

entre as variáveis Gaussianas e não Gaussianas no que concerne a realização de

inferências e ao posicionamento no mundo dos investimentos.

Suponha que você reúna mil pessoas escolhidas aleatoriamente entre a população geral e faça com que fiquem lado a lado em um estádio. (...) Pense na pessoa mais pesada que consegue imaginar e acrescente ao grupo de amostragem. Presumindo que essa pessoa pese o triplo da média, algo em torno de 180 a 230 quilos, ela raramente representará mais do que uma fração muito pequena do peso da população inteira. (TALEB, 2007, Pág. 64)

O que se tem neste exemplo é o que autor convencionou chamar de

mediocristão. Nenhum evento isolado é capaz de modificar o resultado total do

experimento. Independentemente do peso da nova pessoa adicionada ao grupo, a

média dos pesos se mantém muito próxima da original. Esta seria uma distribuição

que no agregado tende à normal. Ainda que não existam pessoas com peso

negativo, o peso unitário de cada pessoa não tem muito efeito sobre o resultado

total. No mundo das finanças, se imaginássemos os retornos desta forma, a

contribuição de um dia específico seria muito pequena no agregado das

contribuições diárias. Portanto, a estratégia de longo prazo seria eficiente.

27  

Por outro lado, temos o que o autor convencionou chamar de extremistão.

Para efeito de comparação, considere o patrimônio líquido das mil pessoas que você enfileirou no estádio. Adicione a elas a pessoa mais rica que se possa encontrar no planeta – digamos que seja Bill Gates, fundador da Microsoft. Presuma que seu patrimônio líquido seja próximo de 80 bilhões de dólares – com o capital dos outros em torno de poucos milhões. Quanto da riqueza total ele representaria? Seriam 99,9%? Na verdade, todos os outros representariam não mais que um erro de arredondamento. (...) Para que o peso de uma pessoa represente uma parcela igual, ela precisaria pesar 23 milhões de quilos! (TALEB, 2007, Pág. 65)

Neste exemplo, fica clara a distinção de uma variável leptocúrtica, onde o

peso de uma informação faz total diferença no resultado da média da população.

Assim, se o retorno das ações tiver um comportamento similar ao observado no caso

Bill Gates, apenas alguns dias chave serão fundamentais na realização dos retornos

dos investidores. A estratégia de investimento pontual (curto prazo),portanto, pode

ser tão ou mais eficiente que as de longo prazo. O que nos traz a pergunta

essencial, como identificar os dias para estar presente no mercado e em quais

comprar ou vender?

28  

6. O ESTUDO

Antes de iniciar a exposição dos resultados deste estudo, é importante salientar

que algumas modificações foram feitas e o mesmo não comportou 50 ações como

descrito na metodologia, e sim 45. As ações7 CLCS6, RHDS3, VAGV4 e FJTA4

foram excluídas devido a problemas com suas séries de preços que não puderam

ser resolvidos junto ao provedor de dados. A ação LIGT3, devido a sua privatização

tardia, não apresenta dados para uma grande parte do período analisado, e assim,

decidiu-se também excluí-la do presente trabalho. O trabalho, portanto, passou a ter

45 ações em 13 setores da economia distribuídos da seguinte forma:  

Quadro 4- Setores e números de empresas participantes do estudo, seleção final

Setores Empresas Setores EmpresasAlimentos e Bebidas 2 Papel e Celulose 4Comércio 2 Petróleo e Gás 2Energia Elétrica 7 Química 5Finanças e Seguros 5 Siderurgia & Metalurgia 6Mineração 2 Telecomunicações 2Outros 5 Textil 1Veiculos e peças 2

6.1 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS

O primeiro aspecto analisado sobre as ações deste estudo são suas

estatísticas descritivas. O Quadro 5, a seguir, apresenta as ações do estudo

divididas por setores econômicos e suas respectivas médias, desvios padrão,

curtoses, assimetrias, intervalos, máximos, mínimos, resultado acumulado e o

número de observações de cada ação. Os números apresentados se referem aos

retornos logaritmos das ações analisadas.

Um ponto de destaque do Quadro 5 é a diferença existente entre as distintas

ações do estudo. Ao analisar os dados do Quadro 5 é possível observar grande

variação em quase todas as estatísticas descritivas expostas. O primeiro item a ser

discutido é a ocorrência de 7 ações com média de retornos diários negativa e de 38

ações com média dos retornos diários positiva. As ações CESP3, BOBR4, INEP4,                                                             7 Ver Quadro 10, pág. 44 

29  

SBSP3, SUZB5, PAPM4 E ACES4 (grupo com média negativa) tiveram

desvalorização nos últimos 14 anos enquanto as demais ações do estudo se

valorizaram.

A média dos retornos, por si só, já parece ser um variável importante na

escolha de ativos. Ativos com tendência de valorização aumentam a riqueza dos

investidores. Quanto maior o valor da variável acumulado no Quadro 5, maior a

variação positiva da riqueza do investidor que se utilizou da estratégia Buy and Hold

com a referida ação durante o período estudado (2/1/1995 até 18/3/2009).

Entre outras observações que podem ser feitas sobre as ações de crescimento

positivo, temos médias de valorização altamente discrepantes. A ação BESP4, de

maior valorização média diária (0,0018381), obteve média dos ganhos diários de

quase 19 (18,83) vezes a média dos ganhos da ação ELET6 (0,0000976) que foi a

ação de menor crescimento positivo do estudo. A média das cinco ações de maior

valorização positiva (BESB3, SDIA4, UNIP6, CRUZ3 e GGBR4) foi 677% maior que

a média das 5 ações de menor valorização (INEP4, CESP3, SBSP3, ACES4 e

BOBR4). Assim, sem muitas complicações, é possível inferir que os investidores que

conseguem selecionar e comprar as melhores ações para suas estratégias de

investimentos certamente incorrem em ganhos significativamente maiores.  

 

 

30  

Quadro 5- Estatísticas descritivas diárias no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 Setores & Ações Média Desvio padrão Curtose Assimetria Intervalo Mínimo Máximo Soma #Dias 

Energia

ELET6 0,0000976 0,0369536 7,287 0,657 0,5161 ‐0,1906 0,3254 0,2466 2527CMIG4 0,0005235 0,0491218 370,758 ‐0,546 2,5688 ‐1,3032 1,2656 1,3225 2526CESP3 ‐0,0003738 0,0418652 65,512 ‐3,181 1,0848 ‐0,8342 0,2506 ‐0,9247 2474CPLE3 0,0001033 0,0316613 4,326 ‐0,060 0,4225 ‐0,2097 0,2128 0,2554 2472CBEE3 0,0005183 0,0504178 12,368 ‐0,264 0,8681 ‐0,4626 0,4055 1,1558 2230

COCE5 0,0011026 0,0369772 21,889 ‐1,244 0,7069 ‐0,3886 0,3183 2,1875 1984FLCL5 0,0003857 0,0353498 5,009 0,361 0,4530 ‐0,1884 0,2646 0,9319 2416QuímicoUNIP6 0,0012930 0,0321978 4,452 0,510 0,4017 ‐0,1699 0,2318 3,2520 2515BRKM5 0,0004858 0,0296874 3,157 0,074 0,3527 ‐0,1542 0,1985 1,2197 2511

FFTL4 0,0006753 0,0274637 5,492 ‐0,278 0,3582 ‐0,2103 0,1479 1,6882 2500BOBR4 ‐0,0003144 0,0368947 7,626 0,645 0,6033 ‐0,2632 0,3401 ‐0,7316 2327CPSL3 0,0008375 0,0284151 13,484 ‐0,042 0,5557 ‐0,2566 0,2991 2,0009 2389Alimentos e Bebidas

AMBV4 0,0010272 0,0258423 7,762 ‐0,229 0,3375 ‐0,1761 0,1614 2,5928 2524SDIA4 0,0017672 0,0281686 32,206 1,508 0,6422 ‐0,2546 0,3876 3,2146 1819ComércioLAME4 0,0008433 0,0343781 6,522 0,452 0,5373 ‐0,2687 0,2687 2,0846 2472PCAR4 0,0007642 0,0298606 15,485 0,303 0,5554 ‐0,2452 0,3102 1,7317 2266

FinanceiroBBDC4 0,0008209 0,0279633 8,371 0,179 0,5036 ‐0,2167 0,2869 2,0743 2527ITAU4 0,0011749 0,0261373 2,845 0,141 0,3076 ‐0,1569 0,1507 2,9689 2527BBAS3 0,0003962 0,0316371 5,809 ‐0,342 0,4567 ‐0,3139 0,1427 0,9861 2489

UBBR4 0,0008216 0,0299871 6,743 0,182 0,4214 ‐0,1831 0,2383 1,9982 2432BESP4 0,0018381 0,0424898 15,396 1,481 0,6520 ‐0,2433 0,4088 4,5236 2461MineraçãoMAGS5 0,0005964 0,0295585 5,581 0,487 0,3989 ‐0,1668 0,2321 1,3808 2315VALE5 0,0011411 0,0278522 17,444 1,263 0,5184 ‐0,1333 0,3850 2,8814 2525

OutrosITSA4 0,0011417 0,0260821 5,489 0,108 0,3884 ‐0,2117 0,1767 2,8771 2520DURA4 0,0003277 0,0246296 4,164 ‐0,006 0,2809 ‐0,1323 0,1485 0,8246 2516INEP4 ‐0,0009833 0,0451605 7,085 0,294 0,6567 ‐0,2877 0,3690 ‐2,4770 2519

CRUZ3 0,0012393 0,0252918 5,148 0,235 0,3667 ‐0,1695 0,1972 3,0957 2498SBSP3 ‐0,0003449 0,0341205 17,172 ‐1,297 0,6196 ‐0,4277 0,1919 ‐0,6661 1931Papel e CeluloseKLBN4 0,0007043 0,0332485 4,117 0,596 0,3531 ‐0,1495 0,2036 1,7749 2520ARCZ6 0,0008247 0,0304882 31,156 1,924 0,6957 ‐0,2546 0,4411 2,0586 2496

VCPA4 0,0006710 0,0289563 5,677 0,447 0,3810 ‐0,1900 0,1910 1,6278 2426SUZB5 ‐0,0001943 0,0323115 8,427 ‐0,481 0,4743 ‐0,2851 0,1892 ‐0,3267 1682Petróleo e GásPETR4 0,0010104 0,0294402 6,098 ‐0,059 0,4198 ‐0,2070 0,2129 2,5492 2523

PTIP4 0,0002985 0,0308572 3,170 ‐0,018 0,3607 ‐0,1908 0,1699 0,7512 2517Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 0,0008532 0,0331998 2,605 0,071 0,3388 ‐0,1816 0,1572 2,1542 2525CSNA3 0,0008826 0,0312339 12,218 ‐0,871 0,5315 ‐0,3769 0,1546 2,2242 2520GGBR4 0,0012336 0,0307982 3,579 0,295 0,3606 ‐0,1491 0,2115 3,0841 2500

CNFB4 0,0010508 0,0327143 7,044 ‐0,363 0,4742 ‐0,2555 0,2187 2,4914 2371PMAM4 ‐0,0001074 0,0456731 6,069 0,672 0,5702 ‐0,2614 0,3089 ‐0,2500 2327ACES4 ‐0,0003160 0,0352151 4,460 0,239 0,4555 ‐0,2231 0,2323 ‐0,7947 2515Telecomunicações

TLPP4 0,0003674 0,0294549 26,914 1,463 0,6185 ‐0,2061 0,4123 0,5905 1607BRTO4 0,0004025 0,0324615 3,157 0,066 0,3605 ‐0,1628 0,1978 1,0099 2509TextilCTNM4 0,0001340 0,0285246 13,293 0,033 0,5366 ‐0,3135 0,2232 0,2916 2176Veículos e Peças

RAPT4 0,0006039 0,0374409 5,267 0,472 0,5194 ‐0,1843 0,3351 1,4501 2401POMO4 0,0009349 0,0285356 17,292 0,745 0,6034 ‐0,2719 0,3315 1,7595 1882

Médias 0,0006058 0,0328160 18,781 0,147 0,5464 ‐0,2685 0,2779 1,448 2371

‐0,3885294Correlação Risco x Retorno

31  

A segunda variável de seleção importante é o desvio padrão. Pode-se notar

grande diferença nesta estatística para as ações analisadas. A ação CBBE3, que

detêm o maior desvio padrão da amostra, é quase 2 vezes mais variável que a ação

DURA4 que possui o menor desvio padrão entre todas as ações analisadas. O

desvio padrão como variável de análise e seleção está diretamente relacionado ao

risco dos papéis.

Seria natural pensar que os investidores que buscam ganhos com as

estratégias de compra e venda recorrentes, deveriam selecionar papéis de alta

volatilidade. Uma vez que, quanto maior o valor desta estatística, provavelmente,

maior seria a variação no preço do ativo e maiores as possibilidades de realização

de ganhos extraordinários com as seguidas compras e vendas do ativo. Para os

investidores que buscam ganhos no longo prazo, com menor risco, mais importante

será a escolha de ações com baixo desvio padrão. Estes investidores estarão mais

preocupados com a média de valorização de longo prazo. Pois, a compra e venda

só se realizará uma vez em todo o tempo de aplicação. O cálculo da correlação

entre risco e retorno (-0,3885294) apresentado no quadro três indica uma relação

inversa. O maior risco não parece compensar com retornos médios maiores. Porém,

deve-se ressaltar que este valor (-0,3885294) é uma estatística de unitária, e assim

não permite fazer inferências concretas sobre o assunto.

Aqui vale um comentário em relação aos papéis CMIG4, CESP3 e CBEE3, que

por possuírem intervalos muito amplos entre seus valores máximos e mínimos,

possuem também elevados desvios padrão e conseqüentemente destoam dos

demais papéis, isto será percebido quando se expuserem os resultados das demais

comparações deste estudo.

Outros fatores que podem ser destacados a partir dos dados descritivos é o

grande distanciamento em relação ao padrão da variável Gaussiana. Este fato pode

ser identificado pelos valores de assimetria e curtose bastante afastados de zero.

Em relação a curtose temos o valor mínimo de 2,605 para a ação USIM5 e o valor

máximo de 370,75 para a ação CMIG4 (a curva normal possui o quarto momento

igual a zero). Os testes de normalidade de Kolmogorov-Smirnov e Jarque-Berba

(não reportados aqui) também indicam afastamento da normalidade. Em relação à

assimetria, temos que 16 ações apresentaram resultados negativos enquanto que

29 apresentaram resultados positivos, quanto menor o módulo do valor desta

estatística mais simétrica é a distribuição. Um resultado próximo a zero indica uma

32  

distribuição simétrica dos retornos. A assimetria positiva seria um fator desejável,

uma vez que a ação tenderia a possuir resultados extremos na cauda positiva.

Por fim, o último item descritivo é o valor acumulado que representa a

valorização das ações no período estudado. Para este item, a ação BESP4, que foi

ação de maior valorização do período, teve um somatório de 4,523 que representa

9117% de valorização sobre o preço do primeiro dia estudado. A ação INEP4, que

foi a ação de maior desvalorização, teve um somatório de −2,477 o que representa

uma desvalorização de 91,60% sobre o seu preço de partida (primeiro dia

estudado). Assim, uma breve investigação inicial explicita a variabilidade de

resultados com que nos defrontamos ao investir no mercado de ações e quão

importante é ao investidor escolher as ações corretas para seus propósitos de

investimentos.

À medida que o estudo se desenvolva alguns padrões mais definidos surgirão.

Fato este que, provavelmente, será importante na tentativa de gerar alguma

estratégia de investimento que possibilite ganhos extras aos investidores.

A próxima parte deste estudo trata de investigar o que de alguma forma se

convencionou chamar de cisnes negros. Especificamente, os valores extremos, suas

ocorrências e influências nos resultados dos investidores.

6.2 OCORRÊNCIA DOS VALORES EXTREMOS

O segundo item a ser tratado neste estudo é a ocorrência dos valores

extremos, tanto na região de perdas (cauda negativa), quanto na região de ganhos

(cauda positiva). Antes de apresentar o Quadro 6 que quantifica a ocorrência dos

valores extremos nas ações analisadas durante o período estudado, serão feitas

alguns comentários sobre a metodologia utilizada na construção do quadro 6..

O número de valores extremos esperado é apresentado como o número inteiro

mais próximo ao obtido pela multiplicação do número de observações (#Dias -

Quadro 1) pela referida área da curva normal (0,00135 é a área inferior e superior a

±3σ). Exemplo: para a ação ELET6 temos 2527(#Dias)* 0,00135 (área) = 3,41

observações. O inteiro mais próximo deste valor (3) é utilizado tanto na comparação

da cauda positiva quanto negativa. O número 7 (3,41*2 = 6,82) é utilizado na

contagem do item T.E (Total de Valores Extremos Esperados). O item RT médio ±3σ

é o Retorno Médio Diário de cada ação adicionado ou subtraído de 3σ.

33  

No que condiz com o cálculo das proporções utilizou-se o valor real. O número

3 seguido de duas casas decimais. Por exemplo, a proporção da cauda superior

para a ação ELET6 é igual a 17 3,41= 4,98, todos os cálculos de proporção foram

feitos utilizando os valores com duas casas decimais.

Quadro 6- Valores extremos - esperados e observados no período de 2/1/1995 a 18/3/2009

Proporção Proporção ProporçãoSetores & Ações rt médio + 3σ Observações Esperado O/E rt médio ‐ 3σ Observações Esperado O/E T.O T.E Proporção S/IEnergiaELET6 0,111 17 3 4,98 ‐0,111 15 3 4,40 32 7 4,69 1,13CMIG4 0,148 6 3 1,76 ‐0,147 4 3 1,17 10 7 1,47 1,50CESP3 0,125 12 3 3,59 ‐0,126 16 3 4,79 28 7 4,19 0,75CPLE3 0,095 21 3 6,29 ‐0,095 17 3 5,09 38 7 5,69 1,24CBEE3 0,152 21 3 6,98 ‐0,151 19 3 6,31 40 6 6,64 1,11COCE5 0,112 15 3 5,60 ‐0,110 19 3 7,09 34 5 6,35 0,79FLCL5 0,106 18 3 5,52 ‐0,106 16 3 4,91 34 7 5,21 1,13QuímicoUNIP6 0,098 30 3 8,84 ‐0,095 20 3 5,89 50 7 7,36 1,50BRKM5 0,090 14 3 4,13 ‐0,089 18 3 5,31 32 7 4,72 0,78FFTL4 0,083 20 3 5,93 ‐0,082 18 3 5,33 38 7 5,63 1,11BOBR4 0,110 31 3 9,87 ‐0,111 11 3 3,50 42 6 6,68 2,82CPSL3 0,086 20 3 6,20 ‐0,084 16 3 4,96 36 6 5,58 1,25Alimentos e BebidasAMBV4 0,079 17 3 4,99 ‐0,076 21 3 6,16 38 7 5,58 0,81SDIA4 0,086 11 2 4,48 ‐0,083 6 2 2,44 17 5 3,46 1,83ComércioLAME4 0,104 30 3 8,99 ‐0,102 12 3 3,60 42 7 6,29 2,50PCAR4 0,090 14 3 4,58 ‐0,089 17 3 5,56 31 6 5,07 0,82FinanceiroBBDC4 0,085 19 3 5,57 ‐0,083 15 3 4,40 34 7 4,98 1,27ITAU4 0,080 18 3 5,28 ‐0,077 13 3 3,81 31 7 4,54 1,38BBAS3 0,095 16 3 4,76 ‐0,095 15 3 4,46 31 7 4,61 1,07UBBR4 0,091 22 3 6,70 ‐0,089 23 3 7,01 45 7 6,85 0,96BESP4 0,129 30 3 9,03 ‐0,126 19 3 5,72 49 7 7,37 1,58MineraçãoMAGS5 0,089 18 3 5,76 ‐0,088 13 3 4,16 31 6 4,96 1,38VALE5 0,085 19 3 5,57 ‐0,082 19 3 5,57 38 7 5,57 1,00OutrosITSA4 0,079 20 3 5,88 ‐0,077 17 3 5,00 37 7 5,44 1,18DURA4 0,074 18 3 5,30 ‐0,074 26 3 7,65 44 7 6,48 0,69INEP4 0,134 21 3 6,18 ‐0,136 16 3 4,70 37 7 5,44 1,31CRUZ3 0,077 17 3 5,04 ‐0,075 14 3 4,15 31 7 4,60 1,21SBSP3 0,102 7 3 2,69 ‐0,103 13 3 4,99 20 5 3,84 0,54Papel e CeluloseKLBN4 0,100 24 3 7,05 ‐0,099 11 3 3,23 35 7 5,14 2,18ARCZ6 0,092 19 3 5,64 ‐0,091 10 3 2,97 29 7 4,30 1,90VCPA4 0,088 29 3 8,85 ‐0,086 14 3 4,27 43 7 6,56 2,07SUZB5 0,097 13 2 5,73 ‐0,097 17 2 7,49 30 5 6,61 0,76Petróleo e GásPETR4 0,089 22 3 6,46 ‐0,087 19 3 5,58 41 7 6,02 1,16PTIP4 0,093 16 3 4,71 ‐0,092 16 3 4,71 32 7 4,71 1,00Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 0,100 16 3 4,69 ‐0,099 17 3 4,99 33 7 4,84 0,94CSNA3 0,095 16 3 4,70 ‐0,093 11 3 3,23 27 7 3,97 1,45GGBR4 0,094 19 3 5,63 ‐0,091 17 3 5,04 36 7 5,33 1,12CNFB4 0,099 17 3 5,31 ‐0,097 17 3 5,31 34 6 5,31 1,00PMAM4 0,137 28 3 8,91 ‐0,137 12 3 3,82 40 6 6,37 2,33ACES4 0,105 21 3 6,19 ‐0,106 17 3 5,01 38 7 5,60 1,24TelecomunicaçõesTLPP4 0,089 6 2 2,77 ‐0,088 7 2 3,23 13 4 3,00 0,86BRTO4 0,098 14 3 4,13 ‐0,097 22 3 6,50 36 7 5,31 0,64TextilCTNM4 0,086 22 3 7,49 ‐0,085 17 3 5,79 39 6 6,64 1,29Veículos e PeçasRAPT4 0,113 22 3 6,79 ‐0,112 16 3 4,94 38 6 5,86 1,38POMO4 0,087 18 3 7,08 ‐0,085 11 3 4,33 29 5 5,71 1,64Médias 0,099 18,76 3,20 5,84 ‐0,098 15,53 3,20 4,86 34,29 6,40 5,35 1,28

Cauda Superior (S) Cauda inferior (I)

Tendo por base os dados de valores extremos é fácil notar que a premissa de

normalidade para os retornos logarítmicos do mercado de ações brasileiro tende a

34  

subavaliar a quantidade de dados presentes nas regiões extremas. Ao analisar o

agregado dos dados vemos que todas as ações do estudo tiveram mais resultados

acima e abaixo de ±3σ, do que seria esperado pela curva normal (proporção >1).

A variabilidade desta proporção oscilou entre o mínimo de 1,47 para a ação

CMIG4 e o máximo de 7,37 para a ação BESP4. Ou seja, a ação CMIG4 que foi a

ação com menor percentual de valores extremos teve 47% mais ocorrências do que

seria esperado caso possuísse um comportamento Gaussiano. No outro extremo, a

ação BESP4 teve 637% resultados a mais do que seria esperado caso tivesse um

comportamento Gaussiano.

Também é interessante analisar a ocorrência de dados em cada uma das

caudas separadamente. Acima da distância de +3σ além do retorno médio (cauda

positiva), a proporção média foi de 5,84 vezes o que seria previsto para a curva

normal. Abaixo da distância de −3σ além do retorno médio (cauda negativa), a

proporção média foi de 4,86 vezes. No agregado geral esta proporção foi de 5,35

vezes. Estes números dão uma percepção do elevado risco a que se remetem os

investidores ao presumirem que o mercado possui um comportamento Gaussiano, a

região das caudas está claramente sub-dimensionada.

Algumas ações realmente se descolaram destas médias. Este é caso das

ações UNIP6, BOBR4, LAME4, BESP4, VCPA4 e PMAM4 que na região de ganhos

tiveram algo ao redor de 9 vezes o número de observações que seria previsto por

um comportamento Gaussiano dos retornos. Na região de perdas, os papéis

COCE5, UBR4 e SUZB5 também se descolaram dos resultados das demais e

apresentaram uma média de ocorrência de observações de 7 vezes o que seria

esperado por um comportamento Gaussiano dos retornos.

Outro dado interessante do Quadro 6 é a proporção de resultados entre a

cauda superior e inferior (última coluna). Em algumas ações, o número de

ocorrências na cauda superior supera o de ocorrências na cauda inferior em até 2,5

vezes (LAME4) e na maioria das ações este valor é superior a 1. O que indica que

em média o mercado brasileiro nos últimos 14 anos teve mais choques positivos que

negativos.

Tendo em vista a quantidade de ocorrências de valores extremos, e a

distribuição destes nas caudas superior e inferior, o próximo passo será investigar a

magnitude destas ocorrências. Mais especificamente, quão afastados da média dos

35  

retornos estão estes dados e a influência destes dias extremos na variação dos

resultados dos investidores. Os Quadros 7 e 8 esclarecem estas questões.

6.2.2 Valores extremos e suas distâncias em desvios padrão

O Quadro 7 a seguir é composto das médias de retorno dos 1, 5, 10, 20 e 50

melhores e piores dias de mercado, e da quantidade de desvios padrão além da

média para cada um destes conjuntos de dias.

Quadro 7- Valores extremos - média dos retornos e distância em desvios padrão no período de 2/1/1995 a 18/3/2009

Média diáriaSetores & Ações  Período 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias

Energia

ELET6 0,0001 0,33 0,25 0,22 0,17 0,12 8,8 6,9 5,8 4,6 3,2 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,15 ‐0,13 ‐0,11 ‐5,2 ‐4,3 ‐4,0 ‐3,6 ‐2,9CMIG4 0,0005 1,27 0,44 0,28 0,19 0,12 25,8 8,9 5,8 3,9 2,5 ‐1,30 ‐0,41 ‐0,26 ‐0,18 ‐0,12 ‐26,5 ‐8,3 ‐5,3 ‐3,7 ‐2,4CESP3 ‐0,0004 0,25 0,19 0,16 0,14 0,11 6,0 4,5 3,9 3,4 2,7 ‐0,83 ‐0,32 ‐0,24 ‐0,18 ‐0,13 ‐19,9 ‐7,7 ‐5,7 ‐4,4 ‐3,1CPLE3 0,0001 0,21 0,15 0,13 0,12 0,10 6,7 4,7 4,2 3,8 3,0 ‐0,21 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐6,6 ‐5,5 ‐4,5 ‐3,8 ‐3,0CBEE3 0,0005 0,41 0,30 0,26 0,21 0,16 8,0 6,0 5,1 4,2 3,2 ‐0,46 ‐0,35 ‐0,26 ‐0,21 ‐0,16 ‐9,2 ‐6,9 ‐5,2 ‐4,2 ‐3,1COCE5 0,0011 0,20 0,16 0,14 0,12 0,09 5,3 4,4 3,8 3,2 2,4 ‐0,39 ‐0,31 ‐0,24 ‐0,18 ‐0,12 ‐10,5 ‐8,4 ‐6,4 ‐4,9 ‐3,3FLCL5 0,0004 0,26 0,21 0,18 0,15 0,11 7,5 6,0 5,0 4,1 3,2 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,15 ‐0,13 ‐0,10 ‐5,3 ‐4,6 ‐4,2 ‐3,7 ‐2,9Químico

UNIP6 0,0013 0,23 0,19 0,16 0,14 0,11 7,2 5,8 4,9 4,2 3,3 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,09 ‐5,3 ‐4,3 ‐3,8 ‐3,5 ‐2,9BRKM5 0,0005 0,20 0,14 0,13 0,11 0,09 6,7 4,8 4,2 3,6 3,0 ‐0,15 ‐0,14 ‐0,13 ‐0,11 ‐0,09 ‐5,2 ‐4,7 ‐4,3 ‐3,7 ‐2,9FFTL4 0,0007 0,15 0,13 0,12 0,10 0,08 5,4 4,7 4,3 3,8 3,0 ‐0,21 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,09 ‐7,7 ‐5,9 ‐5,0 ‐4,1 ‐3,2BOBR4 ‐0,0003 0,34 0,21 0,18 0,16 0,13 9,2 5,7 5,0 4,3 3,4 ‐0,26 ‐0,20 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,10 ‐7,1 ‐5,4 ‐4,4 ‐3,6 ‐2,7CPSL3 0,0008 0,30 0,18 0,15 0,12 0,09 10,5 6,4 5,1 4,1 3,2 ‐0,26 ‐0,20 ‐0,16 ‐0,12 ‐0,09 ‐9,1 ‐7,0 ‐5,7 ‐4,4 ‐3,1Alimentos e Bebidas

AMBV4 0,0010 0,16 0,15 0,13 0,11 0,08 6,2 5,8 5,0 4,2 3,2 ‐0,18 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐6,9 ‐6,3 ‐5,6 ‐4,6 ‐3,4SDIA4 0,0018 0,39 0,22 0,16 0,12 0,08 13,7 7,8 5,6 4,2 2,9 ‐0,25 ‐0,17 ‐0,12 ‐0,09 ‐0,07 ‐9,1 ‐6,0 ‐4,4 ‐3,4 ‐2,5Comércio

LAME4 0,0008 0,27 0,20 0,18 0,15 0,12 7,8 5,9 5,1 4,3 3,4 ‐0,27 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,10 ‐7,8 ‐5,1 ‐4,4 ‐3,6 ‐2,9PCAR4 0,0008 0,31 0,21 0,16 0,13 0,09 10,4 7,1 5,5 4,2 3,1 ‐0,25 ‐0,20 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,09 ‐8,2 ‐6,7 ‐5,5 ‐4,4 ‐3,1Financeiro

BBDC4 0,0008 0,29 0,15 0,13 0,11 0,09 10,2 5,4 4,6 3,8 3,1 ‐0,22 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,08 ‐7,8 ‐5,9 ‐4,9 ‐4,0 ‐3,0ITAU4 0,0012 0,15 0,13 0,11 0,10 0,08 5,7 4,9 4,3 3,8 3,0 ‐0,16 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,09 ‐0,07 ‐6,0 ‐4,6 ‐4,1 ‐3,5 ‐2,8BBAS3 0,0004 0,14 0,13 0,12 0,11 0,09 4,5 4,1 3,8 3,4 2,9 ‐0,31 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,09 ‐9,9 ‐5,7 ‐4,8 ‐3,9 ‐3,0UBBR4 0,0008 0,24 0,17 0,15 0,13 0,10 7,9 5,8 5,0 4,2 3,2 ‐0,18 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,10 ‐6,1 ‐5,5 ‐4,8 ‐4,2 ‐3,2BESP4 0,0018 0,41 0,35 0,30 0,23 0,17 9,6 8,3 7,0 5,4 3,9 ‐0,24 ‐0,23 ‐0,20 ‐0,17 ‐0,12 ‐5,8 ‐5,4 ‐4,7 ‐4,0 ‐2,9Mineração

MAGS5 0,0006 0,23 0,18 0,15 0,12 0,10 7,8 6,1 5,1 4,1 3,2 ‐0,17 ‐0,13 ‐0,12 ‐0,10 ‐0,08 ‐5,7 ‐4,4 ‐4,1 ‐3,6 ‐2,9VALE5 0,0011 0,39 0,20 0,15 0,12 0,09 13,8 7,1 5,4 4,3 3,2 ‐0,13 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,10 ‐0,08 ‐4,8 ‐4,2 ‐3,9 ‐3,6 ‐2,8Outros

ITSA4 0,0011 0,18 0,14 0,12 0,11 0,08 6,7 5,4 4,7 4,0 3,1 ‐0,21 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,10 ‐0,07 ‐8,2 ‐5,5 ‐4,6 ‐3,9 ‐2,9DURA4 0,0003 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 6,0 5,1 4,4 3,8 3,1 ‐0,13 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,10 ‐0,08 ‐5,4 ‐4,9 ‐4,5 ‐4,0 ‐3,2INEP4 ‐0,0010 0,37 0,27 0,23 0,19 0,15 8,2 6,1 5,0 4,2 3,3 ‐0,29 ‐0,27 ‐0,23 ‐0,18 ‐0,13 ‐6,3 ‐5,9 ‐5,1 ‐4,1 ‐3,0CRUZ3 0,0012 0,20 0,14 0,12 0,10 0,08 7,7 5,6 4,8 4,0 3,1 ‐0,17 ‐0,13 ‐0,11 ‐0,09 ‐0,07 ‐6,8 ‐5,1 ‐4,3 ‐3,6 ‐2,9SBSP3 ‐0,0003 0,19 0,16 0,13 0,11 0,09 5,6 4,6 3,8 3,2 2,5 ‐0,43 ‐0,24 ‐0,19 ‐0,14 ‐0,10 ‐12,5 ‐7,0 ‐5,5 ‐4,2 ‐3,0Papel e Celulose

KLBN4 0,0007 0,20 0,19 0,17 0,15 0,11 6,1 5,6 5,2 4,5 3,4 ‐0,15 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,09 ‐4,5 ‐4,1 ‐3,8 ‐3,3 ‐2,7ARCZ6 0,0008 0,44 0,28 0,20 0,15 0,10 14,4 9,0 6,4 4,8 3,3 ‐0,25 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,08 ‐8,4 ‐5,8 ‐4,6 ‐3,7 ‐2,8VCPA4 0,0007 0,19 0,17 0,15 0,13 0,10 6,6 6,0 5,2 4,4 3,4 ‐0,19 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,10 ‐0,08 ‐6,6 ‐4,9 ‐4,2 ‐3,6 ‐2,9SUZB5 ‐0,0002 0,19 0,16 0,14 0,11 0,09 5,9 4,9 4,2 3,6 2,8 ‐0,29 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,10 ‐8,8 ‐6,0 ‐4,9 ‐4,0 ‐3,0Petróleo e Gás

PETR4 0,0010 0,21 0,16 0,14 0,12 0,09 7,2 5,4 4,8 4,1 3,2 ‐0,21 ‐0,17 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,09 ‐7,1 ‐5,9 ‐5,1 ‐4,2 ‐3,2PTIP4 0,0003 0,17 0,14 0,13 0,11 0,09 5,5 4,5 4,1 3,6 3,0 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐6,2 ‐5,1 ‐4,5 ‐3,8 ‐3,0Siderurgia e Metalurgia

USIM5 0,0009 0,16 0,15 0,14 0,12 0,10 4,7 4,4 4,1 3,7 3,0 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,10 ‐5,5 ‐4,6 ‐4,2 ‐3,7 ‐2,9CSNA3 0,0009 0,15 0,14 0,13 0,11 0,09 4,9 4,5 4,1 3,6 2,9 ‐0,38 ‐0,22 ‐0,17 ‐0,13 ‐0,10 ‐12,1 ‐7,2 ‐5,6 ‐4,3 ‐3,2GGBR4 0,0012 0,21 0,17 0,15 0,12 0,10 6,8 5,3 4,7 4,0 3,1 ‐0,15 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,09 ‐4,9 ‐4,4 ‐4,1 ‐3,6 ‐2,8CNFB4 0,0011 0,22 0,16 0,14 0,12 0,10 6,7 4,8 4,3 3,7 3,0 ‐0,26 ‐0,21 ‐0,18 ‐0,14 ‐0,10 ‐7,8 ‐6,5 ‐5,5 ‐4,3 ‐3,2PMAM4 ‐0,0001 0,31 0,28 0,24 0,21 0,16 6,8 6,1 5,2 4,5 3,5 ‐0,26 ‐0,22 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,13 ‐5,7 ‐4,8 ‐4,2 ‐3,6 ‐2,7ACES4 ‐0,0003 0,23 0,20 0,16 0,14 0,11 6,6 5,7 4,7 4,0 3,1 ‐0,22 ‐0,17 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,10 ‐6,3 ‐5,0 ‐4,5 ‐3,8 ‐3,0Telecomunicações

TLPP4 0,0004 0,41 0,18 0,13 0,11 0,08 14,0 6,1 4,5 3,6 2,7 ‐0,21 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,10 ‐0,07 ‐7,0 ‐5,2 ‐4,1 ‐3,3 ‐2,5BRTO4 0,0004 0,20 0,16 0,14 0,12 0,10 6,1 5,0 4,4 3,7 2,9 ‐0,16 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,10 ‐5,0 ‐4,8 ‐4,2 ‐3,7 ‐3,0Textil

CTNM4 0,0001 0,22 0,18 0,15 0,12 0,09 7,8 6,4 5,2 4,3 3,2 ‐0,31 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,09 ‐11,0 ‐5,9 ‐4,8 ‐3,9 ‐3,0Veículos e Peças

RAPT4 0,0006 0,34 0,21 0,18 0,15 0,12 8,9 5,5 4,7 4,1 3,2 ‐0,18 ‐0,17 ‐0,15 ‐0,13 ‐0,11 ‐4,9 ‐4,4 ‐4,0 ‐3,5 ‐2,8POMO4 0,0009 0,33 0,19 0,15 0,12 0,09 11,6 6,6 5,3 4,2 3,1 ‐0,27 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,10 ‐0,08 ‐9,6 ‐5,3 ‐4,4 ‐3,6 ‐2,7Médias 0,0006 0,28 0,19 0,16 0,13 0,10 8,2 5,8 4,8 4,0 3,1 ‐0,27 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,13 ‐0,10 ‐7,9 ‐5,6 ‐4,7 ‐3,9 ‐2,9

Média Melhores Desvios médios  Média Piores Desvios médios 

A fórmula de cálculo utilizada é a seguinte: a ação ELET6 possui média diária

de 0,0000976 e desvio padrão diário de 0,0369536. O seu melhor dia de retorno foi

de 0,3254224 que subtraído de sua média diária é igual a 0,32532482. Este valor

dividido por seu desvio padrão diário gera o valor de 8,80360869 desvios além da

36  

média diária, valor este presente no quadro 7. A mesma fórmula é utilizada para

calcular a quantidade de desvios médios para os 5, 10, 20 e 50 melhores e piores

dias do mercado. Primeiro foram calculadas as médias de cada grupamento de

retorno (1, 5, 10, 20 e 50) e posteriormente se subtraiu o valor encontrado pela

média diária. O valor subseqüente foi dividido pelo desvio padrão, gerando a

estatística de desvios médios para cada grupo de dias. Este procedimento foi

realizado para todas as ações do estudo.

Um breve olhar permite notar que a distância de ±3σ é facilmente

ultrapassada nos dias em que o mercado sofre variações de grande magnitude. As

quais, vistas anteriormente, são mais freqüentes do que seria imaginado por um

comportamento Gaussiano dos retornos.

Vê-se no Quadro 7 que todas as ações possuem média de seus piores ou

melhores 50 dias de retorno próximas da distância de 3σ. Os resultados estão

distribuídos entre os intervalos de 2,43σ e 3,87σ na região de ganhos e entre −2,45σ

e −3,40σ na região de perdas. Ao serem analisados os resultados para os conjuntos

de retornos mais extremos (1, 5, 10 e 20 dias) têm-se que todas as médias de

variação em desvio padrão são superiores a 3σ.

Como exemplo do maior valor de distância em desvios padrão para 1 dia de

retorno, a ação CMIG4 variou 25,75 desvios na região de ganhos (alta extrema) e

26,54 na região de perdas (perda extrema). Isto decorre do seu intervalo de máximo

e mínimo ser extremamente elevado (2,57 - fornecido no Quadro 5). Vale notar que

o trio de papéis ARCZ6, TLPP4 E VALE5 possui variação de um dia acima de 13σ

para a região de ganhos, e o trio CESP3, SBSP3 e CSNA3 apresenta variação de

um dia maior que 12σ na região de perdas. O mercado brasileiro apresenta

significativas variações de 1 dia que não seriam esperadas com um comportamento

Gaussiano dos retornos.

Outros comentários a respeito do Quadro 7 e de seus valores extremos são

que: as médias do melhor dia, tanto para ganhos quanto para perdas, se situaram

ao redor de 8 desvios padrão. Ou ainda que, a média destes melhores dias

representaram um ganho de 1 dia de aproximadamente 32% ( −1) ou uma perda

de 1 dia de aproximadamente 30% ( −1). Tendo em vista a ocorrência dos

valores extremos e a magnitude destes desvios, interessa agora, entender a

variação no portfólio dos investidores decorrentes destes fatos.

37  

6.2.3 Valores extremos e a variação na riqueza dos investidores quando comparados aos investidores Buy and Hold

Antes de apresentar o Quadro 8, que expõe a proporção representada dos 1, 5,

10, 20 e 50 melhores ou piores dias do mercado e a variação na riqueza dos

investidores decorrentes destes dias, algumas considerações devem ser feitas. A

primeira delas é que este Quadro está estruturado de forma a expor a variação na

riqueza dos investidores quando não presentes nos melhores ou piores dias do

mercado quando comparados ao investidor Buy and Hold (que sempre esteve

presente no mercado). Assim, o investidor que não está presente em certos dias de

maior/menor retorno de uma ação terá seu investimento diminuído/acrescido de:

Seja: é o somatório dos retornos logaritmos da série.

t  1,2,3...T  Todos os dias da série.

T1   O conjunto de M melhores dias.  T2   O conjunto de L piores dias.

Temos que: T1   T,  T2   T e  T1   T2   Ø 

é o somatório dos retornos logaritmos dos M melhores dias

selecionados da série

é o somatório dos retornos logaritmos dos L piores dias

selecionados da série.

Então: a perda devido a não estar presente nos M melhores dias

selecionados é:

    x 100%                          6a  

O ganho devido a não estar presente nos L piores dias da série é:

    x 100%                         

6b

38  

Quadro 8- Proporção e variação na riqueza dos investidores resultantes dos 1, 5, 10, 20 e 50 melhores e piores dias de retorno no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 Setores & Ações 1 Dia 5 Dias 10 Dias 20Dias 50 Dias M1 M5 M10 M20 M50 P1 P5 P10 P20 P50EnergiaELET6 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐27,78% ‐72,05% ‐88,42% ‐96,60% ‐99,73% 21,00% 121,07% 341,17% 1296,99% 21119,06%CMIG4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐71,79% ‐88,89% ‐94,11% ‐97,77% ‐99,80% 268,09% 659,90% 1276,76% 3753,39% 39641,77%CESP3 0,04% 0,20% 0,40% 0,81% 2,02% ‐22,17% ‐61,34% ‐80,57% ‐94,08% ‐99,66% 130,30% 397,92% 983,75% 3869,73% 71013,95%CPLE3 0,04% 0,20% 0,40% 0,81% 2,02% ‐19,17% ‐52,67% ‐73,75% ‐90,75% ‐99,19% 23,33% 137,16% 316,64% 996,61% 11250,97%CBEE3 0,04% 0,22% 0,45% 0,90% 2,24% ‐33,33% ‐78,00% ‐92,24% ‐98,56% ‐99,97% 58,82% 466,43% 1299,10% 6645,20% 261232,09%COCE5 0,05% 0,25% 0,50% 1,01% 2,52% ‐17,82% ‐55,96% ‐76,16% ‐90,92% ‐98,95% 47,49% 369,87% 971,21% 3451,49% 38581,03%FLCL5 0,04% 0,21% 0,41% 0,83% 2,07% ‐23,25% ‐65,52% ‐82,86% ‐94,65% ‐99,63% 20,73% 126,99% 343,00% 1228,31% 15829,98%QuímicoUNIP6 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 1,99% ‐20,69% ‐60,63% ‐79,46% ‐93,34% ‐99,57% 18,52% 97,65% 234,72% 809,51% 9322,10%BRKM5 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 1,99% ‐18,00% ‐51,44% ‐71,64% ‐88,38% ‐98,80% 16,67% 101,13% 257,13% 815,87% 7439,67%FFTL4 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,00% ‐13,75% ‐47,95% ‐69,17% ‐87,64% ‐98,50% 23,41% 125,48% 289,31% 848,27% 7830,99%BOBR4 0,04% 0,21% 0,43% 0,86% 2,15% ‐28,83% ‐65,14% ‐83,93% ‐95,70% ‐99,82% 30,10% 169,40% 408,60% 1307,43% 15871,65%CPSL3 0,04% 0,21% 0,42% 0,84% 2,09% ‐25,85% ‐59,62% ‐76,86% ‐90,55% ‐98,91% 29,25% 169,06% 394,38% 1078,41% 7832,49%Alimentos e BebidasAMBV4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐14,90% ‐53,01% ‐73,14% ‐88,81% ‐98,42% 19,26% 125,94% 317,82% 976,73% 7585,33%SDIA4 0,05% 0,27% 0,55% 1,10% 2,75% ‐32,13% ‐67,18% ‐79,68% ‐90,90% ‐98,56% 29,00% 130,44% 239,13% 553,16% 3020,31%ComércioLAME4 0,04% 0,20% 0,40% 0,81% 2,02% ‐23,56% ‐64,06% ‐82,66% ‐94,86% ‐99,72% 30,82% 140,76% 351,38% 1087,33% 13029,75%PCAR4 0,04% 0,22% 0,44% 0,88% 2,21% ‐26,67% ‐65,27% ‐80,56% ‐92,03% ‐99,02% 27,78% 169,82% 412,48% 1234,91% 10110,88%FinanceiroBBDC4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐24,94% ‐53,35% ‐72,22% ‐88,46% ‐98,70% 24,19% 126,07% 295,28% 822,91% 6517,15%ITAU4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐13,99% ‐47,34% ‐68,12% ‐86,28% ‐98,08% 16,99% 81,94% 188,77% 520,86% 3683,58%BBAS3 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,01% ‐13,30% ‐47,57% ‐69,73% ‐88,69% ‐98,97% 36,88% 145,71% 348,00% 1074,13% 10573,05%UBBR4 0,04% 0,21% 0,41% 0,82% 2,06% ‐21,20% ‐58,13% ‐77,65% ‐92,13% ‐99,25% 20,10% 126,28% 321,90% 1106,19% 12180,25%BESP4 0,04% 0,20% 0,41% 0,81% 2,03% ‐33,55% ‐82,91% ‐94,92% ‐99,04% ‐99,98% 27,54% 214,55% 613,84% 2871,26% 44428,37%MineraçãoMAGS5 0,04% 0,22% 0,43% 0,86% 2,16% ‐20,71% ‐59,52% ‐77,85% ‐91,50% ‐99,16% 18,16% 90,95% 236,63% 715,63% 6527,83%VALE5 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐31,96% ‐63,14% ‐78,16% ‐91,23% ‐98,93% 14,26% 77,92% 192,54% 609,98% 4739,89%OutrosITSA4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐16,20% ‐50,88% ‐71,18% ‐87,93% ‐98,41% 23,58% 102,49% 229,52% 639,08% 4140,17%DURA4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,99% ‐13,80% ‐46,71% ‐66,53% ‐84,61% ‐97,77% 14,15% 83,65% 204,13% 628,10% 4950,83%INEP4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐30,86% ‐74,53% ‐89,61% ‐97,75% ‐99,94% 33,33% 284,33% 894,48% 3866,37% 83869,65%CRUZ3 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,00% ‐17,90% ‐51,03% ‐70,61% ‐86,88% ‐98,14% 18,47% 89,84% 195,62% 516,22% 3675,93%SBSP3 0,05% 0,26% 0,52% 1,04% 2,59% ‐17,46% ‐54,51% ‐72,96% ‐88,77% ‐98,68% 53,37% 232,29% 550,44% 1673,87% 15572,64%Papel e CeluloseKLBN4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐18,42% ‐60,86% ‐82,10% ‐94,90% ‐99,65% 16,12% 96,51% 247,79% 797,63% 8641,47%ARCZ6 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,00% ‐35,67% ‐74,79% ‐86,11% ‐94,66% ‐99,41% 28,99% 139,57% 307,52% 850,42% 6896,16%VCPA4 0,04% 0,21% 0,41% 0,82% 2,06% ‐17,39% ‐58,11% ‐77,77% ‐92,07% ‐99,28% 20,93% 103,93% 237,55% 705,57% 6209,37%SUZB5 0,06% 0,30% 0,59% 1,19% 2,97% ‐17,24% ‐54,45% ‐74,16% ‐89,91% ‐98,84% 32,99% 162,55% 389,63% 1266,37% 12107,20%Petróleo e GásPETR4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐19,17% ‐54,95% ‐75,73% ‐91,47% ‐99,12% 23,00% 136,53% 342,87% 1072,84% 10037,81%PTIP4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,99% ‐15,63% ‐50,06% ‐71,56% ‐88,96% ‐99,02% 21,02% 119,82% 302,64% 960,69% 9779,80%Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐14,55% ‐52,33% ‐75,00% ‐91,39% ‐99,36% 19,91% 112,02% 297,26% 1017,49% 11659,35%CSNA3 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐14,32% ‐50,65% ‐72,85% ‐89,55% ‐98,92% 45,77% 204,65% 471,20% 1314,00% 13494,43%GGBR4 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,00% ‐19,06% ‐56,33% ‐76,76% ‐91,48% ‐99,20% 16,08% 96,56% 245,35% 781,05% 7403,08%CNFB4 0,04% 0,21% 0,42% 0,84% 2,11% ‐19,64% ‐54,55% ‐75,74% ‐91,55% ‐99,28% 29,11% 189,95% 494,26% 1558,26% 18293,74%PMAM4 0,04% 0,21% 0,43% 0,86% 2,15% ‐26,57% ‐75,40% ‐90,86% ‐98,35% ‐99,96% 29,87% 202,66% 590,05% 2559,86% 51905,76%ACES4 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 1,99% ‐20,73% ‐63,21% ‐80,59% ‐93,88% ‐99,59% 25,00% 139,60% 387,33% 1412,15% 18542,09%TelecomunicaçõesTLPP4 0,06% 0,31% 0,62% 1,24% 3,11% ‐33,79% ‐59,32% ‐73,81% ‐87,81% ‐98,05% 22,89% 113,76% 235,44% 593,70% 3640,27%BRTO4 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 1,99% ‐17,94% ‐55,49% ‐76,29% ‐91,08% ‐99,16% 17,68% 117,08% 293,79% 1027,89% 12972,49%TextilCTNM4 0,05% 0,23% 0,46% 0,92% 2,30% ‐20,00% ‐59,87% ‐77,65% ‐91,29% ‐98,96% 36,81% 131,60% 287,68% 835,20% 7075,92%TransporteVeículos e PeçasRAPT4 0,04% 0,21% 0,42% 0,83% 2,08% ‐28,47% ‐64,52% ‐82,76% ‐95,34% ‐99,76% 20,24% 128,40% 351,50% 1298,58% 18958,09%POMO4 0,05% 0,27% 0,53% 1,06% 2,66% ‐28,21% ‐61,37% ‐78,08% ‐91,17% ‐98,87% 31,25% 111,29% 243,44% 655,94% 4469,60%Médias 0,04% 0,21% 0,43% 0,85% 2,14% ‐23,16% ‐60,10% ‐78,28% ‐91,86% ‐99,13% 34,07% 166,03% 409,62% 1415,68% 21414,62%

Proporção Variação na Riqueza Variação na Riqueza

    

No Quadro 8 é possível observar as pequenas proporções que 1, 5, 10, 20 e 50

dias representam no total dos dias estudados e o elevado montante percentual que

a ausência nesses dias impacta no resultado acumulado dos investidores. Pode-se

notar que os investidores que não estão presentes nos dias chave de crescimento

do valor de uma ação perdem elevados percentuais de ganhos. O contrário ocorre

quando se está fora do mercado no momento de queda do preço da ação.

Por exemplo, o investidor que não estava investido na ação CMIG4 no dia de

sua maior queda (−1,3 dado do Quadro 5), e esteve investido na mesma ação

durante todos os demais dias do mercado do período analisado, teve um resultado

39  

268% maior que o investidor Buy and Hold. Em média, os investidores que não

estavam presentes no mercado nos 5 piores dias de retorno de uma ação tiveram

um resultado médio 166,6% melhor que os investidores Buy and Hold.

É claro que esta forma de comparação não parece ser real. Uma vez que a

probabilidade de que um investidor conseguisse se antecipar ao mercado de forma

tão precisa e exata é fora das capacidades humanas e computacionais atualmente

conhecidas. Porém, o que se pretende demonstrar é o impacto que alguns dias de

retornos extremos exercem sobre o retorno total dos investidores, isto é o que Taleb

(2007) convencionou chamar de Cisnes Negros.

Vê-se ainda no Quadro 8 que tanto na região de perdas quanto na região de

ganhos, os valores extremos implicam em variações significativas no resultado

acumulado dos investidores. Estar presente, comprado ou negociando uma ação,

nesses dias de alta variação implica em grandes perdas ou elevados ganhos. Fica

claro também que o mercado brasileiro é altamente volátil e apenas alguns dias são

extremamente representativos no total de valorização das riquezas investidas no

mercado de ações.

Cabe agora comparar o rendimento do CDI (Certificado de Depósito

Interbancário) com o rendimento das ações do estudo. Esta comparação será em

relação ao acumulado dos retornos para cada ação quando subtraída dos 1 e 5

melhores e piores dias de retorno.

6.2.4 Comparação do CDI com o rendimento das ações do estudo quando excluídos o 1 e 5 melhores e piores dias de retorno.

  

Ao analisar o Quadro 9 é possível verificar o resultado de cada ação

individualmente quando comparada ao CDI durante o período estudado ( 2/1/1995 a

18/2/2009). É interessante notar que 33 das 45 ações do estudo tiveram valorização

superior ao CDI e 12 tiveram resultados inferiores. Quando retirados os maiores 1 e

5 dias de retorno de cada ação, os números se modificam bastante. Quando

retirado apenas o dia de maior retorno, 28 ações mantêm resultados superiores ao

CDI e 17 não. À medida que são retirados os resultados dos 5 melhores dias, a

maioria das ações passa a ter resultados inferiores ao CDI. Ou seja, 20 ações

continuam superando o CDI do período e 25 não.

40  

Quadro 9- Comparação do CDI com as ações do estudo quando excluídos os 1 e 5 melhores e piores dias de retorno no período de 2/1/1995 a 18/3/2009

Acumulado Retorno Acumulado Retorno Acumulado Retorno Acumulado Retorno  Acumulado 

Total do  sem o  dos #5  sem os #5  do  sem o dos #5 sem os #5

Setores & Ações Maior Dia Maior Dia Maiores Dias Maiores Dias Menor Dia Menor Dia Menores Dias Menores  Dias

EnergiaELET6 0,2466 0,3254 ‐0,0788 1,2747 ‐1,0282 ‐0,1906 0,4372 ‐0,7933 1,0399

CMIG4 1,3225 1,2656 0,0568 2,1974 ‐0,8749 ‐1,3032 2,6256 ‐2,0280 3,3505CESP3 ‐0,9247 0,2506 ‐1,1753 0,9503 ‐1,8750 ‐0,8342 ‐0,0905 ‐1,6053 0,6806CPLE3 0,2554 0,2128 0,0427 0,7481 ‐0,4926 ‐0,2097 0,4651 ‐0,8636 1,1190

CBEE3 1,1558 0,4055 0,7503 1,5139 ‐0,3582 ‐0,4626 1,6184 ‐1,7342 2,8900COCE5 2,1875 0,1963 1,9912 0,8200 1,3675 ‐0,3886 2,5761 ‐1,5473 3,7348FLCL5 0,9319 0,2646 0,6673 1,0647 ‐0,1328 ‐0,1884 1,1203 ‐0,8197 1,7516

QuímicoUNIP6 3,2520 0,2318 3,0202 0,9322 2,3198 ‐0,1699 3,4219 ‐0,6813 3,9333

BRKM5 1,2197 0,1985 1,0213 0,7223 0,4975 ‐0,1542 1,3739 ‐0,6988 1,9185FFTL4 1,6882 0,1479 1,5403 0,6529 1,0353 ‐0,2103 1,8985 ‐0,8130 2,5012BOBR4 ‐0,7316 0,3401 ‐1,0717 1,0540 ‐1,7855 ‐0,2632 ‐0,4684 ‐0,9910 0,2595

CPSL3 2,0009 0,2991 1,7018 0,9068 1,0941 ‐0,2566 2,2575 ‐0,9897 2,9906Alimentos e Bebidas 0,0000AMBV4 2,5928 0,1614 2,4314 0,7552 1,8375 ‐0,1761 2,7689 ‐0,8151 3,4078

SDIA4 3,2146 0,3876 2,8270 1,1142 2,1004 ‐0,2546 3,4692 ‐0,8348 4,0494ComércioLAME4 2,0846 0,2687 1,8159 1,0234 1,0612 ‐0,2687 2,3533 ‐0,8786 2,9633

PCAR4 1,7317 0,3102 1,4215 1,0575 0,6742 ‐0,2452 1,9769 ‐0,9926 2,7243Financeiro 0,0000BBDC4 2,0743 0,2869 1,7874 0,7626 1,3118 ‐0,2167 2,2910 ‐0,8157 2,8900

ITAU4 2,9689 0,1507 2,8183 0,6413 2,3276 ‐0,1569 3,1258 ‐0,5985 3,5674BBAS3 0,9861 0,1427 0,8434 0,6457 0,3404 ‐0,3139 1,3001 ‐0,8990 1,8851UBBR4 1,9982 0,2383 1,7600 0,8707 1,1275 ‐0,1831 2,1814 ‐0,8166 2,8149

BESP4 4,5236 0,4088 4,1149 1,7666 2,7571 ‐0,2433 4,7669 ‐1,1460 5,6696Mineração 0,0000 0,0000MAGS5 1,3808 0,2321 1,1487 0,9045 0,4763 ‐0,1668 1,5476 ‐0,6468 2,0276

VALE5 2,8814 0,3850 2,4964 0,9981 1,8833 ‐0,1333 3,0147 ‐0,5762 3,4576OutrosITSA4 2,8771 0,1767 2,7004 0,7110 2,1662 ‐0,2117 3,0888 ‐0,7055 3,5826

DURA4 0,8246 0,1485 0,6760 0,6295 0,1951 ‐0,1323 0,9569 ‐0,6078 1,4324INEP4 ‐2,4770 0,3690 ‐2,8461 1,3677 ‐3,8447 ‐0,2877 ‐2,1894 ‐1,3463 ‐1,1307CRUZ3 3,0957 0,1972 2,8985 0,7139 2,3818 ‐0,1695 3,2652 ‐0,6410 3,7367

SBSP3 ‐0,6661 0,1919 ‐0,8580 0,7877 ‐1,4538 ‐0,4277 ‐0,2384 ‐1,2008 0,5348Papel e Celulose 0,0000KLBN4 1,7749 0,2036 1,5713 0,9379 0,8370 ‐0,1495 1,9244 ‐0,6756 2,4505

ARCZ6 2,0586 0,4411 1,6175 1,3779 0,6807 ‐0,2546 2,3132 ‐0,8737 2,9323VCPA4 1,6278 0,1910 1,4368 0,8701 0,7577 ‐0,1900 1,8178 ‐0,7126 2,3404SUZB5 ‐0,3267 0,1892 ‐0,5159 0,7863 ‐1,1130 ‐0,2851 ‐0,0416 ‐0,9653 0,6385

Petróleo e Gás 0,0000PETR4 2,5492 0,2129 2,3363 0,7975 1,7517 ‐0,2070 2,7562 ‐0,8609 3,4101PTIP4 0,7512 0,1699 0,5813 0,6944 0,0569 ‐0,1908 0,9420 ‐0,7876 1,5388

Siderurgia e Metalurgia 0,0000USIM5 2,1542 0,1572 1,9970 0,7408 1,4134 ‐0,1816 2,3358 ‐0,7515 2,9057CSNA3 2,2242 0,1546 2,0697 0,7062 1,5180 ‐0,3769 2,6011 ‐1,1140 3,3382

GGBR4 3,0841 0,2115 2,8726 0,8285 2,2556 ‐0,1491 3,2332 ‐0,6758 3,7599CNFB4 2,4914 0,2187 2,2727 0,7886 1,7028 ‐0,2555 2,7469 ‐1,0645 3,5559PMAM4 ‐0,2500 0,3089 ‐0,5588 1,4026 ‐1,6525 ‐0,2614 0,0114 ‐1,1074 0,8575

ACES4 ‐0,7947 0,2323 ‐1,0270 0,9998 ‐1,7945 ‐0,2231 ‐0,5715 ‐0,8738 0,0791Telecomunicações 0,0000

TLPP4 0,5905 0,4123 0,1781 0,8994 ‐0,3090 ‐0,2061 0,7966 ‐0,7597 1,3502BRTO4 1,0099 0,1978 0,8122 0,8094 0,2005 ‐0,1628 1,1727 ‐0,7751 1,7850Textil

CTNM4 0,2916 0,2232 0,0684 0,9130 ‐0,6215 ‐0,3135 0,6050 ‐0,8399 1,1314Veículos e PeçasRAPT4 1,4501 0,3351 1,1150 1,0363 0,4138 ‐0,1843 1,6344 ‐0,8259 2,2760POMO4 1,7595 0,3315 1,4280 0,9510 0,8085 ‐0,2719 2,0314 ‐0,7481 2,5076

CDI 0,8230

Valorização Superior (ações) 33,0 28,0 20,0 34,0 39,0Valorização Inferior (ações) 12,0 17,0 25,0 17,0 8,0

Exclusão do 1 e 5 maiores retornos positivos Exclusão do 1 e 5 menores retornos negativos

 

41  

O mesmo exercício foi realizado quando retirados os resultados dos 1 e 5

piores dias de retorno. À medida que se retirou o pior dia de retorno, 34 das 45

ações tiveram resultados superiores ao CDI. Quando se retirou os 5 piores dias de

retorno, 39 das 45 ações tiveram resultados superiores ao CDI. Logo, parece haver

uma forte relação entre Market-Timming e resultado do investidor. Aqueles

investidores que conseguem comprar ou vender uma ação nos momentos propícios

certamente alcançam resultados superiores uma vez que os dias de resultados

extremos afetam significativamente o resultado total do investimento.

Portanto, tendo visto as estatísticas descritivas das ações do estudo, a

ocorrência dos valores extremos, a magnitude dos desvios dos valores extremos, a

variação na riqueza dos investidores decorrentes dos valores extremos e a

comparação dos resultados dos investidores Buy and Hold em relação ao CDI

quando subtraídos do resultado acumulado os 1 e 5 melhores e piores dias, falta

entender como se dão as probabilidades de distribuição dos retornos observados

quando comparados ao que seria esperado pela curva gaussiana.

6.3 COMPARAÇÃO DAS ÁREAS OBSERVADAS COM AS ESPERADAS NA

CURVA GAUSSIANA

Esta parte do estudo fará uma comparação das distribuições observadas e

aquelas esperadas em relação às mesmas regiões da curva normal. Assim, se

calculará uma aproximação das áreas compreendidas ao redor da média (regiões

entre ± σ, ± σ, ± σ, ±1σ), nas áreas afastadas da média (regiões entre [−3σ;–1σ] e

entre [+1σ;+3σ]), assim como nas caudas da distribuição ou regiões extremas

(acima e abaixo de ±3σ).

6.3.1 Comparação das áreas observadas entre as distâncias de ± σ, ± σ, ± σ e ±1σ ao redor da média com os respectivos valores esperados

O Quadro 10 compara a quantidade de ocorrências entre as distâncias de ± σ

e ± σ além do retorno médio da referida ação. Os distintos campos do Quadro 10

são: a magnitude do retorno nas distâncias mencionadas para cada ação, o total de

observações entre essas distâncias, o total de observações esperadas caso o

42  

comportamento fosse Gaussiano, a proporção entre os resultados ocorridos e os

esperados, o percentual de observações entre as distâncias estudadas e o

percentual esperado sobre a ótica Gaussiana.

Ao analisar o Quadro 10 percebe-se que a distribuição de resultados ao redor

da média é leptocúrtica. Em média, temos 2 vezes mais resultados entre a distância

de ± σ do que seria esperado caso os retornos seguissem uma distribuição

Gaussiana. Para a distância de ± σ ao redor da média a proporção de resultados

decai um pouco, mas ainda é 60% maior do que seria esperado caso o

comportamento dos retornos logaritmos seguisse a curva normal.

Observa-se também que não há nenhuma ação que tenha menos resultados

entre as distâncias de ± σ e ± σ ao redor da média, do que seria esperado caso as

ações tivessem um comportamento Gaussiano. Por exemplo, para a distância de

± σ ao redor da média, o menor percentual de resultados encontrado foi de 12,58%

(ELET6) que é 26,5% maior do que os 9,95% esperados. Para a distância de ± σ ao

redor da média, o menor percentual de resultados encontrado foi de 23,21%

(USIM5) que é 17,56% maior do que os 19,74% esperados.

Quando analisados os maiores resultados observados para as distâncias de

± σ e ± σ ao redor da média, a curva Gaussiana se demonstra distante da realidade

apresentada neste estudo. Para a região de ± σ ao redor da média, a ação CBEE3

teve 3,44 vezes a quantidade de dados do que seria esperado (34,22% ÷ 9,95%).

Para a região de ± σ ao redor da média, a ação BESP4 teve 2,1 vezes o número de

resultados que seria esperado sobre a ótica Gaussiana (34,22% ÷ 9,95%). Portanto,

com base nos dados do Quadro 10, podemos inferir, com uma boa dose de certeza,

que nas regiões muito próximas a média há mais resultados dos que seriam

esperados num mundo Gaussiano dos retornos.

43  

Quadro 10- Comparação das áreas entre ±1/8σ e ±1/4σ além do retorno médio, e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no período de 2/1/1995 a 18/3/2009

% % % %Setores & Ações 0,125σ 0,125σ T.O T.E Proporção Real   Esperado 0,25σ 0,25σ T.O T.E Proporção Real   EsperadoEnergiaELET6 ‐0,00452 0,00472 318 251 1,3 12,58% 9,95% ‐0,91% 0,93% 643 499 1,3 25,45% 19,74%CMIG4 ‐0,00562 0,00666 490 251 2,0 19,40% 9,95% ‐1,18% 1,28% 902 499 1,8 35,71% 19,74%CESP3 ‐0,00561 0,00486 482 246 2,0 19,48% 9,95% ‐1,08% 1,01% 782 488 1,6 31,61% 19,74%CPLE3 ‐0,00385 0,00406 414 246 1,7 16,75% 9,95% ‐0,78% 0,80% 734 488 1,5 29,69% 19,74%CBEE3 ‐0,00578 0,00682 763 222 3,4 34,22% 9,95% ‐1,21% 1,31% 785 440 1,8 35,20% 19,74%COCE5 ‐0,00352 0,00572 618 197 3,1 31,15% 9,95% ‐0,81% 1,03% 821 392 2,1 41,38% 19,74%FLCL5 ‐0,00403 0,00480 559 240 2,3 23,14% 9,95% ‐0,85% 0,92% 815 477 1,7 33,73% 19,74%QuímicoUNIP6 ‐0,00273 0,00532 602 250 2,4 23,94% 9,95% ‐0,68% 0,93% 771 496 1,6 30,66% 19,74%BRKM5 ‐0,00323 0,00420 452 250 1,8 18,00% 9,95% ‐0,69% 0,79% 718 496 1,4 28,59% 19,74%FFTL4 ‐0,00276 0,00411 485 249 2,0 19,40% 9,95% ‐0,62% 0,75% 731 494 1,5 29,24% 19,74%BOBR4 ‐0,00493 0,00430 497 231 2,1 21,36% 9,95% ‐0,95% 0,89% 782 459 1,7 33,61% 19,74%CPSL3 ‐0,00271 0,00439 599 238 2,5 25,07% 9,95% ‐0,63% 0,79% 826 472 1,8 34,58% 19,74%Alimentos e BebidasAMBV4 ‐0,00220 0,00426 497 251 2,0 19,69% 9,95% ‐0,54% 0,75% 853 498 1,7 33,80% 19,74%SDIA4 ‐0,00175 0,00529 413 181 2,3 22,70% 9,95% ‐0,53% 0,88% 586 359 1,6 32,22% 19,74%ComércioLAME4 ‐0,00345 0,00514 561 246 2,3 22,69% 9,95% ‐0,78% 0,94% 854 488 1,7 34,55% 19,74%PCAR4 ‐0,00297 0,00450 419 225 1,9 18,49% 9,95% ‐0,67% 0,82% 728 447 1,6 32,13% 19,74%FinanceiroBBDC4 ‐0,00267 0,00432 386 251 1,5 15,28% 9,95% ‐0,62% 0,78% 693 499 1,4 27,42% 19,74%ITAU4 ‐0,00209 0,00444 409 251 1,6 16,19% 9,95% ‐0,54% 0,77% 686 499 1,4 27,15% 19,74%BBAS3 ‐0,00356 0,00435 386 248 1,6 15,51% 9,95% ‐0,75% 0,83% 694 491 1,4 27,88% 19,74%UBBR4 ‐0,00293 0,00457 624 242 2,6 25,66% 9,95% ‐0,67% 0,83% 848 480 1,8 34,87% 19,74%BESP4 ‐0,00347 0,00715 773 245 3,2 31,41% 9,95% ‐0,88% 1,25% 1020 486 2,1 41,45% 19,74%MineraçãoMAGS5 ‐0,00310 0,00429 496 230 2,2 21,43% 9,95% ‐0,68% 0,80% 746 457 1,6 32,22% 19,74%VALE5 ‐0,00234 0,00462 350 251 1,4 13,86% 9,95% ‐0,58% 0,81% 696 498 1,4 27,56% 19,74%OutrosITSA4 ‐0,00212 0,00440 488 251 1,9 19,37% 9,95% ‐0,54% 0,77% 686 497 1,4 27,22% 19,74%DURA4 ‐0,00275 0,00341 715 250 2,9 28,42% 9,95% ‐0,58% 0,65% 885 497 1,8 35,17% 19,74%INEP4 ‐0,00663 0,00466 459 251 1,8 18,22% 9,95% ‐1,23% 1,03% 656 497 1,3 26,04% 19,74%CRUZ3 ‐0,00192 0,00440 461 248 1,9 18,45% 9,95% ‐0,51% 0,76% 750 493 1,5 30,02% 19,74%SBSP3 ‐0,00461 0,00392 256 192 1,3 13,26% 9,95% ‐0,89% 0,82% 502 381 1,3 26,00% 19,74%Papel e CeluloseKLBN4 ‐0,00345 0,00486 488 251 1,9 19,37% 9,95% ‐0,76% 0,90% 691 497 1,4 27,42% 19,74%ARCZ6 ‐0,00299 0,00464 384 248 1,5 15,38% 9,95% ‐0,68% 0,84% 771 493 1,6 30,89% 19,74%VCPA4 ‐0,00295 0,00429 506 241 2,1 20,86% 9,95% ‐0,66% 0,79% 795 479 1,7 32,77% 19,74%SUZB5 ‐0,00423 0,00384 475 167 2,8 28,24% 9,95% ‐0,83% 0,79% 644 332 1,9 38,29% 19,74%Petróleo e GásPETR4 ‐0,00267 0,00469 357 251 1,4 14,15% 9,95% ‐0,63% 0,84% 684 498 1,4 27,11% 19,74%PTIP4 ‐0,00356 0,00416 393 250 1,6 15,61% 9,95% ‐0,74% 0,80% 711 497 1,4 28,25% 19,74%Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 ‐0,00330 0,00500 370 251 1,5 14,65% 9,95% ‐0,74% 0,92% 586 498 1,2 23,21% 19,74%CSNA3 ‐0,00302 0,00479 440 251 1,8 17,46% 9,95% ‐0,69% 0,87% 746 497 1,5 29,60% 19,74%GGBR4 ‐0,00262 0,00508 445 249 1,8 17,80% 9,95% ‐0,65% 0,89% 702 494 1,4 28,08% 19,74%CNFB4 ‐0,00304 0,00514 455 236 1,9 19,19% 9,95% ‐0,71% 0,92% 715 468 1,5 30,16% 19,74%PMAM4 ‐0,00582 0,00560 549 231 2,4 23,59% 9,95% ‐1,15% 1,13% 797 459 1,7 34,25% 19,74%ACES4 ‐0,00472 0,00409 407 250 1,6 16,18% 9,95% ‐0,91% 0,85% 662 496 1,3 26,32% 19,74%TelecomunicaçõesTLPP4 ‐0,00331 0,00405 220 160 1,4 13,69% 9,95% ‐0,70% 0,77% 416 317 1,3 25,89% 19,74%BRTO4 ‐0,00366 0,00446 395 250 1,6 15,74% 9,95% ‐0,77% 0,85% 659 495 1,3 26,27% 19,74%TextilCTNM4 ‐0,00343 0,00370 613 216 2,8 28,17% 9,95% ‐0,70% 0,73% 871 430 2,0 40,03% 19,74%Veículos e PeçasRAPT4 ‐0,00408 0,00528 664 239 2,8 27,66% 9,95% ‐0,88% 1,00% 788 474 1,7 32,82% 19,74%POMO4 ‐0,00263 0,00450 537 187 2,9 28,53% 9,95% ‐0,62% 0,81% 722 372 1,9 38,36% 19,74%Médias 482 236 2,1 20,48% 9,95% 737 468 1,6 31,22% 19,74%

Média± Média ±

Outra informação que pode ser calculada utilizando os dados do Quadro 10

são os referentes desvios padrão para as áreas de ± σ e ± σ ao redor da média e os

intervalos de confiança para α igual a 5%, 1% e 0,1%. É importante lembrar que

como a amostra trabalhada possui um número de observações maior que 30 é

possível supor que a média é aproximadamente normal (LEVINE et al, 2005). Assim,

podem ser calculados os respectivos intervalos de confiança para o percentual de

44  

observações nas distâncias de ± σ e ± σ ao redor da média utilizando a tabela

normal.

Para a distância de ± σ ao redor da média tem-se o desvio padrão da amostra

de 5,45%. Conseqüentemente, um intervalo de confiança de 95% com áreas entre

18,88% e 22,07%, um intervalo de confiança de 99% com áreas entre 18,38% e

22,57% e um intervalo de 99,9% com áreas entre 17,80% e 23,15%. Ressalta-se

que todos os intervalos são significativamente maiores que os 9,95% previstos.

Em relação à distância de ± σ ao redor da média tem-se um desvio padrão da

amostra de 4,47%. Isto permite calcular um intervalo de confiança de 95% com

áreas entre 29,91% e 32,52%, um intervalo de confiança de 99% com áreas entre

29,50% e 32,93% e um intervalo de 99,9% com áreas entre 29,03% e 33,41%.

Números também significativamente superiores aos 19,74% esperados com base na

curva normal. O Quadro 11 faz a mesma comparação de áreas para as distâncias

compreendidas entre ± σ e ±1σ ao redor da média.

Ao analisarmos as distâncias de ± σ e ±1σ ao redor da média, mais uma vez

nos deparamos com um número de observações bastante superior ao que seria

esperado em relação a uma distribuição Gaussiana dos retornos. Entre a distância

de ± σ ao redor da média, os resultados observados são, em média, 35% mais

recorrentes do que o esperado pela curva normal (51,86% ÷ 38,29%). O mínimo

observado foi de 46,50% e o máximo de 62,51%, resultados 21,42% e 63,24%

maiores que os 38,29% esperados. Vale notar que mais uma vez não houve

nenhuma ação que tivesse menos resultados que o percentual esperado pela curva

normal.

Em relação à distância de ±1σ ao redor da média, os resultados observados se

sobrepõem aos resultados que seriam esperados caso os retornos logarítmicos

seguissem uma distribuição Gaussiana. Em média, se obteve 77,95% dos

resultados entre ±1σ ao invés dos 68,27% esperados, o que significa 14,19% mais

dados nessa região. O mínimo encontrado foi de 74,08% e o máximo de 89,51%,

resultados estes superiores aos 68,27% esperados. Salienta-se que em todas as

ações do estudo foram encontrados resultados ao redor da média maiores que

aqueles que seriam esperados por um comportamento Gaussiano.

45  

Quadro 11‐ Comparação das áreas entre ±1/2σ e ±1σ além do retorno médio, e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no período de 2/1/1995 a 18/3/2009

% % % %Setores & Ações 0,5σ 0,5σ T.O T.E Proporção Real   Esperado 1σ 1σ T.O T.E Proporção Real   EsperadoEnergiaELET6 ‐0,018 0,019 1176 968 1,2 46,54% 38,29% ‐0,037 0,037 1930 1725 1,1 76,38% 68,27%CMIG4 ‐0,024 0,025 1579 967 1,6 62,51% 38,29% ‐0,049 0,050 2261 1724 1,3 89,51% 68,27%CESP3 ‐0,021 0,021 1307 947 1,4 52,83% 38,29% ‐0,042 0,041 1954 1689 1,2 78,98% 68,27%CPLE3 ‐0,016 0,016 1245 947 1,3 50,36% 38,29% ‐0,032 0,032 1889 1687 1,1 76,42% 68,27%CBEE3 ‐0,025 0,026 1237 854 1,4 55,47% 38,29% ‐0,050 0,051 1788 1522 1,2 80,18% 68,27%COCE5 ‐0,017 0,020 1233 760 1,6 62,15% 38,29% ‐0,036 0,038 1642 1354 1,2 82,76% 68,27%FLCL5 ‐0,017 0,018 1238 925 1,3 51,24% 38,29% ‐0,035 0,036 1846 1649 1,1 76,41% 68,27%QuímicoUNIP6 ‐0,015 0,017 1255 963 1,3 49,90% 38,29% ‐0,031 0,033 1914 1717 1,1 76,10% 68,27%BRKM5 ‐0,014 0,015 1222 962 1,3 48,67% 38,29% ‐0,029 0,030 1880 1714 1,1 74,87% 68,27%FFTL4 ‐0,013 0,014 1292 957 1,3 51,68% 38,29% ‐0,027 0,028 1935 1707 1,1 77,40% 68,27%BOBR4 ‐0,019 0,018 1279 891 1,4 54,96% 38,29% ‐0,037 0,037 1832 1588 1,2 78,73% 68,27%CPSL3 ‐0,013 0,015 1334 915 1,5 55,84% 38,29% ‐0,028 0,029 1914 1631 1,2 80,12% 68,27%Alimentos e BebidasAMBV4 ‐0,012 0,014 1396 967 1,4 55,31% 38,29% ‐0,025 0,027 2008 1723 1,2 79,56% 68,27%SDIA4 ‐0,012 0,016 971 697 1,4 53,38% 38,29% ‐0,026 0,030 1468 1242 1,2 80,70% 68,27%ComércioLAME4 ‐0,016 0,018 1385 947 1,5 56,03% 38,29% ‐0,034 0,035 1921 1687 1,1 77,71% 68,27%PCAR4 ‐0,014 0,016 1216 868 1,4 53,66% 38,29% ‐0,029 0,031 1805 1547 1,2 79,66% 68,27%FinanceiroBBDC4 ‐0,013 0,015 1235 968 1,3 48,87% 38,29% ‐0,027 0,029 1947 1725 1,1 77,05% 68,27%ITAU4 ‐0,012 0,014 1178 968 1,2 46,62% 38,29% ‐0,025 0,027 1872 1725 1,1 74,08% 68,27%BBAS3 ‐0,015 0,016 1182 953 1,2 47,49% 38,29% ‐0,031 0,032 1886 1699 1,1 75,77% 68,27%UBBR4 ‐0,014 0,016 1327 931 1,4 54,56% 38,29% ‐0,029 0,031 1915 1660 1,2 78,74% 68,27%BESP4 ‐0,019 0,023 1469 942 1,6 59,69% 38,29% ‐0,041 0,044 2005 1680 1,2 81,47% 68,27%MineraçãoMAGS5 ‐0,014 0,015 1215 886 1,4 52,48% 38,29% ‐0,029 0,030 1793 1580 1,1 77,45% 68,27%VALE5 ‐0,013 0,015 1265 967 1,3 50,10% 38,29% ‐0,027 0,029 1965 1724 1,1 77,82% 68,27%OutrosITSA4 ‐0,012 0,014 1208 965 1,3 47,94% 38,29% ‐0,025 0,027 1923 1720 1,1 76,31% 68,27%DURA4 ‐0,012 0,013 1358 963 1,4 53,97% 38,29% ‐0,024 0,025 1954 1717 1,1 77,66% 68,27%INEP4 ‐0,024 0,022 1293 965 1,3 51,33% 38,29% ‐0,046 0,044 1960 1719 1,1 77,81% 68,27%CRUZ3 ‐0,011 0,014 1267 957 1,3 50,72% 38,29% ‐0,024 0,027 1895 1705 1,1 75,86% 68,27%SBSP3 ‐0,017 0,017 919 739 1,2 47,59% 38,29% ‐0,034 0,034 1500 1318 1,1 77,68% 68,27%Papel e CeluloseKLBN4 ‐0,016 0,017 1206 965 1,2 47,86% 38,29% ‐0,033 0,034 1925 1720 1,1 76,39% 68,27%ARCZ6 ‐0,014 0,016 1335 956 1,4 53,49% 38,29% ‐0,030 0,031 2008 1704 1,2 80,45% 68,27%VCPA4 ‐0,014 0,015 1278 929 1,4 52,68% 38,29% ‐0,028 0,030 1892 1656 1,1 77,99% 68,27%SUZB5 ‐0,016 0,016 943 644 1,5 56,06% 38,29% ‐0,033 0,032 1337 1148 1,2 79,49% 68,27%Petróleo e GásPETR4 ‐0,014 0,016 1247 966 1,3 49,43% 38,29% ‐0,028 0,030 1969 1722 1,1 78,04% 68,27%PTIP4 ‐0,015 0,016 1202 964 1,2 47,76% 38,29% ‐0,031 0,031 1879 1718 1,1 74,65% 68,27%Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 ‐0,016 0,017 1174 967 1,2 46,50% 38,29% ‐0,032 0,034 1885 1724 1,1 74,65% 68,27%CSNA3 ‐0,015 0,016 1260 965 1,3 50,00% 38,29% ‐0,030 0,032 1922 1720 1,1 76,27% 68,27%GGBR4 ‐0,014 0,017 1195 957 1,2 47,80% 38,29% ‐0,030 0,032 1872 1707 1,1 74,88% 68,27%CNFB4 ‐0,015 0,017 1211 908 1,3 51,08% 38,29% ‐0,032 0,034 1854 1618 1,1 78,19% 68,27%PMAM4 ‐0,023 0,023 1225 891 1,4 52,64% 38,29% ‐0,046 0,046 1808 1588 1,1 77,70% 68,27%ACES4 ‐0,018 0,017 1226 963 1,3 48,75% 38,29% ‐0,036 0,035 1945 1717 1,1 77,34% 68,27%TelecomunicaçõesTLPP4 ‐0,014 0,015 774 615 1,3 48,16% 38,29% ‐0,029 0,030 1265 1097 1,2 78,72% 68,27%BRTO4 ‐0,016 0,017 1171 961 1,2 46,67% 38,29% ‐0,032 0,033 1871 1713 1,1 74,57% 68,27%TextilCTNM4 ‐0,014 0,014 1239 833 1,5 56,94% 38,29% ‐0,028 0,029 1728 1485 1,2 79,41% 68,27%Veículos e PeçasRAPT4 ‐0,018 0,019 1200 919 1,3 49,98% 38,29% ‐0,037 0,038 1815 1639 1,1 75,59% 68,27%POMO4 ‐0,013 0,015 1055 721 1,5 56,06% 38,29% ‐0,028 0,029 1508 1285 1,2 80,13% 68,27%Médias 1,4 51,86% 38,29% 1,1419 77,95% 68,27%

Média ± Média ±

 

Por fim, podemos calcular os intervalos de confiança para as distâncias de ± σ

e ±1σ ao redor da média. Para a distância de ± σ ao redor da média temos um

desvio padrão da amostra de 4,02%. O intervalo de área entre 50,68% e 53,04%

para o índice de 95%, o intervalo de área entre 50,32% e 53,41% para o índice 99%,

e o intervalo de área de 49,89% e 53,84% para o índice de 99,9%. Com relação à

distância de ±1σ ao redor da média, temos um desvio padrão da amostra de 2,67%

46  

e os seguintes intervalos de área: entre 77,17% e 78,73% para o índice de 95%,

entre 76,92% e 78,97% para o índice de 99% e entre 76,64% e 79,26% para o

índice de 99,9% de confiança.

Um ponto a ser ressaltado é a respectiva diminuição dos desvios padrão

relativos às áreas observadas. Para distâncias de ± σ, ± σ, ± σ e ±1σ ao redor da

média temos os desvios padrão de 5,45%, 4,47%, 4,02%, 2,67%. À medida que se

aumenta a área analisada se tem maior coesão dos valores encontrados. Este fato

permite inferir que o valor de 77,95% para a distância de ±1σ é mais próximo de

cada ação tomada individualmente do que o valor de 20,48% encontrado para a

distância de ± σ ao redor da média.

Assim, devido à pequena variabilidade (menor desvio padrão) da área entre

±1σ ao redor da média, pode-se concluir que 77,95% é uma boa aproximação da

área padrão ao redor de ±1σ. As demais aproximações são satisfatórias, porém

implicam em menor grau de certeza.

Tendo analisado a quantidade de dados ao redor da média, nos interessa

agora entender como ocorre à distribuição dos retornos para as áreas mais

afastadas da média da distribuição.

6.3.2 Comparação das áreas observadas nas regiões afastadas da média com os respectivos valores esperados

  O Quadro 12 apresenta os dados observados relativos às áreas

compreendidas entre os intervalos de [−3σ;−1σ], [+1σ;+3σ] e também a área

compreendida acima de +3σ e abaixo de −3σ (valores extremos).

Observa-se que as áreas compreendidas entre −3σ e −1σ e entre +1σ e +3σ

possuem menos observações do que seria esperado caso os retornos tivessem um

comportamento Gaussiano. Verifica-se que a ocorrência de menos valores nestas

áreas parece ser uma constante. Todas as ações presentes no estudo tiveram

menos observações entre −3σ e −1σ e entre +1σ e +3σ do que os 15,37% para cada

uma das regiões. Em média, verificaram-se 10,03% dos resultados na região

negativa [−3σ; −1σ] e 10,59% na região positiva [+3σ;+1σ]. O que significa

proporções 36,26% e 32,69% menores as esperadas nessas regiões caso os

retornos seguissem um comportamento Gaussiano.

47  

Verificou-se também que as regiões extremas possuem muito mais

observações do que o que seria esperado. A cauda positiva apresenta 0,79%

enquanto a cauda negativa apresenta 0,66% ao invés do 0,135% esperados para

cada uma das regiões (informação já mencionada no presente estudo no Quadro 2).

Em média tem-se 5 vezes mais observações nas regiões do que seria esperado pela

curva normal.

Quadro 121- Comparação das áreas entre −3σ e −1σ, +1σ e +3σ , acima de +3σ e abaixo de −3σ e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no período de 2/1/1995 a 18/3/2009

% %  % %  % %  % % Setores & Ações T.O T.E Proporção Real Esperado T.O T.E Proporção Real Esperado T.O T.E Proporção Real Esperado T.O T.E Proporção Real EsperadoEnergiaELET6 266 398 0,7 10,53% 15,73% 299 398 0,8 11,83% 15,73% 17 3 4,98 0,67% 0,135% 15 3 4,40 0,59% 0,135%CMIG4 116 397 0,3 4,59% 15,73% 139 397 0,3 5,50% 15,73% 6 3 1,76 0,24% 0,135% 4 3 1,17 0,16% 0,135%CESP3 236 389 0,6 9,54% 15,73% 256 389 0,7 10,35% 15,73% 12 3 3,59 0,49% 0,135% 16 3 4,79 0,65% 0,135%CPLE3 276 389 0,7 11,17% 15,73% 269 389 0,7 10,88% 15,73% 21 3 6,29 0,85% 0,135% 17 3 5,09 0,69% 0,135%CBEE3 190 351 0,5 8,52% 15,73% 212 351 0,6 9,51% 15,73% 21 3 6,98 0,94% 0,135% 19 3 6,31 0,85% 0,135%COCE5 128 312 0,4 6,45% 15,73% 181 312 0,6 9,12% 15,73% 15 3 5,60 0,76% 0,135% 19 3 7,09 0,96% 0,135%FLCL5 262 380 0,7 10,84% 15,73% 275 380 0,7 11,38% 15,73% 18 3 5,52 0,75% 0,135% 16 3 4,91 0,66% 0,135%QuímicoUNIP6 272 396 0,7 10,82% 15,73% 279 396 0,7 11,09% 15,73% 30 3 8,84 1,19% 0,135% 20 3 5,89 0,80% 0,135%BRKM5 280 395 0,7 11,15% 15,73% 319 395 0,8 12,70% 15,73% 14 3 4,13 0,56% 0,135% 18 3 5,31 0,72% 0,135%FFTL4 253 393 0,6 10,12% 15,73% 274 393 0,7 10,96% 15,73% 20 3 5,93 0,80% 0,135% 18 3 5,33 0,72% 0,135%BOBR4 230 366 0,6 9,88% 15,73% 223 366 0,6 9,58% 15,73% 31 3 9,87 1,33% 0,135% 11 3 3,50 0,47% 0,135%CPSL3 229 376 0,6 9,59% 15,73% 210 376 0,6 8,79% 15,73% 20 3 6,20 0,84% 0,135% 16 3 4,96 0,67% 0,135%Alimentos e BebidasAMBV4 223 397 0,6 8,84% 15,73% 257 397 0,6 10,18% 15,73% 17 3 4,99 0,67% 0,135% 21 3 6,16 0,83% 0,135%SDIA4 169 286 0,6 9,29% 15,73% 167 286 0,6 9,18% 15,73% 11 2 4,48 0,60% 0,135% 6 2 2,44 0,33% 0,135%ComércioLAME4 262 389 0,7 10,60% 15,73% 247 389 0,6 9,99% 15,73% 30 3 8,99 1,21% 0,135% 12 3 3,60 0,49% 0,135%PCAR4 210 356 0,6 9,27% 15,73% 220 356 0,6 9,71% 15,73% 14 3 4,58 0,62% 0,135% 17 3 5,56 0,75% 0,135%FinanceiroBBDC4 269 398 0,7 10,65% 15,73% 277 398 0,7 10,96% 15,73% 19 3 5,57 0,75% 0,135% 15 3 4,40 0,59% 0,135%ITAU4 297 398 0,7 11,75% 15,73% 327 398 0,8 12,94% 15,73% 18 3 5,28 0,71% 0,135% 13 3 3,81 0,51% 0,135%BBAS3 282 392 0,7 11,33% 15,73% 290 392 0,7 11,65% 15,73% 16 3 4,76 0,64% 0,135% 15 3 4,46 0,60% 0,135%UBBR4 222 383 0,6 9,13% 15,73% 250 383 0,7 10,28% 15,73% 22 3 6,70 0,90% 0,135% 23 3 7,01 0,95% 0,135%BESP4 209 387 0,5 8,49% 15,73% 198 387 0,5 8,05% 15,73% 30 3 9,03 1,22% 0,135% 19 3 5,72 0,77% 0,135%MineraçãoMAGS5 248 364 0,7 10,71% 15,73% 243 364 0,7 10,50% 15,73% 18 3 5,76 0,78% 0,135% 13 3 4,16 0,56% 0,135%VALE5 259 397 0,7 10,26% 15,73% 263 397 0,7 10,42% 15,73% 19 3 5,57 0,75% 0,135% 19 3 5,57 0,75% 0,135%OutrosITSA4 262 396 0,7 10,40% 15,73% 298 396 0,8 11,83% 15,73% 20 3 5,88 0,79% 0,135% 17 3 5,00 0,67% 0,135%DURA4 244 396 0,6 9,70% 15,73% 274 396 0,7 10,89% 15,73% 18 3 5,30 0,72% 0,135% 26 3 7,65 1,03% 0,135%INEP4 259 396 0,7 10,28% 15,73% 263 396 0,7 10,44% 15,73% 21 3 6,18 0,83% 0,135% 16 3 4,70 0,64% 0,135%CRUZ3 265 393 0,7 10,61% 15,73% 307 393 0,8 12,29% 15,73% 17 3 5,04 0,68% 0,135% 14 3 4,15 0,56% 0,135%SBSP3 188 304 0,6 9,74% 15,73% 223 304 0,7 11,55% 15,73% 7 3 2,69 0,36% 0,135% 13 3 4,99 0,67% 0,135%Papel e CeluloseKLBN4 296 396 0,7 11,75% 15,73% 264 396 0,7 10,48% 15,73% 24 3 7,05 0,95% 0,135% 11 3 3,23 0,44% 0,135%ARCZ6 236 393 0,6 9,46% 15,73% 223 393 0,6 8,93% 15,73% 19 3 5,64 0,76% 0,135% 10 3 2,97 0,40% 0,135%VCPA4 246 382 0,6 10,14% 15,73% 245 382 0,6 10,10% 15,73% 29 3 8,85 1,20% 0,135% 14 3 4,27 0,58% 0,135%SUZB5 152 265 0,6 9,04% 15,73% 163 265 0,6 9,69% 15,73% 13 2 5,73 0,77% 0,135% 17 2 7,49 1,01% 0,135%Petróleo e GásPETR4 256 397 0,6 10,15% 15,73% 257 397 0,6 10,19% 15,73% 22 3 6,46 0,87% 0,135% 19 3 5,58 0,75% 0,135%PTIP4 293 396 0,7 11,64% 15,73% 313 396 0,8 12,44% 15,73% 16 3 4,71 0,64% 0,135% 16 3 4,71 0,64% 0,135%Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 294 397 0,7 11,64% 15,73% 313 397 0,8 12,40% 15,73% 16 3 4,69 0,63% 0,135% 17 3 4,99 0,67% 0,135%CSNA3 280 396 0,7 11,11% 15,73% 291 396 0,7 11,55% 15,73% 16 3 4,70 0,63% 0,135% 11 3 3,23 0,44% 0,135%GGBR4 290 393 0,7 11,60% 15,73% 302 393 0,8 12,08% 15,73% 19 3 5,63 0,76% 0,135% 17 3 5,04 0,68% 0,135%CNFB4 218 373 0,6 9,19% 15,73% 265 373 0,7 11,18% 15,73% 17 3 5,31 0,72% 0,135% 17 3 5,31 0,72% 0,135%PMAM4 239 366 0,7 10,27% 15,73% 240 366 0,7 10,31% 15,73% 28 3 8,91 1,20% 0,135% 12 3 3,82 0,52% 0,135%ACES4 250 396 0,6 9,94% 15,73% 282 396 0,7 11,21% 15,73% 21 3 6,19 0,83% 0,135% 17 3 5,01 0,68% 0,135%TelecomunicaçõesTLPP4 153 253 0,6 9,52% 15,73% 176 253 0,7 10,95% 15,73% 6 2 2,77 0,37% 0,135% 7 2 3,23 0,44% 0,135%BRTO4 282 395 0,7 11,24% 15,73% 320 395 0,8 12,75% 15,73% 14 3 4,13 0,56% 0,135% 22 3 6,50 0,88% 0,135%TextilCTNM4 200 342 0,6 9,19% 15,73% 209 342 0,6 9,60% 15,73% 22 3 7,49 1,01% 0,135% 17 3 5,79 0,78% 0,135%Veículos e PeçasRAPT4 284 378 0,8 11,83% 15,73% 264 378 0,7 11,00% 15,73% 22 3 6,79 0,92% 0,135% 16 3 4,94 0,67% 0,135%POMO4 175 296 0,6 9,30% 15,73% 170 296 0,6 9,03% 15,73% 18 3 7,08 0,96% 0,135% 11 3 4,33 0,58% 0,135%Médias 10,03% 15,73% 10,59% 15,73% 0,79% 0,135% 0,66% 0,135%

INTERVALO ‐3σ & ‐1σ  INTERVALO +1σ & +3σ  Cauda Superior +3σ Cauda inferior ‐3σ

 

 Por fim, podemos calcular os desvios padrão da amostra para cada uma das

áreas destas regiões e os respectivos intervalos de confiança. Para a região entre

−3σ e −1σ temos um desvio padrão da amostra de 1,36% e os seguintes intervalos.

Para o intervalo de confiança de 95% tem-se áreas entre [9,63%;10,43%], para o

intervalo de 99% de confiança tem-se áreas entre [9,50%;10,55%] e para o de

99,9% áreas entre [9,36%;10,70%].

48  

Para a região entre +1σ e +3σ temos um desvio padrão da amostra de 1,40% e

os seguintes intervalos de confiança. Para 95% áreas entre [10,18%;11,00%], para

99% áreas entre [10,05%;11,12%] e para 99,9% áreas entre [9,90%;11,27%].

Em relação à área da região extrema na cauda negativa o desvio padrão da

amostra foi de 0,18% e os intervalos de 95%, 99% e 99,9% foram áreas entre

[0,60%;0,71%], [0,59%;0,72%] e [0,57%;0,74%]. Quanto a área da região extrema

na cauda positiva, o desvio padrão da amostra foi de 0,23% e os resultados foram

áreas nos intervalos de [0,72%;0,86%] para o índice de 95% de confiança,

[0,70%;0,88%] para 99% e [0,67%;0,90%] para 99,9%.

Assim, tendo analisado também as áreas afastadas da média, e comparado o

número de valores observados com os valores esperados caso as ações seguissem

um comportamento Gaussiano, se passará agora às conclusões do estudo. Estas

conclusões permitirão especular se técnicas de análise preditivas são capazes de

oferecer retornos extraordinários (acima dos que seriam realizados por uma

estratégia Buy and Hold).

7. CONCLUSÕES

O primeiro item a ser destacado é a variabilidade de opções ao se

selecionarem as ações para investimento. Ou seja, não somente é importante o

conjunto de ações em si, como também o perfil com que se pretende investir. Tendo

por base premissas de Markowitz (1959), é natural supor que na realização de

investimentos Buy and Hold, a seleção de investimentos maximizando a média e

minimizando a variância é a melhor estratégia a ser seguida. Ressalva-se que, neste

caso, se supõe que a média e o desvio padrão seriam as expectativas futuras de

valorização e variabilidade. O investidor praticante desta técnica de seleção de

carteiras teria de assumir a correlação passada dos ativos como uma expectativa

futura da variação em conjunto. Assim, também seria aceito o comportamento

gaussiano dos retornos.

Caso o investidor procure ganhos com transações recorrentes, o melhor

critério de seleção seriam os elevados desvios padrão (maior volatilidade), que

também se supõem como uma expectativa futura de variabilidade. Esta estratégia

de investimento se sustenta visto que será mais fácil realizar transações recorrentes

49  

de compra e venda caso os preços dos papéis variem significativamente em curtos

períodos de tempo. Este investidor por estar continuamente em contato com as

ações que negocia deverá com alguma freqüência reconsiderar os padrões de

variabilidade. Outro ponto importante para esta estratégia é a possibilidade de

realizar vendas a descoberto. Caso esta possibilidade não exista, a estratégia de

compra e venda recorrente se torna limitada. O problema da estratégia de

investimentos pontual é lidar eficazmente com os custos de transação. Esta primeira

divisão do perfil do investidor, Buy and Hold ou pontual, nos permite caminhar em

relação às demais análises com base nos resultados do estudo apresentados.

O segundo item a ser ressaltado é a ocorrência de valores extremos, que como

demonstrado, são muito mais comuns do que seria imaginado por um

comportamento Gaussiano dos retornos. Em relação e este fato, podemos separar

duas situações. A primeira se refere ao investidor Buy and Hold que devido a sua

estratégia de investimento de comprar e esperar é atingido incondicionalmente pelas

variações positivas e negativas. A segunda se refere ao investidor pontual, o qual

devido à baixa capacidade de previsão teria muitas dificuldades em antecipar-se

efetivamente às variações extremas.

Assim, como alternativa, pode-se inferir que o investidor Buy and Hold deveria

escolher ações que, em média, tivessem menores expectativas de retornos

extremos negativos que positivos. Ou ainda, ações que quando tivessem variações

extremas negativas, possuíssem o somatório esperado das magnitudes destas

variações menor que o somatório esperado das magnitudes das variações positivas.

Relembra-se que interessa ao investidor Buy and Hold que a soma dos retornos

logarítmicos diários no período de investimento seja o maior valor positivo possível.

Caso o investidor assuma que a média e o desvio padrão observados no passado

funcionam como expectativa futura destas mesmas estatísticas, deveria também

assumir a representatividade dos valores extremos passados como expectativa de

valores extremos futuros. Outro fator que deve ser destacado são as variações

extremas em conjunto dos ativos selecionados. A utilização da teoria de cópulas

(Mendes, 2004) permite uma maior proteção das variações extremas aos

investidores Buy and Hold. Pois, a teoria insere no cálculo da carteira a relação dos

ativos quando em momentos de variações extremas (momentos de crise).

Para o investidor pontual, poderia ser interessante a compra de papéis depois

de períodos de grandes variações negativas e a venda depois de períodos de

50  

grandes variações positivas. Esta estratégia se faria eficiente nos mercados em que

os ativos tivessem uma tendência à estabilidade de preços. Um fato de destaque

das variações extremas é que normalmente as ações foram precificadas devido a

movimentos especulativos. Após a euforia inicial estes movimentos perdem força e

possibilitam o retorno dos preços a patamares anteriores. O estudo de eventos e

seus desdobramentos são uma boa forma de entender melhor estas variações

extremas e o tempo de retorno do valor da ação ao seu preço médio (padrão). O

índice de força relativa trabalha com uma lógica similar, visto que, quanto maior o

índice de força relativa (diretamente relacionado ao valor do ativo) menor o potencial

de crescimento.

Em relação à variabilidade dos retornos devido às grandes variações e os

efeitos sobre os resultados dos investidores, pode-se aceitar que o mercado

certamente não é Gaussiano. Como apresentado no referencial teórico deste

trabalho, a idéia de extremistão (TALEB, 2007) é bastante aplicável aos retornos dos

investidores. Alguns dias chave exercem enorme influência sobre o retorno do

capital investido. Outro ponto interessante visto no estudo foi a distância média em

desvios padrão que se mostrou bastante superior a ±3σ quando da ocorrência de

valores extremos. Assim, é possível dizer que a elevada freqüência e magnitude

dos valores extremos implicam em elevados riscos quando a realizar a venda de

opções.

Por dois motivos o investidor que vende opções se expõe a riscos extremos: o

primeiro é que o prêmio calculado com base na curva normal tende a subavaliar os

resultados nas caudas da distribuição. Comumente, o calculo das opções é feito

utilizando a fórmula de Black & Scholes (1973). Os investidores que vendem uma

opção podem a ser exercidos em valores demasiadamente elevados que não foram

contemplados no cálculo do prêmio. Por exemplo, valores muito superiores a ±3σ

são pouco representativos na curva normal. Mas, ao observarmos os valores

empíricos vemos que as médias dos 20, 10, 5 e 1 dias são bastantes superiores a

esta distância. O segundo motivo seria a falta de um limite máximo de perdas

(exercício de uma opção pelo comprador). Portanto, uma forma de proteção seria a

não venda de opções. Em relação às compras de opções, na pior das hipóteses,

elas geram uma perda previamente acordada.

As inferências que podem ser feitas devido aos percentuais de observações

em cada uma das regiões analisadas neste trabalho são os seguintes: A grande

51  

maioria dos resultados está distribuída ao redor da distância de ±1σ em relação

média. Isto implica que o mercado na grande maioria dos dias (77,95%) oscila

relativamente pouco, menos do que seria esperado pela curva normal. Porém, nos

dias restantes, esta situação se inverte e o mercado que se apresentava calmo e

controlado se torna imprevisível. Nos demais 22,05% dos retornos, ocorrem

muitíssimos mais resultados extremos que poderiam ser imaginados. A comparação

a seguir é bastante ilustrativa.

A curva normal estabelece que fora das distâncias de ±1σ estão 31,8% dos

resultados e dos quais somente 0,27% são extremos. Isto nos daria um percentual

de extremos fora das distâncias de ±1σ de aproximadamente 0,85%

(0,135%÷15,90%). Melhor dizendo, dito que ocorreu uma variação acima ou abaixo

de 1 desvio padrão, haveria 0,85% de chance que fosse extremo, maior que ±3σ.

Porém, quando verificados os resultados empíricos esta relação é muito maior. Nos

resultados empíricos temos que algo por volta de 22,05% dos resultados estão

acima ou abaixo de ±1σ e que aproximadamente 1,45% destes são extremos. Na

cauda positiva, dado que ocorreu um resultado acima de 1σ haveria

aproximadamente 7,45% de chances que fosse extremo (0,79%÷10,59%). Na cauda

negativa, dado que ocorreu um resultado abaixo de -1σ haveria 6,58% que fosse

extremo (0,66%÷10,03%).

Ainda que 7,45% e 6,6% pareçam percentuais pequenos estes são 8,75 e 7,75

vezes os 0,85% que seriam esperados pela curva normal. Ao analisarmos os dados

empíricos de retornos do mercado brasileiro vemos que os extremos são muito mais

representativos que o imaginado pela curva normal. Salienta-se que a probabilidade

de que efetivamente se antecipem estes movimentos parece muito pequena devido

à baixa ocorrência destes valores e à incompreensão de como prevê-los. Isto é,

parece complicado trabalhar de forma preditiva. Para os investidores que acreditam

numa reversão a média seria interessante tentar comprar ativos sub-avaliados (que

sofreram grandes variações negativas) e vender aqueles que estariam super-

avaliados (que sofreram grandes variações positivas).

Ressalta-se que Leal e Ratner (1999), ao realizarem testes de aplicabilidade

das estratégias de compra e venda recorrentes, incluindo os custos de transação,

encontraram os melhores resultados quando utilizando a distância de ±1σ. Na

explicação dos autores, distâncias inferiores a estas geravam demasiados custos de

transação e impediam resultados superiores. Estes resultados são condizentes com

52  

a relação de aproximadamente 80% dos dados entre ±1σ encontrados no presente

estudo. Saffi (2003) ao realizar testes similares para diversas estratégias de

investimento não encontrou evidências estatísticas de geração de retornos

excepcionais para qualquer estratégia unitária.

Tendo em vista os resultados dos estudos de Leal e Ratner (1999) e Saffi

(2003), e somando a estes as observações deste estudo, não parece existir uma

estratégia que possibilite de forma consistente resultados superiores. Porém, há

indícios que existem possibilidades de realização de lucros excepcionais dadas as

ineficiências do mercado e os períodos de movimentos abruptos. Os investidores

que souberem utilizar as idéias de risco e retorno presentes nos conceitos de Cisnes

Negros (TALEB, 2007) provavelmente diminuirão suas perdas e alavancarão seus

ganhos alcançando assim resultados superiores.

A principal idéia presente no conceito de Cisnes Negros é a busca da

exposição às caudas longas positivas e a busca da não exposição às caudas longas

negativas. Os mercados de renda variável (ações) não realizam seu crescimento ou

decréscimo de valores através de movimentos contínuos. Estas modificações nos

níveis de preço ocorrem por de saltos de patamares. Como demonstrado no estudo,

os eventos extremos exercem muito mais influência nos resultados dos investidores

do que é comumente suposto.

Esta influência dos valores extremos ficou bastante explícita na comparação do

desempenho dos investidores Buy and Hold para cada uma das 45 ações do estudo

contra o desempenho do CDI, quando retirados os 1 e 5 maiores e menores dias de

retorno. Observou-se que no primeiro momento 33 ações tiveram valorização

superior ao CDI e 12 não. À medida que se retirou o melhor dia de retorno, 28 foram

superiores ao CDI. Quando se retirou os 5 melhores dias de retorno, 20 ações foram

superiores ao CDI. Quando foram retirados os piores dias de retornos a situação

também se modificou bastante. Quando retirado o pior dia de retorno, 34 ações

foram superiores ao CDI e 11 não. Quando retirados os 5 piores dias de retorno, 39

foram superiores ao CDI e 6 não. Dependendo dos momentos de entrada e saída no

investimento (exposição), o resultado final do investidor pode ser totalmente distinto.

Ainda que seja difícil prever e antecipar os momentos de valorização extrema,

deverá o investidor estar atento a estes para minimizar seus efeitos.

A meu ver, os investidores de longo prazo aumentam sua exposição a estes

riscos por não estarem constantemente observando o mercado. Múltiplas entradas e

53  

saídas no ativo podem ser uma alternativa para a realização de resultados

superiores. Leal e Mendes (2005), ao trabalhar medida de risco Drawdown, expõem

uma alternativa interessante aos investidores para lidar com as quedas do mercado

acionário e criar estratégias de entrada e saída dos investimentos em momentos de

turbulência (alta volatilidade) dos mercados financeiros.

Com relação à hipótese de possíveis diferenças entre as ações dos distintos

setores analisados tem-se que as maiores diferenças encontradas são relativas as

médias de retorno e ao desvio padrão médio do setor (estatística apenas

demonstrativa sem rigor matemático, que não será comentada). Os setores de

Alimentos e Bebidas, Financeiro e de Mineração foram em média os mais rentáveis.

Os setores Têxtil, Outros e de Energia foram em média os menos rentáveis. As

diferenças relativas à quantidade de valores extremos ou à magnitude destes são

apenas pontuais. Portanto, não permitem concluir se alguns setores se comportam

de forma muito distinta quanto à ocorrência dos valores extremos ou quanto à

representatividade destes valores na variação do capital dos investidores. Em

relação à distribuição dos retornos em torno da média, nas regiões afastadas da

média e nas regiões extremas, não foram encontradas diferenças significativas que

possam ser atribuídas aos setores individualmente. Ainda que alguns setores

tenham números um pouco afastados dos demais, estes parecem ser devido à

seleção da amostra. É importante relembrar que nem todos os setores possuem o

mesmo número de ações. Assim, nem todos os setores estão tão bem

representados8 para que as inferências por setor tenham valor estatístico.

Por fim, o ponto econômico mais importante do conceito de Cisnes Negros é a

necessidade de se avaliar e inferir corretamente os valores extremos. Quando

calculado o valor esperado de qualquer distribuição, a má representação da

proporção destes implica em efetivas distorções na média final. Caso não se tenha

capacidade de inferir corretamente sobre os extremos, a política mais concisa é a

proteção: A não assunção de riscos onde as perdas podem ser catastróficas. Os

conceitos de Cisnes Negros também podem ser aplicados nas áreas de seguros

(itens de pouco histórico) ou ainda na prevenção de desastres naturais. Uma vez

que os riscos assumidos nem sempre são bem compreendidos.

                                                            8 Os quadros relativos ao setores são encontrados no apêndice deste trabalho e estão expostos na 

mesma ordem dos quadros apresentados no item Estudo. 

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REFERÊNCIAS BIBLIOFRÁFICAS BLACK, Fisher; SCHOLES, Myron. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of political economy, 81, 3, 1973. P. 637-654. CAUCHY, Agustin L. Exercices de Mathématiques. Paris 1830. DEFUSCO, Richard A; MCLEAVEY, Dennis W; PINTO, Jerald E; RUNKLE, David E. Quantitative methods for investment analysis. First edition Baltimore: Aimr, 2001. 664p.

ELTON, Edwin J; GRUBER, Edwin J; BROWN, Stephen J; GOETZMANN, Willian N. Moderna teoria de carteiras e análise de investimentos. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2004. 602p. ESTRADA, Javier. Black Swans and Market Timing: How Not To Generate Alpha. Journal of Investing, 2008 Fall, 20-34. ESTRADA, Javier. Black Swans in Emerging Markets (September 3, 2008). Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=1262723 FAMA, Eugene. The Behavior of Stock Market Prices. Journal of Business, 38, P.34-105. HAUGEN, Robert. “How stock volatility devours our wealth”. Prentice Hall, 1999. KENDALL M, G. The Analysis of Economic Time- Series. Journal of the Royal Statistical Society (Ser. A), XCVI (1953), 11-25. LEAL, Ricardo P C; MENDES, Beatriz Vaz de Melo; Maximum Drawdown: Models and Applications. Journal Of Alternative Investments. USA, v. 7, n. 4, p. 83-91, 2005. LEAL, Ricardo P C; RATNER, Michell. Tests of technical trading strategies in the emerging markets of Latin America and Asia. Journal Of Banking And Finance, Elsevier, p.1887-1905, 12 abr. 1999. LEAL, Ricardo P C; RIBEIRO, Tulio S. Estrutura Fractal em Mercados Emergentes. RAC, v. 6, n. 3, Set./Dez. 2002: 97-108 LEVINE, David M; STEPHAN, David; KREHBIEL, Timothy C; BERENSON, Mark L; Estatística: Teoria e Aplicações. Terceira edição Rio de Janeiro: Ltc, 2005. 817 p. LÉVY, P. Calcul des probabilities. Paris: 1925. MANDELBROT, Benoit . The Variation of Certain Speculative Prices. Journal of Business 36, 1963, P.394-419. MARKOWITZ, Harry . Portfolio selection. John Wiley & Sons, 1959. MENDES, Beatriz Vaz de Melo; RUBEM, Ana Paula Dos Santos. Riscos extremos em finanças. Rio de Janeiro: CNPQ-COPPEAD/ufrj, 2007. 98 p

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APÊNDICE

Quadro 13- Ações do estudo: empresa, classe, presença, setor econômico, código na bolsa. Empresa Classe Presenca| Setor Eco Codigo|na BolsaBradesco PN 100,00      Finanças e Seguros BBDC4Eletrobras PNB 100,00      Energia Elétrica ELET6Itaubanco PN 100,00      Finanças e Seguros ITAU4Cemig PN 99,97        Energia Elétrica CMIG4Telesp PN 99,97        Telecomunicações TLPP4Usiminas PNA 99,97        Siderur & Metalur USIM5Vale R Doce PNA 99,97        Mineração VALE5Ambev PN 99,94        Alimentos e Beb AMBV4Sadia S/A PN 99,94        Alimentos e Beb SDIA4Light  S/A ON 99,89        Energia Elétrica LIGT3Petrobras PN 99,89        Petróleo e Gas PETR4Klabin S/A PN 99,83        Papel e Celulose KLBN4Itausa PN 99,80        Outros ITSA4Sid Nacional ON 99,80        Siderur & Metalur CSNA3Unipar PNB 99,74        Química UNIP6Duratex PN 99,69        Outros DURA4Inepar PN 99,69        Outros INEP4Braskem PNA 99,57        Química BRKM5Brasil Telec PN 99,52        Telecomunicações BRTO4Brasil ON 99,26        Finanças e Seguros BBAS3Fosfertil PN 99,23        Química FFTL4Gerdau PN 99,23        Siderur & Metalur GGBR4Souza Cruz ON 99,17        Outros CRUZ3Aracruz PNB 99,12        Papel e Celulose ARCZ6Lojas Americ PN 98,38        Comércio LAME4Cesp ON 97,47        Energia Elétrica CESP3Copel ON 97,47        Energia Elétrica CPLE3Unibanco PN 97,27        Finanças e Seguros UBBR4V C P PN 97,15        Papel e Celulose VCPA4Celesc PNB 96,59        Energia Elétrica CLSC6Randon Part PN 96,41        Veiculos e peças RAPT4Forjas Taurus PN 96,07        Siderur & Metalur FJTA4Confab PN 95,56        Siderur & Metalur CNFB4Bombril PN 94,11        Química BOBR4Magnesita SA ON 93,97        Mineração MAGS5+MAGG3Paranapanema PN 93,82        Siderur & Metalur PMAM4M G Poliest ON 93,45        Química RHDS3Am Inox Br PN 93,34        Siderur & Metalur ACES4P.Acucar‐CBD PN 92,57        Comércio PCAR4Ipiranga Pet PN 91,66        Petróleo e Gas PTIP4Suzano Papel PNA 91,49        Papel e Celulose SUZB5Coteminas PN 89,95        Textil CTNM4Marcopolo PN 87,48        Veiculos e peças POMO4Ampla Energ ON 86,94        Energia Elétrica CBEE3Sabesp ON 86,74        Outros SBSP3Copesul ON 86,25        Química CPSL3Coelce PNA 84,41        Energia Elétrica COCE5Savarg PN 83,89        Transporte Serviç VAGV4Banespa PN 83,55        Finanças e Seguros BESP4F Cataguazes PNA 83,21        Energia Elétrica FLCL5  

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Quadro 14- Estatísticas descritivas por setor, médias de cada uma das estatísticas no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 

Média do Setor Desvio padrão Curtose Assimetria Intervalo Mínimo Máximo Soma ContagemEnergia 0,00034 0,04034 69,59 ‐0,61 0,95 ‐0,51 0,43 0,739 2376Químico 0,00060 0,03093 6,84 0,18 0,45 ‐0,21 0,24 1,486 2448Alimentos e Bebidas 0,00140 0,02701 19,98 0,64 0,49 ‐0,22 0,27 2,904 2172Comércio 0,00080 0,03212 11,00 0,38 0,55 ‐0,26 0,29 1,908 2369Financeiro 0,00101 0,03164 7,83 0,33 0,47 ‐0,22 0,25 2,510 2487Mineração 0,00087 0,02871 11,51 0,87 0,46 ‐0,15 0,31 2,131 2420Outros 0,00028 0,03106 7,81 ‐0,13 0,46 ‐0,25 0,22 0,731 2397Papel e Celulose 0,00050 0,03125 12,34 0,62 0,48 ‐0,22 0,26 1,284 2281Petróleo e Gás 0,00065 0,03015 4,63 ‐0,04 0,39 ‐0,20 0,19 1,650 2520Siderurgia e Metalurgia 0,00060 0,03481 6,00 0,01 0,46 ‐0,24 0,21 1,485 2460Telecomunicações 0,00038 0,03096 15,04 0,76 0,49 ‐0,18 0,31 0,800 2058Textil 0,00013 0,02852 13,29 0,03 0,54 ‐0,31 0,22 0,292 2176Veículos e Peças 0,00077 0,03299 11,28 0,61 0,56 ‐0,23 0,33 1,605 2142   Quadro 15- Valores extremos - esperados e observados por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009

Setores & Ações Observações Esperado Proporção Observações Esperado Proporção T.O T.E Proporção S/IEnergia 110 22 4,90 106 22 4,72 216 45 4,81 1,04Químico 115 17 6,96 83 17 5,02 198 33 5,99 1,39Alimentos e Bebidas 28 6 4,78 27 6 4,61 55 12 4,69 1,04Comércio 44 6 6,88 29 6 4,53 73 13 5,71 1,52Financeiro 105 17 6,25 85 17 5,06 190 34 5,66 1,24Mineração 37 7 5,66 32 7 4,90 69 13 5,28 1,16Outros 83 16 5,13 86 16 5,32 169 32 5,22 0,97Papel e Celulose 85 12 6,90 52 12 4,22 137 25 5,56 1,63Petróleo e Gás 38 7 5,58 35 7 5,14 73 14 5,36 1,09Siderurgia e Metalurgia 117 20 5,87 91 20 4,57 208 40 5,22 1,29Telecomunicações 20 6 3,60 29 6 5,22 49 11 4,41 0,69Textil 22 3 7,49 17 3 5,79 39 6 6,64 1,29Veículos e Peças 40 6 6,92 27 6 4,67 67 12 5,79 1,48

Cauda Superior Cauda inferior

Quadro 16- Valores extremos – Médias por setor de distâncias em desvio padrão no período de 2/1/1995 a 18/3/2009

Setores & Ações 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias

Energia 0,42 0,24 0,20 0,16 0,12 9,72 5,93 4,80 3,87 2,89 ‐0,51 ‐0,27 ‐0,21 ‐0,16 ‐0,12 ‐11,90 ‐6,52 ‐5,07 ‐4,03 ‐2,96Químico 0,24 0,17 0,15 0,12 0,10 7,78 5,48 4,69 3,99 3,18 ‐0,21 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐6,88 ‐5,46 ‐4,62 ‐3,86 ‐2,97Alimentos e Bebidas 0,27 0,19 0,15 0,11 0,08 9,95 6,83 5,32 4,19 3,06 ‐0,22 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,11 ‐0,08 ‐7,98 ‐6,17 ‐4,99 ‐4,02 ‐2,95Comércio 0,29 0,21 0,17 0,14 0,10 9,08 6,49 5,27 4,25 3,23 ‐0,26 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,10 ‐8,04 ‐5,90 ‐4,95 ‐3,99 ‐2,99Financeiro 0,25 0,19 0,16 0,14 0,10 7,59 5,68 4,92 4,13 3,21 ‐0,22 ‐0,17 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,09 ‐7,13 ‐5,42 ‐4,66 ‐3,93 ‐2,99Mineração 0,31 0,19 0,15 0,12 0,09 10,81 6,61 5,25 4,24 3,21 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,10 ‐0,08 ‐5,25 ‐4,29 ‐4,01 ‐3,57 ‐2,84Outros 0,22 0,17 0,14 0,12 0,09 6,86 5,36 4,57 3,84 3,03 ‐0,25 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,09 ‐7,83 ‐5,70 ‐4,80 ‐3,96 ‐2,99Papel e Celulose 0,26 0,20 0,16 0,13 0,10 8,24 6,37 5,24 4,29 3,22 ‐0,22 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,09 ‐7,07 ‐5,19 ‐4,38 ‐3,68 ‐2,84Petróleo e Gás 0,19 0,15 0,13 0,12 0,09 6,35 4,94 4,42 3,85 3,09 ‐0,20 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐6,63 ‐5,50 ‐4,81 ‐4,03 ‐3,08Siderurgia e Metalurgia 0,21 0,18 0,16 0,14 0,11 6,08 5,15 4,53 3,90 3,09 ‐0,24 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,10 ‐7,06 ‐5,41 ‐4,67 ‐3,88 ‐2,97Telecomunicações 0,31 0,17 0,14 0,11 0,09 10,03 5,53 4,48 3,63 2,80 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,13 ‐0,11 ‐0,08 ‐6,02 ‐4,98 ‐4,18 ‐3,52 ‐2,74Textil 0,22 0,18 0,15 0,12 0,09 7,82 6,40 5,25 4,27 3,20 ‐0,31 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,09 ‐10,99 ‐5,89 ‐4,76 ‐3,92 ‐3,00Veículos e Peças 0,33 0,20 0,16 0,14 0,11 10,26 6,08 4,98 4,15 3,16 ‐0,23 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐7,25 ‐4,85 ‐4,20 ‐3,56 ‐2,77

Média Melhores Desvios médios  Média Piores Desvios médios 

Quadro 17- Proporção e variação na riqueza resultantes dos 1, 5, 10, 20 e 50 melhores e piores dias, médias por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 Setores & Ações 1 Dia 2 Dias 5 Dias 10 Dias 50 Dias M1 M2 M3 M4 M5 P1 P2 P5 P10 P50Energia 0,04% 0,21% 0,42% 0,85% 2,12% ‐30,41% ‐67,25% ‐83,68% ‐94,64% ‐99,55% 81,39% 325,62% 790,23% 3034,53% 65524,12%Químico 0,04% 0,20% 0,41% 0,82% 2,04% ‐21,42% ‐56,95% ‐76,21% ‐91,12% ‐99,12% 23,59% 132,54% 316,83% 971,90% 9659,38%Alimentos e Bebidas 0,05% 0,24% 0,47% 0,95% 2,36% ‐23,52% ‐60,10% ‐76,41% ‐89,86% ‐98,49% 24,13% 128,19% 278,47% 764,95% 5302,82%Comércio 0,04% 0,21% 0,43% 0,86% 2,14% ‐21,75% ‐58,91% ‐77,46% ‐91,46% ‐99,07% 25,98% 138,72% 349,06% 1171,57% 14609,41%Financeiro 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,01% ‐21,40% ‐57,86% ‐76,53% ‐90,92% ‐99,00% 25,14% 138,91% 353,56% 1279,07% 15476,48%Mineração 0,04% 0,21% 0,41% 0,83% 2,07% ‐26,33% ‐61,33% ‐78,00% ‐91,36% ‐99,04% 16,21% 84,43% 214,58% 662,80% 5633,86%Outros 0,04% 0,21% 0,42% 0,84% 2,11% ‐19,24% ‐55,53% ‐74,18% ‐89,19% ‐98,59% 28,58% 158,52% 414,84% 1464,73% 22441,84%Papel e Celulose 0,05% 0,23% 0,45% 0,90% 2,26% ‐22,18% ‐62,05% ‐80,03% ‐92,89% ‐99,30% 24,76% 125,64% 295,62% 905,00% 8463,55%Petróleo e Gás 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐17,40% ‐52,51% ‐73,64% ‐90,21% ‐99,07% 22,01% 128,17% 322,75% 1016,76% 9908,80%Siderurgia e Metalurgia 0,04% 0,20% 0,41% 0,81% 2,03% ‐19,15% ‐58,74% ‐78,63% ‐92,70% ‐99,39% 27,63% 157,57% 414,24% 1440,47% 20216,41%Telecomunicações 0,05% 0,26% 0,51% 1,02% 2,55% ‐25,87% ‐57,40% ‐75,05% ‐89,44% ‐98,61% 20,28% 115,42% 264,61% 810,79% 8306,38%Textil 0,05% 0,23% 0,46% 0,92% 2,30% ‐20,00% ‐59,87% ‐77,65% ‐91,29% ‐98,96% 36,81% 131,60% 287,68% 835,20% 7075,92%Veículos e Peças 0,05% 0,24% 0,47% 0,95% 2,37% ‐28,34% ‐62,94% ‐80,42% ‐93,26% ‐99,31% 25,74% 119,84% 297,47% 977,26% 11713,85%

Proporção Variação na Riqueza Variação na Riqueza

 

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Quadro 18- Comparação das áreas entre ±1/8σ e ±1/4σ além do retorno médio, e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009

% % % %Setores & Ações T.O T.E Proporção médio   Esperado T.O T.E Proporção médio   Esperado

Energia 3644 1654 2,20 22,39% 9,95% 5482 3283 1,67 33,25% 19,74%Químico 2635 1218 2,16 21,55% 9,95% 3828 2417 1,58 31,33% 19,74%Alimentos e Bebidas 910 432 2,11 21,20% 9,95% 1439 857 1,68 33,01% 19,74%Comércio 980 471 2,08 20,59% 9,95% 1582 935 1,69 33,34% 19,74%Financeiro 2578 1237 2,08 20,81% 9,95% 3941 2455 1,61 31,75% 19,74%Mineração 846 481 1,76 17,64% 9,95% 1442 955 1,51 29,89% 19,74%Outros 2379 1192 2,00 19,54% 9,95% 3479 2366 1,47 28,89% 19,74%Papel e Celulose 1853 908 2,04 20,96% 9,95% 2901 1801 1,61 32,34% 19,74%Petróleo e Gás 750 501 1,50 14,88% 9,95% 1395 995 1,40 27,68% 19,74%Siderurgia e Metalurgia 2666 1468 1,82 18,15% 9,95% 4208 2913 1,44 28,60% 19,74%Telecomunicações 615 409 1,50 14,72% 9,95% 1075 813 1,32 26,08% 19,74%Textil 613 216 2,83 28,17% 9,95% 871 430 2,03 40,03% 19,74%Veículos e Peças 1201 426 2,82 28,09% 9,95% 1510 846 1,79 35,59% 19,74%

Média± 0,125σ Média± 0,25σ

Quadro 19- Comparação das áreas entre ±1/2σ e ±1σ além do retorno médio, e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 

% % % %Setores & Ações T.O T.E Proporção médio   Esperado T.O T.E Proporção médio   Esperado

Energia 9015 6368 1,42 54,44% 38,29% 13310 11351 1,17 80,09% 68,27%Químico 6382 4688 1,36 52,21% 38,29% 9475 8356 1,13 77,44% 68,27%Alimentos e Bebidas 2367 1663 1,42 54,35% 38,29% 3476 2965 1,17 80,13% 68,27%Comércio 2601 1814 1,43 54,85% 38,29% 3726 3234 1,15 78,68% 68,27%Financeiro 6391 4762 1,34 51,45% 38,29% 9625 8489 1,13 77,42% 68,27%Mineração 2480 1853 1,34 51,29% 38,29% 3758 3304 1,14 77,64% 68,27%Outros 6045 4589 1,32 50,31% 38,29% 9232 8180 1,13 77,06% 68,27%Papel e Celulose 4762 3494 1,36 52,52% 38,29% 7162 6228 1,15 78,58% 68,27%Petróleo e Gás 2449 1930 1,27 48,59% 38,29% 3848 3440 1,12 76,35% 68,27%Siderurgia e Metalurgia 7291 5651 1,29 49,46% 38,29% 11286 10074 1,12 76,51% 68,27%Telecomunicações 1945 1576 1,23 47,42% 38,29% 3136 2810 1,12 76,64% 68,27%Textil 1239 833 1,49 56,94% 38,29% 1728 1485 1,16 79,41% 68,27%Veículos e Peças 2255 1640 1,37 53,02% 38,29% 3323 2924 1,14 77,86% 68,27%

Média± 0,5σ Média± 1σ

Quadro 20- Comparação das áreas entre −3σ e −1σ, +1σ e +3σ , acima de +3σ e abaixo de −3σ e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009  

% %  % %  % %  % % Setores & Ações T.O T.E Proporção médio Esperado T.O T.E Proporção médio Esperado T.O T.E Proporção médio Esperado T.O T.E Proporção médio Esperado

Energia 1474 2616 0,56 8,81% 15,73% 1631 2616 0,62 9,80% 15,73% 110 22 4,90 0,67% 0,135% 106 22 4,72 0,65% 0,135%Químico 1264 1926 0,66 10,31% 15,73% 1305 1926 0,68 10,63% 15,73% 115 17 6,96 0,94% 0,135% 83 17 5,02 0,67% 0,135%Alimentos e Bebidas 392 683 0,57 9,06% 15,73% 424 683 0,62 9,68% 15,73% 28 6 4,78 0,64% 0,135% 27 6 4,61 0,58% 0,135%Comércio 472 745 0,63 9,93% 15,73% 467 745 0,63 9,85% 15,73% 44 6 6,88 0,92% 0,135% 29 6 4,53 0,62% 0,135%Financeiro 1279 1956 0,65 10,27% 15,73% 1342 1956 0,69 10,78% 15,73% 105 17 6,25 0,85% 0,135% 85 17 5,06 0,69% 0,135%Mineração 507 761 0,67 10,49% 15,73% 506 761 0,66 10,46% 15,73% 37 7 5,66 0,77% 0,135% 32 7 4,90 0,66% 0,135%Outros 1218 1885 0,65 10,14% 15,73% 1365 1885 0,72 11,40% 15,73% 83 16 5,13 0,68% 0,135% 86 16 5,32 0,72% 0,135%Papel e Celulose 930 1435 0,65 10,09% 15,73% 895 1435 0,62 9,80% 15,73% 85 12 6,90 0,92% 0,135% 52 12 4,22 0,61% 0,135%Petróleo e Gás 549 793 0,69 10,89% 15,73% 570 793 0,72 11,31% 15,73% 38 7 5,58 0,75% 0,135% 35 7 5,14 0,69% 0,135%Siderurgia e Metalurgia 1571 2322 0,68 10,63% 15,73% 1693 2322 0,73 11,45% 15,73% 117 20 5,87 0,80% 0,135% 91 20 4,57 0,62% 0,135%Telecomunicações 435 647 0,67 10,38% 15,73% 496 647 0,77 11,85% 15,73% 20 6 3,60 0,47% 0,135% 29 6 5,22 0,66% 0,135%Textil 200 342 0,58 9,19% 15,73% 209 342 0,61 9,60% 15,73% 22 3 7,49 1,01% 0,135% 17 3 5,79 0,78% 0,135%Veículos e Peças 459 674 0,68 10,56% 15,73% 434 674 0,64 10,01% 15,73% 40 6 7,22 0,94% 0,13% 27 6 4,67 0,63% 0,13%

INTERVALO +1σ & +3σ  Cauda Superior +3σ Cauda inferior ‐3σINTERVALO ‐3σ & ‐1σ 

 

59  

Quadro 21- Comparação do resultado do investidor Buy and Hold com o resultado do investidor comparativo para múltiplas entradas e saídas no mesmo ativo Investidor  Preço Variação  ?  Dias de Percentual  Variação  emComparativo da ação Log acumulado movimentação do ativo  relação ao investidorDia 1 100 Buy And HoldDia 2  120 0,1823 0,1823 saiu com 120Dia 3 130 0,0800 0,2624Dia 4  140 0,0741 0,3365 entrou com 120 0,8571 ‐0,1429Dia 5 150 0,0690 0,4055Dia 6 160 0,0645 0,4700Dia 7 170 0,0606 0,5306 saiu com 145,71Dia 8 180 0,0572 0,5878Dia 9 190 0,0541 0,6419Dia 10 200 0,0513 0,6931 entrou com 145,71 0,7286 ‐0,2714Dia 11 210 0,0488 0,7419Dia 12 220 0,0465 0,7885Dia 13 230 0,0445 0,8329Dia 14 240 0,0426 0,8755Total  Buy And Hold 0,8755 Comparativo 0,7286 ‐0,2714    

    x 100%     ‐27,14%