Hydrology, environment and water resources 2015/ 2016 · • A capacidade de infiltração à...

Infiltration and percolation

Hydrology, environment and water resources

2015/ 2016

Infiltration, percolation and groundwater flow

IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos © Rodrigo Proença de Oliveira, 2014 2

Escoamento

superficial

(directo)

Escoamento

de base

Evapotranspiração

Intercepção

Água retida em

depressões

Evaporação

Infiltração

Precipitação

Recarga

Escoamento

sub-superficial

ou intermédio

Evaporação

Precipitação

Capilarity

Capilarity


Liquid Superficial tension

at 293 ºK (Nm-1)

Water / Água 0,073

Alcohol / Álcool etílico 0,022

Mercury / Mercúrio 0,500

Olive oil / Azeite 0,033

Glicerin / Glicerina 0,062

Water Mercury

Rising due to

capilarity

Depression due

to capilarity

Water

Ar

Superficial

tension

s

Molecular

attraction

forces

Capilarity: Contact angle


The internal cohesion

forces of water are

weaker that than the

adhesion forces in the

wall-water interface.

Material a (º)

Glass 0

Sílica 0

Geo 20

Platinium 63

Gold 68

Paraffin 108

Angle of contact

for water

a, angle of

contact

WaterMercury

a, angle of

contact

The internal cohesion

forces of mercury are

weaker that than the

adhesion forces in the

wall-water interface.

Capilarity

6

r

)(αcosσ2hc

r

hc

a

Rp

σ2

22 coscos2 asa RpR

cwax hpp

cw hp x

107.0σ NmAir-water interface It also slightly

depends on

temperature

IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos © Rodrigo Proença de Oliveira, 2014

R

s

p

aa

Air

WaterAir-

Wat

er in

terfa

ce

Capilarity

• The heigth of water depends on / A altura da coluna da água por efeito da

capilaridade depende /

– Tube diameter / Diâmetro do tubo (quanto menor o diâmetro, maior a altura);

– Tube material / Material do tubo.

• For a thin tube of glass /Para um tubo de vidro com água:


r

)(αcosσ2hc

Material a (º)

Glass 0

Silica 0

Geo 20

Platina 63

Gold 68

Parafine 108

r

hc

a

r (m) h (m)

0.1 0.0001

0.01 0.0015

0.001 0.0149

0.0001 0.1490

Capilarity in soils


Saturation zone Zona de saturação

Phreatic level / Nível freático

Soil surface/ Superfície do solo

Saturated capillary water / Franja capilar saturada

Non saturated capillary water / Franja capilar não saturada

Infiltrated water / Água de infiltração

Hygroscopic water / Água higróscópica

-Y

q qs

hfc

Soil characteristic curve Modelo para a curva característica de

humidade de um solo bem graduado

Soil characteristic curve

• Soil suction decreases with water content / A tensão capilar diminui com o aumento do

teor de humidade, sendo nula em solos saturados.

• Soil suction is greater in soils with smaller particles / Para o mesmo teor volumico de

humidade, a tensão capilar é maior para solos mais finos.


Teor volúmico de

humidade,

qs, areia qs, argila

Tensão capilar,

q

Y

Argila

Areia

Soil suction,-Y

Soil water content, Q

Sand

Clay

Exercise

Compute how much the water rises in a glass tube with 1

mm of diameter. Assume s = 0.072 N m-1, a = 0º e = 9800

N m-3. Calcule a que altura sobe a água num tubo de vidro com 1 mm de raio. Considere

s = 0.072 N m-1, a = 0º e = 9800 N m-3.


Infiltration and percolation

Definitions

• Infiltration - The entry of water in the soil through the soil

surface / Infiltração - processo de entrada de água no solo através da

superficie do terreno;

• Percolation –Water movement through the soil / Percolação –

movimento da água através do solo;

• Infiltration rate, f – Rate at which the water enters the soild

/ Taxa de infiltração - Taxa a que a água entra no solo;

• Infiltration capacity, fmax – Maximum infiltration rate at a

given time / Capacidade de infiltração – taxa máxima de infiltração (varia

no tempo / varies in time)

• Cumulative infiltration, F – Cumulative water volume that has

infiltrated / Infiltração acumulada - volume de água infiltrado até

um dado momento

• fmax depends on soil water content, thus of F / fmax depende do

teor de humidade do solo, logo de F.

• The infiltration rate f is less or equal than fmax / A taxa de

infiltração f é menor ou igual a fmax /

• When the quantity of water available for infiltration is

greater than fmax, f= fmax; otherwise f<fmax / Se a quantidade

disponível para infiltração for superior a fmax, f = fmax. Caso contrário, f < fmax.


Infiltration

Percolation

Recharge

Darcy’s law – saturated soils

• Saturated soils /Solos saturados /

– - Aparent velocity or specific discharge / Velocidade aparente ou caudal específico.

- H - Hydraulic head / Potencial hidráulico

- Ks- Hydraulic conductivity for a saturated soil (depends on the soil and liquid

characteristics / Condutividade hidráulica do solo saturado (depende do solo e do líquido); às

vezes designado erradamente por permeabilidade)

- k- Permeability (depends only on the liquid characteristics) / Permeabilidade(depende

só do líquido it does not depend on the soil)


L

H ss Kgrad(H)KV

V

L

H

V

Plano de referência

z

p/

z

p/

gk K

Permeater with constant head


L

yyA

Q

J

VK

21s

Total hydraulic head

• In the saturated layers of the soil (A) / Na zona saturada do solo (A):

Positive piezometric (gravitic) head ;

• In the non-saturated layers of the soil (B and C) / Na zona não saturada ( B e C):

Piezometric (gravitic) head = 0


Y2g

V

γ

pzH

2

Yγ

pzH0~V

γ

pzH AAA

H –Total head / Potencial total

Y – Suction due to capilarity / Sucção (tensão de capilaridade)

0Y

0YCCC Y zH

BBB Y zHCBCB YYqq

A

B

C

ZAZB

pA/

ZC

YB

YC

Nível de referencia

Total hydraulic head


A

B

C

ZAZB

pA/

ZC

YB

YC

Nível de referencia

percolation

CBA HHH • If

• There is no flow from C to B

• There is flow from B to A

Darcy’s law – non saturated soils

• Total hydraulic head (H) / Potencial hidráulico total (H):

– Gravity head (z) / Potencial da gravidade (z)

– Suction head (Capilarity) (Y / Potencial da capilaridade (Y

• Darcy’s Law / Lei de Darcy:


Ψ)grad(zΨKV

Y zH

Ψ)grad(zKV Q

From: K. E. Saxton, W.J. Rawls, J.S.

Romberger, and R. I. Papendick QQs

KQ

Y

KY

Areia

Argila

Ks

Soil moisture profile


0 hours

6 hours

1 day

30 days

Soil water content

Depth

1 hour

3 hours

6 hours

100%Saturation

Transmission

Wetting

100%

DurIng the rainfall event After the rainfall event

Soil water contentSoil water content

Depth Depth

Green-Ampt model


Saturated soil

qs

qi

Non saturated soil

Yf

pqsqi

Soil water content

Saturation

Transmission

Wetting

100%

MODELREALITY

Soil surface

Soil water content

Wetting

Green-Ampt model

• Darcy law / Lei de Darcy:

• Conservation of mass / Equação da

continuidade:

• Green-Ampt equation / Equação de Green-

Ampt:


isLF QQ

Ff

)θ(θΨKK isfs

s

b

FK1ln

K

btKF s

s

s)θ(θΨKb isfs

• Cumulative infiltration / Infiltração acumulada:

dt

dFf

L

LK

L

hLKf f

sfo

s

Y

Y

)

L

HHKf BAs

0

00

Y

f

h

Water

Saturated soil

Soil surface

qs

qi

Non saturated

soil

Yf

L

Z

A

B

ho

Green-Ampt model Ponding time with constant infiltration

Ponding time: time when the infiltration rate

becomes less than precipitation and runoff

starts to occur. Tempo de encharcamento:tempo a partir do qual a taxa de

infiltração iguala a taxa de precipitação e passa a haver

excesso de água na superficie do solo.

.


s

s

isfe Kp,

1K

pp

)θ)(θΨ(t

etpp

)θ(θΨKK isfs

s

f

t

F

t

p

tponding

p

At soil capacity

Effective cumulative infiltration

Cumulative infiltratrion at soil capacity

tponding

Green-Ampt model

• The curve that represents the potential infiltration

rate at soil capacity assumes that at each moment

the infiltration rate is the potential infiltration rate at

soil capacity.

• If infiltration rate is conditioned the available water,

i.e. the precipitation, the curve that traces the real

potencial rate lies higher that the red curve because

the amount of water that has,in fact, infiltrated is

less than what is assumed by the potential infiltration

rate at soil capacity curve.

• Up to ponding time,the infiltration rate is conditioned

by the available water; from the ponding time

onwards the infiltration rate is conditioned by the soil

capacity, and the two curves become parallel. • A capacidade de infiltração à capacidade do solo assume que existe

água disponível na superfície do solo que satisfaz essa capacidade de

infiltração.

• A capacidade de infiltração real resulta da infiltração acumulada real

que até ao tempo de encharcamento é igual à precipitação.

• Até ao tempo de encharcamento a capacidade de infiltração real é

superior à capacidade de infiltração à capacidade do solo, porque a

infiltração acumulada que realmente ocorreu é inferior à assumida pela

segunda curva.

• A partir do tempo de encharcamento, a infiltração real é condicionada

pela capacidade do solo e as duas curvas são por isso paralelas.


f

t

F

t

p

tponding

p

Ks

Effective (or real) cumulative infiltration

Infiltrattion capacity at soil capacity

Cumulative infiltration at soil capacity

Effective (or real) infiltration capacity

Parallel lines

A

A

B

B

1

tpondingt1

t1

Green-Ampt model: Summary

• Potential infiltration rate at soil capacity (assumes that water is available for

infiltration which means that infiltration rate is conditioned by the soil infiltration capacity)

/ Infiltração à capacidade do solo (há água disponível para infiltração e o que condiciona a infiltração

em cada momento são as condições do solo naquele momento):

– Infiltration rate / Capacidade de infiltração:

– Cumul.infiltration / Infiltração acumulada:

• Infiltration rate for a constant precipitation rate p > Ks / Infiltração decorrente de uma

precipitação constante p > Ks:

– Up to ponding time / Até ao tempo de encharcamento:

• Infiltration rate / Capacidade de infiltração:

• Cumulative infiltration rate / Infiltração acumulada:

– After ponting time / Depois do tempo de encharcamento:

• Infiltration rate / Capacidade de infiltração:

• Cumulative infiltration rate / Infiltração acumulada:


s

s

isfe Kp,

1K

pp

)θ)(θΨ(t

Ff

)θ(θΨKK isfs

s

b

FK1ln

K

btKF s

s

s)θ(θΨKb isfs

pf

tpF

(the limit is Ks)

b

FK

K

btttKF s

s

es 1ln1

Ff

)θ(θΨKK isfs

s

t1 is the moment where

f at soil capacity is

equal to p.

Average values of the Green-Ampt parameters


Soil / Solo

Suction at the wetting front

Sucção na frente de

humedecimento

Yf

(cm)

Hydraulic conductivity for a

saturated soil / Condutividade

hidráulica do solo saturado:

Ks

(cm h-1)

Clay 31.63 0.03

Sandy Clay 23.90 0.06

Silty Clay 29.22 0.05

Sandy Clay Loam 21.85 0.15

Clay Loam 20.88 0.10

Silty Clay Loam 27.30 0.10

Sandy Loam 11.01 1.09

Loam 8.89 0.34

Silt Loam 16.68 0.65

Sand 4.95 11.78

Loamy Sand 6.13 2.99

Silt

Example: Sandy loam soil

Sandy loam soil:

Ks = 0,5 mm/min

Yf = - 61,3 mm

Qs = 0,37


0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0 5 10 15 20 25

f (m

m/m

in)

t (min)

Intensidade de infiltração

qi = 0,1

qi = 0,2

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25

F (m

m)

t (min)

Infiltração acumulada

qi = 0,1

qi = 0,2

Cumulative infiltration Infiltration rate

Cumulative infiltration and

infiltration capacity at soil capacity

for different initial conditions

Example: Sandy loam soil

Sandy loam soil:

Ks = 0,5 mm/min

Yf = - 61,3 mm

Qs = 0,37


0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0 10 20 30

f (m

m/m

in)

t (min)

Tempo de encharcamento

Capacidade

p = 2,0 mm/min

p = 1,5 mm/minte=2,75 min

te=5,49 min

Infiltração acumulada

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25

t (min)

F (

mm

) Capacidade

p = 2,0 mm/min

p = 1,5 mm/min

Cumulative infiltration Ponding time

Cumulative infiltration and ponding

time for different precipitation rates

Exercise

Consider a soil with the following characteristics: saturated water content equal to 0.40;

saturated hydraulic conductivity equal to 0.4 mm/min; suction at the wetting front equal –50

mm. If the initial water content is equal to 0.20, please determine the following:

• Cumulative infiltration at soil capacity up to 1 hour.

• Average infiltration rate during that hour.

• Infiltration rate at the hour.

• The required time to infiltrate 60 mm of water.

Determinado solo apresenta quando saturado um teor volúmico de humidade de 0.40 e uma condutividade

hidráulica de 0.4 mm/min. Partindo de um teor volúmico de humidade de 0.20 e sabendo que a sucção na

frente de humedecimento é -50 mm, determine:

– A infiltração acumulada à capacidade do solo ao fim de uma hora;

– A intensidade média de infiltração nessa hora;

– Taxa de infiltração à capacidade do solo ao fim de 60 min;

– O tempo necessário para infiltrar à capacidade do solo 60 mm de água.


b

FK1ln

K

btKF s

s

s)θ(θΨKb isfs

mm

mm

50Ψ

min/4,0K

2,0θ

4,0θ

f

s

i

s

Ff

)θ(θΨKK isfs

s

Exercise

A soil with the following characteristics (initial water content equal to 0.10; suction at the

wetting front equal –61.3 mm; saturated water content equal to 0.37; saturated hydraulic

conductivity equal to 0.5 mm/min) receives 45 mm of precipitation at the constant rate

during 30 min. Please determine:

• Ponding time;

• Cumulative infiltration up to ponding time;

• Cumulative infiltration until the end of precipitation;

• Excess precipitation. Sobre um solo, com um teor volúmico de humidade inicial de 0.10, uma sucção na frente de humedecimento de -61.3 mm e

que, quando saturado, apresenta uma condutividade hidráulica de 0.5 mm/min e um teor volúmico de humidade de 0.37,

ocorre uma precipitação (com intensidade constante) de 45 mm durante 30 min. Nestas condições estime:

– O tempo de encharcamento do solo

– A infiltração acumulada até ao tempo de encharcamento;

– A infiltração acumulada até ao fim da precipitação ;

– O excesso de precipitação que fica disponível à superfície;


min30/45

3,61Ψ

min/5,0K

1,0θ

37,0θ

f

s

i

s

mmp

mm

mm

s

s

isfe Kp,

1K

pp

)θ)(θΨ(t

etpp

)θ(θΨKK isfs

s

b

FK1ln

K

btKF s

s

s

Solution

When the intensity of rainfall is less than the infiltration

capacity at soil capacity, the actual infiltration capacity

and the actual cumulative infiltration are below the

respective values at soil capacity.

Tponding = 5,55 min

F= 1,5 x 5,55 = 8,33 mm

At soil capacity the cumulative infiltration of 8,33 mm is

reached at 3.15 min, when f=1,5 mm/min.

As infiltration rate only depends on cumulative

infiltration, the actual infiltration rate curve is parallel

to infiltration rate at soil capacity from the ponding

time onwards. Thus f_real (t) = f_soil.capacity (t-3.15).

Thus, the cumulative infiltration between the ponding

time and the end of precipitation, at t=30 min, is equal

to 31,41-8,33 =23,08 mm

The actual cumulative infiltration for 30 min is

23,08+8,33=31,41mm. The excess precipitation is

30x1,5-31,41=13,6 mm.


fsolo Fsolo freal Freal

t(min) (mm/min) (mm) (mm/min) (mm)

3.15 1.50 8.33 1.50 4.73

tench 5.55 1.20 11.50 1.50 8.33

27.6 0.77 31.41

30.0 0.75 33.20 0.77 31.41

t=5,55 min

t=3,15 min

F=8,33 mm

F=31,41 mm

t=27,6 min

Solution

• Quando a intensidade de precipitação é inferior à

capacidade de infiltração à capacidade do solo, a

capacidade de infiltração real e a infiltração acumulada

real são inferiores aos respectivos valores à capacidade

do solo

• Tencharcamento = 5,55 min

• Facum = 1,5 x 5,55 = 8,33 mm

• À capacidade do solo, os valores de Facum= 8,33 mm e

de f=1,5 mm/min são atingidos aos 3,15 min

• Como a capacidade de infiltração apenas depende da

infiltração acumulada, a evolução da capacidade de

infiltração real a partir do tempo de encharcamento é

igual à evolução da infiltração à capacidade do solo a

partir de t = 3,15 min. Logo f_real = f_cap.solo (t-3,15)

• Logo Facum entre o tempo de encharcamento e o final

da precipitação em t=30 min é igual a 31,41-8,33 =23,08

mm

• A infiltração acumulada total é igual a 23,08+8,33=

31,41mm

• O excesso de precipitação é igual a 30x1,5-31,41 = 13,6

mm


fsolo Fsolo freal Freal

t(min) (mm/min) (mm) (mm/min) (mm)

3.15 1.50 8.33 1.50 4.73

tench 5.55 1.20 11.50 1.50 8.33

27.6 0.77 31.41

30.0 0.75 33.20 0.77 31.41

t=5,55 min

t=3,15 min

F=8,33 mm

F=31,41 mm

t=27,6 min

Exercise

A farm with 0,3 ha has a soil with a wilting point of 0,08. When saturated the soil has an

hydraulic conductivity equal to 0,5 mm/min a water content equal to 0,15. Following a long

drought, the soil receives a uniformly distributed precipitation that last for 30 min. Around

10 min after the beginning of the precipitation event, runoff starts to occur and reaches a

total of 1,7 mm at the end of precipitation. Knowing that the suction at the wetting front is

-40 mm, determine the precipitation rate and the total amounts of precipitation, infiltration

and runoff. Um terreno agrícola com uma área de 0,3 ha é constituído por um solo com um ponto de emurchecimento igual a 0,08.

Quando saturado, o solo apresenta uma condutividade hidráulica de 0,5 mm/min e um teor volúmico de humidade igual a

0,15. Na sequência de uma seca prolongada, o solo foi sujeito a uma precipitação uniformemente distribuída em 30 min,

verificando-se que 10 min após o início da precipitação começa a ocorrer escoamento superficial que no final desse período

totalizou 1,7 mm. Sabendo que a sucção na frente de humedecimento é -40 mm, determine a taxa de precipitação, e as

quantidades totais de água precipitada, infiltrada e escoada.


s

s

isfe Kp,

1K

pp

)θ)(θΨ(t

Ff

)θ(θΨKK isfs

s

b

FK1ln

K

btKF s

s

s )θ(θΨKb isfs

Solution:

Initial water content = 0.08;

Ponding =10 min;

p = 0,7 mm/min

T1= 7 min; fmax=p=0,7 mm/min; Fmax=7 mm

T=27 min; Fmax = 19,3 mm

Ptotal = 21 mm; Ftotal = 19,3 mm; Htotal=1,7 mm

Exercise

An agricultural field with an area of 0.3 ha is constituted by a soil with a wilting point equal

to 0.08. When saturated, the soil has a hydraulic conductivity of 0.5 mm/min and a moisture

content equal to 0.15. Following a prolonged drought, the soil was subjected to a constant

precipitation for 30 min, and 10 min after the start of the precipitation runoff begins to

occur. Knowing that the suction head at the wetting front is -40 mm, determine the

precipitation rate and the cumulative precipitation, infiltration and runoff. Um terreno agrícola com uma área de 0,3 ha é constituído por um solo com um ponto de emurchecimento igual a 0,08. Quando saturado, o solo

apresenta uma condutividade hidráulica de 0,5 mm/min e um teor volúmico de humidade igual a 0,15. Na sequência de uma seca prolongada,

o solo foi sujeito a uma precipitação uniformemente distribuída em 30 min, verificando-se que 10 min após o início da precipitação começa a

ocorrer escoamento superficial. Sabendo que a sucção na frente de humedecimento é -40 mm, determine a taxa de precipitação, e as

quantidades totais de água precipitada, infiltrada e escoada.


s

s

isfe Kp,

1K

pp

)θ)(θΨ(t

Ff

)θ(θΨKK isfs

s

b

FK1ln

K

btKF s

s

s )θ(θΨKb isfs

Initial water content=0.08;

Tponding= 10 min;

p = 0,7 mm/min

T1= 7 min; fmax=p=0,7 mm/min; Fmax=7 mm

T=27 min; Fmax = 19,3 mm

Ptotal = 21 mm; Ftotal = 19,3 mm; Htotal=1,7 mm

Solution: This problem is similar to precedent one. After computing

the precipitation rate, one needs to compute the cumulative

infitration at ponding time and the time needed for that volume to

infiltrate at soil capacity (t1). If Dt is time interval between ponding

time and t1, the cumulative infiltration at the end of the

precipitation is equal to F(t = 30 min-t1).

Solução: Este problema é igual ao anterior mas não é dado o valor do

escoamento. Depois de calculada a taxa de precipitação, é necessário

calcular o valor da infiltração acumulada no tempo de encharcamento

e o tempo t1 que seria necessário para que esse volume de água se

infiltrasse à capacidade do solo. Sendo Dt diferença entre o tempo de

encharcamento e esse tempo t1, a infiltração acumulada no final da

precipitação é dada por F(t=30–Dt).

Exercise

Consider a soil with a saturated moisture content equal to 400 mm/m and a

suction head at the wetting front of -50 mm. Starting from an initial moisture

content of 200 mm/m, a constant rainfall of 60 mm/h and 30 minutes duration

produces a runoff of 10.5 mm, which begins 20 minutes after the start of the

rainfall event. Using the Green-Ampt equation estimate soil hydraulic

conductivity. What is the total infiltration for the 30 min? Considere um solo com teor volúmico de humidade em saturação igual a 400 mm/m e a sucção na frente

de humedecimento de -50 mm. Partindo de um estado em que o teor volúmico de humidade é 200 mm/m,

uma precipitação constante de 60 mm/h, com 30 minutos de duração, produz um escoamento superficial

de 10,5 mm, sendo que este se inicia 20 minutos após o início do evento pluvioso. Recorrendo à equação

de Green-Ampt estime a condutividade hidráulica do solo. Qual é a infiltração total para o intervalo de 30

min?


s

s

isfe Kp,

1K

pp

)θ)(θΨ(t

Ff

)θ(θΨKK isfs

s

b

FK1ln

K

btKF s

s

s)θ(θΨKb isfs

Solução:

Tench=20 min; p=1 mm/min;

Ks=0,667 mm/min

T1=13,5 min; fmax=p=1 mm/min; Fmax=20 mm

T=23.5 min; Fmax = 29,4 mm

Exercise

Consider a soil with a saturated moisture content equal to 400 mm/m and a suction

head at the wetting front of -50 mm. Starting from an initial moisture content of

200 mm/m, a constant rainfall of 60 mm/h and 30 minutes duration produces after

20 minutes following the start of the rainfall event. Using the Green-Ampt equation

estimate soil hydraulic conductivity. What is the total infiltration for the 30 min? Considere um solo com teor volúmico de humidade em saturação igual a 400 mm/m e a sucção na frente de

humedecimento de -50 mm. Partindo de um estado em que o teor volúmico de humidade é 200 mm/m, uma

precipitação constante de 60 mm/h, com 30 minutos de duração, produz um escoamento superficial que se

inicia 20 minutos após o início do evento pluvioso. Recorrendo à equação de Green-Ampt estime o

coeficiente de permeabilidade do solo. Qual é a infiltração total para o intervalo de 30 min?


s

s

isfe Kp,

1K

pp

)θ)(θΨ(t

Ff

)θ(θΨKK isfs

s

b

FK1ln

K

btKF s

s

s )θ(θΨKb isfs

Tench=20 min; p=1 mm/min;

Ks=0,667 mm/min

T1=13,5 min; fmax=p=1 mm/min; Fmax=20 mm

T=23.5 min; Fmax = 29,4 mm

Solution: This problem is similar to precedent one. After computing the

precipitation rate, one needs to compute the cumulative infitration at

ponding time and the time needed for that volume to infiltrate at soil

capacity (t1). If Dt is time interval between ponding time and t1, the

cumulative infiltration at the end of the precipitation is equal to F(t = 30

min-t1).

Solução: Este problema é igual ao anterior mais não é dado o valor do

escoamento. Depois de calculado coeficiente de permeabilidade, é

necessário calcular o valor da infiltração acumulada no tempo de

encharcamento e o tempo t1 que seria necessário para que esse volume de

água se infiltrasse à capacidade do solo. Sendo Dt diferença entre o tempo

de encharcamento e esse tempo t1, a infiltração acumulada no final da

precipitação é dada por F (t=30–Dt).

Horton model

• Potential infiltration rate

Capacidade de infiltração:

• Cumulative potential infiltration at soil capacity Infiltração acumulada à capacidade do solo

• Ponding time Tempo de encharcamento com alimentação constante

Nota: The Horton model assumes that infiltration capacity decreases only as function of time and not of

the soil water content. The parameters fo, fc and k are only depend on the soil characteristics, but in

reality they also depend on the rainfall event. O modelo de Horton assume que a evolução da capacidade de infiltração

depende apenas do tempo decorrido (e não do teor de humidade do solo ou infiltração acumulada em cada momento) e dos valores fo,

fc e k, parâmetros característicos do solo. Em rigor estes parâmetros são apenas dependentes das características de solo, pois

dependem também da dimensão/gravidade do evento pluvioso.


kt

c0c e)f(fff

c

c0c0e

fp

fflnfpf

kp

1t

0c fpf

tkc0c

0

e1k

fftfF

t

dtf

fo – Initial infiltration capacity

fc – Final infiltration capacity

k – Soil constant fo

fc

f

t

p – precipitation rate This equation is not derived by equation f and p; it assumes that if at the

beginning of the precipitation event f is equal to p, the decreasing rate of

the infiltration capacity is attenuated. Esta equação não resulta de igualar f a p; procura considerar que se no inicio da

precipitação a infiltração é igual à taxa de precipitação, o decréscimo da taxa de

infiltração à capacidade do solo não é tão acentuado.

Only a function of time, and not

dependent on soil conditions, such

as its water content or cumulative

infiltration

Philip model

• Potential infiltration rate: Capacidade de infiltração:

• Cumulative potential infiltration at soil capacity: Infiltração acumulada à capacidade do solo:

• Ponding time: Tempo de encharcamento com alimentação constante:

Nota: The Philip model assumes that infiltration capacity decreases only as function of time and not of

the soil water content. The parameters S and Ks are only depend on the soil characteristics, but in

reality they also depend on the rainfall event O modelo de Philip assume que a evolução da capacidade de

infiltração depende apenas do tempo decorrido (e não do teor de humidade do solo ou infiltração acumulada em cada

momento) e dos valores S e Ks, parâmetros característicos do solo. Em rigor estes parâmetros são apenas dependentes das

características de solo, pois dependem também da dimensão/gravidade do evento pluvioso.


s

1/2 KtS2

1f

2

s

s

2

e)K(pp2

/2)K(pSt

sKp

tKtSF s

1/2

S – Sorvability (dependent on suction head)

Ks – Saturated hydraulic conductivity

t

f

Ks

Only a function of time, and not

dependent on soil conditions,

such as its water content or

cumulative infiltration

Exercise

The infiltration rate at field capacity of a given soils is reduced from 85

mm/h to 8 mm/h in 2 h. During that period the cumulative infiltration

was 30 mm. Using the Horton model, estimate the constant k.

A intensidade de infiltração à capacidade de um solo era inicialmente 85 mm/h e reduziu-

se a 8 mm/h ao fim de 2 h. Nesse intervalo de tempo a infiltração acumulada foi 30 mm.

Com base nestes dados estime a constante k da fórmula de Horton. Justifique.


kt

c0c e)f(fff tkc0c e1

k

fftfF

Exercise

A farm has a soil with an initial infiltration capacity equal to 40 mm/h, a final

infiltration capacity equal to 5 mm/h and a Horton k constant equal to 0,6 h-1.

Following a prolonged drought, the soil receives a uniformly distributed

precipitation event with a duration of 30 min which produces runoff after 20 min.

Determine the total a ammount of precipitation and infiltration. Um terreno agrícola é constituído por um solo com uma capacidade inicial infiltração quando seco de 40

mm/h, com uma capacidade de infiltração final de 5 mm/h e com uma constante k da fórmula de Horton

de 0,6 h-1. Na sequência de uma seca prolongada, o solo foi sujeito a uma precipitação uniformemente

distribuída em 30 min, verificando-se que 20 min após o início da precipitação começa a ocorrer

escoamento superficial. Determine a quantidade de água precipitada e quantidade de água infiltrada.


c

c0c0e

fp

fflnfpf

kp

1tkt


k

fftfF

Exercise

Consider a soil with an initial infiltration capacity equal to 40 mm/h, a final

infiltration capacity equal to 5 mm/h and a Horton k constant equal to 2 h-1. Use

the Horton model to estimate the total runoff resulting from a precipitation event

of 20 min with a precipation rate equal to 35 mm/h.

Considere um campo de um solo com uma capacidade de infiltração inicial igual a 40 mm/h,

uma capacidade de infiltração final igual a 5 mm/h e uma constante de Horton igual a 2 h-1.

Estime, de acordo com o modelo de Horton, o escoamento superficial que resulta de um

evento com intensidade de precipitação igual a 35 mm/h e duração igual a 20 min.


c

c0c0e

fp

fflnfpf

kp

1t

kt


k

fftfF

Hydrology, environment and water resources 2015/ 2016 · • A capacidade de infiltração à...

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