Ibp1982 14 Controlador Preditivo Nao Linear Aplicado

Copyright 2014, Instituto Brasileiro de Petrleo, Gs e Biocombustveis - IBP Este Trabalho Tcnico foi preparado para apresentao na Rio Oil & Gas Expo and Conference 2014, realizado no perodo de 15 a 18 de setembro de 2014, no Rio de Janeiro. Este Trabalho Tcnico foi selecionado para apresentao pelo Comit Tcnico do evento, seguindo as informaes contidas no trabalho completo submetido pelo(s) autor(es). Os organizadores no iro traduzir ou corrigir os textos recebidos. O material conforme, apresentado, no necessariamente reflete as opinies do Instituto Brasileiro de Petrleo, Gs e Biocombustveis, Scios e Representantes. de conhecimento e aprovao do(s) autor(es) que este Trabalho Tcnico seja publicado nos Anais da Rio Oil & Gas Expo and Conference 2014.

______________________________ 1 Mestre em Engenharia Eltrica e de Computao - UFRN 2 Graduando em Engenharia de Computao UFRN 3 DSc, Professor do Magistrio Superior UFRN

IBP1982_14 CONTROLADOR PREDITIVO NO LINEAR APLICADO

AO PROCESSO DE PRODUO DE PETRLEO SOB REGIME DE GOLFADA SEVERA

Gaspar F. Dantas Jr.1, Joo R. T. Gadelha 2, Carlos E. T. Drea3

Resumo

A golfada um regime instvel do fluxo multifsico, com oscilaes de presso e vazo abruptas no processo de produo de petrleo. A mais severa destas, conhecida como golfada no riser, ocorre na tubulao vertical que alimenta a plataforma. Ela capaz de causar bruscas oscilaes na presso, nas vazes do processo, vibrao excessiva, inundao dos tanques separadores, produo limitada, parada no programada da plataforma, entre outros aspectos negativos. Uma soluo vivel para lidar com tal problema projetar um controlador para a remoo ou diminuio deste regime. O objetivo deste trabalho avaliar a aplicao de um algoritmo iterativa de controle preditivo no linear recentemente proposto, com o objetivo de suprimir as oscilaes de vazo e presso. Um modelo matemtico recentemente publicado na literatura, capaz de representar caractersticas da golfada severa em um poo real, utilizado tanto para a simulao, quanto para projeto do controlador proposto, cujo desempenho comparado ao de um controlador preditivo linear. Abstract

Slugging is a well-known phenomenon in multiphase flow, with abrupt oscillations in pressure and fluid flow in oil production processes. The most severe slugging occurs in the vertical pipe which feeds the oil platform, known as riser. It is capable of causing severe pressure fluctuations in the process flow, excessive vibration, flooding in separator tanks, limited production, non-scheduled stop of production, among other negative aspects. A feasible solution to deal with this problem is to design a feedback controller for the removal or reduction of the oscillations. The objective of this work is to study the application of a recently proposed iterative algorithm for nonlinear Model Predictive Control (MPC), aiming to suppress the oscillation of flow and pressure. A mathematical model, also recently published in the literature, able to represent characteristics of severe slugging in a real oil well, is used both for simulation and for the design of the proposed controller, whose performance is compared to that of a linear MPC. 1. Introduo

A golfada um regime instvel do fluxo multifsico, com oscilaes de presso e vazo abruptas no processo de produo de petrleo, podendo trazer problemas tais como vibrao na tubulao e alto nvel de lquido nos vasos separadores. Segundo Pacheco et al. (2007) a golfada pode ser classificada de acordo com o local de ocorrncia. A mais severa destas ocorre na tubulao vertical (riser) que alimenta a plataforma. Pelo fato de provocar variao brusca nas presses e vazes de lquido e gs, a golfada severa pode deteriorar a qualidade do processo de separao e trazer prejuzos econmicos. Pode inclusive causar uma parada no programada da plataforma por inundao dos tanques separadores, o que altamente indesejado.

Uma soluo para a ao de golfadas severas no processo de produo de petrleo seria projetar unidades de separao capazes de amortecer as oscilaes do fluxo, o que implicaria em um incremento considervel no tamanho

Rio Oil & Gas Expo and Conference 2014

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destes equipamentos, tornando-se invivel a sua aplicao devido s restries de carga e de espao nas unidades offshore. Outra soluo seria projetar um mtodo mais efetivo para a remoo ou diminuio do regime por meio da aplicao de tcnicas de controle automtico.

A primeira experincia bem sucedida de estabilizao, atuando na vlvula de produo para controlar a presso na base do riser, com poos reais em regime de golfada utilizando controlador convencional PID foi em Courbot (1996), seguido por Havre et al. (2001), Dalsmo et ala (2002), Aamo et al. (2005), Godhavn et al. (2005), Storkass (2005), Singre (2006). Porm, de acordo com os resultados obtidos experimentalmente em Silvertsen et al. (2010) e Di Meglio (2011), para que estes controladores maximizem sua eficincia, devem ser ativados no momento em que a presso na base do riser est na fase de subida de sua oscilao. Alm disso, foi mostrado em Di Meglio (2011) que o controlador PID, visando amortecer a golfada, necessita de ressintonia frequente por no apresentar robustez face a mudanas nas condies de operao. O alto grau de no linearidade do processo e as deficincias do controlador PID citadas acima impulsionaram o desenvolvimento de tcnicas avanadas de controle no linear baseadas em modelo (Di Meglio et al.; 2010b, 2011, 2012).

Dentre as tcnicas avanadas de controle baseadas em modelo, pode-se citar o controle preditivo (MPC, do ingls Model Predictive Control), que utiliza o modelo para calcular a sequncia futura de aes de controle tima. Essas aes so obtidas da otimizao de uma funo de custo que envolve a previso do sinal de sada do processo e o esforo de controle. Espera-se que o controle preditivo seja uma soluo vivel para o problema de golfadas, tendo em vista sua utilizao cada vez mais difundida na indstria, sua capacidade de lder com restries nas variveis do processo, menor sensibilidade a perturbaes e variaes nos parmetros, dentre outros fatores (Camacho et al. 2004).

O MPC linear baseado no modelo do processo linearizado em um determinado ponto de operao. Dessa forma, pode apresentar desempenho pobre quando se trabalha afastado deste ponto. Tal dificuldade ainda maior quando o processo, como neste estudo, apresenta alto grau de no-linearidade. Dessa forma, o objetivo deste trabalho estudar a aplicao de uma tcnica de controle preditivo no linear recentemente proposta (Gadelha et al., 2013) ao controle de golfada severa, visando a controlar a quantidade de massa lquida no riser atuando na vlvula de produo e, indiretamente, a suprimir as oscilaes de vazo e presso. 2. Modelo do Processo

Do reservatrio extrado o fluido multifsico que flui atravs do poo, por dentro da tubulao at alcanar as instalaes fora do mar. A profundidade dos poos pode variar de centenas a milhares de metros. Frequentemente, a tubulao horizontal faz uma transio suave para a vertical. Na sada do poo, existe uma vlvula, controlada de forma remota, permitindo o controle do fluxo. Normalmente, as linhas de tubulao so alimentadas por diversos poos, com quilmetros de comprimento, que levam o fluido para as instalaes na plataforma, onde se faz o processo de separao das fases (separador). comum a utilizao de uma vlvula de produo imediatamente antes do processo de separao, de fcil acesso e bastante utilizada para o controle do fluxo de entrada, conforme a Figura 1. O riser possui em mdia entre 100 e 1000 metros de altura e o fluido de hidrocarboneto pode apresentar duas ou trs fases, dependendo das condies de presso e temperatura.

Figura 1: Esquema de produo offshore


3

Por poder reproduzir com fidelidade o comportamento de um poo real (Di Meglio et al., 2012), o modelo escolhido para reproduzir o comportamento da golfada foi aquele proposto por Di Meglio et al. (2009). Em princpio, os parmetros do modelo so estimados por regras simples baseadas nas propriedades fsicas e anlise matemtica do modelo, podendo ser sintonizados a partir de dados do poo real. O modelo representado pelas equaes de estado no-lineares a seguir. As variveis e parmetros do modelo so apresentados na Tabela 1.

(1)

Tabela 1: Variveis e constantes Variveis Descrio

, Massa de gs na bolha alongada

, Massa de gs no riser

, Massa de liquido no riser

, Fluxo de gs na entrada

, Fluxo de gs na sada

, Fluxo de lquido na entrada

, Fluxo de lquido na sada

Fluxo de gs proveniente da vlvula virtual

Fluxo total na sada (, ,)

Constante da vlvula virtual (valor tpico)

Presso da bolha alongada

, Presso na base do riser

Constante da vlvula de produo (obtida por sintonia)

, Presso no topo do riser

Presso do separador (constante)


4

Abertura controlada da vlvula de produo (0 1).

Comprimento do riser (Constante que depende do sistema)

rea da seco transversal do riser (Constante que depende do sistema)

, Massa de liquido sempre presente no riser (depende do sistema)

Densidade do lquido

! Massa molecular do gs (Constante que depende do sistema)

" ngulo de inclinao da tubulao (Constante que depende do sistema)

# Proporo de gs que entra no riser

$ Constante do gs

% Temperatura

& Volume da bolha alongada

' Ponto de operao

Um estudo realizado por Storkaas (2005) sugere que a golfada severa ocorre porque a fase lquida do fluido age como uma vlvula na base do riser, alternadamente bloqueando e deixando passar gs. Durante o bloqueio, a presso se acumula at atingir o ponto crtico, quando se deixa passar o gs, empurrando quase toda massa lquida acumulada no riser para dentro dos separadores. Em seguida, o lquido acumula-se novamente e o ciclo se repete. Quanto maior for o volume da tubulao vertical, mais negativo ser o resultado alcanado pelo fenmeno da golfada, uma vez que uma quantidade maior de lquido ser jogada para fora da tubulao e consequentemente para dentro do vaso separador.

Este modelo foi ento simulado usando-se o software MATLAB/Simulink. Na Figura 2 so apresentados resultados de simulao, onde podem-se observar as quatro fases da golfada (Storkaas, 2005):

a. Formao, o momento em que a massa lquida no riser bloqueia a passagem de gs; b. Produo, o momento em que a massa lquida no riser aumenta rapidamente devido ao da gravidade,

que bloqueia a passagem de gs na base; c. Exploso, o momento em que a massa lquida no riser se mantm mxima e constante, permitindo vlvula

virtual acumular gs e gerar presso suficiente para expulsar a massa lquida da tubulao, causando alta vazo lquida na sada;

d. Retorno, a massa gasosa na bolha alongada pequena o suficiente, permitindo parte da massa lquida no riser retornar base e o incio de um novo ciclo.


5

Figura 2: Fases da golfada

Uma caracterstica importante dos sistemas com golfadas (Schmidt et al., 1979) que a estabilidade pode ser

alcanada reduzindo-se a abertura da vlvula de produo (atuador do sistema). Ento, para evitar instabilidade, causada pelo fenmeno de golfada, a tcnica mais rudimentar consiste em manualmente fechar a vlvula de produo. Mesmo sendo capaz de estabilizar o fluxo de produo, este procedimento reduz significantemente a produo de petrleo, o que motivou o estudo do controle dinmico da vlvula. Na prtica, a vlvula de produo utilizada como atuador e sensores de presso podem ser utilizados para determinar uma ao de controle apropriada.

Para verificar o comportamento do modelo, testes foram realizados para aberturas de 10% a 100% da vlvula de produo. Os resultados podem ser observados na Figura 3, onde o ponto de bifurcao, no qual o sistema deixa o modo de operao estvel e passa para o instvel, est identificado para a abertura da vlvula de produo em 20%.

No decorrer dos anos, vrias tentativas de controle foram realizadas, mas o grande desafio estabilizar o sistema em um ponto de operao onde o sistema tem comportamento oscilatrio em malha aberta.

Figura 3: Pontos de equilbrio do sistema

1.68 1.69 1.7 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76

x 105

3000

3500

4000

4500

Massa de lquido no riser

X3

1.68 1.69 1.7 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76

x 105

5800

5900

6000

Massa de gs na bolha

X1

1.68 1.69 1.7 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76

x 105

10

15

Vazo de lquido na sada

Wlout

1.68 1.69 1.7 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76

x 105

0

0.2

0.4

0.6

Abertura da vlvula virtual (0 fechada)

Wg

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000Comportamento da Massa de lquida no riser x Abertura da vlvula de produo

Valores mximo e mnimo de

Regio de equilbrio estvel

Regio de equilbrio instvel

Ponto de Bifurcao

Abertura da vlvula de produo (10-100%)

Massa Lquida no riser ()

a segundos

Kg

Kg/s

Kg

(0-1)

b

c

d


6

3. Controle Preditivo No-Linear A estratgia de Controle Preditivo consiste em, a cada instante de amostragem, calcular uma sequncia de

entradas de controle que minimizem uma determinada funo custo, que pondere o erro de rastreamento do sinal de referncia e o esforo de controle. Caso o modelo do processo seja linear, bem como as restries nas variveis manipulada e controlada, essa minimizao pode ser feita usando-se mtodos eficientes de otimizao quadrtica. Caso contrrio, tem-se um problema de otimizao no-convexo, de difcil resoluo numrica. O uso de modelos lineares no traz bons resultados em processos com comportamento no-linear pronunciado, como o caso da planta em questo. Nesse estudo aplicou-se o algoritmo no-linear proposto em (Gadelha et al. 2013).

A tcnica usada baseia-se no uso de aproximaes lineares do modelo e na resoluo repetida de um problema de otimizao quadrtica que proporciona solues que melhoram a cada iterao. No caso em que a convergncia desse algoritmo satisfeita, os valores preditos das variveis do processo so iguais queles que seriam obtidos pelo modelo no linear original, garantindo que as restries nessas variveis sejam satisfeitas ao longo do horizonte de predio. Mais detalhes sobre esse algoritmo podem ser encontrados em (Gadelha et al. 2013). Para efeito de comparao, foi tambm implementado um controlador preditivo linear, que usa um modelo linearizado em torno do ponto de operao escolhido. 4. Resultados

No foram consideradas restries nas variveis de estado, apenas na varivel manipulada, a abertura da

vlvula de produo, que est limitada ao intervalo (0,1). Os controladores foram ento sintonizados de modo a manter a massa de lquido no riser em um valor constante igual a 4.500 Kg. O comportamento do sistema operando sob controle est representado nas Figuras 4 a 7 abaixo.

Aps uma bateria de testes, foi padronizada a utilizao das seguintes condies para os controladores no-linear e linear: perodo de amostragem igual a 3s, horizontes de predio e controle iguais a 5.

Verifica-se que, ao contrrio do MPC linear, o controlador no-linear proposto foi capaz de suprimir completamente as oscilaes, levando a varivel controlada rapidamente para o valor desejado e estabilizando indiretamente as demais variveis de estado.

Figura 4: Relao entre (massa lquida no riser) e a abertura da vlvula de produo sob ao do MPC linear.

0 100 200 300 400 500 600 700 8002500

3000

3500

4000

4500

5000Massa de lquido no riser

X3

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0.35

0.4

0.45

0.5Abertura da vlvula de produo

Mi

Controlador ON

Controlador OFF Controlador OFF

minutos

Kg

0-1


7

Figura 5: Relao entre (massa lquida no riser) e abertura da vlvula de produo sob ao do MPC no linear

Figura 6: Relao entre (massa lquida no riser), vazo e abertura da vlvula de produo sob ao do MPC linear

0 100 200 300 400 500 600 700 8002500

3000

3500

4000

4500


X3

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.1

0.2

0.3

0.4


Mi

0 100 200 300 400 500 600 700 8002000

3000

4000


X3

0 100 200 300 400 500 600 700 8002

3

4

5

6Vazo de lquido na sada

Wlout

0 100 200 300 400 500 600 700 800

0.35

0.4

0.45


Mi

Controlador ON


Controlador ON


minutos

minutos

Kg

Kg/s

0-1

Kg

0-1


8

Figura 7: Relao entre (massa lquida no riser), vazo e abertura da vlvula de produo sob ao do MPC no linear

Nas Figura 4 e 5, possvel observar o comportamento do atuador quando o controlador ligado. Para o MPC linear, a abertura da vlvula de produo varia entre 30% e 47%, enquanto diminui a oscilao da varivel controlada. Para o MPC no linear, a vlvula de produo varia inicialmente at acomodar-se em uma abertura de aproximadamente 26%, enquanto a varivel controlada converge rapidamente para a referncia desejada.

Nas Figura 6 e 7, possvel observar o comportamento da vazo de sada quando o controlador ligado. Para o MPC linear, a vazo de sada maior devido s maiores aberturas da vlvula de produo, mas apresenta diminuio da oscilao em relao ao sistema em malha aberta. Para o MPC no linear, a vazo de sada menor devido s menores aberturas da vlvula de produo (aproximadamente em 26%) mas suprime por completo a oscilao, trazendo estabilidade para o processo de separao de fases que acontece aps a passagem da vlvula de produo.

Em geral, o controlador MPC no linear apresentou bons resultados, sendo semelhantes aos resultados obtidos pelo controlador no linear do trabalho de Di Meglio et al. (2011), enquanto que o MPC linear apresentou resultados melhores quando comparados com o controlador PI linear utilizado no mesmo trabalho. Ressalte-se no entanto que, diferente de Di Meglio et al. (2011), que utilizaram realimentao de sada por meio de um observador de estado, neste trabalho considerou-se que todas as variveis de estado eram mensurveis. 5. Concluses O uso de uma nova tcnica de controle preditivo no-linear com o objetivo de suprimir as oscilaes provenientes de sistema flowline-riser em regime de golfadas foi proposta neste trabalho. Um modelo simplificado foi implementado para testes e utilizado para projeto do MPC no linear proposto. Os resultados de simulao permitem concluir que o controlador apresenta potencial para se constituir em uma soluo vivel para suprimir as oscilaes, mantendo a abertura da vlvula de produo com aberturas significativas.

Apesar dos resultados promissores, para avanar na busca de uma soluo implementvel na prtica necessrio estudar o caso em que se dispe de uma medida parcial dos estados. Uma soluo possvel, nesse caso, seria o uso de um observador de estado no-linear, a exemplo do que foi usado em (Di Meglio et al., 2011), onde apenas a massa de lquido no riser medida.

Mais detalhes sobre este estudo podem ser encontrados em (Dantas Jr., 2014). 6. Agradecimentos

Este trabalho foi desenvolvido no Laboratrio de Automao em Petrleo (LAUT/UFRN), com o apoio do

Programa Petrobras de Formao de Recursos Humanos (PRH-PB220)

0 100 200 300 400 500 600 700 8002000

3000

4000


X3

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

2

4

6Vazo de lquido na sada

Wlout

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.2

0.4

0.6


Mi

Controlador ON

Controlador OFF Controlador OFF minutos

Kg

Kg/s

0-1


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