IE Aula T1 - Sistemas de Unidades - deq.isel.ipl.pt · Medidas Sistemas de Unidades ... Comprimento...

1

1. Sistemas de Unidades

Leonor Norton Brandão - 2009

Sistemas de Unidades

Introdução à Engenharia

Grandezas

Dimensões Unidades Medidas




Sistema Internacional

Sistema Imperial

…

…

2

1.1 Sistema Internacional

de Unidades (SI)




cdcandelaJIntensidade luminosa

molmoleNQuantidade de matéria

KkelvinΘTemperatura

AampereIIntensidade de corrente eléctrica

ssegundoTTempo

kgquilogramaMMassa

mmetroLComprimento

SímboloNomeDimensãoNome

UnidadeGrandeza

Unidades de base



JgNfΘeIdTcMbLa=[G]

Dimensão de uma grandeza G

[G] = dimensão da grandeza G

L, M, … = dimensão das grandezas de base

a, b, … = coeficientes dimensionais

3



1

W = J/swattL2MT-3Potência, fluxo energético

J = N mjouleL2MT-2Energia, trabalho, quantidade de calor

Pa = N/m2pascalL -1MT-2Pressão, tensão

N = m kg s -2newtonLMT -2Força

Hz = s-1hertzT-1Frequência

sresterradianoLL -2 = 1Ângulo sólido

radradianoLL -1 = 1Ângulo plano

SímbolosNomeDimensãoNome

UnidadeGrandeza

Unidades derivadas, com nomes especiais



1

F = C/VfaradL -2M-1T4I2Capacidade eléctrica

S = A/VsiemensL -2M-1T3I2Condutância eléctrica

Ω = V/AohmL2MT-3I-2Resistência eléctrica

V = W/AvoltL2MT-3I-1Potencial eléctrico, força electromotriz

C = s AcoulombTIQuantidade de electricidade, carga eléctrica


UnidadeGrandeza




Gy = J/kggrayL -2T-2Dose absorvida

Bq = s -1becquerelT-1Actividade (raios ionizantes)

Sv = J/kgsievertL -2T-2Equivalente de dose

lx = lm/m 2luxL -2JIluminação

lm = cd srlúmenJFluxo luminoso

1

H = Wb/AhenryL2MT-2I-2Indutância

T = Wb/m2teslaMT-2I-1Indução magnética

Wb = V sweberL2MT-2I-1Fluxo de indução magnética


UnidadeGrandeza


4

1.2Comprimento



Comprimento


Equação de dimensões

[L] = L

Comprimento

5

Comprimento


Unidade SI

metro

m

Comprimento


O micrómetro, o nanómetro e o ångstron1 µm = 10-6 m

1 nm = 10 -9 m

1 Å = 10-10 m

Comprimento


Unidades de outros sistemas

1 in = 2,54 cm

1 ft = 12 in

inch(es) = polegada(s)

foot (feet) = pé(s)

in

ft

6

1.3 Área

Volume



Área



[A] = L2

Área

7

Área


Unidade SI

metro quadrado

m2

Área


O are, e o hectare

1 a = 1 dam2

1 ha = 1 hm 2

Área



1 in2 = (2,54)2 cm2

1 ft 2 = (12)2 in2

square inch(es) = polegada(s) quadrada(s)

square foot (feet) = pé(s) quadrado(s)

in2

ft 2

8


Volume



[V] = L3

Volume

Volume


Unidade SI

metro cúbico

m3

9

Volume


O litro, L1 m3 = 1 kL

1 dm3 = 1 L

1 cm3 = 1 mL

1 mm3 = 1 µL

Volume



1 in3 = (2,54)3 cm3

1 ft 3 = (12)3 in3

cubic inch(es) = polegada(s) cúbica(s)

cubic foot (feet) = pé(s) cúbico(s)

in3

ft 3

Volume


Unidades de outros sistemas gallon = galão inglês

gallon = galão americano

gal (UK)

gal (US)

1 gal (UK) = 4,546 09 L

1 gal (US) = 231 in 3

10

1.4 Massa

Massa volúmica



Massa



[m] = M

Massa

11

Massa


Unidade SI

quilograma

kg

Massa


A tonelada, t1 t = 103 kg

1 t = 1 Mg

… mas também

Massa



1 lb = 0, 453 592 37 kg

pound(s) = libra(s)lb

12


Massa volúmica



[ρ] = L -3 M

Massa volúmica

Massa volúmica


Unidade SI

quilograma por

metro cúbico

kg/m 3

13

Massa volúmica


Massa volúmica, ρ

Vm=ρ

referência

substânciadρρ=

Densidade, d

Massa volúmica


Não confundir !!!

massa volúmica

concentração

composição

1.5 Temperatura


14


Temperatura



[T] = Θ

Temperatura

Temperatura


Unidade SI

kelvin

K

15

Temperatura


Escala Celsius

0 100 ºC

Ponto de ebulição da água, P = 1atm

Ponto de fusão da água, P = 1atm

Temperatura


0 100 ºC-273,15

273,15 373,15 K0

Escala Kelvin

Temperatura


0 100 ºC-273,15

32 212 ºF-459,67

Escala Fahrenheit

16

Temperatura


491,67 671,67 ºR0

Escala Rankine

ºF32 212-459,67

Temperatura


0 100 ºC-273,15

273,15 373,15 K0

32 212 ºF-459,67

491,67 671,67 ºR0

Escalas de temperatura

Temperatura


Conversão de unidades

K = ºC + 273,15

ºF = 1,8 ºC + 32

ºR = 1,8 ºC + 491,67

mas…

17

Temperatura


Conversão de unidades

∆ºC = ∆K = 1,8 ∆ºF = 1,8 ∆ºR

… para a diferença de 1 unidade, ∆:

1.6 Quantidade de matéria

Concentração



Quantidade de matéria

18


[MM] = M


Massa molecular, MM

kg



A unidade de massa atómica, u

1 u = 1 Da

A unidade de massa atómica, uO dalton, Da

kg10)83(782538660,1u1 27−×=

CODATA (2006)


[MMr] = M M -1 = 1

Quantidade de matériaMassa molecular relativa, MMr

19


Quantidade de matéria, N

[N] = N


molemol


Constante de Avogadro, NA

[NA] = N-1


mol -1

123

Amol10)30(79141022,6 −×=N

CODATA (2006)


Massa molar, M

[M] = M N-1


kg mol -1

20



Grama-mole, g-molQuilograma-mole = quilomole, kmolTonelada-mole, t-molLibra-mole, lb-mol

1 g-mol = M g

1 kmol = M kgmassa molar = M g mol -1

1 t-mol = M t

1 lb-mol = M lb


Volume molar, vQuantidade de matéria

[v] = L 3 N-1

m3 mol -1


Volume molar de um gás ideal, em condições PTNQuantidade de matéria

133 molm10)39(996413,22 −−×

CODATA (2006)

T = 273,15 K

P = 101,325 kPa

21


Volume molar de um gás ideal, em condições PTNQuantidade de matéria

133 molm10)39(996413,22 −−×

CODATA (2006)

T = 273,15 K

P = 101,325 kPa


Para o oxigénio, O2 …Quantidade de matéria

MM = 32 Da

MMr = 32

M = 32 g/mol

vPTN = 22,4 x 10 -3 m3/mol



32 g

22,4 x 10 -3 m3 (PTN)

6,022 x 1023 moléculas

1 mol

22



32 g

32 kg

32 t

32 lb

1 g-mol

1 kmol

1 t-mol

1 lb-mol


Concentração

Concentração


Solução / Suspensão

solução suspensão

solventesoluto

+ =

23

Concentração


Concentração, massa / massa

soluçãodemassasolutodemassa

=c

fracção em massa

% (massa/massa) = % (m/m)

Concentração


Concentração, mol / mol

soluçãodemolesde.ºnsolutodemolesde.ºn

=c

fracção molar

% (molar) = % (mol)

Concentração


Concentração, volume / volume

soluçãodevolumesolutodevolume

=c

fracção em volume

% (volume/volume) = % (V/V)

24

Concentração


Concentração, massa / volume

soluçãodevolumesolutodemassa

=c

kg/m 3; g/cm 3; g/L; …

% (massa/volume) = g de soluto / 100 mL de solução

Concentração


Concentração, quantidade de matéria / volume

soluçãodevolumesolutodemolesde.ºn

=c

Molaridade, M = mol de soluto / 1000 mL de solução

Concentração


Concentração, quantidade de matéria / massa

solventedemassasolutodemolesde.ºn

=c

Molalidade, m = mol de soluto / 1000 g de solvente

25

Concentração


Soluto

soluto

m1 = massa v1 = volumen1 = n.º de moles

Concentração


Solvente m2 = massa v2 = volumen2 = n.º de moles

solvente

Concentração


Solução / Suspensão m3 = massa v3 = volumen3 = n.º de moles

solução / suspensão

26

Concentração




solventesoluto

+ =

m1 + m2 = m3

n1 + n2 = n3

Concentração



v1 + v2 = v3


solventesoluto

+ =

Concentração


Não confundir !!!

massa volúmica

concentração

composição

27

1.7Caudal



Caudal


Caudal

28


Caudal mássico, Qm

Caudal

tm

tempomassa

Qm

==

[Qm] = M T -1

kg s -1


Caudal molar, Qn

Caudal

[Qn] = N T -1

mol s -1

tn

tempomatériadequantidade

Qn

==


Caudal volumétrico, Qv

Caudal

[Qv] = L 3 T-1

m3 s-1

tV

tempovolume

Qv

==

29

Caudal


Relações entre caudais

vnmQQMQ ×=×= ρ

M = massa molarρ = massa volúmica

Caudal



vvm

n

Q

M

QQ ==

M = massa molar

v = volume molar

Caudal



nm

vQ

QQ ×== v

ρρ = massa volúmica

v = volume molar

30


Caudal

A = área transversal

A


Caudal


Carga hidráulica, u

A

Qu v=


Caudal


A

Qu v=

[u] = L3 T-1 / L2 = L T -1

m3 s-1 / m2 = m s -1

31


Caudal


… é uma velocidade !

[u] = L3 T-1 / L2 = L T -1

m3 s-1 / m2 = m s -1


Caudal

Velocidade mássica, um

A

Qu m

m=



Caudal

Velocidade mássica, um

A

Qu m

m=

[um] = M T -1 / L2 = L -2 M T-1

kg s -1 / m2 = m-2 kg s -1

32


Caudal

Relação entre velocidades

um = ρ x u

ρ = massa volúmica

1.8 Pressão

Viscosidade



Pressão

33


Pressão, P

F = forçaA = área

Pressão

AF

P =



[P] = L -1 M T-2

Pressão

AF

P =

Pressão


Unidade SI

kg m -1 s-2

N / m2

Pa

34

Pressão


O bar, bar

1 mbar = 10 -3 bar = 102 Pa = 1 hPa

1 bar = 10 5 Pa

Pressão


A bária, bária

1 bária = 1 dyn cm -2 = 10-1 Pa

Pressão


O quilograma-força por centímetro quadrado, kgf / cm2

O bar, barA atmosfera, atm

1 kg f / cm2 = 0,9807 x 105 Pa

1 bar = 1,0000 x 10 5 Pa

1 atm = 1,013 x 10 5 Pa

35

Pressão


O milímetro de mercúrio, mmHgO metro de água, mH2O

1 mmHg = 1 Torr = 1,333 x 10 2 Pa

1 mH2O = 9,806 x 103 Pa

Pressão



1 psi = 1 lb f / in2 = 6,895 x 103 Pa

1 psf = 1 lb f / ft 2 = 4,788 x 10 Pa


Viscosidade

36


Viscosidade dinâmica, µ

F = força

A = área

v = velocidadeℓ = comprimento

Viscosidade

lv

AF

µ =



[µ] = L -1 M T-1

Viscosidade

lv

AF

µ =

Viscosidade


Unidade SI

kg m -1 s-1

N.s/m2

Pa.s

37

Viscosidade


O poise, P

1 cP = 10-2 P = 10-3 Pa.s

1 P = 1 g cm -1 s-1 = 10-1 Pa.s

Viscosidade



1 lb ft -1 s-1 = 1,488 Pa.s

1 lb ft -1 h-1 = 4,134 x 10-4 Pa.s

1 lb f.s / in 2 = 6,895 x 103 Pa.s

1 lb f.s / ft 2 = 4,788 x 10 Pa .s


Viscosidade cinemática, ν

µ = viscosidade dinâmicaρ = massa volúmica

Viscosidade

ρµ

=ν

38



[ν] = L2 T-1

Viscosidade

ρµ

=ν

Viscosidade


Unidade SI

m2 s-1

Viscosidade


O stokes, St

1 cSt = 10 -2 St = 10-6 m2 s-1

1 St = 1 cm 2 s-1 = 10-4 m2 s-1

39

Viscosidade



1 in2 s-1 = 6,452 x 10-4 m2 s-1

1 ft 2 s-1 = 9,290 x 10-2 m2 s-1

1.9 Energia



Energia

40


Energia

IE Aula T1 - Sistemas de Unidades - deq.isel.ipl.pt · Medidas Sistemas de Unidades ... Comprimento...

Documents

Transcript of IE Aula T1 - Sistemas de Unidades - deq.isel.ipl.pt · Medidas Sistemas de Unidades ... Comprimento...