IE327 – Prof. Jacobus

Cap. 8

Modelagem de Pequeno Sinalpara Baixas e Médias

Freqüências

(parte 3)

No capitulo anterior foi assumido que a Corrente de Drenovaria somente se uma ou mais tensões dos terminais variacom o tempo.Isto não é totalmente certo, um cuidadoso exame mostra que existem pequenas flutuações, referentes a Ruído, que está presente independentemente de tensões aplicadas nosterminais ou não.

8.5 Ruído:

8.5.1 Introdução:

)()( tiIti nDSDS

)()( tiIti nDSDS

Consideremos um transistor polarizado como indica nafigura seguinte:

A corrente total pode ser expressada como segue:

Trabalhando com Ruído, utilizamos:

Média Quadrática:

E a Raiz Média Quadrática:

2ni

2ni

Em medições de Ruído, o valor medido depende dalargura de banda do instrumento de medida.Alguns instrumentos usam uma largura de banda estreitacentrada em uma determinada freqüência “f”.A relação entre o valor medido (Potencia de Ruido) e a largura de banda, fazendo tender a zero a largura de banda,da origem a “Densidade de espectro de potência de corrente de ruído”.

fSi

Unidade é: Amperes ao quadrado por Hertz ou tambémé utilizado a raiz quadrada do valor dando :

HzA /

Para o caso de tensão de ruído, similarmente:

fSv

O ruído total limitado entre duas freqüências será:

2

1

)(2f

f

in dffSi

HzV /HzV /2

O bem conhecido exemplo de ruído em elementos é o“ruído térmico” ou “Johnson Noise” ou “Nyquist Noise” produzido por um resistor (a). Pode ser representado por um resistor ideal sem ruído com uma fonte de tensão de ruído em serie (b), ou com uma fonte de corrente de ruído em paralelo (c).

O ruído térmico é chamado de “ruído branco”, porquea sua “Densidade espectral de potência é constante emfreqüência ate freqüências bem elevadas (acima de 1012 Hz) .

RkTS

kTRS

it

vt

14

4

Curva típica de Densidade espectral de potência de ruídopara a corrente de dreno.

Pode-se ver dois regiões diferentes separadas por uma freqüência fc (corner frequency). Dependem da construção, geometria e polarização.

222fwn iii )()()( fSfSfS ifiwi

White Noise Altas freqüênciasFlicker Noise Baixas freqüências (1/f noise)

Os efeitos dos dois tipos de ruido podem serconsiderados separadamente, é o ruido total será asoma das médias quadráticas.

)()(2)()()(

)()(2)()()(

)()()(

222

222

tititititi

tititititi

tititi

fnfwn

fwfwn

fwn

O terceiro termo é zero

dx

xdVxVQWI CB

CBIDS

)())((

)())(( xdVxVQL

WI CB

V

V

CBIDS

DB

SB

))(( ICBI xVQW

xR

Ruído Branco:Inversão forte: Ruído Térmico

Cap. 4Sec 4.5.1

Necessitamos a expressão da resistência

BxVQW

xkTv

RBkTv

CBIi

i

))((

4)(

4)(

2

2

Para estudar o ruído na corrente de dreno faremosuma consideração fictícia:Suponhamos uma fonte de tensão de complemento e valor muito pequeno em x1.

v iIDS v

Consideremos dois transistores com complementode canal x1 é L-x1

A corrente de dreno sofrerá uma variação se v0

iIDS

vxVQL

Wi

vxVQL

WxdVxVQ

L

WiI

xdVxVQxL

WiI

xdVxVQx

WiI

ICBI

CBICB

v

v

CBIDS

CB

v

vv

CBII

DS

CB

v

v

CBII

DS

DB

SB

DB

SB

1

1

Nos consideramos que v é DC, mas o resultado podeser considerado mesmo que v varie com t, sempre quea variação seja tão pequena que possa ser consideradoo comportamento “Quase- estático”

tvxVQL

Wti IICBII

Podemos remover a bateria e considerar a tensão deruído térmico no lugar

22

2IICBII vxVQ

L

Wi

VCB(x1) é praticamente constante para um v1 muito pequeno, portanto o valor médio quadrático de it será:

BxxVQWL

kTi ICBII 2

2 4

Substituindo pela relação 8.5.11

BWdxQL

kTiL

II

02

2 4

Integrando obtemos

A integral é a carga total da camada de inversão edividendo por B obtemos a densidade espectral depotência.

1

1

2

34

4

2

2

TGSoxiw

Iiw

VVCL

WkTS

QL

kTS

Esta expressão é válida para qualquer modelo.Particularmente para QI da equação 7.4.14 teremos:

TGSoxiw VVCL

WkTS 4 0DSV

TGSoxiw VVCL

WkTS

3

24 DSDS VV

nvw kTRS 4

Onde tem sido definido em 4.5.38Em condições de não saturação com VDS = 0=1

A parte entre parênteses de 8.2.22 é a condutanciade pequeno sinal fonte-dreno. Concorda plenamente com a expressão já vista:

Em saturação =0

A curva mostra Siw vs VDS

Note que para um determinado VGS e VSB o ruído é máximo para VDS=0

Como podemos ver para uma determinada polarizaçãoa densidade espectral de potência não depende da freqüência, pelo menos para a faixa de freqüência onde o comportamento é Quase-estático

2m

iwvw

g

SS

“Tensão de ruído de entrada equivalente”

É definida como o ruído necessário na tensão entre aporta e a fonte, de um transistor hipoteticamente sem ruído para produzir a corrente de ruído correta.

vn.eq

it = gm.vn.eq

Elevando ao quadrado e considerando uma largura de banda B e dividindo por B, nos obtemos a relação entre as densidades espectral de potências.

Este sinal é considerado em serie com o sinal de entrada e comparados para determinar a relação sinal ruído.Se VDS = 0 então gm=> 0 e Svw => infinitoIsto implica em ruído infinito no canal que não é verdadeiro pois o produto gm

2.Svw da o valor correto de Siw

Outra forma de descrever o ruído é a:Resistência de ruído de entrada equivalente

Uma resistência Rn que em serie na entrada do sinal produz o ruído térmico equivalente.

WEAK INVERSION:

20 ILI

I

QQWLQ

Usando as formulas 8.5.20 e 7.4.36

tDSVDS

tI eI

LQ

/

2

12

Usando as expressões de Q´I0 e Q´IL do cap 4 eda corrente 4.6.12:

tDSVDSiw eIqS /12

Substituindo na 8.5.20 e lembrando que t =kT/q

MODERATE INVERSION AND GENERAL MODELS

INDUCED GATE NOISE

Shot Noise vs Thermal Noise

Shot Noise: Fluxo produzido por o cruzamento dosportadores de uma barreira de potencial (tal como ada fonte para o canal).Densidade potência espectral = 2qI

Pode ser usada a 8.5.20 com o valor de Q´I obtidodos modelos.

Flutuações randonicas do potencial no canal inducemna porta a traves da capacitancia do isolante um ruídoque é desprezível para baixas e médias freqüências.

Flicker Noise:

c

ox

Ivf fWLC

KfS

112

Este tipo de ruído tambem é chamado de “ruído 1/f”1ª teoria: flutuação randonica do número de portadoresno canal, as flutuações são causadas pela captura eliberação dos portadores pelo potencial de superficiena interface do Si-SiO2 .Podemos pensar numa modulação da tensão de Flatbandda equação 2.2.6 do termo Q´0/C´ox ., isto é equivalente auma tensão de ruído em serie com a porta e proporcionala (1/C´ox)2. Inversamente proporcional a área WL é a f.

2. 1 7. 0 c

fSgfS vfmif2

Esta tensão de ruído está em serie com a porta e oefeito na corrente de dreno será:

fWLC

VKfS

ox

GSvf

11

A 2ª teoria: Atribui o efeito á flutuações da mobilidadedevido ás interações dos portadores com “lattice fluctuations” com base nesta teoria se chega:

Efeitos em “pequenas dimensões”

Short channal effects : velocidade de saturaçãoHigh electric field : hot carrierPequeno WL (menor que 1 um2)

RTS: Random Telegraph Signals

Modelo de Circuito Equivalente

Acrescentando ao modelo de pequenos sinaisas fontes de ruído temos: