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IFSP/GRU � Licenciatura em Matemática

Disciplina de Estatística I � Prof. Lin

Exercícios sobre permutações, arranjos e combinações

1. O cardápio de um restaurante oferece dez tipos de massas, cada uma podendo ser servida com 15 molhos diferentes. Quantos pratos diferentes é possível escolher? 2. Dez atletas disputam uma corrida com iguais chances de vencer. De quantos modos diferentes pode ocorrer a chegada dos três primeiros colocados. 3. Um time brasileiro de futebol disputará seis jogos numa excursão pela Europa. De quantos modos diferentes poderá ocorrer a campanha desse time durante essa

excursão? Para cada jogo há três possibilidades: vitória, derrota ou empate. 4. Utilizando os algarismos 1, 2, 5, 7 e 8, quantos números naturais pares podemos

escrever com: a) quatro algarismos b) quatro algarismos distintos 5. Uma pessoa pretende colocar sete livros numa estante, um ao lado do outro. Entre esses livros, há quatro romances e três ficções científicas. a) De quantos modos esses livros podem ser dispostos na estante? b) De quantos modos esses livros podem ser dispostos, de maneira que dois romances não fiquem juntos? 6. Considere todos os números naturais de quatro algarismos do nosso sistema de

numeração. Quantos desses números apresentam o algarismo 3 pelo menos uma vez? 7. Um salão de festas possui cinco portas. De quantas maneiras diferentes esse

salão pode estar aberto, considerando que o salão estará aberto se pelo menos uma de

suas portas estiver aberta? 8. A final de um campeonato de futebol será disputada entre dois times A e B em, no máximo, três partidas e nas seguintes condições: vitória, empate e derrota valem, respectivamente, dois pontos, um ponto e

nenhum ponto; o time B será campeão assim que conseguir quatro pontos ou mais; pela sua campanha, o time A será campeão assim que conseguir três pontos

ou mais, isto é, o time A leva a vantagem do empate a) Num diagrama de árvore, esquematize todas as possibilidades que definem o

campeão b) Quantas possibilidades há que o campeão seja definido em apenas duas partidas? c) Do total de possibilidades, quantas definem o time A como campeão? 9. Quantos anagramas é possível formar com as letras da palavra LUCRO? 10. Daniele possui uma pequena coleção de latinhas de cerveja, sendo quatro de

marcas nacionais e seis de marcas estrangeiras. De quantos modos Daniele pode colocar as latinhas numa prateleira, uma ao lado da outra, de modo que as nacionais fiquem juntas e as estrangeiras fiquem juntas, em qualquer ordem?

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11. Um lojista pretende expor 13 camisetas diferentes na vitrine, uma ao lado da outras, sendo seis azuis, quatro vermelhas e três brancas. De quantas maneiras é

possível expor as camisetas de modo que: a) as camisetas de mesma cor fique juntas e em qualquer ordem b) as camisetas azuis fique entre as vermelhas e as brancas 12. Com os algarismos 2, 3, 5, 6, 7 e 8 escrevem-se, em ordem crescente, todos os números naturais de seis algarismos distintos possíveis. Nessa sequência: a) qual é a posição do número 687 325? b) quantos números estarão sucedendo 687 325? 13. Dos anagramas da palavra FELICIDADE, quantos apresentam as vogais e as consoantes intercaladas? 14. Sobre uma mesa, há 15 bolas de bilhar: oito vermelhas, quatro amarelas e três

pretas. De quantos modos podem-se enfileirar essas bolas de modo que duas das mesma cor nunca fiquem juntas? 15. Em quantos dos anagramas da palavra APLAUDIDO as letras A não aparecem

juntas? 16. Uma prova de História propunha dez testes, cada um valendo um ponto. Se

André alcançou sete pontos na prova, com relação aos testes que acertou e aos que errou, de quantos modos diferentes ele pode tê-la realizado? 17. Resolva as equações: a) 852, nA

n

b) 1252, nCn

18. Seja E = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. a) Quantos subconjuntos de três elementos E possui? b) Quantos números com três algarismos distintos de E é possível escrever? 19. No final de cada uma de suas aulas, um professor de História propõe três

perguntas, A, B e C, a seus alunos. No início da aula seguinte, três alunos são sorteados,

sucessivamente, para responder às perguntas da aula anterior. O primeiro aluno sorteado

responde à pergunta A, o segundo à pergunta B e o terceiro à pergunta C. Numa classe

de 20 alunos, de quantas maneiras podem ser sorteados os três alunos? 20. No jogo da lotomania são sorteados 20 números entre 100. Quantos resultados diferentes podem ocorrer no sorteio da lotomania? 21. Uma empresa pretende sortear dois automóveis diferentes entre as 12 modelos

que foram capa de uma revista ao longo de um ano. O sorteio será realizado em duas

etapas. Primeiro serão sorteadas seis finalistas; em seguida, os dois automóveis serão

sorteados entre as finalistas. a) De quantas maneiras diferentes pode resulta o grupo das seis finalistas? b) Uma vez definidas as finalistas, de quantas maneiras pode ocorrer a premiação?

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22. Empregando o raciocínio combinatório, calcule o número de diagonais de um polígono de: a) 12 lados b) n lados 23. Para três alunos que ficaram em recuperação, um professor preparou nove

questões, sendo três para cada aluno. De quantas maneiras o professor poderá distribuir

as questões entre os recuperandos? 24. Uma junta médica de cinco integrantes será escolhida entre seis cardiologistas e

quatro pediatras. Quantas juntas diferentes é possível formar, de modo que entre os

integrantes haja: a) três cardiologistas e dois pediatras? b) no mínimo um pediatra? c) no máximo um pediatras? 25. Entre 11 moradores de um condomínio, serão escolhidos um síndico, um

subsíndico e três conselheiros. De quantas maneiras podem ser escolhidos esses

elementos? 26. Um técnico de futebol de salão arma seu time com um goleiro, dois defensores e

dois atacantes. Para escalar o time, o técnico dispõe de três goleiros, cinco defensores e

quatro atacantes. De quantas maneiras é possível escalar o time? 27. De um baralho de 52 cartas, são eliminadas todas as cartas com os números 8, 9

e 10. Com o restante do baralho, quantos jogos de quatro cartas é possível formar, de

modo que entre elas haja: a) exatamente um ás? b) pelo menos um ás? c) exatamente duas figuras? d) pelo menos duas figuras? e) no máximo duas figuras? 28. Uma pessoa quer convidar quatro entre dez amigos para um jantar. No entanto, dois desses amigos têm fortes diferenças pessoais. De quantas maneiras pode ser

formado o grupo de quatro convidados, de modo que não compareçam simultaneamente

as duas pessoas citadas? 29. Numa fábrica, oito engenheiros e cinco administradores pretendem formar uma comissão de quatro elementos. Com essas pessoas, quantas comissões é possível formar,

de modo que entre os integrantes a) três sejam engenheiros e um seja administrador b) no mínimo um seja administrador

30. Num baralho de 52 cartas, quantos jogos de quatro cartas é possível formar, de

modo que entre elas haja: a) duas cartas de espadas e duas de copas? b) pelo menos um ás? c) pelo menos duas cartas de um mesmo naipe?

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31. De quantas maneiras podem-se distribuir 12 brinquedos diferentes entre três

crianças, de modo que cada uma receba quatro brinquedos? 32. A dona de uma loja de moda jovem pretende vestir suas duas vendedoras com seus próprios artigos. Para tanto, selecionou cinco tipos de calças jeans, quatro tipos de

pares de tênis e seis tipos de camisetas. De quantas maneiras diferentes, ela pode vestir as vendedoras. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Respostas

1) 150 2) 720 3) 729 4) a) 250 b) 48 5) a) 5040 b) 144 6) 3168 7) 31 8) b) 4 c) 11 9) 120 10) 34560 11) a) 622080 b) 207360 12) a) 477º b) 243 13) 3600 14) 35 15) 70560 16) 120 17) a) 2 ou 4 b) 3 ou 8 18) a) 20 b) 120 19) 6840 20) C100,20 21) a) 924 b) 30

22) a) 54 b)

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3nn

23) 1680 24) a) 120 b) 246 c) 66 25) 9240 26) 180 27) a) 28560 b) 32485 c) 24948 d) 31603 e) 84735 28) 182 29) a) 280 b) 645 30) a) 6084 b) 76145 c) 242164 31) 34650 32) 7200