UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

Centro de Ciências Físicas e Matemáticas

Departamento de Física

Instrumentação para o Ensino de Física C - FSC5119

Projeto Temático: Ressonância Schumann

Texto Auxiliar

Equipe: Igor Dornelles Schoeller, Adriano Fagundes, Ana

Pelinson

Florianópolis - 2011

Ressonância Schumann

O coração da Terra está disparando?

A ressonância Schumann foi matematicamente calculado pela primeira vez pelo físico alemão Winfried

Otto Schumann, em 1952. Por se tratar de um fenômeno de difícil entendimento popular, ele vem

sendo incluído em publicações precipitadas, como as do teólogo Leonardo Boff. Assim, a quantidade

de notícias e conclusões sobre este assunto assumiu uma crescente sendo essas, na maioria das vezes,

não válidas, sem qualquer embasamento científico real, ou com interpretações amadoras da mesma.

O artigo de Leonardo Boff, publicado no JB em 05/MAR/2004, foi bastante explorado na mídia e

divulgado por emails nesta época. Em seu parágrafo mais impertinente, Boff afirma:

“Por milhares de anos as batidas do coração da Terra tinham essa frequência de pulsações e a

vida se desenrolava em relativo equilíbrio ecológico. Ocorre que a partir dos anos 80, e de

forma mais acentuada a partir dos anos 90, a frequência 7,83 para 11 e para 13 pulsações por

segundo.

O coração da Terra disparou. Coincidentemente desequilíbrios ecológicos se fizeram sentir:

perturbações climáticas, maior atividade dos vulcões, crescimento de tensões e conflitos no

mundo e aumento geral de comportamentos desviantes nas pessoas, entre outros.

Devido a aceleração geral, a jornada de 24 horas, na verdade, é somente de 16 horas.

Portanto, a percepção de que tudo está passando rápido demais não é ilusória, mas teria base

real neste transtorno da ressonância Schumann.”

Fora desse contexto especulativo, Schumann propôs que a região espacial formada pela superfície da

Terra e a ionosfera pode ser considerada como uma cavidade ressonante, conforme ilustra a figura 1.

Uma cavidade ressonante é uma região limitada cuja forma e volume determinam as frequências da

onda estacionária confinada dentro da mesma. Um instrumento musical contendo uma câmara sonora é

um exemplo de cavidade ressonante.

Figura 1: Onda estacionária na cavidade limitada entre Terra e ionosfera, fora de escala. (Crédito: M.

Barbatti)

Entre a cavidade limitada entre Terra e ionosfera existe uma série de ondas eletromagnéticas por ela

circulando, produzidas principalmente pela ionização de moléculas das camadas superiores da

atmosfera e descargas elétricas. Nesse meio, logo encontramos muitas ondas se superpondo uma com

as outras.

Vale ressaltar também que essas ondas eletromagnéticas possuem as mais variadas frequências. Para

certas frequências, essa interferência ocasionada pela superposição dessas ondas produz um padrão de

onda estacionária. Logo, dizemos que tal onda estacionária produz uma ressonância. Com essa

afirmação, compreendemos que ressonância não é propriedade de um corpo.

Não faz nenhum sentido, em Física, falar em ressonância de um corpo, muito menos de um campo,

como diz Leonardo Boff em sua matéria. Trata-se de uma propriedade ondulatória que envolve a

interação de pelo menos dois corpos oscilantes.

Assim, esse material terá como objetivo principal fornecer todas as bases teóricas e interpretativas

físicas para um entendimento do fenômeno em questão.

Ondas

Mas o que são ondas?

Em nosso cotidiano estamos cercados por fenômenos ondulatórios. Graças às ondas, existem muitas

das maravilhas do mundo moderno, como a televisão, o rádio, as telecomunicações via satélite, o som,

o radar, o forno de microondas, celular, entre outras.

Tomemos como exemplo dois meios simples de comunicação, um talvez um pouco antiguado para os

dias atuais, como a carta, e outro que desempenha papel igual, o email. Qual a grande diferença entre

esses dois instrumentos que tem por objetivo a mesma finalidade, a de transmitir uma informação de

forma escrita de um ponto do espaço ao outro?

A carta trata-se de um ponto material no espaço, possuindo massa e energia. Quando a deslocamos de

um ponto a outro como, por exemplo, da minha casa à de um amigo, ela está carregando consigo suas

informações e energia. Assim, nossa carta está estreitamente ligada a um dos conceitos básicos da

Física, as partículas. Essa última, sugere uma diminuta concentração de matéria capaz de transportar

energia.

Já o e-mail agrega um conceito diferente do de partícula, o de onda. Esses dois pensamentos vêm a se

tornar a base fundamental para toda a Física decorrente. Numa onda, as informações e energia são

transportadas de um ponto do espaço a outro, porém nenhum objeto material realiza essa jornada.

Nesse contexto, após escrito o e-mail, uma onda eletromagnética por fibra ótica ou via satélite pela

atmosfera, percorre essa distância. Assim, a mensagem fora passada de forma análoga a carta, porém,

nada que você tocou alcançou seu amigo.

Existem algumas maneiras de classificarmos essa propagação de energia, que não transporta matéria

consigo.

Quanto à natureza:

Ondas mecânicas

Uma perturbação gerada quando lançamos uma pedra em um lago, o som que se propaga no ar, na água

ou em qualquer outro meio, são alguns exemplos desse tipo de onda. A característica fundamental delas

é que elas necessitam de um meio para se propagar. No primeiro caso, a água, e no segundo, um

qualquer meio material - ambas são governadas pelas leis de Newton.

Ondas eletromagnéticas

Exemplos dessas, são as ondas que permitem nossa comunicação via telefone, que ativam nosso rádio e

televisão. Porém, indubitavelmente, a onda eletromagnética mais conhecida é a luz visível. A grande

característica dessas ondas é que não precisam de um meio material para se propagarem. Por exemplo,

os raios solares, que aquecem e fornecem a luminosidade para nosso planeta percorrendo uma distância

de cerca de 150.000.000km (cento e cinqüenta milhões de quilômetros) até chegarem a superfície de

nosso planeta. Nesse trajeto, esses feixes luminosos percorrem um espaço de quase vácuo. Outra

particularidade dessas ondas é que todas possuem a mesma velocidade escalar de propagação no

vácuo, chamada de velocidade da luz e representada pela letra c, sendo:

.

Essa velocidade é tão grande que muitos dos cientistas do passado acreditavam que a luz se propagava

instantaneamente de um ponto a outro.

Alguns conceitos básicos sobre ondas

Uma das formas mais simples de se produzir uma onda é promovendo um movimento vertical brusco,

para cima e depois para baixo numa corda, causando assim uma perturbação, originando uma

sinuosidade que se deslocará ao longo da corda.

Nesse exemplo, a perturbação denomina-se pulso, que é passado de partícula em partícula ao longo da

corda gerando uma única onda, que se propaga com uma velocidade v, ao longo da corda. A mão da

pessoa que faz o movimento vertical é a fonte e a corda, na qual se propaga a onda, é denominada

meio.

Se provocarmos vários pulsos sucessivos com um movimento sobe-e-desce, teremos várias ondas

propagando-se na corda, uma atrás da outra, constituindo um trem de ondas, conforme a figura 2:

Figura 2: Um pulso apenas (acima) e um trem de ondas (abaixo).

Nesse contexto ainda, podemos observar nossa onda se propagando para a direita na corda. Como

também, se nos concentrarmos em um ponto específico dessa corda, veremos que esse oscila para cima

e para baixo, quando a onda passa por ele. Desse modo, o deslocamento de um elemento da corda e a

direção de propagação da onda estão em direções diferentes, formando essas direções um ângulo de 90

entre si, ou seja, são perpendiculares. Chamamos este movimento de transversal.

Analisemos agora um pulso promovido no conjunto de molas exposto na figura 3:

Figura 3: onda se propagando numa mola.

Produziremos nossa onda nesse conjunto com um movimento para frente e para trás, causando assim

uma perturbação que se deslocará ao longo da corda na forma de uma onda, como já visto

anteriormente. Nesse caso, nossa onda se propagará para direita ou para esquerda de nossa mola. Como

também, analisando um ponto específico dessa mola, a direção de propagação da onda e a direção de

vibração coincidem, sendo paralelas, chamamos este movimento de longitudinal. Um exemplo dessa

forma de propagação encontramos nas ondas sonoras.

Retomemos agora a onda produzida em uma corda em que consideremos esticada ao longo do eixo x.

Imagine uma pessoa executando um movimento vertical de sobe-e-desce na extremidade livre da corda

em intervalos de tempo iguais, conforme indicado na figura 4:

Figura 4: Onda periódica

Esses impulsos causarão pulsos que se propagarão ao longo da corda em espaços iguais, pois os

impulsos são periódicos. Esse processo, no qual a sucessão dos pulsos é igual e pode ser produzida por

um indivíduo oscilando continuamente uma corda com sua extremidade fixa, produz uma onda

periódica. Em geral essa forma de onda pode ser escrita como uma função seno ou cosseno. Assim

podemos definir nossa onda com a relação:

y = h(x,t) (1).

Como sendo y, o deslocamento transversal de um elemento da corda qualquer, uma função da posição

x deste elemento ao longo da corda e do tempo t. Com isso definimos o comprimento de onda λ como

sendo a distância no eixo x, a qual a onda começa a se repetir. Definimos também, que a parte elevada

de nossa onda denomina-se crista e a cavidade entre duas cristas chama-se vale, chamamos também a

altura da crista ou do vale, como sendo a amplitude (A) de nossa onda.

Nesse contexto de definições ainda podemos analisar outros parâmetros - um de suma importância

refere-se ao intervalo de tempo necessário para um elemento oscilante da corda comece a se repetir,

titulamos esse tempo de período (T), como indicado na figura 5:

Figura 5: Período (T) e amplitude (A) de uma onda.

Outra forma fundamental de uma onda é sua frequência, ou seja, aquela em que qualquer elemento de

corda repete sua oscilação transversal, devido a passagem da onda. Escrevemos então a equação (1),

para um deslocamento em y de um elemento de corda na posição x e tempo t, como sendo:

y = A.sen(kx-ωt). (2)

Em que os valores de k e ω são constantes. Nessa relação vemos que x e t, as variáveis independentes

de nossa equação anterior, não possuem limites, de modo que essa (2), descreve uma onda de

comprimento infinito e de existência eterna. Limitemos-nos, porém a restringir as faixas de estudo de

cada uma dessas variáveis.

Suponha que nossa onda periódica tenha a seguinte configuração em t = 0, conforme figura 6:

Figura 6: Comprimento de onda.

A equação que descreve seu movimento transversal para x = x1 e t = 0, será:

y = a.sen(kx1) (3).

Repare que o deslocamento em y é o mesmo para x = x1 e para x = x1+ λ. E, portanto:

y = a.sen(kx1 ) = a senk(x1+λ) = a sen(kx1+kλ) (4).

A função seno começa a se repetir quando seu ângulo é acrescido de 2π radianos, assim a equação

anterior só será verdadeira se kλ = 2π, ou seja,

k = 2π/λ. (5)

Definimos então k, como sendo o número de onda. De forma análoga, compreendemos que o

movimento transversal de um elemento oscilante é o mesmo para um dado tempo t1,e para t = t1 + T,

sendo T, o período. Assim chegamos, a equação:

ωT = 2π, (6)

ou seja, ω = 2π/T. Definimos então ω, como sendo a frequência angular da onda, que é associada à

frequência da onda pela igualdade, ω = 2πf, onde f = 1/T.

Velocidade de propagação da onda

Procuremos encontrar a variação de posição de um elemento de onda em x, ou seja um ∆x, devido a um

variação de tempo determinada ∆t, conforme a figura 7:

Figura 7: velocidade de propagação da onda.

Pela definição de velocidade v = ∆x/∆t, após um período, a onda percorreu um comprimento de onda,

logo, a velocidade de propagação da onda é dada por:

v = λ/T = λf, (7)

onde f é a frequência da onda.

Ondas eletromagnéticas

Em 1820, o físico dinamarquês Oersted, aproximou um fio transportando corrente elétrica de uma

bússola.

Uma corrente elétrica é formada quando cargas elétricas se põe em movimento ordenado, produzindo

um fluxo resultante de cargas através de uma área, como mostra a figura 8:

Figura 8: corrente elétrica

A bússola logo passou a mudar constantemente sua orientação. Sabemos que uma bússola possui

propriedades magnéticas (imãs), formando ao seu redor um campo magnético orientado como mostra

figura 9:

Figura 9: Orientação das linhas do campo magnético.

Assim a experiência de Oersted entrou para os anais da Física ao evidenciar que correntes elétricas

provocam efeitos magnéticos em sua vizinhança, sendo estas capazes de interferir na orientação de

bússolas em suas proximidades.

Para compreendermos o que acorrera nesse processo devemos entender a idéia de campo elétrico.

Imagine uma partícula carregada, de carga q+ ou q- imóvel em um ponto no espaço. Sabemos pela lei

de Coloumb, ela irá interagir com qualquer outra partícula que se aproxime dela. Assim, se nossa

partícula é carregada negativamente e outra se aproxima dela com a mesma carga, essas interagirão por

meio dessa força elétrica e se repelirão. Porém, se os sinais dessas partículas forem diferentes, a força

será oposta, ou seja, atrativa.

Com isso fica fácil visualizar que nossa partícula cria em torno de si um campo elétrico e este faz surgir

uma força que tende a mover qualquer carga que se aproxime, chamamos esta última de carga de teste.

A figura 10 nos permite visualizar esse campo para as cargas pontuais:

Figura 10: Linhas do campo elétrico.

Todavia, numa corrente elétrica fora visto que os elétrons (carga q-) não encontram-se parados como

no exemplo anterior, então o que aconteceria com o campo dessa carga se ela move-se? A figura 11

mostra um pequeno movimento de uma carga:

Figura 11: variação das linhas de campo elétrico devido ao movimento da carga.

Verifica-se uma pertubação nas linhas desse campo, ou seja, ele varia.

Desse modo o que se concluiu com o experimento de Oersted é que a variação de um campo elétrico

no tempo, pode produzir um campo magnético. Posteriormente verificou-se que a recíproca também

era verdadeira, ou seja, um campo magnético variável no tempo produz um campo elétrico.

O físico e matemático britânico, James Clerk Maxwell desenvolveu, em 1862, uma teoria unificada, o

eletromagnetismo, e demonstrou que campos elétricos e magnéticos dependentes do tempo satisfazem

uma equação de onda denominada eletromagnética. Maxwell estabeleceu algumas leis básicas de

eletromagnetismo, baseado nas já conhecidas anteriormente, como a Lei de Coulomb, Lei de Ampère,

Lei de Faraday e Lei de Gauss.

Desse modo, uma onda eletromagnética trata-se de uma variação do campo elétrico e magnético no

tempo, sendo que a orientação dessa variação se comporta como mostra a figura 12, de forma

perpendicular:

Figura 12: (a) Uma onda eletromagnética representada por um raio e duas frentes de onda; as frentes de

onda estão separadas por um comprimento de onda λ. (b) A mesma onda, representada por um

“instantâneo” do campo elétrico e do campo magnético em vários pontos sobre o eixo x, pelos quais a

onda passa com velocidade c.

Em meados do século XIX, a luz visível e os raios infravermelhos e ultravioleta eram as únicas ondas

eletromagnéticas conhecidas. Inspirado pelas previsões teóricas de Maxwell, Heinrich Hertz descobriu

o que hoje chamamos de ondas de rádio, e observou que essas ondas se propagam com a mesma

velocidade que a luz visível.

Toda onda eletromagnética se propaga com a mesma velocidade, sendo essa expressa por c:

Desse modo, o que diferencia toda a gama de ondas eletromagnéticas encontradas ao nosso redor são as

frequências ou comprimentos de onda que essas possuem.

Sabemos que o olho humano é sensível à radiação eletromagnética com comprimentos de onda entre

400 e 700 nm. Esta região é chamada de luz visível.

Figura 13: O espectro eletromagnético.

Visto isso, analisemos medidas uma medida experimental para nossas ondas da ressonância na figura

abaixo.

Figura 14: O espectro das frequências de ressonância Schumann. Mais detalhes sobre este gráfico,

serão discutidos a seguir.

Vamos calcular o comprimento dessa onda eletromagnética para a primeira freqüência, também

chamada de freqüência fundamental:

É de se admirar o comprimento dessa onda da ressonância Schumann. Verificamos no espectro das

ondas eletromagnéticas, que ela se classifica como uma onda de rádio longa.

Ressonância de ondas

Quando promovemos uma oscilação em uma corda esticada, essa produzirá uma onda que se propagará

até encontrar em sua frente uma região que limita sua propagação, como indicado na figura 15. Nessa

extremidade ela sofrerá uma reflexão.

Figura 15: Um pulso refletindo com a extremidade presa na parede.

Essa reflexão ocorrerá devido a terceira lei de Newton,ou seja, a corda irá realizar uma força para cima

na parede, que pela paridade da ação das forças também exercerá outra na corda de mesmo módulo,

porém de sentido oposto.Verifica-se que nesse ponto é criado um nó, e que nele os pulsos incidentes e

refletidos anulam-se. Aumentando o número de pulsações, o número de ondas incidentes e refletidas se

propagando em nossa corda também aumentará, logo encontramos muitas ondas se superpondo uma

com as outras.

Vale ressaltar também que essas ondas possuem as mais variadas frequências. Para certas frequências,

essa interferência ocasionada pela superposição dessas ondas produz um padrão de onda estacionária

(ou modo de oscilação).

Diz-se que uma onda estacionária como esta é produzida na ressonância, e diz-se que a corda ressoa

nestas frequências particulares, chamadas frequências de ressonância. Se vibrarmos a corda numa outra

frequência que não seja a frequência de ressonância, não se produz uma onda estacionária.

Estas ondas são chamadas de ondas estacionárias porque os padrões de onda não se movem nem para a

esquerda nem para a direita, ou seja, os locais de máximo e mínimos não mudam.

Imagine agora um violão, trataremos de trabalhar apenas com uma de suas cordas, de comprimento L.

Passamos a fazê-lo oscilar na frequência de ressonância, logo verificamos que a maior onda que

podemos encaixar em uma corda de comprimento L tem λ = 2L.

Chamamos essa configuração de 1o Harmônico.

De forma análoga obtemos os demais :

Ondas Estacionárias – 2o Harmônico

A 2a maior onda que podemos encaixar em uma corda de comprimento L tem l = L. 3 Nodos: x = 0, x

= L/2 e x = L.

Ondas Estacionárias – 3o Harmônico

A 3a maior onda que podemos encaixar em uma corda de comprimento L tem l = 2L/3. 4 Nodos: x= 0,

x = L/3, x = 2L/3 e x = L.

Logo, representamos as ondas estacionárias no violão com harmônicos de 1, 2, 3, e o a n-ésimo

harmônico:

Extrapolando, a n-ésima maior onda que podemos encaixar em uma corda de comprimento L tem

frequência f dada por:

onde f1 é a frequência fundamental, correspondente ao primeiro harmônico.

Ionosfera

A ionosfera é uma região da atmosfera da Terra que se estende de cerca de 60 à 1000 km de altitude,

ela recebe este nome devido ao estado em que os gases que compõem a nossa atmosfera se encontram.

Os gases que compõem a atmosfera em altitudes acima de aproximadamente 60 km da superfície

encontram-se em um estado ionizado. A figura 16 mostra um gás em estado neutro e um gás ionizado.

Figura 16: Forma ilustrada um gás neutro (à esquerda) e um plasma (gás ionizado) à direita. (Crédito:

www.portalsaofrancisco.com.br)

Moléculas e átomos que compõem os gases perdem elétrons, os gases deixam de ser neutros e passam a

ser compostos por íons positivos e negativos. Um gás neste estado é também conhecido como plasma.

Podemos assim denominar os gases da atmosfera que se encontram nesse estado como plasma

ionosférico.

Mas o que torna os gases da atmosfera ionizados?

A ionização dos gases atmosféricos acontece principalmente pela radiação solar que incide no nosso

planeta, a interação da radiação solar com os gases da atmosfera faz com que esses percam elétrons, e

tornem-se plasma.

A radiação solar que incide na Terra não é igual em todas as regiões do planeta. Ela varia em cada

região da atmosfera, por exemplo, durante o dia no Brasil, todo um lado do globo terrestre está exposto

a radiação solar, enquanto o outro lado não está exposto a radiação.

Quando é dia no Brasil, é noite no Japão. Durante o dia em uma determinada região os gases da

atmosfera nessa localidade estão sendo ionizados, com o passar das horas a noite vai se aproximando e

esta mesma região da atmosfera pára de ser ionizada.

Assim ionização dos gases da atmosfera varia com o passar das horas, conforme a Terra gira,

determinadas regiões da atmosfera vão ficando expostas a radiação solar.

A figura 17 mostra a radiação solar incidindo no planeta.

Figura 17: Radiação solar incidindo no planeta.

Variações da radiação sobre o planeta ocorrem também, ao longo do ano devido a órbita elíptica da

Terra ao redor do Sol. Outro ciclo de considerável importância para a formação da ionosfera no planeta

ocorre a cada aproximadamente 11 anos, este ciclo corresponde ao ciclo de atividade magnética solar.

Quanto maior a atividade magnética solar, maior a emissão de partículas solares. Esta emissão de

partículas solares também é conhecida como vento solar. E essas partículas ao entrarem em contato

com os gases da atmosfera também provocam ionização.

Outro fator determinante para a formação da ionosfera é a densidade dos gases atmosféricos. Quanto

mais alto encontra-se o gás, menor será sua densidade. Este fato é determinante para a formação do

plasma apenas acima de determinadas altitudes na atmosfera. Em altitudes elevadas após serem

ionizados os gases são tão pouco densos que não voltam ao seu estado neutro, diferentemente do que

acontece em baixas altitudes, onde mesmo que os gases sejam ionizados, suas densidades são altas, e os

elétrons perdidos pelos átomos e moléculas dos gases devido a ionização, são novamente recapturados

e os gases mantêm-se em seu estado normal neutro.

De fato, a formação da ionosfera é uma disputa entre a ionização, perda de elétrons por átomos e

moléculas, e a recombinação, recapturação dos elétrons perdidos pelos átomos e moléculas. Em

altitudes elevadas a densidade é baixa, logo a ionização prevalece, e há formação de plasma. Em baixas

altitudes a densidade elevada faz com que mesmo que haja ionização, a recombinação prevaleça, e o

gás se mantém em seu estado normal.

Por que a ionosfera reflete ondas eletromagnéticas?

Como vimos, a ionosfera é composta por íons, átomos ionizados pela perda de elétrons e elétrons

livres. O plasma ionosférico reage a interação com uma onda eletromagnética de uma forma análoga a

de um metal. Ou seja, podemos aproximar a propagação de uma onda eletromagnética no plasma

ionosférico à propagação de uma onda eletromagnética em um condutor, como um metal. Pois, assim

como o plasma ionosférico é composto de elétrons livres, um metal da mesma forma tem elétrons

livres. Esses elétrons livres em um metal fazem parte do que denominamos de banda de condução.

Uma onda ao entrar em contato com outro meio de propagação pode ser refletida ou pode

atravessar este meio (refratada), de fato, reflexão e refração podem ocorrer ao mesmo tempo. Parte da

onda pode ser refletida e outra parte refratada.

O índice de refração define como a interação da onda com um meio de propagação diferente

acontece. No caso de ondas eletromagnéticas, temos que o índice de refração é dado por:

onde c é a velocidade da luz no vácuo, e v é a velocidade da luz no outro meio de propagação. No caso

em que estamos investigando, a onda eletromagnética se propaga no ar e encontra outro meio o plasma

ionosférico. Podemos aproximar a velocidade da luz no vácuo como sendo igual a velocidade da luz no

ar, pois a variação na velocidade da luz é pequena neste caso. A velocidade v seria a velocidade da luz

no plasma ionosférico.

Mas levando em conta que o plasma ionosférico comporta-se como um metal quando interage com

uma onda eletromagnética, utilizamos o modelo de Drude, um modelo simples, mas detalhado sobre

condutividade elétrica num meio condutor. A partir do modelo de Drude encontramos um índice de

refração que depende da frequência da onda eletromagnética incidente, fonda, e também da frequência

característica, fc, dos elétrons livres no meio condutor, que também chamamos de frequência

característica do plasma. Essa frequência característica define a resposta do meio condutor na interação

com a onda eletromagnética.

De fato, se a onda eletromagnética tem uma frequência menor do que a frequência característica do

plasma, a frequência com a qual os elétrons livres do plasma podem oscilar, o plasma ionosférico

responde à interação com a onda eletromagnética, e a onda é refletida. Se a frequência da onda

eletromagnética incidente for maior do que a frequência característica do plasma, este não responderá à

interação com a onda eletromagnética, e a onda atravessará o plasma.

Analisando a equação, vemos que se a frequência da onda eletromagnética é menor que a

frequência característica do plasma, o índice não é um número real, logo as ondas eletromagnéticas são

totalmente refletidas. Por outro lado, se a frequência da onda eletromagnética é maior que a frequência

característica do plasma, as ondas eletromagnéticas atravessam o meio, o índice de refração passa a ser

um valor real.

Mas como podemos encontrar a frequência característica do plasma ionosférico? Esta frequência

depende da densidade de elétrons livres no plasma. Ela é encontrada a partir da equação:

onde , é a densidade de elétrons livres no plasma, , é a carga do elétron, e , a massa do elétron.

Mas qual a importância disto? As ondas que provocam a ressonância Schumann são ondas

eletromagnéticas, assim como a luz. A ionosfera reflete as ondas que provocam a ressonância

Schumann, criando uma cavidade ressonante. Mas não reflete a luz solar que incide no planeta, pois a

luz solar chega à superfície. Isto acontece porque a frequência da luz é maior do que a frequência

característica do plasma, ela atravessa o meio. Diferente das ondas que provocam a ressonância

Schumann, que têm uma frequência menor do que a frequência característica do plasma e são

totalmente refletidas.

Vimos que a luz atravessa o plasma ionosférico. Mas para obter as equações da interação de uma

onda eletromagnética com o plasma, fizemos a analogia do plasma comportando-se como um metal.

Então por que a luz não atravessa um metal, se ela atravessa o plasma ionosférico? Será que é correto

utilizar esta analogia para explicar a reflexão ionosférica? Vimos acima que a frequência característica

do plasma, depende da densidade de elétrons livres. Nos metais a densidade de elétrons livres é maior

do que no plasma ionosférico, assim a frequência característica dos elétrons no metal é maior do que a

frequência característica dos elétrons no plasma. Como ocorre a reflexão da luz no metal, a frequência

característica dos elétrons no metal deve ser maior do que a frequência da luz incidente.

Dessa forma ondas eletromagnéticas com frequências menores que um valor crítico, ficam confinadas

na atmosfera da Terra. Temos assim ondas eletromagnéticas se propagando em uma cavidade.

O agente ionizante

O Sol é uma estrela com idade estimada de 4,5 bilhões de anos, e com uma temperatura

superficial de cerca de 5.800 K, e encontra-se em uma fase da evolução de uma estrela conhecida como

sequência principal. A sequência principal é a fase em que uma estrela passa o maior tempo de sua

vida, e basicamente ela ocorre quando a estrela transforma hidrogênio em hélio, através de reações

termonucleares em seu núcleo.

Estimativas indicam que o Sol permanecerá nesta fase nos próximos 5,5 bilhões de anos, o tempo

necessário para transformar o hidrogênio do núcleo em hélio. A estrutura solar é mostrada na figura 18.

Figura 18: As camadas solares.(Crédito: Oliveira & Saraiva, 2004)

Na zona radiativa, a energia que sai do núcleo flui por radiação. Na zona convectiva a energia flui por

convecção até chegar a fotosfera, bolhas de gás com temperatura elevada sobem, e bolhas de gás a uma

temperatura mais baixa descem. Na fotosfera, região onde a maior parte da radiação emitida ocorre no

óptico, ocorrem as manchas solares.

A cromosfera e a coroa estão acima da superfície. A cromosfera estende-se por cerca de 10.000 km

acima da fotosfera e se funde na coroa. A coroa estende-se por cerca de dois raios solares. Essas duas

camadas são ofuscadas pela intensa radiação emitida pela fotosfera, mas podem ser vistas quando

ocorre um eclipse solar, a lua cobre o disco da fotosfera, e cromosfera e coroa ficam visíveis, como

mostra a figura 19.

Figura 19: A coroa do Sol é apenas visível nos eclipses, ou através de aparelhos que simulam um

eclipse chamados coronógrafos. (Crédito: National Optical Astronomy Observatories.)

Através de um eclipse é possível analisar o espectro dessas camadas. As linhas encontradas nos

espectros mostram quais elementos as compõem. Assim estima-se que a temperatura média da

cromosfera seja 15.000 K. O espectro da coroa apresenta linhas brilhantes produzidas por átomos de

ferro, níquel, neônio e cálcio altamente ionizados. Elementos que necessitam de muita energia para se

encontrarem nesse estado, assim estima-se uma temperatura para a coroa de cerca 1.000.000 K. A

energia responsável pelo aquecimento dessas camadas não deve vir do núcleo, pois se este fosse o caso,

a fotosfera deveria ter uma temperatura mais elevada do que essas camadas.

A atividade magnética solar é explicada por um modelo de dínamo criado pela zona convectiva e pela

rotação diferencial do Sol, regiões mais próximas ao equador solar completam uma volta antes de

regiões mais próximas aos pólos. Os movimentos do gás ionizado, se comportam como correntes, que

produzem campos magnéticos variáveis. As manchas solares são regiões mais frias da fotosfera, por

onde passam as linhas do campo magnético.

Campos magnéticos variáveis induzem correntes elétricas, e essas correntes elétricas transportam

energia, aquecendo a cromosfera e a coroa. A coroa é responsável pela emissão do vento solar, um

fluxo contínuo de partículas, que acarreta uma perda de massa do Sol.

O vento solar ou ejeção coronal de massa como também pode ser denominado, está diretamente ligado

a atividade magnética do Sol. Assim num máximo de atividade magnética solar, que ocorre a cada,

aproximadamente, 11 anos, espera-se uma ejeção coronal de massa maior. Essas partículas ao

chegarem na Terra são capturadas pelo campo magnético terrestre, formando o que é conhecido como

cinturão de Van Allen, as partículas entram na atmosfera nas regiões próximas aos pólos, seguindo as

linhas do campo magnético terrestre. As auroras são o resultado, do encontro dessas partículas com os

gases da atmosfera. Quando há uma ejeção coronal de massa acima do normal o campo magnético da

Terra é compressado, e se aproxima mais da superfície.

No nosso modelo de reflexão ionosférica, não levamos em conta a polarização das ondas

eletromagnéticas, de modo que não tratamos da influência do campo magnético terrestre sobre a

reflexão de ondas eletromagnéticas na ionosfera.

Modelo simples da Ressonância Schumann

Apesar de todos os tipos de comprimentos de onda eletromagnéticas possíveis, muitos não se

"adequam" na cavidade formada entre Terra e ionosfera, sendo dispersos, chamamos de ondas apito.

Mas alguns determinados comprimentos de onda se adaptam, entrando em ressonância. O fato dessas

ondas se encontrarem confinadas nesse meio, nos leva a ideia do conceito de onda estacionária, já que

o limite de propagação da onda é restrito.

Analisando o meio Terra-ionosfera, desconsiderando as irregularidades existentes tanto na superfície da

Terra como na ionosfera, um tratamento mais adequado seria assumir um guia de ondas fechado, entre

duas cascas esféricas. Mas vamos assumir um guia circular. Uma onda estacionária circular possui os

seguintes modos de vibração possíveis, conforme mostra a figura 20.

Figura 20: Modos de vibração 1, 2 e 3 de uma onda estacionária circular. (Crédito: Eisberg, 2ªed.)

As frequências de ressonância fn de uma onda estacionária circular são conhecidas a partir da fórmula:

onde v é a velocidade de propagação da onda no meio, r é o raio da circunferência e n os possíveis

modos de vibração. A fórmula acima se reduz a:

onde cada frequência é obtida a partir da frequência f1, chamada frequência fundamental.

Vamos assumir também que esta onda está confinada na região cujo raio aproximado rap é a soma do

raio médio da Terra (porque a Terra não é exatamente uma esfera) mais a metade da distância média

entre a Terra e a ionosfera, como mostrado na figura 1. Lembrando que utilizamos a distância média

entre a Terra e a ionosfera, porque a altura da ionosfera é variável, conforme discutido na seção

anterior.

Sendo c, o valor da velocidade de propagação de uma onda eletromagnética no vácuo e rap = 6371km +

50km, onde consideramos que a altura média da ionosfera é 100km, temos:

e substituindo os valores, encontramos:

A figura 21 representa medidas obtidas da primeira frequência de Ressonância Schumann entre os anos

de 1990 a 2000. Notemos que apesar da oscilação de seus valores, um valor médio é obtido. Esse se

aproxima de 7,8 Hz. Ou seja, valores muito próximos do obtido a partir do modelo teórico

simplificado.

Figura 21: Variação dos valores da primeira frequência de Ressonância Schumann obtidas no período

compreendido entre 1990 e 2000, em Arrival Heights, base neozelandesa localizada na Antártica.

(Crédito: M. Füllekrug)

Podemos agora nos perguntar, o que seria necessário mudar para aumentar as frequências, como

Leonardo Boff sugeriu, de 7,83 para 11 e para 13 pulsações por segundo?

Analisando a equação

vemos que a velocidade da onda eletromagnética é a mesma, portanto, o único parâmetro variável na

obtenção das frequências de ressonância é o raio da cavidade. Assim, para as frequências de

ressonância aumentarem, o raio da cavidade teria que diminuir. Verificaremos a seguir o cálculo da

frequência de ressonância fundamental considerando possíveis variações do raio da cavidade. Para os

valores

encontramos, respectivamente:

No primeiro caso, consideramos o raio da cavidade nulo, ou seja, nenhuma distância entre a superfície

da Terra e a ionosfera. Isto seria a menor redução possível da cavidade. Neste caso, obtemos uma

frequência fundamental de ressonância de 7,49Hz. Ou seja, o maior acréscimo possível nesta

frequência. Aumentando o raio da cavidade, como esperamos, o valor da frequência fundamental

diminui. Vericamos isso considerando a metade da distância entre a Terra e a ionosfera com dois

valores, 100 km e 500 km respectivamente.

Apesar das limitações do modelo simplificado, vemos que mesmo se a altura da ionosfera varia

extremamente, os valores das frequências de ressonância sofrem alterações mínimas. O mesmo é

verificado experimentalmente, como mostra o gráfico da figura 21, constatando que o artigo escrito por

Leonardo Boff não teve embasamento científico.

Medindo Ressonâncias Schumann

Geralmente, a detecção de ondas eletromagnéticas é feita por meio de antenas. No entanto, assim como

uma corda fixa nas extremidades, das possíveis configurações para a formação de ondas estacionárias

(modos de vibração), a de menor frequência ocorre para uma corda de comprimento L=λ/2. Portanto, as

antenas têm máximo rendimento quando suas dimensões são L=λ/2 da onda a ser captada.

Por exemplo, uma antena mais adequada para captar uma estação em FM que transmite com frequência

de 102 MHz, fazendo a divisão de c = 3 x 10 8 m/s por f = 1,02 x 10 8 Hz dá o comprimento de onda

λ = 2,94 m; deve ter comprimento L= λ /2 = 1,47 m .

Como vimos anteriormente, o comprimento de onda para a frequência fundamental da ressonância

Schumann está em torno 40.000 km, portanto, seria necessário uma antena de 20.000 km de

comprimento, o que dificultou a detecção destas ondas.

No entanto, como veremos a seguir, possíveis antenas não lineares podem ser utilizadas para detectar

estas ondas, por exemplo o “octoloop" feita por Hans Michlmayr (radio astrônomo amador da

Austrália) (veja figura 22).

Figura 22: Antena octoloop construida com 2650 m

2 com cabo de telefone de 40mm de diâmetro.

Outro experimento feito pelo mesmo autor e bastante utilizado para este tipo de medidas utiliza um

indutor - uma bobina de fios. Neste experimento foi utilizado uma bobina com 69.300 voltas num tubo

de PVC de 0,8m de comprimento e 50mm de diâmetro (veja figura 23).

Figura 23: Um indutor típico para medidas de ondas eletromagnéticas ULF/ELF.

Cada experimento necessita também de um amplificador e um analizador de sinais de frequência, um

espectrograma - um programa de análise de frequência disponível gratuitamente (“freeware"), e um

receptor ULF/ELF (semelhante ao da figura 24). Outros projetos, espectrogramas e detalhes técnicos

podem ser encontrados no site do radio astrônomo amador Hans Michlmayr.

Figura 24: Vistra frontal de um receptor - processador de sinais ULF/ELF.

Devido ao seu formato, as medidas realizadas pelo “octoloop" produz microfonia quando atingido por

vento. De forma que uma medida sem interferência é possível somente quando não há muito vento. Por

outro lado, a grande bobina permite uma detecção independente do clima. Mas, neste caso, as

operações durante o dia também apresenta interferências devido à “atividade humana". Por isso, as

melhores medidas no indutor foram obtidas durante a noite.

A comparação entre as duas medidas podem ser aprecidas na figura 25. O gráfico apresenta a

intensidade do campo magnético em decibéis (dB) versus a frequência em Hz.

Figura 25: Comparação dos espectros obtidos pelo indutor e pelo ``octoloop".

A alteração na intensidade pode ser devido aos diferentes horários de medida. No entanto, apesar da

intensidade apresentar um deslocamento nos dois experimentos, as frequências características

concordam por apresentarem um pico na intensidade, nos seguintes valores:

N 1 2 3 4 5 6 7 8

fn (Hz) 7,8 14 20 26 33 39 45 ...

A partir da fórmula do modelo simplificado, discutido acima:

vemos que as frequências dos demais modos de vibração do modelo, também de adequam

aproximadamente aos valores experimentais obtidos acima. O segundo modo de vibração, por

exemplo, n = 2, prevê uma frequência de 14 Hz, e assim por diante.

Referências

Barbatti M., Website “Defenestrando ideias" http://mbarbatti.sites.uol.com.br.

Eisberg, R. Quantum Physics of atoms, molecules, solids, nuclei, and particles, 2ª ed., John Wiley &

Sons (1985).

Halliday, Resnik, Krane, Física 2, 4a. edição, LTC, Rio de Janeiro, 1996.

Kruger A., “Construction And Deployment Of An ULF Receiver For The Study Of Schumann

Resonance In Iowa", http://www.ia.spacegrant.org/RES-INF/VRR2003/ Kruger-SEED.pdf

Nussenzveig, M.H., Curso de Física Básica - Eletromagnetismo, vol. 3, Editora Edgard Blücher Ltda,

4a. edição, São Paulo, SP, 2003.

Oliveira, K.; Saraiva, M., Astronomia e Astrofísica, Editora Livraria da Física, 2004.

Schlegel, K., Füllekrug, M., “50 Years of Schumann Resonance", Physik in unserer Zeit, 33(6), 256 -

26, 2002. Tradução: Catarina Geoghan, 2007).

Schumann, W. O., Zeitschrift Naturforsch, 7A, pp. 149-154 (1952).

Website de Hans Michlmayr, resultados de radioastronomia amadora, http://wavelab.homestead.com/