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II – ESTRUTURA ESTELAR

1: - Generalidades

2: - Definição de Estrela

3: - Tempos Característicos, Papel de M e R

4:- Ritmos de Evolução das Estrelas

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1: »» Porque as estrelas brilham?

fluxo de E para fora ≡ T entre o interior e a superfície MIS Fonte quente fria

»» Ou seja, as estrelas brilham porque tentam atingir o equilíbrio térmico; em geral não conseguem, pois a escala de tempo de produção de E

(fusão) < tempo de evacuação do fluxo MIS

»» Reações de fusão ⇝FOTONS matéria no caminho (colisões)

aquecimento da matéria (parte da E) P resistência à gravidade ≡

≡ Equilíbrio mecânico da estrela:

Pgas XX peso da matéria estelar

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»» Esta situação não pode durar eternamente. PORQUE?reações nucleares: transformam a matéria estelar

NOVOS ELEMENTOS QUÍMICOS ≡ ≡ IRREVERSÍVEL

EVOLUÇÃO ESTELAR , igualmente IRREVERSÍVEL

»» Então, para se compreender o funcionamento de uma :

Reações nucleares;Transformações químicas ? estrutura do plasma Produção + Transporte de E (e tempos característicos) Aquecimento + Estado Termodinâmico do plasma estelar Noções de Equilíbrio Mecânico e Térmico

»» 5 === ferramentas/conceitos necessários as s

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1.1: Definição (física) de uma estrela:

“ Uma estrela constitue um plasma confinado gravitacionalmente, cuja

estrutura está em equilíbrio completo apenas se no seu interior se  produzirem reações termonucelares termoestáticas “

plasma: estado particular da matéria, parcialmente (ou totalmente)

ionizada, mas globalmente neutra.

Num plasma, seus dois componentes (elétrons + íons) tem a

mesma temperatura (termodinâmica), se as colisões são frequentes.

Nessas condições, pode-se caracterizar o plasma por uma

Pressão e uma Energia Interna U associadas aos e- e íons e estudar

sua interação com o campo de fótons da estrela.

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Confinamento: as estrelas são grandes esferóides de plasma em auto-confinamento gravitacional.Fisicamente, pode-se exprimir isso em termos de um balanço entre: o potencial gravitacional (devido a M), a energia interna do plasma U(que leva à agitação térmica) e sua Ecinética :

(3.1)

onde m(r) é a massa contida no interior de r e v(r) é a velocidade macroscópica da matéria no raio r.No caso do ⊙,

, de modo que a do ⊙ é negativa, já que

OU SEJA;

FELIZMENTE PARA NÓS, O SOL É CONFINADO !!

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balanço de energia: a pressão do gás aquecido equilibra a atração gravitacional (terrível!) e impede o colapso da , que é confinada;

»» Ou seja, como a perde energia radiativa continuamente pela superfície, se acontecer que:

produção de energia nuclear = L. t + aquecimento do gás (U),

então, não ∃ mais confinamento, mas equilíbrio mecânico

é o chamado  “Equilíbrio Completo”

»» por outro lado, se a produção de energia nuclear é insuficiente,

o confinamento (gravitacional) aumenta Pgás aumenta

equilíbrio completo se re-estabeleça.

»» Ou seja, há que se levar em conta a Epot da no seu balanço de E :

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onde nuc = taxa de produção de En. Nucl./unid. de tempo e de massa.

»» a soma das variações de Eint e Epot é chamada de VIRIAL

(apud Clausius, do latim Vis, Vires = força)

»» note que podem ser >0 ou <0.

»» aplicando (3.2) ao ⊙:

,e

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o Sol está de fato em Equilíbrio Completo atualmente, já que:

ou seja, .

»» Aliás, quanto mais ,

╇ a está próxima do Equilíbrio Completo : PORQUE?

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L. t + aquecimento do gás (U) = produção de energia nuclear

»» Em outros termos,

evolução da ≡ mudanças em sua estrutura interna

serão MUITO lentas

Equilíbrio Completo

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reações termostáticas: uma em equilíbrio completo tem que produzir Enuc

a) em quantidade suficiente;

b) de maneira termostaticamente estável:

P ~ T , >0 ,

pois nesse caso,

se Enuc depositada , T P , dilatação da matéria T ≡

≡ ESTABILIDADE TÉRMICA EM RELAÇÃO À PRODUÇÃO DE E

(o raciocínio é obviamente, simétrico)

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3: - Tempos Característicos, Papel de M e R:

»» Os fatores dominantes para a estrutura e evolução estelares são:

a MASSA e (em menor escala) o RAIO

3.1 Ordens de grandeza: grandezas médias

== “ massa volumétrica “ ;

Como , a Força Média exercida pela gravidade no volume V

é .

»» Se há Equilíbrio Mecânico, essa Força = uma <P> x superfície da ,

e fortes dependências funcionais!!

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»» O plasma estelar é dominado essencialmente pela Pgás ou Prad , e

sendo <Pgás> ~ <>T (gás perfeito) e <Prad> ~ T4 , pode-se escrever:

[EM caso do Sol

MÉDIA] s quentes.

IMPORTÂNCIA de M e R numa ESTRELA !

»» Ex. do ⊙ : ,

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»» Limites encontrados em estrelas de tipos extremos:

10 <c> 1010 kgm-3 ; 106<Tc< 3 x 109

3.2 Tempo de Queda Livre

»» Se desligarmos subitamente o motor nuclear da , ?? Colapso Gravitacional (única força presente...):

equação do movimento da matéria.

As camadas da colapsarão de r num tempo característico tal que:

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»» essa expressão aplicada à superfície de uma estrela define o

Tempo de Queda Livre (free fall) como o tempo para que a

colapse de metade do raio ( ) :

»» Ex. Para o Sol: sem pressão gasosa, o Sol colapsaria em...

ff⊙ ~ 1600 segundos !

3.3 Duração da Contração Gravitacional

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»» suponhamos que a estrela não faça reações de fusão no seu caroço central;

Nessas condições, não existe o equilíbrio completo:

produção de energia nuclear = L. t + aquecimento do gás (U)

+ = – ,

ou seja, a tem de R (EpotTotal ~R-1) para EpotTotal;

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»» de fato, se a estrela passa de R1 para R2< R1 ,

o Teorema do Virial mostra que:

e

»» o brilho máximo que uma pode obter de sua é se:

R1 = e R2, e o tempo durante o qual a pode brilhar nesse caso,

, que é chamado de Tempo de Kelvin-

Helmholtz,

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»» no caso do Sol,

=

E pode-se escrever:

Notas: 1) dependência com M;

2) dados geológicos, geofísicos e biológicos

TERRA tem mais de 4,5 x 109 anos;

sua insolação ≈ constante nos últimos 108 anos ∴

∴ o Sol evolui pelo menos desde essa época numa escala de

tempo >> CONCLUSÃO IMPORTANTE??

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conclusão importante??

A GRAVITAÇÃO NAO PODE ser a principal fonte de

ENERGIA das estrelas, pois << tvida delas.

3) ou seja, “ fonte de energia estelar “ no caso de equilíbrio é

a FUSÃO TERMONUCLEAR

3.3 Duração das Reações Nucleares

»» uma reação nuclear típica ocorrendo no interior de uma :

que libera uma energia , sendo

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Mnoy sendo a massa nuclear e a diferença de energia de

ligação dos núcleos X + a e Y + b. >0? (exotérmica) ; <0?

»» Ex.: Combustão do H:

1 kg de H libera , energia suficiente para

Ferver um lago de água gelada de 1000x150x10 m3 !!

»» E quanto consome o Sol / unidade de tempo?

milhões de toneladas de H por segundo !!

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»» pode-se mostrar das equações anteriores que :

cada kg de H produz 0,992935 kg de He, o que significa

que a massa do Sol diminue de 4,26 x 106 toneladas/seg !!

REPRESENTA ISSO MUITO, NO CASO DO SOL?

TEMOS FUTURO?

»» para responder a isso, há que saber que:

1) apenas ~15% da região central pode fazer fusão;

2) a composição isotópica aí foi de ~70% de H ;

3) Msol 2 x 1030 kg.

para o Sol.

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»» generalizando para as estrelas em geral,

correspondendo à fase da Sequência Principal .

»» com a relação massa-luminosidade dada acima (para a SP),

»» como se sabe, TSP é de longe o maior de todos:

>> >>

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3.4 Ritmos de Evolução das Estrelas:

dependem do balanço entre:

, L, e .

Assim, poderemos ter:

, , ou

Esquema com fases evolutivas de uma estrela de 10 M⊙

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