CONCURSO DE ADMISSOAOCURSO DE GRADUAO

MATEMTICA

2000______________________________________________________________________1 QUESTO Valor: 1,0______________________________________________________________________Calcule a distncia entre o ponto (4,3) e a reta definida pelos pontos (0,-4) e (-5,0).______________________________________________________________________2 QUESTO Valor: 1,0______________________________________________________________________Dois observadores A e O esto na beira de um rio de margens paralelas e visam uma rvore P na beira da margem oposta. Seus equipamentos registram os ngulos PO = e PA = . Sabendo que AO = 120 metros, que tg = 2 e que tg = 3, calcule a largura do rio.______________________________________________________________________3 QUESTO Valor: 1,0______________________________________________________________________Um painel de lmpadas composto por 6 (seis) bocais dispostos em fileira, conforme mostra a figura abaixo. Para preencher este painel esto disponveis 6 (seis) lmpadas distintas que apresentam as seguintes cores: amarela, verde, azul, branca, vermelha e laranja. Calcule quantas disposies diferentes de preenchimento do painel so possveis, empregando as lmpadas disponveis, de maneira a permitir que as lmpadas de cor branca e vermelha fiquem posicionadas de maneira adjacente no painel(uma imediatamente ao lado da outra).

Painel de lmpadas com 6 bocais

______________________________________________________________________4 QUESTO Valor: 1,0______________________________________________________________________ Sejam A, B e C nmeros inteiros positivos que formam uma progresso aritmtica. Prove que os nmeros:

tambm formam uma progresso aritmtica.____________________________________________________________________________________________________________________________________________5 QUESTO Valor: 1,0______________________________________________________________________Resolva a equao:

______________________________________________________________________6 QUESTO Valor: 1,0______________________________________________________________________Resolva a inequao:

, no conjunto dos nmeros reais no negativos.______________________________________________________________________7 QUESTO Valor: 1,0______________________________________________________________________Quatro mquinas, A, B, C e D, trabalham perodos de tempo diferentes por dia, conforme est mostrado na tabela abaixo, e cada uma tem produo horria diferente das outras. possvel, parando-se uma das mquinas, reduzir a produo diria total para 500 unidades/dia, em todos os dias considerados na tabela. Calcule a produo horria de cada uma das mquinas e determine qual delas deve ser parada, para que a produo diria total seja reduzida a 500 unidades/dia em todos os dias considerados.

_________________________________________________________________________________8 QUESTO Valor: 1,0______________________________________________________________________

(a) Dadas as funes reais de varivel real, f e g, tais que f(x) = |x - 2| e g(x) = 2x + 3, determine (fog)(x) onde (fog)(x) = f(g(x)) e apresente seu grfico.

(b) Calcule o limite abaixo:

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________ 9 QUESTO Valor: 1,0______________________________________________________________________ Um cilindro circular reto tem a sua superfcie total equivalente superfcie lateral de um prisma oblquo cuja seo reta um pentgono regular de lado igual a 3 m, e cuja aresta lateral igual a

metros. Sabe-se que o permetro da seo meridiana do cilindro 14 m. Calcule o raio da esfera circunscritvel ao cilindro._________________________________________________________________________________10 QUESTO Valor: 1,0______________________________________________________________________

Deseja-se construir um tnel com 18 m de largura e com m de altura, adotando-se uma forma de seo transversal que tenha a menor rea possvel (seo econmica), conforme mostrado na figura abaixo. As opes para a forma da seo transversal so arco circular, arco parablico e semi elipse. Calcule a rea das sees de cada uma dessas formas e determine qual a seo econmica a ser adotada.