Impactos do El Nino~ Oscila˘c~ao Sul na produ˘c~ao de...

Camila de Santana Delgado Simoes

Impactos do El Nino Oscilacao Sul na

producao de milho no Rio Grande do Sul

Niteroi - RJ, Brasil

20 de dezembro de 2018

Universidade Federal Fluminense


Impactos do El Nino Oscilacao Sulna producao de milho no Rio Grande

do Sul

Trabalho de Conclusao de Curso

Monografia apresentada para obtencao do grau de Bacharel emEstatıstica pela Universidade Federal Fluminense.

Orientador: Prof. Ana Beatriz Monteiro Fonseca

Niteroi - RJ, Brasil

20 de dezembro de 2018

Universidade Federal Fluminense


Impactos do El Nino Oscilacao Sul na

producao de milho no Rio Grande do Sul

Monografia de Projeto Final de Graduacao sob o tıtulo “Im-

pactos do El Nino Oscilacao Sul na producao de milho no Rio

Grande do Sul”, defendida por Camila de Santana Delgado

Simoes e aprovada em 20 de dezembro de 2018, na cidade de

Niteroi, no Estado do Rio de Janeiro, pela banca examinadora

constituıda pelos professores:

Profa. Dra. Ana Beatriz Monteiro FonsecaDepartamento de Estatıstica – UFF

Prof. Me. Victor Eduardo Leite de Almeida DucaUniversidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ

Profa. Dra. Mariana Albi de Oliveira SouzaDepartamento de Estatıstica – UFF

Niteroi, 20 de dezembro de 2018

Ficha catalográfica automática - SDC/BIMEGerada com informações fornecidas pelo autor

Bibliotecário responsável: Ana Nogueira Braga - CRB7/4776

S593i Simões, Camila de Santana Delgado Impactos do El Niño Oscilação Sul na Produção de Milhono Rio Grande do Sul / Camila de Santana Delgado Simões ; AnaBeatriz Monteiro Fonseca, orientadora ; Victor Eduardo Leitede Almeida Duca, coorientadora. Niterói, 2018. 83 f. : il.

Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação emEstatística)-Universidade Federal Fluminense, Instituto deMatemática e Estatística, Niterói, 2018.

1. Modelagem de Dados. 2. Modelos Dinâmicos. 3.Estatística. 4. Fenômeno Climático - El Niño OscilaçãoSul. 5. Produção intelectual. I. Fonseca, Ana BeatrizMonteiro, orientadora. II. Duca, Victor Eduardo Leite deAlmeida, coorientadora. III. Universidade Federal Fluminense.Instituto de Matemática e Estatística. IV. Título.

CDD -

Resumo

O El Nino Oscilacao Sul - ENOS ocorre no oceano Pacıfico, proximo ao Peru. Aregiao e subdividida em regioes Nino cuja regiao 3.4 e monitorada e, caso seja percebidoum aquecimento anormal na temperatura da superfıcie do mar (TSM), caracteriza-sea fase El Nino, mas caso haja resfriamento anormal da mesma, sera caracterizada afase La Nina. As consequencias do fenomeno, independente da fase, nao se limitam aregiao de ocorrencia, por isso e tao importante estuda-lo. Neste trabalho, os impactosanalisados foram os observados na agricultura e no clima (Precipitacao e TemperaturaMınima Media), porem os modelos lineares dinamicos propostos nao foram suficientes paradefinir relacoes entre a producao, as variaveis climaticas e a TSM. Como alternativa, foiajustado o modelo polinomial de 2a ordem, devido a necessidade de captar o crescimentoda producao de milho no Rio Grande do Sul ao longo dos anos.

Palavras-chaves: Modelagem, Regressao Linear Dinamica, Series Temporais, El Nino, LaNina, Oceano, Producao, Clima

Dedicatoria

Dedico este trabalho a minha famılia que, desde os primeiros passos na educacao

infantil ate a formacao superior, sempre apoiou e incentivou a minha vida academica.

Agradecimentos

Primeiramente, agradeco a Deus por ter me capacitado e ter me dado forca para

chegar ate aqui. Agradeco por Sua boa, perfeita e agradavel vontade;

Agradeco a minha querida professora e orientadora Ana Beatriz Fonseca que, desde

que eu era caloura, nunca mediu esforcos para me ajudar, sendo na coordenacao ou

em sala de aula. Agradeco pelo esclarecimento inicial o que era ser um profissional de

estatıstica. Obrigada por ser uma das maiores e melhores contribuintes para a minha

formacao profissional. Obrigada pela paciencia na transicao da aluna da sala de aula para

a profissional do mercado, sendo no LES ou fora dele. Obrigada pelas conversas e por ter

aturado todos os meus desesperos com o TCC.

Agradeco ao meu orientador Victor Duca pelo tempo dedicado a mim e ao meu tra-

balho, pelas ideias e auxılios de programacao. (Ah! Obrigada por me ensinar a usar

ARRAY e pela dica do as.numeric(as.vector)), foram bem importantes no meu TCC)

Agradeco aos professores do Departamento de Estatıstica pela marca deixada na mi-

nha formacao profissional, pela paciencia e disponibilidade para ajudar. Em especial,

agradeco a professora Mariana Albi pelo meu primeiro contato com a estatıstica compu-

tacional, na antiga disciplina de Metodos Computacionais I, ministrada com excelencia.

Agradeco, tambem, a professora Luciane Alcoforado que expandiu meu horizonte para a

jornada do R e tanto contribuiu para minha formacao profissional;

Agradeco a minha famılia, em especial, a minha vo Delma Delgado e a minha mae

Soraya Delgado, por todo o apoio e incentivo, por todas as vezes que entendiam que eu

precisava estudar e por nao medirem esforcos para o meu bom desempenho academico.

Por fim, gostaria de agradecer ao meu DREAM TEAM (Associacao Atletica do Ins-

tituto de Matematica e Estatıstica - AAIME) pela amizade construıda dentro e fora de

quadra. Agradeco aos meus amigos da UFF que estiveram comigo ao longo da graduacao,

ou em parte dela, e aos que nao sao da UFF por toda a paciencia de me chamar para

sair e ouvir inumeras vezes ”Nao posso, tenho prova.”, ”Nao posso, fiquei de VS.”e ”Nao

posso, tenho que fazer o TCC”.

Sumario

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

1 Introducao p. 18

1.1 El Nino Oscilacao Sul - ENOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18

1.1.1 Localizacao do Fenomeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20

1.1.2 Monitoramento do Fenomeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 21

1.1.3 O ENOS no Mundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22

1.1.4 O ENOS no Brasil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 23

1.1.4.1 O ENOS no Rio Grande do Sul . . . . . . . . . . . . . p. 24

1.2 O Rio Grande do Sul e sua Produtividade . . . . . . . . . . . . . . . . p. 25

2 Objetivos p. 27

3 Materiais e Metodos p. 28

3.1 Banco de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 29

3.1.1 Dados do Oceano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 29

3.1.2 Dados de Producao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31

3.1.2.1 Municıpio de Sao Luiz Gonzaga . . . . . . . . . . . . . p. 31

3.1.2.2 Municıpio de Muitos Capoes . . . . . . . . . . . . . . . p. 32

3.1.3 Dados Climaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 33

3.1.3.1 Serie Historica - Precipitacao . . . . . . . . . . . . . . p. 34

3.1.3.2 Serie Historica - Temperatura Mınima Media . . . . . p. 36

3.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 38

3.2.1 Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 38

3.2.2 Series Temporais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 38

3.3 Modelos Lineares Dinamicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 39

3.3.1 Modelo de Regressao Linear Dinamica . . . . . . . . . . . . . . p. 43

3.3.1.1 Modelo de Regressao Linear com Sazonalidade . . . . . p. 44

3.4 Modelo Polinomial de Segunda Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 46

3.5 Medidas de Qualidade de Ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48

3.5.1 Erro Absoluto Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48

3.5.2 Erro Absoluto Medio Percentual . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48

3.5.3 Raiz do Erro Quadratico Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48

3.6 Teste de Friedman para Sazonalidade Determinıstica . . . . . . . . . . p. 49

3.7 Correlacao Cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 50

4 Analise dos Resultados p. 51

4.0.1 Series para a modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 51

4.1 Modelagem para a Producao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 53

4.1.1 Modelagem para Sao Luiz Gonzaga . . . . . . . . . . . . . . . . p. 53

4.1.2 Estimativas Pontuais e Intervalares dos parametros do modelo

com os melhores ajustes para a modelagem da producao em Sao

Luiz Gonzaga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 54

4.1.3 Estimativas Pontuais e Intervalares dos parametros do modelo

com os melhores ajustes para a modelagem da producao em Mui-

tos Capoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 56

4.2 Modelagem para a Temperatura Mınima Media . . . . . . . . . . . . . p. 58

5 Conclusao p. 63

Referencias p. 64

Anexo A -- Programacao p. 67

A.0.1 Regressao Linear Dinamica com Fator de Desconto . . . . . . . p. 67

A.0.2 Construcao da Matriz G para o caso de Regressao Linear Dinamica p. 70

Anexo B -- Outras Analises p. 72

B.0.1 Missings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 72

B.0.2 Informacoes do Clima nos meses mais influentes do ENOS no RS p. 72

B.0.3 Visualizacao das Estimativas dos Parametros dos Modelos testados p. 74

B.0.3.1 Estimativas dos Parametros para a Producao de Sao

Luiz Gonzaga - Regressao Dinamica . . . . . . . . . . p. 74

B.0.3.2 Estimativas dos Parametros para a Producao de Muitos

Capoes - Regressao Dinamica . . . . . . . . . . . . . . p. 76

B.0.3.3 Estimativas dos Parametros para a Producao de Sao

Luiz Gonzaga - Polinomial de 2a Ordem . . . . . . . . p. 78

B.0.3.4 Estimativas dos Parametros para a Producao de Muitos

Capoes - Polinomial de 2a Ordem . . . . . . . . . . . . p. 80

B.0.3.5 Estimativas dos Parametros para a TSM - Regressao

Dinamica com Sazonalidade . . . . . . . . . . . . . . . p. 81

Lista de Figuras

1 Regiao onde sao calculados os principais ındices do ENOS. Adaptada de:

Australian Government - Bureau of Meteorology (AGBM). Acessado em

4 de novembro de 2018. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20

2 Intensidade do ENOS Segundo o Indice Oceanico Nino- Fonte: Climate

Data Guide (TRENBERTH, 2016). Acesso em: 4 de novembro de 2018. p. 21

3 Temperatura da Superfıcie da Agua mensal na Regiao Nino 3.4 no perıodo

de 1997 ate 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 29

4 Anomalias Mensais da Temperatura da Superfıcie da Agua na Regiao

Nino 3.4 no perıodo de 1997 ate 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31

5 Rendimento medio anual da producao de milho no perıodo de 1997 ate

2017, no municıpio de Sao Luiz Gonzaga - RS . . . . . . . . . . . . . . p. 32

6 Rendimento medio anual da producao de milho no perıodo de 1997 ate

2017, no municıpio de Muitos Capoes - RS . . . . . . . . . . . . . . . . p. 33

7 Nıvel de precipitacao, em milımetros, de 1997 ate 2017, na estacao Sao

Luiz Gonzaga - RS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 35

8 Nıvel de precipitacao, em milımetros, de 1997 ate 2017, na estacao Bom

Jesus - RS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 35

9 Temperatura mınima media observada mensalmente no perıodo de 1997

ate 2017, na estacao meteorologica Sao Luiz Gonzaga . . . . . . . . . . p. 36

10 Temperatura mınima media observada mensalmente no perıodo de 1997

ate 2017, na estacao meteorologica Bom Jesus . . . . . . . . . . . . . . p. 37

11 Temperatura da Superfıcie do Mar anual, na regiao Nino 3.4, no perıodo

de 1997 ate 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 51

12 Nıvel de precipitacao maxima (mm) anual nas estacoes Bom Jesus e Sao

Luiz Gonzaga, no perıodo de 1997 ate 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . p. 52

13 Mınima Temperatura Mınima Media (oC) anual nas estacoes Bom Jesus

e Sao Luiz Gonzaga, no perıodo de 1997 ate 2017 . . . . . . . . . . . . p. 53

14 Serie e Previsao do Rendimento Medio de Milho ao longo do tempo

(1997-2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 54

15 Estimativas para a media da posteriori µ ao longo do tempo (1997-2017) p. 55

16 Estimativas para a componente associada a tendencia β ao longo do

tempo (1997-2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 56

17 Serie e Previsao do Rendimento Medio de Milho ao longo do tempo

(1997-2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 57

18 Estimativas para a media da posteriori µ ao longo do tempo (1997-2017) p. 57

19 Estimativas para o componente associado a tendencia β ao longo do

tempo (1997-2017) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 58

20 Correlacao cruzada entre a Temperatura Mınima Media e a TSM . . . p. 59

21 Serie de Temperatura Mınima Media e Estimativas . . . . . . . . . . . p. 60

22 Estimativas Pontuais e Intervalares para o Intercepto . . . . . . . . . . p. 60

23 Estimativas Pontuais e Intervalares para o coeficiente da TSM . . . . . p. 60

24 Estimativas Pontuais e Intervalares para parametro sazonal 1 (flutuacoes) p. 61












36 Valores faltantes dos dados referentes ao Clima nas duas estacoes mete-

orologicas analisadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 72

37 Nıvel de precipitacao, em milımetro, por evento nos meses de outubro e

novembro, na estacao Sao Luiz Gonzaga - RS . . . . . . . . . . . . . . p. 73

38 Nıvel de precipitacao, em milımetro, por evento nos meses de outubro e

novembro, na estacao Bom Jesus - RS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 73

39 Serie e previsao de acordo com o modelo de regressao dinamica (δ = 1) p. 74

40 Serie e previsao de acordo com o modelo de regressao dinamica (δ = 0, 95) p. 74

41 Estimativas para o Intercepto ao longo do tempo (δ = 1) . . . . . . . . p. 75

42 Estimativas para o Intercepto ao longo do tempo (δ = 0, 95) . . . . . . p. 75

43 Estimativas para a regressora TSM ao longo do tempo (δ = 1) . . . . . p. 75

44 Estimativas para a regressora TSM ao longo do tempo (δ = 0, 95) . . . p. 75

45 Estimativas para a regressora Precipitacao ao longo do tempo (δ = 1) . p. 75

46 Estimativas para a regressora Precipitacao ao longo do tempo (δ = 0, 95) p. 75

47 Estimativas para a regressora Temperatura Mınima Media ao longo do

tempo (δ = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76


tempo (δ = 0, 95) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76

49 Estimativas para a variancia (δ = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76

50 Estimativas para a variancia (δ = 0, 95) . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76

51 Serie e previsao de acordo com o modelo de regressao dinamica (δ = 1) p. 77

52 Serie e previsao de acordo com o modelo de regressao dinamica (δ = 0, 95) p. 77

53 Estimativas para o Intercepto ao longo do tempo (δ = 1) . . . . . . . . p. 77

54 Estimativas para o Intercepto ao longo do tempo (δ = 0, 95) . . . . . . p. 77

55 Estimativas para a regressora TSM ao longo do tempo (δ = 1) . . . . . p. 77

56 Estimativas para a regressora TSM ao longo do tempo (δ = 0, 95) . . . p. 77

57 Estimativas para a regressora Precipitacao ao longo do tempo (δ = 1) . p. 78

58 Estimativas para a regressora Precipitacao ao longo do tempo (δ = 0, 95) p. 78


tempo (δ = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 78


tempo (δ = 0, 95) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 78

61 Serie da Producao com previsao a partir do modelo polinomial de segunda

ordem (δ = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 79


ordem (δ = 0, 95) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 79

63 Estimate para a m0(δ = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 79

64 Estimativa para a m0 (δ = 0, 95) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 79

65 Estimativa para B0 (δ = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 79

66 Estimativa para o B0 (δ = 0, 95) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 79


ordem (δ = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 80


ordem (δ = 0, 95) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 80

69 Estimate para a m0(δ = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 80

70 Estimativa para a m0 (δ = 0, 95) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 80

71 Estimativa para B0 (δ = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 81

72 Estimativa para o B0 (δ = 0, 95) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 81

73 Temperatura observada e prevista pelo modelo de regressao dinamica

com sazonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 81

74 Temperatura observada e prevista pelo modelo de regressao dinamica

com sazonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 82

75 Estimativas ao longo do tempo para a regressora Temperatura Mınima

Media no modelo de regressao dinamica com sazonalidade . . . . . . . p. 82

76 Estimativas para parametros sazonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 82



Lista de Tabelas

1 Relacao entre o componente oceanico e o componente atmosferico do ENOS p. 19

2 Influencias do ENOS em cada regiao do Brasil. Fonte: Berlato e Fontana

(2003) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 24

3 Intensidade ENOS - ION (ONI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 30

4 Eventos correspondentes aos meses com informacoes faltantes em 2001 p. 34

5 Medidas de Ajuste - SLG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 54

6 Medidas de Ajuste - Muitos Capoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 56

7 Resultado do Teste Friedman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 59

8 Medidas de Ajuste - Caso Sazonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 59

16

1 Introducao

No perıodo entre 1960 e 1980, grande parte das pequisas cientıficas passou a ter

interesse em estudar fenomenos climaticos, segundo Neto (2008). E possıvel verificar

influencias climaticas em diversas areas como: Na agricultura, ao observar o quao influente

um determinado fenomeno pode ser na rentabilidade agrıcola; Na saude, a partir de

estudos epidemiologicos; Na mudanca climatica, ao observar alteracoes no ciclo ou na

periodicidade da chuva em uma regiao, por exemplo.

A inversao termica, a chuva acida e o efeito estufa, sao exemplos de fenomenos

climaticos conhecidos mundialmente e que devem ser estudados porque oferecem riscos a

sociedade, outro fenomeno climatico muito influente e conhecido e o El Nino - Oscilacao

Sul (ENOS). No inıcio do seculo XXI, Kyiuna e Assumpcao (2001) afirmaram que o ENOS

e um dos fenomenos mais estudados do mundo e apontaram sua capacidade de influenciar

toda a America do Sul. Entretanto, seus impactos nao se limitam apenas ao local de

ocorrencia. Trata-se de um fenomeno oceanico-atmosferico que ocorre no Oceano Pacıfico

Equatorial (regiao proxima ao Peru), capaz de apresentar influencias climaticas em diver-

sas regioes do mundo como, por exemplo: Na Indonesia, na India, nos Estados Unidos,

etc.

1.1 El Nino Oscilacao Sul - ENOS

Por volta do ano 1600, o El Nino Oscilacao Sul foi percebido pela primeira vez. O

fenomeno foi identificado por pescadores que habitavam regioes no entorno do Peru e os

mesmos deram o nome de El Nino, fazendo referencia ao menino Jesus.

O fenomeno ENOS e composto por dois fatores que definem a interacao entre oceano

e atmosfera. Segundo o Centro de Previsao de Tempo e Estudos Climaticos (CPTEC), o

vınculo oceanico-atmosferico esta associado as alteracoes dos padroes normais da Tempe-

ratura da Superfıcie do Mar (TSM) e dos ventos alısios.

1.1 El Nino Oscilacao Sul - ENOS 17

O componente do ENOS associado ao oceano e definido como El Nino (EN) e se

divide em duas fases: El Nino e La Nina. O El Nino e caracterizado pelo aquecimento

anormal da superfıcie da agua e, La Nina, e a fase que corresponde ao resfriamento

anormal da superfıcie da agua. Como as caracterısticas sao opostas, e possıvel imaginar

que os impactos sao opostos, mas uma regiao afetada pelo El Nino nao necessariamente

sofrera grandes influencias da fase La Nina. Essas fases tambem tem relacao com o

enfraquecimento ou fortalecimento dos ventos alısios.

De acordo com Berlato e Fontana (2011), os ventos alısios em condicoes normais

sopram sobre o Equador de leste para oeste carregando a agua quente superficial. Em

condicoes de El Nino, ha enfraquecimento desses ventos, por outro lado, em fase La

Nina, as condicoes normais do oceano e da atmosfera sao fortalecidas, resultando no

ressurgimento das aguas frias no Pacıfico. O comportamento dos ventos e associado ao

componente atmosferico do ENOS conhecido como Oscilacao Sul (OS), verificando uma

relacao entre as pressoes atmosfericas no leste e no oeste do Oceano Pacıfico. Segundo

Berlato e Fontana (2003) , quando a pressao e alta a leste, geralmente e baixa a oeste,

e vice-versa. A associacao entre o aquecimento ou resfriamento da TSM com a pressao

atmosferica no Pacıfico Leste tambem e dada de forma inversa, como pode ser visto a

seguir:

∆ TSM ∆ PRESSAO ATMEl Nino ↑ ↓La Nina ↓ ↑

Tabela 1: Relacao entre o componente oceanico e o componente atmosferico do ENOS


1.1.1 Localizacao do Fenomeno

O ENOS ocorre na regiao do Pacıfico Equatorial, entre a Costa Peruana e no Pacifico

oeste, proximo a Australia.

Na imagem a seguir, e possıvel observar as regioes Nino e as regioes onde sao verificadas

as pressoes atmosfericas (Darwin e Taiti):

Figura 1: Regiao onde sao calculados os principais ındices do ENOS. Adaptada de: Aus-tralian Government - Bureau of Meteorology (AGBM). Acessado em 4 de novembro de2018.

As regioes Nino se subdividem em 4 areas, sao elas:

• Nino 1+2 (Longitude: 90oW-80oW e Latitude: 10oS-0o)- corresponde a regiao da

costa da America do Sul, onde o El Nino foi reconhecido pela primeira vez pelas

populacoes locais.

• Nino 3 (Longitude:150oW-90oW e Latitude: 5oS-5oN) - Ja foi o foco de monitora-

mento de ocorrencia de El Nino.

• Nino 3.4 (Longitude: 170oW-120oW e Latitude: 5oS-5oN) - Regiao que representa as

medias da TSM equatoriais em todo o Pacıfico. Principal regiao de monitoramento

das anomalias da TSM.

• Nino 4 (Longitude: 160oE-150oW e Latitude: 5oS-5oN) - Captura anomalias de

TSM no Pacıfico equatorial central.


1.1.2 Monitoramento do Fenomeno

Existem alguns indicadores para classificar um evento ENOS em El Nino ou La Nina.

Alguns deles sao: Anomalia da TSM, Indice de Oscilacao Sul (IOS), Anomalias da ra-

diacao de Onda Longa (OL), entre outros. Os mais utilizados sao a anomalia da TSM e

o IOS.

Segundo a National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), nos estudos

de mudancas climaticas, as anomalias da temperatura sao mais importantes do que a

propria temperatura. Esse entendimento evidencia a importancia das anomalias da tem-

peratura calculadas na superfıcie do mar. Entende-se por anomalia de temperatura a

diferenca para a referencia estabelecida (temperatura media, por exemplo). A tempera-

tura da linha de base, em geral, e calculada pela media de, no mınimo, 30 anos de dados

observados. Uma anomalia positiva indica que a temperatura observada e maior do que

o valor de referencia, analogamente, uma anomalia negativa indica que a temperatura

observada e menor do que a linha de base.

O Indice Oceanico Nino (Oceanic Nino Index - ONI ) e mais utilizado para definir

intensidade do fenomeno a partir das anomalias da TSM e pode ser calculado para cada

regiao Nino.

Verifica-se na Figura [2] a distribuicao de intensidade do ENOS no grafico:

Figura 2: Intensidade do ENOS Segundo o Indice Oceanico Nino- Fonte: Climate DataGuide (TRENBERTH, 2016). Acesso em: 4 de novembro de 2018.

De acordo com a National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), o


ION e a media de tres meses das anomalias da TSM na regiao 3.4 (regiao de monito-

ramento do ENOS segundo o ION), considerando anomalias a partir de ±0, 5. Sendo

assim, ION > 0, 5, caracteriza El Nino e, ION < −0, 5, caracteriza La Nina. Anoma-

lias fora dessas condicoes sao consideradas neutras e seguem padroes de normalidade em

relacao ao comportamento no oceano e a pressao atmosferica.

Outro ındice conhecido para a definicao de ocorrencia do fenomeno e o Indice de

Oscilacao Sul - IOS (Southern Oscillation Index- SOI ), ele e obtido pela diferenca entre

os desvios em relacao a media de pressao entre as regioes Taiti, no Pacıfico Central, e

Darwin, na Australia.

IOS = ∆PTaiti −∆PDarwin

Ropelewski e Jones (1987) definem como El Nino quando a media movel do ındice

esta abaixo de -0,5, ou seja, IOS < −0, 5, por, no mınimo, cinco meses consecutivos e,

para La Nina IOS > −0, 5 sob as mesmas condicoes.

Embora os ındices apresentados sejam eficientes para caracterizacao do ENOS, as

influencias do fenomeno nao se restrigem a ela, tampouco apenas ao Pacıfico Equatorial.

Os impactos do fenomeno podem ser observados em diversas partes do mundo.

1.1.3 O ENOS no Mundo

Como foi dito anteriormente, o ENOS e um dos fenomenos mais estudados do mundo.

A importancia e a preocupacao com o El Nino Oscilacao Sul sao dadas pela abrangencia de

consequencias que ele pode oferecer. O fenomeno climatico pode ter impactos ambientais

em determinado local que afete, por exemplo, a economia daquela regiao. A seguir, serao

apresentadas algumas influencias observadas pelo mundo.

Os impactos biologicos do ENOS na regiao da California, nos Estados Unidos, foram

apontados por Lea e Rosenblatt (2000). Observou-se mudanca no ecossistema dos animais

marıtimos, principalmente no numero de peixes que migraram do Pacıfico Tropical do leste

para o sul da California.

Por sua vez, Gadgil (2016) apontou impactos do El Nino na precipitacao sobre a

regiao da India. A agricultura e a economia da India sao dependentes das chuvas dos

moncoes do verao indiano, como mostra Subrahmanyam (2013). Segundo o artigo, o El

Nino e responsavel pelo deficit de chuvas e a La Nina pelo elevado nıvel de precipitacao


na regiao.

Em 2015 e 2016, os efeitos do El Nino foram observados de forma significativa na

Indonesia. Segundo estudo, (ACAPS, 2016), foram observadas consequencias como: in-

tensificacao de incendios sazonais, reducao de chuvas provocando a reducao da umidade

do solo, afetando, assim, o plantio e a colheita em determinadas regioes.

Em 2016, a Organizacao das Nacoes Unidas no Brasil - ONUBR, publicou uma re-

portagem, baseada em artigo do Fundo das Nacoes Unidas para a Infancia (UNICEF),

falando da influencia do El Nino na regiao da Africa, vide (ONUBR, 2016). A publicacao

evidencia estiagens e desequilıbrios climaticos provocados pelo fenomeno e os relaciona

com alguns outros problemas, como a fome, por exemplo, que e uma das questoes sociais

que afetam a saude da populacao da regiao.

A UNICEF tambem comenta sobre outras regioes de influencia em relacao a saude,

o Brasil e alguns outros paıses da America do Sul. Com a ocorrencia da fase El Nino,

o clima pode ser afetado de modo que favoreca a reproducao do Aedes aegypti, que

transmite doencas como: Zika, Dengue, Febre Amarela e Chikungunya.

1.1.4 O ENOS no Brasil

Confalonieri (2015) relaciona com a ocorrencia do fenomeno os casos de Malaria nos

estado Roraima e Maranhao, localizados na regiao Norte e Nordeste do Brasil, respectiva-

mente. O autor comenta que a proliferacao do mosquito e dificultada em perıodo chuvoso

e em perıodo de seca. Com isso, observa-se a influencia da chuva em relacao a transmissao

da doenca, tornando possıvel associar com o fenomeno ENOS, uma vez que ele tem como

caracterıstica a capacidade de afetar o regime de chuva de uma regiao. O autor tambem

apresenta uma consequencia demografica relacionada ao fenomeno. Segundo ele, ha um

fluxo migratorio temporario da populacao nas areas com muitos impactos do ENOS para

areas que nao foram afetadas (ou pouco afetadas).

Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatıstica - IBGE, o Brasil e repre-

sentado territorialmente por 8.515.759, 090 km2 e portanto e um dos maiores paıses do

mundo. Dada a sua extensao territorial, e possıvel observar alguns tipos de clima e massas

de ar. Galvani (2014), apresenta algumas algumas classificacoes, para definir cinco climas

predominantes no Brasil. A seguir serao apresentadas, respectivamente, os climas e as

massas de ar predominantes no paıs:


Climas: Equatorial Umido, Tropical, Tropical Semi-Arido, Tropical Umido ou Li-

toraneo Umido e Subtropical Umido.

Massas de Ar: Equatorial continental (mEc), equatorial atlantica, tropical continen-

tal, tropical atlantica, polar atlantica.

A diversidade climatica faz com que influencias diferentes do ENSO possam ser en-

contradas em locais diferentes.Berlato e Fontana (2003), em seu livro, caracterizam a

influencia do fenomeno em cada regiao do Brasil da seguinte forma:

Regiao El Nino La Nina

Norte

Secas de moderadasa intensas (nortee leste da Amazonia)e chance de incendios florestais

Elevacao no nıvelde precipitacao nasregioes norte e lesteda Amazonia

NordesteSecas de diversasintensidades no perıodochuvoso (fevereiro a maio)

Chegada de frente friacom possibilidadede precipitacao acima damedia na regiao semi-arida(combinando condicoes oceanicase atmosfericas)

Centro-Oeste

Nao ha evidenciasde efeitos na precipitacao,a tendencia e de precipitacaoacima da mediaapenas no sul do Mato Grosso do Sul

Nao ha evidencias de efeitosna precipitacao,nem na temperatura

Sudeste

Moderado aumento dastemperaturas medias.Em geral, nao ha padrao dealteracao no regimede chuvas

Temperaturas proximasa media ou um poucoabaixo da media duranteo inverno e o verao

SulElevacao no nıvel de precipitacao e fortesfrentes frias.

Passagens rapidas de frentes frias,queda no volumede precipitacao, tendencia de quedana temperaturamınima

Tabela 2: Influencias do ENOS em cada regiao do Brasil. Fonte: Berlato e Fontana (2003)

1.1.4.1 O ENOS no Rio Grande do Sul

Como foi visto anteriormente, o ENOS tem sua influencia da regiao Sul do Brasil. No

estado do Rio Grande do Sul, os impactos podem ser associados, principalmente, a preci-

pitacao pluvial, levando ao deficit ou superavit hıdrico e a temperatura. Potencializando

efeitos associados a cobertura vegetal e a agricultura.

1.2 O Rio Grande do Sul e sua Produtividade 23

As consequencias na precipitacao foram estudadas por Fontana e Berlato (1997) e

os autores verificaram que, em anos de El Nino, ha elevacao no nıvel de chuva quase o

ano inteiro, com destaque para primavera e verao (outubro e novembro) e com potencial

de intensidade nos meses de maio e junho do ano seguinte a ocorrencia do fenomeno.

Por outro lado, em anos de La Nina, os autores observaram comportamento contrario,

ha queda no nıvel de precipitacao. O perıodo de destaque coincide com o perıodo de

destaque no El Nino. No Rio Grande do Sul, os maiores impactos do fenomeno ENOS,

independente da sua fase, podem ser observados na regiao Noroeste do estado.

De acordo com Berlato e Fontana (2003), sendo fase El Nino ou La Nina, os maiores

impactos do ENOS na temperatura podem ser vistos na temperatura media mınima. Para

La Nina, ha queda na temperatura mınima media quase o ano inteiro, principalmente em

outubro e novembro. Por sua vez, com El Nino a temperatura mınima media no outono e

no inverno tendem a ser maiores do que em anos neutros, ou seja, em anos sem ocorrencia

de fenomeno ENOS.

Conhecer os impactos associados a agricultura sao de grande importancia para regiao.

O deficit ou o excesso de chuva sao fatores que podem trazer danos a produtividade.

1.2 O Rio Grande do Sul e sua Produtividade

A economia da regiao Sul nao e concentrada numa unica atividade. E possıvel obser-

var a agropecuaria, a industria, o turismo e algumas outras. A forca agrıcola do Sul tem

grande participacao dos imigrantes e hoje e uma das principais contibuintes do desenvol-

vimento da agricultura no paıs com a plantacao de graos como milho, soja, arroz e trigo,

e tambem com a producao de uva, tabaco, entre outros, como explica Jesus (2014).

No Rio Grande do Sul, a agricultura e baseada no cultivo de graos como soja, milho,

arroz, cereais de inverno (trigo, cevada), forrageiras, entre outros. Segundo Berlato e

Fontana (2003), a soja e o milho sao responsaveis por 65% da producao de graos do

estado. Devido a cultura do cultivo, sem irrigacao, o rendimento da producao depende

do comportamento da precipitacao pluvial, que, por sua vez, tende a estar associado a

ocorrencia do fenomeno ENOS. Alem da dependencia dos nıveis de chuva, a estiagem e

uma consequencia relacionada a temperatura media mınima que tambem causa impactos

na producao agrıcola da regiao.

No caso da soja e do milho, a regiao de destaque na producao dos graos e o Noroeste do

estado. Como visto anteriormente, esta regiao sofre bastante impacto associado ao ENOS,

1.2 O Rio Grande do Sul e sua Produtividade 24

principalmente em relacao a precipitacao. O comportamento da chuva no Noroeste do

RS pode afetar diretamente a producao dos graos, como mostra Matzenauer e Fontana

(1987) em seu estudo que relaciona o rendimento do milho e a precipitacao pluvial.

A soja e o milho tem efeitos associados parecidos em relacao ao El Nino e La Nina,

ambos possuem efeitos favoraveis em condicoes de El Nino e desfavoraveis em condicoes

de La Nina. As maiores perdas de safra sao causadas por estiagem que, geralmente,

sao consequencias da queda na temperatura media mınima associada a fase La Nina do

ENOS. De acordo com Berlato e Fontana (2003), no perıodo de 1992 a 1997, 88,4% das

perdas de safra de milho foram causadas por estiagem e 92,6 % das perdas de safra de

soja foram causadas pelo mesmo motivo.

Apos a compreensao da relacao dos impactos do fenomeno ENOS com a producao

no Rio Grande do Sul, torna-se evidente a necessidade de estudar o fenomeno a fim de

minimizar perdas e danos na safra agrıcola local.

25

2 Objetivos

O objetivo deste trabalho consiste em verificar possıvel associacao entre as variaveis

Temperatura da Superfıcie do Mar na regiao Nino 3.4, Precipitacao e Temperatura Mınima

Media nas estacoes do Rio Grande do Sul com a Producao de milho no estado. Como

auxılio, alguns objetivos especıficos foram definidos:

• Identificar as componentes nas series temporais

• Modelar a partir do conceito de Regressao Linear Dinamica, caso particular de

Modelos Lineares Dinamicos

• Modelar a Producao, definindo como regressoras a TSM no oceano Pacıfico, o Nıvel

de Precipitacao e a Temperatura Mınima Media no Rio Grande do Sul

• Investigar eventuais defasagens no tempo na relacao da TSM com a Temperatura

Mınima

• Modelar a Temperatura Mınima Media com a TSM como regressora

• Avaliar estimativas dos parametros associados a cada modelo ajustado

• Avaliar os modelos a partir de medidas de qualidade dos ajustes

26

3 Materiais e Metodos

Neste capıtulo serao apresentadas informacoes referentes ao banco de dados e a me-

todologia do trabalho.

Os dados observados estao definidos no perıodo de 1997 ate 2017. Para os dados

com informacoes do oceano, foram analisadas informacoes mensais, totalizando 252 ob-

servacoes. Para os dados climaticos da regiao sul foram analisadas duas estacoes me-

teorologicas: Sao Luiz Gonzaga (Noroeste -RS) e Bom Jesus (Nordeste-RS). As duas

estacoes apresentam dados mensais, totalizando 252 observacoes. Para os dados a res-

peito da producao de milho, foram consideradas informacoes sobre os municıpios de Sao

Luiz Gonzaga (Noroeste-RS) e Muitos Capoes (Nordeste-RS). Os dados sao anuais e to-

talizam 21 observacoes por municıpio.

Resumo de Informacoes Perıodo analisado: 1997 ate 2017

Dados Tamanho da amostra PeriodicidadeOceano 252 MensalClima - Sao Luiz Gonzaga 244 MensalClima - Bom Jesus 244 MensalProducao Milho - Sao Luiz Gonzaga 21 AnualProducao Milho - Muitos Capoes 21 Anual

Para os dados do oceano e do clima, foi atribuıda uma coluna referente a classificacao

do evento observada no trimestre pela National Oceanic and Atmospheric Administration

- (NOAA) .

As estacoes e os municıpios foram estudadas separadamente e todas as analises foram

realizadas utilizando o software R - R Core Team (2018). A funcao para realizar a

modelagem dos dados foi feita manualmente na linguagem R e a programacao se encontra

no Anexo A.

Os fatores de desconto utilizados para fins comparativos foram δ = 0.95 e δ = 1 , e

como medidas de qualidade de ajuste foram utilizados: Raiz do erro quadratico medio,

erro absoluto medio e erro absoluto medio percentual para os testes, foi estabelecido o

3.1 Banco de Dados 27

nıvel de significancia α = 0.05.

3.1 Banco de Dados

3.1.1 Dados do Oceano

Os dados, referentes aos ındices do oceano, tem como fonte o site da NOAA e se

comportam da seguinte forma:

Figura 3: Temperatura da Superfıcie da Agua mensal na Regiao Nino 3.4 no perıodo de1997 ate 2017

Os grandes picos da temperatura nos perıodos de 1997-1998 e 2015-2016 indicam

aquecimento da agua na regiao. De semelhante modo, as quedas da TSM apresentadas

no perıodo 1999-2000, 2008 e 2011, indicam o resfriamento da agua. Portanto, assim

como no aquecimento da agua pode-se desconfiar de El Nino, os perıodos de resfriamento

podem estar associados a fase La Nina do ENOS.

Entre os ındices definidos anteriormente, para a definicao de ocorrencia e intensidade

do fenomeno foram considerado neste trabalho os seguintes ındices:

• Temperatura da Superfıcie do Mar - TSM - A ocorrencia do ENOS e dada por esse


indicador, utiliza-se uma media movel de 3 meses e, para ser classificada como El

Nino ou La Nina, as anomalias devem exceder 0.5oC ou −0.5oC.

• O Indice Oceanico Nino - ION - (Oceanic Nino Index - ONI ) e considerado pela

NOAA o principal indicador de monitoramento dos fenomenos. Os ındices Nino

(Nino 1+2, Nino 3, Nino 3.4 e Nino 4), tem os mesmos nomes das regioes pois

representam as anomalias representadas pela TSM em cada uma delas. Para definir

a intensidade do fenomeno, o Indice Oceanico Nino (ION) deve permanecer na

mesma faixa por pelo menos cinco meses consecutivos, vide Ferreira (2017).

A Tabela 3 mostra a variacao do ION para intensidade do ENOS em suas duas

fases:

Tabela 3: Intensidade ENOS - ION (ONI)El Nino La Nina

Neutro -0.5oC < ION < 0.5oC -0.5oC < ION < 0.5oCFraco 0.5oC < ION < 0.9oC -0.5oC < ION < -0.9oCModerado 1.0oC < ION < 1.4oC -1.0oC < ION < -1.4oCForte 1.5oC < ION < 1.9oC ION ≤ - 1.5oCMuito Forte ION ≥ 2.0oC

Segundo o ındice definido pela Tabela 3, a ocorrencia e a classificacao por intensidade

do evento no perıodo estudado e observada da seguinte forma:


Figura 4: Anomalias Mensais da Temperatura da Superfıcie da Agua na Regiao Nino 3.4no perıodo de 1997 ate 2017

A partir das anomalias da TSM e de acordo os valores do Indice Oceanico Nino,

confirma-se a ocorrencia dos eventos desconfiados no primeiro momento. Os maiores

picos da temperatura na Figura 4, apresentaram El Nino classificado como muito forte.

Por outro lado, as maiores quedas da TSM, indicaram episodios de La Nina forte.

3.1.2 Dados de Producao

Os dados sobre a producao foram pesquisados no site do Instituto Brasileiro de Ge-

ografia e Estatıstica (IBGE). As observacoes no Sul do Brasil correspondem a producao

de milho em Sao Luiz Gonzaga e em Muitos Capoes. Para a definicao dos municıpios

utilizados, foi realizado um ranking com as maiores producoes em 2017, em toneladas, e

a localizacao de influencia do fenomeno ENOS no Rio Grande do Sul.

3.1.2.1 Municıpio de Sao Luiz Gonzaga

A seguir, sera apresentada a serie historica do rendimento medio da producao de

milho (kg/hec), no perıodo de 1997 ate 2017, em Sao Luiz Gonzaga. O municıpio esta

localizado no Noroeste do Rio Grande do Sul, regiao de maior influencia do ENOS segundo


a literatura.

Figura 5: Rendimento medio anual da producao de milho no perıodo de 1997 ate 2017,no municıpio de Sao Luiz Gonzaga - RS

No perıodo de 1997 ate 2004, a producao apresentou rendimento medio variando entre

1.000 kg/hec e 3.000 kg/hec. A Figura 5 mostra que, a partir de 2005, com excecao dos

anos de 2009 e 2012, que apresentaram queda brusca na producao, o rendimento medio foi

crescendo. Mesmo com leve queda em 2006, ele ainda era maior do que nos primeiros anos

analisados. No perıodo entre 2013 e 2017, observou-se uma leve queda inicial (de 2013

para 2014), que se manteve constante entre 2014 e 2015. A partir de 2015, a producao de

milho ganhou mais forca na regiao de Sao Luiz Gonzaga, atingindo, em 2017, rendimento

medio superior a 11.000 kg/hec.

3.1.2.2 Municıpio de Muitos Capoes

Localizado no Nordeste do Rio Grande do Sul, outra regiao de influencia do ENOS,

a serie historica local no perıodo estudado e apresentada na Figura 6:


Figura 6: Rendimento medio anual da producao de milho no perıodo de 1997 ate 2017,no municıpio de Muitos Capoes - RS

A serie possui algumas variacoes ao longo do perıodo estudado. O rendimento medio

da producao variava aproximadamente entre 2.000 kg/hec e 4.000 kg/hec, nos 4 primeiros

anos observados. Em 2000, foi verificado o primeiro grande crescimento, cuja producao

atingiu cerca de 6.000 kg/hec. Entre 2001 e 2003, foi perıodo de crescimento e queda, mas

dentro das mesmas marcas atingidas anteriormente. O maior destaque ocorreu na queda

brusca de 2003 para 2004, seguindo em queda ate 2005. Apos 2005, houve recuperacao

e crescimento do rendimento medio de milho, com excecao da queda em 2012. De 2014

para 2015, houve um aumento consideravel na producao, ultrapassando 10.000 kg/hec.

Em 2015, houve leve queda no rendimento medio do milho e este indicador se manteve

constante ao decorrer de 2016 e 2017.

3.1.3 Dados Climaticos

Os dados de variaveis climaticas foram retirados do Banco de Dados Meteorologicos

para Ensino e Pesquisa - (BDMEP, 2018) do Instituto Nacional de Meteorologia - INMET.

Foram consideradas a duas estacoes meteorologicas mais proximas aos municıpios

definidos no ranking de producao, portanto a estacao de Sao Luiz Gonzaga representa


os impactos do Noroeste do Rio Grande do Sul e a estacao de Bom Jesus representa

os impactos do Nordeste do estado, cuja producao esta representada pelo municıpio de

Muitos Capoes.

Para as duas estacoes definidas, foram detectados dados faltantes no ano de 2001.

Para a variavel correspondente a precipitacao, o perıodo sem informacao e de Janeiro a

Agosto. Para a temperatura mınima media, esse perıodo se estende por mais um mes, indo

de Janeiro a Setembro. Para solucionar o problema de nao ter informacao, foi realizada

uma imputacao de dados considerando a media da precipitacao e da temperatura de

acordo com o mes e evento correspondente. Na Tabela 4, e possıvel observar qual o

evento corresponde ao mes com dado faltante no ano de 2001.

Tabela 4: Eventos correspondentes aos meses com informacoes faltantes em 2001Ano Mes Evento2001 Janeiro La Nina2001 Fevereiro La Nina2001 Marco Neutro2001 Abril Neutro2001 Maio Neutro2001 Junho Neutro2001 Julho Neutro2001 Agosto Neutro2001 Setembro Neutro

Sendo assim, para o mes de Janeiro, foi realizada a media da precipitacao e da tem-

peratura mınima media de todos os meses de Janeiro em que ocorreu La Nina. O mesmo

criterio vale para os demais meses apresentados na Tabela 4.

3.1.3.1 Serie Historica - Precipitacao

A Figura 7 e a Figura 8 apresentam o nıvel de precipitacao (mm) registrado pelas

estacoes meteorologicas selecionadas no Rio Grande do Sul


Figura 7: Nıvel de precipitacao, em milımetros, de 1997 ate 2017, na estacao Sao LuizGonzaga - RS

Figura 8: Nıvel de precipitacao, em milımetros, de 1997 ate 2017, na estacao Bom Jesus- RS

De acordo com a precipitacao observada, e possıvel encontrar alguns picos no volume

de chuva registrado na figura 10, principalmente nos anos de 1998 e em 2016. Segundo a

literatura, esse comportamento e comum, pois em anos de El Nino, uma das consequencias

do fenomeno e o aumento no nıvel de precipitacao na regiao Noroeste do Rio Grande do


Sul. De semelhante modo, em anos de La Nina como, por exemplo, em 1999, torna-se

evidente a influencia na reducao do nıvel de chuva da regiao. A precipitacao registrada

na estacao Bom Jesus apresenta picos menores do que na estacao Sao Luiz Gonzaga. Seu

maior nıvel de chuva observado foi no perıodo entre 2009 e 2010, atingindo aproximada-

mente 500 mm. Entre 1998 e 1999, e possıvel verificar a precipitacao caindo de, pouco

mais de 300 mm e chegando a aproximadamente 95 mm. Este comportamento demonstra

queda que pode estar associada ao El Nino seguido por La Nina no perıodo inicial do

estudo.

As consequencias em relacao a precipitacao sao verificadas de forma mais clara quando

o comportamento e observado no perıodo de maior influencia do ENOS no Sul do Brasil,

ou seja, nos meses de outubro e novembro, como mostram as analises em anexo na Figura

37 e na Figura 38.

3.1.3.2 Serie Historica - Temperatura Mınima Media

A Figura 9 e a Figura 10 apresentam a serie historica da temperatura mınima media

registrada nas estacoes meteorologicas Sao Luiz Gonzaga e Bom Jesus.

Figura 9: Temperatura mınima media observada mensalmente no perıodo de 1997 ate2017, na estacao meteorologica Sao Luiz Gonzaga


Figura 10: Temperatura mınima media observada mensalmente no perıodo de 1997 ate2017, na estacao meteorologica Bom Jesus

Em geral, na estacao Sao Luiz Gonzaga (Figura 9), a temperatura mınima media

variou entre aproximadamente entre 11oC e 20oC, enquanto em Bom Jesus (Figura 10,

essa variacao pode ser observada aproximadamente entre 5oC e 15oC.

Na Figura 9, ha observacoes discrepantes, que chamam a atencao pela mınima media

mensal abaixo de 11oC. Este comportamento pode ser visto no perıodos entre 2000 e 2001,

2007 e 2008, 2009 e 2010, por exemplo. A maior queda na mınima media da temperatura

foi observada entre 2000 e 2001 e pode ter relacao com a fase La Nina forte ocorrida entre

1999 e 2000. Segundo a literatura, uma consequencia da fase La Nina, no Rio Grande do

Sul, e a queda da temperatura mınima.

Na estacao Bom Jesus (10), no perıodo entre 2000 e 2001 ocorreu a maior queda na

temperatura mınima media, atingindo valor proximo a 1oC e pode ser associada a fase La

Nina ocorrida no perıodo entre 1999 e 2000. Outras quedas podem ser observadas, por

exemplo, entre 2007 e 2008, 2009 e 2010, 2016 e 2017.

A seguir serao apresentados os modelos ajustados a fim de entender uma possıvel

relacao entre as variaveis do oceano e do clima com a producao.

3.2 Metodologia 36

3.2 Metodologia

Nesta secao sera construıda a perspectiva de modelagem utilizando uma abordagem

bayesiana, ou seja, considerando informacoes resultantes da observacao dos dados.

3.2.1 Teorema de Bayes

Segundo Morettin e Bussab (2013), uma das relacoes mais importantes envolvendo

probabilidades condicionais e dada pelo Teorema de Bayes.

Definicao 3.2.1 Sejam A1, A2, A3, . . . , An eventos mutuamente exclusivos. A uniao des-

ses eventos corresponde ao espaco amostral Ω. Seja B um evento qualquer de Ω. A pro-

babilidade de ocorrer o evento B dado que um evento Ai ocorreu e definido pelo Teorema

de Bayes.

O teorema consite numa posteriori calculada a partir do conceito de probabilidade

condicional como pode ser visto a seguir:

P (Ai|B) =P (B|Ai)P (Ai)∑ni=1 P (B|Ai)P (Ai)

(3.1)

O Teorema de Bayes e muito utilizado para atualizacao de probabilidades, ele e a base

da abordagem bayesiana de inferencia estatıstica.

3.2.2 Series Temporais

De acordo com Latorre (2001), serie temporal e uma sequencia de dados obtidos

em intervalos regulares de tempo durante um perıodo especıfico. A seguir, define-se

formalmente o conceito de series temporais:

Definicao 3.2.2 Serie temporal ou trajetoria do processo e um conjunto de observacoes

zt, t ∈ T amostradas em um tempo t. No presente estudo, o conjunto de tempos de

observacoes T e formado por pontos discretos, igualmente espacados e, sem perda de

generalidade, assume-se que T ⊂ Z.

Para analisar series historicas, e necessario utilizar ferramentas estatısticas apropria-

das que modelem cada uma de acordo com as suas componentes: nıvel, tendencia, sazo-

nalidade, entre outras.

3.3 Modelos Lineares Dinamicos 37

O objetivo de analisar uma serie temporal consiste em descrever o comportamento da

serie a partir de suas componentes. Ao descrever esse comportamento, torna-se seguro

tomar decisoes apropriadas a curto, medio e longo prazo. Para maior seguranca nas

predicoes, e necessario observar os erros de previsao do modelo, eles devem ser reduzidos ao

maximo para que a representacao a partir do modelo definido seja considerada adequada.

Existem alguns processos conhecidos para modelar series temporais, sao eles: medias

moveis, autorregressivos, autorregressivos integrados com medias moveis, entre outros.

Esses modelos sao conhecidos como metodologia Box-Jenkins.

Um exemplo da utilizacao de uma das abordagens anteriores pode ser visto segundo

Lucio (2010). Em seu estudo, utilizou-se um modelo estocastico autorregressivo integrado

a medias moveis (ARIMA) combinado com Holt-Winters para prever a precipitacao no

Brasil.

Os modelos estatısticos para series temporais nao se limitam aos que foram apre-

sentados anteriormente. A seguir sera definido o conceito de Modelo Linear Dinamico,

abordagem proposta para este trabalho.

3.3 Modelos Lineares Dinamicos

O modelo linear dinamico (MLD) e uma extensao do modelo de regressao linear. No

modelo de regressao usual, os parametros sao fixos no tempo e, no MLD, as informacoes

sobre os parametros sao atualizadas a medida que um novo dado e observado, ou seja,

os parametros variam em funcao do tempo. Entao, o conceito de MLD pode ser definido

como uma classe dos modelos dinamicos que consiste em modelar o comportamento dos

dados observados em series temporais no ponto de vista bayesiano.

De acordo com Gamerman (1997), o ciclo de inferencia para os modelos lineares

dinamicos e dado da seguinte forma:


onde:

θt : vetor q-dimensional, ou seja, pertence ao Rq

Dt: Informacao no tempo t

(θt−1|Dt−1): Posteriori no tempo t− 1

(θt|Dt−1): Priori no tempo t

(θt|Dt): Posteriori no tempo t

(Yt|Dt−1): Valor obtido na previsao

O MLD admite posteriori normal no tempo t = 0, chamada de informacao inicial e e

definida da seguinte forma para o caso de variancia conhecida:

θ0 ∼ N(m0, C0) (3.2)

Alem da posteriori, o modelo utiliza um par de equacoes para cada instante (t ≥ 1)

definidas como:

• Equacao Observacional

Yt = Ftθt + υt onde υt ∼ N(0, Vt) (3.3)

• Equacao de Evolucao do Sistema

θt = Gtθt−1 + ωt onde ωt ∼ N(0,Wt) (3.4)

Para as equacoes apresentadas acima, define-se as seguintes variaveis:

• yt: Vetor de observacoes (q x 1)


• Ft : Matriz de regressao com valores conhecidos (n x q)

• Gt : Matriz conhecida de evolucao dos parametros (q x q)

• Vt: Matriz de covariancia associada ao erro observacional υt (n x n)

• Wt: Matriz de covariancia associada ao erro de evolucao dos parametros ωt (q x q)

Segundo Migon et al. (2004), a equacao do sistema informa como, a partir da posteriori

de ontem, e possıvel definir a priori de hoje. E atraves desta equacao que e feita o passo da

evolucao dos parametros. A atualizacao e feita atraves da chegada de informacao atraves

de yt utilizando o Teorema de Bayes (3.1) e, por fim, a previsao e feita com a distribuicao

marginal (preditiva) de yt dada uma informacao anterior (antes de yt ser observada) .

Para encontrar as distribuicoes de interesse, considera-se o teorema definido por Ga-

merman (1997) da seguinte forma:

Teorema 3.3.1 No MLD univariado com variancia conhecida, a previsao 1 passo a frente

e as distribuicoes a posteriori, ∀ t, sao dadas por:

(a) Posteriori em t-1:

Para alguma media mt−1 e matriz de variancia Ct−1

θt−1|Dt−1 ∼ N(mt−1, Ct−1) (3.5)

(b) Priori em t:

θt|Dt−1 ∼ N(at, Rt), onde at = Gtmt−1 e Rt = GtCt−1G′t +Wt (3.6)

(c) Previsao 1 passo a frente:

yt|Dt−1 ∼ N(ft, Qt), onde ft = F ′tat e Qt = F ′tRtFt + Vt (3.7)

(d) Posteriori em t:

θt|Dt ∼ N(mt, Ct) onde mt = at+Atet, At = RtFtQ−1t , et = Yt−ft, Ct = Rt−AtA

′tQt.

(3.8)

Teorema 3.3.2 No MLD univariado com variancia constante e desconhecida (V = φ−1)


, a equacao de evolucao do sistema e dada por:

θt = Gtθt−1 + ωt, onde ωt ∼ Tnt−1 [0,Wt] (3.9)

A previsao 1 passo a frente e as distribuicoes a posteriori, ∀ t, sao dadas por:

(a) Posteriori em t-1:

Para alguma media mt−1 e matriz de variancia Ct−1

θt−1|Dt−1 ∼ Tnt−1(mt−1, Ct−1) (3.10)

(φ|Dt−1) ∼ G

(nt−1

2,nt−1St−1

2

)(3.11)

(b) Priori em t:

θt|Dt−1 ∼ Tnt−1(at, Rt), onde at = Gtmt−1 e Rt = GtCt−1G′t +Wt (3.12)

(c) Previsao 1 passo a frente:

Yt|Dt−1 ∼ Tnt−1(ft, Qt), onde ft = F ′tat e Qt = F ′tRtFt + St−1 (3.13)

(d) Posteriori em t:

θt|Dt ∼ Tn(mt, Ct) onde mt = at+Atet, At = RtFtQ−1t , et = Yt−ft, Ct =

St

St−1

(Rt−AtA′tQt).

(3.14)

Para maiores detalhes sobre as demonstracoes, vide West e Harrison (1997).

Em geral, o modelo linear dinamico pode ser definido pelo conjunto Ft, Gt, Vt,Wt.Conhecendo a quadrupla, pode-se obter todas as informacoes definidas ao longo deste

capıtulo.

I Fator de Desconto

O fator de desconto (δ) pode ser entendido como um percentual de informacao que

passa ao longo do tempo. De acordo com Migon et al. (2004), a necessidade de utilizar o

fator de desconto e observada na relacao entre a variancia e a precisao. Como a variancia

mede a dispersao do sistema e a precisao a informacao, quanto maior a variancia de uma


variavel, menor a precisao da informacao.

O autor destaca algumas observacoes a serem consideradas no estudo do fator de

desconto:

• Valores sem muitas variacoes bruscas sao considerados a partir de 90% (δ = 0.9)

• Valores muito proximos nao evidenciam muitas diferencas

• Valores muito baixos (δ < 0.8) tendem a introduzir muita incerteza, prejudicando

a predicao.

• Quando δ = 1, temos o modelo estatico onde nao ha perda de informacao

A dificuldade de fixar Wt faz com que seja necessaria a utilizacao do fator de desconto,

visto que nao e possıvel modelar como Vt(φ).

Neste trabalho foram considerados δ = 1 e δ = 0.95 .

I Estimativas dos Parametros

No universo dos modelos lineares dinamicos, constuma-se utilizar estimativas pontuais

para a previsao, ou seja, a partir da media a posteriori e as estimativas intervalares, a

partir do intervalo de credibilidade (IC). Neste trabalho, o IC foi estabelecido sob o nıvel

de significancia α = 0, 5. Admitindo um erro de 5%.

3.3.1 Modelo de Regressao Linear Dinamica

O modelo de Regressao Linear Dinamica (RLD) e um caso particular de Modelo

Linear Dinamico. A principal caracterıstica do RLD e a estrutura de evolucao temporal.

No modelo usual de regressao linear simples (ou multipla), o parametro e estatico, ou

seja θt−1 = θt = θt+1 = θ, em contrapartida, no MLD para regressao linear, o parametro

θ evolui ao longo do tempo. A medida que um novo dado e observado, e possıvel inferir

novas estimativas para o parametro.

Considerando a o modelo usual de regressao multipla, e possıvel entender o modelo

de regressao linear dinamica como sua extensao, escrevendo-o da seguinte forma:

yt = xtθt + υt, t > 1 (3.15)


O modelo de regressao dinamica e um caso particular de MLD e define-se da seguinte

forma para q regressoras:

yt = β0t + β1tx1t + . . .+ βqtxqt + υt (3.16)

βit = βi,t−1 + ωit; onde i = 0, 1, . . . , q (3.17)

No inıcio do capıtulo, foram apresentadas as equacoes dos modelos lineares dinamicos,

como, por exemplo, a equacao observacional (3.3) e a equacao do sistema (3.4). Para o

caso regressao, a estrutura da F e da G sao dadas por:

F =

1

x1t

...

xqt

(q+1)x1

G =

1 0 0 · · · 0

0 1 0 · · · 0

0 0 1 · · · 0...

......

. . . 0

0 0 0 · · · 1

(q+1)x(q+1)

onde F e a matriz de regressoras considerando o intercepto e a G = Iq+1 , ou seja, e

a matriz identidade de ordem q + 1.

Portanto, como equacao observacional e equacao do sistema, respectivamente, temos:

Yt =

1

x1t

...

xqt

θt + υt θt =

1 0 0 · · · 0

0 1 0 · · · 0

0 0 1 · · · 0...

......

. . . 0

0 0 0 · · · 1

θt−1 + ωt

3.3.1.1 Modelo de Regressao Linear com Sazonalidade

Para incorporar a componente sazonalidade ao modelo e necessario manipular a matriz

de evolucao do parametro Gt. Essa manipulacao pode ser feita de dois modos: modelagem

de forma livre e modelagem por harmonicos (utilizando funcoes trigonometricas).

Sob a perspectiva da modelagem de forma livre,Petris et al. (2007) mostra que a

componente sazonal deve ser incorporada introduzindo desvios sazonais de media zero

que serao expressos por diferentes coeficientes αi (onde i indica o perıodo observado),


consequentemente, a soma desses coeficientes devem resultar zero Σαi.

Segundo West e Harrison (1997), o modelo de regressao linear com sazonalidade e

definido da seguinte forma:

Definicao 3.3.3 Seja g(t) qualquer funcao real definida para inteiros nao-negativos, onde

t indica o tempo.

1. g(t) e cıclica ou periodica se, para algum inteiro p ≥ 1, g(t+ np) = g(t),

∀t ≥ 0 e ∀n ≥ 0 inteiros.

2. O menor inteiro p para o qual o item 1 tem validade e chamado de perıodo de g(.)

3. g(.) demonstra um ciclo completo em qualquer intervalo de tempo que contenha p

pontos consecutivos, como (t, t+ p− 1),∀t ≥ 0

4. Os fatores sazonais de g(.) sao os p valores de qualquer ciclo completo: θk = g(k) ,

k = 0, . . . , p− 1

5. O vetor de fatores sazonais no tempo t e o vetor de fatores sazonais permutados, de

modo que o primeiro elemento e o correspondente no tempo t atual.

θt = (θk, θk+1, . . . , θk−1)

- fator sazonal atual: θk

6. Em qualquer ciclo, o tempo correspondente ao fator sazonal tem um rotulo M(j). Os

rotulos sao acıclicos com o perıodo p e j e o resto de tp

se, e somente se, M(j) = t.

7. Quando os p fatores sazonais relativos a um perıodo p podem assumir valores reais

arbitrarios, o padrao sazonal e denominado de forma livre

Para maiores detalhes, vide West e Harrison (1997) - Definicao 8.1.

A matriz Gt e responsavel pela parte determinıstica da evolucao do sistema, portanto

nela sao incrementadas as componentes os parametros sazonais da seguinte forma:

Segundo West e Harrison (1997), a matriz de permutacao pxp e definida como:

3.4 Modelo Polinomial de Segunda Ordem 44

Ep =

1

0...

0

0

P =

0 1 0 · · · 0

0 0 1 · · · 0...

......

. . ....

0 0 0 · · · 1

1 0 0 · · · 0

=

[0 Ip−1

1 0′

]

Caso o modelo se resuma apenas a parte sazonal, o nıvel da serie no instante t (µt) e

dado pela primeira componente de θt e pode ser obtido como µt = E ′pθt onde

E ′p =[1 0 0 . . . 0

]. *A quantidade de colunas com 0 corresponde a (p− 1)

A permutacao de θt para θt+1 e realizada a partir da matriz Pp =

[0 Ip−1

1 0′

], ouseja,

θt+1 = Ppθt.

Exemplo 3.3.4 Parte sazonal da Matriz G do modelo RLD, com perıodo p = 12 e con-

siderando a compensacao dos efeitos sazonais.

GSazonal =

−1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

3.4 Modelo Polinomial de Segunda Ordem

O modelo polinomial de ordem dois e recomendado para a tentativa de acompanha-

mento do crescimento linear, ele procura descrever series com tendencia.

Neste caso, define-se µ para acompanhar o nıvel e β para captar o crescimento ou,

caso β < 0, decrescimo da serie.

3.4 Modelo Polinomial de Segunda Ordem 45

Para encontrar F e G para o modelo polinomial de segunda ordem, de acordo com

a equacao observacional (3.3) e com a equacao de evolucao do sistema (3.4), o ponto de

partida e a equacao de cada parametro, definidas a seguir:

µt+1 = µt + βt+1 + ω1,t+1 onde ω1,t+1 ∼ N(0,W1,t+1) (3.18)

βt+1 = βt + ω2,t+1 onde ω2,t+1 ∼ N(0,W2+1) (3.19)

Sabe-se que a equacao observacional do modelo e definida por Yt = µt+υt, entao sendo

θt =

[µt

βt

], para encontrar a F e necessario relacionar θt com a equacao observacional no

caso geral (3.3):

Yt = F ′t

[µt

βt

]+ υt =

[1 0

] [µt

βt

]+ υt = µt + υt onde υt ∼ N(0, Vt)

Portanto, se F ′t =[1 0

]⇒ Ft =

[1

0

].

Para definir a G, e preciso relacionar a equacao do sistema do modelo com a equacao

do sistema no caso geral (3.4). De acordo com as equacoes dos parametros µ(3.18) e β

(3.19), define-se:

µt+1 = µt + βt + ω2,t + ω1,t

θt = Gtθt−1 + ω2,t + ω1,t

Portanto,[µt

βt

]= G

[µt−1

βt−1

]+

[ω1,t + ω2,t

ω2,t

]⇒ G =

[1 1

0 1

]Em suma, as equacoes do modelo polinomial de segunda ordem sao definidas por:

• Equacao de Observacao

yt =[1 0

] [µt

βt

]+ υt ondeυt ∼ N(0, Vt)

• Equacao de Evolucao do Sistema

3.5 Medidas de Qualidade de Ajuste 46

[µt

βt

]=

[1 1

0 1

][µt−1

βt−1

]+ ωt onde ωt ∼ N

((0

0

),

(Wt,1 Wt,3

Wt,3 Wt,2

))

3.5 Medidas de Qualidade de Ajuste

Uma das formas de analisar um modelo proposto ou comparar modelos diferentes e

medindo os erros.

3.5.1 Erro Absoluto Medio

O Erro Absoluto Medio (Mean Absolute Error - MAE), e a media dos erros absolutos,

definido como:

MAE =

∑nt=1 |yt − yt|

n

.

Como o erro absoluto e definido por |ei| = |yi − yt|, a media deles tambem pode ser

escrita como:

MAE =

∑nt=1 |et|n

3.5.2 Erro Absoluto Medio Percentual

E a visao percentual do erro absoluto medio. O Erro Absoluto Medio Percentual

(Mean Absolute Percentage Error - MAPE) mede a precisao da estimacao (ou previsao)

de um modelo estatıstico.

MAPE =100

n

n∑t=1

∣∣∣∣etyt∣∣∣∣

onde yi e o valor observado na serie e n e o total dos tempos observados.

3.5.3 Raiz do Erro Quadratico Medio

Seja y o vetor de n previsoes e yt os valores reais observados na serie.

3.6 Teste de Friedman para Sazonalidade Determinıstica 47

Define-se Raiz do Erro Quadratico Medio (Root Mean Squared Error - RMSE)como:

RMSE =

√√√√ 1

n

n∑t=1

(et)2 onde et = yt − yt

3.6 Teste de Friedman para Sazonalidade Determinıstica

Segundo Ferreira et al. (2015), o teste friedman e um teste nao parametrico utilizado

para verificar diferencas entre blocos, com hipoteses definidas da seguinte forma:

H0 : Nao ha sazonalidade determinıstica

H1 : Ha sazonalidade determinıstica

Para o contexto de series temporais, os tratamentos sao os meses e os blocos sao os

anos. Em caso de sazonalidade, o esperado e que as medias de, no mınimo, dois meses

tenham diferenca significativa. A estatıstica de teste e definida da seguinte forma:

FD =12

bk(k + 1)

k∑j=1

R2j − 3b(k + 1)

Onde:

b e o numero de anos

k e o numero de meses

Rj e a soma dos postos do j-esimo mes

FD pode ser aproximada por χ2k−1 e o p-valor e dado por P (X ≥ FD).

Onde X ∼ χ2k−1

Rejeita-se H0 se P (FD ≥ X) ≈ 0.

Para este teste e importante retirar a componente tendencia da serie.

3.7 Correlacao Cruzada 48

3.7 Correlacao Cruzada

O objetivo da correlacao cruzada (Cross Correlation Function - CCF) consiste em

relacionar duas series temporais em funcao de um atraso atribuıdo a uma delas. A dife-

renca de tempo entre a serie e o atraso da outra e denominado lag, em caso de avanco, e

chamado lead.

A correlacao e definida entre y(t) e x(t + h) e h pode ser positivo, indicando lags de

x( em relacao a y (corte nos ultimos valores de y), ou negativo, indicando leads de x em

relacao a y (corte nos ultimos valores de x).

A CCF pode ser definida como o coeficiente de correlacao de Pearson com um defa-

sagem h.

ρXY (h) =cov(Xt, Yt+h)

(var(Xt)var(Yt+h))12

Se X(t) = Y (t) temos que a CCF e a funcao de autocorrelacao. Os lags e leads sao

visualizados a partir do correlograma. Para melhor compreensao do conceito, segue um

exemplo do uso de correlacao cruzada:

Exemplo 3.7.1 Um engenheiro de recursos hıdricos espera uma correlacao entre sedi-

mentos na superfıcie da agua no extremo sul e no extremo norte de um rio durante 20

dias. Como um dos locais fica rio abaixo, espera-se que haja um tempo para que a agua

se desloque entre os dois pontos.

O exemplo apresentado indica que a agua demora um determinado tempo para se

locomover entre os dois pontos observados. Portanto, o calculo da correlacao cruzada

pode ser um facilitador, tendo como objetivo determinar o tempo de deslocamento da

agua.

49

4 Analise dos Resultados

Este capıtulo apresentara os resultados referentes as analises das series temporais

definidas neste trabalho.

4.0.1 Series para a modelagem

A primeira proposta de modelo utiliza regressao linear dinamica e considera a distri-

buicao anual dos dados. A Figuras 5 e a Figura 6, em 3.1.2, apresentaram a producao de

milho nesse perıodo e agora, na Figura 11, serao visualizadas as series historicas da TSM

media anual na regiao 3.4, das precipitacoes medias anuais e mınima das temperaturas

mınimas medias.

Figura 11: Temperatura da Superfıcie do Mar anual, na regiao Nino 3.4, no perıodo de1997 ate 2017

De forma parecida com a serie mensal, e possıvel perceber medias anuais altas em

4 Analise dos Resultados 50

perıodos de El Nino muito forte (1997-1998 e 2015-2016)e quedas da TSM media nos

perıodos de La Nina forte (1999-2000,2007-2008 e 2010-2011).

A Figura 12 apresenta o comportamento anual do nıvel de precipitacao nas estacoes

meteorologicas no Rio Grande do Sul.

Figura 12: Nıvel de precipitacao maxima (mm) anual nas estacoes Bom Jesus e Sao LuizGonzaga, no perıodo de 1997 ate 2017

E possıvel afirmar que, em relacao aos anos de fenomeno, as series se comportam de

forma parecida, diferindo apenas na intensidade do nıvel de chuva. Em geral, nos perıodos

de El Nino a precipitacao maxima atingida e mais alta em relacao aos anos sem El Nino e,

de forma oposta para a fase La Nina, e possıvel verificar a queda na precipitacao maxima

anual nos perıodos dessa fase do ENOS.

Por fim, a Figura 13 representa a menor temperatura mınima media observada ao

longo dos anos nas estacoes do Rio Grande do Sul.

4.1 Modelagem para a Producao 51

Figura 13: Mınima Temperatura Mınima Media (oC) anual nas estacoes Bom Jesus e SaoLuiz Gonzaga, no perıodo de 1997 ate 2017

Como acontece com a precipitacao, a menor temperatura mınima media registrada

no ano nas duas estacoes se comportam de forma parecida, diferenciadas pela intensidade

das temperaturas, pois torna-se evidente que a regiao onde esta localizada a estacao Bom

Jesus e mais fria do que a regiao de Sao Luiz Gonzaga.

4.1 Modelagem para a Producao

Inicialmente, oito modelos foram definido considerando metodologia, municıpio e fator

de desconto, a fim de verificar a melhor representacao da relacao explicativa entre as

regressoras e a variavel resposta. Porem, foram analisadas as estimativas pontuais e

intervalares apenas do melhor modelo segundo as medidas de qualidade de ajuste para

cada municıpio.

4.1.1 Modelagem para Sao Luiz Gonzaga


Tabela 5: Medidas de Ajuste - SLGMetodologia Municıpio Delta Raiz EQM Erro Medio Abs. Erro M. Abs(%)

Modelo 1 Regressao Dinamica Sao Luiz Gonzaga 1 795910,9 179844 8897,305Modelo 2 Regressao Dinamica Sao Luiz Gonzaga 0,95 800293,7 242679,8 11078,42Modelo 3 Polinomial de 2a Ordem Sao Luiz Gonzaga 1 1759,64 1387,132 37,89802Modelo 4 Polinomial de 2a Ordem Sao Luiz Gonzaga 0,95 1649,722 1332,225 40,72755

A Tabela 5 indica que, para a producao de milho no municıpio de Sao Luiz Gonzaga,

o modelo 4 apresenta os menores erros. Sendo assim, ele e considerado o modelo que

melhor representa a relacao entre as covariaveis (TSM e variaveis climaticas de Sao Luiz

Gonzaga) e a variavel independente (producao na regiao). O modelo definido tem como

F e G:

F =

[1

0

]G =

[1 1

0 1

]

4.1.2 Estimativas Pontuais e Intervalares dos parametros domodelo com os melhores ajustes para a modelagem daproducao em Sao Luiz Gonzaga

Figura 14: Serie e Previsao do Rendimento Medio de Milho ao longo do tempo (1997-2017)

A Figura 14 mostra que o modelo acompanha o movimento de crescimento da serie,

ou seja, ele e capaz de captar o aumento da producao.


A seguir, define-se as estimativas para a media µ ao longo do tempo.

Figura 15: Estimativas para a media da posteriori µ ao longo do tempo (1997-2017)

Segundo a Figura 15, a contribuicao positiva do parametro e dado pelo crescimento

do nıvel ao longo do tempo e pelo fato do 0 nao estar contido no intervalo de credibilidade

100% do tempo.

Assim como o parametro µ esta associado ao nıvel da serie, o parametro β esta

associado ao crescimento linear, seguem as estimativas:


Figura 16: Estimativas para a componente associada a tendencia β ao longo do tempo(1997-2017)

Na Figura 16 e possıvel observar que no inıcio do perıodo estudado, a contribuicao

do β nao era significante. Proximo ao tempo 5 (2001), o parametro passa a se tornar

significativo no modelo. De fato, a medida em que o tempo passa, a producao aumenta e

ele ajusta melhor melhor a componente de tendencia da serie.

4.1.3 Estimativas Pontuais e Intervalares dos parametros domodelo com os melhores ajustes para a modelagem daproducao em Muitos Capoes

Tabela 6: Medidas de Ajuste - Muitos CapoesMetodologia Municıpio Delta Raiz EQM Erro Medio Abs. Erro M. Abs(%)

Modelo 5 Regressao Dinamica Muitos Capoes 1 402092,9 91484,91 3004,545Modelo 6 Regressao Dinamica Muitos Capoes 0,95 404427,3 125464,2 3782,916Modelo 7 Polinomial de 2a Ordem Muitos Capoes 1 1945,316 1602,855 37,87783Modelo 8 Polinomial de 2a Ordem Muitos Capoes 0,95 2036,096 1714,161 40,95848

De acordo com a Tabela 6, o melhor modelo ajustado foi o modelo 7, que tem como

F e G:

F =

[1

0

]G =

[1 1

0 1

]Seguem as estimativas pontuais e intervalares.


Figura 17: Serie e Previsao do Rendimento Medio de Milho ao longo do tempo (1997-2017)

Figura 18: Estimativas para a media da posteriori µ ao longo do tempo (1997-2017)

A Figura 18 mostra a contribuicao positiva do parametro para explicar a producao.

Em todo o perıodo estudado, µ = 0 nao esta contido no intervalo de credibilidade.

4.2 Modelagem para a Temperatura Mınima Media 56

Figura 19: Estimativas para o componente associado a tendencia β ao longo do tempo(1997-2017)

Na Figura 19 e possıvel verificar que o parametro β e significativo em alguns perıodos

especıficos, cujo β esta contido no intervalo. As estimativas indicam contribuicao positiva,

ou seja, esta de acordo com o crescimento da serie.

4.2 Modelagem para a Temperatura Mınima Media

Para esta segunda parte de modelagem, foi selecionada a estacao meteorologica de

Sao Luiz Gonzaga para o estudo associado a TSM na regiao Nino 3.4, dado que, segundo

a literatura, ela esta localizada na regiao do Rio Grande do Sul mais influenciada pelo

fenomeno ENOS.

Primeiramente, foi realizado o teste Friedman para verificar a presenca de sazonalidade

determinıstica e os resultados foram apresentados na tabela abaixo:


Tabela 7: Resultado do Teste FriedmanVariavel Local P-Valor

Precipitacao Sao Luiz Gonzaga 0,003467Temperatura Mınima Media Sao Luiz Gonzaga 0,004131

Temperatura da Superfıcie da Agua Oceano Pacıfico <0,0001

De acordo com os resultados, em todos os casos, a hipotese de inexistencia de sazo-

nalidade determinıstica e rejeitada. A seguir, sera apresentado o resultado da correlacao

cruzada da temperatura mınima media calculada com a TSM.

Figura 20: Correlacao cruzada entre a Temperatura Mınima Media e a TSM

A Figura 20 mostra que existe dependencia associada ao lag. O que esta indicado

e que a temperatura atual registrada na estacao Sao Luiz Gonzaga tem relacao com a

temperatura da superfıcie do mar no Pacıfico em ate 4 meses antes.

Os modelos ajustados se referem a Temperatura Mınima Media local sendo explicada

pela Temperatura da Superfıcie do Mar. A Tabela 8 indica os erros do ajuste em relacao

aos dados observados e aos dado previstos. Portanto, temos que o melhor modelo e o

modelo 10, pois tem os menores erros.

Tabela 8: Medidas de Ajuste - Caso SazonalMetodologia Municıpio Delta Raiz EQM Erro Medio Abs. Erro Medio Abs Perc.

Modelo 9 RLD com Sazonalidade Sao Luiz Gonzaga 1 3,945369 3,309808 23,19279Modelo 10 RLD com Sazonalidade Sao Luiz Gonzaga 0,95 3,328267 2,754667 19,22921

Para o modelo de regressao dinamica considerando sazonalidade, foram observados os

seguintes resultados:


Figura 21: Serie de Temperatura Mınima Media e Estimativas

Figura 22: Estimativas Pontuais e Intervalarespara o Intercepto

Figura 23: Estimativas Pontuais e Intervalarespara o coeficiente da TSM

De acordo com a Figura 22 e a Figura 23, nao e possıvel entender o intercepto e a

TSM como boas contribuintes para o modelo. As figuras a seguir mostram a flutuacao

determinada pelos parametros sazonais do modelo.


Figura 24: Estimativas Pontuais e Intervalarespara parametro sazonal 1 (flutuacoes)






61

5 Conclusao

A princıpio, a ideia era explicar a rendimento medio do milho no Rio Grande do Sul

via abordagem de regressao linear dinamica, porem o crescimento na producao ao longo

dos anos dificultou que o modelo, inicialmente definido, fosse suficiente para descrever

essa relacao. A fim de tentar melhorar o cenario, foi proposto o modelo de polinomial de

2a ordem que lida com esses crescimentos e, portanto, para a producao, este modelo foi,

de fato, o melhor ajustado.

Para a modelagem da temperatura mınima media, o modelo de regressao linear

dinamica com a componente sazonal evidencia que tanto o intercepto, quanto a TSM

nao contribuem de forma significativa para o modelo, tornando evidente a necessidade de

busca por uma nova estrutura que atenda a situacao.

Ao pensar em novas propostas de modelagem, e necessario conhecer o comportamento

de cada componente da serie de producao e encontrar novas combinacoes variaveis que

possam atender ao contexto em questao. Como o rendimento medio do milho vem aumen-

tando, recomenda-se pensar em modelos que considerem, alem das variaveis explicativas,

no contexto de Regressao Dinamica, a tendencia. Porem, em relacao as temperaturas

(TSM e no RS) e precipitacao, outras vertentes podem ser pensadas como, por exemplo,

Modelos Polinomiais combinando nıvel, tendencia e sazonalidade, eliminando a ideia e

necessidade da existencia de variaveis regressoras, como e o caso da Regressao Linear

Dinamica.

62

Referencias

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65

ANEXO A -- Programacao

A.0.1 Regressao Linear Dinamica com Fator de Desconto

REGMLD1 <- function(m0,c0,n0,d0,G,delta,X,Y)

aux=NULL

Fzona = NULL

Matriz_Fzona <- matrix(0,nrow=nrow(X),ncol=dim(X)[2]+1)

a=NULL

Matriz_a = matrix(0,nrow=length(Y),ncol=(dim(X)[2]+1))

f=NULL

R=matrix(0)

Matriz_R = matrix(0,nrow=length(Y),ncol=nrow(c0)*ncol(c0))

Q=NULL

S=NULL

e=NULL

n=NULL

Fzona <- matrix(c(1,X[1,1],X[1,2],X[1,3]), nrow=dim(X)[2]+1)

#Fzona <- matrix(c(1,X[1,1],X[1,2]), nrow=dim(X)[2]+1)

Matriz_Fzona[1,1:(dim(X)[2]+1)] <- t(Fzona)

m=NULL

Anexo A -- Programacao 66

Matriz_m = matrix(0,nrow=length(Y),ncol=(dim(X)[2]+1))

A=NULL

Matriz_A = matrix(0,nrow=length(Y),ncol=(dim(X)[2]+1))

C=matrix(0,ncol=(dim(X)[2]+1),nrow=(dim(X)[2]+1))

Matriz_C=matrix(0,nrow=length(Y),ncol=(nrow(c0)*ncol(c0)))

W=matrix(0,ncol=(dim(X)[2]+1),nrow=(dim(X)[2]+1))

Matriz_W=matrix(0,nrow=length(Y),ncol=(nrow(c0)*ncol(c0)))

S0 <- d0/n0

W <- ((1-delta)/delta)*c0

Matriz_W[1,1:(nrow(c0)*ncol(c0))] <- as.vector(W)

#Priori

a<-G%*%m0

Matriz_a[1,1:(dim(X)[2]+1)] <- as.vector(a)

R<-G%*%c0%*%t(G)+W

Matriz_R[1,1:(nrow(W)*ncol(W))] <- as.vector(R)

#Preditiva

Q[1]<-t(Fzona)%*%R%*%Fzona+S0

A<- (R%*%Fzona)/Q[1]

Matriz_A[1,1:(dim(X)[2]+1)] <- t(A)

f[1]<-t(Fzona)%*%a

#Entrada dos Dados


e[1]<-Y[1]-f[1]

#Posteriori

n[1]<- n0+1

S[1]<- S0 + (S0/n[1])%*%(((e[1]^2)/Q[1])-1)

m<-a+A%*%e[1]

Matriz_m[1,1:(dim(X)[2]+1)] <- t(m)

C<- (S[1]/S0)*(R-A%*%t(A)*Q[1])

Matriz_C[1,1:(nrow(W)*ncol(W))] <- as.vector(C)

for(k in 2:length(Y))

Matriz_W[k,1:(nrow(W)*ncol(W))] <- ((1-delta)/delta)*

Matriz_C[k-1,(nrow(W)*ncol(W))]

Fzona <- matrix(c(1,X[k,1],X[k,2],X[k,3]), nrow=dim(X)[2]+1)

# Fzona <- matrix(c(1,X[k,1],X[k,2]), nrow=dim(X)[2]+1)

Matriz_Fzona[k,1:(dim(X)[2]+1)] <- t(Fzona)

#Priori

a<-G%*%Matriz_m[k-1,1:(dim(X)[2]+1)]

Matriz_a[k,1:(dim(X)[2]+1)] <- as.vector(a)

R<-G%*%matrix(Matriz_C[k-1,1:(nrow(W)*ncol(W))], ncol=(dim(X)[2]+1),

nrow=(dim(X)[2]+1))%*%t(G)+matrix(Matriz_W[k,1:(nrow(W)*ncol(W))],

ncol=(dim(X)[2]+1),nrow=(dim(X)[2]+1))

Matriz_R[k,1:(nrow(W)*ncol(W))] <- as.vector(R)

#Preditiva

Q[k]<-t(Fzona)%*%R%*%Fzona+S[k-1]

A<- (R%*%Fzona)/Q[k]


Matriz_A[k,1:(dim(X)[2]+1)] <- as.vector(A)

f[k]<-t(Fzona)%*%a

#Entrada dos Dados

e[k]<-Y[k]-f[k]

#Posteriori

n[k]<- n[k-1]+1

S[k]<- S[k-1] + (S[k-1]/n[k])*(((e[k]^2)/Q[k])-1)

m<-a+A%*%e[k]

Matriz_m[k,1:(dim(X)[2]+1)] <- m

Matriz_C[k,1:(nrow(W)*ncol(W))]<- (S[k]/S[k-1])*(R-A%*%t(A)*Q[k])

print(k)

return(list(MatrizW= Matriz_W, MatrizR=Matriz_R , MatrizC=Matriz_C,

Matriza=Matriz_a,

MatrizA=Matriz_A , Matrizm= Matriz_m ,R=R, f=f, Q=Q , S=S ,

MatrizFzona=Matriz_Fzona, n=n))

A.0.2 Construcao da Matriz G para o caso de Regressao LinearDinamica

p=12

G_row = dim(X)[2]+1+p

G_col = G_row


##MONTANDO A G

G=matrix(0, nrow=G_row, ncol=G_col)

G

#Dimensao da G na parte dos regressores (2 regressoras + intercepto)

dimreg=dim(X)[2]+1

#Dimensao da G na parte da sazonalidade (periodicidade)

dimsaz=p

#Preenchimento da parte reg

for( i in 1:dimreg)

G[i,i]=1

#Preenchimento da parte sazonal (linha compensatoria)

for(k in (dimreg+1):(dimreg+p))

G[dimreg+1,k] <- -1

#Preenchimento da parte sazonal ("diagonal" da sazonal)

for(i in (dimreg+2):(dimreg+p))

G[i,i-1] <- 1

G

70

ANEXO B -- Outras Analises

B.0.1 Missings

Ao analisar os dados faltantes, foram verificados missings apenas nas variaveis de

clima, como pode ser observado a seguir:

Figura 36: Valores faltantes dos dados referentes ao Clima nas duas estacoes meteo-rologicas analisadas

B.0.2 Informacoes do Clima nos meses mais influentes do ENOSno RS

Anexo B -- Outras Analises 71

Figura 37: Nıvel de precipitacao, em milımetro, por evento nos meses de outubro e no-vembro, na estacao Sao Luiz Gonzaga - RS

Figura 38: Nıvel de precipitacao, em milımetro, por evento nos meses de outubro e no-vembro, na estacao Bom Jesus - RS

O mes de outubro, e melhor para estudar a variacao observada por evento. A varia-

bilidade do nıvel de chuva e maior para o caso de ocorrencia de El Nino do que para La

Nina. Por outro lado, a variabilidade para a fase La Nina e a menor e foi verificada a

existencia de outlier com nıvel de chuva em torno de 120 mm que e considerado um baixo


nıvel de precipitacao.

No mes de novembro, a variabilidade do nıvel de chuva nos eventos El Nino permanece

maior em relacao a fase La Nina. Os nıveis de precipitacao para o El Nino sao mais baixos

do que em outubro, mas foi verificada a presenca de outlier representando aproximada-

mente 700 mm de chuva. Em acordo com a literatura, e possıvel observar que na fase La

Nina o volume de chuva e menor do que em fase El Nino.

Na estacao Bom Jesus, o nıvel de chuva varia, em geral, entre 100 mm e 300 mm. No

mes de outubro, e notavel uma maior variacao na precipitacao na ocorrencia de El Nino.

A mediana proxima aos 300 mm indica que,considerando sua distancia para o terceiro

quartil, 25 % dos dados tiveram precipitacao considerada alta. Ainda considerando o 10o

mes, a mediana da fase La Nina proxima aos 150 mm, indica que metade dos registros

obtiveram nıvel de chuva igual ou menor, ou seja, em metade dos dados referentes a

precipitacao de outubro, choveu em torno de 150mm.

No mes de novembro, e possıvel observar que a mediana do evento La Nina e sutilmente

maior do que a mediana dos eventos El Nino, ou seja, implica dizer que a maior variacao

do evento El Nino esta nos 25% dos registros com informacoes entre a mediana e o terceiro

quartil, acima de 200 mm, enquanto a maior variabilidade da fase La Nina esta nos 25%

dos dados verificados entre a mediana e o primeiro quartil.

B.0.3 Visualizacao das Estimativas dos Parametros dos Modelostestados

B.0.3.1 Estimativas dos Parametros para a Producao de Sao Luiz Gonzaga -Regressao Dinamica

Figura 39: Serie e previsao de acordo com o mo-delo de regressao dinamica (δ = 1)

Figura 40: Serie e previsao de acordo com o mo-delo de regressao dinamica (δ = 0, 95)


Figura 41: Estimativas para o Intercepto aolongo do tempo (δ = 1)

Figura 42: Estimativas para o Intercepto aolongo do tempo (δ = 0, 95)

Figura 43: Estimativas para a regressora TSMao longo do tempo (δ = 1) Figura 44: Estimativas para a regressora TSM

ao longo do tempo (δ = 0, 95)

Figura 45: Estimativas para a regressora Preci-pitacao ao longo do tempo (δ = 1) Figura 46: Estimativas para a regressora Preci-

pitacao ao longo do tempo (δ = 0, 95)


Figura 47: Estimativas para a regressora Tempe-ratura Mınima Media ao longo do tempo (δ = 1) Figura 48: Estimativas para a regressora Tem-

peratura Mınima Media ao longo do tempo (δ =0, 95)

Figura 49: Estimativas para a variancia (δ = 1)Figura 50: Estimativas para a variancia (δ =0, 95)

B.0.3.2 Estimativas dos Parametros para a Producao de Muitos Capoes -Regressao Dinamica


Figura 51: Serie e previsao de acordo com o mo-delo de regressao dinamica (δ = 1)

Figura 52: Serie e previsao de acordo com o mo-delo de regressao dinamica (δ = 0, 95)

Figura 53: Estimativas para o Intercepto aolongo do tempo (δ = 1)

Figura 54: Estimativas para o Intercepto aolongo do tempo (δ = 0, 95)

Figura 55: Estimativas para a regressora TSMao longo do tempo (δ = 1)

Figura 56: Estimativas para a regressora TSMao longo do tempo (δ = 0, 95)


Figura 57: Estimativas para a regressora Preci-pitacao ao longo do tempo (δ = 1)

Figura 58: Estimativas para a regressora Preci-pitacao ao longo do tempo (δ = 0, 95)

Figura 59: Estimativas para a regressora Tempe-ratura Mınima Media ao longo do tempo (δ = 1)

Figura 60: Estimativas para a regressora Tem-peratura Mınima Media ao longo do tempo (δ =0, 95)

B.0.3.3 Estimativas dos Parametros para a Producao de Sao Luiz Gonzaga -Polinomial de 2a Ordem


Figura 61: Serie da Producao com previsao apartir do modelo polinomial de segunda ordem(δ = 1)

Figura 62: Serie da Producao com previsao apartir do modelo polinomial de segunda ordem(δ = 0, 95)

Figura 63: Estimate para a m0(δ = 1)

Figura 64: Estimativa para a m0 (δ = 0, 95)

Figura 65: Estimativa para B0 (δ = 1)Figura 66: Estimativa para o B0 (δ = 0, 95)


B.0.3.4 Estimativas dos Parametros para a Producao de Muitos Capoes -Polinomial de 2a Ordem

Figura 67: Serie da Producao com previsao apartir do modelo polinomial de segunda ordem(δ = 1)

Figura 68: Serie da Producao com previsao apartir do modelo polinomial de segunda ordem(δ = 0, 95)

Figura 69: Estimate para a m0(δ = 1)Figura 70: Estimativa para a m0 (δ = 0, 95)


Figura 71: Estimativa para B0 (δ = 1)Figura 72: Estimativa para o B0 (δ = 0, 95)

B.0.3.5 Estimativas dos Parametros para a TSM - Regressao Dinamica comSazonalidade

Figura 73: Temperatura observada e prevista pelo modelo de regressao dinamica comsazonalidade


Figura 74: Temperatura observada e previstapelo modelo de regressao dinamica com sazona-lidade

Figura 75: Estimativas ao longo do tempo paraa regressora Temperatura Mınima Media no mo-delo de regressao dinamica com sazonalidade

Figura 76: Estimativas para parametros sa-zonais




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