impedancia acusticarot7

DFis/ICEx/UFMG Prof. Maurlio Nunes Vieira - Experimentos em Acstica Projeto PEG 2008/69

Exp. 7 Filtros Acsticos1. Objetivos Estudar os filtros acsticos passa-baixas, passa-altas e rejeita-faixa.

2. IntroduoImpedncia AcsticaA impedncia acstica Z de uma superfcie de rea S definida como a razo complexa entre a presso exercida sobre a superfcie ( p ) e a velocidade do volume que atravessa esta regio ( U ).

Z=

p U

(1)

Para um tubo infinitamente longo preenchido por ar, a impedncia acstica puramente real e vale Z = 0 c S , em que 0 = 1,21 kg/m3 a densidade do

ar (a 20 C) e c = 343 m/s a velocidade do som no ar (a 20 C).

Ressonncia em Tubos acsticosAs freqncias de ressonncia de um tubo de comprimento L excitado em uma extremidade e terminado rigidamente na outra, c so f n = (2n 1) ; n = 1,2,3... 4L Para um tubo de comprimento L e raio a excitado em uma extremidade e aberto em outra, existem duas possibilidades: (i) Tubo sem flange: f n = Tubo com flange: f n =n c ; n = 1,2,3... 2 L + 0,6a n c ; n = 1,2,3... 2 L + 0,85a

(ii)

Exp 7 Filtros Acsticos

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2.1 Tubo no uniformeTubo acstico uma estrutura que fora as ondas a se propagarem na direo paralela a sua maior dimenso. Se um tubo circular excitado por uma fonte de presso com comprimento de onda maior que o dimetro do tubo, apenas ondas planas iro propagar. Estas ondas encontram mudanas de impedncia acstica quando o tubo: (i) termina no espao livre, (ii) est conectado a outro tubo de seo transversal diferente, (iii) desmembra em diversos tubos, ou (iv) terminado de outra forma. A mudana de impedncia causa reflexo da onda incidente, alterando a onda transmitida (Fig.1).pi S1 pr x =0 x =0Fig. 1: Tubo no uniforme e sua impedncia equivalente

pi Pt S2 S1 pr Z0

Assuma que em um ponto x = 0 do tubo acstico a impedncia mude de

0 c S para Z 0 . Se uma onda viajante p i = Ae j (t kx ) no sentido positivo de xincide nesta descontinuidade, uma onda refletida p r = Be j (t + kx ) ser gerada e propagar no sentido negativo de x . A impedncia acstica Z em qualquer ponto do tubo ser ento: Z=

c Ae jkx + Be jkx pi + pr = 0 Ui + Ur S Ae jkx Be jkx.

(2)

e em x = 0 , Z 0 =

0c A + BS AB

Logo, a razo entre a amplitude e fase das ondas refletida e incidente :

B Z0 0c / S = A Z0 + 0c / S

(3)

2.2 Tubo infinito com derivaoZb Z1 = 0 c S pb Z t = Z1


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pi prx=0Figura 2: Tubo infinito com derivao

pt

Considere o tubo da figura 2. Assuma que ele seja infinito e que as dimenses da derivao sejam muito menores que o comprimento da onda viajante no tubo. Neste caso, as condies de continuidade de presso e continuidade da velocidade de volume na derivao em x = 0 implicam: p i + p r = p1 = p b U i + U r = U1 = U b(4) (5)

Dividindo a equao (5) pela equao (4) encontramos um modelo para a impedncia equivalente do tubo com derivao (figura 3).

ZbZt 1 1 1 = + Z0 = Z 0 Z1 Z b Zb + Zt

(6)

Z0 =

Zb Z t Zb + Zt

x=0Figura 3: Equivalncia de impedncias

x=0

Substituindo a impedncia equivalente do tubo infinito com derivao (eq. 6) na equao 3, encontramos:

0cB 2S = 0c A + Zb 2S(7)

Logo, como A +B = A t , a relao entre a amplitude e fase das ondas transmitida e incidente : At Zb = 0c A + Zb 2S (8)


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2.3 Passa-baixasUm filtro passa-baixas pode ser construdo pela insero de uma expanso (tamanho L e seo transversal S1 ) em um tubo de seo S (figura 4).L

S

S1

S

Figura 4: Passa-baixas

Em baixas freqncias ( kL

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