RONALDO SRGIO FREUND

IMPLANTAO DA FUNO DE ESTIMAO DE ESTADO EM UM

SISTEMA DE GERENCIAMENTO DE ENERGIA

Dissertao apresentada ao Curso de Ps-Graduao em Computao da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obteno do Grau de Mestre, rea de concentrao: Aplicaes (Computao em Potncia).

Orientadores:

Prof. Julio Cesar Stacchini de Souza Prof. Milton Brown Do Coutto Filho

Niteri 2006

ii

F889 Freund, Ronaldo Srgio

Implantao da funo de estimao de estado em um Sistema de Gerenciamento de Energia / Ronaldo Srgio Freund. Niteri, RJ : [S.N], 2006.

153 f.

Orientadores: Julio Cesar Stacchini de Souza e Milton Brown Do Couto Filho. Dissertao (Mestrado em Computao) - Universidade Federal Fluminense, 2006.

1. Sistema de energia eltrica Estimao de estado. 2. Energia eltrica Redes de distribuio e transmisso. 3. Energia Eltrica - Gerenciamento. 4. Sistemas da Computao. I. Ttulo.

CCD 621.3191

iii

iv

minha famlia, em especial

minha esposa e filhos, pelo apoio,

incentivo e compreenso.

v

AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus, por sua constante presena em minha vida, dando-me coragem para enfrentar

todos os obstculos.

Aos meus orientadores, Prof. Julio Cesar Stacchini de Souza e Prof. Milton Brown Do Coutto

Filho pelo acompanhamento e orientao tcnica, marcando sempre com valores ticos as suas

participaes.

Aos amigos, pelo incentivo e companheirismo em todas as minhas conquistas.

LIGHT Servios de Eletricidade pelo interesse demonstrado no tema desta Dissertao,

abordado no projeto de P&D intitulado Estimao e Previso de Estado em Centros de Operao

de Sistemas.

A todos aqueles que direta ou indiretamente colaboraram para a execuo deste trabalho.

vi

RESUMO

Para operar um sistema de energia eltrica de forma econmica e segura, deve-se dispor

de dados confiveis que permitam efetivar aes de controle quando necessrio. A funo

Estimao de Estado em Centros de Operao incube-se do processamento sistemtico de dados

recebidos em tempo real para a obteno da estimativa mais provvel do estado de operao do

sistema.

Este trabalho trata da implantao da Funo Estimao de Estado em um Sistema de

Gerenciamento de Energia, considerando que vo desde a concepo do deste Sistema at os

mdulos que o compem. As principais dificuldades encontradas na implantao realizada so

descritas e discutidas.

Adotou-se um Estimador de Estado com Capacidade de Previso dadas as vantagens que

apresenta sobre o de natureza esttica. Resultados numricos utilizando dados simulados e dados

reais so apresentados e discutidos.

vii

ABSTRACT

In order to operate an electric power system adequately, reliable data are necessary to allow effective control actions. At the Control Center, the State Estimation function produces, by systematically processing real-time data, an estimate of the most probable operating state of the system.

This work deals with the implementation of the State Estimation function in an Energy

Management System. The main difficulties found in accomplishing this task are described.

A Forecasting-Aided State Estimator (FASE) was adopted owing to its benefits as

compared with the static-nature one. Numeric results using simulated and real data are presented

and discussed.

viii

NDICE

1 INTRODUO

1.1 Consideraes Gerais

1.2 Desenvolvimento Histrico

1.3 Objetivo do Trabalho

1.4 Estrutura da Dissertao

2 ESTIMAO DE ESTADO

2.1 Introduo

2.2 Formulao do Problema

2.2.1 Modelo das Medidas

2.2.2 Funo Objetivo

2.3 Observabilidade

2.4 Filtragem

2.4.1 Equaes

2.5 Depurao de Dados

2.5.1 Anlise dos Resduos

2.6 Concluses

3 PREVISO DE ESTADO

3.1 Introduo

3.2 Regime de Operao

3.3 Mdulo Previsor

3.4 Modelagem

3.5 Tcnicas de Previso

3.5.1 Amortecimento Exponencial

3.5.2 Redes Neurais

3.5.3 Comparativo dos Mtodos

3.6 Anlise de Inovaes

3.7 Validao de Dados

3.7.1 Erros Grosseiros

3.7.2 Mudanas Bruscas Imprevisveis

1

1

3

6

6

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39

ix

3.8 Identificao de Anomalias

3.8.1 Anlise dos Resduos Normalizado

3.8.2 Anlise das Inovaes Normalizadas

3.9 Concluses

4 IMPLANTAO DA FUNO ESTIMAO DE ESTADO

4.1 Introduo

4.2 Caractersticas Bsicas de um Sistema de Gerenciamento de Energia

4.2.1 Sistema SCADA

4.2.2 Aplicativos

4.3 Integrao SCADA x SA

4.4 Mdulos Componentes da Funo EE

4.4.1 Configurador da Rede

4.4.2 Mdulo de Observabilidade

4.4.3 Estimador de Estado com Capacidade de Previso

4.5 Concluses

5 RESULTADOS COM SISTEMAS IEEE

5.1 Introduo

5.2 Simulaes com o Sistema IEEE-14 Barras

5.2.1 Descrio da Simulao

5.2.2 Resultados

5.3 Simulaes com o Sistema IEEE-24 Barras

5.3.1 Descrio da Simulao

5.3.2 Resultados

5.4 Simulaes com o Sistema IEEE-118 Barras

5.4.1 Descrio das Simulaes

5.4.2 Resultados

5.5 Concluses

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40

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91

94

x

6 RESULTADOS COM O SISTEMA LIGHT

6.1 Introduo

6.2 A Empresa

6.3 Dificuldades Encontradas

6.3.1 Parmetros do Sistema Eltrico

6.3.2 Incerteza das Medidas

6.4 Resultados Obtidos

6.4.1 Sistema Piloto

6.4.2 Sistema Piloto Estendido

7 CONCLUSES E ESTUDOS FUTUROS

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

REFERNCIAS ADICIONAIS

APNDICE A - Obteno dos dados para Simulao

APNDICE B - Descrio Funcional dos Blocos no ICCP

APNDICE C - Common Interface Model - CIM

APNDICE D - Dados do Sistema da LIGHT

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xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 - Esquemas para a Incorporao de um mdulo previsor EE

Figura 3.2 - Diagrama de bloco de um sistema dinmico

Figura 3.3 - Diagrama de blocos simplificado do Mdulo Previsor

Figura 3.4 - RN sem camada escondida

Figura 3.5 - RN com camada escondida

Figura 3.6 - Janelas de tempo - previso para o instante 21 e 22

Figura 4.1 - Filosofia de Superviso e Controle

Figura 4.2a - Arquitetura do SCADA AREVA EMP do COS/COR 1

Figura 4.2b - Arquitetura do SCADA CONCERT xOMNI do COR2

Figura 4.3 - Arquitetura do SA aplicado ao Sistema SCADA do COS/COR 1

Figura 4.4 - Tamanho da Run Queue

Figura 4.5 - Taxa de utilizao da CPU

Figura 4.6 - Taxa de utilizao da Memria

Figura 4.7 - Fluxograma simplificado do Mdulo de Filtragem

Figura 4.8a - Etapas da Estimao com FASE

Figura 4.8b - Fluxograma simplificado do algoritmo FASE

Figura 6.1 - Malha Principal do Sistema da LIGHT- COS

Figura 6.2a - Representao Unifilar do Sistema Eltrico do Centro de Operao

Regional 1 - COR 1

Figura 6.2b - Representao Unifilar do Sistema Eltrico do Centro de Operao

Regional 2 - COR 2

Figura 6.3 - Representao Unifilar do COR 1 com a rea Piloto em destaque

Figura 6.4 - Representao Unifilar do COR 1 com a rea Piloto Estendido em destaque

Figura 6.5 - Unifilar da rea Piloto e Piloto Estendido com Numerao de ns e ramos

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xii

Figura A.1 - Curva de carga total

Figura C.1 - Diagrama de Classes Fundamental CIM

Figura D.1 - Topologia e Sistema de Medio

Figura D.2a - Dados dos Parmetros Eltricos

Figura D.2b - Dados dos Parmetros Eltricos

Figura D.3a - Dados do Sistema de Medio

Figura D.3b - Dados do Sistema de Medio

Figura D.3c - Dados do Sistema de Medio

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151

151

152

153

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1 - EG na medida P(4-7)

Tabela 5.2 - EG na medida P(9-14) com medida P(4-7) indisponvel

Tabela 5.3 - EG na medida P(9-14),pseudomedida P(4-7)presente

Tabela 5.4 - EG mltiplo envolvendo as edidas P(12-13) e P(12)

Tabela 5.5 - Sada da linha de transmisso 2-4

Tabela 5.6 - Variao de injeo de potncia ativa na barra 3

Tabela 5.7 - EG na medida P(22)

Tabela 5.8 - EG na medida P(22), com medida P(8-22) indisponvel

Tabela 5.9 - EG na medida P(15-10)

Tabela 5.10- EG na medida P(22), com pseudomedida P(8-22) presente

Tabela 5.11- EG mltiplo envolvendo as medidas P(15-9), P(15-10) e P(15-22)

Tabela 5.12- Sada da linha de transmisso 15-9

Tabela 5.13- Erros associados ao processo de estimao

Tabela 6.1- Dados do sistema eltrico da LIGHT

Tabela 6.2- Discrepncias percentuais entre fontes de dados

Tabela 6.3- como constante

Tabela 6.4- como funo do valor medido

Tabela 6.5- como funo do valor do fundo de escala

Tabela 6.6- como funo do valor do valor medido

Tabela 6.7- EGs simulados

Tabela 6.8- Resduos normalizados que violaram o limite

Tabela 6.9- Inovaes normalizadas que violaram o limite

Tabela 6.10- Medidas previstas

Tabela 6.11- Inovaes normalizadas que violaram o limite

Tabela 6.12- EGs simulados

Tabela 6.13- Resduos normalizados que violaram o limite

Tabela 6.14- Inovaes normalizadas que violaram o limite

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122

xiv

Tabela 6.15- Medidas previstas

Tabela 6.16- Inovaes normalizadas que violaram o limite

Tabela 6.17- EGs simulados

Tabela 6.18- EGs simulados

Tabela A.1- Parmetros dos medidores

123

123

124

124

136

xv

LISTA DAS PRINCIPAIS ABREVIATURAS

AGC Controle Automtico de Gerao

AMPLA Ampla Energia e Servios S. A.

CFLCL Companhia de Fora e Luz Cataguazes-Leopoldina S. A.

CIM Common Information Model ou Modelo Comum de Informao

COS Centro(s) de Operao de Sistemas

COR Centro(s) de Operao Regional

CTEEP Companhia de Transmisso de Energia Eltrica Paulista

DMM Deteco de mudana momentnea

DNP Distributed Network Protocol ou Protocolo de Rede Distribudo

DTS Dispatch Trainning Simulator ou Simulador de Treinamento de

Despachantes

EE Estimao de Estado

EGs Erros Grosseiros

FASE Forecasting Aided State Estimator ou Estimador de Estado com

Capacidade de Previso

FSC Filosofia de Superviso e Controle

FURNAS Furnas Centrais Eltricas S. A.

ICCP Inter-Center Control Communication Protocol ou Protocolo de

Comunicao entre Centros

IEC International Electrotechnical Commission ou Comisso Eletrotcnica

Internacional

IED Dispositivos Eletrnicos Inteligentes

ISSO International Standards Organization ou Organizao Internacional de

Padronizao

Mbps Mega bytes por segundo

MI Maintenance Indicator ou Indicador de Manuteno

MQP Mnimos Quadrados Ponderados

MTBF Mean Time Between Failure ou Tempo Mdio entre Falhas

MTTR Mean Time to Repair ou Tempo Mdio para Reparo

OET Optimal Estimate Training ou Treinamento de tima Estimativa

xvi

PAS Programas Aplicativos do Sistema

PLC Controladores Lgico Programveis

RAID Redundant Array of Inexpensive Disks ou Disposio Redundante de

Discos Rgidos Baratos

RN Rede Neural

SA Servidor de Aplicaes

SCADA Supervisory Control and Data Acquisition ou Sistema de Superviso,

Controle e Aquisio de Dados em tempo real

SDCD Sistemas Digitais de Controle Distribudo

SFE Sociedade Fluminense de Energia Ltda

SGBD Sistema Gerenciador de Banco de Dados

SGE Sistema de Gerenciamento de Energia

SOE Sequence of Event ou Seqncia de Eventos

TASE.2 Telecontrol Application Service Element 2 ou Aplicao de Telecontrole

sobre Elementos de Servio 2

TCP/IP Transmission Control Protocol/Internet Protocol ou Protocolo de Controle

da Transmisso/Protocolo da Internet

TFE Telemetry Front End ou Frontal de Telemetria/Comunicao

UTR Unidade Terminal Remota

1

CAPTULO 1

INTRODUO

1.1 CONSIDERAES GERAIS

Modernamente, a operao de sistemas de energia eltrica tem sido realizada de

forma hierarquizada e centralizada, em Centros de Operao de Sistemas - COS e Centros

de Operao Regionais - CORs, por meio de sofisticadas facilidades computacionais,

reunidas em Sistemas de Gerenciamento de Energia (SGE). Dentre tais facilidades, os

aplicativos de Anlise de Redes tm suas funcionalidades amplamente reconhecidas e

requisitadas por empresas de energia eltrica.

A funo Estimao de Estado (EE) um dos principais aplicativos de Anlise de

Redes em tempo real, tendo por objetivo bsico [Mont99] atuar como um filtro para

suavizar erros estatisticamente pequenos, corriqueiros, inerentes medio, bem como, e

principalmente, suprimir Erros Grosseiros (EGs) eventuais, causados por um

funcionamento inadequado do sistema de aquisio de dados. A EE processa

sistematicamente um conjunto de medidas dos seguintes tipos: fluxos e injees de

potncia ativa e reativa, assim como magnitudes de tenso. Tradicionalmente, o processo

de estimao realizado atravs do mtodo dos Mnimos Quadrados Ponderados (MQP).

Para que este processamento seja efetivo necessrio que o referido conjunto de medidas

seja redundante o suficiente para que sejam obtidas estimativas confiveis, com qualidade

e que correspondam a toda rede supervisionada. O termo redundncia refere-se a um

excedente de medidas realizadas no sistema em relao a um nmero mnimo necessrio

para estimar todas as variveis de estado do sistema.

A formulao do problema de EE em sistemas de potncia por Schweppe remonta

dcada de setenta [Schw70]. Desde ento, tal problema vem sendo estudado

intensivamente [Cout90], sob diversos ngulos: obteno da configurao atual e anlise

2

de observabilidade da rede eltrica sob superviso; processamento de dados telemedidos

para a avaliao de possveis EGs e topolgicos; estimao de parmetros eltricos de

elementos que compem a rede; alocao de pontos de medio; algoritmos de filtragem;

introduo de pseudomedidas; incorporao de previses ao processo de estimao; etc.

Recentemente, foi proposto um processo de EE generalizada em que a configurao da

rede e seus parmetros eltricos compem o estado a ser estimado [Alsa98]. Neste

processo, modela-se a rede representando explicitamente chaves, disjuntores e sees de

barras em subestaes de interesse.

Como resultado de todo esse esforo de pesquisa, a funo EE ocupa hoje papel de

destaque nos Centros Operativos, sendo responsvel pela construo de uma base de dados

de tempo real completa e confivel, a ser usada por outras funes integrantes dos SGEs,

tais como aquelas de avaliao da segurana e de otimizao [Wu90].

A maior parte dos estudos de EE em sistemas de potncia refere-se ao enfoque

esttico do problema, i.e., considera-se suficiente processar informaes redundantes

relativas a um nico intervalo de tempo para se obter uma estimativa do estado do sistema.

Tal simplificao cumpriu o papel de facilitar o ganho de entendimento e experincia de

uso de estimadores estticos, necessrios a uma primeira etapa de desenvolvimento da

funo EE em Centros Operativos.

A classe de estimadores estticos de estado tem sido convencionalmente a mais

usada. Estes estimadores funcionam bem, se as seguintes hipteses se verificam:

Erros nas telemedidas so estatisticamente pequenos;

A redundncia dos dados adequada, em relao a quantidade, tipo e distribuio

de medidores;

A configurao da rede e seus parmetros esto corretos.

Freqentemente, tais hipteses no so completamente verdadeiras, o que traz

srios riscos para a confiabilidade do processo de EE.

3

Por outro lado, considerando no ser plenamente satisfatrio empregar uma lgica

de comportamento esttico a um sistema variante no tempo, diversos estudos foram

realizados para desenvolver estimadores dinmicos de estado [Rous90]. Tais estimadores

tm como principal caracterstica a capacidade de realizar previses, tornando-os uma

importante alternativa queles de natureza esttica. Entretanto, um pleno entendimento

sobre os potenciais benefcios do uso de previses no processo de EE ainda est por vir.

Isto tem retardado a implementao desta classe de estimadores em Centros Operativos.

A presente Dissertao objetiva a aplicao de uma metodologia para estimao e

previso de estado visando a construo e correspondente implantao da funo EE em

um SGE. A titulo de ilustrao, relatam-se as atividades desenvolvidas para cumprir tais

objetivos no sistema da LIGHT, empresa de servios de eletricidade da rea do Rio de

Janeiro.

1.2 DESENVOLVIMENTO HISTRICO

Os Centros Operativos atuais retratam o progresso significativo alcanado pela rea

de Tecnologia da Informao. Computadores com alta capacidade de processamento e

armazenamento de informaes, distribudos em rede, com facilidades grficas, permitiram

o aprimoramento dos SGEs e de seus programas aplicativos. As funes bsicas de tais

sistemas dizem respeito a: aquisio e visualizao de informaes da rede eltrica

supervisionada em tempo real; tratamento de mensagens e alarmes; telecomando de

abertura/fechamento de chaves e disjuntores.

Os aplicativos de Anlise de Redes so os que apresentam funcionalidades mais

reconhecidas, estando sempre entre os requisitados pelas empresas de energia eltrica na

implementao de um SGE. Para se executar qualquer programa de Anlise de Redes,

deve-se conhecer a configurao atual da rede sob superviso. O programa Configurador

da Rede o responsvel por esta tarefa, processando as informaes relativas s conexes

fsicas dos elementos que compem a rede, seus estados - aberto/fechado, atravs da

superviso remota dos elementos que seccionam a rede eltrica. Conhecida a configurao

da rede, passa-se obteno do estado operativo do sistema, caracterizado pelas tenses

4

nodais complexas - ngulo e magnitude das tenses das barras. A funo responsvel por

tal tarefa conhecida como Estimao de Estado (EE).

Em intervalos da ordem de minutos, a funo EE processa um conjunto de medidas

dos seguintes tipos: fluxos e injees de potncia ativa/reativa, e magnitudes de tenso.

Comumente, o processo de estimao realizado atravs do MQP [Bose87]. Para que este

processamento seja efetivo necessrio que o referido conjunto de medidas seja

redundante o suficiente para que sejam obtidas estimativas confiveis e que correspondam

a toda a rede supervisionada (anlise de observabilidade).

O processo de EE em sistemas de potncia pode ser enriquecido, se nele forem

introduzidas previses. Obtidas com base em um modelo que descreva o comportamento

do sistema supervisionado no tempo, estas permitem superar situaes adversas como, por

exemplo, aquelas em que: perde-se observabilidade; a redundncia dos dados atinge nveis

crticos [Oliv01], impedindo o tratamento adequado de EGs de telemedio; a etapa de

filtragem deve ser realizada de modo a atender a requisitos de qualidade elevados. A

seguir, apresenta-se um panorama sobre a utilizao de previses no processo de EE,

focalizando seus principais benefcios e dificuldades de implementao [Cout93].

Estimadores de Estado com Capacidade de Previso - FASE (Forecasting-Aided

State Estimators) tm sido propostos [Leit83, Rous90, Cout93, Alv93] como uma

alternativa aos estimadores de natureza esttica. Estes ltimos se caracterizam por

processar cada conjunto de medidas isoladamente no tempo, sem que sejam consideradas

informaes sobre o comportamento do sistema em instantes anteriores.

O ponto chave em favor de FASE que uma base de dados preditiva (estado,

medidas e grandezas de interesse), de alta qualidade e baixo custo, pode ser construda, o

que indiretamente eleva o nvel de redundncia das informaes disponveis para

processamento [Lisb02]. Desta forma, podem ser mantidas condies favorveis para a

observabilidade, confiabilidade e qualidade do processo de estimao. Por exemplo,

quanto ao tratamento de EGs, algoritmos mais confiveis podem ser desenvolvidos

[Cout89, Souz96], uma vez que as medidas recebidas podem ser validadas antes da etapa

5

de filtragem, atravs de testes estatsticos das inovaes, i.e., diferenas entre valores

medidos e previstos.

O primeiro estgio de desenvolvimento de FASE [Cout90] remonta dcada de 70.

Desde ento, vrios algoritmos desta classe de estimadores foram propostos [Debs70,

Masi70, Nish82, Falc82, Sakr85], sem explorar, contudo a capacidade de previso (ainda

que limitada) que pudessem ter. A consolidao de FASE foi alcanada atravs do uso

adequado de modelos dinmicos, tcnicas de previso e esquemas de validao de dados

[Leit83, Rous90, Cout93, Alv93, Cout89, Souz96, Sade93, Cout01a].

Grandes avanos ocorreram em muitas reas de projeto de Centros Operativos (e.g.,

hardware, software, funes de suporte e filosofia de operao), criando condies

favorveis para a pesquisa e desenvolvimento de funes contidas em SGEs. No que diz

respeito EE, dentre os vrios tpicos envolvendo progressos na validao de dados e

anlise de observabilidade, o uso de uma base de dados preditiva tem surgido como uma

importante alternativa [Cout99b, Cout00]. As referncias [Cout93, Cout04] apresentam um

panorama sobre FASE e [Sade93] descreve a experincia de implementao de um

algoritmo FASE em um centro de controle europeu.

A principal etapa para se desenvolver um algoritmo FASE consiste na obteno de

um modelo matemtico para descrever a evoluo temporal do estado. Atualmente, a

maioria dos sistemas de Superviso, Controle e Aquisio de Dados em tempo real

(SCADA) prov informaes sobre tendncias de comportamento do sistema, o que pode

contribuir para o aprimoramento da etapa de modelagem.

Diferentes formas de se agregar um mdulo de previso ao processo de EE tm sido

propostas [Cout93], estando relacionadas escolha de variveis a serem inicialmente

previstas e a que objetivos se destinam. Basicamente, trs esquemas so encontrados na

literatura tcnica, podendo ser caracterizados em funo do previsor utilizado, i.e., de

medidas [Falc82], de estado [Leit83] ou de carga [Sinh99]. At o momento, no existem

estudos comparativos que permitam indicar qual dos trs esquemas o mais conveniente

para a construo de uma base de dados preditiva para a EE, muito embora seja marcante o

volume de trabalhos que adotaram o previsor de estado.

6

Recentemente, pesquisas foram realizadas [Mand95, Durg98, Shih02, Huan02,

Huan04] visando tornar estimadores dinmicos mais robustos a diferentes cenrios

desfavorveis estimao, como aqueles em que ocorrem mudanas bruscas nas injees e

erros EGs.

1.3 OBJETIVO DO TRABALHO

A presente Dissertao objetiva apresentar uma metodologia para tratar o problema

de EE com Capacidade de Previso - FASE e a implantao desta metodologia em Centros

Operativos. Resultados numricos de estudos decorrentes da implantao da funo EE em

um SGE real, da empresa Light Servios de Eletricidade S. A. so apresentados e

discutidos.

1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAO

O Captulo 2 aborda em linhas gerais o problema de EE, apresentando as etapas

constantes do processo de obteno do vetor de estado do sistema: observabilidade,

filtragem e anlise de resduos.

O Captulo 3 apresenta as caractersticas bsicas do Estimador de Estado com

Capacidade de Previso (FASE), e as etapas envolvidas em seu processamento, tais como:

previso, depurao de dados pr e ps-filtragem , etc.

O Captulo 4 descreve a implantao da funo EE em um SGE, ilustrada com a

experincia alcanada nesta tarefa no projeto de P&D desenvolvido na empresa LIGHT.

Est contida neste captulo a descrio funcional sistemas de Superviso, Controle e

Aquisio de Dados (SCADA) e dos Programas Aplicativos do Sistema (PAS), onde a

funo de EE est contida. Tambm so apresentados os requisitos computacionais e de

infra-estrutura visando a garantia dos ndices de disponibilidade. Esto detalhados os

mdulos de configurao da rede, observabilidade e estimao de estado com capacidade

de previso que compem um prottipo computacional desenvolvido para implementao

no SGE da LIGHT.

7

O Captulo 5 apresenta os principais testes efetuados sobre os sistemas IEEE de 14,

24 e 118 barras, visando explorar, ainda na fase de desenvolvimento, o potencial da

ferramenta computacional e sua eficcia.

No Captulo 6 esto contidos os resultados da aplicao do prottipo computacional

desenvolvido com a utilizao de dados reais da LIGHT para situaes de operao em

regime constante, considerando a presena de EGs no conjunto de medidas, EGs em

medida crtica e a capacidade de deteco de mudana brusca do ponto de operao. Essas

avaliaes foram efetuadas sobre redes eltricas da LIGHT. Neste Captulo tambm esto

destacadas dificuldades encontradas para a implementao do prottipo computacional

FASE.

O Captulo 7 apresenta as principais concluses obtidas nesta Dissertao e aponta

tpicos para continuao deste trabalho de pesquisa.

8

CAPTULO 2

ESTIMAO DE ESTADO

2.1 INTRODUO

A EE uma funo amplamente conhecida em sistemas de potncia, estando

presente no projeto e implementao da maioria dos SGEs atuais. A funo principal da

EE o processamento sistemtico de um conjunto redundante de dados telemedidos

recebidos do sistema de aquisio de dados, tais como, os valores de grandezas eltricas e

os estados dos elementos que seccionam a rede de modo a fornecer a estimativa mais

provvel do estado de operao do sistema. Neste processo, a EE atua como filtro para

suavizar pequenas incertezas nos dados e eliminar inconsistncias decorrentes de

desajustes e falhas nos equipamentos de medio.

A maioria dos programas aplicativos desenvolvidos para a EE adota o mtodo

MQP. Como parte do processo de estimao, a EE determina tambm a configurao atual

da rede eltrica e sua observabilidade.

Basicamente, o problema de filtragem consiste na obteno da soluo de um

sistema de equaes algbricas no lineares atravs do mtodo de Newton. Estabelece-se

ento um processo iterativo, onde sucessivos sistemas lineares so resolvidos pelo mtodo

da Eliminao de Gauss, onde se busca explorar as caractersticas de esparsidade da matriz

de coeficientes e desacoplamento entre os conjuntos potncia ativa/ngulo e potncia

reativa/tenso, caractersticas comuns em sistemas eltricos.

A seguir, apresentam-se aspectos bsicos do problema de EE em sistemas eltricos.

9

2.2 FORMULAO DO PROBLEMA

O problema de EE pode ser colocado como o de se obter a melhor estimativa para o

estado do sistema a partir de observaes, medidas do sistema eltrico, colhidas para uma

determinada configurao da rede eltrica. O objetivo a ser alcanado o de minimizar os

erros de estimao, estabelecendo-se para tal uma funo-objetivo. At ento, a funo

mais utilizada baseia-se na minimizao da soma ponderada dos quadrados dos desvios

entre valores telemedidos e as correspondentes estimativas, mtodo este conhecido por

MQP. As ponderaes usualmente adotadas so inversamente proporcionais s varincias

dos erros da telemedio.

2.2.1 Modelos das Medidas

O vetor de estado do sistema em regime quase-permanente contm ngulos e

magnitudes das tenses de todas as barras da rede de interesse. Usualmente, exclui-se o

ngulo da barra de referncia para o qual se atribui valor nulo (1=0) . Assim, tal vetor

representado por:

[ ]Tnn VVVx ,,,;,,, 2132 =

As grandezas medidas usadas na EE so normalmente: fluxos de potncia

ativa/reativa, injees de potncia ativa/reativa e magnitudes de tenso. O vetor de medidas

que as representa assume a forma:

[ ]Tiikikii VQPQPz ,,;,,;,,;,,;,,=

As medidas recebidas pelo sistema de aquisio de dados se relacionam com o

estado atravs de funes no lineares: equaes do Fluxo de Potncia. Incorporando-se os

erros inerentes ao sistema de medio podem ser expressas por:

+= )(xhz (2.1)

10

sendo:

z vetor de medidas, de dimenso ( )1m ; =m nmero de medidas; (.)h vetor de funes no-lineares, de dimenso ( )1m , que relacionam o estado

verdadeiro com medidas no corrompidas;

x vetor de estado, de dimenso ( )1n , representando mdulos e ngulos das tenses nodais; 12 = nbn (uma das barras do sistema considerada como

referncia angular e, portanto, seu ngulo no faz parte do processo de estimao);

=nb nmero de barras da rede;

vetor de erros ou incertezas associados s medidas z , modelado como varivel

aleatria com distribuio Normal, de valor esperado zero e matriz de covarincia

[ ] ( )2diag itER == , sendo [ ].E o operador valor esperado e 2i a varincia da i-sima medida.

Uma descrio completa sobre o desenvolvimento das equaes que compem o

vetor h encontra-se em [Mont99, Abur04].

Sabe-se que as equaes de fluxos e injees de potncia so dependentes da

configurao e parmetros da rede eltrica. Assume-se a priori que os dados relativos

rede sob superviso estejam corretos, para que no sejam introduzidos erros que

comprometam o processo de EE.

2.2.2 Funo Objetivo

A classe de funes-objetivo mais utilizada na soluo dos problemas de EE a de

funes quadrticas, sendo a que ser tambm adotada no presente trabalho de pesquisa.

Como mencionado anteriormente, o estado verdadeiro do sistema assim como as

grandezas dele dependentes so inalcanveis, visto que sempre haver erros nas

observaes realizadas atravs de um sistema de aquisio de dados. Assim, o problema de

se buscar uma estimativa para o estado requer o estabelecimento de uma funo que

traduza o objetivo que se deseja alcanar.

11

O mtodo comumente empregado no processo de EE conhecido por MPQ utiliza a

seguinte funo-objetivo:

( )==

==m

iiii

m

iii xhzxJ

1

2

1

2 )()( (2.2)

sendo:

=)(xJ funo-objetivo;

=iz i-sima medida;

=ix i-sima componente do vetor de estado, cuja estimativa se deseja obter;

=i peso atribudo i-sima medida;

=i erro relativo i-sima medida.

Escrevendo (2.2) em notao matricial, vem:

[ ] [ ])()()( 1 xhzRxhzxJ T = (2.3)

O problema de filtragem consiste em se obter uma estimativa para o vetor de

estado, x , que minimize a funo-objetivo do processo de EE, ou seja:

[ ] [ ]{ } )()( )( 1 xhzRxhzMinxJ Tx

= (2.4)

Assim, deseja-se minimizar um ndice representado pelo somatrio dos quadrados

dos resduos, ponderados pelos inversos das varincias dos erros de medio. Medidas que

apresentarem menor varincia o que significa dizer que sejam mais confiveis

recebero peso relativo mais alto e portanto tero mais influncia na obteno de x .

2.3 OBSERVABILIDADE

A anlise da observabilidade de uma rede eltrica visa verificar se um conjunto de

medidas disponvel para processamento da funo EE permite a estimao das tenses

complexas em todos os barramentos do sistema.

12

A observabilidade influenciada por fatores como tipo, quantidade e localizao

das medies disponveis em determinado intervalo de tempo. Tais fatores qualificam a

redundncia dos dados para o processo de EE.

No caso da rede ser inobservvel como um todo, podem-se formar ilhas

observveis, cujos estados ainda podem ser estimados com as medidas disponveis

[Clem75].

A EE pode ser realizada por completo se a matriz Jacobiano H , que relaciona

medidas e estado, possuir posto completo; ou seja, se o posto de H for igual ao numero

de variveis de estado. H, portanto, a necessidade de se dispor de pelo menos um conjunto

de n medidas, tais que as n linhas correspondentes da matriz Jacobiano sejam linearmente

independentes. Essa condio define o conceito de observabilidade algbrica [Krum80],

adotada nesta dissertao.

H tambm de que se considerar diferentes graus de observabilidade do sistema,

ligados ao nvel de criticidade das medidas disponveis, incluindo a identificao de

medidas e conjuntos crticos, com o qual possvel avaliar melhor as condies de

superviso de um sistema e revelar para que medidas no ser possvel garantir a

confiabilidade do processo de estimao [Cout01c].

Uma medida definida como crtica se a sua ausncia do conjunto de medidas

disponvel para processamento tornar a rede no observvel. Tal conceito pode ser

estendido para grupos de medidas, sendo um conjunto crtico definido como aquele

composto por medidas no crticas, no qual a eliminao de qualquer uma destas medidas

torna as demais deste conjunto crticas.

2.4 FILTRAGEM

A etapa central do processo de EE conhecida por filtragem, em razo de produzir

resultados (estimativas) com grau de incerteza menor do que aquele associado s grandezas

13

de entrada. Nesta seo sero apresentadas as equaes que definem tal etapa do processo

de EE, bem como sero analisados seus aspectos computacionais.

2.4.1 Equaes

Para se obter x atravs do mtodo MQP estabelecido em (2.4), a seguinte condio

deve ser atendida:

xxxxJ

)(

=

(2.5)

Aplicando-se a condio (2.5) em (2.3), vem:

[ ] 0)(1 = xhzRH T (2.6)

Onde, xxx

xhxHH

)()(

=== matriz das derivadas de h, conhecida por matriz Jacobiano,

calculada no ponto representado pelo vetor de estado estimado.

A equao (2.6) representa um sistema de equaes algbricas no lineares cuja

soluo obtida por mtodos numricos.

Definindo-se [ ])()( 1 xhzRHxf T = e usando-se o mtodo de Newton para encontrar x em (2.6), chega-se ao seguinte processo iterativo:

)]([1 iT xhzRHxG = (2.7)

xxx ii +=+ )()1( (2.8)

onde:

=i contador de iteraes;

][ 1HRHG T = , matriz Ganho;

xhH = , matriz Jacobiano;

14

G e H so avaliadas em ixx = ;

x , vetor correo ou desvio do estado.

A expresso (2.7) conhecida por equao Normal de Gauss e representa um

sistema linear a ser resolvido a cada iterao do processo de filtragem para a determinao

do incremento x .

Para dar incio ao processo de filtragem, pode-se adotar convencionalmente o perfil

horizontal de tenses (flat start): [ ]Tii Vx 1;00 === .

A convergncia do processo estabelecido por (2.7) e (2.8) alcanada quando o

seguinte critrio de parada for satisfeito:

tolxi max (2.9)

Ou seja, dentre as componentes do vetor desvio do estado, verifica-se se aquela de

maior mdulo inferior a uma tolerncia pr-especificada. Em caso afirmativo, considera-

se o processo iterativo como terminado. Caso contrrio, verifica-se se o processo est

divergindo ou se o limite mximo de iteraes foi atingido, antes de se proceder a mais um

ciclo (iterao) das operaes estabelecidas por (2.7) e (2.8).

2.5 DEPURAO DE DADOS

Os resultados obtidos pela EE dependem da qualidade da base de dados utilizada

para processamento. A presena de medidas contendo EGs pode comprometer o processo

de EE, tornando seus resultados no confiveis. Por essa razo, necessrio ter meios para

detectar a presena de tais erros, identificar a medida portadora de erro, elimin-la ou, se

possvel, substitu-la. Alguns procedimentos simples podem ser capazes de identificar

medidas com EGs em certas situaes. Alguns desses procedimentos so:

15

Verificao do estado de chaves/disjuntores do circuito onde a medida de fluxo

tomada;

Comparao dos valores das medidas com limites de escala;

Comparao entre valores de fluxo nos dois extremos de um circuito;

Os procedimentos acima consistem de testes preliminares de consistncia capazes

de descartar medidas cujos valores apresentam erros flagrantes. Porm, em certos casos

pode no ser possvel identificar medidas com erro estatisticamente elevados utilizando

tais procedimentos. Para estas inconsistncias, a deteco e identificao de medidas

portadoras EGs devem ser realizadas durante o processo de EE [Souz96].

No mtodo dos MQP a deteco da presena de uma ou mais medidas com EGs

realizada atravs de um teste que utiliza a funo objetivo )(xJ . Na ausncia de medidas

com EGs, )(xJ ter distribuio Chi-quadrado. Para realizar o teste em )(xJ , define-se um

parmetro (nvel de deteco) desta distribuio, sendo que:

Se )(xJ , ento no existem medidas com EGs;

Se >)(xJ , ento existem medidas com EGs;

O valor de definido estabelecendose a probabilidade de se tomar a deciso

errada, isto , considerar que no haja medidas com EGs, quando estes de fato existem. Na

prtica, a distribuio Chi-quadrado aproximada pela distribuio Normal.

2.5.1 Anlise de Resduos

Aps a estimao das medidas, realiza-se a avaliao da consistncia dos resultados

obtidos, atravs da anlise dos resduos, cujo objetivo a verificao da presena de erros

estaticamente elevados (EGs). A presena de EGs est relacionada a avarias ou

funcionamento inadequado dos equipamentos de medio. O vetor dos resduos da

estimao r definido como a diferena entre o valor medido e o correspondente valor

estimado:

16

zz-r = (2.10)

( )xh-zr = (2.11)

O vetor dos resduos r pode ser interpretado como uma varivel aleatria com

distribuio Normal, valor esperado zero e matriz de covarincia E , dada por [Mont99]:

EHHRHHRE TT 11 )( = (2.12)

Na presena de apenas um EGs, a medida errnea aquela que apresenta o maior

resduo normalizado [Hand75]. Isto justifica a utilizao do teste dos resduos

normalizados como um mtodo de deteco e identificao de EGs.

O vetor dos resduos r normalizado e submetido ao seguinte teste de validao:

(i)

r(i)(i)r

EN = (2.13)

E(i,i)(i)E = (2.14)

onde (i)E representa o desvio padro da i-sima componente do vetor dos resduos e , o

limite de deteco. Resduos normalizados que violam o limite estabelecido indicam a

presena de EGs.

Embora existam outros testes para a avaliao dos resultados dos processos de

filtragem, e.g. o teste )(xJ e dos resduos ponderados [Hand75], aqui ser adotado o dos

resduos normalizados por ser o mais confivel.

Aps a deteco da presena de EGs no conjunto de medidas necessrio realizar-

se a identificao e a eliminao/substituio das medidas portadoras deste erros. Deve-se

lembrar que a eliminao de medidas pode provocar perda de observabilidade do sistema

ou surgimento de medidas e conjuntos crticos, trazendo dificuldades para o processo de

EE.

17

2.6 CONCLUSO

Este captulo descreveu as principais etapas do processo de EE, descrevendo seus

aspectos bsicos.

A redundncia dos dados a serem processados um requisito fundamental para o

sucesso da funo EE. Em situaes de baixa redundncia, a capacidade de processar

eficientemente EGs, ou at mesmo estimar o estado do sistema, pode ser comprometida.

Tal requisito exerce especial influncia em estimadores estticos de estado, j que estes

processam informaes relativas a um nico intervalo de tempo.

Assim sendo, como alternativa aos estimadores estticos, no prximo captulo sero

abordados estimadores com capacidade de previso. Tais estimadores so vistos como

promissores no que se refere ao enfretamento das dificuldades apresentados por

estimadores estticos, normalmente no que diz respeito ao processamento de EGs, erros de

configurao em rede e anlise de observabilidade.

18

CAPTULO 3

PREVISO DE ESTADO

3.1 INTRODUO

Este captulo apresenta as principais caractersticas de Estimadores com

Capacidade de Previso, tambm conhecidos com Estimadores Dinmicos de Estado. Tais

caractersticas justificam o uso destes estimadores para fazer frente aos problemas

encontrados por estimadores de natureza esttica, quando surgem condies de reduo de

redundncia.

Inicialmente, so apresentadas as diferentes formas de se construir um mdulo

previsor para a EE. Em seguida, so apresentadas tcnicas de previso que vm sendo

utilizados recorrentemente para este propsito. Por fim, aborda-se o problema da validao

de dados e tratamento de anomalias para o processo de EE.

3.2 REGIME DE OPERAO

Intuitivamente, o conceito de estado de um sistema refere-se a um resumo completo

da condio em que este se encontra em determinado momento.

No contexto da EE em sistemas de potncia, admite-se que um sistema esteja

operando normalmente em condies conhecidas como quase estticas. Isto significa que o

sistema experimenta mudanas causadas por variaes suaves de carga, seguidas por

ajustes da gerao. Na operao diria, as cargas variam de acordo com padres cclicos,

deles apresentando desvios de pequena amplitude. Mudanas abruptas de carga no so

freqentes e quando ocorrem, muitas vezes, so causadas por eventos previstos, como:

desligamento de um grande consumidor industrial; programas de televiso de grande

19

audincia; condies climticas adversas, etc. Grandezas do sistema e.g., tenses, fluxos

e injees de potncia, taps de transformadores, etc so supervisionadas e controladas

para manter o sistema em um estado no qual restries operativas e da rede eltrica sejam

atendidas.

Condies operativas anormais podem ocorrer em razo de defeitos na rede,

desligamentos, cortes de carga, etc, levando o sistema a excursionar de um estado

operativo para outro. No que diz respeito ao processo de EE aqui referido, estados

intermedirios ou transitrios ocupados durante tal excurso no so considerados. Isto

importante ficar claro porque o termo dinmica est usualmente associado idia de

estabilidade ou resposta oscilatria de um sistema durante um perodo transitrio.

Em resumo, dentre as diversas dinmicas que um sistema de potncia pode

experimentar, o processo de EE, tal como vem sendo formulado at o momento, considera

apenas variaes lentas de estados operativos, capturadas em intervalos de tempo da ordem

de minutos, decorrentes de: flutuaes das cargas, despacho, controle de tenso,

reconfiguraes da rede e aes do operador.

Portanto, considerando o regime de operao descrito acima, aqui denominado

dinmica do estado esttico, descreve-se completamente o comportamento do sistema a

cada intervalo de tempo atravs dos valores de carga/gerao das barras, fluxos de potncia

em linhas/transformadores e tenses nodais, para uma determinada configurao da rede

eltrica. Tais grandezas se inter-relacionam e formam um conjunto redundante, do qual se

extraem elementos (usualmente, tenses nodais complexas) denominados variveis de

estado ou simplesmente estado do sistema.

Embora no seja usual em estudos de sistemas de potncia se caracterizar como

dinmico o regime operao descrito na seo anterior, isto facilita o entendimento dos

objetivos a que se destinam os chamados Estimadores com Capacidade de Previso de

Estado at ento propostos: aprimorar o processo de extrao de informaes dos dados de

tempo real coletados.

20

De fato, do ponto de vista da eficincia do processo de estimao, a forma esttica

no a melhor maneira de se tratar o problema, j que processar dados isoladamente no

tempo implica em perda de informao. Considere por exemplo dois conjuntos de

telemedidas, referentes a intervalos de tempo subseqentes k e 1+k . Normalmente, o

conjunto em k contm informao til para a EE em 1+k , fato este ignorado pelo

processo esttico de estimao. Para compensar a perda de informao - que dificulta

principalmente a validao dos dados processados - um grau de redundncia mais elevado

torna-se necessrio. Conseqentemente, advm custos mais elevados com o sistema de

medio e sobrecarga na etapa de filtragem.

Estimadores com Capacidade de Previso so capazes de acompanhar a trajetria

do estado do sistema no tempo. Desta forma, como caracterstica intrnseca, so capazes de

realizar previses. Estas se tornam o ponto chave em favor desta classe de estimadores, j

que podem ser vistas como informao extra obtida pelo processo de estimao e de

mltiplos benefcios quando nele aplicadas.

Para evitar confuses quanto a que regime de operao se est considerando, esta

classe de estimadores tem sido denominados Estimadores com Capacidade de Previso,

com o acrnimo FASE: Forecasting-Aided State Estimators [Cout93]. Deste ponto em

diante, esta ser a denominao aqui adotada.

3.3 MDULO PREVISOR

A estimao de valores futuros de um processo aleatrio com base em uma srie

de valores observados ou estimados, acompanhados de seus respectivos graus de

confiana, e referentes a uma janela de tempo que se estende do passado at o presente

usualmente denomina-se estimao a priori ou previso.

Considerando que a cada perodo de alguns minutos executa-se a funo EE para

processar, em tempo real, os dados telemedidos, torna-se possvel usar valores estimados

histricos para obter previses.

21

Na literatura, diferentes formas de se agregar um mdulo de previso ao processo

de EE tm sido propostas [Cout93], estando relacionadas escolha de variveis a ser

inicialmente previstas e a que objetivos se destinam. Basicamente, trs esquemas so

encontrados, podendo ser caracterizados em funo do previsor utilizado, i.e., de medidas,

de estado ou de carga (injees), como mostra a Figura 3.1.

Figura 3.1 Esquemas para a incorporao de um mdulo previsor EE

Basicamente, estes esquemas so dependentes da escolha das variveis primrias

que representam o comportamento temporal do estado operativo do sistema. A escolha

usual tem recado sobre medidas, estado (tenses nodais complexas) ou cargas por barra.

Os valores histricos para estas variveis so extrados da base de dados validada pelo

estimador, e cada esquema escolhido deve conduzir previso de medidas. Tais valores

histricos formam uma srie temporal. Esta se caracteriza por um conjunto de valores de

uma determinada grandeza de interesse, ordenados segundo o parmetro tempo, tomado

geralmente em intervalos regulares (eqidistantes).

Aquisio de D

ados

Estimao de Estado

Estimao de Medidas

Previsor de Medidas

Estimao de Estado

Previsor de Estado

Previso de Medidas

atraso

Estimao de Estado

Estimao de Injees

Previsor de Carga

Balano de Pot. Ativa

Fluxo de Potncia atraso

Previso de Medidas

Esquema 1

Esquema 2

Esquema 3

22

Previsor de medidas

Considera-se a srie histrica de valores estimados para as medidas atravs do

processo de filtragem e confirmados como vlidos pela anlise de resduos. Assim, as

medidas so previstas diretamente.

Previsor de estado

As sries temporais das tenses nodais complexas (magnitudes e ngulos)

estimadas e validadas descrevem o comportamento do estado do sistema. A partir do

estado previsto, atravs das equaes de fluxo de potncia, so obtidas medidas previstas.

Previsor de cargas

A partir das injees nodais estimadas so extradas sries temporais para as barras

de carga e realizadas previses de potncia ativa e reativa de cada barra. Considerando um

despacho de gerao atravs da execuo de um fluxo de potncia, obtm-se o estado

previsto e conseqentemente as medidas previstas.

At o momento, no existem estudos comparativos que permitam indicar qual dos

trs esquemas o mais conveniente para a construo de um estimador FASE, muito

embora seja marcante o volume de trabalhos que adotaram o previsor de estado [Cout04].

Confirmam esta tendncia os artigos mais recentes publicados sobre o tema [Cout01,

Shih02, Lin03, Huan04]. Assim sendo, o previsor de estado ser o adotado nesta

dissertao.

3.4 MODELAGEM

Em geral, desenvolver modelos matemticos que representem adequadamente uma

situao fsica tarefa difcil, exigindo suficiente conhecimento do processo em estudo.

Atualmente, a maioria dos sistemas SCADA prov informaes sobre tendncias de

comportamento do estado do sistema, o que tem contribudo para o aprimoramento da

etapa de modelagem. Aqui, em razo do limite de espao, sero apresentadas em linhas

gerais as principais consideraes para a adoo de modelos dinmicos simplificados.

23

Como os estimadores propostos sero implementados em computadores digitais, a

formulao de modelos no espao de estado e discretos no tempo torna-se a mais

adequada. As seguintes simplificaes, de ordem prtica e necessria para o ambiente de

tempo real, so usualmente adotadas:

O sistema est operando no regime quase esttico, como descrito na Seo 3.2,

com transies lentas entre estados operativos, observadas na escala de

minutos, de forma que se possa considerar que ocorram linearmente;

A influncia das aes de controle pode ser considerada como contida no

comportamento dinmico do estado, uma vez que o tempo de resposta de

controladores bastante inferior ao intervalo de discretizao utilizado para

sucessivas execues da funo EE;

Os parmetros que governam o modelo devem ser estimados a cada intervalo de

tempo, em conjunto com a obteno de estimativas a priori do estado, a partir

de medidas colhidas no sistema;

As incertezas de modelagem so representadas por um vetor de rudo gaussiano

branco, de mdia zero e matriz de covarincia determinada como parmetro do

modelo.

Usualmente, descreve-se um sistema por dois modelos: um que representa seu

comportamento dinmico e outro que fornece informaes (observaes ou medidas) sobre

tal comportamento. As equaes (3.1) e (3.2) a seguir representam uma classe de modelos

dinmicos lineares que servem ao propsito de FASE:

kkkkk wgxFx ++=+1 (3.1)

kkkk vxhz += )( (3.2)

onde k representa a base de tempo amostral; x vetor )1( n de estado do sistema,

composto pela magnitude e ngulo das tenses nodais; F matriz de transio entre estados

)( nn e g vetor de tendncia )1( n , parmetros do modelo a serem estimados; w vetor

de incertezas ),0( QN , sendo a matriz de covarincia )( nnQ estimada em conjunto com

24

os demais parmetros do modelo; 12 = nbn , sendo rede da barras de n o=nb ; z vetor

)1( m de telemedidas, usualmente formado pelos valores de fluxos e injees de potncia

ativa/reativa, bem como pelas magnitudes de tenso das barras; h vetor )1( m das

funes no lineares de fluxo de potncia; v vetor )1( m de incertezas ),0( RN , sendo a

matriz de covarincia R )( mm conhecida; de n o=m telemedidas.

A Figura 3.2 apresenta um diagrama de blocos do sistema dinmico descrito por

(3.1) e (3.2).

Figura 3.2 - Diagrama de blocos de um sistema dinmico

A representao da evoluo temporal do sistema estabelecida em (3.1)

conveniente, j que a maior parte dos modelos dinmicos usados em EE em sistemas de

potncia assume formas simplificadas da obtidas. Alm disto, outras representaes do

comportamento do sistema e.g., modelos auto-regressivos, de amortecimento

exponencial, redes neurais artificiais podem ser convertidas em formas equivalentes

quela estabelecida em (3.1).

A previso do estado um passo frente ou estimativa do estado a priori, 1~

+kx ,

obtida usando-se informaes sobre o comportamento do sistema at o instante k . Para tal,

considere que um ciclo completo de estimao tenha ocorrido em k , sendo kx uma

estimativa a posteriori do estado, obtida em conjunto com sua matriz de covarincia, k.

Aplicando-se o operador valor esperado condicional em (3.1), obtm-se o vetor de estado

previsto 1~

+kx e a matriz de covarincia de erro na previso 1+kM , atravs de:

zk

vk

atraso xk+1 gk

Fk

h() xk

k

+

+

+ +

+

25

kkkk gxFx +=+ ~ 1 (3.3)

kt

kkkk QFFM +=+1 (3.4)

Assim, a partir de (3.3) e (3.4), o vetor de medidas previstas 1~

+kz e a respectiva

matriz de covarincia 1+kT podem ser obtidos por:

)~(~ 11 ++ = kk xhz (3.5)

tkk HMHT 11 ++ = (3.6)

onde h representa o vetor de funes no lineares do fluxo de potncia; xhH = / ,

corresponde matriz Jacobiano em 1~

+= kxx . A qualidade da i-sima medida prevista

)(~ 1 izk + expressa pelo desvio-padro ),()( iiTiT = .

Os valores obtidos pelas equaes (3.3) a (3.6), assim como qualquer outro

referente a grandeza de interesse dependente de 1~

+kx , sero armazenados de forma compor

um arquivo de dados preditivos, a ser usado pelos diferentes mdulos que integram o

processo de EE. A Figura 3.3 a seguir mostra esquematicamente a estrutura do mdulo

previsor.

Figura 3.3 Diagrama de blocos simplificado do Mdulo Previsor

Medidas previstas e grau de confiana

Estado previsto e grau de confiana

Resultados do Mdulo de Filtragem validados pelo Mdulo

de Depurao kx , k

1~

+kx , Mk+1

1~

+kz , Tk+1

Parmetros do modelo de previso

Fk, gk, Qk

Srie histrica do estado

Eqs Fluxo de Potncia e montagem do

26

3.5 TCNICAS DE PREVISO

O Mdulo Previsor descrito caracteriza-se pela produo de estimativas a priori,

para o horizonte de tempo de curtssimo prazo, que:

Referem-se a um nmero muito grande de variveis (i.e., vetor das tenses

nodais de dimenso 12 = nbn , sendo nb o nmero de barras na rede);

Devem ser atualizadas a cada novo estado estimado disponvel;

Sero utilizadas para confrontao com grandezas telemedidas (clculo de

inovaes);

Podero produzir informaes para aes de carter preventivo.

Para atender s caractersticas apontadas, a escolha da tcnica de previso mais

adequada deve recair sobre aquela que for:

De fcil uso e implementao;

Automtica, com o mnimo de interveno do usurio;

Amplamente conhecida e testada;

Suficientemente precisa;

Compatvel com os requisitos de tempo real.

Dentre as tcnicas apontadas na literatura como as mais convenientes de acordo

com as caractersticas mencionadas, esto aquelas baseadas no amortecimento exponencial

(exponential smoothing) e na utilizao de redes neurais [Cout83, Souz96].

3.5.1 Amortecimento Exponencial

O problema da previso de valores futuros um passo frente de uma srie temporal

pode ser colocado da seguinte forma: dado um conjunto de valores histricos desta srie

},,,{ 21 kxxx , deseja-se prever o valor de 1+kx .

De acordo com [Chat88], o mtodo do amortecimento exponencial foi inicialmente

sugerido por Holt. Em sua forma bsica, este mtodo aplica-se a sries estacionrias e sem

27

sazonalidade. Nestas condies, torna-se razovel obter uma previso um passo frente

para o valor da srie, denotada por 1~ +kx , atravs de uma mdia ponderada de valores

passados, ou seja:

...~ 221101 +++= + kkkk xcxcxcx (3.7)

onde ,2,1,0, =ici so coeficientes de ponderao.

Considerando que os valores mais recentes da srie contenham maior informao

do que aqueles que os antecedem sobre o que possa acontecer no futuro, natural que se

escolha um conjunto de pesos ),,,( 210 ccc decrescente. Intuitivamente, a escolha de

pesos que formem uma progresso geomtrica de razo constante e inferior unidade e

que servem ao propsito em questo, logo:

( )iic = 1 (3.8) onde uma constante pertencente ao intervalo 10

28

Basicamente, a equao (3.11) representa a forma como so obtidas previses um

passo frente atravs da tcnica do amortecimento exponencial. Tal denominao decorre

do fato de que os valores passados (histricos) da srie participam da previso em

determinado instante de uma forma controlada (atravs do parmetro ) com pesos que

decaem exponencialmente.

Uma forma alternativa para (3.11) pode ser obtida rearranjando seus termos do

seguinte modo:

kkk exx +=+ ~~ 1 (3.12)

onde ke representa o erro da previso em k , i.e., kkk xxe~= .

O parmetro de ajuste controla a participao de valores passados da srie na

previso. Valores deste parmetro prximos ao limite inferior do seu intervalo de variao

(e.g., 0,1 ou 0,3), ponderam mais fortemente a participao de valores da srie de passado

mais remoto. Contrariamente, valores prximos unidade fazem com que as previses

sejam fortemente dependentes do passado recente.

A escolha do valor timo de pode ser realizada off-line atravs do clculo do erro

mdio quadrtico das previses obtidas considerando-se valores mltiplos de 0,1 para este

parmetro, discretizados no intervalo [0,1]. O valor de escolhido ser aquele

correspondente ao menor erro. Usualmente, a curva de variao destes erros plana em

torno do mnimo o que facilita a escolha do melhor valor de .

Para sries temporais no-estacionrias i.e., aquelas que apresentem uma certa

tendncia de variao o mtodo do amortecimento exponencial apresentado

anteriormente necessita de adaptao. Para tal, Holt acrescentou mais uma parcela relativa

tendncia da srie [Mak98], cuja participao nas previses controlada por um

parmetro de ajuste , pertencente ao intervalo [0,1].

29

Seja )(ixk a i-sima componente do vetor de estado verdadeiro do sistema (ou seu

valor mais provvel). Considerando as previses kx~ e 1kx +~ , o mtodo de Holt com ajuste

de tendncia fornece [More85]:

)()()(~ 1 ibiaix kkk +=+ (3.13)

ajuste do nvel da srie: )(~)](1[)()()( ixiixiia kkk +=

ajuste da tendncia: )()](1[)]()()[()( 11 ibiiaiaiib kkkk +=

A equao (3.13) pode ser reescrita como [Cout83]:

)()()()(~ 1 igixiFix kkkk +=+ (3.14)

onde:

)](1)[()( iiiFk += (3.15)

)()](1[)()()(~)](1)][(1[)( 11 ibiiaiixiiig kkkk ++= (3.16)

Colocando-se (3.14) na forma matricial e considerando uma incerteza que leve em

conta o erro do modelo do estado, chega-se equao (3.1) com seus parmetros dados

por:

kF matriz diagonal cujos elementos Fk(i) so definidos por (3.15);

kg vetor cujos elementos so definidos por (3.16);

kw vetor que representa uma incerteza gaussiana branca com valor esperado nulo e

matriz de covarincia kQ .

Assim sendo, as previses realizadas com o modelo apresentado em (3.1), obtidas

por (3.3), tendo como parmetros kF e kg dados por (3.15) e (3.16), estaro de acordo

com os princpios do mtodo de Holt do amortecimento exponencial.

30

A seguir, mostra-se como redes neurais podem ser usadas para produzir previses a

partir de uma srie de dados histricos do estado do sistema, sendo possvel tambm

estabelecer formas de represent-las [Alv93] de acordo com o modelo da equao (3.1).

3.5.2 Redes Neurais

A aplicao de redes neurais (RNs) em problemas de previso de sries temporais

tem sido freqente na literatura e se mostrado, em muitos casos, uma excelente alternativa

a modelos clssicos. Dentre as vantagens de tais tcnicas pode-se destacar o baixo tempo

de execuo de uma RN treinada, em geral compatvel com os requisitos de aplicaes em

tempo real. Porm, no problema de previso em tempo real o treinamento de uma rede

neural deve tambm ser realizado online, pois em geral este problema est associado a um

ambiente dinmico. Neste caso, deve-se ter cuidado na escolha do modelo, para que o

tempo de treinamento no inviabilize a sua aplicao.

Redes neurais de camadas justapostas sem (Figura 3.4) ou com (Figura 3.5) camada

escondida podem ser empregadas para a previso do estado operativo de sistemas de

potncia. A Figura 3.4 representa um modelo linear tpico, enquanto a Figura 3.5, com

camada escondida, representa um modelo no linear. Este tipo de modelo capaz de

aproximar de forma bastante precisa qualquer funo contnua, desde que se tenha um

nmero adequado de neurnios na camada escondida. Porm, no problema de previso de

estado em tempo real, visando a construo de um FASE, as sries histricas dos estados

filtrados em instantes anteriores tm um comportamento que pode ser considerado linear.

Isto ocorre devido ao intervalo de tempo considerado para a construo da srie

(usualmente pequeno e associado ao ciclo de execuo da funo EE) e tambm s

caractersticas dos sistemas de potncia em apresentarem uma dinmica lenta quando

pequenos intervalos de tempo so considerados.

Dessa maneira, a utilizao de modelos lineares so mais apropriados para a

aplicao aqui proposta, pois so de menor complexidade que os no lineares e capazes de

representar adequadamente a dinmica em questo.

31

. . .

. . .

1 x k x k - 1 x k - r+ 1

x k + 1

Figura 3.4 RN sem camada escondida

. . .

. . .

1 x k x k - 1 x k - r+ 1

x k + 1

Figura 3.5 RN com camada escondida

32

Na arquitetura da RN ilustrada na Figura 3.4, um nico hiperplano deve ser capaz

de aproximar os dados contidos na srie histrica. Os canais de entrada so especificados

tal como em um processo autoregressivo. Considere ento a srie de r valores do i-simo

componente do vetor de estado, ou seja: )( 1)(1

)( ,,, i rki

ki

k xxx + . Em um instante de tempo k , a

seguinte equao de transio de estado pode ser escrita para este componente em

particular, onde os ndices )(i foram suprimidos para simplificar a notao:

krkrkkk wxxxx +++++= ++ 112101 (3.17)

Os parmetros 110 ,,, +rk representam os pesos das conexes da RN, a serem

identificados para o i-simo componente do vetor de estado. Neste caso, um componente

do vetor de estado previsto por vez. O nmero de canais de entrada da RN 1+r .

Considerando-se s seqncias, contendo r estados filtrados cada, e assumindo que

1+ rs , os valores dos pesos das conexes , em um instante de tempo k e para um

certo componente do vetor de estado, pode ser calculado como:

2min yX =

(3.18)

onde:

[ ] tr 210 =

[ ] trkkkk xxxxy 121 +=

=

+

1

1

1

32

21

1

11

rsk

rk

rk

sksk

kk

kk

x

x

x

xx

xx

xx

X

33

Na equao (3.18), a matriz X assumida como sendo de posto completo e 2

.

representa a norma Euclideana. importante observar que, se os valores associados a um

certo canal de entrada podem ser obtidos como uma combinao linear dos valores

correspondentes de outro canal de entrada, X poder no ter posto completo. Esta

informao redundante pode ser descartada atravs do emprego de mtodos apropriados e

que so encontrados na literatura tcnica [Law74]. Neste caso, uma nova matriz X pode

ser formada considerando apenas as colunas linearmente independentes.

Pode-se, portanto, criar um processo de treinamento adaptativo em qualquer

intervalo de tempo k , escolhendo-se adequadamente o nmero de canais de entrada 1+r e

o nmero de seqncias s . Conforme mencionado anteriormente, as equaes (3.17) e

(3.18) esto relacionadas com o i-simo componente do vetor de estado 1+kx , apesar da

notao ter sido simplificada. Considerando todos os componentes do vetor de estado, a

equao (3.17) pode ser reescrita como:

kkrkrkkkkkk wGxFxFxFx +++++= +++ 11111 (3.19)

onde kF uma matriz diagonal nn formada pelos parmetros 1 estimados;

1kF tambm uma matriz diagonal nn formada pelos parmetros 2 e assim por

diante; e kG um vetor 1n formado pelas estimativas dos parmetros 0 .

Considere o processo de estimao de estado em um instante k e que kx seja uma

estimativa do vetor de estado para este instante. Aplicando-se o operador valor esperado

equao (3.19), tem-se que o vetor de estado previsto para o instante 1+k dado por:

krkrkkkkkk GxFxFxFx ++++= +++ 11111 ~ (3.20)

As matrizes F so diagonais j que todas as entradas utilizadas para determinar a

transio de estado de cada componente ikx 1+ pertencem a sua prpria srie histrica, de

acordo com a equao (3.17). Se a correlao entre a i-sima componente e outras

34

componentes for modelada, isto pode ser representado na equao (3.17) e as matrizes no

sero mais diagonais.

Haja vista que possvel representar um modelo de transio de estado atravs de

uma RN e a necessidade de que o treinamento de tal RN deva ocorrer em tempo

compatvel com os requisitos de tempo real, um modelo de RN ser adotado aqui, visando

a construo do mdulo previsor, a RN OET (Optimal Estimate Training) [Alv93]. A rede

OET tem arquitetura similar a uma rede perceptron de mltiplas camadas, porm seu

processo de treinamento muito mais rpido que o conhecido algoritmo da

retropropagao de erros (Backpropagation). Considerando o modelo da Figura 3.4

implementa-se um modelo autoregressivo.

Estes mtodos foram avaliados para sries histricas simuladas com os sistemas

IEEE-14 e IEEE-24. Foram tambm explorados diferentes tamanhos do conjunto de

observaes histricas a serem utilizadas durante o processo de previso. O conjunto de

observaes histricas representa a informao passada considerada relevante para ajustar

o modelo de previso a cada novo instante. Este conjunto definido com base no conceito

de janela de tempo.

A partir de uma srie de medidas simuladas (ver Apndice A), foi realizada a

previso de estado desde o instante 0=t (previso para o instante 1=t , cujo histrico

mais recente corresponde ao final da srie, ou seja, o final do dia anterior) at o instante

287=t (previso para o instante 288=t ). Os modelos de previso foram testados para

sries correspondentes a diferentes variveis de estado. Foram tambm explorados

diferentes tamanhos do conjunto de observaes histricas a serem utilizadas durante o

processo de previso. O conjunto de observaes histricas representa a informao

passada considerada relevante para ajustar o modelo de previso a cada novo instante. Este

conjunto definido com base no conceito de uma janela de tempo.

Uma janela de tempo definida em funo do nmero de observaes passadas a

serem consideradas no modelo, estando associada a uma quantidade de tempo. Por

exemplo, uma janela de tamanho 20 indica que as 20 ltimas observaes de uma varivel

de estado sero consideradas para a previso de seu valor futuro. Estas 20 observaes,

35

considerando um ciclo de execuo de 5 minutos, correspondem por sua vez a um histrico

observado nos 100 minutos passados. A Figura 3.6 ilustra o conceito de janela de tempo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Figura 3.6 Janelas de tempo - previso para o instante 21 e 22

Como podemos observar em ambas as representaes da Figura 3.6, mostrada a

informao histrica a ser considerada para a previso um instante a frente.

Resultados das previses realizadas pelos modelos implementados, para diversas

sries histricas simuladas foram obtidos. A avaliao de desempenho dos modelos de

previso realizada atravs de indicadores que medem o erro entre as variveis filtradas x

e suas correspondentes previses x~

. Os indicadores de erro absoluto mdio e erro

percentual mdio foram utilizados para comparar as previses obtidas pela tcnica de

ajuste exponencial e pela rede neural.

A partir dos testes realizados, optou-se pela utilizao do modelo autoregressivo

implementado pela RN OET linear (Figura 3.4) com tamanho de janela igual a 10. Este

tamanho de janela foi escolhido como ponto de partida, porm o uso continuado da funo

EE aplicado ao sistema real que vai definir a quantidade adequada de intervalos para

formao de uma janela para o inicio das previses.

J=20 Valor previsto

J=20 Valor previsto

36

3.6 ANLISE DE INOVAES

Usando-se o mdulo previsor do FASE, atravs da anlise de inovaes, pode-se

saber a priori se um conjunto de telemedidas recebido para processamento contm alguma

inconsistncia ou anomalia. Para tal, em um determinado intervalo de tempo amostral

1+k , inovaes )(i , definidas como sendo as diferenas entre componentes das

telemedidas )(iz e correspondentes previses )(~ iz , so normalizadas e submetidas ao

seguinte teste de validao:

= )(/)()( iii NN limite (3.21)

RTN += (3.22)

onde ),()( iiNiN = representa o desvio padro do i-simo componente do vetor

inovao , R a matriz de covarincia dos erros de telemedio e T a matriz de

covarincia das medidas previstas. Usualmente adota-se como limite de deteco de

anomalias um valor escolhido no intervalo [3,5].

Os dados telemedidos so considerados como vlidos, se no houver violaes do

limite pr-estabelecido. Note que se isto ocorre, o processo de EE se far em condies

extremamente favorveis:

A filtragem poder ser acelerada e apenas uma iterao ser suficiente para

atualizar a estimativa a priori produzida pelo mdulo previsor;

Como as previses e telemedidas esto consistentes estatisticamente, previses

podem ser usadas como pseudomedidas para fazer frente a possveis perdas de

telemedies. At mesmo em situaes extremas, quando ocorre a perda de elos

de comunicao, ocasionando uma massiva indisponibilidade de telemedidas, o

que impediria a realizao da funo EE [Gonz01].

A anlise de resduos da estimao torna-se acessria, sendo neste caso um

teste usado apenas para a confirmao da validao de dados realizada a priori.

37

Caso contrrio, inovaes violando limites indicam que alguma anomalia ocorreu,

devendo portanto, ser diagnosticada e contornada.

Entende-se por anomalia qualquer mudana inesperada nas grandezas telemedidas,

tal como: erros grosseiros; erros de configurao da rede; variaes bruscas imprevisveis

do estado do sistema, caracterizadas por reconfiguraes da rede ou alteraes nas injees

de potncia.

Diagnosticar que tipo de anomalia est presente em um conjunto de dados

telemetrados constitui uma tarefa de difcil execuo, principalmente para a EE esttica

que s o faz a posteriori, i.e., aps a utilizao destes dados para estimar o estado/medidas,

quando ento se analisa os resduos de estimao [Mont99].

J com FASE, a anlise de inovaes permite uma melhor discriminao entre

anomalias [Souz97]. Em [Cout89], foi proposto um algoritmo com base na conjugao dos

testes estatsticos de inovaes e resduos normalizados para realizar tal discriminao.

[Souz96] props a utilizao de redes neurais artificiais, tendo como variveis de entrada

inovaes normalizadas e como sada a classificao de acordo com os padres das

anomalias citadas.

3.7 VALIDAO DE DADOS

A depurao de dados, visando sua validao, uma etapa fundamental e talvez a

mais importante no processo de EE. A presena de inconsistncias nos dados compromete

a superviso em tempo-real, pondo em risco a prpria operao do sistema. Portanto,

torna-se essencial que tais inconsistncias sejam identificadas e eliminadas (ou corrigidas)

em tempo-real, de modo a assegurar a obteno de uma estimativa confivel do estado de

operao do sistema.

A utilizao de previses para auxiliar nesta tarefa de depurao de dados torna-se

marcante, como descrito a seguir.

38

3.7.1 Erros Grosseiros

Uma das hipteses iniciais assumidas na formulao do problema de EE refere-se

aquisio de telemedidas com erros estatisticamente pequenos. Porm, erros de grande

magnitude podem surgir em decorrncia de: falhas de equipamentos de medio e

comunicao; conexes com inverso de polaridade, etc. Tais erros so denominados EGs,

podendo ser classificados em:

EG simples: neste caso, de todas as medidas recebidas para serem processadas

pelo estimador de estado, apenas uma portadora de EG.

EG mltiplo: neste caso, duas ou mais medidas so portadoras de EG. Os EGs

mltiplos no-correlacionados so ocasionados por fontes independentes,

enquanto EGs mltiplos correlacionados esto associados a uma fonte de erro

comum (por exemplo, falha em um transformador de potencial ou corrente que

alimente dois ou mais medidores).

Para estimadores estticos, havendo redundncia suficiente, EGs se manifestam no

teste de resduos normalizados pela ocorrncia de violaes do limite estatstico

estabelecido para a distribuio de tais erros. Como os resduos de estimao so

maiormente correlacionados, h um espalhamento de erros que dificulta de sobremaneira a

identificao correta e eficiente de EGs.

J com FASE esta dificuldade no existe por natureza, pois a obteno de previses

para as medidas em determinado intervalo de tempo independente da aquisio de

telemedidas referentes a este intervalo. Assim, no havendo efeito de espalhamento de

erros em inovaes, medidas portadoras de EGs podem ser identificadas de uma s vez e

substitudas pelas respectivas previses [Leit87]. Isto acarreta expressivo ganho

computacional, j que se evita:

a identificao de erros um-a-um por meio de sucessivos ciclos eliminao-

estimao, prprios dos testes com resduos normalizados;

39

a refatorao de matrizes usadas no processo de filtragem do estado (Jacobiano

e Ganho);

o risco da ocorrncia de nveis crticos de redundncia ou at mesmo da perda

de observabilidade.

Destaca-se que a deteco de EGs em medidas crticas e sua identificao em

conjuntos crticos possvel com FASE [Cout01], ao contrrio do que ocorre com

estimadores estticos, para os quais esta questo permanece em aberto [Simo90]. As

inovaes de medidas crticas no so nulas, nem tampouco apresentam mdulos iguais

para elementos de conjuntos crticos.

3.7.2 Mudanas Bruscas Imprevisveis

Sistemas dinmicos, tais como aqueles estabelecidos por (3.1) e (3.2), procuram

capturar um padro de comportamento do estado, atravs da estimao de seus parmetros

obtida por meio de dados histricos. Estados operativos previsveis so aqueles que esto

contidos estatisticamente neste padro e espera-se que se repitam no futuro.

Porm, nem todos os eventos que ocorrem em um sistema, assim como as

transies entre estados operativos daqueles decorrentes so previsveis. Portanto,

consideram-se mudanas bruscas imprevisveis do ponto de operao aquelas relacionadas

a injees de potncia ou a alteraes de configurao da rede, tais como: variaes

bruscas de carga, ou de gerao, chaveamentos de linhas de transmisso ou sees de

barra, etc.

Tais anomalias devem ser identificadas, de modo a manter uma base de dados

confivel para utilizao na superviso em tempo-real do sistema. Distinguir entre os

diversos tipos de erros enfrentados pelo processo de estimao uma tarefa bastante

difcil, uma vez que estes se manifestam da mesma forma. A seguir, apresentam-se uma

metodologia para identificao de anomalias que conjuga a anlise de resduos e inovaes

(prpria de estimadores FASE).

40

3.8 IDENTIFICAO DE ANOMALIAS

Os mtodos at ento propostos na literatura para a identificao anomalias para a

EE procuram extrair informao de trs variveis: medidas cruas, medidas estimadas e

medidas previstas (com FASE). Tais mtodos sero apresentados a seguir:

3.8.1 Anlise dos Resduos Normalizados

Os resduos normalizados so calculados aps o processo de filtragem e a presena

de anomalias nos dados ser detectada se a seguinte condio descrita anteriormente no

for satisfeita:

mi (i)

|r(i)| = (i)r

EN ,1=

(3.23)

Portanto, na ausncia de anomalias, os resduos normalizados devero assumir

valores numa faixa estreita. O mesmo acontece quando da ocorrncia de variaes bruscas

de carga/gerao ou variaes de topologia corretamente informadas. Porm, na presena

de EGs ou erros topolgicos, um ou mais resduos normalizados violaro a restrio (3.23).

Sabe-se que, devido ao efeito de espalhamento, a ocorrncia de erros grosseiros nas

medidas pode resultar em vrios resduos normalizados com valores elevados, geralmente

concentrados em torno das medidas corrompidas. Estas caractersticas impem grandes

dificuldades para a identificao das medidas portadoras de erro. Alm disso, os resduos

da estimao no trazem qualquer informao que permita identificar erros grosseiros

envolvendo medidas crticas ou conjuntos crticos. Em casos de baixa redundncia local o

processo de identificao de anomalias atravs da anlise dos resduos normalizados se

torna ainda mais complicada.

3.8.2 Anlise das Inovaes Normalizadas

As inovaes normalizadas podem ser obtidas antes da filtragem do estado nos

estimadores com capacidade de previso, onde uma etapa de previso de estado

41

adicionada a um estimador esttico convencional. Nos procedimentos de validao pr-

filtragem, o conjunto de dados estar livre de qualquer suspeita se cada inovao

normalizada )(iN respeitar a condio dada em (3.21).

Condies normais de operao so facilmente identificadas atravs do teste (3.21).

Porm, quando uma mudana topolgica informada, necessrio distinguir entre erro

grosseiro e mudana brusca nas condies de operao do sistema devido ao chaveamento

de linhas ou sees de barra. Em ambos os casos vrias inovaes normalizadas

geralmente violam a restrio (3.21). Da mesma maneira, quando uma ou mais inovaes

normalizadas apresentam valores elevados e nenhuma informao sobre alterao de

topologia foi recebida, necessrio distinguir entre erros grosseiros nas medidas e

variaes bruscas de carga.

Ao contrrio do que ocorre com os resduos normalizados, uma ou mais inovaes

normalizadas podem violar a restrio estabelecida em (3.21) quando da ocorrncia de

mudana brusca no ponto de operao do sistema devido a chaveamento de ramos de

transmisso, sees de barra ou variaes de carga/gerao. Isto ocorre porque o modelo

de previso do estado, que em geral modela a dinmica do sistema em funo das

observaes passadas, no se encontra ajustado para prever tais situaes. Isto leva a

discrepncias entre os valores medidos e previstos e, por conseqncia, a inovaes de

grande magnitude.

A anlise das inovaes normalizadas est livre do efeito de espalhamento, o que

torna o processo de identificao de anomalias muito mais fcil. esperado que, devido a

ausncia de espalhamento, a cada anomalia corresponda um padro de comportamento

bem definido para as inovaes normalizadas. Alm disso, a utilizao das inovaes

normalizadas no impe dificuldades para a identificao de erros grosseiros em medidas

crticas e conjuntos crticos.

42

3.9 CONCLUSES

Os estimadores com Capacidade de Previso (FASE) representam uma ferramenta

essencial para o processo de validao de dados em tempo-real. Um aspecto favorvel

bastante relevante que a informao obtida pelo sistema de aquisio de dados pode ser

validada antes do processo de filtragem, atravs do teste de inovaes (diferenas entre

valores medidos e valores previstos), permitindo ento a deteco, identificao e

substituio de medidas com erros grosseiros, mesmo sobre condies crticas de

redundncia.

Os benefcios fornecidos pela previso de estado so sentidos nas seguintes tarefas:

anlise de observabilidade, processo de filtragem e validao de dados.

Na analise de observabilidade, as previses podem ser usadas como

pseudomedidas, para substituir medidas esprias ou medidas que foram perdidas, ou ainda

para acrescentar medidas ao conjunto de medidas adquiridas, aumentando assim a

redundncia e garantindo a observabilidade.

J durante o processo de filtragem, uma importante vantagem obtida com a

utilizao de previses a reduo do tempo de processamento, devido ao fato de estados

previstos poderem ser usados como pontos de linearizao adequados no processo

iterativo, reduzindo o nmero de iteraes e o tempo para a convergncia.

A previso do estado pode entrar no processo de filtragem atravs da gerao de um

conjunto adicional de medidas virtuais (pseudomedidas), ponderadas de acordo com os

erros de previso. Essas medidas podem, sob certas circunstancias, levar obteno de

estimativas de melhor qualidade, principalmente em situaes onde ocorrem perda de

dados.

Os benefcios trazidos pela realizao da validao de dados antes da etapa de

filtragem refletem-se principalmente no processamento de erros grosseiros, com destaque

para:

43

a) Eliminao do espalhamento de erros grosseiros Em um dado instante, se

erros grosseiros estiverem presentes nas medidas adquiridas, os componentes do

vetor de estado associados s mesmas podero ser erroneamente estimadas e,

por conseguinte, tambm as medidas estimadas dependentes de tais

componentes. Assim, no apenas as medidas com erros grosseiros, mas tambm

algumas medidas validas, sero apontadas como suspeitas, pois as ltimas

apresentaro resduos elevados, devido aos valores estimados incorretamente. O

mesmo no ocorre com as inovaes, pois o processo de estimao a priori do

estado/medidas independente dos valores das medidas recm adquiridas.

Desta forma, na presena de um ou mais EGs, apenas as inovaes associadas

aos mesmos apresentaro valores alem do limite de deteco estabelecidos.

Portanto, no ocorre espalhamento de EGs.

b) Deteco e identificao de EGs em medidas criticas Ao contrario do que

acontece com os estimadores estticos, os do tipo FASE so capazes de detectar

EGs em medidas criticas, porque a existncia de uma base de dados previstos

aumenta o nvel de redundncia das informaes a serem processadas. As

inovaes das medidas criticas no so nulas e permitem a deteco da presena

de EGs. A identificao de um EG em uma medida critica imediata, pois

apenas a inovao associada ao mesmo apresentara valor alm do limite de

deteco estabelecido.

c) Identificao de erros grosseiros em conjuntos crticos impossvel

realizar-se a identificao de EGs em medidas pertencentes a conjuntos crticos,

atravs da analise dos resduos, porque os resduos normalizados de todas as

medidas que pertencem a um conjunto crtico so iguais. No entanto, erros

grosseiros em conjuntos crticos podem ser identificados pelos algoritmos

FASE, pois a presena de conjuntos crticos no afeta as inovaes. Na

presena de um erro grosseiro, apenas a inovao associada ao mesmo

apresentar valor alm do limite de deteco estabelecido, possibilitando sua

identificao.

44

d) Substituio adequada de medidas com erros grosseiros A eliminao de

medidas com EGs modifica dimensionalmente o processo de EE, o que implica

na dispendiosa tarefa de refatorao de matrizes. Alm disso, necessrio

verificar as condies de observabilidade do sistema aps a remoo de tais

medidas. Com a finalidade de evitar essas dificuldades, ao invs de se remover

medidas esprias possvel substitu-las pelos respectivos valores previstos.

e) Identificao de erros grosseiros em bloco Erros grosseiros so usualmente

identificados um a um, atravs de sucessivos ciclos de eliminao-estimao,

at que o tes