IMPLEMENTAÇÃO DE UM INVERSOR COM COMANDO PWM DOIS … · 2017. 12. 13. · diferenças de...

1

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL

FACULDADE DE ENGENHARIA

IMPLEMENTAÇÃO DE UM INVERSOR COM COMANDO PWM DOIS

NÍVEIS EM FPGA E ESTUDO DAS LIMITAÇÕES VERIFICADAS NA

ALIMENTAÇÃO DE UM MOTOR MONOFÁSICO

Porto Alegre, 5 de Dezembro de 2017.

Autor: Marcos Feijó Filho

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

Curso de Engenharia Elétrica

Av. Ipiranga 6681, - Prédio 30 - CEP: 90619-900 - Porto Alegre - RS - Brasil

Email: [email protected]

Orientador: Prof. Vicente Mariano Canalli, Dr. Eng.

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

Av. Ipiranga 6681, - Prédio 30 - Bloco D - Laboratório de Conversão Eletromecânica de

Energia - CEP: 90619-900 - Porto Alegre - RS- Brasil

Email: [email protected]

RESUMO O presente trabalho tem como objetivo desenvolver o protótipo de um inversor de

frequência monofásico em ponte, com modulação PWM senoidal de dois níveis para fins de

ensino e pesquisa. Este inversor servirá para estudar a alimentação de cargas resistivas e

indutivas. Os resultados experimentais foram comparados com os obtidos através da

alimentação das mesmas cargas, por uma onda quadrada de amplitude e frequência iguais.

Foram feitas simulações no Software Simulink a fim de definir os pulsos de comando

necessários para acionar os interruptores da ponte inversora. Todo o controle foi desenvolvido

a partir de uma placa NEXYS 3 desenvolvida pela Digilent Inc., utilizando um FPGA da

Xilinx. A descrição do comportamento do sistema foi implementado em VHDL. Os testes

realizados no acionamento de um motor evidenciou limitações significativas. Verificou-se

que esta técnica gera harmônicos de alta frequência, com maior amplitude em relação à

frequência fundamental. Os teste realizados no acionamento de um motor de indução com

uma onda quadrada demonstraram maior efetividade do que com uma onda modulada por

PWM de dois níveis, considerando o mesmos níveis de tensão.

Palavras-chave: Inversor. PWM dois níveis. Motor monofásico. FPGA.

mailto:[email protected]

2

ABSTRACT

The present work aims to develop the prototype of a single-phase bridge inverter with

two-level sinusoidal PWM modulation. This inverter will be used to study the supply of

resistive and inductive loads through a two-level PWM modulated wave. The results were

compared with those obtained by feeding the same charges, by a square wave of equal

amplitude and frequency. Simulations were run on the Simulink Software to define the

command pulses required to drive the inverter bridge switches. The entire control was

developed from a NEXYS 3 board developed by Digilent Inc. using a Xilinx FPGA. The

description of the behavior of the system was implemented in VHDL. The tests performed on

the drive of a motor showed significant limitations. It was concluded that this technique

generates high frequency Harmonics, with great amplitude when compared with the

fundamental frequency. Thus, the square wave drive was shown to be more effective than

with a two-level PWM modulated wave.

Key-words: Inverter. PWM two levels. Single phase motor. FPGA.

1 INTRODUÇÃO

A conversão Corrente Contínua – Corrente Alternada (CC-CA) é amplamente utilizada

na indústria, tendo uma de suas principais aplicações no acionamento e controle de motores

elétricos de indução. Existem dois métodos principais para este tipo de acionamento, que são o

controle escalar e o controle vetorial. O controle escalar visa manter constante a relação V/f na

tensão de alimentação. Já no controle vetorial, a corrente de alimentação do motor é decomposta

em dois vetores, um que produz o fluxo magnetizante e outro que gera o torque. Ambos os

métodos permitem diminuir a corrente de partida, bem como controlar a velocidade, buscando

manter a potência e conjugado do motor em um nível adequado. Cabe ainda ressaltar as

diferenças de aplicação dos dois métodos, uma vez que o controle escalar é utilizado para

acionamentos mais simples, que não imponham variações bruscas de carga ou que necessite de

grande velocidade de resposta. Em contrapartida, o controle vetorial permite um elevado grau

de exatidão no controle do torque e da velocidade do motor. Os motivos para tais diferenças

serão discutidos posteriormente no Referencial Teórico.

Através do estudo e implementação de um conversor CC-CA, também conhecido como

inversor, é possível aprimorar o conhecimento nas principais áreas da Engenharia Elétrica, que

são: Eletrônica de Potência, Converão de Energia, Controle e Programação. Além disto, grande

parte dos processos industriais utilizam motores elétricos de médio e/ou grande porte. Devido

ao transitório de partida, os motores podem provocar surtos de corrente na rede de alimentação

ou até fazer as proteções do sistema atuarem. Desta forma, os conversores CC-CA permitem

controlar os surtos de corrente, além da velocidade do motor. Por ser uma solução relativamente

nova, se justifica o estudo nesta área, a fim de compreender as técnicas utilizadas. A partir deste

3

entendimento, é possivel então dimensionar corretamente um inversor, com vistas a otimizar

sua aplicação.

Este trabalho divide-se em quatro partes principais, que são: Introdução, Referencial

Teórico, Metodologia e Aplicação da Metodologia Proposta.

No ítem introdução, descreve-se o tema do trabalho, o teor da proposta, as principais

contribuições do trabalho e suas delimitações. No Referencial Teórico, será feita a

fundamentação deste trabalho, a partir de teorias e modelos já existentes em livros e artigos.

Em Metodologia será exposto o método utilizado na realização do presente trabalho, bem como

as etapas que foram seguidas para realizar o dimensionamento do protótipo e simulações. Em

Aplicação da Metodologia será apresentado o protótipo construído e os resultados

experimentais obtidos.

1.1 Objetivos

O presente trabalho tem como objetivo desenvolver o protótipo de um inversor de

frequência monofásico, com estrutura de potência em ponte, e com modulação PWM senoidal

de dois níveis, para fins de ensino e pesquisa. Este inversor deverá alimentar uma lâmpada

incandescente e um motor de indução monofásico. Para o motor, será executado um controle

para a partida e a velocidade. Na implementação proposta será utilizado o método do controle

escalar de velocidade. Para o correto dimensionamento do inversor, serão feitas medições da

corrente de partida, do tempo de estabilização e da corrente de regime permanente do motor

acionado, uma vez que este representa o maior estresse para o protótipo. Além disto, serão feitas

simulações em MATLAB, para definir os pulsos de comando PWM que serão utilizados. Todo

o controle se derá a partir de uma placa NEXYS 3, desenvolvida pela Digilent Inc., utilizando

um FPGA da Xilinx. Toda a descrição do comportamento do sistema será feita em VHDL.

O controle da corrente de partida e de velocidade do motor será estudado mediante

medições sobre o protótipo implementado. Não será imposta variação de carga ao motor, tanto

na partida como em regime permanente. O protótipo do inversor terá controle escalar em malha

aberta, implementado com modulação PWM Senoidal. Não serão foco deste trabalho, as

técnicas de controle vetorial, bem como controle escalar em malha fechada.

2 REFERENCIAL TEÓRICO

Neste item será apresentada a fundamentação teórica, a partir de livros, teses e

dissertações, dos principais assuntos abordados neste trabalho. Os tipos de motores

monofásicos de indução e sua operação são discutidos. Conversores CC-CA e seu emprego nos

4

métodos de controle de corrente de partida de motores elétricos de indução e estudo das técnicas

de modulação também fazem parte dos tópicos observados.

2.1 Construção do Motor de Indução Monofásico com Enrolamento Auxiliar

O motor elétrico é uma máquina que converte energia elétrica em energia mecânica

rotacional. O motor de indução é amplamente utilizado, tanto na indústria como em aplicações

domésticas. Isto se deve ao baixo custo, design simples e robusto, grande confiabilidade e vida

útil, além da enorme versatilidade de adaptação a diversos tipos de cargas (TEKWANI,

MANILAL, 2017).

Essas máquinas são denominadas máquinas de indução porque a tensão do rotor (que

produz a corrente e o campo magnético do rotor) é induzida nos seus enrolamentos, a partir do

campo magnético girante produzido no estator, em vez de ser fornecida por meio de uma

conexão física de fios (CHAPMAN, 2013). O motor de indução monofásico é composto

basicamente por duas partes principais, o estator e o rotor.

O rotor é a parte móvel do motor, sendo do tipo gaiola de esquilo ( FIGURA 1). O rotor

não possui alimentação elétrica, sendo constituído por uma série de barras condutoras que estão

encaixadas dentro de ranhuras na superfície do rotor e postas em curto circuito em ambas as

extremidades por anéis de curto circuito (CHAPMAN, 2013).

Figura 1 - Desenho de um rotor do tipo Gaiola de Esquilo.

Fonte: Chapman, 2013.

O estator é a parte fixa do motor, onde os enrolamentos são distribuídos em ranhuras,

feitas na parte interna do núcleo de ferro. Se um motor monofásico fosse construído com os

enrolamentos todos ligados a apenas uma fase, a partida não seria possível. Desta forma, o

estator é confecionado com dois enrolamentos, um principal e um auxiliar em quadratura, além

de interruptor centrífugo (FIGURA 2). Estes são responsáveis por criar o campo girante

necessário para a partida do motor.

5

Figura 2 - Estator elementar de um motor monofásico.


2.2 Formação do campo girante no motor de indução monofásico

O enrolamento auxiliar é colocado em quadratura, afastado 90° elétricos em relação ao

enrolamento principal. Estes enrolamentos são distribuídos no espaço ao redor da

circunferência do motor (FIGURA 3).

Figura 3 - Enrolamentos auxiliar e principal defasados 90°. Ba e Bm são os eixos

dos campos magnéticos gerados pelos enrolamentos auxiliares e principal.


Portanto, com a aplicação de duas correntes defasadas de 90º nos enrolamentos do estator,

o campo no estator atinge primeiro o máximo no eixo do enrolamento auxiliar, e logo após, no

enrolamento principal (FIGURA 4).

6

Figura 4 - Formas de onda nos enrolamentos do rotor.

Fonte: Autoria própria.

Assim, de acordo com a sequência de operação da FIGURA 5, o estator do motor

monofásico produz um campo magnético girante, que induz correntes no rotor, que

impulsionam o rotor (FITZGERALD, 2006).

Figura 5 - Geração do campo girante no estator.


A variação do campo magnético nas barras do rotor devido ao campo girante, por efeito

do movimento, induz uma tensão no rotor. Esta tensão faz circular uma corrente no rotor que,

devido a reação com o campo girante, produz um conjugado no mesmo sentido do campo. Este

conjugado impulsiona o rotor, qeu rotaciona no mesmo sentido do campo girante.

É importante salientar que a velocidade do campo girante (velocidade síncrona) no

motor de indução, funcionando como motor, é sempre maior que a do rotor. Caso a velocidade

síncrona fosse atingida pelo eixo do motor, as barras do rotor não seriam mais submetidas a

variação de fluxo magnético de movimento. Com isto, o efeito de indução não ocorreria,

fazendo as correntes induzidas desaparecerem, juntamente com o conjugado (CHAPMAN,

2013). A velocidade do camo girante do estator pode ser calculada por:

7

𝑁𝑠 =120×𝐹

𝑃 (1)

Onde,

Ns é a velocidade síncrona de rotação do campo girante.

F a frequência de alimentação da tensão nos enrolamentos do motor

P o número de polos do motor.

2.3 Motor Monofásico de Fase Dividida

O Motor Monofásico de Fase Dividida possui um interruptor centrífugo, ligado em série

ao enrolamento auxiliar. O enrolamento auxiliar é construído de forma que a razão entre sua

resistência e reatância é maior que no enrolamento principal. Devido a isto, a corrente no

enrolamento auxiliar será adiantada em relação a corrente no enrolamento principal (FIGURA

4).

Figura 4 - Circuito equivalente do Motor de Fase Dividida e diagrama fasorial

dos campos na partida do motor.

Fonte: Fitzgerald, 2006.

O interruptorcentrífugo deve ser desligado após o eixo do motor chegar a uma

determinada rotação, uma vez que o enrolamento auxiliar serve para melhorar o conjugado de

partida do motor (FIGURA 5). Com a desconexão do enrolamento auxiliar, o campo no motor

deixa de ser girante e passa a ser pulsante. Este motor apresenta como características principais,

um baixo conjugado de partida, baixo fator de potência e maior vibração.

8

Figura 5 - Curva característica de Conjugado x Velocidade do motor fase

dividida.

Fonte: Fitzgerald, 2006.

2.4 Motor Monofásico de Partida a Capacitor

Funciona basicamente da mesma forma que o Motor de Fase Dividida, mas o

deslocamento de fase no tempo entre as duas correntes ocorre devido ao acréssimo de um

capacitor em série com o enrolamento auxiliar (FITZGERALD, 2006). Com o correto

dimensionamento deste capacitor, o conjugado de partida se torma significativamente mais

elevado do que no Motor de Fase Dividida (FIGURA 6).

Figura 6 - Curva característica de Conjugado x Velocidade do motor com

capacitor de partida.

Fonte: Fitzgerald, 2006

2.5 Motor Monofásico com Capacitor Permanente

É o mais simples e barato, uma vez que o enrolamento auxiliar e o capacitor não são

desconectados do circuito. Além disto, o fator de potência e as pulsações no conjugado

melhoram, tornando o motor mais silencioso. Em contrapartida, o conjugado de partida

diminui, uma vez que o capacitor deve ser dimensionado para atender tanto as necessidades

transitórias quanto em regime (FIGURA 7). Se corretamente dimensionado, este motor pode

9

apresentar o melhor desempenho para uma carga específica, pois em um determinado ponto

terá o campo magnético quase uniforme (CHAPMAN, 2013).

Figura 7 - Curva característica de Conjugado x Velocidade do motor com

capacitor permanente.

Fonte: Fitzgerald, 2006

2.6 Conversor CC-CA Monofásico em Ponte

Os conversores CC-CA são conhecidos como inversores. Os inversores tem como função

a conversão de uma tensão de entrada contínua em uma tensão de saída alternada, simétrica e

com frequência e amplitude controlada.

O circuito básico para gerar uma tensão alternada a partir de uma tensão contínua, para

um inversor monofásico em ponte, é composto por quatro interruptores de potência, quatro

diodos de roda livre e uma fonte de tensão contínua. Cada terminal da carga é ligado entre um

dos conjuntos de interruptores que, são conectados à fonte (FIGURA 8).

Figura 8 – Topologia básica de um Inversor em Ponte Completa.

Fonte: Ahmed, 2000.

Nesta configuração, os interruptores de potência 𝑆1, 𝑆4 e 𝑆2, 𝑆3 do circuito devem ser

acionados alternadamente, para que haja circulação de corrente na carga. Caso 𝑆1, 𝑆2 ou 𝑆3, 𝑆4

sejam acionadas ao mesmo tempo, a fonte seria colocada em curto. Desta forma, são gerados

quatro possíveis estados de acionamento dos interruptores de potência (QUADRO 1).

10

Estado Interruptores

𝑆1

Interruptores

𝑆2

Interruptores

𝑆3

Interruptores

𝑆4

Vo na carga

1 Ligado Desligado Desligado Ligado +E

2 Desligado Ligado Ligado Desligado -E



Quadro 1 – Estados de ligação das chaves do inversor básico.


Para se obter uma tensão alternada na carga, os interruptores devem ser ligados

alternando os estados 1, 2, 3 e 4. Quando isto ocorre, a tensão na carga hora será positiva, hora

negativa, formando neste caso uma onda quadrada (FIGURA 9). A amplitude desta onda será

igual a da fonte CC, e sua frequência será inversamente proporcional ao período de comutação.

Figura 9 – Forma de onda na saída do inversor quando da ligação alternada das

chaves S1, S4 e S2, S3.

Fonte: Ahmed, 2000.

A geração de uma onda quadrada, apresenta problemas, uma vez que esta gera

harmônicas de corrente de baixa frequência. Estas harmônicas, que tipicamene são de 3ª, 5 ª e

7 ª ordem, apresentam uma grande dificuldade para serem eliminadas do sistema.

Quando a carga acionada for indutiva, os diodos de roda livre entram em condução. Isto

ocorre devido ao fato dos indutores se descarregarem, invertendo sua polaridade, quando a

corrente da fonte de alimentação é interrompida (FIGURA 10). Inicialmente a corrente circula

através da carga passando pelos interruptores 𝑆1 𝑒 𝑆2, até o momento que eles saem de

condução, polarizando os diodos 𝐷3 𝑒 𝐷4 que descarregam o indutor. Quando os interruptores

𝑆3 𝑒 𝑆4 comutam, a polaridade na carga é mantida, até o momento do seu desligamento, quando

os diodos 𝐷1 𝑒 𝐷2 passam a conduzir descarregando o energia armazenada.

11

Figura 10 – Forma de onda na saída do inversor quando da ligação alternada das

chaves S1, S4 e S2, S3.

Fonte: Tiggemann, 2008.

Quando se deseja controlar a frequência da tensão de saída, é necessário fazer o controle

do período de comutação. Este controle se dá através de uma onda retangular, com variação no

tempo ligada e desligada, mas com período constante. Esta onda é denominada Modulação por

Largura de Pulso (PWM). O controle da tensão de saída do inversor visto na FIGURA 8 pode

ser feito de três formas distintas, sendo elas:

a) Controle da Tensão de Entrada CC: Uma vez que a tensão de saída é proporcional

a tensão de entrada, para um dado padrão de comutação, uma forma simples de

controle, utilizando duas etapas conversoras, é alterar a amplitude da tensão de

entrada. Isto irá refletir diretamente na amplitude da tensão de saída, e pode ser obtido

empregando um conversor CC-CC variável ou um Chopper.

b) Controle da Tensão de saída CA: Este método, que também utiliza duas etapas de

conversão, propõe a introdução de um regulador de tensão CA entre a saída do

inversor e a carga, a fim de controlar a tensão de saída.

c) Controle Direto: Esta é a técnica mais utilizada, e consiste na aplicação de uma

odulação PWM nos interruptores do inversor. A amplitude da tensão de saída pode

ser controlada, em uma única etapa, pela variação do tempo de duração dos pulsos.

Da mesma forma que a tensão, também pode ser controlada a frequência, obtendo-se

o sinal modulante.

2.7 Principais Formas de modulação aplicadas a inversores

Em casos onde a alimentação do inversor se dá a partir de uma fonte fixa de tensão

contínua, seja uma bateria ou o resultado da retificação de tensão alternada, é importante um

12

controle mais eficiente, utilizando técnicas de PWM. As principais formas de Modulação por

Largura de Pulso são:

a) Modulação por Largura de Pulso Simples: No controle utilizando modulação por

largura de pulso simples, apenas um pulso é aplicado a cada semi-ciclo da tensão de

saída. Para que seja possível o controle da tensão eficaz, varia-se a largura do pulso

aplicado a cada interruptor de potência (FIGURA 11).

Figura 11 – Pulsos de controle aplicados aos interruptores.


A frequência de saída no inversor será a metade da frequência de comutação, uma vez

que cada pulso corresponde a um semi-ciclo da tensão de saída (Ahmed, 2000). Os

pulsos de controle são obtidos através da comparação de uma onda de referência

retangular com uma onda portadora triangular de mesma frequência defasada 90°. A

frequência do sinal de saída é a mesma do sinal de referência, enquanto a largura do

pulso de controle é dada através da variação da amplitude da portadora. As vantagens

deste método de controle é a simplicidade de implementação e a redução das perdas

por comutação. Em contrapartida, esta modulação gera uma grande quantidade de

harmônicas de baixa ordem (FIGURA 12).

Figura 10 – Série de Fourier para a formação da onda quadrada.

Fonte: www.prof-edigleyalexandre.com, 2017.

http://www.prof-edigleyalexandre.com/

13

Neste caso, o harmônico dominante será o de 3ª ordem (Rashid, 1999) (FIGURA 12).

Figura 12 – Espectro de frequência gerado pela onda quadrada.

Fonte: www.prof-edigleyalexandre.com, 2017.

b) Modulação por Largura de Pulsos Múltiplos: Neste método, a tensão eficaz na

saída do inversor é controlada através de um trem de pulsos, de mesma amplitude e

largura. A frequência de saída será igual a:

𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

2×𝑃 (2)

onde P é o número de pulsos por semi-ciclo da tensão de saída. Para a formação da

onda de controle, é utilizado um sinal de referência retangular, cuja freqência será a

mesma da tensão de saída, com uma onda portadora triangular de amplitude 𝐴𝑟

constante. A frequência da portadora irá definir a quantidade de pulsos por semi-

ciclo (FIGURA 13).

Figura 13 – Geração dos pulsos de controle e tensão de saída do inversor.

Fonte: Rashid,1999.

http://www.prof-edigleyalexandre.com/

14

Este método apresenta o mesmo espectro harmônico da modulação por largura de

pulso simples, com a vantagem de ter uma grande redução no fator de distorção

harmônico (Rashid, 1999). Este fator indica a quantidade de distorção harmônica

restante em uma determinada forma de onda, após a passagem desta por um filtro de

segunda ordem. Sendo assim, uma medida da eficiência na redução de harmônicos

indesejados. Em compensação, harmônicos de mais alta ordem são criados, em

virtude da maior frequência de comutação. Isto também eleva as perdas nos

interruptores de potência, devido ao maior número de comutações.

c) Modulação Por Largura de Pulsos Senoidal: Quando este método é utilizado, ao

invés de manter igual a duração dos pulsos de controle dos interruptores de potência,

varia se a largura de cada pulso. Esta variação é feita de forma proporcional a uma

onda senoidal (Ahmed, 2000). Os pulsos de controle são obtidos através da

comparação de uma onda senoidal de referência com uma portadora triangular, onde

a quantidade de pulsos do PWM será definida pela frequência da portadora, enquanto

a amplitude e a frequência da tensão de saída serão definidas pela onda de referência

(Ahmed, 2000). Se a tensão de saída do inversor alternar bruscamente entre positivo

e negativo, sem passar por zero, então esta é chamada de modulação a dois níveis

(FIGURA 12).

Figura 12 – Geração dos pulsos de controle para o PWM Senoidal dois níveis.

Fonte: Pomilio, 2014.

A modulação PWM é denominada a três níveis, quando o valor da tensão instantânea

de saída no inversor alterna entre positivo, zero e negativo (FIGURA 13).

15

Figura 13 – Geração dos pulsos de controle para o PWM Senoidal três níveis.

Fonte: Barbi, 2009.

Para que isso seja possível, tomando como baso o circuito do inversor apresentado na

FIGURA 9, a sequência de comutação tem duas etapas adicionais (QUADRO 2) ,

onde os interruptores superiores ou inferiores devem conduzir ao mesmo tempo. Isto

leva o potencial sobre a carga a zero.

Estado Interruptores

S1

Interruptores

S2

Interruptores

S3

Interruptores

S4

Vo na carga


2 Ligado Desligado Ligado Desligado 0


4 Desligado Ligado Desligado Ligado 0


6 Ligado Desligado Ligado Desligado 0

Quadro 2 – Estados de ligação das chaves do inversor três níveis.

16


A modulação a três níveis é vantajosa pois, devido a forma do espectro de saída, a

recuperação do sinal de referência é facilitada quando comparada com o PWM dois

níveis (FIGURA 14). Desta forma, produz um menor nível de distorção harmonica.

Figura 14 – Comparação da forma de onda na saída para PWM de dois e três

níveis.


Para que se obtenha uma tensão de saída menor do que a tensão da fonte CC, deve se

diminuir a amplitude da onda de referência para o nível que é desejado na saída

(FIGURA 15). Em contrapartida, o aumento da amplitude da onda senoidal para

niveis superiores ao da fonte de alimentação gera o efeito da sobremodulação. Este

efeito causa uma saturação na onda da tensão de saída, gerando harmonicos de ordem

similar aos das Modulações por Largura de Pulso Simples e Múltiplo (Rashid, 1999).

Figura 15 – Geração dos pulsos de controle para o PWM Senoidal para ondas de

saída de menor amplitude.


17

O método de PWM Senoidal apresenta significativa melhora no nível de distorção

harmônica. Isto devido a geração de harmônicos de ordem superior ao do PWM de dois

níveis, que aparecem em torno da frequência de comutação dos interruptores de potência

(Rashid, 1999).

2.8 Características de um FPGA

O FPGA (Field Programmable Gate Array) é um dispositivo semicondutor baseado em

uma matriz de blocos de lógica configurável, conectados através de interconexões

programáveis. Os FPGAs são equipamentos de grande flexibilidade, pois podem ser

reprogramados para requisitos de aplicação ou funcionalidade desejados após a fabricação. Esta

carcterística as distingue dos circuitos integrados de uso específico, que são fabricados de forma

personalizada para executar tarefas previamente determinadas.

2.8.1 Aspectos Gerais

Um FPGA é composto por milhares de blocos lógicos configuráveis (FIGURA 16),

tornando-o capaz de suportar a implementação de lógicas simples, como AND, OR, ou NOT,

até circuitos de alta complexidade.

Figura 16 – Estrututa de Blocos de uma FPGA.

Fonte: Xilinx inc. (2017).

Para ser capaz de sintetizar estes circuitos lógicos, um FPGA é composto basicamente

por seis elementos:

a) Blocos de Entrada e Saída (IOB): É através destes blocos que são trocadas

todas as informações que serão processadas internamente pelo FPGA.

b) Blocos Lógicos Configuráveis (CLB): Este bloco é a unidade básica de um

FPGA. No geral, consiste de em uma matriz seis entradas, composta por um

bloco de memória volátil, denominado Look-Up Table (LUT) e um flip-flop

18

(FIGURA 17). A saída da LUT pode ser usada diretamente ou pode ser

armazenada no flip-flop.

Figura 17 – Estrututa de Bloco Lógico Reconfigurável.

Fonte: D’amore, 2005.

c) Clock: Responsável por manter o sincronismo do sistema, além de determinar a

velocidade de processamento dos circuitos lógicos.

d) Bloco Lógico Dedicado (DCM): Estes são blocos de hardware específicos, que

podem ser Processadores Digitais de Sinais (DSP’s), processadores embutidos,

portas seriais de alta velocidade, clocks variados, etc.

e) Bloco de Memória RAM (BRAM): É neste bloco que será armazenada a

descrição da lógica que deverá ser executada pelo FPGA.

f) Interconexões Programáveis: São os blocos responsáveis por conectar as

entradas aos CLB’s e aos DCM’s, e destes para as saídas do sistema.

2.8.2 Linguagem VHDL

O VHDL, apesar de possuir várias semelhanças com a linguagem C ou C++, é uma

linguagem de descrição de hardware, não de programação. Portanto, é utilizado para descrever

o comportamento de um sistema. Desta forma, uma descrição em VHDL pode ser

implementada em qualquer FPGA, independente da tecnologia. Ao contrário das linguagens de

programação, não existem compiladores para VHDL. Consequentemente a depuração é feita

visualizando-se as formas de onda geradas em um simulador (FIGURA 18).

19

Figura 18 – Simulação de um sistema descrito em VHDL.


Uma característica fundamental que difere a linguagem VHDL das linguagens de

programação é o fato dela não seguir apenas uma lógica sequencial, mas também uma lógica

concorrente. Por descrever um hardware, torna-se possível executar diversos processos

simultaneamente, o que não é alcançado em um microprocessador, uma vez que este segue

apenas uma lógica sequencial.

3 METODOLOGIA

Neste ítem será descrita a metodologia utilizada para elaboração do estudo e

implementação do protótipo do inversor monofásico. Para facilitar o entendimento, foi

elaborado um diagra de blocos contendo as principais etapas do desenvolvimento.

3.1 Diagrama de blocos explicativo

Através do diagrama de blocos (FIGURA 19), será possível ilustrar os estágios adotados

na concepção do projeto.

20

Figura 19 – Diagrama de blocos contendo as etapas do desenvolvimento.


3.2 Breve Descrição da Metodologia Proposta

Nesta parte do artigo será feita uma explicação sucinta de cada etapa da metodologia

proposta. Em Aplicação da Metodologia Proposta será apresentado um relato detalhado de

todos os passos seguidos.

3.2.1 Definição da proposta

Inicialmente deve-se definir os requisitos do projeto. É necessário estabelecer os pontos

que serão abordados, delimitando o projeto. A proposta foi definida no item 1 do artigo.

3.2.2 Pesquisa Bibliográfica

A fim de elaborar um referencial teórico conciso e coerente, é essencial fazer uma

pesquisa bibliográfica nos diversos assuntos abordados no artigo.

3.2.3 Simulações

Para que a elaboração da descrição em VHDL seja possível, é indispensável a simulação

das formas de onda que servirão de controle para os interruptores de potência.

3.2.4 Desenvolvimento do Código e Programação do FPGA

A partir de dados obtidos nas simulações, foi possível elaborar uma rotina de controle

para o acionamento dos interruptores de potência, bem como para a partida do motor.

Definição da proposta

Pesquisa Bibliográfica

Simulações

Desenvolvimento do Código e

Programação do FPGA

Dimensionamento e Implementação do

Protótipo

Análise do Acionamento de

Diferentes Tipos de Cargas

21

3.2.5 Dimensionamento e implementação do protótipo

Nesta etapa deve-se especificar os componentes que serão utilizados. Para isto, é preciso

estudar todos os aspectos do projeto, como acionamentos, alimentação elétrica dos

circuitos, nível de potência exigido, etc. Também faz-se necessário testar cada circuito

antes da implementação final.

3.2.6 Análise do Acionamento de Diferentes Tipos de Cargas

Com o controlador programado e devidamente integrado ao circuito de potência, deve-se

fazer os testes de acionamento de diferentes tipos de cargas. São estas: cargas resistivas e

resistivas associadas à indutivas. De posse dos resultados obtidos experimentalmente, deve-se

analisar se estes estão de acordo com as especificações definidas inicialmente.

4 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA

Nesta etapa será descrito detalhadamente cada passo seguido na implementação do

inversor. Serão apresentados os projetos das placas implementadas utilizando o software

Proteus 8. Além disto, a análise dos resultados obtidos a partir da aplicação dos testes de

acionamento será demonstrada.

4.1 Simulações

Para as simulação das formas de onda necessárias para o acionamento dos interruptores

de potência, foi escolhido o Software Simulink. Como o protótipo funciona de 10Hz até 80Hz,

com degraus de 10Hz, foi necessário fazer a comparação de oito portadoras triangulares com

oito senoides de referência. Para isto, foi implementado um circuito para simulação (FIGURA

20).

Figura 20 – Circuito utilizado para as simulações.


A fim de manter a relação 𝑉

𝐹 constante, sendo 𝑉 a tensão e 𝐹 a frequência aplicada à

carga, foi elaborada um quadro (QUADRO 3) contendo os valores de tensão necessários para

22

determinada frequência. Foi adotado como referência a tensão de saída de 220V, frequência de

60Hz e alimentação do barramento CC que alimentará o inversor como 311V.

Frequência Relação 𝑉

𝐹 Tensão de saída (V) Amplitude para

simulação

10Hz 3,6667 36,66 0,118

20Hz 3,6667 73,33 0,238

30Hz 3,6667 110 0,354

40Hz 3,6667 146,66 0,471

50Hz 3,6667 183,33 0,589

60Hz 3,6667 220 0,707

70Hz 3,6667 256,66 0,825

80Hz 3,6667 293,33 0,943

Quadro 3 – Valores de tensão para manter a relação 𝑽

𝑭 constante.


Para as simulações, na intenção de obter uma senoide com boa resolução na saída do

inversor, utilizou-se a frequência da portadora triangular sessenta vezes maior que a frequência

da onda de referência. A partir destes parâmetros, foram obtidos oito pulsos PWM que foram

utilizados para fazer o controle (FIGURA 21), sendo aplicado diretamente no Gate dos

interruptores 1 e 3, e complementares no Gate dos interruptores 2 e 4.

Figura 21 – Obtenção dos pulsos de comando para a freqência de 60Hz.


23

4.2 Desenvolvimento do Código e Programação do FPGA

A plataforma de desenvolvimento utilizada foi a NEXYS 3, desenvolvido pela Digilent

inc, que utiliza um FPGA Spartan-6, da Xilinx inc (FIGURA 22). Este kit possui setenta e duas

portas entrada e saída de dados, duas entradas USB, 576kbits de memória RAM, clock de

100MHz, etc. Foi escolhido por atender a todas as necessidades do projeto.

Figura 22 – Kit de desenvolvimento Nexys 3.

Fonte: Digilent inc, 2017.

Para fazer o desenvolvimento do código foi utilizado o software ISE Design Suite, da

Xilinx inc. Este Software é específico para o desenvolvimento de códigos em VHDL, sendo o

indicado para o desenvolvimento de sistemas utilizando o FPGA Spartan-6. Além disto, possui

uma série de ferramentas de simulação e otimização de hardware.

Inicialmente foi feito um fluxograma, visando simplificar a construção do código

(FIGURA 23), além de tornar mais simples a localização de possíveis erros.

24

Figura 24 – Fluxograma da descrição em VHDL.


Com isto, foram definidas as variáveis de entrada e saída, onde foram utilizados cinco botões

que selecionam a frequência de operação do inversor, uma chave liga/desliga e duas portas onde

serão implementados os pulsos de comando. Quando a chave for ligada, os pulsos de comando

começam em 10Hz, e vão aumentando até chegar a frequência pré programada de 60Hz. A

partir daí é possível selecionar a frequência de operação (de 40Hz até 80Hz).

Para facilitar a implementação do código, uma vez que os pulsos são cíclicos, foi

implementado apenas um quarto do período da parte positiva e um quarto do período para a

25

parte negativa da onda de saída, e então foi feito o espelhamento para completar os pulsos de

comando (FIGURA 25). Nas saídas, os pulsos de comando são iguais e complementares.

Figura 25 – Partes dos pulsos de comandos implementados em VHDL.


Algo muito importante observado durante a implementação dos pulsos de comando foi o

tempo necessário para o fechamento dos interruptores de potência, também chamado de tempo

morto. Visto que, se não fosse respeitado este tempo, todos os interruptores entrariam em

condução ao mesmo tempo, levando a um curto circuito direto no barramento CC, que

ocasionaria aquecimento indevido e até mesmo a queima dos interruptores.

Para fazer a gravação do código no FPGA, O software utilizado foi Adept, da Digilent

inc (FIGURA 26). Este software foi escolhido por ser compatível com o kit NEXYS 3, uma

vez que ambos são do mesmo fabricante.

Figura 26 – Software utilizado para a gravação do FPGA.


26

Após o término da descrição do comando da ponte inversora em VHDL, foram obtidas

as formas de onda na saída do FPGA (FIGURA 27). Não foram feitas simulações do código

uma vez que, para este caso, a visualização se torna muito mais simples no osciloscópio.

Figura 27 – Comando dos interruptores na saída do FPGA.


Tomando como base o modelo da FIGURA 9, a saída em vermelho corresponde ao

comando dos interruptores 𝑆1 𝑒 𝑆4. Já a saída representada em azul comanda os interruptores

𝑆2 𝑒 𝑆3. Desta forma, é possível constatar que ambos os comandos estão corretos, uma vez

que estão de acordo com as simulações apresentadas e são complementares.

4.3 Dimensionamento e implementação do protótipo

O protótipo desenvolvido neste trabalho é composto basicamente por cinco blocos

principais. É apresentado um diagrama de blocos ilustrando a forma como os módulos são

conectados, a fim de melhorar o entendimento (FIGURA 28). Posteriormente todas as partes

do diagrama serão devidamente aprofundadas.

27

Figura 28 – Diagrama de blocos contendo os módulos do protótipo desenvolvido.


a) Carga acionada: O inversor foi desenvolvido objetivando acionar um motor

monofásico com capacitor permanente e uma lâmpada incandecente de 48W. Este

motor possui 0,5CV alimentado em 220V. Através de ensaios a vazio, foi possível

estabelecer a corrente de partia do motor, a corrente em regime permanente e o tempo

de estabilização da corrtente (FIGURA 29).

Figura 29 – Medidas do transitório da corrente de partida, tempo de partida e corrente

de regime.


28

A partir disso, foi possível estabelecer a potência ativa do motor através de:

𝑃𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑉 × 𝐼 (3)

Onde V é a tensão de alimentação do motor e I a corrente obtida no ensaio. Logo

𝑃𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 396𝑊.

Por se tratar de uma carga resistiva, não foi necessário fazer nenhum tipo de ensaio com

a lâmpada. Além disto, possui uma potência inferior à do motor, portanto todos os

compontentes foram dimensionados visando atender estes requisitos.

b) Retificador CA-CC: Para fazer a alimentação de potência do inversor, foi feito um

retificador de onda completa em ponte, utilizando filtro capacitivo na saída. Sendo a

tensão na entrada do retificador de 220V CA, obtem-se na saída aproximadamente

311V. Tendo em vista que o inversor não irá acionar uma carga de mais de 396W, e que

a corrente máxima que irá circular na entrada do retificador será de aproximadamente

1,27A. Esta topologia foi escolhida por apresentar uma menor ondulação na saída

(FIGURA 30).

Figura 30 – Ondulação da tensão no retificador de ponte completa com filtro

capacitivo.

Fonte: www.embarcados.com, 2017.

O cálculo da ondulação na saída do filtro foi feito a partir de:

∆𝑽 = 𝑰

𝟐×𝑭×𝑪 (4)

Logo, para uma ondulação de aproximadamente 5%, tendo 𝐼 = 1,27𝐴 e 𝐹 = 60𝐻𝑧, o

capacitor necessário é de 680μF.

Para proteger os diodos da ponte retificadora do surto de corrente gerado quando da

ligação da fonte CA com o capacitor descarregado, foi utilizado um Termistor NTC. A

fim de proteger o sistema contra um possível curto circuito na carga, um fusível foi

colocado em série com a alimentação da fonte (FIGURA 31).

29

Figura 31 – Diagrama esquemático da placa retificadora.


c) Circuito de potência: Para a confecção da ponte inversora, as chaves semi condutoras

escolhidas foram os IGBT’s (Insulated Gate Bipolar Transistor). Este componente

possui três pinos, sendo eles Gate, Coletor e Emissor (FIGURA 32).

Figura 32 – Símbolo do IGBT, exibindo o Gate (G), Coletor (C) e Emissor (E).

Fonte: Infineon Technologies, 2017.

Ele funciona como uma chave, entrando em condução, do Coletor para o Emissor,

quando uma tensão de 15V a 20V é aplicada entre o Gate e o Emissor. Quando esta

tensão cessa, o IGBT deixa de conduzir. O circuito de potência é composto pela ponte

inversora e diodos de roda livre. Os interruptores de potência foram dimencionados

30

levando em consideração a máxima corrente que circula durante o transitório de partida

do motor. Por tanto, a corrente que irá circular em cada IGBT foi calculada através de:

𝐼𝐼𝐺𝐵𝑇 = 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

√2 (5)

Como 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 7,2𝐴, a máxima corrente que irá circular nos interruptores será de

5,1A. Assim, o modelo escolhido foi o IRG4PC30U. Este componente tolera uma

tensão máxima de 12A à 100ºC, frequência de comutação de até 40kHz e tensão

máxima de 600V, atendendo a todas as expecificações do projeto. Também são

utilizados diodos de roda livre (FIGURA 33), uma vez que um motor é uma

associação de cargas resistivas e indutivas.

Figura 33 – Diagrama esquemático da placa de potência.

Fonte: Infineon Technologies, 2017.

d) Driver para acionamento da ponte inversora: Foi desenvolvida uma placa utilizando

o driver IR2110, que é específico para o acionamento de IGBT’s e MOSFET’s. Este

circuito integrado possui dois canais de saída com referências independentes, ideal para

o acionamento de um braço da ponte inversora. Ele ainda possui um estágio de buffer

de corrente que visa reduzir a distorção por crossover (FIGURA 34), causada pelo atraso

do comando, necessário para respeitar o tempo morto entre os interruptores da ponte.

Figura 34 – Distorção causada devido ao atraso de comutação necessário.


31

Para que o driver consiga gerar as duas saídas independentes, o circuito necessita de

duas fontes de alimentação isoladas. Para obter-se esta alimentação, foi desenvolvida uma placa

de alimentação independente que será elucidada posteriormente. Na intenção de proteger as

saídas do FPGA contra possíveis surtos de tensão oriundos da placa de potência, foram

utilizados optoacopladores 6N137 (FIGURA 35).

Figura 35 – Distorção causada devido ao atraso de comutação necessário.


e) Fontes de tensão auxiliares: A partir de um transformador alimentado com 220V, que

possui seis saídas independentes, foram desenvolvidas seis fontes de tensão auxiliares.

Quatro destas são independentes e utilizadas na alimentação dos IR2110, uma é de 5V

utilizada para alimentação do FPGA e outra de 24V utilizada para alimentar um

exaustor. Todas possuem retificadores de onda completa em ponte, com filtro

capacitivo. Para garantir uma saída com o mínimo de oscilação, foram utilizados

reguladores de tensão para obter os níveis desejados (FIGURA 36).

32

Figura 36 – Diagrama esquemático da placa contendo as fontes auxiliares.


4.4 Análise do acionamento de Diferentes Tipos de Cargas

Após a conclusão do dimensionamento de todos os componentes necessários para o

funcionamento do circuito, foi feita a montagem final do protótipo (FIGURA 37).

Figura 37 – Protótipo do inversor desenvolvido.


33

O primeiro teste realizado foi em uma lâmpada incandescente. Neste testes todas as

frequências programadas e as principais formas de onda foram observadas (FIGURA 39).

Para uma carga resistiva, a forma de onda da corrente é similar a da tensão, o contrário do que

acontece com uma carga indutiva.

Figura 38 – Medição da tensão na lâmpada incandescente para 60Hz.


O primeiro ensaio realizado em um motor, utilizando o protótipo do inversor, foi

aplicando uma onda de 60Hz com modulação PWM de dois níveis, com amplitude de

aproximadamente 30V (FIGURA 40). Neste ensaio verificou-se que a corrente do motor possui

um comportamento linear de subida e descida, quando da aplicação de cada pulso da

modulação PWM (FIGURA 40).

Figura 39 – Comportamento linear da corrente na transição dos pulsos do PWM.


34

A forma de onda da tensão aplicada aos terminais do motor possui o componente

fundamental na frequência de modulação (FIGURA 41). Observa-se a grande diferença de

amplitude da componente fundamental na frequência de 60Hz e no harmonico em 2,4kHz.

Figura 40 – Tensão no motor e espectro harmônico com onda de 60Hz modulada

por PWM de dois níveis.


Como o motor utilizado é uma carga indutiva, a corrente no motor apresentou uma forma

senoidal, como esperado (FIGURA 41). Ainda que a forma de onda obtida tenha sido coerente,

o acionamento não resultou na partida do motor.

Figura 40 –Corrente obtida no acionamento do motor com onda de 60Hz modulada

por PWM de dois níveis.


35

Foi trabalhada a hipótese de que os componentes harmônicos de alta frequência da

corrente poderiam gerar torques secundários. Estes torques seriam opostos ao campo girante,

não permitindo a partida do motor (Ruthes, 2008). Para efeito de inspeção da hipótese, o

motor foi alimentado com uma onda quadrada, esta com mesma amplitude e frequência da

onda modulada por PWM de dois níveis (FIGURA 41). Com isto observou-se a partida do

motor

Figura 41 – Tensão e corrente no motor quando acionado por uma onda

quadrada de 60Hz.


As componentes harmônicas geradas pelo acionamento através da onda quadrada

também foram observados (FIGURA 42). Assim, fica claro que a onda quadrada possui suas

componentes presentes em baixa frequência com amplitude reduzida, diferente da onda

modulada da FIGURA 40.

Figura 42 – Espéctro harmônico da tensão no motor acionado por uma onda

quadrada.


36

A literatura (NOWICKI, 2015), embora não de forma clara, descreve problemas

relacionados ao acionamento de motores utilizando inversores com modulação PWM de dois

níveis. Dentre as afirmações está a necessidade de utilização de um filtro passa baixa de grandes

dimensões, ao custo de uma grande atenuação na onda de saída. Isto se dá devido a baixa

amplitude da componente em 60Hz em relação ao harmônico. Outra solução seria o aumento

da frequência de comutação. No entanto, esta frequência ficaria limitada ao tempo mínimo

necessário para a comutação do IGBT utilizado, sob pena de ocasionar a condução inadequada

de todos interruptores. Uma solução mais eficiente seria utilizar a modulação PWM três níveis.

5 CONCLUSÃO

Para o desenvolvimento da modulação PWM a dois níveis, o FPGA se mostrou uma

ferramenta de grande valia. Isto deve-se à simplicidade de implementação e reconfiguração,

além da precisão obtida no controle das portas de saída.

No que se refere ao protótipo do inversor, nos testes realizados com a alimentação de

um motor, a modulação PWM dois níveis apresentou limitações importantes. Esta técnica gera

harmônicos de alta frequência com grande amplitude quando comparada com a frequência

fundamental. Por outro lado, a utilização de um filtro resulta em um sinal de saída na frequência

fundamental com uma pequena amplitude. Comprova-se também que a alimentação do motor

com uma onda quadrada de mesma amplitude que o pico da forma de onda obtida com a

modulação, além de ser mais simples de implementar, resultou na movimentação do rotor.

Vale ressaltar a escassez de literatura sobre a utilização de modulação PWM senoidal

de dois níveis para acionamento de motores monofásicos. Desta forma, este estudo é importante

no sentido de fornecer informações adicionais sobre este tema.

Para trabalhos futuros, sugere-se o desenvolvimento de uma modulação PWM a três

níveis, com o intuito de elevar a ordem das harmônicas geradas e diminuir sua amplitude.

Seguindo esta linha, o cálculo e implementação de um filtro passa baixa otimizado é de grande

importância no que se refere a qualidade da onda de saída.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AHEMED, A.: Eletrônica de Potência; tradução Bazán Tecnologia e Linguística; revisão

técnica de MARTINO, J. A. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2000.

CHAMPMAN, S. J.: Fundamentos de Máquinas Elétricas. Tradução Anatólio Laschuk. –

5. Ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre: AMGH, 2013.

37

COELHO, C. A.; FERNANDES, L. G.: Estudo e implementação de um inversor

multinível monofásico controlado por FPGA para aplicações de ensino e pesquisa.

Trabalho de conclusão de curso, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2016.

Guia Técnico. Motores de indução alimentados por inversores de frequência PWM.

Disponível em www.weg.net Acesso em 03/12/2017.

MARTINS, D. C.; BARBI, I.: Eletrônica de Potência: introdução ao estudo de

conversores CC-CA – Florianópolis: Ed. Dos Autores, 2009.

MEIRELES, C. N. P.: Inversor multinível trifásico, Cascaded H-Bridge, controlado por

FGPA. Dissertação de mestrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Major

Automação, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2010.

MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS, W. P.: Power Electronics, Converters,

Applications and Design, 3end Edition – USA: John Willey & Sons, 2003.

NOWICKI, E.: The single-phase two-level inverter – ENEL 585 Experiment 4. University

of Calgary, 2015. Disponível em: http://contacts.ucalgary.ca/info/enel/courses/w15/ENEL585

Acesso em: 03/12/2017.

POMILIO, J. A.: Eletrônica de Potência, 4a Ed. – Campinas: Material didático da Pós-

Graduação – UNICAMP, 2014.

RUTHES, J. R.: Análise dos torques síncronos em motores de indução monofásicos.

Dissertação de mestrado em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Santa Catarina,

Florianópolis, 2008.

SANTOS, A. M.: Estudo e implementação de um inversor monofásico com modulação

por largura de pulsos múltiplos. Trabalho de conclusão de curso, Pontifícia Universidade

Católica do Rio Grande do Sul, 2016.

TEKWANI, P.N.; MANILAL, P. V.: Novel approach employing buck-boost converter as

DC-link modulator and inverter as AC-chopper for induction motor drive applications:

An alternative to conventional AC-DC-AC scheme. Industrial Electronics (ISIE), 2017 IEEE

26th International Symposium on, August, 2017. Disponível em:

http://ieeexplore.ieee.org/document/8001347/ , Acesso em: 03/12/2017.

TIGEMANN, H.: Análise e desenvolvimento de um inversor monofásico de baixa

potência aplicado a sistemas de transporte. Trabalho de conclusão de curso, Centro

Universitário UNIVATES, Lajeado RS, 2008.

http://www.weg.net/

http://contacts.ucalgary.ca/info/enel/courses/w15/ENEL585

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=7994774

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=7994774

http://ieeexplore.ieee.org/document/8001347/

IMPLEMENTAÇÃO DE UM INVERSOR COM COMANDO PWM DOIS … · 2017. 12. 13. · diferenças de...

Documents

Transcript of IMPLEMENTAÇÃO DE UM INVERSOR COM COMANDO PWM DOIS … · 2017. 12. 13. · diferenças de...