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Prof. Luiz Abelardo Freire - Msc

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IMPULSO E

QUANTIDADE

DE MOVIMENTO

TEORIA

OS CINCO VALORES HUMANOS (BSSSB)

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Impulso e Quantidade de Movimento Linear

Figura 1

Na figura-1 encontra-se uma esfera de massa m que sobre a mesma atua uma força resultante FR . Mais uma vez a 2ª Lei de Newton dá origem a essas grandezas, impulso e quantidade de movimento linear.

t

v.ma.mFr

multiplica-se ambos os membros por t que fica:

v.mt.FR (Equação 1)

O 1º membro da equação-1 foi chamado de Impulso linear I sobre a esfera (veja a equação-2), o 2º

membro foi chamado de Variação da Quantidade de Movimento linear Q ou Variação do Momento

Linear ∆𝐏 da esfera (veja a equação-3).

t.FI r (Equação 2) vΔ.mQΔPΔ (Equação 3)

Unidades:

Sistema C.G.S. M.K.S.(S.T.) M.Kf.S.

Impulso Dina.seg. Newton.seg. Kgf.seg.

Quant. Mov. grama.cm/s Kg.m/s utm.m/s

A equação-3 pode ser escrita desmembrando a variação de velocidade que leva a equaçao-4, onde aparece a

Quantidade de movimento Q ou o Momento Linear (P).

P-P0= oo v.mv.mQQ Equação 4

Concluindo: Impulso: t.FI r

Quantidade de movimento: mvQP

Energia Cinética em função do Momento linear:

𝐾 =1

2𝑚. 𝑣2 =

1

2

𝑚2 . 𝑣2

𝑚=

𝑝2

2𝑚

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Gráfico da Força Resultante durante o intervalo de tempo

Gráfico 1

No gráfico-1 a área sob a linha desse gráfico representa o Impulso dado ao corpo de massa m: Ih.bA

Impulso dado por uma mola

Figura 2

Na figura-2 a mola está comprimida no ponto “ x ” e a velocidade da massa, nesse ponto, é zero; quando a

mesma passa no ponto 0x sua velocidade é máxima, V.

Aplicando os conhecimentos já adquiridos vem:

vΔmI e 2xk2

1W (trabalho sobre a mola) como também

2vm2

1W (energia cinética da

massa); igualando o trabalho sobre a mola e a energia cinética adquirida pela massa fica:

22 xk2

1vm

2

1 que leva a

22xkvm daí tira-se que v

k

mx

que

multplicando ambos os membros por m vem:

v.k

m.mx.m

e v.m.

k

mx.m

daí fica: xk.mI (Equação 5)

A equação-5 é o impulso dado pela mola sobre a massa “m ”.

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Impulso e Quantidade de movimento angular

Figura 3 Figura 4 Pela figura-3 a força resultante é perpendicular ao raio da trajetória e isso lembra uma grandeza física chamada

Torque τ . Usando o conceito de Torque vem a equação 6 que pode ser vetorialmente representada na figura

4:

(Equação 6)

no sistema M.K.S. a unidade é m.N (não confundir com Joule = N m) e r é o raio da trajetória.

De acordo com a 2ª Lei de Newton a força resultante é:

TR maF , onde Ta é a aceleração tangencial do mov. circular; substituindo na expressão do Torque fica:

TamrT , porém a aceleração linear tangencial é: raT ( é a aceleração angular) que substituindo

no Torque vem:

αα2rmrmrT , o produto mr2 é chamado de Momento de Inércia da esfera cuja letra é

2rmI , então

αIT , mas a aceleração angular é

tt

o

, que substituindo no Torque fica:

t

IT o

Δ

ωω , multiplicando por t ambos os membros dessa expressão vem a equação 7:

oIItT ωωΔ (Equação 7)

Concluindo: Impulso angular é a equação 8: tT Δ (Equação 8) e o 2º membro da equação 7 é a

variação do momento angular ∆𝑳 = 𝑰𝝎 − 𝑰𝝎𝟎 .

L vai ser a Quantidade de movimento angular ou Momento Angular e: IL (Equação 9)

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Substituindo 𝒗 = 𝝎. 𝒓 e 𝑰 = 𝒎𝒓𝟐 na equação 8 tem-se a relação entre o momento linear(p) e o momento

angular(L) na equação 10:

(Equação 10)

Os vetores L, r e P poderão ser vistos na figura-5.

Figura 5

Apicação do Momento angular

Existe uma plataforma giratória conforme a figura-6, nela está uma pessoa segurando duas massas com uma

rotação .

Figura 6

Alguém girou a plataforma e forneceu uma quantidade de movimento angular cteL e esse valor está

distribuído com as duas massas m1 e m2.

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ctermrmIIL 2

2

2

121

Daí a expressão da velocidade angular em função das massas e da distância das massas a pessoa é a equação-11 ou equação 12.

2

21 r

1

mm

L

(Equação 11) ou

2r

1k (Equação 12)

Conclusão: Se a pessoa fechar os braços o raio r diminui e a velocidade angular aumenta.