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Prof. Nelson Luiz Reyes Marques

Inclinações das Ruas e das Estradas

ESPECIALIZAÇAO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS NA

EDUCAÇÃO

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Quem é o Fernando Lang da Silveira?

Professor Fernando Lang da Silveira possui graduação

em Física pela Universidade Federal do Rio Grande do

Sul (1972), mestrado em Física pela Universidade

Federal do Rio Grande do Sul (1976) e doutorado em

Educação pela Pontifícia Universidade Católica do Rio

Grande do Sul (1992). Atualmente é professor

associado da Universidade Federal do Rio Grande do

Sul. Tem experiência na área de Física, com ênfase em

Pesquisa Em Ensino de Física, atuando principalmente

nos seguintes temas: métodos quantitativos aplicados à

pesquisa, história e filosofia da ciência, tópicos em

física geral. Além de trabalhar na graduação, é docente

permanente do Programa de Pós-Graduação em

Ensino de Física do IF-UFRGS.

http://www.if.ufrgs.br/~lang/

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Inclinações das Ruas e das Estradas

Rua Floricio Ribeiro de Souza em Canguçu – Foto: Éderlan M. Moreira

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Em livros texto de Física Geral costumamos encontrar planosinclinados com inclinações consistentes com as respostas denossos alunos. As placas de sinalização em rodovias reforçam aideia dos ângulos próximos ou maiores do que 30° em declivesacentuados.

48°

30°

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A medida da inclinação das ruas em uma cidade pode serrealizada sem dificuldade com auxílio de fotografias. Quando háconstruções no entorno de uma rua, é fácil se encontrar nasedificações linhas indicadoras da vertical e/ou da horizontal. Afotografia abaixo mostra uma das ruas muito inclinadas em PortoAlegre (nossos alunos costumam atribuir a esta rua – Lucas deOliveira – inclinações superiores a 30°!!).

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A fotografia mostra outra rua com grande declividade no centro dePorto Alegre, interditada para a subida de caminhões por motivosde segurança.

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O Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes(DNIT, antigo DNER) dá recomendações para as inclinaçõesmáximas em estradas de rodagem (DNER, 1999). A inclinação deuma rampa, em relação à horizontal, é a sua declividade, isto é, atangente do seu ângulo de inclinação. Exemplo:Em uma rampa com ângulo de inclinação de 10°, possuiinclinação de aproximadamente 0,18 ou 18% , pois, a tangentede 10° vale, a aproximadamente, 0,18.Na terminologia dos manuais técnicos esta declividadedenomina-se como inclinação percentual. Encontramos a mesmanomenclatura também nas especificações técnicas para acapacidade máxima de subida de caminhões ou de outrosveículos nos manuais dos fabricantes.

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Em uma rampa inclinada por 10°, sobe-se cerca de 18 m para cada100 m de deslocamento horizontal. Para ângulos pequenos sabe-se que a tangente e o seno do ângulo são aproximadamenteiguais. Portanto também podemos interpretar esta declividade de18% como subindo 18 m em cada 100 m de deslocamento sobre arampa. Dar a informação desta forma auxilia a entender que não éusual nas ruas de uma cidade se encontrar rampas com taldeclividade, pois implicaria que em uma extensão igual aocomprimento de um campo de futebol houvesse um desnível demais de 4 andares!

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Outro argumento sobre a inexistência das inclinaçõesimaginadas pelos alunos diz respeito às escadas. É comum queos degraus tenham a altura igual a cerca da metade de sualargura. Se deitarmos uma prancha de madeira sobre a escada,estaremos constituindo uma rampa com declividade de 50% ouinclinação de 27°.

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A simples experiência de tentar subir por essa prancha é muitoelucidativa, demonstrando que, se alguma rua tivesse essainclinação, o passeio para pedestres deveria ser em forma deescada e não de rampa. Nas rampas de acesso para pedestres énotória a ocorrência de inclinações muito menores do que emescadas.

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As declividades máximas recomendadas pelo DNIT dependemda classe da estrada de rodagem; em estradas de Classe 0 –vias expressas – (onde o volume de tráfego é o mais alto)recomenda-se no máximo inclinações de 5% (cerca de 3°). Jánas rodovias de Classe IV (aquelas que possuem o mais baixovolume de tráfego) as inclinações máximas recomendadas sãode 9% (cerca de 5°).

A principal razão subjacente a essas recomendações está navelocidade que os automóveis e, principalmente, os caminhõesconseguem manter nos aclives. Rampas com inclinação de 3°não permitem que os caminhões pesados trafeguem comvelocidades muito superiores a 20 km/h

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Em situações excepcionais encontraremos estradas ondeessas inclinações máximas excedem as recomendações. É ocaso, por exemplo, da Rodovia SC 438 no trecho que sobe abelíssima Serra do Rio do Rastro. Em apenas 8 km a rodoviapassa por um desnível de 670 m, o que significa uma subidacom uma inclinação média de 5°. Em alguns trechos desses 8km encontram-se rampas excepcionalmente inclinadas. Afotografia a seguir mostra um desses trechos, onde ocorre ainclinação inusitada de cerca de 10° ou 18%.

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No detalhe ampliado do pavimento da estrada, observa-se que éconstituído por placas de cimento com estrias. Devido à grandeinclinação, faz-se necessário um pavimento antiderrapante, paraminimizar a possibilidade de deslizamento dos pneus sobre ocimento, principalmente quando a pista está molhada ou atécongelada. Caso os pneus deslizem, perde-se em força atritopois, como é bem sabido, o coeficiente de atrito cinético dospneus com o pavimento é menor do que o coeficiente de atritoestático. Esta perda em força de atrito é indesejável tanto nadescida – quando a força de atrito é utilizada para frear osveículos – quanto na subida – neste caso a força de atrito nasrodas de tração é a força tratora ou motora do veículo.

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Força de tração e potência de tração nos veículos em subidas

Um veículo com massa M, que se desloque com velocidadeconstante v, ascendendo por uma rampa com inclinação θ coma horizontal, necessita que o seu motor desenvolva umapotência capaz de anular a potência das forças que resistem aoseu avanço. Além das forças de resistência exercidas pelo ar epela pista de rolamento no veículo, a componente do peso doveículo paralela à pista (PX = M.g.senθ) opõe-se ao seumovimento.

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. . .MOTORP M g sen v

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Para um caminhão pesado (M = 40000 kg) deslocando-se comvelocidade constante de 36 km/h ou 10 m/s por um aclivecom inclinação de 3°, resulta que a potência desenvolvidapelo motor é tal que

40000.9,8. 3 .10 205000

205000277

740

MOTOR

MOTOR

P sen w

P cv cv

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Modelo: Scania G420

Carga: 40 toneladas

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. . .MOTORP M g sen v

P= 420 hp x 740,7 = 311094 W

311094 40000.9,8. 5 .

9,1 / 32,7 Km/h

sen v

v m s

5

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. .TA M g sen

2.T eA N

2. . .T eM g sen A N

2

. .cos

2

M gN

2. . .

. .cos. .

2

tan2

arctan( )2

T e

T e

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M g sen A N

M gM gse A

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Se admitirmos que, em situação excepcionalmente boa, o coeficiente de atrito estático seja aproximadamente igual à unidade, obtemos

arctan( )2

1arctan( ) 27

2

e

donde concluímos que a inclinação máxima possível de servencida por um veículo com tração simples,independentemente de qual seja o torque que o seu motortransmita às rodas motrizes, é inferior a 30°.

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Caso suponhamos uma situação envolvendo pista de asfalto oucimento molhado , a inclinação máxima possível se reduzpara aproximadamente 20° ou 35%. Este resultado teórico éconsistente com o fato de que para alguns automóveis quetrafegavam por uma rua molhada, com inclinação de 16° ou 29%no centro de Porto Alegre, verificava-se o deslizamento dos pneusde tração sobre o asfalto.

( 0,7)e

arctan( )2

0,7arctan( ) 19,3

2

e

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