INDICADOR HIDROLÓGICO DE TEMPO DE PERCURSO ......Palavras-Chave: hidrologia, tempo de percurso. 1...

________________________________________________________________________________ XVIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1

INDICADOR HIDROLÓGICO DE TEMPO DE PERCURSO DETERMINADO PIXEL A PIXEL PARA UMA BACIA HIDROGRÁFICA.

Elisandra Maziero1; Jussara Cabral Cruz2; Damaris Padilha3; Edner Baumhardt4.

RESUMO: Diversos modelos chuva/vazão utilizam o histograma tempo-área (HTA) sintético para a simulação do efeito de translação do escoamento na bacia hidrográfica. Nestes casos o HTA é definido a partir do parâmetro tempo de concentração (Tc). Um modelo que faz o cálculo do HTA de forma automática não considera a variabilidade da cobertura e uso da terra, bem como as características fisiográficas da bacia, pois o modelo usa as condições médias da bacia, caracterizando-o como concentrado. Porém, algumas características físicas da bacia hidrográfica, como a declividade do terreno e o uso e ocupação da terra, interferem nas velocidades do escoamento, e, consequentemente, nos tempos de percurso da água. Um modelo que utilize estas peculiaridades passa a ser caracterizado como distribuído, pois tem nele incluídas as diferenças de velocidades conforme oferece menor ou maior resistência ao escoamento. Neste trabalho é apresentada parte de uma metodologia para obtenção do HTA de forma geoprocessada a partir da fisiografia e uso da terra em uma bacia hidrográfica de forma mais aprofundada, mostrando os passos para construir o mapa de tempos de percurso da água no interior de cada célula, ou seja, pixel a pixel.

ABSTRACT: Several rainfall-runoff methods use the synthetic time-area histogram – HTA – to simulate the translation effect of the watershed flow. In those cases, the HTA can be defined by using the parameter named time of concentration (Tc). A model which automatically calculates the HTA might not consider the variation of land use, vegetation cover and physiographic features of the basin. This fact is justified because the model uses the average conditions of the basin exactly as the concentrate model does. However, some physical aspects of the watershed change the flow velocity and the time of water flow, for instance the land slop and land use. A model that makes use of these peculiarities can be classified as distributed model, considering that, for the several aspects verified in the watershed, there are some velocity variations between the bigger and the smaller flow resistance. This paper presents part of a methodology which intends to obtain the HTA in a geo-processed way by evaluating the physiographic and the land use in a watershed. The main objective of this paper is to demonstrate the map construction for the time of water flow according to pixel-to-pixel.

Palavras-Chave: hidrologia, tempo de percurso.

1 Mestranda do Programa de pós Graduação em Engenharia Civil da UFSM. Av Roraima, 1000. Santa Maria-RS. Email: [email protected] 2 Professora adjunta do departamento de hidráulica e saneamento da UFSM. Av Roraima, 1000. Santa Maria-RS. Email: [email protected] 3 Me Geomática, Bolsista CNPQ - grupo de pesquisa GERHI/UFSM. Av Roraima, 1000. Santa Maria-RS. Email: [email protected] 4 Mestrando do Programa de pós Graduação em Engenharia Civil da UFSM. Av Roraima, 1000. Santa Maria-RS. Email: [email protected]


INTRODUÇÃO

Os processos ambientais na natureza são geralmente bastante complexos. Pode haver um

entendimento qualitativo de um processo, mas o entendimento quantitativo pode ser limitado. Neste

contexto, os modelos são usados para representar os processos do mundo real. Para tanto, na

maioria das propostas práticas é necessário simplificar o modelo e negligenciar algumas fontes de

variação. Ainda, por serem uma aproximação da realidade, a saída do sistema nunca pode ser

prevista com total certeza (Chow, 1988).

Mesmo com limitações, os modelos são ferramentas essenciais de auxílio ao entendimento

das interações dos processos físicos que ocorrem na natureza. Desta forma, faz-se a seleção, no

sistema, de parâmetros e argumentos essenciais (parcimônia) para representá-los através de um

sistema artificial controlado.

Para muitos modeladores em hidrologia, um dos maiores desafios é representar de forma

confiável as características naturais da bacia hidrográfica em seus modelos. Tais características,

muitas vezes, são de difícil mensuração, seja por motivos técnicos, seja por motivos financeiros. A

falta de dados também pode gerar incertezas que comprometem o gerenciamento dos recursos

hídricos. Estas incertezas levam decisões errôneas, considerando viável um aproveitamento

inviável, tendo como conseqüência um ambiente impactado. Este artigo apresenta uma parcela de

uma metodologia que pretende melhorar a forma do histograma tempo/área (HTA) a partir de uma

estimativa utilizando técnicas de Sistemas de Informação Geográfica (SIG) com o auxílio de

Modelos Numéricos do Terreno (MNT). Como resultado parcial tem-se um mapa com os tempos de

percurso da água pixel a pixel de uma bacia hidrográfica.

METODOLOGIA

Os modelos podem ser classificados, dentre outros, como concentrados/pontuais ou como

distribuídos. Textos que tratam sobre a classificação de modelos podem ser encontrados em

diversos trabalhos, como: Chow (1988), Tucci (1998), Rennó e Soares (2000), Da Cunha (2004),

Moreira (2005), Magalhães (2005), entre outros.

Os modelos concentrados procuram representar grandes áreas através de variáveis assumidas

homogêneas no seu interior (Magalhães, 2005). Seus parâmetros e variáveis mudam somente em

função do tempo, sem a variabilidade espacial na área avaliada, ou seja, considera-se que todas as

variáveis de entrada e de saída são representativas de toda área modelada (Chow, 1988, Tucci,

1998, Reno & Soares, 2000, Da Cunha, 2004, Moreira, 2005). Estes modelos possuem poucos

parâmetros, o que facilita a sua manipulação e ajuste. Por outro lado, os modelos distribuídos

consideram a diversidade espacial encontrada nas variáveis do modelo. Os modelos distribuídos

dividem o espaço a modelar em pequenos compartimentos aos quais se aplicam as variáveis


consideradas. Desta forma, os modelos distribuídos podem representar melhor a heterogeneidade de

usos da terra em uma bacia hidrográfica.

Os modelos hidrológicos têm como base os processos que ocorrem no ciclo hidrológico, que,

segundo Villela & Mattos (1975) caracteriza bem o comportamento natural da água quanto as suas

ocorrências, transformações e relações com a vida humana. Em se tratando de uma pequena bacia,

algumas variáveis irão mudar pouco sobre esta pequena área, o que faz do uso de um modelo

concentrado uma ferramenta satisfatória. Os modelos hidrológicos geralmente utilizam os seguintes

algoritmos para representar os processos do ciclo hidrológico:

- perdas por evaporação e interceptação;

- separação do escoamento;

- propagação do escoamento superficial e

- propagação do escoamento subterrâneo.

Histograma Tempo/área sintético

A propagação do escoamento superficial citado acima, resultante do algoritmo de perdas,

pode ser feita até a seção principal da bacia através do Método de Clark. O método utiliza o

parâmetro tempo de concentração (Tc) para definir o histograma tempo-área (HTA) sintético.

Sendo o Tc o tempo necessário para que toda a bacia contribua para o escoamento superficial na

seção considerada. O HTA é um método desenvolvido para representar o efeito de translação do

volume de água precipitado a ser propagado superficialmente pela bacia (Cruz 1998).

O Método de Clark apresenta duas partes: a primeira consiste em dividir a bacia em subáreas

e após procede-se ao efeito de translação destas subáreas para que todas contribuam na vazão

(escalonamento dos volumes). As subáreas são limitadas por linhas, denominadas isócronas, que

são formadas por pontos da bacia que têm os mesmos tempos de translação ou mesmos tempos de

concentração até a saída da bacia, figura 1. Se considerarmos que a chuva qj ao cair sobre uma área

Aj não sofre efeito de armazenamento na superfície e converge para o rio, a translação fará com que

cada chuva qj chegue à saída do sistema em tempos defasados (Magalhães, 1989).


dT

A

T

A1

A2

A3

A4

A5

T1 T2 T3 T4 T5

Histograma Tempo/Área

T1

T2

T3T4

A2A3

A4

A5

A1

Bacia hidrográfica

IsócronasT5

Figura 1. Efeito de translação em uma bacia hidrográfica. (Fonte: adaptado de Magalhães, 1989 )

A segunda parte corresponde à simulação de um reservatório fictício para considerar a

contribuição devido à diminuição da lâmina d’água quando cessada a chuva, ou seja, o

amortecimento devido ao armazenamento em um reservatório linear (Porto et al, 1999). Figura 2.

Q - vazão

reservatório dearmazenamento

dT

A

T

A1

A2

A3

A4

A5

T1 T2 T3 T4 T5

translação

Figura 2. Efeito do armazenamento no reservatório linear. (Fonte: adaptado de Magalhães, 1989)

O histograma tempo/área pode ser melhorado a partir de uma estimativa utilizando técnicas de

Sistemas de Informação Geográfica (SIG) com o auxílio de Modelos Numéricos do Terreno

(MNT).

Histograma Tempo/área geoprocessado

Recentemente, a integração do desenvolvimento tecnológico da informática e do

monitoramento remoto à cartografia convencional motivou o surgimento de técnicas de

geoprocessamento. A utilização de Sistemas de Informações Geográficas (SIGs) vem se

disseminando rapidamente, considerando que os sistemas computacionais têm evoluído, tornando-

se mais amigáveis a usuários não especialistas. Outro importante aspecto a ser considerado nesta

disseminação é a significativa redução dos custos com software e equipamentos (Becker, 2002).

Os SIGs ganharam espaço nos projetos e análises da engenharia, em especial na hidrologia e

na hidráulica. Cada vez mais os SIGs abrangem diversas funções, tais como: a cartografia de

regiões com aptidão à urbanização e/ou à agricultura considerando riscos de impactos, o traçado

otimizado de estradas, gasodutos e oleodutos, o gerenciamento do meio ambiente, etc. Estas


funções têm sido crescentemente utilizadas no contexto do planejamento dos recursos hídricos com

o propósito de melhorar um dos grandes problemas enfrentados no âmbito da modelagem: a

escassez de dados disponíveis da bacia e de metodologias mais precisas para a determinação de

parâmetros sensíveis ao modelo (Pickbrenner et al, 2005).

Este sistema permite o tratamento das informações de maneira espacial e integrada, têm

aptidão de representação e de análise das características espaciais do terreno, compondo

ferramentas eficazes para incrementar o grau de definição espacial das bacias e seus representados,

em número e detalhes descritivos, além de permitir a visualização e avaliação dos resultados no

contexto geográfico, sendo o ArcGIS® (ESRI ArcMap, ArcInfo, ArcView) um dos mais utilizados

atualmente, conforme observou Maidment (2005).

Pode-se representar no SIG os elementos espaciais de duas maneiras: no formato vetorial e no

formato raster ou grade. Na representação vetorial, os limites de uma figura são definidos por uma

série de pontos de contorno referenciados, que unidos formam vetores (pontos, linhas, polígonos)

que a representam graficamente. A cada vetor é atribuído um número identificador que pode ser

associado aos seus atributos. No formato raster, a área em estudo é subdividida em uma fina rede de

unidades discretas (chamadas células ou pixels) nas quais são gravadas as características ou

atributos da superfície em estudo naquele ponto. A cada célula é atribuído um valor numérico, que

pode representar o identificador de uma característica, um atributo qualitativo ou um atributo

quantitativo (Becker, 2002).

Tratando-se de questões de planejamento de recursos hídricos, para Almeida et al (2008)

significa utilizar algumas ferramentas dentre o Sistema de Suporte à Decisão, Sistemas de

Informações Geográficas e Modelos Hidrológicos. A “tomada de decisão” depende do maior

número de informações para que seja feita de maneira mais sustentável. Para Rodrigues et al (2002)

o plano de um sistema de apoio à decisão não dispensa o uso de um modelo hidrológico. Para Ávila

et al (1999) o SIG representa hoje um conjunto de ferramentas especialmente adequado à tarefa de

gestão de recursos naturais. Becker (2002) ressalta a necessidade de se incorporar princípios

ecológicos às decisões de uso e manejo, e articular o conhecimento sobre ecologia a fim de

compreender e resolver problemas, como prever as respostas do ecossistema às alterações do uso da

terra. Maidment (1996) acrescenta que o SIG permite a modelagem para sistemas complexos como

grandes áreas, o que antes era impensável.

A integração do SIG com um modelo matemático é uma ferramenta promissora para o

planejamento e gestão de recursos naturais. Estes modelos integrados permitem considerar as

diferenças existentes em uma bacia hidrográfica, tanto as diferenças ambientais (topografia, tipo de

solo, cobertura vegetal, etc.), como as socioeconômicas (população, limites políticos de regiões,

atividades agrícolas e industriais, etc.). Estas últimas refletem a alteração do uso da terra, com


consequentes impactos sobre o sistema de drenagem (Pickbrenner et al, 2005). Para Ávila et all

(1999) a integração está na união do geoprocessamento com os modelos que busquem uma melhor

compreensão de fenômenos naturais e a gestão de recursos hídricos.

No entanto, o sucesso de qualquer implementação em computador de um sistema de

informação depende da confiabilidade dos dados utilizados, da qualidade da transposição de

entidades do mundo real e suas interações para um banco de dados informatizado (Borges e Davis,

1999).

Este trabalho está inserido em uma proposta de uso de uma ferramenta moderna para

melhorar a forma do histograma tempo/área utilizado nos modelos distribuídos. Será apresentado

um resultado parcial, onde se tem como objetivo a confecção do mapa da bacia hidrográfica que

informe o tempo de percurso da água dentro de cada célula ou pixel a pixel. Ou seja, calcula-se a

estimativa dos tempos de viagem por cada célula que forma o mapa da bacia como um primeiro

passo para calcular o “tempo de concentração por célula” (tempo entre a célula e a saída da bacia),

utilizado para a obtenção do histograma tempo-área geoprocessado.

Considerando uma bacia hidrográfica representada por uma estrutura de grade, pode-se

atribuir a cada pixel o valor do tempo de viagem da água pelo seu interior conforme a direção do

escoamento, calculado em função das características do terreno. Para tanto, necessita-se obter o

modelo numérico do terreno – MNT ou modelo digital de elevações – MDE.

O tempo pode ser calculado conforme a equação a seguir:

)60(*VelocidadeDistânciaT =

(1)

Onde, a distância é dada em metros, a velocidade em m/s e o tempo em minutos.

Um Modelo Numérico de Terreno (MNT) pode ser descrito como uma representação

matemática computacional da distribuição de um fenômeno espacial que ocorre dentro de uma

região da superfície terrestre (Felgueiras, 2001). Segundo Rocha (2002) o termo Digital Terrain

Model DTM surgiu no Massachusetts Institute of Tecnology por volta de 1955, para confecção de

projetos de estradas.

Os dados de MNT estão representados por coordenadas em 3 Dimensões (x,y,z). Para a

representação de uma superfície real no computador é preciso a elaboração de um modelo digital,

que pode estar representado por equações analíticas ou uma rede (grade) de pontos, de modo a

transmitir ao usuário as características espaciais do terreno, através das coordenadas citadas

anteriormente.

A utilização dos modelos digitais possibilita o estudo de um determinado fenômeno sem a

necessidade de se trabalhar diretamente na região geográfica escolhida. No entanto, de acordo com


o grau de abstração necessário para o trabalho, alguns casos exigem saídas para o campo para

complementar as informações pedidas no SIG.

O MNT permite determinar um mapa de declividades, bem como o de direções de

escoamento pixel a pixel (direções preferenciais de fluxo da água superficial), este último

conhecido como mapa de “aspectos” ou “matriz de direções”. A matriz de direções gerada oferece

subsídio para a concepção de outros mapas, como o da rede de drenagem, áreas contribuintes e

posteriormente, velocidades e tempos (Collischonn et al, 1998, apud Pilar et al, 1998).

Felgueiras (2001) citou alguns exemplos de representações feitas por um MNT: dados de

relevo, informação geológicas, levantamentos de profundidades do mar ou de um rio, informação

meteorológicas e dados geofísicos e geoquímicos.

A partir destas representações é possível obter produtos do geoprocessamento, com

informações de caráter qualitativo (visualização da superfície) ou quantitativo com cálculos de

áreas, volumes, curvas de isovalores, etc.

Descrição da área utilizada no estudo.

Para a aplicação da metodologia elegeu-se uma sub-bacia pertencente à bacia hidrográfica do

rio Ibicuí, a bacia Cachoeira Cinco Veados. A bacia da região hidrográfica do Ibicuí (Figura 3) está

situada na Região Hidrográfica do Uruguai, no extremo oeste do Estado do Rio Grande do Sul, com

as coordenadas geográficas 28°53' e 30°51' de latitude Sul e 53°39' e 57°36' de longitude Oeste. Na

Divisão Hidrográfica do Estado, proposta pela Comissão Consultiva do Conselho Estadual de

Recursos Hídricos, a bacia hidrográfica é identificada com a sigla U-50.

O rio Ibicuí é o principal afluente da margem esquerda do rio Uruguai em território brasileiro,

a bacia tem cerca de 35.062,51 Km2. Os principais formadores do Rio Ibicuí são os Rios Toropi,

Jaguari, Ibicuí-Mirim, Ibirapuitã e Santa Maria (UFSM/FINEP, 2005; ANA, 2005). A população

residente na bacia é de 396.469 habitantes (IBGE, 2005). A região é caracterizada pelo intenso

desenvolvimento da lavoura de arroz irrigada, com demandas médias de água que chegam a 15.000

m3/ha.safra. Os recursos são retirados dos cursos de água existentes na bacia ou dos reservatórios

construídos pelos lavoureiros.

O rio Ibicuí tem o curso principal no sentido leste-oeste, a partir do centro do Estado do RS.

Possui seus efluentes chegando por dois sentidos contrários de fluxo, entre a margem esquerda (sul-

norte) e a direita (norte-sul). As duas regiões apresentam distintos comportamentos hidrológicos

identificados nos estudos anteriores da bacia do Ibicuí (UFSM, 2005). Na margem esquerda do rio,

as bacias encontram-se no limite de sua exploração hídrica para os meses de verão (época da

irrigação das lavouras), enquanto que para o restante da bacia, observa-se uma situação sustentável,

inclusive nos anos mais secos, permitindo ainda expansão da lavoura irrigada.


A bacia Cachoeira Cinco Veados está localizada ao extremo leste da região hidrográfica do

rio Ibicuí, abrange 4 municípios: Tupanciretã, Quevedos, Júlio de Castilhos e São Martinho da

Serra, que somam 48.238 habitantes segundo dados da contagem da população pelo IBGE (2007).

Figura 3. Região Hidrográfica do Rio Ibicuí. Fonte relatório final SIOGA /2007

Processo construtivo do mapa dos tempos pixel a pixel

A seguir é apresentado o fluxograma da metodologia utilizada na determinação do tempo de

percurso pixel a pixel. Figura 4. Nesta etapa o objetivo é encontrar o mapa com os tempos pixel a

peixel, para tanto, é necessário obter os mapas com as informações das velocidades pixel a pixel e o

mapa com as distâncias a serem percorridas no interior de cada pixel. Posteriormente, deve-se

proceder o cálculo do tempo através da equação 1 citada anteriormente.


Modelo Numérico do Terreno -MNT

cotas do terreno

Mapa do Uso do SoloMapa de declividades(%)

Mapa de AspectosDireções de Fluxo

Mapa das Velocidadescélula a célula

TabelaSCS

Uso do SoloDeclividade do terrenoVelocidades

Mapa das Distânciasna célula

30

30

42,43

Mapa dos Tempos depercurso na célula

Etapa 1

1286432

1

24

8

16

Figura 4. Fluxograma metodológico do geoprocessamento.

Os mapas necessários para desenvolver o trabalho, como o MNT da bacia (com as

informações das cotas altimétricas de cada célula) e o da informação do uso da terra, Figuras 5 e 6

foram obtidos do SIG existente da bacia em um trabalho realizado anteriormente pelo Grupo de

Pesquisa em Recursos Hídricos da UFSM- GERHI (SIOGA, 2007). Nestes mapas o pixel tem o

tamanho de 30 X 30 metros.


Figura 5. Mapa do Modelo Numérico do Terreno.

Para obtenção do mapa do uso e cobertura da terra da bacia em estudo, adaptou-se o mapa de

uso da terra existente no SIG do projeto SIOGA conforme UFSM (2007). Na a classificação dos

usos e cobertura da terra definiram-se quatro categorias: áreas florestadas, com pastagem

natural/campos, com solo exposto/quase nu e com agricultura.

Figura 6. Mapa do uso e ocupação da terra.


A partir do Modelo Numérico do Terreno obtém-se o mapa das declividades (Figura 7) e o

mapa de aspectos da bacia (Figura 9), com as direções de fluxo pixel a pixel. A declividade é

calculada pela diferença entre as altitudes entre os pixels, e varia de uma declividade menor para

terrenos com topografia mais suave até os terrenos montanhosos, com declividades mais

acentuadas.

Figura 7. Mapa das Declividades da Bacia

No mapa de aspectos estão representadas as oito diferentes direções de fluxo para cada pixel

conforme a Figura 8-b a seguir. Este mapa foi gerado a partir da informação das altitudes, contidas

no MNT e, portanto, informa a direção preferencial da água ao percorrer a área (bacia) conforme a

sua tipologia (Figura 8-a). No caso do geoprocessamento, esta direção é representada pelo caminho

preferencial do escoamento em cada pixel.

1286432

1

24

8

16

(a) (b)

Figura 8. a) Representação esquemática de um mapa de aspectos e b) Oito direções de fluxo

possíveis.


Figura 9. Mapa de Aspectos (direções de fluxo ).

Para avaliar a ordem de grandeza das velocidades de escoamento por célula, fez-se uso do

trabalho do Soil Conservation Service (SCS, 1957) desenvolvido nos Estados Unidos. Este trabalho

apresenta uma tabela de velocidades em função das declividades e do tipo de uso da terra (Tabela

1). A área ocupada com a atividade da agricultura foi somada a área contendo o solo exposto, pois

permanece sem a cobertura vegetal (plantio) por longos períodos.

Tabela 1. Velocidades pelo SCS, em m/s, adaptado de Cruz (1998).

Declividades %

Florestas Pastos Naturais Declividades % Solos quase nus

0 a 4 4 a 8 8 a 12

12 a 15

0,3048 0,6096 0,9144 1,0668

0,4572 0,9144 1,2192 1,3716

O a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 10

10 a 12 12 a 15

0,6096 0,9144 1,2192 1,52 1,63

1,78308

Como resultado do processamento destes mapas com a Tabela 1 acima, tem-se o mapa com as

velocidades pixel a pixel (Figura 10), ou seja, pode-se atribuir a cada célula do mapa um valor de

velocidade. Cada célula irá carregar a informação da velocidade que a água alcança no seu interior

em função da declividade e do uso ou cobertura da terra.


Figura 10. Mapa das velocidades de cada célula

Em paralelo a esta fase, confeccionou-se o mapa que representa a distância a ser percorrida no

interior de cada célula conforme a respectiva direção do fluxo (Figura 12). Este mapa é, portanto,

gerado a partir do mapa de aspectos. Existem duas distâncias possíveis para o caminho percorrido.

Considerando que a célula tem o tamanho de 30 x 30 metros, tem-se 30 metros para direções

horizontais e verticais e 30(2)1/2 ou 42, 43 metros para as direções diagonais (Figura 11):

30m

30m

42,43m42,43m 30m

30m30m

Figura 11. Distâncias de percurso na célula


Figura 12. Mapa das distâncias das células

Do cruzamento do mapa de distâncias com o mapa das velocidades na célula, calcula-se o

tempo de percurso na célula. Este tempo foi calculado conforme a equação 1 e resultou no mapa dos

tempos pixel a pixel conforme a Figura 13.

Figura 13. Mapa dos tempos de percurso pixel a pixel.


CONCLUSÕES

O mapa de tempos de percurso no interior de cada célula, ou pixel a pixel nos informa o

tempo gasto pela água ao percorrer uma célula da bacia conforme a velocidade característica que

ela carrega. Pode-se observar no mapa dos tempos pixel a pixel a diferença do valor da velocidade

pelo gradiente das cores, onde os tons mais escuros representam os tempos maiores, o que significa

que neste pixel há maior resistência ao escoamento, ou seja, a velocidade é menor.

A velocidade foi definida a partir das informações de declividade (direção do fluxo), e da

cobertura vegetal ou uso do solo. Desta forma, o modelo avalia melhor as características físicas da

bacia e sua influência no escoamento superficial pixel a pixel e não as condições médias da área em

estudo, como num modelo concentrado convencional. O trabalho apresentado é parte de uma

pesquisa que visa desenvolver uma metodologia de cálculo do HTA através do geoprocessamento.

Para tanto, o estudo tem continuidade com o desenvolvimento de rotinas em programação Visual

Basic para o cálculo do tempo que a água demora em percorrer o caminho da célula até a saída do

sistema, utilizando como dado de entrada o mapa de tempos de escoamento da água pixel a pixel.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a CAPES e o CNPq pela bolsa de estudo designada a esta pesquisa que

faz parte da dissertação de mestrado de Elisandra Maziero. Os estudos apresentados tiveram

também o apoio dos projetos SIOGA e VERTENTES financiados pelo FINEP/CT-HIDRO. Os

autores agradecem também ao PPGEC/UFSM.

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