Índice Esfera Celeste

- Constelações: definição exemplos

- Movimentos na esfera celeste

- Sistemas de referência: geocêntrico equatorial horizontal

- Magnitudes e luminosidades

Esfera Esfera CelesteCeleste

Equador Celeste

N

S Pólo Sul Celeste

Pólo Norte Celeste

N

S

ConstelaçãoConstelação

É um conjunto convencional de estrelas, que quando unidas

por linhas imaginárias definem figuras conhecidas

Observe as figuras formadas

Número de constelações: 88

Visão atual de constelaçõesVisão atual de constelações

Constelação de ÓrionConstelação de Órion

Betelgeuse

Rigel

MintakaAlnilan

Bellatrix

Saiph

Alnitaka

Três Marias

A segundamais brilhante

de Órion

A mais brilhantede Órion

ConstelaçãoConstelação

É um grupo de estrelas próximasentre si

?

ConstelaçãoConstelaçãode Órionde Órion

Terra

Céu

Esfera celesteEsfera celeste

Como são no espaço

Como são

vistasna

esferaceleste

Seção da esfera celeste

distância real

Ursa Maior

como vista no céu

Movimento aparente Movimento aparente do sol com relação do sol com relação

às constelaçõesàs constelações

Horizonte visto no crepúsculo

ConstelaçõesConstelaçõesZodiacaisZodiacais

Terra

Sol

Movimento diário das Movimento diário das estrelasestrelas

Movimento aparente de uma Movimento aparente de uma estrela circumpolar norteestrela circumpolar norte

Norte

OesteLeste

Pólo Norte

Movimentoantihorário

20 horas22 horas

24 horas

Pólo Sul

Movimento noturno aparente Movimento noturno aparente olhando ao Sulolhando ao Sul

Sul

OesteLesteMovimentohorário

Movimento noturno aparente Movimento noturno aparente olhando ao Norteolhando ao Norte

Norte

LesteOeste

Leão

20 horas

22 horas

24 horas

Movimentoantihorário

Movimento diurno no hemisfério Movimento diurno no hemisfério SulSulZ

PS

N S

E

W Equador

Movimento diurno no hemisfério Movimento diurno no hemisfério NorteNorte

Z

PN

E

W

SN

Movimento diurno no equadorMovimento diurno no equador

Z

E

W

S = PSPN = N

Equador

Movimento diurno aparente no Movimento diurno aparente no Pólo NortePólo Norte

PN

Horizonte=

Equador

Movimento diurno aparente no Movimento diurno aparente no Pólo SulPólo Sul

PS

Horizonte=

Equador

x

y

z

0

Localizando no céuLocalizando no céu

Terra

Planeta

E

Deferente

Epiciclos

Com epiciclos, o planetaera localizado no céu com muita precisão

Origem do Sistema de Origem do Sistema de ReferênciaReferência

Topocêntrico

GeocêntricoHeliocêntrico

Baricêntrico

Sol

Terra

LatitudeLatitudeee Longitude Longitude

PN

PS

Equador

Greenwich

Meridiano do ponto

a ser localizado

São Carlos:lat -22

long 48

paralelo

meridiano

LatitudeLatitude Z

Equa

dor

Horizonte

PS

PN

Horizonte

Céu

Terra

Meridianolocal

SolNN

EquadorEquador

Trópico deTrópico deCâncerCâncer

chão

CC

Latitudes EspeciaisLatitudes Especiais

SS

Latitude doLatitude doCírculo Polar Antártico éCírculo Polar Antártico é

- 66.5°- 66.5°

Latitude do Latitude do Trópico de Câncer éTrópico de Câncer é

23.5°23.5° Círculo Círculo

polar antárticopolar antártico

66.5°66.5°

23,5°23,5°

Latitude do Latitude do Equador éEquador é

0°0°

Sol

horizonte

Latitude do Latitude do Trópico de Capricórnio éTrópico de Capricórnio é

- 23.5°- 23.5°

EquadorEquador

Trópico deTrópico deCapricórnioCapricórnio

CC

SS

Círculo Círculo polar árticopolar ártico

Latitude doLatitude doCírculo Polar Ártico éCírculo Polar Ártico é

66.5°66.5°

Latitudes especiaisLatitudes especiais

66.5°66.5°

23,5°23,5°

chão

SistemaSistemaEquatorial deEquatorial deCoordenadasCoordenadas

PN

PS

Equador

O ponto é areferência

para se medir a ascenção reta .

Onde está o ponto ?

Meridianodo astro

Eclítica:trajetória anual

aparentedo Sol

Eixo derotação

EquadorCeleste

PN

Eclítica

O ponto é ocruzamento dos

planos da eclíticae do equador celeste;

atualmente está naconstelação de peixes

O ponto O ponto

Sol

PrecessãoPrecessão

Hoje

PNC

PNC

Daqui a13 mil anos

PNC

PS

O bamboleio O bamboleio do eixo de rotaçãodo eixo de rotaçãofaz o ponto vernalfaz o ponto vernalmudar de posiçãomudar de posição

23.523.5

Polar

VegaPNE

ConstelaçõesConstelações PolaresPolares

2000

- 2000

- 4000

Dragão

UrsaMenor

4000

6000

8000

Cefeidas

10000

12000

14000

Cisne

Lira

16000

18000

20000

Hércules

PNE

PNE: pólo norte eclítico

PNC

SistemaSistemahorizontalhorizontal

Zênite

Norteh

A

Horizonte

Meridiano local

Leste3600 A

9090 h

Ângulo hdo horizonte ao astro pelo círculo vertical:

altura

Ângulo Ado Norte

ao círculo verticalpelo horizonte e

na direção Leste:azimute

Alturas e azimutes especiaisAlturas e azimutes especiais

Norte Leste Sul Oeste Zênite Nadir

A 0° 90° 180° 270° ------ -----

h 0° 0° 0° 0° 90° -90°

A altura e o azimute de qualquer astro dependem do tempo. Os seguintes pontos tem altura e azimute fixos:

N

S

LO

A

z

ConstelaçãoConstelaçãode Órionde Órion

Terra

Céu


Como são no espaço

Como são

vistasna

esferaceleste

Magnitudes aparentesMagnitudes aparentes

-1 0 1 2 3 4 5 6

Classificaçãodas estrelas

segundo seusbrilhos aparentes

(Hiparcos, séc. II aC)

Mais brilhantes

Menos brilhantes

Variação do brilho com o valorVariação do brilho com o valorda magnitude aparenteda magnitude aparente

Baseado na classificação de Hiparco, postulou-se que:

- uma estrela de primeira grandeza écem vezes mais brilhante que uma de sexta grandeza

- isso implica que de uma magnitude para a seguinteo brilho da estrela decresce 2.512 vezes:

5.210100 5

25 xxm

m bb 5.20

Magnitude

Brilho relativo

1 2 3 4 5 6

100 39.8 15.8 6.3 2.5 1

0

251

7

0.4

Magnitudes aparentes Magnitudes aparentes de alguns astrosde alguns astros

Astro

Magnitudeaparente

Lua Vênus Sírius -cet

-12 - 4 -1.45 - 0.01

Sol

-26.7

Rigel

0.1

O valor da magnitude aparente depende se a medida leva em conta todos os comprimentos de ondas (bolométrica) ou somente a luz visível (visual)

MagnitudesMagnitudesabsolutasabsolutas

1

2

3

4

5

6

d

d

d

dd

d

d = 10 pc = 32,7 AL

É a magnitude aparenteque a estrela teria

se estivesse a d = 10 pc

Luminosidade de uma estrelaLuminosidade de uma estrela

A luminosidade medida no telescópio é proporcional ao brilho:

mm LL 512.20

É a quantidade de energia emitida pela estrela

em um segundo.

Filtro

Fotômetro

É uma grandeza medida aqui na Terra, mas proporcional

ao valor emitido pela estrela:

d

Ad

LTerraL estrela

24

Estrela

abertura A

mm bb 512.20

Relação entre as magnitudesRelação entre as magnitudes Se uma estrela tem magnitude aparente m e magnitude

absoluta M, a que distância está da Terra?

mMd

L

L 512.210MLL 512.2010

md LL 512.20

2

10

)10(dL

Ld Mas,

)1(log5 dMmou

5

5

10

Mm

d

Exemplo: Sol

magnitude aparente: - 26.7

distância: 150.000.000 Km = 0.00000485 parsec

87.4)100000485.0(log57.26)1(log5 dmM

Por isso o Sol é uma estrela de quinta grandeza.

Outro exemplo: alfa centauro

magnitude aparente: - 0.01

distância: 1.32 parsecs

39.4M 1.6 vezes mais brilhante que o Sol

6.1512.2 39.487.4

L

L

(hipotéticamente, ambas a 10 pc)

Corpo Negro

Absorve todaa energia que possa incidir

sobre ele.

Emite o máximode energia em

todos oscomprimentos

de ondapara uma dadatemperatura.

CorpoNegro

Stefan Boltzmann: 4)/( Ttempoáreaenergia

Diâmetro estelarDiâmetro estelar

424 TRLestrela Luminosidade

daestrela

RecapitulandoRecapitulando De medidas de paralaxe, sabemos d

Medimos m com fotômetro

)1(log5 dMm calculamos MUsando

mm

L

L512.2De calculamos L

sJL /104 26

LLL 54 1010

Sabemos que

De 424 TRL + T (espectro) achamos R

Tipicamente,

Lei de Stefan - Boltzmann

4000 K

7000 K

F = T 4

Flu

xo

Comprimentode onda

Espectro de uma estrelaEspectro de uma estrela

Prisma

Hidrogênio!Gás Hidrogênio

No Laboratório

Catálogo de espectros

H

He

Li

Contínuo

Fe

.

.

Classificação espectral

O 60.000 K

B 30.000 K

A 9.500 K

F 7.200 K

G 6.000 K

K 5.250 K

M 3.850 K

Oh! Be A Fine Girl, Kiss Me !

Fria

Quente


Em uma noite de céu limpo podemos ver, a olho nu, milhares de estrelas. Como não temos a noção de distância que elas se encontram, nos parece que todas estão encrustadas numa mesma esfera imaginária, denominada esfera celeste.

A esfera celeste está centrada na Terra. Se prolongarmos o eixo imaginário de rotação da Terra até a esfera celeste poderemos definir os Pólo Celeste Sul e Norte, conforme ilustra o slide. Analogamente, também definimos o Equador Celeste como uma extensão do Equador terrestre à esfera celeste.

Em um exercício simples de imaginação e criatividade podemos visualizar objetos e animais ao unirmos por linhas imaginárias certos conjuntos de estrelas. Denominados de constelações, esses conjuntos nos auxilia a localizar regiões na esfera celeste ou determinadas estrelas. Por exemplo, é fácil se referir a estrela mais brilhante da constelação do Cruzeiro do Sul, um conjunto típico de estrelas do Hemisfério Sul em formato de cruz. Com o tempo muitas constelações foram imaginadas, desde aquelas com formato de escorpião, ou navio, ou formato humano. Na mitologia grega as constelações são personagens de uma estória muito criativa, em que, por exemplo, um caçador (Órion) com seu cão (Cão Maior) fogem de um escorpião (Escorpião).

ConstelaçõesConstelações

A noção de constelação nos dias de hoje é um pouco diferente. A esfera celeste foi dividida em 88 regiões, cada uma sendo uma constelação. Procurou-se manter a forma original das constelações existentes no passado, havendo poucas mudanças no número de estrelas de uma ou outra constelação.

Para cada constelação convencionou-se que a estrela mais brilhante será denominada de alfa; a segunda mais brilhante de beta, e etc. Assim, por exemplo, na constelação de Órion, o caçador, a estrela chamada Betelgeuse é a mais brilhante e pode ser denominada de alfa de Órion; Rigel, a segunda mais brilhante, é a beta de Órion.

As três estrelas centrais da constelação de Órion, Mintaka, Alnilan e Alnitaka, são popularmente conhecidas por Três Marias.

Mas será que as estrelas de uma mesma constelação estão próximas entre si? Não. É apenas uma impressão nossa que elas estejam, pois ao olharmos para o céu não temos noção de profundidade. Por exemplo, quando olhamos para Órion não imaginamos que cada estrela esteja tão longe uma da outra.

Veja que a estrela mais brilhante de uma constelação não significa que seja a mais próxima de nós. Por exemplo, alfa de Órion (Betelgeuse) não é a mais próxima de nós; gama de Órion (Bellatrix) é a mais próxima. Assim, brilho e distância não estão correlacionados.

Neste slide você pode ver a que distância se encontram as estrelas da constelação da Ursa Maior, embora nós a vejamos na esfera celeste como um conjunto de estrelas aparentemente próximas uma das outras. A unidade ano-luz é a distância que a luz caminha em um ano e corresponde aproximadamente a nove milhões de milhões de kilômetros.

Como sabemos a Terra gira ao redor do Sol em seu movimento anual. Daqui da Terra nos parece que é o Sol que gira ao nosso redor. Isso causa um movimento aparente do Sol em relação às estrelas, que é difícil de perceber já que quando o Sol está presente (de dia) não vemos outras estrelas e quando vemos as estrelas (a noite) não vemos o Sol. Há uma maneira, no entanto, bem simples de se observar esse movimento aparente do Sol. Anote, durante um ano, qual a constelação que você vê assim que o Sol se põe. A seqüência de slides ilustra o que você vai ver.

As constelações em que o Sol passa durante o ano são denominadas de zodiacais, ou de signos do zodíaco. Como exemplo, temos escorpião, sagitário, peixes, etc. Os planetas descrevem órbitas em torno do Sol que não se desviam muito do plano da eclítica. Sendo assim, todos os planetas são achados sempre próximas às constelações zodiacais. Você já ouviu a frase Júpiter está na case de sagitário? Parece astrologia, mas é astronomia.

O movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, com período de 1 dia, é responsável pelo movimento diário da esfera celeste: nós vemos as estrelas girarem de leste para oeste, uma vez que a Terra gira de oeste para leste. Uma fotografia de longa exposição da região próxima a um dos pólos revela um arco de círculo para cada estrela, cujo comprimento é proporcional ao tempo de exposição do filme. A intensidade de cada arco é proporcional ao brilho da estrela.

Do filme observamos que certas estrelas podem ser vistas durante as 24 horas do dia, se não fossem ofuscadas pelo Sol; elas são chamadas de circunpolares. Já outras nascem no lado leste e se põem no lado oeste, não sendo visíveis todo o tempo de um dia.

Uma vez que o movimento das estrelas é sempre de leste para oeste, ele é horário para um observador olhando para o pólo Sul, e antihorário para um observador ohando para o pólo Norte.

Os próximos cinco slides ilustram como são os movimentos das estrelas na esfera celeste para diferentes observadores na Terra. Veja, em particular, como o movimento visto nos pólos ou no equador diferem bastante desse que estamos acostumados aqui no Sul

Observe também que para um observador no equador não há estrelas circumpolares, enquanto para um observador em um dos polos todas as estrelas que ele consegue ver (as que estão em seu hemisfério) são circumpolares.

Sistemas de ReferênciaSistemas de ReferênciaA noção de constelação é bastante útil para se

localizar tanto estrelas como qualquer outro astro. Se eu disser a você que Marte está próximo da estrela alfa da constelação do escorpião você saberá achá-lo. Uma das primeiras idéias para se localizar um astro na esfera celeste foi a dos epciclos, que dava a posição dos planetas com razoável precisão.

No entanto, para localizar com boa precisão um astro vamos lançar mão de sistemas de referência, tal qual em matemática ou física quando queremos localizar um ponto material. A primeira providência é definir onde vamos colocar a origem desse sistema de referência. Por exemplo, podemos colocá-la na superfície da Terra, sistema topocêntrico, ou no centro da Terra, sistema geocêntrico, ou no centro do Sol, sistema geocêntrico, ou ainda no centro de massa Terra-Sol, sistema baricêntrico.

Sistema GeocêntricoSistema GeocêntricoPrimeiramente vamos recordar como localizamos

pontos sobre a superfície terrestre. Só precisamos de duas coordenadas, por exemplo, os ângulos denominados de latitude, , e longitude, , definidos conforme ilustração. Convenciona-se que as latitudes sul sejam negativas.

Qual a latitude do Pólo Sul? Ele fica a 90° da linha do equador, e ao Sul, logo, = -90° . E do Pólo Norte? Qual a latitude de uma cidade situada sobre a linha do equador?

Como achar a latitude da minha cidade? Pelo slide você pode ver que a latitude de sua cidade é igual ao ângulo que o pólo faz com o horizonte em sua cidade. Ao Sul (Norte) a latitude é o negativo (positivo) desse ângulo. A latitude também é o ângulo do ponto zenital (ponto bem acima de nossas cabeças; z no slide) medido sobre o meridiano local e contado a partir do Equador.

As latitudes do Trópico de Capricórnio e do Círculo Polar Antártico estão deduzidas no slide

Já para o Trópico de Câncer e para o Círculo Polar Ártico estão deduzidas nesse slide

Para localizar um astro na esfera celeste procedemos de forma similar aquela de determinar um ponto sobre a superfície terrestre. Também precisamos somente de dois ângulos, já que imaginamos todos os astros encrustados numa única esfera, a esfera celeste. Um dos ângulos, , denominado de ascenção reta, é similar à longitude, e é medido ao longo do Equador Celeste. O outro ângulo, , denominado de declinação, é análogo à latitude, e é medido ao longo do meridiano celeste que passa pelo ponto a ser localizado e se origina no Equador celeste. Esse é o sistema Equatorial de Coordenadas.

A longitude é medida a partir do meridiano que passa por Greenwich. Mas a partir de que origem medimos a ascenção reta?

Sistema Equatorial de Sistema Equatorial de CoordenadasCoordenadas

O ângulo ascenção reta é medido ao longo do Equador Celeste e tem sua origem no ponto , que é o cruzamento do Equador Celeste com a Eclítica. Também chamado de ponto Vernal, é o ponto no Equador Celeste onde o Sol está trocando de hemisfério, ou seja, é um equinócio. Por convenção, foi escolhido o equinócio de primavera para o hemisfério Norte. Atualmente este ponto está na constelação de peixes.

A ascenção reta é sempre medida de leste para oeste (isto é, no sentido de rotação do Sol quando visto da Terra). Usualmente mede-se a ascenção reta não em graus, mas em horas, minutos e segundos. A conversão é simples: 24 horas corresponde a 360°, logo, a cada 15 graus temos 1 hora, etc. Por exemplo, a estrela -centauro (a primeira estrela depois do Sol) está localizada nas coordenadas = e =

. Isso significa que ela está no hemisfério celeste sul, a abaixo do equador celeste e a 210,63° do ponto Vernal.

Procure responder as seguintes perguntas: qual é a declinação de uma estrela localizada bem no pólo Sul? E no pólo Norte? E se ela estiver no Equador celeste?

mh3814'4660'4660

Astros como Sol, Lua e os planetas também podem ser localizados através da declinação e da ascenção reta, mas como eles estão bem próximos da Terra (em comparação com as estrelas) seus movimentos próprios são perceptíveis e assim tanto como mudam dia após dia. Somente astros muito distantes, como as estrelas, possuem e constantes, ou seja, movem-se juntos com a esfera celeste.

Você se lembra da precessão do eixo de rotação da Terra? Pois bem, o bamboleio desse eixo corresponde a um bamboleio do plano do equador celeste (lembre-se que o equador é perpendicular ao eixo de rotação) e, portanto, o ponto não está fixo no espaço, mas executa um movimento circular com período igual ao da precessão, 26.000 anos. Isso altera lentamente o valor de , que assim deve ser atualizado de tempos em tempos. Esse bamboleio também é responsável pela mudança com o tempo da estrela próxima ao eixo de rotação da Terra; atualmente essa estrela é a da constelação da Ursa Menor.

Sistema Horizontal de Sistema Horizontal de CoordenadasCoordenadas

Dentre muitos outros sistemas de coordenadas estudaremos apenas mais um, o sistema horizontal, assim chamado pois utiliza o horizonte do observador como uma referência para se medir a posição de um astro.

Zênite é o ponto na esfera celeste exatamente sobre a cabeça do observador. Imagine agora um arco de círculo, sobre a esfera celeste, saindo do zênite, passando pelo astro que queremos localizar e terminando no horizonte (no chão). Esse é o chamado círculo vertical do astro. O ângulo h entre o horizonte e o astro é denominado de altura do astro. Se o astro estiver acima (abaixo) do horizonte do observador, por convenção, h é positivo (negativo). O ângulo A medido sobre o horizonte desde o Norte, na direção Leste, até o círculo vertical do astro é denominado de azimute do astro.

N

S

LOA

z

O termo espessura aqui quer dizer que as estrelas não estão todas encrustadas numa casca esférica, a esfera celeste, como imaginavam os gregos antigos, mas na verdade estão distribuidas no espaço, como ilustra o slide para o caso da constelação de Órion.

Como, então, saber se uma estrela está mais longe ou mais perto de nós? Pelo seu brilho não é possível, já que uma estrela intrinsicamente muito luminosa mas distante vai nos parecer com brilho tão fraco quanto uma perto de nós porém intrinsicamente pouco luminosa.

Cada estrela tem um brilho e isso se deve a dois fatores: sua distância até nós e quão intrinsicamente luminosa a própria estrela é. Quanto mais luminosa ela for e quanto mais perto estiver, mais brilhante ela nos parecerá. Como é um efeito aparente, falamos de brilho aparente. A luminosidade, por sua vez, é uma grandeza intrínsica à estrela.

Hiparco (160-127 a.c.) fez a primeira tentativa de se associar um número ao brilho aparente de um astro. Dividiu as principais estrelas em seis classes, sendo a primeira classe daquelas mais brilhantes, denominadas de estrelas com magnitude aparente 1; um pouco menos brilhante seria da segunda classe, com magnitude aparente 2, e assim por diante, até o limite visual com magnitude aparente 6. Veja que quanto maior a magnitude, menos brilhante é a estrela.

Para se criar uma escala convencionou-se que o brilhode um astro de magnitude 1 é 100 vezes maior que o brilho deum com magnitude 6. Isso corresponde aproximadamente ao que Hiparco subjetivamente criou, mas estabelece umcritério quantitativo. Se de 6 a 1 o brilho cresce de 100 vezes, então de 6 para 5 quanto cresce? Resposta: cresce 2.512 vezes. Quanto cresce de 6 para 4? cresce 2.512 * 2.512=6.31.

Hoje em dia a magnitude aparente é medida por instrumentos como fotômetro, previamente calibrados para esse tipo de medida, e por isso não é restrita a números inteiros e nem vai somente de 1 a 6. Na tabela você pode ter uma comparação entre as magnitudes de vários astros; veja que os mais brilhantes, como o Sol ou a Lua, tem magnitudes aparentes negativas.

Visto que a magnitude aparente não nos diz exatamente se uma estrela é mais luminosa que outra, já que não sabemos qual está mais distante, os astrônomos definem o que se chama magnitude absoluta, que é a magnitude que a estrela teria se estivesse a uma distância padrão escolhida ser de 10 pc, ou 32.7 anos-luz. Por exemplo, o Sol tem magnitude aparente -26.7, mas se colocado hipoteticamente a 10 pc sua magnitude, agora chamada de absoluta, seria de 4.87. Isso permite saber qual estrela é mais luminosa, uma vez que a magnitude absoluta coloca todas as estrelas na mesma distância (ou na mesma esfera celeste). A estrela alfa-centauro tem magnitude absoluta 4.39, logo, é mais luminosa que nosso Sol, embora ela tenha magnitude aparente -0.01

A magnitude absoluta está relacionada com uma grandeza intrínsica da estrela, sua luminosidade, que é a quantidade de energia na forma de ondas eletromagnéticas emitida a cada segundo pela estrela. É a potência irradiada pela estrela e mede-se em Joules/segundo ou Watts (da mesma forma que se atribui a uma lâmpada um certa potência ao emitir luz). A energia emitida por uma estrela não se perde mas se dilui numa esfera que se propaga pelo espaço. A cada metro quadrado dessa esfera existe uma densidade de energia igual a razão entre a luminosidade da estrela e a área da esfera. Multiplicando essa densidade pela área de abertura do telescópio teremos a luminosidade medida aqui na Terra. Veja, então, como a luminosidade medida é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a estrela.

Essa luminosidade medida aqui na Terra está relacionada ao brilho da estrela pela fórmula do slide.

Como determinar a luminosidade de uma estrela? A lei de Stefan-Boltzmann diz que um corpo do tipo estelar (na verdade um corpo denominado negro, mas que não é necessariamente de cor negra) emite por metro quadrado e a cada segundo uma quantidade de energia proporcional a sua temperatura elevada a quarta potência; isso é o fluxo de energia do corpo. Como luminosidade é a quantidade de energia emitida por segundo, para encontrá-la basta multiplicar o fluxo pela área do corpo emissor, em nosso caso a área da estrela.

Na prática, do conhecimento da magnitude aparente e da distância até o astro calculamos sua luminosidade. Se soubermos sua temperatura seremos capazes de achar seu raio. Mas como sabemos a temperatura de uma estrela? Isso é feito determinando-se a curva de Planck da estrela, que mede o fluxo de energia em cada parte do espectro das ondas eletromagnéticas. Para cada curva existe uma única temperatura associada.

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