Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 34, n. 4, 4317 (2012)www.sbfisica.org.br

Inducao eletromagnetica em laboratorio(Electromagnetic induction in laboratory)

Daniel Tiago Ribeiro1, Abılio Monteiro Almeida e Paulo Simeao Carvalho

Departamento de Fısica e Astronomia, Faculdade de Ciencias, Universidade do Porto, Porto, PortugalInstituto de Fısica dos Materiais da Universidade do Porto, Porto, PortugalRecebido em 20/11/2011; Aceito em 14/5/2012; Publicado em 14/12/2012

Estudou-se a inducao de uma forca eletromotriz provocada pelo campo magnetico de um solenoide em variasbobinas de prova colocadas no interior deste. Utilizou-se uma montagem experimental - disponibilizada pelainfraestrutura laboratorial para o ensino do Departamento de Fısica da FCUP - para determinar a dependenciada forca eletromotriz induzida com os mais variados fatores experimentais, a saber: numero de espiras da bobinade prova, area da seccao transversal da bobina de prova, angulo do eixo da bobina de prova em relacao ao eixodo solenoide, frequencia angular do sinal gerador e amplitude do sinal de corrente. Determinou-se, usando estemesmo metodo, o valor da permeabilidade magnetica do vazio e comparou-se com o valor tabelado. Este trabalhoteve como objetivo desenvolver uma nova abordagem pedagogica das leis da inducao eletromagnetica. Efetuou-seigualmente uma reflexao sobre como abordar esta experiencia no ensino secundario e quais as melhores tecnicaspara realizar, explorar e avaliar a atividade.Palavras-chave: forca eletromotriz, solenoide, inducao eletromagnetica, bobina.

We studied the induction of an electromotive force caused by the magnetic field of a solenoid at variouscoils placed inside it. We used an experimental setup - provided by the learning laboratory infrastructure ofthe Physics Department at FCUP - to determine the dependence of the induced electromotive force with verydifferent experimental variables, namely: number of coil turns, coil cross-sectional area, coil axis angle, angularfrequency of the signal, and signal amplitude of current. The value of the vacuum permeability was determined,using this same method, and compared with the known value. This study aimed to develop a new pedagogicalapproach of the laws of electromagnetic induction. It also made a reflection on how to approach this experiencein secondary education and what are the best techniques to perform, explore and evaluate the activity.Keywords: electromotive force, solenoid, electromagnetic induction, coil.

1. Introducao

A fısica e uma ciencia experimental e, por isso, e ne-cessario que os alunos que estudam fısica sejam incen-tivados a desenvolver atividades experimentais que lhespossibilitem contactar melhor com o mundo da fısica.A atividade experimental permite ao aluno associar arazao a observacao e pode funcionar tanto como mo-tivacao do que se vai estudar, como verificacao do quefoi estudado.

A parte experimental em que este trabalho assentapodera parecer complexa para uma abordagem no en-sino secundario, porem, e importante notar que al-guns dos pormenores da atividade poderao ser forneci-dos como dados do problema e nao propriamente comouma necessidade conceptual para a aprendizagem dofenomeno em causa. Contudo, um dos principais obje-tivos na realizacao desta atividade e a de estudar experi-

mentalmente as leis da inducao eletromagnetica. Alemdisso, com este trabalho, os alunos poderao melhorar oseu domınio de programas informaticos, nomeadamentefolhas de calculo. Uma outra vantagem da realizacaodeste trabalho e o contacto com equipamento e mate-rial de laboratorio menos utilizados pelos professores defısica do ensino secundario.

Existem diversas formas de estudar o fenomeno dainducao eletromagnetica. Este fenomeno pode ser ob-servado de um ponto de vista qualitativo ou quantita-tivo. A maior parte dos trabalhos experimentais paraestudar a inducao eletromagnetica sao do tipo qualita-tivo (satisfazem o conhecimento dos alunos detetandoapenas uma corrente induzida por uma variacao tem-poral do fluxo de campo magnetico). Contudo, estetrabalho pretende abordar a inducao eletromagneticade uma forma quantitativa.

Este trabalho sera desenvolvido sempre com uma

1E-mail: danieltiago.ribeiro@gmail.com.

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vertente fortemente pedagogica. Cada vez mais torna-se necessario para o professor estabelecer estrategiasque procurem tornar o ensino da fısica mais completo e,complementarmente, mais atrativo. Daı a necessidadedas atividades laboratoriais no contexto do ensino dafısica. Algumas das principais estrategias que podemser utilizadas na exploracao de trabalhos experimentaissao (1) elaboracao de tabelas de registo de dados, (2)controlo de variaveis, (3) elaboracao de graficos e (4)interpretacao de graficos.

Diversas sao as atividades experimentais disponıveispara que um professor possa explorar com os seus alu-nos este fenomeno [1,2]. A atividade escolhida nestetrabalho possibilita ao professor realizar um conjuntode medidas que permite avaliar o efeito de diversosparametros na corrente eletromagnetica induzida embobinas de prova, que estao colocadas no interior deum solenoide gerador do campo magnetico.

Neste sentido a atividade a ser desenvolvida pro-porciona aos alunos um contacto direto com a monta-gem experimental. A montagem utilizada e robusta ede facil transporte. Um dos aparelhos de medida e oosciloscopio. Embora o uso do osciloscopio exija umcerto esforco, podera verificar-se neste trabalho que eum equipamento indispensavel para a determinacao dasgrandezas fısicas envolvidas nesta atividade experimen-tal.

O trabalho procura estabelecer com os alunos pon-tes que os ligam ao ensino avancado da fısica sem queos limites cognitivos sejam suplantados. A aplicacaodeste metodo na sala de aula podera contribuir parao desenvolvimento crıtico dos alunos e o interesse pelometodo experimental, base do conhecimento cientıfico.

2. Base teorica

A inducao magnetica foi um fenomeno descoberto porMichael Faraday e Joseph Henry, que postularam quea forca eletromotriz de um qualquer circuito fechadotraduz-se na taxa de variacao temporal do fluxo decampo magnetico pelo circuito. Sendo V0 a tensao dacorrente induzida pelo fluxo do campo magnetico ϕB,esta lei pode ser traduzida matematicamente por

V0 = −dϕB

dt. (1)

Assim, pode dizer-se tambem que num circuito fe-chado, localizado numa regiao onde exista um campomagnetico, existira uma forca eletromotriz produzidapela variacao temporal do fluxo de campo magneticocom direcao oposta. Essa oposicao de direcao e dadapelo sinal menos da expressao que e enunciado da lei deLenz.

Para estudar o efeito da inducao magnetica e ne-cessario um circuito fechado e um campo magnetico.Uma boa aproximacao desta situacao sera a utilizacao

de duas bobinas de tamanhos substancialmente diferen-tes. Na bobina maior (solenoide) e gerado um campomagnetico por uma corrente eletrica que passa nas es-piras deste. A bobina de prova mais pequena pode sercolocada no interior do solenoide e assim fica sob o efeitode um campo magnetico.

Existem varias possibilidades para produzir uma va-riacao temporal do fluxo magnetico na bobina de prova.No exemplo em que a corrente geradora do campo nosolenoide varia no tempo, o fluxo que atravessa a bo-bina dentro do solenoide tambem varia, sendo assiminduzida uma forca eletromotriz na bobina de prova.Da medicao desta forca eletromotriz em funcao de cer-tos parametros decorre a verificacao experimental da leida inducao magnetica de Faraday.

A grandeza do campo magnetico criado pela pas-sagem de corrente eletrica nas espiras de um solenoidepode ser dada, com as aproximacoes devidas ao facto dosolenoide ser longo, pela Eq. (2), sendo N o numero deespiras do solenoide, L o seu comprimento, i a correnteque passa nas espiras e µ0 a permeabilidade magneticado vazio [3,4]

B =µ0Ni

L. (2)

2.1. Forca eletromotriz induzida

Pela lei da inducao magnetica, a forca eletromotriz ge-rada numa bobina de prova submetida a este campomagnetico do solenoide ideal e dada pela Eq. (1). O

fluxo ϕB de Batraves de cada uma das n espiras, dearea S, da bobina de prova, e dado pela Eq. (3), em

que θ e o angulo formado entre o vetor Be o vetor dS

ϕB =

∫S

B • dS = B S cos (θ) =µ0Ni

LS cos (θ) . (3)

Com as devidas consideracoes, a amplitude maximada tensao gerada nos terminais da bobina de prova seradada por

v0 = −nµ0NS cos (θ)ωi0L

. (4)

Se excluirmos o sinal negativo, a expressao que nospropomos verificar do decurso desta experiencia e a Eq.(5), em que V0 e a amplitude do sinal de tensao induzidona bobina de prova (V, Volt), i0 a amplitude do sinalde corrente que percorre o solenoide (A, Ampere), µ0 apermeabilidade magnetica do vazio (4π× 10−7 Hm−1),N o numero de espiras do solenoide, n o numero deespiras da bobina de prova, S a area da seccao reta dabobina de prova, θ o angulo entre os eixos do solenoidee da bobina de prova, ω a frequencia angular do sinaldo gerador (rad.s−1) e L o comprimento do solenoide

V0 =nµ0NS cos (θ)ωi0

L. (5)

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3. Parte experimental

Para desenvolver o estudo em questao optou-se por re-alizar uma montagem experimental a semelhanca doesquema da Fig. 1. Assim, foi necessario utilizar oseguinte material e equipamento:

• Osciloscopio de 2 canais;• Voltımetro;• Amperımetro;• Gerador de sinal AC;• Amplificador de corrente;• Solenoide;• Bobinas de corrente;• Fios de ligacao.

Figura 1 - Esquema do circuito eletrico da montagem experimen-tal.

Figura 2 - Fotografia da montagem experimental.

Depois do esquema de montagem produzido (Fig. 2)realizou-se o procedimento experimental abaixo expla-nado:

• No sentido de estudar a dependencia de V0 comos varios parametros efetuaram-se multiplos estu-dos fazendo variar, em cada um deles, apenas umagrandeza fısica deixando, naturalmente, todas asoutras constantes.

• Sistematizaram-se cinco estudos diferentes:

- V0 = f(n);- V0 = f(S);- V0 = f(ω);- V0 = f(i);- V0 = f(cos(θ)).

• Realizaram-se as representacoes graficas paracada uma das dependencias e verificou-se a po-tencial existencia da relacao linear esperada.

• Para cada uma das dependencias utilizaram-seos resultados experimentais para determinar, comajuste linear, a quantidade µ0 e comparou-se como valor tabelado, 4π × 10−7 Hm−1.

4. Resultados e discussao

Ao longo do trabalho dispos-se de 10 bobinas diferentescom as seguintes caracterısticas:

• Bobina 1 - 300 espiras; 40,40 mm de diametro;• Bobina 2 - 300 espiras; 32,20 mm de diametro;• Bobina 3 - 300 espiras; 25,15 mm de diametro;• Bobina 4 - 200 espiras; 40,40 mm de diametro;• Bobina 5 - 100 espiras; 40,40 mm de diametro;• Bobina 6 - 100 espiras; 25,10 mm de diametro;• Bobina 7 - 400 espiras; 40,40 mm de diametro;• Bobina 8 - 500 espiras; 40,40 mm de diametro;• Bobina 9 - 300 espiras; 45,00 mm de diametro;• Bobina 10 - 300 espiras; 50,00 mm de diametro.Estas bobinas foram elaboradas propositadamente

no sentido de se poder realizar um estudo sistematicocom um mınimo de cinco pontos para cada de-pendencia. Dado que existiu a possibilidade de estudar-se um mınimo de cinco pontos para cada dependencia,a aproximacao grafica pelo metodo dos mınimos qua-drados pode ser considerada valida.

No inıcio da experiencia verificou-se a gama de valo-res para os quais a montagem experimental revelava umcomportamento linear. Para determinar os valores li-mite de utilizacao observou-se, no osciloscopio, a figurade Lissajous relativa aos dois sinais (do solenoide e dabobina de prova). Como o desfasamento entre os doissinais sinusoidais e de π

2 , a figura de Lissajous e umacircunferencia (ou uma elipse de eixos horizontal e ver-tical, no caso das amplitudes nao serem iguais). Umaforma de verificar quando o sistema perde as suas ca-racterısticas lineares e por observar o aparecimento dedistorcoes na figura de Lissajous acima referida. Se afigura mantiver a forma circular ou elıptica referida an-teriormente, entao o sistema comporta-se linearmente.(Fig. 3). Contudo, a partir do momento em que a figuracomeca a deformar-se, a montagem ja nao se encon-tra no regime linear (Fig. 4). Utilizando esta tecnica,verificou-se que se devem utilizar correntes inferiores a500 mA e frequencias inferiores a 2 kHz.

Figura 3 - Figura de Lissajous no regime linear.

4317-4 Ribeiro et al.

Figura 4 - Figura de Lissajous no regime nao linear.

Por outro lado, um dos instrumentos de medida uti-lizado, o multımetro, regista valores eficazes nas suasmedicoes de intensidade de corrente e de diferenca depotencial. No caso da atividade experimental desen-volvida, foi sempre utilizado um sinal sinusoidal e,por isso, as funcoes i(t) e V (t) foram sempre do tipoi = i0 cos (ωt) e V = V0 cos (ωt), respetivamente. Cal-culando a funcao do valor quadratico medio para cadauma das funcoes sinusoidais originais obtem-se

ief =i0√2, (6)

Vef =VE0√2. (7)

Os valores ief e Vef sao exatamente os valores que osinstrumentos de medida (amperımetros e voltımetros,por exemplo) registam. Conforme verificavel, ao longodas consideracoes teoricas, os valores que sao utilizadoscorrespondem as quantidades reais, i0 e V0, e nao aosvalores eficazes, ief e Vef . Por isso, tomou-se o cuidadode converter os valores lidos de intensidade de correntee tensao eficazes nos seus valores reais - isto para asleituras realizadas nos multımetros. Contudo, um os-ciloscopio regista medicoes reais de intensidade de cor-rente e diferenca de potencial, sendo, por isso, apenasnecessario converter os valores de corrente e tensao re-gistados nos multımetros. E necessario evidenciar aquitambem que as leituras efetuadas nos multımetros de-pendem das escalas em que estao a ser medidas, po-dendo este tipo de leituras ser uma potencial fonte deerro.

E digno de nota que um dos parametros a ser estu-dado e a dependencia V0 = f(ω). Devido ao facto dasfrequencias de input serem do tipo linear, foi necessario,igualmente, efetuar registos de frequencias convertidasem frequencias angulares, notando sempre que o fator

de conversao entre frequencias lineares e frequencias an-gulares e ω = 2πf.

Realizar-se-a, de seguida, uma consideracao porme-norizada a cada dependencia de uma forma individual.

4.1. Dependencia V0 = f(n)

Inicialmente anotaram-se os valores das variaveis quese iriam manter constantes ao longo do estudo destadependencia. Essas quantidades foram registadas nasduas primeiras colunas da Tabela 1. Nestas colunaspoder-se-a verificar que foram utilizados valores de in-tensidade de corrente eletrica abaixo de 500 mA efrequencia linear nao superiores a 2000 Hz, como pre-viamente delineado.

Depois disso, utilizando as bobinas de diametroigual e numero de espiras diferente, foram registados su-cessivos valores de diferenca de potencial real que, porterem sido registados no osciloscopio, nao tiveram ne-cessidade de ser convertidos. Por outro lado, a medicaoda intensidade de corrente do circuito foi medida nummultımetro; daı a necessidade de converter os valoresde ief para i0. Esse registo pode ser consultado nasegunda parte da Tabela 1.

Depois do registo cuidado dos resultados experimen-tais da dependencia da tensao real com o numero deespiras das bobinas de prova, elaborou-se um graficoque relaciona as duas variaveis (Fig. 5). Na Eq. (5),aquela a que este trabalho se propoe comprovar, a dife-renca de potencial varia linearmente com o numero deespiras das bobinas de prova. Este facto ficou compro-vado com a elaboracao do grafico e respetivo calculoda equacao da reta de ajuste aos pontos experimen-tais pelo metodo dos mınimos quadrados. Note-se queo quadrado do coeficiente de correlacao de Pearson, r,que corresponde ao coeficiente de determinacao, r2, emuito proximo de 1, o que traduz um comportamentomuito proximo do linear. Alem disso, o calculo do de-clive da reta, m, apresenta um valor de incerteza, ∆m,inferior a 2%, o que revela que o metodo e muito pre-ciso. Um olhar atento a Eq. (5) mostrara que se esperaque, para qualquer dependencia, o valor da ordenada naorigem devera ser 0; e e de notar que o valor calculadopara esta dependencia e de 0,001 ± 0,004, abarcandoassim na incerteza, a ordenada na origem igual a 0.

Tabela 1 - Registos experimentais da dependencia V0 = f(n) (valores de diferenca de potencial registados no osciloscopio).

ief / A 0,1006 Bobina n / espiras V0 / Vi0 / A 0,1423 1 300 0,19f/ Hz 918 4 200 0,13ω / rad Hz 5768 5 100 0,065µ0 / H m−1 4π × 10−7 7 400 0,260N/ espiras 485 8 500 0,320L / m 0,7500D / m 0,04040θ / ◦ 0

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Figura 5 - Grafico que traduz a dependencia V0 = f(n) eparametros matematicos da reta de ajuste (valores de diferencade potencial registados no osciloscopio).

E necessario, por outro lado, referir que os valoresacima registados para o estudo desta dependencia fo-ram medidos no osciloscopio. Contudo, foi realizadoexatamente o mesmo estudo utilizando os multımetrosdisponıveis para efetuar a medicao da intensidade decorrente e das diferencas de potencial nos terminais dabobina de prova. No final da discussao de cada uma dasdependencias, realizar-se-a uma comparacao quanto aometodo de registo de dados e avaliar-se-a qual o metodocom uma maior percentagem de exatidao para a rea-lizacao desta atividade experimental.

Interessa agora mencionar que os valores regista-dos utilizando os multımetros disponıveis para efetuara medicao da intensidade de corrente e das diferencasde potencial nos terminais da bobina de prova podemser consultados na Tabela 2. Note-se que a unica dife-renca e precisamente a origem dos registos experimen-

tais, visto que se continuou a obedecer ao criterio pre-viamente estabelecido: trabalhar com intensidades decorrente eletrica abaixo de 500 mA e frequencias line-ares de sinal eletrico nao superiores a 2000 Hz. Aotrabalhar nas mesmas condicoes experimentais permi-tira, mais a frente, comparar os metodos experimentais,como ja referido.

Por outro lado, o estudo grafico da mesma de-pendencia, porem, relativa aos dados colhidos nosmultımetros, pode ser consultado na Fig. 6 que mostraum comportamento francamente retilıneo, com um co-eficiente de determinacao bastante proximo de 1. Alemdisso, a incerteza no calculo do declive da reta de ajusterevela que o metodo e bastante preciso (∆m inferior a1%). Contudo, a ordenada na origem diferente de 0 eindicativo de um erro sistematico que afetou todas asmedicoes.

Figura 6 - Grafico que traduz a dependencia V0 = f(n) eparametros matematicos da reta de ajuste (valores registados nosmultımetros).

Tabela 2 - Registos experimentais da dependencia V0 = f(n) (valores registados nos multımetros).

ief / A 0,185 Bobina n / espiras Vef / V V0 / Vi0 / A 0,262 1 300 1,214 1,717f/ Hz 1996 4 200 0,816 1,154ω / rad Hz 12541 5 100 0,407 0,576µ0 / H m−1 4π × 10−7 7 400 1,602 2,266N/ espiras 485 8 500 2,010 2,843L / m 0,7500D / m 0,04040θ / ◦ 0

4.2. Dependencia V0 = f(S)

A seguir anotaram-se novos valores para as variaveisque se iriam manter constantes ao longo do estudo destanova dependencia. Essas quantidades foram registadasnas duas primeiras colunas da Tabela 3. Nestas colunaspoder-se-a verificar que foram novamente utilizados va-lores de intensidade de corrente eletrica abaixo de 500mA e frequencia linear nao superiores a 2000 Hz, con-forme anteriormente estabelecido.

Depois disso, utilizando as bobinas com igualnumero de espiras e diametro diferente, foram regis-

tados sucessivos valores reais de diferenca de potencialeletrico (registos efetuados no osciloscopio). Esse re-gisto pode ser consultado na segunda parte da Tabela3. Analisando a Eq. (5), verificar-se-a que a mesmarelaciona V0 com S (e nao com D); por isso foi ne-cessario medir o diametro das bobinas calculando, se-guidamente, a area da seccao das bobinas de prova.Acrescente-se ainda o metodo de medicao do diametrodas bobinas de prova: para cada bobina de prova foi efe-tuada uma medicao do diametro exterior da mesma comuma craveira. Contudo, esta medicao nao corresponde

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exatamente ao diametro da bobina, visto que se deveriaefetuar uma medicao do diametro externo e interno dabobina, sendo o diametro a utilizar resultado de umamedia entre os dois valores. Todavia, para se conseguirefetuar o enrolamento nas melhores condicoes, cada bo-

bina possuıa um revestimento interno de PVC algo es-pesso, o que invalidaria o calculo anterior. Por isso,decidiu-se que o diametro externo seria uma melhoraproximacao do diametro real das bobinas de prova.

⌋

Tabela 3 - Registos experimentais da dependencia V0 = f(S) (valores de diferenca de potencial registados no osciloscopio).

ieff / A 0,1007 Bobina D / m S / m2 V0 / Vi0 / A 0,142 1 0,04040 0,001282 0,19f/ Hz 920 2 0,03220 0,000814 0,12ω / rad Hz 5781 3 0,02515 0,000497 0,08µ0 / H m−1 4π × 10−7 9 0,04500 0,001590 0,24N/ espiras 485 10 0,05000 0,001963 0,30L / m 0,7500n / espiras 300θ / ◦ 0

⌈

Depois do registo dos resultados experimentais dadependencia da diferenca de potencial real com odiametro das bobinas de prova, elaborou-se um graficoque relaciona as duas variaveis (Fig. 7).

Figura 7 - Grafico que traduz a dependencia V0 = f(S) eparametros matematicos da reta de ajuste (valores de diferencade potencial registados no osciloscopio).

A Eq. (5) mostra que a diferenca de potencial va-ria linearmente com a area da seccao das bobinas deprova. Este facto ficou comprovado com a elaboracao

do grafico e respetivo calculo da reta de ajuste pelometodo dos mınimos quadrados. Note-se que o qua-drado do coeficiente de correlacao de Pearson, r2, emuito proximo de 1, o que traduz um comportamentomuito proximo do linear. O calculo do declive da reta,m, apresenta um valor de incerteza, ∆m, muito baixoquando comparado com o proprio declive (∆m corres-ponde a 1,3% do valor calculado para o declive da retade ajuste aos dados experimentais), o que revela queo metodo e muito preciso. Esperava-se tambem que ovalor da ordenada na origem fosse 0, e e de notar queo valor calculado para esta dependencia e de - 0,005 ±0,004, estando muito proximo de incluir, na incerteza,a ordenada na origem igual a 0.

Seguidamente e util notar que foi elaborado, a se-melhanca da dependencia anterior, um registo da de-pendencia das diferencas de potencial com a area daseccao das bobinas de prova, utilizando como ferramen-tas de registo de dados os multımetros, e nao o osci-loscopio (Tabela 4). De forma identica aos anterioresestudos, obedeceram-se aos limites maximos de inten-sidade de corrente eletrica e frequencia linear de sinaleletrico. ⌋

Tabela 4 - Registos experimentais da dependencia V0 = f(S) (valores registados nos multımetros).

ief / A 0,185 Bobina D / m S / m2 Vef / V V0 / Vi0 / A 0,262 1 0,04040 0,001282 1,211 1,713f/ Hz 1996 2 0,03220 0,000814 0,797 1,127ω / rad Hz 12541 3 0,02515 0,000497 0,486 0,687µ0 / H m−1 4π × 10−7 9 0,04500 0,001590 1,559 2,205N/ espiras 485 10 0,05000 0,001963 1,934 2,735L / m 0,7500n / espiras 300θ / ◦ 0

⌈

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Novamente foi realizado um estudo grafico da de-pendencia das duas variaveis em estudo (Fig. 8). Oquadrado do coeficiente de correlacao de Pearson, r2,neste caso, e menor do que o determinado com as lei-turas realizadas no osciloscopio. Contudo, este registoainda revela um comportamento claramente retilıneo.Apesar da ordenada na origem e o declive terem sidodeterminados com elevada precisao e digno de registo,para posterior crıtica, o facto de que o declive da retade ajuste no metodo do osciloscopio ser menor do queo declive da reta de ajuste no metodo dos multımetros.

Figura 8 - Grafico que traduz a dependencia V0 = f(S) eparametros matematicos da reta de ajuste (valores registados nosmultımetros).

4.3. Dependencia V0 = f(ω)

Apos estudar a dependencia das diferencas de potencialeletrico com a area da seccao das bobinas, elaborou-se o estudo da dependencia da diferenca de potencialnos terminais da bobina de prova com a frequenciaangular do sinal eletrico. Os parametros que forammantidos constantes ao longo deste estudo constam daprimeira metade da Tabela 5. Foi realizado um re-gisto de diferencas de potencial eletrico em funcao dasfrequencias angulares do sinal abrangendo todo o in-tervalo de frequencias lineares para as quais o metodo

experimental aplicado e valido [0, 2000] Hz. Alem disso,e digno de nota o facto de que, sempre que a frequenciaera alterada, a intensidade de corrente que percorriao solenoide tinha que ser corrigida para o valor es-tabelecido anteriormente isto porque uma variacao defrequencia faz variar ligeiramente a amplitude da cor-rente gerada.

Depois disso foi elaborado o grafico que traduz adependencia em estudo e, depois dos pontos marca-dos, a reta de ajuste aos dados experimentais foi calcu-lada (Fig. 9). Note-se que se verifica alguma dispersaodos dados colhidos, contudo, trata-se claramente de umcomportamento retilıneo. Este facto vem sublinhar aprevisao que e feita pela teoria, visto que na Eq. (5)a diferenca de potencial induzida na bobina de prova ediretamente proporcional a frequencia angular do sinaleletrico.

Figura 9 - Grafico que traduz a dependencia V0 = f(ω) eparametros matematicos da reta de ajuste (valores de diferencade potencial registados no osciloscopio).

A semelhanca do que foi realizado para os estudosanteriores, tambem para este estudo foram colhidos da-dos provenientes dos multımetros em utilizacao. Essesdados experimentais podem ser consultados na Tabela6. Note-se que tambem foi respeitado o intervalo apro-ximado para o qual o metodo experimental utilizado evalido, a saber [0, 2000] Hz. ⌋

Tabela 5 - Registos experimentais da dependencia V0 = f(ω) (valores de diferenca de potencial registados no osciloscopio).

ief / A 0,0813 Bobina f / Hz ω / radHz V0 / Vi0 / A 0,1150

1

2005 12598 0,350D/ m 0,04040 1820 11435 0,320n / espiras 300 1656 10405 0,300µ0 / H m−1 4π × 10−7 1484 9324 0,280N/ espiras 485 1271 7986 0,260L / m 0,7500 1074 6748 0,220θ / ◦ 0 842 5290 0,180

713 4480 0,160495 3110 0,120339 2130 0,080206 1294 0,05090 565 0,022

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Tabela 6 - Registos experimentais da dependencia V0 = f(ω) (valores registados nos multımetros).

ief / A 0,096 Bobina f / Hz ω / radHz Vef / V V0 / Vi0 / A 0,136

1

2140 13446 0,741 1,048D/ m 0,04040 1908 11988 0,648 0,916n / espiras 300 1706 10719 0,574 0,812µ0 / H m−1 4π × 10−7 1418 8910 0,468 0,662N/ espiras 485 1211 7609 0,396 0,560L / m 0,7500 1029 6465 0,331 0,468θ / ◦ 0 794 4989 0,249 0,352

589 3701 0,181 0,256440 2765 0,135 0,191232 1458 0,070 0,099126 792 0,037 0,05231 195 0,008 0,011

O comportamento dos dados experimentais regis-tados a partir dos multımetros e claramente linear(Fig. 10). E digno de nota que, quando e efetuada umcomparacao entre a Fig. 9 e a Fig. 10, fica claro que osdados colhidos nos multımetros revelaram uma menordispersao do que os registados no osciloscopio. Note-se, porem, que nestes dois estudos, o declive da retade ajuste no metodo do osciloscopio e menor do que odeclive da reta de ajuste no metodo dos multımetros.Contudo, e curioso observar que em qualquer estudo,os declives das retas de ajuste determinados com a uti-lizacao dos multımetros sao sempre superiores aos de-clives das retas de ajuste determinados pelo metodo doosciloscopio. Este facto sera discutido no final do es-tudo individualizado de cada dependencia.

4.4. Dependencia V0 = f(i)

No que respeita a dependencia da diferenca de poten-cial nos terminais da bobina de prova com a intensi-dade de corrente que percorre o solenoide, foi realizadaexatamente a mesma tecnica ate agora aplicada. Ini-cialmente registaram-se as condicoes experimentais emque esta dependencia iria ser estudada. Esses dados po-derao ser consultados na primeira metade da Tabela 7.

Depois disso, da mesma forma como tinha sido re-alizado ate entao, efetuou-se o desenho do grafico que

traduz a dependencia em estudo (Fig. 11). Mais umavez, como estava previsto, o comportamento dos pontosexperimentais e claramente retilıneo. Ficou compro-vado, entao, que a diferenca de potencial nos terminaisda bobina de prova e diretamente proporcional a inten-sidade de corrente, i, que atravessa o solenoide. Note-setambem, que o coeficiente de determinacao continua, asemelhanca dos casos anteriores, muito proximo de 1, oque revela uma clara dependencia linear. E igualmenteimportante referir que para todos os estudos e de se es-perar uma ordenada na origem igual a 0, o que acontecetendo em conta a incerteza na determinacao.

Figura 10 - Grafico que traduz a dependencia V0 = f(ω) eparametros matematicos da reta de ajuste (valores registados nosmultımetros). ⌋

Tabela 7 - Registos experimentais da dependencia V0 = f(i) (valores de diferenca de potencial registados no osciloscopio).

f/ Hz 1001 Bobina ief / A i0 / A V0 / Vω / radHz 6289

1

0,301 0,426 0,650D/ m 0,04040 0,281 0,398 0,600n / espiras 300 0,260 0,367 0,550µ0 / H m−1 4π × 10−7 0,241 0,341 0,520N/ espiras 485 0,221 0,312 0,480L / m 0,7500 0,200 0,283 0,440θ / ◦ 0 0,182 0,257 0,400

0,160 0,227 0,3600,141 0,199 0,3000,121 0,171 0,2500,100 0,141 0,2100,081 0,115 0,1700,063 0,089 0,1300,030 0,043 0,0650,015 0,021 0,030

Inducao eletromagnetica em laboratorio 4317-9

Figura 11 - Grafico que traduz a dependencia V0 = f(i) eparametros matematicos da reta de ajuste (valores de diferencade potencial registados no osciloscopio).

Efetuou-se, tambem, o mesmo estudo com osmultımetros e extraıram-se as mesmas conclusoes quenos casos anteriores (Tabela 8, Fig. 12).

4.5. Dependencia V0 = f(cos(θ))

Por fim anotaram-se os valores das variaveis que seiriam manter constantes ao longo do estudo desta de-pendencia. Essas quantidades foram registadas nasduas primeiras colunas da Tabela 9. Nestas colunaspoder-se-a verificar que foram utilizados valores de in-tensidade de corrente eletrica abaixo de 500 mA efrequencia linear nao superiores a 2000 Hz, como previ-amente delineado. Depois disso, foi utilizada uma pe-quena bobina em que era possıvel fazer variar o angulodo seu eixo relativamente ao eixo do solenoide. As-sim, foram registados sucessivos valores de diferencade potencial real, bem como do angulo acima referido.Esse registo pode ser consultado na segunda metadeda Tabela 9. Procurou-se nesta experiencia maximizaro numero de pontos experimentais com o objetivo deobter uma melhor estatıstica dos resultados.

⌋

Tabela 8 - Registos experimentais da dependencia V0 = f(i) (valores registados nos multımetros).

f/ Hz 1995 Bobina ief / A i0 / A Vef / V V0 / Vω / radHz 12535

1

0,257 0,363 1,635 2,312D/ m 0,04040 0,239 0,338 1,533 2,168n / espiras 300 0,224 0,317 1,444 2,042µ0 / H m−1 4π × 10−7 0,211 0,298 1,364 1,929N/ espiras 485 0,200 0,283 1,299 1,837L / m 0,7500 0,171 0,242 1,129 1,597θ / ◦ 0 0,156 0,221 1,039 1,469

0,138 0,195 0,936 1,3240,118 0,167 0,816 1,1540,097 0,137 0,693 0,9800,076 0,107 0,563 0,7960,060 0,085 0,472 0,6680,046 0,065 0,384 0,5430,026 0,037 0,260 0,3680,012 0,017 0,174 0,246

⌈

Figura 12 - Grafico que traduz a dependencia V0 = f(i) eparametros matematicos da reta de ajuste (valores registados nosmultımetros).

O grafico que relaciona as duas variaveis esta repre-sentado na Fig. 13. A Eq. (5) mostra que a diferencade potencial varia linearmente com o cosseno do anguloreferido. Este facto ficou comprovado com a elaboracaodo grafico e respetivo calculo da reta de ajuste pelometodo dos mınimos quadrados. Note-se que o coefici-ente de determinacao, r2, e, novamente, muito proximode 1, o que traduz um comportamento muito proximodo linear. Alem disso, o calculo do declive da reta, m,apresenta um valor de incerteza, ∆m, inferior a 2%, oque revela que o metodo e muito preciso. Como vistoanteriormente, o valor da ordenada na origem deveraser 0, e e de notar que o valor calculado para esta de-pendencia e de - 0,001 ± 0,001, abarcando assim, naincerteza, a ordenada na origem igual a 0.

4317-10 Ribeiro et al.

Tabela 9 - Registos experimentais da dependencia V0 = f(cos(θ)) (valores de diferenca de potencial registados no osciloscopio).

ief / A 0,1002 Bobina θ / ◦ cos (θ) V0 / Vi0 / A 0,142

6

0,0 1,00 0,023f/ Hz 912 7,5 0,99 0,022ω / rad Hz 5730 15,0 0,97 0,021D/ m 0,02510 22,5 0,92 0,020n / espiras 100 30,0 0,87 0,019µ0 / H m−1 4π × 10−7 37,5 0,79 0,017N/ espiras 485 45,0 0,71 0,015L / m 0,7500 52,5 0,61 0,013

56,3 0,56 0,01260,0 0,50 0,01063,8 0,44 0,00967,5 0,38 0,00871,3 0,32 0,00675,0 0,26 0,00578,8 0,20 0,00482,5 0,13 0,00386,3 0,07 0,00190,0 0,00 0,000

Figura 13 - Grafico que traduz a dependencia V0 = f(cos(θ)) eparametros matematicos da reta de ajuste (valores de diferencade potencial registados no osciloscopio).

Note-se que, a semelhanca do que aconteceu ante-riormente, tambem se realizou o mesmo estudo tendoem conta as leituras realizadas nos multımetros (Ta-

bela 10). Como previsto, o grafico dos registos expe-rimentais revelou um comportamento retilıneo, o quecomprova a dependencia linear da tensao eletrica indu-zida com o cosseno do angulo formado pelos eixos dosolenoide e da bobina de prova (Fig. 14).

4.6. O calculo da permeabilidade magnetica

A Eq. (5), objeto de estudo ao longo da atividade la-boratorial, mostra que a diferenca de potencial indu-zida nos terminais de uma bobina de prova no interiorde um solenoide e diretamente proporcional ao numerode espiras a bobina de prova, n, a area da superfıcieda bobina de prova, S, a frequencia angular do sinalsinusoidal aplicado no solenoide, ω, a intensidade decorrente real que atravessava o solenoide, i, e ao cos-seno do angulo formado entre o eixo do solenoide e oeixo da bobina de prova. Estas sao as variaveis que seconseguem manipular para comprovar a Eq. (5). ⌋

Tabela 10 - Registos experimentais da dependencia V0 = f(cos(θ)) (valores registados nos multımetros).

ief / A 0,185 Bobina θ / ◦ cos (θ) Vef / V V0 / Vi0 / A 0,262

6

0 1,00 0,144 0,2036f/ Hz 1996 15 0,97 0,138 0,1952ω / rad Hz 12541 30 0,87 0,122 0,1725D/ m 0,02510 45 0,71 0,095 0,1344n / espiras 100 60 0,50 0,064 0,0905µ0 / H m−1 4π × 10−7 75 0,26 0,027 0,0382N/ espiras 485 90 0,00 0,003 0,0042L / m 0,7500

⌈

Contudo, e facil notar que existem dois outrosparametros dos quais a expressao depende: a permea-bilidade magnetica, µ0, e a densidade linear de espiras,N/L, que traduz a quantidade de espiras por metroque o solenoide possui. A montagem experimental naopermite fazer variar esta ultima quantidade. Para issoseriam necessarios cinco solenoides de caracterısticas di-

ferentes - com diferente numero de espiras por metropara que fosse possıvel estudar essa dependencia.

Todavia, sabendo o fator N/L, e possıvel determi-nar a permeabilidade magnetica do vazio (que e apro-ximadamente igual a permeabilidade magnetica do ar),µ0, e calcular o erro associado a determinacao. Assim,sendo m o declive da reta de ajuste correspondente a

Inducao eletromagnetica em laboratorio 4317-11

cada uma das dependencias estudadas, e possıvel efe-tuar o calculo do valor da permeabilidade magnetica do

vazio da seguinte forma

µ0 =mL

NSωi0 cos θ, para a dependencia V0 = f (n) , (8)

µ0 =mL

nNωi0 cos θ, para a dependencia V0 = f (S) , (9)

µ0 =mL

nNSi0 cos θ, para a dependencia V0 = f (ω) , (10)

µ0 =mL

nNSω cos θ, para a dependencia V0 = f (i0) , (11)

µ0 =mL

nNSωi0, para a dependencia V0 = f (cos (θ)) . (12)

⌈

Desta forma, e possıvel calcular o valor da permea-bilidade magnetica do vazio e comparar os dois metodosutilizados (Tabela 11).

Da analise da Tabela 11 podem extrair-se variasconclusoes. Em primeiro lugar, e digno de nota quetodos os valores determinados para a permeabilidademagnetica do vazio pelo metodo dos multımetros re-velaram uma percentagem de erro relativo superior adeterminacao utilizando o metodo do osciloscopio. Ofacto do metodo dos multımetros nao conduzir a re-sultados tao proximos do previsto podera estar rela-cionado com o facto da medicao com um multımetroestar sujeita a mudancas automaticas de escala. Estefator podera influenciar de alguma forma no resul-tado final a obter. Alem disso, note-se que o desviodos resultados experimentais calculados pelo metododos multımetros e cometido, invariavelmente, por ex-cesso; este facto e justificado precisamente assumindo ahipotese de que a medida que a diferenca de potencialnos terminais da bobina de prova vai aumentando, aescala do multımetro podera ser alterada no sentido deinflacionar os valores a registar - este comportamentofaz aumentar o declive da reta de cada dependencia,aumentando tambem o valor calculado para a perme-abilidade magnetica. E possıvel, assim, efetuar umcalculo grosseiro do valor aproximado da permeabili-dade magnetica que este metodo nos possibilita reali-zar. Pode dizer-se que o valor medio de permeabilidademagnetica do vazio determinado pelo metodo do osci-loscopio e de 2, 09 × 10−6 Hm−1, sendo que esta de-terminacao podera vir afetada de uma percentagem de

erro relativo que se situa entre os 52 e os 83 pontospercentuais.

Por outro lado, o metodo do osciloscopio permitiuefetuar o calculo da permeabilidade magnetica com umamenor percentagem de erro relativo. Este facto revelaque este metodo e o melhor a ser aplicado no estudodesta atividade laboratorial. A semelhanca do que sefez no caso anterior, e possıvel calcular uma media gros-seira do valor da permeabilidade magnetica do vaziopara o metodo em analise, sendo que para este metodoo valor calculado e de 9, 36×10−7 Hm−1, sendo que estadeterminacao podera vir afetada de uma percentagemde erro relativo que se situa entre os 22 e os 32 pontospercentuais.

Figura 14 - Grafico que traduz a dependencia V0 = f(cos(θ)) eparametros matematicos da recta de ajuste (valores registadosnos multımetros).

Tabela 11 - Valores de permeabilidade magnetica do vazio calculados para cada dependencia estudada.

Dependencia V0 = f (n) V0 = f (S) V0 = f (ω) V0 = f (i0) V0 = f (cos (θ))Metodo do osciloscopioµ0/H m−1 9, 41× 10−7 9, 62× 10−7 9, 35× 10−7 9, 80× 10−7 8, 61× 10−7

% εrelativo 25% 23% 26% 22% 32%

Metodo dos multımetrosµ0/H m−1 2, 08× 10−6 2, 19× 10−6 2, 30× 10−6 1, 91× 10−6 1, 96× 10−6

% εrelativo 65% 74% 83% 52% 56%

4317-12 Ribeiro et al.

E conveniente, nesta fase, efetuar uma comparacaono sentido de determinar qual das dependencias estuda-das produz um resultado mais proximo do tabelado. Detodas os controlos de variaveis efetuados, o que produ-ziu melhores resultados foi o da variacao da diferenca depotencial nos terminais da bobina de prova com a inten-sidade real de corrente eletrica que percorria o circuitoprincipal. Era de esperar que este metodo permitisseobter melhores resultados dado que nesta dependenciaconseguiu-se um muito maior numero de pontos expe-rimentais. Este facto permitiu minimizar os erros po-tencialmente cometidos em algumas medicoes isoladas,que seriam influentes se efetuassemos um estudo comapenas 5 pontos. Assim, pode dizer-se que o melhormetodo para esta atividade e o do osciloscopio e a me-lhor dependencia e a da intensidade de corrente eletrica.

5. Implementacao pedagogica

A implementacao pedagogica de um trabalho experi-mental e o que vai determinar definitivamente se o tra-balho e aplicavel, exequıvel e avaliavel no contexto deensino. Entre outros assuntos, os principais objetivosde aprendizagem que se enquadram nesta atividade ex-perimental sao:

• Definir o fluxo de um campo magnetico uniformeatraves de uma superfıcie plana como uma gran-deza que depende da intensidade do campo B,da area dessa superfıcie S e do angulo θ entre aslinhas de campo e a normal a superfıcie.

• Verificar que a variacao do campo magnetico podeconduzir a producao de uma corrente eletrica.(Experiencia de Faraday).

• Explicar o significado da lei de Faraday: a cor-rente induzida num circuito fechado e direta-mente proporcional a variacao do fluxo do campomagnetico atraves da superfıcie limitada pelo cir-cuito.

• Verificar que e possıvel induzir correntes alterna-das.

• Definir frequencia e amplitude da corrente alter-nada e da tensao alternada.

• Reconhecer que a frequencia da corrente induzidae definida pelo dispositivo que gera esta corrente.

Na verdade, este conjunto de objetivos de aprendi-zagem corresponde a cerca de 30% do total de objeti-vos de aprendizagem habitualmente delineados para ocapıtulo em questao. Isto revela quao abrangente estaatividade laboratorial se torna. Por isso, e necessarioestabelecer estrategias de implementacao, exploracao eavaliacao da atividade experimental em questao.

5.1. Quando implementar a atividade

O timing para a implementacao de uma atividade ex-perimental e de suma importancia, visto que pode fazercom que uma inducao de uma lei se possa tornar uma

simples e, por vezes, pouco interessante verificacao deuma lei. E certo que pode ser difıcil para os alunos,do ponto de vista conceptual, compreenderem e efetu-arem uma inducao de uma lei. Contudo, e muito maisutil, sem duvida, recorrer a esta tecnica do que simples-mente exibir uma determinada lei e pedir aos alunos quea comprovem.

A implementacao desta atividade experimental pro-move uma abordagem indutiva das leis da inducao ele-tromagnetica. Contudo, existem alguns conceitos quedevem ser abordados previamente no sentido de propor-cionar ao aluno um melhor entendimento da atividadeexperimental. E essencial que o aluno compreenda oque e um campo magnetico e como ele pode ser produ-zido. E igualmente importante que o aluno compreendao que se entende por uma corrente eletrica alternada e,consequentemente saber o que e o perıodo, a amplitudee a frequencia de um sinal eletrico. E tambem essen-cial que o aluno compreenda que a variacao temporaldo fluxo de campo magnetico gerado por uma correnteeletrica alternada produz um sinal eletrico induzido decorrente alternada.

Partindo do pressuposto que esses pre-requisitos saoassegurados, o professor esta em condicoes de intro-duzir a atividade experimental aos alunos com o ob-jetivo de lecionar a parte de inducao eletromagnetica.A abordagem a atividade laboratorial podera ser reali-zada em sensivelmente duas aulas de 90 minutos. Po-dera, a priori, parecer demasiado dispor de dois blocosde aulas para uma atividade experimental desta na-tureza. Contudo, o tempo utilizado numa exploracaocompleta desta atividade laboratorial dotara os alunosde competencias que os farao compreender muito me-lhor exercıcios e problemas que lhes serao propostos aposteriori.

O perıodo ideal para a implementacao desta ativi-dade e, portanto, um fator de grande importancia paradeterminar o sucesso ou o insucesso na aquisicao de co-nhecimentos por parte dos alunos. Todavia, nao inte-ressa apenas quando esta atividade devera ser integradano plano das aulas. E necessario estabelecer estrategiasde exploracao da atividade experimental. E nessa linhade raciocınio que o proximo tema fara a sua reflexao.

5.2. Como explorar a atividade

Uma boa exploracao de uma atividade experimentalpossibilita aos alunos aprofundarem os seus conheci-mentos acerca do assunto em questao, ao inves de re-alizarem a atividade com o unico intuito de obter umresultado final. Por isso, e essencial, ao longo da ativi-dade, estabelecer metas intermedias que guiarao o pro-cesso de ensino e aprendizagem. Pode dizer-se que osgrandes objetivos de calculo desta experiencia sao:

• Verificar que V0 ∝ n;

• Verificar que V0 ∝ S;

• Verificar que V0 ∝ ω;

Inducao eletromagnetica em laboratorio 4317-13

• Verificar que V0 ∝ i0;• Verificar que V0 ∝ cos (θ);• Calcular o valor µ0 ou o fator N

L .Todavia, existem outros objetivos relacionados com

o tratamento dos dados, a operacao da montagem expe-rimental e dos instrumentos de medida que nao devemser ignorados, como por exemplo:

• Montagem de um circuito eletrico;

• Manipulacao de um osciloscopio;

• Realizacao de medicoes respeitando os algarismossignificativos;

• Elaboracao de uma folha de calculo que relacioneas variaveis em estudo.

Se esta e a primeira vez que o aluno tera contactodireto com o osciloscopio, sera, sem duvida, oportunoreservar parte do primeiro bloco de aulas para expli-car o funcionamento e o registo da medida. Esta e atecnica basica para que o aluno compreenda o porqueda utilizacao deste dispositivo. Posteriormente, poder-se-a comecar por discutir a inducao eletromagnetica doponto de vista qualitativo. Para isso, sera conveni-ente realizar uma muito rapida atividade demonstra-tiva de sala de aula em que se liga uma bobina a umamperımetro e, com a ajuda de um ıman, se verificaque a variacao temporal do fluxo de campo magneticoproduz uma corrente eletrica na bobina.

Depois desta primeira abordagem sera convenienteexibir aos alunos uma montagem experimental ja feita,destacando que a corrente que passa no solenoide pro-duz um campo magnetico. Sera conveniente nesta parteexplicar que a bobina que se encontra no interior dosolenoide devera estar ligada ao osciloscopio para quese consiga medir as caracterısticas do sinal eletricoinduzido pela variacao temporal do fluxo de campomagnetico provocada pelo solenoide. A seguir, poder-se-a ligar um gerador de corrente contınua e verificara existencia de um campo magnetico com um medidorde campo magnetico. Todavia, apesar da existencia decampo magnetico, como este e constante ao longo dotempo, nao se verificara corrente induzida (exceto nosmomentos em que se liga e desliga a montagem experi-mental).

Apos esta fase introdutoria, poder-se-a passar aocontrolo de variaveis. Para isso, sera proveitoso questi-onar os alunos acerca de que variaveis poderao influen-ciar a corrente eletrica induzida numa qualquer bobina.Os alunos, muito provavelmente, referirao de imediatoas dimensoes da bobina, dimensoes que sao estabeleci-das pelo numero de espiras, n, e pela area da superfıcietransversal da bobina de prova, S. E claro que os alunospoderao referir que o tipo de solenoide tambem podeinfluenciar a corrente eletrica induzida na bobina deprova, porem, sera necessario referir que essa variavelnao e passıvel de ser controlada visto ser uma constanteao longo da atividade experimental. Contudo, as tresrestantes variaveis poderao ser mais difıceis para que os

alunos as refiram de imediato. Por isso, talvez sejamnecessaria uma discussao guiada no sentido dos alunosconcluırem que a intensidade da corrente no solenoide,a frequencia angular do sinal e o angulo entre os eixosdo solenoide e da bobina de prova contribuem igual-mente para a variacao da tensao induzida na bobina deprova. Nesta fase, as tabelas de registo de dados ex-perimentais poderao ser planificadas, a semelhanca dastabelas desenvolvidas no registo de resultados efetuadoatras. Sera util, ao longo da atividade, nunca referir aEq. (5) como uma equacao a provar. Assim, serao osalunos, com a tecnica tracada ate ao momento, que ob-terao naturalmente a Eq. (5), a parte das constantes µ0

e NL . E essencial que os alunos compreendam que existe

um fator de conversao entre a tensao e a intensidade decorrente que e lida nos multımetros utilizados e o valorreal dessas grandezas fısicas, chamando a atencao paraas Eqs. (6) e (7).

Depois da fase de preparacao e planificacao da ativi-dade experimental e necessario passar aos estudos indi-vidualizados de cada uma das variaveis. Nesta fase serautil estudar com os alunos o limite maximo de intensi-dades de corrente e frequencias para as quais o sistemase comporta linearmente. Assim, podem construir-seas figuras de Lissajous referentes aos dois sinais (ori-ginal e induzido) e referir que a diferenca de potencialinduzida estara desfasada de 90◦ em relacao ao sinaloriginal e, por isso, a figura a observar devera ser umcırculo. E importante tambem referir que o sistemadeixa de ser fiavel a partir do momento em que ocorreruma distorcao da figura de Lissajous. Assim, conseguir-se-a estudar com os alunos as limitacoes do sistema emutilizacao. Como grande parte da primeira aula sera to-mada pela planificacao da atividade experimental, serautil estudar, nesta aula inicial, as dependencias maissimples, ou seja:

• Verificar que V0 ∝ n.

• Verificar que V0 ∝ S.

Desta forma, os alunos, numa primeira aula, con-cluirao que a diferenca de potencial medida nos termi-nais da bobina de prova e proporcional ao numero deespiras da bobina de prova, n, e a area da seccao trans-versal da bobina de prova, S.

Numa segunda aula dedicada a execucao desta ati-vidade, os alunos poderao efetuar um estudo exaustivode como a diferenca de potencial nos terminais da bo-bina de prova varia com a frequencia angular do sinal,com a intensidade da corrente do sistema principal ecom o angulo formado pelos eixos do solenoide e da bo-bina de prova. Assim, efetuar-se-a a analise das tresdependencias restantes:

• Verificar que V0 ∝ ω.

• Verificar que V0 ∝ i0.

• Verificar que V0 ∝ cos (θ).

Depois dos alunos concluırem que para cada de-pendencia existe uma relacao de proporcionalidade di-reta, em grande grupo poder-se-a tentar chegar proximo

4317-14 Ribeiro et al.

da Eq. (5). A equacao que e suposto os alunos conse-guirem obter e

V0 = k × nSωi0 cos (θ) . (13)

Na Eq. (13), o valor de k traduz uma constante ar-bitraria pela qual a expressao que os alunos definirame multiplicada. Nesta altura o professor devera referirque esta constante, k, resulta do produto da permeabi-lidade magnetica do vazio, µ0, uma constante universal,pela densidade linear de espiras do solenoide, N

L , quepode ser facilmente calculada contando o numero de es-piras do solenoide e medindo o comprimento do mesmo.Assim, o professor podera solicitar aos alunos que cal-culem a densidade linear de espiras do solenoide, N

L , e,para cada dependencia estudada, calculem o valor dapermeabilidade magnetica do vazio e comparem com ovalor tabelado, a saber, 4π × 10−7 Hm−1.

5.3. Como avaliar a atividade

A exploracao de uma atividade e o passo vital paraque se verifique uma compreensao completa do trabalhoexperimental em questao. Contudo, a importancia daavaliacao nao deve ser descorada. A avaliacao de umaatividade e o processo pelo qual se recolhem e inter-pretam informacoes que implicam juızos de valor, comvista a tomar decisoes. Nesta linha de raciocınio, e dadaa complexidade da atividade laboratorial em questao, ometodo de avaliacao que melhor se aplica a situacao emcausa e o relatorio escrito. Nos atuais currıculos, tantoao nıvel das capacidades (resolucao de problemas, ra-ciocınio, interpretacao e comunicacao), como das atitu-des e valores (gosto pela pesquisa, persistencia, respon-sabilidade), a execucao de relatorios escritos e bastantevalorizada. O grande potencial formativo dos relatoriosescritos e verificado nao so porque os relatorios estaomais associados a objetivos curriculares de aplicacao deconhecimentos a situacoes novas e de desenvolvimentode algumas capacidades, mas tambem porque estes do-cumentos de avaliacao nao se limitam a reproduzir ouresumir textos consultados. No relatorio deverao cons-tar os registos experimentais de uma forma metodica eos pormenores relevantes da experiencia, porem, dadaa complexidade do tema, uma introducao teorica com-pleta podera ser suprimida.

Todavia, existem outros metodos de avaliacao quepoderao ser aplicados nesta atividade. Como a pri-meira aula podera servir para uma introducao ao ma-nuseamento de instrumentos de medida e integracaocom o metodo de controlo sistematico de variaveis, autilizacao de um registo de observacoes nao sera ne-cessaria. Contudo, este registo devera constar da se-gunda aula de 90 minutos reservada a uma manipulacaoda atividade experimental bastante mais autonoma.Assim, poder-se-a tornar a atividade o mais formativapossıvel.

6. Conclusoes

Toda a exploracao desta abordagem experimental dasleis da inducao eletromagnetica forneceu uma visaomais clara das tecnicas que podem ser elaboradas paraque os alunos compreendam melhor este fenomenofısico. A abordagem inicial deste trabalho permitiucompreender todos os aspetos teoricos relacionados comas leis da inducao eletromagnetica e as suas relacoescom a equacao que serve de base as verificacoes dasdependencias experimentais propostas neste trabalho.

Apesar de todas as dependencias experimentais pro-postas terem conduzido a mesma conclusao qualitativa- a proporcionalidade direta entre a diferenca de po-tencial induzida nos terminais das bobinas de prova - omesmo nao aconteceu quando os resultados foram ana-lisados quantitativamente. Os resultados obtidos re-velaram uma diferenca clara no metodo utilizado paraefetuar medicoes - leituras de diferencas de potencialefetuadas no multımetro ou no osciloscopio. Quando seutilizaram as leituras provenientes do multımetro paracalcular o valor da permeabilidade magnetica do vazio,µ0, o valor obtido foi, em media, 2, 09 × 10−6 Hm−1,sendo que esta determinacao vem afetada de uma per-centagem de erro relativo que se situa entre os 52 eos 83 pontos percentuais. Por outro lado, quando seutilizaram as leituras provenientes do osciloscopio paracalcular o valor da permeabilidade magnetica do vazio,µ0, o valor obtido foi, em media, 9, 36 × 10−7 Hm−1,sendo que esta determinacao vem afetada de uma per-centagem de erro relativo que se situa entre os 22 eos 32 pontos percentuais. Isto revela claramente que adeterminacao tendo como base o osciloscopio conduz aresultados muito mais proximos do valor esperado de4π × 10−7 Hm−1.

O trabalho experimental podera eventualmente sermelhorado com a utilizacao de mais quatro solenoidespara ser possibilitado o estudo da dependencia da dife-renca de potencial com a densidade linear de espiras dosolenoide.

Este trabalho possibilitou igualmente desenvolverum estudo experimental metodico e direcionado acercada tematica. Esta analise permitiu conhecer melhoras capacidades diversificadas que esta experiencia ex-plora e refletir sobre as estrategias de ensino e apren-dizagem que podem ser incrementadas no ensino se-cundario e, naturalmente, pre-universitario. Concluiu-se, igualmente, que, dada a complexidade da ativi-dade experimental proposta, o melhor momento paraintroduzi-la sera quando o aluno compreender o que eum campo magnetico e como ele pode ser produzido;o que se entende por uma corrente eletrica alternadae, consequentemente o que e o perıodo, a amplitudee a frequencia de um sinal eletrico; e que a variacaotemporal do fluxo de campo magnetico gerado por umacorrente eletrica alternada produz um sinal eletrico in-duzido de corrente alternada. Depois de uma analise

Inducao eletromagnetica em laboratorio 4317-15

aprofundada a atividade, concluiu-se que esta deveraser explorada em dois blocos de aulas de 90 minutos,sendo que o primeiro bloco servira para o aluno con-tatar com novo equipamento experimental, notar por-menores importantes acerca da execucao experimentale realizar as primeiras duas dependencias programadas.A segunda aula servira para o aluno concluir o trabalhopor estudar as restantes tres dependencias experimen-tais. Nesta linha temporal e conveniente o professorutilizar como metodo de avaliacao uma folha de registode observacoes que devera ser implementada na segundaaula. Por fim, a melhor forma para avaliar esta ativi-dade experimental sera pela elaboracao de um relatorioescrito com uma elevada incidencia no registo de dadoscuidado e extracao de conclusoes relevantes, podendo aintroducao teorica ser ligeiramente subvalorizada.

Este trabalho deixou claro e evidente a importanciada experiencia na area da fısica. E importante que osalunos possam ter contato com atividades experimen-tais formativas e com um grau de dificuldade medio aelevado, no sentido de os motivar a aprendizagem da

ciencia. Por outro lado, e imperativo que os professorespossam promover o contato dos seus alunos com equipa-mento que, grosso modo, nao e utilizado ou por falta deformacao, ou por falta de tempo. Este trabalho serve,assim, de incentivo a todos os docentes da area da fısicaa promoverem um ensino de qualidade nas suas escolas.

Referencias

[1] Inducao Eletromagnetica, disponıvel em http://

www.if.ufrgs.br/fis/sumulas/keller/rot15.pdf.Acesso em 13/6/2011.

[2] Forca Eletromotriz Induzida, disponıvel em http://

www.if.ufrgs.br/fis182/labs/lab6.pdf. Acesso em13/6/2011.

[3] R. Serway, Physics for Scientists and Engineers(Thomson-Brooks/Cole, Belmont, 2004).

[4] O Solenoide e o Toroide, disponıvel emhttp://www.fisica.ufs.br/egsantana/elecmagnet/

magnetico/cMagnetico.html. Acesso em 13/6/2011.