Inferência Geográfica:Álgebra de Mapas

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Os Tipos de Inferência Geográfica

Produto só depende de um dado de entrada– Declividade (depende apenas da altimetria)– Teor de argila (depende apenas dos perfis de solo)

Transformação da altimetria em declividade– Procedimento determinístico

Transformação dos perfis em teor de argila– Distribuição (superfície, campo) contínua a partir de amostras– Procedimento geoestatístico

Modelo inferencial univariado– Determinístico– Estatístico

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Os Tipos de Inferência Geográfica

Produto depende de vários dados de entrada– Ex. depósito de lixo

Regras de combinação dos dados de entrada– Regras são lógicas (E,OU,NÃO) ou matemáticas (SOMA, MEDIA)– Álgebra de Mapas (operadores)– Linguagem que expressa tais regras (SQL, LEGAL)– Procedimento determínistico multivariado

Procedimento estatístico– Estimativa de valores (e.g., IQD, TIN, Krigagem)

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OPERAÇÕES SOBRE GEO-CAMPOS

Campos– Superfícies contínuas– Ex. Imagens, Altimetria, Vegetação– Geralmente associadas a dados do meio físico

Tais operações podem ser classificadas como:

– Pontuais,

– Vizinhança,

– Zonais.

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Operações sobre Geo-campos

OPERAÇÕES PONTUAIS Referem-se a um ponto (independente da vizinhança)

– Unárias ou de Transformação: entrada é um único geo-campo, equivale a um mapeamento entre os geo-campos de entrada e saída.

– Booleanas: são utilizadas em análise espacial qualitativa e geram um TEMÁTICO a partir de regras aplicadas a geo-campos.

– Matemáticas: funções aritméticas, logarítmicas e trigono-métricas, aplicadas aos modelos Numérico, Temático e Imagem.

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OPERAÇÕES SOBRE GEO-CAMPOS

OPERAÇÕES PONTUAIS

ENTRADA SAÍDA NOME DA OPERAÇÃOENTRADA SAÍDA NOME DA OPERAÇÃO

TEMÁTICO MNT PONDERAÇÃOTEMÁTICO MNT PONDERAÇÃO

TEMÁTICO TEMÁTICO RECLASSIFICAÇÃOTEMÁTICO TEMÁTICO RECLASSIFICAÇÃO

IMAGEM TEMÁTICO FATIAMENTOIMAGEM TEMÁTICO FATIAMENTO MNT TEMÁTICO FATIAMENTO DE MNT TEMÁTICO FATIAMENTO DE CLASSESCLASSES

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Ponderação

Le

Ls

Li

Aq

0.350.35 0.200.200.350.35

0.200.20 0.200.200.350.35

0.350.35 0.100.100.350.35

TemáticoTemático NuméricoNumérico

VV11={Le, Li, Ls, Aq}={Le, Li, Ls, Aq} VV22={0.0, 1.0}={0.0, 1.0}

PesosPesos Le = 0.60Le = 0.60

LiLi = 0.20= 0.20

LsLs = 0.35= 0.35

AqAq = 0.10= 0.10

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Fatiamento

9.69.6 9.89.85.35.3

10.110.1 10.910.99.79.7

18.918.9 20.220.211.111.1

NuméricoNumérico TemáticoTemático

BaixaBaixa

MédiaMédia AltaAlta

Classes de declividadeClasses de declividade:- Baixa::- Baixa: 0 - 10% 0 - 10% Média: 10 - 20% Média: 10 - 20% Alta: > 20%Alta: > 20%

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Operações sobre Geo-campos

OPERAÇÕES PONTUAIS / BOOLEANA (Lógicas)

– Utilizam operadores lógicos (booleanos) como AND, NOT, OR e XOR.

– P1 AND P2 -> intersecção de P1 e P2.– P1 NOT P2 -> retorna somente os elementos contidos

exclusivamente em P1.– P1 OR P2 -> união de P1 e P2.– P1 XOR P2 -> retorna todos elementos contidos em P1 e P2 não

incluídos na intersecção.

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Conversão entre DEM

Entrada– Grade com valores reais da grandeza mensurada

Declividade em %, Teor mineral em ppm, distância em km Saída

– Grade com valores entre [0,1] representando a influência potencial da entrada em relação a saída

Pergunta– Quando a entrada varia, como varia a saída?– Preciso de um modelo inferencial

Experimental Literatura Empírico (forma: linear, logística, quadrático)

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Lógica Contínua

“Fuzzy Logic” é uma extensão da lógica Booleana, que tem sido estendida para manipular o conceito de “verdade parcial”, isto é, valores compreendidos entre “completamente verdadeiro” e “completamente falso”.

00

11

FalsoFalso

VerdadeVerdade

00

11

FalsoFalso

VerdadeVerdade

Lógica BoleanaLógica Boleana Fuzzy LogicFuzzy Logic

zz zz

VVFFFF VV

F(z)F(z) F(z)F(z)

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Lógica Contínua

Um conjunto Fuzzy (S) é definido matematicamente como: Z : S = (z, f(z))

onde: Z é referido como o “universo de discurso” para o subconjunto Fuzzy S S é o conjunto Fuzzy em Z, expresso pelos pares ordenados [z, f(z)]. z Z, é um elemento do conjunto Z (primeiro elemento do par

ordenado). f(z) é uma função que mapeia z em S, variando de 0 a 1 (segundo

elemento do par ordenado). Estabelece o grau de verdade: O valor Zero (0) é usado para representar a condição de Falsidade, O valor Um (1) é usado para representar a condição de Verdade, Valores intermediários são utilizados para representar o grau de

verdade.

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Escolhendo os fatores de ponderação

Teoria de suporte à decisão

Um dos aspectos mais importantes do uso dos SIGs é em produzir novas informações a partir de um banco de dados geográficos.

Tal capacidade é fundamental para aplicações como:– Ordenamento territorial,– Estudos de impacto ambiental,– Estudos sócios-econômicos, etc.

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Suporte à Decisão - Conceitos Básicos

O conceito fundamental dos vários modelos de tomada de decisão é o de racionalidade, afim de satisfazer um nível pré-estabelecido de aspirações.

Um modelo racional de tomada de decisão preconiza quatro passos: – Definição do problema: formular o problema como uma necessidade de

chegar a um novo estado.

– Busca de alternativas: estabelecer as diferentes alternativas (aqui consi- deradas como as diferentes possíveis soluções do problema) e deter minar um critério de avaliação.

– Avaliação de alternativas: cada alternativa de resposta é avaliada.

– Seleção de alternativas: as possíveis soluções são ordenadas, selecio-nando-se a mais desejável ou agrupando-se as melhores para uma avaliação posterior.

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A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico

Quando temos diferentes fatores que contribuem para a nossa decisão, como fazer para determinar a contribuição relativa de cada um ?

Para abordar este problema, Thomas Saaty propôs, em 1978, uma técnica de escolha baseada na lógica da comparação pareada, denominada Técnica AHP.

Neste procedimento, os diferentes fatores que influenciam a tomada de decisão são comparados dois-a-dois, e um critério de importância relativa é atribuído ao relacionamento entre estes fatores, conforme uma escala pré-definida.

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Processo AHP

Passo 1:– Comparar os critérios dois-a-dois

Passo 2:– Verificar a consistência dos dados– Compara a matriz de pesos com uma matriz aleatória– Consistente se a probabilidade da matriz ser aleatória é menor

que 10% Passo 3:

– Produzir os pesos (soma = 1.0) – Fazer uma inferência por média ponderada

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Consideramos uma das situações mais comuns em SIG: classificar o espaço em áreas mais ou menos adequadas para uma finalidade.

Este problema ocorre em grande número de aplicações, como zoneamento, prospecção mineral, seleção de áreas para um novo empreendimento comercial, etc.

Exemplo, um estudo de preservação ambiental em áreas de encosta, para estabelecer uma política de ocupação, associada a mapas de risco de desmoronamento e impacto ambiental.

Vamos supor que dispomos de um mapa topográfico, da carta geotécnica, e de um mapa de uso e ocupação do solo (obtido a partir de foto-interpretação ou

classificação digital de imagens de satélite).

A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico

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O procedimento tradicional de análise baseia-se no princípio de “inter-seção de conjuntos espaciais de mesma ordem de grandeza” (Yves Lacoste) e está baseada em condicionantes (“risco máximo ocorre em áreas cuja declividade é maior que 10%, não são áreas de preservação ambiental, e o tipo de terreno é inadequado”).

A transposição desta metodologia analógica para o ambiente de SIG requer o uso de operações booleanas (OU, E, NÃO) para expressar as diferentes condições.

Esta técnica utiliza o computador como mera ferramenta automatizada de desenho, ignorando todo o potencial de processamento numérico do SIG, e gera descontinuidades inexistentes no dado original.

Por exemplo, áreas com declividade igual a 9,9% serão classificadas diferentemente de regiões com inclinação de 10,1%, não importando as demais condições.

A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico

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Mapas são dados e não desenhos.

Tratar mapas como dados significa dar forma numérica ao espaço ao associar, a cada localização, um valor que representa a grandeza em estudo;

A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico